2016届广东省肇庆市高考数学三模试卷(文科)(解析版)

2016年广东省肇庆市高考数学三模试卷（文科）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={x|lgx≥0}，B={x|x≤1}，则（）

A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B

2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（）

A．B．C．D．

3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10

个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）

A．66 B．76 C．63 D．73

4．在函数y=xcosx，y=e x+x2，，y=xsinx偶函数的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

5．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的一个顶点．则该椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

=n（n≥2），则数列{a n}的通项公式a n=（）6．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n

﹣1

A．B．C．n2﹣n+1 D．n2﹣2n+2

7．如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）

A．i＜10 B．i＞10 C．i＜20 D．i＞20

8．已知，且α为第二象限角，则=（）

A．B．C．D．

9．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）

A．cm3B．cm3C．cm3D．7cm3

10．在△ABC中，，则边AC上的高为（）

A．B．C．D．

11．在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，则球面的面积是（）

A．36πcm2B．27πcm2C．20πcm2D．12πcm2

12．已知函数f（x）=满足条件，对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）

A．B．﹣C． +3 D．﹣+3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．已知x，y满足不等式，则函数z=2x+y取得最大值等于．

14．在△ABC中，若，则cos∠BAC的值等

于．

15．以﹣=﹣1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．

16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象

与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=6，S5=15．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．

18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：

（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．

（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．

19．如图，ABCD是平行四边形，已知，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：BD⊥CE；

（Ⅱ）若，求三棱锥B﹣ADE的高．

20．已知点P1（﹣2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心， |P1P2|为半径的圆．

（Ⅰ）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；

（Ⅱ）若P（x，y）是圆C外一点，从P向圆C引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．

21．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax（a∈R）．

（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；

（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．

（1）求证：AD∥OC；

（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0．

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．

（Ⅰ）求ab的最大值；

（Ⅱ）求证：．

2016年广东省肇庆市高考数学三模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={x |lgx ≥0}，B={x |x ≤1}，则（ ） A ．A ∩B=∅ B ．A ∪B=R C ．B ⊆A D ．A ⊆B 【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】由lgx ≥0，解得x ≥1，再利用集合运算性质即可得出． 【解答】解：由lgx ≥0，解得x ≥1．∴A=[1，+∞）． 又B={x |x ≤1}，

∴A ∩B={1}≠∅，A ∪B=R ， 故选：B ．

2．若复数z 满足（1+2i ）z=（1﹣i ），则|z |=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】复数求模．

【分析】由（1+2i ）z=（1﹣i ），得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根

据复数求模公式则答案可求．

【解答】解：由（1+2i ）z=（1﹣i ），

得=

，

则|z |=

．

故选：C ．

3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m +k 号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（ ） A ．66 B ．76 C ．63 D ．73 【考点】系统抽样方法．

【分析】根据总体的容量比上样本的容量求出间隔k 的值，再根据系统抽样方法的规定，求出第7组中抽取的号码是：m +60的值．

【解答】解：由题意知，间隔k=

=10，

∵在第1组随机抽取的号码为m=6，6+7=13，∴在第7组中抽取的号码63． 故选C ．

4．在函数y=xcosx ，y=e x +x 2，

，y=xsinx 偶函数的个数是（ ）