第十三讲应用题

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2020年中考数学复习-第13讲-《方程类应用题专项》(含答案)

2020年中考数学复习-第13讲-《方程类应用题专项》(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2020年数学中考复习每日一练第十三讲《方程类应用题专项》1．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？（2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？2．某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分，按每立方米b元收取；月用水量超过14立方米的部分，按每立方米c 元收取．下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据．用水量（立方米） 2.51561210.3 4.791716水费（元）533.41225.621.529.418.439.436.4（1）①a＝，b＝，c＝；②若小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水米3；（2）该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x立方米，请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费．3．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA 运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t 秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝时，直线MN平分∠AOB．4．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？5．某水果店2400元购进一批葡萄，很快售完；又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批葡萄每件进价多少元？（2）若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折（利润＝售价﹣进价）6．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质．该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：记录天平左边天平右边状态14个一次性纸杯平衡记录一6个乒乓球，1个10克的砝码平衡记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，1个10克的砝码请算一算，一个乒乓球的质量是多少克一个这种一次性纸杯的质量是多少克解：（1）设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是克；（用含x的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量．7．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的项上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，假设这列火车的长度为am．（1）设从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的这段时间内火车的平均速度为Pm/s，从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的这段时间内火车的平均速度为Qm/s，计算：5P﹣2Q（结果用含a的式子表示）．（2）求式子：8a﹣380的值．8．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD9．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，同时也给自行车商家带来商机．某自行车行销售A型，B型两种自行车，经统计，2019年此车行销售这两种自行车情况如下：A自行车销售总额为8万元．每辆B型自行车的售价比每辆A型自行车的售价少200元，B型自行车销售数量是A自行车的1.25倍，B自行车销售总额比A型自行车销售总额多12.5%．（1）求每辆B型自行车的售价多少元．（2）若每辆A型自行车进价1400元，每辆B型自行车进价1300元，求此自行车行2019年销售A，B型自行车的总利润．10．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少8元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的每件售价少10元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于6700元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？11．列一元一次方程解应用题目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲型节灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只．（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？12．在数轴上有三个点A，B，C，O为原点，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．且a、c满足|a+6|+（c﹣3）2＝0．（1）填空：a＝；c＝．（2）点O把线段AB分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则b的值为：．（3）若b为2，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动，求运动多少秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍？13．“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A 市出租车收费标准如下：行程（千米）3千米以内满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分收费标准（元）10元 2.4元/千米3元/千米（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？14．2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动．商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕Led液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售．（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于30%（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕Led液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高（2m﹣12）%，再大幅降价150m元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到22400元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）15．某地区两类专车的打车方式：华夏专车神州专车里程费 1.8元/千米2元/千米时长费0.3元/分钟0.6元/分钟无远途费0.8元千米（超过7千米部分）起步价无10元华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千加收0.8元．神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为0.5千米/分钟）（1）小明在该地区出差，乘车距离为10千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为元；（2）小强在该地区从甲地采坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上（含7千米）的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．16．某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？17．某商场用25000元购进A、B两种新型护眼台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：A型B型类型价格进价（元/盏）400650标价（元/盏）600m（1）A、B两种新型护眼台灯分别购进多少盏？（2）若A型护眼灯按标价的9折出售，B型护眼灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利7200元，请求出表格中m的值．18．随着经济水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．电影《我和我的祖国》从网上平台购买1张电影票的价格比在现场购买一张电影票的价格少10元，从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元．（1）请问《我和我的祖国》的电影票在网上平台和现场购票单价各为多少元？（2）“国庆”当天，某电影院仍然以这两种方式销售电影票，它们的单价都不变，当天网上平台和现场售出电影票数为500张，经统计，当天售出电影票总票数中有a%通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元，求a的值．19．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品补充新工人后20天内能完成总任务吗20．某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表面粉总重量（g）大月饼数量（个）小月饼数量（个）A型月饼礼盒58086B型月饼礼盒48066C型月饼礼盒420a b（1）直接写出制作1个大月饼要用g面粉，制作1个小月饼要用g面粉；（2）直接写出a＝，b＝．（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？参考答案1．解：（1）设乙工程队平均每天掘进x米，则甲工程队平均每天掘进（x+2）米，依题意有2（x+2）+（x+x+2）×1＝26解得：x＝5，x+2＝5+2＝7．故甲工程队平均每天掘进7米，乙工程队平均每天掘进5米；（2）设完成这项隧道贯穿工程一共需要y天，依题意有（7+5）y＝146﹣26，解得y＝10．答：完成这项隧道贯穿工程一共需要10天．2．解：（1）①根据表格可知：a＝＝2，b＝＝2.4，c＝＝3，②由表格可知小明家七月份用水超过14立方米，设七月份用水x立方米，3（x﹣14）+（14﹣8）×2.4+8×2＝31，解得：x＝14.2，（2）若0＜x≤8，则22≤30﹣x＜30，所缴纳的水费为：2x+30.4+3（30﹣x﹣14）＝（﹣x+78.4）元，若8＜x≤14，则16≤30﹣x＜22，所缴纳的水费为：16+2.4（x﹣8）+30.4+3（30﹣x﹣14）＝（﹣0.6x+75.2）元，若14＜x＜16，则14＜30﹣x＜16，所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+30.4+3（30﹣x﹣14）＝66.8元．若16≤x＜22，则8＜30﹣x＜14，所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+16+2.4（x﹣30﹣8）＝（0.6x+57.2）元，若22≤x＜30，则0＜30﹣x≤8，所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+2（30﹣x）＝（x+48.4）元，综上所述，若0＜x≤8，所缴纳的水费为（﹣x+78.4）元，若8＜x≤14，所缴纳的水费为（﹣0.6x+75.2）元，若14＜x＜16，所缴纳的水费为66.8元．若16≤x＜22，所缴纳的水费为（0.6x+57.2）元，若22≤x＜30，所缴纳的水费为（x+48.4）元，故答案为：（1）①2，2.4，3．②14.23．解：（1）当t＝3秒时，∴∠AOM＝15°×3＝45°，∠BON＝5°×3＝15°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣15°＝120°；（2）设t秒后第三次重合，由题意得15t+5t＝360×2+180，解得t＝45，5×45°﹣180°＝45°．答：∠BOM的度数为45°；（3）在OA与OB第一次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；在OA与OB第一次重合后第二次重合前，∠BON＝5t，∠AON＝15t﹣180，依题意有5t＝15t﹣180，解得t＝18；在OA与OB第二次重合后第三次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；在OA与OB第三次重合后第四次重合前，∠BON＝360﹣5t，∠AON＝15t﹣720，依题意有360﹣5t＝15t﹣720，解得t＝54．故当t＝18或54秒时，直线MN平分∠AOB．故答案为：18或54秒．4．解：（1）设每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y 万元．由题意可得：，解得：，答：每套A型一体机的价格是1.2万元，B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市还需要投入W万元，由题意得：W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小．∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值，W最小＝﹣0.3×600+1980＝1800，答：该市至少还需要投入1800万元．5．解：（1）设第一批葡萄每件进价x元，根据题意，得：×2＝，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．答：第一批葡萄每件进价为120元．（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．根据题意，得：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣5000≥640，解得：y≥7．答：剩余的葡萄每件售价最少打7折．6．解：（1）根据题意知，这种一次性纸杯的质量是或．故答案是：或；（2）根据题意得，6x+10＝16x﹣206x﹣16x＝﹣20﹣10﹣10x＝﹣30x＝3．当x＝3时，（克）．答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．7．解：（1）依题意，得：P＝，Q＝，∴5P﹣2Q＝﹣＝．（2）∵火车匀速行驶，∴P＝Q，即＝，∴a＝300，∴8a﹣380＝2020．8．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，解得：x＝5．答：运动时间为5秒时，MN＝56．（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．∵AC+BD＝3CD，∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），解得：t＝4或t＝2．答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．9．解：（1）设每辆B型自行车的售价为x元，则每辆A型自行车的售价为（x+200）元．依题意，得方程两边乘x（x+200），得80000×1.25x＝80000×（1+12.5%）（x+200）解得x＝1800经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合实际意义．答：每辆B型自行车的售价为1800元．（2）每辆A型自行车的售价为1800+200＝2000元，销售数量为80000÷2000＝40辆；B型自行车的总销售额为80000×（1+12.5%）＝90000元，销售数量为40×1.25＝50辆．总利润为（80000+90000）﹣（1400×40+1300×50）＝49000元．答：此自行车行2019年销售A，B型自行车的总利润为.49000元10．解：（1）设购进乙x件，则购进甲1.5x件，，解得，x＝100，经检验x＝100是原方程的解，∴1.5x＝1.5×100＝150，答：甲购进150件，乙购进100件．（2）设甲每件售价m元，则150m+100（m+10）﹣7800﹣6000≥6700，解得：m≥78，答：甲每件售价至少78元．11．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000解得：x＝400购进乙型节能灯1200﹣x＝1200﹣400＝800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．12．解：（1）∵|a+6|+（c﹣3）2＝0，∴a+6＝0，c﹣3＝0，解得：a＝﹣6，c＝3．故答案为：﹣6；3；（2）由a＝6可知OA＝6，∴b＝6×3＝18或b＝6÷3＝2；故b＝18或2；故答案为：18或2；（3）设运动t秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍，根据题意得2t+6+2＝3（3t+1），解得t＝．即运动秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍．13．解：（1）10+2.4×（8﹣3）＝22（元）；答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；（2）设火车站到旅馆的距离为x千米．∵10＜17.2＜22，∴3≤x≤8．10+2.4（x﹣3）＝17.2∴x＝6．答：从火车站到旅馆的距离有6千米；（3）设旅馆到机场的距离为x千米，∵70＞22，∴x＞8．10+2.4（8﹣3）+3（x﹣8）＝70∴x＝24．所以乘原车返回的费用为：10+2.4×（8﹣3）+3×（24×2﹣8）＝142（元）；换乘另外车辆的费用为：70×2＝140（元）所以换乘另外出租车更便宜．14．解：（1）设降价x元，列不等式（6000×0.9﹣x）≥4000（1+30%）解得：x≤200答：最多降价200元，才能使得利润不低于30%；（2）根据题意得：整理得：3m2﹣8m﹣640＝0解得：m1＝16，m2＝﹣（舍去）∴m＝16答：m的值为16．15．解：（1）使用华夏专车，乘车距离为10千米，需要支付的打车费用为：1.8×10+0.8×（10﹣7）+10÷0.5×0.3＝18+2.4+6＝26.4（元）故答案为：26.4；（2）设甲乙两地距离是x千米，则10+2x+×0.6＝42整理得：3.2x＝32x＝10∴甲乙两地距离是10千米．（3）设行驶x千米，打车费用为W元当0＜x≤7时，华夏专车车费W1＝1.8x+×0.3＝2.4x当x＞7时，华夏专车车费W2＝1.8x+×0.3+0.8（x﹣7）﹣9＝3.2x﹣14.6神州专车车费W3＝（2x+×0.6+10）×0.5＝1.6x+5①W1＝W3时，2.4x＝1.6x+5，解得：x＝6.25；W＝W3时，3.2x﹣14.6＝1.6x+5，解得：x＝12.25．2②W1＞W3时，2.4x＞1.6x+5，解得：x＞6.25；W＞W3时，3.2x﹣14.6＞1.6x+5，解得：x＞12.25．2③W1＜W3时，2.4x＜1.6x+5，解得：x＜6.25；W＜W3时，3.2x﹣14.6＜1.6x+5，解得：x＜12.25．2综上所述，当x＝6.25或12.25时，两者都可选；当6.25＜x＜7或x＞12.25时，选神州专车；当0＜x＜6.25或7＜x＜12.25时，选华夏专车．16．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣＝4，解得：x＝25，经检验x＝25是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是25×2＝50（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m2、25m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.35y+×0.25≤8，解得：y≥20，答：至少应安排甲队工作20天．17．解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进（50﹣y）盏．根据题意得：400x+600（50﹣x）＝25000．解得：x＝25．则50﹣x＝25，答：A型台灯购进25盏，B型台灯购进25盏；（2）25×（600×90%﹣400）+25×（m×80%﹣650）＝7200．解得m＝997.5．18．解：（1）设在网上平台购票单价为x元，则在现场购票单价为（x+10）元．根据题意得：4x+2（x+10）＝200，解得：x＝30，∴x+10＝40．答：在网上平台购票单价为30元，在现场购票单价为40元．（2）根据题意得：500×a%×30+500×（1﹣a%）×40＝17000，解得：a＝60．答：a的值为60．19．解：（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H 型装置，依题意，得：，解得：x＝32，∴＝48．答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，依题意，得：，解得：y＝72，∴＝y＝72．∵72×20＝1440＞1200，∴补充新工人后20天内能完成总任务．答：补充新工人后每天能配套生产72套产品，补充新工人后20天内能完成总任务．20．解：（1）制作1个大月饼要用的面粉数量为：（580﹣480）÷（8﹣6）＝50（g）；制作1个小月饼要用的面粉数量为：（480﹣50×6）÷6＝30（g），故答案为：50；30；（2）根据题意得50a+30b＝420，∵a，b为整数，∴a＝6，b＝4．故答案为：6；4（3）设用xg面粉制作大月饼，则利用（63000﹣x）g制作小月饼，根据题意得出，解得：x＝45000，则63000﹣4500＝18000（g）．答：用45000g面粉制作大月饼，18000g制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．。

第十三讲鸡兔同笼问题

第十三讲鸡兔同笼问题“鸡兔同笼〞是一类有名的中国古算题.最早出现在?孙子算经?中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法〞来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.方法：①假设法(即可以从头的角度假设也可以从脚的角度假设)②画线段图③画实物简图④注意恰当分组〖经典例题〗例1、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分析:假设10只全是鸡．一共有21020-=条腿，⨯=条腿，比实际少了26206每把一只鸡换成一只兔子，腿的总数增加422-=条，要增加6条腿就应该把-=只鸡．623÷=只鸡换成兔子．那么有3只兔，有1037例2、一次口算比赛，规定：不能不答，答对一题得8分，答错一题扣5分．小华答了18道题，得92分，小华在此比赛中答错了多少道题？分析：此题是一个实际问题，我们先找到“鸡〞和“兔子〞，我们假设答对题为“兔子〞，答错题为“鸡〞。

那么“兔子〞有8只脚，“鸡〞有“扣5〞只脚。

假设18道题全部做对了，即18只都是“兔子〞，那么小华应得188144⨯=分，比实际多了1449252-=分，我们每把一道对的题换成错的，那么分数应减少-=道题。

÷=道题，所以做对18414+=分，要减少52分就要错：521348513〖方法总结〗此类问题属于鸡兔同笼类的根本问题---“头和、腿和〞解决此类问题所用到的方法为假设法，运用假设法需要注意以下几点：1．如果假设全是兔子，那么先求出来的是鸡的只数；2．如果假设全是鸡，那么先求出来的是兔子的只数．3．如果遇到实际问题，关键是找到“鸡〞和“兔子〞分别代表什么，他们的脚有几只。

例2属于“不得分倒扣分〞、“不得运费倒赔损失费〞问题，解决此类问题我们仍然可以采用假设法，但是运用此法是一定要注意，这里面“倒扣〞这一词的含义，灵活运用。

〖稳固练习〗练习1．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车有多少辆，三轮车多少辆？练习2．有2分和5分硬币共28枚，总值为1元零7分，问2分硬币有多少枚？练习3．松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个．问有多少天是雨天？练习4．一辆卡车运粮食，每次可运粮食5吨．晴天每天可运9次，雨天每天只能运5次，它一连10天共运粮食370吨，问这几天中有几天是雨天，几天是晴天？练习5．在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，不能不答．小红做了10道题共得了34分，请问他做对了多少道题？练习6．张明、李强两人进行射击比赛，规定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中张明比李强多64分．那么张明射中多少发，李强射中多少发？〖经典例题〗例3、鸡兔同笼，共24只，兔子腿总数比鸡腿多54条，求鸡、兔各几只？分析1：用假设法．假设24只全是兔子，那么兔子腿总数比鸡腿总数多了24496⨯=条，根据假设做出来的差比实际的差多了965442-=条．每把一只兔子换成一只鸡，兔子腿总数减少4，鸡腿总数增加2，之间的差距就减小6，那么应该将4267÷=只兔子换成鸡，那么有7只鸡，17只兔子．方法2：画图，根据图列算式．注意分组的思想．--÷+=组，所以有兔子31417(24141)(12)3⨯+=只．+=只，有鸡2317例4、鸡兔同笼，鸡比兔子多30只，兔子和鸡的腿数总和为90，求鸡、兔各几只？分析1：假设法。

第十三讲_归一归总问题的应用题

想一想、做一做
1.采购员小李买了5支钢笔用去40元钱采购员小王准备买同样的钢笔12支，需要带多少钱？ 5支钢笔 12支钢笔 40÷5=8(元) 8×12=96 (元) 答:需要带96元钱. 40元 ?元
想一想、做一做
2.红红的妈妈早晨在菜场买了4斤青菜用了8角钱,食堂的王阿姨想买12斤同样的青菜,需要多少钱？ 4斤青菜 8角 12斤青菜 8÷4=2(角) 2×12=24 (角) 答:需要带24角钱. ?角
拓展
星期天，强强观察蜗牛的活动，他测得一只小蜗牛2分钟爬行了30厘米。照这样的速度，小蜗牛1小时可以爬多少厘米？
• 【例题5】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要2时到达，则每小时需要多行多少千米？
【方法提示】：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？ 60×5=300（千米）。（2）4时到达，每小时需要行多少千米？ 300÷2＝150（千米）。（3）每小时多行多少千米？ 150－60＝90（千米）。
想一想、做一做
1.工厂有150吨煤，前5天烧了30吨，照这样计算，剩下的煤还可以烧多少天？ 5天？天 30÷5=6(吨) （150-30）÷6=20(天) 答:剩下的煤还可以烧20天. 30吨剩下的煤
想一想、做一做
2.一辆大卡车5天可以拉100吨沙子，现在有 2700吨沙子，这辆大卡车多少天可以拉完？ 5天？天 100÷5=20(吨) 2700÷20=135(天) 答:这辆大卡车135天可以拉完. 100吨 2700吨
150 . . 5 8 150 （8 5）
或 150 . . 5
练 4：只列式学校组织学生去秋游，原打算租8辆车,每辆210元，实际每辆需多花70元。如果钱数不变，只能租几辆？ 210 8 . . （210 + 70）

第13讲.应用题综合(二).C版

2
六年级第 13 讲应用题综合（二）（C 版）
普通参考书的厚度是 45 毫米
甲乙两人去看电影，一张电影票的价格是甲所有钱数的 32%，是乙所有钱的 40%，当他们各自买了电影票之后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多 25 元，甲乙两人买电影票之前各有多少钱？
【答案】125,100
【分析】设电影票的单价为
【分析】方法一：两种书差不变，统一不变量，则有两种书原来数量比为 21: 9 ，现在的数
量比为 28 :16 ，现有英语参考书14 28 2128 56 本，
数学参考书14 28 2116 32 本.
方法二：设两种参考书现在的数量为 7x、4x ，根据题意有：
7x
14
1. 学校田径队有 35 人，其中女生人数是男生人数的 3 ，女生有________人. 4
【分析】
35
3 7

15
人.
2. 六年级一班的学生人数在 50 到 60 之间，这个班的男生人数和女生人数的比是 4:5，这个
班有女生_______人.
【答案】30
【分析】总数只能为 (5 4)6 54 人，其中女生人数为 56 30 人. 3. S 老师有一箱参考书，其中数学参考书占总数的 4 . 后来又放入 10 本数学参考书，这时
数量比为 48 : 32 ，1 份量的大小为13 48 35 1，两箱书原来各有 35 本、45 本.
方法二：设两箱书原来的数量为 7x、4x ，根据题意有：
7x
13 :
9x
13

3
:
2

x

5

97xx

35 45
两箱书原来各有 35 本、45 本.

第13讲分数百分数应用题(一)

第十三讲分数百分数应用题（一）
A卷
1.两筐苹果共重90kg，从甲筐取出五分之一，从乙筐取出四分之一，合在一起是20kg，两筐苹果各重多少千克？
2.小军看一本科幻小说，第一周看了全书页数的20%，第二周又看了40页，这时，已看的页数与未看的页数的比是1:2，这本小说多少页？
3.甲乙两个仓库中各存放了一些水泥，其水泥袋数比是5:3，如果从甲仓库运出80袋放入乙仓库，则甲乙两仓库水泥袋鼠正好相等。

问，两个仓库原来各存放水泥多少袋？
4.甲乙两个仓库所存化肥重量的比是8：7，如果甲仓库运出她的储量的四分之一，乙仓运进20吨，这时乙仓库正好比甲仓库多50吨，这两个仓库原来各存化肥多少吨？
5.快车从甲地开往乙地，两车同时相对开出，8小时后相遇，然后各自继续行驶2小时后，此时快车离乙地250千米，慢车离甲地350千米。

问：甲乙两地间的路程是多少千米？
B卷
1.六年级数学兴趣小组中，原来男生人数占全组人数的九分之四，后来又调进7名男生，这时男生占全组人数的五分之三，原来男女生各有多少人？
2.甲乙两堆煤共有44吨，从甲堆运走它的五分之一，又向乙堆运来10吨后，两堆煤现在一样重。

问，乙堆原有煤多少吨？
3.学校买来文艺书，科技书，连环画共940本，科技书的本数是文艺书的五分之四，是连环画的五分之三，科技书有多少本？
4.甲乙两个仓库存粮吨数相等，甲仓第一天运出存粮的四分之一，第二天运出20吨，乙仓第一天运出存粮的五分之一，第二天运出45吨，这时两仓库剩下的粮食吨数还是相等，原来两仓共存粮多少吨？
5.一批水果，第一次卖出这些水果的七分之四，比第二次的2倍多12千克，卖出与剩下的水果的比是27:8，这批水果有多少千克？。

小学六年级数学竞赛讲座第13讲应用题总复习

随堂练习
1．某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将一车间人数的 1 和二车间人数的 1 分到一车间，将原来一
2
3
车间人数的 1 和二车间人数的 1 分到二车间，两个车间剩余的 140 人组成劳动服务公司。现在二车间人数
3
2
比一车间人数多 1 ，现在一车间有
人，二车间有
人。
17
解：设原先一车间 x 人，二车间 y 人，则：
规定的工期是
天。
解：丙在工程完成 1 时前来帮忙，待工程完成 5 时离去，所以乙、丙合做了全部工程的 1 ，
2
6
3
乙的工作效率是丙的 3 倍，所以丙做了全部工作的 1 1 = 1 ， 3 3 1 12
如果没有丙的参与，乙要多做 3 1 天，所以乙的工作效率是 1 ÷ 3 1 = 1 ，
3
12 3 40
(1 x 1 y) (1 1 ) (1 x 1 y) ，化简得 4x=3y，
23
17 3 2
(x− 1 x− 1 x)+ (y− 1 y− 1 y)=140，整理得 x+y=840.
23
32
解方程得 x=360，y=480，
现在一车间： 1 x 1 y 340 人，二车间 1 x 1 y=360 人。
所以牛每天吃草量= 1 ×原有草， 30
由⑶可知，30 天羊吃草量=30 天新生长草量，所以羊每天吃草量=每天新生长草量，设马每天吃的草为 3 份，将上述结果带入⑵得原有草量=60 份，每天新生草量为 1 份，代入(1)，得所以牛每天吃草量为 2 份，这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，
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人教版小学数学六年级下册专题训练13第十三讲应用题(二)

第十三讲典型应用题（二）一、知识梳理二、方法归纳（1）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。

若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

（2）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。

凡是研究总路程、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿棵数=段数+1 棵数=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵数-1）总路程=株距×（棵数-1）棵数=总路程÷株距株距=总路程÷棵数总路程=株距×棵数（3）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。

他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足（4）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

第13讲.应用题综合.答案

第13讲应用题综合1. 水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个.如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？【分析】西瓜523413054⨯=+个，哈密瓜423410454⨯=+个2. 松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采摘6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了3颗.一天下来，他们一共采摘了340颗松果.试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？【分析】爸爸，妈妈和宝宝采松果的效率之比为7:6:4，所以松鼠宝宝一天采了434080764⨯=++颗3. 万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵，其中柳树和杨树棵数的比为3:4，杨树与槐树棵数的比为5:2.请问：这三种树各栽种了多少棵？【分析】柳树、杨树、槐树棵树之比为15:20:8，柳树：1586030015208⨯=++棵杨树：2086040015208⨯=++棵槐树：860300400160--=棵4. 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加125，女生增加120，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多少人? 答案：方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加125，那么增加的人数应为13001225⨯=(人)，这与实际增加的13人相差13121-=(人)．相差1人的原因是把女生增加的120看成125计算了，即少算了原女生人数的1112025100-=，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%，可求出上学期女生的人数：111(13300)()100252025-⨯÷-=(人)，男生人数为：300100200-=(人)，这学年女生的人数：1100(1)10520⨯+=(人)，这学年男生的人数：1200(1)20825⨯+=(人)．方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）.5. （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？答案：（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()1011+10%=11÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为1011＞0.9，所以三月份比元月份减产了（2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为：()1.15115%=0.9775⨯-，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了.。

四年级数学-暑假第十三讲-经典应用题(二)

第十三讲经典应用题（二）题型一：和倍与和差问题（1）武汉长江大桥全长1670米，其中正桥比引桥长642米，那么武汉长江大桥的正桥长多少米？引桥长多少米？（2）甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙筒中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍。

那么，原来甲桶中的油比乙桶中的油多_______千克。

少年宫开展读书日活动，天天和萌萌兄弟两人共同出资500元买书，后来萌萌又拿出20元，这时，天天拿出的钱恰好是萌萌拿出的3倍，则天天拿出了________钱。

.题型一：差倍问题甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。

如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。

问：甲堆原有零件多少个？A、B、C三名同学共叠了1000只纸鹤，已知A叠的比B叠的3倍少100只，C叠的比A叠的少67只，问A叠了多少只纸鹤？一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？题型四：年龄问题—年龄差不变小明现在5岁，妈妈27岁，问小明多少岁的时候，妈妈年龄是小明年龄的2倍？小白现在5岁，妈妈25岁，当小明多少岁的时候，妈妈的年龄是小明年龄的3倍？题型四：年龄问题—年龄增量相同李文今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是40岁？小华今年8岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁。

若干年后，三人平均年龄是34岁。

到那时，小华的年龄多少岁？题型四：年龄问题—“过去”、“现在”、“将来”今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍。

问：现在父子的年龄各是多少？岁？。

学大精品讲义六下数学(含答案)第十三讲应用题(二)

第十三讲典型应用题（二）、知识梳理、方法归纳（1）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。

若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

（2）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。

凡是研究总路程、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长|植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：沿线段］植树棵数=段数+1 棵数=总路程十株距+1株距=总路程+（棵数-1 ）总路程=株距X（棵数-1 ）沿周长植树棵数=总路程十株距株距=总路程十棵数总路程=株距X棵数（3）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。

解题规律：总差额十每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足（4）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

中考数学专题复习第十三讲二次函数的应用(共69张PPT)

t01 2 3 4 5 6 7…
h08
1 4
1 8
2 0
2 0
1 8
1 4
…
下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球
飞行路线的对称轴是直线t= 9 ;③足球被踢出9s时落
2
地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中
正确结论的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.由表格可知抛物线过点(0,0),(1,8), (2,14),设该抛物线的解析式为h=at2+bt,将点(1,8), (2,14)分别代入,得:a+b=8,4a+2b=14, 即 a4ab2b8解，1得4. :a=-1,b=9.
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(2)由(1)知抛物线解析式为y=- 2 (x-1)2+ 8
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(0≤x≤3).
当x=1时,y=8 .
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所以抛物线水柱的最大高度为 8 米.
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【答题关键指导】利用二次函数解决实际问题的步骤 (1)根据题意,列出抛物线表达式,或建立恰当的坐标系,设出抛物线的表达式,将实际问题转化为数学模型. (2)列出函数表达式后,要标明自变量的取值范围.
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考点二利用二次函数解决最优化问题【示范题2】(2017·济宁中考)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价 x(元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式. (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如பைடு நூலகம்物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?

六年级数学分数百分数应用题(一)

第十三讲分数百分数应用题（一）A卷
1.两筐苹果共重90kg，从甲筐取出五分之一，从乙筐取出四分之一，合在一起是20kg，两筐苹果各重多少千克？
2.小军看一本科幻小说，第一周看了全书页数的20%，第二周又看了40页，这时，已看的页数与未看的页数的比是1:2，这本小说多少页？
3.甲乙两个仓库中各存放了一些水泥，其水泥袋数比是5:3，如果从甲仓库运出80袋放入乙仓库，则甲乙两仓库水泥袋鼠正好相等。

第十三讲页码问题

第十三讲页码问题页码问题主要是指一本书的页数与所用的数字之间关系的一类应用题。

数字也可以称为数码，它的个数是有限的，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数码（在十进制中）。

页码也可称为页数，它是由数字（码）组成的，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数（个位、十位）……页数（或页码）的个数是无限的。

例1.小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学问题，一次，小明对小智说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”小智稍加思索就说出了正确答案，这个答案究竟是多少呢？随1. 小智也给小明出了一个类似的问题，一本书的页数是一个三位数，百位数比个位数字大6，十位数字是个位数字与百位数字的奇平均数，这本书有多少页？例2.一本科幻书共有320页，问：（1）编印这本科幻小说共有多少个数字？（2）数字0在页码中共出现多少次？拓展：给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书有多少页？随2. 五年级数学课本共有131页。

在这本书的页码中：（1）共有了多少个数字？（2）数字1在页码中共出现了多少次？例3.一本书的页码有62页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码多加了一次，得到的和数是2000，问：这个被多加一次的页码是多少？随3：一本书的页码从1到80页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数是3182.问这个被漏加的的页码是多少？例4.一本故事书的页码用了39个零，问这本书共有多少页？随4：排一本书，它的页码中共出现了71个零，问这本书共有多少页？课后练习：1.排印一本书200页的书，共需要多少数字？2.给一部百科全书编上页码6869个数字，那么这部书共有多少页？3.一本书的页码中用了60个零，这本书有多少页？4.拍一本词典的页码共用了3829个数字，问这本词典共有多少页？5.上下两册书共有687个数字，且上册比下册多5页，那么上册有几页？6.有一本58页的书，中间缺了一张，小亮将残书的页码相加得到104.请问所缺的那张的页码是多少？。

二年级奥数举一反三专题第13讲两步应用题(一)

第13讲两步应用题（一）【专题简析】我们已经会解答一步计算的应用题了,如果改变条件的说法,由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件,或者改变问题的问法,或者再添加一个条件,那么一步应用题就变成两步应用题了。

解答两步应用题时,先要找出条件和所求的问题,再根据已知的条件,找到隐藏的条件,最后解决题中的问题,两个量进行比较时,一定要弄清谁多谁少,是求多的数量,还是求少的数量,再确定正确的算法。

【例题1】有两根绳子,一根长20米,另一根比它长12米,两根绳子共长多少米？思路导航：由已知条件出发,可求出另一根绳长：20+12=32（米）,再加上已知长20米的绳子,求出总长解：20+（20+12）=52（米）答：两根绳子共长52米.练习11.小明比妈妈小26岁,当妈妈40岁时,两人的年龄和是多少?2.果园里有梨树和苹果树,苹果树24棵,梨树比苹果树少3棵,果园里一共有多少棵树？3.二（1）班有男生24人,女生人数比男生多4人,二（1）班一共有多少人？【例题2】二（1）班有59个同学,二（2）班有25个女生,26个男生,二（1）班比二（2）班多几个同学？思路导航：二（2）班女生有25个,男生有26个,可以求出二（2）班一共有25+26=51（个）同学,而二（1）班有59个同学,二（2）班有51个同学,59-51=8（个）,这就是二（1）班比二（2）班多的同学的个数。

解：59-（25+26）=59-51=8（个）答：二（1）班比二（2）班多8个同学。

练习21.百货商店第一天卖出童鞋84双,第二天上午卖了46双,下午卖了54双,第二天比第一天多卖多少双？2.玩具店第一天卖出16把枪,第二天卖出长枪3把,短枪9把,问第一天比第二天多卖几把？3.某市五月份用电1530度,六月份上半月用电780度,下半月用电660度,五月份比六月份多用多少度电？【例题3】学校体育室放有40个足球,二（1）班借走了26个,二（2）班又还来30个,现在有多少个足球？思路导航：要求现在有多少个足球,可以先求出学校原来放有足球与又还来足球的总个数,再减去借走的个数；也可以先求出40个足球借走26个后还剩下的个数,再加上又还回来的个数。

六年级数学上册(秋季)-第13讲-百分比应用题一

六年级数学上册（秋季）辅导讲义讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题百分比应用题（一）教学内容1．理解百分比的意义，认识百分比的表示方法, 能熟练进行百分比与小数、分数的互化； 2．了解百分比在生产、生活中的应用，会解决有关百分比的简单问题．（此环节设计时间在10－15分钟）常见的百分率：%100⨯=总人数及格人数及格率 %100⨯=产品总数合格产品数合格率%100⨯=原来的产量增加的产量增产率 %100⨯=应该出勤人数实际出勤人数出勤率%100-%100⨯=⨯=成本成本售价成本赢利盈利率 %100-%100⨯=⨯=成本售价成本成本亏损亏损率 %100⨯=消费支出总额食品消费支出总额恩格尔系数(根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在60%以上为贫困，50%－60%为温饱，40%－50%为小康，30%－40%为富裕，低于30%为最富裕。

)练习1．若120颗种子，其中发芽的有84颗，则发芽率是_____________。

2．某种数的成活率为98%，那么种200棵这种树，有___________棵成活。

3．若一种花生的出油率为52%，要得到130千克花生油，需要花生_____________千克。

4．一件衣服原价128元，现在售价108.8元，这件衣服是打___________折出售的。

5．某银行的年利率是2.25%，若将20000元存一年，能得税后本息和_____________元。

6．一双皮鞋原价100元，按原价的七五折出售，售价是______________元。

7．一双皮鞋原价是___________元，按原价的七五折出售，售价是90元。

8．一件商品若以53元卖出就盈利6%，若要盈利15%，则应标价为_____________元卖出。

9．一件商品先涨价20%，再降价20%，现价是原价的 %。

10．一件商品先降价20%，再恢复原价，需涨价 %。

参考答案：1、70%； 2、196； 3、250； 4、八五； 5、20450； 6、75； 7、120； 8、57.5； 9、96； 10、25。

第十三讲：差倍问题

年秋季三年级竞赛班奥数讲义姓名：第十三讲：差倍问题一、知识要点1、已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做“差倍问题”。

2、解题思路：可以根据题目中所给的已知条件和问题画出线段图，进行认真分析，找出数量关系。

3、差倍问题解题公式：差÷（倍数-1）=小的数小的数×倍数=大的数二、典型例题例一、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，这两个数中较小的一个数是多少？例二、在一个数的后面补上一个0，得到的新数比原来的数增加了18，这个数是多少？例三、姑姑比张强大19岁，正好是张强年龄的3倍多1岁，姑姑和张强各几岁？例四、两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍。

两筐苹果原来各重多少千克？例五、甲粮仓比乙粮仓多存粮140吨，如果甲粮仓运进60吨，则甲粮仓存粮是乙粮仓的3倍。

甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？例六、两根同样长的电线，第一根用去146米，第二根用去23米，所剩的米数，第二根是第一根的4倍，两根电线原来各长多少米？三、练习设计1、某工厂男职工人数比女职工多48人，又知男职工人数是女职工人数的4倍。

这个工厂男、女职工各有多少人？2、爸爸的身高是小兵身高的3倍，爸爸比小兵高120厘米。

爸爸和小兵身高各是多少厘米？3、手表的单价是闹钟的7倍，手表比闹钟贵108元，手表和闹钟的单价各是多少元？4、甲比乙的钱少80元，乙的钱比甲的钱多5倍。

甲、乙两人各有多少元？5、参加数学兴趣组的人数，今年比去年多52人，今年的人数比去年的4倍多1人。

今年有多少人参加？6、仓库的面粉比大米少50吨，大米的吨数比面粉的5倍少2吨。

大米、面粉各有多少吨？7、有两根同样长的蜡烛，第一根烧掉14厘米，第二根烧掉2厘米，剩下的长度第二根是第一根的3倍。

蜡烛原来长多少厘米？。

小学数学六年级上册-第十三讲分数工程应用题

第十三讲分数工程应用题基础练习：1.一项工程，单独做，甲队要10天完成，乙队要15天成，丙队要20天完成。

现在甲、乙两队合作了3天，剩下的工程由丙队单独去做，还需要多少天才能完成？2.某工地运一堆沙子，单用甲车需15趟运完，单用乙车12趟运完。

如果两车同时运这堆沙子的109，需要几趟？3. 一项工作，甲完成这项工作的31要4天，乙完成这项工作的52要10天。

乙先独做5天，剩下的由甲乙两人共同完成，做完这项工作共需要多少天？例1. 一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？练习一1.一批零件，师傅每天加工8小时，15天可以完成；徒弟每天工作9小时，20天可以完成。

如果师徒两人合作，每天加工6小时，多少天可以完成？2.加工一批零件，甲组5人6天可以完成，乙组4人15天可以完成。

现在由甲组3人和乙组2人合作，几天可以完成？3.给游泳池例里注水，甲管每天注6小时，要3天才能注满；乙管每天注8小时，也要3天才能注满。

如果两管每天同时开9小时，几天可以注满？例2.一个水池装有一个进水管和一个排水管，单独开进水管，20小时可将空水池注满水；单独开排水管，15小时可将满池的水排完。

现将两个水管同时打开，多少小时可将一满池的水排完？练习二1.一个水池装有一个进水管和一个排水管，单独开进水管，30小时可将空水池注满水；单独开排水管，20小时可将满池的水排完。

现有一满池的水，两管齐开，多少小时可将一满池的水排完？2.往水箱里注水，单开甲管10分钟可将空箱注满，单开乙管15分钟可将满箱水排完。

两管齐开，多少分钟可将空箱注满？3.一个水池上装有甲、乙两个进水管，下面装有丙管排水。

单开甲管12分钟可将空池注满水，单开乙管10分钟可将空水池注满水，单开丙管20分钟可将满池水排完。

现在三管在池空时一起打开，多少分钟可将空池注满水？例3. 一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，丙独做要40小时完成。

应用题第13讲_隐藏周期(学生版)A4

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---- 1 ----应用题第13讲_隐藏周期(学生版)1．解决周期问题的关键是找到周期的长度，只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数． 2．有些问题，只给出了变化的规律，并没有给出明确的周期．这就需要我们按照规律，把隐藏的周期找出来，再利用周期进行计算．重难点：实际应用与数字相关的隐藏周期问题．题模一：实际应用的隐藏周期例1.1.1老师把9颗糖分给丽丽和阿强，使得他俩每人都有糖，有__________种不同的分法．例1.1.2编号1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3）的队员训练，然后依次是编号（4，5，6）（7，8，9）（10，1，2），…的队员训练，当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第___________轮训练．例1.1.3甲、乙、丙、丁四兄弟各收藏了一些宝石．每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石．分配的规则就是：第一天宝石最多的人和最少的人互换，第二天宝石第二多的人和宝石第三多的人互换，第三天宝石最多的人和宝石最少的人互换，第四天宝石第二多的人和第三多的人互换，……，以此类推，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中各有几颗宝石？请在下表中填出前5天的情况并观察规律解题．例1.1.4观察图中图形的规律，第200个图形应该是下面A ，B ，C ，D 四个图形中的哪一个？例1.1.5如图，先将4黑1白共5个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉．如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子最多有__________个白子．应用题第13讲_隐藏周期甲乙丙丁开始 10 9 8 7 第1天第2天第3天第4天第5天 ………AB CD应用题第13讲_隐藏周期(学生版)////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////题模二：数字相关的隐藏周期例1.2.140位同学排成一行，从左向右报数：先让第一位同学报2，第二位同学报7，然后从第三位同学开始，每位同学都把前两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来．那么最后一位同学报的是__________．例1.2.2一串数排成一行：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、……，到这串数的第500个数为止，共有__________个奇数．例1.2.3如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯．现把水全部倒入相邻（左或右）的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的是_________杯．例1.2.4我们对四位数1234的各位数字进行如下方式的交换：第1次交换千位和百位，第2次交换个位和十位，第3次交换千位和个位，第4次交换百位和十位，第5，6，7，8次的交换方式与第1，2，3，4次的相同，并如此继续下去，那么经过100次这样的交换后，所得的四位数是什么？例1.2.5有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒．则在所截得的小木棒中，长度是3厘米的木棒有________根．随练1.1将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15．已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4．问：（1）请写出这个数列的前十项_______________________________________；（2）第一百个数等于__________．随练 1.2甲、乙、丙三兄弟有一些金币，每天早上他们都要聚在一起，重新分配金币．规则是：金币最多的人分给其他2人每人1个．第1天分完后甲、乙、丙分别有8、4、3个金币，那么第16天早上分完金币后，甲有__________个金币．随练1.3观察下图中图形的规律，前100个图形中出现了__________个白色三角形．…随练1.4A、B、C、D、E五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推，…，当2011个小朋友放完后，----2----//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---- 3 ----应用题第13讲_隐藏周期(学生版)A 盒中放有__________个球．随练1.550个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和．这一行数的最左边的几个数是这样的：0、1、3、8、21、……．则最右边一个数的奇偶性是___________．随练1.6如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1~22依次编号．小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数．例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，……．那么数到100时应落在第______号珠子上．随练1.7红、黄、蓝三种颜色的球共2012个排成一排，相邻2球之间的距离为1厘米．每相邻的4个球中都有1个红球、1个黄球和2个蓝球．左数第100个红球和右数第100个黄球之间的距离是1213厘米．那么左数第100个蓝球和右数第100个蓝球之间的距离是____________厘米．作业1甲、乙、丙三兄弟有一些金币，每天早上他们都要聚在一起，重新分配金币．规则是：金币最多的人分给其他2人每人1个．第1天分完后甲、乙、丙分别有1、2、9个金币，那么第30天早上分完金币后，甲有__________个金币．作业2观察下图中图形的规律，前121个图形中出现了__________个黑色正方形．作业3A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球，第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．依此类堆，……，当2011个小朋友放完后，E 盒中放有___________个球．作业4A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七盏灯各自装一个拉线开关．开始时灯B 、D 、F 亮着，一个小朋友按从A 到G ，再从A 到G 这样的顺序依次拉七盏灯的开关，一共拉了2011次．这是亮着的灯是：___________．作业530位同学排成一行，从左向右报数：先让第一位同学报4，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以8，再报出乘积的个位来．那么最后一位同学报__________．作业6我们将“101”和“100”相间隔的写下去，形成一个数串：101100101100101100……，此数串从左往右数的第101位是______；此数串从左往右数的前101位的数字之和是______；…。

第13讲应用题综合一.韩涛.初稿

第13讲应用题综合一兴趣篇1. 一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。

请问：这个骗子一共骗了多少钱？【分析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。

2. 在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒5米，已知拖拉机前轮直径0.8米，后轮直径1.25米。

设某一时刻两轮上与地面的接触点为A 和B ，那么经过多少秒后，A 和B 再次同时与地面接触？（圆周率取近似值3）【分析】由于拖拉机前轮的周长约为2.4米，而后轮的周长约为3.75米。

前轮转一圈所需要时间为1224525.÷=秒；后轮转一圈所需要的时间为153544÷=秒，而1225与43的最小公倍数为12，所以经过12秒后，A 和B 再次同时与地面接触。

3. 一个容器装了34的水，现有大、中、小三种小球。

第一次把1个中球沉入水中；第二次将中球取出。

再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中。

最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的29。

已知每次从容器中溢出的水量情况：第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半。

求大、中、小三球的体积比。

【分析】设容积为V ,第一次溢水为x ，则第二次为4x ，第三次为2x ，三次共溢出：427x x x x ++=。

所以：332174496V x V V -=⨯=,则有：12V x =. 设大、中、小球的体积分别为：a 、b 、c ，则有： 3412V V b V +-=,则有：3V b =。

33441212V V V c V -+-=⨯，解之得；29Vc =；341236V V V V a V --+-=，则有：56Va =；所以有：512::::15:6:4639V V V a b c V V V ===大中小：：（2008年IMC5年级初赛试题）4. 星期天早晨，冬冬发现闹钟因电池能量耗尽停了。

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