2012年湖南省永州市中考数学试卷
湖南省永州市中考数学试卷
2010年湖南省永州市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010•钦州）计算：|﹣2010|= ．考点：绝对值。
分析：负数的绝对值是它本身的相反数．解答：解：|﹣2010|=2010．点评：主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中数的正负，再去绝对值符号．2、（2010•永州）2010年5月1日，上海世博会如约而至，全球瞩目．据上海上海世博会协调局消息，5月1日上海世博会开馆当天接待游客就达204000人次，开馆情况很好．请将204000用科学记数法表示．考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中204 000有6位整数，n=6﹣1=5．解答：解：将204 000用科学记数法表示为2.04×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2010•永州）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=35°，∠ABC=65°，则∠AED= ．考点：三角形内角和定理；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：根据三角形内角和为180°，可得∠C=80°，根据两直线平行同位角相等，可得∠AED=80°．解答：解：∵△ABC中，∠A=35°，∠ABC=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣35°﹣65°=80°．∵DE∥BC，∴∠AED=∠ACB=80°．点评：本题考查的知识点为：三角形内角和为180°及两直线平行同位角相等．4、（2010•永州）永州市江永县的上江圩是世界上独一无二的“女书”文字的发源地．千百年来，女书只是在女性之间以“母女相授”的方式流传．一位不识女书文字的游客慕名来到江永县的上江圩参观，当地女书传人给出一个女书文“”，并告诉游客这是汉字“开、心、快、乐”中的一个字，让他猜这是其中的哪一个字．请问这位游客能猜中的概率是．考点：概率公式。
湖南省永州市中考数学真题试题含解析
湖南省永州市中考数学试卷一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016考点：数轴．.分析：数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．解答：解：|﹣1﹣2014|=2015，故A，B两点间的距离为2015，故选：C．点评：本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（3分）（2015•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．解答：解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．故选：B．点评：（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．（3分）（2015•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A．这组数据的众数是170B．这组数据的中位数是169C．这组数据的平均数是169D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为考点：众数；加权平均数；中位数；概率公式．.分析：分别利用众数、中位数、平均数及概率的知识求解后即可判断正误；解答：解：A、数据170出现了3次，最多，故众数为170，正确，不符合题意；B、排序后位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，不符合题意；C、平均数为（168+165+168+166+170+170+176+170）÷4=169.125，故错误，符合题意；D、从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为=，故选C．点评：本题考查了众数、加权平均数、中位数及概率公式，解题的关键是能够分别求得有关统计量，难度不大．4．（3分）（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00考点：一元一次方程的应用．.分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答．解答：解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选：C．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．（3分）（2015•永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：由三视图判断几何体．.分析：从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．解答：解：由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，故选：B．点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键．6．（3分）（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）A．45°B．40°C．25°D．20°考点：圆周角定理．.分析：先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数．解答：解：∵和所对的圆心角分别为90°和50°，∴∠A=25°，∠ADB=45°，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠AD B﹣∠P=45°﹣25°=20°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题．7．（3分）（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．A﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0考点：一元一次不等式组的整数解．.分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．解答：解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0恰有两个整数解，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于m的不等式组，难度适中．8．（3分）（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．A B2=AD•AC D．=考点：相似三角形的判定．.分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．解答：解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．9．（3分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）考点：角平分线的性质．.分析：根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB=S△PCD．解答：解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．故选D．点评：此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可．10．（3分）（2015•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）考点：一元一次不等式组的应用．.专题：新定义．分析：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．解答：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年高考常考的题型．二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）（2015•永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为0元，0用科学记数法表示为 3.65×108．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将0用科学记数法表示为3.65×108．故答案为：3.65×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=120 度．考点：平行线的判定与性质．.分析：由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．故答案为：120°点评：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．13．（3分）（2015•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x ≥2时，y≤0．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．.分析：利用待定系数法把点A（0，﹣1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），∴，解得：这个一次函数的表达式为y=﹣x+1．解不等式﹣x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键．14．（3分）（2015•永州）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=（k＞0）中k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣1＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣1，y1）位于第三象限，∴y1＜0，∴B（1，y2）和C（2，y3）位于第一象限，∴y2＞0，y3＞0，∵1＜2，∴y2＞y3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1，y3，y2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=C D，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．考点：全等三角形的判定与性质．.分析：由已知条件易证△ABE≌△AC D，再根据全等三角形的性质得出结论．解答：解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．16．（3分）（2015•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为π．考点：扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．.分析：根据点A的坐标（﹣2，0），可得OA=2，再根据含30°的直角三角形的性质可得OB 的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵点A的坐标（﹣2，0），∴OA=2，∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=1，∴边OB扫过的面积为：=π．故答案为：π．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．17．（3分）（2015•永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF ，AE ．（填A′D、A′E、A′F）考点：平移的性质；等腰三角形的性质．.分析：根据三角形中线的定义，可得答案，根据三角形角平分线的定义，可得答案，三角形高线的定义，可得答案．解答：解：，在等腰△AB C中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF，AE，故答案为：A′D，A′F，A′E．点评：本题考查了平移的性质，平移不改变三角形的中线，三角形的角平分线分角相等，三角形的高线垂直于角的对边．18．（3分）（2015•永州）设a n为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015= 2 ．考点：尾数特征．.分析：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出2015÷10的商和余数，再根据商和余数，即可求解．解答：解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，2015÷10=201…5，33×201+（1+6+1+6+5）=6633+19=6652．故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=2．故答案为：2．点评：考查了尾数特征，本题关键是得出正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环．三、简单题，共9小题，共76分19．（6分）（2015•永州）计算：cos30°﹣+（）﹣2．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣+4=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•永州）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．考点：分式的化简求值．.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由=2得出m=2n，代入原式进行计算即可．解答：解：原式=•（m﹣n）=，由=2得m=2n，故原式===5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）（2015•永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A 类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.分析：（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）分别计算出D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，即可补全统计图；（3）用2000乘以26%，即可解答．解答：解：（1）20÷20%=100，∴本次抽样调查的样本容量为100．（2）D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，如图所示：（3）2000×26%=520（人）．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2015•永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．.分析：把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．点评：本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．23．（8分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E 点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．解答：（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△AB C和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．24．（10分）（2015•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．考点：勾股定理的应用；垂径定理的应用．.分析：（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；（2）根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=800m，∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，∴AD=OA=×800=400m，在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=30米/分钟，∴重型运输卡车经过BD时需要60÷30=2（分钟）．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为2分钟．点评：此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路上运行时对学校产生影响．25．（10分）（2015•永州）如图，已知△AB C内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F 是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；菱形的判定．.分析：（1）证明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形，证明△BFE≌△CDE，得到BF=DC，可知四边形BFCD是平行四边形，易证BD=CD，可证明结论；（3）设DE=x，则根据CE2=DE•AE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD．解答：（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE•AE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．点评：本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．26．（10分）（2015•永州）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．考点：二次函数综合题．.专题：计算题．分析：（1）设顶点式y=a（x﹣1）2，然后把（0，）代入求出a即可；（2）根据二次函数图象上点的坐标，设P（x，（x﹣1）2），易得PM=（x﹣1）2+1，然后利用两点的距离公式计算PR，得到PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2，接着根据完全平方公式变形可得PR2=[（x﹣1）2+1]2，则PR=（x﹣1）2+1，所以PR=PM，于是可判断点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）根据（2）的结论得到得QN=QR，PR=PM，则PQ=PR=QR=PM+QN，再证明EF为梯形PMNQ的中位线，所以EF=（QN+PM），则EF=PQ=EQ=EP，根据点与圆的位置关系得到点F在以PQ为直径的圆上，则根据圆周角定理得∠PFQ=90°，即有PF⊥QF．解答：（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2，把（0，）代入得a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；（2）证明：如图1，设P（x，（x﹣1）2），则PM=（x﹣1）2+1，∵PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2=（x﹣1）2+[（x﹣1）]4﹣（x﹣1）2+1=[（x ﹣1）]4+（x﹣1）2+1=[（x﹣1）2+1]2，∴PR=（x﹣1）2+1，∴PR=PM，即点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）证明：由（2）得QN=QR，PR=PM，∴PQ=PR=QR=PM+QN，∵EF⊥MN，QN⊥MN，PM⊥MN，而E为线段PQ的中点，∴EF为梯形PMNQ的中位线，∴EF=（QN+PM），∴EF=PQ，∴EF=EQ=EP，∴点F在以PQ为直径的圆上，∴∠PFQ=90°，∴PF⊥QF．点评：本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和梯形的中位线性质；理解坐标与图形性质；会利用待定系数法求二次函数解析式和利用两点间的距离公式计算线段的长．要充分运用（2）的结论解决（3）中的问题．27．（10分）（2015•永州）问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．（二）问题解决：已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB与CD相交成120°角．①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．考点：圆的综合题．.专题：探究型．分析：（1）如图一，易证∠PMO+∠PNO=180°，从而可得四边形PMON内接于圆，直径OP=2；（2）如图一，易证四边形PMON是矩形，则有MN=OP=2，问题得以解决；（3）①如图二，根据等弧所对的圆心角相等可得∠COP1=∠BOP1=60°，根据圆内接四边形的对角互补可得∠MP1N=60°．根据角平分线的性质可得P1M=P1N，从而得到△P1MN 是等边三角形，则有MN=P1M．然后在Rt△P1MO运用三角函数就可解决问题；②设四边形PMON的外接圆为⊙O′，连接NO′并延长，交⊙O′于点Q，连接QM，如图三，根据圆周角定理可得∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，在Rt△QMN中运用三角函数可得：MN=QN•sin∠MQN，从而可得MN=OP•sin∠MQN，由此即可解决问题；（4）由（3）②中已得结论MN=OP•sin∠MQN可知，当∠MQN=90°时，MN最大，问题得以解决．解答：解：（1）如图一，∵PM⊥OC，PN⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=90°，∴∠PMO+∠PNO=180°，∴四边形PMON内接于圆，直径OP=2；（2）如图一，∵AB⊥OC，即∠BOC=90°，∴∠BOC=∠PMO=∠PNO=90°，∴四边形PMON是矩形，∴MN=O P=2，∴MN的长为定值，该定值为2；（3）①如图二，∵P1是的中点，∠BOC=120°∴∠COP1=∠BOP1=60°，∠MP1N=60°．∵P1M⊥OC，P1N⊥OB，∴P1M=P1N，∴△P1MN是等边三角形，∴MN=P1M．∵P1M=OP1•sin∠MOP1=2×sin60°=，∴MN=；②设四边形PMON的外接圆为⊙O′，连接NO′并延长，交⊙O′于点Q，连接QM，如图三，则有∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，在Rt△QMN中，sin∠MQN=，∴MN=QN•sin∠MQN，∴MN=OP•s in∠MQN=2×sin60°=2×=，∴MN是定值．（4）由（3）②得MN=OP•sin∠MQN=2sin∠MQN．当直径AB与CD相交成90°角时，∠MQN=180°﹣90°=90°，MN取得最大值2．点评：本题主要考查了圆内接四边形的判定定理、圆周角定理、在同圆中弧与圆心角的关系、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、角平分线的性质等知识，推出MN=OP•sin∠MQN是解决本题的关键．。
历年湖南省永州市中考数学试题(含答案)
2016年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣20162．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣15．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣29．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm211．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数21=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 …运算新运log22=1 log24=2 log28=3 …log33=1 log39=2 log327=3 …算根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．16．方程组的解是．17．化简：÷=．18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=度．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=；（2）当m=2时，d的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM ＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MO A=S△DOE．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）2016年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016【考点】倒数；相反数．【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定义分析，进而得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：，∵×2016=1，∴﹣的相反数的倒数是：2016．故选：C．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【考点】二次根式的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案．【解答】解：该实物图的主视图为．故选B．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；故选：C．7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【考点】圆的认识；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性．【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B．8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故选A．9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2【考点】中心投影．【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOC，∴=，即=，解得：BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，∴S=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．圆环形阴影故选：D．11．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°【考点】互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断．【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确；B、tan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；C、sin225°+cos225°=1正确；D、sin60°=，sin30°=，则sin60°=2sin30°错误．故选D．12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数21=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 …运算新运log22=1 log24=2 log28=3 …log33=1 log39=2 log327=3 …算根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2 =﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】实数的运算．【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=，所以此选项正确；故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为 3.9×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3900000000=3.9×109，故答案为：3.9×109．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：∵在1，π，，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2，∴随机取出一个数，这个数大于2的概率是：．故答案为：．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．16．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】代入消元法求解即可．【解答】解：解方程组，由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．17．化简：÷=．【考点】分式的乘除法．【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：原式=•=，故答案为：．18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=35度．【考点】圆周角定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABO的度数，再由平行线的性质求出∠BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠ABO==70°．∵直径CD∥AB，∴∠BOC=∠ABO=70°，∴∠BAC=∠BOC=35°．故答案为：35．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为﹣1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：﹣＜k＜0．∵k为整数，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=1；（2）当m=2时，d的取值范围是0＜d＜3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．【解答】解：（1）当d=3时，∵3＞2，即d＞r，∴直线与圆相离，则m=1，故答案为：1；（2）当m=2时，则圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为2，∴直线与圆相交或相切或相离，∴0＜d＜3，∴d的取值范围是0＜d＜3，故答案为：0＜d＜3．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用立方根的性质化简再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0．22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了50名学生，a=37.5%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a 的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=37.5%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．故答案为（1）50；37.6；（3）36．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由弦切角定理和切线的性质得出∠CBE=∠A，∠ABD=90°，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BD=BE，得出∠BCE=∠CBE=∠A，证出∠ACO=∠BCE，得出∠BCE+∠BCO=90°，得出CE⊥OC，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AB，再由三角函数得出tanA===，求出BD=AB=，即可得出CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE=BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===2，∵tanA====，∴BD=AB=，∴CE=BD=．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出C点的坐标，有点（﹣1，0）、（3，0）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出“x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3”，结合点O为线段AB的中点即可得出x A+x B=2+k=0，由此得出k的值，将k的值代入一元二次方程中求出x A、x B，在代入一次函数解析式中即可得出点A、B的坐标；（3）假设存在，利用三角形的面积公式以及（2）中得到的“x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3”，即可得出关于k的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足题意的k值．【解答】解：（1）令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0，则y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，∴有，解得：，∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，∴x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3．∵原点O为线段AB的中点，∴x A+x B=2+k=0，解得：k=﹣2．当k=﹣2时，x2﹣（2+k）x﹣3=x2﹣3=0，解得：x A=﹣，x B=．∴y A=﹣2x A=2，y B=﹣2x B=2．故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为（﹣，2），点B的坐标为（，﹣2）．（3）假设存在．由（2）可知：x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3，S△AB C=OC•|x A﹣x B|=×3×=，∴（2+k）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）2+2=0．∵（2+k）2非负，无解．故假设不成了．所以不存在实数k使得△ABC的面积为．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM ＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MO A=S△DOE．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）【考点】圆的综合题；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一即可证明，利用直角三角形30°性质，即可求出AD．（2）根据相似三角形性质面积比等于相似比的平方，即可解决问题．（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F，先证明MN=DF，推出四边形MNFD是平行四边形即可．（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，求出EM，利用不等式性质证明ME≥即可解决问题．【解答】解：（1）如图一中，∵AB=AC=BC=2，AD⊥BC，∴BD=DC，∴S△AB D=S△ADC，∴线段AD是△ABC的面径．∵∠B=60°，∴sin60°=，∴=，∴AD=．（2）如图二中，∵ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，∴△AME∽△ABC，=，∴=，∴ME=．（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F．∵S△M OA=S△DOE，∴S△AEM=S△AED，∴•AE•MN=•AE•DF，∴MN=DF，∵MN∥DF，∴四边形MNFD是平行四边形，∴DM∥AE．（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，∵DM∥AE，∴=，∴=，∴xy=2，在RT△MBF中，∵∠MFB=90°，∠B=60°，BM=x，∴BF=x，MF=x，∴ME===≥，∴ME≥，∵ME是等边三角形面径，AD也是等边三角形面积径，∴等边三角形ABC的面径长l的取值范围≤l≤．21。
湖南省永州市中考数学试卷及答案
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．
25．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 点 在 轴上．已知某二次函数的图象经过 、 、 三点，且它的对称轴为直线 点 为直线 下方的二次函数图象上的一个动点（点 与 、 不重合），过点 作 轴的平行线交 于点
A． B． C． D．
13．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．平移不改变图形的形状和大小
C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
D．相等的弦所对的弧相等
14．为了了解某校初三学生体育测试成绩，从中随机抽取了50名学生的体育测试成绩如下表：
成绩
（分）
15
18
19
20
21
22
7．若实数 满足 则 的值为．
8．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部 处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为米．（已知 结果精确到0.1米）
二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填涂在答题卡的答案栏内．）
9．C 10．D 11．C 12．A 13．B 14．A 15．D 16．B
三、解答题
17． 解：
= 3分
= 5分
= 6分
18．解：
= 1分
= 3分
= 4分
当 时，原式= 6分
湖南省永州市中考数学试卷
湖南省永州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·洪泽模拟) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·顺义期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·鄞州月考) 我国最长的河流长江全长约为6300000米，用科学记数法表示为（）A . 63×105米B . 6.3×104米C . 6.3×105米D . 6.3×106米4. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图，∠B＝55°，∠A＝45°，则∠ACD＝（）A . 90°B . 100°C . 110°D . 135°5. （2分） (2019八下·湖南期中) 某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了（）A . 20元B . 32元C . 35元D . 36元6. （2分） (2019九下·昆明模拟) 小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表：日期最高气温那么这周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分）下列说法正确的个数有（）①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）某人只带了2元和5元的两种货币各有许多张，他要买27元的商品，而商店又没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种9. （2分）(2017·东湖模拟) 下列事件是随机事件的是（）A . 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B . 随意翻到一本书的某业，这页的页码是奇数C . 投掷一枚骰子，点数小于7D . 明天太阳从西边升起10. （2分） (2017九上·寿光期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A . abc＜0B . 2a+b＜0C . a﹣b+c＜0D . 4ac﹣b2＜0二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）(2017·建昌模拟) 如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________．12. （1分）(2012·河池) 从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为________．13. （1分） (2016七上·宁德期末) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．14. （1分） (2017八下·鹤壁期中) 分式方程 +1= 有增根，则m=________．15. （5分）一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组_ _ ．16. （1分）已知∠A为锐角，且tan35°cotA=1，则∠A=________度．17. （1分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是________ ．三、解答题 (共7题；共75分)18. （5分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）．19. （5分） (2017九上·揭西月考) 解一元二次方程20. （10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，证明：（1）△AED是等腰三角形，（2）△BED是等腰三角形．21. （15分） (2017九上·巫溪期末) 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．22. （15分） (2018八上·埇桥期末) 如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系（汽车B在汽车A后出发）的图象，试回答下列问题：（1）图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？（2）写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度；（3）图中交点的实际意义是什么？23. （10分）(2012·茂名) 如图所示，抛物线y=ax2+ +c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）在点M、N运动过程中，①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．24. （15分）(2017·威海) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）点M、N 为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共75分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2006—2019永州市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）2-的绝对值为( )A ．12-B ．12C ．2-D ．22．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是( )A ．61.404210⨯B ．514.04210⨯C ．88.9410⨯D ．90.89410⨯4．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．325()a a =C ．222()a b a b =D 6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x ．若该组数据的中位数是3，则x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．（4分）下列说法正确的是( )A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45︒D ．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8．（4分）如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点，若5AB AD ==，8BD =，ABD CDB ∠=∠，则四边形ABCD 的面积为( )A ．40B ．24C ．20D ．159．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e =（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．（4分）若关于x 的不等式组26040x m x m -+<⎧⎨->⎩有解，则在其解集中，整数的个数不可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：221x x ++= ．12．（4分）方程211x x=-的解为x = ．13．（4x 取值范围是 ．14．（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ．15．（4分）已知60AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE OA ⊥，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若2DE =，则DF = ．16．（4分）如图，已知点F 是ABC ∆的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB 于点D ，过点F 作//FG BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG 的面积分别为1S ，2S ，则12:S S = ．17．（4分）如图，直线4y x =-与双曲线3y x=交于A ，B 两点，过B 作直线BC y ⊥轴，垂足为C ，则以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是 ．18．（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将15()s x +的展开式按x 的升幂排列得：1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+． 依上述规律，解决下列问题：（1）若1s =，则2a = ；（2）若2s =，则01215a a a a +++⋯+= ．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．（8分）计算：2019(1)sin 60(3)-+︒--．20．（8分）先化简，再求值：22111a a a a a a a ---+-，其中2a =． 21．（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45︒，D 处的俯角为30︒，乙在山下测得C ，D 之间的距离为400米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB ． 1.414≈ 1.732)22．（10分）在一段长为1000的笔直道路AB 上，甲、乙两名运动员均从A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A 点的距离y （米)与其出发的时间x （分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B 点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23．（10分）如图，已知O是ABC∆的外接圆，且BC为O的直径，在劣弧AC上取一点D，使CD AB∆，连接CE．=，将ADC∆沿AD对折，得到ADE（1）求证：CE是O的切线；（2）若CE=，劣弧CD的弧长为π，求O的半径．24．（10分）如图，已知抛物线经过两点(3,0)A-，(0,3)B，且其对称轴为直线1x=-．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点)B，求PAB∆的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25．（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，30AD=，将平行AAB=，8∠=︒，6四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图21-所示的矩形，-所示剪开，恰好能拼成如图22则m的值是多少？（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35)，若把它按如图31-所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图32-所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36)．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．2019年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）2-的绝对值为( )A ．12-B ．12C ．2-D ．2【解答】解：2-的绝对值为：2．故选：D ．2．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是( )A ．61.404210⨯B ．514.04210⨯C ．88.9410⨯D ．90.89410⨯【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为88.9410⨯，故选：C ．4．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B ．5．（4分）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．325()a a =C ．222()a b a b =D 【解答】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式6a =，不符合题意；C 、原式22a b =，符合题意；D 、原式不能合并，不符合题意，故选：C ．6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x ．若该组数据的中位数是3，则x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：数据1，4，3，2，4，x 中共有6个数，该组数据的中位数是3，332x += 解得3x =．故选：C ．7．（4分）下列说法正确的是( )A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45︒D ．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度【解答】解：A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确； B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45︒；不正确；D ．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；故选：D ．8．（4分）如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点，若5AB AD ==，8BD =，ABD CDB ∠=∠，则四边形ABCD 的面积为( )A ．40B ．24C ．20D ．15 【解答】解：AB AD =，点O 是BD 的中点，AC BD ∴⊥，BAO DAO ∠=∠，ABD CDB ∠=∠，//AB CD ∴，BAC ACD ∴∠=∠，DAC ACD ∴∠=∠，AD CD ∴=，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形，5AB =，142BO BD ==， 3AO ∴=， 26AC AO ∴==，∴四边形ABCD的面积168242=⨯⨯=，故选：B．9．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e=（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为()A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e=，设2a y=千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：(524323)28x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；②设在乙处建总仓库，5a d y+=，7b c y+=，a db c∴+<+，则运费最少为：(424325)30x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：(435324)35x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：(435544)53x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；由以上可得建在甲处最合适，故选：A．10．（4分）若关于x 的不等式组26040x m x m -+<⎧⎨->⎩有解，则在其解集中，整数的个数不可能是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：解不等式260x m -+<，得：62mx -<， 解不等式40x m ->，得：4m x >， 不等式组有解，∴642m m-<， 解得4m <，如果2m =，则不等式组的解集为122m <<，整数解为1x =，有1个； 如果0m =，则不等式组的解集为03m <<，整数解为1x =，2，有2个；如果1m =-，则不等式组的解集为1742m -<<，整数解为0x =，1，2，3，有4个；故选：C ．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：221x x ++= 2(1)x + ． 【解答】解：2221(1)x x x ++=+． 故答案为：2(1)x +． 12．（4分）方程211x x=-的解为x = 1- ． 【解答】解：去分母得：21x x =-， 解得：1x =-，经检验1x =-是分式方程的解， 故答案为：1-13．（4x 取值范围是 1x …．【解答】解：代数式10x ∴-…， 解得：1x …． 故答案为：1x …．14．（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 乙 ．【解答】解：甲同学的平均数是：1(9088929491)915++++=（分)，甲同学的方差是：222221[(9091)(8891)(9291)(9491)(9191)]45-+-+-+-+-=，乙同学的平均数是：1(9091939492)925++++=（分)，乙同学的方差是：222221[(9092)(9192)(9392)(9492)(9292)]25-+-+-+-+-=，2242S S =>=乙甲，方差小的为乙，∴成绩较好且比较稳定的同学是乙．故答案为：乙．15．（4分）已知60AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE OA ⊥，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若2DE =，则DF = 4 ．【解答】解：过点D 作DM OB ⊥，垂足为M ，如图所示． OC 是AOB ∠的平分线，2DM DE ∴==．在Rt OEF ∆中，90OEF ∠=︒，60EOF ∠=︒， 30OFE ∴∠=︒，即30DFM ∠=︒．在Rt DMF ∆中，90DMF ∠=︒，30DFM ∠=︒，24DF DM ∴==．故答案为：4．16．（4分）如图，已知点F 是ABC ∆的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB 于点D ，过点F 作//FG BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG 的面积分别为1S ，2S ，则12:S S =18．【解答】解：点F 是ABC ∆的重心，2BF EF ∴=，3BE EF ∴=， //FG BC ， EFG EBC ∴∆∆∽，∴13EF BE =，2111()39EBCS S ∆==，121:8S S ∴=；故答案为：18．17．（4分）如图，直线4y x =-与双曲线3y x=交于A ，B 两点，过B 作直线BC y ⊥轴，垂足为C ，则以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是 (1,1)-和(2,1) ．【解答】解：由43y xy x =-⎧⎪⎨=⎪⎩求得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，(1,3)A ∴，(3,1)B ，OA ∴设OA 的中点为P ，以AB 为直径的P 与直线BC 的交点为M 、N ， 过P 点作PD x ⊥轴于D ，交BC 于E ，连接PN ，P 是OA 的中点，1(2P ∴，3)2，32PD ∴=， BC y ⊥轴，垂足为C ， //BC x ∴轴， PD BC ∴⊥，31122PE ∴=-=，在Rt PEN ∆中，32EM EN ===， (1,1)M ∴-，(2,1)N ．∴以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是(1,1)-和(2,1)，故答案为(1,1)-和(2,1)．18．（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将15()s x +的展开式按x 的升幂排列得：1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+． 依上述规律，解决下列问题： （1）若1s =，则2a = 105 ；（2）若2s =，则01215a a a a +++⋯+= ．【解答】解：（1）由图2知：1()a b +的第三项系数为0，2()a b +的第三项的系数为：1， 3()a b +的第三项的系数为：312=+， 4()a b +的第三项的系数为：6123=++，⋯∴发现3(1)x +的第三项系数为：312=+；4(1)x +的第三项系数为6123=++； 5(1)x +的第三项系数为101234=+++；不难发现(1)n x +的第三项系数为123(2)(1)n n +++⋯+-+-， 1s ∴=，则212314105a =+++⋯+=．故答案为：105；（2）1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+． 当1x =时，151501215(21)3a a a a +++⋯+=+=， 故答案为：153．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．（8分）计算：2019(1)sin 60(3)-+︒--．【解答】解：2019(1)sin 60(3)-︒--13=-+ 133=-++ 5=20．（8分）先化简，再求值：22111a a aa a a a ---+-，其中2a =．【解答】解：22111a a aa a a a ---+-(1)(1)(1)11a a a aa a a a +-=--+-11a a =-- 11a aa --=- 11a =--， 当2a =时，原式1121=-=--． 21．（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45︒，D 处的俯角为30︒，乙在山下测得C ，D 之间的距离为400米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB ． 1.414≈ 1.732)【解答】解：设AB x =，由题意可知：45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒， AB BC x ∴==，400BD BC CD x ∴=+=+，在Rt ADB ∆中， tan30ABBD∴︒=， ∴400xx =+，解得：546.4x =≈，∴山高AB 为546.4米22．（10分）在一段长为1000的笔直道路AB 上，甲、乙两名运动员均从A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A 点的距离y （米)与其出发的时间x （分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B 点后立即按原速返回． （1）当x 为何值时，两人第一次相遇？ （2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．【解答】解：（1）甲的速度为：1004250÷=米/分钟， 令30250150()60x x =+， 解得，0.75x =，答：当x 为0.75分钟时，两人第一次相遇； （2）当5x =时， 乙行驶的路程为：30150(5)825100060⨯+=<， ∴甲乙第二次相遇的时间为：100082575515025016-+=+（分钟）， 则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：71000(55)2501109.37516+-⨯=（米)， 答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．23．（10分）如图，已知O 是ABC ∆的外接圆，且BC 为O 的直径，在劣弧AC 上取一点D ，使CD AB =，将ADC ∆沿AD 对折，得到ADE ∆，连接CE ． （1）求证：CE 是O 的切线；（2）若CE =，劣弧CD 的弧长为π，求O 的半径．【解答】解：（1）CD AB =，CAD BCA EAD α∴∠=∠==∠，设：DCA DEA β∠=∠=，DCE DEC γ∠=∠=，则ACE ∆中，根据三角形内角和为180︒，222180αβγ∴++=︒， 90αβγ∴++=︒， CE ∴是O 的切线；（2）过点A 作AM BC ⊥，延长AD 交CE 于点N ， 则DN CE ⊥，∴四边形AMCN 为矩形，设：AB CD x ==，则CE ，则12CN CE x AM ==，而AB x =，则sin ABM ∠=60ABM ∴∠=︒， OAB ∴∆为等边三角形，即60AOB ∠=︒，602360CD AB r ππ︒==⨯=︒， 解得：3r =， 故圆的半径为3．24．（10分）如图，已知抛物线经过两点(3,0)A -，(0,3)B ，且其对称轴为直线1x =-． （1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 是抛物线上点A 与点B 之间的动点（不包括点A ，点)B ，求PAB ∆的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．【解答】解：（1）抛物线对称轴是直线1x =-且经过点(3,0)A - 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(1,0) 设抛物线的解析式为12()()(0)y a x x x x a =--≠ 即：(1)(3)y a x x =-+ 把(0,3)B 代入得：33a =- 1a ∴=-∴抛物线的解析式为：223y x x =--+．（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，(3,0)A -，(0,3)B ，∴303k b b -+=⎧⎨=⎩，∴直线AB 为3y x =+，作PQ x ⊥轴于Q ，交直线AB 于M ， 设2(,23)P x x x --+，则(,3)M x x +，2223(3)3PM x x x x x ∴=--+-+=--， 2213327(3)3()2228S x x x ∴=--⨯=-++． 当32x =-时，278S =最大，23315()2()3224y =---⨯-+=，PAB ∴∆的面积的最大值为278，此时点P 的坐标为3(2-，15)425．（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图． （1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率． ①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？【解答】解：（1）10020502010---=，补全的条形统计图如图所示： （2）①这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为：501205010202P ==+++；②购买机器的同时购买8个该易损零件20020%50080%440⨯+⨯=元， 购买机器的同时购买9个该易损零件20050%50050%350⨯+⨯=元， 购买机器的同时购买10个该易损零件20010%50090%470⨯+⨯=元，购买机器的同时购买11个该易损零件20020%50080%440⨯+⨯=元， 因此，购买机器的同时应购买9个该易损零件，可使公司的花费最少．26．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，30A ∠=︒，6AB =，8AD =，将平行四边形ABCD 分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图21-所示剪开，恰好能拼成如图22-所示的矩形，则m 的值是多少？（3）四边形ABCD 是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35)，若把它按如图31-所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图32-所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36)．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（2）依题意有 111mm m-=+，解得1m =2m =，经检验，1m =故m （3）73724≠+， ∴直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加．2018年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分）1．（4分）2018-的相反数是( ) A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018-2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）函数13y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A ．3x … B ．3x < C ．3x ≠ D ．3x =4．（4分）如图几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列运算正确的是( ) A ．23523m m m +=B ．236m m m =C ．33()m m -=-D ．33()mn mn =6．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为()A ．45，48B ．44，45C ．45，51D ．52，537．（4分）下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．任意多边形的内角和为360︒D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 上的一点，ADC ACB ∠=∠，2AD =，6BD =，则边AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．89．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数(0)b y b x=≠与二次函数2(0)y ax bx a =+≠的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜．A 、B 两处所购买的西瓜重量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从A 、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( ) A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价C ．商版A 的单价小于商贩B 的单价D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达 2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为 ．12．（4分）因式分解：21x -= ．13．（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠= ．14．（4分）化简：221(1)121x x x x x ++÷=--+ ．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是 ．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,1)A ，以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则AB 的长为 ．17．（4分）对于任意大于0的实数x 、y ，满足：222log ()log log x y x y =+，若2log 21=，则2log 16= ．18．（4分）现有A 、B 两个大型储油罐，它们相距2km ，计划修建一条笔直的输油管道，使得A 、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km ，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：1260|1--︒+-．20．（8分）解不等式组2(1)12112x x x -+<+⎧⎪⎨->-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．22．（10分）如图，在ABCCAB∠=︒，以线段AB为边向外作等边∠=︒，30ACB∆中，90∆，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．ABD（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若6AB=，求平行四边形BCFD的面积．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．24．（10分）如图，线段AB为O的直径，点C，E在O上，BC CE=，CD AB⊥，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF BF=；（2）若4cos5ABE∠=，在AB的延长线上取一点M，使4BM=，O的半径为6．求证：直线CM是O的切线．25．（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为(1,4)，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点(0,3)E．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点(0,3)F-，在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG FG+最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求PON∆的面积．26．（12分）如图1，在ABC∆中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若4CI=，3HI=，92AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC CP=，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点∆重叠部分的形状是三角形还是四边G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与CBP形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形∆'的周长．'''分别与线段DG、DB相交于点M、N，求MNG '''，正方形DF G IDF G I2018年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分）1．（4分）2018-的相反数是( ) A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018-【解答】解：2018-的相反数是2018． 故选：A ．2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ． 3．（4分）函数13y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A ．3x … B ．3x < C ．3x ≠ D ．3x =【解答】解：根据题意得：30x -≠， 解得：3x ≠． 故选：C ．4．（4分）如图几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B ．5．（4分）下列运算正确的是( ) A ．23523m m m +=B ．236m m m =C ．33()m m -=-D ．33()mn mn =【解答】解：A 、2m 与32m 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、235m m m =，此选项错误；C 、33()m m -=-，此选项正确；D 、333()mn m n =，此选项错误；故选：C ．6．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为()A ．45，48B ．44，45C ．45，51D ．52，53【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54， 所以这组数据的众数为45，中位数为1(4551)482+=．故选：A ．7．（4分）下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．任意多边形的内角和为360︒D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【解答】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项为假命题；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项为假命题；C 、任意多边形的外角和为360︒，所以C 选项为假命题；D 、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D 选项为真命题．故选：D ．8．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 上的一点，ADC ACB ∠=∠，2AD =，6BD =，则边AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：A A ∠=∠，ADC ACB ∠=∠， ADC ACB ∴∆∆∽，∴AC ADAB AC=， 22816AC AD AB ∴==⨯=， 0AC >， 4AC ∴=，故选：B ．9．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数(0)by b x=≠与二次函数2(0)y ax bx a =+≠的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、抛物线2y ax bx =+开口方向向上，则0a >，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即0b <．所以反比例函数by x=的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B 、抛物线2y ax bx =+开口方向向上，则0a >，对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，即0b >．所以反比例函数by x=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C 、抛物线2y ax bx =+开口方向向下，则0a <，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即0b >．所以反比例函数by x=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D 、抛物线2y ax bx =+开口方向向下，则0a <，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，。
2012年湖南省岳阳市中考数学试卷及解析
2012年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（2012•岳阳）岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（）+=2+5．（2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）6．（2012•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）7．（2012•岳阳）如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（ ）8．（2012•岳阳）如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连接OD 、OC ，对于下列结论：①OD 2=DE •CD ；②AD+BC=CD ；③OD=OC ；④S梯形ABCD=CD •OA ；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分共24分） 9．（2012•岳阳）计算：|﹣2|= _________ ． 10．（2012•岳阳）分解因式：x 3﹣x= _________．11．（2012•岳阳）圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是 _________ ．12．（2012•岳阳）若关于x 的一元二次方程kx 2+2（k+1）x+k ﹣1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 _________ ． 13．（2012•岳阳）“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 _________ ．14．（2012•岳阳）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，沿AD 折叠，使点B 落在斜边AC 上，若AB=3，BC=4，则BD= _________ ．15．（2012•岳阳）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=_________（用含n的代数式表示）．16．（2012•岳阳）如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_________．三、解答题（本大题共10道小题，满分共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2012•岳阳）计算：3﹣+（）﹣1﹣（2012﹣π）0+2cos30°．18．（2012•岳阳）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（2012•岳阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．20．（2012•岳阳）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C 的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）21．（2012•岳阳）如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．22．（2012•岳阳）岳阳楼、君山岛去年评为国家5A级景区．“十•一”期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图（如图①、图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）把图①补充完整；（2）在图②中画出君山岛“十•一”期间游客人次的折线图；（3）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间共接待游客149000人次，占全市接待游客总数的40%，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数字）23．（2012•岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？24．（2012•岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？25．（2012•岳阳）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．26．（2012•岳阳）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．（1）求C1和C2的解析式；（2）如图②，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．2012年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）、=2+，故本选项正确；，x+1=，××，，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．是解AB，可得出梯形面积为=，即AB AB二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分共24分），=．，．故答案为：．AD=AB，=，即=，解得x=，即=，，=，即=，=××，∴（，×三、解答题（本大题共10道小题，满分共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）+3×+31+，+）××x=×=1==5×）由=，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等）证明：∵==，即COE=×cmAC=2AE=2=××（﹣解得：解得：+=，xx﹣x EBO=），即∠=BP：，；（，；（﹣，（（﹣，y=x+b=x（，﹣）：的距离：；x+b=x（﹣，）：的距离：（﹣，）××=d=。
湖南省永州市中考数学测试卷有答案
湖南省永州市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）.1．（3分）（2013•永州）﹣的倒数为（）A．B．C．2013 D．﹣2013﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣）×（﹣2013）=1，∴﹣的倒数为﹣2013．故选D．点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（）A．B．C．考点：计算器—数的开方分析：根据计算器上的键的功能，是先按，再按8，是先按2nd键，再按，最后按6，即可得出答案．解答：解：是先按，再按8，是先按2nd键，再按，最后按6，则+的顺序先按，再按8，按+，按2nd键，按，最后按6，故选A．点评：此题主要考查了计算器的使用方法，由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用．3．（3分）（2013•永州）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；简单几何体的三视图分析：先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．解答：解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2013•永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5考点：平行线的判定．分析：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，根据以上内容判断即可．解答：解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；C、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故本选项正确；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5．（3分）（2013•永州）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．a c＞bc D．＜考点：实数与数轴分析：先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．解答：解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误．故选B．点评：此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．6．（3分）（2013•永州）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0B．﹣1 C．1D．5考点：解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．解答：解：∵（x﹣y+3）2+=0，∴，解得，∴x+y=﹣1+2=1．故选C．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．7．（3分）（2013•永州）下列说法正确的是（）A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B．五边形的外角和是540度C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点考点：命题与定理；多边形内角与外角；三角形的外接圆与外心；中位数分析：根据中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心分别对每一项进行分析，即可得出答案．解答：解：A、把这组数据2，5，3，1，4，3从小到大排列为：1，2，3，3，4，5，最中间两个数的平均数是（3+3）÷2=3，则中位数是3，故本选项正确；B、任何凸多边形的外角和都是360度，则五边形的外角和是360度，故本选项错误；C、“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故本选项错误；D、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心，掌握中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心是解题的关键，要熟知课本中的有关知识，才能进行解答．8．（3分）（2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．i考点：实数的运算专题：新定义．分析：i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．解答：解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵=503…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i．故选D．点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•永州）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为8×10﹣4平方公里．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0008=8×10﹣4．故答案为：8×10﹣4．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）（2013•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．考点：概率公式分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2，∴其中带有字母的有16张，∴从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（3分）（2013•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题．分析：根据A（1，﹣1），B（﹣1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．解答：解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1，根据﹣1＜1，3＞﹣1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标判断出函数的增减性是解题的关键．12．（3分）（2013•永州）定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为0．考点：完全平方公式专题：新定义．分析：根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：当x=1时，原式=（x﹣1）2=0．故答案为：0点评：此题考查了完全平方公式，弄清题中的新定义是解本题的关键．13．（3分）（2013•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=60度．考点：切线的性质．分析：由MN与⊙O相切，根据弦切角定理，即可求得∠C的度数，又由BC是⊙O的直径，根据圆周角定理，可求得∠BAC=90°，继而求得答案．解答：解：∵MN与⊙O相切，∠MAB=30°，∴∠C=∠MAB=30°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣∠C=60°．故答案为：60．点评：此题考查了弦切角定理与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2013•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为1．考点：反比例函数系数k的几何意义专题：计算题．分析：根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，然后利用S△POB=S△POA﹣S△BOA进行计算即可．解答：解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，∴S△POB=2﹣1=1．故答案为1．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15．（3分）（2013•永州）已知+=0，则的值为﹣1．考点：绝对值分析：先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可．解答：解：∵+=0，∴a、b异号，∴ab＜0，∴==﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键．16．（3分）（2013•永州）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有B、D、F、G．（请填入方块上的字母）考点：推理与论证分析：根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷．由此再观察C 下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．由此得到本题答案．解答：解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．故答案为：B、D、F、G．点评：此题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷．着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2013•永州）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）2013．考点：实数的运算；负整数指数幂专题：计算题．分析：本题涉及负指数幂、乘方、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=4﹣﹣1=4﹣2﹣1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握负指数幂、乘方、二次根式化简等考点的运算．18．（6分）（2013•永州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可找出不等式组的解集．解答：解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，再数轴上表示为：．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（6分）（2013•永州）先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值分析：先将括号内的第一项约分，再进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将x=2代入．解答：解：（+）÷=（+）•=•=x﹣1，当x=2时，运算=2﹣1=1．点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．20．（8分）（2013•永州）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）该县共调查了100名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：图表型．分析：（1）根据A的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解；（2）求出B的人数，再求出C所占的百分比，然后补全统计图即可；（3）用过总人数乘以A所占的百分比40%，计算即可得解．解答：解：（1）40÷40%=100名，所以，该县共调查了100名初中毕业生；（2）B的人数：100×30%=30名，C所占的百分比为：×100%=25%，补全统计图如图；（3）4500×40%=1800名，答：估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是1800．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2013•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN 于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．解答：（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．点评：本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．22．（8分）（2013•永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二．个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1 不超过1500元的部分3%2 超过1500元至4500元的部分10%3 超过4500元至9000元的部分20%4 超过9000元至35000元的部分25%5 超过35000元至55000元的部分 30%6 超过55000元至80000元的部分 35%7 超过80000元的部分45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？考点：一元一次方程的应用；有理数的混合运算．分析：（1）根据月收入超过3500元起，超过部分在1500元内的部分，应按照3%的税率缴纳个人所得税，甲的月工资4000元，应缴税的部分是4000﹣3500=500元，再算出500元应缴纳的税款即可；超过部分在1500元至4500元的部分，应按照10%的税率缴纳个人所得税，乙的月工资4000元，应缴税的部分是6000﹣3500=2500元，再算出2500元应缴纳的税款即可；（2）根据个人所得税纳税税率表可知，丙每月的工资收入额应为超过4500元至9000元的部分，设丙每月的工资收入额应为x元，根据丙每月缴纳的个人所得税为95元列出方程即可求解．解答：解：（1）（4000﹣3500）×3%=500×3%=15（元），1500×3%+（6000﹣3500﹣1500）×10%=45+1000×10%=45+100=145（元）．答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．（2）设丙每月的工资收入额应为x元，则1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=95，解得x=5500．答：丙每月的工资收入额应为5500元．点评：考查了一元一次方程的应用，解决本题关键是理解纳税的办法，找出应纳税的部分，然后根据基本的数量关系求解．23．（10分）（2013•永州）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为BC的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．考点：切线的性质；菱形的判定．专题：证明题．分析：（1）由AB是⊙O的切线，∠A=30°，易求得∠OC的度数，继而可得∠B=∠OCB=30°，又由等角对等边，证得AB=BC；（2）首先连接OD，易证得△BOD与△COD是等边三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可证得四边形BOCD是菱形．解答：证明：（1）∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°，∴∠A=∠OCB，∴AB=BC；（2）连接OD，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∵D为BC的中点，∴=，∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD与△COD是等边三角形，∴OB=BD=OC=CD，∴四边形BOCD是菱形．点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（10分）（2013•永州）如图，已知二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．考点：二次函数综合题分析：（1）解关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣4m2=0，求出x的值，即可得到A、B两点的坐标；（2）由二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，A、B是抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称性及圆的半径处处相等可知PM是AB的垂直平分线，且MP=MA=MB=AB，得出点P的坐标为（m，﹣2m），又根据二次函数的顶点式为y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0），得出顶点P的坐标为：（m，﹣4m2），则﹣2m=﹣4m2，解方程求出m的值，再把m的值代入y=（x﹣m）2﹣4m2，即可求出二次函数的解析式；（3）连接CM．根据（2）中的结论，先在Rt△OCM中，求出CM，OM的长度，利用勾股定理列式求出OC的长，再根据垂径定理得出弦CD的长等于OC的2倍．解答：解：（1）∵y=（x﹣m）2﹣4m2，∴当y=0时，（x﹣m）2﹣4m2=0，解得x1=﹣m，x2=3m，∵m＞0，∴A、B两点的坐标分别是（﹣m，0），（3m，0）；（2）∵A（﹣m，0），B（3m，0），m＞0，∴AB=3m﹣（﹣m）=4m，圆的半径为AB=2m，∴OM=AM﹣OA=2m﹣m=m，∴抛物线的顶点P的坐标为：（m，﹣2m），又∵二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的顶点P的坐标为：（m，﹣4m2），∴﹣2m=﹣4m2，解得m1=，m2=0（舍去），∴二次函数的解析式为y=（x﹣）2﹣1，即y=x2﹣x﹣；（3）如图，连接CM．在Rt△OCM中，∵∠COM=90°，CM=2m=2×=1，OM=m=，∴OC===，∴CD=2OC=．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的性质，以及圆的半径、弦心距、半弦长构成直角三角形的应用，勾股定理，垂径定理等知识，综合性较强，但难度不是很大，仔细分析求解便不难解决．25．（10分）（2013•永州）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？考点：相似形综合题．分析：（1）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可；（2）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可；（3）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可；（4）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入后根据根的判别式进行判断即可．解答：解：（1）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，理由是：设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①=或②=，解方程①得：x=，方程②得：x（10﹣x）=36，x2﹣10x+36=0，△=（﹣10）2﹣4×1×36＜0，此方程无解，∴当BP=时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为；（2）在BD上存在2个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，理由是：设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①=或②=，解方程①得：x=，方程②得：x（12﹣x）=36，x2﹣12x+36=0，△=（﹣10）2﹣4×1×36=0，此方程d的解为x2=x3=6，∴当BP=或6时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴存在2个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为或6；（3）在BD上存在3个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，理由是：设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①=或②=，解方程①得：x=，方程②得：x（15﹣x）=36，x2﹣15x+36=0，△=（﹣15）2﹣4×1×36=91，此方程d的解为x2=3，x3=12，∴当BP=或3或12时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴存在3个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为或3或12；（4）设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①=或②=，解方程①得：x=，方程②得：x（l﹣x）=mn，x2﹣lx+mn=0，△=（﹣l）2﹣4×1×mn=l2﹣4mn，∴当l2﹣4mn＜0时，方程②没有实数根，即当l2﹣4mn＜0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点；∵当l2﹣4mn=0时，方程②有1个实数根，∴当l2﹣4mn=0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点；∵当l2﹣4mn＞0时，方程②有2个实数根，∴当l2﹣4mn＞0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，根的判别式的应用，注意：ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数），当△=b2﹣4ac＜0时，方程无实数解，当△=b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数解，当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不等的实数解．。
湖南省永州市中考数学试卷
湖南省永州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）对于非零有理数a：0+a=a,1×a=a，1+a=a，0×a=a，a×0=a，a÷1=a，0÷a=a，a÷0=a，a1=a，a÷a=1中总是成立的有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个2. （2分）下来运算中正确的是（）A .B . （）2=C .D .3. （2分） (2016八上·海南期中) 下列实数中，无理数是（）A .B . 0C .D . ﹣3.144. （2分）两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（）.A . 外离B . 内切C . 相交D . 外切5. （2分） (2019九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于A、B两点，与函数的图象交于点C.若点A为线段BC的中点，则k的值为（）A . 1B .C . 2D . 36. （2分）(2017·河北模拟) 如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是（）A . 标号为2的顶点B . 标号为3的顶点C . 标号为4的顶点D . 标号为5的顶点二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2017七上·乐清月考) 设a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 =________8. （1分）计算：2 ﹣ =________．9. （2分）当 ________时,分式有意义;当 =2时，分式无意义,则=________.10. （1分）地球到月球的距离约为380000公里，将数380000用科学记数法表示为________公里．11. （1分）如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为________12. （1分）(2019·岐山模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是________.13. （1分）(2019·海门模拟) 如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________．14. （1分）若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________.15. （1分）若等腰梯形的周长为80cm,中位线长与腰长相等,高为12cm,则它的面积为________ cm2 .16. （1分）计算：（x2﹣4xy）÷x=________。
2012年湖南省永州市中考数学试卷
2012年湖南省永州市中考数学试卷2012年湖南省永州市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣（﹣2012）=_________．2．（3分）（2012•永州）2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2011年国内生产总值（GDP）约为7298000000000美元，世界排位第二．请将7298000000000用科学记数法表示为_________．3．（3分）（2012•永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是_________．4．（3分）（2012•永州）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________度．5．（3分）（2012•永州）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第_________象限．6．（3分）（2012•永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为_________．7．（3分）（2012•永州）如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为_________．8．（3分）（2012•永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是_________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2012•永州）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（ ）．C13．（3分）（2012•永州）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）．y=15．（3分）（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（ ）16．（3分）（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n 个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2012•永州）计算：6tan30°﹣|﹣|+（﹣1）2012+．18．（6分）（2012•永州）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．19．（6分）（2012•永州）先化简，再求代数式的值，其中a=2．20．（8分）（2012•永州）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图．走读学生对购买校车的四种态度如下：A．非常希望，决定以后就坐校车上学B．希望，以后也可能坐校车上学C．随便，反正不会坐校车上学D．反对，因家离学校近不会坐校车上学（1）由图①知A所占的百分比为_________，本次抽样调查共调查了_________名走读学生，并完成图②；（2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即A态度的学生人数）．21．（8分）（2012•永州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．22．（8分）（2012•永州）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？23．（10分）（2012•永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值．24．（10分）（2012•永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．25．（10分）（2012•永州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．（1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2012年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣（﹣2012）=2012．2．（3分）（2012•永州）2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2011年国内生产总值（GDP）约为7298000000000美元，世界排位第二．请将7298000000000用科学记数法表示为7.298×1012．3．（3分）（2012•永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是：．故答案：．．4．（3分）（2012•永州）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=135度．5．（3分）（2012•永州）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第三象限．6．（3分）（2012•永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为20．7．（3分）（2012•永州）如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为1．的弧长为8．（3分）（2012•永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是 21 ．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2012•永州）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（ ）．C13．（3分）（2012•永州）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）．y==•y=的函数值15．（3分）（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）16．（3分）（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）k+k=，应停在第≤kk7p=7m+三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2012•永州）计算：6tan30°﹣|﹣|+（﹣1）2012+．×﹣+1+118．（6分）（2012•永州）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．19．（6分）（2012•永州）先化简，再求代数式的值，其中a=2．（=[+1]+）•20．（8分）（2012•永州）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图．走读学生对购买校车的四种态度如下：A．非常希望，决定以后就坐校车上学B．希望，以后也可能坐校车上学C．随便，反正不会坐校车上学D．反对，因家离学校近不会坐校车上学（1）由图①知A所占的百分比为40%，本次抽样调查共调查了50名走读学生，并完成图②；（2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即A态度的学生人数）．21．（8分）（2012•永州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．22．（8分）（2012•永州）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？由题意得，，解得：23．（10分）（2012•永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值．AC=OA=P==，．24．（10分）（2012•永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．AH=AH=B=BP==425．（10分）（2012•永州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．（1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．，a=y=xxm|OP|=|OP|=时可使参与本试卷答题和审题的老师有：733599；星期八；caicl；zhangCF；CJX；ZJX；wdyzwbf；sjzx；HJJ；zhxl；yangwy；zcx；sks（排名不分先后）菁优网2012年8月7日本资料仅限下载者本人学习或教研之用，未经菁优网授权，不得以任何方式传播或用于商业用途。
湖南省永州市中考数学真题试题
永州市 2013年初中毕业学业考试试卷 数学（试题卷）一、 选择题（每小题3分，共24分）. 1.12013-的倒数为( ) A. 12013 B. 12013- C. 2013 D. 2013- 2.的近似值，其按键顺序正确的是( )826ndf +=B. 826ndf +=86+=D. 86+= 3.( )4.如图，下列条件中能判定直线12//l l 的是( ) A.12∠=∠ B. 15∠=∠C.13180∠+∠=oD. 35∠=∠5.实数,,a b c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A.a c b c ->-B. a c b c +<+C.ac bc >D. a c b b< 6.已知()230x y -++=,则x y +的值为 A. 0 B. 1- C. 1 D. 57.下列说法正确的是( )A. 一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B. 五边形的外角和是540度C. “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点8.我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-.若我们规定一个新数“i ”,使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）。
并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有123451l ()4第题图2l 3l 4l A BC Da b c x0()5第题图()()()22123242,1,1,11i i i i i i i i i i ==-==-=-==-=g g , 从而对于任意正整数n ,我们可以得到()4144n n n i i i i i i +=⋅=⋅=, 同理可得421n i +=- , 43n i i +=- , 41n i = .那么23420122013i i i i i i ++++⋅⋅⋅++的值为( )A. 0B. 1C.1-D. i二、填空题（每小题3分，共24分）9.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里.请用科学计数法表示飞濑屿的面积约为 平方公里. 10.一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2.从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是11.已知一次函数y kx b =+的图象经过A （1,1-）,B(1,3-)两点，则k 0(填“>”或“<”)12.定义a bc d 为二阶行列式.规定它的运算法则为a bad bc c d =-.那么当1x =时，二阶行列式1101x x +-的值为 .13.如图，已知△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O 相切，切点为A ，若∠MAB=30o ,则∠B= 度.14.如图，两个反比例函数4y x =和2y x=在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为15.已知0a b a b +=,则ab ab的值为 16.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标,此WORD 中为方便大家识别与印刷，我还是把图乙中的0都标出来吧，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷.图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 .（请填入方块上的字母）A B C M O N (13)第题图3()图甲P 1C 2C ()14第题图A B CD GEF 2341322422221111111133()图乙0000三、 解答题（本大题共9个小题，共72分）17.（本小题6()12013112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 18. （本小题6分）解不等式组23120x x +>⎧⎨-⎩?,并把解集在数轴上表示出来. 19. （本小题6分）先化简，再求值：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷⎪---+⎝⎭其中2x =.20. （本小题8分）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A. 读普通高中； B. 读职业高中 C. 直接进入社会就业； D.其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a ）、（b ）.请问：（1）该县共调查了 名初中毕业生（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数.21. （本小题8分）如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN（2）求△ABC 的周长.22.（本小题8分）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；5%()a6 超过55000元至80000元的部分 35%7 超过80000元的部分 45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？23.（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在AC 上，∠A=30o, D 为»BC的中点. （1）求证：AB=BC（2）求证：四边形BOCD 是菱形..24.（本小题10分）如图，已知二次函数()224(0)y x m m m =-->的图象与x 轴交于A 、B 两点.（1）写出A 、B 两点的坐标（坐标用m 表示）（2）若二次函数图象的顶点P 在以AB 为直径的圆上，求二次函数的解析式（3）设以AB 为直径的⊙M 与y 轴交于C 、D 两点，求CD 的长.25.（本小题10分）如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD 上是否存在P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长； （4）若AB=m ，CD=n ，BD=l ，请问,,m n l 满足什么关系时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个P 点？两个P 点？三个P 点？ A BCD O P M ()24第题图AB C D O 30o ()23第题图。
湖南省永州市中考数学试卷
湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C ．D ．﹣2．（4分）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．（4分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab C．3﹣1=D ．5．（4分）下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：℃）的统计表：则下列说法正确的是（）A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为286．（4分）湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（）A． B．C．D．7．（4分）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点8．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A．6种 B．20种C．24种D．120种二、填空题：（每小题4分，共8小题，合计32分）11．（4分）端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为．12．（4分）满足不等式组的整数解是．13．（4分）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为．14．（4分）把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是．15．（4分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=．16．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E 是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=度．17．（4分）如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm 的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是cm2（结果保留π）．18．（4分）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．（1）小球第3次着地时，经过的总路程为m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为m．三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．19．（8分）计算：cos45°+（π﹣2017）0﹣．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．21．（8分）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占%；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．22．（10分）如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．（1）求证：AF=CE；（2）若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．23．（10分）永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：（1）请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=﹣1．解决问题：①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．26．（12分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．（1）如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；（2）如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使==，请判断△EFC的形状，并说明理由；（3）如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当=时，请猜想的值（请直接写出结论）．湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1．（4分）（2017•永州）﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选A．【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（2017•永州）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．【解答】解：将x=1代入2x﹣a=0中，∴2﹣a=0，∴a=2故选（B）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．3．（4分）（2017•永州）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选A【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．4．（4分）（2017•永州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab C．3﹣1=D ．【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式=a3，所以A选项错误；B、原式=a2b2，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．5．（4分）（2017•永州）下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：℃）的统计表：则下列说法正确的是（）A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为28【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论．【解答】解：∵在这组数据中28出现的次数最多是3次，∴该组数据的众数为28，故选D．【点评】本题考查了一组数据的方差、平均数，中位数和众数．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（4分）（2017•永州）湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据从前面看的到的视图是主视图．【解答】解：该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定俯视图、左视图、主视图是解题关键．7．（4分）（2017•永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选B．【点评】本题考查垂径定理的应用，解答本题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点．8．（4分）（2017•永州）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由∠ACD=∠B结合公共角∠A=∠A，即可证出△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出=（）2=，结合△ADC的面积为1，即可求出△BCD的面积．【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴=（）2=．=1，∵S△ACD=4，S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=3．∴S△ABC故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，牢记“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解题的关键．9．（4分）（2017•永州）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】方法1、根据已知解析式和函数的图象和性质逐个判断即可．方法2、先根据一次函数的图象排除掉C，D，再判断出A错误，即可得出结论．【解答】解：方法1、A、从正比例函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项不符合题意；B、从正比例函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项符合题意；C、从正比例函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＜0，故本选项不符合题意；D、从正比例函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＜0，但解析式y=x+k 的图象和图象不符，故本选项不符合题意；故选B．方法2、∵函数解析式为y=x+k，这里比例系数为1，∴图象经过一三象限．排除C，D选项．又∵A、正比例函数k＜0，反比例函数k＞0，错误．故选B【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，能灵活运用图象和性质进行判断是解此题的关键．10．（4分）（2017•永州）已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A．6种 B．20种C．24种D．120种【分析】分为四步，第一步甲有4种选法，第二步：乙同学3种选法，第三步：并同学2种选法，第四步：丁同学1种选法．【解答】解：老师在中间，故第一位同学有4种选择方法，第二名同学有3种选法，第三名同学有2种选法，第四名同学有1中选法，故共有4×3×2×1=24种．故选：C．【点评】本题主要考查的是排列组合的应用，优先分析受限制元素是解题的关键．二、填空题：（每小题4分，共8小题，合计32分）11．（4分）（2017•永州）端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为 2.75×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将275 000用科学记数法表示为2.75×105，故答案为：2.75×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2017•永州）满足不等式组的整数解是0．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．【解答】解：∵解不等式2x﹣1≤0得：x≤，解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤，∴整数解为0，故答案为0．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13．（4分）（2017•永州）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为=﹣3．【分析】本题可根据：60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤，然后即可列出方程．【解答】解：依题意得：=﹣3，故答案为：=﹣3．【点评】本题考查降分式方程，由：60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤可以列出方程．14．（4分）（2017•永州）把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是．【分析】找出大于3的卡片的个数，根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵在1、2、3、4、5中大于3的只有4、5，∴取出的卡片上的数字大于3的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，牢记“随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数”是解题的关键．15．（4分）（2017•永州）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=﹣2．【分析】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（4分）（2017•永州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=100度．【分析】先求出∠AEC，再用圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，连接AE，∵点D是的中点，∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∵四边形ADCE是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠ADC=180°﹣∠AEC=100°，故答案为：100．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，同圆中，等弧所对的圆周角相等，解本题的关键是作出辅助线．17．（4分）（2017•永州）如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是65πcm2（结果保留π）．【分析】作PO⊥AB于O．利用勾股定理求出PA，求出圆锥的表面积即可解决问题．【解答】解：作PO⊥AB于O．在Rt△PAO中，PA===13．=π•5•13=65π．∴S表面积∴做这个玩具所需纸板的面积是65πcm2．故答案为65π．【点评】本题考查圆锥的表面积、解题的关键是记住圆锥的侧面积公式、底面积公式．18．（4分）（2017•永州）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．（1）小球第3次着地时，经过的总路程为 2.5m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为3﹣（）n﹣2m．【分析】（1）根据题意可以求得小球第3次着地时，经过的总路程；（2）根据题意可以求得小球第n次着地时，经过的总路程．【解答】解：（1）由题意可得，小球第3次着地时，经过的总路程为：1+=2.5（m），故答案为：2.5；（2）由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：1+2[]=3﹣（）n﹣2，故答案为：3﹣（）n﹣2．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数的变化规律，注意每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．19．（8分）（2017•永州）计算：cos45°+（π﹣2017）0﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂，算术平方根的定义化简即可．【解答】解：原式=×+1﹣3=1+1﹣3=﹣1【点评】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂，算术平方根的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．20．（8分）（2017•永州）先化简，再求值：（+）÷．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．【分析】这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．x取不0和2的任何数．【解答】解：（+）÷=÷=（x+2）•=当x=1时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值．注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0和2，则原式没有意义，21．（8分）（2017•永州）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．【分析】（1）用其它选项的人数除以它占的百分率，求出本次调查的人数为多少；然后用防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数，求出其中防校园欺凌意识薄弱的人数占百分之几即可．（2）用本次调查的人数乘防交通事故意识薄弱的占的百分率，求出防交通事故意识薄弱的有多少人，并补全条形统计图即可．（3）用该校的学生人数乘该校学生中防溺水意识薄弱的人数占的百分率，求出估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数即可．（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．【解答】解：（1）本次调查的人数为：8÷16%=50（人）其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：20÷50=40%（2）50×24%=12（人）补全条形统计图如下：（3）1500×（4÷50）=1500×8%=120（人）答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人．（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．故答案为：50、40．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的应用，以及用样本估计总体的方法和应用，要熟练掌握．22．（10分）（2017•永州）如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE ⊥CD于点E．（1）求证：AF=CE；（2）若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．【分析】（1）根据平行四边形的判定可得四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BF=DE，根据线段的和差关系可得AF=CE；（2）根据勾股定理可得AF，AD的长，根据三角函数可得sin∠DAF的值．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD，∵DF⊥AB，BE⊥CD，∴DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF=DE，∴AF=CE；（2）∵DE=2，BE=4，∴设AD=x，则AF=x﹣2，AD=BE=4，在Rt△DAF中，x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，∴sin∠DAF==．【点评】考查了菱形的性质，解直角三角形，涉及的知识点有：平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角函数，综合性较强，有一定的难度．23．（10分）（2017•永州）永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：（1）请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？【分析】（1）由给出的图表可知水库水位y与日期x之间的函数关系一次函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入求出k、b的值即可；（2）把x=6代入（1）中的函数关系式即可得到今年4月6日的水位；（3）不能，因为所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．【解答】解：（1）水库的水位y随日期x的变化是均匀的，所以y与日期x之间的函数为一次函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入得，解得：，∴y=0.5x+19.5；（2）当x=6时，y=3+19.5=22.5；（3）不能，理由如下：∵12月远远大于4月，∴所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．【点评】本题考查了一次函数的应用，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．24．（10分）（2017•永州）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠BCO+∠ACO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO，等量代换得到∠BCO=∠ACP，求得∠OCP=90°，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACO=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO，∵∠PCA=∠ABC，∴∠BCO=∠ACP，∴∠ACP+∠OCA=90°，∴∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线；（2）∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，∴OC=2，OP=2PC=4，∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•永州）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=﹣1．解决问题：①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值．【解答】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；（2）①由直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，得3m=﹣1，即m=﹣；②AB的解析式为y=x+，当PA⊥AB时，PA的解析式为y=﹣2x﹣2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y=﹣2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍）即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图，∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ=﹣t2+S△MAB=MQ|x B﹣x A=（﹣t2+）×2=﹣t2+，当t=0时，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB==，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h==．点M到直线AB的距离的最大值是．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用垂线间的关系得出直线PA，或PB的解析式，又利用解方程组；解（3）的关键是利用三角形的底一定时面积与高成正比得出最大面积时高最大．26．（12分）（2017•永州）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．（1）如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；（2）如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使==，请判断△EFC的形状，并说明理由；（3）如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当=时，请猜想的值（请直接写出结论）．【分析】（1）①由正方形的性质得出∠ABD=45°，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AE=CE，由HL证明Rt△AME≌Rt△ENC，得出∠AEM=∠ECN，再由角的互余关系即可得出结论；②由三角形内角和定理得出∠EAF=∠EFA，证出AE=FE，由等腰三角形的性质得出AM=FM，AF=2AM，求出=，由平行线分线段成比例定理得出=，得出=，即可得出结论；（2）过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．同（1）得：AE=CE，Rt△AME≌Rt△ENC，得出∠AEM=∠ECN，∵=，O是DB的中点，证出=，得出AF=2AM，即M是AF的中点，由线段垂直平分线的性质得出AE=FE，证出∠AEM=∠FEM，FE=CE，由角的互余关系证出∠CEF=90°，即可得出结论；（3）同（1）即可得出答案．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AE=CE，∵ME∥AD，∴ME⊥AB，∠AME=∠BME=∠BAD=90°，∠ENC=∠ADC=90°，∴△BME是等腰直角三角形，四边形BCNM是矩形，∴BM=EM，BM=CN，∴EM=CN，在Rt△AME和Rt△ENC中，，∴Rt△AME≌Rt△ENC（HL），∴∠AEM=∠ECN，∵∠CEF=90°，∴∠FEM+∠CEN=90°，∵∠ECN+∠CEN=90°，∴∠FEM=∠ECN，∴∠AEM=∠FEM；②在△AME和△FME中，∠AME=∠FME=90°，∠AEM=∠FEM，∴∠EAF=∠EFA，∴AE=FE，∵ME⊥AF，∴AM=FM，。
湖南省永州市中考数学二模考试试卷
湖南省永州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共36分)1. （4分）(2013·宁波) ﹣5的绝对值为（）A . ﹣5B . 5C . ﹣D .2. （4分） (2017七下·晋中期末) 在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A . （2+a）（a+2）B . （ a+b）（b﹣ a）C . （﹣x+y）（y﹣x）D . （x2+y）（x﹣y2）3. （4分）(2012·南通) 至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为（）A . 7.6488×104B . 7.6488×105C . 7.6488×106D . 7.6488×1074. （2分）(2017·淄川模拟) 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （4分） (2016九下·大庆期末) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1 ， l2 ， l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A .B .C .D .6. （4分） (2018八上·启东开学考) 已知关于的不等式组的解集为3≤ ＜5，则的值为（）A . -2B .C . -4D .7. （4分） (2017八下·钦州港期末) 今年以来，某种食品不断上涨，在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg。
这种食品平均每月上涨的百分率约等于（）A . 15%B . 11%C . 20%D . 9%8. （4分）在方差的计算公式s2=[（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A . 数据的个数和平均数B . 平均数和数据的个数C . 数据的个数和方差D . 数据组的方差和平均数9. （2分） (2017八下·宣城期末) 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论正确个数有（）①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFGC= ﹣1.A . 1B . 2C . 3D . 410. （4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是（）A . 6B . 12C . 15D . 24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)11. （5分）把16x5﹣4x3分解因式的结果是________ ．12. （5分） (2015八下·扬州期中) 当x________时，分式有意义．13. （5分）(2017·碑林模拟) 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________．14. （5分）(2019·广州模拟) 如图，将矩形ABCD点A逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点G，时，，，连接，，则 ________．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分 (共2题；共16分)15. （8分）计算：（1）（﹣xy2z3）2（﹣x2y）3；（2）（﹣ x﹣2y）（﹣ x+2y）；（3）（﹣2x+ y）2；（4）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（5）（x﹣y+1）（x+y﹣1）；（6）x2•x﹣4（﹣x）3+（﹣2x）（﹣3x2）；（7）（x+y）2﹣3（y﹣2x）（y﹣2x）；（8）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）．16. （8分）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率甲2090%乙3295%设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） (共2题；共16分)17. （8.0分）(2019·高台模拟) 如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径.18. （8分） (2020八下·蚌埠月考) 观察下列等式：第个等式为：；第个等式为：；第个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）猜想：第个等式为________(用含的代数式表示)；（2）根据你的猜想，计算：．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） (共2题；共20分)19. （10分）如图中，PQ⊥数轴且PQ=1，以A为圆心，以AP长为半径画弧交数轴于B、C两点，求两点所表示的数．20. （10.0分）(2020·常德) 今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．六、（本题满分12分） (共2题；共24分)21. （12分）五边形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD．（1）如图1，求∠EBD的度数;（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG•HC的值．22. （12分）某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;（2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为多少?七、（本题满分14分） (共1题；共14分)23. （14.0分）(2020·来宾模拟) 如图，抛物线L：y=ar2+bx+c与x轴交于A，B(3，0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，3)，已知抛物线的对称轴为直线x=1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年湖南省永州市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣（﹣2012）=_________．2．（3分）（2012•永州）2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2011年国内生产总值（GDP）约为7298000000000美元，世界排位第二．请将7298000000000用科学记数法表示为_________．3．（3分）（2012•永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是_________．4．（3分）（2012•永州）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________度．5．（3分）（2012•永州）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第_________象限．6．（3分）（2012•永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为_________．7．（3分）（2012•永州）如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为_________．8．（3分）（2012•永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是 _________ ．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2012•永州）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（ ）．CD ．13．（3分）（2012•永州）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）．y=15．（3分）（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（ ）16．（3分）（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2012•永州）计算：6tan30°﹣|﹣|+（﹣1）2012+．18．（6分）（2012•永州）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．19．（6分）（2012•永州）先化简，再求代数式的值，其中a=2．20．（8分）（2012•永州）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图．走读学生对购买校车的四种态度如下：A．非常希望，决定以后就坐校车上学B．希望，以后也可能坐校车上学C．随便，反正不会坐校车上学D．反对，因家离学校近不会坐校车上学（1）由图①知A所占的百分比为_________，本次抽样调查共调查了_________名走读学生，并完成图②；（2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即A态度的学生人数）．21．（8分）（2012•永州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．22．（8分）（2012•永州）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？23．（10分）（2012•永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值．24．（10分）（2012•永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．25．（10分）（2012•永州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．（1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2012年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣（﹣2012）=2012．2．（3分）（2012•永州）2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2011年国内生产总值（GDP）约为7298000000000美元，世界排位第二．请将7298000000000用科学记数法表示为7.298×1012．3．（3分）（2012•永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．概率是：．故答案：=4．（3分）（2012•永州）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=135度．5．（3分）（2012•永州）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第三象限．6．（3分）（2012•永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为20．7．（3分）（2012•永州）如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为1．的弧长为8．（3分）（2012•永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是21．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2012•永州）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）．C D．13．（3分）（2012•永州）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）．y=时，=，故本选项错误；的函数值15．（3分）（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）16．（3分）（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）+k=k kk）代入可得，t三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2012•永州）计算：6tan30°﹣|﹣|+（﹣1）2012+．×18．（6分）（2012•永州）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．19．（6分）（2012•永州）先化简，再求代数式的值，其中a=2．+1=[+•20．（8分）（2012•永州）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图．走读学生对购买校车的四种态度如下：A．非常希望，决定以后就坐校车上学B．希望，以后也可能坐校车上学C．随便，反正不会坐校车上学D．反对，因家离学校近不会坐校车上学（1）由图①知A所占的百分比为40%，本次抽样调查共调查了50名走读学生，并完成图②；（2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即A态度的学生人数）．21．（8分）（2012•永州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．22．（8分）（2012•永州）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？由题意得，，23．（10分）（2012•永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值．AC=OA=AC=4P==，BAC=．24．（10分）（2012•永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．AH=AH=，B=BP=25．（10分）（2012•永州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．（1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．∴，xy=n=|OP|=m2参与本试卷答题和审题的老师有：733599；星期八；caicl；zhangCF；CJX；ZJX；wdyzwbf；sjzx；HJJ；zhxl；yangwy；zcx；sks（排名不分先后）菁优网2012年8月7日本资料仅限下载者本人学习或教研之用，未经菁优网授权，不得以任何方式传播或用于商业用途。