吉林省数学高三文数第一次综合测试试卷

吉林省数学高三文数第一次综合测试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·浙江期末) 设集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）方程在复数集内的解集是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2018高二上·湖北月考) 在如下的列联表中，类1中类B所占的比例为（）

Ⅱ

类1类2

类A a b

Ⅰ

类B c d

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 下列函数既是奇函数又在上为减函数的是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 实数满足条件 .当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）

A .

B .

C .

D . 不能确定

7. （2分）已知，，，则的大小关系是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）(2020·咸阳模拟) 已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则

（）

A . －2

B . －4

C . 3

D . －3

9. （2分）(2017·成都模拟) 如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A . 27π

B . 48π

C . 64π

D . 81π

10. （2分） (2017高二上·长春期末) 双曲线的虚轴长是（）

A . 8

B .

C .

D . 2

11. （2分） (2019高二上·望城月考) 函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2018·淮南模拟) 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020高一上·吉林期末) 设直线与圆相交于A，B两点，若

，则 ________

14. （1分）(2018·银川模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则的值是________.

15. （1分）(2020·桐乡模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别是，，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，若直线的斜率为，且，则椭圆的离心率为________．

16. （1分） (2020高三上·泸县期末) 若函数满足：对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数为保三角形函数，下面四个函数：① ；② ；③ ；④ 为保三角形函数的序号为________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分） (2016高二上·河北期中) 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据：=9.32，yi=40.17，=0.55，≈2.646．

参考公式：相关系数r= 回归方程= + t 中斜率和截距的最小二乘估计公

式分别为：= ，= ﹣．

18. （10分） (2016高二上·宁波期中) 如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．

（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（2）求点A到平面PBD的距离；

（3）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．

19. （15分） (2020高一下·宁波期中) 已知数列，满足，，且对任意

，有， .

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若数列满足，试求的通项公式并判断：是否存在正整数M，使得对任意，恒成立.

20. （10分）在△ABC中，、，动点A满足．

（1）求动点A的轨迹D的方程；

（2）若点，经过点P作一条直线l与轨迹D相交于点M，N，并且P为线段MN的中点，求直线l的方程．

21. （15分） (2019高一上·长春期中) 已知二次函数且其图象的顶点恰好在函数

的图象上

（1）求函数的解析式；

（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.

22. （5分）(2017·长沙模拟) 在平面直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程化为普通方程，在化为极坐标方程；

（2）若点P在直线l上，当点P到圆的距离最小时，求点P的极坐标．

23. （5分） (2019高三上·西安月考) 已知函数 .

（1）若，解不等式；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.