最新 有理数单元测试卷附答案
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一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点 、 、 、 对应的数分别
是
，且
.
（1）那么 ________， ________： （2）点 以 个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动， 秒后点 以 个单位/秒的速度 也沿着数轴的正方向运动，当点 到达点 处立刻返回，与点 在数轴的某点处相遇，求 这个点对应的数； （3）如果 、 两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点 从图上的位置出发
（1）数轴上点 B 表示的数为________；点 P 表示的数为________（用含 t 的代数式表示）. （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向点 A 方向匀速运动；点 P、点 Q 同时出发，当点 P 与点 Q 重合后，点 P 马上改变方向，与点 Q 继续向点 A 方向匀 速运动（点 P、点 Q 在运动过程中，速度始终保持不变）；当点 P 到达 A 点时，P、Q 停止 运动.设运动时间为 t 秒. ①当点 P 与点 Q 重合时，求 t 的值，并求出此时点 P 表示的数. ②当点 P 是线段 AQ 的三等分点时，求 t 的值. 【答案】 （1）9；-3+2t （2）解：①根据题意，得：（1+2）t=12， 解得：t=4， ∴ -3+2t=-3+2×4=5， 答：当 t=4 时，点 P 与点 Q 重合，此时点 P 表示的数为 5； ②P 与 Q 重合前：
（3）根据 AB= AC 列方程，解含绝对值的方程可求解.
2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单 位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点 A、B 是数轴上的点，请参照图并思考，完 成下列各题．
（1）如果点 A 表示数﹣3，将点 A 向右移动 7 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 ________，A、B 两点间的距离是________； （2）如果点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么 终点 B 表示的数是________，A、B 两点间的距离为________； （3）如果点 A 表示数﹣4，将 A 点向右移动 16 个单位长度，再向左移动 25 个单位长度， 那么终点 B 表示的数是________，A、B 两点间的距离是________； （4）一般地，如果 A 点表示的数为 m ， 将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 p 个 单位长度，那么请你猜想终点 B 表示什么数？A、B 两点间的距离为多少？ 【答案】 （1）4；7 （2）1；2 （3）﹣13；9 （4）解：一般地，如果 A 点表示的数为 m，将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 p 个单位长度，那么请你猜想终点 B 表示 m+n﹣p，A、B 两点间的距离为|n﹣p|．
Q 相遇，则 P、Q 两点表示的数相等，由此可得关于 t 的方程，解方程即可求得答案； （2）分相遇前相距 3 个单位长度与相遇后相距 3 个单位长度两种情况分别求解即可得.
4．如图，已知数轴上点 A 表示的数为-3，B 是数轴上位于点 A 右侧一点，且 AB=12.动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向点 B 方向匀速运动，设运动时间为 t 秒.
∴
∵
∴ ∵ 对应的数为
∴
①当
，
；
②当
，
，不符合实际情况，
∴
∴
答：点 对应的数为
【解析】【解答】解：（1）由图可知：
，
∵
ຫໍສະໝຸດ Baidu
，
∴
，
解得
，
则
；
【分析】（1）由 a、d 在数轴上的位置可得 d=a+8，代入已知的等式可求得 a 的值，再根
据数轴可确定原点的位置；
（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；
3．如图，在数轴上，点 A 表示﹣5，点 B 表示 10．动点 P 从点 A 出发，沿数轴正方向以每 秒 1 个单位的速度匀速运动；同时，动点 Q 从点 B 出发，沿数轴负方向以每秒 2 个单位的 速度匀速运动，设运动时间为 t 秒：
（1）当 t 为________秒时，P、Q 两点相遇，求出相遇点所对应的数________； （2）当 t 为何值时，P、Q 两点的距离为 3 个单位长度，并求出此时点 P 对应的数． 【答案】 （1）5；0 （2）解：若 P、Q 两点相遇前距离为 3，则有 t+2t+3=10-(-5)， 解得：t=4， 此时 P 点对应的数为：-5+t=-5+4=-1； 若 P、Q 两点相遇后距离为 3，则有 t+2t-3=10-(-5)， 解得：t=6， 此时 P 点对应的数为：-5+t=-5+6=1； 综上可知，当 t 为 4 或 6 时，P，Q 两点的距离为 3 个单位长度，此时点 P 对应的数分别为 -1 或 1. 【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动 t 秒时 P 点表示的数为-5+t，Q 点表示的数为 10-2t； 若 P，Q 两点相遇，则有 -5+t=10-2t， 解得：t=5， -5+t=-5+5=0， 即相遇点所对应的数为 0， 故答案为 5；相遇点所对应的数为 0； 【分析】（1）由题意可知运动 t 秒时 P 点表示的数为-5+t，Q 点表示的数为 10-2t，若 P、
也向数轴的负方向运动，且始终保持
多少？
【答案】 （1）-6；-8
（2）解：由（1）可知：
，
，当点 运动到 时，点 对应的数是
，
，
，
点 运动到点 所花的时间为 ， 设运动的时间为 秒，
则 对应的数为
，
对应的数为：
.
当 、 两点相遇时，
，
，
∴
.
答：这个点对应的数为 ；
（3）解：设运动的时间为 对应的数为： 对应的数为：
【解析】【解答】解：（1）如果点 A 表示数﹣3，将点 A 向右移动 7 个单位长度，那么终 点 B 表示的数是 4，A、B 两点间的距离是 7；（2）如果点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 1，A、B 两点间的距离为 2；（3）如果点 A 表示数﹣4，将 A 点向右移动 16 个单位长度，再向左移动 25 个单位长 度，那么终点 B 表示的数是﹣13，A、B 两点间的距离是 9； 【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得 B 点表示的数，根据数轴上两点间的距 离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得 B 点 表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右 平移加，向左平移减，可得 B 点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得 答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得 B 点表示的数，根据数轴上 两点间的距离是大数减小数，可得答案；
1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点 、 、 、 对应的数分别
是
，且
.
（1）那么 ________， ________： （2）点 以 个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动， 秒后点 以 个单位/秒的速度 也沿着数轴的正方向运动，当点 到达点 处立刻返回，与点 在数轴的某点处相遇，求 这个点对应的数； （3）如果 、 两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点 从图上的位置出发
（1）数轴上点 B 表示的数为________；点 P 表示的数为________（用含 t 的代数式表示）. （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向点 A 方向匀速运动；点 P、点 Q 同时出发，当点 P 与点 Q 重合后，点 P 马上改变方向，与点 Q 继续向点 A 方向匀 速运动（点 P、点 Q 在运动过程中，速度始终保持不变）；当点 P 到达 A 点时，P、Q 停止 运动.设运动时间为 t 秒. ①当点 P 与点 Q 重合时，求 t 的值，并求出此时点 P 表示的数. ②当点 P 是线段 AQ 的三等分点时，求 t 的值. 【答案】 （1）9；-3+2t （2）解：①根据题意，得：（1+2）t=12， 解得：t=4， ∴ -3+2t=-3+2×4=5， 答：当 t=4 时，点 P 与点 Q 重合，此时点 P 表示的数为 5； ②P 与 Q 重合前：
（3）根据 AB= AC 列方程，解含绝对值的方程可求解.
2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单 位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点 A、B 是数轴上的点，请参照图并思考，完 成下列各题．
（1）如果点 A 表示数﹣3，将点 A 向右移动 7 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 ________，A、B 两点间的距离是________； （2）如果点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么 终点 B 表示的数是________，A、B 两点间的距离为________； （3）如果点 A 表示数﹣4，将 A 点向右移动 16 个单位长度，再向左移动 25 个单位长度， 那么终点 B 表示的数是________，A、B 两点间的距离是________； （4）一般地，如果 A 点表示的数为 m ， 将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 p 个 单位长度，那么请你猜想终点 B 表示什么数？A、B 两点间的距离为多少？ 【答案】 （1）4；7 （2）1；2 （3）﹣13；9 （4）解：一般地，如果 A 点表示的数为 m，将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 p 个单位长度，那么请你猜想终点 B 表示 m+n﹣p，A、B 两点间的距离为|n﹣p|．
Q 相遇，则 P、Q 两点表示的数相等，由此可得关于 t 的方程，解方程即可求得答案； （2）分相遇前相距 3 个单位长度与相遇后相距 3 个单位长度两种情况分别求解即可得.
4．如图，已知数轴上点 A 表示的数为-3，B 是数轴上位于点 A 右侧一点，且 AB=12.动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向点 B 方向匀速运动，设运动时间为 t 秒.
∴
∵
∴ ∵ 对应的数为
∴
①当
，
；
②当
，
，不符合实际情况，
∴
∴
答：点 对应的数为
【解析】【解答】解：（1）由图可知：
，
∵
ຫໍສະໝຸດ Baidu
，
∴
，
解得
，
则
；
【分析】（1）由 a、d 在数轴上的位置可得 d=a+8，代入已知的等式可求得 a 的值，再根
据数轴可确定原点的位置；
（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；
3．如图，在数轴上，点 A 表示﹣5，点 B 表示 10．动点 P 从点 A 出发，沿数轴正方向以每 秒 1 个单位的速度匀速运动；同时，动点 Q 从点 B 出发，沿数轴负方向以每秒 2 个单位的 速度匀速运动，设运动时间为 t 秒：
（1）当 t 为________秒时，P、Q 两点相遇，求出相遇点所对应的数________； （2）当 t 为何值时，P、Q 两点的距离为 3 个单位长度，并求出此时点 P 对应的数． 【答案】 （1）5；0 （2）解：若 P、Q 两点相遇前距离为 3，则有 t+2t+3=10-(-5)， 解得：t=4， 此时 P 点对应的数为：-5+t=-5+4=-1； 若 P、Q 两点相遇后距离为 3，则有 t+2t-3=10-(-5)， 解得：t=6， 此时 P 点对应的数为：-5+t=-5+6=1； 综上可知，当 t 为 4 或 6 时，P，Q 两点的距离为 3 个单位长度，此时点 P 对应的数分别为 -1 或 1. 【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动 t 秒时 P 点表示的数为-5+t，Q 点表示的数为 10-2t； 若 P，Q 两点相遇，则有 -5+t=10-2t， 解得：t=5， -5+t=-5+5=0， 即相遇点所对应的数为 0， 故答案为 5；相遇点所对应的数为 0； 【分析】（1）由题意可知运动 t 秒时 P 点表示的数为-5+t，Q 点表示的数为 10-2t，若 P、
也向数轴的负方向运动，且始终保持
多少？
【答案】 （1）-6；-8
（2）解：由（1）可知：
，
，当点 运动到 时，点 对应的数是
，
，
，
点 运动到点 所花的时间为 ， 设运动的时间为 秒，
则 对应的数为
，
对应的数为：
.
当 、 两点相遇时，
，
，
∴
.
答：这个点对应的数为 ；
（3）解：设运动的时间为 对应的数为： 对应的数为：
【解析】【解答】解：（1）如果点 A 表示数﹣3，将点 A 向右移动 7 个单位长度，那么终 点 B 表示的数是 4，A、B 两点间的距离是 7；（2）如果点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 1，A、B 两点间的距离为 2；（3）如果点 A 表示数﹣4，将 A 点向右移动 16 个单位长度，再向左移动 25 个单位长 度，那么终点 B 表示的数是﹣13，A、B 两点间的距离是 9； 【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得 B 点表示的数，根据数轴上两点间的距 离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得 B 点 表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右 平移加，向左平移减，可得 B 点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得 答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得 B 点表示的数，根据数轴上 两点间的距离是大数减小数，可得答案；