计算机全国一级考前基础理论辅导

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结论
（1）当f(n)为对数函数、幂函数、或它们的乘 积时，算法的运行时间是可以接受的，称这 些算法是有效算法；当f(n)为指数函数或阶乘 函数时，算法的运行时间是不可接受的，称 这些算法是无效的算法。 （2）随着n值的增大，增长速度各不相同，n 足够大时，存在下列关系： 对数函数<幂函数<指数函数
（2）四种基本结构（逻辑结构）

p5
集合：元素仅属于同一个集体，没有其他关系。 线性结构：存在一对一 关系，序列相邻，次序关系。 树型结构：存在一对多关系，层次关系。 图状结构（网状结构） ：存在多对多关系，任意性
存储器模型：一个存储器M是一系列固定大小的存 储单元，每个单元U有一个唯一的地址A(U)，该地 址被连续地编码。每个单元U有一个唯一的后继单 元U’=succ(U) 物理结构就是逻辑结构到存储器的一个映射。 四种存储结构：顺序存储、链接存储、索引存储、 散列存储
1）在计算机内存中用一组地址连续的存储单元依次 存储线性表中的各个数据元素。
2）假设线性表的每个元素需占用L个存储单元，并以 所占的第一个单元的存储地址作为数据元素的起始存 储位置，则线性表中第i+1个数据元素的存储位置 Loc(ai+1)和第i个数据元素的存储位置Loc(ai)之间满足 下列关系： Loc(ai+1) = Loc(ai) + L 一般来说，线性表的第i个元素ai的存储位置为： Loc(ai) = Loc(a1) + (i-1)*L 其中Loc(a1)是线性表的第一个数据元素a1的存储位置， 通常称作线性表的起始位置或基地址。
• 说明：头结点的next域指向链表中的第一个数据元素结点。 • 对于头结点数据域的处理： a.加特殊信息 b.置空 c.如数据域为整型，则在该处存放链表长度信息。
2.1 线性表的类型定义
线性结构的特点： 在数据元素的非空有限集中，1）有且仅 有一个开始结点；2）有且仅有一个终端结点； 3）除第一个结点外，集合中的每个数据元素 均有且只有一个前驱；4）除最后一个结点外， 集合中的每个数据元素均有且只有一个后继。 线性序列：线性结构中的所有结点按其关系 可以排成一个序列，记为(a1,…,ai,ai+1,…an)
特点：在内存中用一组任意的存储单元来存储线性表的 数据元素，用每个数据元素所带的指针来确定其后继元 素的存储位置。这两部分信息组成数据元素的存储映像， 称作结点。 结点：数据域 + 指针域（链域）
data next
2.3 线性表的链式表示和实 现 1. 线性链表
链式存储结构：n个结点链接成一个链表 线性链表（单链表）：链表的每个结点只包含一个指针 域。
第1章 绪论
• 1.1 数据结构 • 1.2 基本概念和术语 • 1.3 抽象数据类型 • 1.4 算法和算法分析
引 论
对于一个课题，在计算机领域，一般遵循下面的解 决原则： 需求分析 总体设计 模块分割 建立数学模型 解数学模型的算法 程序编制 调试 结果
数据结构涉及到：数学模型的建立和对该模型具体 实现的对应的算法。 数据结构的地位：数学、硬件、软件之间。核心专 业基础课.
2.1 线性表的类型定义
1. 线性表 1）线性表是n(n ≥0)个数据元素的有限序列。 2）线性表是一种最常用且最简单的数据结构。 含有n个数据元素的线性表是一个数据结构： List = (D,R) 其中：D = {ai | ai∈D0,i=1,2,…n,n≥0} R = {N}, N = {< ai-1 , ai > | ai-1 , ai ∈D0 , i = 2,3,…n} D0 为某个数据对象——数据的子集
算法的重要特性 P13
(1) 有穷性 ：能执行结束 (2) 确定性 ：对于相同的输入执行相同的路径 (3) 0至多个输入 (4) 1至多个输出 (5) 有效性(可行性) （用于描述算法的操作都是 足够基本的） 问题：程序是不是算法？ 如操作系统，只要系统不遭破坏，它就永远 不会停止，即使没有作业要处理，仍处于一 个等待循环中，等待新作业的进入。因此操 作系统程序不是一个算法。
6. 空间复杂度
（1）存储算法本身所占用的空间 （2）算法的输入/输出数据占用的空间 （3）算法在运行过程中临时占用的辅助空间 原地工作：若辅助空间相对于输入数据量是 常数，则称此算法是原地工作。 若所占空间量依赖于特定的输入，按最坏情 况来分析。
第2章 线性表
2.1 线性表的类型定义 2.2 线性表的顺序表示和实现 2.3 线性表的链式表示和实现 2.4 一元多项式的表示及相加
4 . 算法的分析 ——算法性能的评价
评价标准： 1）算法所需的计算时间 2）算法所需的存储空间 3）算法的简单性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5 . 时间复杂度
（1）引例
（a） {++x; s=0；} ++x 的频度为1
（b） for (i=1; i<=n; ++i) {++x; s+=x;}
++x的频度为n （c） for (j=1;j<=n;++j) for (k=1;k<=n;++k) {++x; s+=x;} ++x的频度为n2
3. 算法设计的要求 p13~p14
（1）正确性 四层含义 p14 a,b,c,d （2）可读性 首先是给人读，然后才是机器执行 （3）健壮性 容错性 （4）效率与低存储量需求
算法的效率
定义：一个算法如果能在所要求的资源限制 内将问题解决好，则称这个算法是有效率的。
例如，一个资源限制是：可用来存储数据的 全部空间——可能是分离的内存空间限制和 磁盘空间限制以及允许执行每一个子任务所 需要的时间。
表：时间复杂度和算法运行时间的关系
T(n) n O(logn) O(n) O(nlogn) O(n2 ) O(n3 ) O(n5 ) O(2n ) O(n!))
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1.1数据结构的基本概念和术语
1. 基本术语 （1）数据：描述客观事物的数字、字符以及所有能 输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的 集合。（数字、字符、声音、图形、图像等等） （2）数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中 常常作为一个整体进行考虑和处理，如纪录/结 构。 （3）数据项：数据的不可分割的最小单位，如结构 中的域。 （4）数据对象：性质相同的数据元素的集合，是数 据的一个子集。
5 . 时间复杂度
（2）定义： 一般情况下，算法中基本操作重复执行的时间 是问题规模n的某个函数f(n)，算法的时间量 度记作 T(n) = O(f(n)) 它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的 增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进 时间复杂度，简称时间复杂度。 语句的频度：该语句重复执行的次数。频度 统计法
• 特性：均匀性，有序性（线性序列关系）
2.1 线性表的类型定义
1. 线性表
3）线性表的长度及空表 • 线性表中数据元素的个数n（n≥0）定义为线性表 的长度
• 当线性表的长度为0 时，称为空表。
• ai 是第i个数据元素，称i为ai 在线性表中的位序。
2.2 线性表的顺序表示和实现
1.顺序表—线性表的顺序存储结构
1.顺序表—线性表的顺序存储结构
3）线性表的顺序存储结构示意图——p22图2.2 用“物理位置”相邻来表示线性表中数据元素之间 的逻辑关系。 根据线性表的顺序存储结构的特点，只要确定了存 储线性表的起始位置，线性表中任一数据元素都可 随机存取，所以，线性表的顺序存储结构是一种随 机存取的存储结构。
单链表 (Singly Linked List)
first 头指针 last 尾指针
^ 指针为空 单链表由头指针唯一确 定，因此常用头指针的 名字来命名。如表first.
单链表的存储映像
2）术语
头指针：指向链表中第一个结点 第一个数据元素结点（开始结点） 头结点：有时在单链表的第一个数据元素结点 之前附设一个结点，称之头结点。
顺序表之整体概念：
内存状态 elem
0
1
变量
elem listsize length
操作算法
初始化操作 插入操作
表区
length-1 数组下标 ... ...
空闲
... listsize-1
删除操作
查找操作
排序操作
......
顺序表之整体概念： 顺序表有下列缺点： （1）插入、删除操作时需要移动大量元素， 效率较低； （2）最大表长难以估计，太大了浪费空间， 太小了容易溢出。 因此，在插入和删除操作是经常性操作的应用场合 选用顺序存储结构不太合适，此时可以选用链式存储结 构，数据元素之间的逻辑关系由结点中的指针来指示。
1.2 抽象数据类型—— ADT
定义：是指基于一个逻辑类型的数据模型以 及定义在该模型上的一组操作。每一个操作 由它的输入和输出定义。
抽象的与具体的相对应 示例： int a,b; 则 a和b可以进行+、-、*、/的运算 2和6则是具体的int数据
1.3 算法和算法分析
1. 算法 p13 定义：指一系列确定的而且是在有限步骤内 能完成的操作。