第二十三届希望杯全国数学邀请赛初二第1试
历届希望杯全国中学生数学竞赛试题
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第三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
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第三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
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第四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
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第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
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第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
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第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
ﻫHale Waihona Puke ﻫ第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
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第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试
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第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试
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第八届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
第九届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
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第九届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
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第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
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第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第２试
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第十二届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
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第十二届“希望杯”全国数学邀请赛初一第２试
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第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
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第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
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第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
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第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
初二希望杯试题及答案
初二希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是多久？A. 24小时B. 48小时C. 72小时D. 96小时答案：A2. 下列哪种元素的化学符号是“Fe”？A. 铜B. 铁C. 锌D. 铅答案：B3. 以下哪个国家位于亚洲？A. 巴西B. 阿根廷C. 印度D. 澳大利亚答案：C4. 光年是哪种单位？A. 长度B. 质量C. 时间D. 温度答案：A5. 牛顿第一定律描述的是哪种现象？A. 物体的惯性B. 物体的加速度C. 物体的重力D. 物体的浮力答案：A6. 以下哪种植物属于被子植物？A. 蕨类B. 苔藓C. 藻类D. 裸子植物答案：A7. 人体最大的器官是什么？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C8. 以下哪种动物属于哺乳动物？A. 鸟B. 鱼C. 蜥蜴D. 鸭嘴兽答案：D9. 世界上最深的海沟是？A. 马里亚纳海沟B. 亚丁湾C. 红海D. 地中海答案：A10. 以下哪种疾病是由病毒引起的？A. 疟疾B. 破伤风C. 流感D. 肺炎答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的赤道周长大约是________千米。
答案：400752. 细胞的基本结构包括细胞膜、细胞质和________。
答案：细胞核3. 人体正常体温大约是________摄氏度。
答案：374. 光的三原色是红、绿、________。
答案：蓝5. 世界上最大的淡水湖是________。
答案：苏必利尔湖6. 植物通过________进行光合作用。
答案：叶绿体7. 人体最长的骨头是________。
答案：股骨8. 世界上最大的沙漠是________。
答案：撒哈拉沙漠9. 世界上最深的湖泊是________。
答案：贝加尔湖10. 世界上最大的珊瑚礁是________。
答案：大堡礁三、简答题（每题10分，共40分）1. 请简述光合作用的过程。
答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用光能将二氧化碳和水转化为有机物（如葡萄糖）和氧气的过程。
第23届华罗庚金杯数学邀请赛决赛初二组练习题(附答案)
第23届华罗庚金杯数学邀请赛决赛初二组练习题（附答案）第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 (初中二年级组)总分第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中二年级组・练习用）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 计算 . 2. 一块正三角形草坪边长为 12 米，三个顶点处都安有喷水装置，每个喷水装置都可以从三角形的一边到另一边旋转60º来回喷水．假定三个喷水装置的射程相等，要使草坪上所有区域都可以被喷水覆盖，那么被重复喷水的最小面积是平方米．3. 从，，，这四个数中，任取两个数q) ，构成函数和，如果这两个函数图象的交点在直线的左侧，那么这样的有序数对 ( p, q) 共有个．4. 设 p 为质数，如果二次方程0 的两个根都是整数，那么 p 可能取的值有个.5. 如果（其中 n 是整数，且1986≤n≤2018 ），那么满足条件的 n 的个数是 .6. 如图所示，在正六边形 ABCDEF 内放有一个正方形 MNPQ ，正方形的顶点分别在正六边形的 4 条边上，且 MN //BC ．若正方形MNPQ 的面积为平方厘米，则正六边形 ABCDEF 的面积是平方厘米．7. 将 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11 这 11 个数排成一行，使得任意 5 个相邻的数的和都是 5 的倍数．那么这样的排列方法有种．8. 四张卡片，每张写着一个自然数，任取 2 张，或者 3 张，或者 4 张，把卡片上的数求和，可以得到 11 个不同的和，那么 4 张卡片上所有数的和最小为．第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初中二年级组)二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9. 有 A ，B 两队野外徒步旅行，A 队在 B 队的西偏北 45 度处，两队相距8 千米．如果 A 队向东继续行走， B 队同时沿西偏南 45 度路线行走，且 A 队与 B 队的速度比是，求 A ， B 两队最近时的距离．10. 如果实数 x, y, z 同时满足关系式，，，那么，实数 x, y, z 是否一定都相等？请给出证明．11. 如图，在四边形 ABCD 中，，．对角线 AC ， BD 相交于点 E ．若，求证：．12. 从 76 个连续自然数 1，2，…，76 中任取 39 个数，其中必有2 个数的差是p ，求 p 的值．三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）13. 如图，在五边形 ABCDE 中，，，E D，求点 A 到直线CD 的距离． CA B 14. 如图，一个由 81 个小方格组成的网格．先将其中的任意 n 个方格染黑，然后按照以下规则继续染色：如果某个方格至少与 2 个黑格都恰好有 1 个公共顶点，那么就将这个方格染黑．现在要按照这个方法将整个棋盘都染成黑色，那么 n 的最小值是多少？说明你的结论．。
希望杯竞赛初二试题及答案
希望杯竞赛初二试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知x+y=5，x-y=1，求2x+3y的值。
A. 12B. 11C. 10D. 92. 一个数的平方等于该数本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 1或-1D. 03. 如果一个三角形的两边长分别是5和12，第三边长x满足三角形的三边关系，那么x的取值范围是：A. 7 < x < 17B. 2 < x < 14C. 5 < x < 13D. 12 < x < 154. 一个圆的半径为3，求圆的面积。
A. 28.26B. 9C. 18D. 365. 若a^2 + b^2 = 13，且a + b = 5，求ab的值。
A. 6B. 2C. 12D. 无法确定6. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求第10项的值。
A. 27B. 29C. 21D. 227. 一个长方体的长、宽、高分别是2，3，4，求其体积。
A. 24B. 12C. 36D. 488. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 810. 若a、b、c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
12. 一个数的立方等于-27，这个数是________。
13. 一个数的平方根是4，这个数是________。
14. 一个数的倒数是2，这个数是________。
15. 一个圆的直径是10，这个圆的周长是________。
16. 若a、b互为倒数，则ab=________。
17. 一个数的平方是25，这个数是________。
18. 一个数的绝对值是3，这个数可能是________。
全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】
全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】第一届试题1. 某长方体的长、宽、高依次是2 cm、3 cm和4 cm，求它的体积。
解：体积公式为V = lwh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
代入已知数值，得V = 2 cm × 3 cm × 4 cm = 24 cm³。
答案：24 cm³2. 如图，已知△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm，AD⊥ BC，AD = 4 cm。
求△ABC的面积。
解：△ABC为直角三角形，面积公式为S = 1/2 ×底 ×高。
底为AC，高为AD，代入数值，得S = 1/2 × 6 cm × 4 cm = 12 cm²。
答案：12 cm²3. 若(3x + 5)(4 - x) = -7x + 9，求x的值。
解：将方程进行展开和合并同类项得：12x - 3x² + 20 - 5x = -7x + 9。
将所有项移到一边得：3x² - 12x + 11 = 0。
对方程进行因式分解得：(x - 1)(3x - 11) = 0。
由此可得x = 1 或 x = 11/3。
答案：x = 1 或 x = 11/3第二十二届试题1. 下图为某街区的地理平面图，a、b、c和d分别表示大街，A、B、C、D和E分别表示街区中的五个角落。
已知AE = CD，AB = 2 cm，BC = 10 cm，求AE的长度。
解：由题意可推出ABCD为平行四边形，而AE = CD。
根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相等长，所以AE= CD = 10 cm。
答案：10 cm2. 若一个正方形的周长是36 cm，求它的面积。
解：设正方形的边长为x cm，由题意可知4x = 36，解方程得到x = 9。
2010-2012年第21-23届_“希望杯”全国数学邀请赛_初一_第2试_试题与答案(word版)
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试2010年4月11日上午9:00至11:00 得分一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．1．若a-b的相反数是2b-a，则b=( )(A)-1. (B)0. (C)1. (D)2.2．某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则( )(A)4月份的产值与2月份相等．(B)4月份的产值比2月份增加．(C)4月份的产值比2月份减少． (D)4月份的产值比2月份减少．3．如图1，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，．若α：β:γ，=3:4:5，则∠A：∠B：∠C=( )(A)3:2:1. (B)1:2:3. (C)3:4:5. (D)5:4:3.4．若m=，则m是( )(A)奇数，且是完全平方数． (B)偶数，且是完全平方数．(C)奇数，但不是完全平方数． (D)偶数，但不是完全平方数．5．有两个两位数的质数，它们的差等于6，且它们平方的个位数字相同，这样的两位质数的组数是( )(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．6.As in figure 2,the area of square ABCD is l69cm2,and the area ofthombus BCPQ is 156cm2. Then the area of the shadow part is ( )(A) 23cm2. (B) 33cm2. (C) 43cm2. (D) 53cm2.（英汉词典：square正方形；thombus菱形）7．要将40kg浓度为16%的盐水变为浓度为20%的盐水，则需蒸发掉水( )(A) 8kg. (B) 7kg. (C) 6kg. (D) 5kg.8．如图3，等腰直角△ABC的腰长为2cm.将△ABC绕C点逆时针旋转90。
希望杯第1-8届五年级数学试题及答案(WORD版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ .2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点.4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表:其中，温差最小的景区是______ ,温差最大的景区是______ 。
5．，各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除,商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中,正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子:在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除,末两位数有种情况。
11．右边的除法算式中，商数是。
12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场),比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场,D赛了1场，这时，E 赛了场.14．观察5*2＝5＋55＝60,7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638,推知9*5的值是。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）,一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小,最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。
警察由此判断该车牌号可能是。
16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6,7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定:当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数,得1分。
当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
17．从1,2，3，4，5，6，7，8，9。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛(初二 第二试)
第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试2016年4月8日上午9：00至11：00得分一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在后面的圆括号内。
1. 实数d c b a ,,,满足：○1d c b a +=+；○2c b d a +<+；○3d c <，则d c b a ,,,的大小关系是（ ）（A ）b d c a <<< （B ）a d c b <<<（C ）b a d c <<< （D ）a b d c <<< 2.下列等式中不恒成立的是（ ） (A)bba ab a b b a a b a +∙+=+++ (B)1111+∙+=+-+b ba ab b a a （C ）11222-∙=-+a aa a a a（D ）)()(3333b a a ba b a a b a -++=-++ 3.一组数据由五个正整数组成，中位数是4，且唯一的众数是7，则这五个正整数的平均数等于（ ）（A ）4.2或4.4 （B ）4.4或4.6 （C ）4.2或4.6 （D ）4.2或4.4或4.6 4.化简：=--+7474（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）25.Put 8 identical balls into 3 different boxes, each box has at least 2 balls. How many different ways to put the balls?( )(A)6 (B)12 (C)18 (D)36(英汉词典：identical 完全相同)6.如图1，在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，-2），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限7.如图2，设点A 、B 是反比例函数xky =图象上的两点，AC 、BD 都垂直于y 轴，垂足分别是C 、D 。
历年华杯赛试题及答案初二
历年华杯赛试题及答案初二华杯赛，全称中国数学奥林匹克竞赛，是面向中学生的数学竞赛。
以下是一份模拟的历年华杯赛试题及答案，适用于初二学生。
# 历年华杯赛试题及答案初二一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是质数？- A. 1- B. 2- C. 4- D. 9答案：B2. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4，求斜边的长度。
- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8答案：A3. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：- A. 4- B. -4- C. 2- D. 8答案：A4. 一个数的立方是27，这个数是：- A. 3- B. 6- C. 9- D. 27答案：A5. 一个圆的半径是5，求它的面积。
- A. 25π- B. 50π- C. 75π- D. 100π答案：B6. 如果一个数的倒数是1/3，那么这个数是： - A. 3- B. 1/2- C. 1/3- D. 3/1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±52. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±53. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-24. 如果一个数的1/4是2，那么这个数是______。
答案：8三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
答案：首先，我们可以通过因式分解来解这个方程。
\( x^2 - 5x+ 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \)。
所以，\( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
2. 证明：\( \sqrt{2} \) 是无理数。
答案：假设 \( \sqrt{2} \) 是有理数，那么它可以用两个整数的比表示，即 \( \sqrt{2} = \frac{a}{b} \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 是互质的整数。
第13届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试
第十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一 第1试一．选择题1． 已知}3|{},4|{2<=>=x x N x x M ，则下列等式中正确的是---------------------------（ ） (A))}2|{-≥=x x N M (B)R N M = (C)}3|{<=x x N M (D)R N M =2．设x x g -=1)(，且当1≠x 时，x x x g f -=1)]([，则)21(f 等于-------------------------（ ） (A)2 (B)1 (C)31 (D)0 3．设)()(),()(,3)()(),5()(4321x f x f x f x f x f x f x f x f --=-=-=+=，则下列表述中正确的是---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A))(1x f 的图象是由)(x f 的图象往右平移5个单位得到(B))(2x f 的图象是由)(x f 的图象往上平移3个单位得到(C))(3x f 是偶函数(D))(4x f 的图象是将)(x f 的图象绕原点旋转180得到4．已知x x x f 2001)(2-=，若n m n f m f ≠=),()(，则)(n m f +等于-------------------（ ） (A)2001 (B)2001- (C)0 (D)1000.55．已知数列}{n a 满足11,211+-==+n n a a a ，则2001a 等于-------------------------------------（ ） (A)23- (B)31- (C)1 (D)2 6．命题:P 有些三角形是直角三角形，则命题P 为-------------------------------------------------（ ）(A)有些三角形不是直角三角形 (B)有些三角形是锐角或钝角三角形(C)所有三角形都不是直角三角形 (D)不是三角形就不是直角三角形7．Let f be a function such that )()()(y f x f y x f ⋅=+ for any real numbers x and y. If161)1(=f ,then the value of )1(-f is--------------------------------------------------------------------（ ） (A)16 (B)161 (C)161- (D)16- 8．设)sin(cos )(),cos(sin )(x xg x x f ==，则（ ）(A))(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 (B) )(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数(C) )(x f 为偶函数，)(x g 为偶函数 (D) )(x f 为奇函数，)(x g 为奇函数9．已知集合}032|{},0)152(log |{2223≤--=>--=a ax x x B x x x A ，若∅≠B A ，则实数a 的取值范围是（ ） (A))0,34(- (B)),34()4,(+∞--∞ (C)),2()34,(+∞--∞ (D)),2()0,34(+∞- 10．在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）(A)若向量),(y x =，向量),(x y -=，则⊥(B)四边形ABCD 是菱形的充要条件是=且||||=(C)点G 是ABC ∆的重心，则0=++(D) ABC ∆中，和的夹角等于A - 180二、A 组填空题11．公式βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+成立的条件是_________________________. 12．若2523παπ<<，且32sin =α，则α2在第_____________象限. 13．函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+-≥+=1,111,1x x x x y 的反函数是_______________________________. 14．已知数列}{n a 中，131+=+n n n a a a ，且719=a ，则=2002a _____________. 15．不等式x x x 13512≤+的解集为________________________________.16．已知函数5)3(42)(2+-+=x a ax x f 是在区间)3,(-∞上的减函数，则a 的取值范围是________________________.17．在ABC ∆中，AB CH S AB ABC ⊥==∆,22,3于H ，HB AH 2=，则与B ∠的两边相切且圆心在CH 上的圆的半径等于___________________.18．使不等式22115+>-+x x x 成立的x 的正整数值是__________________. 19．Let a and b the two real roots of the quadratic equation 0)43()1(22=+++--k k x k x ,where k is some real number. The largest possible value of 22b a + is ________________________.20．用)(n S 表示自然数n 的数字和，例如18909)909(,101)10(=++==+=S S ，若对任何N n ∈，都有x n S n ≠+)(，满足这个条件的最大的两位数x 的值是_______________.三、B 组填空题21．若等比数列}{n a 是递增数列，则首项1a 及公比q 应满足的条件是_______________.22．函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在区间]2,1[上的最大值比最小值大3a ，则=a ________. 23．已知函数R x x x x f y ∈++-==,182)(2，对于R t ∈，在区间]2,[+t t 上，将函数)(x f 的最大值表示为t 的函数)(t g ，则=)(t g ________________________.24．设函数x y 6.03-=与函数x y 6.0=的图象交于点),(111y x P ，对任意N n ∈且1>n ，将过点)3,0(和点)0,(1-n x 的直线与直线x y 6.0=的交点的坐标记为),(n n n y x P ，则点321,,P P P 的坐标依次为__________________________________，点2002P 的坐标为_______.25．若抛物线c bx ax y ++=2过点)4,0(-，且与直线x y =的交点A 、B 关于直线x y -=对称，又24||=AB ，则=a _________，=b ___________，=c _________________.。
“希望杯”全国数学邀请赛简介
“希望杯”全国数学邀请赛简介 这⼀邀请赛⾃1990年以来，已经连续举⾏了⼆⼗⼆届。
22年来，主办单位始终坚持⽐赛⾯向多数学校、多数学⽣，从命题、评奖到组织⼯作的每个环节，都围绕着⼀个宗旨：激发⼴⼤中学⽣学习的兴趣，培养他们的⾃信，不断提⾼他们的能⼒和素质。
这⼀活动只涉及初⼀、初⼆、⾼⼀、⾼⼆四个年级，不涉及初三、⾼三，不与奥赛重复，不与中考、⾼考挂钩，不增加师⽣负担，因此受到⼴⼤师⽣的欢迎。
该竞赛⼀直受到原国家教委的肯定，并被列⼊原国家教委批准的全国性竞赛活动的名单中，同时愈来愈多的数学家、数学教育家对邀请赛给予热情的关⼼和⽀持。
到第⼗届为⽌，参赛城市已超过500个，参赛学⽣累计598万。
“希望杯”全国数学邀请赛已经成为中学⽣中规模、影响最⼴的学科课外活动之⼀。
据介绍，该竞赛活动分两试进⾏。
第⼀试（每年三⽉进⾏）以各地（省、市、县、〔区〕、学校）为单位组织参赛学⽣，在全国各参赛学校同时进⾏，各测试点按命题委员会下发的评分标准进⾏阅卷、评分，从中按七分之⼀的⽐例按成绩择优选拔参加第⼆试的选⼿。
第⼆试（每年四⽉进⾏）由当地《数理天地》编委分会或地、市级教研室或教育学院、教科所、教师进修学校统⼀组织，测试结束后，各测试点将试卷密封，向组委会挂号寄出，由命题委员会阅卷，从中按⼋分之⼀的⽐例按成绩评定⼀、⼆、三等奖，分别授予⾦、银、铜奖牌及获奖证书。
对组织⼯作做得出⾊的地区或学校，组委会颁发“希望杯”数学邀请赛组织奖。
⽇本国算数奥林匹克委员会对此项赛事⾮常关注，该委员会事务局局长若杉荣⼆先⽣专程来华同邀请赛组委会洽谈参赛事宜，并从1996年开始，已连续三年组织⽇本部分中学⽣参加了竞赛活动，由此开创了我国社会团体举办同类竞赛⾛出国门的先例。
近年来，美国、德国的有关组织也与组委会联系合作事宜。
希望杯杯徽 ★圆形，表⽰⼴阔的天空。
★英⽂hope（希望）形如⼀只展翅飞翔的鸟。
喻义：“希望杯”全国数学邀请赛为⼴⼤的青少年在科学思维能⼒上的健康发展开辟了⼀个⼴阔的空间，任他们⾃由翱翔。
第20届希望杯全国数学邀请赛初二年级组第2试试题及答案解析
第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．）1．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章，印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中镂空的部分） A 。
B 。
C 。
D 。
2．如果1x y <<-，那么代数式11y yx x+-+的值是（） A ．0B ．正数C ．负数D ．非负数 图1 3．将x 的整数部分记为[]x ，x 的小数部分记为()x ，易知[]{}{}()01x x x x =+<<．若3535x =--+，那么[]x 等于（） A ．-2 B ．-1C ．0D ．14．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图2，为使生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人的数量所对应的扇形的圆心角的大小依次是（）组装一件成品需要的元件的数量1名工人1小时生产某种元件的数量202040305050种类丙乙甲数量A ．12018060︒︒︒，，B ．108144108︒︒︒，，C ．9018090︒︒︒，，D ．7221672︒︒︒，，5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于（ ）A ．20B ．28C ．36D ．406．In the rectangular coordinates ，abscissa and ordinate of the intersection point of the lines y x k =- and 2y kx =+ are integers for integer k ，then the number of the possible values of k is （）A ．4B ．5C ．6D ．7（英汉词典：abscissa 横坐标，ordinate 纵坐标，intersection point 交点，integer 整数） 7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可拼成一个（ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形D ．平行四边形8．若不等式组4101x m x x m -+<+⎧⎨+>⎩，的解集是4x >，则（）A ．92m ≤B ．5m ≤C ．92m =D ．5m =9．如图4所示，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，410AD CD ==，，则BD 的长等于（）A ．413B ．83C ．12D ．10310．任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解()n p q p q =⨯≤可称为正整数n 的最佳分解，并规定()pF n q=.如：12=1⨯12=2⨯6=3⨯4，则3(12)4F =． 则以下结论图3104DCBA图4①1(2)2F =； ②3(24)8F =；③若n 是一个完全平方数，则()1F n =；④若n 是一个完全立方数，即3n a =（a 是正整数），则1()F n a=．中，正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．将一根钢筋锯成a 段，需要b 分钟，按此速度将同样的钢筋锯成c 段（a b c ，，都是大于1的自然数），需要__________________分钟．（用a b c ，，表示）12．给机器人下一个指令[]()00s A s A ︒︒，，≥≤≤180，它将完成下列动作： ①先在原地向左旋转角度A ；②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离．现以机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向．要想让机器人移动到点（-5，5）处，应下指令：___________________． 13．已知实数x y z ，，满足1233x y z x y zx y z ++===+++，则x y z ++=_________________或______________．14．已知实数x y ，满足234x y -=，并且01x y ，≥≤，则x y -的最大值是_____________，最小值是_________________．15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0．8元．若某车一年的养路费是1440元，百千米耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图5中的12l l 、所示，则1l 与2l 的交点的横坐标m =___________．（不考虑除养路费和燃油费以外的其他费用）16．Given 32()f x ax bx cx d =+++，if when x takes the value of its inverse number ，theOl 1l 2m 图5年支出/元1440年行驶里程/千米corresponding value of ()f x is also the inverse number ，and (2)f =0，thenc da b+=+_______________． （英汉词典：inverse number 相反数）17．8人参加象棋循环赛，规定胜1局得2分，平1局得1分，败者不得分，比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同，那么第二名得__________________分． 18．若正整数a b ，使等式()()12a b a b a ++-+=2009成立，则a =____________，b =_____________．19．如图6所示，长为2的三条线段'AA ，''BB CC ，交于O 点，并且'''60B OA C OB A OC ∠=∠=∠=︒，则三个三角形的面积的和123S S S ++_______________3．（填“<”、“=”或“>”） 20．已知正整数x y ，满足2249x y +=，则x =_____________，y=________________．三、解答题（每题都要写出推算过程．）21．在分母小于15的最简分数中，求不等于25但与25最接近的那个分数．22．如图7哀兵必胜示，一次函数33y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A B ，，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt ABC △，且使30ABC ∠=︒．⑴求ABC △的面积；图6S 3S 2S 1O C'C AB'BA'yxPO CBA30°图7⑵如果在第二象限内有一点32P m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，， 试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当APB △与ABC △面积相等时m 的值； ⑶是否存在使QAB △是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．23．点(40)(03)A B ，，，与点C 构成边长分别是3，4，5的直角三角形，如果点C 在反比例函数ky x=的图像上，求k 可能取的一切值．参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCABBADCAC提 示1．印章在纸上盖出的效果与印章的图形成镜面对称，如图8所示，右侧的印章图形沿轴翻转180︒后，将与左侧的效果重合．故选D ．2．因为 1x y <<-， 所以 0100x x x y <+<-<，，， 则101(1)(1)y y xy x xy y x yx x x x x x ++----==<+++， 即该代数式的值是负数，选C ．3．因为()2516255135222±±±±===，所以 515122 1.41222x -+-=-==-≈-，所以 []2x =-，选A ．4．为使生产效率最高，在相同的时间内生产甲、乙、两两件的数量之比是5：4：2，而1名工人在单位时间内生产这三种元件的数量之比是5：3：2，所以生产甲、乙、丙元件的工人数量之比是542::532，即41::13，也即3：4：3，在扇形图中对应的扇形的圆心角依次是108︒，144︒，108︒．故选B ．5．5．设矩形的边长分别是a b ，，对角线的长是c ，则222a b c +=已知矩形的面积是44832ab ==⨯，a b ，都是整数，不妨设a b ，≤则()a b ，可能是 （1，48），（2，24），（3，16），（4，12），（6，8），分别代入222a b c +=，只有当68a b ==，时，c 才是整数10，其他情况得到的c 的值都不是整数． 所以，矩形的边长分别是6，8，周长是28，选B ．。
第二十一届希望杯全国数学邀请赛初二数学第1试试题及答案
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试2010年3月14日 上午8:30至10:00 得分一、选择题 (每小题4分，共40分) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答 案前的英文字母写在下面的表格内。
1. 下列图案都是由字母m 组合而成的，其中不是中心对称图形的是2. 若a 2≥a 3≥0，则 (A) a ≥3a (B) a ≤3a (C) a ≥1 (D) 0<a <1 。
3. 若代数式2009||2010--x x 有意义，则x 的取值范围是 (A) x ≤2010 (B) x ≤2010，且x ≠±2009 (C) x ≤2010，且x ≠2009 (D) x ≤2010，且x ≠ -20092 。
4. 正整数a ，b ，c 是等腰三角形三边的长，并且a +bc +b +ca =24，则这样的三角形有 (A) 1个(B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 。
5. 顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是 (A) 任意的四边 形 (B) 两条对角线等长的四边形 (C) 矩形 (D) 平行四边形 。
6. 设p =317+a +317+b +317+c +317+d ，其中a ，b ，c ，d 是正实数，并且a +b +c +d =1，则(A) p >5 (B) p <5 (C) p <4 (D) p =5 。
7. Given a ，b ，c satisfy c <b <a and ac <0，then which one is not sure to be correct in the followinginequalities ？ (A ) a b >a c (B ) c a b ->0 (C ) c b 2>c a 2 (D ) acc a -<0 。
(英汉词典：be sure to 确定；correct 正确的；inequality 不等式)8. 某公司的员工分别住在A 、B 、C 三个小区，A 区住员 工30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个 小区在一条直线上，位置如图所示。
希望杯数学八年级竞赛真题及答案(1-23届)
1、第一届希望杯初二第1试试题2、第一届希望杯初二第2试试题3、第二届希望杯初二第1试试题4、第二届希望杯初二第2试试题5、第三届希望杯初二第1试试题6、第三届希望杯初二第2试试题7、第四届希望杯初二第1试试题8、第四届希望杯初二第2试试题9、第五届希望杯初二第1试试题10、第五届希望杯初二第2试试题11、第六届希望杯初二第1试试题12、第六届希望杯初二第2试试题13、第七届希望杯初二第1试试题14、第七届希望杯初二第2试试题15、第八届希望杯初二第1试试题16、第八届希望杯初二第2试试题17、第九届希望杯初二第1试试题18、第九届希望杯初二第2试试题19、第十届希望杯初二第1试试题20、第十届希望杯初二第2试试题21、第十一届希望杯初二第1试试题22、第十一届希望杯初二第2试试题23、第十二届希望杯初二第1试试题24、第十二届希望杯初二第2试试题25、第十三届希望杯初二第1试试题26、第十三届希望杯初二第2试试题27、第十四届希望杯初二第1试试题28、第十四届希望杯初二第2试试题28、第十五届希望杯初二第1试试题30、第十五届希望杯初二第2试试题31、第十六届希望杯初二第1试试题32、第十六届希望杯初二第2试试题33、第十七届希望杯初二第1试试题34、第十七届希望杯初二第2试试题35、第十八届希望杯初二第1试试题36、第十八届希望杯初二第2试试题37、第十九届希望杯初二第1试试题38、第十九届希望杯初二第2试试题39、第二十届希望杯初二第1试试题40、第二十届希望杯初二第2试试题41、第二十一届希望杯初二第1试试题42、第二十一届希望杯初二第2试试题43、第二十二届希望杯初二第1试试题44、第二十二届希望杯初二第2试试题45、第二十三届希望杯初二第1试试题46、第二十三届希望杯初二第2试试题希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．2. C ．±2. D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( ) A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 14. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+.7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ](A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。
历年初中希望杯数学竞赛试题大全
历年初中希望杯数学竞赛试题大全 ][真诚为您服务试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第2· 2009年第20届“次· 161· [4-30]★详细简介请参考下载页]· [竞赛 2试试题届“希望杯”全国数学邀请赛初一第年第· 200920 次· 153· [4-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛数学大赛初赛试卷（扫描版）届5“希望杯”年湖北省黄冈市第· 2009 · 76次· [4-17]★详细简介请参考下载页]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1· 2009年第20届“希望杯次· 133· [4-7]对不起，尚无简介☆]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初一第1届“希望杯”20· 2009年第· 122次· [4-7]详细简介请参考下载页★]· [竞赛全国数学邀请赛初二训练题”第十四届“希望杯·次· 44· [9-9]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题“希望杯”全国数学邀请赛初一第19· 2008年第届次· 203· [9-4]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1”“19· 2008年第届希望杯全国数学邀请赛初一第试试题次· 169· [9-4]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第219年第届“希望杯”· 2008 次· 156· [9-2]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“· 2008年第19届· 146次· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第18· 2007年第· 101次· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1全国数学邀请赛初二第试试题”“18· 2007年第届希望杯次· 95· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题”全国数学邀请赛初二第2· 2006年第17届“希望杯次· 76· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第届· 2006年第17 · 76次· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第2希望杯· 2005年第16届“”次· 65· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1试试题全国数学邀请赛初二第届· 2005年第16“希望杯”次· 52· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题全国数学邀请赛初二第希望杯”2· 2004年第15届“次· 47· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第115届“希望杯”年第· 2004 次· 38· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 2试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第届· 2003年第14“次· 30· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题希望杯届“”全国数学邀请赛初二第年第· 200314 · 26次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题全国数学邀请赛初二第希望杯届年第· 200213“”· 31次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第1”年第13届“希望杯· 2002 次· 23· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第· 2001年第12届· 17次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第112年第届“希望杯”· 2001 · 17次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题2“届希望杯”全国数学邀请赛初二第11· 2000年第次· 15· [9-1]★详细简介请参考下载页]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1“· 2000年第11届希望杯次· 15· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第210届“希望杯”· 1999年第次· 13· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题1希望杯”全国数学邀请赛初二第· 1999年第10届“次· 15· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第9· 1998年第届次· 11· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1”“9· 1998年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题次· 10· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第28年第届“希望杯”· 1997 次· 13· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“· 1997年第8届· 10次· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第7· 1996年第· 11次· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1全国数学邀请赛初二第试试题”“7· 1996年第届希望杯次· 10· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初二第2· 1995年第6届“次· 14· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第16届“希望杯”· 1995年第次· 14· [8-29]★详细简介请参考下载页]· [竞赛 2试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第5· 1994年第届“次· 12· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题“届希望杯”全国数学邀请赛初二第· 1994年第5 · 12次· [8-29]（每一、选择题 :年第五届希望杯全国数学邀请赛1994 初中二年级第一试试题 [] Ax 1.303小题分，共分）使等式成立的的值是．是]· [竞赛试试题初二第2”年第4届“希望杯全国数学邀请赛· 1993 次· 9· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第14届“希望杯”· 1993年第次· 10· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题2希望杯”全国数学邀请赛初二第· 1992年第3届“次· 11· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第3· 1992年第届次· 9· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 2”“2· 1991年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题· 14次· [8-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1年第· 19912届“希望杯次· 12· [8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第21届“希望杯”· 1990年第· 13次· [8-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1希望杯· 1990年第1届“次· 11· [8-28]分，（每题1 ”全国数学邀请赛初二第一试一、选择题:“1990年第一届希望杯() 倍，那么这个角是 1．一个角等于它的余角的5分）共10]竞赛· [ 2试试题全国数学邀请赛初一第希望杯届年第· 200718“”· 94次· [8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初一第118届“希望杯”· 2007年第次· 42· [8-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初一第2· 2006年第17届“次· 41· [8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题1希望杯”全国数学邀请赛初一第“· 2006年第17届次· 43· [8-28]试第1全国数学邀请赛初一希望杯年第十七届2006“”……中考资源网，竞赛试题任你选！更多数学竞赛试题请点击。
第27届希望杯全国数学邀请赛试题 初中一年级第1试(pdf版,含答案)
ｎｕｍ ｂｅｒｓ ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ｐ ＝２ｑ２ ＋
１，ｔｈｅｎ ｐ３ －２０１６ｑ２ ＝
．
２０．如 图３，两 张４８×４０的
长方形纸片有一个顶点重合，
重叠放 置 的 尺 寸 如 图 所 标 示．
图３
则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 ＝
．
三、Ｂ 组填空题
２１．对任 意 的 四 个 有 理 数 ａ，ｂ，ｃ，ｄ，定 义
分 点．若 △ＡＢＣ 的 面 积 是
图２
２５，则 △ＦＧＤ 的 面 积 是
．
１８．小 明 有 １０ 分 、１５ 分 和 ２０ 分 三 种 面 值 的
邮 票 共 ３０ 张 ，面 值 的 总 和 为 ５ 元 ，其 中 ２０ 分 邮
票 比 １０ 分 邮 票 多
张．
１９．Ｉｆ ｐ ａｎｄ ｑ ｉｓ ｐｒｉｍｅ
要 使 上 述 等 式 成 立 ，只 能 是
ａ ＝２，ｂ ＝３，ｃ＝４，
所以
ａ ＋ｂ ＋ｃ＝９，
代 入 三 个 原 式 中 ，Байду номын сангаас 成 立 ，
故 选 （Ｄ）．
８．在这１００个数中，２ 的 倍 数 有 ５０ 个，３ 的
倍 数 有 ３３个 ，５的 倍 数 有２０个 ，２×３的 倍 数 有
１６个 ，２×５的 倍 数 有１０个 ，３×３的 倍 数 有６个 ，
５＊３＝ （５＋１）（３＋１）－１＝２４－１＝２３，
２３＊４＝ （２３＋１）（４＋１）－１＝１２０－１＝１１９，
１１９＊５＝（１１９＋１）（５＋１）－１＝７２０－１＝７１９，
７１９＊６＝ （７１９＋１）（６＋１）－１＝５０４０－１
＝５０３９ ＞ ２０１６，
所以
ｎ ＝６，
2012年第二十三届“希望杯”初一第2试试题及答案
ADCBFEcbaO第二十三届“”全国数学邀请赛初二第2试一、选择题每小题4分共40分1下面四个命题1若两个角是同旁内角则这两个角互补2若两个角互补则这两个角是同旁内角. 3若两个角不是同旁内角则这两个角不互补4若两个角不互补则这两个角不是同旁内角其中错误的命题的个数是A1 B2 C3. D4. 2.若两位自然数ab是质数且交换数字后的两位数ba也是质数则称ab为绝对质数.于是两位数中的所有绝对质数的乘积的个位数字是A1 B3 C7 D9 3.如图l将边长为4cm的等边△ABC沿边BC向右平移2cm得△DEFDE与AC交于点G则ABCABFDSS四边形A3:2 B2:1 C5:2 D3:1 4有理数abc在数轴上的位置如图2所示O为原点则代数式ab-b-aa-cc A-3a2c. B –a-ab-2c. C a-2b. D 3a. 5. The perimeter of a triangle is 18 while each side is an integer. If the longest side is not a prime number then the number of such triangle is A 4. B 5. C 6. D 7. 英汉小词典perimeter of a triangle三角形的周长prime number质数6.77可以表示成nn≥2个连续自然数的和则n的值的个数是A4 B2 C3 D4 7.如图3. △ABC中∠BCA90�0�2点E在边CA上点D和F 在边BA上若BCCDDEEFFA则∠A A20�0�2 B18�0�2C15�0�2 D12�0�2 8已知x、y是非负整数且使3421yx是整数那么这样的数对xy有个A1 B2 C3 D2012 9身高两两不同的30个学生向老师站成一排其中恰有l1个学生高于自己左侧相邻的同学那么高于自己右侧相邻的学生有人. A11 B12 C18. D19 10.若xy3xy1则x5y5 A33 8231 C123. D312.二、填空题每小题4分共40分11计算2012320112-2013×2012×2011-2013×2011_________________ ______ 12已知△ABC中AB2BC9若AC的长是奇数则AC_____________ 13若自然数x除以3余2除以4余3除以5余4则x除以15所得余数是___________ 14If 4x2n3y2mand 一7xm2y6n are similar then mn×mn___________________. 15如图4在四边形ABCD中AD‖BC点E在AD上点F、G在BC上并且AEEDBFFGGC.以A、B、C、D、E、F、G这7个点中的三个为顶点的三角形中面积最小的三角形有______个面积最大的三角形有______个16用黑、白两种颜色的1×1最方形瓷砖按翻5所示的方式铺地板图1中有3×5块瓷砖以后各图都比前一个加铺2×5块磁砖则有2014块黑色瓷砖的是图5中的第____________个图17图6是用若干个同样的小正方体拼成的立体的俯视图若此立体最高有三层则此立体最少有_________个小正方体最多有___________个小正方体181900年以后出生的人他出生年份的最后两个数字组成的两位数如果末两位数字为00或01则看成两位00或01其余类推加上这个人今年的年龄数所得的结果是______________或____________注今年的年龄数201 2一出生年份19已知正n边形A1A2A3�6�7An-1An的面积是60若四边形A1A2AkAk1是一个面积为20的矩形则这个正n边形的一个内角是_____________度20设xxxxxP301312151345则2231PP_______________. 三、解答题每题都要写出推过程21本题满分10分已知abc都是整数如果对任意整数x代数式ax2bxc的值都能被3整除证明abc可被27整除22本题满分15分某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材若直接在市场上销售每吨的售价是1000元该公词决定加工后再出售相关信息如下表所示注①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值. ②加工后的废品不产生效益. 受市场影响该公司必须在10天内将这批药材加工完毕现有3种方案A全都粗加工B尽可能多地精加工剩余的直接在市场上销售C部分粗加工部分精加工恰好l0天完成问哪个方案获得的利润最大是多少工艺每天可加工药材的吨数出品率售价元吨粗加工14 80 5000 精加工6 60 11000 23.本题满分15分有一系列数前两个数是12从第三个数起每个数都等于它前面相邻的两个数的和的个位数数字.请回答以下问题1在这列数中能否依次出现相邻的20l2这四个数说明理由. 2这列数中的第2012个数字是什么说明理由. 答案选择题填空题21.提示令x1 x-1 x0 22. A35000元B: 386000元C428000元23.1不能202的个位数字不是1. 2写出一系列数不难发现60个数一循环2012除以60的余数为32.第2012个数为8. 1 2 3 4 5 67 8 9 10 D B B A B C B B C C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -2010 9 14 12 173 671 818 11212 150 6。
第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛_初二_1试试题及答案.doc
第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试2012年3月11日 上午8：30至10：00 得分_______一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内．1．如果0＜m ＜1，那么m 一定小于它的( )(A)相反数 (B)倒数 (C)绝对值 (D)平方2．在277,355,544,633这四个数中，最大的数是( )(A)277 (B)355 (C)544 (D)6333．若a+b=2012,b ≠a 十1，则ba b a b b a ++--+-222212的值等于( ) (A)2012 (B)2011 (C)20112012 (D)20122011 4.方程3112112=---x x （ ） (A)只有一个根x=1 (B)只有一个根x=2 (C)有两个根x 1=l ，x 2=2 (D)无解． rz+，+o=10，5．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+=++40250310y x z y x z y x ( )(A)无解 (B)有1组解 (C)有2组解 (D)有无穷多组解．6. As in the figure 1, there are four circle with radius of 2. The four circles are apart from each other. Link their centers to form a quadrilateral, thenthe total area of the shaded parts in the figure is( )(A) 2π (B) 4π (C) 6π (D) 8π7．在平面直角坐标系中．先将直线y=3x －2关于x 轴作轴对称变换，再将所得直线关于y 轴作轴对称变抉，则经两次变换后所得直线的表达式是( )(A)y=2x 一3 (B)y=3x 一2 (C)y=2x ＋3 (D)y=3x ＋28．一次函数y=(m 2一4)x ＋(1一m)和y=(m+2)x+(m 2—3)的图象分别与y 轴交于点P 和Q ，这两点关于x 轴对称，则m 的值是( ) (A)2 (B)2或一1 (C)l 或一1 (D)－19．如图2，在周长是lOcm 的□ABCD 中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AD 边上，且OE ⊥BD ，则△ABE 的周长是( )(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm10．x 1,x 2,x 3,…,x 100是自然数，且x 1＜x 2＜x 3＜…x 100,若x 1＋x 2＋…＋x 100=7001，那么x 1＋x 2＋…＋x 50的最大值是( )(A)2225 (B)2226 (C)2227 (D)2228二．A 组填空题(每小题4分，共40分)11.有下列命题：①矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形； ②平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；④有一个锐角是30°的直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形．其中正确命题的序号是______________．(把所有正确的命题的序号都填上)12．若n 是正整数，且x 2n =5 , 则()()nn x x 22342÷=______________． 13．已知整数a ，b 满足6ab=9a 一10b ＋16．则a ＋b 的值是____________.14. The original railway from A to B is 310 km, and now a 280km long high-speed railwayis built. The train speed on the high -speed railway is twice the original speed, so the traveling time from A to B is 2 hours shorter. Then the original train speed on the original railway is_________km/hottr.15．如图3，已知△ABC 中，AD 平分∠BAC ．∠C=20°，AB ＋BD=AC ，则∠B 的度数是____________．16．若△ABC 的三个内角满足3∠A ＞5∠B ，3∠C ＜2∠B ，则△ABC 必是___________三角形．(填“锐角”、“直角”或“钝角”)17．若关于x 的分式方程22121=-+--xx mx 有整数解,m 的值是_____________________. 18．已知a 十x 2=2011，b ＋x 2=2012,c ＋x 2=2013，且abc=24，则c b a ab c ac b bc a 111---++=______________. 19．若x 是自然数,x ＋13和x －76都是完全平方数，那么x=_____________．20．如图4，在□ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,点P 在线段GF 上，则△PHE 与□ABCD 的面积的比值是_____________．三、B 组填空趣(每小题8分，共40分．)21．直线y=3x+k+2与直线y=-x+2k 的交点在第二象限，且k 是正整数，则k 的值是_____________；交点的坐标是__________．22．一个三角形的三条边的长分别是5,7,10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x 一2，2y ＋1，若这两个三角形全等,则x ＋y 的值是__________或_____________.23．点A 和B 在直线643+-=x y 上，点A 的横坐标是2，且AB=5．当线段AB 绕点A 顺时针旋转90°后，点B 的坐标是____________或____________．24．等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，点D 和E 在AB 边上，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则DE=_______或_________．25．袋中有红、黄、黑三种颜色的球各若干个，黄色球上标有数字5，黑色球上标有数字6，红色球上标的数字看不清．现从袋中拿出8个球，其中黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数．已知8个球上的数字和是39，那么红色球上标的数字是______________；拿出黑色球的个数是_________________．。
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试试题(扫描版)
并且OC <OD <OE,△ADC 和 △BED 都是正三角形,则直线 DB 的方程是
,点B 的横
坐标是
.
25.侧棱长都是6的三棱锥P ABC 中,PA ⊥PB,PA ⊥PC,∠BPC=60°,M 、N 分别是PA、
BC 的中点,则 MN =
,三棱锥 A BMN 的体积是
.
附 加 题 (每 小 题 10 分 ,共 20 分 .)
.
18.已知点 C(3,1),点 A 在 直 线y =x 上,点 B 在x 轴 上,则 △ABC 的 周 长 的 最 小 值 是
.
19.在 △ABC 中,a,b,c 分别是角A、B、C 的对边,若a+c=2b,B =30°,并且 △ABC 的面积
为 3 ,则 2
△ABC
的外接圆半径的长是
.
20.若不等式4x-1 -m ·2x +m >0对一切x ∈ [2,4]都成立,则实数 m 的
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 14.若函数f
1 x
=x21+1,则f
1 2013
1 +f 2012
1 +f 2011
+ … +f
1 2
+f(1)+f(2)
+ … +f(2011)+f(2012)+f(2013)的值是
.
( ) 15.已
知
sinθ
=4m|2m+1|,则
cosθ
+
π 6
的取值范围是
(C)③ .
(D)② .
2.已知p,q,a,b,c ∈ R,并且2a =p +q,bc=pq ≠0,则关于x 的方程bx2 -2ax +c=0
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第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第1试
2012年3月11日 上午8：30至10：00
得分
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答
案前的英文字母写在下面的表格内。
1. 如果，那么m 一定小于它的（ ） （A ）相反数 （B ）倒数 （C ）绝对值 （D ）平方
2.在334455776,5,3,2这四个数中，最大的数是（ ） （A ）77
2
（B ）55
3
（C ）44
5
（D ）33
6
3.若1,2012+≠=+a b b a ，则b
a b a b b a ++--+-2
2221
2的值等于（ ） （A ）2012 （B ）2011 （C ）2011
2012
（D ）
2012
2011
4.方程
3
112112=---x x （ ） （A ）只有一个根x=1
（B ）只有一个根x=2
（C ）有两个根2,121==x x （D ）无解
5.方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=-+=++402,503,10y x z y x z y x （ ）
（A ）无解 （B ）有1组解 （C ）有2组解 （D ）有无穷多组解 6.As in the figure 1, there are four circles with radius of 2. The four circles are apart from each other . Link their centers to form a quadrilateral, then the total area of the shaded parts in the figure is ( )
(A)2π （B ）4π （C ）6π （D ）8π
7.在平面直角坐标系中，先将直线y=3x-2关于x 轴作轴对称变换，再将所得直线关于y 轴作轴对称变换，则经过两次变换后所得直线的表达式是（ ） （A ）y=2x-3 (B)y=3x-2 (C)y=2x+3 (D)y=3x+2
8.一次函数)1()4(2
m x m y -+-=和)3()2(2
-++=m x m y 的图象分别与y 轴交于点P 和Q ，这两点关于x 轴对称，则m 的值是（ ）
（A ）2 （B ）2或-1 （C ）1或-1 （D ）-1
9.如图2，在周长是10cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 交于点O ，点E 在AD 边上，且OE ⊥BD ，则ABE ∆的周长是（ ） （A ）2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm
10.10021,,,x x x 是自然数，且10021x x x <<< ，若700110021=+++x x x ，那么，
5021x x x +++ 的最大值是（ ）
（A ）2225 （B ）2226 （C ）2227 （D ）2228 二、A 组填空题（每小题4分，共40分） 11.有下列命题：
○
1矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形； ○
2平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； ○
3等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形； ○
4有一个锐角是
30的直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形。
其中正确的命题的序号是 （把所有正确的命题的序号都填上） 12.若n 是正整数，且52=n
x
，则=÷)4()2(223n n x x
13.已知整数a,b 满足6ab=9a-10b+16,则a+b 的值是
14.The original railway from A to B is 310 km, and now a 280km long high-speed railway is built.The train speed on the high-speed railway is twice the original speed, so the traveling time from A to B is 2 hours shorter. Then the original train speed on the original railway is km/hour.
15.如图3，已知ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，
20=∠C ，AB ＋BD ＝AC ，则B ∠的度数是
16. 若ABC ∆的三个内角满足B C B A ∠<∠∠>∠23,53，则ABC ∆必是 三角形。
（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 17.若关于x 的分式方程
221
21=-+--x
x mx 有整数解，m 的值是 18.已知2013,2012,2011222
=+=+=+x c x b x a ，且24=abc ，则
=---++c
b a a
c b ab c bc a 111 19.若x 是自然数，x+13和x-76都是完全平方数，那么x= 20.如图4，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，点P 在线段GF 上，则PHE ∆与四边形ABCD 的面积 的比值是
三、B 组填空题（每小题8分，共40分）
21.直线y=3x+k+2与直线y=-x+2k 的交点在第二象限，且k 是正整数，则k 的值是 ； 交点的坐标是 。
22.一个三角形的三条边长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边长分别是5，3x-2，2y+1，若这两个三角形全等，则x+y 的值是 或
23.点A 和B 在直线64
3
+-
=x y 上，点A 的横坐标是2，且AB=5，当线段AB 绕点A 顺时针旋转90度后，点B 的坐标是 或
24.等腰直角ABC ∆中，
90=∠ACB ，点D 和E 在AB 边上，AD=3，BE=4，
45=∠DCE ，则DE= 或
25.袋中有红、黄、黑三种颜色的球各若干个，黄色球上标有数字5，黑色球上标有数字6，红色球上标的数字看不清，现从袋中拿出8个球，其中黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数，已知8个球上的数字和是39，那么红色球上标的数字是 ；拿出黑色球的个数是 。
参考答案 一、选择题
二、A 组填空题
三、B 组填空题。