苏科版七年级上册第二章《有理数》(难题)单元测试(2)(解析版)
苏科版七年级上《第二章有理数》单元测试含答案.docx
第二章有理数单元测试一. 单选题（共10题；共30分）1•下列各组数中：①・扌和（-5） 2；②（-3）彳和.宁；③.（-0.3） 5和0.35；④和0"°； ⑤（-1）彳和一 （-1） 2 .相等的共有（ ）4组 D 、5组2•计算-4x2的结果是（3.2015的倒数是（） 6.下列说法屮，正确的是（ ）7. - 5的相反数是（）A.5B.15C. - 15 8•已知 a>b 且 a+b=0,贝ij ()9•下列各数中，比・2小的数是（A. - 3B. - 1C.OD.210.如果向北走3m,记作+3m,那么・10m 表示（）A 、向东走10mB 、向南走10mC 、向西走10mD 、向北走10m二、填空题（共8题；共39分）|a|=1, |b|=2, |c|=3,月.a>b>c,那么 a+b - c= _____________12. 在数・5, 1,・3, 5,・2中任选两个数相乘，其中最大的积是A.aVOB.b>0C.b<0D.a>0 A 、-6 B 、-2C 、D 、-8 A. -20152015 c 2015 D. 20154.计•算(1 - -孑-^)• ・§) • B 、5•计算（ -25）三手的结果等于（ B 、-5 C 、-15D 、A •所冇的冇理数都能用数轴上的点表示B •冇理数分为正数和负数C •符号不同的两个数互为相反数 D.两数相加和一定大于任何一个加数13. 若 a<0, b<0, |a|<|b|,则 a ・b ____________ 0.14. ・2倒数是 ______ ,・2绝对值是 _________15. 计算：1 ■ ( ■ 3) = _______16. 如果水库的水位高于正常水位Im 时，记作+lm,那么低于正常水位2m 时，应记作 ____________ . 17. 若 |a - 1|=4,则 a= ________ .18. 计算：-(+ j , - ( - 5.6) = ___________ ,・ | ・ 2|= ______ , 0+ (・ 7) = _________ ・ (・ 1)- I -3|= __________ •三、解答题(共6题；共31分)29.把下列各数分别填入相应的大括号里:・ 227 , 0,・(+0.18) , 34 ｝：｝；｝；｝.20. 若|a|=5, |b|=3,① 求a+b 的值；② 若a+b<0,求a-b 的值.21. 若|a| =4, |b|=2,且 aVb,求 a - b 的值.-5.13, 5,・ | ・ 2|, +41, 正数集合｛ 负数集合｛ 整数集合｛ 分数集合｛22.小明在初三复习归纳吋发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：①X；②a；③|a| （a是任意实数）.于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（x+2） 2+|x+y・1|二0,求/的值•请你利用三个非负数的知识解答这个问题23•为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15, -4, +13, - 10, - 12, +3,- 13, - 17.（1）出车地记为0,最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？24.如图是一个三阶幻方，由9个数构成并且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格屮的数.-3795答案解析一、单选题I、【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】f分莎丿首先计算出各组数的值，然后作出判断.【解答】@-52=-25, (-5)2=25；②(-3)3=-27 ^-33=-27；③.(-0.3)乙0.00729 , 0.35=0.00729；④O ioo=o2oo=o；⑤(-1)3=-1,・(-1)2=-1.故②③④⑤组相等.故选C.(点讦口本题主要考查有理数乘方的运算.正数的任何次幕都是正数；负数的奇次帚是负数，负数的偶次幕是正数.2、【答案】D【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：原式二・(4x2)=-8,故选：D.【分析】根据两数相乘同号得正异号得负，再把绝对值相乘，可得答案.3、【答案】C【考点】倒数【解析】【解答】解：2015的倒数是诰故选：C.【分析】根据倒数的定义可得2015的倒数是祐 .4、【答案】C【解析】【解答】解：设44+4=a,原式二(.1 - a) (a+£ ) - (1 _ a - ) a=a+-^ - a2 - a _ a+a2+-^ a=-^ ,■ ■■故选c【分析】设4+j+^=a，原式变形后计算即可得到结果.5、【答案】C【考点】有理数的除法【解析】【解答】解:V (- 25) 号 (-25) x|=- 15, ・•・(・25)十扌的结果等于・15.故选：C.【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，求出算式(-25) 的结果等于多少即可.6、【答案】A【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，A正确；有理数分为正数、0和负数，B错误；・3和+2不是相反数,C错误;正数与负数相加，和小于正数，D错误；故选A.【分析】利用排除法求解.7、【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：-5的相反数是5.故选A.【分析】根据相反数的定义直接求得结果.8、【答案】D【考点】有理数的加法【解析】【解答】解:Va>b a+b=O, Aa>0, b<0,故选：D.【分析】根据互为相反数两数之和为0,得到a与b互为相反数，即可做出判断.9、【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知- 3<-2. 故选：A.【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比・2小的数是・3・10、【答案】B【考点】正数和负数【解析】【解答】解：如果向北走3m,记作+3m,南、北是两种相反意义的方向，那么-10m表示向南走10m；故选B.【分析】正数和负数是两种相反意义的量，如果向北走3m,记作+3m,即可得出-10m的意义.二、填空题11>【答案】2或0【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解:V|a|=l, |b|=2, |c|=3,・：a=±l, b=±2, c=±3,Va>b>c,a= - 1, b= - 2, c= - 3 xiK a=l, b= - 2, c= - 3,则a+b - c=2 或0.故答案为：2或0【分析】先利用绝对值的代数意义求出a, b及c的值，再根据a>b>c,判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果.12、【答案】15【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：根据题意得：(・5) x (・3) "5,故答案为：15【分析】根据题意确定出积最大的即可.13、【答案】>【解析】【解答】解:Va<0, b<0, |a|<|b|A a ・ b>0.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算，结合绝对值的性质确定运算符号，再比较大小.14、【答案】2【考点】绝对值，倒数【解析】【解答】解：- 2的倒数为-*, - 2的绝对值为2. 故答案为■ * ; 2.【分析】分别根据倒数的定义以及绝刈值的意义即可得到答案.15、【答案】4【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：（・3）=1+3=4.故答案为：4.【分析】根据有理数的减法法则，求出（・3）的值是多少即可.16、【答案】-2m【考点】正数和负数【解析】【解答】解：高于正常水位记作正，那么低于正常水位记作负.低于正常水位2米记作：-2m. 故答案为：-2m【分析】弄清楚规定，根据规定记数低于正常水位2m.17、【答案】5或・3【考点】绝对值【解析】【解答】解：・・・|a-l|=4, .\a - 1=4或解得：a=5或3.故答案为：5或・3.【分析】依据绝对值的定义得到a・1=±4,故此可求得a的值.18、【答案】-5.6； -2； - 7； -4【考点】相反数，绝对值，有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：原式=・扌；原式=5.6：原式=-2；原式二・7；原式=-1 - 3= - 4, 故答案为：・亍；5.6； - 2； - 7； - 4【分析】原式利用减法法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果.三、解答题19、【答案】【解答】解：正数集合｛5, +41, 34｝； 负数集合｛-5.13, -|-2|,・ 227,・(+0.18) ｝； 整数集合｛5, -|-2|, +41, 0｝；分数集合｛- 5.13, - 227, - (+0.18) , 34｝【考点】有理数【解析】【分析】按照有理数的分类填写：'正整数整数0负整数 V ■20、 【答案】解：(1) V|a|=5, |b|=3,a=±5, b=±3,.\a+b=8或2或・2或-8；(2) Va=±5, b 二±3,且 a+b<0,a= - 5, b=±3,A a - b= - 8 nJc - 2.【考点】有理数的加法【解析】【分析】(1)由于|a|=5, |b|=3,那么a=±5, b=±3,再分4种情况分别计算即可;(2)由于a=±5, b=±3,且a+b<0,易求a= - 5, b=±3,进而分2种情况计算即可.21、 【答案】解:V|a|=4, |b|=2,a=±4, b=±2,Va<b,•Ia= - 4, b=±2,a - b= - 4 - 2= - 6,或 a-b=-4- ( - 2 ) = - 4+2= - 2,所以，a - b 的值为-2或-6.【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a 、b,再判断出a 、b 的对应情况，然后根据有理数的减法运算 法则有理数' 分数｛ 正分数负分数进行计算即可得解.22、【答案】解：I （x+2） »x+y - 1冋，/• x+2=0x+y-l=0,解得x=-2y=3,x y= （ - 2）3= - 8,即x，的值是■&【考点】有理数的乘方【解析】【分析】根据题意，可得（x+2）2+|x+y-l|=O,然后根据偶次方的非负性，以及绝对值的非负性, 可得x+2=0, x+y・20,据此求出x、y的值各是多少，再把它们代入/ ,求出的值是多少即可.23、【答案】解：（1） 0+15 - 4+13 - 10 ・ 12+3 - 13 - 17= - 25.答：最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面25千米处.（2） |+151 + | - 4| + |+131 + | - 10| + | - 121 + |+31 + | - 13| + | - 171 =87 （千米）,87x0.1=8.7 （升）.答：这天上午汽车共耗油8.7升【考点】正数和负数【解析】【分析】（1）由已知，岀车地位0,向东为正，向西为负，则把表示的行程距离相加所得的值, 如果是正数，那么是距出车地东面多远，如果是负数，那么是距出车地东面多远.（2）不论是向西（负数）还是向东（正数）都是出租车的行程.因此把它们行程的绝对值相加就是出租车的全部行程.既而求得耗油量.24、【答案】解：J・3+7+5=・3+12=9,・・・三个数的和为9,第三行中间的数是9 -（9+5） =-5,最中间的数是9 -（- 3+9） =3,第二列最上边的数是9- （ - 5+3） =9+2=11,第一行的第一个数是9・（・3+21） =9・8二1,第一列的第二个数是9・（1+9）=・3111■379-5【考点】冇理数的加法【解析】【分析】先根据最后一列求出三个数的和，然后求出第三行中间的数，根据对角线的数求出最中间的数再求出第二列最上边的数，再根据第一行的三个数的和求出左上角的数，然后求出第一列的第二个数，从而得解.。
苏科版七年级上《第二章有理数》单元检测试题含答案
②若每千米耗油 0.0 升，则今天共耗油多少升？
䁮 .如图是一个“有理数转换器”（箭头是指有理数进入转换器后的路径，方框是 对进入的数进行转换的转换器）
1 当小明输入 3；9；0. 这三个数时，这三次输入的结果分别是多少？ 䁮 你认为当输入什么数时，其输出的结果是 0？ 3 你认为这的“有理数转换器”不可能输出什么数？
3.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以
我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水 0.3䁮r，那么 100 万人每天
浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A.3.䁮 10 r C.3.䁮 10 r
B.3.䁮 10 r D.3.䁮 10 r
.下列关于零的说法中，正确的个数是（ ）①零是正数；②零是负数；③零
所以输出的数应为非负数．
∴ 晦 0， 1，
，
当
时，原式
01 0
31
1
䁮 10；
当
时，原式
01 0
31
1
䁮 0；
所以
晦
晦
3
的值为 10 或 0．
䁮3.解： 1 根据题意：规定向东为正，向西为负：则 1
13
10
1䁮
3
13
1
䁮 千米，
故小王在出车地点的西方，距离是 䁮 千米； 䁮 这天下午汽车走的路程为
1
13
10
1䁮
3
13
汽车耗油量为 0. 升/千米，则 t 0. 3 .t 升，
① 晦 0；② 晦 0；③ 晦 ；④ 晦 t 0．
1 .若 䁮 䁮 䁮 ݕ1 0，则 ________ ݕ．
1t.有一颗高出地面 10 米的树，一只蜗牛想从树底下爬上去晒晒太阳，他爬行 的路径是每向上爬行 米又向下滑行 1 米，它想爬到树顶至少爬行________米．
苏科版七年级上册数学第2章 有理数含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示：把a，﹣a，b，﹣b 按照由小到大的顺序排列是（）A.﹣b＜﹣a＜b＜aB.﹣a＜b＜﹣b＜aC.﹣a＜﹣b＜b＜aD.b ＜﹣a＜-b＜a2、的倒数是( )A. B. C. D.-3、-5的绝对值是：A. B. C.5 D.-54、下列每组数中，相等的是（）A.﹣（﹣1.2）和﹣1.2B.+（﹣1.2）和﹣（﹣1.2）C.﹣（﹣1.2）和|﹣1.2| D.﹣（﹣1.2）和﹣|﹣1.2|5、如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2016的值是（）A.﹣2009B.2009C.﹣1D.16、若(a＋3)2＋|b－2|＝0，则a b的值是( )A.6B.－6C.9D.－97、有两个正数，，且，把大于等于且小于等于的所有数记作.例如，大于等于且小于等于的所有数记作.若整数在内，整数在内，那么的一切值中属于整数的个数为（）A.5个B.4个C.3个D.2个8、下列各式正确的是（）A. B. C. D.9、计算：﹣2﹣5的结果是（）A.﹣7B.﹣3C.3D.710、计算24+24+24+24的结果是（）A.2 16B.8 4C.2 8D.2 611、互为相反数的两个数在数轴上对应的点之间的距离为a，则这两个数中较大的数为（）A.aB.-aC.D.-12、﹣2的绝对值是（）A.﹣2B.﹣C.D.213、下列说法不正确的是（）A.一个数（不为0）与它的倒数之积是1B.一个数与它的相反数之和为0 C.两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数 D.两个数的积为1，这两个数互为相反数14、用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A.19600B.﹣1960C.196000D.﹣1960015、计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（）A.15B.﹣15C.8D.﹣8二、填空题(共10题，共计30分)16、把下列各数填在相应的集合内．﹣3，2，﹣1，﹣，﹣0.58，0，﹣3.1415926，0.618，整数集合：{________}负数集合：{________}分数集合：{________}非负数集合：{________}正有理数集合：{________}．17、比较大小：________ ；________ （用“，，”填空）.18、如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字________的点重合.19、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,∣m∣=2，+m2－3cd=________20、﹣1的绝对值与5的相反数的和是________．21、如图，阴影部分是扇形与圆重叠的部分，如果阴影部分的面积是圆面积的20%，是扇形面积的.则扇形面积是圆面积的________%.22、若a3x+y=-24，a x=-2，则a y=________.23、若|x|=5，|y|=3，且xy＞0，则x+y=________．24、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和3两点之间的距离是________②数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为________③若x表示一个有理数，且-4<x<2，则|x-2|+|x+4|=________④若x表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|=8，则有理数x的值是________25、据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000万元，那么3920000万元用科学记数法表示为________万元．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：1- 。
苏科版七年级上册第二章《有理数》(难题)单元测试(2)(解析版)
苏科版七上第二章《有理数》（难题）单元测试（2）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1. 已知a 是实数，下列说法：①a 2和|a |都是正数；②如果|a |=−a ，那么a 一定是负数；③a 的倒数是1a ；④绝对值最小的实数不存在；其中正确的有 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2. 计算(−1)0−(12)2018×(−2)2019的结果是( )．A. 3B. −2C. 2D. −13. 若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，O 为原点如图所示.化简|a −c |+|b −a |−|c −a |的结果为( )A. a +2b −cB. b −3a +2cC. a +b −2cD. b −a4. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5.经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5. 如图，数轴上两定点A 、B 对应的数分别为−18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A 、B 同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为( )A. 55秒B. 190秒C. 200秒D. 210秒6.某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(2.5±0.1)kg，(2.5±0.2)kg，(2.5±0.3)kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差()A. 0.8kgB. 0.4kgC. 0.5kgD. 0.6kg7.对于代数式(x−1)2+2，下列说法正确的是A. 当x=1时，最大值是2B. 当x=1时，最小值是2C. 当x=−1时，最大值是2D. 当x=−1时，最小值是28.小调皮写作业时，将两滴墨水滴在一条数轴上.如图所示，根据图中标出的数值可判定墨迹盖住的整数共()个．A. 78B. 79C. 80D. 819.如图圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2016的点与圆周上表示数字哪个点重合？()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题10.1−2+3−4+5−⋯−2016+2017−2018+2019=________．11.已知|x+2|+(y−5)2=0，则x+y的值为______ ．12.如果5个有理数相乘的积是正数，那么负因数的个数可以为______ 个．13.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a(a−b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−6+ 1=−5，则(−3)⊕4的值为______ ．14. 在227，−(−1)，3.14，−|8−22|，−3，−32，−(−13)3，0中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，负数有t 个，则m −n −k +t =_____ 15. 数轴上到2.5的距离为3.5的点所表示的数是______ ．16. 如图，按下列程序进行计算，经过两次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是_____．三、解答题17. 请阅读下面的材料：计算：(−130)÷(23−110+16−25)解法一：原式=(−130)÷23−(−130)÷110+(−130)÷16−130÷(−25) =−120+13−15+112=16 解法二：原式=(−130)÷[(23+16)−(110+25)]=(−130)÷(56−12)=−130×3=−110解法三：原式的倒数为(23−110+16−25)÷(−130)=(23−110+16−25)×(−30)=−20+3−5+12=−10，故原式=−110(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法___________是错误的．(2)请你用你认为简捷的解法计算：(−142)÷(16−314+23−27)．18.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+(c−6)2=0．(1)a=________，b=____________，c=___________；(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=_____________，AC=_____________，BC=______________.(用含t的代数式表示)(3)请问：2BC+AB−32AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．19.观察下列等式11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．(1)猜想并写出：1n(n+1)=______(2)直接写出下列各式的计算结果：11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)=______(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12014×2016．ab+100)2+|a−20|=0，20.已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12P是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，….点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？21.观察下列各式21−20=2022−21=2123−22=2224−23=23….①探索式子的规律，试写出第n个等式______ ；②计算2m−2m−1，并运用该结果，计算22000−21999−21998−⋯−2；③计算：20+21+22+23+24+⋯+22015．22.请你观察：1 1×2=11−12，12×3=12−13；13×4=13−14；…1 1×2+12×3=11−12+12−13=1−13=23；1 1×2+12×3+13×4=11−12+12−13+13−14=1−14=34；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：(1)11×2+12×3+13×4+14×5=__；(2)21×2+22×3+23×4+⋯2n×(n+1)=_______．(3)类比计算：112−256+3112−41920+5130−64142+7156−87172的值答案和解析1.A解：①a是实数，当a=0时，a2和|a|都是0，故①说法错误．②a是实数，当a=0时，|a|=a=0，a不是负数，故②说法错误．③a是实数，当a=0时，1没有意义，故③说法错误．a④a是实数，|a|≥0，所以绝对值最小的实数是0，故④说法错误．2.A解：原式=1−2−2018×(−2)2019=3．3.D解：根据数轴可知：a<c<0<b．∴c<0，a−c<0，b−a>0，c−a>0∴原式=c−a+b−a−c+a=b−a4.B解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．5.B6.D解：∵质量最重的面粉为2.5+0.3=2.8kg，质量最轻的面粉为：2.5−0.3=2.2kg，∴它们的质量最多相差：2.8−2.2=0.6kg．7.B解：∵(x−1)2≥0，∴(x−1)2+2≥2，∴当x=1时，最小值是2，8.C解：根据数轴的特点，−27.3到24.2之间的整数有−27、−26、−25、…、21、22、23、24共52个，50.4到78.9之间的整数有51、52、53、…、76、77、78共28个，所以被墨迹盖住的整数有52+28=80个．9.B解：∵−1−2016=−2017，2017÷4=504…1，∴数轴上表示数2016的点与圆周上表示数字1重合．10.1010解：1−2+3−4+5−6+⋯+2015−2016+2017−2018+2019 =(1−2)+(3−4)+(5−6)+⋯+(2017−2018)+2019=−1009+2019=1010．11.3解：由题意得，x+2=0，y−5=0，解得，x=−2，y=5，则x+y=3，12.0或2或4解：∵5个有理数相乘的积是正数，∴负因数的个数为偶数：0个或2个或4个，13.22解：根据题中的新定义得：(−3)⊕4=−3×(−3−4)+1=−3×(−7)+1=21+1=22．14. 6解：227，−(−1)，3.14，−|8−22|，−3，−32，−(−13)3，0是有理数，则m =8； −(−1)，0是自然数，则n =2；227，3.14，−(−13)3是分数，则k =3； −|8−22|，−3，−32是负数，则t =3，则m −n −k +t =8−2−3+3=6，15. −1或6解：在2.5的左边时，2.5−3.5=−1，在2.5的右边时，2.5+3.5=6，所以，所表示的数是−1或6．16. −98解：由程序图可知：4(4x +6)+6=12，移项、合并同类项得，16x =−18，化系数为1得，x =−98，17. 解：(1)一(2)(−142)÷(16−314+23−27)=(−142)÷[(16+23)−(314+27)] =(−142)÷(56−12)=−114．解：(1)有解题过程可得解法一错误；故答案为：一；18.解：(1)−3；−1；6；(2)3t+2；6t+9；3t+7；(3)∵AB=3t+2，AC=6t+9，BC=3t+7，∴2BC+AB−32AC=2(3t+7)+3t+2−32(6t+9)=6t+14+3t+2−9t−13.5=2.5，∴2BC+AB−32AC的值不随着时间t的变化而改变，其值为2.5．解：(1)∵|a+3|+(c−6) 2=0，∴a+3=0，c−6=0，∴a=−3，c=6，∵b是最大的负整数，∴b=−1，故答案为−3；−1；6；(2)∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴运动后对应的点为−3−2t，点B以每秒1个单位长度速度向右运动，∴运动后对应的点为−1+t，点C以每秒4个单位长度速度向右运动，∴运动后对应的点为6+4t，∴AB=−1+t−(−3−2t)=3t+2，AC=6+4t−(−3−2t)=6t+9，BC=6+4t−(−1+t)=3t+7，故答案为3t+2；6t+9；3t+7；19.(1)1n −1n+1(2)nn+1(3)解：原式=12(12−14)+12(14−16)+12(16−18)+⋯+12(12014−12016)=12(12−14+14−16+16−18+⋯+12014−12016)=12(12−12016)=10074032．解：(1)∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，∴1n(n+1)=1n−1n+1．故答案为：1n −1n+1；(2)原式=1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．故答案为：nn+1；(3)解：原式=12(12−14)+12(14−16)+12(16−18)+⋯+12(12014−12016)=12(12−14+14−16+1 6−18+⋯+12014−12016)=12(12−12016)=10074032．20.解：(1)∵(12ab+100)2+|a−20|=0，∴12ab+100=0，a−20=0，∴a=20，b=−10，∴AB=20−(−10)=30，数轴上标出A、B得：(2)∵|BC|=6且C在线段OB上，∴x C−(−10)=6，∴x C=−4，∵PB=2PC，当P在点B左侧时PB<PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x P−x B=2(x c−x p)，∴x p+10=2(−4−x p)，解得：x p=−6；当P在点C右侧时，x p−x B=2(x p−x c)，x p+10=2x p+8，x p=2．综上所述P点对应的数为−6或2．(3)第一次点P表示−1，第二次点P表示2，依次−3，4，−5，6…则第n次为(−1)n⋅n，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示−10，点P与点B不重合．21.①2n−2n−1=2n−1；解：②∵2m−2m−1=2m−1,∴22000−21999−21998−⋯−2=21999−21998−⋯−2=21998−⋯−2=2；③20+21+22+23+24+⋯+22015=(21−20)+(22−21)+⋯+(22016−22015)=22016−1．解：①∵21−20=20，②22−21=21，③23−22=22…∴第n(n为正整数)个等式可表示为：2n−2n−1=2n−1(n为正整数)．故答案为2n−2n−1=2；n−122.(1)4；5(2)2nn+1；解：(3)112−256+3112−41920+5130−64142+7156−87172=1+12−(3−16)+3+112−(5−120)+5+130−(7−142)+7+156−(9−172)=1+12−3+16+3+112−5+120+5+130−7+142+7+156−9+172=(1−3+3−5+5−7+7−9)+(12+16+112+120+130+142+156+172)=(−8)+(1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17+17−18+18−19)=(−8)+(1−19)=−719．解：(1)11×2+12×3+13×4+14×5=1−12+12−13+13−14+14−15=1−15=45故答案为45；(2)21×2+22×3+23×4+⋯2n×(n+1)=2(1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1)=2(1−1n+1)=2×nn+1=2nn+1故答案为2nn+1；。
数学七年级上册苏科版第二章有理数单元测试
第二章有理数单元测试一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1.以下各组数中：① -52和（ -5）2；②（ -3）3和 -33；③ -（-0.3）5和 0.35；④ 0100和 0200；⑤（ -1）3和 -（ -1）2．相等的共有（）A、 2 组B、 3 组C、4 组D、 5 组2.计算﹣ 4×2的结果是（）A、 -6B、-2C、 8D、 -83.2015 的倒数是（）A、 -2015B、 -C、D、 20154.计算（ 1﹣﹣﹣）?（+ + +）﹣（ 1﹣﹣﹣﹣） ?（ + +）的结果是（）A、B、C、D、5.计算（﹣ 25）÷ 的结果等于（）A、 -B、 -5C、 -15D、 -6.以下说法中，正确的选项是（）A.所有的有理数都能用数轴上的点表示B.有理数分为正数和负数C.符号不一样的两个数互为相反数D.两数相加和必定大于任何一个加数7.﹣ 5 的相反数是（）A.5B.15C.﹣ 15D.﹣ 58.已知 a＞b 且 a+b=0，则（）A.a＜ 0B.b＞ 0C.b ≤0D.a＞09.以下各数中，比﹣2小的数是（）A.﹣ 3B.﹣ 1C.0D.210.假如向北走 3m，记作 +3m，那么﹣ 10m表示（）A、向东走 10mB、向南走10mC、向西走 10mD、向北走 10m二、填空题（共8 题；共 39 分）11.已知 |a|=1 ， |b|=2 ， |c|=3 ，且 a＞ b＞ c，那么 a+b﹣ c=________12.在数﹣ 5， 1，﹣ 3， 5，﹣ 2 中任选两个数相乘，此中最大的积是________13.若 a＜0， b＜ 0， |a| ＜ |b| ，则 a﹣ b________ 0．14.﹣ 2 倒数是 ________ ，﹣ 2绝对值是 ________15.计算： 1﹣（﹣3） =________16.假如水库的水位高于正常水位lm 时，记作+1m，那么低于正常水位 2m 时，应记作 ________．17.若 |a ﹣ 1|=4 ，则 a=________．18.计算：﹣（ +） =________，﹣（﹣ 5.6） =________，﹣ | ﹣ 2|=________ ， 0+（﹣ 7） =________．（﹣ 1）﹣| ﹣ 3|=________ ．三、解答题（共 6 题；共 31 分）19.把以下各数分别填入相应的大括号里：﹣ 5.13， 5，﹣ | ﹣2|，+41，﹣ 227， 0，﹣（ +0.18）， 34 ．正数会合 {}；负数会合 {}；整数会合 {}；分数会合 {．}20.若 |a|=5 ， |b|=3 ，①求 a+b 的值；②若 a+b＜ 0，求 a﹣ b 的值．21.若 |a|=4 ， |b|=2 ，且 a＜ b，求 a﹣ b 的值．22.小明在初三复习概括时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：①a2；② a；③ |a| （a 是随意实数）．于是他联合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（x+2）2+|x+y ﹣1|=0 ，求 x y的值．请你利用三个非负数的知识解答这个问题23.为表现社会对教师的尊敬，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．假如规定向东为正，向西为负，出租车的行程以下（单位：千米）：+15，﹣ 4， +13，﹣ 10，﹣ 12， +3，﹣ 13，﹣ 17．（1）出车地记为 0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地址的距离是多少？（2）若汽车耗油量为 0.1 升 / 千米，这日上午汽车共耗油多少升？24.如图是一个三阶幻方，由9 个数组成而且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格中的数．答案分析一、单项选择题1 、【答案】 C【考点】有理数的乘方【分析】【剖析】第一计算出各组数的值，而后作出判断．【解答】① -52=-25，（ -5)2=25；②（ -3) 3=-27 和 -33=-27；③-（ -0.3)5=0.00729， 0.35 =0.00729；④ 0100=0200=0；⑤（ -1) 3=-1， -（ -1)2 =-1．故②③④⑤组相等．应选 C．【评论】此题主要考察有理数乘方的运算．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．2 、【答案】 D【考点】有理数的乘法【分析】【解答】解：原式=﹣（ 4×2）=﹣ 8，应选： D．【剖析】依据两数相乘同号得正异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．3 、【答案】 C【考点】倒数【分析】【解答】解： 2015 的倒数是．应选： C．【剖析】依据倒数的定义可得2015 的倒数是．4 、【答案】 C【考点】有理数的混淆运算【分析】【解答】解：设+ +=a，原式 =（ 1﹣a）（ a+）﹣（1﹣a﹣）a=a+﹣a2﹣a﹣ a+a2+ a=，应选 C【剖析】设+ +=a，原式变形后计算即可获得结果．5 、【答案】 C【考点】有理数的除法【分析】【解答】解：∵（﹣25）÷ =（﹣ 25）× =﹣ 15，∴（﹣ 25）÷的结果等于﹣ 15．应选： C．【剖析】依占有理数除法法例：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数，求出算式（﹣25）÷的结果等于多少即可．6 、【答案】 A【考点】有理数的加法【分析】【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示， A 正确；有理数分为正数、0 和负数， B 错误；﹣ 3 和 +2 不是相反数， C 错误；正数与负数相加，和小于正数， D 错误；应选 A．【剖析】利用清除法求解．7 、【答案】 A【考点】相反数【分析】【解答】解：﹣ 5 的相反数是5．应选 A．【剖析】依据相反数的定义直接求得结果．8 、【答案】 D【考点】有理数的加法【分析】【解答】解：∵a＞ b 且 a+b=0，∴a＞0 ，b＜0，应选： D．【剖析】依据互为相反数两数之和为0，获得 a 与 b 互为相反数，即可做出判断．9 、【答案】 A【考点】有理数大小比较【分析】【解答】解：依据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣ 2．应选：A．【剖析】先依据正数都大于0，负数都小于0，可清除C、 D，再依据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣ 3．10、【答案】 B【考点】正数和负数【分析】【解答】解：假如向北走3m，记作 +3m，南、北是两种相反意义的方向，那么﹣10m表示向南走10m；应选 B．【剖析】正数和负数是两种相反意义的量，假如向北走3m，记作 +3m，即可得出﹣ 10m 的意义．二、填空题11、【答案】 2 或 0【考点】有理数的混淆运算【分析】【解答】解：∵|a|=1 ，|b|=2 ， |c|=3 ，∴a=±1， b=±2，c=±3，∵ a＞ b＞ c，∴a=﹣ 1， b=﹣ 2， c=﹣ 3 或 a=1， b=﹣ 2， c=﹣3，则 a+b﹣ c=2 或 0．故答案为： 2 或 0【剖析】先利用绝对值的代数意义求出a， b 及 c 的值，再依据a＞ b＞ c，判断获得各自的值，代入所求式子中计算即可获得结果．12、【答案】 15【考点】有理数的乘法【分析】【解答】解：依据题意得：（﹣5）×（﹣ 3） =15，故答案为： 15【剖析】依据题意确立出积最大的即可．13、【答案】＞【考点】有理数的减法【分析】【解答】解：∵a＜ 0， b＜ 0，|a| ＜|b|∴a﹣ b＞ 0．【剖析】依占有理数的减法运算法例进行计算，联合绝对值的性质确立运算符号，再比较大小．14、【答案】 -；2【考点】绝对值，倒数【分析】【解答】解：﹣ 2 的倒数为﹣，﹣2的绝对值为2．故答案为﹣； 2．【剖析】分别依据倒数的定义以及绝对值的意义即可获得答案．15、【答案】 4【考点】有理数的减法【分析】【解答】解： 1﹣（﹣ 3）=1+3=4．故答案为： 4．【剖析】依占有理数的减法法例，求出1﹣（﹣ 3）的值是多少即可．16、【答案】﹣ 2m【考点】正数和负数【分析】【解答】解：高于正常水位记作正，那么低于正常水位记作负．低于正常水位 2 米记作：﹣ 2m．故答案为：﹣2m【剖析】弄清楚规定，依据规定记数低于正常水位2m．17、【答案】 5 或﹣ 3【考点】绝对值【分析】【解答】解：∵|a ﹣1|=4 ，∴ a﹣1=4或a﹣1=﹣4，解得： a=5 或 a=﹣ 3．故答案为： 5 或﹣ 3．【剖析】依照绝对值的定义获得a﹣1=±4，故此可求得 a 的值．18、【答案】﹣；5.6；﹣2；﹣7；﹣4【考点】相反数，绝对值，有理数的加减混淆运算【分析】【解答】解：原式=﹣；原式=5.6；原式=﹣2；原式=﹣7；原式=﹣1﹣3=﹣4，故答案为：﹣；5.6；﹣ 2；﹣ 7；﹣ 4【剖析】原式利用减法法例，绝对值的代数意义计算即可获得结果．三、解答题19、【答案】【解答】解：正数会合{ 5， +41， 34}；负数会合 {﹣ 5.13，﹣ | ﹣ 2| ，﹣ 227，﹣（ +0.18） }；整数会合 { 5，﹣ | ﹣ 2| ，+41， 0}；分数会合 {﹣ 5.13，﹣ 227，﹣（ +0.18）， 34}【考点】有理数【分析】【剖析】依照有理数的分类填写：20、【答案】解：（ 1 ）∵ |a|=5 ， |b|=3 ，∴a=±5， b=±3，∴a+b=8 或 2 或﹣ 2 或﹣ 8；（2）∵ a=±5， b=±3，且 a+b＜0 ，∴ a=﹣ 5， b=±3，∴a﹣ b=﹣8 或﹣ 2．【考点】有理数的加法【分析】【剖析】（ 1）因为 |a|=5 ， |b|=3 ，那么 a=±5， b=±3，再分 4 种状况分别计算即可；（ 2）因为 a=±5，b=±3，且 a+b＜ 0，易求 a=﹣5 ，b=±3，从而分 2 种状况计算即可．21、【答案】解：∵ |a|=4 ， |b|=2 ，∵a＜ b，∴a=﹣ 4， b=±2，∴a﹣ b=﹣4﹣ 2=﹣ 6，或a﹣ b=﹣ 4﹣（﹣ 2）=﹣ 4+2=﹣2，所以， a﹣ b 的值为﹣ 2 或﹣ 6．【考点】有理数的减法【分析】【剖析】依据绝对值的性质求出 a、 b，再判断出 a、 b 的对应状况，而后依占有理数的减法运算法例进行计算即可得解．22、【答案】解：∵（ x+2）2+|x+y ﹣ 1|=0 ，∴x+2=0x+y-1=0，解得 x=-2y=3，∴x y=（﹣ 2）3=﹣ 8，即 x y的值是﹣ 8．【考点】有理数的乘方【分析】【剖析】依据题意，可得（ x+2）2+|x+y ﹣ 1|=0 ，而后依据偶次方的非负性，以及绝对值的非负性，可得x+2=0， x+y﹣1=0，据此求出 x、y 的值各是多少，再把它们代入 x y，求出 x y的值是多少即可．23、【答案】解：（ 1 ）0+15﹣ 4+13﹣10﹣ 12+3﹣ 13﹣17=﹣ 25．答：最后一名老师送到目的地时，小王在出车地址的西面25 千米处．（2） |+15|+| ﹣ 4|+|+13|+| ﹣10|+| ﹣ 12|+|+3|+| ﹣ 13|+| ﹣ 17|=87 （千米），87× 0.1=8.（7升）．答：这日上午汽车共耗油8.7 升【考点】正数和负数【分析】【剖析】（ 1 ）由已知，出车地位0，向东为正，向西为负，则把表示的行程距离相加所得的值，假如是正数，那么是距出车地东面多远，假如是负数，那么是距出车地东面多远．（2）无论是向西（负数）仍是向东（正数）都是出租车的行程．所以把它们行程的绝对值相加就是出租车的所有行程．既而求得耗油量．24、【答案】解：∵﹣ 3+7+5=﹣ 3+12=9，∴三个数的和为9，第三行中间的数是9﹣（ 9+5） =﹣5，最中间的数是9﹣（﹣ 3+9） =3，第二列最上面的数是9﹣（﹣ 5+3） =9+2=11，第一行的第一个数是9﹣（﹣ 3+11） =9﹣ 8=1，第一列的第二个数是9﹣（ 1+9） =﹣ 1．【考点】有理数的加法【分析】【剖析】先依据最后一列求出三个数的和，而后求出第三行中间的数，依据对角线的数求出最中间的数再求出第二列最上面的数，再依据第一行的三个数的和求出左上角的数，而后求出第一列的第二个数，从而得解．。
2020年苏科版七年级数学上册第2章 有理数单元测试题(有答案)
苏教版七年级上册数学第二单元单元测试卷一、单选题（共12题；共24分）1. ( 2分) ﹣2018的倒数是（）A. 2018B.C. ﹣2018D.2. ( 2分) 3的相反数是（）A. B. 3 C. ﹣3 D. ±3. ( 2分) 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m。
数据6700000用科学记数法表（）A. 6.7×106B. 67×105C. 0.67×107D. 6.7×1074. ( 2分) ﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C.D. -5. ( 2分) 某汽车参展商为参加第8届中国（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（）A. 10.5×104B. 1.05×105C. 1.05×106D. 0.105×1066. ( 2分) 如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A. ﹣2B. 2C. ﹣D.7. ( 2分) 据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数据2500万用科学记数法表示为（）A. 2.5×108B. 2.5×107C. 2.5×106D. 25×1068. ( 2分) 若x是有理数，则x2+1一定是（）A. 等于1B. 大于1C. 不小于1D. 不大于19. ( 2分) 下列计算正确的是（）A. （﹣2）﹣（﹣5）=﹣7B. （+3）+（﹣6）=3C. （+5）﹣（﹣8）=﹣3D. （﹣5）﹣（﹣8）=310. ( 2分) 下列说法正确的是（）A. 正数和负数互为相反数B. -a的相反数是正数C. 任何有理数的绝对值都大于它本身D. 任何一个有理数都有相反数11. ( 2分) 为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是( )A. 32019－1B. 32018－1C.D.12. ( 2分) 2016年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（）A. 0.105×109B. 1.05×109C. 1.05×108D. 105×106二、填空题（共11题；共22分）13. ( 2分)的倒数是________；的相反数是________.14. ( 2分) 绝对值小于3的所有负整数的和为________，积为________。
苏科版数学七(上)第二章有理数单元测试卷
- 1 - /共 5页七(上)数学第二章 有理数单元测试卷满分：100分 时间：90分钟 得分：_________一、填空题:（每空1分，共20分）1.某整数，若加上12，则为正数，若加上10，则为负数，那么这个的平方为＿＿＿.2.－3的相反数是＿＿＿＿，－12的倒数是＿＿＿＿，－123的绝对值是＿＿＿＿. 3.比较大小：0＿＿＿－0.0021， 32-＿＿＿43-4.简化符号：－（－321）＝＿＿＿＿＿，－（8--）＝＿＿＿＿＿.5.计算：－2÷12×2＝＿＿＿＿＿，200720062008(1)0(1)--+-＝＿＿＿＿.6.最大的负整数是＿＿＿＿＿，绝对值最小的有理数是＿＿＿＿＿.7.用科学记数法表示：24500＝＿＿＿＿；近似数13.35精确到＿＿＿位；近似数0.018有＿＿＿个有效数字；863700保留3个有效数字为＿＿＿＿＿.8.如果数轴上到－4的距离等于3的点所表示的数是＿＿＿.9.一个数的平方等于它的相反数，则这个数是＿＿＿＿＿，一个数的立方等于它本身，则这个数是＿＿＿＿＿.10.若a ＜0，b ＜0，｜a ｜＜｜b ｜，则0＿＿＿b a -. 二、选择题:（每题2分，共20分）11.下列关于数0的说法错误的是（ ）A 、0的相反数是0;B 、0没有倒数;C 、0不能做除数;D 、0除以任何数仍得0 12.下列各式中，等号不成立的是（）A.3-＝3B.－3＝－3-C.3＝3-D.－3-＝3 13.下列各计算结果是正数的有（ ）个①)2(-- ②2-- ③2)3(-- ④2)]3([--A 、1B 、2C 、3D 、414.若b a +＜0，且ab ＜0，则说法一定正确的是（ ）A 、a ＞0，b ＞0;B 、a ＜0，b ＜0C 、a 、b 异号且负数的绝对值大;D 、a b 异号，且正数的绝对值大 15.下列各式正确的是（ ）A 、22)5(5-=-;B 、2008(1)2008-=;C 、2007(1)(1)0---=;D 、0)1(99=- 16.七个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是（ ）A 、1个B 、3个C 、6个D 、7个 17.下列说法正确的是（ ）A 、平方得25的数只有一个B 、立方得27的数只有一个C 、平方得－16的数只有一个D 、立方得64的数不一定有一个 18.a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A 、是正数2)21(+a ;B 、是正数212+a ;- 2 - /共 5页C 、是负数）－－（221a ; D 、21212的值不小于－+a19.下列说法正确的是（ ）A 、如果a ＞b ，那么2a ＞2bB 、如果2a ＞2b ，那么a ＞bC 、如果｜a ｜＞｜b ｜，那么2a ＞2bD 、如果 a ＞b ，那么｜a ｜＞｜b ｜20.四个互不相等的整数a 、ｂ、ｃ、ｄ，如果a ｂｃｄ＝9，那么a +ｂ+ｃ+ｄ＝（）A ，0B ，8C ，4D ，不能确定三、解答题:(第21题4分，第22题每小题4分计32分，第23题4分，第24－27题第每小题5分，共60分)21.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连结起来：－312，－3.4，0，5，2.33，－112.22.计算： （1）（－478）－（－512）+（－414）－（+318）；（2）－12-+13-－0－14-－19⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）（145－256－815）×（+60）； （4）123÷152791245438⎡⎤⎛⎫+⨯+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（5）［53－4×（－5）2－（－1）10］÷（－24－24+24）；（6）316×（317－713）×619÷1121；（7）200712－200613+200512－200413+200312－200213+…+312－213+112－13；- 3 - /共 5页（8）（12+13+…+12007）（1+12+13+…+12006）－（1+12+13+…+12007）（12+13+…+12006）.23.已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +ｙ的值.24.下图是一个数值转换器，填表:25.因为112⨯＝1－12，123⨯＝12－13，134⨯＝13－14，……，11920⨯＝119－120.所以112⨯+123⨯+134⨯+ (11920)＝（1－12）+（12－13）+（13－14）+…+（119－120）＝1－12+12－13+13－14+…+119－120＝1－120＝1920.上面的求和的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化成两个数之差，使得除首、末两项外中间项可以互相抵消，从而达到求和的目的.通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法.请你用学到- 4 - /共 5页的方法计算： （1）112⨯+123⨯+134⨯+…+()11n n-⨯； （2）124⨯+146⨯+168⨯+…+198100⨯.26.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 例如对1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4［注意上述运算与4×（2+3+1）应视为相同方法的运算］. 现有四个有理数3，4，－6，10运用以上规则写出三种不同的运算式，使其结果等于24或－24，运算式如下：1.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；2.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；3.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.27.（1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣.当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣＝∣b ∣＝∣a －b ∣； 当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边∣AB ∣＝∣OB ∣－∣OA ∣＝∣b ∣－∣a ∣=b －a=∣a －b ∣； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边，∣AB ∣＝∣OB ∣－∣OA ∣＝∣b ∣－∣a ∣=－b －（－a ）=∣a －b ∣；③如图4，点A 、B 在原点的两边，∣AB ∣＝∣OB ∣+∣OA ∣＝∣a ∣+∣b ∣= a +（-b ）=∣a-b ∣； 0O b• • 图2• aO (A )b •• 图1 ba• • • 图3• ba•• 图4（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是____,如果∣AB∣＝2，那么x为____；③代数式∣x+1∣＝∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是_____.- 5 - /共5页。
2019年苏科新版数学七年级上册《第2章有理数》单元测试卷(解析版)
2019年苏科新版数学七年级上册《第2章有理数》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．如果盈利2元记为“+2元”，那么“﹣2元”表示（）A．亏损2元B．亏损﹣2元C．盈利2元D．亏损4元2．下列说法中正确的是（）A．任何有理数的绝对值都是正数B．最大的负有理数是﹣1C．0是最小的数D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a，b，c，点A与点C到点B的距离相等，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边4．相反数等于其本身的数是（）A．1B．0C．±1D．0，±15．一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数和一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定和的符号6．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣27．的倒数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20198．绝对值小于5的所有整数的和为（）A．0B．﹣8C．10D．209．在π，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．没有10．在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001中，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．在下列五个数中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（）A．①③⑤B．①②⑤C．①④D．①⑤13．在1.732，﹣，，，3﹣，3.02中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．414．在实数﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．415．下列实数中，无理数是（）A．2B．﹣C．3.14D．二．填空题（共6小题）16．吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高m．17．在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是．18．在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是．19．请写出一个比3大比4小的无理数：．20．请写出一个无理数．21．下列各数中：0.3、、π﹣3、、3.14、1.51511511…，有理数有个，无理数有个．三．解答题（共3小题）22．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）求蜗牛最后是否回到出发点？（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？23．（1）将下列各数填入相应的圈内：2，5，0，1.5，+2，﹣3．（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：．24．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．2019年苏科新版数学七年级上册《第2章有理数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如果盈利2元记为“+2元”，那么“﹣2元”表示（）A．亏损2元B．亏损﹣2元C．盈利2元D．亏损4元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵盈利2元记为“+2元”，∴“﹣2元”表示亏损2元．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．下列说法中正确的是（）A．任何有理数的绝对值都是正数B．最大的负有理数是﹣1C．0是最小的数D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等【分析】根据有理数的定义和特点，绝对值、互为相反数的定义及性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、0的绝对值是0，故选项A错误；B、没有最大的负有理数也没有最小的负有理数，故选项B错误；C、没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故选项C错误；D、根据绝对值的几何意义：互为相反数的两个数绝对值相等，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的几何意义及互为相反数的两个数在数轴上的位置特点，以及有理数的概念，难度适中．3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a，b，c，点A与点C到点B的距离相等，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB＝BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4．相反数等于其本身的数是（）A．1B．0C．±1D．0，±1【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：根据相反数的定义，则相反数等于其本身的数只有0．故选：B．【点评】主要考查了相反数的定义，要求掌握并灵活运用．5．一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数和一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定和的符号【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，∴两数和一定是负数．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣2【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣3，b＝1，所以，a+b＝﹣3+1＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．的倒数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019【分析】根据倒数的定义解答．【解答】解：的倒数是＝2019．故选：C．【点评】考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．8．绝对值小于5的所有整数的和为（）A．0B．﹣8C．10D．20【分析】找出绝对值小于5的所有整数，求出之和即可．【解答】解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，之和为0．故选：A．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．在π，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．没有【分析】根据无理数的定义得到无理数有π，共两个．【解答】解：无理数有：π，故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．10．在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣，2π共2个．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001中，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣，共有3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．在下列五个数中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（）A．①③⑤B．①②⑤C．①④D．①⑤【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：＝2，所给数据中无理数有：①，⑤2π．故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．13．在1.732，﹣，，，3﹣，3.02中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可解答．【解答】解：在1.732，﹣，，，3﹣，3.02中，无理数有：﹣，，3﹣共3个．【点评】此题主要考查了无理数的定义．判断一个数是否是无理数时，可紧密联系无理数的概念以及无理数常见的几种形式进行判断．14．在实数﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．【解答】解：﹣1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，3.无限循环小数是有理数，2+是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数．故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．15．下列实数中，无理数是（）A．2B．﹣C．3.14D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、﹣是分数，是有理数，选项不符合题意；C、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；D、是无理数，选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等；字母表示的无理数，如π等．二．填空题（共6小题）16．吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高2055m．【分析】根据正负数的意义，把比海平面低记作“﹣”，则比海平面高可记作“+”，求高度差用“作差法”，列式计算．【解答】解：吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，则南岳衡山高于海平面1900米，记作+1900米；∴衡山比吐鲁番盆地高1900﹣（﹣155）＝2055（米）．【点评】先根据数的意义确定两个读数，再列式计算．17．在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．【分析】根据正整数和负整数的定义来得出答案．正整数：+1，+2，+3，…叫做正整数．负整数：﹣1，﹣2，﹣3，…叫做负整数．特别注意：0是整数，既不是正数，也不是负数．【解答】解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．故答案为1；﹣1．【点评】本题主要考查了有理数的分类及定义．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．特别注意：整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．18．在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是﹣3．【分析】设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设点A表示的数为x，由题意得，x+7﹣4＝0，解得x＝﹣3，所以，点A表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了数轴，主要利用了向右平移加，向左平移减，熟记并列出方程是解题的关键．19．请写出一个比3大比4小的无理数：π．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【解答】解：比3大比4小的无理数很多如π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．20．请写出一个无理数．【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．故答案为：．【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键．21．下列各数中：0.3、、π﹣3、、3.14、1.51511511…，有理数有3个，无理数有3个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得到正确答案．【解答】解：0.3、＝2、3.14这三个数是有理数，π﹣3、、1.51511511…这三个数是无理数，故答案为3、3．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的知识点，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．三．解答题（共3小题）22．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）求蜗牛最后是否回到出发点？（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？【分析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解；（2）求出各段距离，然后根据正负数的意义解答；（3）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解答即可．【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，＝27﹣27，＝0，所以，蜗牛最后能回到出发点；（2）蜗牛离开出发点0的距离依次为：5、2、12、4、2、10、0，所以，蜗牛离开出发点0最远时是12厘米；（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，＝5+3+10+8+6+12+10，＝54厘米，∵每爬1厘米奖励一粒芝麻，∴蜗牛一共得到54粒芝麻．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23．（1）将下列各数填入相应的圈内：2，5，0，1.5，+2，﹣3．（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：正整数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数，整数，分数．【解答】解：（1）；（2）由图形可得，两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合．【点评】本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．24．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．【分析】先设＝，再由已知条件得出，a2＝5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a＝5n，（n是整数），则b2＝5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以是无理数．【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．。
【精选】苏科版七年级上册数学 有理数单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 ( 大于秒.（1）点表示的数是________.（2）求当等于多少秒时，点到达点处？（3）点表示的数是________(用含字母的式子表示)（4）求当等于多少秒时，、之间的距离为个单位长度.【答案】（1）1（2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处.（3）2t-4（4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5.综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1. 故答案是：1；（ 3 ）点P表示的数是2t-4.故答案是：2t-4；【分析】（1）根据x c=可求解；（2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间=路程÷速度可求解；（3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+X B可求解；（4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时，由题意可列关于t的方程求解；② 当点P在点C的右边时，同理可求解.2．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求 ________．（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．【答案】（1）7（2）-3，-2，-1，0，1，2;（3）最小；3【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,则整数x=-3，-2，-1, 0，1，当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，x=2(范围内不成立) .综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3∴对于任何有理数x，有最小值为3【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.3．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。
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苏教版七年级上第二章《有理数》单元检测试卷含答案解析班级： ____________姓名：____________一、单选题 (每小题 4 分，共 6 题，共 24 分 )1、 2017 的倒数是（）1B．﹣ 2017 C． 2017 D． 2017A．20172、实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣ab， 0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣ a ＜b＜0B． 0＜﹣ a ＜b C． b＜ 0＜﹣a D． 0＜ b＜﹣a3、已知 a=﹣ 2，则代数式 a+1 的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D． 14、下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，最小的有理数是 0；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑥倒数等于本身的有理数只有1．其中正确的有（）A．2 个B．3个C．4个D．多于 4 个5、下列各数：﹣5，， 4.11212121212 ， 0，22， 3.14 ，其中无理数有（）3 7A．1 个B．2个C．3 个D．4 个6、已知 ab≠ 0，则a b+ 的值不可能的是（）a bA．0 B． 1 C．2D．﹣2二、填空题 (每小题 3 分，共 10 题，共 30 分 )7、如图是一个程序运算，若输入的x 为﹣ 5，则输出 y 的结果为 ______．8、试举一例，说明“ 两个无理数的和仍是无理数” 是错误的：．9、中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“ 正负术” 的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．----210、如果 |y ﹣ 3|+ （ 2x ﹣ 4）=0，那么 3x﹣y的值为．11、把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣4， 0.62 ，22， 18， 0，﹣ 8.91 ， +100 7正数： {_______________________}负数： {_________________}整数： {______________________}分数： {_____________________} ．12、若 a、b 互为相反数， c、d 互为倒数， |m|=2 ，则 a b 2+m﹣3cd=______．4m13、有理数 a、 b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| ﹣ |a ﹣ c|+|b ﹣ c| 的结果是___________．14、在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“ 24 点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取 4 张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24 或﹣ 24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J， Q， K 分别代表 11， 1， 13．现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3，﹣ 4，﹣ 6， 10．请你帮助他写出一个算式，使其运算结果等于24 或﹣ 24：．15、若有理数a、b，满足 a b ， a b 0 和 ab 0 ，试用“ <”号连接 a 、b、a b：____16、 1 加上它的1得到一个数，再加上所得数的 1 又得到一个数，再加上这个数的1 又得2 3 4到一个数，以此类推，一直加到上一个数的1，那么最后得到的数为 ____ 2011三、解答题 (共 5 题，共46分)17、 (6 分 )已知快递公司坐落在一条东西向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1km 到达 A 店，继续向东骑行2km 到达 B 店，然后向西骑行5km到达 C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示 1km，画出数轴，并在数轴上表示出 A、B、 C 三个店的位置；（2） C 店离 A 店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？---- 2----18、 (6 分 )已知 a 的 2 倍比 b 的相反数少4．（1）求 4+4a+2b 的值；5 （2a+b）﹣3（2a+b）+2a﹣b表示整数吗？若是，是奇数还（2）若 b 为负整数，代数式2是偶数，若不是，请说明理由．19、 (10 分 )小红爸爸上星期五买进某公司股票1000 股，每股 27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知小红爸爸买进股票时付了 1.5 ‰的手续费，卖出时还需付 1.5 ‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，请你对他的收益情况进行简单的评价？20、 (10 分 )（ 1）请用“＞” 、“＜” 、“ =”填空：2①3+2 2×3×2；②（3）2+（ 2）2 2× 3× 2；2 22 ×5×5；③5+5④（﹣2）2+（﹣2）2 2 ×（﹣2）×（﹣2）（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与 2ab 的大小；（3）请你借助完全平方公式证明你的猜想．----21、 (14 分 )数学问题：计算数列8， 5， 2，前 n 项的和．探究问题：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．探究一：首先我们来认识什么是等差数列．数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用a1表示；排在第二位的数称为第二项，用a2表示；：排在第n 位的数称为第n 项，用 a n表示，并称 a n为数列的通项，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用 d 表示．（1）根据以上表述：可得： a2 =a1+d， a3=a1+2d， a4 =a1+3d，；则通项 a n=__________________；（2）已知数列 8，5， 2，为等差数列，请判断﹣ 100 是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项；若不是，说明理由；探究二： 200 多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+ +100 的值．我们从这个算法中受到启发，用先方法计算数列1，2， 3，， n0的前 n 项和；1 2 +n - 1+nn+n- 1+ +2+1n+1 n （）（ +1）（ 1）（+1）（ 1）n+ 可知 1+2+3+ +n=2．由 n n+ + n（3）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：若 a1， a2， a3， a n为等差数列的前n 项，前 n 项和 S n=a1+a2+a3+ +a n．n（）n-1证明： S n=na1+2d．解决问题：（ 4）计算：数列8， 5， 2，前n项的和S n（写出计算过程）．答案解析一、单选题 (每小题 4 分，共 6 题，共 24 分 )1【答案】A【解析】 2017 得到数是1 20172【答案】 A【解析】∵ b＜ 0＜ a， |a| ＞ |b| ，---- 4----∴﹣ a＜ b＜ 0．故选： A．3【答案】 C【解析】当 a=﹣2时，原式 =﹣2+1=﹣1，4【答案】 A【解析】①正确，符合有理数定义；②错误，还有 0；③错误，没有最大的有理数，也没有最小的有理数；④正确，符合绝对值的性质；⑤错误，存在 0 时错误；5【答案】 A【解析】无理数有，共 1个，3故选 A．6【答案】 B【解析】①当 a、 b 同号时，原式 =1+1=2；或原式 =﹣1﹣1=﹣2；②当 a、 b 异号时，原式 =﹣1+1=0．故a+b的值不可能的是 1． a b二、填空题 (每小题 3 分，共 10 题，共 30 分 )7【答案】 -10【解析】根据题意可得，y=[x+4 ﹣（﹣ 3）] ×（﹣ 5），当 x=﹣5时，y=[ ﹣5+4﹣（﹣ 3） ] ×（﹣ 5）=（﹣ 5+4+3）×（﹣ 5）=2×（﹣ 5）=﹣10．8【答案】220 等（互为相反数的两个无理数之和）答案不唯一【解析】如果两个无理数互为相反数，----则这两个无理数的和就不是无理数如2 2 0 ，答案不唯一．∴两个无理数的和仍是无理数是错误的．故答案为：∵2 2 0 ，0 是有理数，9 【答案】﹣3【解析】图②中表示（ +2） +（﹣ 5）=﹣3．10 【答案】 3.【解析】∵ |y ﹣3|+ （2x ﹣4） 2=0， ∴ y =3， x=2．∴ 3x ﹣y=3×2﹣3=6﹣3=3．【答案】11 0.62 ，22， 18， +100；﹣ 4，﹣ 8.91 ；﹣ 4， 18， 0，+100； 0.62 ，22，﹣ 8.91 77【解析】正数： {0.62 ，22， 18，+100} ；7负数： { ﹣4，﹣ 8.91} ；整数： { ﹣4， 18， 0， +100} ；22分数： {0.62 ，，﹣ 8.91} ；12 【答案】1【解析】由题意得： a+b=0， cd=1， m=2或﹣ 2，则原式 =0+4﹣3=113 【答案】﹣ 2a【解析】先根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（ a+b ），（ a ﹣c ），（ b ﹣c ）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．解：根据图形， c ＜ b ＜ 0＜ a ，且 |a| ＜ |b| ＜|c| ，∴ a +b ＜ 0，a ﹣c ＞ 0，b ﹣c ＞ 0，∴原式 =（﹣ a ﹣b ）﹣（ a ﹣c ） +（b ﹣c ），=﹣a ﹣b ﹣a+c+b ﹣c ， =﹣2a 14【答案】 3× {10 ﹣ [ ﹣ 4﹣（﹣ 6）]}=24 （答案不唯一） 【解析】 3×{10 ﹣[ ﹣4﹣（﹣ 6） ]}=24 ．----6 ----15【答案】 ba a b【解析】该题考查的是比大小．∵ a b ， ab 0 ，∴ a 0 ， b 0∴ a 0 ， a b 0∵a b 0 ，∴ a b ，∴ a b故 ba a b ．16【答案】 1006【解析】该题考查的是实数运算．根据题意得： 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 20111 3 5 20122 4 2011=120122=1006 ．三、解答题 (共 5 题，共 46 分 )【答案】（ 1）如图所示：17（2）3km；（3）10km【解析】 1）根据题意画出数轴，在数轴上表示出A、B、 C 三点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论；（3）把各数的绝对值相加即可．解：（ 1）如图所示：（2）C 店离 A 店： 1﹣（﹣ 2） =3km；（3）快递员一共行了： |1+|+|2|+| ﹣5|+|2|=10km18【答案】（ 1）b（ 2）﹣ 2b﹣2为偶数．【解析】（ 1）∵a的 2 倍比 b 的相反数少 4，----∴2a=﹣b﹣4，∴4+4a+2b=4+（﹣ b﹣4） +2b =b；（2）5（ 2a+b）﹣ 3（ 2a+b）+2a﹣b 2=5（﹣ b﹣4+b）﹣ 3（﹣ b﹣4+b） +（﹣ b﹣4﹣b） 2=﹣10+12﹣2b﹣4=﹣2b﹣2．∵b为负整数，∴﹣ 2b﹣2也为整数，又﹣ 2b﹣2=2（﹣ b﹣2），∴﹣ 2b﹣2为偶数．19【答案】（ 1）34.5 （ 2）周二最高， 35.5 元；周五最低， 26 元（ 3）小红的爸爸赔了【解析】（ 1）27+4+4.5﹣1=35.5 ﹣1=34.5 ；（2）由表可知，周二最高， 27+4+4.5=35.5 元，周五最低， 35.5 ﹣1﹣2.5 ﹣6=26元；（3）∵ 26＜ 27，∴小红的爸爸赔了．【答案】（ 1）①＞；②＞；③ =；④ =；20（ 2）a2 +b2≥2ab；（ 3）见解析【解析】（ 1）①∵32+22=13，2×3×2=12 ，2 2＞ 2×3×2，∴3+2故答案为：＞；②∵（3）2+（2）2=5，2×3×2=2 6= 24，∴（3）2+（ 2 ）2＞2×3× 2 ，故答案为：＞；---- 8----③∵52+52 =50， 2×5×5=50 ，22∴5+5 =2×5×5，故答案为： =；④∵（﹣ 2） 2+（﹣ 2） 2=8， 2× （﹣ 2） × （﹣ 2） =8，∴（﹣ 2） 2+（﹣ 2） 2=2× （﹣ 2） × （﹣ 2），故答案为： =；（ 2）a 2 +b 2≥2ab ；（ 3）证明：∵（ a+b ） 2≥0，22∴a﹣2ab+b ≥0，22∴a +b ≥2ab ．21【答案】见解析【解析】（ 1）答案为： a n =a 1 +（n ﹣1） d （ 2）﹣ 100 是此数列的某一项．理由如下：∵在通项公式a n =a 1 +（n ﹣1） d 中， a n =﹣100， a 1=8，d=5﹣8=﹣3，∴ 8﹣3（n ﹣1）=﹣100，解之得： n=37即：﹣ 100 是此数列的第 37 项（ 3）证明：∵S n =a 1+a 2 +a 3+ +a n ﹣1+a n ①∴S n =a n +a n ﹣1+a n ﹣2++a 2+a 1 ②则：① +②得： 2S n =n （ a 1+a n ），又∵a n =a 1 +（n ﹣1） d ， ∴ 2S n =n[a 1+a 1+（n ﹣1） d] ，n （）n-1∴S =na +2d ．n1（ 4）∵a 1=8，d=﹣3，n （）n-1∴由前 n 项和的公式 S n =na 1+2d 得：3n （）n-1S n =8n ﹣219n 3n 2∴S n =219n 3n 2 即：此数列前 n 项的和 S n =2．-------- 10----。
苏科版七年级上册数学第2章 有理数 含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、数轴上在原点右侧，到点-3的距离为6的点表示的数为（）A.-9B.3C.-9或3D.不能确定2、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（）A.﹣aB.0C.a+bD.b﹣a3、下列说法错误的是( )A. 的相反数是2B.3的倒数是C.D.，0，4这三个数中最小的数是04、武汉某日的最高气温5℃，温差为7℃，则当日最低气温是（）A.2℃B.-12℃C.-2℃D.12℃5、乐乐在学习绝对值时，发现“”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把放进了这个神奇的箱子，发现的结果是（）A.9B.－9C.6D.－66、满足等式的整数对共有（）A.5对B.6对C.8对D.10对7、下列各数中，是无理数的是（）A.3.1415B.C.D.8、当，且，则a-b的值为（）A.-12B.-2或-12C.2D.-29、在－1 ，12，-20，0，－（－5），+（－π），－中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|﹣|y﹣x|的结果是（）A.0B.2xC.2yD.2x﹣2y11、3的相反数是（）A.﹣3B.3C.D.12、如图，数轴上表示数—3的相反数的点是（）A.MB.NC.PD.Q13、21÷(－7)的结果是（）A. 3B.－3C.D.14、在0，-2，1，-3这四个数中，绝对值最小的是（）A.-3B.1C.-2D.015、-3的绝对值是（）A.3B.-3C.±3D.二、填空题(共10题，共计30分)16、﹣的倒数是________；|﹣2|的相反数是________．17、小明做了6题：①-（-1）+ =2；②；③3÷（）×2=-3；④；⑤；⑥.其中他做对的题是________；18、“双十一”购物活动中，某电商平台全天总交易额达1207亿元，用科学记数法表示为________元．19、计算________。
苏科版七年级上《第二章有理数》单元检测题(有答案)
第一学期苏科版七年级数学上册第二章有理数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列四个式子中，计算结果最小的是（）A.(−2)2B.(−3)×22C.−42÷(−2)D.−32−12.下列结论中正确的是（）A.0既是正数，又是负数B.O是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数3.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A.3.2×107LB.3.2×106LC.3.2×105LD.3.2×104L4.下列关于零的说法中，正确的个数是（）①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有．A.1个B.2个C.3个D.4个5数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A.−5B.5C.5或−5D.2.5或−2.56.一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（）A.18B.−2C.−18D.27.现有四种说法：①−a表示负数；②若|x|=−x，则x<0；③绝对值最小的有理数是0；④若|a|=|b|，则a=b；⑤若a<b<0，则|a|>|b|，其中正确的是（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.若新运算“”定义为：ab=b2−2a，则23=()A.3B.4C.5D.−69.下列说法中正确的是（）A.0是最小的整数B.最大的负有理数是−1C.两个负数绝对值大的负数小D.有理数a的倒数是1a10.下列说法中，正确的是（）A.正有理数和负有理数统称有理数B.一个有理数不是整数就是分数C.零不是自然数，但它是有理数D.正分数、零、负分数统称分数二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知：(a+2)2+|b−5|=0，则a−b=________．12.在+8.3，−6，−0.8，−(−2)，0，12中，整数有________个．13.写出一个关于有理数加法的算式，使得和比每一个加数都小，这个算式可以为________．14.若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为________．15.0的相反数是________，23的相反数是________．16.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是________（只填序号）①a+b>0；②a−b>0；③|b|>a；④ab<0．17.若(x−2)2+|2y+1|=0，则x+y=________．18.有一颗高出地面10米的树，一只蜗牛想从树底下爬上去晒晒太阳，他爬行的路径是每向上爬行4米又向下滑行1米，它想爬到树顶至少爬行________米．19.绝对值不大于2.5的整数有________，它们的和是________．20.若a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是12，则2a2−3bc+4c2的值是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：(1)(−6)÷(−4)÷(−115)；(2)(−16)÷[(−116)÷(−164)]；(3)(−5)÷(−127)×45×(−214)÷7．22. a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，求x−(a+b+cd)+ |(a+b)−4|+|3−cd|的值．23.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，−4，+13，−10，−12，+3，−13，−17．(1)最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？(2)若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？24.如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+(c−5)2=0．(1)a=________，b=________，c=________．(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数________表示的点重合；(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=________，BC=________．（用含t的代数式表示）(4)请问：3BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．25. 某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+2，−5，+4，−2，−4，−3，+28；问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？②若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？26.如图是一个“有理数转换器”（箭头是指有理数进入转换器后的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）(1)当小明输入3；5；0.4这三个数时，这三次输入的结果分别是多少？9(2)你认为当输入什么数时，其输出的结果是0？(3)你认为这的“有理数转换器”不可能输出什么数？答案1.B2.D3.C4.A5.A6.B7.A8.C9.C10.B11.−712.313.(−1)+(−2)．14.2或−815.0−2316.①②④17.3218.1219.−2，−1，0，1，2020.321.解：(1)原式=−(6÷4÷65)，=−(6×14×56)，=−54；(2)原式=(−16)÷(116×64)=−16÷4=−4；(3)原式=−(5×79×45×94×17)=−1．22. 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，∴a+b=0，cd=1，x=±5，当x=5时，原式=5−(0+1)+|0−4|+|3−1|=5−1+4+2=10；当x=5时，原式=−5−(0+1)+|0−4|+|3−1|=−5−1+4+2=0；所以x−(a+b+cd)+|(a+b)−4|+|3−cd|的值为10或0．23.解：(1)根据题意：规定向东为正，向西为负：则(+15)+(−4)+(+13)+ (−10)+(−12)+(+3)+(−13)+(−17)=−25千米，故小王在出车地点的西方，距离是25千米；(2)这天下午汽车走的路程为|+15|+|−4|+|+13|+|−10|+|−12|+|+3|+|−13|+|−17|=87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8升，故这天下午汽车共耗油34.8升．24.−3−1533t+2t+6(4)∵AB=3t+2，BC=t+6，∴3BC−AB=3(t+6)−(3t+2)=3t+18−3t−2=16．∴3BC−AB的值为定值16．25.他们不能回到出发点，在A地东边，距离A地20千米远；②|+2|+|−5|+|+4|+|−2|+|−4|+|−3|+|+28|=2+5+4+2+4+3+28=48（千米），48×0.06=2.88（升）．答：今天共耗油2.88升26.解：(1)∵3>2，∴输入3时的程序为：(3−5)=−2<0，∴−2的相反数是2>0，2的倒数是12，∴当输入3时，输出12；∵59<2．∴输入59时的程序为：59<2，∴5 9的相反数是−59，|−59|=59，∴当输入59时，输出59；∵0.4<2，∴输入0.4时的程序为：0.4<2，0.4的相反数为−0.4，−0.4的绝对值是|−0.4|=0.4∴当输入0.4时，输出0.4．(2)∵输出数为0，0的相反数及绝对值均为0，当输入5的倍数时也输出0．∴应输入0或5n（n为自然数）；(3)由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数．。
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苏科版七上第二章《有理数》（难题）单元测试（2）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1. 已知a 是实数，下列说法：①a 2和|a |都是正数；②如果|a |=−a ，那么a 一定是负数；③a 的倒数是1a ；④绝对值最小的实数不存在；其中正确的有 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2. 计算(−1)0−(12)2018×(−2)2019的结果是( )．A. 3B. −2C. 2D. −13. 若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，O 为原点如图所示.化简|a −c |+|b −a |−|c −a |的结果为( )A. a +2b −cB. b −3a +2cC. a +b −2cD. b −a4. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5.经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5. 如图，数轴上两定点A 、B 对应的数分别为−18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A 、B 同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为( )A. 55秒B. 190秒C. 200秒D. 210秒6.某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(2.5±0.1)kg，(2.5±0.2)kg，(2.5±0.3)kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差()A. 0.8kgB. 0.4kgC. 0.5kgD. 0.6kg7.对于代数式(x−1)2+2，下列说法正确的是A. 当x=1时，最大值是2B. 当x=1时，最小值是2C. 当x=−1时，最大值是2D. 当x=−1时，最小值是28.小调皮写作业时，将两滴墨水滴在一条数轴上.如图所示，根据图中标出的数值可判定墨迹盖住的整数共()个．A. 78B. 79C. 80D. 819.如图圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2016的点与圆周上表示数字哪个点重合？()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题10.1−2+3−4+5−⋯−2016+2017−2018+2019=________．11.已知|x+2|+(y−5)2=0，则x+y的值为______ ．12.如果5个有理数相乘的积是正数，那么负因数的个数可以为______ 个．13.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a(a−b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−6+ 1=−5，则(−3)⊕4的值为______ ．14. 在227，−(−1)，3.14，−|8−22|，−3，−32，−(−13)3，0中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，负数有t 个，则m −n −k +t =_____ 15. 数轴上到2.5的距离为3.5的点所表示的数是______ ．16. 如图，按下列程序进行计算，经过两次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是_____．三、解答题17. 请阅读下面的材料：计算：(−130)÷(23−110+16−25)解法一：原式=(−130)÷23−(−130)÷110+(−130)÷16−130÷(−25) =−120+13−15+112=16 解法二：原式=(−130)÷[(23+16)−(110+25)]=(−130)÷(56−12)=−130×3=−110解法三：原式的倒数为(23−110+16−25)÷(−130)=(23−110+16−25)×(−30)=−20+3−5+12=−10，故原式=−110(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法___________是错误的．(2)请你用你认为简捷的解法计算：(−142)÷(16−314+23−27)．18.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+(c−6)2=0．(1)a=________，b=____________，c=___________；(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=_____________，AC=_____________，BC=______________.(用含t的代数式表示)(3)请问：2BC+AB−32AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．19.观察下列等式11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．(1)猜想并写出：1n(n+1)=______(2)直接写出下列各式的计算结果：11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)=______(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12014×2016．20.已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+100)2+|a−20|=0，P是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，….点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？21.观察下列各式21−20=2022−21=2123−22=2224−23=23….①探索式子的规律，试写出第n个等式______ ；②计算2m−2m−1，并运用该结果，计算22000−21999−21998−⋯−2；③计算：20+21+22+23+24+⋯+22015．22.请你观察：1 1×2=11−12，12×3=12−13；13×4=13−14；…1 1×2+12×3=11−12+12−13=1−13=23；1 1×2+12×3+13×4=11−12+12−13+13−14=1−14=34；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：(1)11×2+12×3+13×4+14×5=__；(2)21×2+22×3+23×4+⋯2n×(n+1)=_______．(3)类比计算：112−256+3112−41920+5130−64142+7156−87172的值答案和解析1.A解：①a是实数，当a=0时，a2和|a|都是0，故①说法错误．②a是实数，当a=0时，|a|=a=0，a不是负数，故②说法错误．③a是实数，当a=0时，1没有意义，故③说法错误．a④a是实数，|a|≥0，所以绝对值最小的实数是0，故④说法错误．2.A解：原式=1−2−2018×(−2)2019=3．3.D解：根据数轴可知：a<c<0<b．∴c<0，a−c<0，b−a>0，c−a>0∴原式=c−a+b−a−c+a=b−a4.B解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．5.B6.D解：∵质量最重的面粉为2.5+0.3=2.8kg，质量最轻的面粉为：2.5−0.3=2.2kg，∴它们的质量最多相差：2.8−2.2=0.6kg．7.B解：∵(x−1)2≥0，∴(x−1)2+2≥2，∴当x=1时，最小值是2，8.C解：根据数轴的特点，−27.3到24.2之间的整数有−27、−26、−25、…、21、22、23、24共52个，50.4到78.9之间的整数有51、52、53、…、76、77、78共28个，所以被墨迹盖住的整数有52+28=80个．9.B解：∵−1−2016=−2017，2017÷4=504…1，∴数轴上表示数2016的点与圆周上表示数字1重合．10.1010解：1−2+3−4+5−6+⋯+2015−2016+2017−2018+2019 =(1−2)+(3−4)+(5−6)+⋯+(2017−2018)+2019=−1009+2019=1010．11.3解：由题意得，x+2=0，y−5=0，解得，x=−2，y=5，则x+y=3，12.0或2或4解：∵5个有理数相乘的积是正数，∴负因数的个数为偶数：0个或2个或4个，13.22解：根据题中的新定义得：(−3)⊕4=−3×(−3−4)+1=−3×(−7)+1=21+1=22．14. 6解：227，−(−1)，3.14，−|8−22|，−3，−32，−(−13)3，0是有理数，则m =8； −(−1)，0是自然数，则n =2；227，3.14，−(−13)3是分数，则k =3； −|8−22|，−3，−32是负数，则t =3， 则m −n −k +t =8−2−3+3=6，15. −1或6解：在2.5的左边时，2.5−3.5=−1， 在2.5的右边时，2.5+3.5=6，所以，所表示的数是−1或6．16. −98解：由程序图可知：4(4x +6)+6=12， 移项、合并同类项得，16x =−18，化系数为1得，x =−98，17. 解：(1)一(2)(−142)÷(16−314+23−27)=(−142)÷[(16+23)−(314+27)] =(−142)÷(56−12)=−114．解：(1)有解题过程可得解法一错误；故答案为：一；18.解：(1)−3；−1；6；(2)3t+2；6t+9；3t+7；(3)∵AB=3t+2，AC=6t+9，BC=3t+7，∴2BC+AB−32AC=2(3t+7)+3t+2−32(6t+9)=6t+14+3t+2−9t−13.5=2.5，∴2BC+AB−32AC的值不随着时间t的变化而改变，其值为2.5．解：(1)∵|a+3|+(c−6) 2=0，∴a+3=0，c−6=0，∴a=−3，c=6，∵b是最大的负整数，∴b=−1，故答案为−3；−1；6；(2)∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴运动后对应的点为−3−2t，点B以每秒1个单位长度速度向右运动，∴运动后对应的点为−1+t，点C以每秒4个单位长度速度向右运动，∴运动后对应的点为6+4t，∴AB=−1+t−(−3−2t)=3t+2，AC=6+4t−(−3−2t)=6t+9，BC=6+4t−(−1+t)=3t+7，故答案为3t+2；6t+9；3t+7；19.(1)1n −1n+1(2)nn+1(3)解：原式=12(12−14)+12(14−16)+12(16−18)+⋯+12(12014−12016)=12(12−14+14−16+16−18+⋯+12014−12016)=12(12−12016)=10074032．解：(1)∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，∴1n(n+1)=1n−1n+1．故答案为：1n −1n+1；(2)原式=1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．故答案为：nn+1；(3)解：原式=12(12−14)+12(14−16)+12(16−18)+⋯+12(12014−12016)=12(12−14+14−16+1 6−18+⋯+12014−12016)=12(12−12016)=10074032．20.解：(1)∵(12ab+100)2+|a−20|=0，∴12ab+100=0，a−20=0，∴a=20，b=−10，∴AB=20−(−10)=30，数轴上标出A、B得：(2)∵|BC|=6且C在线段OB上，∴x C−(−10)=6，∴x C=−4，∵PB=2PC，当P在点B左侧时PB<PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x P−x B=2(x c−x p)，∴x p+10=2(−4−x p)，解得：x p=−6；当P在点C右侧时，x p−x B=2(x p−x c)，x p+10=2x p+8，x p=2．综上所述P点对应的数为−6或2．(3)第一次点P表示−1，第二次点P表示2，依次−3，4，−5，6…则第n次为(−1)n⋅n，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示−10，点P与点B不重合．21.①2n−2n−1=2n−1；解：②∵2m−2m−1=2m−1,∴22000−21999−21998−⋯−2=21999−21998−⋯−2=21998−⋯−2=2；③20+21+22+23+24+⋯+22015=(21−20)+(22−21)+⋯+(22016−22015)=22016−1．解：①∵21−20=20，②22−21=21，③23−22=22…∴第n(n为正整数)个等式可表示为：2n−2n−1=2n−1(n为正整数)．故答案为2n−2n−1=2；n−122.(1)45；(2)2nn+1；解：(3)112−256+3112−41920+5130−64142+7156−87172=1+12−(3−16)+3+112−(5−120)+5+130−(7−142)+7+156−(9−172)=1+12−3+16+3+112−5+120+5+130−7+142+7+156−9+172=(1−3+3−5+5−7+7−9)+(12+16+112+120+130+142+156+172)=(−8)+(1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17+17−18+18−19)=(−8)+(1−19)=−719．解：(1)11×2+12×3+13×4+14×5=1−12+12−13+13−14+14−15=1−15=45故答案为45；(2)21×2+22×3+23×4+⋯2n×(n+1)=2(1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1)=2(1−1n+1)=2×nn+1=2nn+1故答案为2nn+1；。