2018年湘教版中考数学总复习资料

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2018年中考数学复习全国用湘教版特色专题课件专题八二次函数与几何图形综合题

专题八┃ 二次函数与几何图形综合题
当 t＝－＝2 时， S 四边形 ABRC 的面积有最大值， 3 2×（－） 4 此时点 R 的坐标为(2，3)，最大面积为 12. 3
解题方法归纳求不规则图形的面积问题，一般利用割补法，将不规则图形
分割成三角形、梯形等规则的图形，再利用面积的和(差)关
系求解．
3 (2)设点 P 的坐标为(a，－ a＋3)， 4 3 2 3 图Z8－2 则点 D 的坐标为(a，－ a ＋ a ＋3)， 8 4 3 2 3 3 3 2 3 所以 DP＝－ a ＋ a＋3－( － a＋3)＝－ a ＋ a，当 a＝－ 8 4 4 8 2 3 2 3 ＝ 2 时，线段 DP 有最大值，此时点 P 的坐标为(2， ) ． 3 2 2×（－） 8
图Z8－6
专题八┃ 二次函数与几何图形综合题
(6)在(5)的条件下，四边形 DFEP 的周长存在最小值，如图③，作点 D 关于 y 轴的对称点 D′，作点 P 关于 x 轴的对称点 P′，连接 D′P′交 x 轴于 E 点，交 y 轴于 F 点，此时四边形 DFEP 的周长最小，根据对称性知：D′F＝DF，EP′＝EP， 4 4 10 四边形 DFEP 的周长＝D′P ′＋DP，∵ m 的值为，∴D( ， ) ， 3 3 3 4 4 10 4 8 P( ， 2) ，∴ D ′( －， ) ， P′ ( ，－2) ，∴D ′D ＝， P′P 3 3 3 3 3 2 2 ＝ 4 ， ∵ D ′ D ⊥ P ′ D ， ∴ D ′ P ′ ＝ DD′ ＋DP′ ＝ 8 2 4 8 2 （）＋（＋4 ）＝ 5，四边形 DFEP 的周长的最小值＝ 3 3 3 8 4 5＋ . 3 3
专题八┃ 二次函数与几何图形综合题

2018年中考数学全国用湘教版复习热点小专题(2)方程(组)与不等式(组)的综合应用

热点小专题(二)方程(组)与不等式(组)的综合应用类型一解方程(组)与不等式(组)1．(1)【2017·淮安】解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1<x ＋5，x －32<x －1，并写出它的整数解．(2)【2017·镇江】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝5.(3)【2017·陕西】解方程：x ＋3x －3－2x ＋3＝1.2．【2017·益阳模拟】关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．类型二二元一次方程组的应用3．【2017·湘潭】“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？4．【2017·邵阳】某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．图R2－15．某校需购买一批桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．(1)该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？6．【2017·益阳】我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？7．2017·绥化甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路．已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？参考答案1．解：(1)解不等式3x －1＜x ＋5，得x ＜3.解不等式x －32＜x －1，得x ＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x ＜3，它的整数解为0，1，2.(2)解法一：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①2x ＋y ＝5.② ①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3，把x ＝3代入②，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.解法二：由①得x ＝y ＋4③，把③代入②，得y ＝－1.把y ＝－1代入③，得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. (3)去分母，得(x ＋3)2－2(x －3)＝(x －3)(x ＋3)，解之得：x ＝－6.经检验，x ＝－6是原方程的解．2．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－1)＝4m ＋5＞0，解得m ＞－54； (2)取m ＝1，则原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0，∴x 1＝0，x 2＝－3.(m 取其他符合题意的值也可以)3．解：设笼中有x 只鸡，y 只兔，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12. 答：笼中有23只鸡，12只兔．4．解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，则⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝35. 答：每辆大客车的乘客座位数为35个，每辆小客车的乘客座位数为18个．(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋35(11－a)≥300＋30，解得a≤3417. 符合条件的a 的最大整数为3.答：租用小客车数量的最大值为3.5．解：(1)设购买A 型课桌椅x 套，购买B 型课桌椅y 套，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝250，230x ＋200y ＝53000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150. 答：购买A 型课桌椅100套，购买B 型课桌椅150套．(2)设购买A 型课桌椅a 套，购买B 型课桌椅(100－a)套，根据题意，得230a ＋200(100－a)≤22000，解得a≤2003. ∵a 是正整数，∴a 的最大值是66.依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20×80%，x ＝2y ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5. 答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润为5万元．(2)设今年土特产利润为m 万元，依题意得：16＋16×(1＋10%)＋m －20－11≥10，解之得，m ≥7.4，答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．7．解：(1)设乙工程队每天修路x 千米，则甲工程队每天修路(x ＋0.5)千米．依题意得15x ＋0.5×1.5＝15x，解得x ＝1.经检验：x ＝1是原方程的解，且符合题意．所以x ＋0.5＝1.5.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(2)设甲工程队修路a 天，乙工程队修路b 天，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧1.5a ＋b ＝15，①0.5a ＋0.4b≤5.2，② 由①得b ＝15－1.5a ，代入②得0．5a ＋0.4(15－1.5a)≤5.2，解之得，a ≥8.答：甲工程队至少要修路8天．。

2018年湖南中考数学复习资料 11 二次函数

十一：二次函数聚焦考点☆温习理解一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。

)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。

将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。

如果没有交点，则不能这样表示。

三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，ab ac y 442-=最值。

如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看ab2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=ab2-时，a b ac y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小。

湖南中考数学复习资料(湘教版)

中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00,πφa a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

2018年中考数学总复习资料(精华版)

2018年中考数学总复习资料（精华版）总共三部分：一、初中数学里常用的几种经典解题方法二、中考经典错题集三、综合知识讲解初中数学里常用的几种经典解题方法介绍1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

2018年湖南中考数学复习课件5.4 全等三角形(湖南)

THANK YOU!
【例3】如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF， BF=EC. （1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由. 【解析】（1）∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,则BC=EF. 又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF. （2）AB∥DE，AC∥DF. 理由∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE， AC∥DF.
第五单元三角形
第22课时全等三角形
考纲考点
全等三角形的性质与判断是湖南中考重点考查内容.有时单独考，
有时包含在综合解答题中，2017年3考、2016年12考，2015年10考，预测2018年湖南考各地市仍将重点考查.
知识体系图
定义
全等三角形
性质
边边边（SSS）边角边（SAS）判定方法角边角（ASA）
对应角相等，对应边相等.
5.4.3 全等三角形的判定条件
(1)一般三角形全等的判定条件：
对应相等的元素两边一角两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边两角及其中一角的对边三角三角形是否全等一定（SAS）不一定一定（ASA）一定（AAS）不一定
两角一边
三边
一定（AAA）
（2）直角三角形全等的判定条件（适用上面的所有判定条件）：斜边直角边定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简记为“HL”(或“斜边、直角边”).
【例1】（2017年台州）如图，点P是∠AOB平分线 OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P 到边OA的距离是（） A.1 B.2 C. 3 D.4 【解析】此题考查的是角平分线的性质，作PE⊥OA于E，∵点P是 ∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2. 【答案】A

中考数学湘教版知识点归纳

中考数学湘教版知识点归纳中考数学是初中阶段数学学习的重要总结，湘教版数学教材以其独特的教学理念和内容安排，为学生提供了丰富的学习资源。

以下是湘教版中考数学的知识点归纳：一、数与式1. 有理数：包括正数、负数和零的概念，有理数的四则运算。

2. 无理数：如圆周率π，平方根等。

3. 代数式：包括整式、分式、多项式、单项式等，以及它们的加减乘除运算。

4. 幂的运算：包括幂的乘方、积的乘方、幂的加减等。

二、方程与不等式1. 一元一次方程：解法和应用。

2. 一元二次方程：包括因式分解法、配方法、公式法等解法。

3. 不等式：包括不等式的基本性质和解法。

三、函数与图象1. 函数的概念：自变量、因变量、函数值等。

2. 一次函数：包括线性函数的表达式、图象和性质。

3. 二次函数：包括抛物线的表达式、图象和性质，以及顶点式的应用。

4. 反比例函数：图象和性质。

四、几何初步1. 线段、射线、直线：定义和性质。

2. 角：包括锐角、直角、钝角、平角、周角等。

3. 平行线：包括平行线的定义、判定和性质。

4. 三角形：包括三角形的分类、性质和全等三角形的判定。

5. 四边形：包括梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等的性质和判定。

6. 圆：包括圆的性质、圆周角、切线的性质等。

五、统计与概率1. 数据的收集与处理：包括数据的分类、汇总和图表的制作。

2. 统计图：如条形统计图、折线统计图、饼图等。

3. 概率：包括概率的基本概念和简单事件的概率计算。

六、空间几何1. 空间图形：包括立体图形的识别和性质。

2. 空间图形的表面积和体积：如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。

七、综合应用1. 数学建模：将实际问题转化为数学问题，并用数学方法解决。

2. 解决实际问题：如速度、时间、距离问题，面积、体积问题等。

结束语湘教版中考数学知识点的归纳为同学们提供了一个全面的复习框架，希望同学们能够通过系统地复习，掌握数学的基本概念、原理和方法，提高解题能力和数学素养，为中考取得优异成绩打下坚实的基础。

2018年中考数学总复习知识点总结(最新版)

中考数学复习资料第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号的负号可以移到根号外面。

【获奖范文】2018年湖南中考数学复习资料 48 矩形菱形正方形

48 矩形菱形正方形聚焦考点☆温习理解一、矩形1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab二、菱形1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S 菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、正方形 1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形） 4、正方形的面积设正方形边长为a ，对角线长为bS 正方形=222b a名师点睛☆典例分类考点典例一、矩形的性质与判定【例1】如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE ＝CF ，DF ∥BE . (1)求证：△BOE ≌△DOF ；(2)若OD ＝12AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）矩形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=12AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=12AC，得到OB=12AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．（2）若OD=12AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=12 AC，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行四边形的判定与性质；3.矩形的判定．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．【举一反三】1.（2015·湖南益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD【答案】D考点：矩形的性质2.（2015.山东临沂第12题，3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB. 添加一个条件，不能．．使四边形DBCE成为矩形的是（）(A) AB=BE. (B) BE⊥DC.(C) ∠ADB=90°. (D) CE⊥DE.【答案】B考点：矩形的判定考点典例二、菱形的性质与判定【例2】(2015·湖北荆门，19题，分)已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：首先证得△ABE≌△CDF，得到AB=CD，从而得到四边形ABCD是平行四边形，然后证得AD=CD，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可．试题解析：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形．考点：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定与性质．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．在利用菱形计算或证明时，应充分利用菱形的性质，如“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一组对角线平分一组对角”等.对于菱形的判定，若可证出四边形为平行四边形，则可证一组邻边相等或对角线互相垂直；若相等的边较多，则可证四条边都相等. 【举一反三】1.（山东滨州第14题，4分）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35，则对角线AC的长为 .【答案】24【解析】试题分析：如图，连接BD交AC于O，则根据菱形的性质可得AC⊥B D，OB=OD,OA=OC,由sin∠BAC=35=BOAB，AB=15，可求BO=9，在Rt△AOB中，根据勾股定理可求得OA=12，因此AC=24.考点：菱形的性质，解直角三角形2.（2015.山东济宁，第19题,8分）(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF. 猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明.DCBA【答案】试题解析：（1）（2）猜想：四边形AECF是菱形证明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM∵∠CAD是△ABC的外角∴∠CAD=∠B+∠ACB∴∠CAD=2∠ACB∴∠CAM=∠ACB∴AF∥CE∵EF垂直平分AC∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=90o∴AOF≌△COE∴AF=CE在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE∴四边形AECF是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AECF是菱形考点：角平分线，线段的垂直平分线的基本作图，等腰三角形的内外角，三角形全等，菱形的判定考点典例三、正方形的性质与判定【例3】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN ⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．试题解析：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB CBABD CBDBD BD=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．正方形是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性质.证明一个四边形是正方形，可以先判定为矩形，再证邻边相等或对角线互相垂直；或先判定为菱形，再证有一个角是直角或对角线相等.【举一反三】1.（2015凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．【答案】AF=BF+EF，理由见试题解析．【解析】考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．和差倍分．考点典例四、特殊平行四边形综合题【例4】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BECD是菱形，（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．理由见解析.【解析】试题分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．试题解析：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．【举一反三】（2015.山东莱芜第23题，10分）（本题满分10分）在Y ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.【答案】（1）平行四边形（2）菱形（3）菱形（4）正方形试题解析：解：（1）四边形EGFH是平行四边形．证明：∵Y ABCD的对角线AC、BD交于点O．∴点O是Y ABCD的对称中心．∴EO=FO，GO=HO．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）菱形．（3）菱形．（4）四边形EGFH是正方形．∵AC=BD，∴Y ABCD是矩形．又∵AC⊥BD，∴Y ABCD是菱形．∴Y ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC．∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF．∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF．由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH.∴四边形EGFH是正方形．考点：平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质课时作业☆能力提升一、选择题1.．（2015南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：2 D．1：3【答案】D．【解析】试题分析：如图，设AC ，BD 相较于点O ，∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB =BC =2cm ，∵高AE 长为3cm ，∴BE =22AB AE -=1（cm ），∴CE =BE =1cm ，∴AC =AB =2cm ，∵OA =1cm ，AC ⊥BD ，∴OB =22AB OA -=3（cm ），∴BD =2OB =23cm ，∴AC ：BD =1：3．故选D ．考点：菱形的性质．2. （2015资阳）若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形【答案】D ．考点：中点四边形．3．（2015泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） A ．两组对边分别平行 B ．两组对角分别相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直【答案】D ．【解析】试题分析：A．不正确，两组对边分别平行；B．不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C．不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D．菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D．考点：1．菱形的性质；2．平行四边形的性质．4.（2015·辽宁丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=3，∠DCF=30°，则EF的长为( ).A. 2B. 3C.D.【答案】A.考点：1.矩形及菱形性质；2.解直角三角形.5.(2015.安徽省，第9题，4分)如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 5 B．3 5 C．5 D．6【答案】C.323【解析】试题分析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC ≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中,AM=12AC=25 ,tan∠BAC=12EMAM=可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=5.故答案选C.考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.6.（2015.山东德州第11题，3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④【答案】D．【解析】试题分析：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，∴①不正确；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD∠FAD，在△AED和△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，∴④正确；在△AEO和△AFO中，∵AE=AF，∠EAO=∠FAO，AO=AO，∴△AE0≌△AF0（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，∴②正确；∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确．综上，可得正确的是：②③④．故选D．考点：1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的判定．7.(2015.山东日照，第6题，3分)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B【解析】考点：正方形的判定．8.(2015.陕西省，第9题，3分)在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A.7B.4或10C.5或9D.6或8【答案】D【解析】试题分析：如图设AE=x则BE=14-x因为四边形AECF为正方形所以∠AEC=∠AEB=90°在△ABE中，有勾股定理可得100)x-1422=+x（解得x=6或8.故选D.FEDCBA考点：正方形的性质、勾股定理.二、填空题1.（山东泰安，第23题）（3分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为．【答案】20．【解析】试题分析：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，∴AM=DM=6，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴BM=CM=10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴EM=FM=5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN=FN=5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，故答案为：20．考点：1．三角形中位线定理；2．勾股定理；3．矩形的性质．2..（2015·辽宁沈阳）如图，正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ，EF 与AD 相交于点H ，延长DA 交GF 于点K ．若正方形ABCD 边长为3，则AK = ．【答案】233-．【解析】试题分析：连接BH ，如图所示：∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形，∴∠BAH =∠ABC =∠BEH =∠F =90°，由旋转的性质得：AB =EB ，∠CBE =30°，∴∠ABE =60°，在Rt △ABH 和Rt △EBH 中，∵BH =BH ，AB =EB ，∴Rt △ABH ≌△Rt △EBH （HL ），∴∠ABH =∠EBH =12∠ABE =30°，AH =EH ，∴AH =AB •tan ∠ABH =333⨯=1，∴EH =1，∴FH =31-，在Rt △FKH 中，∠FKH =30°，∴KH =2FH =2(31)-，∴AK =KH ﹣AH =2(31)1--=233-；故答案为：233-．考点：旋转的性质．3.(2015.山东日照，第14题，4分)边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC 的面积为．【答案】【解析】考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形4.(2015·辽宁葫芦岛）（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB =10，AC =12，则它的面积是．【答案】96．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵AC =12，∴AO =6，∵AB =10，∴BO =22106 =8，∴BD =16，∴菱形的面积S =12AC •BD =12×16×12=96．故答案为：96．考点：菱形的性质．5．(2015·黑龙江哈尔滨）在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为______________. 【答案】5.5或0.5 【解析】试题分析：菱形BCFE 的边长为5，本题需要分两种情况来进行讨论，当点F 在射线AD 上时，则AM=5.5，当点E 在射线DA 上时，AM=0.5考点：菱形的性质. 6.（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）菱形ABCD 的对角线AC =6cm ，BD =4cm ，以AC 为边作正方形ACEF ，则BF 长为．【答案】5cm 或73cm ．【解析】试题分析：∵AC =6cm ，BD =4cm ，∴AO =12AC =12×6=3cm ，BO =12BD =12×4=2m ，如图1，正方形ACEF 在AC 的上方时，过点B 作BG ⊥AF 交FA 的延长线于G ，BG =AO =3cm ，FG =AF +AG =6+2=8cm ，在Rt △BFG 中，BF =22BG FG +=2238+=73cm ，如图2，正方形ACEF 在AC 的下方时，过点B 作BG ⊥AF 于G ，BG =AO =3cm ，FG =AF ﹣AG =6﹣2=4cm ，在Rt △BFG 中，BF =22BG FG +=2234+=5cm ，综上所述，BF 长为5cm 或73cm ．故答案为：5cm 或73cm ．考点：1．菱形的性质；2．正方形的性质；3．分类讨论．三、解答题1.（8分）（2015•聊城，第21题）如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠A BC ．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．【答案】【解析】试题分析：根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形．考点：矩形的判定2.（2015巴中）（10分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N ．（1）请你判断OM 和ON 的数量关系，并说明理由；（2）过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，当AB =6，AC =8时，求△BDE 的周长．【答案】（1）OM =ON ，理由见试题解析；（2）205+【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD 是菱形，判断出AD ∥BC ，AO =OC ，即可推得OM =ON ．（2）首先根据四边形ABCD 是菱形，判断出AC ⊥BD ，AD =BC =AB =6，进而求出BO 、BD 的值；然后根据DE ∥AC ，AD ∥CE ，判断出四边形ACED 是平行四边形，求出DE =AC =6，即可求出△BDE 的周长是多少．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AO =OC ，∴1OM AO ON OC==，∴OM =ON ．（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AD =BC =AB =6，∴BO =22AB AO -=226(82)-÷=25，∴BD =2BO =225⨯=45，∵DE ∥AC ，AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴DE =AC =6，∴△BDE 的周长是：BD +DE +BE =BD +AC +（BC +CE ）=45+8+（6+6）=2045+，即△BDE 的周长是2045+．考点：1．菱形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．3.（2015·湖南益阳）（10分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB=∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 于点E ．（1）求证：AC ⊥BD ；（2）若AB=14，cos ∠CAB=，求线段OE 的长．【答案】略；154【解析】考点：菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形4.（2015甘孜州）（10分）已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF =DE ；②AF ⊥DE 成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【答案】（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．考点：1．四边形综合题；2．综合题；3．存在型；4．探究型；5．压轴题．。

【获奖范文】2018年湖南中考数学复习资料 47 反比例函数

47 反比例函数聚焦考点☆温习理解 1、反比例函数的概念一般地，函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。

自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内，随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•。

k S k xy xky ==∴=,,Θ。

名师点睛☆典例分类考点典例一、反比例函数的性质【例1】已知反比例函数10y x=，当1<x<2时，y 的取值范围是（）（A ）0<y<5 （B ）1<y<2 （C ）5<y<10 （D ）y>10 【答案】C ．考点：反比例函数的性质．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质，要知道，当k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．【举一反三】（2015·湖南益阳）已知y 是x 的反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式【答案】y=（x ＞0）【解析】试题分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k ＜0；反之，只要k ＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．只要使反比例系数大于0即可．如y=（x ＞0），答案不唯一. 考点：反比例函数的性质考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例2】（2015自贡）若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ），都是反比例函数xy 1-=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．231x x x <<【答案】D ．【解析】试题分析：由题意得，点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）都是反比例函数xy 1-=上的点，且1230y y y <<<，则（2x ，2y ），（3x ，3y ）位于第三象限，y 随x 的增大而增大，23x x <，（1x ，1y ）位于第一象限，1x 最大，故1x 、2x 、3x 的大小关系是231x x x <<．故选D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．【举一反三】若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）在反比例函数1y x=图象上，则y 1与y 2的大小关系是： y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】＞. 【解析】试题分析：∵点A （1，y 1）和点B （2，y 2）在反比例函数1y x=的图象上， ∴1211y 1,y 12===， ∵1＞12，∴y 1＞y 2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例3】已知函数1y x=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A （a ，c ），点B （b ，c ＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0的两根x 1，x 2判断正确的是【】 A ．x 1 ＋ x 2 >1，x 1·x 2 > 0 B ．x 1 ＋ x 2 < 0，x 1·x 2 > 0C ．0 < x 1 ＋ x 2 < 1，x 1·x 2 > 0D ．x 1 ＋ x 2与x 1·x 2 的符号都不确定【答案】C ．考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的应用.【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-ba，x1x2=ca．【举一反三】（2015·湖南常德）已知A（13）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。

2018年湖南中考数学复习资料36方程(组)的应用

考点三十六：方程（组）的应用聚焦考点☆复习理解1．列方程 ( 组 ) 解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3)找出包括未知数的等量关系式；(4)列出方程（组；(5)求出方程（组）的解；(6)查验并作答．2．各种应用题的等量关系(1)行程问题：行程＝速度×时间；相遇问题：二者行程之和＝全程；追及问题：快者行程＝慢者先走行程( 或相距行程 ) ＋慢者后走行程．(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．（3）几何图形问题面积问题：体积问题还有其余几何图形问题：如线段、周长等（4）增添率问题：假如基数用 a 表示，末数用 A 表示， x 表示增添率，时间间隔用n 表示，那么增添率问题的数目关系表示为：a(1 ± x) n=A(5)收益问题收益 =销售价 - 进货价收益收益率 =进货价销售价 =（1+收益率）×进货价（ 6）利息问题利息 =本金×利率×期数本息和 =本金 +利息名师点睛☆典例分类考点典例一、一元一次方程的应用【例 1】 (2015. 天津市，第 23 题， 10 分 ) （本小题10 分）1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以1m/min 的速度上涨 . 与此同时， 2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min 的速度上涨 . 两个气球都匀速上涨了50min. 设气球上涨时间为x min（0≤ x≤50）.（Ⅰ）依据题意，填写下表上涨时间 /min1030,x1 号探测气球所在地点的海拔/m15,2 号探测气球所在地点的海拔/m30,（Ⅱ）在某时辰两个气球可否位于同一高度？假如能，这时气球上涨了多长时间？位于什么高度？假如不可以，请说明原因；（Ⅲ）当30≤x≤ 50 时，两个气球所在地点的海拔最多相差多少米？【答案】（Ⅰ） 35,x+5 ； 20,0.5x+15.（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，原因看法析，此时，气球上涨了20min ，都位于海拔25m的高度 .（Ⅲ）两个气球所在地点的海拔最多相差15 米.试题分析：（Ⅰ） 35,x+5 ； 20,0.5x+15.（Ⅱ）两个气球能位于同一高度.依据题意， x+5=0.5x+15 ，解得 x=20.有 x+5=25.答：此时，气球上涨了20min，都位于海拔25m的高度 .（Ⅲ））当 30≤x≤50 时，由题意，可知 1 号气球所在地点的海拔一直高于 2 号气球，设两个气球在同一时辰所在地点的海拔相差有y 米，则 y=（ x+5）—（ 0.5x+15 ） =0.5x — 10.∵0.5 ＞0，∴ y 随 x 的增大而增大 .∴当 x=50 时， y 获得最大值 15.答：两个气球所在地点的海拔最多相差15 米.考点：列代数式；一元一次方程的应用；一次函数的应用.【点睛】本题考察了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解．(1)列方程解应用题，要抓住重点性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可采纳直接设未知数，也能够采纳间接设未知数的方法，要依据实质状况灵巧运用．(2) 当要求的未知量有两个时，能够用字母x 表示此中一个，再依据两个未知量之间的关系，用含x 的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值．【贯通融会】(2015 ·黑龙江哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100 幅，此中油画作品数目是国画作品数目的 2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有___________幅 .【答案】 69【分析】试题剖析：设国画为x 幅，则油画为 (2x+7) 幅，依据题意可得：x+2x+7=100 ，解得： x=31，则 2x+7=69，即油画作品的数目为 69 幅 .考点：一元一次方程的应用 .考点典例二、二元一次方程组的应用【例 2】（ 2015·湖北黄冈， 16 题，分）（ 6 分）已知，B 两件服饰的成本共500 元，鑫洋服饰店老板分别A以 30%和 20%的收益率订价后进行销售，该服饰店共获利 130 元，问A，B两件服饰的成本各是多少元？【答案】 300， 200．考点：二元一次方程组的应用．【点睛】本题考察了二元一次方程组的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程组求解．【贯通融会】(2015 ·湖北孝感）（本题满分 9 分）某服饰公司招工广告承诺：娴熟工人每个月薪资起码3000元．每日工作 8 小时，一个月工作 25 天．月薪资底薪 800 元，另加计件薪资．加工 1 件A型服饰计酬16元，加工 1 件B型服饰计酬 12 元．在工作中发现一名娴熟工加工 1 件A型服饰和2件B型服饰需4小时，加工 3件A型服饰和1件B型服饰需7小时．（工人月薪资＝底薪＋计件薪资）（ 1）一名娴熟工加工 1 件A型服饰和 1 件B型服饰各需要多少小时？（ 4 分）（ 2）一段时间后，公司规定：“每名工人每个月一定加工 A ， B 两种型号的服饰，且加工 A 型服饰数目许多于 B 型服饰的一半”．设一名娴熟工人每个月加工 A 型服饰 a 件，薪资总数为W 元．请你运用所学知识判断该公司在履行规定后能否违反了广告承诺？（ 5 分）x 2【答案】（1）；（2）违反.y 1【分析】试题剖析：（ 1）依据题目中x 2 y4x22 个等量关系列出y7，求出结果；（ 2）经过一次函数的增减性3x y1求出最大值为2800，小于开始的承诺3000 ，故能够判断违反了广告承诺。