最新七年级下册不等式与不等式组单元测试题含答案解析

精品文档20199 不等式与不等式组》单元测试题年秋人教版七年级下《第章10小题）一．选择题（共1ab）．数在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（、AabBab0Ca+b0Da+b0＜＞＞＞．．．．2x2）．已知，则下列变形正确的是（＞Ax2By2xy0＞．若，则＜＞﹣．﹣2CD x+21y，则．﹣＞＜．若m3）有解，那么的取值范围是（．如果不等式组Bm5Cm5DAm5m8≤＜．＞．≥．．4）．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（BA．．DC．．|m|3﹣+6+40xx5mm）是关于的值为（）的一元一次不等式，则＞．已知（A4B4C3D3．±．±．．6）．下列各式不是一元一次不等式组的是（BA．．DC．．7a7）的一半不小于﹣．用不等式表示“”，正确的是（D7 a 7CaAa 7B．≤﹣．．．＞﹣≥﹣8x12）＜．不等式的正整数解有（﹣A1B2C3D4个．．个个．．个9501074元，则小红最多能买元钱买甲、乙两种饮料共元，乙饮料每瓶瓶，已知甲饮料每瓶．小红准备用）甲种饮料的瓶数是（A4B3C2D1．．．．精品文档．精品文档10M1a3a9a）．已知点﹣（的值是（﹣，）在第三象限，且它的坐标都是整数，则A0B1C2D3．．．．8小题）二．填空题（共11x2ax6ba+b ．，则．已知≤﹣≥＝的最小值是的最大值是，12ab5a 5b（填“＞”“＜”或“＝”）．＜，则﹣．若﹣ a 1x 13a3x．＜．若不等式（﹣，则）＞的取值范围是的解集为143x+12x1 ．﹣．如图，小雨把不等式（）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是＞15 ．．请写出一个一元一次不等式16x+32 ．的解集是＜．不等式17 ．．不等式组的解集为18503000元．若每个篮球个，购买资金不超过．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共8050 个．元，则篮球最多可购买元，每个足球7小题）三．解答题（共19的解集．．利用数轴确定不等式组20x46x的差．的和不小于．根据下列语句列不等式并求出解集：与与x21．的值不小于的值的非负整数．列式计算：求使22．阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：BAAB0；＞﹣＞，则若B0BAA；＝若＝﹣，则BAAB0．＜＜，则若﹣2的大小．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与解：∵+2﹣＝02，＝＞ 2 ．∴回答下面的问题：精品文档．精品文档1）请完成小明的解题过程；（22222y6xy+4y33x22x+83xy的大小（写出相应的解答过程）．（﹣）﹣﹣﹣（与）试比较23．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．1）完成下列填空：（用“＜”或“＞”填已5+3+31 52﹣﹣﹣﹣12 4+1﹣2a+c b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．）一般地，如果那么（24aba*bbabb，等式右边是通常的加法、﹣减法及乘法运算，＝（．定义新运算：对于任意有理数，）﹣，都有2*5525520．×（＝﹣﹣例如：）﹣＝12*5）的值；（（﹣）求2x*269x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．（）若且小于）的值大于﹣（﹣，求25xy的解为非负数．、的方程组．已知：关于a1的取值范围；（）求1|a+4|2|2a|；﹣）化简﹣（1a+3x2xax2aa3+3．为何整数时，使得）在（的取值范围内，＞＜解集为精品文档．精品文档20199 不等式与不等式组》章年秋人教版七年级下册《第单元测试题参考答案与试题解析10小题）一．选择题（共1ab）、．数在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（AabBab0Ca+b0Da+b0＜．．＞＞．．＞本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．【分析】解：如图可知，【解答】Aa0b0ba，错误；＞，、＞＜，∴Ba0b0ab0，错误；＞、＜＜，∴，Ca10b1a+b0，错误；＜，∴＜﹣＜，、＜D、正确．D．故选：本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．【点评】2x2），则下列变形正确的是（．已知＞Ax2By2xy0＞＜＞﹣，则．﹣．若2x+2y1DC ，则＞．﹣．若＜根据不等式的性质，可得答案．【分析】AA不符合题意；、两边乘以不同的数，故【解答】解：ByxB不符合题意；无法比较，故、，C2C符合题意；、两边都除以﹣，不等号的方向改变，故DyxD不符合题意；，无法比较，故、C．故选：0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注【点评】主要考查了不等式的基本性质．“00”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），“”存在与否，以防掉进“不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．精品文档．精品文档m3）有解，那么的取值范围是（．如果不等式组Bm5Cm55AmDm8≤＜．．≥．．＞m的取值范围．【分析】依据小大大小中间找，可确定出有解，【解答】解：∵不等式组5m．∴＜C．故选：本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．【点评】4）．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（BA．．DC．．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．解：【解答】x3；第一个不等式的解集为：＞﹣x2；第二个不等式的解集为：≤3x2．＜所以不等式组的解集为：﹣≤在数轴上表示不等式组的解集为：．C．故选：【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．|m|3﹣+6+4x0xm5m）是关于（的值为（的一元一次不等式，则）＞．已知A4B4C3D3．±．．±．|m|31m+40，分别进行求解即可．＝﹣【分析】根据一元一次不等式的定义，，≠|m|31m+40|m|4m4≠﹣【解答】解：根据题意＝﹣＝，≠解得，m4．所以＝精品文档．精品文档A．故选：10．本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为本题还要注意未知数的系数不能是次，【点评】6）．下列各式不是一元一次不等式组的是（BA．．DC．．根据一元一次不等式组的定义进行解答．【分析】A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；【解答】解：B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；C2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；、该不等式组中含有D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；C．故选：1的不等式每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是【点评】本题考查了一元一次不等式组的定义，组是一元一次不等式组．7a7）．用不等式表示“的一半不小于﹣”，正确的是（DaC7 a7B a7A．．．．＞﹣≤﹣≥﹣77”，由此即可解决问题．抓住题干中的“不小于﹣”，是指“大于”或“等于﹣【分析】aa；【解答】解：根据题干“的一半”可以列式为：77”；”是指“大于等于﹣“不小于﹣a7．那么用不等号连接起来是：≥﹣A．故选：【点评】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．8x12）＜．不等式的正整数解有（﹣A1B2C3D4个．．个个．个．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得其正整数解．【分析】x2+1，＜【解答】解：移项，得：x3，合并同类项，得：＜12，所以不等式的正整数解为、精品文档．精品文档B．故选：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9501074元，则小红最多能买元钱买甲、乙两种饮料共元，乙饮料每瓶．小红准备用瓶，已知甲饮料每瓶）甲种饮料的瓶数是（A4B3C2D1．．．．x10x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮瓶，则可以买乙饮料（﹣【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是+50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．料的花费乙饮料的花费≤x10x）瓶，由题意得：瓶，则可以买乙饮料（【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是﹣7x+410x50，（）≤﹣x，≤解得：x为整数，∵312x0，∴，＝，，3瓶．则小红最多能买甲种饮料的瓶数是B．故选：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出【点评】不等式．a91a3a10M）的值是（﹣，．已知点）在第三象限，且它的坐标都是整数，则（﹣3C2D0AB1．．．．00．而后求出整数解即可．，纵坐标小于【分析】在第三象限内，那么横坐标小于M在第三象限．【解答】解：∵点，∴1a3，＜解得＜Ma2．的坐标为整数，所以＝因为点C．故选：【点评】主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象++++，﹣）．，限（）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（）；第二象限（﹣，8小题）二．填空题（共11x2ax6ba+b4．．已知≥的最小值是，≤﹣的最大值是，则＝﹣精品文档．精品文档ab的最值即可解答．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出和x2aa2；，【解答】解：因为的最小值是≥＝x6bb6；，则的最大值是≤﹣＝﹣a+b264，﹣＝﹣则＝a+b4．＝﹣所以4．故答案为：﹣x2x2x6x6．；时，可以等于【点评】解答此题要明确，≤﹣≥时，可以等于﹣12ab5a5b（填“＞”“＜”或“＝”）．，则﹣﹣．若＜＞根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．【分析】ab，＜【解答】解：∵5a5b；＞﹣∴﹣故答案为：＞．此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：【点评】1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（aa33x1x13a．的解集为＜＜．若不等式（，则﹣的取值范围是）＞a30a的取值范围．＜【分析】根据不等式的性质可得，由此求出﹣x1a3x，）的解集为＞＜【解答】解：∵（﹣a3）时不等号的方向改变，﹣∴不等式两边同时除以（a30，∴＜﹣a3．∴＜a3．故答案为：＜【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不a30．﹣等号时方向改变，所以小于143x+12x13．．如图，小雨把不等式）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是＞（﹣﹣根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案．【分析】解：去括号，得【解答】3x+12x2，﹣＞精品文档．精品文档移项、合并同类项，得x3，＞﹣3．故答案为：﹣【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来＞或≥，向右画；＜或≤，向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15x10．＞．请写出一个一元一次不等式﹣（答案不唯一）1的不等式就可以．【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是x10．﹣【解答】解：一元一次不等式有：＞x10（答案不唯一）．﹣故答案为：＞本题考查不等式的定义；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．【点评】16x+32x1．＜＜﹣的解集是．不等式不等式经过移项即可得到答案．【分析】x+32，【解答】解：＜x1，移项得：＜﹣x1，即不等式的解集为：＜﹣x1．故答案为：＜﹣本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【点评】6x917．＜．不等式组的解集为＜首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【分析】8x48x6，，得：解：解不等式【解答】＞＞2x+834x9，）＜＜解不等式，得：（6x9，＜则不等式组的解集为＜6x9．＜＜故答案为：【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18503000元．若每个篮球．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共个，购买资金不超过805016个．元，每个足球元，则篮球最多可购买x50x3000元，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过）【分析】设购买篮球则购买足球个，（个，﹣x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．即可得出关于x50x）个，【解答】解：设购买篮球个，则购买足球（﹣精品文档．精品文档80x+5050x3000，（）≤根据题意得：﹣x．≤解得：x为整数，∵16x．最大值为∴16．故答案为：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．【点评】7小题）三．解答题（共19的解集．．利用数轴确定不等式组先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．【分析】解：【解答】2x≥﹣①得由1x＜得由②的解集①、②在数轴上表示不等式1x2＜≤所以，不等式组的解集是﹣然后把它们的解集的公共部分作为原不等式先分别解几个不等式，【点评】本题考查了解一元一次不等式组：的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．x46x20的差．与的和不小于．根据下列语句列不等式并求出解集：与x6x6x+44，由此可得出不等式，然后求解即可．﹣≥与的差．可表示为【分析】与的和不小于x6x+4，解：根据题意可得：≥﹣【解答】1x．≥解得：注意掌属于基础题，【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识及解一元一次不等式的知识，握解不等式的法则．x21．的值不小于．列式计算：求使的值的非负整数【分析】根据题意列出不等式后，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系1求得其解集，继而可得答案．数化为精品文档．精品文档，解：【解答】≥3x+1+423x1），（（≥）﹣3x+3+46x2，≥﹣3x6x234，﹣﹣≥﹣﹣3x9，≥﹣﹣x3，≤0123．、、则符合条件的非负整数有、【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变22．阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：AB0AB；若，则﹣＞＞AB0AB；若，则﹣＝＝AB0AB．﹣，则若＜＜2的大小．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与解：∵+2﹣＝02，＝＞2．＞∴回答下面的问题：1）请完成小明的解题过程；（22222+8xy63xy+4yxy33x22的大小（写出相应的解答过程）．与﹣（﹣（﹣）试比较）﹣10，则前面的式子大于后边的式子，）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于【分析】（2，故＞222222yxy2x+4333x6xy+8y02y22x3xy+4）﹣）﹣减去（，则﹣（﹣）用（﹣，将得到的式子化简，发现总＜﹣222y6xy33x+8．﹣﹣＜1AB0，﹣）根据题意可知：若＞【解答】解：（AB，则＞02，）＞﹣﹣（∵2＞∴精品文档．精品文档答案为：＞，22222yxy3x2x+83xy+4y632）﹣﹣）﹣（﹣﹣（（）2222+28xy+66xy+8yxy332x＝﹣﹣﹣﹣＝21x．﹣﹣21x0，﹣∵﹣＜222220xy6y+833xx2y3xy+4．（）﹣﹣﹣﹣（﹣∴）＜22222y6xy33x+82x3xy+4y．﹣＜）﹣∴﹣（﹣本题考查不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键．【点评】23．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．1）完成下列填空：（用“＜”或“＞”填空已知5+23+1＞3152﹣＞﹣﹣﹣124+1﹣＜2a+cb+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．＞）一般地，如果那么（1）根据不等式的性质即可判断；【分析】（21）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明；（）利用（15+23+13152124+1；＞，﹣﹣﹣，＞﹣＜﹣【解答】解：（）故答案为＞，＞，＜；2a+cb+d．）结论：（＞aba+cb+c，，所以理由：因为＞＞cdb+cb+d，因为＞＞，所以a+cb+d．所以＞故答案为＞．精品文档．精品文档本题考查不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型．【点评】24aba*bbabb，等式右边是通常的加法、﹣．定义新运算：对于任意有理数＝，减法及乘法运算，，都有（）﹣2*5525520 ．﹣×（例如：＝﹣＝）﹣12*5 ）的值；（（﹣）求2x*269x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．（且小于）若）的值大于﹣（﹣，求1）根据新定义列式计算可得；（【分析】2x*22x2x*269x的不等式组，（，由“）根据新定义得出且小于（﹣（﹣）＝﹣”列出关于）的值大于﹣﹣解之可得．12*5）（﹣【解答】解：（）5[25]5 ）﹣（﹣﹣（﹣）＝﹣×52+5+5 ）＝﹣×（35+5＝﹣30 ；＝﹣2x*22x+2+22x4+22x2 ，＝﹣＝﹣）＝﹣×（﹣）（）﹣（﹣，由题意可得x5.52，＜解得：﹣＜不等式组的解集在数轴上表示为：精品文档．精品文档本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．【点评】y25x的解为非负数．、．已知：关于的方程组a1的取值范围；）求（1|+4||a2|2a；）化简﹣﹣（1a+3x2aaax+3x23．为何整数时，使得＜的取值范围内，（解集为）在＞a1的取值范围；【分析】（）先解方程组，根据解为非负数，得出1|+4||a2a|2a即可；）根据﹣的取值范围化简﹣（ax1+3x2a+332ax的值即可．＜）根据解集为，得出＞（1，）由得，【解答】解：（的解为非负数，∵方程组12a；≤﹣≤，得﹣∴22a1，≤（≤﹣）∵﹣|2a+4||a1|﹣∴﹣2a+41a）﹣（﹣＝2a+41+a﹣＝3a+3；＝32ax+3x2a+3x1，解集为（＜）∵＞2a+30，＜∴2a1，≤∵﹣≤﹣aa2，∴若＝﹣为整数，则aa22ax+3x2a+3x1．即在的取值范围内，＝﹣时，使得解集为＜＞【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、绝对值、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．精品文档．。