拉格朗日多项式插值(C语言)
拉格朗日插值法--c语言编程
#include
main()
{
int i,j;
const float x[4]={1.1275,1.1503,1.1735,1.1972};
const float y[4]={0.1191,0.13954,0.15932,0.17903};
double l[4]={1,1,1,1},X=1.13,Y=0;
for(i=0;i<4;i++)
{
for(j=0;j<4;j++)
{
if(i==j)
continue;
l[i]=l[i]*(X-x[j])/(x[i]-x[j]);
}
Y+=l[i]*y[i];
}
printf("计算近似解为:\n");
printf("Y=%f\n",Y);
}
拉格朗日多项式插值法
拉格朗日多项式插值法
拉格朗日多项式插值法是通过构造一个多项式函数来逼近原函
数的一种方法。它的基本思想是,给定一个函数在不同点上的取值,通过构造一个多项式函数,使其在这些点上与原函数取值相同,从而得到一个逼近函数。具体地,拉格朗日多项式插值法的步骤如下:
1. 给定一组数据点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n)$,其中$x_i$为自变量,$y_i$为因变量。
2. 构造拉格朗日基函数$L_i(x)$,定义为:
$$L_i(x)=prod_{j=1,j
eq i}^nfrac{x-x_j}{x_i-x_j}$$
其中,$i=1,2,...,n$。这里的基函数$L_i(x)$可以看作是在每个数据点处都为1,而在其他点处都为0的一个函数,具有良好的插值性质。
3. 构造拉格朗日插值多项式$p(x)$,定义为:
$$p(x)=sum_{i=1}^n y_iL_i(x)$$
这个多项式函数就是通过拉格朗日基函数和数据点的取值所构
造出来的逼近函数,它在每个数据点处都与原函数取值相同。
4. 利用插值多项式$p(x)$进行求解。
拉格朗日多项式插值法是一种简单而有效的插值方法,它可以用于求解函数值、导数、积分等问题,并被广泛应用于科学、工程等领域。
- 1 -
数值计算(数值分析)实验2-拉格朗日(Larange)插值【c程序实现+流程图】
实验二Larange插值
(一)实验目的
熟练掌握Larange算法。
(二)实验项目内容
1.画出算法流程图。
2.对每种算法分别用C程序实现。
3.调试程序。
(三)实验报告撰写
流程图,程序代码,运行结果
实验二 Larange插值
实验报告
一、流程图
二、 程序代码【C 语言】
#include<stdio.h>
main()
{float x0,p=0,t,x[100],y[100];
int n,i,j,k;
printf("输入x0的值和所求插值多项式的次数n"); scanf("%f%d",&x0,&n);
printf("输入已知的x,y 的取值");
for(i=0;i<=n;i++) 开始
输入x
(),0,1,......i i x y i n
=0,0y k ⇒⇒
1k ⇒
0....,1, 1...,j
k j x x t t x x j k k n
-⇒-=-+
k y t y y +⇒
?k n = 输出y
结束
1k k +⇒
scanf("%f%f",&x[i],&y[i]);
for(k=0;k<=n;k++)
{t=1;
for(j=0;j<=n;j++)
{if(j!=k)
t=t*(x0-x[j])/(x[k]-x[j]);}
p+=t*y[k];
}
printf("在x0处插值多项式为%f\n",p);
}
三、运行结果【截图】
实例:利用100,121和144的开方值求115.
解:设y与x的关系式为x
y=.则]
10
11
[
=
y.
144
12
121
100
[
x,]
=
C语言编程实现拉格朗日插值
就是表达出一个函数L n(x)的运算程序:能输入某个数值进去,结果以表格或图像的形式输出,实在两者都不行就最简单的输出就行
简单例如:已知函数y=2x+1
当然,我们不知道以上的函数,而且这个函数也假设不容易得出,所以我们要用一种通用的方法来构造一个函数L n(x)用来代替(当然,其中有误差,但没关系)
这个方法是:L n(x)=∑y k l k(x) (求和范围是k=0到n)
(x-x0)(x-x1)…(x-x k-1)(x-x k+1)…(x-x n)
其中l k(x)= ——————————————————(k=0,1,2…n) (x k-x0)(x k-x1)…(x k-x k-1)(x k-x k+1)…(x k-x n)
(中间下标相同的哪项没有!)
就是讲,假设我想求L3(1.5)的话,即求当输入n=3,x=1.5时,我们所构造的函数值:L3(x)=∑y k l k(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+y3l3(x)
=1*[(x-x1)(x-x2)(x-x3)] / [(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)]
+ 3*[(x-x0)(x-x2)(x-x3)] / [(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)]
+ 5*[(x-x0)(x-x1)(x-x3)] / [(x2-x0)(x2-x1)(x2-x3)]
+ 7*[(x-x0)(x-x1)(x-x2)] / [(x3-x0)(x3-x1)(x3-x2)]
=1*[(1.5-1)(1.5-2)(1.5-3)] / [(0-1)(0-2)(0-3)]
拉格朗日插值代码
#include<stdio.h>
float czl(int n,float x1,float *px,float *py);
void main()
{
float x1,y1;
int n;
float *p1,*p2;
float x[10]={1.1275,1.1503,1.1735,1.972};
float y[10]={0.1191,0.13954,0.15932,0.1793}; printf("Input numbers:x1 n=\n");
scanf("%f%d",&x1,&n);
p1=x;
p2=y;
y1=czl(n,x1,p1,p2);
printf("y1=%f\n",y1);
}
float czl(int n,float x1,float *px,float *py) //核心函数{
int i,j;
float x[10],y[10],t,y1;
y1=0.0;
for(i=0;i<n;i++,px++,py++)
{
x[i]=*px;
y[i]=*py;
}
for(i=0;i<n;i++)
{
t=1.0;
for(j=0;j<n;j++)
if(i!=j)t=t*(x1-x[j])/(x[i]-x[j]); y1=y1+t*y[i];
}
return(y1);
}
拉格朗日插值C语言代码
合肥大学
方名0904013027
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#define N 4
int checkvalid(double x[],int n);
double Lagrange(double x[],double y[],double varx,int n);
void main()
{
double a;
double x[N+1]={0.4,0.55,0.80,0.9,1};
double y[N+1]={0.41075,0.57815,0.88811,1.02652,1.17520};
double varx=0.5;
a=Lagrange(x,y,varx,N);
if(checkvalid(x,N)==1)
printf("\n\n插值结果: P(%f)=%f\n",varx,a);
else
printf("输入的插值节点的x值必须互异!\n");
}
int checkvalid(double x[],int n)
{
int i,j;
for(i=0;i<n-1;i++)
for(j=i+1;j<n;j++)
{
if(x[i]==x[j])
{
printf("第%d个和第%d个节点值相同\n",i,j);
return 0;
}
else
return 1;
}
}
double Lagrange(double x[],double y[],double varx,int n)
{
int i,j;
double s=0,p,p1,p2;
printf("Ln(x) =\n");
拉格朗日插值法C语言的实现
拉格朗日插值法C语言的实现
实验报告:拉格朗日插值法的C语言实现
一、引言
拉格朗日插值法是一种常见的数值插值方法,用于通过已知数据点的
函数值,估计在其他点上的函数值。其基本思想是依据已知数据点构造一
个满足通过这些点的多项式,并使用这个多项式来估计其他点上的函数值。本实验旨在实现拉格朗日插值法的C语言代码,并通过实例进行验证和分析。
二、原理介绍
拉格朗日插值法的基本原理是通过已知数据点的函数值,计算一个多
项式,使得该多项式通过这些数据点,从而估计其他点上的函数值。具体
而言,对于给定的n个数据点 (x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn),其
中xi和yi分别表示自变量和因变量在第i个数据点上的取值,我们要计
算一个多项式:
P(x) = y0 * L0(x) + y1 * L1(x) + ... + yn * Ln(x)
其中,Lk(x)是拉格朗日基函数,定义为:
Lk(x) = Π(j=0,j≠k,n) (x - xj) / (xk - xj)
三、实验设计
本实验设计了一个C语言函数lagrange_interpolation,该函数以
已知数据点和待插值的点作为输入,输出待插值点的函数值。
1.函数接口设计:
```
double lagrange_interpolation(double *x, double *y, int n, double xi);
```
参数说明:x表示已知数据点的自变量数组,y表示对应的因变量数组,n为已知数据点的个数,xi表示待插值点的自变量。
返回值:返回待插值点的函数值。
拉格朗日插值法C语言编程
实验内容和原理或涉及的知识点
公式:
基点x i 的n 次插值基函数( i=0,1,…,n):
n
i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l j i j
n i j j n i i i i i i i n i i i ,,1,0)
())(())(()())(())(()(011101110 =--∏=----------=≠=+-+- n 次拉格朗日插值多项式:
∑∏
=≠=--=+++=n i n i j j j
i j i n n n x x x x y x l y x l y x l y x P 001100)()()()( 流程图:
验证例子
已知如下的函数表,试编写程序,用拉格朗日插值多项式求0.5,0.7,0.85三点处的函数值。
实验结果:
插值点的个数 m=3
point X1=0.5
P(0.5)=0.5210896825396829
point X2=0.7
P(0.7)=0.758588889799115
point X3=0.85
P(0.85)=0.9561194794143673
实验代码
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <malloc.h>
float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/
{
int i,j;
float *a,P=0.0; /*a作为临时变量,记录拉格朗日插值多项式*/
(C语言)拉格朗日插值
/*拉格朗日插值*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#define N 200
void main()
{
int i,j,n; /*定义各变量*/
float a,b,t;
int k;
float x[N],y[N];
FILE *fp1;
if((fp1=fopen("in1.txt","r"))==NULL) /*输入所求的点a及插值次数n*/ {
printf("Can't open this file!\n");
exit(0);
}
for(i=0;i<2;i++)
fscanf(fp1,"%f%d",&a,&n);
fclose(fp1);
FILE *fp2;
if((fp2=fopen("in2.txt","r"))==NULL) /*输入已知的n+1个点坐标*/ {
printf("Can't open this file!\n");
exit(0);
}
for(i=0;i<n+1;i++)
fscanf(fp2,"%f%f",&x[i],&y[i]);
fclose(fp2);
for(k=0,b=0;k<=n;k++) /*拉格朗日插值多项式*/
{
t=1;
for(j=0;j<k;j++) /*j不可以等于k*/
t*=(a-x[j])/(x[k]-x[j]);
for(j=k+1;j<=n;j++)
t*=(a-x[j])/(x[k]-x[j]);
b+=t*y[k];
}
FILE *fp3; /*输出运算结果*/
拉格朗日插值法C语言的实现
实验 一 .拉格朗日插值法C 语言的实现
1.实验目的:
进一步熟悉拉格朗日插值法。
掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。
2.实验要求:
已知:某些点的坐标以及点数。
输入:条件点数以及这些点的坐标 。
输出:根据给定的点求出其对应的拉格朗日插值多项式的值 。
3.程序流程:
(1)输入已知点的个数;
(2)分别输入已知点的X 坐标;
(3)分别输入已知点的Y 坐标;
(4)通过调用函数lagrange 函数,来求某点所对应的函数值。
拉格朗日插值多项式如下:
0L ()()0,1,n
n j k k j j k x y l x y j n ====∑……
其中00()()0,1,,()k k x x l x k n x x -=
=-k-1k+1n k k-1k k+1k n ……(x-x )(x-x )?…(x-x )…………(x -x )(x -x )?…(x -x )
程序流程图:
↓
程序如下:
#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <malloc.h>
float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/ {
int i,j;
float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量,记录拉格朗日插值多项式*/ a=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
a[i]=y[i];
for(j=0;j<=n-1;j++)
拉格朗日(Lagrange)插值算法
拉格朗⽇(Lagrange)插值算法
拉格朗⽇插值(Lagrange interpolation)是⼀种多项式插值⽅法,指插值条件中不出现被插函数导数值,过n+1个样点,满⾜如下图的插值条件的多项式。也叫做拉格朗⽇公式。
这⾥以拉格朗⽇3次插值为例,利⽤C++进⾏实现:
1//利⽤lagrange插值公式
2 #include<iostream>
3using namespace std;
4
5double Lx(int i,double x,double* Arr)
6 {
7double fenzi=1,fenmu=1;
8for (int k=0;k<4;k++)
9 {
10if (k==i)
11continue;
12 fenzi*=x-Arr[k];
13 fenmu*=Arr[i]-Arr[k];
14 }
15return fenzi/fenmu;
16 }
17
18int main()
19 {
20double xArr[4]={};
21double yArr[4]={};
22//输⼊4个节点坐标
23 cout<<"请依次输⼊4个节点的坐标:"<<endl;
24for (int i=0;i<4;i++)
25 cin>>xArr[i]>>yArr[i];
26
27//输⼊要求解的节点的横坐标
28 cout<<"请输⼊要求解的节点的横坐标:";
29double x;
30 cin>>x;
31double y=0;
拉格朗日插值算法C语言实现
#include
#include
#include
float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/ { int i,j;
float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量,记录拉格朗日插值多项式*/
a=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ a[i]=y[i];
for(j=0;j<=n-1;j++)
if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
yy+=a[i];
}
free(a);
return yy;
}
main()
{ int i,n;
float x[20],y[20],xx,yy;
printf("Input n:");
scanf("%d",&n);
if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;} if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;} for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("x[%d]:",i);
scanf("%f",&x[i]);
}
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}
用C语言实现拉格朗日插值
用C语言实现拉格朗日插值
拉格朗日插值是一种在给定有限个数据点的函数值的情况下,用一个多项式函数逼近这些数据点,从而在数据点之间进行插值和外推的方法。这个多项式函数称为拉格朗日插值多项式。
拉格朗日插值多项式的形式如下:
P(x) = Σ L(x) * yi
其中,i的取值范围是从0到n,n为给定的数据点的数量。L(x)代表拉格朗日基函数,可以表示为:
L(x) = Π (x - xj) / (xi - xj), 其中i ≠ j
接下来,我们将用C语言实现拉格朗日插值。
首先,我们定义一个结构体来存储数据点的x和y坐标:
```c
typedef struct
double x;
double y;
} DataPoint;
```
然后,我们定义一个函数来计算拉格朗日基函数的值:
```c
double lagrange_basis(double x, DataPoint* data_points, int data_count, int index)
double result = 1.0;
for (int i = 0; i < data_count; i++)
if (i != index)
result *= (x - data_points[i].x) / (data_points[index].x - data_points[i].x);
}
}
return result;
```
接下来,我们定义一个函数来计算拉格朗日插值多项式的值:
```c
double lagrange_interpolation(double x, DataPoint*
拉格朗日插值法c语言
实验报告实验课程名称数值计算方法
实验项目名称 Lagrange插值公式
年级
专业
学生姓名
学号
理学院
实验时间:201 年月日
学生实验室守则
一、按教学安排准时到实验室上实验课,不得迟到、早退和旷课。
二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度,保持室内安静、整洁,不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物,不准做与实验内容无关的事,非实验用品一律不准带进实验室。
三、实验前必须做好预习(或按要求写好预习报告),未做预习者不准参加实验。
四、实验必须服从教师的安排和指导,认真按规程操作,未经教师允许不得擅自动用仪器设备,特别是与本实验无关的仪器设备和设施,如擅自动用或违反操作规程造成损坏,应按规定赔偿,严重者给予纪律处分。
五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。
六、细心观察、如实记录实验现象和结果,不得抄袭或随意更改原始记录和数据,不得擅离操作岗位和干扰他人实验。
七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验,应特别注意规范操作,注意防护;若发生意外,要保持冷静,并及时向指导教师和管理人员报告,不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏,应立即停止实验,并主动向指导教师报告,不得自行拆卸查看和拼装。
八、实验完毕,应清理好实验仪器设备并放回原位,清扫好实验现场,经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。
九、无故不参加实验者,应写出检查,提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费,经批准后,方可补做。
十、自选实验,应事先预约,拟订出实验方案,经实验室主任同意后,在指导教师或实验技术人员的指导下进行。
10个重要的算法C语言实现源代码:拉格朗日,牛顿插值,高斯,龙贝格
10个重要的算法C语言实现源代码:拉格朗日,牛顿插值,高斯,龙
贝格~~
关键字: 拉格朗日,牛顿插值,高斯,龙贝格
1.拉格朗日插值多项式,用于离散数据的拟合
C/C++ code
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <alloc.h>
float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/
{ int i,j;
float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量,记录拉格朗日插值多项式*/ a=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ a[i]=y[i];
for(j=0;j<=n-1;j++)
if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
yy+=a[i];
}
free(a);
return yy;
}
main()
{ int i,n;
float x[20],y[20],xx,yy;
printf("Input n:");
scanf("%d",&n);
if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;}
if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;}
拉格朗日多项式插值(C语言)
#include<iostream>
#include<conio.h>
#include<malloc.h>
float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉¤-格?朗¤¨º日¨?插?值¦Ì算?法¤¡§*/
{
int i,j;
float *a,yy=0.0; /*a作Á¡Â为a临¢¨´时º¡À变À?量¢?,ê?记?录?拉¤-格?朗¤¨º日¨?插?值¦Ì多¨¤项?式º?*/
a=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
a[i]=y[i];
for(j=0;j<=n-1;j++)
if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
yy+=a[i];
}
free(a);
return yy;
}
int main()
{
int i;
int n;
float x[20],y[20],xx,yy;
printf("Input n:");
scanf("%d",&n);
if(n>=20)
{
printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;
}
if(n<=0)
{
printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;
}
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
printf("x[%d]:",i);
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#include
#include
#include
float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉¤-格?朗¤¨º日¨?插?值¦Ì算?法¤¡§*/
{
int i,j;
float *a,yy=0.0; /*a作Á¡Â为a临¢¨´时º¡À变À?量¢?,ê?记?录?拉¤-格?朗¤¨º日¨?插?值¦Ì多¨¤项?式º?*/
a=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
a[i]=y[i];
for(j=0;j<=n-1;j++)
if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
yy+=a[i];
}
free(a);
return yy;
}
int main()
{
int i;
int n;
float x[20],y[20],xx,yy;
printf("Input n:");
scanf("%d",&n);
if(n>=20)
{
printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;
}
if(n<=0)
{
printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;
}
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
printf("x[%d]:",i);
scanf("%f",&x[i]);
}
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);
}
printf("\n");
printf("Input xx:");
scanf("%f",&xx);
yy=lagrange(x,y,xx,n);
printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);
getch();
}
牛顿(Newton)插值公式
#include
#include
#include"math.h"
#define N 4
using namespace std;
void main()
{ void lin(double x[],double y[],double t,int n);
void newton(double a[],double b[],double t,double h,int n);
double t,h,d; int i,j,n,k;
double x[N]={0.4,0.55,0.65,0.80};
double y[N]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811};
double a[N],b[N];
h=0.1; //h为a等̨¨距¨¤节¨²点Ì?宽¨ª度¨¨,ê?t为a插?值¦Ì点Ì?
t=0.596;
if(!h) cout<<"此ä?函¡¥数ºy为a常¡ê数ºy"< else { if(t cout< else { cout<<"利¤?用®?分¤?段?线?性?插?值¦Ì:êo"< lin(x,y,t,N); cout<<"利¤?用®?等̨¨距¨¤节¨²点Ì?牛¡ê顿¨´插?值¦Ì:êo"< newton(x,y,t,h,N); } } system ("pause"); } void lin(double x[],double y[],double t,int n) { int i;double w,e,c; //w为a逼À?近¨¹值¦Ìe为a余®¨¤项? for(i=0;i {if(t==x[i]) { cout<<"sin("< } else if (t>x[i]) { w=y[i]*(t-x[i+1])/(x[i]-x[i+1])+y[i+1]*(t-x[i])/(x[i+1]-x[i]); c=fabs(cos(x[i])) > fabs(cos(x[i+1])) ? fabs(cos(x[i])) : fabs(cos(x[i+1])); e=c*(t-x[i])*(t-x[i+1]); cout<<"sin("< break; } } } void newton(double a[],double b[],double t,double h,int n) { int i,j,c; double d=0.0; double r=1.0,k=0.0,m=1.0,s=0.0; //d为a所¨´求¨®近¨¹似?值¦Ì,ê?r为a差?值¦Ì余®¨¤项? double f(double b[],int n,int a);