李锐1998浙江大学考研题

浙 江 大 学

一九九八年攻读硕士学位研究生入学考试试题

（一）12％ 图示电路中，已知1A s I =，1234,6,3R R R =Ω=Ω=Ω，r 2=Ω，R 为非线性电阻，其伏安特性为253U I I =--（0I >时）

试求：（1）端钮a －b 左侧电路的戴维南等效电路（即R 除外部分）；

（2）通过非线性电阻的电流I 。

I

rI R

I

解：（1）先求R 两端开路电压oc U 根据KVL ，KCL ，得：

12s I I I =+ (1) 11222R I I R rI =- (2)

联立(1)(2),解得: 12I I ==0.5A 则: oc U =22I R =3V 再求R 短路电流sc I ，根据KVL ，KCL ，得：

12s sc I I I I =++ (3)

223sc I R I R = (4)

21I I = (5)

联立(1)(2)(3)(4)(5)解得： sc I =0.5A 则： 0oc

sc

U R I ==6 Ω 戴维南等效电路如下：

R

I

（2）根据KVL,可得：

6I +253I I --=3

解得： I =2A 或I =-3A(舍去) 求oc U 令解：将电流源开路，得如下电路：

rI 设流过12,R R 的电流分别为12,I I 则：

11122rI R I R I +=

得： 12I I = 即受控源相当于r =2Ω的电阻，等效电阻

0123()//R R r R R =++=6Ω

（本题主要应用戴维南定理，KVL ，KCL 定理分析非线性电路，对于求等效电阻0R ，一、求出负载两端的开路电压oc U 和短路电流sc I ，0oc

sc

U R I =

；二、将负载外接电路中独立电压源短路，独立电流源开路，受控源保持不变，应用电阻串并联，和星三角形变换，求的0R 。本题均可用。对于非线性电阻，则要注意其电压及电流的正负方向有严格的规定。）

（二）12％

图示电路中，已知1213,88R R =Ω=Ω，13L ω=Ω，

1

3C

ω=Ω，1

6

M ω=Ω，()10u t t t ωω=++

求： （1）端钮22'-间电压2()u t

（2）端钮33'-间电压3()u t 。

3

3'3

u

解：对于分量()10A u't =，对2()u t 无影响，电感短路，电容开路，电路为纯电阻电路， 23123

()107.5V 4

R u 't R R =

=⨯=+。

对于分量: ()u t t ω

'=

电流： 1

I =12()

1

//()

u t R R j L j C ωω

''++-=1001636.9V 132

8j ∠=∠-+

即： 136.9)I t ω=-V

此时，电压3

u '' 等于电感与电容并联再与2R 串联的分压： 311//()

8.1)V 2u R j L j I t C ωωω⎡⎤''

=+-=+

⎢⎥⎣⎦

又流过电感上的电流：

131836.9/33

L

j I I j j -==∠--

V

36.9)L I t ω=-

则此时电压

2

36.9)36.9)L

dI u M M t t dt

ωωω'=-=--=-- 对于分量()u t t ω'''=，由于L 与C 并联支路发生谐振，相当于开路则：

3()u t t ω=

1

''1

2

50

590A

1

390)90)

2

L

L

I

j

dI

u M M t t

dt

ωωω

∠

==∠-

-=--=--

综上可得：

2

()36.9)90)]V

2

u t t t

ωω

=--+-

3

()[7.58.1)]V

u t t t

ωω

=+++

（本题主要考察非正弦周期信号与耦合电感，对于非正弦信号，应用叠加定理将输出信号分解为瞬时表达式后进行相加。注意：在恒定分量的作用下，电感相当于短路，电容相当于开路；在不同频率下有不同的容抗和感抗；注意谐振的发生。

对于耦合电感，

12

11

12

22

di di

U L M

dt dt

di di

U M L

dt dt

=±

=±+

，其中同名端相同取正，反之取负。）

（三）10% 列写图示电路的状态方程，其中A为理想运算放大器

12

1

1,,

2

R R

=Ω=Ω3

1

,

3

R=Ω

12

1

C C

==F。

解：由运算放大器的虚短和虚断特性，可得：

12

1

1

c c

u u

I

R

-

=（1）

1

11

C

c

du

I C

dt

=（2）

2

22

C

c

du

I C

dt

=（3）

3

3

u

I

R

=（4）