2011-2012九年级数学(人教版)上册期末考试试题(三)含答案
人教版九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
人教版九年级上学期期末数学试卷（含答案）一、选择题（在下列四个选项中，只有-项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品3．电影《长津湖》票房突破58亿元，5800000000用科学记数法表示为（）A．5.8×108B．5.8×109C．0.58×109D．58×1084．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a25．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．6．sin60°＝（）A．B．C．D．7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2＝5000B．3000（1+x）2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝50008．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC＝2：3，则S△ADE：S△ABC为（）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：29．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小雨中途休息用了4分钟B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米C．小雨在上述过程中所走的路程为6600米D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度10．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30cm，斜坡的倾角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75cm B．50cm C．30cm D．45cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8a＝．12．在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是．13．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是．14．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为．15．扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C 恰好落在AD边上的点P处，则∠EFC＝，FP＝．三、解答题（本大题共9个题，第17，18，19每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题9分，第24，25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．18．（6分）计算： 19．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC 沿x 轴翻折得到△AB 1C 1，在图中画出△AB 1C 1．（2）将△ABC 以点A 为位似中心放大2倍．（3）求△ABC 的面积．20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称 A ．酵素制作社团B ．回收材料小制作社团C ．垃圾分类社团D ．环保义工社团E ．绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 ；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．21．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？22．（9分）在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于杉树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？23．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．（1）求证：AB＝AC．（2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．24．（10分）定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（3，0），D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），点E，P为抛物线的对称轴上的动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当BE+DE最小时，求此时点E的坐标；（3）若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（在下列四个选项中，只有-项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．【解答】解：﹣的绝对值为．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．3．电影《长津湖》票房突破58亿元，5800000000用科学记数法表示为（）A．5.8×108B．5.8×109C．0.58×109D．58×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5800000000＝5.8×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a2【分析】根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案．【解答】解：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故C项符合题意，（﹣a）2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则，熟练运用运算法则是解题的关键．5．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为＝．故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．sin60°＝（）A．B．C．D．【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：sin60°＝．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝．7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2＝5000B．3000（1+x）2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝5000【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000×（1+x）万元，2014的教育经费为：3000×（1+x）2万元，那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．8．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC＝2：3，则S△ADE：S△ABC为（）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：2【分析】根据相似三角形的面积比等于对应边长的平方比．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，DE：BC＝2：3∴S△ADE：S△ABC＝4：9故选：A．【点评】熟练掌握三角形的性质．9．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小雨中途休息用了4分钟B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米C．小雨在上述过程中所走的路程为6600米D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度【分析】根据函数图象可知，小雨6分钟所走的路程为2400米，6～10分钟休息，10～16分钟所走的路程为（4200﹣2400）米，所走的总路程为4200米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【解答】解：A、小雨中途休息用了10﹣6＝4（分钟），正确，不符合题意；B、小雨休息前骑车的速度为每分钟＝400（米），正确，不符合题意；C、小雨在上述过程中所走的路程为4200米，错误，符合题意；D、小雨休息后骑车的速度为每分钟＝300（米）＜400米，∴小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．10．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30cm，斜坡的倾角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75cm B．50cm C．30cm D．45cm【分析】根据正切的定义计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝30cm，tan A＝，则＝，解得：AC＝75，则斜坡的水平距离AC为75cm，故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握正切的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8a＝2a（a﹣4）．【分析】原式提取2a即可得到结果．【解答】解：原式＝2a（a﹣4），故答案为：2a（a﹣4）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意，得x﹣5≥0，解得x≥5．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是72．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：56，61，70，74，80，91，处在第3和第4位两个数的平均数为中位数，故中位数是（70+74）÷2＝72．故答案为：72．【点评】本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．14．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为1．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则有Δ＝0，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．15．扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于π．【分析】根据扇形面积公式S＝进行计算即可．【解答】解：S扇形＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了扇形的面积的计算．解答该题的关键是熟记扇形的面积公式．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C 恰好落在AD边上的点P处，则∠EFC＝30°，FP＝2．【分析】先求出DE＝a，CE＝2a，再根据翻折变换的性质可得PE＝CE，FP＝FC，∠EPF＝∠C＝90°，∠CFE ＝∠PFE，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠DPE＝30°，从而得到∠DPF，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CFP，再求出∠CFE＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出EF，利用勾股定理列式求出FC，从而得解．【解答】解：∵DC＝3DE＝3a，∴DE＝a，CE＝2a，由翻折变换得，PE＝CE，FP＝FC，∠EPF＝∠C＝90°，∠CFE＝∠PFE，∴在Rt△DPE中，∠DPE＝30°，∴∠DPF＝∠EPF+∠DPE＝90°+30°＝120°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠CFP＝180°﹣∠DPF＝180°﹣120°＝60°，∴∠CFE＝∠CFP＝×60°＝30°，∴EF＝2CE＝2×2a＝4a，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，FP＝FC＝＝＝2a，故答案为：30°，2a．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并确定出直角三角形中30°的角是解题的关键．三、解答题（本大题共9个题，第17，18，19每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题9分，第24，25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．【分析】按照实数的运算法则依次展开计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2+4×﹣1＝﹣1+2+2﹣1＝2．【点评】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、正整数幂，特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握其运算法则，细心运算是解题的关键．18．（6分）计算：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝＝﹣1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折得到△AB1C1，在图中画出△AB1C1．（2）将△ABC以点A为位似中心放大2倍．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出B ，C 的对应点B 1，C 1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出B ，C 的对应点E ，F 即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求；（2）如图，△AEF 即为所求；（3）△ABC 的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．【点评】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握位似变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称 A ．酵素制作社团B ．回收材料小制作社团C ．垃圾分类社团D ．环保义工社团E ．绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．【分析】（1）根据中位数的定义即可判断；（2）求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%＝10%，条形图的高度和E相同；如图所示：（3）1400×20%＝280（名）答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率＝．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【分析】（1）在△ABP中，求出∠P AB、∠PBA的度数即可解决问题；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；【解答】解：（1）∵∠P AB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠P AB﹣∠ABP＝30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP＝∠BP A＝30°，∴BA＝BP＝50，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝50×＝25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（9分）在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于杉树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？【分析】（1）设柏树每棵m元，杉树每棵n元，可得：，即可解得柏树每棵100元，杉树每棵80元；（2）①由柏树的棵数不少于杉树的3倍，有x≥3（150﹣x），而w＝100x+80（150﹣x）＝20x+12000，即知w ＝20x+12000（x≥112.5且x是整数）；②由一次函数性质可得柏树购买113棵，杉树购买37棵，最少费用为14260元．【解答】解：（1）设柏树每棵m元，杉树每棵n元，根据题意得：，解得，∴柏树每棵100元，杉树每棵80元；（2）①∵柏树的棵数不少于杉树的3倍，∴x≥3（150﹣x），解得x≥112.5，根据题意得：w＝100x+80（150﹣x）＝20x+12000，∴w＝20x+12000（x≥112.5且x是整数）；②∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∵x是整数，∴x最小取113，∴当x＝113时，w取最小值20×113+12000＝14260，此时150﹣x＝150﹣113＝37，答：要使此次购树费用最少，柏树购买113棵，杉树购买37棵，最少费用为14260元．【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．23．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．（1）求证：AB＝AC．（2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DF，进而得出OD∥AC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定和性质定理证明结论；（2）连接BE、AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，BE⊥EC，根据等腰三角形的性质得到BD＝DC，进而得到AC＝12，得到答案．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥AC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：如图，连接BE、AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，BE⊥EC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵DF⊥AC，BE⊥EC，∴DF∥BE，∵BD＝DC，∴CF＝FE，∵CF＝2AF，AE＝4，∴AC＝12，∴AB＝AC＝12，∴⊙O的半径为6．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24．（10分）定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．【分析】（1）由于y＝x+2m与y＝都经过第一、第三象限，所以两个函数有公共点，可以判断两个函数是“合作函数”，再联立x+2＝，解得x＝﹣4或x＝2，即可求“合作点”；（2）假设是“合作函数”，可求“合作点”为x＝m+，再由|x|≤2，可得当﹣≤m≤时，是“合作函数”；当m＞或m＜﹣时，不是“合作函数”；（3）①由已知可得：x+2m＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3），解得x＝m+3或x＝m﹣1，再由已知可得当0≤m+3≤5时，﹣3≤m≤2，当0≤m﹣1≤5时，1≤m≤6，因为只有一个“合作点”则﹣3≤m＜1或2＜m≤6；②y1+y2＝（x﹣m）2+6m﹣3，由①可分两种情况求m的值：当﹣3≤m＜1时，x＝5时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2﹣4m+22＝24，当2＜m≤6时，x＝0时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2+6m﹣3＝24，分别求出符合条件的m值即可．【解答】解：（1）∵y＝x+2m是经过第一、第三象限的直线，y＝是经过第一、第三象限的双曲线，∴两函数有公共点，∴存在x取同一个值，使得y1＝y2，∴函数y＝x+2m与y＝是“合作函数”；当m＝1时，y＝x+2，∴x+2＝，解得x＝﹣4或x＝2，∴“合作点”为x＝2或x＝﹣4；（2）假设函数y＝x+2m与y＝3x﹣1是“合作函数”，∴x+2m＝3x﹣1，∴x＝m+，∵|x|≤2，∴﹣2≤m+≤2，∴﹣≤m≤，∴当﹣≤m≤时，函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是“合作函数”；当m＞或m＜﹣时，函数y＝x+2m 与y＝3x﹣1（|x|≤2）不是“合作函数”；（3）①∵函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，∴x+2m＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3），∴x2﹣（2m+2）x+（m2+2m﹣3）＝0，∴x＝m+3或x＝m﹣1，∵0≤x≤5时有唯一合作点，当0≤m+3≤5时，﹣3≤m≤2，当0≤m﹣1≤5时，1≤m≤6，∴﹣3≤m＜1或2＜m≤6时，满足题意；②∵y1+y2＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）+x+2m＝x2﹣2mx+m2+6m﹣3＝（x﹣m）2+6m﹣3，∴对称轴为x＝m，∵﹣3≤m＜1或2＜m≤6，当﹣3≤m＜1时，x＝5时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2﹣4m+22，∴m2﹣4m+22＝24，∴m＝2+或m＝2﹣，∴m＝2﹣；当2＜m≤6时，x＝0时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2+6m﹣3，∴m2+6m﹣3＝24，∴m＝3或m＝﹣9，∴m＝3；综上所述：m＝2﹣或m＝3．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；理解题意，熟练掌握一次函数、二次函数的图象及性质是解题的关键．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（3，0），D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），点E，P为抛物线的对称轴上的动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当BE+DE最小时，求此时点E的坐标；（3）若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由对称轴﹣＝1，可知b＝﹣2a，再将A（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，即可求函数的解析式；（2）连接BA交对称轴于点E，连接DE，当A、B、E三点共线时，BE+DE的值最小，又由∠OAB＝45°，可求CE＝2，则E（1，2）；（3）设P（1，t），当AM为正方形的对角线时，PM＝P A，过M点作MG⊥PC交于G，证明△PGM≌△ACP（AAS），可求M（1+t，t+2），再将M代入函数解析式即可求M（2，3）；当∠P AM＝90°时，AM＝AP，过A点作AH⊥x 轴，过M点作MH⊥AH交于点H，同理可证△MAH≌△P AC（AAS），求出M（3+t，2），再将M代入函数解析式即可求M（2+，2）；当∠PMA＝90°时，PM＝AM，过点M作TS∥x轴交对称轴于点T，过点A作AS⊥ST交于点S，同理可得△MPT≌△AMS（AAS），求出M（2+t，1+t），再将M代入函数解析式即可求M（，）．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+3，将A（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，∴9a﹣6a+3＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（﹣1，0），令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，连接BA交对称轴于点E，连接DE，∵A、D关于直线x＝1对称，∴DE＝AE，∴BE+DE＝AE+BE≥AB，当A、B、E三点共线时，BE+DE的值最小，∵OA＝OB＝3，∴∠OAB＝45°，∴AC＝CE，∵AC＝2，∴CE＝2，∴E（1，2）；（3）存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形，理由如下：设P（1，t），当AM为正方形的对角线时，如图2，PM＝P A，过M点作MG⊥PC交于G，∵∠MP A＝90°，∴∠GPM+∠CP A＝90°，∵∠GPM+∠GMP＝90°，∴∠CP A＝∠GMP，∵PM＝AP，∴△PGM≌△ACP（AAS），∴GM＝CP＝t，PG＝AC＝2，∴M（1+t，t+2），∴t+2＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3，解得t＝﹣2或t＝1，∵M点在x轴上方，∴t＝1，∴M（2，3）；当∠P AM＝90°时，AM＝AP，如图3，过A点作AH⊥x轴，过M点作MH⊥AH交于点H，同理可证△MAH≌△P AC（AAS），∴AH＝AC＝2，CP＝MH＝﹣t，∴M（3+t，2），∴2＝﹣（t+3）2+2（t+3）+3，解得t＝﹣2+或t＝﹣2﹣，∴M（2+，2）或（2﹣，2）（舍去）；当∠PMA＝90°时，PM＝AM，如图4，过点M作TS∥x轴交对称轴于点T，过点A作AS⊥ST交于点S，同理可得△MPT≌△AMS（AAS），∴TP＝SM，SA＝MT，∴M（2+t，1+t），∴1+t＝﹣（2+t）2+2（2+t）+3，解得t＝﹣3+或t＝﹣3﹣（舍去），∴M（，）；综上所述：M点坐标为（2，3）或（2+，2）或（，）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中没有实数根是（）A ．2540x x ＋＋＝B ．2440x x －＋＝C ．2320x x －－＝D ．2230x x +＋＝3．从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．454．某商品原价为225元，连续两次平均降价的百分率为a ，连续两次降价后售价为144元，下面所列方程正确的是（）A ．()22251144a +=B ．()22251144a -=C ．()222512144a -=D ．()21441225a +=5．在同一平面直角坐标系内，将函数22y x -＝的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到图象的顶点坐标是（）A ．()32-，-B ．()32-，C ．(3，-2)D ．(3，2)6．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转25°，B 点落在B′位置，点A 落在A'位置，若AC ⊥A'B'，则∠BAC 的度数是（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°7．如图，点,,,,A B C D E 都在⊙O 上，,24BC DE BAC =∠=︒，则∠DOE=（）A ．24°B ．42°C ．48°D ．72°8．一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π9．在同一直角坐标系中，函数y ax a ＝＋和函数22y ax x ＝＋＋(a 是常数，且a≠0)的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．抛物线2y ax bx c =++的顶点为D(-1,3)，与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①240ac b -＜；②0a b c ++＜；③3c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个不相等的实数根；⑤若点()()1122,,,x y x y 都在该函数图象上，且1230.5x x --＜＜＜，则123y y ＜＜．其中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是____12．若一元二次方程220x x －＝的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x +-的值是____．13．如图，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的动点，若3,8,6AE AC AB ===，且ΔADE 与ΔABC 相似，则AD 的长度是_______．14．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，E 在AD 的延长线上，∠CDE=82°，则∠ABC的度数是_____．15．已知CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB CD ⊥，垂足为E ，若1,6AE CD ==，则AB 的长为______．16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．17．如图所示，抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，点M 、N 是直线x=-1上的两个动点，且MN=2（点N 在点M 的上方），则四边形BCNM 的周长的最小值是______．三、解答题18．解方程：(1)2450x x --=(2)()()22320x x x +-+=19．某商品的进价为每件33元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．(1)商场要想平均每星期盈利8500元，每件商品的售价应为多少元？(2)商场要想平均每星期获得最大利润，每件商品的售价应为多少元？20．如图所示，AB 是⊙O 直径，OD AC ⊥弦于点F ，且交⊙O 于点E ，若BEC ADO ∠=∠．(1)判断直线AD 和⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当54AB AC ==，时，求AD 的长．21．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ．(1)求抛物线的表达式；(2)点M 在直线AB 上方的抛物线上运动，当ΔABM 的面积最大时，求点M 的坐标；(3)若点F 为平面内的一点，且以点,,,B E C F 为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F 的坐标．22．如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切于点D ，与AB 、AC 的延长线分别相切于点E 、F ，连接OB ，OC ．(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC 的度数．(2)∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系，并说明理由．23．如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A(m ，2)(1)求反比例函数的解析式和A 点的坐标；(2)点C 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的正半轴上，直线CD 经过点A ，直线CD 交反比例函数图象于另一点B ，若OD =2OC ，求点B 的坐标．24．如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为 AC上的动点（不与端点重合），连接PD．(1)求证：∠APD＝∠BPD；(2)利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；(3)在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，ICIE是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．(1)当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；(3)在（2）的结论下，解决下列问题：①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线'G，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线'G与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．26．如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．D10．C11．－112．213．4或9414．82°15．1016．9517．218．(1)15=x ，21x =-．(2)12x =-，21x =．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．（1）2450x x --=由题意得，a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣5，∵∆=24b ac -＝()()24415--⨯⨯-＝36，∴46232x ±===±，∴15=x ，21x =-．（2）()()22320x x x +-+=原方程整理得，()()210x x +-=，∴20x +=或10x -=，∴12x =-，21x =．19．(1)50元或58元(2)54元【分析】（1）设每件商品的售价应为x 元，根据总利润和每件利润与件数的关系列出总利润的代数式，建立方程（x-33）[300+20(60-x)]=8500解答；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据w 和每件利润与件数的关系列出函数表达式，配方成顶点式，得到当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．（1）解：设每件商品的售价应为x 元，根据题意，得（x-33）[300+20(60-x)]=8500解得150x =，258x =，∴售价应为50元或58元；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据题意，得()333002060w x x =-+⎦-⎡⎤⎣（）220216049500x x =-+-()220548820x =--+，当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．20．(1)相切，理由见解析(2)103【分析】（1）先证明∠FAO+∠AOF=90°，再根据圆周角定理证明∠BAC=∠ADO ，即可推出∠ADO+∠AOF=90°，由此得到∠DAO=90°，即可证明结论；（2）先利用垂径定理和勾股定理求出OE 的长，再证明△AOF ∽DOA ，利用相似三角形的性质求解即可．（1）解：直线AD 和⊙O 相切．理由如下：∵OD ⊥AC 于点F ，∴∠AFO=90°，在Rt △AOF 中，∠FAO+∠AOF=90°，又∵∠BEC=∠ADO ，∠BEC=∠BAC ，∴∠BAC=∠ADO ，∴∠ADO+∠AOF=90°，∴∠DAO=180°-（∠ADO+∠AOF ）=180°-90°=90°，∵OA 为圆O 半径，∴直线AD 和⊙O 相切．（2）解：由垂径定理可知，122AF AC ==，又∵OA=12AB=2.5，由勾股定理可知 1.5OF ==，∵直线AD 和⊙O 相切，∴∠DAB=90°=∠AFO ，又∵∠AOD=∠AOF ，∴△AOF ∽△DOA ，∴OF AF OA AD =即15225AD =．．，∴AD=103．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的性质与判定，垂径定理，勾股定理等等，熟知切线的判定以及相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．(1)2142y x x =--+(2)（0，4）(3)（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）【分析】（1）已知抛物线上的三点用待定系数法求解析式；（2）根据抛物线的解析式，设出点M 的坐标，作一条竖线交AB 于N ，利用公式()12ABM A B S MN x x =-△求△ABM 的面积；（3）求出点E 坐标，利用平行四边形的性质和平移求点F 的坐标，注意分类讨论．（1）解：将点A(2，0)，B(-2，4)，C(-4，0)分别代入2y ax bx c =++得：4201640424a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得1214a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线的表达式为y=2142x x --+．（2）如图，作MN ∥y 轴交直线AB 于点N，设点M(m ，2142m m --+)．设直线AB 的方程为y kx n =+，将20()2)4(A B -，，，代入解析式得：2024k n k n +=⎧⎨-+=⎩，解得12k n =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∴2()N m m -+，，()221142222MN m m m m =--+--+=-+，∴()()2211122242222(2)ABM A B S MN x x m m m ∆=-=⨯-++=-+-⨯（＜＜），∵-1＜0，且-2＜0＜2，∴当m=0时，ΔABM 的面积最大，此时21442m m --+=，所以M 的坐标为（0，4）．（3）∵抛物线的对称轴为直线，将1x =-代入2y x =-+得y=3，∴E （-1，3），当BC 为对角线时，构成BECF ．∵B(-2，4)，E（-1，3），∴点E到点B向左一个单位长度，向上1个单位长度，∴点C到点F也向左一个单位长度，向上1个单位长度，∵C(-4，0)，∴F（-5，1）．同理，当BE为对角线时，构成BCEF，可得F（1，7）；当BF为对角线时，构成BCFE，可得F（-3，-1）．综上所述点F得坐标为（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）．22．(1)60°(2)∠BOC=90°-12∠A，见解析【分析】（1）方法一：先根据平角的定义求出∠EBC和∠DCF的度数，再根据切线长定理得到∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，据此理由三角形内角和定理求解即可；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，证明Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，得到∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，先求出∠A的度数，再利用四边形内角和定理求出∠EOF=120°，则∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）同（1）方法二求解即可．（1）解：方法一：由题意得∠EBC=180°-∠ABC=180°-80°=100°，∠DCF=180°-∠ACB=180°-40°=140°，由切线长定理可知，∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠BCO=180°-70°-50°=60°；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，∠BEO=∠BDO=∠CDO=∠CFO=90°，又∵OD=OE=OF，OB=OB，OC=OC，∴Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，∴∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，在四边形AEOF 中，∠A+∠EOF=180°，∴∠EOF=120°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）解：同（1）方法二可得180EOF A =︒-∠∠，∠EOB=∠DOB ，∠COD=∠COF ，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=1902A ︒-∠．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，三角形内角和定理，四边形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知切线的性质和切线长定理是解题的关键．23．(1)反比例函数解析式为2y x=，点A 的坐标为（1，2），(2)（4，12）【分析】（1）先把点A 的坐标代入正比例函数解析式求出点A 的坐标，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可；（2）设直线CD 的解析式为1=y k x b +，求出点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到1b OC b OD k ==-，，再根据OD=2OC ，求出112k =-，得到直线CD 的解析式为12y x b =-+，然后代入A 点坐标求出直线CD 的解析式即可求出点B 的坐标．（1）解：∵点A （m ，2）在正比例函数y=2x 的图象上，∴2m=2，∴m=1，∴点A 的坐标为（1，2），把点A 的坐标代入反比例函数解析式得2=1k，∴k=2，∴反比例函数解析式为2y x=（2）解：设直线CD 的解析式为1=y k x b +，令0x =，y b =，令0y =，10k x b +=，即1bx k =-，∴点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1bOC b OD k ==-，，∵OD=2OC ，∴12bb k -=，∴112k =-，∴直线CD 的解析式为12y x b =-+，把点A 的坐标代入直线CD 解析式得1122b -⨯+=，∴52b =，∴直线CD 的解析式为1522y x =-+，联立15222y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或12x y =⎧⎨=⎩（舍去），∴点B 的坐标为（4，12）．24．(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可证明；（2）作∠BAP的平分线交BP于I，证明∠DAI=∠AID，进而命题可证；（3）连接BI，AC，先计算得∠AIB=120°，从而确定I在以D为圆心，AD为半径的圆上运动，根据“射影定理”得AD2=DE•CD，进而证明△DI′E∽△DCI′，从而求得结果．（1）解：证明：∵直径CD⊥弦AB，∴=，AD BD∴∠APD=∠BPD；（2）如图，作∠BAP的平分线，交PD于I，证：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵=，AD BD∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）如图2，连接BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI=12∠BAP，∴∠ABI=12∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI=12（∠BAP+∠ABP）=60°，∴∠AIB=120°，∴点I的运动轨迹是 AB，∴DI=DA，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD⊥AB，∴AD BD，∴∠AOB=∠BOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD=AO，∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠CAD ，∵∠ADC=∠ADE ，∴△ADE ∽△CDA ，∴AD DE CD AD=，∴AD 2=DE•CD ，∵DI′=DI=AD ，∴DI 2=DE•CD ，∵∠I′DE 是公共角，∴△DIE ∽△DCI ，∴2IC CD IE DI==．25．(1)(1,0)-或(2,3)(2)见解析(3)①(2,3)；②333022m m -<<【分析】（1）把1m =代入抛物线及直线解析式，并联立即可求解；（2）联立方程组求解即可求证；（3）①由（2）可直接得到；②先求出抛物线G '，再联立抛物线G '和直线h ，求出交点，再进行分类讨论即可．(1)解：当1m =时，抛物线21:1G y x =-，直线2:1h y x =+，令211x x -=+，解得1x =-或2x =，∴抛物线G 与直线h 交点的坐标为(1,0)-或(2,3)；(2)证明：令2(33)2332mx m x m mx m --+-=+-，整理得2(43)460mx m x m --+-=，即(2)(23)0x mx m --+=，解得2x =或23m x m -=，当2x =时，3y =；当23m x m-=时，0y =；∴抛物线G 与直线h 的交点分别为(2,3)和23(m m-，0)，∴必有一个交点在x 轴上；(3)①证明：由（2）可知，抛物线一定过点(2,3)；②解：抛物线21:(33)23(23)(1)G y mx m x m mx m x =--+-=-+-，则抛物线G 与x 轴的交点为(1,0)，23(m m-，0)， 抛物线G 与抛物线G '关于原点对称，∴抛物线G '过点(1,0)-，23(m m--，0)，∴抛物线G '的解析式为：223(1)((33)23m y m x x mx m x m m-'=-++=----+，令2(33)2332mx m x m mx m ----+=+-，整理得2(43)0mx m x +-=，0x ∴=或34m x m-=，即四个交点分别为：(0,32)m -，(2,3)，23(m A m -，0)，34(m m -，66)m -，2302(0)m m m-∴<<>，不等式无解，这种情况不成立；当340m m -<时，则304m <<，则34232m m m m --<<，解得1m >，不成立；当342m m->时，得102m <<，此时23340m m m m --<<，解得得102m <<，333022m m -∴<<．即抛物线G 对称轴的取值范围为：333022m m -<<．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点问题，第（3）关键是求出四个交点，由“点A 的横坐标既不是最大值又不是最小值”，对四个点进行分类讨论．26．(1)y=-x 2+2x+3(2)（0，1）或（0，3）【分析】（1）将点A （1，4）代入y=-2x+m ，确定直线解析式即可求出B 点坐标，再设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将所求的B点坐标代入即可求a的值；（2）（2）设P（0，t），则可求AB=AB的中点M（2，2），再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得4+（t-2）2=5，即可求P点坐标为（0，1）或（0，3）．【小题1】解：将点A（1，4）代入y=-2x+m，∴-2+m=4，∴m=6，∴y=-2x+6，令y=0，则x=3，∴B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将B（3，0）代入y=a（x-1）2+4，∴4a+4=0，∴a=-1，∴y=-x2+2x+3；【小题2】设P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB=AB的中点M（2，2），∵∠APB=90°，∴∴4+（t-2）2=5，∴t=1或t=3，∴P点坐标为（0，1）或（0，3）．。
人教版九年级数学上册期末考试题含答案
人教版数学九年级上册期末考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y= B．y=﹣（m不等于0）C．y=D．y=2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=33．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48或16D．84．若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．115．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE 和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB6．下列等式成立的是（）A．sin 45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin60°=tan45° D．sin230°=cos60°7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．8．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A．56 B．560 C．80 D．1509．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示（千瓦时）117 120 124 129 135 138 142 145按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（）A．105千瓦时B．115千瓦时C．120千瓦时D．95千瓦时10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（毎题3分，共24分）11．点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m=______．12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为______．13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，则另一根是______．14．如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是______．15．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d=______cm．16．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=______．17．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资______元．（精确到1元）18．如图，条形统计图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为______元．三、解答题（每题8分，共24分）19．用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣25=0（2）2x2+7x﹣4=0．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．21．计算下列各题：（1）tan45°﹣sin60°•cos30°；（2）sin230°+sin45°•tan30°．四、应用题（每题8分，共24分）22．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．23．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．24．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？五、综合题（共18分）25．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．26．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y= B．y=﹣（m不等于0）C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：A、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；B、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；C、y与x﹣1成正比例，y不是x的反比例函数，正确；D、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误．故选C．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误；B、2x﹣3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x﹣3）（x﹣2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确．故选D．3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48或16D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，=BC•AD=×8×2=8；∴S△ABC当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S=BC•AC=×8×6=24．△ABC∴该三角形的面积是：24或8．故选：B．4．若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】比例的性质．【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，即===10，故选C．5．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE 和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵∠A=∠A∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选C．6．下列等式成立的是（）A．sin 45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin60°=tan45° D．sin230°=cos60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断．【解答】解：A、因为sin45°+cos45°=+=．故错误．B、因为2tan30°=，tan60°=，所以2tan30°≠tan60°，故错误．C、因为2sin60°=，tan45°=1，所以2sin60°≠tan45°故错误，D、因为sin230°=，cos60°=，所以sin230°=cos60°，故正确．故选D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan ∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．8．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A．56 B．560 C．80 D．150【考点】用样本估计总体；频数与频率．【分析】根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．【解答】解：0.28×2000=560．故选B．9．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示（千瓦时）117 120 124 129 135 138 142 145按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（）A．105千瓦时B．115千瓦时C．120千瓦时D．95千瓦时【考点】用样本估计总体．【分析】根据样本估计总体的统计思想：可先求出7天中用电量的平均数，作为6月份用电量的平均数，则一个月的用电总量即可求得．【解答】解：30×=120（千瓦时）．故选C．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．【解答】解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．二、填空题（毎题3分，共24分）11．点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】此题可以直接将P（2m﹣3，1）代入反比例函数解析式即可求得m的值．【解答】解：∵点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，∴（2m﹣3）×1=1，解得m=2．故答案为：2．12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式．【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即y=，∴y=﹣故答案为：y=﹣．13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，则另一根是1．【考点】根与系数的关系．【分析】首先设另一个根为α，由关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，根据根与系数的关系可得α+2=3，继而求得答案．【解答】解：设另一个根为α，∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，∴α+2=3，∴α=1，即另一个根为1．故答案为1．14．如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是0＜m≤1．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】根据题意得出△≥0，m＞0，代入求出m的范围即可．【解答】解：∵方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，∴△≥0，m＞0，△=22﹣4×1×m=4﹣4m≥0，解得：m≤1，即m的取值范围是0＜m≤1，故答案为：0＜m≤1．15．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d= 2.5cm．【考点】比例线段．【分析】根据线段成比例，则可以列出方程a：b=d：c，代入数值求解即可．【解答】解：∵线段a，b，c，d成比例，∴a：b=d：c，由题中a=3cm，b=6cm，c=5cm，∴代入方程可得d=2.5．16．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=．【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．【解答】解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′，∴△BEA′∽△BCA，∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2，∵AB=，∴A′B=1，∴AA′=AB﹣A′B=，故答案为：．17．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资7794元．（精确到1元）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠ACD的度数，由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可．【解答】解：延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC=20米，∴AD=AC•sin60°=20×=10（米），=BC•AD=×30×10=150（平方米），∴S△ABC∴所需投资=150×30≈7794（元）．故答案为：7794．18．如图，条形统计图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为5010元．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】首先根据扇形统计图和已知条件求出七年级同学的人数，然后求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想即可求出该校七年级同学捐款的总数．【解答】解：∵曙光中学有800名学生，∴七年级同学的人数为：800×36%=288人，而抽样调查数据平均数为：=≈17.4元，∴17.4×288≈5010元，∴该校七年级同学捐款的总数为5010元，故答案为：5010．三、解答题（每题8分，共24分）19．用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣25=0（2）2x2+7x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先移项得到4（x﹣3）2=25，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）4（x﹣3）2=25，2（x﹣3）=±5，所以x1=，x2=；（2）（2x﹣1）（x+4）=0，2x﹣1=0或x+4=0，所以x1=，x2=﹣4．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k﹣1＞0，然后解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得k﹣1=1×2，解得k=3；（2）因为反比例函数y=，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，所以k﹣1＞0，解得k＞1．21．计算下列各题：（1）tan45°﹣sin60°•cos30°；（2）sin230°+sin45°•tan30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣×=1﹣=；（2）原式=×+×=．四、应用题（每题8分，共24分）22．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得；（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）23．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．【考点】相似三角形的判定；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．24．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．五、综合题（共18分）25．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．26．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入y=可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，则=，再根据反比例函数解析式可得=n，则=m﹣1，而=，可得=，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根据△ACB与△NOM的相似比为2可得m﹣1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可．测试卷系列【解答】解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，∴==﹣1，∵B（m，n）在y=上，∴=n，∴=m﹣1，而=，∴=，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y=kx+b，∴，解得，∴解析式为y=﹣x+．附赠材料：怎样提高做题效率做题有方,考试才能游刃有余提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．翻开数学课本，恰好翻到第30页B．三角形任意两边之和大于第三边C．在一个只装有红球的袋子中摸出白球D．在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直3．反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A(﹣2，3)，则此图象一定经过下列哪个点（）A．(3，2)B．(﹣3，﹣2)C．(﹣3，2)D．(﹣2，﹣3)4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，△ABC绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于（）A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．15πcm25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（）A．（－2，－1）B．（－1，0）C．（－1，－1）D．（0，－1）6．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A ．240x +=B ．2210x x -+=C ．230x x --=D ．220x x +=7．抛物线2(1)2y x =+-的顶点坐标是（）A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2）8．如图，正比例函数()1110y k x k =<的图象与反比例函数()2220k y k x=<的图象相交于A ，B 两点，点B 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．2x <-或2x >B ．20x -<<或2x >C ．2x <-或02x <<D ．20x -<<或02x <<9．已知一个直角三角形的两边长是方程29200x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）A ．3B C ．3D ．510．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0），且a ＋b ＋c ＝－1，a ﹣b ＋c ＝－3．判断下列结论：①抛物线与x 轴负半轴必有一个交点；②b ＝1；③abc ＞0；④2a ＋2b ＋c ＜0；⑤当0≤x≤2时，y 最大＝3a ，其中正确结论的个数（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．将抛物线2y x =向下平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为______________．12．已知关于x 方程230x x m -+=的一个根是1，则m 的值等于______．13．反比例函数y ＝1m x-的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是_______．14．在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为13，则袋中白球的个数是________．15．某种产品今年的年产量是20t ，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x 倍，两年后这种产品的产量y 与x 之间的函数表达式是________________．16．如图，半径为2的扇形AOB 的圆心角为120°，点C 是弧AB 的中点，点D 、E 是半径OA 、OB 上的动点，且满足∠DCE ＝60°，则图中阴影部分面积等于___________．17．如图，等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 的腰长分别为4和2，其中∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点M 为边DE 的中点，若等腰Rt △ADE 绕点A 旋转，则点B 到点M 的距离最小值为__________．18．如图，在圆的内接△ABC 中，AB AC =， 100BC =︒，BD AC ⊥于点D ，则DBC ∠=________°．三、解答题19．解方程：2144x x -=-．20．如图，M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，若CD ＝4，EM ＝6，求 CED所在圆的半径．21．现有A 、B 两个不透明的袋子，A 袋中的两个小球分别标记数字1，2；B 袋中的三个小球分别标记数字3，4，5．这五个小球除标记的数字外，其余完全相同．分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率．22．某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元．为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双．若设该鞋子每双降价x元，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示：降价x元后，每售出一双该鞋子获得利润是元，平均每天售出双该鞋子；（2）在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元？23．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE 绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC 于点M．（1）求证：BE＝FM；（2）求BE的长度．24．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠PAC，求证：AB＝BP；（3）在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长．25．已知等边△OAB，边长为8，点A在y轴上，点B在第一象限，反比例函数kyx（x＞0）经过AB的中点M，与OB边相交于点N．（1）求k的值；（2）连接OM、MN，求△OMN的面积．26．如图，AB是⊙O的直径，C为半径OA的中点，CD⊥AB交⊙O于点D，E，DF∥AB 交⊙O于点F，连接AF，AD．(1)求∠DAF 的度数；(2)若AB ＝10，求阴影部分的面积．（结果保留π）27．抛物线y ＝ax 2＋bx －2（a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的对称轴与x 轴相交于点H ，连接AC ，BC ．△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后落在第一象限，当点C 的对应点C 1落在抛物线的对称轴上时，求此时点A 的对应点A 1的坐标；（3）如图2，过点C 作CE x ∥轴交抛物线于点E ，已知点D 在抛物线上且横坐标为72，在y 轴左侧的抛物线上有一点P ，满足∠PDC ＝∠EDC ，求点P 的坐标．参考答案1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．B 11．22y x =-12．213．m>114．615．220(1)y x =+16．43π17．4或者418．2519．x 1＝1，x 2＝3【分析】利用因式分解法，令两个一次因式都等于0，进而得出结果．【详解】解：2144x x -=-(1)(1)4(1)x x x +-=-(1)(14)0x x -+-=(1)(3)0x x --=(1)0x ∴-=或(3)0x -=解得11x =或23x =11x ∴=或23x =【点睛】本题考察了一元二次方程的求解．解题的关键与难点在于对多项式进行因式分解．20．103【分析】根据垂径定理的推论，可得EM 过⊙O 的圆心点O ，CM ＝12CD ＝2，然后设半径为x ，可得OM ＝6－x ，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：连接OC ，∵M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，∴EM 过⊙O 的圆心点O ，CM ＝12CD ＝2，设半径为x ，∵EM ＝6，∴OM ＝EM －OE ＝6－x ，在Rt △OCM 中，OM 2＋CM 2＝OC 2，即（6－x ）2＋22＝x 2，解得：x ＝103．∴ CED所在圆的半径为103．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理及其推论，勾股定理是解题的关键．21．13【分析】作列表，共有6种可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：123（1，3）（2，3）4（1，4）（2，4）5（1，5）（2，5）共有6种等可能结果，其中小明摸出的两个小球标记的数字之和为5有2种，∴P （摸出的两个小球标记的数字之和为5）＝26＝13【点睛】本题考查了树状图法或列表求概率，正确画出树状图或列表是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）（40-x ），()202x +；（2）15元【分析】（1）根据利用40减去降价，可得每售出一双该鞋子获得利润，再用20加上多售出的数量，即可求解；（2）根据该品牌的鞋子每天的盈利为1250元，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：每售出一双该鞋子获得利润是（40-x ）；平均每天售出()202x +双该鞋子；（2）由题意可列方程（40-x ）（20＋2x ）＝1250x 2-30x ＋225＝0，（x-15）2＝0，解得x 1＝x 2＝15，答：每双鞋子降价15元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）由旋转和正方形的性质得出∠FAM ＝∠EAB ，再证ABE ∆≌ΔAMF 即可；（2）求出正方形对角线长，再求出MC=—4即可．【详解】（1）证明： 在正方形ABCD 中，线段AE 绕点A 逆时针旋转45°得到线段AF∴∠CAB ＝45°，∠EAF ＝45°，AE ＝AF ∴∠FAM ＝∠EAB∵FM ⊥AC∴∠FMA ＝∠B ＝90°ABE ∴∆≌ΔAMF （AAS ）∴BE ＝FM（2）在正方形ABCD 中，边长为4∴AC =DCA ＝45°ABE ∆ ≌ΔAMF∴AM ＝AB ＝4∴MC ＝AC—AM ＝—4∵ΔFMC 是等腰直角三角形∴BE ＝MF ＝MC ＝24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）54【分析】（1）连接OC ，由题意知90ACB ACP ∠=︒=∠，OAC OCA ∠=∠，PCF OCA ∠=∠，90PCF ACF ∠+∠=︒，90OCA ACF ∠+∠=︒；可得OC CF ⊥，进而说明CF 是O 的切线．（2）连接BG ，同弧所对圆周角PAC PBG ∠∠，相等，22=+PBA PAC PBG PBG ABG ∠=∠=∠∠∠有，ABG PBG ∠=∠，进而说明AB BP =．（3）勾股定理知5AB BP ==，2PC =，有Rt PAC Rt APD ≌，知24AD PC PD AC ====、，PAC APD ∠=∠，AE PE =；在Rt AED △中用勾股定理求出DE 的长，求出EP 的长，通过角度关系得出PEC FCE ∠=∠，故有EF CF PF ==，进而求出CF 的值．【详解】解：（1）证明：如图所示，连接OC ，OC 为半径ABC 是O 的内接三角形，且AB 是直径90ACB ACP∴∠=︒=∠PD AB⊥ ∴在Rt ABC 和Rt PBD 中，有BAC BPD∠=∠OA OC=OAC OCA∴∠=∠PF CF= PFC PCF∴∠=∠PCF OCA∴∠=∠又90PCF ACF ∠+∠=︒90OCA ACF ∴∠+∠=︒即OC CF⊥OC 是半径CF ∴是O 的切线．（2）证明：如图连接BGGC GC = PAC PBG∴∠=∠22=+PBA PAC PBG PBG ABG∠=∠=∠∠∠ ABG PBG∴∠=∠AB Q 为直径90AGB PGB ∴∠=∠=︒APB PAB∴∠=∠AB BP∴=（3）在Rt ABC 中43AC BC ==、225AB AC BC ∴+=5BP AB ∴==2PC ∴=在Rt PAC △和Rt APD 中90PDA PCA APC PAD PA PA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()Rt PAC Rt APD AAS ∴ ≌2AD PC ∴==，4PD AC ==，PAC APD∠=∠AE PE∴=设DE x =，4AE PE x==-在Rt AED △中，有222AD DE AE +=，2222(4)x x +=-解得32x =542EP x ∴=-=90PEC EPC ∠=︒-∠ ，90FCE PCF∠=︒-∠PEC FCE∴∠=∠EF CF PF∴==1524CF EP ∴==∴15=24CF EP =25．（1）（2）12【分析】（1）根据等边三角形的性质，和M 是AB 的中点，通过作垂线构造直角三角形可求出点M 的坐标，进而确定k 的值，（2）求出点B 的坐标，进而求出直线OB 的关系式，在求出交点N 的坐标，即可求出三角形OMN 的面积，【详解】解：（1）作MH ⊥AO 于点H在等边三角形OAB 中，AB ＝8，点M 是AB 的中点∴∠MAH ＝60°，AM ＝4∴AH ＝2，MH＝∵OA ＝8∴OH ＝8－2＝6，∴点M（23，6）∴123k=（2）作NF⊥x轴于点F因∠NOF＝30°，不妨设点(3,)N m m点N在反比例函数图像上∴3123m m⋅=2323m m==-，（舍）∴(623)N，，∴ON＝43由等边三角形“三线合一”性质得到OM平分∠AOB再由角平分线的性质知，点M到OB的距离等于MH，即为23∴1S122OMNON MH∆=⋅⋅=26．(1)30°；(2)256π．【分析】（1）根据平行线的性质和直角三角形边的关系确定E∠的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等即可得到答案；（2）根据已知条件确定DOF ∠的度数，根据“等底同高”确定ADF 和ODF △面积相等，最后阴影部分的面积即为扇形ODF 的面积．（1）连接EF ，如图所示，∵DF ∥AB ，CD ⊥AB ，∴∠EDF ＝∠ECB ＝90°，∴EF 是⊙O 的直径，∵C 为半径OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝12OE ，∴∠E ＝30°，∴∠DAF ＝∠E ＝30°．（2）如图，连接OD ，则∠DOF ＝2∠E ＝60°，∵DF ∥AB ，∴ADF S △＝DOF S ，∴S 阴影部分＝ODF S 扇形，∵OD ＝12AB ＝5，∴S 阴影部分＝2605360⨯π＝256π．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、同弧所对的圆周角相等、扇形的面积计算，熟练掌握这些知识点是解题的关键．27．（1）224233y x x =--；（2）（3，4）；（3）（67-，1849-）【分析】（1）把A （－1，0），B （3，0）代入抛物线解析式利用待定系数法求解二次函数的解析式即可；（2）如图，先求解C （0，－2），对称轴为直线1x =，可得BH ＝CO ＝2结合旋转得BC 1＝BC ，证明RT △BC 1H ≌RT △CBO （HL ），再证明旋转角∠A 1BA ＝∠C 1BC ＝90°，从而可得答案；（3）先求解D （72，32），E （2，－2），如图，过点D 作DG ⊥CE 交CE 的延长线于点G ，证明CG ＝DG ＝72，可得∠ECD ＝∠GDC ＝45°，如图，在CD 的上方作∠PDC ＝∠EDC 交y 轴于点Q ，交抛物线于点P ，证明△QCD ≌△ECD ，可得QC ＝EC ＝2，可得Q （0，0），再求解直线DQ 的解析式为37y x =，联立23724233y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，再解方程组可得答案.【详解】解：（1）将A （－1，0），B （3，0）代入抛物线解析式得209320a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为224233y x x =--（2）∵抛物线的解析式为224233y x x =--，A （－1，0），B （3，0）∴C （0，－2），对称轴为直线431223x -=-=´∴BH ＝CO ＝2由旋转得BC 1＝BC则RT △BC 1H ≌RT △CBO （HL ）∴∠C 1BH ＝∠BCO∴∠C 1BC ＝∠C 1BH ＋∠OBC ＝∠BCO ＋∠OBC ＝90°∴旋转角∠A 1BA ＝∠C 1BC ＝90°，即A 1B ⊥x 轴A 1B ＝BA ＝4，B （3，0）∴A 1（3，4）（3）抛物线的解析式为224233y x x =--，D 的横坐标为72当x ＝72时，y ＝32，则D （72，32）∵CE x ∥轴，C （0，－2），对称轴为直线x ＝1∴E （2，－2）如图，过点D 作DG ⊥CE 交CE 的延长线于点G ，∴CG ＝DG ＝72，∴∠ECD ＝∠GDC ＝45°如图，在CD 的上方作∠PDC ＝∠EDC 交y 轴于点Q ，交抛物线于点P ∵CE x ∥轴，∴∠QCE ＝90°∴∠QCD ＝∠ECD ＝45°∵CD ＝CD ，∴△QCD ≌△ECD （ASA ）∴QC ＝EC ＝2，∵C （0，－2），∴Q （0，0）∵D （72，32），设直线:,DQ y mx =∴直线DQ 的解析式为37y x=则23724233y xy x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得：21437420,x x --=解得：1276,,27x x ==-当172x =时，13,2y =当267x =-时，218,49y =-所以方程组的解为：7232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或671849x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A(1，-2)和点B(m ，2)关于原点对称，则m 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-12．从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式231x -≥的解的概率为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．23 3．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到A OB ''△，若△AOB ＝25°，则AOB '∠的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．40°D ．85°4．已知直角三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是A．4或5 B ．3 C D ．35．如图，若抛物线2221y ax x a =-+-经过原点，则抛物线的解析式为（ ）A ．22y x x =--B ．22y x x =-C ．221y x x =--+D ．22y x x =--或22y x x =-6．如图，AB 是△O 的直径，AP 是△O 的切线，PB 交△O 于点C ，点D 在△O 上，若△ADC ＝40°，则△P 的度数是（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°7．已知抛物线223y x x =--经过A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （1，3y ）三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >> 8．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '刚好落在BC 边上，且AB CB ''=，若△C=20°，则△ABC 旋转的角度为（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数234y x x =+-的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一动点，点Q （0，2）在y 轴上，连接PQ ，则PQ 的最小值是（ ）A．6 B ．2 C ．2+ D ．10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题11．一元二次方程230x -=的解为_______．12．二次函数2152y x =-+有最_________值为__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 的坐标是（0，3），把线段AP 绕点P 逆时针旋转90°后得到线段PQ ，则点Q 的坐标是__________．14．二次函数y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为___________15．如图，CD 是△O 的直径，AB 是弦，CD△AB 于点E ，若OA=5，AB=8，则AD 的长为_____________．16．定义：关于x 的方程21110a x b x c ++=（a 1≠0）与22220a x b x c ++=（a 2≠0），如果满足a 1+a 2＝0，b 1＝b 2，c 1+c 2＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x 的方程223(23)40x m m x +-+-=与2320x x n -++=互为“对称方程”，则2()m n -的值为____．17．如图，已知四边形ABCD 和四边形BEFM 均为正方形，以B 为圆心，以BE 为半径作弧EM ．若大正方形的边长为8厘米，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）三、解答题18．已知关于x 的一元二次方程2(1)420m x x --+=．(1)若方程的一个根为1x =，求m 的值；(2)若方程没有实数根，求m 的取值范围．19．如图，从某建筑物的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），点A 离地面的高度为6米，抛物线的最高点P 到墙的垂直距离为2米，到地面的垂直距离为8米，如图建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)求水落地离墙的最远距离OB ．20．一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，黄球1个，蓝球1个．(1)现从中任意摸出一个球，则摸到黄球的概率为；(2)现规定：摸到红球得6分，摸到黄球得4分，摸到蓝球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（然后放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率．21．如图，在△ABC中，△ACB＝30°，将ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC ，连接AE．(1)求证：AB=AE；(2)若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．22．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD△BC，垂足为D．(1)请用尺规作图作出三角形ABC的外接圆△O；（不写作法及证明，应保留作图痕迹）(2)若BC＝4，AD=5，求△O的半径r．23．如图，在RtΔABC中，△ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径作△O，△O 与BC相切于点E，连结AE，过点C作CG△AB于点G，交AE于点F，过点E作EP△AB于点P．(1)求证：△BED=△EAD；(2)求证：CE=EP；(3)连接PF，若CG=8，PG=6，求四边形CFPE的面积．24．某商场将每件进价为70元的某种商品原来按每件90元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润______元．（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元，△若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？△求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？25．如图（1），在△ABC中，△ACB＝90°，以AB为直径作△O；过点C作直线CD交AB 的延长线于点D，且BD＝OB，CD＝CA．（1）求证：CD是△O的切线．（2）如图（2），过点C作CE△AB于点E，若△O的半径为8，△A＝30°，求线段BE．26．如图，点A 在x 轴上，OA=4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置． （1）求点B 的坐标；（2）求经过点A ．O 、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．D 【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求得m 的值．【详解】解：点A(1，-2)和点B(m ，2)关于原点对称，则m 的值为1-故选：D ．【点睛】本题考查了原点对称的两个点的坐标特征，理解“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．2．C 【分析】首先确定不等式的解集，然后利用概率公式计算即可．【详解】解：解231x -≥得：2x ≥，所以满足不等式的数有2和3两个，所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是231x -≥的解的概率为：2142=， 故选：C ．【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是正确的求解不等式，难度不大．3．B 【分析】根据AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到AOB ''，可得60BOB ∠'=︒，然后根据25AOB ∠=︒，可以求出'AOB ∠的度数．【详解】△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到AOB''， △60BOB ∠'=︒，又△25AOB ∠=︒△602535AOB BOB AOB ∠'=∠'-∠=︒-︒=︒，故选B ．4．D【详解】解：解方程29200x x -+=得14x =，25x =，当两直角边分别为4和5，则第三边的长==当斜边为5，第三边的长3=，所以此三角形的第三边长为3故选：D ．5．A 【详解】 抛物线2221y ax x a =-+-经过原点，∴ 令0x = ，则2200201a a =⨯-⨯+- ，解得1a =± ；由图可知，抛物线2221y ax x a =-+-的开口向下，∴ 1a =- ，∴抛物线22y x x =--． 故选：A6．D 【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到ADC ∠的度数，然后根据AP 为O 的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得P ∠的度数．【详解】解：40ADC ∠=︒，40ABC ∴∠=︒， AB 为O 的切线，点A 为切点，90OAB ︒∴∠=，90904050P ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：D ．7．A 【分析】根据抛物线解析式可得抛物线开口向上，对称轴为1x =，求得、、A B C 三点到对称轴的距离，利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：抛物线223y x x =--，则开口向上，对称轴为1x =，由二次函数的性质可得离对称轴越远，函数值越大，A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （1，3y ）到对称轴的距离分别为3,2,0，所以123y y y >>，故选A8．C 【分析】由AB’=CB’得△B’AC=△C ，由旋转得AB’=AB ，所以有△B=△AB’B=△B’AC+△C=2△C ，进而得到△B=△AB’B=40°，再由△BAB’+△B+△AB’B=180°即可求出旋转角△BAB’的度数．【详解】解：△AB CB ''=，△△B’AC=△C ，由旋转前后对应线段相等可知：AB’=AB ，△△B=△AB’B ，由三角形外角定理可知：△AB’B=△B’AC+△C=2△C=40°，△△B=△AB’B=40°，△△ABC 旋转的角度为△BAB’=180°-△B-△AB’B=180°-40°-40°=100°，故选：C ．9．D 【分析】连接BC ，过点P 作PD△BC 于D ，过点Q 作QH△BC 于H ．根据PQ PQ PD =+，可得DQ PD +的最小值为QH 的长，即可解决问题．【详解】如图，连接BC ，过点P 作PD△BC 于D ，过点Q 作QH△BC 于H ．由234y x x =+-，令0y =，则2340x x +-=，解得1241x x =-=，，()()4,0,1,0C A ∴-，令0x =，解得0y =，()0,4B ∴-，4OB OC ∴==，90BOC ∠=︒，45OCB OBC ∴∠=∠=︒，PC ∴=，∴2PQ PC PQ PD QH +=+≥，当P 为QH 与x 轴交点时PQ 最小，最小值为QH 的长， Q （0，2）,()0,4B -， 4BQ ∴=，设QH x =，则BH x =,△222DH BH Q B +=，△2226x x +=，△x =△QH ＝则PQ 的最小值是 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．10．D 【详解】由开口方向可知a 0<，故A 选项错误，不符合题意；观察图像可知当x ＞1时y 随x 的增大而减小，故B 选项错误，不符合题意；观察图像可知0c >，故C 选项错误，不符合题意；抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）故3是方程ax 2＋bx ＋c=0的一个根，故D 选项正确，符合题意．故选：D ．11．1x =2x =【分析】先移项，再两边开平方即可． 【详解】解：△230x -= △23x =，△1x =2x =，故答案为：1x 2x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12． 大 5【分析】根据开口方向向下得到有最大值，根据对称轴为y 轴得到当x=0时，y 最大为5． 【详解】解：由2152y x =-+可知： 102a =-<，开口向下， △二次函数有最大值，又其对称轴为y 轴，△当x=0时，y 最大为5，故答案为：大，5．【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．13．（3，7）【分析】过Q 作QE△y 轴于E 点，证明△QEP△△POA ，得到EQ=PO=3，EP=OA=4后即可求解．【详解】解：过Q 作QE△y 轴于E 点，如下图所示：△旋转90°，△△1+△2=90°，△EQ△y轴，△△3+△2=90°，△△1=△3，且△QEP=△POA=90°，PQ=PA，△△QEP△△POA(AAS)，△EQ=PO=3，EP=OA=4，△EO=EP+PO=4+3=7，△点Q的坐标是(3，7)，故答案为：(3，7)．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，坐标与图形，本题的关键过Q作QE△y轴于E点，证明△QEP△△POA．14．（-2，-2）【详解】△x=−3和−1时的函数值都是−3相等，△二次函数的对称轴为直线x=−2，△顶点坐标为(−2,−2).故选B.15．△CD是△O的直径，AB是弦，CD△AB，AB＝8，在Rt△OEB中，根据勾股定理3=，△CD=OD+OE=5+3=8，在Rt△AED中，==故答案为【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，线段和差，掌握垂径定理，勾股定理，线段和差是解题关键．16．9【分析】由题可知2232m m -+=，40n -+=，求出,m n 的值，然后代入()2m n -求解即可．【详解】解：由题可知2232m m -+=，40n -+=解得14m n ==， △()()22149m n -=-=故答案为：9．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式求一元二次方程的解．解题的关键在于求出,m n 的值．17．16π平方厘米【分析】连接BD 、ME ，根据正方形的性质得出BD△ME ，可知△MED 的面积等于△MEB 的面积，则阴影部分的面积为扇形MEB 的面积，利用面积公式求解即可．【详解】解：连接BD 、ME ，△四边形ABCD 和四边形BEFM 均为正方形，△△DBA=△MEA=45°，△BD△ME ，△△MED 的面积等于△MEB 的面积，△阴影部分的面积为扇形MEB 的面积，△正方形的边长为8厘米，△MBE=90°， 2908==16360S ππ⨯阴影（平方厘米）， 故答案为：16π平方厘米．【点睛】本题考查了正方形的性质和扇形面积公式，解题关键是利用正方形性质得出阴影部分面积为扇形面积．18．(1)3(2)3m >【分析】（1）根据一元二次方程的根的定义把1x =代入2(1)420m x x --+=中进行求解即可；（2）根据一元二次方程根的判别式求解即可．(1)解：把1x =代入2(1)420m x x --+=得：1420m --+=，解得：3m =；(2)解：△方程2(1)420m x x --+=没有实数根， △()Δ164210m =-⨯-<，解得：3m >．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程根的判别式，熟知相关知识是解题的关键．19．(1)21(2)82y x =--+ (2)6米【分析】（1）根据题意可知该抛物线顶点坐标，且经过点A （0，6），即可设抛物线的解析式为2(2)8y a x =-+，再将A （0，6）代入，求出a 即可；（2）对于该抛物线解析式，令y=0，求出x 的值即可．(1)由题意可知抛物线的顶点坐标为（2，8），且经过点A （0，6），△设抛物线的解析式为2(2)8y a x =-+，把A （0，6）代入得486a +=， 解得：12a =-，△21(2)82y x =--+．(2)令0y =，得()212802x --+=， 解得：16x =，22x =-（舍去），△水落地离墙的最远距离为6米．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．根据题意，利用待定系数法求出解析式是解答本题的关键．20．(1)13(2)59【分析】（1）根据概率公式，求得任意摸出一个球的结果总数以及摸到黄球的结果数，即可求解；（2）利用列表法求解概率即可．(1)由题意可得，小球总数为3个，从中任意摸出一个球，结果总数为3，摸到黄球的结果数为1，则摸到黄球的概率为13， (2)根据题意，列表如下：由表可知：共有9个等可能的结果，甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的结果有5个，△甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率为59， 【点睛】此题考查了概率的有关计算，涉及了概率公式以及利用列表法或树状图求解概率，解题的关键是掌握概率公式以及列表法或树状图求解概率的方法．21．(1)见解析(2)四边形ACDE 是菱形，见解析【分析】（1）由旋转的性质可得出△BCE ＝60°，BC=EC ．再根据题意即可求出ACE ＝30°=△ACB ．即易证△ACB△△ACE(SAS)，得出结论AB=AE ；（2）由旋转的性质可得出AC=DC ，AB=ED ，结合（1）可证明AE=DE ，若AB=AC ，即可证明AC=DC=DE=AE ，即证明四边形ACDE 是菱形．(1)证明：△△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC ，△△BCE ＝60°，BC=EC ．△△ACB ＝30°，△△ACE ＝30°=△ACB ．△AC=AC ，△△ACB△△ACE(SAS)，△AB=AE ；(2)△△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，△AC=DC ，AB=ED ，由（1）可知AB=AE ，△AE=DE ，若AB=AC ，则AC=AE ，△AC=DC=DE=AE ，△四边形ACDE 是菱形．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．22．(1)见解析 (2)2910【分析】（1）作AB 边的垂直平分线交AD 于点O ，再以O 点为圆心，OA 长为半径画圆，即可求解；（2）连结OB ，根据等腰三角形的性质可得BD=CD=2 ，然后设△O 的半径为r ，则AO=BO=r ，5OD r =-，在Rt△BOD 中，由勾股定理即可求解．(1)解：△AB=AC ，AD△BC ，△BD=CD ，即AD 垂直平分BC ，△作AB 边的垂直平分线交AD 于点O ，再以O 点为圆心，OA 长为半径画圆，△O 即为所求作，如下图所示；(2)解：连结OB ，△AB=AC ，AD△BC ，BC ＝4，△BD=CD=2 ，设△O 的半径为r ，则AO=BO=r ，5OD r =-，在Rt△BOD 中，由勾股定理可得：222(5)2r r --=， 解得：2910r =， △△O 的半径2910r =． 【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握三角形的外接圆的性质，等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键．23．(1)见解析；(2)见解析； (3)752【分析】（1）连接OE ，根据切线性质和圆周角定理证得△AED=△OED=90°，再根据等边对等角和等角的余角相等即可证得结论；（2）根据平行线的判定与性质证得△CAE=△AEO ，再根据等角对等边和角平分线的性质定理即可证的结论；（3）连接PF ，根据等角的余角相等和等角对等边证得CE=CF ，证明CF△EP ，根据菱形的判定与性质证明四边形CFPE 是菱形求得CF=PF ，再利用勾股定理求得CF 即可．(1)证明：（1）连结OE，△BC与△O相切于点E，△OE△BC，△△OED=△BED+△OED=90°，△AD是直径，△△AED=90°，△△EAD+△ADE=90°，△OE=OD，△△OED=△ADE，△△BED=△EAD；(2)证明：△AC△BC，OE△BC，△AC△OE，△△CAE=△AEO，△OA=OE，△△EAO=△AEO，△△CAE=△EAO，又△EP△AB，EC△AC，△CE=EP；(3)解：连结PF，△△ACB=90°，CG△AB ，△△CAE+△AEC=△AFG+△EAP=90°，△△CAE=△EAP ，△△AEC=△AFG =△CFE ，△CF=CE ，△CE=EP ，△CF=PE ，△CG△AB ，EP△AB ，△CF△EP ，△四边形CFPE 是平行四边形，又△CE=EP ，△平行四边形CFPE 是菱形，△CF=PF ，设CF x =，则PF x =，8FG x =-，在Rt△PFG 中，由勾股定理可得：222(8)6x x =-+， 解得：254x =， △2575642S CF PG =⨯=⨯=菱形． 【点睛】本题考查切线性质、圆周角定理、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的性质定理、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．（1）2000；（2）△3元或7元，△y=-10x 2+100x+2000，当x=5时，商店所获利润最大【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式：y=（90﹣70﹣x）（100+10x），再依据函数的增减性求得最大利润．【详解】（1）100×（90﹣70）=2000；（2）设：商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．△依题意得：（90﹣70﹣x）（100+10x）=2210解得：x1=3，x2=7．经检验：都是方程的解，且符合题意．答：商店经营该商品一天要获利润2270元，则每件商品应降价3元或7元．△依题意得：y=（90﹣70﹣x）（100+10x）y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250△a=﹣10＜0，函数在顶点处有最大值，即：当x=5时，商店所获利润最大．25．（1）见解析；（2）4.【分析】（1）如图1，连结OC，根据直角三角形斜边中点的性质得出OC=OA=OB，进一步得出点C在△O上，由等边对等角得出△A=△D，然后通过证得△ACB△△DCO，得出△DCO=△ACB=90°，即可证得CD是△O的切线；（2）解直角三角函数即可求得．【详解】（1）证明：如图1，连结OC，△点O为直角三角形斜边AB的中点，△OC=OA=OB．△点C在△O上，△BD=OB，△AB=DO，△CD=CA，△△A=△D，△△ACB△△DCO，△△DCO=△ACB=90°，△CD 是△O 的切线；（2）如图2，在Rt△ABC 中，BC=ABsin△A=2×8×sin30°=8，△△ABC=90°-△A=90°-30°=60°， △BE=BCcos60°=8×12=4．26．（1）点B 的坐标为（﹣2，﹣．（2）此抛物线的解析式为y=（3）存在．点P 的坐标为（2，﹣．【分析】（1）首先根据OA 的旋转条件确定B 点位置，然后过B 做x 轴的垂线，通过构建直角三角形和OB 的长（即OA 长）确定B 点的坐标．（2）已知O 、A 、B 三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P 点的坐标，而O 、B 坐标已知，可先表示出△OPB 三边的边长表达式，然后分△OP=OB 、△OP=BP 、△OB=BP 三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P 点．【详解】解：（1）如图，过B 点作BC△x 轴，垂足为C ，则△BCO=90°．△△AOB=120°，△△BOC=60°．又△OA=OB=4，△OC=12OB=12×4=2，BC=OB•sin60°=4．△点B 的坐标为（﹣2，﹣．（2）△抛物线过原点O 和点A ．B ，△可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，将A （4，0），B （﹣2，﹣得16a+4b=0{4a 2b=--a={．△此抛物线的解析式为y=（3）存在．如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x 轴的交点为D ， 设点P 的坐标为（2，y ）．△若OB=OP ，则22+|y|2=42，解得y=±当y=在Rt△POD 中，△PDO=90°，sin△POD=PD OP =，△△POD=60°△△POB=△POD+△AOB=60°+120°=180°，即P 、O 、B 三点在同一直线上．△y=△点P 的坐标为（2，﹣．△若OB=PB ，则42+|y+2=42，解得y=﹣ △点P 的坐标为（2，﹣．△若OP=BP ，则22+|y|2=42+|y+2，解得y=﹣ △点P 的坐标为（2，﹣．综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，﹣．。
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2－2x－24＝0的根是( )A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是( )A．至少有1个球是白色球B．至少有1个球是黑色球C．至少有2个球是白色球D．至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．16x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而4.对于二次函数y＝12增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中正确结线y＝12论的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4⏜的长是5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3.若∠D＝120°，则AC( )πA．πB．23C ．2πD ．4π6.如图，在△AOB 中，OA ＝4，OB ＝6，AB ＝2√7，将△AOB 绕原点O 旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(4，2)或(－4，2)B ．(2√3，－4)或(－2√3，4)C ．(－2√3，2)或(2√3，－2)D ．(2，－2√3)或(－2，2√3)7.如图，AB 是O 的直径，ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =，则O 的半径为( )A ．B ．C ．D8．如图，四边形ABCD 中，60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ，以点E 为圆心 、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为( )A ．6π-B ．12π-C ．6πD ．12π 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( ) A ．3(1)6210x x -= B ．3(1)6210x -=C ．(31)6210x x -=D ．36210x =10.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB )．已知A ，B 是圆上的两点，O 为圆心，∠AOB ＝120°，小强从点A 走到点B ，走便民路比走观赏路少走( )A ．(6π－6√3)米B ．(6π－9√3)米C ．(12π－9√3)米D ．(12π－18√3)米二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
初三上册期末考试数学试卷含答案(新人教版)
人教版九年级（上册）期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）tan45°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列格点，在反比例函数y=图象上的是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，3）4．（3分）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ． =B ． =C ． =D ． =5．（3分）在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列结论正确的是（ ）A ．b=a•sinAB ．b=a•tanAC ．c=a•sinAD ．a=c•cosB6．（3分）已知反比例函数y=的图象在一、三象限，则一次函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1） D．（1，+1）8．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣29．（3分）已知抛物线y═ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c=0 C．a＞0，b＜0，c=0 D．a＜0，b＜0，c＜0 10．（3分）下列四个命题：①两个角分别相等的两个三角形相似；②两条边对应成比例的两个三角形相似；③相似三角形对应高的比等于相似比；④相似三角形周长的比等于相似比．其中是真命题的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个11．（3分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．D．AC2=AD•AB12．（3分）对于二次函数y=x2﹣2x﹣3，下列四个结论：①图象开口向上；②顶点坐标为（﹣1，﹣4）；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②④D．①③④二、填空题：（每小题3分，共18分13．（3分）已知线段b是线段a，c的比例中项，若a=1，c=2，则b=．14．（3分）已知A、B两点之间的实际距离为100m，要把它画到比例尺为1：200的图纸上，应画线段AB=cm．15．（3分）抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴有个交点．16．（3分）已知点（﹣2，1）在反比例函数y=的图象上，则k=．17．（3分）比较大小：sin40°cos50°（填“＞”、“＜”或“=”）18．（3分）如图，▱ABCD中，E是边AB的中点，AC、DE相交于点F，若△AEF的面积为20cm2，则△CDF的面积是cm2．三、解答题：（共66分）19．（6分）计算：sin45°+cos45°．20．（6分）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．（1）求的值；（2）求BC的长．21．（6分）今年，我市中小学大力倡导中国传统文化教育，小敬同学积极响应，他计划在寒假里读一本96页的《弟子规》．设他读完这本书所用的天数是y（天），平均每天阅读的页数是x（页）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）小敬为了腾出一定的时间复习功课，计划用12天读完，那么他平均每天应读多少页？22．（8分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（﹣2，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求n的值；（3）求一次函数的解析式．23．（8分）当前，我国的城镇建设稳步推进，高楼大厦不断增加．小敏在她家的房顶A处看一栋新建的高楼，测得这栋高楼顶部的仰角为60°，这栋高楼底部的俯角为30°，已知小敏家的楼房与这栋高楼的水平距离为30m，求这栋高楼的高度BC．（结果保留根号）24．（10分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现采取提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，每天的销售量就要减少10件，设该商人将每件售价定为x元，每天获得的总利润为y元，回答下列问题：（1）提价后，销售每件商品可获利元，每天少销售件商品；（2）当每件售价x定为多少元时可使每天所获利润最大？并求出每天的最大利润．25．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，且BE⊥EF（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB=6，AE=9，DE=2，求DF的长；（3）在（2）的条件下，连接BF，则tan∠EBF=（直接写出结果）．26．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4），它的对称轴是直线x=﹣1．（1）求这个二次函数的解析式．（2）连接BC，求线段BC的长．（3）若点P在x轴上，且△PBC为等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．参考答案一、选择题1．D．2．A．3．B4．A5．D6．C7．C8．A．9．B10．C11．C12．D 二、填空题13．．14．5015．两16．﹣1．17．=18．80．三、解答题：（共66分）19．【解答】解：原式=+=．20．【解答】解：（1）∵AD=4，DB=8∴AB=AD+DB=4+8=12∴=；（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵DE=3∴∴BC=9．21．【解答】解：（1）根据题意知y=（x＞0，且x为整数）；（2）当y=12时，x==8，答：他平均每天应读8页．22．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵B（﹣2，n）在y=上，∴n=﹣2．（3）设一次函数的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y=2x+2．23．【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=60°，AD=30m，∴BD=ADtan60°=30×=30（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴CD=ADtan30°=30×=10（m）．∴BC=BD+CD=30+10=40（m）答：这栋高楼的高度BC为40m．24．【解答】解：（1）由题意知提价后，销售每件商品可获利（x﹣8）元，每天少销售100﹣10（x ﹣10）=200﹣10x件商品，故答案为：x﹣8、200﹣10x；（2）y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），∵a=﹣10＜0∴当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵BE⊥EF∴∠BEF=90°，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∵∠A=∠D，∴△ABE∽△DEF；（2）由（1）知，△ABE∽△DEF，∴，∵AB=6，AE=9，DE=2，∴，∴DF=3，（3）由（2）知，AB=6，AE=9，DE=2，DF=3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==3，在Rt△DEF中，根据勾股定理得，EF==，在Rt△BEF中，tan∠EBF==．故答案为：．26．【解答】解：（1）根据题意得，，解得，，∴二次函数的解析式y=﹣x2﹣x+4；（2）∵点A的坐标为（2，0），对称轴是直线x=﹣1，∴B（﹣4，0），∵C（0，4），∴BC==4；（3）设P（m，0），∵B（﹣4，0），C（0，4），∴BP2=（m+4）2，CP2=m2+16，∵△PBC是等腰三角形，∴①当BP=CP时，∴（m+4）2=m2+16，∴m=0，∴P（0，0）②当BP=BC时，∴（m+4）2=32，∴m=﹣4±4，∴P（﹣4+4，0）或（﹣4﹣4，0）③当CP=BC时，m2+16=32，∴m=4或m=﹣4（舍），∴P（4，0），即：符合条件的所有点P的坐标为P（0，0）或（﹣4+4，0）或（﹣4﹣4，0）或（4，0）．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程x 2+2x=0的根是（）A ．x=0或x=﹣2B ．x=0或x=2C ．x=0D ．x=﹣23．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A ．（3，5）B ．（﹣3，5）C ．（3，﹣5）D ．（﹣3，﹣5）4．关于x 的方程kx2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k≥﹣1B ．k≥﹣1且k≠0C ．k≤﹣1D ．k≤1且k≠05．下列说法正确的是（）A ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C ．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次6．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（）A ．21y x =B ．1y x -=-C ．23y x =+D ．11y x=-7．将抛物线2y x =向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A ．()223y x =++B ．()223y x =-+C ．()223y x =+-D ．()223y x =--8．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝30°，BC ＝6，则⊙O 的直径等于（）A ．10B ．C ．D ．129．方程()()135x x +-=的解是（）A ．121,3x x ==-B ．124,2x x ==-C ．121,3x x =-=D ．124,2=-=x x 10．正六边形的半径为6cm ，则该正六边形的内切圆面积为（）A ．248cm πB ．236cm πC ．224cm πD ．227cm π二、填空题11．反比例函数3y x=-中，在每个象限内y 随x 的增大而_______________.12．圆的内接四边形ABCD ，已知∠D=95°,∠B=__________.13．关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，则方程的另一根为______．14．写出点（-1，3）关于原点对称的点的坐标______________15．反比例函数6y x=当自变量2x =-时，函数值是________.16．若（m-2）22m x --mx+1=0是一元二次方程，则m 的值为______．17．已知点P 在半径为5的⊙O 外，如果设OP ＝x ，那么x 的取值范围是___________．18．写出经过点（-1，1）的反比例函数的解析式________．19．若二次函数y ＝x 2﹣2x+k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k ＝0的解一个为x 1＝3，则方程x 2﹣2x+k ＝0另一个解x 2＝_____．三、解答题20．（1）23(1)9x -=(2)2320x x -+=21．如图，已知⊙O ，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD ．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）22．如图所示，在⊙O 中直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若BE=2cm ，CD=6cm ．求⊙O 的半径．23．y 是x 的反比例函数，且当2x =时，13y =-，请你确定该反比例函数的解析式，并求当6y =时，自变量x 的值.24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱.(1)求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式；25．一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平．26．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C ，且OC OB =．求此抛物线的解析式．27．已知：如图，在△ABC 中，BC=AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．⑴求证：点D 是AB 的中点；⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O的直径为18，cosB=13，求DE的长．28．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．(1)求出反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；(3)根据图象，直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．参考答案1．C2．A3．B4．A 5．C 6．B 7．A 8．D 9．B 10．D 11．增大12．85°13．－314．（1，-3）15．3-【详解】当2x =-时，632y ==--，故答案为：3-．16．﹣2【分析】一元二次方程是指：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，据此即可得答案．【详解】根据定义可得：22220m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得：m=-2．17．x ＞5【详解】解：根据点在圆外的判断方法，由点P 在半径为5的⊙O 外，可得OP ＞5，即x ＞5．故答案为：x ＞5．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．18．1y x=-【详解】解：设反比例函数的解析式为()0ky k x=≠，把点（-1，1）代入反比例函数的解析式，可得k=-1，所以反比例函数的解析式为1y x =-，故答案为：1y x=-.19．-1【分析】利用抛物线与x 轴的交点问题，利用关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0的解一个为x 1=3得到二次函数y=x 2-2x+k 与x 轴的一个交点坐标为（3，0），然后利用抛物线的对称性得到二次函数y=x 2-2x+k 与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），从而得到方程x 2-2x+k=0另一个解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k ＝0的解一个为x 1＝3，∴二次函数y ＝x 2﹣2x+k 与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴二次函数y ＝x 2﹣2x+k 与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴方程x 2﹣2x+k ＝0另一个解x 2＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20．(1)121,1x x ==;(2)121,2x x ==【详解】试题分析:(1)利用直接开平方法解方程即可;(2)利用因式分解法解方程即可.试题解析:（1）()2319,x -=()213x -=,()1x -=,121,1x x ==；（2）2320,x x -+=()()120x x --=,121,2x x ==.21．答案见解析．【详解】试题分析：画圆的一条直径AC ，作这条直径的中垂线交⊙O 于点BD ，连结ABCD 就是圆内接正四边形ABCD ．试题解析：如图所示，四边形ABCD 即为所求：考点：正多边形和圆；作图—复杂作图．22．134cm 【分析】连接OD ，设半径为r ，由垂径定理求得DE 的长，在RT △OED 中，根据勾股定理列出方程，解方程求得r 即可.【详解】解:连接OD ，设半径为r ，∵AB ⊥CD ，CD=6cm ，∴CE=DE=3cm ，∵BE=2cm ，∴OE=r-2，∴在Rt △OED 中，r²=3²+(r-2)²，解得：r=134，即⊙O 的半径为134cm ．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．23．23y x =-,19x =-【详解】解：设反比例函数的解析式为k y x=，∵当2x =时，13y =-，2.3k ∴=-∴该反比例函数的解析式为2.3y x=-当6y =时，则有263x-=，解得：1.9x =-24．(1)2180y x =-+(2)222607200w x x =-+-【分析】（1）根据题意易得：平均每天销售量（y ）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式为()80250y x =--，化简即可；（2）根据销售利润w （元）=每箱的销售利润×每天的销售量，得到函数解析式即可．(1)（1）由题意得：()80250y x =--，化简得：2180y x =-+；(2)由题（1）可知：()40w x y =- ()()402180x x =--+化简得：222607200w x x =-+-．【点睛】本题考查了二次函数的简单应用．解题的关键是正确理解题意，确定变量，明确其中的数量关系，建立函数模型．25．不公平，理由见解析．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数的情况与抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这种方法对姐弟俩是否公平．【详解】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数有4种情况，抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数有5中情况，∴P （姐姐参加）=416=14，P （弟弟参加）=516，∴不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断及利用列表法或树状图法求概率，理解题意，利用列表法或树状图法求解是解题关键．26．223y x x =--+【分析】根据题意易得点C 坐标，利用待定系数法求解析式将A （1，0）、B （﹣3，0），C （0，3）代入抛物线2y ax bx c =++即可求解．【详解】解：∵点B （﹣3，0），∴3OB =，∵OC OB =，∴3OC =，即点C （0，3），将A （1，0）、B （﹣3，0），C （0，3）代入抛物线2y ax bx c =++，得：00933a b c a b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：223y x x =--+．27．（1）见解析；（2）相切，证明见解析；（3）42【详解】（1）证明：连接CD ，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，∴点D是AB的中点．（2）DE是⊙O的切线．证明：连接OD，∵OB=OC，AD=BD∴DO是△ABC的中位线，∴DO//AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=1 3，在Rt△BDC中，∵cosB=13BDBC=，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，在Rt△ADE中∵cosA=13AEAD=，∴AE=2，∴=28．(1)2 yx =(2)P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）(3)1＜x＜211【分析】（1）先把点A （1，a ）代入y=-x+3中求出a 得到A （1，2）然后把A 点坐标代入y=k x中求出k 得到反比例函数的表达式；（2）先确定C （3，0），设P （x ，0），利用三角形面积公式得到12×|3-x|×2=5，解方程可得到P 的坐标；（3）先解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得B （2，1），然后在第一象限内写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．（1）把点A （1，a ）代入y ＝﹣x+3，得a ＝2，∴A （1，2），把A （1，2）代入反比例函数y ＝k x ，∴k ＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为2y x=；（2）当y ＝0时，﹣x+3＝0，解得x ＝3，∴C （3，0），设P （x ，0），∴PC ＝|3﹣x|，∴S △APC ＝12×|3﹣x|×2＝5，∴x ＝﹣2或x ＝8，∴P 的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，∴B （2，1），∴当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：1＜x ＜2．。
人教版九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案
对称轴与直线 重合或者位于直线 的左侧.
即：
故答案为
点睛：本题考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
当 时, 随 的增大而增大,可知对称轴与直线 重合或者位于直线 的左侧.根据对称轴为 ,即可求出 的取值范围.
10.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
答案与解析
一、选择题
1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
A.此图形不是中心对称图形,不是轴对称图形,故A选项错误；
B.此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故B选项错误；
C.此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故D选项错误．
D.此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故C选项正确；
[答案]50°
[解析]
由平行线的性质可求得∠C/CA的度数,然后由旋转的性质得到AC=AC/,然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数,依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数,从而得到∠BAB/的度数.
解：∵CC/∥AB,
∴∠C/CA=∠CAB=65°,
∵由旋转的性质可知：AC=AC/,
∴∠ACC/=∠AC/C=65°.
二、填空题
8.已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2,则m=_____,另一根为_____．
9.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x＞3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是______．
10.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′ 位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．若反比例函数y=﹣1x的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣13D．134．如图，直线y=kx与双曲线y=﹣2x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣12C．6D．125．如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38．抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A．±1B．0C．1D．-19．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对10．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A 的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°11．如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1，S2，则（)A．S2＞S1B．S1=S2C．S1＞S2D．S1≥S212．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______；14．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．15．一个侧面积为162πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为_cm．16．关于x的一元二次方程2210ax x++=有实数解，那么实数a的取值范围是__________. 17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为____________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．三、解答题19．解方程：x2+3x﹣2＝0．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD和矩形ABCD构成．O点为 CD所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求 CD所在⊙O的半径DO．21．如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标（-1,2）（1）画出△ABC绕点D（0,5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1,（2）写出A1,C1的坐标.（3）求点A旋转到A1所经过的路线长.22．如图，抛物线2=-++与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的y x bx c坐标为()-，，与y轴交于点()10C，，作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作03PM x⊥轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．23．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当ABBC=43时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．26．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．27．已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN；（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；：S四边形ABQP=1：4．若存在，求出t的值；若不存在，（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．2．B【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B．3．C【解析】试题分析：把点A代入解析式可知：m=﹣1 3．故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4．B【解析】【分析】（解法一）将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出A、B点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标，将其代入2x1y2-8x2y1中即可得出结论．（解法二）根据正、反比例函数的对称性，找出x1=-x2、y1=-y2，将其代入2x1y2-8x2y1中利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出结论．【详解】（解法一）将y=kx代入到y=-2x中得：kx=-2x，即kx2=-2，解得：x1，x2∴y1=kx1y2=kx2，∴2x1y2-8x2y1=2×（×（）=-12．（解法二）由正、反比例函数的对称性，可知：x1=-x2，y1=-y2，∴2x1y2-8x2y1=-2x1y1+8x1y1=6x1y1．∵x1y1=-2，∴2x1y2-8x2y1=6x1y1=-12．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一元二次方程的解，解题的关键是：（解法一）求出点A、B的坐标；（解法二）根据对称性结合反比例函数图象上点的坐标特征求值．5．B【详解】试题分析：根据圆周角定理的推论可得：∠ACB=∠AOB=90°，故选B.考点：圆周角定理的推论6．A【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【详解】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交圆O于点E，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴===，60cmOM∴ME=OE-OM=100-60=40cm．故选：A．考点：(1)、垂径定理的应用；(2)、勾股定理．7．A【解析】试题解析：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选A．考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.坐标与图形变化-平移．8．D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据二次函数的定义确定m的值．【详解】把（0，0）代入y=（m-1）x2-mx-m2+1得-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，而m-1≠0，所以m=-1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的定义．9．C【详解】根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C.10．B【解析】∵PC与⊙O相切，∴∠OCP=90°.∵∠P=20°，∴∠POC=90°-20°=70°，∴∠A＝70°÷2＝35°.故选B.11．C【解析】【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【详解】如图，设大正方形的边长为x ，根据等腰直角三角形的性质知，BC ，，∴AC=2CD ，CD=3x ，∴S 2x ，S 2的面积为29x 2，S 1的边长为2x ，S 1的面积为14x 2，∴S 1＞S 2．故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理及正方形的性质是解题的关键.12．B【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a =1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13．3x 2-10x-4=0．【解析】先把一元二次方程3x （x ﹣2）=4（x+1）的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．解：∵一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）可化为3x2-6x-4x--4=0，∴化为一元二次方程的一般形式为3x2-10x-4=0．14．4 9【详解】试题分析：观察这个图形可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的4 9，则它最终停留在黑色方砖上的概率是4 9；故答案为4 9．考点：几何概率．15．4【解析】【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．【详解】设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴，∴侧面积S侧22，解得r=4，，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式．16．10a a≤≠且【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，∴△＝4−4a≥0且a≠0,∴a≤1且a≠0．故答案是：10a a且≤≠.17．1：4.【详解】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．考点：位似变换．18．．【分析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=2，∴，∵FP=FC=2，∴，∴点P到边AB距离的最小值是．故答案为:．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.19．∴x 1=2-，x 2=32-【解析】首先找出公式中的a ，b ，c 的值，再代入求根公式求解即可.本题解析：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b 2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=32-±，∴x 1x 220．5米【详解】试题分析：设半径OD=r ，则由题意易得OF=OE-EF=r-2；由OE ⊥CD ，根据“垂径定理”可得DF=12CD=4，这样在Rt △ODF 中由勾股定理建立方程就可解得r.试题解析：设⊙O 的半径为r 米，则OF=(r-2)米,∵OE ⊥CD∴DF=12CD=4在Rt △OFD 中，由勾股定理可得：(r-2)2+42=r 2，解得：r=5，∴CD 所在⊙O 的半径DO 为5米.21．（1）图形见解析;（2）A 1（3,1）;C 1（3,4）;（3）点A 旋转到A 1所经过的路线长是52π．【详解】试题分析：（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向,可连接DA 、DB 、DC,然后根据要求旋转得到对应的顶点A 1、B 1、C 1,再顺次连接三点即可．（2）由（1）得到的图形,可根据A 1、C 1的位置来确定它们的坐标．（3）点A 旋转到A 1所经过的路线长是以D 为圆心、90°为圆心角、DA 为半径的弧长,先求出DA 的长,然后根据弧长公式计算即可．试题解析：（1）（2）A 1（3,1）;C 1（3,4）;（3）点A 旋转到A 1所经过的路线是弧AA 1,∵AD=5,∠ADA 1=90°,∴弧AA 1的长=;∴点A 旋转到A 1所经过的路线长是．考点：1.旋转变换,2.弧长的计算．22．（1）y=﹣x 2+2x+3，y=﹣x+3；（2）当m=32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）32+或32．【解析】（1）由A 、C 两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B 点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC 的解析式；（2）用m 可分别表示出N 、M 的坐标，则可表示出MN 的长，再利用二次函数的最值可求得MN 的最大值；(3)由条件可得出MN=OC ，结合（2）可得到关于m 的方程，可求得m 的值本题解析：（1）∵抛物线过A 、C 两点，∴代入抛物线解析式可得10{3b c c --+==，解得2{3b c ==，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3，令y=0可得，﹣x 2+2x+3=0，解x 1=﹣1，x 2=3，∵B 点在A 点右侧，∴B 点坐标为（3，0），设直线BC 解析式为y=kx+s ，把B 、C 坐标代入可得30{3k s s +==，解得1{3k s =-=，∴直线BC 解析式为y=﹣x+3；（2）∵PM ⊥x 轴，点P 的横坐标为m ，∴M （m ，﹣m 2+2m+3），N （m ，-m+3），∵P 在线段OB 上运动，∴M 点在N 点上方，∴MN=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣32）2+94，∴当m=32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）∵PM ⊥x 轴，∴MN ∥OC ，当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN ，当点P 在线段OB 上时，则有MN=﹣m 2+3m ，∴﹣m 2+3m=3，此方程无实数根，当点P 不在线段OB 上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m 2+2m+3）=m 2﹣3m ，∴m 2﹣3m=3，解得或，综上可知当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 的值为32或32．23．（1）12；（2）公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【详解】（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有6种情况，∴P （甲胜）=612=12（2）公平．∵P （乙胜）=612=12，∴P （甲胜）=P （乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方公平【点睛】本题考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．（1）a=4，m=﹣4；（2）双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．【解析】试题分析：（1）将A 坐标代入一次函数解析式中即可求得a 的值，将A （﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m 的值；（2）解方程组=−2+2=−4，即可解答．试题解析：（1）∵点A 的坐标是（﹣1，a ），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A 的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数=，∴m=﹣4．（2）解方程组：=−2+2=−4，解得：=−1=4或=2=−2，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）12；（3【分析】（1）要证明△ABD ∽△AEB ，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可；（2）由于AB ：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC 的值，再利用（1）中结论可得2AB AD AE =⋅，进而求出AE 的值，所以tanE=ED AB BE AE=；（3）设AB=4x ，BC=3x ，由于已知AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x 的值，即可知道半径3x 的值．【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴90ABD DBC ∠=︒-∠，由题意知：DE 是直径，∴∠DBE=90°，∴90E BDE ∠=︒-∠，∵BC=CD ，∴∠DBC=∠BDE ，∴∠ABD=∠E ，∵∠A=∠A ，∴△ABD ∽△AEB ；（2）解：∵AB ：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC -CD=5-3=2，由（1）可知：△ABD ∽△AEB ，∴ABADBDAE AB BE ==，∴2AB AD AE =⋅，∴242AE =，∴AE=8，在Rt △DBE 中，41tan ==82BD ABE BE AE ==；（3）过点F 作FM ⊥AE 于点M ，∵:4:3AB BC =，∴设AB=4x ，BC=3x ，∴由（2）可知；AE=8x ，AD=2x ，∴DE=AE -AD=6x ，∵AF 平分∠BAC ，∴BFABEF AE =，∴4182BF xEF x ==，∵1tan 2E =，∴cos E =5，sin E =∴BD BE =∴5BE x =，∴23EF =，5BE =，∴sin 5MFE EF ==，∴85MF x =，∵1tan 2E =，∴1625ME MF x ==，∴245AM AE ME x =-=，∵222AF AM MF =+，∴22248455x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴8x =，∴⊙C的半径为：3x =【点睛】本题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解题的关键是熟练掌握有关性质．26．（1）CD=BE ．理由见解析；（2）△AMN 是等边三角形．理由见解析.【分析】（1）CD=BE ．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE ≌△ACD ；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE ；（2）△AMN 是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE ≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M 、N 分别是BE 、CD 的中点”、等边△ABC 的性质证得△ABM ≌△ACN ；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN 、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【详解】（1）CD=BE ．理由如下：∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ，∠DAC=∠DAE ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ，∴∠BAE=∠DAC ，在△ABE 和△ACD 中，=AB AC BAE DAC AE AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴CD=BE（2）△AMN 是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE=∠ACD ．∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴BM=CN∵AB=AC ，∠ABE=∠ACD ，在△ABM 和△ACN 中，=BM CN ABE ACD AB AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ）．∴AM=AN ，∠MAB=∠NAC ．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN 是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．27．（1）t=209；（2）y=－236105t t +；（3）1：4；（4）t=32【分析】（1）当PQ ∥MN 时，可得：CP CQ PA QB =，从而得到：45t t t t -=-，解方程求出t 的值；（2）作PD BC ⊥于点D ，则可以得到CPD CBA ∽，根据相似三角形的性质可以求出3(4)5PD t =-，CQ t =，利用三角形的面积公式求出S 与t 的关系式；（3）根据S △QMC ：1:4ABQP S =四边形可以得到关于t 的方程，解方程求出t 的值；（4）作ME BC ⊥于点E ，PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，利用相似三角形的性质可以得到：2123()55t -16999()()5555t t =-+，解方程求出t 的值．【详解】解：(1)如图所示，若PQ ∥MN ，则有CP CQ PA QB =，∵CQ PA t ==，4CP t =-，5QB t =-，∴45t t t t-=-，即22209t t t -+=，解得209t =(2)如图所示，作PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，∴CP PDCB BA =,∵3BA =，4CP t =-，5BC =，∴453tPD-=，∴3(4)5PD t =-又∵CQ t =，∴△QMC 的面积为：()21336425105y t t t t=⨯-=-+(3)存在2t =时，使得S △QMC ：1:4ABQP S =四边形理由如下：∵PM ∥BC ∴236105PQC QMC S S t t∆∆==-+∵S △QMC ：1:4ABQP S =四边形，∴S △PQC ：S △ABC =1：5，∵3462ABC S ⨯== .∴236:61:5105t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭∴2440t t -+=∴122t t ==∴存在当2t =时，S △QMC ：1:4ABQP S =四边形；(4)存在某一时刻32t =，使PQ MQ⊥理由如下：如图所示，作ME BC ⊥于点E ，PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，∴CP PDCDCB BA CA==∵3BA =，4CP t =-，5BC =，4CA =，∴4534tPD CD-==，∴3(4)5PD t =-，4(4)5CD t =-∵PQ ⊥MQ ，∴△PDQ ∽△QEM ，∴PD DQQE EM =，即··PD EM QE DQ=∵3123(4)555EM PD t t ==-=-，4169(4)555DQ CD CQ t t t =-=--=-，4995[(4)]555QE DE DQ t t t =-=---=+，∴2123()55t -16999()()5555t t =-+，即2230t t -=，∴32t =，0t =（舍去）∴当32t =时，使PQ ⊥MQ ．【点睛】本题考查相似三角形的综合运用；一元二次方程的应用．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案一、选择题1.中心对称图形是以某一点为中心，将图形上的每个点与中心对称得到的图形，而轴对称图形是以某一条直线为轴，将图形上的每个点与轴对称得到的图形。
根据选项，选D。
2.∠BCD是圆周角，所以它对应的弧AB的度数是260°，而∠BOD是弧AB的一半，所以∠BOD的度数是130°。
选C。
3.旋转90°后，点A对应点E，所以∠ADC和∠XXX互补，且∠XXX和∠BCE互补，所以∠ADC=90°-∠ACB=70°。
选D。
4.抛物线的顶点坐标为（h，k），其中h是抛物线的对称轴上的点的横坐标，k是抛物线的最高点的纵坐标。
所以这个抛物线的顶点坐标是（1，2）。
选D。
5.一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac，如果Δ>0，则方程有两个不相等的实数根；如果Δ=0，则方程有两个相等的实数根；如果Δ<0，则方程没有实数根。
根据选项，选B。
6.配方法是指将一元二次方程ax²+bx+c=0写成完全平方的形式，即ax²+bx+c=a(x±m)²+n，从而求出方程的解。
将x²+2x-3写成完全平方的形式，可以得到(x+1)²-4=0，再移项得到(x+1)²=4，所以x+1=±2，解得x=-3或x=1.选A。
7.根据相切线的性质，∠PAB=∠PBA=36°，所以∠APB=108°。
因为AC和BC都是半径，所以AC=BC，所以∠ACB=∠ABC=54°。
选A。
8.圆锥的侧面积为πrL，其中r是底面圆的半径，L是斜高。
这个圆锥的侧面积等于半圆形的周长乘以半径，即πr×6=πr²，解得r=6/π，所以底面圆的半径是6/π的约数，只有2和3是正确的。
选C。
9.15场比赛中，每场比赛只有一个胜利队伍，所以总共有15个胜利队伍。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．2690x x ++=B ．2230x x -+=C ．22x x -=D ．23420x x -+= 3．关于x 的方程()11340a a xx ++-+=是一元二次方程，则（ ） A ．1a ≠± B ．1a =-C ．1a =D ．1a =± 4．下列说法正确的是（ ）A ．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B ．若某篮球运动员投篮投中的概率为0.5，则他投10次一定可投中5次C ．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D ．明天太阳从东方升起是随机事件5．如果⊙O 的半径为7cm ，圆心O 到直线l 的距离为d ，且d ＝5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定 6．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，动点D 在折线段BAC 上沿B→A→C 方向以每秒1个单位的速度运动，过D 垂直于BC 的直线交BC 边于点E ．如果AB ＝5，BC ＝8，点D 运动的时间为t 秒，△BDE 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，ABC 内接于O ，AD 是直径．若60B ∠=︒，AC =则直径AD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．()25601315x +=B ．()25601315x -=C ．()56012315x -=D ．()25601315x -= 9．如图，在4×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O A B 、、分别是小正方形的顶点，则AB 的长度为（ ）A ．πBC ．2πD ．4π10．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数y 1有最大值；②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称；③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0；④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1．其中正确的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题11．将方程2213(2)x x +=-化为一元二次方程的一般形式为_____．12．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ 红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_____． 13．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O 的半径为______.14．已知关于x 的一元二次方程260--=x kx 的一个根为2x =-，则另一个根为__________． 15．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 上．以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90︒至ABF 的位置．若1DE =，则FC =_________．16．二次函数 y = (x -1)2 - 4的最小值是___________．17．在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 外，AC ，BC 分别与⊙O 交于点D ，E ，请你作出ABC 中BC 边上的高．小文说：连结AE ，则线段AE 就是BC 边上的高．老师说：“小文的作法正确”请回答：小文的作图依据是__________．18．已知⊙O ．如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE ＝DE ； ②BE ＝3AE ； ③BC ＝2CE ．所有正确推断的序号是_____．三、解答题19．解方程：2616x x -=．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别为()1,1A --，()3,3B -，()4,1C -（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出点B 的对应点1B 的坐标；（2）画出ABC ∆绕点A 按逆时针旋转90︒后的22AB C ∆，并写出点C 的对应点2C 的坐标． 21．已知方程2(1)60x k x -+-=是关于x 的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是3-，求k 的值及方程的另一个根．22．抛物线2(0)=++≠上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：y ax bx c a（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）请求出当y＜0时x的取值范围．23．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是1-”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．24．已知：ABC中ACB90∠=，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC 相交于F，连接AD．(1)求证：AD平分BAC∠；(2)连接OC，如果B30=，求OC的长．∠=，CF125．阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）． （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金收入为______元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？26．在平面直角坐标系xoy 中，直线l ：2y x n =-+与抛物线2423y mx mx m =---相交于点A ()2,7-．（1）求该直线与抛物线的解析式；（2）过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求BCD △的面积；（3）点E (t ，0)为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y 轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q ．当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解．【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合.故选A.2．C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：A.x2+6x+9=0，则△=62-4×9=36-36=0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；B.2230x x-+=，则△=(-2)2-4×3=4-12=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意；C.22-=，则△=(-1)2-4×(-2)=1+8=9>0，即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；x xD.2x x-+=，则△=(-４)2-4×3×2=16-24=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意．3420故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．C【分析】a+=2，且a+1≠0，解方程即可；．根据一元二次方程的定义可得1【详解】a+=2，且a+1≠0，，解：由题意得1解得：a=±1，因为一元二次方程的系数不为0，即a+1≠0，所以a=1，【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是注意一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．4．C【分析】根据随机事件、必然事件的概念和事件发生的可能性大小进行判断即可．【详解】A：“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，说法错误；B：已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.5，则他投10次一定可投中5次，说法错误；C：投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，说法正确；D：明天太阳从东方升起是必然事件，说法错误；故选：C．【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件概念，解题的关键是区分必然事件和随机事件．5．A【分析】根据直线与圆的位置关系判定方法，当d＞r，直线与圆相离，当d=r，直线与圆相切，当d ＜r，直线与圆相交，由⊙0的半径为7cm，点O到直线l的距离为5cm，得出r＞d，进而l 与⊙0的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故答案选：A．【点睛】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握直线与圆的位置关系. 6．B【分析】分点D在AB上、点D在AC上运动时两种情况，分别求出函数表达式，进而求解．解：过点A 作AH ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴HB ＝HC ＝12BC ＝4， ∴cosB ＝45BH AB =，则sinB ＝35； 当点D 在AB 上时，S ＝12×BE×DE ＝12cos sin BD B BD B •＝2625t ，该函数为开口向上的抛物线； 当点D 在AC 上时，如图，,,AB AC B C =∴∠=∠∴ 43cos ,sin ,55C C == 10,CD t =-43(10),(10),55CE t DE t ∴=-=- 48(10),5BE t ∴=-- 1438(10)(10),255S t t ⎡⎤∴=--⨯-⎢⎥⎣⎦ 2612,255t t =-+ 该函数为开口向下的抛物线，故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．B连接CD ，结合同弧所对的圆周角相等可得∠ADC =∠B ，且由AD 为直径得∠ACD =90°，从而在Rt △ADC 中运用三角函数求解即可．【详解】如图所示，连接CD ，则∠ADC =∠B =60°，∵AD 为直径，∴∠ACD =90°，∴在Rt △ADC中，2sin 60AC AD ===︒， 故选：B ．【点睛】本题考查圆周角相关性质，以及利用特殊角的三角函数值求边长，理解圆周角的有关定理以及特殊角的三角函数值是解题关键．8．D【分析】设每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为()5601x -元，第二次降价后的价格为()25601x -元，再利用每件零售价由560元降为315元，列方程即可．【详解】解：设每次降价的百分率为x ，则 ()25601315,x -=故选：.D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．9．B【分析】根据正方形的性质得，90,AOB OA OB ∠=︒=，所以弧AB 的长度等于以点O 为圆心、OA 为半径的圆的周长的14，求解即可得. 【详解】由正方形的性质得，90,AOB OA OB ∠=︒==以点O 为圆心、OA 为半径的圆的周长为2L OA π=⋅=由90AOB ∠=︒得，弧AB 的长度等于14L . 故答案为：B.【点睛】本题考查了圆的周长和弧长的计算、以及正方形的性质.构建一个圆，并得出弧AB 的长度与圆的周长的关系是解题关键.10．D【解析】解：∵二次函数y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的开口向上，∴二次函数y 1有最小值，故①错误；观察函数图象可知二次函数y 1的图象关于直线x =﹣1对称，故②正确；当x =﹣2时，二次函数y 1的值小于0，故③错误；当x ＜﹣3或x ＞﹣1时，抛物线在直线的上方，∴m 的取值范围为：m ＜﹣3或m ＞﹣1，故④正确．故选D ．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．11．22370x x -+=【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把方程化为：()200++=≠ax bx c a 的形式，即可得到答案．【详解】解： 2213(2)x x +=-，22136,x x ∴+=-22370,x x ∴-+=故答案为：22370x x -+=．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．12．25【详解】解：画树状图为：（用W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）共有20种等可能的结果，其中使用同一种支付方式的结果数为8， 所以使用同一种支付方式的概率为820＝25． 故答案为：25． 【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，解答关键是根据题意正确画出树状图或正确列表，从而解答问题．13．5【分析】连接OD ，根据垂径定理求出DE ，根据勾股定理求出OD 即可．【详解】解：连接OD ，∵CD ⊥AB 于点E ，∴DE=CE= 12CD= 12×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：OD=5=,即⊙O 的半径为5．故答案为：5．【点睛】 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE 的长是解此题的关键． 14．x =3【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】对于原方程260--=x kx ，由“韦达定理”可知，126c x x a==-， 其中，12x =-，则()2623x =-÷-=，故答案为：3x =．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是快速解题的关键．15．4【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C 、B 、F 三点在一条直线上，又知BF ＝DE ＝1，可得FC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ，由旋转性质可得：∠ABF ＝∠D ＝90°，BF ＝DE ＝1，∴∠ABF ＋∠ABC ＝180°，∴C 、B 、F 三点在一条直线上，∴FC ＝BC ＋BF ＝3＋1＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了正方形及旋转变换的性质，掌握正方形的性质并由旋转的性质得出BF ＝DE 是解答本题的关键．16．-4【分析】根据二次函数的性质判断即可；【详解】∵二次函数y = (x -1)2- 4图象的开口向上，且顶点坐标为()1,4-，∴最小值为4-；故答案是4-．【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点式，二次函数的最值，准确分析判断是解题的关键． 17．半圆（或直径）所对的圆周角是直角【分析】根据直径所对的圆周角是直角即可得出结论．【详解】解：∵半圆（或直径）所对的圆周角是直角，∴连结AE ，则线段AE 就是BC 边上的高．故答案为：半圆（或直径）所对的圆周角是直角．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握圆周角定理是解答此题的关键．18．①②③【分析】①如图（见解析），连接OC ，根据作图过程可得AC AD =，再根据垂径定理即可判断；②根据作图过程可得AC OA OC ==，即AOC △是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可判断；③可以根据直角三角形30角所对直角边等于斜边的一半．【详解】如图，连接OC①∵AB 是⊙O 的直径∴90ACB ∠=︒∵以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点∴AC AD =由垂径定理得,AB CE CE DE ⊥=，则推断①正确②∵AC OA OC ==∴AOC △是等边三角形∵AB CE∴AE OE =2OA AE OE AE ∴=+=∴23BE BO OE OA OE AE AE AE =+=+=+=，则推断②正确③由等边三角形的性质得60CAO ∠=︒90ACB ∠=︒30CBE ∴∠=︒∴2BC CE =，则推断③正确综上，正确推断的序号是①②③故答案为：①②③．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各定理与性质是解题关键．19．12x =-，28x =【分析】根据配方法即可求解．【详解】269169x x +=+-()2325x -=35x -=±12x =-，28x =．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法的运用．20．（1）见解析，()13,3B ；（2）见解析，()23,4C --【分析】（1）分别作各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据网格结构分别找出找出ABC 逆时针旋转90︒后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【详解】（1）如图，()13,3B（2）如图，()23,4C --【点睛】本题主要考查了轴对称图形的作法和旋转图形，熟悉掌掌握轴对称和旋转的定义和性质是解题的关键．21．（1）见解析；（2）k 的值为2-，方程的另一个根为2【分析】（1）直接计算原方程根的判别式，结合非负性证明即可；（2）方程的另一个根为t ，则结合条件运用“韦达定理”分别建立等式求解即可．【详解】解：（1）22(1)4(6)(1)24k k ∆=+-⨯-=++，2(1)0k +≥，2(1)240k ∴++>，∴对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为t ，根据题意得：3136t k t -=+⎧⎨-=-⎩，解得：22t k =⎧⎨=-⎩． ∴k 的值为2-，方程的另一个根为2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及方程的解，熟练掌握根的判别式和根与系数的关系是解题关键．22．（1）2y -x +x 6=+，125,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）2x <-或3x > 【分析】（1）根据表格的数据代入计算即可；（2）令0y =，求得12x =-，23x =，有函数图象性质可得结果；【详解】解：（1）由表得，抛物线2y ax bx c =++过点(0，6)，∴c = 6．∵抛物线26y ax bx =++过点(-1，4)和(1，6)，∴4666a b a b =-+⎧⎨=++⎩， 解得，11a b =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y -x +x 6=+． 写成定点式为：2125()24y x =--+ ∴抛物线的顶点坐标为125,24⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）令0y =，求得12x =-，23x =，由函数图像可知当2x <-或3x >时，0y <．【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式求解和二次函数的图像性质，准确计算判断是解题的关键．23．（1）13；（2）事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”；（3）见解析，59【分析】（1）转动一次，得到的数共有三种可能，即可得到答案；（2）根据题意，找概率为0的事件，即可得到答案；（3）根据题意画树状图即可得到答案；【详解】解：（1）转动一次，得到的数共有三种可能，其中为1-的有一种，(-1)13P =所指的数为；（2）答案不唯一，如：事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”；（3）画树状图如下：共有9种可能，其中两次绝对值相等的有5种，()59P ∴=所指两数的绝对值相等； 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，准确计算是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2．【分析】（1）连接OD ，如解题所示，根据等边对等角可得12∠=∠，然后根据切线的性质可得ODB 90∠=，从而证出OD //AC ，根据平行线的性质可得32∠=∠，然后利用等量代换即可得出结论；（2）连接DF ，根据弦切角定理可得FDC 330∠∠==，从而求出CD ，AC 和AF ，然后过O 作OG AF ⊥于G ，根据三线合一可得1GF AF 12==，从而求出CG ，然后根据勾股定理即可求出结论．【详解】（1）证明：连接OD ， OD OA ∴=，12∠∠∴=， BC 为O 的切线，ODB 90∠∴=，C 90∠=，ODB C ∠∠∴=，OD //AC ∴，32∴∠=∠，13∠∠∴=，AD ∴是BAC ∠的平分线；（2）解：连接DF ，B 30∠=，BAC 60∠∴=， AD 是BAC ∠的平分线，330∠∴=， BC 是O 的切线，FDC 330∠∠∴==，CD ∴=AC 3∴==，AF 2∴=，过O 作OG AF ⊥于G ，1GF AF 12∴==，四边形ODCG 是矩形，CG 2∴=，OG CD ==OC ∴【点睛】此题考查的是圆的综合大题、等腰三角形的性质、矩形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握切线的性质、弦切角定理、等边对等角、三线合一、矩形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．25．（1）150050x -（020x ≤≤，x 为整数）；（2）当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元；（3）当每日租出520x <≤（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意得日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，据此可求函数关系式，然后根据二次函数的性质进行求解即可； （3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即0y =，求解，进而可根据题意求解．【详解】解：（1）每辆车的日租金是()5005020150050x x +-=-（元）（020x ≤≤，x 为整数）； 故答案为()150050x -；（2）∵日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，∴日租金收入()150050x x =-，又∵日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，∴()1500506250y x x =--，()22501500625050155000x x x =-+-=--+， ∵租赁公司拥有20辆小型汽车，∴020x ≤≤，∴当15x =时，y 有最大值5000，答：当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元．（3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即0y =，∴()2501550000x --+=，解得125x =，25x =，∴当525x <<时，0y >，∵租赁公司拥有20辆小型汽车，答：当每日租出520x <≤（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．26．（1）23y x =-+，245y x x =--；（2）21；（3）9【分析】（1）把点A 代入解析式求解即可；（2）利用抛物线解析式求得点C 、D 的坐标，结合抛物线的对称性和三角形的面积公式解答即可；（3）据题意，可知(),23P t t -+，()2,45Q t t t --，由24523x x x --=-+得直线23y x =-+与抛物线245y x x =--的两个交点坐标分别为()2,7-和()4,5-，再根据函数最值求解即可；【详解】解：（1）点A ()2,7-是直线和抛物线的交点，把点A （，7）带入2y x n =-+与抛物线2423y mx mx m =---中，得3n = ，1m =，∴直线l 的解析式为：23y x =-+，抛物线表达式为：245y x x =--；（2）由抛物线表达式为245y x x =--，令0y =得，2450x x --=，解得11x =-，25x =，∴抛物线245y x x =--与x 轴得两个交点C 、D 的坐标分别为C(-1，0)，D(5，0)， ∴6CD =，∵A(-2，7)，AB ∥x 轴交抛物线于点B ，根据抛物线的轴对称性，可知B(6，7)， ∴167212BCD S ∆=⨯⨯=；（3） 据题意，可知(),23P t t -+，()2,45Q t t t --，由24523x x x --=-+得直线23y x =-+与抛物线245y x x =--的两个交点坐标分别为()2,7-和()4,5-，∵点P 在点Q 上方，∴-2＜t ＜4，∴()222829PQ t t t =-++=--+，∵0a <，∴当2t =时，PQ 取最大值为9．【点睛】本题主要考查了二次函数综合应用，准确分析计算是解题的关键．。
人教版九年级上册数学期末检测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学期末检测试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知⊙O 的半径为6cm ，点O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定2. 线段2cm ，8cm 的比例中项为 cm 。
（ ） A. 4 B. 4.5 C. ±4 D. ±83. 如图,已知直线a //b//c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F 、AC=3，CE=6，BD=2，DF= （ ） A. 4 B.4.5 C. 3 D. 3.54. 张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米. （ ） A. 3.2 B. 4.8 C.5.2 D. 5.6第3题图 第8题图5. 把抛物线y =2x ²向左平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是 （ ） A. y=2x ²+2 B. y=2（x-2）² C. y=2x ²+2 D. y=2（x+2）²6. 在△ABC 中，若|21sinA -|+（cosB 22-）²=0，则∠C 的度数是 （ ） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120°7. 如下图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的为（ ）8. 如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上。
若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB =5，BC =3，则tan α的值为 （ ） A. 103 B. 53C. 126D. 25二、填空题（每题3分，共24分）9. 二次函数y=（x-1）²+2的顶点坐标为 。
10. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为 厘米。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．以下关于垃圾分类的图标中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 与DEF 位似图形，原点O 是它们的位似中心．且3OF OC =，则ABC 与DEF 的面积之比是（）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：93．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（）A ．65πB ．60πC ．75πD ．70π4．男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x 支球队，则可列方程为（）A ．()16x x -=B ．()16x x +=C ．()1162x x -=D ．()1162x x +=5．如图，在边长为2的等边ABC 中，D 是BC 边上的中点，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与AB ，AC 分别交于E ，F 两点，则图中阴影部分的面积为（）A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π36．圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么该直线和圆的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切7．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，∠B ＝30°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°8．若关于x 的一元二次方程()22120m x x m m +-+--=有一根为0，则m 的值为（）A ．2B ．1-C ．2或1-D ．1或2-9．已知两点()()126,,2,A y B y -均在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，若12y y >，则抛物线的顶点横坐标m 的值可以是（）A ．6-B ．5-C ．2-D ．1-10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，P 是AB 边上一动点，PD AC ⊥于点D ，点E 在P 的右侧，且1PE =，连接CE ，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积12S S +的大小变化的情况是（）A ．一直减小B ．一直增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大二、填空题11．坐标平面内的点P(m ，﹣2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m ＋n ＝__．12．已知，1x ，2x 是方程232x x -=的两根，则12x x ⋅的值为______．13．已知正三角形ABC ，则正三角形的边长为______cm．14．如图，PA 、PB 是O 的切线，其中A 、B 为切点，点C 在O 上，52ACB ∠=︒，则APB ∠=______︒．15．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一动点，将AC 绕点A 逆时针旋转120︒得AD ，若2AB =，则BD 的最大值为__．16．如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，其中点A′与A 是对应点，点B′与B 是对应点，点A′落在直线BC 上，连接AB′，若∠ACB ＝45°，AC ＝3，BC ＝2，则AB′的长为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1y x =上，顶点B 在反比例函数4y x=上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是_____．18．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0b >；②0a b c -+=；③一元二次方程200(1)ax bx c a +++=≠有两个不相等的实数根；④当1x <-或3x >时，0y >．上述结论中正确的是__________．（填上所有正确结论的序号）三、解答题19．解方程：2670x x --=20．如图，已知ABO ，点A 、B 坐标分别为()2,4、()2,1．(1)把ABO 绕着原点O 顺时针旋转90︒得11A B O ，画出旋转后的11A B O ；(2)在（1）的条件下，点B 旋转到点1B 经过的路径的长为______．（结果保留π）21．如图，AC 平分∠BAD ，∠B ＝∠ACD ．（1）求证：△ABC ∽△ACD ；（2）若AB ＝2，AC ＝3，求AD 的长．22．如图，抛物线2y x mx =-+的对称轴为直线2x =(1)求抛物线解析式；(2)若关于x 的一元二次方程20x mx t -+-=（t 为实数）在13x <<的范围内有解，则t 的取值范围是______．23．脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪是农村精准扶贫的重要措施之一．如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长13m ，另外三面用27m 长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括建筑材料）．(1)所围矩形猪舍的AB 边为多少时，猪舍面积为290m ？(2)所围矩形猪舍的AB 边为多少时（AB 为整数），猪舍面积最大，最大面积是多少？24．如图，四边形ABCD 内接于O ，4OC =，42AC =(1)求点O 到AC 的距离；(2)求出弦AC 所对的圆周角的度数．25．如图，反比例函数2m y x=和一次函数y=kx-1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式21m kx x<-的x 的取值范围．26．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，线段BC 上有一点P ．（1）当点P 在什么位置时，直线DP 与⊙O 有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．（2）在（1）的条件下，当BP ＝2，AD ＝3时，求⊙O 半径．27．已知抛物线23y ax bx =++与x 轴分别交于点()30A -，，()10B ，，与y 轴交于点C ，对称轴DE 与x 轴交于点D ，顶点为E ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为对称轴右侧且位于x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点E 不重合），PQ AE ⊥于点Q ，当PQE V 与ADE 相似时，求点P 的坐标；（3）对称轴DE 上是否存在一点M 使得2ACB AMD ∠=∠，若存在求出点M 的坐标，若不存在请说明理由．参考答案1．C【分析】根据中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形，理解概念是解答的关键．2．D【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，进而得到△OAB与△ODE相似，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴13 AB OADE OD==，∴221139 ABCDEFS ABS DE⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：D．【点睛】本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关键．3．A【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】∵圆锥的高为12，底面圆的半径为5，＝13，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×13×5＝65π，故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．4．C【分析】设该小组有x 支球队，则每个队参加(1)x -场比赛，则共有1(1)2x x -场比赛，从而可以列出一个一元二次方程．【详解】解：设该小组有x 支球队，则共有1(1)2x x -场比赛，由题意得：1(1)62x x -=，故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关要求我们掌握单循环制比赛的特点：如果有n 支球队参加，那么就有1(1)2n n -场比赛，此类虽然不难求出x 的值，但要注意舍去不合题意的解．5．C【分析】由等边ABC 中，D 是BC 边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利用扇形面积公式即可求解．【详解】ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的中点AD BC ∴⊥，60A ∠=︒AD ∴===S 扇形AEF226060(3)3603602r πππ⨯===故选C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练等边三角形性质和扇形面积公式,求出等边三角形的高是解题的关键．6．D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是13cm ，故半径为6.5cm.圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm 也可能小于6.5cm ，因此直线与圆相切或相交.故选D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm ，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm 是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm 也可能小于6.5cm.7．A【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【详解】解：∵在△ABC 中，∠CAB ＝70°，∠B ＝30°，∴∠ACB ＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△AB′C′，∴∠CAC′＝40°，∠AC′B′＝∠ACB ＝80°，AC ＝AC′，∴∠AC′C ＝12（180°﹣40°）＝70°，∴∠CC′B′＝∠AC′B′﹣∠AC′C ＝10°，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质，以及三角形的内角和是解题的关键8．A【分析】根据一元二次方程和根的定义，可得10m +≠，将0x =代入求解m 即可．【详解】解：由题意可得，10m +≠，解得1m ≠-将0x =代入得：220m m --=解得2m =或1m =-（舍去）故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义和根的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和根的定义，易错点为容易忽略二次项系数不为0．9．D【分析】根据题意假设点A 、B 是抛物线()20y ax bx c a =++>上的两个对称点，则此时该抛物线的对称轴为直线6222x -+==-，然后由12y y >，开口向上离对称轴越近y 的值越小，进而问题可求解．【详解】解：∵点()()126,,2,A y B y -均在抛物线()20y ax bx c a =++>上，∴假设点A 、B 是抛物线()20y ax bx c a =++>上的两个对称点，∴此时该抛物线的对称轴为直线6222x -+==-，∵12y y >，开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，则y 的值越小，∴该抛物线的顶点横坐标2m >-，所以选项中符合题意的只有D 选项；故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．10．D【分析】设PD=x ，AB 边上的高为h ，想办法求出AD 、h ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒ ，4AC =，3BC =，5AB ∴===，设PD x =，AB 边上的高为h ，125AC BC h AB == ，//PD BC ，ADP ACB ∆∆∽∴，∴PD AD BC AC=，43AD x ∴=，53PA x =22121415122242333(4)2()23235353210S S x x x x x x ∴+=+-=-+=-+ ∴当302x <<时，12S S +的值随x 的增大而减小，当14x时，12S S +的值随x 的增大而增大．故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题．11．1-【分析】利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值进而得出答案.【详解】解：∵点P(m ，-2)与点Q(3，n)关于原点对称，∴m ＝﹣3，n ＝2，∴m ＋n ＝﹣3＋2＝﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．-2【分析】先将方程化为一般形式，再根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵232x x -=∴2320x x --=∵1x ，2x 是方程232x x -=的两根，∴12=2x x ⋅-故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程极好与系数的关系是解答本题的关键．13．6【分析】直接利用正三角形的性质得出，再由勾股定理求出BD 的长即可解决问题．【详解】解：如图所示：连接BO ，由题意可得，OD ⊥BC ，，∠OBD=30°，故．BC=2BD由勾股定理得，3BD ===∴6cmBC =故答案为：6．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正三角形的性质是解题关键．14．76【分析】连接OA 、OB ，根据圆周角定理求得∠AOB ，由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四边形的内角和等于360°，即可得出答案【详解】解：连接OA 、OB ，52ACB ∠=︒，∴∠AOB=104°∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，点A 、B 为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=76°故答案为：76151【分析】将ABD △绕点A 顺时针旋转120︒，则D 与C 重合，'B 是定点，BD 的最大值即'B C 的最大值，根据圆的性质，可知：'B O C 、、三点共线时，BD 最大，根据勾股定理可得结论．【详解】解：如图，将ABD △绕点A 顺时针旋转120︒，则D 与C 重合，'B 是定点，BD 的最大值即'B C 的最大值，即'B O C 、、三点共线时，BD 最大，过'B 作'B E AB ⊥于点E ，由题意得：'2,'120AB AB BAB ==∠=︒，∴'60EAB ∠=︒，'Rt AEB △中，'30AB E ∠=︒，∴1'1,'2AE AB EB ==，由勾股定理得：'OB =，∴''1B C OB OC =+=．1．16【分析】证明90ACB ∠'=︒，利用勾股定理求出AB '即可．【详解】解：如图，由旋转的性质可知，2CB CB ='=，45ABC BCB ∠=∠'=︒，90ACB ∴'=︒，AB ∴'===17．3【分析】过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，延长BA 交y 轴于点G ，结合反比例系数k 的几何意义表达出矩形OFAG 和矩形OEBG 的面积，再结合平行四边形的性质求出平行四边形OABC 的面积．【详解】解：如图，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，延长BA 交y 轴于点G ，则四边形OFAG 和四边形OEBG 是矩形，∵点A 在反比例函数y ＝1x 上，点B 在反比例函数y ＝4x上，∴S 矩形OFAG ＝1，S 矩形OEBG ＝4，∴S ▱OABC ＝S 矩形ABEF ＝S 矩形OEBG ﹣S 矩形OFAG ＝4﹣1＝3．故答案为：3．18．②③④．【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图可知，对称轴1x =，与x 轴的一个交点为()3,0，∴2b a =-，与x 轴另一个交点()1,0-，①∵0a >，∴0b <；∴①错误；②当1x =-时，0y =，∴0a b c -+=；②正确；③一元二次方程210ax bx c +++=可以看作函数2y ax bx c =++与1y =-的交点，由图象可知函数2y ax bx c =++与1y =-有两个不同的交点，∴一元二次方程200(1)ax bx c a +++=≠有两个不相等的实数根；∴③正确；④由图象可知，0y >时，1x <-或3x >∴④正确；故答案为②③④．19．x 1=7，x 2=1-【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x 1=7，x 2=1-．20．(1)见解析2【分析】（1）分别作出A ，B 的对应点1A ，1B 即可．（2）利用弧长公式计算即可．(1)如图，△11A B O即为所求作．(2)∵OB=∴点B旋转到点1B经过的路径的长==．．21．（1）证明见解析；（2）92．【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠BAC=∠CAD，再根据题意∠B=∠ACD，即可证明△ABC∽△ACD．（2）利用三角形相似的性质，可知AC ADAB AC=，再根据题意AB和AC的长，即可求出AD．【详解】（1）∵AC分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△ACD．（2）∵△ABC∽△ACD，∴AC AD AB AC=，∵AB=2，AC=3，∴AD=92．22．(1)y=-x 2+4x(2)3<t≤4【分析】（1）先利用抛物线的对称轴方程求出即可得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ；（2）配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1<x<3的范围内有公共点可确定t 的范围．(1)∵抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，∴22(1)m -=⨯-，解得m=4，∴抛物线解析式为y=-x 2+4x ，(2)∵y=-x 2+4x=2(2)4x --+，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），当x=1时，y=-x 2+4x=3；当x=3时，y=-x 2+4x=3，∵关于x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0（t 为实数）在1<x<3的范围内有解，∴抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1<x<3的范围内有公共点，如图，∴3<t≤4．故答案为：3<t≤4【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．(1)9m(2)AB 为8m 时，面积最大，最大面积是296m ．【分析】（1）设m AB x =，则()2721m AD x =-+，根据题意列式即可；（2）设m AB x =，所围矩形猪圈的面积为2m y ，列出二次函数解析式，根据二次函数性质和猪舍的AB 边的取值范围即可得出结论．(1)解：（1）设m AB x =，则()2721m AD x =-+．根据题意可得：()272190x x -+=，解得：15=x ，29x =．当5x =时，27211813x -+=>，不符合题意，舍去；当9x =时，27211013x -+=<，符合题意．答：AB 为9m 时，猪舍的面积为290m ．(2)（2）设m AB x =，所围矩形猪圈的面积为2m y ．()()2227212282798y x x x x x =-+=-+=--+028213x <-≤ ，7.514x ∴≤<．∵()22798y x =--+，图像开口向下，在对称轴7x =的右侧随x 增大而减小，∴当AB 为整数时，8x =，272112x -+=时，96y =最大值．答：AB 为8m 时，面积最大，最大面积是296m ．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二次函数解析式和一元二次方程是解题的关键．24．(1)(2)∠B =45°，∠D=135°．【分析】（1）连接OA ，作OH ⊥AC 于H ，根据勾股定理的逆定理得到∠AOC=90°，根据等腰直角三角形的性质解答；（2）根据圆周角定理求出∠B ，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．(1)连接OA ，作OH ⊥AC 于H ，∵4OA OC ==，AC =∴22224432OA OC +=+=，232AC ==，∴OA 2+OC 2=AC 2，∴△AOC 为等腰直角三角形，90,AOC ∠=︒又∵OH AC ⊥，∴AH CH =，∴OH=12AC=O 到AC 的距离为(2)90,AOC Ð=°Q ∴∠B=12∠AOC=45°，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠D=180°-45°=135°．综上所述：弦AC 所对的圆周角∠B =45°，∠D=135°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键．25．（1）y=3x-1；（2）203x -<<或x ＞1．【分析】（1）把A （m ，2m ）代入2m y x =，求得A 的坐标为（1，2），然后代入一次函数y=kx-1中即可得出其解析式；（2）联立方程求得交点B 的坐标，然后根据函数图象即可得出结论．【详解】（1）∵A(m ，2m)在反比例函数图象上，∴22m m m=，∴m=1，∴A(1，2)．又∵A(1，2)在一次函数y=kx-1的图象上，∴2=k-1，即k=3，∴一次函数的表达式为：y=3x-1．（2）由231y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得B(23-，-3)∴由图象知满足21m kx x<-的x 取值范围为203x -<<或x ＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．26．（1）补图见解析；理由见解析；（2）2．【分析】（1）根据题意补全图形如图所示，情况一：点P 在过点D 与OD 垂直的直线与BC 的交点处，根据切线的定义即可得到结论；情况二：如图，当点P 是BC 的中点时，直线DP 与⊙O 有且只有一个公共点，连接CD ，OD ，根据圆周角定理得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DP=CP ，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由题意可知在Rt △BCD 中，根据直角三角形的性质得到BC=2BP ，求得，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）补全图形如图所示，情况一：点P 在过点D 与OD 垂直的直线与BC 的交点处，理由：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；情况二：如图，当点P 是BC 的中点时，直线DP 与⊙O 有且只有一个公共点，证明：连接CD ，OD ，如上图，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∵点P 是BC 的中点，∴DP ＝CP ，∴∠PDC ＝∠PCD ，∵∠ACB ＝90°，∴∠PCD+∠DCO ＝90°，∵OD ＝OC ，∴∠DCO ＝∠ODC ，∴∠PDC+∠ODC ＝90°，∴∠ODP ＝90°，∴DP ⊥OD ，∴直线DP 与⊙O 相切；（2）在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝90°，P 是BC 的中点，∴BC ＝2BP ，∵BP ＝2，∴BC ，∵∠ACB ＝∠BDC ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△ACB ∽△CDB ，∴AB BC BC BD=，∴2BC AB BD = ，设AB ＝x ，∵AD ＝3，∴BD ＝x ﹣3，∴x （x ﹣3）2，∴x ＝5（负值舍去），∴AB ＝5，∵∠BDC ＝90°，∴AC∴OC ＝12AC即⊙O27．（1）223y x x =--+；（2）12039P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；（3）存在，点M 的坐标为()11M -，或()11--，【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由P 的位置分析得只能是PEQ EAD △△∽，得QEP EAD ∠=∠．延长EP 交x 轴于F ，则AF EF =，设()0F m ，，由两点间距离公式可列方程得到F 点的坐标，用待定系数法求直线EF 的解析式，于抛物线联立即可求得P 点坐标；（3）当点M 在x 轴上方时，连接MA ，MB ，由抛物线的对称性可知MA=MB ，则2=AMB AMD ACB ∠=∠∠，利用圆中同弧所对圆周角相等的性质得圆心O '在对称轴上，设O '的坐标为()1,m -，根据AO CO BO MO ''''===，可列方程求得O '的坐标，从而求得M 的坐标，最后由轴对称性质可知另一点M '的坐标．【详解】解：（1）把()30A -，，()10B ，，点坐标分别代入抛物线解析式，得：933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：1a =-，2b =-∴抛物线的解析式：223y x x =--+（2）如图，只能是PEQ EAD △△∽，得QEP EAD ∠=∠．延长EP 交x 轴于F ，∴AF EF =，∴22AF EF =设()0F m ，，则()()222341m m +=++∴2m =，即()20F ，．设直线EF 的解析式为11y k x b =+，则1111420k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解之得114383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线EF 的解析式4833y x =-+．联立2483323y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=--+⎩，解得13209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或14x y =-⎧⎨=⎩（舍去）∴12039P ⎛⎫⎪⎝⎭，．（3）如图2，当点M 在x 轴上方时，连接MA ，MB ，设O '的坐标为()1,m -，若AO CO BO MO ''''===，则点A ，B ，C ，M 四点在以O '为圆心的圆上∴ACB AMB∠=∠∵DE 是抛物线的对称轴，∴AMD BMD ∠=∠，∴2AMB AMD ∠=∠，∴2ACB AMD ∠=∠，∵()30A -，，()03C ，，AO CO ''=，∴AO '=CO '=∴()22413m m +=+-，∴1m =，∴()11O '-，，CO AO ''=∴1MD =，∴()11M -+，当点M 在x 轴下方时，由对称知，()11M --，，即：点M 的坐标为()11M -+，或()11-，．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
∵△BCD∽△BEC，
∴ ，
设BD=2x，则BC=3x，
∵ ，
∴ ，
解得：x=2或0（舍去），
∴BD=2x=4，
∵ 的直径为5，
∴OD=2.5，
∴OA=OB=BD+OD=6.5．
22．(1)20%
(2)5元
【分析】（1）设每次降价的百分率为a， 为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
(2)当点A在四边形OMPN的边上时，用含m的代数式表示该四边形的周长；
(3)当该抛物线的顶点和点B到PN所在直线的距离相等时，求m的值；
(4)当抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
26．如图， 是 的外接圆， 为直径， ， 于 ， 于 ，
(1)判断 的形状；
设另一个根为x2，
则 ， ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键．
16．1cm或7cm
【分析】过圆心作两条平行线的垂线，根据垂径定理得出 cm， cm，分两种情况，当两条弦在圆心两侧时：当两条弦在圆心同侧时：分别在直角三角形中根据勾股定理计算即可．
（1）
解：将A（3，0），B（0，-3）代入 ，
24．(1)
(2)8
【分析】（1）连接OB，根据垂径定理求出 ，根据圆周角定理求出 ，再求出答案即可；
（2）利用勾股定理求出BE即可．
（1）
解：连接OB，
∵OA⊥BC，OA过圆心O，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）
∵OA⊥BC，BC＝2，OA过圆心O，
∴BE＝EC，
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列事件是随机事件的是（ ）A ．三角形内角和为360度B ．测量某天的最低气温，结果为120-℃C ．买一张彩票中奖D ．太阳从东方升起3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2112x x+= C ．2221x x x +=- D ．()()23121x x +=+4．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）A ．110B ．910C ．15D ．45 5．将抛物线y ＝12x 2向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝12x 2+1 B ．y ＝12x 2﹣1 C ．y ＝12（x+1）2 D ．y ＝12（x ﹣1）2 6．关于x 的方程x 2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣2 D ．27．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，△ACB=20°，则△ADC 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，四边形ABCD 为△O 的内接四边形，△AOC ＝110°，则△ADC ＝（ ）A．55° B．110° C．125° D．70°9．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：△a+b+c＝0；△b＞2a；△方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；△当x＜1时，y＜0．其中正确的命题是（）A．△△ B．△△ C．△△ D．△△△11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:△a＜0，△b＞0，△b2﹣4ac＞0，△a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，AB为△O的直径，C为△O外一点，过点C作的△O切线，切点为B，连接AC 交△O于D，△C＝38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则△AED的大小是（）A ．19°B ．38°C ．52°D ．76°二、填空题13．点（2，－3）关于原点对称点P′的坐标为 ．14．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为__________．15．若关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是_______． 16．如图所示，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，△AOD ＝90°，则△BOC 的度数是_____．17．已知一次函数y 1=kx+m 和二次函数y 2=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y 1＜y 2的自变量x 的取值范围是_____．18．如图，在ABC 中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最小值是______．三、解答题19．解方程：24120--=．x x20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），（1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．（2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．21．如图，AB是△O的直径，弦CD△AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE 的长．22．据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．∠，过点D作AC的垂24．如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且AD平分CAB线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．()1证明EF是O的切线；()2求证：DGB BDF∠∠=；()3已知圆的半径R5=，BH3=，求GH的长．25．如图，AB是O的直径，弦6AC=，8BC=，ACB∠的平分线交O于点D，连接AD．(1)求直径AB的长；(2)求阴影部分的面积．（结果保留π）26．如图，AD是△ABC外角△EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆△O交于点D．（1）求证：DB＝DC；（2）若△CAB＝30°，BC＝4，求劣弧DC的长度．27．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．C 【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断．【详解】解：A 、三角形的内角和是180°，因而三角形的内角和是360°是不可能事件，故选项错误；B 、是不可能事件，故选项错误；C 、是随机事件，故选项正确；D 、是必然事件，故选项错误．故选：C ．【点睛】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．D 【分析】根据一元二次方程的定义：整理后，如果方程只含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2，像这样的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 20ax bx c ++=，当0a ≠时，是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. 2112x x+=是分式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. 2221x x x +=-，化简得21x =-，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；D. ()()23121x x +=+，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的概念，特别注意二次项系数不为零．4．C 【分析】直接利用概率公式求解．【详解】△10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，△从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是21105=. 故选C.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．C 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【详解】解：将抛物线y ＝12x 2向左平移1个单位，得y ＝12（x+1）2故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的化规律：左加右减，上加下减． 6．C 【分析】根据两根之积可得答案．【详解】设方程的另一个根为a ，△关于x 的方程x 2﹣mx+6=0有一根是﹣3，△﹣3a=6，解得a=﹣2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与系数的关系：若方程两个为1x ，2x ，则12b c x x a a=-=，． 7．C 【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】△将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．△△DCE=△ACB=20°，△BCD=△ACE=90°，AC=CE ，△△ACD=90°-20°=70°，△点A ，D ，E 在同一条直线上，△△ADC+△EDC=180°，△△EDC+△E+△DCE=180°，△△ADC=△E+20°，△△ACE=90°，AC=CE△△DAC+△E=90°，△E=△DAC=45°在△ADC 中，△ADC+△DAC+△DCA=180°，即45°+70°+△ADC=180°，解得：△ADC=65°，故选C ．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答． 8．C 【分析】根据圆周角定理求出△B ，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】由圆周角定理得，△B ＝12△AOC ＝55°，△四边形ABCD 为△O 的内接四边形，△△ADC ＝180°﹣△B ＝125°，故选C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．C 【分析】根据抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，得出b 2﹣4ac ＞0，进而求出k 的取值范围．【详解】△二次函数y ＝kx 2﹣2x ﹣1的图象与x 轴有两个交点，△b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k ＞0，△k ＞﹣1，△抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1为二次函数，△k≠0，则k 的取值范围为k ＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x 轴交点的个数与b 2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0. 10．B 【分析】利用x=1时，y=0可对△进行判断；利用对称轴方程可对△进行判断；利用对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，0），则根据抛物线与x 轴的交点问题可对△进行判断；利用抛物线在x 轴下方对应的自变量的范围可对△进行判断．【详解】△x ＝1时，y ＝0，△a+b+c ＝0，所以△正确；△抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1， △b ＝2a ，所以△错误；△抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，△抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），△方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以△正确；当﹣3＜x＜1时，y＜0，所以△错误．故选：B．【点睛】本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键．11．C【分析】由y=ax2+bx+c（a≠0）的图象结合二次函数的性质进行判断即可.【详解】（1）由抛物线开口向下知道a<0, 因此判断△正确;（2）对称轴在y轴左侧, a＜0可得b<0,因此可以判断△错误;（3）由图象与x轴有两个交点得到以24>0,因此可以判断△正确;b ac（4）由图象可知当x=1时, 对应的函数值y=a+b+c＜0, 所以判断△正确.故正确的选项有△△△，故答案选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.12．B【详解】解：如图，连接BE，△BC是△O的切线，△△2=90°．△△C＝38°，△△1=52°．△△1和△3是同圆中同弧所对的圆周角，△△3=52°．△AB为△O的直径，△△AEB=90°．△△AED＝38°．故选：B．13．（－2,3）【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．【详解】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，−3）关于原点的对称点的坐标为（−2，3）．故答案为：（−2，3）．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 14．0.22【分析】观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22．故答案为0.22．【点睛】本题考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．15．4k ≤且0k ≠【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△ = b 2-4ac≥0．【详解】解：△关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，0k ∴≠，()22444 0b ac k -=--≥，解得4k ≤且0k ≠，故答案为：4k ≤且0k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．16．20°【分析】由旋转的性质可得△AOC ＝△BOD ＝35°，进一步即可求得结果．【详解】解：△△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转35°后所得的图形，△△AOC ＝△BOD ＝35°，△△AOD ＝90°，△△BOC ＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了旋转变换的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 17．x ＞4或x ＜1【分析】求能够使得y 1＜y 2的自变量x 的取值范围，实质上就是根据图象找出函数y 1=kx+m 的值小于y 2=ax 2+bx+c 的值时x 的取值范围，由两个函数图象的交点横坐标及图象的位置，可求范围．【详解】依题意得，能够使得y 1＜y 2的自变量x 的取值范围，实质上就是根据图象找出函数y 1=kx+m 的值小于y 2=ax 2+bx+c 的值时x 的取值范围，由两个函数图象的交点横坐标及图象的位置可以知道此时x 的取值范围x ＞4或x ＜1． 故填空答案：x ＞4或x ＜1．18．1【分析】当O 、Q 、P 三点一线且OP△BC 时，PQ 有最小值，设AC 与圆的切点为D ，连接OD ，分别利用三角形中位线定理可求得OD 和OP 的长，则可求得PQ 的最小值．【详解】解：当O 、Q 、P 三点一线且OP△BC 时，PQ 有最小值，设AC 与圆的切点为D ，连接OD ，如图，△AC 为圆的切线，△OD△AC ，△AC ＝8，BC ＝6，AB ＝10，△AC 2+BC 2＝AB 2，△△ACB ＝90°，△OD△BC ，且O 为AB 中点，△OD 为△ABC 的中位线，△OD ＝12BC ＝3， 同理可得PO ＝12AC ＝4，△PQ ＝OP ﹣OQ ＝4﹣3＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当PQ 取得最小值时点P 的位置是解题的关键．19．122,6x x =-=．【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】△24120x x --=，△(x 2)(6)0x +-=，△122,6x x =-=，故原方程的根为122,6x x =-=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，灵活选择因式分解法是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）94π【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（2）利用扇形的面积公式计算．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）线段OA 旋转过程中所扫过的面积＝2903360π⋅⋅＝94π． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．2【分析】连接OC ，利用直径AB=10，则OC=OA=5，再由CD△AB ，根据垂径定理得CE=DE=12CD=4，然后利用勾股定理计算出OE ，再利用AE=OA-OE 进行计算即可．【详解】连接OC ，如图，△AB 是△O 的直径，AB ＝10，△OC ＝OA ＝5，△CD△AB ，△CE ＝DE ＝12CD ＝12×8＝4，在Rt△OCE 中，OC ＝5，CE ＝4，△OE 3，△AE ＝OA ﹣OE ＝5﹣3＝2．【点睛】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键．22．（1）6万座；（2）70%.【分析】（1）2020年全省5G 基站的数量=目前广东5G 基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）由题意可得：到2020年底，全省5G 基站的数量是1.546⨯=（万座）. 答：到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座.（2）设年平均增长率为x ，由题意可得：()26117.34x +=，解得：10.7=70%x =，2 2.7x =-（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（1）13；（2）这个游戏规则对双方是不公平的．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可； （2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率39＝13；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝49，P（和为偶数）＝59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3【分析】（1）由题意可证OD△AE，且EF△AE，可得EF△OD，即EF是△O的切线；（2）由同弧所对的圆周角相等，可得△DAB ＝△DGB，由余角的性质可得△DGB＝△BDF；（3）由题意可得△BOG＝90°，根据勾股定理可求GH的长．【详解】解：（1）证明：连接OD，△OA＝OD，△△OAD＝△ODA又△AD平分△BAC，△△OAD＝△CAD△△ODA＝△CAD，△OD△AE，又△EF△AE，△OD△EF，△EF是△O的切线（2）△AB是△O的直径，△△ADB＝90°△△DAB+△OBD＝90°由（1）得，EF是△O的切线，△△ODF ＝90°△△BDF+△ODB ＝90°△OD ＝OB ，△△ODB ＝△OBD△△DAB ＝△BDF又△DAB ＝△DGB△△DGB ＝△BDF（3）连接OG ，△G 是半圆弧中点，△△BOG ＝90°在Rt△OGH 中，OG ＝5，OH ＝OB ﹣BH ＝5﹣3＝2．△GH【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键．25．(1)10； (2)25504π- 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知△ACB=90°，然后在直角△ABC 中利用勾股定理来求直径AB 的长度；（2）连接OD ．由角平分线的定义及圆周角定理可得△AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S 扇形△AOD-S △AOD ．(1)解：△AB 为O 的直径，△90ACB ∠=︒，在Rt ABC 中，6AC =，8BC =， △22226810ABAC BC ；(2)（2）连接OD ．△CD 平分ACB ∠，90ACB ∠=︒，△45ACD ∠=︒，△290AOD ACD ∠=∠=︒， △1255522AOD S =⨯⨯=， △阴影部分的面积902525255036024AOD AOD S S ππ⋅⋅-=-=-=扇形△． 【点睛】本题综合考查了直径所对圆周角性质，圆周角定理、勾股定理，角平分线有关计算，三角形面积以及扇形面积公式，采用了“数形结合”的数学思想．26．（1）证明见解析；（2）103π.【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，圆周角定理得到△DCB=△DBC ，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据圆周角定理得到△COB=2△CAB=60°，△CDB=△CAB=30°，得到△COB 为等边三角形，求出OC ，△COD ，根据弧长公式计算．【详解】（1）证明：△AD 平分△EAC ，△△EAD=△CAD ，△A ，D ，C ，B 四点共圆，△△EAD=△DCB ，由圆周角定理得，△CAD=△CBD ，△△DCB=△DBC ，△DB=DC ；（2）如图，连接OB 、OC 、OD ，由圆周角定理得，△COB=2△CAB=60°，△CDB=△CAB=30°，△△COB为等边三角形，△OC=BC=4，△DC=DB，△CDB=30°，△△DCB=75°，△△DCO=15°，△△COD=150°，则劣弧DC的长=150410 1803ππ⨯=．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长公式是解题的关键．27．（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF△x轴于点F，当BE 为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN△△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【详解】（1）△抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，△102550b cb c--+=⎧⎨-++=⎩，解得45bc=⎧⎨=⎩，△抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）△AD=5，且OA=1，△OD=6，且CD=8，△C （﹣6，8），设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣x 2+4x+5，解得x=1或x=3，△C′点的坐标为（1，8）或（3，8），△C （﹣6，8），△当点C 落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，△m 的值为7或9；（3）△y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，△抛物线对称轴为x=2，△可设P （2，t ），由（2）可知E 点坐标为（1，8），△当BE 为平行四边形的边时，连接BE 交对称轴于点M ，过E 作EF△x 轴于点F ，当BE 为平行四边形的边时，过Q 作对称轴的垂线，垂足为N ，如图，则△BEF=△BMP=△QPN ，在△PQN 和△EFB 中QPN BEF PMQ EFB PQ BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△PQN△△EFB （AAS ），△NQ=BF=OB ﹣OF=5﹣1=4，设Q （x ，y ），则QN=|x ﹣2|，△|x ﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，△Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；△当BE为对角线时，△B（5，0），E（1，8），△线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），△x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，△Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．把抛物线2112y x =--向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（ ） A ．212y x =- B ．21(1)12y x =-+- C ．2122y x =-- D ．21(1)12y x =--- 3．用配方法解一元二次方程x 2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣5）2＝4B ．（x+5）2＝4C ．（x ﹣5）2＝121D ．（x+5）2＝121 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣4，﹣3），以点A 为圆心，4为半径画⊙A ，则坐标原点O 与⊙A 的位置关系是（ ）A ．点O 在⊙A 内B ．点O 在⊙A 外C ．点O 在⊙A 上D ．以上都有可能 5．下列事件为必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，正面向上B ．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球C ．方程x 2﹣2x ＝0有两个不相等的实数根D ．如果|a|＝|b|，那么a ＝b6．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（ ）支队伍参赛．A ．4B ．5C ．6D ．77．在同一平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x 与二次函数2y ax a =-的图象可能是A ．B ．C．D．8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若⊙D＝40°，则⊙A的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°9．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．若x1+x2＜4，则y1＜y2B．若x1+x2＞4，则y1＜y2C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2 10．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且⊙P＝36°，则⊙ACB＝( )A．54° B．72° C．108° D．144°二、填空题11．已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．12．在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是_____个．13．在某一时刻，测得一根长为1.5米的竹竿竖直放置时，在平地上的影长是2米；在同一时刻测得旗杆在平地上的影长是24米，则旗杆的高度是_____米．14．如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是___.15．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s ＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是_____米．16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果⊙B＝60°，AC＝6，那么CD的长为______.17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0，x的范围是_____．三、解答题18．解方程：2x2+x﹣15＝0．19．如图，已知⊙EAC＝⊙DAB，⊙D＝⊙B，求证：⊙ABC⊙⊙ADE．20．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，⊙ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图中画出将⊙ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的⊙A1B1C1；（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．21．为了更好地宣传垃圾分类，某校九（1）班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其中男生2人，女生3人．（1）若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是；（2）若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相交于A，B两点，点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，求二次函数的函数值大于0时，自变量x的取值范围．23．如图，在⊙ABC中，⊙C＝90°，点O为边BC上一点．以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB 相切于点D ．（1）尺规作图：画出⊙O ，并标出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD ，若CD ＝BD ，且AC ＝6．求劣弧CD 的长．24．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费． （1）若a ＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？ （2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：根据上表数据，求规定用水量a 的值25．如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且⊙ACP=60°，PA=PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB=4，求CE•CP 的值．26．已知抛物线y 12=-x 2+mx+m 12+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，52-），点P 为抛物线在直线AC 上方图象上一动点． （1）求抛物线的解析式；（2）求⊙PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y12=-x2+mx+m12+在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC 只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．27．如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，DA＝DE DC＝5．过点E作直线l．过点C作CH⊙l，垂足为H．（1）若l⊙AD，且l与⊙O交于另一点F，连接DF，求DF的长；（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；（3）过点A作AM⊙l，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH﹣4AM的最大值．参考答案1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．C8．B9．C10．B11．112．613．1814．515．15016．617．﹣2＜x ＜4．18．52x =或3x =-；【详解】解：22150x x +-=，⊙(25)(3)0x x -+=，⊙250x -=或30x +=， ⊙52x =或3x =-；19．见解析【详解】解：⊙⊙EAC ＝⊙DAB ，⊙⊙EAC+⊙DAC=⊙DAB+⊙DAC ，即⊙BAC=⊙DAE ，又⊙⊙B=⊙D ，⊙⊙ABC⊙⊙ADE ．20．（1）见详解；（2）52π【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A1、B1即可．（2）由勾股定理求出AC 的长度，然后利用扇形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由勾股定理，则AC⊙线段AC 在旋转过程中扫过的图形面积为：52S π==；21．（1）35；（2）35【详解】解：（1）根据题意，⊙男生2人，女生3人，⊙从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是：35； 故答案为：35；（2）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好选到一男一女的结果有12种，⊙恰好选到一男一女的概率为：123205=． 22．（1）2y x 2x 3=-++；（2）13x【分析】（1）把点A 代入一次函数解析式，求出一次函数解析式和点B 的坐标，然后设出二次函数顶点式，把点B 代入即可求出二次函数解析式；（2）由图像可知，x 轴上面部分的二次函数值都大于0，根据二次函数与x 轴的交点特征求得二次函数与x 轴的交点即可得出答案．【详解】解：（1）⊙点A （1，4）在一次函数y ＝﹣2x+m 上，⊙把点A （1，4）代入y ＝﹣2x+m ，得，4＝﹣2×1+m ，解得：m ＝6，⊙一次函数解析式为：y ＝﹣2x+6，令y ＝0时，则﹣2x+6＝0，解得：x ＝3，⊙点B 的坐标为：（3，0），⊙点A （1，4）为二次函数图象的顶点，点B 在x 轴上，⊙设二次函数解析式为：()214y a x =-+，把点B （3，0）代入()214y a x =-+，解得：a ＝﹣1，⊙二次函数的解析式为：()221423y x x x =--+=-++；（2）由（1）求得二次函数解析式为2y x 2x 3=-++，令y ＝0，即2230x x -++=，解得：11x =-，23x =，由图像可知x 轴上面部分的二次函数值都大于0，且二次函数与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0），⊙自变量x 的取值范围：13x ．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，根据顶点坐标设出二次函数顶点式是求出二次函数的关键．23．（1）作图见解析；（2【分析】（1）由于D点为⊙O的切点，即可得到OC=OD，且OD⊙AB，则可确定O点在⊙A 的角平分线上，所以应先画出⊙A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出⊙DCB的度数，然后进一步求出⊙COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，先作⊙A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出⊙O即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为⊙O的切线，⊙OC⊙AC，且OC为半径，⊙AC为⊙O的切线，⊙AC=AD，⊙⊙ACD=⊙ADC，⊙CD=BD，⊙⊙B=⊙DCB，⊙⊙ADC=⊙B+⊙BCD，⊙⊙ACD=⊙ADC=2⊙DCB，⊙⊙ACB=90°，⊙⊙ACD+⊙DCB=90°，即：3⊙DCB=90°，⊙⊙DCB=30°，⊙OC=OD，⊙⊙DCB=⊙ODC=30°，⊙⊙COD=180°-2×30°=120°，⊙⊙DCB=⊙B=30°，⊙在Rt⊙ABC 中，⊙BAC=60°， ⊙AO 平分⊙BAC ， ⊙⊙CAO=⊙DAO=30°，⊙在Rt⊙ACO 中，tan 6OC AC CAO =∠==⊙CD ==．【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键． 24．（1）91.2 ；（2）10【分析】（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a 吨，然后根据“用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费”，即可求解；（2）若18a > ，可得22620183a =< ，从而得到18a < ，再由“用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费”，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a 吨，()20.3120.412221291.2⨯+⨯⨯-= 元；（2）若18a > ，有20.362a = ，解得：22620183a =< ，即18a < ，不合题意，舍去， ⊙18a < ，根据题意得：()20.30.41862a a a +-= ，解得：1210,62a a == （舍去）， 答：规定用水量a 的值为10吨．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25．（1）PD 是⊙O 的切线．证明见解析.（2）8.【详解】试题分析：（1）连结OP ，根据圆周角定理可得⊙AOP=2⊙ACP=120°，然后计算出⊙PAD 和⊙D 的度数，进而可得⊙OPD=90°，从而证明PD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，首先求出⊙CAB=⊙ABC=⊙APC=45°，然后可得AC 长，再证明⊙CAE⊙⊙CPA ，进而可得，然后可得CE•CP 的值．试题解析：（1）如图，PD 是⊙O 的切线． 证明如下：连结OP ，⊙⊙ACP=60°，⊙⊙AOP=120°，⊙OA=OP ，⊙⊙OAP=⊙OPA=30°，⊙PA=PD ，⊙⊙PAO=⊙D=30°，⊙⊙OPD=90°，⊙PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，⊙AB 是⊙O 的直径，⊙⊙ACB=90°，又⊙C 为弧AB 的中点，⊙⊙CAB=⊙ABC=⊙APC=45°，⊙AB=4，AC=Absin45°=．⊙⊙C=⊙C ，⊙CAB=⊙APC ，⊙⊙CAE⊙⊙CPA ，⊙，⊙CP•CE=CA 2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．26．（1）215322y x x =---；（2）当515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PACS取得的最大值，最大值为12516；（3）1815n -≤≤-或2n = 【分析】（1）将点C （0，52-）代入抛物线解析式直接求解即可；（2）先求出A 点坐标，以及直线AC 的解析式，再过P 点作PQ⊙x 轴，交AC 于Q 点，通过设P 、Q 两点的坐标，建立出关于PACS的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P 点坐标即可；（3）先根据题意画出基本图像G ，然后结合平移的性质确定B 点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B 平移至恰好在PC 上时，以及图象G 与直线AC 的交点R ，经过平移至C 点时，满足要求，应注意，当A 点平移后经过C 点时，此时也可满足图象M 与PC 仅有一个交点，即为C 点，此情况应单独求解．【详解】解：（1）将点C （0，52-）代入抛物线解析式得：1522m +=-，解得：3m =-， ⊙抛物线解析式为：215322y x x =---；（2）⊙抛物线与x 轴交于A 、B 两点，⊙令2150322x x =---，解得：15x =-，21x =-，⊙A 、B 坐标分别为：()5,0A -，()1,0B -， 设直线AC 的解析式为：()0y kx b k =+≠， 将()5,0A -和50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：5052k b b -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ⊙直线AC 的解析式为：1522y x =--，如图所示，过P 点作PQ⊙x 轴，交AC 于Q 点， ⊙P 点在位于直线AC 上方的抛物线上，⊙设215,322P a a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，则15,22Q a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，其中50a -<<，⊙221515153222222P Q PQ y y a a a a a ⎛⎫=-=------=-- ⎪⎝⎭， ⊙()12PACC A SPQ x x =-， ⊙()2211555125052224216PACS a a a ⎛⎫⎛⎫=--⨯--=-++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭， ⊙504-<， ⊙抛物线开口向下，当52a =-时，PAC S取得的最大值，最大值为12516， 此时，将52a =-代入抛物线解析式得：158y =，⊙当515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PAC S 取得的最大值，最大值为12516；（3）如图所示，抛物线y 12=-x 2+mx+m 12+在点A 、B 之间的部分（含点A 、B ）沿x 轴向下翻折，得到图象G ．由（1）可知，原抛物线顶点坐标为()3,2-，⊙沿x 轴向下翻折后，图象G 的顶点坐标为()3,2--，图象G 的解析式为：215322y x x =++； ⊙图象G 沿着直线AC 平移，⊙作直线BS⊙AC ，交PC 于S 点，则随着平移过程，点B 在直线BS 上运动， 分如下情况讨论：⊙当图象G 沿直线AC 平移至B 点恰好经过S 点时，如图中M 1所示， 此时，平移后的图象M 恰好与线段PC 有一个交点，即为S 点，由（2）知，515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以及直线AC 的解析式为1522y x =--，⊙设直线BS 的解析式为：12y x b =-+，将()1,0B -代入得：12b =-，⊙直线BS 的解析式为：1122y x =--；设直线PC 的解析式为：()0y kx b k =+≠， 将515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：5152852k b b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：7452k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ⊙直线PC 的解析式为：7542y x =--；联立11227542y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：85310x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即：S 点的坐标为83,510S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，⊙此时点()1,0B -平移至83,510S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向左平移35个单位，向上平移310个单位，即：当平移后的图象M 与线段PC 恰好仅有一个交点时，可由原图像G 向左平移35个单位，向上平移310个单位， ⊙原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，⊙平移后图象M 1的顶点的横坐标318355n =--=-；⊙当图象G 沿直线AC 平移至恰好经过C 点时，如图中M 2所示， 设图象G 与直线AC 的交点为R ，联立2153221522y x x y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：50x y =-⎧⎨=⎩或232x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，⊙点R 的坐标为：32,2R ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由32,2R ⎛⎫-- ⎪⎝⎭平移至50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向右平移2个单位，向下平移1个单位，⊙当平移后的图象M 与线段PC 恰好仅有一个交点时，可由原图像G 向右平移2个单位，向下平移1各单位，⊙原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，⊙平移后图象M 2的顶点的横坐标321n =-+=-；⊙当图象G 在M 1和M 2之间平移时，均能满足与线段PC 有且仅有一个交点， 此时，图象M 的顶点横坐标n 的取值范围为：1815n -≤≤-； ⊙当图象G 沿直线AC 平移至A 点恰好经过C 点时，如图中M 3所示，此时，由()5,0A -平移至50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向右平移5个单位，向下平移52个单位，即：原图像G 向右平移5个单位，向下平移52个单位，得到图象M 3，⊙原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，⊙平移后图象M3的顶点的横坐标352n=-+=；综上所述，当新的图象M与线段PC只有一个交点时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：1815n-≤≤-或2n=．27．（1）；（2）2+（3）【分析】（1）由平行线的性质可得⊙ADE=⊙DEF，则AE=DF，由AD是圆O的直径，得到⊙AED=90°，则1DF AE===；（2）连接CE，取CE中点K，过点K作KM⊙BE于M，由题意可知H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到H'的位置时，即此时H'，B，K三点共线，BH 有最大值BH'，由此求解即可；（3）如图3-1所示，过点B作BN⊙l于N，过点B作BT⊙l交CH于T，先证四边形BCHN 是平行四边形，得到HT=BN，再证⊙AME⊙⊙BNE，得到BN=4AM，即可推出CH-4AM=CH-HT=CT，又由CT BC≤即可得到当直线l与直线BC垂直时，=CT BC，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，连接DF，⊙AD⊙l，⊙⊙ADE=⊙DEF，⊙AE=DF，⊙AD是圆O的直径，⊙⊙AED=90°，⊙1DF AE===；（2）如图所示，连接CE ，取CE 中点K ，过点K 作KM⊙BE 于M ， ⊙CH⊙EH ， ⊙⊙CHE=90°，⊙H 在以K 为圆心，以CE 为直径的圆上， ⊙BH HK BK ≤+，⊙如图所示，当H 运动到H '的位置时，即此时H '，B ，K 三点共线，BH 有最大值BH '， ⊙四边形ABCD 是平行四边形， ⊙AB=CD=5，AB⊙CD ，⊙BE=AB -AE=4，⊙CDE=⊙AED=90°，⊙DCE=⊙MEK ，⊙CE KE ==⊙12KH CE '==⊙⊙CDE=⊙EMK=90°， ⊙⊙CDE⊙⊙EMK ， ⊙12KM EK EM DE CE CD ===，⊙12KM DE ==1522EM CD ==， ⊙32BM AB AE EM =--=，⊙2BK ==， ⊙2BH '=+ ⊙BH的最大值为2+；（3）如图3-1所示，过点B 作BN⊙l 于N ，过点B 作BT⊙l 交CH 于T ， ⊙BN⊙l ，CH⊙l ， ⊙BN⊙CH ，⊙四边形BCHN 是平行四边形， ⊙HT=BN ， 同理可证AM⊙BN ， ⊙⊙AME⊙⊙BNE ， ⊙4BN BEAM AE==， ⊙BN=4AM ， ⊙HT=4AM ，⊙CH -4AM=CH -HT=CT ，又⊙CT BC ≤⊙当直线l 与直线BC 垂直时，=CT BC ，如图3-2所示，即此时CH -4AM 的最大值即为BC ，⊙四边形ABCD是平行四边形，⊙==BC AD⊙CH-4AM的最大值为。
人教版九年级上册数学期末考试试卷(含解析)
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2-3x+y=0B ．x 2+2x= C ．2x 2=5x D ．x(x 2-4x)=32．抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（3，0） B．（-3,0） C ．（0,3） D ．（0，－3）3．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ． B ． C ． D ．4．若关于x 的方程x 2﹣2x ﹣k ＝0有实数根，则k 的值可能为（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．05．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C 2D ．26．如图，将就点C 按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB ＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．60°7．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）1x 2y 2x 3=-（）()2019nCoV -ABC A B C ''△50120,x ()()2501501120x x +++=()()250501501120x x ++++=()2501120x +=()50160x +=A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的方程k 2x 2＋(2k-1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（）A ．当k=时，方程的两根互为相反数B ．当k=0时，方程的根是x=-1C ．若方程有实数根，则k≠0且k≤D ．若方程有实数根，则k≤二、填空题。
2012-2013九年级数学(人教版)上册期末考试试题(三)含答案
FD（第9题图）G CBEAO(第7题图）B 2011-2012九年级数学(人教版)上册期末考试试题（1）一、选择题（30分）1、下列方程中一定是关于x 的一元二次方程是（ ）A 、)1(2)1(32+=+x x Ｂ、02112=-+x xＣ、02=++c bx ax Ｄ、0)7(2=+-x x x ２、解方程)15(3)15(22-=-x x 的最适当方法是（ ） A 、直接开平方法 B 、配方法 C 、公式法 D 、因式分解法 3、下列各式中是最简二次根式的是（ ）A 、18B 、b a 2C 、22b a + D 、324、袋子中有两个同样大小的4个小球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地同时摸出两个小球，则这两个小球颜色相同的概率是( )A 、21B 、31C 、32D 、415、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=( ) A 、30° B 、40° C 、 50° D 、 60°6、下列语句中，正确的有（ ）A 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的狐相等。
B 、平分弦的直径垂直于弦。
C 、长度相等的两条狐相等。
D 、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。
7、如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△C B A '',已知AC=6,BC=4,则线段 AB 扫过的图形的面积为( )A 、32πB 、310π C 、6π D 、38π。
8、若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ）， 则此圆的半径为（ ） A ．2b a + B ．2b a -C ．22ba ba -+或 D ．b a b a -+或9、如图，直线AB CD BC 分别与⊙O 相切于E F 且A B ∥CD, 若OB=6cm,0C=8cm ,则BE+CG 的长等于（ ）A 、13B 、12C 、11D 、10 10、已知：关于x 的一元二次方程041)(22=++-dx r R x 有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1 、 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是（ ） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内含。
人教版九年级上册数学期末试题(含答案)
人教版九年级上册数学期末试题(含答案)人教版九年级上册数学期末试题(含答案)一、选择题1. 话费问题小明的手机话费每月固定为50元，但每分钟通话费用随通话时间的不同而有所变化。
以下是小明最近三个月的手机账单和通话时间统计，请根据数据选择正确的选项。
```plaintext月份账单总额（元）通话时间（分钟）1月 110 1202月 120 1503月 100 100```A. 1月的每分钟通话费用最高。
B. 3月的通话时间最短。
C. 2月的账单总额最高。
D. 这三个月中，账单总额与通话时间呈正相关关系。
答案：C2. 面积问题某地质博物馆针对不同年龄段的参观者推出了不同的票价政策。
以下是该博物馆的票价表，请根据数据选择正确的选项。
```plaintext年龄段票价（元）12岁以下 5013-18岁 6019-59岁 10060岁以上 80```A. 16岁的学生买一张票需要60元。
B. 60岁的老人买一张票需要50元。
C. 30岁的游客买一张票需要80元。
D. 10岁的儿童买一张票需要60元。
答案：A二、填空题1. 计算(1) 25 × 0.08 = _____答案：2(2) 100 ÷ 0.2 = _____答案：500(3) 125 - 39.8 = _____答案：85.2三、解答题1. 缩放比例今天小明去博物馆参观，他发现博物馆内的一尊雕像高1.8米。
晚上，小明用积木复制了这尊雕像，并将高度缩小到15厘米。
请你计算小明缩放雕像的比例，并用百分数表示。
解答：缩放的比例 = 缩小后的高度 / 原高度 = 15 / 180 = 1 / 12缩放的比例 = 1 / 12 = 8.33...%所以，小明缩放雕像的比例是8.33...%。
2. 配比问题某城市有三所学校，A、B、C。
A学校的学生男女比例为4:6，B 学校的学生男女比例为3:7，C学校的学生男女比例为7:3。
现在要将这三所学校的男生和女生合并成一个班级。
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F
D
G C
B
E
A
O
(第7题图）
B 永前教育 九年级数学上册期末考试试题
一、选择题（30分）
1、下列方程中一定是关于x 的一元二次方程是（ ） A 、)1(2)1(32
+=+x x Ｂ、
021
12=-+x
x Ｃ、02
=++c bx ax Ｄ、0)7(2
=+-x x x ２、解方程)15(3)15(22
-=-x x 的最适当方法是（ ） A 、直接开平方法 B 、配方法
C 、公式法
D 、因式分解法
3、下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A 、18
B 、b a 2
C 、2
2b a + D 、
3
2 4、袋子中有两个同样大小的4个小球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地同时摸出两个小球，则这两个小球颜色相同的概率是( )
A 、21
B 、31
C 、32
D 、4
1
5、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=( )
A 、30°
B 、40°
C 、 50°
D 、 60° 6、下列语句中，正确的有（ ）
A 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的狐相等。
B 、平分弦的直径垂直于弦。
C 、长度相等的两条狐相等。
D 、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。
7、如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△C B A '
'
,已知AC=6,BC=4,则线段 AB 扫过的图形的面积为( ) A 、
32π B 、3
10π C 、6π D 、38
π。
8、若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b
（a>b ），
则此圆的半径为（ ）
A ．2b a +
B ．2
b
a -
C ．
2
2b
a b a -+或
D ．b a b a -+或 9、如图，直线AB CD BC 分别与⊙O 相切于
E
F 且A B ∥CD, 若OB=6cm,0C=8cm ,则BE+C
G 的长等于（ ） A 、13 B 、12 C 、11 D 、10 10、已知：关于x 的一元二次方程04
1)(2
2=+
+-d x r R x 有两个相等的实数根，其中R 、r 分别 是⊙O 1 、 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是（ ）
A 、外离
B 、外切
C 、相交
D 、内含。
二、填空题（24分）
11、一元二次方程12)3)(31(2
+=-+x x x 化为一般形式为 。
12、方程0892
=+-x kx 的一个根为1，则k= . 13、当x 时，式子x
x -+
-51
3有意义。
14、袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个球是白球，这个事件是 事件，是白球的概率为 。
15、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染 给 个人。
16、已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是 . 17、当m= 时，方程08)3(4
2=-+---mx x
m m m 是关于x 一元二次方程。
18、如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R
的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm.
三、解答题：(19.题10分，20.题10分，21.题10分，22.题11分，23.题12分，24.题13分） 19、计算：（本题10分）
（1
（2）⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---8122719)1472131(
（第5题图）
O
B
C
A
B
20、解方程：（本题10分）
（1）(x-3)2
+2x(x-3)＝0 （2）x 2
-4x+1=0 21、（本题10分）
不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为
2
1。
（1）试求袋中蓝球的个数
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率。
22、（本题11分）
如图，点A 的坐标为（3，3），点B 的坐标为（4，0
点C 的坐标为（0，-1）.
（1）请在直角坐标系中画出△ABC 绕着点C 逆时针旋转︒90后的图形△C B A '
'；
（2）直接写出：点A '的坐标（ ， ），
点B '的坐标（ ， ）.
23.（本题12分）某农场要建一个长方形的养兔场，兔场的两边靠墙（两堵墙互相垂直,长度不限），另两边用木栏围成，木栏总长20m .（1）兔场的面积能达到1002m 吗？请你给出设计方案；（2）兔场的面积能达到1102m 吗？如能，请给出设计方案，若不能说明理由。
24、（本题13分）如图，在等边ABC ∆中，已知AB=8cm 线段AM 为BC 边上的中线. 点N 在线段
AM 上，且MN=3cm,动点D 在直线．．AM 上运动，连接CD,△CBE 是由△CAD 旋转得到的。
以点C 为圆心，以CN 为半径作⊙C 与直线BE 相交于点P 、Q 两点. （1）填空：∠DCE= 度, CN= cm, AM= cm. （2）如图1当点D 在线段．．AM ．．上运动时，求出PQ 的长
（3）当点D 在MA 的延长线上时，请在图2中画出示意图，并直接写出PQ= cm.
当点D 在AM 的延长线上时，请在图3中画出示意图，并直接写出PQ= cm..
（图
1）
）
参考答案：
一、ADCAC ABCDB
二、11.x 2-8x-4=0； 12.1 ；13. 3≤x<5 ；14.不可能，0； 15.9；16.相切或相交（外切、内切或相交）；17.-2；18.2 三、19.（1）4，（2）
383
2
2-； 20. （1）x 1=3,x 2=1，（2）32±=x ； 21. （1）1，（2）1/6；
22. 点A '的坐标（ -4， 2 ），点B '的坐标（ -1 ， 3 ）；
23（1）. 设长方形一边长为x 米，由 x(20-x)=100得：x 1=x 2=10，所以能达到，设计成边长为10m 的正方形；（2）由x(20-x)=110得：x 2-20x+110=0，△=400-4×110=-40<0,方程无实数根，所以兔场的面积不能达到110m 2。
24. （1）60，5，34
（2）∵等边△ABC 中，AM 是BC 边上的中线， ∴AM ⊥BC,∠ACB=60°,∠CAD=30° 由旋转可知:∠CBE=∠CAD=30°， 作CH ⊥BE 于点H ，则PQ=2HQ ， 连结CQ ，则CQ=CN=5.
在Rt △CBH 中，∠CBH=30°，∴CH=1/2BC=4 在Rt △CHQ 中，由勾股定理得
3
452222=-=-=CH CQ HQ ，∴62==HQ PQ .
（3）6cm, 6cm.。