利用子结构动态特性优化设计抑制制动器尖叫

i
( 7)
[ M] ){ xi
k} /
(
i-
k)
xi F F/ F = xi/ x i F xi
( 2)
对于设计变量一般还要根据实际情况确定其变化范 围作为等式或不等式约束条件。 2 3 优化方法的选择 上述子结构的动态特性设计问题转化为在一定 的约束条件下, 给定设计变量空间范围内, 对目标函 数寻优的问题。此类目标函数涉及计算子结构的动 态特征 , 是复杂的非二次函数。对于此类带约束的 非线性规划问题, 可以采用惩罚函数法。其基本原 理是将约束优化问题中的等式约束和不等式约束经 过加权转化后, 和原目标函数结合成新的目标函数 即惩罚函数。通过求解一系列惩罚函数的无约束极 小值问题 , 可得到原目标函数的最优解。 在将约束问题转化为无约束问题后 , 即可求解 无约束非线性极小化问题。由于目标函数为高度非 线性函数, 采用计算效率和稳定性比较高的变尺度 BFGS 法。变尺度 BFGS 法是 一种拟牛顿法, 其设 计向量 x 的迭代过程如下 [ 5] : x 式中
叙词 : 制动器尖叫, 结构修改, 优化
Reduction of Brake Squeal U sing Substructure Dynamic Characteristics Optimization
Su Xindong & Guan Dihua
T si nghua U niv ersit y, St ate K ey L aborat ory of A ut omobi le S af ety and Energy, Beiji ng 100084
支架子结构的振型幅值优化
目标函数对设计变量灵敏度 ( F F F , , ) / mm - 1 t w h 迭代搜索方向(- H kgk ) ( 0 0280, 1 0000, 0 1138) ( - 0 1161, - 1 0000, - 0 0217)
( - 0 1240, - 0 2140, 0 1277 ( 0 0936, 0 6307, 0 0618)
k k+ 1
k i [ M ] - 0 5{ } T { }i k = i i xj 这种方法只有在已知系统完备模态集情况下才可得 到精确解 , 在一般有模态截断而仅知系统的有限个 低阶模态情况下, 用此法仅可以得到近似结果。 将特征向量导数表示为 n { }i x j = k = 1 ck { } k + { S r }
( 4)
( 5)
2 4 度
灵敏度分析的方法 在变尺度 BFGS 法中要计算惩罚函数 P 的梯 P( x , r ) = F( x ) + p(x, r ) ( 6) 上式第二项为惩罚函数障碍项的梯度, 可由约
k k
束函数的解析表达式求得。关键在于第一项中计算 子结构目标函数关于设计参数的灵敏度, 需要计算
T T H ky kST k - Sky kH k ] / S ky k
统一个振动周期内摩擦副各对应节点对系统产生的 能量馈入 , 发现馈入能量可以表征制动器的尖叫倾 向。对影响制动尖叫的各部件子结构动态特性进行 的分析表明, 制动振动噪声发生时的能量馈入主要 是通过内外制动块的刚体振动引起的, 而直接影响 制动块振动的关键子结构 是制动钳支架。分析表 明 , 支承内外制动块的制动钳支架关键节点的第 11 阶模态振型幅值是对系统振动产生不稳定的主要因 素 , 且其中的内制动块的振动对系统能量的馈入起 决定作用。为此, 针对支架子结构的关键节点模态 振型幅值进行了改进设计的分析优化。该支架子结 构是较复杂的三维结构 , 在原支架结构的有限元模 型中引入了设计参数, 其参数化模型如图 1。要求 通过优化设计减小关键节点处第 11 阶振型幅值。
表3
节点号 优化前节点振型值 优化后节点振型值
优化前后节点振型值
节点 1317 0 8914 1 9470 节点 1469 - 1 0190 - 0 5080 节点 1477 - 1 5132 - 0 00076
节点 1309 - 0 4911 0 1110
4
子结构修改结果验证
按文献[ 2] 的建模计算方法, 将结构设计参数变 化前后的制动器支架与制动器内外制动块、 制动盘、 制动钳进行各子结构的模态分析 , 然后用模态综合 技术对各个子结构进行模态综合。 图 2 为支架修改前耦合系统的复特征根分布 , 其虚部( 横坐标 ) 表示频率 , 实部( 纵坐标 ) 表示阻尼。 其不稳定模态( 特征根实部大于零 ) 要多于实际尖叫 频率数 , 这可能出于以下几方面的原因。系统模态 综合中摩擦界面上的摩擦系数简化为一个常量 ; 综 合系统中未计入任何形式的阻尼 , 而阻尼的存在有 利于系统的稳定 ; 制动尖叫为非线性的自激振动系 统, 建模中将其线性化了 ; 模态综合中各子结构的模 态的上截断频率约为 10~ 15kHz, 耦合系统中高阶
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汽 车 工 程 Automotive Engineer ing
2003 ( Vol. 25) No. 2
2003039
利用子结构动态特性优化设计抑制制动器尖叫
宿新东 管迪华
100084) ( 清华大学 , 汽车安全与节能国家重点试验室 , 北京
[ 摘要 ]
N
( 8)
式中 { S r } =
k= n+ 1
ck { } k , n 为低阶保留模态阶数。
模态叠加法求特征向量导数的关键是如何计入高阶 截断模态的影响 { S r } 。 文献 [ 7 ] 利用其所定义的静 态模态提出了 { S r } 的计算方法。当每次迭代只计 算较少几个特征导数时 , 可采用 Nelson 法[ 8] 。另外 还可用有限差分法计算目标函数的导数。 F ( x k) / x j ( F ( x k+ x j )- F ( x k ) ) / x j ( 9)
i
子结构特征灵 敏度。对于式 ( 1) 表示的系统 , 文献 [ 6] 给出了质量矩阵和刚度矩阵为对称时的特征导 数表达式, 其中特征向量 ( 振型) 的导数可用系统所 有特征向量的线性组合来表达, 即 n { }i = a ik { } k xj k= 1 式中 { }T k( a ik = [K] xj
[ Abstract]
Aiming at t he t arget of substructure modificat ion for reducing brake squeal, t he modif icat ion
met hod in opt imal design is invest ig at ed On the basis of model simulation for brake squeal and det ermination of dynamic charact erist ic modif icat ion of key subst ruct ure, t he design paramet ers are incorporat ed into the substruc t ure FE model, and opt im ization is adopted to modify substructure dynamic charact eristics according t o the speci f ied objective f unction T he verif icat ion by model simulat ion shows t hat there is no unst able mode at t he frequen cy band, during w hich brake squeal has occurred, for t he brake syst em w it h modified subst ruct ure Keywords: Brake squeal, Structural modification, Optimization 尖叫的影响。
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汽
车
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程
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表1
设计变量 下限值 上限值 横梁高度 h / mm 13 5 17
变量上下限
横梁宽度 w / mm 4 0 9 0 两侧支撑板 厚度 t / mm 10 5 15 0
果表明收敛性较好。 表 2 为优化迭代过程中设计变量、 目标函数、 目 标函数对设计变量的灵敏度值和迭代搜索方向, 其
[ 3]
2
子结构动态特性优化设计方法
2 1 目标函数 设一个 N 自由度子结构系统, 其振动特征方程 为 K = M ( 1)
பைடு நூலகம்
原稿收到日期为 2002 年 8 月 19 日 , 修改稿收到日期为 2002 年 9 月 23 日。
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式中 K 、 M 为系统的刚度阵、 质量阵, 是子结构物理 参数设计向量 x 的函数, 、 分别为系统振型矩阵 和特征对角阵。目标函数可取为要改变的动态特性 参数与目标值差的平方和或绝对值之和。 2 2 设计变量的选取 如果设计参数较多, 可取对目标函数敏感的参 数来作为设计变量。为了度量目标函数对各设计参 数的敏感度, 可以采用目标函数 F 对各设计变量 x i 的相时灵敏度公式 ( F / x i ) = lim x 0
针对制动器噪声分析研究所提出的对子结构修改以抑制噪声发生的 目标 , 探 讨了优化 设计的修改 方
法。在对有制 动尖叫倾向的制动器进行建模分析并确定其关键子结构动态特性修 改方向的基 础上 , 在部件子结 构 中引 入设计参数 , 用最优化的方法按照设定的目标 函数对 结构动 态特性 进行修 改。最后通 过模型 验证 , 表明部 件 子结构动态特性修改后制动器系统在原来尖叫频率的不稳定模态不再出现。