2019-2020学年八年级数学上册《整式的乘除》单元综合试卷3 华东师大版
{word试卷}华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除单元检测试题(有答案)(仅供参考)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：第12章整式的乘除单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 多项式的公因式是（）A. B. C. D.2. 下列各题中的两个幂是同底数幂的是（）A.与B.与C.与D.与3. 下列因式分解的结果正确的是（）A. B.C. D.4. 下列分解因式正确的是( )A. B.C. D.5. 运用乘法公式计算的结果是（）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是（）A.•B.C. D.7. 将分解因式，结果是（）A. B.C. D.8. 要使的运算结果中不含的项，则的值应为（）A. B. C. D.9. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.10. 下列各式的因式分解正确的是（）A.B.D.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. 已知的展开式中不含的一次项，则________．12. 因式分解：________．13. 若，则代数式的值为________．14. 分解因式：＝________．15. 计算：________；________；________；________．16. 若＝，则＝________．17. 计算：________．18. 关于的二次多项式恰好是另一个多项式的平方，则常数项＝________．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分，）19. 计算：.20. 化简：；；；21. 已知，，求（1）的值；（2）的值．22. 已知是的一个因式，求的值．23. 已知常数、满足，且•，求的值．24. 先化简再求值：；其中，．25. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，你能求出阴影部分的面积吗？参考答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：多项式的公因式是，故选：．2.【答案】C【解答】解：、的底数是，的底数是，不是同底数幂，故本选项错误；、的底数是，的底数是，不是同底数幂，故本选项错误；、的底数是，的底数是，是同底数幂，故本选项正确；、的底数是，的底数是，不是同底数幂，故本选项错误．故选．3.【答案】D【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确；故选：．4.【答案】C【解答】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误. 故选.5.【答案】C【解答】解：，故选．6.【答案】D【解答】解：、•，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确．故选：．7.【答案】D【解答】解：，，，．故选．8.【答案】D【解答】解：，∵运算结果中不含的项，∴，解得：．9.【答案】B【解答】解：、，故错误；、正确；、，故错误；、，故错误；故选：．10.【答案】B【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误．故选：．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】解：，由结果不含的一次项，得到，解得：，故答案为：．12.【答案】【解答】解：故答案为：．13.【答案】【解答】解：∵，∴．故答案为：．14.【答案】【解答】，＝…（提取公因式）＝．…（完全平方公式）15.【答案】,,,【解答】解：；；；．故答案为：；；；．16.【答案】【解答】原式＝，＝，＝．因此＝．17.【答案】解：原式．故答案为：18.【答案】【解答】∵二次多项式恰好是另一个多项式的平方，∴＝．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）19.【答案】解：原式;原式.【解答】解：原式;原式.20.【答案】解：...解：...21.【答案】解：（1）原式（2）原式【解答】解：（1）原式（2）原式22.【答案】解：设比较对应项系数得解得、、、∴．【解答】解：设比较对应项系数得解得、、、∴．23.【答案】解：∵，∴，∴，∵•，∴，∴，∴，∴．【解答】解：∵，∴，∴，∵•，∴，∴，∴，∴．24.【答案】解：原式，当，时，原式．【解答】解：原式，当，时，原式．25.【答案】（2）∵，，∴．【解答】（2）∵，，∴．。
华师大版初中数学八年级上册《第12章 整式的乘除》单元测试卷(含答案解析
华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=．24．已知，求值：（1）（2）．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．39．在实数范围内分解因式：．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．【解答】解：多项式ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=﹣31．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为4900．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=（3x﹣3y+2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵x m=5，x n=7，∴x2m+n=x m•x m•x n=5×5×7=175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a x=3，a y=2，∴a x+2y=a x×a2y=3×22=12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．【分析】（1）根据积的乘方的运算法则计算各自的乘方，再进行单项式的乘法即可；（2）先把所求的式子根据幂的乘方的逆运算法则进行变形，再把已知条件代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）a2m+3n=（a m）2•（a n）3=4×27=108．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方的知识，掌握各自的运算法则是解题的关键．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3=0.1x4y3+8x4y3=8.1x4y3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．【分析】根据单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加可得x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），再计算单项式乘以单项式即可．【解答】解：原式=x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），=﹣3x3y3+2x2y4+xy5．【点评】此题主要单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2=36﹣+=35．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【解答】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）=mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx ﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n=0，解得：n=，所以一次项系数8﹣3n=8.75．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．【分析】（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．【点评】本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）观察可得阴影部分的正方形边长是m﹣n；（2）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积；（3）由（2）可得结论（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（4）由（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab求解．【解答】解：（1）阴影部分的正方形边长是m﹣n．（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m•2n=（m+n）2﹣4mn；（3）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×5=29．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．（4）此题可参照第（3）题．（5）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．【解答】解：（1）阴影部分的边长为（m﹣n），所以阴影部分的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）答案不唯一：（5）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，∴x﹣y=±5．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=4或﹣2．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣2（k﹣1）ab=±2×a×3b，∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3，解得k=4或k=﹣2．即k=4或﹣2．故答案为：4或﹣2．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．24．已知，求值：（1）（2）．【分析】（1）利用完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2解答；（2）利用（2）的结果和完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答．【解答】解：（1）∵x+﹣3=0，∴x+=3，∴=（x+）2﹣2=9﹣2=7，即=7；（2）由（1）知，=7，∴（x﹣）2=﹣2=7﹣2=5，∴x﹣=±．【点评】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2=28，解得：x=8，∴x﹣2=6，即28=82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2=2012，解得：y=504，y﹣2=502，即2012=5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．【分析】先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．【点评】本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）【分析】将原式进一步转化为[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]后利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可．【解答】解：原式=[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]=（x+2y）2﹣z2=x2+4xy+4y2﹣z2【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是牢记公式的形式．29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）【分析】用多项式的每一项除以单项式，再把商相加即可得到相应结果．【解答】解：原式=（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）=﹣2x2y÷（﹣2xy）+6x3y4÷（﹣2xy）+（﹣8xy）÷（﹣2xy）=x﹣3x2y3+4．【点评】本题考查两了多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．【解答】解：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）=9a4b6c8÷（﹣a2b4）=﹣27a2b2c8．【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2；（2）原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．【分析】由x2﹣2x﹣1=0，得出x2﹣2x=1，进一步把代数式化简，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4=4x2﹣8x﹣3=4（x2﹣2x）﹣3=4﹣3=1．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再整体代入求得数值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2，（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．【分析】（1）首先将后三项分为一组，进而利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解得出即可．（2）先去括号，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy=（xy）2﹣（x﹣2y）2=（xy+x﹣2y）（xy﹣x+2y）（2）（a2+1）（a2+2）+．=a4+3a2+=（a2+）2【点评】本题主要考查了因式分解，正确分组得出是解题关键．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式=（x﹣7）（x+1）；（3）原式=（a﹣b）（a+5b）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．【分析】（1）通过提取公因式2，和完全平方差公式进行因式分解；（2）通过“十字相乘”法进行分解因式；（3）利用分组分解法分解因式．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2；（2）原式=（x﹣7）（x+4）；（3）原式=a（a2﹣1）+（a2﹣1）=（a+1）（a2﹣1）=（a+1）（a﹣1）（a+1）=（a+1）2（a﹣1）．【点评】本题考查了因式分解法：十字相乘法、提取公因式法与公式法的综合运用以及分组分解法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．39．在实数范围内分解因式：．【分析】将原式化为（x2﹣2）+（x+）进行分解即可，前半部分可用平方差公式．【解答】解：原式=（x2﹣2）+（x+）=（x+）（x﹣）+（x+）=（x+）（x﹣+1）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．【分析】（1）先把多项式进行因式分解，利用因式的平方都不小于0求出x，y，z的值．（2）把多项式进行因式分解，都是平方的形式，利用x，y，z都为非负整数，取值求解．【解答】解：（1）∵x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17=0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2+（z+1）2=0，∵（x﹣y）2≥0，（y﹣4）2≥0，（z+1）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（y﹣4）2=0，（z+1）2=0，∴x﹣y=0，y﹣4=0，z+1=0，∴x=y=4，z=﹣1，（2）x=2，y=3，z=0．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的把多项式进行因式分解．。
第12章 整式的乘除 华东师大版八年级数学上册单元综合达标测试题(含解析)
华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c22．下列分解因式正确的是（ ）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）3．下列计算正确的是（ ）A．（﹣a2）3＝a6B．a12÷a2＝a6C．a4+a2＝a6D．a5•a＝a64．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A．（2x﹣y）（﹣2x+y）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）C．（3a+b）（3b﹣a）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）5．若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（ ）A．﹣3B．3C．0D．16．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（ ）A．3x2y2z B．x2y2C．3x2y2D．3x3y2z7．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（ ）A．16B．20C．25D．308．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ）A．28B．29C．30D．319．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（ ）A．1B．0C．1或﹣1D．0或﹣210．三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形二．填空题（共10小题，满分40分）11．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝ ．12．因式分解：3mx﹣9my＝ ．13．如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为 ．14．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是： ．15．如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为 ．16．分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝ ．17．计算：6m6÷（﹣2m2）3＝ ．18．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为 ．19．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为 ．20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝ ．三．解答题（共7小题，满分50分）21．先化简后求值：（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣2）2+（x+2）（x﹣1），其中x＝3．22．将下列多项式进行因式分解：（1）4x3﹣24x2y+36xy2；（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．23．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1： ；方法2： ．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．26．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ ．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．27．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by．解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2．解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣4m+4；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、原式＝a6，符合题意；B、原式＝a6，不合题意；C、原式＝a5，不合题意；D、原式＝8a3b3，不合题意；故选：A．2．解：A．左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵（x﹣a）（x+2）＝x2+（2﹣a）x﹣2a，（x﹣a）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，∴x2﹣3x﹣10＝x2+（2﹣a）x﹣2a，∴2﹣a＝﹣3，﹣2a＝﹣10，∴a＝5，故选：A．4．解：∵M＝（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣5x﹣2x+10＝x2﹣7x+10；N＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣4x﹣3x+12＝x2﹣7x+12，∴M﹣N＝x2﹣7x+10﹣（x2﹣7x+12）＝x2﹣7x+10﹣x2+7x﹣12＝﹣2＜0，∴M＜N．故选：C．5．解：∵关于x的二次三项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：D．6．解：当3m＝x，32n＝y时，9m+2n＝9m×92n＝（3m）2×（32n）2＝x2y2．故选：A．7．解：∵边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，∴a+b＝10，ab＝16，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160．故选：B．8．解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；故选：A．9．解：∵x﹣y＝2，xy＝，∴原式＝xy•（x2+xy+y2）＝xy•[（x﹣y）2+3xy]＝×[22+3×]＝×（4+）＝×＝．故选：D．10．解：设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题意得：化简得：将①两边平方再减去②得：2xy＝20∴xy＝10故选：D．1．解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故选：B．2．解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故A不符合题意；B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故B不符合题意；C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x），故C符合题意；D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故D不符合题意；故选：C．3．解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A不符合题意；B、a12÷a2＝a10，故B不符合题意；C、a4与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a5•a＝a6，故D符合题意；故选：D．4．解：A、原式＝﹣（2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x﹣y）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；B、原式＝﹣（2x+1）（2x+1）＝﹣（2x+1）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；C、原式＝（3a+b）（﹣a+3b），故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；D、原式＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；故选：D．5．解：（2x2+m）（2x2+3）＝4x4+6x2+2mx2+3m，∵2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，∴6+2m＝0，∴m＝﹣3．故选：A．6．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，故选：C．7．解：∵a＝5+4b，∴a﹣4b＝5，∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．故选：C．8．解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为（a﹣b）2＝a²﹣2ab+b²＝1，解得a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），图乙中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，可得（a+b）²＝a²+2ab+b²＝a²﹣2ab+b²+4ab＝（a﹣b）²+4ab＝1+2×12＝25，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），∴图丙中阴影部分的面积为（2a+b）²﹣（3a²+2b²）＝a²+4ab﹣b²＝（a+b）（a﹣b）+2×2ab＝5×1+2×12＝5+24＝29，故选：B．9．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．∴x6﹣1＝0．∴x6＝1．∴（x3）2＝1．∴x3＝±1．∴x＝±1．当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．故选：D．10．解：∵三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2﹣2ab＝0，∴a2+b2＝c2，∴三角形为直角三角形．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵3x+1•5x+1＝152x﹣3，∴（3×5）x+1＝152x﹣3，即15x+1＝152x﹣3，∴x+1＝2x﹣3，解得：x＝4．故答案为：4．12．解：（﹣0.125）2020×82021＝（﹣0.125）2020×82020×8＝（﹣0.125×8）2020×8＝（﹣1）2020×8＝1×8＝8．故答案为：8．13．解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案为：a（x﹣2）2．14．解：∵a2+4b2+4ab＝（a+b）2，∴还需取丙纸片4块，故答案为：4．15．解：﹣b3（﹣b）2﹣（﹣b）3b2＝﹣b3•b2﹣（﹣b3）•b2＝﹣b5+b5＝0．故答案为：0．16．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得：2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故答案为：12．17．解：（x﹣1）（x2+nx+2）＝x3+nx2+2x﹣x2﹣nx﹣2＝x3+（n﹣1）x2+（2﹣n）x﹣2，∵展开式中不含x2项，∴n﹣1＝0，∴n＝1，故答案为：1．18．解：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝9m2n÷（﹣3mn）﹣6mn2÷（﹣3mn）＝﹣3m+2n．故答案为：﹣3m+2n．19．解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3，另一边长为a+（a+3），即2a+3，故答案为：2a+3．20．解：原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣20222+1＝1，故答案为：1．11．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．12．解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．13．解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，当x2+3x＝2022时，原式＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．14．解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，∴．∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形的面积，∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）．∵S甲阴影＝S乙阴影，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．15．解：∵3n＝5，3b＝10，∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝，故答案为：．16．解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．故答案为：m（x﹣2y）2．17．解：原式＝6m6÷（﹣8m6）＝．故答案为：．18．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．19．解：根据题意得：当a+b＝7，ab＝10时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝9.5．故答案为：9.520．解：图1阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即S1＝a2﹣b2；图2中阴影部分是两个边长为b的正方形减去长为a，宽为b的长方形的面积，即：S2＝2b2﹣ab；∴S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝82﹣3×10＝34；故答案为：34．三．解答题（共7小题，满分50分）21．解：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1．22．解：原式＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．23．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy ＝﹣2xy．当，y＝4时，原式＝．24．解：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）a2（x﹣1）2+4a（1﹣x）＝a（x﹣1）[a（x﹣1）﹣4]＝a（x﹣1）（ax﹣a﹣4）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．25．解：（1）∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案为：16，4．（2）x2﹣10x+2＝x2﹣10x+25﹣23＝（x﹣5）2﹣23．∵（x﹣5）2≥0，∴当x＝5时，原式有最小值﹣23．（3）M﹣N＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10＝a2﹣6a+9+1＝（a﹣3）2+1．∵（a﹣3）2≥0，∴M﹣N＞0．∴M＞N．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝24÷6＝4，故答案为：4；②原式＝＝＝＝．27．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，∴（m﹣n）2＝16，∴m﹣n＝±4，故答案为：±4；（3）∵正方形ABCD的边长为x，∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，∴m﹣n＝10，∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝102+4×300＝1300，∴图中阴影部分的面积为1300．21．解：原式＝x2﹣25﹣（x2﹣4x+4）+x2+x﹣2＝x2﹣25﹣x2+4x﹣4+x2+x﹣2＝x2+5x﹣31，当x＝3时，原式＝32+5×3﹣31＝﹣7．22．解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）＝4x（x﹣3y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．23．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab．24．解：（1）∵5＞4，∴520＞420，故答案为：＞；（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∵811＜911，∴233＜322；（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020＝＝4×12020﹣8×12020＝4﹣8＝﹣4．25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，∴m+n＝5，m2+n2＝20时，mn＝＝＝，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得a+b＝2（x﹣2022），∴x﹣2022＝，（x﹣2022）2＝（）2＝，又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴6（2a﹣b）＝24，即2a﹣b＝4，故答案为：4；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．27．解：（1）①x2﹣xy+5x﹣5y＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）＝x（x﹣y）+5（x﹣y）＝（x﹣y）（x+5）；②m2﹣n2﹣4m+4＝（m2﹣4m+4）﹣n2＝（m﹣2）2﹣n2＝（m﹣2+n）（m﹣2﹣n）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+b﹣c＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，即△ABC是等腰三角形．。
华师大八年级数学上 第12章《整式的乘除》单元测试(含答案)
第12章整式的乘除单元综合测验（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a6·a3=a18B．（－a）6·（－a）3=－a9C．a6÷a3=a2D．（－a）6·（－a）3=a92．化简a（a+1）－a（1－a）的结果是（）A．2a B．2a2C．0 D．2a2－2a3．如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定是（）A．互为倒数B．互为相反数C．a=0或b=0 D．ab=04．利用因式分解简便计算57×99+44×99－99•正确的是（）A．99×（57+44）=99×101=9999；B．99×（57+44－1）=99×100=9900C．99×（57+44+1）=99×102=10098；D．99×（57+44－99）=99×2=1985．如果（x－2）（x+3）=x2+px+q，那么p，q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－66．把多项式（m+1）（m－1）+（m－1）提取公因式（m－1）后，•余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+27．如果x2+kx+64是一个整式的平方，那么k的值是（）A．8 B．－8 C．8或－8 D．16或－168．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）A．（3x+2）（x+5）B．（3x－2）（x－5）C．（3x－2）（x+5）D．（x－2）（3x+5）9．已知m2+n2－6m+10n+34=0，则m+n的值是（）A．－2 B．2 C．8 D．－810．因式分解x2+2xy+y2－4的结果是（）A ．（x +y +2）（x +y －2）B ．（x +y +4）（x +y －1）C ．（x +y －4）（x +y +1）D ．不能分解11．下列各式计算正确的是（ ）A ．（a －b ）2=a 2－b 2B ．（12x +3）2=14x 2+3x +9 C ．－a （3a 2－1）=－3a 2－a D ．（2x －y ）（－y －2x ）=4x 2－y 212．若规定一种运算：a ※b =ab +a －b ，其中a 、b 为常数，则a ※b +（b －a ）※b 等于（ ）A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a13．一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（ ）A ．17段B ．32段C ．33段D ．34段14．下列各因式分解正确的是（ ）A ．12xyz －9x 2y 2=3xyz （4－3xy ）B ．3a 2y －3ay +6y =3y （a 2－a +2）C ．a 4－b 4=（a －b ）4D ．a 2b +5ab －b 2=b （a 2+5a ）15．若a +1a =2，则a 2+21a的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．0 D ．－4二、填空题（每小题3分，共24分）16．（2xy 2）2·12x 2y =________．17．若5x －3y －2=0，则105x ÷103y =_______．18．若x +y =4，xy =3，则x 2+y 2=_________；（x －4）（y －4）=________．19．因式分解：（1）x 3－4x =_________________； （2）ax 2y +axy 2=________．20．计算：20052－1994×2006=________．21．化简：（x +y ）（x －y ）－2（4－y 2+12x 2）=_______．22．如图1在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，•可以验证一个等式，则这个等式是________．（1）（2）23．写一个二项式，使它可以先提公因式，•再运用公式来分解，•你写的二项式是_________，因式分解的结果是________．三、解答题（共46分）24．（6分）计算：（1）（－13xy+32y2－x2）（－6xy2）；（2）（x－3）（x+3）－（x+1）（x+3）；（3）[－2xy（3x2y3）2－14（x3y2）3+12x2y2（x2y）4]÷[（－32x）·（x2y2）2]．25．（6分）把下列各式进行因式分解．（1）mn（m－n）－m（n－m）2．（2）2m3－32m；（3）a2（x－y）+b2（y－x）．26．（10分）化简求值．（1）y（x+y）+（x+y（x－y）－x2，其中x=－2，y=12；（2）（x+y）2－2x（x+y），其中x=3，y=2．27．（8分）学校有一边长为a的正方形草坪，现将其各边增加b，扩大草坪面积，•有的同学说：“扩建后比扩建前面积增大b2”，你认为正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出扩建后比扩建前草坪面积增大多少？（写出过程）28．（8分）公式（a+b）（a－b）=a2－b2，则a2－b2=（a+b）（a－b），你能利用后面的式子来解决实际问题吗？计算：1002－992+982－972+…+22－1．29．（8分）观察下面各式：（x－1）（x+1）=x2－1;（x－1）（x2+x+1）=x3－1;（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1;…（1）根据上面各式的规律，得：（x－1）（x n－1+x n－2+x n－3+…+x+1）=_______（其中n为正整数）•；（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+262+263的值．参考答案1．B2．B 点拨：原式=a 2+a －a +a 2=2a 2．3．B 点拨：计算（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab ，不含x 的一次项，则a +b =0，所以a =－b ．4．B 点拨：提取公因式时要注意每一项都提且不要把提取公式后为1的项丢失．5．B 点拨：计算（x －2）（x +3）=x 2+x －6=x 2+px +q ，则p =1，q =－6．6．D 点拨：（m +1）（m －1）+（m －1）=（m －1）（m +2）．7．D 点拨：x 2+kx +64=（x ±8）2．8．C 点拨：（3x －2）（x +5）=3x 2+13x －10．9．A 点拨：根据完全平方公式，把等式左边各项组合为（m 2－6m +9）+（n 2+10n +25）•=0，所以（m －3）2+（n +5）2=0，∴m =3，n =－5．10．A 点拨：x 2+2xy +y 2－4=（x +y ）2－4=（x +y +2）（x +y －2）．11．B 点拨：（a －b ）2=a 2－2ab +b 2，－a （3a 2－1）=－3a 3+a ，（2x －y ）（－y －2x ）=y 2－4x 2．12．B 点拨：a ※b +（b －a ）※b =ab +a －b +（b －a ）b +（b －a ）－b =ab +a －b +b 2－ab +b －a －b =b 2－b ，•把（b －a ）※b 中的（b －a ）作为整体．13．C 点拨：25+1=33．14．B 点拨：12xyz －9x 2y 2=3xy （4z －3xy ），a 4－b 4=（a 2+b 2）（a +b ）（a －b ），a 2b +5ab －b 2=•b （a 2+5a －b ）．15．A 点拨：a 2+21a =（a +1a）2－2=22－2=2． 16．2x 4y 5 点拨：（2xy 2）2·12x 2y =4x 2y 4·12x 2y =2x 4y 5． 17．100 点拨：105x ÷103y =105x －3y =102=100．18．10 3 点拨：x2+y2=（x+y）2－2xy=42－6=10，（x－4）（y－4）=xy－4（x+y）+16=3－16+16=3．19．（1）x（x+2）（x－2）；（2）axy（x+y）．点拨：注意因式要分解到不能分解为止．20．20061 点拨：20052－1994×2006=（2000+5）2－（2000－6）（2000+6）=20002+10×2000+25－20002+36=20061．21．y2－8 点拨：原式=x2－y2－8+2y2－x2=y2－8．22．a2－b2=（a+b）（a－b）点拨：注意结合图形，写出图形的边长，再求出其面积．23．ma2－mb2m（a+b）（a－b）24．（1）原式=－13xy·（－6xy2）+32y2·（－6xy2）－x2·（－6xy2）=2x2y3－9xy4+6x3y2．（2）解法一：原式=x2－9－x2－4x－3=－4x－12；解法二：原式=（x+3）（x－3－x－1）=（x+3）·（－4）=－4x－12．（3）原式=（－2xy·9x4y6－14x9y6+12x2y2·x8y4）÷[－32x·x4y4]=（－18x5y7－14x9y6+12x10y6）÷（－32x5y4）=12y3+16x4y2－13x5y2．点拨：在计算时，为了避免错误，一般要先确定符号；运用平方差公式，•要先找准公式中的a，b．对于从形式上看比较复杂的题，选择恰当的运算顺序或运算方法，往往能化繁为简．25．（1）原式=mn（m－n）－m（m－n）2=m（m－n）（n－m+n）=m（m－n）（2n－m）．点拨：当公因式为互为相反数的多项式时，先化为相同的多项式可避免搞错符号．（2）原式=2m（m2－16）=2m（m+4）（m－4）．点拨：因式分解时要分解到不能再分解为止．（3）原式=a2（x－y）－b2（x－y）=（x－y）（a2－b2）=（x－y）（a+b）（a－b）．点拨：注意提取公因式（x－y）后的符号．26．（1）y（x+y）+（x+y）（x－y）－x2=xy+y2+x2－y2－x2=xy，把x=－2，y=12代入得xy=（－2）×12=－1．（2）（x+y）2－2x（x+y）=（x+y）（x+y－2x）=（x+y）（y－x）=y2－x2，把x=3，y=2代入得y2－x2=•4－9=－5．点拨：化简整式时，要仔细观察代数式的特点，灵活选择运算顺序．27．不正确，扩建后的边长为a+b，增加面积（a+b）2－a2=a2+2ab+b2－a2=2ab+b2，所以扩建后比扩建前草坪的面积增加2ab+b2．点拨：可画出图形以帮助分析题意，注意扩建后正方形的边长为（a+b）．28．原式=（1002－992）+（982－972）+…+（22－1）=（100+99）（100－99）+（98+97）（98－97）+…+（2+1）（2－1）=100+99+98+97+…+2+1=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）=101×50=5050．29．（1）x n－1；（2）264－1．。
华师大版八年级数学上册《整式的乘除》单元试卷检测练习及答案解析
华师大版八年级数学上册《整式的乘除》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列运算正确的是（）A．(a3)2＝a6B．2a＋3a＝5a2C．a8÷a4＝a2D．a2·a3＝a62、若、、是正整数，则=（）A．B．C．D．3、若，，则等于（）A．B．C．2 D．4、计算的结果是（）A．B．C．D．5、若，，则代数式的值等于（）A．B．C．D．26、若(x2+px+q)(x2+7)的计算结果中，不含x2项，则q的值是（）A．0 B．7 C．-7 D．±77、已知x+y=-5，x-y=2，则x2-y2=（）A．. B．C．D．8、如果是一个完全平方式，那么的值是（）．A．B．C．D．9、计算（36x6-16x2）÷4x2的结果为（）A．9x3﹣4x2B．9x4+4 C．9x3+4x D．9x4﹣4 10、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )A．8，1 B．16，2C．24，3 D．64，8二、填空题11、分解因式：3a3-3a=______．12、已知x a=3，x b=4，则x3a﹣2b的值是_____．13、计算：=_______．14、若的结果中不含x的一次项，则=________.15、已知x﹣y=4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为_____．16、已知一个三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，则这条边上的高为___________.17、计算：（﹣a）2÷（﹣a）= ，0.252007×（﹣4）2008= ．18、已知，则=______．19、计算的结果是_______．20、若=7，则___________．三、计算题21、计算：（1）（2）（3）（4）22、因式分解：⑴⑵⑶⑷四、解答题23、一个三角形的底边长为，高为，该三角形面积为S，试用含的代数式表示S，并求当时，S的值．24、先化简，再求值：，其中x =-1，y =.25、计算：（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值；（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？26、已知（x2+px+8）与（x2﹣3x+q）的乘积中不含x3和x2项，求p、q的值．27、阅读：将代数式转化为的形式，（期中为常数），则其中．（1）仿照此法将代数式化为的形式，并指出的值．（2）若代数式可化为的形式，求的值．参考答案1、A2、C3、A4、B5、B6、C7、D8、D9、D10、B11、3a(a+1)(a-1)12、13、214、-815、-916、2x－y17、﹣a，﹣4．18、-219、.20、±321、（1）1；（2）；（3）；（4）2．22、⑴==⑵==⑶===4⑷=== 23、．24、原式==025、（1）-48；（2）026、p=3，q=1．27、①；②答案详细解析【解析】1、分析：结合选项分别进行幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法等运算，然后选择计算正确选项即可．详解：A、(a3)2＝a6，原式计算正确，故本选项正确；B、2a+3a=5a，原式计算错误，故本选项错误；C、a8÷a4＝a4，原式计算错误，故本选项错误；D、a2·a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误.故选A.点睛：本题考查了幂的乘方乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法. 熟练掌握它们的计算法则是计算正确的关键.2、分析：首先根据同底数幂的乘法将括号里面的进行计算，然后根据积的乘方计算法则得出答案．详解：原式=，故选C．点睛：本题主要考查的是同底数幂的乘法以及幂的乘方计算，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确幂的计算法则．3、分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=．故选A．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．4、试题解析：故选B.5、∵，,∴（x-1）（y+1）=xy+x-y-1=.故选B.6、(x2+px+q)(x2+7)=x4+7x2+px3+7px+qx2+7q=x4+px3+(7+q)x2+7px+7q，因为计算结果中不含x2项，所以7+q=0，所以q=-7；故选C.7、本题考查平方差公式进行因式分解,因为x2－y2=（x＋y）（x－y）,将x＋y=－5,x－y=2,代入得: －5×2=－10,因此,正确选项是D.8、∵形如的式子叫完全平方式，而，∴若是完全平方式，则，∴，故选D.9、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．所以（36x6-16x2）÷4x2= 9x4﹣4考点：整式的除法．10、由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，则■=16．故选B．【点睛】此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强．11、分析：提取公因式法和公式法相结合进行因式分解即可.详解：原式故答案为：点睛：考查因数分解，提取公因式法和公式法相结合进行因式分解.注意分解一定要彻底.12、分析：直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．详解：∵x a=3，x b=4，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2=33÷42=．故答案为：．点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题的关键．13、分析：先把改写成2100=，然后逆用积的乘方公式(ab)m=a m·b m,即a m·b m=(ab)m解答.详解：====2.点睛：本题考查了偶次幂的性质和积的乘方运算，解答本题的关键是逆用乘方运算公式.14、试题解析：结果中不含的一次项.故答案为：15、解： x2﹣2xy+y2﹣25=（x﹣y）2﹣25 =42﹣25=﹣9，故答案为：﹣9．16、∵三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，∴这条边上的高为2(8x3y2－4x2y3) ÷8x2y2=16x3y2÷8x2y2－8x2y3÷8x2y2=2x－y，故答案为：2x－y.17、试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．解：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣4）2008=[0.25×（﹣4）]2007×（﹣4）=﹣4，故答案为：﹣a，﹣4．18、本题利用拆常数项凑完全平方的方法进行求解,,可变形为:,即,根据非负数的非负性可得:解得: :,所以19、原式===12017=-.故答案为-.点睛：积的乘方公式：(ab)n=a n b n（n为正整数）的逆运算：a n b n = (ab)n（n为正整数）也成立.20、（x+）2=x2+2+=7+2=9，x+=±3.故答案为±3.点睛：（1）（x+）2=x2+2+；（x－）2=x2－2+.21、试题分析：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=．考点：整式的混合运算．22、试题解析：点睛：因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.因式分解的主要方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.23、分析：利用三角形的面积公式得到三角形的面积S=（4a+2）（2a-1），然后利用平方差公式计算可得用含a的代数式表示S；再将a=2代入计算即可求解．详解：，当时，．点睛：本题考查了多项式乘多项式，平方差公式的知识，解决此类问题的关键是牢记平方差公式.24、分析：首先根据乘法公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后根据多项式除以单项式的法则得出答案，将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：原式===，将x =，y =代入上式，原式=0．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法和除法的计算法则，属于基础题型．在解决这个问题的时候，公式的应用是非常关键的．25、分析：(1)、首先进行分组分解，然后提取公因式，最后利用整体代入的思想进行求解；(2)、首先提取公因式－3，然后整体代入进行求解．详解：(1)、解：原式 ="4" ab（a＋b）-4（a＋b）="（4" ab-4）（a＋b）=4（ab-1）（a ＋b）当a＋b＝－3，ab＝5时，原式=4×（5－1）×（－3）=4×4×（－3）=－48(2)、原式=－3（x2－3x－1），当x2-3x-1="0，" 原式=-3×0=0．点睛：本题主要考查的是利用因式分解进行简便计算，属于基础题型．解决这个问题的关键就是将所求的代数式进行因式分解．26、试题分析：根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.试题解析：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．27、试题分析：根据完全平方公式的结构，按照要求即可得出答案．试题解析：①则②则．。
(完整版)华师大版八年级上数学-整式的乘除单元测试(附答案)(可编辑修改word版)
华师大版八年级上学期“整式的乘除”单元测试一、填空题：（每空3 分，共36 分）1．计算：a3⋅a5=. 2．计算：(-2a3)2=.3．计算：-14a 2b ÷ 2a =. 4．计算：(2x -1)2=. 5．计算：(x - 2)(x + 3) =.6．因式分解：x 2- 25x =.7．因式分解：4 -x 2=.8．因式分解：x 2- 4x + 4 =.9．计算：(1.9 ⨯1027 ) ÷ (5.98 ⨯1024 ) ≈.（保留三个有效数字）10.有三个连续的自然数，中间一个是x，则它们的积是。
11.若多项式x 2+ 4kx + 4 恰好是另一个多项式的平方，则k= 。
12.一块边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2 米，问扩建后的广场面积增大了平方米。
二、选择题：（每小题4 分，共24 分）13.下列运算中正确的是（）A.x +x3=x 4B.x ⋅x3=x 4C．(x 2 )3=x5D．x6÷x3=x 214．计算：(3x 2y) ⋅ (-4 x 4y) 的结果是（）3A.x6y 2B.- 4x6yC.- 4x6y 2D.5x8y 315.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．(x +1)(x -1) =x 2-1B．x 2- 2x +1 =x(x - 2) +1C．x 2- 4 y2= (x + 4 y)(x - 4 y) D．x 2-x - 6 = (x + 2)(x - 3)16.下列多项式，能用公式法分解因式的有（）① x 2+y 2② -x 2+y 2③ -x 2-y 2④ x 2+xy +y 2⑤ x 2+ 2xy -y 2⑥ -x 2+ 4xy - 4 y 2A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个17．若（x+t）（x+6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（）A．6 B．－6 C．0 D．6 或－6 18．长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（）A．不变B．增加75% C．减少25% D．不能确定三、解答题：（共90 分）19．计算题：（每小题6 分，共24 分）（1）1 x 4y 2.(-2xy 3).(-1x)3（2）a 2 (a - 1) + (a - 5)(a + 7)2 10（3）(x - 5 y)2- (x + 5 y)2（4）[(ab +1)(ab -1) - 2a 2b 2+1] ÷ (-ab)20．（8 分）化简求值：[(x - 2 y)2+ (x - 2 y)(x + 2 y) - 2x(2x -y)] ÷ 2x 。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案)
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c22.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13.(−3)100×(−13)101等于( )A. −1B. 1C. −13D. 134.将9.52变形正确的是( )A. 9.52=92+0.52B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5)C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.525.若(a+b)2=7，(a−b)2=3则a2+b2−3ab的值为( )A. 0B. 2C. 3D. 46.一个三角形的面积为(x3y)2，它的一条边长为(2xy)2，那么这条边上的高为( )A. 12x4 B. 14x4 C. 12x4y D. 12x27.若(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，则a的值为( )A. −7B. −5C. 5D. 78.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63= 82−12故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 549.已知正方形的面积是(16−8x+x2)cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( )A. (4−x)cmB. (x−4)cmC. (16−4x)cmD. (4x−16)cm10.已知4m=a，8n=b其中m，n为正整数，则22m+6n=( )A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b3二、填空题11.分解因式：x4−4x2=______．12.若2a−3b=−1，则代数式4a2−6ab+3b的值为________．13.若x+y=2，x−y=1则代数式(x+1)2−y2的值为____．14.计算：20182−2019×2017=______．15.已知a+1a =3，则a2+1a2=________．16.已知a+1a =√ 10，则a−1a的值为_________；17.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第三项的系数为______．三、解答题18.规定a∗b=2a×2b，求：(1)求2∗3；(2)若2∗(x+1)=16，求x的值．19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(a−b)2+2b2，其中a=−3，b=12．20.(1)已知a m=5，a n=12求a2m−3n的值；(2)已知9m×27n=81，求(−2)2m+3n的值．21.如果a∗b=c，则a c=b，例如：2∗8=3则，23=8．(1)根据上述规定，若3∗27=x，求x的值；(2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c求32a+b−c的值．22.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5故A错误；B.(−a2)3=−a6故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2故D错误；故选C．2.【答案】B【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积故选：B．根据因式分解的定义即可判断．本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[(−3)×(−13)]100×(−13)=−13．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5+0.52故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式的应用以及代数式的求值.先根据完全平方公式将已知条件中的等式展开，再联立方程组，利用加减消元即可求出整体ab的值和a2+b2的值.然后把得到的数值代入a2+b2−3ab计算即可．【解答】解：∵(a+b)2=7∴a2+2ab+b2=7①∵(a−b)2=3∴a2−2ab+b2=3②①+②，得：2a2+2b2=10∴a2+b2=5；①−②得4ab=4∴ab=1a2+b2−3ab=5−3=2故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是数量运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设这条边上的高为ℎ×ℎ×(2xy)2=x6y2由三角形的面积公式可知：12x4，故选A．∴ℎ=127.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．【解答】解：(x−3)(2x+1)=2x2+x−6x−3=2x2−5x−3∵(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3∴a=−5．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16−15)=162−15241=(21+20)×(21−20)=212−20216=(5+3)×(5−3)=52−3254不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵16−8x+x2=(4−x)2，x>4cm∴正方形的边长为(x−4)cm∴正方形的周长为：4(x−4)=4x−16(cm)故选：D．首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2可得．【解答】解：∵4m=a，8n=b∴22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2=ab2故选A．11.【答案】x2(x+2)(x−2)【解析】解：x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；故答案为x2(x+2)(x−2)；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】1【解析】【分析】本题综合考查了因式分解中提取公因式法的应用，分组法和整体代入求值法和相反数等相关知识点，重点掌握提取公因式法．由已知字母a、b的系数为2、−3，代数式中前二项的系数分别为4、−6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得−2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a−3b=−1∴4a2−6ab+3b=2a(2a−3b)+3b=2a×(−1)+3b=−2a+3b=−(2a−3b)=−(−1)=1．故答案为1．13.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x+y=2，x−y=1∴(x+1)2−y2=(x+1−y)(x+1+y)=2×3=6．故答案为6．14.【答案】1【解析】解：原式=20182−(2018+1)×(2018−1)=20182−20182+1=1故答案是：1．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值及完全平方公式，熟记完全平方公式的几个变形是解决本题的关键．将已知等式的两边完全平方后求得a2+1a2的值即可．【解答】解：∵a+1a=3∴(a+1a )2=9，即a2+2+1a2=9∴a2+1a2=7．故答案是7．16.【答案】±√ 6【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√ 10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1 a )2的值，从而得到a−1a的值．【解答】解：∵a+1a=√ 10∴(a+1a)2=(√ 10)2=10∴a2+1a2+2=10∴a2+1a2=8∴a2+1a2−2=8−2=6即(a−1a)2=6∴a−1a的值为±√ 6．故答案为±√ 6．17.【答案】45【解析】【解析】[分析]：根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可。
华东师大版2019年八年级数学上册整式的乘除单元测试及答案
四、解答题（本大题共7小题，共60分）
22.已知 ，求 的值.
23.已知代数式： 展开化简之后不含 项和 项。
（1）求 和 的值；
（2）求 的值。
24.已知： ，分别求 的值．
25.化简：
2.若 ，则 等于（）
A. 1B. C. D.
3.下列分解因式正确的是（）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算中正确的是（）
A.（－4a－1）（4a－1）＝1－16a2
B.（x＋y）（x2＋y2）＝x3＋y3
C.（－4x）（2x2＋3x－1）＝－8x3－12x2－4x
D.（x－2y）2＝x2－2xy＋4y2
把 代入 ，得
，
解得 .
25.解：原式=3ab2-a2b2+3ab2+5a2b2
=6ab2+4a2b2.
26.解：原式=a2-b2+a2+2ab+b2
=2a2+2ab，
当a=-1，b= 时，
原式=2×（-1）2+2×（-1）×
=2-1
=1．
27.解：∵ ， ，
∴原式= Байду номын сангаас =27.
28.解：（1）（x2+mx+1）（x2-2x+n）
21.解：（1）原式＝（a2-b2）（a2+b2）（a4+b4）
＝（a4-b4）（a4+b4）
＝a8-b8；
（2）原式＝（9m2-16n2）（9m2+16n2）
华师大版八年级上数学-整式的乘除单元测试(附答案)
华师大版八年级上数学-整式的乘除单元测试(附答案)华师大版八年级上学期“整式的乘除”单元测试一、填空题：（每空3分，共36分）1．计算：._______53=⋅a a 2．计算：._____)2(23=-a3．计算：._______2142=÷-a b a 4．计算：._________________)12(2=-x5．计算：.___________________)3)(2(=+-x x6．因式分解：.______________252=-x x7．因式分解：.__________42=-x8．因式分解：.___________________442=+-x x9．计算：._______)1098.5()109.1(2427≈⨯÷⨯（保留三个有效数字）10．有三个连续的自然数，中间一个是x ，则它们的积是____________。
11．若多项式442++kx x 恰好是另一个多项式的平方，则k=___________。
12．一块边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增大了______________平方米。
二、选择题：（每小题4分，共24分）13．下列运算中正确的是（ ）A ．43x x x =+B ．43x x x =⋅C ．532)(x x =D ．236x x x =÷（3）22)5()5(y x y x +-- （4）)(]12)1)(1[(22ab b a ab ab -÷+--+20．（8分）化简求值：x y x x y x y x y x 2)]2(2)2)(2()2[(2÷--+-+-。
其中 6,5-==y x 。
21．（8分）已知1,5==+xy y x ，求：① 22y x + ； ② 2)(y x - 。
22．分解因式（各小题6分，共24分）（1）223242ab b a a +- （2）44y x -（3）22125)(5m y x -+ （4）)34(3422y xy x ++23．（8分）有一块直径为2a + b 的圆形木板，挖去直径分别为2a 和 b 的两个圆，问剩下的木板的面积是多少？24．（8分）说明对于任意正整数n ，式子n （n +5）－（n －3）（n +2）的值都能被6整除。
华师大版初中数学八年级数学上册《第12章 整式的乘除》2020年单元测试卷
华师大新版八年级数学上册《第12章整式的乘除》2020年单元测试卷一、填空题：（每个空格3分，共60分）1．（3分）填空：（）（1+a）＝a2﹣1 x2+x+＝（x+）22．（3分）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）．3．（3分）据报道，目前用超级计算机找到的最大的质数是2859433﹣1，这个质数的末位数字是．二、选择题：（每小题3分，共30分）4．（3分）在等式a2×a4×（）＝a11中，括号里面的代数式应当是（）A．a3B．a4C．a5D．a65．（3分）下列运算中错误的是（）A．（a3）4＝a12B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（﹣y3）4＝y12D．（a3）4×a5＝a126．（3分）（﹣xy3）2的计算结果是（）A．xy5B．x2y6C．﹣x2y6D．x2y57．（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y+x）B．（﹣2y﹣x）（x+2y）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）8．（3分）81×27可记为（）A．37B．93C．36D．3129．（3分）若a m＝3，a n＝2，则a n+m＝（）A．5B．6C．8D．910．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a211．（3分）下列多项式相乘结果为a2﹣3a﹣18的是（）A．（a﹣2）（a+9）B．（a+2）（a﹣9）C．（a+3）（a﹣6）D．（a﹣3）（a+6）12．（3分）计算×0.82009得（）A．0.8B．﹣0.8C．+1D．﹣1 13．（3分）已知：N＝210×58，则N是（）位正整数A．5B．8C．9D．10三、计算：（每小题8分，共60分）14．（8分）（2x2）3﹣（3x3）2+5x×x5．15．（10分）2a（3a﹣2）+（2a+1）（2a﹣3）16．（10分）（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）17．（10分）（210﹣1×2×4×8×16）2．18．（10分）若﹣32（a m b3m）2与25a2b12n是同类项，求m﹣n的值．19．（10分）解方程：（3x+2）（3x﹣1）﹣（3x+1）2＝5．华师大新版八年级数学上册《第12章整式的乘除》2020年单元测试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每个空格3分，共60分）1．（3分）填空：（a﹣1）（1+a）＝a2﹣1 x2+x+＝（x+）2【分析】此题可直接运用平方差公式及完全平方公式即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），∴a﹣1）（1+a）＝a2﹣1；∵（x+）2＝x2+x+，∴x2+x+＝（x+）2．【点评】本题考查了平方差公式及完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键．2．（3分）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是64x4、±8x、﹣1、﹣16x2（填上一个你认为正确的即可）．【分析】本题中，多项式16x2+1，可把16x2看做是中间项，或是看做第一项，那么，根据完全平方公式可解答；当加上的一个单项式是﹣1或﹣16x2时，同样成立．【解答】解：根据完全平方公式定义得，当16x2是中间项时，那么，第三项为64x4；组成的完全平方式为（8x2+1）2；当16x2是第一项时，那么，中间项为±8x，组成的完全平方式为（4x±1）2；当多项式16x2+1加上的一个单项式是﹣1或﹣16x2时，同样成立．故答案为：64x4、±8x、﹣1、﹣16x2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．注意，16x2即可看做中间项也可看做第三项，解答时，不要遗漏．3．（3分）据报道，目前用超级计算机找到的最大的质数是2859433﹣1，这个质数的末位数字是1．【分析】以2为底数的幂，其末尾数的变化规律是：2，4，8，6，依次循环，859433＝214858×4+1，2859433的末尾数是2．【解答】解：∵859433＝214858×4+1，∴2859433的末尾数与21末尾数相同，都为2，∴2859433﹣1的末尾数是1．【点评】本题考查了整数指数幂的末尾数变化规律，需要掌握这种变化规律．二、选择题：（每小题3分，共30分）4．（3分）在等式a2×a4×（）＝a11中，括号里面的代数式应当是（）A．a3B．a4C．a5D．a6【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用求解即可．【解答】解：∵a2+4+5＝a11，∴a2×a4×（a5）＝a11．∴括号里面的代数式应当是a5．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．5．（3分）下列运算中错误的是（）A．（a3）4＝a12B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（﹣y3）4＝y12D．（a3）4×a5＝a12【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算性质计算即可．【解答】解：A、（a3）4＝a3×4＝a12，正确；B、（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6，正确；C、（﹣y3）4＝y3×4＝y12，正确；D、应为（a3）4×a5＝a12+5＝a17，故本选项错误．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．6．（3分）（﹣xy3）2的计算结果是（）A．xy5B．x2y6C．﹣x2y6D．x2y5【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝x2y6．故选：B．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方的简单应用．7．（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y+x）B．（﹣2y﹣x）（x+2y）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）【分析】把A得到（x﹣2y）（x+2y），把C变形得到﹣（x﹣2y）（x+2y），把D变形得到（x﹣2y）（x+2y），它们都可以用平方差公式进行计算；而把B变形得到﹣（x+2y）2，用完全平方公式计算．【解答】解：A、（x﹣2y）（2y+x）＝（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，所以A选项不正确；B、（﹣2y﹣x）（x+2y）＝﹣（x+2y）2，用完全平方公式计算，所以B选项正确；C、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）（x+2y）＝﹣x2+4y2，所以C选项不正确；D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，所以D选项不正确．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．8．（3分）81×27可记为（）A．37B．93C．36D．312【分析】先把81分解质因数得34，再把27分解质因数的33，运用同底数幂的乘法解答．【解答】解：81×27，＝34×33，＝37．故选：A．【点评】主要考查了同底数幂的乘法的性质，把81与27转化为以3为底数的幂是解题的关键．9．（3分）若a m＝3，a n＝2，则a n+m＝（）A．5B．6C．8D．9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用，计算后即可选取答案．【解答】解：∵a m＝3，a n＝2，∴a n+m＝a m•a n＝3×2＝6．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．10．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a2【分析】根据单项式乘单项式和幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（﹣2a）•a﹣（2a）2＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2；故选：D．【点评】此题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（3分）下列多项式相乘结果为a2﹣3a﹣18的是（）A．（a﹣2）（a+9）B．（a+2）（a﹣9）C．（a+3）（a﹣6）D．（a﹣3）（a+6）【分析】分别利用多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，把各个选项计算出来即可选取答案．【解答】解：A、（a﹣2）（a+9）＝a2+7a﹣18，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣9）＝a2﹣7a﹣18，故本选项错误；C、（a+3）（a﹣6）＝a2﹣3a﹣18，正确；D、（a﹣3）（a+6）＝a2+3a﹣18，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．12．（3分）计算×0.82009得（）A．0.8B．﹣0.8C．+1D．﹣1【分析】首先把0.82009分解成0.82008×0.8，然后根据积的乘方的性质的逆用，计算出结果．【解答】解：×0.82008×0.8，＝×0.8，＝0.8，故选：A．【点评】本题主要考查积的乘方的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．13．（3分）已知：N＝210×58，则N是（）位正整数A．5B．8C．9D．10【分析】根据幂的乘方及积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式＝22×28×58，＝22×（2×5）8，＝22×108，＝4×108．∵108是9位数，∴4×108是九位数．故选：C．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方的逆运算，有一定的难度．三、计算：（每小题8分，共60分）14．（8分）（2x2）3﹣（3x3）2+5x×x5．【分析】先根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣（3x3）2+5x×x5，＝8x6﹣9x6+5x6，＝4x6．【点评】本题考查积的乘方的性质，单项式的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意运算顺序．15．（10分）2a（3a﹣2）+（2a+1）（2a﹣3）【分析】先根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算法则将式子展开，再合并同类项．【解答】解：2a（3a﹣2）+（2a+1）（2a﹣3），＝6a2﹣4a+4a2﹣4a﹣3，＝10a2﹣8a﹣3．【点评】本题考查了单项式与多项式，多项式与多项式的乘法法则及合并同类项的法则的运用．16．（10分）（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）【分析】先用平方差公式计算（x+3）（x﹣3），再利用完全平方公式计算．【解答】解：（x+3）（x﹣3）（x2﹣9），＝（x2﹣9）2，＝x4﹣18x2+81．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，需熟练掌握．17．（10分）（210﹣1×2×4×8×16）2．【分析】先将4，8，16写成2的乘方的形式，再运用同底数幂的乘法法则计算，进而得出结果．【解答】解：原式＝（210﹣1×2×22×23×24）2＝（210﹣210）2＝0．【点评】本题主要考查了乘方的意义及同底数幂的乘法法则．18．（10分）若﹣32（a m b3m）2与25a2b12n是同类项，求m﹣n的值．【分析】将﹣32（a m b3m）2去括号，利用同类项的定义，字母相同，次数相同，转化为方程，求得m、n的值，问题可求．【解答】解：∵﹣32（a m b3m）2＝﹣32a2m b6m，与25a2b12n是同类项，∴2m＝2，6m＝12n，∴m＝1，n＝，∴m﹣n＝1﹣＝．【点评】解答本题的关键是熟练掌握同类项的定义．解题规律为：利用同类项字母相同，次数相同，从而转化为方程，来解决问题．19．（10分）解方程：（3x+2）（3x﹣1）﹣（3x+1）2＝5．【分析】先根据多项式的乘法和完全平方公式化简，得到一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（3x+2）（3x﹣1）﹣（3x+1）2＝59x2+3x﹣2﹣（9x2+6x+1）＝59x2+3x﹣2﹣9x2﹣6x﹣1＝5﹣3x＝8解得x＝﹣．【点评】本题考查了多项式的乘法和完全平方公式，将方程化为一元一次方程是解题的关键．。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》综合能力检测试卷含答案(2套).doc
第12章综合能力检测卷一、选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分) 1•下列计算正确的是( )A.a 2+b 3=2a 5B.a 44-a=a 4C.a 2-a 4=a 8D.(-a 2)3=-a 6 2. 把代数式3x 3-6x 2y+3xy 2分解因式，结果正确的是( ) A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x 2-2xy+y 2) C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2 3. 计算a 6bMab)2的结果是( )A. a 3B. a 4C. a 3bD. a 4b 4. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. (x-y)(-x+y)B. (-x+y)(-x-y)C. (-x-y)(x-y)D. (x+y)(-x+y)5. 若9x 2+mxy+16xy 2是一个完全平方式，那么m 的值是( )A.±12B.-12C.±24D.-24 6. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( ) 7. 若(x+2y)(2x-ky-l)的结杲中不含xy 项，则k 的值为( )A. 4B. -4C. 2D. -28. 根据如图所示的程序，最后输出的结果化简后是( )国一q 平方］—►匚―長詞———>籬固A. mB. m 2C. m+1D. m-1A. B. C. D.9. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a, b 的等式为()A. (a-b)2=a 2-2ab+b 2 C. a 2-b 2=(a+b)(a-b)/?\201710 •计算-2丿12 •已知一个长方形的长宽分别为a, b,如果它的周长为10,面积为5,则代数式a 2b + atr 的值为 ___________________x-y = —,那么 x 4 + 才-2x 2y = ___________14•若(R •=a 20 ,则x 的值为 ___________a b15•将4个数a, b, c, d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义3 2 3 B.— C.-- D.—— 2 3 2A.13•如果y = 3mB. (a+b)2二a'+'ab+b? D.a 2+ab=a(a+b)xl.52016x(-l)2017W 结果是(11.计算:(一2兀J 。
2019-2020学年八年级数学上册 13.4 整式的乘除单元综合检测题 华东师大版
2019-2020学年八年级数学上册 13.4 整式的乘除单元综合检测题华东师大版班级： 姓名：一、选择题（每题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是 （ ）A ．2054a a a =B ．4312a a a =÷C ．532a a a =+D ．a a a 45=-2．÷c b a 468（ ）=224b a ，则括号内应填的代数式是 （ ）A 、c b a 232B 、232b aC 、c b a 242D 、c b a 2421 3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 （ ） A. 1)1)(1(2-=-+x x x B. 1)2(122+-=+-x x x xC. )4)(4(422y x y x y x -+=-D. )3)(2(62-+=--x x x x4、如果：()159382b a b a nm m =⋅+，则 （ ） A 、2,3==n m B 、3,3==n m C 、2,6==n m D 、5,2==n m 5.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…………………( )A.3B.-5C.7.D.7或-16、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )A 、(x 2y)(2y+x)B 、(2y x)(x+2y)C 、(x 2y)(x 2y)D 、(2y x)(x 2y)7、下列各式是完全平方式的是（） A 、412+-x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x 8、矩形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为 （ ）A 、2c ac ab bc ++-B 、2c ac bc ab +--C 、ac bc ab a -++2D 、ab a bc b -+-229、将12-x 4+8分解因式正确的是( ) A 、12-(x 416) B 、12-(x 2+4)(x 24) C 、12-(x 2+4)(x+2)(x 2) D 、12-(x 2+2)(x 22)2 10、把a 42a 2b 2+b 4分解因式，结果是( )A 、a 2(a 22b 2)+b 4B 、(a 2b 2)2C 、(a b)4D 、(a+b)2(a b)2 A 、11 B 、11 C 、33 D 、33二、填空题（每题3分，共30分）11．计算 a (a)2(a)3=______ ._______2142=÷-a b a ._____)2(23=-a 12．计算：.___________________)3)(2(=+-x x (2x 3)(2x+3)=_____________13．计算：._________________)12(2=-x (2x2)(3x+2)＝___________。
2019-2020学年八年级数学上册 13.4 整式的乘除整章水平测试 华东师大版
2019-2020学年八年级数学上册 13.4 整式的乘除整章水平测试华东师大版一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是（）(A)(-a)2.(-a)3=-a5(B)(-a)2.(-a4)=(-a)6(C)-a4.(-a)3=(-a)7(D)-a4.a3=-a122、（-x n-1）2的运算的结果是（）(A)x2n-1(B)x2n-2(C)-x2n-2(D)-2x2n-23、(a m)3.a n的运算结果是（）(A)a3m+n(B)a m+3n(C)a3mn(D)a3(m+n)4、（－2x3y4）3的运算结果是（）(A)－6x6y7(B)-8x27y64(C)-6x9y12(D)-8x9y125、下列计算题中，能用公式（a+b）(a-b)=a2-b2的是（）(A)(x-2y)(x+y) (B)(n+m)(-m-n)(C)(2x+3)(3x-2) (D)(-a-2b)(-a+2b)6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）(A)3x+2x－1=5x－1 (B)(3a+2b)(3a—2b)=9a2－4b2(C)x2+x=x2(1+1/x) (D)2x2—8y2=2(x+2y)(x－2y)7、（1－4x）(x+3y)是下列哪个多项式分解因式的结果（）(A)4x2+12xy－x－3y (B)4x2－12xy+x－3y(C)4x2+12xy－x－3y (D)x+3y－4x2－12xy8、多项式a2+b2—2a+4b+6的值总是（）(A)负数(B)0 (C)正数(D)非负数9、在下列各多项式中，各项的公因式是6x2y3的是（）A、6x2y+12xy2-24y3B、x4y3-3x3y4+2x2y5C、6x4y3+12x3y4-24x2y5D、x2y-3xy2+2y310、下列各多项式中:① x2-y2；②x2+1；③x2+4x；④x2-10x+25其中能直接运用公式法分解因式的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每小题3分，共24分）11、0.0005=0.5×10n，则n=______.12、－32×（－3）2×3＝＿＿＿.13、a.a 2.a 3.a 4.a 5=________.14、[(102)3]4=_____.15、分解因式：22a a -＝ . 16、分解因式：92-x = . 17、分解因式2x 2－18 = .18、若3a-b=2,则9a 2-6ab+b 2=______. 三、解答题（共46分）19、（12分）计算：（1）（-2b ）2.a 3.(-a)2+(-2ab)2.(-a)3.b.（2）（-4a 2b ）3.(bc 2)2-(2a 4b 3c 2).(-a 2b 2).c 2.（3）(-a 5)÷(-a)2+(-3a 2)(-2a).20、分解因式（16分）（1）ma 2—4ma+4m ；（2）a 2—ab+ac —bc.（3）4x 2―y 2+2yz —z 2.（4）a 4+a 3b —ab 3—b 4.21、（4分）已知，求的值.22、（4分）利用因式分解计算.23.（5分）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，下载趣相应的种类和数量的卡片，拼成一个矩形，使它的面积等于a 2+5ab+4b 2并根据你拼成的图形分解多项式a 2+5a b+4b 2.参考答案一、1．B ；提示：正确的是(-a)2.(-a 4)=(-a)62、B ；提示：利用积的乘方法则，注意符号，结果为x 2n-23、A ；提示：先算乘方，再算积，结果为(a m )3.a n4、D；提示：利用公式（ab）2=a2b25、C；提示：注意公式中的字母的对应.6、D；提示：A示加法，B是整式的乘法，C的右边不是整式，故正确的是D.7、D；提示：x+3y－4x2－12xy＝（x+3y）-4x(x+3y)=(1-4x)(x+3y)8、C；提示：a2+b2—2a+4b+6＝（a2-2a+1）+(b2+4b+4)+1=(a-1)2+(b+2)2+19、C；提示：6x4y3+12x3y4-24x2y5＝6x2y3(x2+3xy-4y2)10、B；提示：能运用公式法的有①④二、11、－2；提示：0.0005＝0.5×10－2＝0.5×10n，∴n=－212、－243；提示：－32×（－3）2×3＝－32＋2＋1＝－3513、a15；提示：a.a2.a3.a4.a5=a1+2+3+4+5=a15，注意a指数是114、1024；提示：、[(102)3]4=102×3×415、原式＝a(a-2)；16、原式＝(x+3)(x-3)；17、原式＝2（x+3)(x-3)；18、4；提示：9a2-6ab+b2=（3a-2b）2三、19、（1）-12a5b3；（2）-62a6b5c4；（3）7a320.（1）m(a—2)2；（2）(a+c)(a—b)；（3）(2x—y+z)(2x+y—z)；（4）(a+b)(a—b)(a2+ab+b2).则可列方程为，∴.点评：熟练掌握单项式除以单项式的除法法则是解题关键．22、解：。
华师大版-数学-八年级上册-《整式的乘除》单元测试3
第12章整式的乘除单元测试（一）选择题：1、下列计算正确的是( )A.(－x)·(－x)·(－x)2=(－x)4=－x4B.－x·(－x)2·x2=－x·x2·x2=－x4C.(－x)2·(－x)3·(－x)4=x9D.(－x)·(－x)3·(－x)5·x = －x102、下列各式中，计算过程正确的是( )A.x3十x3=x3+3=x6B. x3·x3＝2x3＝x6C.x·x3·x5= x0+3+5=x8D.x2·(－x)3=－x2+33、(－m2n3)6÷(－m2n3)2= （)A.m8n12B.m6n9C.－m8n12D.－m6n94、下列各数(－2)0，－(－2)，(－2)2，(－2)3中，负数的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列关系式中，正确的是( )A.(a－b)2=a2－b2B.(a+b)( a －b)= a2－b2C.(a+b)2= a2+b2D.(a+b)2= a2－2ab+b26、=-⋅-⋅⎪⎭⎫⎝⎛--2323232)1()3(32nmnm( )A.4m10n10B.－12m13n12C.－12m13n10D.12 m13n127、下列计算正确的是( )A.(a+3b)(a－3b)=a2－3b2B.(－a+3b)(a－3b)=－a2－9b2C.(－a－3b)(a－3b)=－a2+9b2D.(－a－3b)(a+3b)=a2－9b28、(－x－y)2= ( )A.x 2+2xy+y 2B.－x 2－2xy －2y 2C.x 2－2xy+y 2D.－x 2+2xy －y 29、计算结果是x 2+7x －18的是 ( )A.(x －1)(x+18)B.(x+2)(x+9)C.(x －3)(x+6)D.(x －2)(x+9)10、若一个多项式的平方的结果为4a 2+12ab+m 2,则m=( )A.9b 2B.±3b 2C.3bD.±3b（二）填空题：1、计算:4233)2·21n m n m -⎪⎭⎫ ⎝⎛-（=_______________.2、计算: (－1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2=_____________.3、计算:(－x)2·(－x)3+2x·(－x)4－(－x)·x 4=_____________.4、计算:－(y 3) 2(x 2y 4)3·(－x)7=_____________.5、计算:2a(a 2－3a －4)－a(2a 2+6a －1) =_____________.6、计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4131121x x =_____________. 7、计算：(x+4)(x －4)－(x －4)2=_____________.8、计算：(x －2)(x+2)(x 2+4)(x 4+16) =_____________. 9、计算:533233213221⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-abc c b a c ab =_____________. 10、计算:［(－2a 2bc)2－4a 5b 3c 2］÷(2ab)2=_____________.（三）解答题：1、计算:［－(a 2)3］2·(ab 2)3·(－2ab)2、计算: abc b a b a 721)3()2(22332⋅-⋅3、计算:(2a 2－3a+1)·(－2a)－(4a 3－3a 2+2a)÷2a4、计算:(x+3)(x+4)－(x －1)(x+2)5、计算:(2x 2+3x －1)(x+2)－(x+2)(x+1)6、计算：a 4－(a －b)(a+b)(a 2－b 2)7、计算：(2a+b －c)(2a+b+c)8、用乘法公式计算：(x －1)2(x+1)2(x 2+1)29、用乘法公式计算：8713811410、计算:［2a(－4ab 2)3+4ab(－2a)2+12ab 2(ab 2)3］÷(－4a 2b)11、计算：(2m 4n 3+16m 3n －8m 2n 5)÷(－2m 2n)·(－mn)312、解方程:2x(x －1)－x(3x+2)=－x(x+2)－12;（四）思考题：1、若x 2n =5,求(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值.2、已知4x =23x －1，求x 的值。
2019—2020年最新华东师大版八年级数学上册《整式的乘除》综合测评及答案解析.docx
第12章整式的乘除综合测评一、选择题（每小题3分，共24分）1. 计算-a2·a3，正确的结果是（）A. -a6B. -a5C. a6D. a52. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. x（2a＋1）＝2ax＋xB. x2－2x＋4＝（x－2）2Ｃ. m2－n2＝（m－n）（m＋n）Ｄ. x2－36＋9x＝（x＋6）（x－6）＋9x3. 如果□×（-3ab）=9a2b，则□内应填的式子是（）A. 3abB. -3abC. 3aD. -3a4. 若x+y=6，x2-y2=24，则y-x的值为（）A. 14B. -14C. -4D. 45. 分解因式（x－2）2－16的结果是（）A. （x－2）（x＋6）B. （x＋14）（x－18）Ｃ. （x＋2）（x－6）Ｄ. （x－14）（x＋18）6. 已知A=-4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B·A，结果得32x5-16x4，则B+A为（）A. -8x3+4x2B. -8x3+8x2C. -8x3D. 8x37. 若a=240，b=332，c=424，则下列关系式正确的是（）A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a8. 如图1，已知长方形的长为a，宽为b，周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为（）A. 70B. 60 Ｃ. 130 Ｄ. 140二、填空题（每小题4分，共32分）9. 已知a6·a4÷（ax）2=a2，则x-1= .10. 一个正方形的边长为（a+1）cm，如果它的边长增加1 cm，则面积增加cm2.11. 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，则（-8x3y2+4x2y3）÷（-2xy）2的值为 .12. 请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式.你编写的三项式是：，分解因式的结果是13. 若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，则a= ，b= .14. 给出下列算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，……观察上面的算式，那么第n个算式可表示为 .15. 若（mx2-nx+2）·（-2x2）-4x3的结果中不含x4项和x3项，则m= ，n= .16. 若两个有理数和的平方等于64，差的平方等于16，则这两个数的积为 .三、解答题（共64分）17. （8分）已知1平方千米的土地上，1年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，求2×104平方千米的土地上，10年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量.18. （每小题5分，共10分）把下列多项式分解因式：（1）6（m－n）3－12（m－n）2；（2）（p－q）2－（16p－16q）＋64.19. （每小题6分，共12分）先化简，再求值：（1）（x-3）2+（x-2）（-2-x），其中x=-1.（2）3（a＋1）2－（a＋1）（2a－1），其中a＝1.20. （10分）王明将一条长20分米的镀金彩带剪成两段，恰好可以用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不计接头处）.已知两张壁画的面积相差20分米2，问：这条彩带剪成的两段分别是多长？21. （12分）在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x－1）（x－9）；乙同学看错了常数项，将其分解为2（x－2）（x－4），请你写出正确的二次三项式，并将其因式分解.22. （12分）图2是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，沿图中虚线用剪刀把它剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图3所示的正方形.（1）请你仔细观察图3，并用两种不同的方法表示大正方形的面积；（2）由（1）你能得出什么结论？（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知a+b=10，a-b=8，求ab的值.第12章整式的乘除综合测评一、1. B 2. C 3. Ｄ 4. C 5. C 6. C 7. B 8. B二、9. 3 10. （2a＋3）11. 312. 答案不唯一，如ax2＋2ax＋a a（x＋1）213. 2 －314. （2n＋1）2－（2n－1）2＝8n 15. 0 2 16. 12三、17. 解：1.3×108×2×104×10＝2.6×1013（千克）.所以2×104平方千米的土地上，10年内从太阳得到的能量相当于燃烧2.6×1013千克煤所产生的能量.18. （1）6（ｍ－n）2（ｍ－n－2）；（2）（ｐ－ｑ－8）2.19. 解：（1）（x-3）2+（x-2）（-2-x）＝x2－6x＋9＋4－x2＝－6x＋13.当x＝－1时，原式＝－6×（－1）＋13＝6＋13＝19.（2）3（a＋1）2－（a＋1）（2a－1）＝（a＋1）［3（a＋1）－2a＋1］＝（a＋1）（a＋4）. 当a＝1时，原式＝（1＋1）×（1＋4）＝2×5＝10.20. 解：设大正方形的边长为x分米，小正方形的边长为y分米.由题意，得x2－y2＝20，即（x－y）（x＋y）＝20.又4（x＋y）＝20，所以x＋y＝5.所以x－y＝4.联立得x y5x y 4.⎧⎨⎩＋＝，－＝解得9,21.2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以剪成的两段长分别为4x＝18分米，4y＝2分米.21. 解：2（x－1）（x－9）＝2x2－20x＋18，2（x－2）（x－4）＝2x2－12x＋16.因为甲同学看错了一次项系数，乙同学看错了常数项，所以正确的二次三项式为2x2－12x ＋18.将其因式分解可得2x2－12x＋18＝2（x－3）2.22. 解：（1）S大正方形＝（a＋b）2，S大正方形＝（a－b）2＋4ab.（2）（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab.（3）当a＋b＝10，a－b＝8时，102＝82＋4ab，即4ab＝102－82＝100－64＝36，所以ab＝9.。
2019年华师大上册数学八年级《第12章整式的乘除》单元测试卷(解析版)
2019年华师大上册数学八年级《第12章整式的乘除》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．计算3n•（）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（）A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+12．计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3 a23．下列各式计算正确的是（）A．2+b＝2b B．C．（2a2）3＝8a5D．a6÷a4＝a24．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a9B．2a×3a＝6a2C．a6﹣a2＝a4D．3a+5b＝8ab 5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b26．若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝27．已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，则代数式a2+b2﹣1的值是（）A．16B．18C．20D．288．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab9．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝a x+a yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x10．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab11．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）12．下列多项式，能用平方差公式分解的是（）A．﹣x2﹣4y2B．9x2+4y2C．﹣x2+4y2D．x2+（﹣2y）2 13．下列因式分解正确的是（）A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2+4＝（x+2）214．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a＝5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）15．如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（）A．m＝6B．n＝1C．p＝﹣2D．mnp＝3二．填空题（共8小题）16．若x m＝3，x n＝5，则x m+n＝．17．计算：（﹣3a2）3＝．18．计算：a3÷a＝．19．光的速度约为3×105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是km．20．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．21．分式中分子、分母的公因式为．22．分解因式：x2﹣4x＝．23．分解因式：x2﹣1＝．三．解答题（共3小题）24．利用幂的运算性质计算：3××．25．已知n正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．26．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．2019年华师大上册数学八年级《第12章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．计算3n•（）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（）A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+1【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解．【解答】解：∵﹣9n+1＝﹣（32）n+1＝﹣32n+2＝﹣3n+n+2＝3n•（﹣3n+2），∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．故选：C．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．2．计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3 a2【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列各式计算正确的是（）A．2+b＝2b B．C．（2a2）3＝8a5D．a6÷a4＝a2【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：A、2与b不是同类项，不能合并，故错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、（2a2）3＝8a6，故错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除4．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a9B．2a×3a＝6a2C．a6﹣a2＝a4D．3a+5b＝8ab 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；B、2a•3a＝2×3×a•a＝6a2，故本选项正确；C、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，合并同类项的法则．熟练掌握运算法则是解题的关键．5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，即2a（a+b）＝2a2+2ab．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．6．若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝2【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a+2＝0，即a＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，则代数式a2+b2﹣1的值是（）A．16B．18C．20D．28【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣2，∴a2+b2﹣1＝（a﹣b）2+2ab﹣1＝52+2×（﹣2）﹣1＝20，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．8．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．9．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝a x+a yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x【分析】直接利用分解因式的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不合题意；C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正确，符合题意；D、x2﹣16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．10．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．11．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）【分析】原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．12．下列多项式，能用平方差公式分解的是（）A．﹣x2﹣4y2B．9x2+4y2C．﹣x2+4y2D．x2+（﹣2y）2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．【解答】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点．13．下列因式分解正确的是（）A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2+4＝（x+2）2【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3（2x+3y+1），故A错误；（C）x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B．【点评】本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．14．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a＝5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）【分析】先要对每一选项的代数式进行因式分解，得出结果，选出选项．【解答】解：A、15a2+5a＝5a（3a+1），正确；B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），故本选项错误；C、ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y），正确；D、a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c），正确．故选：B．【点评】主要考查了多项式分解因式的方法．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．15．如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（）A．m＝6B．n＝1C．p＝﹣2D．mnp＝3【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．【解答】解：∵多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），∴（3x+2）（x+p）＝3x2+（3p+2）x+2p＝mx2﹣nx﹣2，∴p＝﹣1，3p+2＝﹣n，解得：n＝1．故选：B．【点评】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题．二．填空题（共8小题）16．若x m＝3，x n＝5，则x m+n＝15．【分析】由x m＝3，x n＝5，又由x m+n＝x m•x n，即可求得答案．【解答】解：∵x m＝3，x n＝5，∴x m+n＝x m•x n＝3×5＝15．故答案为：15【点评】此题考查了同底数幂的乘法的应用．注意掌握公式的逆运算是关键．17．计算：（﹣3a2）3＝﹣27a6．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（﹣3a2）3＝﹣27a6，故答案为：﹣27a6．【点评】本题考查了积的乘方的性质，熟记各性质是解题的关键．18．计算：a3÷a＝a2．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：a3÷a＝a2．故答案为：a2．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．光的速度约为3×105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是 3.6×1013km．【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【解答】解：依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，＝（4×3×3）×（107×105），＝3.6×1013km．【点评】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．20．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是②③④⑤⑥（填上序号）．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，注意分解要彻底．21．分式中分子、分母的公因式为4m．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝，故答案为：4m【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型．22．分解因式：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．23．分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．三．解答题（共3小题）24．利用幂的运算性质计算：3××．【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：原式＝3×××＝3×＝3×2＝6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记定义是关键．25．已知n正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n＝2代入计算即可．【解答】解：原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2，当x2n＝2时，原式＝9×23﹣16＝56．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是先把所给的整式化成含有x2n次方的形式．26．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．【分析】由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0），所以可设原多项式为ax2+bx+c．看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2（x﹣1）（x﹣9）运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即c值看错而a与b的值正确，可将2（x﹣2）（x﹣4）运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案．【解答】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，∴a＝2，c＝18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，∴b＝﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．本题中注意：如果一个二次三项式，看错了一次项系数，意思是二次项系数与常数项都没有看错．。
华师大版八年级上册整式的乘除单元测试题
八年级数学测试题一、选择题1．计算22(3)x x ⋅-的结果是 （ ） A ．26x - B ．35x C ．36x D ．36x - 2．下列运算中，正确的是 （ ） A ．2054a a a = B ．4312a a a =÷ C ．532a a a =+ D ．a a a 45=-3．计算：)34()3(42y x y x -⋅的结果是 （ ）A.26y xB.y x 64-C. 264y x -D. y x 8354．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（ ）A -18B 32- C 121 D 以上结论都不是5．下列说法正确的个数是 （ ） ① 3是9的平方根 ② 9的平方根是3 ③ 4是8的算术平方根 ④ 8的平方根是4± ⑤2(4)-的平方根是4±A 1个B 2个C 3个D 4个6．如果()()q px x x x ++=+-232恒成立，那么q p ,的值为 （ ） A 、=p 5，=q 6 B 、=p 1， =q －6 C 、=p 1，=q 6 D 、=p 5，=q －6 7．如果：()159382b a b a n m m =⋅+，则 （ ） A 、2,3==n m B 、3,3==n m C 、2,6==n m D 、5,2==n m8．若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ） A 、8 B 、－8 C 、0 D 、8或－89.下列各数中，无理数的个数为 ( )0.101001-7, 14 ,2π- ,722, 0 , 16-0.35A 1个B 2个C 3个D 4个 10.下列命题中，错误的命题个数是：（ ）（1）数轴上的所有点都表示有理数 （2）无理数可以用数轴上的点表示 （3）实数与数轴上的点一 一对应 （4）无限小数是无理数 （5）带根号的数都是无理数（6）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数A ．1B ．2C ．3D ．4 11、计算:(－2)2003·(21)2002等于 ( ). (A)－2 (B)2 (C)－21 (D)2112. m m 213927=3m ⨯⨯若，则的值为（ ）A.3B.4C.5 D63232232386232131)().()(2)(2)(6)432(3)()()()(4)(0.1).10.12.13.14.24x xy x y x y x y x y a b b a b a m m m A B C D -=--=---=---=-、下列算式中，正确的是（ ）（（）（）（）（）（）（）（）（）2426122222214()(2)(10)10(3)(8)8(4)()..(1)(2).(2)(3).(3)(4).(2)(4)-(2)n n n n n n n n n nn n b ab x x x x x x x A B C D a a +++==+=+=--、下列等式正确的是（ ）（1)a 二.填空1、计算a 的结果（ ）2．计算._______53=⋅a a ._____)2(23=-a3、33242x2x x =计算（）（） 4、5319x =m ,m n x x n =− 若，则用，表示为。
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2019-2020学年八年级数学上册《整式的乘除》单元综合试卷3 华东
师大版
班级： 姓名： 座位号： 成绩：
一、选择题（每题3分，共30分）
1．计算22(3)x x ⋅-的结果是 （ ）
A ．26x -
B ．35x
C ．36x
D ．3
6x -
2．下列运算中，正确的是 （ ）
A ．2054a a a =
B ．4312a a a =÷
C ．532a a a =+
D ．a a a 45=- 3．计算：)3
4()3(42
y x y x -⋅的结果是 （ ） A.26y x B.y x 64- C. 264y x - D. y x 83
5 4．÷c b a 468（ ）=224b a ，则括号内应填的代数式是 （ ）
A 、c b a 232
B 、232b a
C 、c b a 242
D 、c b a 2421 5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 （ ）
A. 1)1)(1(2-=-+x x x
B.
1)2(122+-=+-x x x x
C. )4)(4(422y x y x y x -+=-
D. )3)(2(62-+=--x x x x
6．如果()()q px x x x ++=+-232恒成立，那么q p ,的值为 （ ）A 、=p 5，
=q 6 B 、=p 1， =q －6 C 、=p 1，=q 6 D 、=p 5，=q －6 7．如果：()1593
82b a b a n m m =⋅+，则 （ ）
A 、2,3==n m
B 、3,3==n m
C 、2,6==n m
D 、5,2==n m
8．若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ）
A 、8 8、－8 C 、0 D 、8或－8
9．等式()()22b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ）
A 、ab 2
B 、ab 4
C 、－ab 4
D 、－ab 2
10．下列多项式，能用公式法分解因式的有 （ ） ① 22y x + ② 22y x +- ③ 2
2y x -- ④ 22y xy x ++
⑤ 222y xy x -+ ⑥ 2244y xy x -+-
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题（每空3分，共24分）
11．计算._______53=⋅a a ._______2142=÷-a b a ._____)2(23=-a 12．计算：.___________________
)3)(2(=+-x x 13．计算：._________________)12(2=-x
14．因式分解：.__________42=-x
15．若35,185==y x ， 则y x 25
-= 16．若122=+a a ，则1422++a a =
17．代数式2
439x mx ++是完全平方式，m ＝___________。
18．已知03410622=++-+n m n m ，则n m += ．
三、解答题
19．计算题（3+3+3+4+5+6＝24分）
（1）2342()()n n ⋅ （2）4333
510a b c a b -÷ （3）(32)(32)a b a b -+
（4）22332)6()4()3(ab b a ÷⋅ （5）)32)(32()2(2y x y x y x -+-+
（6）2222325(3)(3)(5)xy x xy x y xy ⎡⎤-+÷⎣⎦
20．因式分解（3+3+4+4＝14分）
（1）239a ab - （2）22
94m n -
（3）32221218a a b ab -+ （4）2222a ab b m ++-
21．化简求值（8分） x xy y y x 2]24)2[(22÷+-- 其中 2,1==y x
22．（10分）已知2()4x y -=，2()64x y +=；求下列代数式的值：
（1）22x y +； （2）xy
23．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”。
如：22
420=-
221242=-
222064=-
因此，4，12，20这三个数都是神秘数。
（1）28和2012这两个数是不是神秘数？为什么？（3分）
（2）设两个连续偶数为2k 和22k +(其中k 为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数，请说明理由。
（4分）
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是不是神秘数？请说明理由。
（3分）
附加题（10分，不计入总分）
课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++就可以用图（1）或图（2）的面积来表示。
（1） 请写出图（3）图形的面积表示的代数恒等式；
（2） 试画出一个几何图形，使它的面积能表示22()(3)43a b a b a ab b ++=++
参考答案
一、选择题
DDCCDBAABA
二、填空题
11. 8a -7ab 64a
12. 26x x +-
13. 2446x x -+
14.(2+x)(2-x)
15. 2
16. 3
17. 4±
18. -2
20（1）解：原式=3a(a-3b)
(2) 解：原式=(3m+2n)(3m-2n)
(3) 解：原式= 2222(69)2(3)a a ab b a a b -+=-
(4) 解：原式= 22()()()a b m a b m a b m +-=+++- 21解：原式22221(4442)2(2)22x xy y y xy x x xy x x y =-+-+÷=-÷=- 当x=2,y=1时，
原式=0
22. 解：222()(2)64x y x xy y +=++= （1）
222()(2)4x y x xy y -=-+= （2）
（1）+（2）得2234x y +=
（1）-（2）得 xy=15
23解：(1)28和2012是神秘数
222886=- 222012504502=-
（2）2222(22)(2)484484k k k k k k +-=++-=+ 因为84421k k +÷=+ 所以84k +是4的倍数
（3）2222(21)(21)441(441)8k k k k k k k +--=++--+= 由（2）知神秘数满足84k +，8k 不能整除8k+4。