2-5+6自由落体运动

图2－5、6－3 【典例3】 在研究物体仅在重力作用下运动的实验中，打点 计时器所用电源的频率为50 Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸 带，把一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量 点，每两个测量点之间有4个实际打出的点，如图2－5、6－3所 示，图中所标数据是各测量点到O点的距离(单位：mm)，那么物 体做什么运动？加速度为多少？
2
t x 根据v ＝ v ＝ ，求出物体在某一时刻的速度，则由v＝v0＋gt， 2 t 也可求出重力加速度g.
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3．滴水法
图2－5、6－2 如图2－5、6－2所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下 方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第 一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且 能依次持续下去．
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二、自由落体运动规律 1．四个基本公式 v＝v0＋at x＝v t＋1at2 0 2 2 v －v2＝2ax 0 v0＋v t v ＝ 2 ＝v2 v＝gt 1 2 h＝2gt v0＝0 ――→ 2 a＝g x＝hv ＝2gh v t v ＝2 ＝v2
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用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落 的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启 秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3„„，当数到n t 1 时按下秒表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为T＝ ，由h＝ n 2 2h 2n2h gT2得g＝ 2 ＝ 2 . T t 1 2 由于h＝ gt ，则h∝t2，因此先画出h－t2图象，利用图线的 2 斜率来求重力加速度更准确．
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2．几个常用的比值(也适用于一般的v0＝0的匀加速直线运 动) (1)1T末、2T末、3T末、„、nT末瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶„∶vn＝1∶2∶3∶„∶n (2)1T内、2T内、3T内、„、nT内的位移之比为 h1∶h2∶h3∶„∶hn＝1∶4∶9∶„∶n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、„，第N个T内位 移之比(即连续相等时间内的位移之比) hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶„∶hN＝1∶3∶5∶„∶(2N－1)
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2．频闪照相法 频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机 可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δx是 否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动．并且可 Δx 以根据匀变速运动的推论Δx＝gT 求出重力加速度g＝ 2 .也可以 T
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解析
因为打点周期T′＝0.02 s，所以各测量点之间的时间
动，A、B错误；在自由落体运动中，加速度a＝g，其运动规律 1 2 与质量无关，C正确；自由落体运动的位移h＝ gt ，h与t2成正 2 比，D错误． 答案 C
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【典例2】 从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小 球，g取10 m/s2，求： (1)经过多长时间小球落到地面； (2)从开始下落的时刻起，小球在第1 s内通过的位移； (3)小球落地前最后1 s内的位移．
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3．伽利略的理想斜面实验 让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起 点滚动的 位移 和 时间 ． (1)斜面倾角一定时，小球做 匀加速直线 ．
(2)改变小球的质量， 只要倾角一定， 小球加速度都是相同的． (3)增大斜面倾角，小球加速度
增大 ．
(4)将斜面倾角外推到 θ＝90° 时的情况——小球自由下落，认 为小球仍会做 匀加速直线 运动， 从而得到了落体运动的规律．
4．伽利略的科学方法 伽利略科学思想方法的核心是把 实验 和 逻辑推理 (包括 数学演算)和谐地结合起来.
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一、对自由落体运动及其加速度的理解 1．对自由落体运动的理解 (1)自由落体运动是一种理想化的运动模型． 自由落体运动只 有在没有空气的空间里才能发生，在实际中物体下落时由于受空 气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，只有当空气阻力比 重力小得多，可忽略时，物体的下落才可当做自由落体运动来处 理． (2)运动图象：自由落体运动的 v－t 图象是一条过原点的倾 斜直线，斜率 k＝g.
答案 (1)10 s (2)5 m (3)95 m
借题发挥
(1)自由落体运动是一种初速度为零、加速度为g
的匀变速直线运动，在分析自由落体运动时，要注意灵活运用匀 变速直线运动的有关规律和推论． (2)求解第n秒内的位移时，应为Δhn＝hn－hn－ 1，有些同学往 往误解为Δhn＝hn.
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2 上 最小 ，两极处 最大 ，一般计算中，常取 g＝ 9.8 m/s
或 g
＝ 10 m/s2
.
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三、自由落体运动规律 1．运动规律：自由落体运动实质上是初速度 v0＝ 0 ，加速度 a＝ g 的 匀加速直线运动 ．
2．基本公式：(1)速度公式 v＝gt . 1 2 (2)位移公式 h＝. 2gt .. (3)位移速度关系式 v2＝ 2gh .
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做一做
日常工作中，有时需要人们反应灵敏，对于战士、
驾驶员、运动员等更是如此．从发现情况到采取相应行动所经过 的时间叫做反应时间．这里介绍一种测定反应时间的简单方 法．根据自由落体运动的知识，可以算出你的反应时间．
点拨
测定反应时间的实验必须两个人配合完成，不能自己
解析 2h ＝ g
1 2 (1)由自由落体运动位移公式h＝ gt ，得落地时间t＝ 2 2×500 s＝10 s. 10
1 2 1 (2)第1 s内的位移h1＝ gt1＝ ×10×12 m＝5 m. 2 2
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(3)从开始下落，前9 s内的位移为： 1 2 1 h9＝ gt9＝ ×10×92 m＝405 m．所以最后1 s内的位移为： 2 2 h10＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.
5 自由落体运动
6 伽利略对自由落体运动的研究
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1．知道自由落体运动的实质、特点，掌握自由落体运动
的规律，并能利用规律解决一些实际问题．
2．知道自由落体运动的加速度，知道它的方向，知道在 地球的不同地方，重力加速度大小不同． 3．了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟理想化的 科学思维方法，体会科学方法的价
答案 CD
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【变式1】 关于自由落体运动，下列说法正确的是( A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
)．
C．在自由落体运动过程中，质量不同的物体运动规律相同 D．物体做自由落体运动的位移与时间成正比
解析
由静止开始，只在重力作用下的运动是自由落体运
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教材资料分析 说一说 为什么物体在真空中下落的情况与在空气中下落的
情况不同？关于这个问题，你有什么假设或猜想？
点拨 因为物体在空气中下落时要受到空气阻力的作用，所
以物体在真空中下落的情况与在空气中下落的情况不同．如果物 体所受的空气阻力相对它所受的重力可以忽略不计时，即空气阻 力对物体的运动产生的影响很小时，就可以把该物体从静止下落 的运动视为自由落体运动．
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一、自由落体运动 1．定义：物体只在 重力 作用下从 静止 开始下落的运动． 2．物体做自由落体运动的条件 (1)物体只受 重力 作用． (2)物体的 初Fra Baidu bibliotek度 等于零． 3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的 匀加速直线 运 动． 4． 空气中下落： 如果空气阻力的作用 比较小 ， 可以 忽略 ， 物体从静止下落也可以近似看做自由落体运动．
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【变式2】 质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移比为( A．2∶6∶5 C．4∶12∶9
解析
)．
B．2∶8∶7
D．2∶2∶1 1 2 1 2 1 由位移公式x＝ at 得第1个2 s内的位移x1＝ at 1 ＝ 2 2 2
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解析
A选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或
其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运 动；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B不对．选 项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加 Δv 速度的概念a＝ 可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的 Δt 变化量相等；选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的．
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2．对自由落体加速度的理解 (1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的． (2)方向：竖直向下． (3)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面 上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小， 在两极处重力加速度最大，但差别很小．在地面上的同一地方， 随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内(即高度 h 与地 球半径相比可忽略时)，可认为重力加速度的大小不变．
温馨提示 自由落体运动是一种简单的匀加速直线运动，前
面学习的匀变速直线运动规律对自由落体运动均适用．
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四、伽利略对自由落体运动的研究 1．伽利略提出了一种新的观点：重物与轻物下落得 一样快 ． 2．伽利略的科学猜想与假说 落体运动应该是一种最简单的 匀变速直线运动 该是 均匀 变化的． ，速度应
1 1 a×22＝2a.第2个2 s内的位移x2＝ a(t 2－t2)＝ a(42－22)＝6a，第5 2 2 1 2 1 9 9 s内的位移x3＝ a(52－42)＝ a，故x1∶x2∶x3＝2a∶6a∶ a＝4∶ 2 2 2 12∶9，因此选C.
答案 C
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(4)通过连续相等的位移所用的时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶„∶tN＝1∶( 2 －1)∶( 3 － 2 )∶„∶( N － N－1)
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三、自由落体加速度的测量
1．打点计时器法
图2－5、6－1
(1)利用如图2－5、6－1所示装置，让物体自由下落打出点迹 清晰的纸带． xn－xn－ 1 (2)对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝ ， T2 求出重力加速度．
左手释放，右手去捏，这样几乎没有时间差，不可能测出反应时 间．当一个同学放开直尺时，你立即捏住直尺，测出直尺下落的 1 2 高度h，则反应时间由h＝ gt 得t＝ 2 2h . g
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【典例1】 关于自由落体运动，下列说法中正确的是 ( A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动 B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动 C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等 D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运 动 )．
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温馨提示
物体做自由落体运动的条件是判断某运动是否做
自由落体运动的重要依据，两条件缺一不可．
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二、自由落体加速度 1 ． 定 义 ： 在 同 一 地 点 ， 物 体 做 自 由 落 体 运动 的 加 速 度 都 相同 ，这个加速度叫自由落体加速度，也叫 重力加速度 ． 2．方向： 竖直向下 ． 3．大小：地球上其大小随地理纬度的增加而 增大 ，在赤道