浙江省2018届中考数学：第40讲《实验与动态型问题》同步练习(含答案)

课后练习40 实验与动态型问题

A 组

1．(2015·大庆)已知点A (－2，0)，B 为直线x ＝－1上一个动点，P 为直线AB 与双曲线y ＝1

x

的交点，且AP ＝2AB ，则满足条件的点P 的个数是( )

第1题图

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．(2015·南京市玄武区模拟)如图，水平线l 1∥l 2，铅垂线l 3∥l 4，l 1⊥l 3，若选择l 1、l 2

其中一条当成x 轴，且向右为正方向，再选择l 3、l 4其中一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y ＝ax 2－ax －a 的图象，则下列关于x 、y 轴的叙述，正确的是( )

第2题图

A ．l 1为x 轴，l 3为y 轴

B ．l 1为x 轴，l 4为y 轴

C ．l 2为x 轴，l 3为y 轴

D ．l 2为x 轴，l 4为y 轴

3．已知：在△ABC 中，BC ＝10，BC 边上的高h ＝5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F .点D 为BC 上一点，连结DE 、DF .设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为( )

第3题图

4．(2016·泰兴模拟)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间

为t秒．若点M，N位于直线l的异侧，则t的取值范围是.

B组

5．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，

连结AD1、BC1.若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为S，

则下列结论：

第5题图

①△A1AD1≌△CC1B；

②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；

③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；

④S＝(x－2)2(0＜x＜2)；

其中正确的是(填序号)．

6．(2017·衢州)在直角坐标系中，过原点O及点A(8，0)，C(0，6)作矩形OABC，连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

第6题图

(1)如图1，当t＝3时，求DF的长；

(2)如图2，点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；

(3)连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1∶2时，求相应的t的值．

C组

7．(2015·河北)如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为P A，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是()

第7题图A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤

参考答案

课后练习40 实验与动态型问题

A 组

1．B 2.A 3.D 4.4

B 组

5．①②③④

6．(1)当t ＝3时，点E 为AB 的中点，∵A (8，0)，C (0，6)，∴OA ＝8，OC ＝6，∵点D 为OB 的中点，∴DE ∥OA ，DE ＝1

2OA ＝4，∵四边形OABC 是矩形，∴OA ⊥AB ，∴DE ⊥AB ，

∴∠OAB ＝∠DEA ＝90°，又∵DF ⊥DE ，∴∠EDF ＝90°，∴四边形DF AE 是矩形，∴DF ＝AE ＝3； (2)∠DEF 的大小不变；理由如下：作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥AB 于N ，如图2所示：∵四边形OABC 是矩形，∴OA ⊥AB ，∴四边形DMAN 是矩形，∴∠MDN ＝90°，DM ∥AB ，DN ∥OA ，∴

BD DO ＝BN NA ，DO BD ＝OM MA

，∵点D 为OB 的中点，∴M 、N 分别是OA 、AB 的中点，∴DM ＝12AB ＝3，DN ＝1

2OA ＝4，∵∠EDF ＝90°，∴∠FDM ＝∠EDN ，又∵∠DMF

＝∠DNE ＝90°，∴△DMF ∽△DNE ，∴DF DE ＝DM DN ＝34，∵∠EDF ＝90°，∴tan ∠DEF ＝DF

DE ＝

3

4

； (3)作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥AB 于N ，若AD 将△DEF 的面积分成1∶2的两部分，设AD 交EF 于点G ，则点G 为EF 的三等分点；①当点E 到达中点之前时，如图3所示，NE ＝3－t ，由△DMF ∽△DNE 得：MF ＝34(3－t )，∴AF ＝4＋MF ＝－34t ＋25

4，∵点G 为EF 的三

等分点，∴G ⎝⎛

⎭⎫

3t ＋7112，23t ，设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (8，0)，D (4，3)代入得：

⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，4k ＋b ＝3，解得：⎩⎪

⎨⎪⎧k ＝－3

4，b ＝6，

∴直线AD 的解析式为y ＝－3

4x ＋6，把G ⎝⎛⎭⎫3t ＋7112，23t 代入得：t ＝7541； ②当点E 越过中点之后，如图4所示，NE ＝t －3，由△DMF ∽△DNE 得：MF ＝34(t －3)，∴AF ＝4－MF ＝－34t ＋25

4，∵点G 为EF 的三等分点，∴G ⎝⎛⎭⎫3t ＋236，13t ，代入直线AD 的解析式y ＝－34x ＋6得：t ＝7517；综上所述，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1∶2

时，t 的值为7541或75

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