浙江省金华市第十六中学七年级数学下册7.3分式的加减教案2浙教版【教案】

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2021年七年级数学下册 7.3分式的加减()教学设计浙教版

2019-2020年七年级数学下册 7.3分式的加减（1）教学设计浙教版一、背景介绍及教学资料：分式的运算不同于整式运算先学加减，再算乘除，而是先学乘除，再算加减。

因为分式的加减包括同分母分式的加减和异分母分式的加减，而无论哪一种运算其结果都要进行约分；异分母分式的加减要先通分，在加减。

可见分式的加减是分式乘除的再巩固和再应用。

§7.3分式的加减（1）二、教学设计：【教学内容分析】分式的加减是分式的基本运算之一。

本节课是同分母分式的加减，是异分母分式加减基础。

教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目，目的是通过与同分母分数加减类比，说明同分母分式的加减法法则。

【教学目标】1、理解和掌握同分母的分式加减法法则。

2、能运用法则进行同分母分式的加减运算。

3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算。

【教学重点】同分母分式加减法法则【教学难点】分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。

【教学过程】（一）类比引入，探求新知。

计算：17＋27= _________5 10－310=这一法则能否推广到分式运算中？请尝试计算1a＋3a,x－1x＋1－xx＋1, 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。

用式子表示是：ac±bc=a±bc（二）理解应用，体验成功练一练：（课内练习）1、口答：计算：（1）3a +12a－15a（2）1m－-3m（3）ax-y －ay-x（4）yx-y－xx-y在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y与y-x相同吗？怎么处理？（可能学生会讲出：y-x＝－（x-y），教师肯定后再加以强调。

）设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性。

教师的反问起到了强调作用。

做一做：例1：计算（1）a+3ba+b+a-ba+b（2）2xy2+1(x-y)2－1+2x2y(y-x)2教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y）2与（y-x）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y）2=x2-2xy+y2 而（y-x）2=y2-2xy+x2所以（x-y）2=（y-x）2或（y-x）2=[-（y-x）]2=（x-y）2），再问（x-y）3=（y-x）3吗？为什么？在师生的互动过程中，归纳出：（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号。

浙教版七下课件7.3 分式的加减法(2)

【异分母的分式加减的法则】
先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
2
如何找公分母?
3 a

1 4a

34 a 4a

a 4a a

12a 4a2

a 4a2

13a 4a2

13 4a
;
3 a

1 4a
3
a

1
2a

2
,
a2
a 2a 2
;
最小公倍数；相同的字母取最高次幂
4
5x y x y2 ,
3
x y2
.
单一的字母各取一次．
4
例题解析吃透例题 , 成功一半
例 3
计算：
(1)
7 6x2
y

2 3xy2
;
(2) x x ; x3 x2
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2
,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
2
(x

x3 3)( x

3)
,
x3
x 3x 3
;
当分式的分母都是单项式时，最简公分母的：
系数是各分母系数的
(3)x 2 x2 ; x2

浙教版七年级数学下册全册教案第七章分式

浙教版七年级数学下册全册教案第七章分式7.1 分式（1） (2)7.1 分式（２） (3)7.2 分式的乘除 (5)7.3 分式的加减（1） (7)7.3 分式的加减(2) (8)7.4 分式方程（1） (10)7.4 分式方程（2） (11)7.1 分式（1）〖教学目标〗◆1．了解分式的概念．◆2．了解分式有意义的条件．◆3．会用分式表示简单实际问题中的数量关系．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是分式的概念．◆教学难点：例2的问题情境较为复杂，并涉及列分式、求分式的值等多方面的问题，是本节教学的难点．〖教学过程〗(一)发现新知1．创设情境：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t ，300，s ，n ，a －x ，0，180(n －2)，请你任选其中的两个，运用整式的除法运算，合成一个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果．2．探索交流：(1)议一议：你们所构造的这一些代数式：s t ，n a －t，…它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?(得出分式的概念)(2)类比分数，概括分式的概念及表达形式：(3)练习：课本做一做第1题．练习采用小组内互相提问、口答完成，通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动．在活动的过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析分式与整式的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母．(二)再探新知1．提出问题(课本做一做第2题)：分式b a 的分母中的字母能取任何实数吗?为什么?分式2x －3x ＋2中的字母x 呢? 2．自主概括：引导学生通过类比分数得出：当分母的值为零时，分式就没有意义．对一般表达式A B ，分母B 不能等于零．3．例题与练习例1 对于分式2x ＋13x －5(1)当x 取什么数时，分式有意义?(2)当x 取什么数时，分式的值是零?(3)当x ＝1时，分式的值是多少?例1由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述．其中第(1)题的讲解要突出从反面考虑问题以及排除法的思想方法，即先考虑问题的反面何时2x ＋13x －5无意义，当3x －5=0，即x ＝53 时，分母为零，分式无意义．排除x ＝53 的情况，即x ≠53时，分式就有意义．强调分式有意义是求分式的值的大前提，也是今后进行分式其他运算的前提．并指出分式无意义与分式的值为零的区别，以防学生混淆．练习：完成课本课内练习第1题．练习采用组内合作、组间抢答的形式开展活动，激发兴趣，并加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用及分式求值必须在有意义的前提下进行，强化分子、分母的整体意识．(三)应用新知例2 甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行．已知甲每时行a 千米，乙每时行b 千米，a ＞b ．如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间?当a ＝6，b=5时，求甲迫上乙所需的时间．并想一想：若取a ＝5，b ＝5，你所得到的分式有意义吗?它所表示的实际意义是什么?讲解例2时，可先复习同时出发追及问题的基本等量关系：追上所需的时间＝追距÷甲、乙的速度差．解释题意，指出关键是确定追距．然后由学生自主分步列出表示以下数量关系的代数式：追距、甲与乙的速度差、甲追上乙所需的时间．第2问由学生独立完成，第3问在小组内合作完成．练习：课本课内练习第2题．(四)小结巩固1．小结(1)请学生谈一谈：你这一节课有什么收获(知识、方法、情感)?(2)教师板书整理学生的回答．2．布置作业(1)课本作业题(分层布置)．(2)请你联想：尽可能多地找出你学过的与分式有关的知识内容(例如，已知三角形的面积为s ，底边长为a ，那么底边上的高长为2s a )，并将它写进你今天的数学小日记.7.1 分式（２）【教材内容分析】本节的主要内容是：分式的基本性质。

浙教版数学七年级下册5.4《分式的加减》教学设计2

浙教版数学七年级下册5.4《分式的加减》教学设计2一. 教材分析浙教版数学七年级下册5.4《分式的加减》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上，进一步学习分式的加减法。

这一节内容通过具体的例子引导学生理解分式的加减法规则，培养学生解决实际问题的能力。

教材以学生的生活经验为背景，设计了一系列具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法，能理解分式的意义，会进行简单的分式运算。

但学生在解决实际问题时，可能会对分式的加减法规则理解不深，导致运算出错。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的错误进行及时的纠正和讲解。

三. 教学目标1.理解分式的加减法规则，能正确进行分式的加减法运算。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作交流能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的加减法规则，分式的加减法运算。

2.教学难点：理解分式的加减法规则，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活情境，引导学生理解分式的加减法规则。

2.问题驱动法：设计具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。

3.合作交流法：引导学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示分式的加减法规则，分式的加减法运算。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。

3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生自主学习，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式的加减法。

例如：“小明买了一本书，原价是20元，打八折后，小明实际支付了多少钱？”让学生思考并解答。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现分式的加减法规则，分式的加减法运算。

同时，教师通过具体的例子，解释分式的加减法规则，让学生理解并掌握。

数学：第七章《分式》复习教案(浙教版七年级下)

第七章分式复习教学设计【教学内容】本章的主要内容有分式及其运算和分式方程．在生活和生产实际中有许多量与量之间的关系是整式所无法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要首先模型．作为代数工具之一的分式及其运算和分式方程是今后继续学习代数运算、统计、概率等的重要基础．公式变形等知识对其他学科的学习也有密切的联系．【教学目标】知识目标：（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．能力目标：（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程．情感目标：（1）促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．（2）培养学生分析问题、解决问题的能力．【教学分析】教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算．教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题．【教学方法与手段】以学生为主体，教师为主导，通过双基练习，让学生归纳小结，进一步拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的．【课堂教学设计】一、双基落实巩固提高练一练：１．当x 时，分式x1有意义．2. 当x 时，分式841--x x 无意义 3．当x 时，分式293--x x 的值为零．设计说明：通过练习，由学生归纳小结：在什么情况下，分式有意义、无意义、分式的值为零．4．相等的是下列各式的结果与ab -（） A ．a b - B ．a b -- C ．a b -- D ．a b --5．将公式v ＝v 0+a t 变形成已知v ，v 0，t ，求a 的代数式，得a ＝．设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则．6．化简：①()ax x a ⨯3 ②5854-÷-+a a a ③m m 231-7．解分式方程 421=--x x 设计说明：给学生展现身手的机会，进一步掌握分式的四则运算及解简单分式方程的方法．二、综合探究发展能力【例1】若分式()()42122---x x x 的值等于0，则x 的值为设计说明：通过例题，使学生进一步明确：要使分式的值为零，必须满足两个条件：分子的值为零，且分母的值不为零．后一个条件容易疏忽，应特别注意．【例2】化简： ① 21211a a --- ② xx x x x x 12111422÷-+•+- 设计说明：通过例题，使学生进一步明确：异分母分式的加减，关键是要找到公分母，然后进行通分．通常将各分母分解因式，以寻求公分母．分式运算的结果一般要化到最简；分式的乘除运算的实质为约分，约分的关键是找出分式中分子、分母的公因式．通常需对每个分式的分子、分母分解因式．【例3】解分式方程（1）23462-=-x x （2）x x x +=+-1112设计说明：分式方程去分母后可能会产生增根，因此解分式方程必须验根；用去分母法解分式方程时，不含分母的项不要漏乘公分母．【例4】一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加41，问原计划每人付费多少元？设计说明：由学生归纳列分式方程解应用题的一般步骤为：为1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:求出所列方程的解.5.验:有二次检验.（①是不是所列方程的解 ②是否满足实际意义）6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.【探究一】 a 是否存在这样的值，使分式方程04422=-+-x x a 有增根．若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养学生良好的与人合作的精神．【探究二】请同学们联系生活实际，编写一道应用题，使其中的未知数x 满足下面的分式方程510250=-xx ．设计说明：此开放性问题的设置，为学生提供更大的发展空间，培养学生的创新意识和思维的广阔性，调动每位同学的积极性，做到人人参与，培养学生的应用和表达能力，体现了数学既来源于生活又应用于生活的理念．三、自我归纳感悟提升1．这节课你有那些收获？2．你还有什么疑难问题或不懂的地方？设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，给学生一个自我展示的机会，体现了每位学生都要学会如何学习的新课标理念．四、分层作业作业题分A 组11题，B 组4题．要求：独立完成A 组基础题；B 组结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．A 组1.下列各式中51,4,21,2--a ab xy x ,属于分式的有个．2．当x 时，分式22-x x 无意义．3．分式x x 1+的值为0，则x 的值为 .4．化简：4422+--a a a ＝．5．分式222332xyy y x x 与的最简公分母是．6．计算：ab b b a a -+-＝． 7.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:b a b a ---2=________； ()ba b a ----22=________.8 .小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环, 则此次打靶的平均成绩是_____环. 9.化简：969392222++-+++x x x x x x x10.解方程：x x -=-2342111.李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地？B 组1.将ba a -3中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值( ) A ．不变 B .扩大3倍 C .扩大9倍 D .扩大6倍2.在分式中2121111f f f f F ≠+=中,则F =_________.3.当k =_____时,分式方程0111=+--+-x x x k x x 有增根.4．若15+a 表示一个整数，则整数a 可取哪些数？设计说明：分层作业，将因人施教落到实处，实现了面向全体学生这一目标，更有利于每个学生在各自“最近发展区”得到充分发展．。

七年级数学下册 7.4分式方程(二)教学设计浙教版

分式方程（二）一、教学设计【教材内容分析】本节的主要内容是运用分式方程的思想和方法解决有关的实际问题及利用解分式方程把公式变形，通过例题教学让学生掌握利用分式方程解决问题的一般思路和方法。

【教学目标】1、使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题；2、利用解分式方程把公式变形。

3、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

【教学重点】列分式方程解决实际问题【教学难点】会由实际问题列出分式方程及例4的教学【教学过程】（一）创设情景，引入新课物体运动时，经过时间t ，速度从原来的v 0变为v ，人们把a=t v v 0 叫做物体在时间 t 内运动的平均加速度。

请求出下列各题的结果。

（1）过山车在下滑的过程中，经过3秒，速度从原来的4米/秒增大到22米/秒，求过山车这段时间内的平均加速度。

（2）请比较下列各速度的大小：① 若飞机起飞阶段的平均加速度为8米/秒2，求起飞4秒时飞机的速度； ② 一只鹰从15米/秒的速度开始加速，在4秒内平均加速度为47米/秒2，求加速4秒时这只鹰的飞行速度；③ 汽车广告中，一辆汽车从静止开始，经9秒速度达到90千米/时，求该汽车启动后经4秒的速度。

分析：（1）已知平均加速度的公式，很明显把已知量代入即可。

（2）为了比较加速后的速度的大小，必须把它们各自的大小计算出来，给学生足够的时间讨论得到两种方法：解分式方程或公式变形。

由此可知，运用分式方程的思想和方法，可以帮助解决有关的实际问题。

所以今天我们就来学习运用分式方程解决实际问题和利用解分式方程把公式变形。

〖设计说明：本题是课本中课后的探究题，把本题作为引题是为了让学生体会到分式方程可以解决实际问题，引出课题。

〗（二）解释应用，体验成功例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加3.5%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）（1）本题等量关系是什么？（毛利率＝售出价-成本成本）（2）售出价是多少？（ 2×（1＋25%）=2.5（元））（3）成本是多少？（原来成本是2元，设这种配件每只降低了x 元，则降价后的成本是（2－x ）元）（4）根据等量关系，你能列出方程吗？解：（略）解后小结：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题在方法，步骤上基本相同，但解分式方程时必须验根。

新浙教版七年级数学下册《分式的加减(1)》教案

5.4 分式的加减（1）教案【教学内容分析】分式的加减是分式的基本运算之一.本节课是同分母分式的加减，是异分母分式加减基础.教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目，目的是通过与同分母分数加减类比，说明同分母分式的加减法法则.【教学目标】1、理解和掌握同分母的分式加减法法则.2、能运用法则进行同分母分式的加减运算.3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算.【教学重点】同分母分式加减法法则【教学难点】分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理.【教学过程】（一）类比引入，探求新知.计算：17 ＋27 = _________510 －310 =这一法则能否推广到分式运算中？请尝试计算1a ＋3a , x －1x ＋1 － x x ＋1, 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确. 检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变.用式子表示是：a c ±b c =a±b c（二）理解应用，体验成功练一练：（课内练习）1、口答：计算：（1）3a +12a －15a （2）1m －-3m（3）ax-y－ay-x（4）yx-y－xx-y在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y与y-x相同吗？怎么处理？（可能学生会讲出：y-x＝－（x-y），教师肯定后再加以强调.）设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性.教师的反问起到了强调作用.做一做：例1：计算（1）a+3ba+b+a-ba+b（2）2xy2+1(x-y)2－1+2x2y(y-x)2教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y）2与（y-x）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y）2=x2-2xy+y2 而（y-x）2=y2-2xy+x2所以（x-y）2=（y-x）2或（y-x）2=[-（y-x）]2=（x-y）2），再问（x-y）3=（y-x）3吗？为什么？在师生的互动过程中，归纳出：（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号.（3）结果一定要最简.设计说明：培养学生解题后进行反思、归纳的好习惯，可使知识形成体系，以不变应万变.试一试：（课内练习）2、计算：（1）a2a-b－b2a-b（2）2a2a-b＋bb-2a（3）4x-2＋x+22-x（4）a-ca2-b2－b-ca2-b2（三）综合应用，巩固提高做一做：例2：先化简，再求值：x2-1x2-2x＋x-12x-x2，其中x＝3教学建议：在解答过程中，应强调解题格式和步骤.课内练习：先化简，再求值：x2x-1＋11-x，其中x＝－32设计说明：分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种，此两题的设计让学生体会到知识间的密切联系.（四）清点收获由教师开出清单，学生进行清点1、同分母的分式相加减法则2、绝对值相等的分母如何化为同分母.3、当分子是多项式时应注意什么？5、结果应的形式设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢.（五）作业：课后作业题设计思路：本课时用类比的方法得出同分母分式相加减的法则，通过例题让学生体会当分子分母分别为单项式与多项式时的相同之处和不同之处，引导学生学会用已有的知识经验，探索新的知识.。

浙教版数学七年级下《分式的基本性质》精品教案

教学目标：1.理解分数的定义和性质。

2.掌握分数的四则运算规则。

3.运用分数的性质解决实际问题。

教学重点：1.分数的定义和性质。

2.分数的四则运算规则。

教学难点：1.理解分数在实际问题中的运用。

2.运用分数的四则运算规则解决实际问题。

教学准备：教材《浙教版数学七年级下册》、课件、黑板、书籍、练习册。

教学过程：Step 1: 引入课题（5分钟）教师可以通过一个小游戏开始课程，如：“我有一张蛋糕，被分成了8份，每份都是一样大的，请问每份蛋糕是原来的几分之一？”学生可以尝试回答问题，探讨出分数的含义。

Step 2: 导入新知（10分钟）通过让学生观察分数的定义和性质，学生可以总结出以下几点：1.分数由分子和分母组成，分子表示被分的份数，分母表示总份数。

2.分母不能为0，分子和分母应为整数。

3.分子和分母互质时，分数为最简形式。

4.相同数被相同数分割，分数相等。

Step 3: 分数的四则运算规则（15分钟）教师可以用具体的分数例子演示四则运算规则：1.加法：分母相同，直接相加；分母不同，通分后相加。

2.减法：分母相同，直接相减；分母不同，通分后相减。

3.乘法：分子相乘，分母相乘。

4.除法：反乘倒数。

Step 4: 训练与实践（30分钟）教师可以设计一些练习题来让学生进行训练和实践：1.对照例题，完成相应的课后练习。

2.完成教材上的分式练习题。

3.解决实际问题，如：小明有一块长方形巧克力，被分成5份，小明吃了其中的3/5，还剩下多少？请学生用分数运算解答。

Step 5: 检验与总结（10分钟）教师可以用一些练习题来检验学生的掌握情况，并为学生总结本节课的重点和难点。

Step 6: 作业布置（5分钟）布置相关的练习题，让学生进行巩固练习，以及预习下一节课内容。

教学反思：通过本节课的讲解和练习，学生应该对分数的定义和性质有了较为全面的了解，并能够熟练运用分数的四则运算规则解决实际问题。

同时，本节课也强调了实际问题的运用，让学生明确分数在生活中的作用，提高了学习的实践性和可操作性。

七年级数学下册 7.3分式的加减(两课时合并)课件浙教版

a 4 a2
2a a
2
4

1 2 a
分析

2a (a 2) (a 2)( a 2)
2a a 2 (a 2)( a 2)
先找最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
分式同分母的分数相加减，把分子相加减,分母不变.
a c b c
ab c
a c

b c

ab c
你认为
+ 应该等于什么?
游戏 2：
⑴
3 7 a 1 , ⑵ 5 1 , 5 1 4 1 ⑶ , 7 12 12 a ⑷ x x, x x 2 y y 2 X-1 X-1
其中 (x＋2)恰好为第二分式的分母. 所以 (x＋2)即为最简公分母.
P165T1
例题解析
例 4 解:
1 2 a 4 a2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2) 2a
P165T2T3
计算： 2a 1 .并求当a 3时原式的值 2
a2 (a 2)( a 2)

1 . a 2
当a=-3时，原式＝－1
本课小结：
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母相加减通分转化为同分母相加减分母不变转化为分子（整式）
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将
分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减
,
1 a 1
的最简公分
母是_______________ a 1 a 1

新浙教版七年级数学下册《分式的加减(1)》教案

七年级数学下册 7.3分式的加减(2)教案浙教版

7.3 分式的加减(2)〖教学目标〗 ◆知识目标1．了解并掌握异分母分式加减法法则。

2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。

◆能力目标会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。

〖教学重点与难点、关键〗◆教学重点：了解并掌握异分母分式加减法法则。

◆教学难点：确定最简公分母。

◆关键：通分〖教学方法〗类比猜想，讲练结合〖辅助手段〗幻灯投影〖教学过程〗复习1.什么叫通分（分数）？通分的关键是什么？2.什么叫最小公倍数？如何确定最小公倍数？3.通分：（1）bc a c ab x 2232,3 （2）x x x x ++-13,124.为什么要学通分，通分有什么作用？5．计算：21524132-++ 6．异分母分数加减法法则是什么？（异分母的分数相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

新课讲解1．异分母分式加减法法则（与异分母分数加减法法则进行类比）引出最简公分母概念。

2．例题分析例3．计算 (1)223267xy y x - (2) 3-x x ─2-x x 分析先确定最简公分母226y x ，再通分，最后计算。

解：(1)原式=22226467y x x y x y -=22647y x x y - 分析先确定最简公分母(x-3)(x-2)，再通分，最后计算。

(2) 原式=)2)(3()2(---x x x x -)2)(3()3(---x x x x =)2)(3()3()2(-----x x x x x x =)2)(3(--x x x =652+-x x x例4．计算 m m -+-329122并求当m=-2时原式的值解：原式=好，并把分母因式分解把分母中的多项式排列(32)3)(3(12---+m m m ) =)()3)(3()3(2)3)(3(12通分-++--+m m m m m=)()3)(3()3(212同分母分式加减法法则-++-m m m=)()3)(3(6212化简分子-+--m m m=)()3)(3(62化简分子-++-m m m=)()3)(3()3(2分子分解因式-+--m m m=)(32化为最简分式+-m 当m=-2时原式=-2例5 计算 a a --+242分析：把a+2看成分母是1的分式。

《分式的加减》word教案浙教版 (1)

分式的加减〔1〕【教学内容分析】分式的加减是分式的根本运算之一.本节课是同分母分式的加减，是异分母分式加减根底.教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目，目的是通过与同分母分数加减类比，说明同分母分式的加减法法那么.【教学目标】1、理解和掌握同分母的分式加减法法那么.2、能运用法那么进行同分母分式的加减运算.3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算.【教学重点】同分母分式加减法法那么【教学难点】分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理.【教学过程】〔一〕类比引入，探求新知. 计算：17 ＋27 = _________ 510 －310 = 这一法那么能否推广到分式运算中？请尝试计算1a ＋3a , x －1x ＋1 － x x ＋1, 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确检验后，类比得到同分母的分式相加减的法那么：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变.用式子表示是：a c ±b c =a ±b c〔二〕理解应用，体验成功练一练：〔课内练习〕1、口答：计算：〔1〕3a +12a －15a 〔2〕1m －-3m〔3〕a x-y －a y-x 〔4〕y x-y －x x-y在学生答复的过程中，教师反问：〔3〕中x-y 与y-x 相同吗？怎么处理？〔可能学生会讲出：y-x ＝－〔x-y 〕，教师肯定后再加以强调.〕设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法那么中字母含义的广泛性.教师的反问起到了强调作用.做一做：例1：计算〔1〕a+3b a+b +a-b a+b 〔2〕2xy 2+1(x-y)2 －1+2x 2y (y-x)2 教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在〔2〕中〔x-y 〕2与〔y-x 〕2是同分母吗？为什么？〔多数学生应该知道：〔x-y 〕2=x 2-2xy+y 2 而〔y-x 〕2=y 2-2xy+x 2所以〔x-y 〕2=〔y-x 〕2或〔y-x 〕2=[-〔y-x 〕]2=〔x-y 〕2〕，再问〔x-y 〕3=〔y-x 〕3吗？为什么？在师生的互动过程中，归纳出：〔1〕〔x-y 〕2n =〔y-x 〕2n ；〔x-y 〕2n-1=〔y-x 〕2n-1〔2〕分子相加减：应是分子“整体〞相加减，注意添括号.〔3〕结果一定要最简.设计说明：培养学生解题后进行反思、归纳的好习惯，可使知识形成体系，以不变应万变. 试一试：〔课内练习〕2、计算：〔1〕a2a-b －b2a-b〔2〕2a2a-b＋bb-2a〔3〕4x-2＋x+22-x〔4〕a-ca2-b2－b-ca2-b2〔三〕综合应用，稳固提高做一做：例2：先化简，再求值：x2-1x2-2x ＋x-12x-x2，其中x＝3教学建议：在解答过程中，应强调解题格式和步骤.课内练习：先化简，再求值：x2x-1＋11-x，其中x＝－32设计说明：分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种，此两题的设计让学生体会到知识间的密切联系.〔四〕清点收获由教师开出清单，学生进行清点1、同分母的分式相加减法那么2、绝对值相等的分母如何化为同分母.3、当分子是多项式时应注意什么？5、结果应的形式设计说明：为了防止学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢.〔五〕作业：课后作业题设计思路：本课时用类比的方法得出同分母分式相加减的法那么，通过例题让学生体会当分子分母分别为单项式与多项式时的相同之处和不同之处，引导学生学会用已有的知识经验，探索新的知识.1.2定义与命题〔1〕教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……〞的形式．情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。

七年级数学下册 7.1分式(2)教案浙教版

7.1 分式（２）【教材内容分析】本节的主要内容是：分式的基本性质。

分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等恒等变形的依据。

课本通过具体的例子，用分数的基本性质引入分式的基本性质易于学生理解、接受。

与传统教材不同的是课本中没有明确给出分式的符号法则，而是在想一想中渗透的，所以在教学中应注意让学生体会。

【教学目标】1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。

2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。

3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。

【教学重点】分式的基本性制及利用基本性质进行约分【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。

【教学过程】一、类比引入，探求新知问：下面这些式子成立吗？依据是什么？ 23 ＝2×53×5 ＝1015 1642 ＝16÷242÷2 ＝821生：分子与分母都乘以或除以同一个数，分数的值不变。

问：这个是分数的基本性质，完整吗？补充：不为0的数。

类似地，分式也有以下基本性质：（板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解）强调关键词，可举例说明，如：23 ≠2⨯23，23 ≠2⨯43⨯5，23 ≠2⨯03⨯0用式子表示为A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M（其中M 是不等于零的整式）设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。

二、应用新知，巩固新知1、想一想：下列等式成立吗？为什么？-a -b ＝a b -a b ＝a -b ＝－a b类比：2–3 = - 23，–15 = - 15，–3–7 = 37 = - –37（有理数的乘法和除法法则）注：这里较难解释a -b ＝－a b，教师可用类比、归纳的方法来帮助学生理解。

(word版)浙教版数学七年级下《分式方程》精品教案2

分式方程总体说明本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础．学生活动经验基础：学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系．二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．数学能力：（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．情感与态度：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；．三、教学过程分析本节课设计了7个教学环节：回顾——练一练——想一想——试一试——做一做——学生小结——反馈练习第一环节：回顾活动内容：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题．教学效果：首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件,列出题中所反应的等量关系式,再让所有学生列出方程并解出方程.大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题．只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成．第二环节:练一练活动内容:解下列分式方程: xx 1803120=+ 活动目的:复习上节课内容:解分式方程，为本节课提供基础.教学效果：经过上一节课的学习，学生都能熟练解分式方程.但是部分学生没有先化简,方程两边应先除以60,再解方程,对于这一点老师应强调,因为实际应用题中的数据有时很大,如果不化简,会给计算带来麻烦.第三环节:想一想活动内容:你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?(1).一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时.现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，请根据题意列出方程.(2)“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元?活动目的:引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学效果：学生比较熟悉路程、速度、时间的关系，在第一题中能很快根据提速前后的时间关系列出等量关系式。

【浙教版】七年级数学下册：分式的加减(2)课件

回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变.
(1) 计算： x2 xy x2 xy
xy
xy
(2)计算： 4 1 a2 2a
(3)计算： 3 1 ? 6 20
想一想
1、异分母的分数如何加减？
2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如
3 a
班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
分子（整式）相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
再见
语文
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附赠中高考状元学习方法
高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。

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