第二轮复习综合练习题(二)

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高三历史二轮复习专题二工业文明时期的世界和中国综合练习(近代史部分)含答案

专题二综合练习(近代史部分)一、单项选择题1.(南昌市十所重点中学高考冲刺试题)“中世纪的欧洲，基督教的世界与伊斯兰教的世界持续敌对。

但是自从欧洲开辟直接驶往东洋的航路后，发现了第三个世界。

对于因为宗教争端而长期感到无益之苦恼的欧洲人来说，这个世界所推行的儒教世界观是值得羡慕的。

于是，他们把它理想化、空想化，让它承担起打破欧洲现状的革命的角色”。

作者这里主要是分析（）A.儒教推动欧洲近代化B.欧洲殖民扩张的动力C.人文主义发展的因素D.宗教对抗的历史渊源答案C解析本题考查人文主义发展。

从材料“因为宗教争端而长期感到无益之苦恼的欧洲人”“这个世界所推行的儒教世界观是值得羡慕的。

于是，他们把它理想化、空想化，让它承担起打破欧洲现状的革命的角色”体现了人文思想的发展。

故选C项。

2.(南昌市十所重点中学高考冲刺试题)美国著名学者托马斯·L·汉金斯在《科学与启蒙运动》一书中说：“18世纪的自然科学家相信，科学革命正在改变人类的一切活动。

理性是正确方法的关键，它甚至会毁坏宗教法庭的基础。

”该材料主要强调（）A.科学革命启发理性的出现B.理性主义思想成为科学革命的根源C.启蒙运动破坏了天主教规D.科学革命冲击了罗马教廷的权威答案A解析本题考查发轫于18世纪初期的启蒙运动，是一场重要的“思想革命”运动。

17世纪自然科学和哲学领域取得的巨大成果，使人们意识到可以将“科学革命”的精神运用到人文社会领域，能够凭理性的力量发现有关自然、人类和社会的法则，反对一切禁锢思想和压制自由的教条和制度。

由材料可知科学深深地渗入到当时的文化和社会语境之中，社会科学的思想潮流都使用了科学探究的原则。

故选A项。

3.(南昌市十所重点中学高考冲刺试题)某一时期英国家庭逐渐抛弃了执行“直接代表社会”的职能，获得了执行“代表个人”的特殊职能，从一个功能多样的单位变成了相对单一的单位，使得家庭结构简化。

造成这一变化的决定因素是（）A.工厂普遍建立和发展B.资产阶级代议制度确立C.封建制度被彻底摧毁D.文艺复兴运动的影响答案A解析本题考查工业革命。

第二轮复习练习

第一部分马克思主义哲学五．社会存在发展的基础和基本结构★重要知识点（一）唯物史观的创立及其意义1、社会历史观的基本问题是（社会存在）和（社会意识）的关系问题。

2、社会存在是社会生活的（物质）方面，包括（地理环境）、（人口因素）、（物质资料的生产方式）三个基本方面，其中，（物质资料的生产方式）起着（主要的、决定的）作用。

3、社会意识是指社会生活的（精神）方面，包括感性形态的（社会心理）和理性形态的（社会意识形式）。

其中，（社会意识形态）（意识形式中属于上层建筑的部分）是整个社会意识的（核心）。

4、唯心史观又称（历史唯心主义）。

是主张（社会意识）决定（社会存在）的社会历史观。

（亦主张英雄人物创造历史，故又称（英雄史观）。

）5、唯心史观的根本缺陷是一是（不懂得社会存在决定社会意识）或（只看到人们历史活动的思想动机，看不到物质的根源）；二是（不懂得人民群众是历史的创造者）或（只看到少数英雄人物历史作用，看不到人民群众决定作用）。

6、唯物史观又称（历史唯物主义）。

是主张（社会存在决定社会意识）的社会历史观。

（亦主张人民群众创造历史，故又称（群众史观）。

）（是马克思一生的两大贡献之一）7、唯物史观创立的思想理论来源是启蒙时代以来欧洲资产阶级思想家对（资本主义社会）的探索和批判。

8、（地理环境）和（人口因素）不是人类社会发展最终的决定因素。

这是因为：它不直接决定社会的性质；不能直接决定社会制度的变化。

9、物质资料的生产方式简称生产方式，包括（生产力）和（生产关系）两个方面。

10、（生产方式）对社会历史发展起（决定作用），这是因为：生产方式决定着（社会的产生）、（社会的存在）、（社会制度的性质）、（社会制度的变化）、地理环境和人口因素对社会发展影响作用的（性质、方式和大小）。

（二）人类社会的基本结构1、在社会经济生活中，必然发生两个方面的关系：一是（人和自然）的关系，称为（生产力）；二是（人与人）的关系，称为（生产关系）。

2021年中考语文二轮专题复习练习题：文化文学常识(二)

2021年中考语文二轮专题复习练习题：文化文学常识（二）1. 下列说法有误的一项是（）A.《社戏》选自鲁迅的小说集《呐喊》，文中的迅哥儿并不是鲁迅本人。

B.《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收录从西周到春秋时期诗歌305篇。

C.《回延安》的作者是现当代著名诗人和剧作家贺敬之，这首诗采用山西民歌的形式，使用富有地方色彩的词语，展示出浓郁的山西风情。

D.柳宗元，字子厚，唐代文学家，他在被贬永州期间寄情山水，所写游记统称为《永州八记》。

2. 下列文学常识有误的一项是（）A.邓稼先，是我国研制和发展核武器的重要技术领导人，为我国成功研制原子弹、氢弹和新型核武器做出了重大贡献。

B.《资治通鉴》是北宋司马光主持编纂的一部编年体通史，记载了从战国到五代共1362年间的史事。

C.《黄河颂》选自组诗《黄河大合唱》的第二乐章，《黄河大合唱》是一部大型合唱音乐作品，光未然作词，冼星海谱曲。

D.臧克家，山东诸城人，以一首《老马》成名，代表作有诗集《红烛》《死水》。

3. 下列有关文学、名著常识表述有误的一项是（）A.《说和做——记闻一多先生言行片段》的作者是臧克家，代表作有诗集《烙印》等。

B.《黄河颂》是一首反映抗日救亡主题的现代诗，这首诗以热烈的颂歌形式塑造黄河的形象，并表达中华儿女向黄河学习的决心。

C.《孙权劝学》选自《资治通鉴》，《资治通鉴》是由北宋政治家、史学家司马光主持编纂的一部纪传体通史。

D.《骆驼祥子》一文围绕祥子的最大梦想，写他三起三落的人生经历，突出当时社会人民的苦难生活。

4. 下列关于文学常识的表述错误的一项是（）A.《社戏》选自鲁迅散文集《朝花夕拾》。

B.《回延安》是贺敬之以陕北“信天游”的形式写的一首抒情诗。

C.《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收录了从西周初年至春秋中叶五百多年的诗歌305篇，又称《诗三百》。

D.“唐宋八大家”，即唐代的韩愈、柳宗元和宋代的欧阳修、苏轼、苏洵、苏辙、王安石、曾巩。

2022版高考数学二轮复习综合练习题2

综合练习题(二)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知全集U ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，∁U A ＝{1，2，5}，则集合A 等于( D ) A ．{0，1，2} B ．{2，3，4} C ．{3，4}D ．{0，3，4}【解析】因为全集U ＝{x ∈N |0≤x ≤5}， ∁U A ＝{1，2，5}，由补集的定义可知集合A ＝{0，3，4}．故选D.2．已知复数z 满足(2＋i)z ＝|4-3i|(i 为虚数单位)，则z ＝( B ) A ．2＋i B ．2-i C ．1＋2iD ．1-2i【解析】由(2＋i)z ＝|4-3i|＝42＋（-3）2＝5，得z ＝52＋i ＝5（2-i ）（2＋i ）（2-i ）＝5（2-i ）22＋12＝2-i ，故选B. 3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则“S n 的最大值是S 8”是“⎩⎪⎨⎪⎧a 7＋a 8＋a 9>0a 7＋a 10<0”的( C )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则“S n 的最大值是S 8”⇔a 8＞0，a 9＜0.则“⎩⎪⎨⎪⎧a 7＋a 8＋a 9>0a 7＋a 10<0”⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 8>0a 8＋a 9<0.∴“S n 的最大值是S 8”是“⎩⎪⎨⎪⎧a 7＋a 8＋a 9>0a 7＋a 10<0”的充要条件．故选C.4．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋log 2Q10(其中a 是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，其耗氧量至少需要( )个单位．( C )A ．70B ．60C ．80D ．75【解析】由题意可得0＝a ＋log 22010，解得a ＝-1，∴v ＝-1＋log 2Q10，∴-1＋log 2Q10≥2，解得Q ≥80，故选C.5．已知数列{a n }是首项为a 1，公差为d 的等差数列，前n 项和为S n ，满足2a 4＝a 3＋5，则S 9＝( C )A ．35B ．40C ．45D ．50【解析】 ∵2a 4＝a 3＋5，∴2(a 5-d )＝a 5-2d ＋5， ∴a 5＝5，∴S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9a 5＝5×9＝45，故选C.6．某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为( A )A ．83B ．8C ．43D ．4【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体是四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为正方形，边长为2，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，则该四棱锥的体积V ＝13×2×2×2＝83.故选A ．7．已知在边长为3的等边△ABC 中，AP →＝12AC →＋13AB →，则CP →在CB →上的投影为( C )A ．154B ．-54C ．54D ．152【解析】 CP →＝AP →-AC →＝12AC →＋13AB →-AC →＝13AB →-12AC →，∴CP →·CB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13AB →-12AC →·(AB →-AC →)＝13AB →2-56AB →·AC →＋12AC →2 ＝13×9-56×3×3×12＋12×9＝154， ∴CP →在CB →上的投影为CP →·CB →|CB →|＝1543＝54.故选C.8．已知椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)与直线y a -xb＝1交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为( A )A ．5-12B ．3-12 C.3＋14D ．5＋14【解析】椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)与直线y a -xb ＝1交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，不妨设A (0，a )，B (-b ，0)，则BA →·BF →＝0，解得b 2＝ac ，即a 2-c 2＝ac ，即e 2＋e -1＝0，e ∈(0，1)，故e ＝5-12.故选A ． 9．下列只有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2-1)x ＋1(a ≠0)的导函数的图象，则f (-1)＝( A )A ．-13B ．13C ．73D ．-13或73【解析】因为f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2-1)x ＋1(a ≠0)，所以f ′(x )＝x 2＋2ax ＋(a 2-1)，Δ＝4a 2-4(a 2-1)＝4＞0，开口向上，故导函数图象开口向上，与x 轴有2个交点，对称轴是x ＝-a ，结合选项(3)符合，由f ′(0)＝a 2-1＝0且-a ＞0得a ＝-1，故f (-1)＝-13-1＋1＝-13.故选A ．10．关于函数f (x )＝sin|x |＋|sin x |有下述四个结论： ①f (x )是偶函数②f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递增 ③f (x )在[-π，π]有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是( C ) A ．①②④ B ．②④ C ．①④D ．①③【解析】 f (-x )＝sin|-x |＋|sin(-x )|＝sin|x |＋|sin x |＝f (x )则函数f (x )是偶函数，故①正确，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π时，sin|x |＝sin x ，|sin x |＝sin x ，则f (x )＝sin x ＋sin x ＝2sin x 为减函数，故②错误，当0≤x ≤π时，f (x )＝sin|x |＋|sin x |＝sin x ＋sin x ＝2sin x ，由f (x )＝0得2sin x ＝0得x ＝0或x ＝π，由f (x )是偶函数，得在[-π，0)上还有一个零点x ＝-π，即函数f (x )在[-π，π]有3个零点，故③错误，当sin|x |＝1，|sin x |＝1时，f (x )取得最大值2，故④正确，故正确是①④，故选C. 11．设a ＝3π，b ＝π3，c ＝33，则( C ) A ．b ＞a ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a【解析】考查幂函数y ＝x 3在(0，＋∞)是单调增函数，且π＞3，∴π3＞33，∴b ＞c ；由y ＝3x 在R 上递增，可得3π＞33，由a ＝3π，b ＝π3，可得ln a ＝πln 3，ln b ＝3ln π，考虑f (x )＝ln x x 的导数f ′(x )＝1-ln xx2，由x ＞e 可得f ′(x )＜0，即f (x )递减，可得f (3)＞f (π)，即有ln 33＞ln ππ，即为πln 3＞3ln π，即有3π＞π3，则a ＞b ＞c ，故选C.12．已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2-y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点和右焦点，过F 2的直线l 与双曲线的右支交于A ，B 两点，△AF 1F 2的内切圆半径为r 1，△BF 1F 2的内切圆半径为r 2，若r 1＝2r 2，则直线l 的斜率为( D )A ．1B ． 2C ．2D ．2 2【解析】记△AF 1F 2的内切圆圆心为C ，边AF 1、AF 2、F 1F 2上的切点分别为M 、N 、E ，易见C 、E 横坐标相等，则|AM |＝|AN |，|F 1M |＝|F 1E |，|F 2N |＝|F 2E |，由|AF 1|-|AF 2|＝2a ，即|AM |＋|MF 1|-(|AN |＋|NF 2|)＝2a ，得|MF 1|-|NF 2|＝2a ，即|F 1E |-|F 2E |＝2a ，记C 的横坐标为x 0，则E (x 0，0)，于是x 0＋c -(c -x 0)＝2a ，得x 0＝a ，同样内心D 的横坐标也为a ，则有CD ⊥x 轴，设直线的倾斜角为θ，则∠OF 2D ＝θ2，∠CF 2O ＝90°-θ2，在△CEF 2中，tan ∠CF 2O ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫90°-θ2＝r 1|EF 2|，在△DEF 2中，tan ∠DF 2O ＝tan θ2＝r 2|EF 2|，由r 1＝2r 2，可得2tan θ2＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫90°-θ2＝1tanθ2，解得tan θ2＝22，则直线的斜率为tan θ＝2tanθ21-tan 2θ2＝21-12＝22，故选D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上．13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤3x -y ≤0x ＋2≥0，则z ＝x -2y 的最大值为__2__.【解析】由z ＝x -2y 得y ＝12x -12z ，作出x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤3x -y ≤0x ＋2≥0对应的平面区域如图(阴影部分)：平移直线y ＝12x -12z ，由图形可知当直线经过点B 时，直线y ＝12x -12z 的截距最小，此时z 最大，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝-2x -y ＝0，得B (-2，-2)．代入目标函数z ＝x -2y ，得z ＝-2-2×(-2)＝2，故答案为2.14．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (1＋x )＝f (1-x )，若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝__2__.【解析】根据题意，f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (-x )＝-f (x )，又由f (x )满足f (1＋x )＝f (1-x )，则f (-x )＝f (2＋x )，则有f (x ＋2)＝-f (x )，变形可得：f (x ＋4)＝f (x )，即函数f (x )为周期为4的周期函数；又由f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (0)＝0，则f (2)＝-f (0)＝0，f (3)＝-f (1)＝-2，f (4)＝f (0)＝0，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝2＋0＋(-2)＋0＝0，则有f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]×504＋f (2 017)＋f (2 018)＝f (1)＋f (2)＝2；故答案为2.15．已知sin α＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝__-3【解析】已知sin α＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，则sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3-π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，整理得：12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3-32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，故：32cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝-52sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，解得：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝-35，则：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3-π6 ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3-tan π61＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3tan π6＝-233，故答案为-233. 16．设直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是4010π3，AB ＝AC ＝AA 1，∠BAC ＝120°，则此直三棱柱的高是__22__.【解析】设AB ＝AC ＝AA 1＝2m . ∵∠BAC ＝120°，∴∠ACB ＝30°，于是2msin 30°＝2r (r 是△ABC 外接圆的半径)，r ＝2m .又球心到平面ABC 的距离等于侧棱长AA 1的一半， ∴球的半径为（2m ）2＋m 2＝5m . ∴球的体积为43π×(5m )3＝4010π3，解得m ＝ 2.于是直三棱柱的高是AA 1＝2m ＝2 2. 故答案为2 2.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (一)必考题：共60分17．(本小题满分12分)设a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边．已知a cos B ＝b cos A ＋c ，(1)证明：△ABC 是直角三角形；(2)若D 是AC 边上一点，且CD ＝3，BD ＝5，BC ＝6，求△ABD 的面积．【解析】 (1)由正弦定理a cos B ＝b cos A ＋c 化为：sin A cos B ＝sin B cos A ＋sin C ， ∴sin A cos B -sin B cos A ＝sin C ， ∴sin(A -B )＝sin C ，∵A -B ∈(-π，π)，C ∈(0，π)， ∴A -B ＝C 或A -B ＝π-C (舍) ∴A ＝B ＋C ，∴A ＝π2.即△ABC 是直角三角形．(2)在△BCD 中，CD ＝3，BD ＝5，BC ＝6，由余弦定理得cos C ＝CD 2＋BC 2-BD 22CD ×BC ＝59.∴sin C ＝2149.∴AC ＝BC ×cos C ＝103，∴AD ＝AC -CD ＝13，又AB ＝BC ×sin C ＝4143.∴S △ABD ＝12AB ×AD ＝2149.18．(本小题满分12分)(理)某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和2p -1(0.5≤p ≤1)．(1)从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值p 0；(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以(1)中确定的p 0作为p 的值．已知A ，B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1 000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？(文)(2021·金安区模拟)某5G 手机配件生产厂为了了解该厂生产同一型号配件的甲、乙两车间的生产质量，质检部门随机从甲、乙两车间各抽检了100件配件，其检测结果：(1)分别估计甲、乙车间生产出配件的正品的概率．(2)该厂规定一等品每件的出厂价是二等品的出厂价的2倍，已知每件配件的生产成本为5元，根据环保要求需要处理费用为3元，厂家要求生产的每件配件的平均利润不低于21.7元，求二等品每件的出厂的最低价．【解析】 (理)(1)P ＝1-(1-p )(1-(2p -1))＝1-2(1-p )2. 令1-2(1-p )2≥0.995，解得p ≥0.95. 故p 的最小值p 0＝0.95.(2)由(1)可知A ，B 生产线上的产品合格率分别为0.95，0.9. 即A ，B 生产线的不合格产品率分别为0.05和0.1.故从A 生产线抽检的1 000件产品中不合格产品大约为1 000×0.05＝50件，故挽回损失50×5＝250元，从B 生产线上抽检1 000件产品，不合格产品大约为1 000×0.1＝100，可挽回损失100×3＝300元， ∴从B 生产线挽回的损失较多．(文)(1)由数表知，甲车间生产出配件的正品的频率是55＋33100＝0.88. 所以甲车间生产配件的正品的概率估计值为0.88. 乙车间生产出的配件的正品的频率是65＋27100＝0.92.所以，乙车间生产的配件的正品的概率估计为0.92.(2)设二等品每件的出厂价为a 元，则一等品每件的出厂价为2a 元．由题意知：1200[120(2a -5)＋60(a -5)-20×8]≥21.7，整理得32a -5.3≥21.7，所以a ≥18，所以二等品每件的出厂的最低价为18元．19．(本小题满分12分)如图所示，△ABC 是等边三角形，DE ∥AC ，DF ∥BC ，面ACDE ⊥面ABC ，AC ＝CD ＝AD ＝DE ＝2DF ＝2.(1)求证：EF ⊥BC ； (2)求四面体FABC 的体积．【解析】 (1)证明：∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，又△ABC 是等边三角形， ∴∠EDF ＝∠ACB ＝60°，又AC ＝DE ＝BC ＝2DF ＝2，在△EDF 中，由余弦定理可得，EF ＝22＋12-2×1×2×cos 60°＝3，∴EF 2＋DF 2＝DE 2，故EF ⊥DF ，又DF ∥BC ，∴EF ⊥BC . (2)取AC 的中点O ，连接DO ，由AD ＝DC ，得DO ⊥AC ，又平面ACDE ⊥平面ABC ，且平面ACDE ∩平面ABC ＝AC ，∴DO ⊥平面ABC ，且求得DO ＝22-12＝ 3.由DE ∥AC ，DF ∥BC ，且DE ∩DF ＝D ，可得平面DEF ∥平面ABC ，则F 与D 到底面ABC 的距离相等，则四面体FABC 的体积V ＝13×12×2×2×32×3＝1. 20．(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)，过C 的焦点F 的直线l 1与抛物线交于A 、B 两点，当l 1⊥x 轴时，|AB |＝4.(1)求抛物线C 的方程；(2)如图，过点F 的另一条直线l 与C 交于M 、N 两点，设l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，若k 1＋k 2＝0(k 1＞0)，且3S △AMF ＝S △BMN ，求直线l 1的方程．【解析】 (1)根据题意可得F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，当l 1⊥x 轴时，直线l 1的方程为x ＝p2，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝p 2y 2＝2px，解得y ＝±p ，所以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，p ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，-p ，所以|AB |＝2p ＝4，解得p ＝2，进而可得抛物线的方程为y 2＝4x .(2)由(1)可知F (1，0)，设直线l 1的方程为y ＝k 1(x -1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1（x -1）y 2＝4x，得k 21x 2-(2k 21＋4)x ＋k 21＝0，所以Δ＝(2k 21＋4)2-4k 41＝16k 21＋16＞0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝2k 21＋4k 21，x 1x 2＝1，① 因为k 1＋k 2＝0，所以k 1＝-k 2，因为直线l 2与抛物线交于点M ，N ，所以A 与N 关于x 轴对称，M 与B 关于x 轴对称，因为3S △AMF ＝S △BMN ，S △AMF ＝S △BNF ，所以3S △AMF ＝S △AMF ＋S △BFM ，所以2S △AMF ＝S △BFM ，所以2|AF |＝|BF |，由抛物线定义可得|AF |＝x 1＋1，|BF |＝x 2＋1，所以2x 1＋2＝x 2＋1，即x 2＝2x 1＋1，代入①得(2x 1＋1)x 1＝1，解得x 1＝12或-1(舍去)，所以x 2＝2x 1＋1＝2×12＋1＝2，所以x 1＋x 2＝2k 21＋4k 21＝2＋12＝52，解得k 21＝8，即k 1＝22，所以直线l 1的方程为y ＝22(x -1)．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x ＋x (a ∈R )．(1)若a ＝-1，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数g (x )＝f (x )＋1e x -x a ，且g (x )≥0在x ∈(1，＋∞)时恒成立，求实数a 的最小值．【解析】 (1)a ＝-1时，f (x )＝-ln x ＋x ，函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，则f ′(x )＝-1x ＋1＝x -1x，令f ′(x )＞0，解得：x ＞1，令f ′(x )＜0，解得：0＜x ＜1，故f (x )的单调减区间为(0，1)，f (x )的单调增区间为(1，＋∞)．(2)由g (x )≥0，可得e -x -(-x )≥x a -a ln x ，即e -x -(-x )≥eln xa -a ln x ①，令h (t )＝e t -t ，由h ′(t )＝e t -1得，当t ＜0时，h (t )递减，当t ＞0时，h (t )递增，所以①即为h (-x )≥h (a ln x )，由于求实数a 的最小值，考虑化为a ＜0，所以-x ≤a ln x ，即a ≥-xln x ，令l (x )＝-xln x ，则l ′(x )＝-ln x -1（ln x ）2，令l ′(x )＞0，解得：0＜x ＜e ，令l ′(x )＜0，解得：x ＞e ，故l (x )在(0，e)递增，在(e ，＋∞)递减，故可得l (x )的最大值为-e ，所以a 的最小值为-e.(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分22．(本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x ＋y -4＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos t y ＝2sin t(t 为参数)．以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l 和曲线C 的极坐标方程；(2)设射线θ＝α(ρ≥0，0≤α＜2π)与直线l 和曲线C 分别交于点M ，N ，求4|OM |2＋1|ON |2的最小值．【解析】 (1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，x 2＋y 2＝ρ2，可得直线l 的极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ-4＝0，即有ρ＝4cos θ＋sin θ；曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos t y ＝2sin t(t 为参数)，可得sin 2t ＋cos 2t ＝y 22＋x 2＝1，则ρ2cos 2θ＋12ρ2sin 2θ＝1，即为ρ2＝22cos 2θ＋sin 2θ＝21＋cos 2θ. (2)设M (ρ1，α)，N (ρ2，α)，其中0≤α＜3π4或7π4＜α＜2π，则4|OM |2＋1|ON |2＝（cos α＋sin α）24＋1＋cos 2α2 ＝1＋2sin αcos α4＋3＋cos 2α4 ＝1＋sin 2α＋cos 2α4＝1＋24sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝-1即α＝5π8时，4|OM |2＋1|ON |2取得最小值1-24.23．(本小题满分10分)[选修4-5：不等式选讲]已知函数f (x )＝|x |.(1)求不等式3f (x -1)-f (x ＋1)＞2的解集；(2)若不等式f (x -a )＋f (x ＋2)≤f (x ＋3)的解集包含[-2，-1]，求a 的取值范围．【解析】 (1)∵f (x )＝|x |，∴3f (x -1)-f (x ＋1)＞2，即3|x -1|-|x ＋1|＞2，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤-1，-3（x -1）＋x ＋1>2①，或⎩⎪⎨⎪⎧-1<x <1，-3（x -1）-x -1>2②，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，3（x -1）-x -1>2③. 解①得x ≤-1，解②得-1＜x ＜0，解③得x ＞3，综合可得x ＜0或x ＞3，所以原不等式的解集为(-∞，0)∪(3，＋∞)．(2)f (x -a )＋f (x ＋2)≤f (x ＋3)，即|x -a |＋|x ＋2|≤|x ＋3|.因为不等式f (x -a )＋f (x ＋2)≤f (x ＋3)的解集包含[-2，-1]，所以，|x -a |＋|x ＋2|≤|x ＋3|对于x ∈[-2，-1]恒成立．因为x ∈[-2，-1]，所以，x ＋2≥0，x ＋3≥0，所以|x -a |＋|x ＋2|≤|x ＋3|等价于|x -a |＋x ＋2≤x ＋3，即|x -a |≤1恒成立，所以a -1≤x ≤a ＋1在[-2，-1]上恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a -1≤-2-1≤a ＋1，解得-2≤a ≤-1，即实数a 的取值范围为[-2，-1]．。

2020届高考化学二轮复习考点专项突破练习：专题九化学反应原理综合练习 (2)含解析

2020届高考化学二轮复习考点专项突破练习专题九化学反应原理综合练习（2）1、请参考题中图表，已知E1＝134 kJ·mol－1、E2＝368 kJ·mol－1，根据要求回答下列问题：(1)图Ⅰ是1 mol NO2(g)和1 mol CO(g)反应生成CO2(g)和NO(g)过程中的能量变化示意图，若在反应体系中加入催化剂，反应速率增大，E1的变化是________(填“增大”“减小”或“不变”，下同)，ΔH的变化是________。

请写出NO2和CO反应的热化学方程式：__________________________(2)甲醇质子交换膜燃料电池中将甲醇蒸气转化为氢气的两种反应的热化学方程式如下：①CH3OH(g)＋H2O(g)===CO2(g)＋3H2(g) ΔH＝＋49.0 kJ·mol－1②CH3OH(g)＋12O2(g)===CO2(g)＋2H2(g) ΔH＝－192.9 kJ·mol－1又知③H2O(g)===H2O(l)ΔH＝－44 kJ·mol－1，则甲醇蒸气燃烧为液态水的热化学方程式为_________________________________________________(3)如表所示是部分化学键的键能参数。

已知白磷的燃烧热为d kJ·mol－1，白磷及其完全燃烧的产物的结构如图Ⅱ所示，则表中x＝________________ kJ·mol－1(用含a、b、c、d的代数式表示)。

2、中科院一项最新成果实现了甲烷高效生产乙烯，甲烷在催化作用下脱氢,在气相中经自由基偶联反应生成乙烯，其反应如下：2CH4(g) C2H4(g) +2H2(g) △H >01.已知相关化学键的键能如上表，甲烷制备乙烯反应的△H = (用含a.b.c.d的代数式表示)。

2.T 1温度时，向1L 的恒容反应器中充入2mol CH 4 ,仅发生上述反应，反应过程中 0~15min CH 4的物质的量随时间变化如图1,测得10-15min 时H 2的浓度为1.6mol ・L -1①0~ 10min 内CH 4表示的反应速率为____mol/(L ・min) o②若图1中曲线a 、曲线b 分别表示在温度T 1时，使用质量相同但表面积不同的催化剂时，达到平衡过程中n (CH 4)的变化曲线，其中表示催化剂表面积较大的曲线是 (填“a”或 “b”)。

2021年中考语文二轮复习：课外文言文阅读专项练习题(含答案)

2021年中考语文二轮复习：课外文言文阅读专项练习题（二）课外文言文阅读阅读下面的文段，完成9~11题。

（共8分）李衡于武陵龙阳泛洲上作宅，种甘橘千树。

临死敕儿日：“吾州里有千头木奴，不责汝衣食，岁上一匹绢，亦可足用矣。

”吴末甘橘成岁得绢数千匹。

恒称太史公所谓“江陵千树橘，与千户候等”者也。

樊重欲作器物，先种梓、漆，时人嗤之。

然积以岁月，皆得其用，向之笑者威求假焉。

此种殖之不可以已也。

谚日：“一年之计，莫如树谷：十年之计，莫如树木。

”此之谓也。

（选自《齐民要术》）【注释】责：要求。

殖：同“植”。

9.用“/”给下面的文字断句。

（画两处）（2分）吴末甘橘成岁得绢数千匹【答案】吴末，甘橘成，岁得绢数千匹。

10.用现代汉语翻译下面的句子。

（3分）然积以岁月，皆得其用，向之笑者咸求假焉。

【答案】但是在几年之后,梓树和漆树都派上了用场，过去那些耻笑他的人，现在返过来都向他借这些东西。

11.请结合文章内容，说一说本文阐述了怎样的道理。

（3分）【答案】无论做什么事情都要早作准备，有长远打算。

（或答：积累的知识，必然能有用/书到用时方恨少，平时要好好学习，积累知识和技能/机会总是给有准备的人/未雨绸缪/有备无患......意思对即可）（二）课外文言文阅读阅读下面的文段，完成9～11题。

（共8分）郑子产①有疾。

谓子太叔②曰：“我死，子必为政。

唯有德者能以宽服民，其次莫如猛。

夫火烈，民望而畏之，故鲜死焉。

水懦弱，民狎③而玩之，则多死焉，故宽难。

”疾数月而卒。

大叔为政不忍猛而宽。

郑国多盗，取④人于萑苻之泽。

大叔悔之，曰：“吾早从夫子，不及此。

”兴徒兵以攻萑苻之盗，尽杀之，盗少止。

故曰：“宽以济猛；猛以济宽，政是以和。

”【注释】①子产：即公孙侨，春秋时郑国正卿。

字子产，为郑执政，有政绩。

②子太叔：即游吉，春秋时郑国正卿继子产后执政。

③狎（xiá）：轻视，轻悔。

④取：同“聚”。

⑤萑苻（huán fú）：湖泊名。

2018年中考化学第二轮专题复习第2讲物质的变化和性质(真题赏析)课后练习

第二讲物质的变化和性质真题赏析题一：下列用途利用了物质物理性质的是（）A ．木炭用作吸附剂B ．生石灰用作干燥剂C ．氧气用作助燃剂D ．氮气用作保护气题二：下列物质的用途只应用其物理性质的是（） A ．干冰在舞台制雾时作致冷剂B ．小苏打在做馒头时作发酵剂C ．还原铁粉在月饼盒内作除氧剂D ．生石灰在某些食品袋内作干燥剂题三：下列物质的性质中属于化学性质的是（）A. 导电性B. 可燃性C. 延展性D. 挥发性题四：下列物质的用途中，利用其化学性质的是（） A. 干冰用于人工降雨B. 天然气用作燃料C. 液氮用作冷冻剂D. 银用于制作导线题五：下列物质的用途错误的是（）A. 食品包装充氮气防腐B. 活性炭吸附有毒气体C. 氧气作高能燃料D. 二氧化碳作化工原料题六：阅读材料，回答问题：材料1．臭氧是淡蓝色气体，大气中的臭氧层能有效阻挡紫外线，保护地球的生存环境，但目前南极出现了臭氧层空洞，并有继续扩大的趋势。

材料2．复印机在工作时，会因高压放电产生一定浓度的臭氧。

长期吸入大量臭氧会引起口干舌燥，咳嗽等不适症状，还可能诱发中毒性肺气肿。

材料3．臭氧发生器是在高压电极的作用下将空气中的氧气转化为臭氧(化学符号为O3)的装置。

利用臭氧的强氧化性，可将其应用于游泳池、生活用水、污水的杀菌和消毒。

请总结臭氧的有关知识：①物理性质：____________________________；②化学性质：_____________________________；③用途：________________________________。

题七：化学与我们生活密切相关。

现有四种物质：①小苏打②干冰③氮气④熟石灰。

请选择相应物质的序号填空。

（1）空气中含量最多的气体是______________。

（2）食品工业中发酵粉的主要成分是____________________。

（3）改良酸性土壤的碱是_________________。

2021年中考语文二轮专题复习练习题：综合性学习——口语交际(二)

2021年中考语文二轮专题复习练习题：综合性学习——口语交际（二）1. 语言综合运用。

为了更好地帮助同学们解决学习中的困惑，曙光中学举行了“与名师面对面”系列活动，请你参与，并完成相关任务。

（1）学校准备邀请特级教师王老师来校讲学，现在请你以学生会组织委员李翔的身份电话邀请王老师，你该怎么说？（2）讲座中王老师展示了一张统计图，请仔细阅读，完成下面的问题。

（2020年某市中考作文失分原因统计图）根据上图，请你对同学们提出两点写作方面的建议。

（3）针对本年级作文情况，语文老师纷纷议论：张老师：学生的生活总归还是狭窄了，写出来的作文还是那么几件事，翻来覆去地写，看到开头就能知道结尾，真让人受不了……王老师：其实这也是没有办法的事。

但就是这么简简单单的几件事，也交代不清，语言没有逻辑性，能把你绕晕……李老师：嗯，是啊，是啊。

不仅如此，还轻重不分详略不当，铺垫太多，该重点突出写的地方，却寥寥数语几笔带过……上述材料中，张、王、李三位老师分别从_______________、_______________和文章结构三个方面指出了学生作文的不足。

2. 九年级（1）班开展“走进名胜古迹，弘扬民族文化”综合实践活动，请你参与。

（1）下面是走进“西递和宏村”解说词的部分内容，请你根据提示和要求作些修改。

九（1）班同学：大家好！贵人是讲解员张洁，欢迎大家来到黟县【A】。

黟县的西递和宏村，两村背依青山，清流抱村穿户。

数百幢明清时期的民居静静伫立。

高大奇伟的马头墙，表情骄傲睥睨、有跌宕飞扬的韵质【B】，灰白的屋壁被时间涂画出斑驳的线条。

要真正领会徽派建筑之美【C】，该是在西递村。

在都市的喧哗之外，西递向我们呈现了一种宁静质朴的民间生活。

①画线句【A】，“_______________”一词用语不得体，应改为“_______________”。

②联系前句看，【B】句的句式不够协调，请你对【B】句作适当调整。

③画线句子【C】处有语病，应将“_______________”一词，改为“_______________”。

大题专项训练6：三角函数与解三角形(综合练习二)-2021届高三数学二轮复习

二轮大题专练6—三角函数与解三角形（综合练习二）1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若a，b，c成等差数列，求cos B的值；（2）是否存在△ABC满足B为直角？若存在，求sin A的值；若不存在，请说明理由．2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a cos C﹣c sin A＝b．（1）求A；（2）若c＝2，且BC边上的中线长为，求b．3．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）最小正周期为2π，且f（x）的图象过坐标原点．（1）求ω、φ的值；（2）在△ABC中，若2f2（B）+3f2（C）＝2f（A）•f（B）•f（C）+f2（4），且三边a、b、c所对的角依次为A、B、C，试求的值．4．已知在△ABC中，sin（A+B）＝1+2sin2．（1）求角C的大小；（2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值．5．已知f（x）＝cos2x﹣1+sin x cos x，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c cos B+b cos C＝1且f（A）＝0，求△ABC的面积的最大值．6.已知函数的最小值为﹣2，其图象经过点（0，﹣1），且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣k＝0在上有且仅有两个实数根x1，x2，求实数k的取值范围，并求出x1+x2的值．7．已知函数21()sin sin()cos ()6122f x x x x ππ=++--．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3(),32B f b ==，求cos cos a B b C -的取值范围．8．已知函数f （x ）＝4cos ωx sin （ωx +φ）﹣1（0＜φ＜π，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（Ⅰ）求函数y ＝f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若x ∈[0，π]时，函数g （x ）＝f （x ）﹣b 有两个不同的零点x 1，x 2，求b 的取值范围及x 1+x 2的值．二轮大题专练6—三角函数与解三角形（综合练习二）答案1.解：（1）若a ，b ，c 成等差数列，所以a +c ＝2b ，由于．所以cos B ＝＝，由于，所以．（2）假设B为直角，则sin B＝1，sin C＝cos A，由于，根据正弦定理（sin A+sin C）sin B＝，即sin A+cos A＝，上式两边平方得：，所以（9sin2A+5）（4sin2A﹣5）＝0，由于0＜sin2A≤1，所以9sin2A+5＞0，4sin2A﹣5＜0，与（9sin2A+5）（4sin2A﹣5）＝0矛盾，故不存在△ABC满足B为直角．2.解：（1）因为a cos C﹣c sin A＝b，由正弦定理可得sin A cos C﹣sin C sin A＝sin B，因为B＝π﹣A﹣C，所以sin A cos C﹣sin C sin A＝sin A cos C+cos A sin C，可得﹣sin C sin A＝cos A sin C，因为sin C≠0，所以sin A＝﹣cos A，可得tan A＝﹣，又因为A∈（0，π），可得A＝．（2）由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+4+2b，①又在△ABC中，cos B＝＝，设BC的中点为D，在△ABD中，cos B＝＝，可得＝，可得a2+4﹣2b2＝0，②由①②可得b2﹣2b﹣8＝0，解得b＝4．3.解：（1）依题意，得，ω＝1．故f（x）＝sin（x+φ）．因为f（x）的图象过坐标原点，所以f（0）＝0，即sinφ＝0，∵﹣＜φ＜，∴φ＝0．（2）由（1）知f（x）＝sin x，因为2f2（B）+3f2（C）＝2f（A）•f（B）•f（C）+f2（4），所以2sin2B+3sin2C＝2sin A sin B sin C+sin2A，由正弦定理可得：2b2+3c2＝2sin A•bc+a2，又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴＝，又，∴sin A﹣cos A＝，且b＝，∴A＝．∴＝＝．4.解：（1）∵sin（A+B）＝1+2sin2，且A+B+C＝π，∴sin C＝1+1﹣cos C＝2﹣cos C，即sin C+cos C＝2，∴2sin（C+）＝2．∵C∈（0，π），∴C+∈（，），∴C+＝，即C＝．（2）∵△ABC的外接圆半径为2，∴由正弦定理知，＝＝2×2＝4，∴AB＝，∵∠ACB＝，∴∠ABC+∠BAC＝，∵∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，∴∠ABI+∠BAI＝，∴∠AIB＝，设∠ABI＝θ，则∠BAI＝﹣θ，且0＜θ＜，在△ABI中，由正弦定理得，＝＝＝＝4，∴BI＝4sin（﹣θ），AI＝4sinθ，∴△ABI的周长为2+4sin（﹣θ）+4sinθ＝2+4（cosθ﹣sinθ）+4sinθ＝2+2cosθ+2sinθ＝4sin（θ+）+2，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴当θ+＝，即时，△ABI的周长取得最大值，为4+2，故△ABI的周长的最大值为4+2．5.解：（1）f（x）＝cos2x﹣1+sin x cos x＝cos2x﹣+sin2x＝sin（2x+）﹣，令2x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，则x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）∵f（A）＝sin（2A+）﹣＝0，∴sin（2A+）＝，∵A∈（0，π），∴A＝，∵c cos B+b cos C＝1，∴c•+b•＝1，即a2＝a，∵a≠0，∴a＝1，由正弦定理知，＝＝＝＝，∴b＝sin B，c＝sin C，∴bc＝sin B sin C＝sin B sin（+B）＝sin B（cos B+sin B）＝sin2B﹣cos2B+＝sin（2B﹣）+，∵B∈（0，），∴2B﹣∈（﹣，），sin（2B﹣）∈（，1]，∴bc≤1，∴△ABC的面积S＝bc sin A≤×1×sin＝，故△ABC的面积的最大值为．6.解：（Ⅰ）由题意，得A＝2，．∴T＝π，．∴f（x）＝2sin（2x+φ）．又函数f（x）的图象经过点（0，﹣1），则2sinφ＝﹣1．由，得．∴．（Ⅱ）由题意，关于x的方程f（x）﹣k＝0在上有且仅有两个实数根x1，x2，即函数y＝f（x）与y＝k的图象在上有且仅有两个交点．由（Ⅰ）知．令，则y＝2sin t．∵，∴．则y∈[﹣2，2]．其函数图象如图所示．由图可知，实数k的取值范围为．①当k ∈[1，2）时，t 1，t 2，关于对称，则．解得．②当时，t 1，t 2关于对称，则．解得．综上，实数k 的取值范围为，x 1+x 2的值为或．7.解：（1）由题意可得21()sin sin()cos ()6122f x x x x ππ=++-- 311sin (cos )cos(2)226x x x x π++- 3(1cos2)131sin 2sin 244x x x x -=++ 13sin 22x =+，所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==，令322222k x k ππππ++，k Z ∈，解得344k x k ππππ++，k Z ∈，故函数()f x 的单调递减区间为[4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈．（2）由（1）知133()sin 22B f B =+=，解得3sin B =，因为(0,)2B π∈，所以3B π=，由正弦定理可知32sin sin sin 3a b c A B C ====，则2sin a A =，2sin c C =，所以3331cos cos 3cos sin 3cos()sin 3cos()sin cos sin cos sin cos()233226a a B b C C A A A A A A A A A A ππππ-=-=---=++=+-=-=+，在锐角ABC ∆中，可得230,202A C A C πππ+=⎧⎪<<⎪⎨⎪<<⎪⎩可得62A ππ<<，因此2363A πππ<+<，则1cos()(62A π+∈-，1)2，故cos cos a B b C -的取值范围为1(2-，1)2． 8.解：（Ⅰ）f （x ）＝4cos ωx sin （ωx +φ）﹣1＝4cos ωx （sin ωx cos φ+cos ωx sin φ）﹣1＝4sin ωx cos ωx cos φ+4cos 2ωx sin φ﹣1＝2sin2ωx cos φ+2（1+cos2ωx ）sin φ﹣1＝2sin2ωx cos φ+2cos2ωx sin φ+2sin φ﹣1＝2sin （2ωx +φ）+2sin φ﹣1，因为两相邻对称中心之间的距离为，所以函数f （x ）的周期为π，则，所以ω＝1，则f（x）＝2sin（2x+φ）+2sinφ﹣1，又f（x）的图象关于直线对称，所以有φ＝，解得φ＝，因为0＜φ＜π，所以φ＝，故，令，解得，所以函数y＝f（x）的单调递增区间为；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，函数g（x）＝f（x）﹣b有两个不同的零点x1，x2，即当x∈[0，π]时，方程＝有两个不同的根x1，x2，令t＝，则t∈，所以方程sin t＝在上有两个不同的根t1，t2，作出函数的图象如图所示，①当，即1＜b＜2时，y＝与y＝sin t有两个交点，则t1+t2＝，即，解得；②当，即﹣2＜b＜0时，y＝与y＝sin t有两个交点，则t1+t2＝，即，解得；综上可得，当﹣2＜b＜0时，；当1＜b＜2时，．。

2020年中考数学二轮复习：三角形综合练习题(解析版)

2020年中考数学二轮复习：三角形综合练习题1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．4．如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．（1）求证：BE＝BF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．5．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2 如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：＝＝证明：连结ED．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．（1）如图②，若▱ABCD为正方形，且AB＝6，则OF的长为．（2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则▱ABCD的面积为．6．如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．（1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；（2）求证：△ABC的内角和等于180°；（3）若＝，求证：△ABC是直角三角形．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．8．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD 为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF．（1）如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时，求证：①∠CAD＝∠CDF，②BD＝EF；（2）如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由．9．如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．10．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN ＝AM．11．如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC＝BC，∠ACB＝∠ADB＝90°．（1）如图1，若延长DA到点E，使AE＝BD，连接CD，CE．①求证：CD＝CE，CD⊥CE；②求证：AD+BD＝CD；（2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系．12．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B 重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．13．如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD＝∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE＝EF；（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝3，AE＝，求BD的长．15．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且∠GEF+∠BAC＝180°．（1）如图1，当∠B＝45°时，线段AG和CF的数量关系是．（2）如图2，当∠B＝30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．（3）若AB＝6，DG＝1，cos B＝，请直接写出CF的长．16．如图，在△ABC中，AB＝7.5，AC＝9，S△ABC＝．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．（1）求cos A的值；（2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM＝S△QCN时，求t的值；（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．17．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．18．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．19．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM＝EM；（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．20．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD ＝CE．（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC＝2，CE＝1，求△CGF的面积．参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE+BE＝1+2＝3，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠DBC根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD根据平行线的性质得到∠F＝∠CAD，等量代换得到∠BAD＝∠F，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．4．如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．（1）求证：BE＝BF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．【分析】（1）由等边三角形的性质可得AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，BD＝AD，∠BCD＝30°，由“SAS”可证△ABF≌△CBE，可得BF＝BE；（2）通过证明△BEF是等边三角形，可得BG＝GF，由三角形中位线定理可得AF＝2GD，AF∥DG．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°∵CD⊥AB，AC＝BC∴BD＝AD，∠BCD＝30°，∵AF⊥AC∴∠F AC＝90°∴∠F AB＝∠F AC﹣∠BAC＝30°∴∠F AB＝∠ECB，且AB＝BC，AF＝CE∴△ABF≌△CBE（SAS）∴BF＝BE（2）AF＝2GD，AF∥DG理由如下：连接EF，∵△ABF≌△CBE∴∠ABF＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBC＝60°∴∠ABE+∠ABF＝60°，且BE＝BF∴△BEF是等边三角形，且GE⊥BF∴BG＝FG，且BD＝AD∴AF＝2GD，AF∥DG5．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2 如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：＝＝证明：连结ED．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．（1）如图②，若▱ABCD为正方形，且AB＝6，则OF的长为．（2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则▱ABCD的面积为6．【分析】教材呈现：如图①，连结ED．根据三角形中位线定理可得DE∥AC，DE＝AC，那么△DEG∽△ACG，由相似三角形对应边成比例以及比例的性质即可证明＝＝；结论应用：（1）如图②．先证明△BEF∽△DAF，得出BF＝DF，那么BF＝BD，又BO＝BD，可得OF＝OB﹣BF＝BD，由正方形的性质求出BD＝6，即可求出OF ＝；（2）如图③，连接OE．由（1）易证＝2．根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出△BEF与△OEF的面积比＝＝2，同理，△CEG与△OEG的面积比＝2，那么△CEG的面积+△BEF的面积＝2（△OEG的面积+△OEF的面积）＝2×＝1，所以△BOC的面积＝，进而求出▱ABCD的面积＝4×＝6．【解答】教材呈现：证明：如图①，连结ED．∵在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，∴DE∥AC，DE＝AC，∴△DEG∽△ACG，∴＝＝＝2，∴＝＝；结论应用：（1）解：如图②．∵四边形ABCD为正方形，E为边BC的中点，对角线AC、BD交于点O，∴AD∥BC，BE＝BC＝AD，BO＝BD，∴△BEF∽△DAF，∴＝＝，∴BF＝DF，∴BF＝BD，∵BO＝BD，∴OF＝OB﹣BF＝BD﹣BD＝BD，∵正方形ABCD中，AB＝6，∴BD＝6，∴OF＝．故答案为；（2）解：如图③，连接OE．由（1）知，BF＝BD，OF＝BD，∴＝2．∵△BEF与△OEF的高相同，∴△BEF与△OEF的面积比＝＝2，同理，△CEG与△OEG的面积比＝2，∴△CEG的面积+△BEF的面积＝2（△OEG的面积+△OEF的面积）＝2×＝1，∴▱ABCD的面积＝4×＝6．故答案为6．6．如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．（1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；（2）求证：△ABC的内角和等于180°；（3）若＝，求证：△ABC是直角三角形．【分析】（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论；（2）画出图形，写出已知，求证；过点A作直线MN∥BC，根据平行线性质得出∠MAB ＝∠B，∠NAC＝∠C，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°即可求出答案；（3）化简等式即可得到a2+c2＝b2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵在△ABC中，a＝6，b＝8，c＝12，∴∠A+∠B＜∠C；（2）如图，过点B作MN∥AC，∵MN∥AC，∴∠MBA＝∠A，∠NBC＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠MBA+∠ABC+∠NBC＝180°（平角的定义），∴∠A+∠ABC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°；（3）∵＝，∴ac＝（a+b+c）（a﹣b+c）＝[（a2+2ac+c2）﹣b2]，∴2ac＝a2+2ac+c2﹣b2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．8．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD 为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF．（1）如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时，求证：①∠CAD＝∠CDF，②BD＝EF；（2）如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由．【分析】（1）①根据同角的余角相等证明；②作FH⊥BC交BC的延长线于H，证明△ACD≌△DHF，根据全等三角形的性质得到DH＝AC，结合图形证明即可；（2）作FG⊥BC交BC的延长线于G，证明△ACD∽△DGF，根据相似三角形的性质得到DG＝2AC，证明结论．【解答】（1）证明：①∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝90°，∵∠CDF+∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠CDF；②作FH⊥BC交BC的延长线于H，则四边形FECH为矩形，∴CH＝EF，在△ACD和△DHF中，，∴△ACD≌△DHF（AAS）∴DH＝AC，∵AC＝CB，∴DH＝CB，∴DH﹣CD＝CB﹣CD，即HG＝BD，∴BD＝EF；（2）BD＝EF，理由如下：作FG⊥BC交BC的延长线于G，∵∠CAD＝∠GDF，∠ACD＝∠DGF＝90°，∴△ACD∽△DGF，∴＝＝＝2，即DG＝2AC，GF＝2CD，∵BC＝2AC，CE＝2CD，∴BC＝DG，GF＝CE，∴BD＝CG，∵GF∥CE，GF＝CE，∠G＝90°，∴四边形FECG为矩形，∴CG＝EF，∴BD＝EF．9．如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．【分析】（1）由条件易证△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．（2）PD＝AD﹣AP＝6﹣x，∵点P在线段BC上且不与B、C重合，∴AP的最小值即AP⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值．（3）I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠P AC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠P AC，∠PCA，∴∠IAC＝∠P AC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠P AC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．10．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN ＝AM．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD＝30°，根据勾股定理计算即可；（2）证明△BDE≌△ADF，根据全等三角形的性质证明；（3）过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，证明△BME≌△AMN，根据全等三角形的性质得到BE＝AN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝，∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（）2，解得，DM＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣；（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF；（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，∴∠AME＝90°，则AE＝AM，∠E＝45°，∴ME＝MA，∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BME和△NMA中，，∴△BME≌△NMA（ASA），∴BE＝AN，∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM．11．如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC＝BC，∠ACB＝∠ADB＝90°．（1）如图1，若延长DA到点E，使AE＝BD，连接CD，CE．①求证：CD＝CE，CD⊥CE；②求证：AD+BD＝CD；（2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系．【分析】（1）①根据四边形的内角和得到∠DAC+∠DBC＝180°，推出∠DBC＝∠EAC，根据全等三角形的性质得到CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，求得∠DCE＝90°，根据垂直的定义得到结论；②由已知条件得到△CDE是等腰直角三角形，求得DE＝CD，根据线段的和差即可得到结论；（2）如图2，在AD上截取AE＝BD，连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC ＝∠ABC＝45°，求得∠CBD＝∠CAE，根据全等三角形的性质得到CD＝CE，∠BCD ＝∠ACE，求得∠DCE＝90°，根据线段的和差即可得到结论．【解答】（1）证明：①在四边形ADBC中，∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB＝360°，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∵∠EAC+∠DAC＝180°，∴∠DBC＝∠EAC，∵BD＝AE，BC＝AC，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，∵∠BCD+∠DCA＝90°，∴∠ACE+∠DCA＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD⊥CE；②∵CD＝CE，CD⊥CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝CD，∵DE＝AD+AE，AE＝BD，∴DE＝AD+BD，∴AD+BD＝CD；（2）解：AD﹣BD＝CD；理由：如图2，在AD上截取AE＝BD，连接CE，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵∠ADB＝90°，∴∠CBD＝90°﹣∠BAD﹣∠ABC＝90°﹣∠BAD﹣45°＝45°﹣∠BAD，∵∠CAE＝∠BAC﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∴∠CBD＝∠CAE，∵BD＝AE，BC＝AC，∴△CBD≌△CAE（SAS），∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，∵∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠BCE＝90°，即∠DCE＝90°，∴DE＝＝＝CD，∵DE＝AD﹣AE＝AD﹣BD，∴AD﹣BD＝CD．12．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B 重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答；（2）在AF上截取AF＝CD，连接EF，证明△EAF≌△EDC，根据全等三角形的性质得到EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，根据平行线的判定定理证明；（3）分图②、图③两种情况，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：（1）当点D与点C重合时，CE∥AB，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠CAB＝∠ADE，∴CE∥AB；（2）当点D与点C不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在AC上截取AF＝CD，连接EF，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAF＝∠EDC，在△EAF和△EDC中，，∴△EAF≌△EDC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，∵∠AED＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ECA＝∠CAB，∴CE∥AB；（3）如图②，∠EAC＝15°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，AC＝CD，∴FC＝（﹣1）CD，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EC＝FC＝CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝CD，∴＝＝，如图③，∠EAC＝15°，由（2）得，∠EDC＝∠EAC＝15°，∴∠ADC＝30°，∴CD＝AC，AB＝AC，延长AC至G，使AG＝CD，∴CG＝AG﹣AC＝DC﹣AC＝AC﹣AC，在△EAG和△EDC中，，∴△EAG≌△EDC（SAS），∴EG＝EC，∠AEG＝∠DEC，∴∠CEG＝90°，∴△CEG为等腰直角三角形，∴EC＝CG＝AC，∴＝，综上所述，当∠EAC＝15°时，的值为或．13．如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD＝∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE＝EF；（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝3，AE＝，求BD的长．【分析】（1）只要证明EA＝ED，EA＝EF即可解决问题；（2）结论：BD＝CF．如图2中，在BE上取一点M，使得ME＝CE，连接DM．想办法证明DM＝CF，DM＝BD即可；（3）如图3中，过点E作EN⊥AD交AD于点N．设BD＝x，则DN＝，DE＝AE ＝，由∠B＝45°，EN⊥BN．推出EN＝BN＝x+＝，在Rt△DEN中，根据DN2+NE2＝DE2，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠BAC＝90°，∴∠EAD+∠CAE＝90°，∠EDA+∠F＝90°，∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠F，∴EA＝ED，EA＝EF，∴DE＝EF．（2）解：结论：BD＝CF．理由：如图2中，在BE上取一点M，使得ME＝CE，连接DM．∵DE＝EF．∠DEM＝∠CEF，EM＝EC．∴△DEM≌△FEC，∴DM＝CF，∠MDE＝∠F，∴DM∥CF，∴∠BDM＝∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠DBM＝45°，∴BD＝DM，∴BD＝CF．（3）如图3中，过点E作EN⊥AD交AD于点N．∵EA＝ED，EN⊥AD，∴AN＝ND，设BD＝x，则DN＝，DE＝AE＝，∵∠B＝45°，EN⊥BN．∴EN＝BN＝x+＝，在Rt△DEN中，∵DN2+NE2＝DE2，∴（）2+（）2＝（）2解得x＝1或﹣1（舍弃）∴BD＝1．15．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且∠GEF+∠BAC＝180°．（1）如图1，当∠B＝45°时，线段AG和CF的数量关系是AG＝CF．（2）如图2，当∠B＝30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．（3）若AB＝6，DG＝1，cos B＝，请直接写出CF的长．【分析】（1）如图1，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAE＝∠B＝45°，BE＝EC＝AE，∠BAE＝∠EAC＝∠C＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAC＝120°，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，求得∠BAE＝∠B＝30°，根据相似三角形的性质得到，解直角三角形即可得到AG＝CF；（3）①当G在DA上时，如图3，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD ＝3，AE＝BE，由三角函数的定义得到BE＝＝＝4，根据相似三角形的性质得到＝，过A作AH⊥BC于点H由三角函数的定义即可得到结论．②当点G在BD 上，如图4，方法同（1）．【解答】解：（1）相等，理由：如图1，连接AE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝EC＝AE，∠BAE＝∠EAC＝∠C＝45°，∵∠GEF+∠BAC＝180°，∴∠AGE+∠AFE＝360°﹣180°＝180°，∵∠AFE+∠CFE＝180°，∴∠AGE＝∠CFE，∵∠GAE＝∠C＝45°，∴△AEG≌△CEF（AAS），∴AG＝CF；故答案为：AG＝CF；（2）AG＝CF，理由：如图2，连接AE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝30°，∴∠CAE＝90°，∠BAE＝∠C，∵∠GEF+∠BAC＝180°，∴∠AGE+∠AFE＝180°，∵∠CFE+∠AFE＝180°，∴∠AGE＝∠CFE，∴△AGE∽△CFE，∴，在Rt△ACE中，∵∠C＝30°，∴＝sin C＝，∴＝，∴AG＝CF；（3）①当G在DA上时，如图3，连接AE，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝3，AE＝BE，∵cos B＝，∴BE＝＝＝4，∴AE＝BE＝4，∴∠BAE＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠BAE，∵∠GEF+∠BAC＝180°，∴∠AGE+∠AFE＝360°﹣180°＝180°，∵∠AFE+∠CFE＝180°，∴∠CFE＝∠AGE，∴△CFE∽△AGE，∴＝，过A作AH⊥BC于点H，∵cos B＝，cos45°＝，∵＞，∴∠B＜45°，∴E在H的左侧，∵cos B＝，∴BH＝AB＝×6＝，∵AB＝AC，∴BC＝2BH＝9，∵BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5，∵AG＝AD﹣DG＝3﹣1＝2，∴＝，∴CF＝2.5；②当点G在BD上，如图4，同（1）可得，△CFE∽△AGE，∴＝，∵AG＝AD+DG＝3+1＝4，∴＝，∴CF＝5，综上所述，CF的长为2.5或5．16．如图，在△ABC中，AB＝7.5，AC＝9，S△ABC＝．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．（1）求cos A的值；（2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM＝S△QCN时，求t的值；（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．【分析】（1）如图1中，作BE⊥AC于E．利用三角形的面积公式求出BE，利用勾股定理求出AE即可解决问题；（2）如图2中，作PH⊥AC于H．利用S△PQM＝S△QCN构建方程即可解决问题；（3）分两种情形：①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．②如图4中，当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．分别构建方程求解即可；【解答】解：（1）如图1中，作BE⊥AC于E．∵S△ABC＝•AC•BE＝，∴BE＝，在Rt△ABE中，AE＝＝6，∴coaA＝＝＝．（2）如图2中，作PH⊥AC于H．∵P A＝5t，PH＝3t，AH＝4t，HQ＝AC﹣AH﹣CQ＝9﹣9t，∴PQ2＝PH2+HQ2＝9t2+（9﹣9t）2，∵S△PQM＝S△QCN，∴•PQ2＝×•CQ2，∴9t2+（9﹣9t）2＝×（5t）2，整理得：5t2﹣18t+9＝0，解得t＝3（舍弃）或．∴当t＝时，满足S△PQM＝S△QCN．（3）①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．易知：PM∥AC，∴∠MPQ＝∠PQH＝60°，∴PH＝HQ，∴3t＝（9﹣9t），∴t＝．②如图4中，当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．同法可得PH＝QH，∴3t＝（9t﹣9），∴t＝，综上所述，当t＝s或s时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN 的边上．17．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD ＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，+（x+2）2＝x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．18．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG＝NG；位置关系是MG⊥NG．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH＝90°，即：∠BHD＝90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG＝NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相交于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠CAD＝∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∴∠BDC+∠DBH＝∠BDC+∠ABD+∠ABE＝∠BDC+∠ABD+∠ADC＝∠ADB+∠ABD＝90°，∴∠BHD＝90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG＝NG，MG⊥NG，故答案为：MG＝NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE相交于点H，同（1）的方法得，MG＝NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG＝NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB＝∠ACD，∴∠CEH+∠ECH＝∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE＝∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°＝90°，∴∠DHE＝90°，同（1）的方法得，MG⊥NG，∴△MGN是等腰直角三角形．19．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM＝EM；（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出＝，＝，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，∴CM＝DB，EM＝DB，∴CM＝EM．（2）解：∵∠AED＝90°，∠A＝50°，∴∠ADE＝40°，∠CDE＝140°，∵CM＝DM＝ME，∴∠MCD＝∠MDC，∠MDE＝∠MED，∴∠CME＝360°﹣2×140°＝80°，∴∠EMF＝180°﹣∠CME＝100°．（3）证明：如图2中，设FM＝a．∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM＝60°，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，∵CN＝NM，∴MN＝a，∴＝，＝，∴＝，∴EM∥AN．（也可以连接AM利用等腰三角形的三线合一的性质证明）20．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD ＝CE．（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC＝2，CE＝1，求△CGF的面积．【分析】（1）直接判断出△ACE≌△BCD即可得出结论；（2）先判断出∠BCF＝∠CBF，进而得出∠BCF＝∠CAE，即可得出结论；（3）先求出BD＝3，进而求出CF＝，同理：EG＝，再利用等面积法求出ME，进而求出GM，最后用面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD；（2）如图2，记AE与CF的交点为M，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，∴CF＝BF，∴∠BCF＝∠CBF，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，∴∠BCF＝∠CAE，∴∠CAE+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝90°，∴∠AMC＝90°，∴AE⊥CF；（3）如图3，记AE与CF的交点为M，∵AC＝2，∴BC＝AC＝2，∵CE＝1，∴CD＝CE＝1，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD＝＝3，∵点F是BD中点，∴CF＝DF＝BD＝，同理：EG＝AE＝，连接EF，过点F作FH⊥BC，∵∠ACB＝90°，点F是BD的中点，∴FH＝CD＝，∴S△CEF＝CE•FH＝×1×＝，由（2）知，AE⊥CF，∴S△CEF＝CF•ME＝×ME＝ME，∴ME＝，∴ME＝，∴GM＝EG﹣ME＝﹣＝，∴S△CFG＝CF•GM＝××＝．。

(2021年整理)高三数学第二轮专题复习系列(2)--函数

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高三数学第二轮专题复习系列(2)——函数一、本章知识结构:二、高考要求（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2)了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数．(4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质．（5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质．(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．三、热点分析函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。

《优化探究》2022届高三生物二轮复习练习：专题二第1讲酶和ATP专题强化训练 Word版含答案

(建议用时：45分钟)1．下列有关酶的叙述，正确的是()①是具有分泌功能的细胞产生的②有的从食物中获得，有的在体内转化而来③活细胞都能产生酶④酶对底物有严格的选择性⑤酶只能在细胞内发挥作用⑥低温、高温、过酸、过碱都会使酶永久失活⑦在新陈代谢和生殖发育中起调控作用⑧酶都是生物催化剂⑨酶的活性随温度上升而不断上升⑩酶制剂通常在低温下保存A．①④⑤⑦⑩B．③④⑧⑩C．②⑥⑦⑧⑨D．③④⑥⑧⑨⑩解析：选B。

酶是活细胞产生的具有催化功能的有机物，因此①错误，③正确；酶大多数为蛋白质，外源酶进入消化道后会被消化分解，因此，不能从食物中直接获得，②错误；酶具有专一性，④正确；酶在细胞内、外均能发挥作用，⑤错误；低温使酶的活性降低，高温、过酸、过碱、重金属才能使酶永久失活，⑥错误；酶只有催化作用，⑦错误，⑧正确；酶的活性在肯定范围内随温度的上升而上升，超过最适温度，随着温度的上升，酶的活性会快速降低，因此应低温保存酶，⑨错误，⑩正确。

2．酶是一种高效的生物催化剂，下列有关酶的叙述，正确的是()A．蛋白酶主要破坏肽键，将蛋白质分解成多肽B．DNA连接酶将脱氧核苷酸连接成DNA片段C．限制性核酸内切酶只用于基因工程中对目的基因的切割D．RNA聚合酶催化转录，在核糖核苷酸之间形成磷酸二酯键解析：选D。

蛋白酶破坏的是蛋白质的空间结构和某些肽键，从而将蛋白质水解成多肽和一些氨基酸；将脱氧核苷酸连接成DNA片段的是DNA聚合酶，DNA连接酶将DNA片段连接成DNA分子；限制性核酸内切酶广泛存在于原核生物中，用于对外源DNA分子进行切割，在基因工程中还可应用于对质粒的切割；RNA聚合酶催化核糖核苷酸之间形成磷酸二酯键，可将核糖核苷酸连接成RNA分子。

3．用蛋白酶去除大肠杆菌核糖体的蛋白质，处理后的核糖体仍可催化氨基酸的脱水缩合反应。

由此可推想核糖体中能催化该反应的物质是()A．蛋白酶B．RNA聚合酶C．RNA D．逆转录酶解析：选C。

2020年中考语文二轮复习：文学类文本阅读专项练习题(含答案)

2020年中考语文二轮复习：文学类文本阅读专项练习题（二）阅读下面文字，完成18～22题。

（22分）乡野豆子陈重阳①豆子是乡村生活向着幸福美好延展出的一部分，也是农人温饱之外的一种奢望。

②在过去，覆盖乡野的是玉米和红薯，因为它们高产，能够在一年四季里不断充实农人干瘪的胃囊。

而种豆子，就成为种奢侈。

后来，豆子オ大片出现在田野，成为田野丰富的点缀，成为美好日子的旗幡。

黄豆、赤豆、绿豆，在田野的风里摇曳生姿，把秋季渲染得丰富多彩。

③豆科作物一贯深明礼仪，它们在季节里，托着饱满沉实的豆荚，面对劳动的付出者丢弃私藏的意图，做出拱手相让的姿势。

排排的豆荚在阳光的亲吻中丰满，在秋风的轻抚中干燥。

收获之后，场地里集结的豆荚们，会经历一场棍棒的夹击，噼里啪啦、噼里啪啦地响作一团，这是它们对农民最高的礼仪，还是对生命发出的赞美?④母亲擎起簸箕一颠一颠，豆皮便轻舞飞扬，壮烈飘散而去。

小心地翻拣掉那些遗留的碎屑后，各种豆子便发出黄、赤、绿的油光，滚圆的身体裸露在母亲欣喜的目光里。

乡野日子就像打开了绚丽彩页，内容一下子就不一样起来。

⑤黄豆是油料作物，我的父亲会背半袋黄豆，走到镇上去榨油。

那些金黄金黄的颗粒，会轰轰烈烈地经历压榨的痛苦挤出生命中美好的部分，滋润乡间的生活，让生活脱离干枯涩滞，变得有滋有味、活色生香起来。

⑥最奢侈的莫过于炸咸食。

每逢年节的前一天，母亲都会倒出清冽的豆油，放在火炉上加热。

和好的面团则擀、轧、切，做成各种形状，然后下油锅。

刺啦、刺啦的烹炸声，像是对生命的歌咏。

⑦绿豆满身碧绿，呈现出生命的原色，通常用来做滋润胃肠的茶饮。

一锅清水放入通体晶莹的绿豆，文火熬起来。

初始，豆子在锅里沙沙作响，似刀枪剑戟上砍下杀。

久了，方才天下定矣，安分下来。

待至豆烂，茶汤便褐绿莹润，清香怡人。

绿豆茶饮宛若法宝，能降温祛燥，平息心底火气。

⑧提一罐子给下地做活的父亲，清清亮亮的绿豆茶，里面映着蓝天白云，影影绰绰的树杈鸟雀。

父亲正人困马乏，焦渴难耐。

【中考物理】2022-2023学年第二轮专项复习练习—内能的利用(提升篇)含解析

【中考物理】2022-2023学年第二轮专项复习练习—内能的利用（提升篇）一、选择题（本大题共10道小题）1. (2020•内蒙古)下列说法正确的是( )A.扩散现象只能发生在气体之间B.色拉油加热后比热容变大C.夏天在地面上洒水会感到凉快,是因为水蒸发吸热D.内燃机的做功冲程,机械能转化为内能2. (2022•上海)瀑布从高峰倾泻而下,驱动发动机转动发电,在此过程中能量转化的顺序为( )A.动能→重力势能→电能B.重力势能→动能→电能C.电能→重力势能→动能D.重力势能→电能→动能3. (2020•永州)下列对有关现象的描述,正确的是( )A.图甲,水蒸气冲开橡胶塞,内能转化为机械能B.图乙,海波正在熔化时,温度上升C.图丙,寒冷的冬天,人们常搓手是利用热传递方式改变内能D.图丁,向上拉浸没在水中的玻璃板直至脱离水面的过程,测力计示数保持不变4. (2022•牡丹江)四冲程内燃机在一个循环中,内能转化为机械能的冲程是( )A.吸气B.压缩C.做功D.排气5. (2022•福建模拟)如图所示是用塑料瓶自制的火箭模型,在瓶子的侧壁安装一个遥控电火花发生器,按下按钮会产生电火花。

实验时从瓶口喷入酒精并盖上锥形纸筒,按动电火花发生器的按钮,纸筒即刻飞出,关于此实验,以下分析正确的是( )A.酒精不能完全燃烧时热值变小B.能闻到酒精的气味是因为分子间存在斥力C.纸筒飞出后瓶内气体的内能减小,温度降低D.燃气推动纸筒飞出的过程相当于内燃机的压缩冲程6. (2022•鼓楼区校级模拟)王亚平在空间站演示了如图所示的水油分离实验,她将装有水和油的瓶子摇晃多次后,水和油均匀地混在了一起。

然后再用绳子系住瓶子,让瓶子做匀速圆周运动,将水油分离开来,下列说法正确的是( )A.水和油均匀混合在一起,说明分子不停地做无规则运动B.空间站中,混合后水油静置不分离,是由于水油的密度相同了C.在地球上,混合后的水油静置后就能分离,原因是水油重力不同D.空间站中,若瓶子做匀速圆周运动时绳子突然断了,瓶子将匀速直线运动7. (2022•泸州)2022年6月5日上午,神舟十四号载人飞船搭乘长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.3名航天员将在太空进行为期6个月的科学实验探究和生活,长征二号F运载火箭用了液态氢作燃料,下列说法正确的是( )A.火箭选用液态氢作燃料,是因为液态氢具有较大的热值B.火箭加速升空的过程中,火箭的动能转化为重力势能C.火箭加速升空的过程中,航天员的机械能保持不变D.载人飞船进入预定轨道稳定运行时,处于平衡状态8. (2020•恩施州)动态制动是现代车辆采用的一种重要制动方式。