初三数学提高训练1

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初三数学提高试题

初三数学提高试题1.已知实数x 满足x 2＋ 1 x 2＋x － 1 x ＝4，则x － 1 x 的值是（）．A ．－2B ．1C ．－1或2D ．－2或12.已知x 1，x 2是方程x 2－( k －2)x ＋( k 2＋3k ＋5)＝0的两个实数根，则x 12＋x 22的最大值为（）．A ．19B ．18C ．509D ．不存在3.已知m ，n 是关于x 的方程x 2－2ax ＋a ＋6＝0的两根，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值为（）．A ．6B ．7C ．8D ．94.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）．A ．4m cmB ．4n cmC ．2( m ＋n ) cmD ．4( m －n ) cm 5.如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ，AE ＝DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为（）．A ．100°B ．110°C ．120° D ．130°（第5题图）（第6题图） 6.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90º，AD ＝2，BC ＝3，DC ＝52，点P 在线段AB 上，则使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似的点P 有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若实数a ，b 满足 1 a － 1 b － 1 a ＋b＝0，则( b a )2＋( a b )2的值等于（）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数m n图② 图① MEABC NDA BCD P是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4（第8题图）（第9题图） 9.如图，在Rt △ABC （∠C ＝90°）内放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（）．A ．5B ．6C ．7D ．810.如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AC ⊥BD ，已知 BC AD ＝k ，则 ACBD＝（）．A ．kB ．kC ．k 2D ． kk ＋111.如图，在□ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，∠ABC 、∠BCD 的角平分线分别交AD于点E 、F ，BE 与CF 交于点G ，则S △EFGS△BCG＝（）.A ．5 8B ．9 64C ．1 8D ．1 1612.如图，在矩形ABCD 中，AD ＜2AB ，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连接FC ．若△AEF ∽△BCF ，则 ABBC＝（）．A ．1 2B ．2 2C ．3 2D ．1 313.如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 边上的中线AD ＝6，则BC ＝（）．A ．14B ．13C ．261D ．6 514.已知x 1，x 2是方程x 2－( a －2 )x ＋( a 2＋3a ＋5 )＝0的两个实数根，则x 12＋x 22的最大值为（）.A B CD E FG B C A 34 x ADBC GACEBF DC BD EA F ABCDA ．18B ．19C ．20D ．不存在15.如果关于x 的方程x 2＋kx ＋ 3 4 k 2－3k ＋ 9 2 ＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则 x 12011x 22012的值为（）. A ．1 3 B ．－ 1 3 C ． 2 3 D ．－ 2 316.如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ＝1，AE ＝DE ＝2，在BC 、DE 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小，则△AMN 的最小周长为（）．A ．2 6B ．27C ．4 2D ．517.如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点F ．若AE ＝AF ＝1，BF ＝ 5．则正方形ABCD 的面积为下列结论：①△AFD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2；③EB ⊥ED ；④S △AFD ＋ S △AFB ＝1＋ 6；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6．其中正确结论的序号是（）． A ．①③④ B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤18.关于若关于x 的方程230x x c ++=的一根为13-，则c ＝；关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不等实根，则m 的取值范围是_________.19.如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB=90°，AC ⊥BC ，AC=BC ，∠ABC 的平分线分别交AD 、AC 于点E ，F，则的值是__________.BADE M C NA DBCEF第22题图B F E C A20.已知：关于x 的方程0)1(2)13(2=-+--k x k kx ，（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且│x 1－x 2│=2，求k 的值；21.已知关于x 的一元二次方程2()2()0a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长。

初三数学培优(提高班)(1)

初三数学培优：一次函数、反比例函数（提高班）一、选择题:（）1．在反比例函数y=2x的图象上的一个点的坐标是……………………………… A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，12） D ．（12，2）（）2．函数y=（a －1）x a是反比例函数，则此函数图象位于………………………………A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限（）3．已知正比例函数y=（3k －1）x ，y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是……… A ．k<0B ．k>0C ．k<13D ．k>13（）4．直线y=x －1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有多少个 A ．4 B ．5C ．7D ．8（）5．在函数y=kx（k>0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），已知x 1<x 2<0<x 3，则下列各式中，正确的是…………………………………………（） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 2<y 1 C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 1<y 2（）6．函数y ax a =-+与(0)ay a x-=≠在同一坐标系中的图象可能是………………（）7．下列函数中，y 随x 增大而增大的是…………………………………………………… ①()02<=x xy ②x y 2-= ③12-=x y④ ()04>-=x xy ⑤x y 4-=A ．①②③⑤B ．②③④C ．③④D ．④（）8．在直线y=12x+12上，到x 轴或y 轴的距离为1的点有……………………… A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（）9．无论m 、n 为何实数，直线y=－3x+1与y=mx+n 的交点不可能在……………… A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限O Axy OCxy O DxyO Bxy（）10．如图，在ABC △中，2AB AC ==，20BAC ∠=．动点P Q ，分别在直线BC上运动，且始终保持100PAQ ∠=．设BP x =，CQ y =，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为…………………………………………………………二、填空题:11．一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第______象限．12．如图，点A 在反比例函数y=kx的图象上，AB 垂直于x 轴，若S △AOB =4，•那么这个反比例函数的解析式为________ ． 13．如果点P （2，k ）在双曲线xy 6-=上，那么点P 到x 轴的距离为_________。

2008年初三数学解答题专题训练(1)：实数与代数式

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２练囹训３／々 ⑥ 专（） ■ 题：
２０初三数学解答题专题训练（）０８年１实数与代数式
（苏省泰兴市黄桥初级中学２５１）李印江２４１
【选题意图】
ｂ）其中ｃ一３２，，￡ — ｂ一３一３．
２先化简，．再求值
（）２０３（０７泰州卷）（
ｚ — Ｙ —
ｎ。一
４４一２（
＋
Ｚ一
ａ ÷ ）
（）２０泰州卷）１（０５（
，
＋
２
，
其中ｎ是方程ｚ＋３。＋１一Ｏ的根．
÷
— Ｖ八Ｘ十，Ｘ一 ’ Ｖ
括号内的，因式分解、配律在这里起了很大的作分用，通分、约分是基本功，求值的形式多种多样，有
排除无效数值求值；直接代入求值；体代入求整值．有开放式求值，还即选自己所喜欢的数值代
一 “、定填数、密码破译等．
囊
篱
其中ｚ＝一，＝厄＝：
维普资讯
：学教学通讯一第佯ｍ期ｉ数一总 ∞ 旧瑕０伴惰
⑥囤
参考答案
当ｎ一３，一３５ —２ｂ —３时，４
原式一３２十３５— ３＝４ — ４ｇ
２分
‘
．
．ａ＋３ａ＋ｌ一０
。
一
２ｘ
一
４分

数学初三中考(浙教版)热考题型突破篇专题1

(D)
A.2 3 <t≤4 C.2+ 3 <t≤4+ 3
B.2+2 3 <t≤4+2 3 D.4+2 3 <t≤4+4 3
类型三代入法
代入法:由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将
供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案,这种解法叫代入法.常用的有
数值代入和整体代入.
例3.若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为
则n的最小值为 ( C )
A.10
B.6
C.3
D.2
【题组训练】 12.对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形, 先求出该边长x,再取最小整数n. 甲:如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去;结果取n=13. 乙:如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14. 丙:如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的 2 倍时就可移转过去;结果取
(B)
A.-10
B.-8
C.4
D.10
【题组训练】 6.若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为___-_1_2___.
7.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,…,已知按一定规律排
列的一组数:250,251,252,…,299,2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是

如何提高初三数学学科成绩

如何提高初三数学学科成绩数学是一门重要但也较难的学科，很多学生在初三阶段都面临着数学学科成绩提升的问题。

要提高数学成绩，除了需要付出努力和时间，还需要有良好的学习方法和策略。

本文将介绍一些有效的方法，助你提高初三数学学科成绩。

1. 打下扎实的基础数学是建立在基础知识上的学科，因此首先要确保自己对初中数学的基础知识掌握扎实。

温习和巩固基础知识是提高数学成绩的关键，可以通过复习教材、做习题和参加辅导班等方式，加强对基础知识的理解和应用能力。

2. 系统化学习数学学科需要一定的逻辑思维和解题方法，因此系统化学习是相当重要的。

合理规划学习进度，按照课程进度进行学习，遵循学习的顺序和逻辑。

同时，要将知识点联系起来，形成整体性的认识，避免孤立地记忆和应用。

3. 增加练习量数学是一门需要不断练习的学科。

除了完成教材中的习题，还可以寻找相关的练习题和试题，增加练习量。

通过不断练习，可以提高解题能力和思维敏捷度，熟悉不同类型的题目，掌握解题的套路和技巧。

4. 深入理解概念数学学科涉及到许多概念和定义，对概念的深入理解是解题的关键。

在学习新概念时，要仔细阅读教材，理解每个概念的含义和属性，进行例题分析和归纳总结。

对于难以理解的概念，可以寻求老师或同学的帮助，进行讨论和解答疑惑。

5. 注意思维训练数学学科注重思维的训练，因此培养良好的思维习惯和解题思路非常重要。

在解决问题时，可以尝试使用不同的解题方法，培养灵活的思维方式。

同时，要注重思维的整体性和逻辑性，学会分析问题、提炼问题的关键信息，并运用适当的解题策略解决问题。

6. 学会总结归纳数学是一门需要归纳总结的学科。

在学习和解题过程中，要及时总结和归纳知识点和解题方法，形成自己的学习笔记和思维导图。

通过总结归纳，可以有效地巩固和记忆知识点，提高学习效率和复习效果。

7. 利用资源在提高数学成绩的过程中，可以充分利用各种资源。

除了教材和练习册，还可以使用电子教学资源、参加数学学习网站的学习活动等。

初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题(含答案解析)

初三数学九上压轴题难题提高题培优题一．解答题（共8小题）1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B （6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、O、B三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．6．如图1，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．7．如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．初三数学九上压轴题难题提高题培优题参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：由题意可知．解得．∴抛物线的表达式为y=﹣．（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．设直线MA的表达式为y=kx+b，则．解得．∴直线MA的表达式为y=x+1．设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．DF==．当时，DF的最大值为．此时，即点D的坐标为（）．（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，）．在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在．②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MA上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0．解得m=﹣3（舍去）或m=2．当m=2时，．此时点P的坐标为（2，﹣）．若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0．解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AO=OB=4，∴B（4，0）．∵∠AOB=120°，∴∠AOD=30°，∴AD=OA=2，OD=OA=2．∴A（﹣2，2）．将A（﹣2，2），B（4，0）代入y=ax2+bx，得：，解得：，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣x；（2）过点M作ME⊥x轴于点E，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴M（2，﹣），即OE=2，EM=．∴tan∠EOM==．∴∠EOM=30°．∴∠AOM=∠AOB+∠EOM=150°．（3）过点A作AH⊥x轴于点H，∵AH=2，HB=HO+OB=6，∴tan∠ABH==．∴∠ABH=30°，∵∠AOM=150°，∴∠OAM＜30°，∴∠OMA＜30°，∴点C不可能在点B的左侧，只能在点B的右侧．∴∠ABC=180°﹣∠ABH=150°，∵∠AOM=150°，∴∠AOM=∠ABC．∴△ABC与△AOM相似，有如下两种可能：①△BAC与∽△OAM，②△BAC与∽△OMA∵OD=2，ME=，∴OM=，∵AH=2，BH=6，∴AB=4．①当△BAC与∽△OAM时，由=得，解得BC=4．∴C1（8，0）．②当△BAC与∽△OMA时，由=得，解得BC=12．∴C2（16，0）．综上所述，如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，则点C的坐标为（8，0）或（16，0）．3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B （6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0），；∴，解得；∴抛物线的解析式为：；（2）易知抛物线的对称轴是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，∴点D的坐标为（4，8）；∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，∴cos∠MDF=；∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°；∴劣弧EF的长为：；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；∵直线AC经过点，∴，解得；∴直线AC的解析式为：；设点，PG交直线AC于N，则点N坐标为，∵S△PNA ：S△GNA=PN：GN；∴①若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=GN；即=；解得：m1=﹣3，m2=2（舍去）；当m=﹣3时，=；∴此时点P的坐标为；②若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；即=；解得：m1=﹣12，m2=2（舍去）；当m=﹣12时，=；∴此时点P的坐标为；综上所述，当点P坐标为或时，△PGA的面积被直线AC分成1：2两部分．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、O、B三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由OB=2，可知B（2，0），将A（﹣2，﹣4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得解得：∴抛物线的函数表达式为．答：抛物线的函数表达式为．（2）由，可得，抛物线的对称轴为直线x=1，且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，连接AB交直线x=1于点M，M点即为所求．∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，∴AB=∴MO+MA的最小值为．答：MO+MA的最小值为．（3）①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线x=1对称，由A（﹣2，﹣4），得P（4，﹣4），则得梯形OAPB．②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，由A（﹣2，﹣4）得，y=2x．设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=﹣4，∴直线BP的表达式为y=2x﹣4由，解得x1=﹣4，x2=2（不合题意，舍去）当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P（﹣4，﹣12），则得梯形OAPB．③若AB∥OP，设直线AB的表达式为y=kx+m，则，解得，∴AB的表达式为y=x﹣2．∵AB∥OP，∴直线OP的表达式为y=x．由，得x2=0，解得x=0，（不合题意，舍去），此时点P不存在．综上所述，存在两点P（4，﹣4）或P（﹣4，﹣12）使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．答：在此抛物线上，存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形，点P的坐标是（4，﹣4）或（﹣4，﹣12）．5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3），∴，解得，所以，抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+1；（2）如图，过点B作BC⊥x轴于C，过点A作AD⊥OB于D，∵A（0，1），B （4，3），∴OA=1，OC=4，BC=3，根据勾股定理，OB===5，∵∠OAD+∠AOD=90°，∠AOD+∠BOC=90°，∴∠OAD=∠BOC，又∵∠ADO=∠OCB=90°，∴△AOD∽△OBC，∴==，即==，解得OD=，AD=，∴BD=OB﹣OD=5﹣=，∴tan∠ABO===；（3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），则，解得，所以，直线AB的解析式为y=x+1，设点M（a，﹣a2+a+1），N（a，a+1），则MN=﹣a2+a+1﹣a﹣1=﹣a2+4a，∵四边形MNCB为平行四边形，∴MN=BC，∴﹣a2+4a=3，整理得，a2﹣4a+3=0，解得a1=1，a2=3，∵MN在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∴a=1，∴﹣12+×1+1=，∴点M的坐标为（1，）．6．如图1，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将x=2，y=2代入抛物线的解析式得：﹣×4×（2﹣m）=2，解得：m=4，经检验：m=4是分式方程的解．∴m的值为4．（2）y=0得：0=﹣（x+2）（x﹣m），解得x=﹣2或x=m，∴B（﹣2，0），C（m，0）．由（1）得：m=4，∴C（4，0）．将x=0代入得：y=﹣×2×（﹣m）=2，∴E（0，2）．∴BC=6，OE=2．∴S=BC•OE=×6×2=6．△BCE（3）如图1所示：连接EC交抛物线的对称轴于点H，连接BH，设对称轴与x 轴的交点为P．∵x=﹣，∴抛物线的对称轴是直线x=1．∴CP=3．∵点B与点C关于x=1对称，∴BH=CH．∴BH+EH=EH+HC．∴当H落在线段EC上时，BH+EH的值最小．∵HP∥OE，∴△PHC∽△EOC．∴，即．解得HP=．∴点H的坐标为（1，）．（4）①如图2，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．∵BF∥EC，∴∠BCE=∠FBC．∴当，即BC2=CE•BF时，△BCE∽△FBC．设点F的坐标为（x，﹣（x+2）（x﹣m）），由，得．解得x=m+2．∴F′（m+2，0）．∵∠BCE=∠FBC．∴，得，解得：．又∵BC2=CE•BF，∴，整理得：0=16．此方程无解．②如图3，作∠CBF=45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，∵OE=OB，∠EOB=90°，∴∠EBO=45°．∵∵∠CBF=45°，∴∠EBC=∠CBF，∴当，即BC2=BE•BF时，△BCE∽△BFC．在Rt△BFF′中，由FF′=BF′，得（x+2）（x﹣m）=x+2，解得x=2m．∴F′（2m，0）．∴B F′=2m+2，∴BF=2m+2．由BC2=BE•BF，得（m+2）2=2×（2m+2）．解得．∵m＞0，∴m=2+2．综上所述，点m的值为2+2．7．如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为（b，0），点C的坐标为（0，）（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，解得：x=1或b，∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，∴点B的坐标为（b，0），令x=0，解得：y=，∴点C的坐标为（0，），故答案为：（b，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．设点P的坐标为（x，y），连接OP．=S△PCO+S△POB=••x+•b•y=2b，则S四边形PCOB∴x+4y=16．过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．∴四边形PEOD是矩形．∴∠EPD=90°．∴∠EPC=∠DPB．∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，解得b=＞2符合题意．∴P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠Q0A＞∠ABQ．∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ=∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．∴AQ=CO=．由AQ2=OA•AB得：（）2=b﹣1．解得：b=8±4．∵b＞2，∴b=8+4．∴点Q的坐标是（1，2+）．（II）当∠OQC=90°时，△OCQ∽△QOA，∴=，即OQ2=OC•AQ．又OQ2=OA•OB，∴OC•AQ=OA•OB．即•AQ=1×b．解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，∴点Q的坐标是（1，4）．∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似．8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．【解答】解：（1）A（1，4）．由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．（2）∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵点P（1，4﹣t）．∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+．∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．又∵点A到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣，即S=S△AEG+S△CEG=•EG•+•EG（2﹣）△ACG=•2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．的最大值为1．当t=2时，S△ACG（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQEH是菱形知CQ=CE=t，根据△APE∽△ABC，知=，即=，解得t=20﹣8；第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=t，EM=2﹣t，MQ=4﹣2t．则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即（2﹣t）2+（4﹣2t）2=t2，解得，t1=，t2=4（不合题意，舍去）．综上所述，t=20﹣8或t=．。

初三上册数学练习题电子版

初三上册数学练习题电子版初三数学是一门重要的学科，对学生的思维逻辑和数学能力的培养具有重要意义。

为了帮助同学们更好地学习数学，提高解题能力，以下是初三上册数学练习题的电子版，供同学们参考和练习。

一、整数运算1. 将-5、-3、4、-2、0、7六个整数由小到大排列，得到的序列是______。

2. 某城市的一天气预报如下：早晨气温为零下8摄氏度，中午升高了6摄氏度，夜晚又降低了3摄氏度。

请问夜晚的气温比早晨______。

3. 若整数a为奇数，b为偶数，则a + b的奇偶性为______。

4. (–2) × (–3) = ______。

5. (2 × 10³) ÷ (2 × 10⁻²) = ______。

二、代数式1. 计算：( x + 3 ) + ( 2x - 5 ) - ( 3 - x ) = ______。

2. 若 a = 5, b = 4, c = 3，计算：a² + b² + c² - ab - ac - bc = ______。

3. 化简代数式：2( a + b ) - 3( a - b ) = ______。

4. 若 2x + y = 6 ， 3x - 2y = 1，求 x 和 y 的值。

5. 若 ( a + 2b - 1 )² = 25，求 a² + 4b² - 2ab 的值。

6. 若 x - y = 5，( x + y )² = 64，求 x 和 y 的值。

三、平方根和立方根1. 若 a² = 64，求 a 的值。

2. 若 b³ = 8，求 b 的值。

3. 以下哪个数不是整数的立方根：（A）8，（B）(-27)，（C）0，（D）1。

给出答案并说明理由。

4. 以下哪个数是2的平方根：（A）4，（B）9，（C）16，（D）32。

5. 计算：( √2 + √3 )² = ______。

初三数学中考专题训练

1、已知直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边长为（）
A. 8
B. 12
C. 15
D. 17
（答案）B
2、若关于x的一元二次方程x2 - 4x + m = 0有两个相等的实数根，则m的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
（答案）D
3、在平行四边形ABCD中，AB = 6，AD = 8，∠B的平分线交AD于点E，则DE的长为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
（答案）C
4、下列四个数中，是负数的是（）
A. -(-3)
B. |-3|
C. (-3)2
D. -|-3|
（答案）D
5、若点A(m, 2)与点B(3, n)关于y轴对称，则m + n =（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 5
（答案）D
6、已知圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为4cm，则直线与圆的位置关系是（）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法确定
（答案）C
7、某商品原价为每件x元，第一次降价是打"八折"（即按原价的80%）出售，第二次降价又减少10元，这时该商品的售价是（）
A. 0.8x - 10元
B. 0.8(x - 10)元
C. 0.8x元
D. 10(0.8 - x)元
（答案）A
8、在比例尺为1:10000的地图上，测得甲、乙两地的距离为3.5cm，则甲、乙两地的实际距离为（）
A. 35m
B. 350m
C. 3500m
D. 35000m
（答案）D。

初三数学专题提升

1.如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系。

y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m 。

（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m ，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论。

2.如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取5=）3.桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

（2）求柱子ＡＤ的高度。

4.如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴．桥拱的DGD ′部分为一段抛物线，顶点G 的高度为8米，AD 和A ′D ′的两侧高为5.5米的支柱，OA 和OA ′为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和C ′D ′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4． (1)求桥拱DGD ′所在抛物线的解析式及CC ′的长；(2)BE 和B ′E ′为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和A ′B ′为两个方向的行人及非机动车通行区．试求AB 和A ′B ′的宽；(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从OA(或OA ′)区域安全通过？请说明理由．(第1题5.音乐喷泉的某一个喷水口，喷出的一束水流形状是抛物线，在这束水流所在平面建立平面直角坐标系，以水面与此面的相交线为x 轴，以喷水管所在的铅垂线为y 轴，喷出的水流抛物线的解析式为：y=-x 2+bx+2．但控制进水速度，可改变喷出的水流达到的最大高度，及落在水面的落点距喷水管的水平距离．(1)喷出的水流抛物线与抛物线y=ax 2的形状相同，则a= ；(2)落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时，求水流抛物线的解析式；(3)求出(2)中的抛物线的顶点坐标和对称轴；(4)对于水流抛物线y=-x 2+bx+2．当b=b 1时，落在水面的落点坐标为M(m ，0)，当b=b 2时，落在水面的落点坐标为N(n ，0)，点M 与点N 都在x 轴的正半轴，且点M 在点N 的右边，试比较b 1与b 2的大小．6.称这段距离为玩具模型汽车“刹车距离”。

九年级上册数学一元二次方程较难题提优训练(一)(无答案)

2019-2020九上第一章《一元二次方程》寒假较难题提优训练（一）一、选择题1. 与去年同期相比，我国石油进口量增长了，而单价增长了，总费用增长了，则a =( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 202. 在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若参加该会的学生为x 名，根据题意可列方程为( )A. x (x +1)=253B. x (x −1)=253C. 12x (x +1)=253D. 12x (x −1)=253 3. 已知关于x 的方程kx 2+(2k +1)x +(k −1)=0有实数根，则k 的取值范围为( )A. k ≥−18B. k >−18 C. k ≥−18且k ≠0 D. k <−18 4. 关于x 的一元二次方程x 2+(a 2−2a)x +a −1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( )A. 2B. 0C. 1D. 2或05. 抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D(-1,2)，与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2-4ac <0；②当x > -1时，y 随x 增大而减小；③a +b +c <0；④若方程ax 2+bx +c -m =0没有实数根，则m >2；⑤3a +c <0.其中正确结论的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 新定义：若两个关于x 的一元二次方程可写作：a 1(x −m)2+n =0与a 2(x −m)2+n =0，则称为“同族二次方程”.如2(x −3)2+4=0与3(x −3)2+4=0是“同族二次方程”.现有关于x 的一元二次方程2(x −1)2+1=0与(a +2)x 2+(b −4)x +8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax 2+bx +2018能取的最小值是( )A. 2011B. 2013C. 2018D. 20237.已知关于x,y的方程组{x+2y=k+22x−3y=3k−1以下结论：①当x=1,y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y−x=17的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是()A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ①②③④二、填空题8.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2−8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．9.(1)分解因式：2a3−8a=________________。

提高思维初三数学下册综合算式专项练习题数据分析与表解读

提高思维初三数学下册综合算式专项练习题数据分析与表解读在初三数学下册中，综合算式是一个重要的内容部分，对于提高学生的思维能力具有至关重要的意义。

本文将通过对综合算式专项练习题的数据分析与表解读，探讨如何有效提高学生的思维水平。

1. 数据分析综合算式专项练习题通常涉及各种数值和数据，我们可以通过对这些数据进行分析来更好地理解和解决问题。

以一个实际问题为例，假设一车间有若干台机器，每台机器每天生产a台产品，一共生产了b天，那么总产量可以表示为a × b。

通过观察题中给出的数据，例如每天生产的产品数量、机器的数量以及生产的天数，我们可以使用乘法的原理来求解总产量。

这种数据分析能力可以帮助学生更好地理解问题，并快速找出解题的思路和方法。

2. 表解读在综合算式训练中，表格是常见的表达数据的形式。

通过仔细观察表格中的数据，我们可以发现其中隐藏的规律和关系。

学生可以学会提取和分析表格中的信息，从而更好地理解问题并解决问题。

以一个简单的例子来说明，某篮球队的比赛成绩如下所示：|比赛轮次|得分||--------|----||第1轮 |80 ||第2轮 |75 ||第3轮 |85 ||第4轮 |90 ||第5轮 |95 |从表中可以看出，每轮比赛的得分都是逐渐上升的。

通过对表格数据的解读，学生可以观察到比赛轮次与得分之间的关系，进而推测出未来几轮比赛的得分趋势。

这种能力的培养可以提高学生的逻辑思维和数据分析能力。

3. 综合问题求解在综合算式专项练习题中，往往涉及到多种数学概念和技巧的综合运用。

解决这类问题需要学生具备较强的思维能力和综合运用知识的能力。

以一个实际问题为例，某公司的销售情况如下表所示： |月份|销售额（万元）||----|-------------||1月 |100 ||2月 |120 ||3月 |150 ||4月 |130 ||5月 |160 |学生需要综合运用比例、百分数、平均数等多种概念与技巧，来分析和解读销售情况。

2015年2月初三数学计算专项训练题及答案 (1)资料

1．．2．+=1．3．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？4．解方程：=1﹣．5．解分式方程：．6．解方程：．7．解方程：．8．解方程：．9．当x为何值时，分式的值比分式的值大3？10．解分式方程：x﹣3+=0．11．解方程：．12．解分式方程：．13．解关于的方程：．14．解方程．15．解方程：．16．解分式方程：．17．（1）解方程：（2）解不等式组．18．解方程：．19．解不等式组：并写出它的所有的整数解．20．解不等式组．21．先化简，然后在不等式5﹣2x＞﹣1的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．22．解下等式组，并写出其整数解．23．解不等式组．24．已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．25．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．26．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．27．解不等式组：．28．解方程组：．29．已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．30．解方程组：．2015年寒假初三数学计算训练之4：有关解一元二次方程方程的计算31．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．32．解方程：x2﹣2x=2x+1．33．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．34．解方程：x（2x+1）=8x﹣3．35．解方程：．36．解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．37．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．38．解方程：．39．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．40．解方程：41．解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=042．解方程组：43．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．44．先化简，后求值：•，其中x2﹣x=0．45．（1）解分式方程：（2）如果﹣1是一元二次方程x2+bx﹣3=0的一个根，求它的另一根．46．解方程：2x2+3x﹣1=0．47．解方程：48．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．（1）当m为何值时，x1≠x2；（2）若x12+x22=2，求m的值．49．解方程：（1）x2﹣x﹣17=3 （2）50．解分式方程：51．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=_________。

苏版初三数学九年级上易错题提高题

1、在直角坐标系xOy中,已知P(m,n),m、n满足(m2+1+n2)(m2+3+n2)=8,则OP的长()A. 5√B. 1C. 5D. 5√或12、如图1,O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′⋅OP=r2,则称点P′是点P关于O 的“反演点”。

如图2,O的半径为4,点B在O上,∠BOA=60∘,OA=8,若点A′,B′分别是点A,B关于O的反演点,求A′B′的长。

3、如图，在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（0，-3），以点B为圆心、2为半径的上有一动点P。

连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为_____.4、如图,点D. E分别在∠ABC的边BC、AB上,过D. A. C三点的圆的圆心为E,过B. E. F 三点的圆的圆心为D,如果∠A=63∘,设∠ABC=θ,那么θ=___∘.5、如图，CD为的直径，弦，垂足为M，若，，则的周长为（）A.B.C.D.6、已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为______7、已知关于x的一元二次方程x2−6x+m+4=0有两个实数根x1,x2.(1)求m的取值范围；(2)若x1,x2满足3x1=|x2|+2，求m的值。

8、某地计划对矩形广场进行扩建改造。

如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元。

如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米?9、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90∘,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,P、Q分别从点D. C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动,设运动时间为t(s).(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；(2)当t为何值时，以B. P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?10、11、已知：关于x的一元二次方程kx2−(4k+1)x+3k+3=0 (k是整数).(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),设y=x2−x1−2，判断y是否为变量k的函数?如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由。

初三数学提高题(含答案解析)

初三数学提高题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y （单位：km ）和两车行驶时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）．A ．两车出发2h 时相遇B ．甲、乙两地之间的距离是360kmC ．货车的速度是80km/hD ．3h 时，两车之间的距离是160km 2．如图，在 ABC 中，AB ＝10，BC ＝16，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 是线段DE 上的一点，连接AF 、BF ，若∠AFB ＝90°，则线段EF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A ．1m +B ．()21m +C ．()1m m +D ．2m 4．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是10km/h ，甲客轮沿着北偏东30︒的方向航行，3h 后到达小岛A ，乙客轮4h 到达小岛B ．若A ，B 两岛的直线距离为50km ，则乙客轮离开港口时航行的方向是（）A ．北偏西30︒B ．南偏西60︒C ．南偏东60︒或北偏西60︒D ．南偏东60︒或北偏西30︒5．已知抛物线y ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+1（x 1＜x 2），抛物线与x 轴交于（m ，0），（n ，0）两点（m ＜n ），则m ，n ，x 1，x 2的大小关系是（）A ．x 1＜m ＜x 2＜n B ．m ＜x 1＜x 2＜n C ．m ＜x 1＜n ＜x 2D ．x 1＜m ＜n ＜x 26．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（）A ．2B ．52C ．2D ．27．如图，小聪要在抛物线y ＝x （2-x ）上找一点M （a ，b ），针对b 的不同取值，所找点M 的个数，三个同学的说法如下，小明：若b ＝-3，则点M 的个数为0；小云：若b ＝1，则点M 的个数为1；小朵：若b ＝3，则点M 的个数为2．下列判断正确的是（）．A ．小云错，小朵对B ．小明，小云都错C ．小云对，小朵错D ．小明错，小朵对8．某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y （千米）与出发时间x （小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（）A ．出租车的速度为100千米/小时B ．小南追上小开时距离家300千米C ．小南到达景区时共用时7.5小时D ．家距离景区共400千米9．A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地D ．甲行驶到B 地需要35h 8二、填空题10．中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A 距离水面10m ，运动过程中的最高点B 距池边2.5m ，入水点C 距池边4m ，根据上述信息，可推断出点B 距离水面______m ．11．对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),F x y mx ny =+（其中m ，n 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如3,1m n ==时，()2,4321410F =⨯+⨯=．若()()1,36,2,51F F -==，则()3,2F -=_______．12．如图，已知ABC 中，24cm AB AC ==，16cm BC =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4cm/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度是__________cm/秒时，能够在某一时刻使BPD △与CQP V 全等．13．中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元．14．如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且//,60,8AD BO ABO AB ∠=︒=，过点D 作DC BE ⊥于点C ，则阴影部分的面积是________．15．唐代诗人杜甫曾到“读书破万卷，下笔如有神”．为了提升全民素养，某书店搞了一次现场促销活动，活动中名著和儿童读物两类图书套装优惠力度较大，其中每一类套装里含有线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书，两类图书套装中相同材质图书的售价相同，且每一类套装中数量均为44本，其中名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2．已知一套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的2倍，每套名著套装的利润率为20%，每套儿童读物套装的利润率为36%，则当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为______．三、解答题16．如图①是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图②是共侧面结构示意图（MN 是基座，AB 是主臂，BC 是伸展臂），若主臂AB 长为4米，主臂伸展角∠MAB 的范围是：30°≤∠MAB ≤60°，伸展臂伸展角∠ABC 的范围是：45°≤∠ABC ≤105°．（1）如图③，当∠MAB ＝45°，伸展臂BC 恰好垂直并接触地面时，求伸展臂BC 的长（结果保留根号）；（2）若（1）中BC 长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距A 水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <．(1)用尺规完成以下基本作图：作BAD ∠的角平分线AE ，交BC 于点E ，在AD 上截取DF DC =，连接CF ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)在（1）所作的图形中，求证：AE CF =．18．如图，直线123l l l ，点A ，C 分别在直线1l ，3l 上，连接AC 交直线2l 于E 点，AE EC =.（1）尺规作图：在直线2l 上从左到右依次确定B ，D 两点，使得四边形ABCD 是矩形(保留作图痕迹，不必写作法及证明)；（2）在（1）的情况下，若4AE =，60AEB ∠=︒，求矩形ABCD 的周长.19．为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y （包）与每包售价x （元）满足y ＝﹣5x +80，且10≤x ≤16．(1)每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？(2)当进价提高了a 元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a 的值．20．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡全体贫困中学生进行资助，每学期资助初中生1200元/人，高中生1800元/人．已知该乡受资助的初中生人数是受资助的高中生人数的2倍，且该企业在2019-2020学年上学期共资助这些学生105000元．（1）该乡分别有多少名初中生和高中生获得了资助？（2）2019-2020学年上学期结束时，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生．为了激励学生，该企业宣布将给下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生每人分别增加%a ，2%a 的资助．在该措施的激励下，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生人数分别比上学期增加了3%a ，%a ．这样，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生所获得资助的总金额达64800元，求a 的值．21．某厂承接了一项加工业务，加工出来的产品（位件）按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级，加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，25元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为27元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，绘制成如下统计图：甲、乙两分厂产品等级的数分布直方图：（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？22．在数轴上有一动点M ，其平移的方向和距离由以下规则决定：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“5”、“－3”、“－3”，它们除数字不同外没有任何区别．试验者先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，并将两球标注的数字之和m 作为本次试验的结果．当0m >时，动点M 沿数轴正方向平移m 个单位；当0m <时，动点M 沿数轴负方向平移m 个单位．（1）试用画树状图或列表法，求每次试验时动点M 平移的方向为数轴正方向的概率；（2）若动点M 从原点出发，按以上规则连续平移，且以每次平移结束的位置作为下一次平移的起始位置．当试验次数足够多时，请以试验结果m 的平均数为依据判断：动点M 更可能位于原点的左恻或右侧？并说明理由．23．鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．(1)求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；(2)2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？24．如图，在四边形ABCD 中，,60,120AB AD A C ︒=∠=∠=︒．(1)求作点E，使得四边形ABED为菱形（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)在（1）的作图条件下，延长DC、AB交于点F，求证：直线EF、AD、BC相交于同一点．25．如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E．点D，点F关于AC对称，连接AF并延长交⊙O于点G．(1)连接OB，求证：∠ABD＝∠OBC；(2)求证：点F，点G关于BC对称；(3)若BF＝OB＝2，求△ABC面积的最大值．参考答案：1．D【分析】根据函数图象分析，当2x =时，函数图象有交点，即可判断A 选项；根据最大距离为360即可判断B 选项，根据A 选项可得两车的速度进而判断C ，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D 选项．【详解】解：根据函数图象可知，当2x =时，200y =，总路程为360km ，所以，轿车的速度为2002100km/h ÷=，货车的速度为：()360200280km/h -÷=故A,B,C 正确3h 时，轿车的路程为3100300⨯=km ，货车的路程为380240⨯=km ,则两车的距离为3602300240180⨯--=km故D 选项不正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．2．B【分析】根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到DF =5，由三角形中位线的性质得到DE =8，最后由线段的和差解题即可．【详解】解：∵∠AFB =90°，点D 是AB 的中点，∴DF =12AB =5，∵BC =16，D 、E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE =12BC =8，∴EF=DE -DF =3，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键．3．C【分析】先求出第一轮传染后得病的人数，进而可求出第二轮被传染上流感的人数．【详解】解：∵平均一个人传染了m 个人，∴第一轮传染后得病的人数为(m+1)人，∴第二轮被传染上流感的人数是()1m m +．故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，正确得出第一轮传染后得病的人数是解答本题的关键．4．C【分析】根据题意可得OA=30海里，OB=40海里，再利用勾股定理的逆定理证明△AOB是直角三角形，从而求出∠AOB=90°，然后分两种情况，画出图形，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得，31030OA=⨯=海里，41040OB=⨯=海里，∴OA2+OB2=302+402=2500，AB2=502=2500，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，分两种情况：如图1，∴BOC∠=180°-30°-90°=60°，∴乙客轮离开港口时航行的方向是：南偏东60°，如图2，∠BON=∠AOB-∠AON=90°-30°=60°，乙客轮离开港口时航行的方向是：北偏西60°，综上所述：乙客轮离开港口时航行的方向是：南偏东60或北偏西60°，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．5．D【分析】设y′=（x-x1）（x-x2），而y=（x-x1）（x-x2）+1=y′+1，即函数y′向上平移1个单位得到函数y，通过画出函数大致图象即可求解．【详解】设y′=（x-x1）（x-x2），则x1、x2是函数y′和x轴的交点的横坐标，而y=（x-x1）（x-x2）+1=y′+1，即函数y′向上平移1个单位得到函数y，则两个函数的图象如下图所示（省略了y轴），从图象看，x1＜m＜n＜x2，故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，正确理解图象的平移是本题解题的关键．6．C【分析】连接CE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE的长，由三角形中位线定理可求FG的长；【详解】连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB ，∵BE 平分∠ABC.∴∠ABE=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=3，∴ED=AD-AE=4-3=1，在Rt △CDE 中=∵点F 、G 分别为BC 、BE 的中点,∴FG 是△CBE 的中位线，FG=12故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出EC 的长度是解题的关键.7．C【分析】根据题意，分3b =-、1b =、3b =三种情况，结合二次函数、一元二次方程判别式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点(),M a b ，当3b =-时，则()32a a -=-，整理得2230a a --=，∵()4430∆=-⨯->，∴有两个不相等的值，∴点M 的个数为2；当1b =时，则()12a a =-，整理得2210a a -+=，∵4410∆=-⨯=，∴a 有两个相同的值，∴点M 的个数为1；当3b =时，则()32a a =-，整理得2230a a -+=，∵4430∆=-⨯<，∴点M 的个数为0；∴小明错，小云对，小朵错故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．8．B【分析】先根据旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度可判断A 正确；设小南t 小时追上小开，利用两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t ）=100t ，解得t =3.5，可判断B 不正确；利用到旅游区两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t +0.5）=100t ，解得t =4，可判断C 正确；利用自驾车行驶速度×时间=100×4=400千米，可求出家距离景区共400千米，可判断D 正确．【详解】解：旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度为100÷1=100千米/时，故选项A 正确；设小南t 小时追上小开，50（2+1+0.5+t ）=100t ，解得t =3.5，∴100×3.5=350千米，故选项B 不正确；50（2+1+0.5+t +0.5）=100t ，解得t =4，∴小南到达景区时共用2+1+0.5+4=7.5小时，故选项C 正确；∵100×4=400千米，∴家距离景区共400千米，故选项D 正确．故选B ．【点睛】本题考查函数图像信息获取与处理，掌握函数图像信息获取与处理方法是解题关键．9．C【分析】根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间．【详解】解：AC 两地的距离为350270-80km =，80180km /h÷=故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，则353488-=即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=，货车行驶了()270350320300+-=km则货车的速度为300(41)100km/h÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地故C 选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．10．454【分析】如图建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，再求顶点坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图：根据题意可知，点A 的坐标为（3，10），点C 的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x =3.5，设抛物线的的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，把上面信息代入得，931025503.52a b c a b c b a ⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩，解得，53550a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，抛物线解析式为：253550y x x =-+-，把 3.5x =代入得，454y =；故答案为：454【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是建立平面直角坐标系，求出二次函数解析式，利用二次函数解析式的性质求解．11．11【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m 与n 的值，代入F （x ，y ），再把x =3，y =-2代入计算即可求出值．【详解】解：∵F （1，-3）=6，F （2，5）=1，∴根据题中的新定义化简得：36251m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：31m n =⎧⎨=-⎩，即F （x ，y ）=3x -y ，则F （3，-2）=9+2=11．故答案为：11．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．12．4或6【分析】设经过x 秒后，使BPD △与CQP V 全等，分BPD CPQ △≌△和BPD CQP V V ≌两种情况进行讨论，利用对应边相等，进行求解即可．【详解】设经过x 秒后，使BPD △与CQP V 全等，∵24cm AB AC ==，D 为AB 的中点，∴12cm BD =，A ABC CB =∠∠，①当BPD CPQ △≌△时，则：BP CP =，即：4164x x =-，解得：2x =，此时：12BD CQ ==，1226÷=；②当BPD CQP V V ≌时，则：BD CP =，即：12164x =-，解得：1x =，此时：4BP CQ ==，414÷=；综上：当点Q 的运动速度是4cm/秒或6cm/秒时，能够在某一时刻使BPD △与CQP V 全等．故答案为：4或6．【点睛】本题考查三角形的动点问题．熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键．解题时，要注意分类讨论．13．4300【分析】设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋）腊排骨腊香肠腊肉元月1号x y z 元月2号3x 2y 4z 元月3号x 4y 2z再列方程组，解方程组即可得到答案.【详解】解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则4032016005054072079350y z x y z ⋅+=⎧⎨⋅+⋅+⋅=⎩，整理得680252814935y z x y z +=⎧⎨++=⎩，利用代入消元，得5625185y x -=，61027,25y x y -\=-+所有当10y =，则15,x =20z =，680,y <Q 即40,3y <所有10y =，15x =，20z =，所有总利润为93505153071020720104300-创-创-创=（元）．故答案为：4300【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.14．643π-【分析】求出半圆半径、OC 、CD 长，根据AD ∥BO ，得到ABD AOD S S =△△，根据=OCD AOE S S S -△阴影扇形即可求解．【详解】解：连接OA ，∵60ABO ∠=︒，OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD ∥BO ，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴在Rt △OCD 中，sin 60cos 604CD OD OC OD =︒==︒= ，∵AD ∥BO ，∴ABD AOD S S =△△，∴21208164=436023OCD AOE S S S ππ-=-⨯⨯=- △阴影扇形．故答案为：643π-【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，解题的关键是根据根据AD ∥BO ，得到ABD AOD S S =△△，从而将阴影面积转化为扇形面积与三角形面积的差．15．30%【分析】根据一套内的书本总数，以及各类型图书之间的比例，计算出个类型图书的数量，再根据套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，设线装本，精装本，平装本，分别为x 元，y 元，z 元，可列方程16121612248622x y z x y z y y x +++++=⎧⎨=⎩，解方程可得到售价之间的关系，进而用x 表示出一套名著套装的售价与一套儿童读物套装的售价是，根据利润率和售价反推利润，根据成本和单套图书利润率算总利润即可．【详解】解：设线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书的价格分别为：a 元，b 元，c 元，∵每一类套装中数量均为44本，名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2，则：名著套装内线装本有44416434⨯=++，精装本有34412434⨯=++，平装本有44416434⨯=++；儿童读物套装内线装本有34412362⨯=++，精装本有64424362⨯=++，平装本有2448362⨯=++；设线装本，精装本，平装本，分别为x 元，y 元，z 元，由题意可列方程：16121612248622x y z x y z y y x+++++=⎧⎨=⎩由方程得：2y x =，x z =，故一套名著售价为：16121616241656x y z x x x x ++=++=，故一套儿童读物售价为：122481248868x y z x x x x ++=++=，由于每套名著套装的利润率为20％，每套儿童读物套装的利润率为36％，则每套名著套装的成本为：()14056120=3x x ÷+％（元），则每套儿童读物套装的成本为：()68136=50x x ÷+％（元），当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为：140920+1450363100140914503x x x x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯％％％，84252100420700x x x x +=⨯+％，3361001120x x=％，30=％，故答案是：30%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，列方程解应用题，利润率的计算等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．16．（1）2）（2＋【分析】（1）根据题意画出图形，可得△ABC 是等腰直角三角形，即可得出BC 的长；（2）根据主臂伸展角∠MAB 和伸展臂伸展角∠ABC 的范围求出伸展到最远时AC 的长度即可得出结果．【详解】解：（1）如图：由题意得：∠MAB＝45°，∠C＝90°，AB＝4m，∴BC＝AB•sin45°＝2＝（m），答：伸展臂BC的长为（2）如图：由题意得，∠MAB＝30°，∠ABC＝105°时，伸展臂伸展的最远，过点B作BD⊥MN交NM 的延长线于D，在Rt△ABD中，∠MAB＝30°，AB＝4m，m），∴AD＝AB•cos30°＝∵∠MAB＝30°，BD⊥MN，∴∠ABD＝60°，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝45°，在Rt△CBD中，∠CBD＝30°，BC＝，∴CD＝BC•cos45°＝×2＝2（m），∴AC＝CD＋AD＝2＋∴该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方（2＋【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、含30°角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；正确解直角三角形是解题的关键．17．(1)作图见解析；(2)证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的作法和作一条线段等于已知线段的作法作图即可；（2）根据四边形ABCD 为平行四边形，可得//AD BC ，AB CD =，AD BC =，再根据AE 平分BAD ∠，可证得23∠∠=，即有AB BE =，再根据DF DC =，AB CD =，可得BE DF =，即有AF EC =，可证四边形AFCE 为平行四边形，从而得到AE CF =．（1）解：（1）如图所示，（2）（2）如图所示，四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，AB CD =，AD BC =，AE 平分BAD ∠，12∴∠=∠，∵//AD BC ，13∠∠∴=，∴23∠∠=AB BE ∴=，又∵DF DC =，AB CD=∴BE DF =，DA DF BC BE ∴-=-，即AF EC =，∴四边形AFCE 为平行四边形，∴AE CF =．【点睛】本题考查了角平分线的作法，作一条线段等于已知线段，平行四边形的判定与性质，熟悉相关作法和性质是解题的关键．18．（1）详见解析；（2）8【分析】（1）以点E 为圆心，AE 为半径画圆，与2l 的两个交点即为B 、D ，顺次连接四点即可；（2）先利用等边三角形的性质求出AB 的长，再利用勾股定理求出AD 的长，最后根据矩形的周长公式即可得.【详解】（1）以点E 为圆心，AE 为半径画圆，与2l 的两个交点即为B 、D ，顺次连接四点可得矩形ABCD ，画图结果如下所示：（理由：对角线相等且互相平分的四边形是矩形）（2）AE BE = ，60AEB ∠=︒ABE ∴∆是等边三角形4AB AE ∴==又90,28BAD BD BE ∠=︒==QAD ∴==故矩形ABCD 的周长为：2()8AB AD +=+.【点睛】本题考查了利用尺规作图：矩形、等边三角形的性质、勾股定理，掌握矩形的判定定理是尺规作图的关键.19．(1)每包售价定为11元时，日均利润最大为125元；(2) 4.a =【分析】(1)根据公式“总利润=单个利润×数量”列出利润的表达式，然后再根据二次函数的性质求出最大值即可．(2)同(1)中思路，列出日均利润的表达式，然后再由日均利润最大时，每包售价为13元即可求解．【详解】（1）解：设日均利润为w ，由题意可知：w =(x -6)(-5x +80)，整理得到：w =-5x 2+110x -480=-5(x -11)2+125，当x =11时，w 有最大值为125，故：每包售价为11元时，药店的日均利润最大为125元．（2）解：设日均利润为w 元，由题意可知：w =(x -a -6)(-5x +80)，整理得到：w =-5x 2+(110+5a )x -80a -480，∴w 是关于x 的二次函数，其对称轴为x=b 11051112102a a a +-=-=+-，∵每包售价为13元时，日均利润达到最大，∴1112a +=13，解得：a =4．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，从中找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．20．（1）分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助；（2）20【分析】（1）设该乡有x 名高中生获得了资助，有2x 名初中生获得了资助，由题意列方程120021*********x x ⨯+=求解即可；（2）根据题意列得5030%(13%)1200(1%)2540%a a ⨯⨯+⨯++⨯(1%)1800(12%)64800a a ⨯+⨯+=解方程即可．【详解】解：（1）设该乡有x 名高中生获得了资助，有2x 名初中生获得了资助，由题意得120021*********x x ⨯+=解得：25x =．250x ∴=．∴该乡分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意，得5030%(13%)1200(1%)2540%a a ⨯⨯+⨯++⨯(1%)1800(12%)64800a a ⨯+⨯+=，18000(13%)(1%)18000a a ⨯+⨯++(1%)(12%)64800a a ⨯+⨯+=，(1%)[(13%)(12%)] 3.6a a a ++++=，(1%)(25%) 3.6a a ++=，(100)(2005)36000a a ++=，214032000a a +-=，解得120a =，或2160a =-（舍去）．20a ∴=．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．21．（1）25，725；（2）14元，11.7元，应选甲分厂承接加工业务【分析】（1）根据A 级品的数量利用概率公式直接计算即可；（2）方法一：分别求出甲、乙分厂加工出来的100件产品的平均利润，比较即可；方法二：由数据列表表示甲、乙分厂加工出来的100个产品各等级的利润及频数如下，根据加权平均数计算比较即可．【详解】解：（1）由试加工出来的产品等级的频数分布直方图可得：P （甲分厂加工产品为A 等级）4021005==．P （乙分厂加工产品为A 等级）10028257==．（2）方法一：甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为：(409020502025205027100)10014⨯+⨯+⨯-⨯-⨯÷=(元)．乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为：(289017503425215020100)10011.7⨯+⨯+⨯-⨯-⨯÷=(元),因为1411.7>，所以厂家应选甲分厂承接加工业务．方法二：由数据可得甲、乙分厂加工出来的100个产品各等级的利润及频数如下：等级A B C D 甲分厂利润63232-77-甲分厂频数40202020因此，甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为。

人教版初三数学：《旋转》全章复习与巩固--知识讲解(提高)(1)

《旋转》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形．3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用．4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【知识网络】【要点梳理】要点一、旋转1.旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；''').(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△A B C要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3.旋转的作图:在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.要点二、特殊的旋转—中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.要点三、平移、轴对称、旋转平移、轴对称、旋转之间的对比平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．对应线段平行（或共线）且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．*对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．【典型例题】类型一、旋转1．如图1，ΔACB与ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠ADE都是直角，点C在AE上，如果ΔACB经逆时针旋转后能与ΔADE重合.①请指出其旋转中心与旋转角度；②用图1作为基本图形，经过怎样的旋转可以得到图2？【答案与解析】①旋转中心：点A；旋转角度：45°（逆时针旋转）②以点A为旋转中心，将图1顺时针（或逆时针）旋转90°三次得到图2.【总结升华】此类题型要把握好旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.举一反三：【变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（）A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的.B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的.C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的.D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的.【答案】A.类型二、中心对称2. 如图，△ABC中A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2)．⑴将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；⑵画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；⑶画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3；⑷在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．【答案与解析】⑷△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴．△A3B3C3与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是(2，0)．【总结升华】注意观察中心对称和旋转对称的关系.举一反三：【变式】如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．【答案】类型三、平移、轴对称、旋转【高清课堂:高清ID号： 388636关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2-3】3.（2015•北京校级模拟）如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF与FC的数量关系是；∠EFD的度数为；（2）如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF与FC的关系（无需证明）．【思路点拨】（1）易得△EFC是等腰直角三角形，那么EF=FC，∠EFD=90°．（2）延长线段CF到M，使CF=FM，连接DM、ME、EC，易证△BFC≌△DFM，进而可以证明△MDE≌△CAE，即可证明EF=FC，EF⊥FC；（3）基本方法同（2）．【答案与解析】解：（1）EF=FC，90°．（2）延长CF到M，使CF=FM，连接DM、ME、EC，如下图2∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，∴△BFC≌△DFM，∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，∴MD=AC，MD∥BC，∵ED=EA，∠MDE=∠EAC=135°，∴△MDE≌△CAE，∴ME=EC，∠DEM=∠CEA，∴∠MEC=90°，∴EF=FC，EF⊥FC（3）图形如下，结论为：EF=FC，EF⊥FC．【总结升华】延长过三角形的中线构造全等三角形是常用的辅助线方法，证明线段相等的问题可以转化为证明三角形全等的问题解决．举一反三：【变式】如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AC=2，AB=23，△ACD 是等边三角形．（1）求∠ABC 的度数．（2）以点A 为中心，把△ABD 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．（3）求BD 的长度．【答案】（1）Rt △ABC 中，AC=2，AB=23, ∴BC=4， ∴∠ABC=30° （2）如图所示：（3）连接BE ．由（2）知：△ACE ≌△ADB ， ∴AE=AB ，∠BAE=60°，BD=EC ， ∴BE=AE=AB=23，∠EBA=60°， ∴∠EBC=90°，又BC=2AC=4，∴Rt △EBC 中，EC=2223+4=27（）4.（2015•东西湖区校级模拟）如图，Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点E 在线段AB 上，CF ⊥CE ，CE=CF ，EF 交AC 于G ，连接AF ．（1）填空：线段BE 、AF 的数量关系为，位置关系为；（2）当=时，求证：=2；（3）若当=n 时，=，请直接写出n 的值．【思路点拨】（1）在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF⊥CE，可推出∠ECB=∠ACF，且CE=CF，由此可得△ECB≌△FCA，即得BE=AF，∠CBE=∠CAF，且∠CBE+∠CAB=90°，故∠CAF+∠CAB=90°，即BE⊥AF；（2）作GM⊥AB于M，GN⊥AF于N，可得出GM=GN，从而有S△AEG=2S△AFG，即证=2；（3）根据（2）的推理过程，知S△AEG=nS△AFG，则，即可求得n的值．【答案与解析】（1）解：∵∠ACB=90°，CF⊥CE，∴∠ECB=∠ACF．又AC=BC，CE=CF，∴△ECB≌△FCA．∴BE=AF，∠CBE=∠CAF，又∠CBE+∠CAB=90°，∴∠CAF+∠CAB=90°，即BE=AF，BE⊥AF．（2）证明：作GM⊥AB于M，GN⊥AF于N，∵△ACF可由△BCE绕点C顺时针方向旋转90°而得到，∴AF=BE，∠CAF=∠CBE=45°．∴AE=2AF，∠CAF=∠CAB，∴GM=GN．∴S△AEG=2S△AFG，∴EG=2GF，∴=2．（3）解：由（2），得当=n时，S△AEG=nS△AFG，则，∴当n=时，=．【总结升华】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、旋转的性质，能够从特殊推广到一般发现规律．【高清课堂:高清ID号：388636关联的位置名称（播放点名称）：经典例题4-5】5.已知：点P 是正方形ABCD 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，（1）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC 的长.(2)若2222PB PC PA =+，请说明点P 必在对角线AC 上.【思路点拨】通过旋转，把PA 、PB 、PC 或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APD ．【答案与解析】(1)∵AB=BC,∠ABC=90°，∴△CBP 绕点B 逆时针旋转90°，得到△ABE, ∵BC=BA,BP=BE,∠CBP=∠ABE ∴△CBP ≌△ABE ∴AE=PC∵BE=BP,∠PBE=90°，PB=4 ∴∠BPE=45°，PE=42 又∵∠APB=135° ∴∠APE=90° ∴222AE AP EP =+ 即AE=6, 所以PC=6.(2)由（1）证得：PE=2BP,PC=AE ∵2222PB PC PA =+ ∴222PA AE PE += ∴∠PAE=90° 即∠PAB+∠BAE=90° 又∵由（1）证得∠BAE=∠BCP ∴∠PAB+∠BCP=90 又∵∠ABC=90° ∴点A,P,C 三点共线，即P 必在对角线AC 上.【总结升华】注意勾股定理及逆定理的灵活运用.举一反三：【变式】如图，在四边形ABCD中，AB=BC，，K为AB上一点，N为BC上一点.若的周长等于AB的2倍，求的度数.【答案】显然，绕点D顺时针方向旋转至6如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3～图6中统一用F表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.⑴将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；⑵将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；⑶将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH.【答案与解析】⑴平移的距离为5cm（即）⑵⑶证明：在△AHE与△DHB1中∴△AHE≌△DHB1（AAS）∴AH=DH.【总结升华】注意平移和旋转综合运用时找出不变量是解题的关键.附录资料：弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则圆锥的侧面积2360lS rlππ=扇n=，圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=23AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．A ．33π B ．32πC ．πD ．32π图（1）【答案】A.【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠︒＝9，OB=3，0A ∠︒＝3，0AOB ∠︒＝6，由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=︒＝，所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠︒＝6. 则劣弧BC 的弧长为6033=1803ππ，故选A. 图（2）【总结升华】主要考查弧长公式：.举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)【答案】R=40mm ，n=110∴的长==≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm ．【高清ID 号：359387 高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）CBAO【答案与解析】∵弦AB 和半径OC 互相平分，∴OC ⊥AB ，OM=MC=OC=OA ．∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120° ∴S 扇形=．【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：【高清ID 号：359387 高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】【变式】如图（1），在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）．A ．449-π B ．849-πC ．489-πD ．889-π图（1）【答案】连结AD ，则AD ⊥BC ，△ABC 的面积是：BC•AD=×4×2=4， ∠A=2∠EPF=80°．则扇形EAF 的面积是：28028=.3609ππ⨯故阴影部分的面积=△ABC 的面积-扇形EAF 的面积=84-9π．图（2）故选B ．A EB DC F P类型二、圆锥面积的计算3．（2014秋•广东期末）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．【思路点拨】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算方法求得其侧面积即可．【答案与解析】解：（1）由题意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在Rt△AOC中，∵R2=r2+h2∴，4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6.∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．【总结升华】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记有关的公式．类型三、组合图形面积的计算4．（2015•槐荫区三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．【答案与解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC==2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．【总结升华】本题考查了垂径定理，扇形的面积等，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．。

初三年级数学全册练习题人教版

初三年级数学全册练习题人教版在初三年级，学生们进入了数学学习的关键阶段。

为了巩固所学知识和提高解题能力，教师常常布置大量的练习题。

本文将根据初三年级数学全册练习题人教版，以清晰的排版和通顺的语句，为大家介绍这些练习题。

第一章分式1. 计算下列各题：(1) $\frac{3}{4}-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$(2) $\frac{4}{5}\div \frac{3}{8}-\frac{2}{15}$(3) $\frac{3}{5}+\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$(4) $1-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}$2. 按要求完成下列运算：(1) 化简：$\frac{21x+6}{14}$(2) 化简：$\frac{2}{5}(12x-15)$3. 解方程：(1) $\frac{1}{4}x-\frac{3}{5}=2$(2) $\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}=3$第二章直线方程1. 求解下列方程：(1) $3x+2y=10$(2) $2x-y=1$(3) $4x+3y=12$(4) $5x-5y=-10$2. 判断下列几何关系，并给出理由：(1) $3x-5y=15$与$6x-10y=30$是否平行？(2) $x+2y=5$与$3x+6y=15$是否重合？3. 求下列方程的解：(1) $2(x-1)+3(y-2)=5$(2) $3(x-1)+2(y-2)=1$第三章角和角的度量1. 计算下列各题：(1) $35^{\circ}+45^{\circ}$(2) $95^{\circ}-(40^{\circ}+25^{\circ})$(3) $180^{\circ}-135^{\circ}+60^{\circ}$(4) $270^{\circ}-225^{\circ}-(120^{\circ}-60^{\circ})$ 2. 求解下列方程：(1) $x-(30^{\circ}+45^{\circ})=60^{\circ}$(2) $3y-(120^{\circ}-2x)=150^{\circ}$第四章三角形的面积1. 求解下列问题：(1) 一个边长为3cm的等边三角形的面积是多少？(2) 一个底边长为8cm，高为5cm的三角形的面积是多少？2. 求解下列问题：(1) 一个边长为6cm的正方形和一个边长为4cm的等边三角形的面积比是多少？(2) 一个底边长为10cm，高为7cm的梯形和一个半径为6cm的圆的面积比是多少？第五章几何作图1. 根据下列要求作图：(1) 以O为圆心，依次作出半径为3cm，4cm，5cm的圆，并标注点A，B，C。

初三数学练习题推荐中等偏上

初三数学练习题推荐中等偏上随着初三学年的进行，数学作为一门重要的学科，对学生的思维能力和逻辑思维方式都有很高的要求。

为了帮助同学们提高数学学习的效果，以下是一些中等偏上难度的数学练习题推荐。

通过解答这些题目，能够巩固基础知识、提高解题能力，从而更好地应对数学考试。

1. 有四个数字1、2、3和4，能组成多少个没有重复数字的两位数？解答：共有12个两位数，分别是：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43。

2. 已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是边AB的中点，连接线段CE，求线段CE的长度。

解答：根据勾股定理，线段CE的长度等于√(AC² - AE²)。

而AC的长度等于正方形对角线的长度，即6√2 cm；AE的长度等于正方形边长的一半，即3 cm。

因此，线段CE的长度为√(36 - 9) = √27 = 3√3 cm。

3. 如果一个人购买了30支笔，其中三分之一是黑色的，五分之一是红色的，剩下的是蓝色的，求蓝色笔的数量。

解答：三分之一等于30÷3 = 10，五分之一等于30÷5 = 6。

因此，黑色笔的数量为10支，红色笔的数量为6支，蓝色笔的数量为30 - 10 - 6 = 14支。

4. 一个直角三角形的斜边长是15cm，一条直角边长是9cm，求另一条直角边的长度。

解答：根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和。

设另一直角边长为x，则有9² + x² = 15²。

经过计算得x = √(225 - 81) = √144 = 12 cm。

5. 甲乙两人开始同时从相距100km的地点A和B相向而行，甲的速度是10km/h，乙的速度是15km/h。

问他们相遇需要多长时间？解答：设相遇时的时间为t小时，根据速度和距离的关系，有10t + 15t = 100。

经过计算得t = 4小时。

6. 一辆汽车以每小时80km的速度行驶，已经行驶了4小时30分钟，求它行驶的距离。