Excel应用系列讲座

-40-患者编号12345678910治疗前112113134110125117108120118138治疗后10496103901081199290102121一、基本原理假设检验是推断统计中的一项重要内容,它先对研究总体的参数作出某种假设,然后从所研究总体中抽取样本进行观察,用样本所提供的信息对假设的正确性进行判断,从而决定假设是否成立。

若观察结果与理论不符,则须放弃假设;否则,认为无充分证据表明假设错误。

假设检验的一般步骤是:提出零假设和备择假设;确定适当的检验统计量并计算其值;根据显著性水平α定出拒绝区;作出最终结论。

二、单个样本的假设检验对单个样本的假设检验,我们可以根据抽样推断的思路,用相应函数计算临界值,来判断是接受还是拒绝零假设。

以检验均值为例,当样本是小样本(即n <30)时,我们使用t 统计量;当样本是大样本时,我们使用z 统计量。

例1.某工人包装果脯,假定果脯的重量服从正态分布。

检验员随机抽查12包,计算出样本平均数为159克,样本标准差为115克,果脯的包装要求是平均重量μ=160克。

若显著性水平为011,该工人包装的果脯是否合格?解:H 0:μ=160H 1:μ≠160计算t 统计量:t =x -μs/n =159-1601.5/11=-2.31显著性水平为011,自由度为11,所以输入“=TINV (011,11)”,可得t a =11796,即为临界值。

∵t 的绝对值大于临界值t a ∴落入拒绝区,H 0被否定,即该工人包装的果脯不合格。

特别注意假设检验是分单边和双边的。

如果例1的问题是“该工人包装的干果是否偏少?”,那么这就是单边检验,在计算临界值是则为“=TINV (012,11)”,t a =11363。

例2.某工人包装大量果脯,检验员随机抽查50包,计算出样本平均数为159克,样本标准差为115克,果脯的包装要求是平均重量μ=160克。

若显著性水平为0105,该工人包装的果脯是否合格?解:H 0:μ=160H 1:μ≠160计算z 统计量:z =x -μs/n =159-1601.5/50=-4.71输入“=NORM SINV (01025)”,可得z a =1196,即为临界值。

∵z 的绝对值大于临界值z a ∴落入拒绝区,H 0被否定,即该工人包装的果脯不合格。

Ex cel 提供的数据分析工具主要是用于解决成对数据或两个样本的假设检验问题。

这些工具包括:成对观测值t 检验、方差相等的两样本t 检验、方差不等的两样本t 检验、两平均差的Z 检验、两样本方差的F 检验。

下面我们列举说明这些数据分析工具的使用方法。

三、成对观测值的t 检验实际工作中往往会遇到均值的成对比较,如采用新教育方法前后学生的成绩、进行体育疗法前后患者的血压等。

Ex cel 数据分析工具中有一项“t 检验:平均值的成对二样本分析”,它就是用以对两组成对数据进行均值是否相等的检验。

进行成对样本的t 检验要求被比较的两个样本有配对关系,要求两个样本均来自正态总体,但并不要求两个总体的方差相等。

成对样本t 检验实际上是先求每对观测值之差值,对差值求均值,检验成对变量均值之间差异是否显著,其实质检验的假设实际上是差值的均值与零均值之间差异的显著性。

如果差值均值与0均值无显著性差异说明成对变量均值之间无显著性差异。

当样本是满足上述条件的成对数据时,可以使用该工具进行检验,统计值t 的公式如下:t =x 1-x 2s 2(1n 1+1n 2)～t (n 1-1)其中:s 2=n 1s 12+n 2s 22n 1+n 2-2例3.10个高血压患者在施以体育疗法前后测定舒张压资料如下:假设两个总体为正态,以0105的显著性水平,检验体育疗法对降低血压是否有疗效。

解:H 0:μ1—μ2=0H 1:μ1—μ2≠0操作如下:①将成对的原始数据置放在区域A1:C11中;②选择菜单“工具”—“数据分析”,打开“数据分析”对话框;并选择“t 检验:平均值的成对二样本分析”项。

③打开“t 检验:平均值的成对二样本分析”分析工具对话框。

④填入适当的参数,点击“确定”,则在工作表中自动生成结果。

⑤我们可以得出:t =5164;t α=2126(双边)∵t 的绝对值大于临界值∴落入拒绝区,H0被否定,即体育疗法对降低血压有显著疗效。

例4.有一个健美中心声称,参加他们的训练班至少可以使肥胖者平均减少17斤以上。

为了验证其说法,调查人员随机抽取了10名参加者,得到他们的体重记录,资料如下:假设两个总体为正态,以0105的显著性水平,检验健美中心的说法是否有依据。

编号12345678910训练前189202220107194177193202208233训练后170179203192172161174187186204(南京经济学院,江苏南京210003)EXCE L 在假设检验中的应用□文/胡荣华,管于华-41-s =(n 1-1)s 12+(n 2-1)s 22n 1+n 2-2t =x 1-x2s(1n 1+1n 2)～t (n 1+n 2-2)t ==x 1-x 2s 12n 1+s 22n2～t (l )l =(s 12/n 1+s 22n 2)(s 12/n 1)2/(n 1-1)+(s 22/n 2)2/(n 2-1)编号12345678910老方法85926785596882798275新方法86689497755675808983解:H 0:μ1—μ2<17H 1:μ1—μ2>17操作如下:①将成对的原始数据置放在区域A1:C11中;②选择菜单“工具”—“数据分析”,打开“数据分析”对话框;并选择“t 检验:平均值的成对二样本分析”项,在分析工具对话框中,在“假设平均差”中填写“17";③点击“确定”,则在工作表中自动生成结果:图1:“t 检验:平均值的成对二样本分析”的分析结果④从图1中我们可以看出:t =1194;t α=1183(单双)∵t 的绝对值大于临界值∴落入拒绝区,H 0被否定,即健美中心可以达到其声称的减肥目的。

四、方差相等的两样本的t 检验Excel 数据分析工具中有一项“t 检验:双样本等方差假设”,其应用条件是两个总体为正态分布,方差均为未知,但假定两者相等。

在小样本的情况下,可以使用它来检验两个样本均值是否相等。

统计值t 的公式如下:其中:例5.对某课程的教学方法进行改进,为对比其效果,以老方法对10名学生讲授,用新方法对另10名学生讲授,然后进行测验,资料如下:假设两个总体为正态总体,且方差相等,以0105的显著性水平,检验新方法是否效果显著。

解:H 0:μ1=μ2H 1:μ1≠μ2操作如下:①将成对的原始数据置放在区域A1:C11中;②选择菜单“工具”—“数据分析”,打开“数据分析”对话框;并选择“t 检验:双样本等方差假设”项;③打开“t 检验:双样本等方差假设”分析工具对话框;④填入适当的参数,点击“确定”,则在工作表中自动生成结果:⑤中我们可以得出:t =-0157;t α=211(双边)∵t 的绝对值小于临界值∴落入接受区,H 0被接受,即老方法与新方法没有显著差异。

五、两样本方差相等的F 检验Excel 的数据分析工具中有一项“F 检验:双样本方差检验”,其应用条件是两个总体为正态分布,均值相等,在小样本的情况下,根据独立样本的方差可以来比较两个总体的方差是否相等。

统计值F 的公式如下:F =s 12s 22～F (n 1-1,n 2-1)例6.有人认为在数学方面,女孩总体来说比较平稳,没有尖子,也很少有差生;而男孩总体差异较大,好的好,坏的坏。

果真如此吗?假定分别挑选男生和女生各14名进行数学测验,成绩在图8的A1:B15区域。

若将σ12和σ22分别代表男生和女生成绩的方差,并假定总体是服从正态的,以0105的显著性水平检验σ12和σ22是否相等。

解:H 0:σ1=σ2H1:σ1≠σ2操作如下:①选择菜单“工具”—“数据分析”,打开“数据分析”对话框;②从“数据分析”对话框中分析工具列表中选择“F 检验:双样本方差分析”,打开对话框。

③填入适当的参数,点击“确定”,如图2:图2:“F 检验:双样本方差分析”的分析结果④从图2中我们可以看出:t =110897;t α=2157(双边)∵F 值小于临界值Fα∴H0被接受,即没有理由认为男女生数学成绩的方差有别。

六、其它假设检验工具一是Excel 数据分析工具中“z 检验:双样本平均差检验”,其应用条件是两个总体服从正态分布,方差已知。

在大样本的情况下,可以使用它来检验两个样本均值差是否与某一常数d 相等。

统计值z 的公式如下:z =x 1-x 2-dб12n 1+б22n 2二是Excel 数据分析工具中“t 检验:双样本异方差假设”,其应用条件是两个总体服从正态分布,方差均未知且不相等。

在小样本的情况下,可以使用它来检验两个样本均值是否相等。

统计值t 的公式如下:其中:l 是自由度,它是通过计算求得的,有可能的小数。

●(责任编辑:张海峰)。