山东省肥城市湖屯镇初级中学八年级数学上册第一章全等三角形复习学案

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初中数学八年级上册第一章《全等三角形》复习课教案

数学八年级上册《全等三角形》复习课教案
本课时学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“边角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决推理证明问题
2．积极讨论，体验探索成功的快乐。

．
本课时重难点及学习建议重点：灵活运用三角形全等条件证明．难点：灵活运用三角形全等条件证明．
本课时教学
资源使用
多媒体
学习过程学习要求或学法指导一、复习巩固
判别三角形全等的条件
二、巩固练习：
例题1、 AC=BD,∠1＝∠2，
求证：△ABC≌△BAD
例题2 AB=AD,B,D 分别是AC,AE的中点，求证：△A DC≌△ABE 例题3. C是 AE 的中点，AB//CD 且 BC//DE ,求证：AB=CD
例题4 AB=AC,BE 、CD是中线，
求证： BE=CD
理解记忆
已经学过的两个判定方
法
学生讲解
如何证明
找两个学生讲解
一定要会
培养学生语言表达能力
让学生养成一种定势告诉这个条件立刻想到
什么
回顾中线的定义
例题5 AB//CD,AE=FD,BE//CF,求证：BE=CF
例题5已知：△AED≌△BEC
求证：△AEC≌△BED 告诉平行，想到角相等
告诉两个三角形全等能得到很多东西
看你具体需要什么条件
课后反思与经验总结板书设计。

八年级数学上册《全等三角形》复习课导教案

《全等三角形》复习课
一、教材分析
本节课是在学生学完全等三角形这一章后进行的，是一节全等三角形的复习
课。

全等三角形是解决几何证明题重要数学模型．本节课是前面所学全等三角形
有关知识的系统学习，同时对于各个部分之间的联系更为明确。

在学生学习全等
三角形这部分内容时，经常会遇到依托于一对等角、一组等边甚至借助辅助线来
构建三角形全等，让学生探究解决问题并总结方法，掌握并灵活应用方法。

本节
课的知识有承上启下的作用，研究方法均为后面学习相似三角形奠定了基础。

.
二、学情分析
授课班级为八年级一班，该班多数同学的基础知识不够扎实，但是学生状态好，积极主动。

三、教学目标
知识与技能：复习全等三角形的相关内容，使知识系统化。

过程与方法：体会解题思路与规律总结。

情感与态度：引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学
习惯。

四、教学的重点和难点
教学重点：全等三角形的证明
教学难点：全等三角形的辅助线的构造
五、教学过程。

人教版数学八年级上册《三角形全等的判定(复习)》教学设计

人教版数学八年级上册《三角形全等的判定（复习）》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《三角形全等的判定（复习）》这一节的内容主要包括SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，以及三角形全等的应用。

学生在学习这一节内容时，需要掌握三角形全等的判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何基础，掌握了三角形的基本性质和判定方法。

但是，部分学生对于三角形全等的判定方法理解不深，不能灵活运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解三角形全等的判定方法，并通过实际例题让学生学会如何运用这些判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。

2.培养学生灵活运用三角形全等的判定方法解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。

四. 教学重难点1.重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。

2.难点：如何灵活运用三角形全等的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法、归纳总结法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解三角形全等的判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.三角板、直尺、圆规等几何作图工具。

3.练习题、案例分析题等教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习已学过的三角形性质和判定方法，引导学生回顾三角形全等的判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，并通过PPT展示相关例题，让学生直观地理解这些判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分成小组，利用几何作图工具，根据四种全等判定方法，相互判断给出的三角形是否全等。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些判断题和应用题，让学生独立完成，检验学生对三角形全等判定方法的掌握程度。

初中数学八年级《全等三角形判定的复习》优秀教学设计

初中数学八年级《全等三角形判定的复习》优秀教学设计-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《全等三角形判定的复习》教学设计教学目标1、进一步理解全等三角形的判定方法，并能根据题意灵活利用所学知识进行解题。

2、通过变式练习提高学生的分析能力和解题能力。

学情分析本节课是在学生已经学习完了全等三角形的几种判定方法的基础上进一步通过一题多解、变式教学的措施促使学生对全等三角形判定方法有一个整体的认识。

教学重点1、进一步理解全等三角形的判定方法，并能根据题意灵活利用所学知识进行解题。

2、通过变式练习提高学生的分析能力和解题能力。

教学难点能根据题意灵活利用所学知识进行解题。

教学过程一、回顾全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法有种，它们分别是（填简称），其中直角三角形专用的是（填简称）。

二、“全等三角形的判定”对应练习（一）小组讨论，活用方法例1、已知：如图，AD=BE，AC=BC，CD=CE，请你试用不同方法证明：△AEC≌△BDC（二）题组训练，总结经验1.（A组）如图1，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则依据 (填简称)可得到__________≌__________。

反思：此题第一个空还有其它答案吗？23图1 图2 2. （B 组）已知：如图2， ∠C=∠E ，∠1=∠2，AC=AE ，求证：AB=AD反思：你从此题得到了什么解题经验？3．（B 组）已知：如图，AB ＝CD ，AB ∥DC ．求证：AD ∥BC ， AD ＝BC反思：你从此题得到了什么解题经验？4. （C 组）如图，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，交BD 于P ，求证：PD =PE反思：你从此题得到了什么解题经验？（三）随堂小测1、（A 组）如图，已知AB=AD ，试用四种不同方法添加适当条件使得三角形全等。

（1）添加条件后，可判定△ABC ≌△ADC ，依据是（填简称）；（2）添加条件后，可判定△ABC ≌△ADC ，依据是（填简称）；（3）添加条件后，A B CD可判定△ABC≌△ADC，依据是（填简称）；（4）添加条件后，可判定△ABC≌△ADC，依据是（填简称）。

人教版八年级数学上全等三角形复习导学案教案

《全等三角形》复习（1）【要点梳理】1．全等三角形的定义：能够叫做全等三角形．2．对应点、对应角及书写注意点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做．重合的边叫做．重合的角叫做．“全等”符号：，读作“”，记两个三角形全等时，通常把表示对应的字母写在的位置上．3．全等三角形的性质：（1）；（2）．4．判定一般三角形全等的判定方法有：；直角三角形全等的判定方法还有．5．角平分线的性质定理；角平分线的判定定理．6．作全等三角形的方法、作一个角等于已知角、作一个已知角的角平分线．【基础训练】1．如图1，点A、C、F在同一直线，点B在EC上，EC⊥AF，△ABC≌△EFC，CB、CF是对应边，且CF＝4cm，BE＝3cm，∠F＝58°.则∠A＝，BC＝，AC＝.图1 图2 图3 图42．如图2，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE＝. 3．如图3，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC≌△ABD全等．（1），．（SSS）（2），．（ASA）．（3）∠1＝∠2 ，．（SAS）（4），∠3＝∠4．（AAS）．4．如图4，AE⊥BD于C，CB＝CD，AC＝EC，则AB与ED的关系是．【例题讲解】例1 如图，点A、C、D、B在同一直线上，AE＝BF，AC＝BD，AE∥BF.求证：FD∥EC.例2如图，已知△ABC中，AB＝A C．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠AEF＝∠ACF．例3如图，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB，E为BC上一点，DF⊥AE于F．在AE上是否存在一点P，使△ABP与△DAF全等？若存在，请找出满足条件的点P，并给予证明；若不存在，请说明理由．例4如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF与CE交于点D，BF＝CE．求证：D在∠BAC的平分线上．例5已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，解决下面问题：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，在图1中补全图形，则BE CF，EF|BE－AF|；（填＞、＜或＝）②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．AB CDE《全等三角形》复习（2）例1如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，求证：AB＝BC＋AD．练：已知：如图△ABC中，AM是BC边上的中线．求证：)(21ACABAM+<．变式：在△ABC中，AD是BC边的中线，AC＝3，AB＝5，则AD的取值范围是．例2如图，∠BAC＝90°，CE⊥BE，AB＝AC，BD＝2EC.求证：BE平分∠ABC例3如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG＝BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF＝CD，连接AF，AG.（1）补全图形；（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；（3）F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论.例4如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝21∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．M CBA。

八年级数学上册第1章《全等三角形》复习导学案(无答案)(新版)青岛版

第1章《全等三角形》【复习目标】1．知识与能力理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的判定，能够利用判定解决简单的问题．学会简单的尺规作图。

2．过程与方法在探索全等三角形判定与尺规作图的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．【复习过程】一、知识点梳理1、结合课本25页的“回顾与总结”，说说本章主要学习了哪些内容，总结一下，并与同学交流。

2、自主完成本章的【知识要点】1._______________________________叫全等三角形,“全等”用符号“__________”表示,读作“__________”;记两个全等三角形时,通常要求__________.2.把两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫做__________,重合的边叫做__________,重合的角叫做__________.；；二、巩固训练1、下面的各组图形中，一定全等的是（）A.所有的直角三角形B. 两个等边三角形C. 各有一条边相等且有一个角为100°的两个等腰三角形D. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形2、如图，已知AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE 相交于点F，且DF=DC，则∠ABC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 无法确定B3、下列条件中，能够判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A. AB=A′B′ AC=A′C′ ∠C=∠C′B. AB=A′B′ BC=B′C′ ∠A=∠A′ C . AC=A′C′ BC=B′C′∠C=∠C′ D. AC=A′C′ BC=B′C ′ ∠A=∠A′4、如图，已知线段a ，b ，∠α。

求作：△ABC，使BC=a ，AB=b, ∠B=2∠α。

三、能力提升1、如图，已知AB=AD,BC=DC,图中共有对全等三角形，它们分别是。

2、如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的角是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°3、如图，已知△AB D ≌△A CE ，你能判定△OBE ≌△OCD 吗？请说明理由。

八(上)数学第1章《全等三角形》复习教案(含答案)

八（上）数学第1章《全等三角形》复习教案（含答案）一．全等图形二．全等三角形的性质三．全等三角形的判定四．直角三角形全等的判定五．全等三角形的判定与性质六．全等三角形的应用一．全等图形（共5小题）（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．1．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．135°D．150°2．下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．面积相等的两个图形是全等图形C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．全等三角形的对应边相等，对应角相等3．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是．4．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°5．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．二．全等三角形的性质（共8小题）（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．1．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2 B．3C．5 D．72．如图所示，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）A．AB∥DE，但AC不平行于DF B．BE＝EC＝CFC．AC∥DF，但AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF3．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为．4．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（）A．150°B．120°C．90°D．60°5．如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为（）A．12B．7C．2D．146．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，A．①②B．①③④C．①②③④D．①③7．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝α°，则∠ADE的度数为．8．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（）A．点D B．点C C．点B D．点A三．全等三角形的判定（共13小题）（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．1．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．2．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF．3．如图，已知∠ABC＝∠DCB．添加一个条件后，可得△ABC≌△DCB，则在下列条件中，不能添加的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需要添加一个条件是（）A．∠ABC＝∠ACB B．∠DCB＝∠D C．AC＝BC D．AB＝DC5．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD6．如图，已知点B，E在线段CF上，CE＝BF，∠C＝∠F，∠ABC＝∠DEF．试说明：△ABC≌△DEF．解：因为CE＝BF（已知）所以CE﹣＝BF﹣BE（）即＝在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（）．7．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．8．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒，且t≤5．（1）PC＝cm（用含t的代数式表示）．（2）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A、B、P为顶点的三角形与以P、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．11．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．（1）如图1，求证：△ABE≌△CDF．（2）如图2，连接AD、BC、BF、DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有全等的三角形（除△ABE全等于△CDF外）．12．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．13．如图，△ABC和△DEF的顶点B，F，C，D在同一条直线上，BF＝CD，边AC与EF相交于点G，CG＝FG，∠A＝∠E．求证：△ABC≌△EDF．四．直角三角形全等的判定（共5小题）1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．1．如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．2．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．3．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ 全等？4．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．5．如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．五．全等三角形的判定与性质（共9小题）（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD，若AC＝8cm，则AD+DE 等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm3．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠F AC；②AF＝AC；③F A平分∠EFC；④∠BFE＝∠F AC中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．44．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF．（1）求证；DE⊥DF；（2）求证：△BDE≌△DCF；（3）求证：EF∥BC．5．已知如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．6．如图，点A，F，D，C在同一直线上，BC，EF交于点M，∠B＝∠E＝90°，AF＝CD，AB＝DE．求证：（1）Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）MF＝MC．7．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．39．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，点D在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交边AC于点E．（1）当∠BDA＝100°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．六．全等三角形的应用（共15小题）（1）全等三角形的性质与判定综合应用用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．（2）作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．（3）全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．1．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS2．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA4．两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6cm，则线段OP＝cm．5．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．6．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D．（DE≠CD）（1）线段的长度就是A、B两点间的距离（2）请说明（1）成立的理由．7．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（）A．“边边边”B．“角边角”C．“全等三角形定义”D．“边角边”8．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．9．小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是（）A．带②去B．带①去C．带③去10．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（）A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'11．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS12．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是秒．13．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为m．14．如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB与AD，使它们落在角的两边上，沿画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中的道理吗？15．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A：②沿河岸直走20m有一树C．继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．（1）河的宽度是米．（2）请你说明他们做法的正确性．《全等三角形》教案参考答案一．全等图形（共5小题）1．C；2．B；3．95°；4．D；5．315°；二．全等三角形的性质（共8小题）1．B；2．D；3．100°；4．B；5．A；6．B；7．90°﹣；8．A；三．全等三角形的判定（共13小题）1．；2．；3．A；4．D；5．D；6．BE；等式的性质；BC；EF；ASA；7．；8．（10﹣2t）；9．D；10．；11．；12．；13．；四．直角三角形全等的判定（共5小题）1．；2．；3．；4．；5．；五．全等三角形的判定与性质（共9小题）1．；2．C；3．D；4．；5．；6．；7．C；8．A；9．30；100；六．全等三角形的应用（共15小题）1．D；2．；3．D；4．4；5．；6．DE；7．B；8．；9．C；10．D；11．D；12．4；13．4；14．；15．5；。

人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》教学设计

人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》是对全等三角形概念、性质和判定方法的回顾和巩固。

全等三角形是初中数学中的重要内容，是学习几何的基础知识。

本节课通过对全等三角形的复习，使学生能够熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了全等三角形的概念、性质和判定方法，但部分学生对于全等三角形的应用还不够熟练，对于一些复杂图形的全等判定还存在困难。

因此，在复习课中，需要通过具体的例子和练习，帮助学生巩固全等三角形的基本知识，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生能够熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，能够运用全等三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：全等三角形的性质和判定方法。

2.难点：复杂图形的全等判定和应用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。

2.互动法：教师与学生进行互动，让学生通过实际操作，体验全等三角形的性质和判定方法。

3.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：全等三角形的复习资料、PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：全等三角形的复习资料、笔记本、尺子、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的概念、性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现全等三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考。

3.操练（15分钟）教师给出一些全等三角形的例子，让学生分组讨论，运用全等三角形的性质和判定方法进行判定。

《全等三角形的复习》优秀教案.docx

全等三角形的复习【教学目标】：(1)知识与技能目标：通过对典型例题评析，使学生进一步熟悉三角形全等的判定、性质及其综合应用，提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力；学生通过参与开放性变式题的练习、分析，培养思维的发散性、探究性、发展性、创新性，进一步深化学生对全等三角形的认识。

(2)过程与方法目标：利用相关的知识和例题，通过学生的观察、思考、论证，培养学生的观察能力、逻辑推理能力、发散思维能力；通过同桌间的合作交流，培养学生的合作探究意识；通过学生的猜想，培养学生敢于发表见解的勇气。

利用“归纳小结”这一环节，培养学生自我反思的习惯及归纳概括能力。

(3)情感与态度目标：利用图形的变换，对学生进行所谓“形变质不变，万变不离其宗”的数学思想渗透；让学生知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会事物之问相互联系相互转化的辩证唯物主义观点；通过展示多彩的几何变换图形，激发学生的学习动机，拓宽学生的信息量、思维角度，激发学生的探索欲望；通过对几个变式问题的探究分析，培养学生多角度探究问题的习惯。

【教学重点】：常握全等三角形的性质与判定方法【教学难点】：对全等三角形性质及判定方法的运用【教学突破点】：学生通过在探究问题时的合作交流与对结论的探求猜想、教师对例题及学生回答的评析，培养学生的观察能力、发现问题能力、探究问题的兴趣、发散思维能力、归纳概括能力。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件、三角板【教学弓程设计】：教学环节教学活动~设计意图已知一边一角(边与角相邻)：找夹这个角的另一边 —AD=CB(SAS)找夹这条边的另一角—a zACD=zCA«ASA)，找边的对角 —► zD=zB(AAS)思路引导9 促进发展 1、如图，已知△ ABC 和ADCB 屮，AB 二DC,请补充一个条件 ______________________ ,使AABC 竺 ADCBo 找夹角一► ZABC=ZDCB (SAS)培养学生结合题目中的已知条件、图形中的隐含条件，分析和寻找全等三角形证明的所须条件，训练学生的解题思路和解题技巧。

(八年级数学教案)全等三角形复习教案

全等三角形复习教案
八年级数学教案
【学习目标】(复习)
知识目标:
1.了解全等形及全等三角形的概念。

2.理解全等三角形的性质。

3.掌握全等三角形的判定。

4.灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理,证明简单的全等三角形问题。

5.掌握角平分线的性质与判定以及综合运用。

6.会在给定的方格图中画出符和条件的格点三角形。

能力目标:
通过学习全等三角形的性质和条件,培养学生综合应用能力,培养学生的几何感觉。

情感目标:
学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中感受到数学与生活息息相关,从而激发学生学习数学的兴趣。

【重点、难点】
重点:全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用
难点:加强应用型与探究型题型训练
【学法】
自主探索、合作交流
【学习过程】
一、自主学习:复习提纲
复习课本内容,思考一下几个问题
1、全等形,全等三角形的定义
2、全等三角形的性质有哪些?从哪几方面考虑?为什么?
3、全等变换有哪些?一个图形经过_ _ _ 后,位置变化了,但_ _ 都没有变,即_ _ _ 前后的图形全等。

4、全等三角形有哪些判定?(1)文字语言(2)符号表示
5、角的平分线性质和判定是什么?两者区别和联系
交流与点拨:
1、全等变换:平移、旋转、翻折用运动的观点分析两个静止图形
2、全等三角形性质与判定区别与联系题设与结论互逆
3、角的平分线性质与判定区别与联系。

复习点到直线距离概念。

初二数学上第一章全等三角形复习学案

第一章三角形全等复习教学案（第1课时）一、教学目标1.了解全等形及全等三角形的概念。

2.理解全等三角形的性质。

3.掌握全等三角形的判定。

4.灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题。

5.掌握角平分线的性质与判定以及综合运用。

6.会在给定的方格图中画出符和条件的格点三角形。

二、教学重难点重点：全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用难点：加强应用型与探究型题型训练三、学习与交流复习课本内容，思考一下几个问题1、全等形，全等三角形的定义2、全等三角形的性质有哪些？从哪几方面考虑？为什么？3、全等三角形有哪些判定？（1）文字语言（2）符号表示4、角的平分线性质和判定是什么？两者区别和联系5、证明两个三角形全等的基本思路：四、典型例题例：已知:如图，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2.求证:∠3=∠4五、达标检测一.选择题1. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A. 两角和其中一角的对边B. 两边及夹角C. 三个角D. 三条边2. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两直角边对应相等3. 在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB= A′B′，在下面判定中错误的是( )A. 若添加条件AC=A′C′，则△ABC ≌△A′B′C′B. 若添加条件BC=B′C′，则△ABC ≌△A′B′C′C. 若添加条件∠B=∠B′，则△ABC ≌△A′B′C′D. 若添加条件∠C=∠C′，则△ABC ≌△A′B′C′4. 在△ABC和△A′B′C′中，①AB= A′B′,②BC= B′C′,③AC= A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列条件组不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( )A.①②③B.①②⑤C.②④⑤D.①③⑤二、解答题1、如图，AC=AD，BC=BD 求证：∠C=∠D2、如图， BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB.求证：点D在∠BAC的平分线上.3、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.。

八年级数学上册第1章全等三角形章末复习导学案新版苏科版

全等三角形章末复习一、知识框架：二、专题讲解：模块一：全等形一.知识点：1.全等形的概念: 。

2.判断全等形的方法：。

讲练结合1、下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④2、下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图案完全相同的是( ) .模块二、全等三角形的概念和表示方法一、知识点1、全等三角形的概念：。

2、全等三角形的有关概念：重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

3、全等三角形的表示方法：“全等”用≌表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.讲练结合1、如下图所示，△ABC≌△BAD，且AC=BD.写出这两个三角形的其他对应边和对应角.模块三、全等三角形的性质一、知识点1、性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.2、应用：运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、两个角相等．在运用这个性质时，关键是要结合图形或根据表达式中字母的对应位置，准确地找到对应边或对应角，牢牢抓住“对应”二字.讲练结合1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）72° B．60° C．58° D．50°2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．23.如下图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，∠F 和∠M是对应角,EF=2.1cm ,EH=1.1cm ，HN=3.3cm .(1)写出其他对应边及对应角；(2)求线段NM及线段HG的长度.模块四、全等三角形的判定一、知识点(一)“边角边”(SAS)及其应用1、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“_________”或“________”.2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(____)3、“ SAS ”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.(二)“角边角”（ASA）及其应用1、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“_________”或“________”2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____)3、“ ASA ”的应用：在证明两个三角形中的角相等或线段相等常通过三角形全等来解决.(三)“角角边”(AAS)及其应用1、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“_______”或“_______”2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____)3、“ SAS ”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.(四)“边边边” (SSS)及其应用1、三边分别相等的两个三角形全等，简写成“_________”或“_________”.2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____)3、“SSS”的应用：证明两个三角形中的角相等或线平行等，常通过证明两个三角形全等来解决.讲练结合1.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠DD．BC＝AD2.如图所示，D点在△ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AE＝AC，则( )A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE3. 如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可补充的条件是．(写出一个即可)4.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，△OBD与△OCB__________(填“全等”或“不全等”)，这说明．5.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.6.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．模块五、尺规作图一、知识点(一)作一个角等于已知角1.用直尺和圆规准确地按要求作出图形.不利用直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器.2.完成下面的作图语言：如图，，（1）做射线O′B′（2）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D.(二)作三角形知道△ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC：讲练结合1.下列叙述中，正确的是（）A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点BB．以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC．以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB2．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a3.画三角形，使它的两条边分别等于两条已知线段，这样的三角形可以画个4.已知三边作三角形，用到的基本作图是。

人教版数学八年级上册《全等三角形复习》教学设计

人教版数学八年级上册《全等三角形复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形复习》主要包括全等三角形的定义、性质、判定和应用。

本节内容是学生在学习了全等三角形的基础上进行的复习，旨在加深学生对全等三角形知识的理解，提高学生的解题能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了全等三角形的基本知识，对本节内容有一定的了解。

但部分学生在理解上还存在一定的困难，如对全等三角形的判定条件的理解，以及如何运用全等三角形解决实际问题。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生深入理解全等三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解全等三角形的定义和性质；2.掌握全等三角形的判定方法；3.能够运用全等三角形解决实际问题；4.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的定义和性质；2.全等三角形的判定方法；3.运用全等三角形解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的理解能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT；2.相关练习题；3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的基本知识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现全等三角形的定义、性质和判定方法，引导学生认真观察和思考。

3.操练（10分钟）教师给出几个全等三角形的例子，让学生分组讨论，判断给出的三角形是否全等。

通过实际操作，让学生加深对全等三角形知识的理解。

4.巩固（10分钟）教师针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，巩固学生对全等三角形的判定方法的掌握。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用全等三角形知识进行解决。

学生分组讨论，分享解题过程和结果。

6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程的内容进行总结，巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关全等三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。

八年级数学上册第一章全等三角形复习教案 (新版)青岛版

全等三角形
重点、难点
重点：熟练掌握全等三角形的4种判定方法。
难点：能根据已知条件选择正确的判定方法说明来自个三角形全等。教教学目标
1.熟练掌握全等三角形的4种判定方法，并能灵活运用。
2.在全等三角形的说理过程中，重视学生逻辑思维的发展，重视文字语言、符号语言、图形语言的相互转译，并能正确书写推理过程。
3.让学生在逻辑说理过程中体验成功的感觉，培养学生学习几何的兴趣。
教学
准备
教学过程
教学环节
教材处理
师生活动
二次备课
回顾基础知识
二、题型透析
三、例题讲解
四、合作交流
五、课堂小结
六、拓展提高
回顾总结
二、题型透析
题型一挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由。
②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。
③公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
六、拓展提高
1、如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AC=CE,BC=DE
(1)请说明△ABC≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？
（2）若将△ABC沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则A1C1是否垂直CE？请说明为什么？
2、如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BD。
变式训练：在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:
(1)求证:AG=AF;
(2)求证:⊿ABF≌⊿ACG;
(3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形;
(4)求证：F//CD
学生回顾口答。
学生先独立思考，再小组交流。
对组内解决不了的问题进行解疑
课堂拾贝

山东省肥城市湖屯镇初级中学八年级数学上册第一章全

A B CD 第一章全等三角形复习学案学习目标：1.会说全等形的定义及性质，全等三角形的定义及性质。

2.会说判定两个三角形全等的四个判定方法，并能简单运用这些方法判定两个三角形全等。

3.经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念、有条理的思考和语言表达能力。

重点：两个三角形全等的判定。

难点：探索两个三角形全等的判定方法及找对应角、对应边。

学法指导：用学案组织学生进行学习，以导学为方式，以学生的自主性、探究性、合作性学习为主体，师生共同合作完成教学目标。

学习过程：自复案一：读课本第4页至第15页，解决以下几个问题： 1、什么是全等形，有什么性质？全等三角形呢？2、判定两个三角形全等需要几对元素分别相等？有哪几个方法判定两个三角形全等？3、判定两个三角形全等时要注意哪些隐含条件的运用？4、满足三角分别相等或两边及其中一边的对角分别相等的两三角形全等吗？请举例说明。

二、自测题： 1．如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；2．如图（3），若OB=O D ，∠A=∠C ，若AB=3cm ，则CD= . 说说理由.3.如图（2），点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm ，则∠C= ,BE= 说说理由.第1页4．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。

5．已知∠1=∠2，BC =AD ，问⊿ABC ≌⊿BAD 吗？A DB CO图（3）B C O DEA图（2） CDAC M EF BD6．已知AB =AC ， ∠1=∠2，AD =AE ，问⊿ABD ≌⊿ACE .说明理由。

7.如图5,AC ⊥BC,AD ⊥BD,垂足分别为C 、D,AD=BC, 问(1)AE=BE 吗?请说明你的理由.8．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由探究案例题精讲：例1如图，90ACB ∠=o ，AC BC =，D 为AB 上一点，AE CD ⊥，BF CD ⊥，交CD延长线于F 点。

八年级数学上册《全等三角形复习》教案(2)

课题
《全等三角形复习》教案
主备人
备课时间
第周
第课时
备课组长签名
教研组长签名
教学内容
全等三角形复习（二）
个性化备课
教
学
目
标
知识技能
1、进一步熟悉勾股定理，能用勾股定理求边长
2、能用勾股定理解决生活中的应用问题
过程方法
经历概念和定理的复习过程，进一步提高解题能力
情感态度价值观
通过复习，让学生提升自己的学习数学的兴趣和自信
3、讨论答疑：
4、展示提升：
5、课堂小结：
6、当堂达标：
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，23
2、若中，，高AD=12,则BC的长为（）
A：14 B：4 C：14或4 D：以上都不对
3、如图， ,则AD=；
4、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地
教学重点
勾股定理
教学难点
勾股定理的应用
教
学
过
程ห้องสมุดไป่ตู้
1、导入：
2、自学自测：
知识回顾：
1、如图：在Rt勾股定理
2、勾股定理的作用：
自测：
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）
A：26 B：18 C：20 D：21
2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）
A： B： C： D：3
3、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）
A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形
C：钝角三角形 D：直角三角形

山东省肥城市湖屯镇初级中学八年级数学上册《1.2 怎样

1.2 怎样判断三角形全等学习目标：1．理解并掌握边边边（SSS）定理，会应用该定理证明三角形全等.2．领会各种证明三角形全等的方法.3. 掌握简单的辅助线的添法.4．培养分析问题能力、观察与探索能力.学习重点：学会运用“边边边”判定两个三角形全等的方法.课前自主学习：巩固所学已知：如图，在△AEC和△ADB中，AE=AD，∠CEB=∠BDC,试判断DC与EB关系,并说明理由.自主预习先认真学习教材p13、14页的内容，并思考回答下列问题：1、三角形全等的判定方法4是什么？_________________________________________________________ , 简记为______或_____如图用符号语言可表达为：∵_____________、_____________、____________∴__________≌___________( )2、例5中用什么方法证明了三角形全等？其中图中出现了什么现象帮助我们凑够全等的三个条件？证明三角形全等有什么作用？例5．如图，AD= CB, BA=DC.，那么∠1 =∠2吗？为什么?尝试写证明：3.例6中三个条件中哪个条件是两个三角形全等的直接条件？哪个条件是间接条件？对于这种间接条件如何处理成直接条件？例6．已知：如图：AB=FD , BC=DE , AE=FC．AC和FE相等吗？△ABC和△FDE 全等吗？为什么？尝试写证明：课中合作学习1.小组汇报预习成果2.合作探究合作探究一、已知：如图，AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？你能想到几种方法，和同学们讨论有没有其他方法了？合作探究二、三角形全等的判定方法有哪几种？它们有什么共同特点？合作探究三、两个三角形的边或角当中的某三对元素对应相等共有哪些情形？它们都能判定全等吗？其中哪些能？哪些不能？判定两个三角形全等的条件中什么元素离不了？它能起什么作用？合作探究四、问题：已知：如图, AB=DC，AD=BC,求证：∠A=∠C3.巩固训练：（1）.已知：如图,AB=DC，AC=DF，点C是BF的中点,求证:△ABC≌△DCF（2）.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？（3）.已知：如图,△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:AD⊥BC4. 达标检测1.在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）（A ）稳定性（B ）灵活性（C ）对称性（D ）全等性 2．列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.三边对应相等的两个三角形全等3.已知：AB=AD,，BC=CD 求证：AC 平分∠BAD4. 如图，已知：AB=DE ，AC=DF ，, BE=CF 。

八年级上册数学期末复习《全等三角形》学案

八年级上册数学期末复习《全等三角形》学案一、基础知识回顾1、全等形：能够的两个图形叫做全等形。

2、全等三角形：能够完全重合的两个叫做全等三角形。

3、对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的叫做对应顶点；重合的叫做对应边；重合的叫做对应角。

4、全等三角形的性质：全等三角形的相等，全等三角形的相等。

5、全等三角形的判定分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“”）两边和分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”）两角和分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“”）两角和分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“”）和分别相等的两个三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“”）小结：判定两个三角形的方法共有5个一般三角形：（1）三边：SSS （2）两边：SAS （3）一边：ASA、AAS直角三角形：HL特别注意：、不能判定两个三角形全等!6、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在上二、基本题型题型1、实际测量1、如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？2、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB 的长.为什么？3、如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件內槽宽AB，只要测量哪些量？为什么？图P434、如图，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方.如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B 看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB 相等.请你说明理由题型2、作图题1、如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图中标出它的位置，比例尺为1：20000）？2、如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.3、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？SM N类型3、全等证明1、如图，AB=AD ，CB=CD.ABC ∆和 ADC ∆全等吗？为什么？2、如图，AB=AC ，AD=AE. 求证∠B=∠C3、如图，∠1=∠2， ∠3=∠4. 求证AC=AD4、如图，∠1=∠2， ∠B=∠D. 求证AB=CD5、如图，在ABC ∆，AB=AC ，AD 是高.求证：（1）BD=CD ；（2）∠BAD=∠CAD1 2 2类型4、角平分线1、如图，在ABC ∆中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F.求证：EB=FC.2、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB=OC.求证：∠1=∠2.三、典型例题例1、在如图所示的三角形钢架中，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架. 求证：ABD ∆≌ACD ∆例2、已知：∠AOB.求作：.,AOB B O A B O A ∠='''∠'''∠使例3、如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C. 求证：AD=AE.例5、如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC=. BD 求证：BC=AD.例6、已知：∠AOB求作：∠AOB 的平分线文字证明的一般步骤：1、；2、；3、。