拉格朗日多项式插值(C语言)

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拉格朗日插值法--c语言编程

#include

main()

{

int i,j;

const float x[4]={1.1275,1.1503,1.1735,1.1972};

const float y[4]={0.1191,0.13954,0.15932,0.17903};

double l[4]={1,1,1,1},X=1.13,Y=0;

for(i=0;i<4;i++)

{

for(j=0;j<4;j++)

{

if(i==j)

continue;

l[i]=l[i]*(X-x[j])/(x[i]-x[j]);

}

Y+=l[i]*y[i];

}

printf("计算近似解为：\n");

printf("Y=%f\n",Y);

}

拉格朗日多项式插值法

拉格朗日多项式插值法是通过构造一个多项式函数来逼近原函

数的一种方法。它的基本思想是，给定一个函数在不同点上的取值，通过构造一个多项式函数，使其在这些点上与原函数取值相同，从而得到一个逼近函数。具体地，拉格朗日多项式插值法的步骤如下：

1. 给定一组数据点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n)$，其中$x_i$为自变量，$y_i$为因变量。

2. 构造拉格朗日基函数$L_i(x)$，定义为：

$$L_i(x)=prod_{j=1,j

eq i}^nfrac{x-x_j}{x_i-x_j}$$

其中，$i=1,2,...,n$。这里的基函数$L_i(x)$可以看作是在每个数据点处都为1，而在其他点处都为0的一个函数，具有良好的插值性质。

3. 构造拉格朗日插值多项式$p(x)$，定义为：

$$p(x)=sum_{i=1}^n y_iL_i(x)$$

这个多项式函数就是通过拉格朗日基函数和数据点的取值所构

造出来的逼近函数，它在每个数据点处都与原函数取值相同。

4. 利用插值多项式$p(x)$进行求解。

拉格朗日多项式插值法是一种简单而有效的插值方法，它可以用于求解函数值、导数、积分等问题，并被广泛应用于科学、工程等领域。

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数值计算(数值分析)实验2-拉格朗日(Larange)插值【c程序实现+流程图】

实验二Larange插值

（一）实验目的

熟练掌握Larange算法。

（二）实验项目内容

1．画出算法流程图。

2.对每种算法分别用C程序实现。

3．调试程序。

（三）实验报告撰写

流程图，程序代码，运行结果

实验二 Larange插值

实验报告

一、流程图

二、程序代码【C 语言】

#include<stdio.h>

main()

{float x0,p=0,t,x[100],y[100];

int n,i,j,k;

printf("输入x0的值和所求插值多项式的次数n"); scanf("%f%d",&x0,&n);

printf("输入已知的x,y 的取值");

for(i=0;i<=n;i++) 开始

输入x

(),0,1,......i i x y i n

=0,0y k ⇒⇒

1k ⇒

0....,1, 1...,j

k j x x t t x x j k k n

-⇒-=-+

k y t y y +⇒

?k n = 输出y

结束

1k k +⇒

scanf("%f%f",&x[i],&y[i]);

for(k=0;k<=n;k++)

{t=1;

for(j=0;j<=n;j++)

{if(j!=k)

t=t*(x0-x[j])/(x[k]-x[j]);}

p+=t*y[k];

}

printf("在x0处插值多项式为%f\n",p);

}

三、运行结果【截图】

实例：利用100，121和144的开方值求115.

解：设y与x的关系式为x

y=.则]

[

144

121

100

[

x，]

C语言编程实现拉格朗日插值

就是表达出一个函数L n(x)的运算程序：能输入某个数值进去，结果以表格或图像的形式输出，实在两者都不行就最简单的输出就行

简单例如：已知函数y=2x+1

当然，我们不知道以上的函数，而且这个函数也假设不容易得出，所以我们要用一种通用的方法来构造一个函数L n(x)用来代替（当然，其中有误差，但没关系）

这个方法是：L n(x)=∑y k l k(x) (求和范围是k=0到n)

(x-x0)(x-x1)…(x-x k-1)(x-x k+1)…(x-x n)

其中l k(x)= ——————————————————(k=0,1,2…n) (x k-x0)(x k-x1)…(x k-x k-1)(x k-x k+1)…(x k-x n)

（中间下标相同的哪项没有！）

就是讲，假设我想求L3(1.5)的话，即求当输入n=3,x=1.5时，我们所构造的函数值：L3(x)=∑y k l k(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+y3l3(x)

=1*[(x-x1)(x-x2)(x-x3)] / [(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)]

+ 3*[(x-x0)(x-x2)(x-x3)] / [(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)]

+ 5*[(x-x0)(x-x1)(x-x3)] / [(x2-x0)(x2-x1)(x2-x3)]

+ 7*[(x-x0)(x-x1)(x-x2)] / [(x3-x0)(x3-x1)(x3-x2)]

=1*[(1.5-1)(1.5-2)(1.5-3)] / [(0-1)(0-2)(0-3)]

拉格朗日插值代码

#include<stdio.h>

float czl(int n,float x1,float *px,float *py);

void main()

{

float x1,y1;

int n;

float *p1,*p2;

float x[10]={1.1275,1.1503,1.1735,1.972};

float y[10]={0.1191,0.13954,0.15932,0.1793}; printf("Input numbers:x1 n=\n");

scanf("%f%d",&x1,&n);

p1=x;

p2=y;

y1=czl(n,x1,p1,p2);

printf("y1=%f\n",y1);

}

float czl(int n,float x1,float *px,float *py) //核心函数{

int i,j;

float x[10],y[10],t,y1;

y1=0.0;

for(i=0;i<n;i++,px++,py++)

{

x[i]=*px;

y[i]=*py;

}

for(i=0;i<n;i++)

{

t=1.0;

for(j=0;j<n;j++)

if(i!=j)t=t*(x1-x[j])/(x[i]-x[j]); y1=y1+t*y[i];

}

return(y1);

}

拉格朗日插值C语言代码

合肥大学

方名0904013027

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

#define N 4

int checkvalid(double x[],int n);

double Lagrange(double x[],double y[],double varx,int n);

void main()

{

double a;

double x[N+1]={0.4,0.55,0.80,0.9,1};

double y[N+1]={0.41075,0.57815,0.88811,1.02652,1.17520};

double varx=0.5;

a=Lagrange(x,y,varx,N);

if(checkvalid(x,N)==1)

printf("\n\n插值结果: P(%f)=%f\n",varx,a);

else

printf("输入的插值节点的x值必须互异！\n");

}

int checkvalid(double x[],int n)

{

int i,j;

for(i=0;i<n-1;i++)

for(j=i+1;j<n;j++)

{

if(x[i]==x[j])

{

printf("第%d个和第%d个节点值相同\n",i,j);

return 0;

}

else

return 1;

}

double Lagrange(double x[],double y[],double varx,int n)

{

int i,j;

double s=0,p,p1,p2;

printf("Ln(x) =\n");

拉格朗日插值法C语言的实现

实验报告：拉格朗日插值法的C语言实现

一、引言

拉格朗日插值法是一种常见的数值插值方法，用于通过已知数据点的

函数值，估计在其他点上的函数值。其基本思想是依据已知数据点构造一

个满足通过这些点的多项式，并使用这个多项式来估计其他点上的函数值。本实验旨在实现拉格朗日插值法的C语言代码，并通过实例进行验证和分析。

二、原理介绍

拉格朗日插值法的基本原理是通过已知数据点的函数值，计算一个多

项式，使得该多项式通过这些数据点，从而估计其他点上的函数值。具体

而言，对于给定的n个数据点 (x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn)，其

中xi和yi分别表示自变量和因变量在第i个数据点上的取值，我们要计

算一个多项式：

P(x) = y0 * L0(x) + y1 * L1(x) + ... + yn * Ln(x)

其中，Lk(x)是拉格朗日基函数，定义为：

Lk(x) = Π(j=0,j≠k,n) (x - xj) / (xk - xj)

三、实验设计

本实验设计了一个C语言函数lagrange_interpolation，该函数以

已知数据点和待插值的点作为输入，输出待插值点的函数值。

1.函数接口设计：

```

double lagrange_interpolation(double *x, double *y, int n, double xi);

```

参数说明：x表示已知数据点的自变量数组，y表示对应的因变量数组，n为已知数据点的个数，xi表示待插值点的自变量。

返回值：返回待插值点的函数值。

拉格朗日插值法C语言编程

实验内容和原理或涉及的知识点

公式：

基点x i 的n 次插值基函数( i=0,1,…,n)：

i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l j i j

n i j j n i i i i i i i n i i i ,,1,0)

())(())(()())(())(()(011101110 =--∏=----------=≠=+-+- n 次拉格朗日插值多项式：

∑∏

=≠=--=+++=n i n i j j j

i j i n n n x x x x y x l y x l y x l y x P 001100)()()()( 流程图：

验证例子

已知如下的函数表，试编写程序，用拉格朗日插值多项式求0.5,0.7,0.85三点处的函数值。

实验结果：

插值点的个数 m=3

point X1=0.5

P(0.5)=0.5210896825396829

point X2=0.7

P(0.7)=0.758588889799115

point X3=0.85

P(0.85)=0.9561194794143673

实验代码

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <malloc.h>

float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/

{

int i,j;

float *a,P=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/

(C语言)拉格朗日插值

/*拉格朗日插值*/

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#include<stdlib.h>

#define N 200

void main()

{

int i,j,n; /*定义各变量*/

float a,b,t;

int k;

float x[N],y[N];

FILE *fp1;

if((fp1=fopen("in1.txt","r"))==NULL) /*输入所求的点a及插值次数n*/ {

printf("Can't open this file!\n");

exit(0);

}

for(i=0;i<2;i++)

fscanf(fp1,"%f%d",&a,&n);

fclose(fp1);

FILE *fp2;

if((fp2=fopen("in2.txt","r"))==NULL) /*输入已知的n+1个点坐标*/ {

printf("Can't open this file!\n");

exit(0);

}

for(i=0;i<n+1;i++)

fscanf(fp2,"%f%f",&x[i],&y[i]);

fclose(fp2);

for(k=0,b=0;k<=n;k++) /*拉格朗日插值多项式*/

{

t=1;

for(j=0;j<k;j++) /*j不可以等于k*/

t*=(a-x[j])/(x[k]-x[j]);

for(j=k+1;j<=n;j++)

t*=(a-x[j])/(x[k]-x[j]);

b+=t*y[k];

}

FILE *fp3; /*输出运算结果*/

拉格朗日插值法C语言的实现

实验一 .拉格朗日插值法C 语言的实现

1.实验目的：

进一步熟悉拉格朗日插值法。

掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。

2.实验要求：

已知：某些点的坐标以及点数。

输入：条件点数以及这些点的坐标。

输出：根据给定的点求出其对应的拉格朗日插值多项式的值。

3.程序流程：

（1）输入已知点的个数；

（2）分别输入已知点的X 坐标；

（3）分别输入已知点的Y 坐标；

（4）通过调用函数lagrange 函数，来求某点所对应的函数值。

拉格朗日插值多项式如下：

0L ()()0,1,n

n j k k j j k x y l x y j n ====∑……

其中00()()0,1,,()k k x x l x k n x x -=

=-k-1k+1n k k-1k k+1k n ……(x-x )(x-x )?…(x-x )…………(x -x )(x -x )?…(x -x )

程序流程图：

↓

程序如下：

#include <iostream>

#include <conio.h>

#include <malloc.h>

float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/ {

int i,j;

float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/ a=(float *)malloc(n*sizeof(float));

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

a[i]=y[i];

for(j=0;j<=n-1;j++)

拉格朗日（Lagrange）插值算法

拉格朗⽇（Lagrange）插值算法

拉格朗⽇插值（Lagrange interpolation）是⼀种多项式插值⽅法，指插值条件中不出现被插函数导数值，过n+1个样点，满⾜如下图的插值条件的多项式。也叫做拉格朗⽇公式。

这⾥以拉格朗⽇3次插值为例，利⽤C++进⾏实现：

1//利⽤lagrange插值公式

2 #include<iostream>

3using namespace std;

5double Lx(int i,double x,double* Arr)

6 {

7double fenzi=1,fenmu=1;

8for (int k=0;k<4;k++)

9 {

10if (k==i)

11continue;

12 fenzi*=x-Arr[k];

13 fenmu*=Arr[i]-Arr[k];

14 }

15return fenzi/fenmu;

16 }

18int main()

19 {

20double xArr[4]={};

21double yArr[4]={};

22//输⼊4个节点坐标

23 cout<<"请依次输⼊4个节点的坐标:"<<endl;

24for (int i=0;i<4;i++)

25 cin>>xArr[i]>>yArr[i];

27//输⼊要求解的节点的横坐标

28 cout<<"请输⼊要求解的节点的横坐标:";

29double x;

30 cin>>x;

31double y=0;

拉格朗日插值算法C语言实现

#include

float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/ { int i,j;

float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/

a=(float *)malloc(n*sizeof(float));

for(i=0;i<=n-1;i++)

{ a[i]=y[i];

for(j=0;j<=n-1;j++)

if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);

yy+=a[i];

}

free(a);

return yy;

}

main()

{ int i,n;

float x[20],y[20],xx,yy;

printf("Input n:");

scanf("%d",&n);

if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;} if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;} for(i=0;i<=n-1;i++)

{ printf("x[%d]:",i);

scanf("%f",&x[i]);

}

printf("\n");

for(i=0;i<=n-1;i++)

{ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}

用C语言实现拉格朗日插值

拉格朗日插值是一种在给定有限个数据点的函数值的情况下，用一个多项式函数逼近这些数据点，从而在数据点之间进行插值和外推的方法。这个多项式函数称为拉格朗日插值多项式。

拉格朗日插值多项式的形式如下：

P(x) = Σ L(x) * yi

其中，i的取值范围是从0到n，n为给定的数据点的数量。L(x)代表拉格朗日基函数，可以表示为：

L(x) = Π (x - xj) / (xi - xj), 其中i ≠ j

接下来，我们将用C语言实现拉格朗日插值。

首先，我们定义一个结构体来存储数据点的x和y坐标：

```c

typedef struct

double x;

double y;

} DataPoint;

```

然后，我们定义一个函数来计算拉格朗日基函数的值：

```c

double lagrange_basis(double x, DataPoint* data_points, int data_count, int index)

double result = 1.0;

for (int i = 0; i < data_count; i++)

if (i != index)

result *= (x - data_points[i].x) / (data_points[index].x - data_points[i].x);

}

return result;

```

接下来，我们定义一个函数来计算拉格朗日插值多项式的值：

```c

double lagrange_interpolation(double x, DataPoint*

拉格朗日插值法c语言

实验报告实验课程名称数值计算方法

实验项目名称 Lagrange插值公式

年级

专业

学生姓名

学号

理学院

实验时间：201 年月日

学生实验室守则

一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。

二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。

三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。

四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。

五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。

六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。

七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。

八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。

九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。

十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。

10个重要的算法C语言实现源代码：拉格朗日,牛顿插值,高斯,龙贝格

10个重要的算法C语言实现源代码：拉格朗日，牛顿插值，高斯，龙

贝格~~

关键字: 拉格朗日，牛顿插值，高斯，龙贝格

1.拉格朗日插值多项式，用于离散数据的拟合

C/C++ code

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <alloc.h>

float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/

{ int i,j;

float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/ a=(float *)malloc(n*sizeof(float));

for(i=0;i<=n-1;i++)

{ a[i]=y[i];

for(j=0;j<=n-1;j++)

if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);

yy+=a[i];

}

free(a);

return yy;

}

main()

{ int i,n;

float x[20],y[20],xx,yy;

printf("Input n:");

scanf("%d",&n);

if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;}

if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;}