2016年秋季学期北师大版七年级数学上册 3整式

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北师大版七年级上册数学整式

北师大版七年级上册数学整式北师大版七年级上册数学整式部分，主要涉及以下内容：单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

整式部分的学习需要理解并掌握单项式和多项式的概念、性质、运算等，并能进行简单的应用。

同时，需要运用合并同类项等方法进行计算和化简。

在学习过程中，可以通过多做练习题来加深对整式部分知识的理解和掌握。

以下是一些北师大版七年级上册数学整式的例子：单项式：例如，字母 a 的系数是1，次数是1，所以它是一个单项式。

同样，字母b 的系数是-3，次数是2，它也是一个单项式。

多项式：例如，(x + y) 是一个多项式，其中x 和y 是它的项，它的次数是这两项次数的和。

同类项：例如，在多项式2x²y + 3xy²- 4x³- 5y³中，2x²y 和-5y ³是同类项，因为它们都只包含y，并且y 的指数都是3。

合并同类项：例如，在多项式2x²y + 3xy²- 4x³- 5y³中，可以将2x²y 和-5y³合并成一项，即-3y³+ 2x²y。

希望这些例子能帮助你更好地理解北师大版七年级上册数学整式部分的知识。

北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考优秀教学案例

五、案例亮点
1.启发式教学：在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动思考、积极探索。通过问题的引导和小组讨论，让学生思考和探索整式加减的运算规律，提高他们的思维能力和解题技巧。
2.情景创设：我运用情景创设法，将实际问题引入课堂，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过购物场景、图形面积计算等实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
2.鼓励学生相互之间进行交流和分享，让他们在讨论中相互启发、相互学习。例如，在小组讨论中，我会要求每个学生分享自己的解题思路和方法，让其他成员进行评价和补充。通过这种方式，促进学生之间的思学过程中，我会引导学生进行自我反思，让他们思考自己的学习过程和方法。例如，在解答完一个例题后，我会提问：“你为什么选择这种方法来解答？还有没有其他更好的方法？”通过反思，培养学生的批判性思维和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，让他们体验到数学的乐趣，激发他们学习数学的积极性和主动性。
2.培养学生严谨的思维态度，让他们养成认真、细致、逻辑清晰的解题习惯。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养他们的实践能力和创新精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.为了激发学生的学习兴趣和积极性，我会在课堂开始时创设一个与学生生活实际相关的情景。例如，通过一个购物场景，让学生思考如何计算两个商品的总价，从而引出整式加减的概念和运算规则。
2.设计一些具有挑战性的问题或例题，让学生独立思考和解决。例如，给出一个复杂的实际问题，要求学生运用整式加减的知识进行解答。通过解决这些问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
（三）小组合作
1.在课堂上，我会组织学生进行小组合作，让他们共同探讨和解决问题。例如，在讲解整式加减的规则时，我会给出一些例题，让学生以小组为单位进行讨论和解答。通过小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

北师大版七年级上册数学 3.3 整式教学课件

π
b 2
2
ab
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区
别和联系呢？
讲授新课
一单项式的相关概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为6_a2__.
a3
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是
元.
2.5x
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
系数
次数
6 a2
ab 5
=-
_1_
5
ab
系数次数
1 5
二次
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
典例精析
例 1 写出下列各单项式的系数和次数：
3a，πr2，－a，－2x2y，a2bc，－xy2.
7
vt
4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm. 2πr
思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr 以上各式中运算有什么共同特点？
概念学习上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运
算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
ห้องสมุดไป่ตู้
4a 2h
4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电
视机现在的售价为____； 0.9a 一次
5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
0.9a 一次
三次
同一个式子可以表示不同的含义
练一练
判断下列说法是否正确：

七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减(一)课件(新版)北师大版

1.下列各组式子中,两个单项式是同类项的是 ( A.2a与a2 C.xy与x2y B.5a2b与a2b D.0.3mn2与0.3xy2
)
答案 B 5a2b与a2b所含字母相同,且a的指数都是2,b的指数都是1,符合同类项的定义,故选B. 2.在代数式4x2+4xy-8y2-3x+1-5x2+6-7x2中,4x2的同类项是 ,6的同
4.合并同类项: (1)5a-3b-a+2b; (2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1; (3)a2b-b2c+3a2b+2b2c; (4)- a2b- ab2+ a2b+ab2.
1 3
1 2
1 6
解析 (1)原式=(5-1)a+(-3+2)b=4a-b.
(2)原式=(-3+2)x2+(7-5)x+(-6+1)=-x2+2x-5. (3)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c=4a2b+b2c.
∴(7a-22)2 002=1.
(2)由(1)可知a=3,则2mxay-5nx2a-3y=2mx3y-5nx3y=0,即(2m-5n)x3y=0,
∵xy≠0,∴2m-5n=0, ∴(2m-5n)2 003=0.
1.(2018河南郑州五中月考,6,★☆☆)下列运算正确的是 ( A.ab2+a2b=2a2b2 B.-3ab+ab=-4ab
(2)若x=2,y=8,求此时“囧”的面积.
解析 (1)“囧”的面积为20×20- xy×2-xy=400-xy-xy= 400-2xy. (2)当x=2,y=8时,“囧”的面积为400-2×2×8=400-32=368.

北师大版七年级数学上册第三章3 整式的加减

同类项。 2．整式加减运算的注意事项：(1)两个整式相减时，减数一般先要
用括号括起来。(2)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化成假分数。
知识点2：整式化简求值的步骤(重难点) 一化：利用整式加减运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；三计算：依据有理数的运算法则进行计算。
例4：一名同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算A＋B” 时，
他误将A＋B看成A－B，求得结果是9x2－2x＋7，若B＝x2＋ 3x解：A＝9x2－2x＋7＋x2＋3x－2＝10x2＋x＋5，所以A＋B＝
1－0x22，＋求x＋出5A＋＋xB2＋的3正x确－答2＝案1。1x2＋4x＋3。
【题型三】整式加减运算中的无关型问题(拓展) 例5：已知代数式A＝x2＋xy－2y，B＝2x2－2xy＋x－1。
【题型一】整式的加减运算
例1：化简：(1)(7m2n－5m)－(4m2n－5m)；(2)2x2{－ 5x －1 ( x－3) 2
＋ 2}x2 。
解：(1)原式＝7m2n－5m－4m2n＋5m＝3m2n。(2)原式＝2x2－5x ＋
12x－3－2x2＝－92x－3。
例 2：先化简，再求值：21x2＋2x2－3xy＋13y2－332x2－2xy－19y2，其中x，y满足(x－2)2＋|y＋3|＝0。
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a＋b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得 (10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？规律是它们的差为百位数字与个位数字的差的99倍，对任意一个三位数都成立

北师大数学七年级上册第三章整式

课堂检测ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.3 整式/
基础巩固题
5．已知多项式：3xm-(n-1)x2+1. (1)当多项式是二次二项式时，求m，n的取值范围； (2)当多项式是二次三项式时，求m，n的取值范围．
解：(1)因为多项式是二次二项式，所以m=2，n-1≠3，或m=0，n-1≠ 0. 所以m=2，n≠4，或m=0，n≠1.
3 n
；④
12x+1中，下列判
断正确的是（ D ）
A.①③是单项式 C.②④是多项式
B.②是二次三项式 D.①④是整式
连接中考
3.3 整式/
按一定规律排列的单项式：x3，-x5，x7，-x9，x11，……第
n个单项式是( C )
A．(-1)n-1x2n-1
B．(-1)nx2n-1
C．(-1)n-1x2n+1
(1)45x4+25x2-1;
(2)2xy + xy;
(3)a3+2ab3+b3-a3b2; (4)a+bb;
解： 45x4+25x2-1 ，a3+2ab3+b3-a3b2是多项式；
45x4+25x2-1是四次三项式， a3+2ab3+b3-a3b2是五次四项式．
探究新知方法点拨
3.3 整式/
(1)判断一个代数式是不是多项式，首先要根据多项式的概念，考虑它的每一项是不是单项式；
探究新知
3.3 整式/
练一练下列式子中哪些是单项式?
xy 3
,
5a ,
-
3 4
xy2z
,
a,
x- y,
√√
√√

北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》教学设计

北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册第三章《整式及其加减》是学生在初中阶段第一次接触整式运算的内容。

本章主要介绍了整式的概念、加减法运算以及简单的应用。

内容上由浅入深，逐步引导学生掌握整式的运算规律。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于整式运算这类抽象的数学概念，学生可能刚开始会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的概念，通过具体的例子让学生感受整式运算的规律。

三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的加减法运算规则。

2.能够运用整式加减法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.整式的概念及其理解。

2.整式的加减法运算规则及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式的运算规律。

2.利用多媒体课件，生动展示整式的运算过程，帮助学生形象理解。

3.分组讨论，合作学习，提高学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引入整式的概念，激发学生的兴趣。

例如：已知小明身高1.6米，小华比小明高0.5米，请问小华的身高？2.呈现（10分钟）讲解整式的概念，并通过例题展示整式的加减法运算。

引导学生理解整式的运算规律。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。

练习题包括简单的整式加减法运算。

4.巩固（10分钟）讲解练习题，引导学生总结整式加减法的运算规律。

5.拓展（10分钟）通过多媒体课件展示一些复杂的整式加减法运算，引导学生运用所学知识解决问题。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调整式的概念和整式加减法的运算规律。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关整式加减法的练习题，要求学生在家庭中完成。

3.3整式北师大版七年级数学上册习题PPT课件

(4)请你根据猜想,写出第2019个、第2020个单项式.
解:把n=2019,n=2020直接代入,即可得到第2019个、第2020个单项
式分别为-4037x2019,4039x2020.
8+3xy2,分别回答下列问题:
解:(-1)n(2n-1)xn.
3x2-3+5xy2的常数项是3
(2)由题意,得2+m+1=6,所以m=3.
C.3
D.4
5.对于多项式3x2-y+3x2y3+x4-1,下列说法正确的是( C )
A.次数为12
B.常数项为1
C.项数为5
D.最高次项为x4
-3-
3. 3 整
式
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点 3 整式
6.下列各式中,不是整式的是( B )
A.6ab

B.

C.a+1

7.(改编)在代数式 2xy,0,3
已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1,按要求解答下列问题:
(2)该多项式的次数是 5 ,三次项的系数是 -2 ;
(4)最高次项的次数是5.
(2)各项分别为3x2,-38x4y,-2.
(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n(或负号、正号依次出现),系数的绝对值规律是 2n-1(或从1开始的连续奇数) ;
-x2yz是五次单项式,系数是-1
综上所述,剪去的每一个小正方形的面积为4
cm2,所做成盒子的体积为48 cm3.
-x2yz是五次单项式,系数是-1 B )
下列单项式中,系数最大的是(
(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;

北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》说课稿

北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》是学生在学习了实数、代数式等基础知识后，进一步学习整式的加减运算的重要章节。

本章主要内容包括整式的概念、加减运算、以及整式的应用。

整式作为初中数学的基础内容，不仅在学习后续章节中占有重要地位，而且对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力也具有重要作用。

本章内容分为7个小节，分别是：1. 整式的概念；2. 整式的加减运算；3. 同类项；4. 整式的乘法；5. 整式的除法；6. 整式的应用；7. 复习与总结。

其中，整式的加减运算是本章的重点，而整式的乘除法则是对整式加减运算的进一步拓展。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了实数、代数式等基础知识，对于整式的概念和运算有一定的理解。

但他们在整式的加减运算方面，可能还存在一些困难，如对同类项的理解、对整式加减运算的规则等。

因此，在教学过程中，需要注重对这些知识点的讲解和巩固。

三. 说教学目标根据新课程标准的要求，本节课的教学目标分为三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

1.知识与技能：使学生掌握整式的概念，理解并掌握整式的加减运算规则，能够正确进行整式的加减运算。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，引导学生自主探究整式的加减运算规则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点本节课的重难点是整式的加减运算。

其中，同类项的识别和整式加减运算的规则是学生理解和掌握的难点。

五. 说教学方法与手段为了突破本节课的重难点，我将以引导探究法为主，辅以讲解法、讨论法等教学方法。

通过引导学生观察、思考、讨论，让学生在自主探究中理解和掌握整式的加减运算规则。

同时，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂教学效果。

北师版七年级数学上册 3.3 整式

3 整式第1课时单项式【数学目标】知识与技能1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念．2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．过程与方法通过用字母表示数和数量关系的学习初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．情感、态度与价值观通过小组讨论、合作学习等方式经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力．【教学重难点】重点掌握单项式及单项式的系数与次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．难点单项式概念的建立．【教学过程】一、复习引入1．师：请用含字母的式子填空：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________；(2)若m 表示一个有理数，则它的相反数是________；(3)小明从每月的零花钱中储存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款________元．【答案】(1)a 2 (2)－m (3)12x2．师：请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征．由小组讨论后，经小组推荐代表回答，教师适当点拨．二、讲授新课1．单项式．通过特征的描述引导学生概括单项式的概念，从而引入新课：单项式，并板书单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5.2．练习：师：请同学们判断下列各代数式哪些是单项式．(1)x ＋12；(2)abc ；(3)b 2；(4)－5ab 2；(5)y ；(6)－xy 2；(7)－5. (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)【答案】(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)是单项式．3．单项式的系数和次数．直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a 2h ，2πr ，abc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么、各字母的指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书．三、例题讲解【例1】判断下列各代数式是否是单项式．若不是，请说明现由；若是，请指出它们的系数和次数．(1)x ＋1；(2)1x ；(3)πr 2；(4)－32a 2b . 解：(1)不是，因为原代数式中出现了加法运算；(2)不是，因为原代数式是1与x 的商；(3)是，它的系数是π，次数是2；(4)是，它的系数是－32，次数是3. (1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．【例2】 (1)苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量；(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积；解：(1)现价是每千克0.8p ；(2)去年的产量是mn 件；(3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a ·a ·h cm 3，即a 2h cm 3；5．课堂练习(1)游戏：一个小组的学生说出一个单项式，再指定另一个小组的学生回答它的系数和次数，然后交换，看两小组哪一组回答得又快又准．(2)用单项式填空．①每包书有12册，n 包有________册；②一辆汽车的速度是v km/h ，它t 小时行驶的路程为________km ；③一台电视机原价为a 元，现9折出售，这台电视机的售价为______元；④长为0.9、宽为a 的长方形面积是________．【答案】 (2)①12n ②v t ③0.9a ④0.9a师：上题中③和④的结果一样，这说明用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义，你能赋予0.9a 一个含义吗？学生思考并回答，教师予以点评．四、课堂小结教师引导学生理解并掌握单项式及单项式的系数、次数的概念．第2课时多项式【教学目标】知识与技能1．掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念．2．会判断一个式子是不是整式，会求整式的次数、系数和项数．过程与方法通过小组讨论、合作交流让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新．情感、态度与价值观通过整式的学习认识整式产生的背景，激发学生学好数学的信心．【教学重难点】重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念．难点：多项式的次数．【教学过程】一、问题引入1．师：同学们，你们能列出下列问题中的代数式吗？教师板书题目．(1)长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是________；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生________人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头________个，脚________只．【答案】(1)2(a＋b)；(2)21＋x；(3)a＋b；2a＋4b.2．师：观察以上所得出的四个代数式与上节课所学的单项式有何区别与联系．学生分组回答，教师补充完善，从而归纳出多项式的特点．二、讲授新课1．多项式．板书由学生自己归纳得出的多项式的概念．上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式x2－2x＋5有三项，它们是x2，－2x，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫做几项式．多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号．(教师介绍多项式的项、次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想)整式是单项式和多项式的统称三、例题讲解【例1】判断下列说法是否正确．(1)多项式a 3－a 2b ＋ab 2－b 3的项为a 3，a 2b ，ab 2，b 3，次数为12；(2)多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1.(这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为－a 2b 、－b 3，而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3，不把符号包括在项中，另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数)解：(1)不正确 (2)正确【例2】指出下列多项式的项和次数，各是几次几项式．(1)3x －1＋3x 2；(2)4x 3＋2x －2y 2(让学生口答，教师在黑板上规范书写格式．应特别提醒学生注意多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数)解：(1)项是3x ，－1，3x 2，次数是2，是二次三项式(2)项是4x 3，2x ，－2y 2，次数是3，是三次三项式3．课堂小结(1)填空：－54a 2b －43ab ＋1是________次________项式，其中三次项系数是________，二次项为________，常数项为________，写出所有的项________；(2)已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于字母x 的三次二项式，求m 、n 的值．【答案】 (1)三三－54 －43ab 1 －54a 2b ，－43ab ，1 (2)n ＝3 m ＝1 四、课堂小结1．理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式、最高次数是几、分别由哪几项组成、各项的系数分别为多少、常数项为几．2．这节课学习了多项式，与前一节课所学的单项式合起来统称为整式．(让学生小结，教师进行补充)。

北师大版七年级数学上册第三章3 整式

解：(2)因为该整式是关于x的二次单项式，所以m＋2＝1，n－1 ＝－2，解得m＝－1，n＝－1。 (3)因为该整式是关于x的二次二项式，所以①(n－1)xm＋2这一项不存在，原整式是关于x的二次二项式，则n－1＝0，即n＝1，m为大于－2的任意整数； ②若(n－1)xm＋2的次数为1，系数不为－2，原整式是关于x的二次二项式，则m＝－1，n≠－1； ③(n－1)xm＋2的次数为2，系数不为3，原整式是关于x的二次二项式，则m＝0，n≠4。
情境导入
出示小芳的窗户的图片，计算装饰物所占的面积及窗户能射进阳光的部分的面积。通过学生的计算，引出整式。
复习导入
引入唐僧师徒西天取经的情境，复习速度、时间和路程的关系，进而列出代数式。
视频导入
1．请同学们阅读教材81－82页，思考并回答下列问题： ①什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？由数与字母的乘积构成的代数式叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。几个单项式的和叫作多项式，单项式与多项式统称整式
②什么是单项式的系数？什么是次数？什么是多项式的项？什么是次数？单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；所有字母的指数和叫作这个单项式的次数；在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： (1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花
一个式子是多项式需要具备两个条件：①式子中含有运算符号 “＋”或“－”；②分母中不含有字母。 3．整式：单项式和多项式统称整式。
注：①单项式是整式；②多项式是整式；③多项式是由念；④如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式。
知识点3：多项式的项和次数(重点) 1．多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不

初中数学北师大版七年级上册3 整式

几个单项式的和，叫做多项式. 如2πr2+2πrh，ab+ac+bc，ab-4c2 .
单项式
多项式整式
单项式的系数：单项式中的数字因数. 单项式的次数: 所有字母的指数之和.
-n 1次
系数：-1
2+1=3次
πr2h
系数：π
注意:
1.单独的一个数或一个字母也是单项式; 2.单独一个非零数的次数是0.
粟城学校杨鹏霞
学习目标：
1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。 3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感； 4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解；
教学难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数。
(1) 设n表示一个数,则它的相反数是__-n_； (2) 铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的 2.5倍，则钢笔的单价是__2_.5_x_元______； (3) 圆柱的底面半径为rm，高为hm，该圆柱的体积是_π_r_2_h__m_3；表面积是（__2_π_r_2_+_2_π_r_h_）__方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是_a_b_+__a_c+__b_c；（5）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地__（__a_b_-_4_c_2_）__平方米.
上面的式子各有什么特点？像 -n，2.5x，πr2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．

北师大版初中数学七年级上册3.3 整式1

北师大初中数学七年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！3.3　整　式1.理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式.2.掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能灵活运用. 一、情境导入方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案.二、合作探究探究点一：单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，，10，6xy ＋1，，m 2n ，2x 2－x －5，，a 7. a ＋b 31x 172x 2＋x解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断.解：，的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式. 2x 2＋x 1x单项式有：－x ，10，m 2n ，a 7； 17多项式有：x 2＋y 2，，6xy ＋1，2x 2－x －5； a ＋b 3整式有：x 2＋y 2，－x ，，10，6xy ＋1，m 2n ，2x 2－x －5，a 7. a ＋b 317 方法总结：（1）分母中含有字母的式子不是整式；（2）单项式和多项式都是整式；（3）单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算.探究点二：单项式与多项式【类型一】确定单项式的系数和次数分别写出下列单项式的系数和次数.（1）－ab 2；（2）；（3）. 5ab 3c 272πxy 23解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可.解：（1）单项式的系数是－1，次数是3；（2）单项式的系数是，次数是6； 57（3）单项式的系数是，次数是3. 2π3 方法总结：（1）当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号.（2）我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3y ，它的指数是4而不是3.（3）π是圆周率，是一个确定的数，不是字母.【类型二】确定多项式的项和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.（1）x 2－3x ＋5； 23（2）a ＋b ＋c －d ；（3）－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案.解：（1）x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，是二次三项式； 23（2）a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，是一次四项式；（3）－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，是四次三项式. 方法总结：（1）多项式的项包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项.探究点三：与多项式有关的探究性问题【类型一】根据次数确定未知字母的值已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式.解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4，此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.【类型二】根据不含某项确定未知字母的值若关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋（n －1）x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值.解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋（n －1）x －1不含二次项和一次项，∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1. 方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点四：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积.解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为（2ab－πa2）平方米.所以需资金为[100πa2＋50（2ab－πa2）]元. 方法总结：用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序.探究点五：规律探究问题如图所示，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是Ｗ.解析：第（1）个图形的周长为3，；第（2）个图形的周长为4＝3＋1；第（3）个图形的周长为5＝3＋1×2；第（4）个图形的周长为6＝3＋1×3.故第（n）个图形的周长为3＋1（n－1）＝2＋n. 方法总结：解答此类问题应采用比较归纳的方法和由特殊到一般的方法.通过探究特例，从中发现一些基本规律，然后推广到一般情况.三、板书设计教学过程中，应通过丰富的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，培养学生认识从特殊与一般的辩证关系.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

北师大版初一数学上册3 整式

第三章第三节整式教学目标1.会用代数式表示具体情境中的数量关系；2.会判断单项式和多项式，并能说出整式的定义；3.能指出单项式的系数和次数；4.能指出多项式的项数和次数。

2学情分析~在小学，学生已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律，第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念。

初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，这是进一步学习整式有关概念的基础。

~在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用。

~本课时的教学内容通过几个简单的应用，再通过一个具体的情境让学生进行分析，类比，引出单项式、多项式、整式的相关概念。

然后通过巩固练习，将教学活动引向高潮，激发学生联想，进一步拓展学生的思维。

教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程。

3重点难点教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解；教学难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。

4教学过程1教学活动（基于学习目标1的教学设计，时间10分钟）活动（一）成果交流与展示：（课本第87页，要求：课前自学，储备知识，用代数式表示结果，并能讲解方法，时间4分钟）1.小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）2.做一做：（课本第87页，要求：会用代数式表示4个问题的结果并讲解方法，时间5分钟。

）（1）如下图所示，一个十字形花坛铺满了草皮，四个角的空白图形为正方形，这个花坛草地面积是多少？ _____________;（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加19， x m 3的水结成冰后体积是多少？ ;（3）如上图所示，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这箱子露在外面的表面积是多少？（4）某件商品的成本价为a 元，按成本价提高 15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价为多少元？活动目的：使学生了解单项式、多项式、整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。

北师大版七年级上册数学：3 整式》 (3)

七年级(上)P57-58页
多项式
【初学】温故知新，阅读思考
1、阅读课本P87-88页，思考： ①、什么叫做多项式？ ②、如何确定多项式的次数？
2、观看小品，并填空
单项式 x 2 -2 x 5
系数 1 -2 次数 2 1 0
认真思考哦！
几个单项式的和，叫做多项式：
x2 +,（ –2x）+,（+5）
②通过学习，你有什么收获，或者你认为这节课有哪些易错的知识点？
多项式项
多项式次数
4a2 1
4a2 , －1
2
1 2xy 3xy2
1 , 2xy , －3xy2
3
几次几项式二次二项式
Байду номын сангаас
三次三项式
【拓学】拓展提升，灵活应用
【思考题】已知 n 是自然数，多项式是 a2 bn 5 二次三项式，
那么 n 可以是哪些数？
①当最高次项为 a2 时，n=1 或者 n =2；
不含字母的项叫常数项
2次项 1次项
0次
④初学巩固练习：
二次三项式
多项式是 x2 2x 5由单项式__x_2_、_-_2_x_、5___
和组成的，其中二次项是__x_2_；一次项是__-_2_x__；
常数项是___5___。所以，该多项式的次数是_2_。
【深学】归纳小结，巩固练习
【巩固训练】练习1
②当最高次项为 bn 时，n=2。
综上所述， n=1 或者 n =2；
【变式题】已知 n 是整数，多项式是 a2 b n 5 二次三项式，
那么 n 可以是哪些数？
【拓学】课时小结
①这节课，你学习了哪些知识点？

(名师整理)最新北师大版数学7年级上册第3章第3节《整式》精品课件

A．单项式
－2x2y 3
的系数是－2，次数为
3
B．单项式 a 的系数为 0，次数是 0
C．－3x2y＋4x－1 是二次三项式
பைடு நூலகம்
D．单项式－322ab的次数是 2，系数为－29
2．给出代数式：a，2，－2xy2，－2x＋y2， 3 ， 1 ，3a，π.
2a
x－1 x＋y
整式有：____________________________；
(1)45x4＋25x2－1; (2)2xy＋xy；
(3)a3＋2ab3＋b3－a3b2;
a＋b (4) b .
一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆．求： (1)花坛的周长 l； (2)花坛的面积 S； (3)以上两式分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每项的系数是什么？
1．下列说法中，正确的是( )
A.m=0,n=2 B.m≠0,n=2 C.m≠2,n=2 D.m=2,n=5
5．已知单项式 1xy2m－1 与－22x2y2 的次数相同． 2
(1)求 m 的值； (2)当 x＝－9，y＝－2 时，求单项式－1xy2m－1的值．
2
6．已知多项式：3xm－(n－1)x2＋1. (1)当多项式是二次二项式时，求 m，n 的取值范围；
n次n项式
光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
1、知识与技能：理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数。
2 、过程与方法：理解多项式、整式的概念。 3、情感态度与价值观：初步学会观察、对比、归纳的方法；
发展学生的观察能力、思维能力及分析能力。培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。