最终版不等式的字母取值范围的确定方法.doc

不等式(组)的字母取值范围的确定方法

a25 逆向利用口诀：小小取小可得：
3.因为其解集 3 x a 2 要有意义： ∴ a 2 3 综上
a 1 3 a 2 5 a 2 3
∴ a 的取值范围为： 1 a 3
a 1 x a 2 例5.若不等式组 3 x 5
有且只有4个整数解，
a
则a的取值范围是： 3
a
a 2
例4．已知关于x的不等式 x 5 的解也是不等式 2 x 5a a 2 的解，则a的取值范围是_________
解析：含参不等式解集为 x 3a 1 ，因为不等式的解全部满足 x 3a 1 ，所以 3a 1 5
教学准备：
能直接根据口诀求出不等式组的解集：
x 2 1、⑴不等式组的解集是 x 1
x 2 ⑵不等式组 ห้องสมุดไป่ตู้ 的解集是 x 1
.
.
x 4 ⑶不等式组的解集是 x 1
x 5 的解集是 ⑷不等式组 x 4
. .
一、已知不等式组的解集确定字母系数的问题
（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：
（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想
学习难点：
（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。
x3
,
x3 x3 解析：首先将原不等式组化简为，即 x m x m
A. m≤3
B. m≥3

不等式组的字母取值范围的确定方法

不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是( ) A．a<0 B．a<一l C．a>l D．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．5??x1?的范围是．。

则a、已知不等式组的解集为a<x<5例2?3??aa?x a+35 1 a ? a<5 ．所以，2≤a+3≥5．解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a<5并且1图二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围13)??3(x?2x??．x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是例3、关于?2?3xax???4?4a8<x<2——4a，又因为不等式组有四个整数解，所以分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2511?? a<．≤．12于是，有12<2—4a≤13 解之,得中包含了四个整数解9，10，11，24a?2?x的范围．和的整数解只有例4、已知不等式组5、6。

求a?2x?1?b3 674 5 ?图2x?2?a??解：解不等式组得，借助于数轴，如图2知：2+a只能在4与5之间。

?1b?x??2?b?1b?1只能在6与7之间．∴4≤2+a<5, 6<≤7, ∴2≤a<3，13<b≤15．22三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围2x?y?1?3m?????(1)?满足、例5已知方程组x+y<0，则( )?x?2y?1?m?????(2)?A．m>一l B．m>l C．m<一1 D．m<1m?22解：(1)十Cm<．∴一l，故选．(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝<032a3x103b2x160a≤4＜bx的取值范围．－－＝，)例6、(江苏省南通市2007年已知，求－＝＋，且3x?12x?163b2x1602a3x10，可得解：由a=＝－，可得b=. ;由＝－－＋231?3x16?2x3.＜≤a≤4＜b4＜x≤所以, :-2又解得，，23四、逆用不等式组解集求解2x?6?0?例7、如果不等式组无解，则m的取值范围是．?x?m?3m3 图．，而原不等式组无解，所以得6≥0x≥33>m，∴m<3一分析：由2x ．m<3，可知3，借助于数轴分析，如图3≥x的解集为0≥2x-6解：不等式2x?1??）．有解，则（*例8、不等式组?mx?? 2 mm1 m 31 2m<21≤D C m<1 ≥A m<2 B m22的右边，，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在解：借助图44 图）．m<2．故选（A也不能在2上，所以，，?2x?2)x?3(??ax．的取值范围是例9、(2007年泰安市)若关于的不等式组有解，则实数?x2a?x??4?11x2a?x?4?a.,因为不等式组有解,所以a>2. 所以a. 可得x< x-3(x-2)<2解：由可得x>2,由224不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。

不等式特殊解确定字母取值范围

不等式特殊解确定字母取值范围
在解决不等式中，有些特殊解可以帮助我们确定字母的取值范围。

特殊解是指
在不等式中使得不等式成立的特定值。

首先，让我们来讨论不等式中的等号情况。

如果不等式中存在等号，我们称其
为一个等式不等式。

例如，对于不等式2x + 3 ≤ 7，当x = 2时，等式成立，即2 *
2 +
3 = 7。

所以，x = 2是这个不等式的特殊解。

通过这个特殊解，我们可以确定x
的取值范围为x ≤ 2。

接下来，让我们探讨不等式中的严格不等号情况。

严格不等号包括大于号（>）和小于号（<）。

对于不等式2x + 3 < 7，如果我们假设x = 2，那么2 * 2 + 3 = 7，
并不满足严格不等号。

因此，x = 2不是这个不等式的特殊解。

然而，确切的特殊解可以帮助我们确定字母的取值范围。

考虑不等式2x + 3 < 7，在找不到特殊解时，我们可以尝试通过解方程找到不等式的解。

在这种情况下，我们可以将不等式转换为等式：2x + 3 = 7。

通过求解这个方程，我们确定x的值
为x = 2。

然而，由于不等式是严格不等号，我们需要排除x = 2。

因此，对于这个
不等式，我们无法确定x的取值范围。

综上所述，特殊解可以帮助我们确定字母的取值范围。

对于等式不等式来说，
特殊解可以直接提供答案。

然而，对于严格不等式，我们可能需要通过解方程来确定不等式的解，以确定字母的取值范围。

在解决不等式时，正确地确定特殊解对于找到解的范围至关重要。

初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法(含参考答案)

初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法（含参考答案）七下数学与中考试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。

则a 的范围是．解：借助于数轴，如图1，可知： 1≤a<5并且 a+3≥5．所以，2≤a<5 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13．解之,得 114-≤a<52- ．例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有5、6。

求a 和b 的范围．解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。

21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5 6<21-b ≤7∴2≤a<3， 13一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1分析：本题可先解方程组求出x 、y ，再代入x+y<0，转化为关于m 的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y 与m 的关系，再由x+y<0转化为m 的不等式求解．解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m+<0．∴m<一l ，故选C ．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +. 又a ≤4＜b ，所以,312x -≤4＜2163x +，解得:-2＜x ≤3. 四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m-≥⎧⎨≤⎩ 无解，则m 的取值范围是．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3．解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（）．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a x x +>可得x<12a. 因为不等式组有解,所以12a>2. 所以,4a >.31 2图4图3例3、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。

如何确定不等式组中字母的取值范围

如何确定不等式（组）中字母的取值范围江苏海安紫石中学黄本华 226600利用不等式（组）的解或解集情况，确定字母的取值范围是不等式中的难点。

我们只有根据不等式（组）和方程之间的联系，并借助于数轴，多角度、全方位的考虑字母系数所蕴含的相等或不等关系，并且不能遗漏极端情况，才能够准确地求到字母的取值或取值范围，并实现解题过程的全优化．一、已知不等式（组）的解集例1 （2007 天门）关于x 的不等式12-<-a x 的解集如图所示，则a 的值是（）A 0B 3-Ｃ 2- Ｄ 1- 分析：由数轴可知，不等式的解集是1-<x ，不等式的一个极端状态即是方程，解集的极端状态即为方程的解．所以当1-=x 时，不等式左右两边一定相等．解：由题意得：1)1(2-=--⨯a解得：1-=a ，故选D二、只知道不等式（组）有解或无解例2 若不等式组4050a x x a ->⎧⎨+->⎩无解，则a 的取值范围是分析：先求出不等式组的解集，即把解集用字母表示出来，再根据不等式组是有解或无解，在数轴上把①、②的解集表示出来，从而得到一个关于字母a 的不等式．解：由①得：a x 4< 由②得：a x ->5所以 a a -≤54 得1≤a要特别注意：当1=a 时，不等式组也无解，所以此题在列不等式时，一定要考虑在极端位置时，即两点重合时，不等式组是有解还是无解，像这题，当a a -=54时，不等式组也无解，所以千万不要把等号丢了．同时，我们还要考虑到是空心圈还是实心点．总之在极端位置，一定要非常慎重．说明：此题若改为不等式组有解，则4a 就要画到a -5的右边，从而得到不等式a a 45<-，解得：1>a三、已知不等式（组）的几个特殊解例3 已知不等式组30080x a x a -≥⎧⎨-<⎩ 的整数解仅为1、2、3，求字母a 的取值范围。

分析：先求出不等式组的解集，即把解集用字母表示出来，再根据不等式组的整数解，在数轴上表示出这个不等式组的解集的可能区间，再列出关于字母a 的不等式组．在列不等式组的时候一定要认真考虑端点情况，慎重确定有无等号．解：由①得： 30a x ≥ 由②得：8a x < 在数轴上表示出这个不等式组的解集的可能区间①② ①②830所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<4831300a a 解得：3024≤<a 注意：要非常重视实心点和空心圈的情况，所以30a 可以等于1，但不能等于0；8a 可以等于4，但不能等于3，这一点在列不等式组的时候一定要小心．巩固练习：1、已知关于x 的不等式组 ⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)1)(1(++b a 的值等于2、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<<≤-ax x 211有解，则a 必须满足3、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是。

不等式(组)的字母取值范围的确定方法

不等式(组)的字母取值范围的确定方法-----初一数学第7周考点训练资料近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是( )A．a<0 B．a<一l C．a>l D．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．例2、已知不等式组153xa x a<<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。

则a的范围是．解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a<5并且a+3≥5．所以，2≤a<5 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x的不等式组23(3)1324x xxx a<-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a的取值范围是．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a≤13．解之,得114-≤a<52-．图1例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-bx a x 122的整数解只有5、6。

求a 和b 的范围．解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知： 2+a 只能在4与5之间。

21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5 6<21-b ≤7 ∴2≤a<3， 13一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1分析：本题可先解方程组求出x 、y ，再代入x+y<0，转化为关于m 的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y 与m 的关系，再由x+y<0转化为m 的不等式求解．解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m +<0．∴m<一l ，故选C ．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +. 又a ≤4＜b ，所以, 312x -≤4＜2163x +，解得:-2＜x ≤3. 四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围是．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3．解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．图2图3例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<mx x 21有解，则（）．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a x x +>可得x<12a. 因为不等式组有解,所以12a>2. 所以,4a >.31 2图4。

1111111不等式(组)的字母取值范围的确定方法(可编辑修改word版)

不等式（组）的字母取值范禺的确定方法近年來各地中考、竞赛试题中.经常出现已知不等式（组）的解集.确定其中字母的取值范碉的问題.下面举例说明字母取值范碉的确定方法•供同学们学习时参考.一.根据不等式（组）的解集确定字母取值范憎例1、如果关于x的不等式（a+l）x>2a+2・的解集为xv2,则a的取值范碉是（）A. a<0 B・ a< — 1 C・ a>l D・ a> — 1解：将原不等式与其解集进行比较.发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基木性质3.因此有a+l<0,得av — L故选B.1 <x<5例次已知不等式组彳小的解集为a<x<5o则a的范用是・a<x<a+3解：借助于数轴，如图1,可知：lWa<5并且a+3>5.所以.2Wa<5 ・二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范圉2x < 3（兀一3） + 1例3.关于x的不等式组 < ,兀+ 2 有四个整数解.则a的取值范隔I ---------- > X+UI4是______ .分析：由題总，可得原不等式组的解为8<x<2-4a.又因为不等式组有四个整数解.所以8<x<2-4a中包含了四个整数解9, 10, 11, 12于是，有12<2—4aW13・11 5解之•得冬&<__・4 2例4、已知不等式组[X~2>a的整数解只有5、6,求a和b的范囤.[2x + \ <hx > 2 + ar解：解不等式组得*! b_ 1 •借助于数轴.如图2知：-------< ----- 1---- ----------- I—L-L2 3 4 5 6 7b _[[糾22+a只能在4与5之间。

二-只能在6与7之间. '2方一1•••4W2+av56< -------- W7三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范吊][2x + y= 1+ 3m----------------------- (1)例已知方程出£+ 2y = 1〜____________________ ⑵满足)A・ m>— 1 B・ m>l C・ mv一1 D・ m<l分析：木题可先解方程组求出x. y,再代入x+y<0.转化为关于m的不等式求解：也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y与m的关系，再由x+y<()转化为m的不等式求解.2 + 2m解：(1)十(2)得.3(x+y)=2+2m, /.x+y= ------------------- vO・L 故选C・3例6、｛江苏省南通市2007年)已知2a-3x+l=0. 3b—2xT6=0,且a^4<b.求x 的取值范悯.3x -1 2%+16一韬由3x+l=0.可得a ；由3b-2x-16=0,可得__________________________________ ・再 2 3又3x-l 2x+16所以，______ <4< __________ .23解得：-2 <X^3・四、逆用不等式组解集求解2x-6>0例7、如果不等式组f 无解，则m的取值范困是___________ .x < m分析：由2x — 620得x£3,而原不等式组无解.所以3>m..・・mv3・解：不等式2x・6N0的解集为xN3,借助于数轴分析.如图3,可知m<3.1<x<2 _______ _____________ 例8、不等式组/ 有解，则(). 」--- 卜 >v> m m 3A mv2B mN2C m<lD Km<2 国'解：借助图4.可以发现：要使廉不等式组有解.表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2・故选(A).nii 1 nb 2 叫•••2Wa<3,13<bW15・x-3（x-2） < 2,例久（2007年泰安市）若关于兀的不等式组\a + 2x有解，则实数"的取值______ x>4 范碉是■a + 2x1解：由x-3（x-2><2 可得x>2.n --------- > X可得x<_ a.4 2因为不等式组有解.所以;a>2.所以> 4 .例3.某县筹备20周年县庆.园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种适型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆.搭配一个B种造型需甲种花卉50盆.乙种花卉90盆.<1）某校九年级（1〉班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计.问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设讣岀來.（2）若搭配一个A种造型的成木是800元，搭配一个3种造型的成木是960元，试说明（1）中哪种方案成木最低？展低成木是多少元？不等式（组）中待定宇母的取值范围不等式（组）中字母取值范困确定问题，在中考考场中频频登场。

中学数学-不等式组中字母系数取值(范围)的确定.doc

中学数学-不等式组中字母系数取值（范围）的确定一般来说，不等式组的解集可用下面口诀来确定：我们把上面4个不等式组称为不等式组的最简形式。

一般地，我们把所给不等式组化成最简形式之后，根据所给解集逆向确定字母系数的取值（范围）。

下面就根据所给条件的不同分以下几种情况举例说明。

1.直接给出不等式组的解集例1、若不等式组的解集为x3，则m的取值范围是___________。

分析解答：把原不等式组化为最简形式，得它属于第一种情形：大大取较大。

由于不等式组的解集为x3 所以例2、若不等式组的解集为，则的值为_______。

分析解答：把原不等式组化为最简形式，得由于，它属于第三种情形：大小小大中间找。

所以于是解得a＝1，b＝－2 故2、给出不等式组有解或无解例3、如果不等式组有解，那么m的取值范围是____________。

分析解答：由于不等式组有解，因此它属于第三种情形：大小小大中间找。

于是，解集必为，从而例4、若不等式组无解，则a的取值范围是___________。

分析解答：由于不等式组无解，因此它属于第四种情形：大大小小解不了。

于是，必有，从而3、给出整数或整数解的个数例5、若不等式组有五个整数解，则a＝_________分析解答：把原不等式化为最简形式，得由于不等式组有解因此它属于第三种情形：大小小大中间找。

于是，解集必有又它有五个整数解，这五个整数解只能是－3，－2，－1，0，1故a的取值范围是例6、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a，b）共有多少个？请说明理由。

分析解答：把原不等式组化为最简形式，得由于不等式组有解因此它属于第三种情形：大小小大中间找。

于是，解集必为又由于它的整数解仅为1，2，3所以从而于是，整数a取1～9共9个整数，整数b取25～32共8个整数。

故有序数对（a，b）共有9×8即72对。

第二十五讲不等式(组)的字母取值范围的确定方法

近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( )A ．a<0B ．a<一lC ．a>lD ．a>一l例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。

则a 的范围是．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是．例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x a x 122的整数解只有5、6。

求a 和b 的范围．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( )A ．m>一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围是．例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（）． A m<2 B m ≥2 C m<1 D 1≤m<2例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是．。

利用不等式(组)确定字母的取值范围

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利用不等式（组）确定字母的取值范围
作者：郭华敏
来源：《初中生世界·七年级》2014年第08期
在初中数学学习过程中，经常会遇到一些利用不等式（组）的解，确定其中一些待定字母的取值范围的问题.下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们参考.
一、根据不等式（组）的解集确定字母取值范围
问题原型：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组）、不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此题的关键.
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
【例1变式及分析】本题还可以增设一问，如果这个不等式组恰好有2013个整数解，求a 的取值范围.
因为不等式组有解，由“大小小大中间找”可知1
【点评】解答此题的关键是根据不等式组无解的条件列出关于m的不等式，在解不等式时要根据不等式的基本性质，本题要特别注意m不能等于1，否则不等式组有解.
（作者单位：江苏省南京市第五十中学）。

不等式(组)的字母取值范围的确定方法.docx

,.不等式 ( 组) 的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组 ) 的解集确定字母取值范围例 l 、如果关于 x 的不等式 (a+1)x>2a+2．的解集为 x<2 ，则 a 的取值范围是()A ． a<0 B． a< 一 l C． a>l D ． a> 一 l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质 3 ，因此有a+l<0 ，得 a< 一 1 ，故选 B．1x5的解集为 a<x<5。

则 a 的范围是．例 2 、已知不等式组x aa31 a 5a+3解：借助于数轴，如图 1 ，可知： 1 ≤a<5 并且a+3 ≥5 ．所以，2≤a<5图 1．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围2x3(x3)1例 3 、关于 x 的不等式组3x2x 有四个整数解，则 a 的取值范围是．4a分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2 — 4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9 ， 10 ，11 ， 12 于是，有 12<2 — 4a ≤13 ．11≤a<5解之 ,得．42例 4 、已知不等式组x2a5、 6。

求 a 和 b 的范围．2x1的整数解只有b34567图 2x2a解：解不等式组得x b 1 ，借助于数轴，如图 2 知： 2+a只能在 4与 5之间。

2b 1只能在 6 与 7 之间．∴4 ≤2+a<5,6 一 l B．m>l C． m< 一 1 D ． m<1解： (1) 十 (2) 得， 3(x+y)＝ 2+2m22m<0 ．∴m< 一 l，故选 C．，∴x+y ＝3解：由 2a － 3x ＋ 1＝ 0，可得 a=3x 1 ;由 3b － 2x － 16 ＝ 0，可得 b= 2x 16 .23 又 a ≤4＜b ，所以 ,3x 1 ≤4＜ 2x 16 ，解得 :-2 ＜x ≤3.23四、逆用不等式组解集求解例 7 、如果不等式组2x6 0xm无解，则 m 的取值范围是．m3分析：由 2x 一 6≥0 得 x ≥3 ，而原不等式组无解，所以 3>m ，∴m<3 ．图 3解：不等式 2x-6 ≥0 的解集为 x ≥3 ，借助于数轴分析，如图3 ，可知 m<3 ．1 x 2）．* 例 8 、不等式组m 有解，则（xm 1 1 m 22 m 3Am<2B m ≥2C m<1D1 ≤m<2图 4解：借助图 4，可以发现：要使原不等式组有解，表示 m 的点不能在 2 的右边，也不能在 2 上，所以， m<2 ．故选（ A ）．x 3(x 2) ，2例 9 、 (2007 年泰安市 )若关于 x 的不等式组a2xx有解，则实数 a 的取值范围是．4解：由 x-3(x-2)<2a 2xx 可得 x<1 因为不等式组有解 ,所以1 所以 , a 4 .可得 x>2, 由a.a>2.422不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。

不等式(组)的字母取值范围的确定方法之欧阳美创编

不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( )A．a<0 B．a<一l C．a>l D．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．例2、已知不等式组153xa x a<<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5是．解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a<5并且 a+3≥5．所以，2≤a<5．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x的不等式组23(3)1324x xxx a<-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a的取值范围是．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a中包含了四个整数图1解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13．解之,得 114-≤a<52- ．例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x a x 122的整数解只有5、6范围．解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x ax ，借助于数轴，如图2知：2+a只能在4与5之间。

21-b 只能在6与7之间．∴4≤2+a<5,6<21-b ≤7, ∴2≤a<3，13一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m+<0．∴m<一l ，故选C ．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +.图2又a ≤4＜b ，所以,312x -≤4＜2163x +，解得:-2＜x ≤3.四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩ 无解，则m分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3．解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3． *例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（）．Am<2 B m ≥2 C m<1 D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a xx --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a xx +>可得x<12a.因为不等式组有解,所以12a>2.所以,4a >.不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简31 2图4图3略介绍几种解法，以供参考。

不等式(组)的字母取值范围的确定方法之欧阳理创编

不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是 ( )A．a<0 B．a<一l C．a>l D．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．例2、已知不等式组153xa x a<<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5范围是．解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a<5并且a+3≥5．所以，2≤a<5．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x的不等式组23(3)1324x xxx a<-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a的取值范围是．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a，图1又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13．解之,得 114-≤a<52-．例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x a x 122的整数解只有5、6和b 的范围．解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。

21-b 只能在6与7之间．∴4≤2+a<5,6<21-b ≤7, ∴2≤a<3，13一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m+<0．∴m<一l ，故选C ．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．65 74 3 图2解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +.又a ≤4＜b ，所以,312x -≤4＜2163x +，解得:-2＜x ≤3.四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩ 无解，则m是．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3．解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3． *例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（）．Am<2 B m ≥2 C m<1 D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a xx --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是．31 2图43 m图3解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a xx+>可得x<12a.因为不等式组有解,所以12a>2.所以,4a >.不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。

不等式(组)的字母取值范围的确定方法之欧阳家百创编

不等式(组)的字母取值范围的确定方法欧阳家百（2021.03.07）一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( )A ．a<0B ．a<一lC ．a>lD ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。

则解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a<5并且 a+3≥5．所以，2≤a<5．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13．解之,得 114-≤a<52-．例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x a x 122的整数解只有5、6。

求a 和b 的范围．图16 57 4 3 图2解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212bxax，借助于数轴，如图2知：2+a只能在4与5之间。

21-b只能在6与7之间．∴4≤2+a<5,6<21-b≤7, ∴2≤a<3，13<b≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y mx y m+=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( )A．m>一l B．m>l C．m<一1 D．m<1解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝223m+<0．∴m<一l，故选C．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．解：由2a－3x＋1＝0，可得a=312x-;由3b－2x－16＝0，可得b=2163x+.又a≤4＜b，所以,312x-≤4＜2163x+，解得:-2＜x≤3.四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260xx m-≥⎧⎨≤⎩无解，则m分析：由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3>m，∴m<3．图3解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3． *例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（）．Am<2 B m ≥2 C m<1 D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a xx --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a xx+>可得x<12a.因为不等式组有解,所以12a>2.所以,4a >.不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。

不等式中字母取值范围的确定

不等式中字母取值范围的确定
房延华
【期刊名称】《时代数学学习：7年级》
【年(卷),期】2005(000)005
【摘要】确定不等式(组)中字母的取值范围，是一类灵活性、综合性较强的问题．为帮助同学们快速、准确地解决这类问题，下面提供几种常用的解题方法．【总页数】4页(P10-12,17)
【作者】房延华
【作者单位】山东省临清市潘庄中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.62
【相关文献】
1.恒成立不等式中参数取值范围的确定 [J], 靳之国
2.如何由不等式(组)的解集确定字母的取值范围 [J], 渠英
3.如何由不等式(组)的解集确定字母的取值范围 [J], 渠英
4.低起点高视角让知识生长向深度发展--“求不等式(组)中待定字母的取值范围”教学思考 [J], 王瑜
5.巧求不等式(组)中字母的取值范围 [J], 张德柱
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不等式中取值范围求法

不等式中的取值范围求法不等式是高中数学的重要内容，与各局部联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多，解决此类问题的方法表达了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。

1、不等式的性质法利用不等式的根本性质，注意性质运用的前提条件。

例 1： f (x) ax 2c ，且4 f (1) 1， 1 f ( 2)5 ，试求 f (3) 的取值范围。

解：由f (1) a cf (2) 4a ca1 f (2) f (1) 解得31cf (2) 4 f (1)3f (3)9a c 8 f (2) 5f (1)331 f (2)，58 8 f (2) 403 33 4 f (1)，15 5 f (1) 203338 5 8 f (2) 5 f (1) 40 20 ， 3 3 3 33 3即 1 f (3) 20评：解此类题常见的错误是：依题意得14 a c 1 〔〕11 4a c 5〔2〕用〔 1〕〔2〕进行加减消元，得0 a 3，1 c 7 〔3〕由 f ( 3) 9a c 得 7f ( 3) 27其错误原因在于由〔 1〕〔2〕得〔 3〕时，不是等价变形，使范围越加越大。

2、转换主元法确定题目中的主元，化归成初等函数求解。

此方法通常化为一次函数。

例 2：假设不等式 2x －1>m(x 2-1)对满足－ 2 m 2 的所有 m 都成立，求 x 的取值范围。

解：原不等式化为 (x 2－1)m －(2x －1)<0记 f(m)= (x 2－1)m －(2x － 1) (－2 m 2)f(-2) -2(x 2 -1) - (2x - 1) 0 2x 2 2x - 3 0根据题意有：2(x 2 - 1) - (2x -1)即：22x - 1 0f(2)2x解得1 7 x 1 322所以 x 的取值范围为 (17,1 3)223、化归二次函数法根据题目要求，构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。

不等式取值范围口诀取值范围口诀的说明

不等式取值范围口诀取值范围口诀的说明不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于连接而成的数学式子。

不等式取值范围口诀为同大取大，同小取小。

大大小小没有解，大小小大取中间。

“同大取大”中的“同大”就是两个不等式同是大于号“＞”,“取大”就是取两个数中较大者作为不等式组的解集。

不等式取值范围口诀同大取大，同小取小。

大大小小没有解，大小小大取中间。

（前提：一个含有两个不等式的一元一次不等式组中的两个不等式最后均已经变成最简形式,即已经求出各自的解集。

）解释：1.“同大取大”中的“同大”就是两个不等式同是大于号“＞”,“取大”就是取两个数中较大者作为不等式组的解集。

2.“同小取小”中的“同小”就是两个不等式同是小于号“＜”,“取小”就是取两个数中较小者作为不等式组的解集。

3.“大大小小没有解”,“大大”中第一个“大”是指第一个不等式是“大于”（＞）号,后一个“大”指第一个不等式是右边是两个数中较“大”的一个（a）。

同样,“小小”中的第一个“小”是指第二个不等式是“小于”（＜）号,后一个“小”指第二个不等式的右边是两个数中较“小”的一个（b）。

如果是这样的情况,原不等式组就没有解。

4.“大小小大取中间”中,“大小”中的“大”是指第一个不等式是“大于”（＞）号,“小”指第一个不等式是右边是两个数中较“小”的一个（b）。

同样,“小大”中的“小”是指第二个不等式是“小于”（＜）号,“大”指第二个不等式的右边是两个数中较“大”的一个（a）。

如果是这样的情况,原不等式组的解集是两个数a、b之间的部分。

不等式解集取值范围口诀的说明同大取大中的同大就是两个不等式同是大于号，取大就是取两个数中较大者作为不等式组的解集。

同小取小中的同小就是两个不等式同是小于号，取小就是取两个数中较小者作为不等式组的解集。

大大小小没有解，大大中第一个大是指第一个不等式是大于号，后一个大指第一个不等式是右边是两个数中较大的一个。

同样，小小中的第一个小是指第二个不等式是小于号，后一个小指第二个不等式的右边是两个数中较小的一个。

不等式中的取值范围的求法

不等式中的取值的范围求法不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多，解决此类问题的方法体现了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。

1、不等式的性质法利用不等式的基本性质，注意性质运用的前提条件。

例1：已知f x ax c f f ()()()=--≤≤--≤≤2411125，且，，试求f ()3的取值范围。

解：由(1)(2)4f a c f a c =-⎧⎨=-⎩解得[][]1(2)(1)31(2)4(1)3a f f c f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴=-=⋅--≤≤∴-≤⋅≤-≤≤-∴≤-⋅≤∴-+≤⋅-≤+-≤≤f a c f f f f f f f f f ()()()()()()()()()()39832531125838324034115353120383538325314032031320 ，，，即评：解此类题常见的错误是：依题意得-≤-≤--≤-≤4111452a c a c （）（）用（1）（2）进行加减消元，得03173≤≤≤≤a c ，（）由f a c f ()()397327=--≤≤得其错误原因在于由（1）（2）得（3）时，不是等价变形，使范围越加越大。

2、转换主元法确定题目中的主元，化归成初等函数求解。

此方法通常化为一次函数。

例2：若不等式 2x －1>m(x 2-1)对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围。

解：原不等式化为 (x 2－1)m －(2x －1)<0 记f(m)= (x 2－1)m －(2x －1) (－2≤m ≤2)根据题意有：⎪⎩⎪⎨⎧<=<=01)-(2x -1)-2(x f(2)01)-(2x -1)--2(x f(-2)22 即：⎪⎩⎪⎨⎧<->+01-2x 2x 03-2x 2x 22 解得231x 271+<<+- 所以x的取值范围为11()22-++ 3、化归二次函数法根据题目要求，构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。

不等式中的取值范围求法

不等式中的取值范围求法不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多，解决此类问题的方法体现了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。

1、不等式的性质法利用不等式的基本性质，注意性质运用的前提条件。

例1：已知f x ax c f f ()()()=--≤≤--≤≤2411125，且，，试求f ()3的取值范围。

解：由(1)(2)4f a c f a c =-⎧⎨=-⎩解得[][]1(2)(1)31(2)4(1)3a f f c f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴=-=⋅--≤≤∴-≤⋅≤-≤≤-∴≤-⋅≤∴-+≤⋅-≤+-≤≤f a c f f f f f f f f f ()()()()()()()()()()39832531125838324034115353120383538325314032031320ΘΘ，，，即评：解此类题常见的错误是：依题意得-≤-≤--≤-≤4111452a c a c （）（）用（1）（2）进行加减消元，得03173≤≤≤≤a c ，（）由f a c f ()()397327=--≤≤得其错误原因在于由（1）（2）得（3）时，不是等价变形，使范围越加越大。

2、转换主元法确定题目中的主元，化归成初等函数求解。

此方法通常化为一次函数。

例2：若不等式 2x －1>m(x 2-1)对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围。

解：原不等式化为 (x 2－1)m －(2x －1)<0 记f(m)= (x 2－1)m －(2x －1) (－2≤m ≤2)根据题意有：⎪⎩⎪⎨⎧<=<=01)-(2x -1)-2(x f(2)01)-(2x -1)--2(x f(-2)22 即：⎪⎩⎪⎨⎧<->+01-2x 2x 03-2x 2x 22 解得231x 271+<<+- 所以x的取值范围为 3、化归二次函数法根据题目要求，构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。

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