保险公司投资策略的进化金融理论研究_张强

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（4 ）
i t
知 ， 各保险公司承保保险合同的份额恰好等于其在保险市场 上所占的财富比例 。 为了推导出保险市场上财富的进化方程 ， 我们需要进一 步提出如下假设 ： 假设 3 假设在时刻 t 保险市场 上 总 的 赔 偿 额 Xt(ωt)≥0
来 确 定 其 承 保 保 险 合 同 份 额 δ 的 ， 其 中 ( α ,ε ) 是 该 保 险 公 司 可承受的损失参数 ，α ,w 为保险公司的技术储备 。 如果 δ (Xt+
Pt、 保 额 为 Xt+1(ωt+1)≥0 的 保 险 合 同 ， 则 在 时 刻 t+1 保 险 公 司 i
的负债为 ：
Cit+1=δti(Xt(ωt+1)-Pt)
而保险公司 i 在资本市场上投资的资产为 ：
（1 ） （2 ）
Ait+1=ati(Dt+1(ωt)+qt+1)+mti(1+r)
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击的概率随着 其 承 保 的 保 险 合 同 的 数 量 δti 的 增 加 而 严 格 递 增 ， 因此我们有理由提出假设 1 ：
∈ ∈
假设 1
设 (αti,εti) 和 (α ti,ε ti) 是 保 险 公 司 的 两 对 可 能 选 取
∈
的 可 承 受 的 损 失 参 数 ， 则 如 果 αti= α ti， 那 么 对 所 有 的 Pt 都 有
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保险市场上的进化金融模型
假 设 保 险 市 场 上 有 i=1,2, … ,I(I ≥2) 家 保 险 公 司 ， 相 应 的
初始财富为 w0i>0 ； 它 们 把 吸 纳 的 大 量 资 金 在 资 本 市 场 中 进 行投资 ， 主要从事风险资产 （ 如股票 ） 和无风险资产 （ 如国债 ） 两类资产的投资 。 其中投资风险资产产生的收益 （ 股息或者 红利 ） 记为 Dt(ωt)≥0 ， 投资无风险资产产生的收益率记为 r≥
其 中 a 、m 分 别 为 时 刻 t 保 险 公 司 i 投 资 风 险 资 产 和 无 风险资产的份额 。 从而 ， 保险公司 i 在时刻 t+1 的财富为 ：
wit+1=[Ait+1-Cit+1]+ =[ati(Dt+1(ωt)+qt+1)+mti(1+r)-δti(Xi((ωt-1)-Pt)]+
策 略 微 不 足 道 ，它 对 金 融 市 场 的 供 给 和 需 求 没 有 影 响 ，因 而
1
问题的提出
众所周知 ， 承保和投资是保险公司的两大核心业务 ， 被
一般假设金融资产价格是外生的 ， 与投资策略无关 。 与此相 反 ，从 自 然 选 择 这 个 角 度 来 看 ，进 化 金 融 认 为 投 资 策 略 的 相 互作用对金融市场的演变具有决定性的影响 。 例如 ， 股票市 场上一种很常见的现象 ： 当有投资者大量买进 （ 抛售 ） 某支股 票时 ， 这支股票的价格就会急剧上升 （ 下降 ）。 迄今为止在我 国还没有专门针对保险市场上进化金融理论的研究 。 本文尝 试着把进化金融理论运用于保险公司投资策略选择的研究 。
证明 ：（ 反正法 ） 假设存在某个 t 和 i∈St 使得 Pt≥σt+1Ft+1-1(1-εt)+μt+1， 则有
Pt-μt+1 ≥F -1(1-ε ) ， 于是 ， 对所有的 δ>0 ， 有 P[δ(X -P )>0]=P t+1 t t+1 t σt+1 [Xt+1-Pt>0]=P[Yt+1> Pt-μt+1 ]≤εti， 这表明对给定的技术储备 ， 保 σt+1
险公司遭受流动性冲击的概率与它所承保的合同数量 δ 无 关 ， 这显然与假设 1 是相矛盾的 。 所以 ， 在假设 1 成立的条件 下引理是成立的 。 从而我们可由 （4 ） 及上述引理得出 ：
可以把保险合同的需求规范为 1 。 于是对 坌t 有 （5 ） 得 ：
n
提出如下假设 2 ： 假设 2 所有保险公司可承受的损失参数恒为常数且相 同 ， 即对所有的时刻 t 和 i=1,2, … ,I 有 ：
建立了现代资产组合理论 ， 标志着现代金融学的诞生 。 但是 ， 时 至 20 世 纪 80 年 代 对 金 融 市 场 的 大 量 实 证 研 究 发 现 了 许 多主流金融学无法解释的异象 ， 从而引发了行为金融学的问 世 。 行为金融学不仅对主流金融学提出了挑战 ， 也是对经济 学理论基础假定的挑战 。 正当行为金融与主流金融争论不休 的时候 ， 最近形成的进化金融理论给出了一种新的解释 。 进化金融理论是借助达尔文生物进化论的思想 ， 研究金 融市场的财富分配和金融资产价格的动态规律 。 进化金融研 究 的 对 象 是 投 资 策 略 ，而 不 是 单 个 投 资 者 ，就 像 达 尔 文 研 究 的是物种 ， 而不是单个生物体 。 传统金融理论认为单个投资
其 中 Wt =
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（7 ） （8 ）
由 Schnieper （1993 ） 和 Embrechts （2000 ） 的五分位数原理 可知 ， 保险公司是根据
Σw
i∈St
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为 时 刻 保 险 市 场 上 的 所 有 财 富 。 由 （8 ）
P[δti(Xt+1-Pt)>αtiwti|ωt]=εti
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（3 ）
如果在某个时刻 t 保险公司 i 的财富 w ≤0 ， 我们就认定 该公司破产了 ； 这时该公司用它所有的资产清偿它的负债 ，
基金项目 ： 国家自然科学基金资助项目 (70873037) ； 湖南省社会科学重点资助项目 (05ZD08)
统计与决策 2009 年第 21 期 （ 总第 297 期 ）
t-1 2 t t-1
(Xt-μt)/σt 的条件概率分布函数 ，即 Ft(y)=P(Yt≤y|Ft-1)。并记 Ft-1为 Ft 的广义逆函数 ， 进而我们可以提出如下引理 ：
引理 如果假设 1 的条件满足 ， 则对所有的 t 和 i∈St 有
Pt<σt+1Ft+1-1(1-εt)+μt+1 成立 。
是非常有用的 ， 因为我们的目标是要考察各保险公司的投资
∈
δti=αtiwti/[σt+1Ft+1-1(1-εti)+μt+1-Pt]
n
由于上述我们假设保险市场上保险合同是单周期 ， 从而
Pt=σt+1ΣδtiFt+1-1(1-εti)+μt+1-Σαti，wti
i∈St i∈St
为了公平地比较各个保险公司的投资策略的投资绩效 ，
1
-Pt)>αtiwti， 我们就称该保险公司面临流动性冲击 ； 因此由 （4 ）
可知 ： 保险公司 i 面 临 流 动 性 冲 击 的 概 率 为 εti。 而 保 监 会 对 保险市场上各保险公司可承受的损失参数的取定是有限制 ， 即对所有的 i∈St， 要求其可承受的损失参数满足 ：
与财富总额 Wt-1=
1 ， 即有 Σαti=1 。 于是资本市场上就有市场结清条件 ：
i∈St-1 I
qt=Σλtiwti=(λt1,λt2, … ,λtI)(wt1,wt2, … ,wtI)'=λtwt
i = 1
(9)
其中 ，λt=(λt1,λt2, …，λtI) ；wt=(wt1,wt2, … ,wtI)' 记 μ=E(ηt) 、σ2=Var(ηt), 于 是 可 推 导 出 保 险 市 场 上 财 富 的 进化方程为 ：
0 。 资本市场上 ， 风险资产在时刻 t 时的价格 qt 完全由供求唯
一 确 定 ，并 且 在 每 个 交 易 时 刻 前 支 付 一 定 数 量 的 股 息 （或 红 利 ）。 设在时刻 t ， 保险公司 i 承保了 δti≥0 份单周期的保费为
1952 年 马 克 威 茨 发 表 了 著 名 的 论 文 “ 证 券 组 合 投 资 ”，
DOI:10.13546/ki.tjyjc.2009.21.058
决 策 参 考
保险公司投资策略的进化金融理论研究
张 强 ，李立华
（ 湖南大学 金融学院 ， 长沙 410079 ）
摘
要 ：文章运用达尔文生物进化思想研究了保险市场上保险公司的投资策略选择问题 。 在假
设风险资产的价格是内生的且完全由供求平衡决定 , 且资本市场上风险资产支付 的 股 息 （ 或 红 利 ） 是 外生的和均值平稳的前提下 ， 推导出了保险市场上各家保险公司投资策略所控制的相对财富变化的 动态进化方程 。 保险公司要想在竞争激烈的保险市场上生存 ， 就必须在采用进化稳定的投资策略 ， 从 而使得其所控制的相对财富份额越来越大 ； 否则 ， 就会被市场淘汰掉 。 关键词 ： 达尔文生物进化论 ； 保险市场 ； 进化金融 ； 相对财富 中图分类号 ：F224.9 文献标识码 ：A 文章编号 ：1002－6487 （2009 ）21－0049-03
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决 策 参 考
并且就像生物进化论中某个物种被淘汰一样在保险市场上 消失了 。 若记时刻所剩存的保险公司为集合 St={i|wti>0} ， 则显 然有 St+1哿St； 并且如果 I埸St， 则有 a =0 和 m =0 。
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策略的长期绩效 。 于是由 （6 ） 式可进一步得 ：
Pt=σt+1Ft+1-1(1-ε)+μt+1-αWt δ =w /Wt
i∈St-1
Σw
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是成正比的 ， 若记比例系数为 ηt， 则