安徽省铜陵市高中数学第一章常用逻辑用语算法和统计学案无答案新人教A版选修2_120180906113

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高中数学人教A版选修2-1 第一章常用逻辑用语 1.1.2、1.1.3 Word版含答案

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是()A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”．【答案】 A2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C.【答案】 C3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是()A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B.【答案】 B4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是()A．若x≠3，则x2－2x－3≠0B．若x＝3，则x2－2x－3≠0C．若x2－2x－3≠0，则x≠3D．若x2－2x－3≠0，则x＝3【解析】其逆否命题为“若x2－2x－3≠0，则x≠3”．故选C.【答案】 C5．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【答案】 A二、填空题6．(2016·三门峡高二期中)命题“若x>2，则x2>4”的逆命题是____________. 【导学号：18490009】【解析】原命题的逆命题为“若x2>4，则x>2”．【答案】若x2>4，则x>27．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题是________．【解析】否定条件与结论，得否命题“若a≤b，则2a≤2b－1”．【答案】若a≤b，则2a≤2b－18．在空间中，给出下列两个命题：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．其中逆命题为真命题的是________．【解析】①的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假命题；②的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题．【答案】②三、解答题9．写出命题“已知a，b∈R，若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．【解】逆命题：已知a，b∈R，若a>b，则a2>b2；否命题：已知a，b∈R，若a2≤b2，则a≤b；逆否命题：已知a，b∈R，若a≤b，则a2≤b2.原命题是假命题．逆否命题也是假命题．逆命题是假命题．否命题也是假命题．10．已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．【解】(1)命题p的否命题为“若ac＜0，则二次方程ax2＋bx＋c ＝0有实根”．(2)命题p的否命题是真命题．证明如下：∵ac＜0，∴－ac＞0⇒Δ＝b2－4ac＞0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．∴该命题是真命题．[能力提升]1．与命题“若a·b＝0，则a⊥b”等价的命题是()A．若a·b≠0，则a不垂直于bB．若a⊥b，则a·b＝0C．若a不垂直于b，则a·b≠0D．若a·b≠0，则a⊥b【解析】原命题与其逆否命题为等价命题．【答案】 C2．(2016·福州期末)命题“若x＋y是偶数，则x，y都是偶数”的逆否命题是()A．若x，y都不是偶数，则x＋y不是偶数B．若x，y不都是偶数，则x＋y是偶数C．若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数D．若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数【解析】“x，y都是偶数”的否定为“x，y不都是偶数”，“x ＋y是偶数”的否定是“x＋y不是偶数”．故选C.【答案】 C3．下列命题中________为真命题(填上所有正确命题的序号)．①若A∩B＝A，则A B；②“若x＝y＝0，则x2＋y2＝0”的逆命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．【解析】①错误，若A∩B＝A，则A⊆B；②正确，它的逆命题为“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”为真命题；③错误，它的逆命题为“相似三角形是全等三角形”为假命题；④正确，因为原命题为真命题，故逆否命题也为真命题．【答案】②④4．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假. 【导学号：18490010】(1)等高的两个三角形是全等三角形；(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．【解】(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题；否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题．(2)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题；否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题；逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题.。

高中数学人教A版选修2-1 第一章常用逻辑用语 1.4.1、1.4.2、1.4.3 Word版含答案

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列命题为特称命题的是( )A ．奇函数的图象关于原点对称B ．正四棱柱都是平行六面体C ．棱锥仅有一个底面D ．存在大于等于3的实数x ，使x 2－2x －3≥0【解析】 A ，B ，C 中命题都省略了全称量词“所有”，所以A ，B ，C 都是全称命题；D 中命题含有存在量词“存在”，所以D 是特称命题，故选D.【答案】 D2．下列命题为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，cos x <2B ．∃x ∈Z ，log 2(3x －1)<0C ．∀x >0，3x >3D ．∃x ∈Q ，方程2x －2＝0有解【解析】 A 中，由于函数y ＝cos x 的最大值是1，又1<2，所以A 是真命题；B 中，log 2(3x －1)<0⇔0<3x －1<1⇔13<x <23，所以B 是假命题；C 中，当x ＝1时，31＝3，所以C 是假命题；D 中，2x －2＝0⇔x ＝2∉Q ，所以D 是假命题．故选A.【答案】 A3．下列命题的否定是真命题的是( )A ．存在向量m ，使得在△ABC 中，m ∥AB→且m ∥AC → B ．所有正实数x ，都有x ＋1x ≥2C ．所有第四象限的角α，都有sin α<0D ．有的幂函数的图象不经过点(1，1)【解析】 A 中，当m ＝0时，满足m ∥AB→且m ∥AC →，所以A 是真命题，其否定是假命题；B 中，由于x >0，所以x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1x 即x ＝1时等号成立，所以B 是真命题，其否定是假命题；C 中，由于第四象限角的正弦值是负数，所以C 是真命题，其否定是假命题；D 中，对于幂函数f (x )＝x α，均有f (1)＝1，所以幂函数的图象均经过点(1，1)，所以D 是假命题，其否定是真命题，故选D.【答案】 D4．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)【解析】 f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a (a >0)， ∵2ax 0＋b ＝0，∴x 0＝－b 2a ，当x ＝x 0时，函数f (x )取得最小值，∴∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)，从而A ，B ，D 为真命题，C 为假命题．【答案】 C5．对下列命题的否定说法错误的是( )A ．p ：能被2整除的数是偶数；綈p ：存在一个能被2整除的数不是偶数B ．p ：有些矩形是正方形；綈p ：所有的矩形都不是正方形C ．p ：有的三角形为正三角形；綈p ：所有的三角形不都是正三角形D ．p ：∃n ∈N ，2n ≤100；綈p ：∀n ∈N ，2n ＞100【答案】 C二、填空题6．命题“偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是_____________．【解析】题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y 轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y 轴对称”改为“关于y 轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y 轴不对称”．【答案】有些偶函数的图象关于y 轴不对称7．已知命题：“∃x0∈[1，2]，使x20＋2x0＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是__________．【解析】当x∈[1，2]时，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函数，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，∴a≥－8.【答案】[－8，＋∞)8．下列命题：①存在x<0，使|x|>x；②对于一切x<0，都有|x|>x；③已知a n＝2n，b n＝3n，对于任意n∈N*，都有a n≠b n；④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N*，都有A∩B ＝∅.其中，所有正确命题的序号为________. 【导学号：18490027】【解析】命题①②显然为真命题；③由于a n－b n＝2n－3n＝－n<0，对于∀n∈N*，都有a n<b n，即a n≠b n，故为真命题；④已知A＝{a|a ＝2n}，B＝{b|b＝3n}，如n＝1，2，3时，A∩B＝{6}，故为假命题．【答案】①②③三、解答题9．写出下列命题的否定：(1)p：一切分数都是有理数；(2)q：有些三角形是锐角三角形；(3)r：∃x0∈R，x20＋x0＝x0＋2；(4)s：∀x∈R，2x＋4≥0.【解】 (1)綈p ：有些分数不是有理数．(2)綈q ：所有的三角形都不是锐角三角形．(3)綈r ：∀x ∈R ，x 2＋x ≠x ＋2.(4)綈s ：∃x 0∈R ，2x 0＋4＜0.10．若x ∈[－2，2]，关于x 的不等式x 2＋ax ＋3≥a 恒成立，求a 的取值范围．【解】设f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，则此问题转化为当x ∈[－2，2]时，f (x )min ≥0即可．①当－a 2<－2，即a >4时，f (x )在[－2，2]上单调递增，f (x )min ＝f (－2)＝7－3a ≥0，解得a ≤73.又因为a >4，所以a 不存在．②当－2≤－a 2≤2，即－4≤a ≤4时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝12－4a －a 24≥0，解得－6≤a ≤2. 又因为－4≤a ≤4，所以－4≤a ≤2.③当－a 2>2，即a <－4时，f (x )在[－2，2]上单调递减，f (x )min ＝f (2)＝7＋a ≥0，解得a ≥－7.又因为a <－4，所以－7≤a <－4.综上所述，a 的取值范围是{a |－7≤a ≤2}．[能力提升]1．已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0＜3x 0，命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，cos x ＜1，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )【解析】当x 0＜0时，2x 0＞3x 0，∴不存在x 0∈(－∞，0)使得2x 0＜3x 0成立，即p 为假命题，显然∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，恒有0<cos x ＜1，∴命题q 为真，∴(綈p )∧q 是真命题．【答案】 C2．(2013·四川高考)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则( )A ．綈p ：∃x ∈A ，2x ∈BB ．綈p ：∃x ∉A ，2x ∈BC ．綈p ：∃x ∈A ，2x ∉BD ．綈p ：∀x ∉A ，2x ∉B【解析】命题p 是全称命题： ∀x ∈M ，p (x )，则綈p 是特称命题：∃x ∈M ，綈p (x )．故选C.【答案】 C3．已知函数f (x )＝x 2＋m ，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，若对任意x 1∈[－1，3]，存在x 2∈[0，2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________．【解析】因为对任意x 1∈[－1，3]，f (x 1)∈[m ，9＋m ]，即f (x )min＝m .存在x 2∈[0，2]，使f (x 1)≥g (x 2)成立，只要满足g (x )min ≤m 即可，而g (x )是单调递减函数，故g (x )min ＝g (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14，得m ≥14. 【答案】 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ 4．已知a >12且a ≠1，条件p ：函数f (x )＝log (2a －1)x 在其定义域上是减函数；条件q ：函数g (x )＝x ＋|x －a |－2的定义域为R ，如果p ∨q 为真，试求a 的取值范围. 【导学号：18490028】【解】若p 为真，则0<2a －1<1，得12<a <1.若q 为真，则x ＋|x －a |－2≥0对∀x ∈R 恒成立．记f (x )＝x ＋|x －a |－2，则f (x )＝⎩⎨⎧2x －a －2，x ≥a ，a －2，x <a ，所以f (x )的最小值为a －2，即q 为真时，a －2≥0，即a ≥2.于是p ∨q 为真时，得12<a <1或a ≥2，故a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪[2，＋∞)．。

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学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在空间中，下列命题正确的是( )A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行【解析】 A 中平行投影可能平行，A 为假命题．B 、C 中的两个平面可以平行或相交，为假命题．由线面垂直的性质知，D 为真命题．【答案】 D2．下列命题中是假命题的是( )A ．a·b ＝0(a ≠0，b ≠0)，则a ⊥bB ．若|a |＝|b |，则a ＝bC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若α＝60°，则cos α＝12【解析】因为|a |＝|b |只能说明a 与b 的模相等，所以a ＝b 不一定成立，故选B.【答案】 B3．下列四个命题中，真命题是( )A ．a ＞b ，c ＞d ⇒ac ＞bdB ．a ＜b ⇒a 2＜b 2C ．1a ＜1b ⇒a ＞bD ．a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －d【解析】可以通过举反例的方法说明A 、B 、C 为假命题．【答案】 D4．已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1，则下列四个命题为真命题的是( )A ．在a ，b ，c ，d 中有且仅有一个是负数B ．在a ，b ，c ，d 中有且仅有两个是负数C ．在a ，b ，c ，d 中至少有一个是负数D ．在a ，b ，c ，d 中都是负数【解析】举例取特殊值，验证可知C 是真命题．【答案】 C5．下面的命题中是真命题的是( )A ．y ＝sin 2 x 的最小正周期为2πB ．若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根同号，则c a ＞0 C ．若a ＝(1，k )，b ＝(－2，6)，a ∥b ，则k ＝3D ．在△ABC 中，若AB→·BC →＞0，则B 为钝角【解析】 A 中，y ＝sin 2x ＝1－cos 2x 2，T ＝2π2＝π，故A 为假命题；C 中，∵a ∥b ，∴1－2＝k 6，得k ＝－3，故C 为假命题；D 中，当AB →·BC →＞0时，向量AB→与BC →的夹角为锐角，而B 为钝角，故D 为假命题．【答案】 B二、填空题6．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b .其中真命题的序号是________．【解析】 ②中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，③中平行四边形不是梯形，①、④正确．【答案】 ①④7．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②函数y ＝a x ＋1是指数函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5＞0；⑥作△ABC ≌△A 1B 1C 1.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．【解析】 ①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x 2＋4x ＋5＝(x ＋2)2＋1＞0恒成立，所以是真命题；⑥该语句是祈使句，不是命题．【答案】 ①③⑤ ⑤8．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④直线l与α垂直的等价条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号). 【导学号：18490003】【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知，①②正确；当两平面斜交时，在α内的直线可以与交线垂直，故③不对；只有直线l与α内的两条相交直线垂直时，直线l与α垂直，故④不对．【答案】①②三、解答题9．判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？(1)2＋22是有理数；(2)1＋1>2；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？【解】(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题．因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题．10．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)等腰梯形的两条对角线相等；(2)平行四边形的两条对角线互相垂直．【解】 (1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．真命题．(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．假命题．[能力提升]1．若a ，b ∈R ，且a 2＋b 2≠0，则下列命题：①a ，b 全为0；②a ，b 不全为0；③a ，b 全不为0；④a ，b 至少有一个不为0.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 ②④为真命题．【答案】 C2．给出下列命题：①在△ABC 中，若∠A >∠B ，则sin A >sin B ；②函数y ＝x 3在R 上既是奇函数又是增函数；③函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 至多有一个交点；④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象．其中真命题的序号是( )A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④【解析】 ①②③是真命题．【答案】 B 3．设a ，b 为正实数．现有下列命题：①若a 2－b 2＝1，则a －b <1；②若1b －1a ＝1，则a －b <1；③若|a －b |＝1，则|a －b |<1；④若|a 3－b 3|＝1，则|a －b |<1.其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)【解析】将条件方程变形分析．①中，a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝1，a ，b 为正实数，若a －b ≥1，则必有a ＋b >1，不合题意，故①正确．②中，1b －1a ＝a －b ab ＝1，只需a －b ＝ab 即可．如取a ＝2，b ＝23满足上式，但a －b ＝43>1，故②错．③中，a ，b 为正实数，所以a ＋b >|a －b |＝1，且|a －b |＝|(a ＋b )(a －b )|＝|a ＋b |>1, 故③错．④中，|a 3－b 3|＝|(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)|＝|a －b |(a 2＋ab ＋b 2)＝1.若|a －b |≥1，不妨取a >b >1，则必有a 2＋ab ＋b 2>1，不合题意，故④正确．【答案】 ①④4．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当m >14时，方程mx 2－x ＋1＝0无实根；(2)平行于同一平面的两条直线平行. 【导学号：18490004】【解】 (1)命题可改写为：若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实根．因为当m >14时，Δ＝1－4m <0，所以是真命题．(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行．因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题.。

高中数学_选修2-1_第一章_常用逻辑用语教案_人教A版

织金二中高二年级数学组集体备课教案执笔人：李武松田海斌参加人：陈元凤方健吕招贵周越余平李承华朱枝涛程佳班银教学内容：选修2-1 第一章常用逻辑用语课时安排：8课时课时内容：1.1命题及其关系第1课时 1.1.1 命题一、教学目标1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p ，则q ”的形式；2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假三、教学过程<一>复习引入 1．回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线b a //，则直线a 与直线b 没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（4）若12=x ,则1=x ．（5）两个全等三角形的面积相等．（6）3能被2整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

<二>探讨新知4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．例题解析（P例1）2判断下列语句是否为命题？（解略）（1）空集是任何集合的子集．（2）若整数a是素数，则是a奇数．（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（5）2)2(-＝-2．（6）15x．>让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。

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第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题双基达标(限时20分钟)1．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是 ( )．A．不是命题 B．真命题C．假命题 D．不能判断真假解析考查不等式的性质，两边同加上同一个数不等式仍然成立．答案 B2．下列命题中是假命题的是 ( )．A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若ac2>bc2，则a>bD．5>3解析|a|＝|b|只能说明a与b长度一样．a＝b不一定成立．答案 B3．在下列4个命题中，是真命题的序号为( )．①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．A．① B．①② C．①②③ D．①②④解析对于③，举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形．答案 D4．给出以下语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0；⑥作△ABC≌△A1B1C1.其中为命题的是________，真命题的序号为________．解析①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集．②这是个疑问句，故不是命题．③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数．④该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题．⑤是命题，因为Δ＝16－20＝－4<0，所以是真命题．⑥该语句是祈使句，不是命题．答案①③⑤⑤5．给出下列命题①若ac＝bc，则a＝b；②方程x2－x＋1＝0有两个实根；③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；④若p>0，则p2>p；⑤正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________．解析①c＝0时，a不一定等于b，假命题．②此方程无实根，假命题．③结论成立，真命题．④0<p≤1时结论不成立，假命题．⑤不成立，假命题．答案③①②④⑤6．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．(1)相似三角形的对应角相等；(2)当a>1时，函数y＝a x是增函数．解(1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等．条件p：三角形相似，结论q：对应角相等．(2)若a>1，则函数y＝a x是增函数．条件p：a>1，结论q：函数y＝a x是增函数．综合提高（限时25分钟）7．设α、β、γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是 ( )．A．1 B．2 C．3 D．4解析①由面面垂直知，不正确；②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；③由面面平行性质定理知，正确；④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．答案 B8．给定下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是 ( )．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④解析①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故为真命题；②由不等式的性质知，显然是真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；④为真命题．答案 B9．下列语句是命题的是______．①求证3是无理数；②x2＋4x＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数；⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0.解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数12既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2≥0恒成立，x 2＋4x ＋7＝(x ＋2)2＋3>0恒成立．答案 ②④⑤10．下面有五个命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝k π2，k ∈Z }；③在同一坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和函数y ＝x 的图象有三个公共点；④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π6，得到y ＝3sin 2x 的图象； ⑤函数y ＝sin(x －π2)在[0，π]上是减函数．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析 ①y ＝sin 4x －cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )(sin 2x －cos 2x )＝－cos 2x ，∴T ＝π；②终边在y 轴上的角的集合为{α|α＝k π＋π2，k ∈Z }； ③两图象应有一个公共点；④平移后y ＝3sin[2(x －π6)＋π3]＝3sin 2x . ⑤函数y ＝sin(x －π2)＝－cos x ，在[0，π]上应是增函数．答案 ①④11．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(2)求证：若x ∈R ，方程x 2－x ＋2＝0无实根；(3)平行于同一条直线的两条直线必平行吗？(4)当x ＝4时，2x ＋1<0.解：(1)是命题，因为当等比数列的首项a 1<0，公比q >1时，该数列为递减数列，因此是一个假命题．(2)不是命题，它是祈使句．(3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断．(4)是命题，能判断真假，它是一个假命题．12．(创新拓展)把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)ac ＞bc ⇒a ＞b ；(2)已知x 、y ∈N *，当y ＝x ＋1时，y ＝3，x ＝2；(3)当m ＞14时，mx 2－x ＋1＝0无实根； (4)当x 2－2x －3＝0时，x ＝3或x ＝－1.解 (1)若ac ＞bc ，则a ＞b ，是假命题．(2)已知x 、y ∈N *，若y ＝x ＋1，则y ＝3，x ＝2，是假命题．(3)若m ＞14，则mx 2－x ＋1＝0无实根，是真命题． (4)若x 2－2x －3＝0，则x ＝3或x ＝－1，是真命题．。

高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1“且”与“或”学案(含解析)新人教A版选修2-1

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1 “且”与“或”自主预习·探新知情景引入要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你能运用“或”“且”的方法解决吗？新知导学1．逻辑联结词“或”“非"构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就__p∧q____p且q__得到一个新命题用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，__p∨q____p或q__就得到一个新命题p q p∧q p∨q真真__真____真__真假__假____真__假真__假____真__假假__假____假__预习自测1．“xy≠0"是指( A ）A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0 D．不都是0[解析］xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q"为真命题的一个点P（x，y）是( C ）A．（0，－3）B．（1,2）C．（1,－1）D．(－1,1)［解析］点P（x，y）满足错误!，解得P（1,－1）或P(－3，－9),故选C．3．下列判断正确的是（ B ）A．命题p为真命题,命题“p或q”不一定是真命题B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题［解析] 因为p、q都为真命题时,“p且q”为真命题．4．由下列各组命题构成的新命题“p或q"“p且q”都为真命题的是( B ）A．p：4＋4＝9,q:7〉4B．p:a∈{a，b，c｝,q：｛a｝｛a，b，c}C．p：15是质数,q：8是12的约数D．p：2是偶数，q:2不是质数[解析] “p或q"“p且q”都为真，则p真q真,故选B．5．给出下列条件：(1)“p成立，q不成立”；(2）“p不成立,q成立”；(3）“p与q都成立”；（4）“p与q都不成立”．其中能使“p或q"成立的条件是__(1）(2）（3）__(填序号)．互动探究·攻重难互动探究解疑命题方向❶命题的构成形式典例1 分别指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题．（1)小李是老师，小赵也是老师;（2）1是合数或质数；（3）他是运动员兼教练员；（4）这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误;（5）要么周长相等的两个三角形全等，要么面积相等的两个三角形全等．［规范解答］(1）这个命题是“p∧q"的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师．（2）这个命题是“p∨q”的形式,其中，p：1是合数;q：1是质数．（3）这个命题是“p∧q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员．（4）这个命题是“p∧q"的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点;q：这些文学作品政治上有错误．（5）这个命题是p∨q形式，其中p：周长相等的两个三角形全等，q：面积相等的两个三角形全等．『规律总结』1。

高中数学第一章常用逻辑用语全章素养整合学案(含解析)新人教A版选修2-

第一章常用逻辑用语全章素养整合授课提示：对应学生用书第17页授课提示：对应学生用书第17页类型一四种命题及真假判断题型特点命题涉及知识点多，知识跨度大，主要考查命题及其关系以及对命题真假的判断．高考中多以选择题、填空题的形式命题．(1)明确条件和结论：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题．(2)注意：原命题中的前提条件不能作为命题的条件．2．简单命题真假的判断方法(1)直接法：判断简单命题的真假，通常用直接法判断．用直接法判断时，应先分清条件和结论，运用命题所涉及的知识进行推理论证．(2)间接法：当命题的真假不易判断时，还可以用间接法，转化为等价命题或举反例．用转化法判断时，需要准确地写出所给命题的等价命题．[例1]原命题：“a，b为两个实数，若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是()A．逆命题：若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，为假命题B．否命题：若a＋b<2，则a，b都小于1，为假命题C．逆否命题：若a，b都小于1，则a＋b<2，为真命题D．“a＋b≥2”是“a，b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件[解析]“a＋b≥2”可以得到“a，b中至少有一个不小于1”，但“a，b中至少有一个不小于1”，不一定能得出“a＋b≥2”，所以原命题为真命题，逆命题为假命题，则逆否命题为真命题，否命题为假命题，且A，B，C变换形式正确；而对于选项D，“a＋b≥2”是“a，b中至少有一个不小于1”的充分不必要条件，故选项D的说法错误．[答案] D跟踪训练 1.(1)下列命题的逆命题为真命题的是( ) A ．若x >2，则(x －2)(x ＋1)>0 B ．若x 2＋y 2≥4，则xy ＝2 C ．若x ＋y ＝2，则xy ≤1 D ．若a ≥b ，则ac 2≥bc 2解析：对于A 的逆命题是“若(x －2)(x ＋1)>0，则x >2”假命题．对于B 的逆命题是“若xy ＝2，则x 2＋y 2≥4”真命题．对于C 的逆命题是“若xy ≤1，则x ＋y ＝2”假命题．对于D 的逆命题是“ac 2≥bc 2，则a ≥b ”假命题．故选B. 答案：B(2)下列四个命题：①“若a ，G ，b 成等比数列，则G 2＝ab ”的逆命题； ②“如果x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中，“若A >B ，则sin A >sin B ”的逆否命题；④当0≤α≤π时，若8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对∀x ∈R 恒成立，则α的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，π6. 其中真命题的序号是________．解析：①由G 2＝ab 得不到a 、G 、b 成等比数列． ∴该逆命题为假命题．②由x >2可得出x 2＋x －6≥0，∴该逆命题为真，故否命题为真命题． ③由A >B 可得出sin A >sin B ，∴该逆否命题为真命题．④∀x ∈R 该不等式恒成立，则32cos 2α－64sin 2α≥0，即cos 2α－2sin 2α≥0，即1－2sin 2α－2sin 2α≥0， ∴－12≤sin α≤12.又∵α∈[0，π]， ∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π.故答案为②③. 答案：②③类型二充分条件与必要条件的判定题型特点充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，主要以选择题、填空题形式考查，其特点是以高中数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断．方法归纳法一：判断p 是q 的什么条件，其实质是判断“若p ，则q ”及其逆命题“若q ，则p ”是真是假．(1)原命题为真而逆命题为假，则p 是q 的充分不必要条件； (2)原命题为假而逆命题为真，则p 是q 的必要不充分条件； (3)原命题为真，逆命题为真，则p 是q 的充要条件；(4)原命题为假，逆命题为假，则p 是q 的既不充分也不必要条件，同时要注意反证法的运用．法二：用集合间的包含关系判断充分条件和必要条件． A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，若A B ，则A 是B 的充分不必要条件．若A B ，则A 是B 的必要不充分条件．若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．若A 与B 间无包含关系，则A 是B 的既不充分也不必要条件．[例2] (1)已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 由a 与b 相交，可推出平面α与β相交．由α与β相交，可推出a 与b 可能平行，可能相交，也可能异面．故选A. [答案] A(2)已知p ：⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．[解析] 由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，得1－m ≤x ≤1＋m .由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，得－2≤x ≤10.由綈p 是綈q 的必要不充分条件知， p 是q 的充分不必要条件， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10，且不等式组中的等号不能同时成立，得m ≥9.跟踪训练 2.(1)在△ABC 中，“sin B ＝1”是“△ABC 为直角三角形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由sin B ＝1且B 为内角，得B ＝90°由△ABC 为直角三角形，可得出△ABC 有一个内角为90°，但不一定是∠B ＝90°. 故选A. 答案：A(2)设p ：2x －1≤1，q ：(x －a )·[x －(a －1)]≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤1，32B.⎝⎛⎭⎫1，32 C ．(－∞，1)∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ D ．(－∞，1)∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞ 解析：由p 得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤1⇒12≤x ≤1.由q 得a －1≤x ≤a .若p 是q 的充分不必要条件，则⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤12，a ≥1⇒1≤a ≤32，故选A.答案：A类型三含有逻辑联结词的命题真假的判断题型特点以高中数学的重要知识点为依托，考查含有逻辑联结词的命题的真假，并进行简单的应用．高考中主要以选择题和填空题的形式考查．方法归纳判断含有逻辑联结词的命题的真假： (1)先判断简单命题p ，q 的真假．(2)根据“p 且q ”“p 或q ”“非p ”的含义及其真假判断规律，即对于“p 且q ”有一假即为假；对于“p 或q ”有一真即为真；对于“非p ”真假与p 相反进行判断．[例3] (1)设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )[解析] 取a ＝c ＝(1,0)，b ＝(0,1)，显然a·b ＝0，b·c ＝0，但a·c ＝1≠0，所以p 是假命题．a ，b ，c 是非零向量，由a ∥b 知a ＝x b ，由b ∥c 知b ＝y c ，所以a ＝xy c ，所以a ∥c ，所以q 是真命题．综上知p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题．因为綈p 为真命题，綈q 为假命题，所以(綈p )∧(綈q )，p ∨(綈q )都是假命题．[答案] A(2)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－1≥lg x 0，命题q ：∀x ∈(0，π)，sin x ＋1sin x>2，则下列判断正确的是( )A ．p ∨q 是假命题B ．p ∧q 是真命题C ．p ∨(綈q )是假命题D ．p ∧(綈q )是真命题[解析] 当x 0＝1时，x 0－1≥lg x 0，所以命题p ：∃x 0∈R ，x 0－1≥lg x 0为真；∀x ∈(0，π)，sin x >0，sin x ＋1sin x ≥2sin x ·1sin x＝2，当且仅当sin x ＝1时取等号，所以命题q ：∀x ∈(0，π)，sin x ＋1sin x>2为假．因此p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p ∨(綈q )是真命题，p ∧(綈q )是真命题，选D.[答案] D跟踪训练p ：函数y ＝sin 12x 的最小正周期是π，q ：函数y ＝tan x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：很明显p 和q 均是假命题，所以綈q 为真，p ∧q 为假，p ∨q 为假，故选C. 答案：C类型四全称命题与特称命题题型特点高考中主要考查全称命题、特称命题的真假判断，以及全称命题、特称命题的否定，多以选择题或填空题的形式出现．方法归纳 (1)全称命题与特称命题的判断：全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行．特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可．(2)含一个量词的命题的否定：全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．[例4] 已知命题p ：∀a ∈(0，＋∞)，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－a log 3x 在定义域内是单调函数，则綈p 为( )A ．綈p ：∃a 0∈(0，＋∞)，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －a 0log 3x 在定义域内不是单调函数B ．綈p ：∃a 0∈(0，＋∞)，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －a 0log 3x 在定义域内是单调函数C ．綈p ：∃a 0∈(－∞，0)，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －a 0log 3x 在定义域内不是单调函数D ．綈p ：∀a ∈(－∞，0)，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －a log 3x 在定义域内不是单调函数[解析] 由全称命题的否定可得綈p 为“∃a 0∈(0，＋ ∞)，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －a 0log 3x 在定义域内不是单调函数”．[答案] A跟踪训练 4.(1)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－3x 0＋2＝0，则綈p 为( )A ．∃x 0∉R ，x 20－3x 0＋2＝0B ．∃x 0∈R ，x 20－3x 0＋2≠0 C ．∀x ∈R ，x 2－3x ＋2＝0 D ．∀x ∈R ，x 2－3x ＋2≠0解析：由特称命题否定的定义知选D. 答案：D(2)下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R,2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x 0∈R ，lg x 0<1 D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝2解析：对于A ，∀x ∈R,2x －1>0恒成立，真命题．对于B ，∀x ∈N *，(x －1)2≥0，假命题．对于C ，∃x 0∈R ，lg x 0<1. 例x 0＝1时lg x 0＝0<1，∴真命题．对于D ，∃x 0∈R ，tan x 0＝2，真命题．故选B. 答案：B授课提示：对应学生用书第19页1．(2017·高考天津卷)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12得0<θ<π6，0<sin θ<12，由sin θ<12得－7π6＋2k π<θ<2k π＋π6，k ∈Z .故选A. 答案：A2．(2015·高考全国卷Ⅰ)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析：由特称命题的否定知选C. 答案：C3．(2017·高考山东卷)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1≥0，命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q ) 解析：“∃x ∈R ，x 2－x ＋1≥0”为真命题． “若a 2<b 2，则a <b ”为假命题． ∴綈q 为真命题，∴p ∧(綈q )为真命题．故选B. 答案：B。

高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件1充分条件与必要条件2教案新人教A版选修2_

充分条件与必要条件一：教法分析●三维目标1.知识与技能(1)正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念；(2)能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系；(3)在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系．2．过程与方法(1)培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；(2)培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律；(3)培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中．3．情感、态度与价值观(1)通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；(2)通过对命题的四种形式及充分条件、必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点；(3)通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神．●重点难点重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义．难点：必要条件的定义、充要条件的充分必要性．重难点突破的关键：找出题目中的p、q，判断p⇒q是否成立，同时还需判断q⇒p是否成立，再弄清是问“p是q的什么条件”，还是问“q是p的什么条件”．二：方案设计●教学建议基于教材内容和学生的年龄特征，根据“开放式”、“启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合学生实际，主要突出以下几个方面：(1)创设与生活实践相结合的问题情景，在加强数学教学的实践性的同时充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理．(2)教学方法上采用了“合作——探索”的教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，以求获得最佳效果．(3)注重渗透数学思考方法(联想法、类比法、归纳总结等一般科学方法)，让学生在探索学习知识的过程中，领会常见数学思想方法，培养学生的探索能力和创造性素质．(4)注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维．指导学生掌握“观察——猜想——归纳——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对命题结构的探究．让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度，增强锲而不舍的求学精神．●教学流程创设问题情境，通过对生活中的实际问题引出：真假命题中条件与结论有何关系？⇒引导学生通过对比、分析以上问题的答案，引出充分条件、必要条件的概念.⇒通过引导学生回答所提问题，得出四种条件的概念及判断方法.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握如何判断p是q的什么条件的方法，加深对概念的理解.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握充分、必要条件的应用，进一步巩固概念.⇒分析充要条件的特点，完成例3及其变式训练，从而解决充要条件的证明问题.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.三、自主导学读充分条件、必要条件与充要条件【问题导思】观察下面四个电路图，开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q.1．在上面四个电路中，你能说出p，q之间的推出关系吗？【提示】①开关A闭合，灯泡B一定亮，灯泡B亮，开关A不一定闭合，即p⇒q，qD p；②开关A闭合，灯泡B不一定亮，灯泡B亮，开关A必须闭合，即pD q，q⇒p；③开关A闭合，灯泡B亮，反之灯泡B亮，开关A一定闭合，即p⇔q；④开关A闭合与否，不影响灯泡B，反之，灯泡B亮与否，与开关A无关，即pD q，且qD p.2．电路图③中开关A闭合，灯泡B亮；反之灯泡B亮，开关A一定闭合，两者的关系应如何表述？【提示】p⇔q.1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒q p q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件2.充要条件的概念一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件.四、互动探究充分条件、必要条件、充要条件的判断(1)已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是( )①Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件；③Δ＝b2－4ac＞0是这个方程有实根的必要条件；④Δ＝b2－4ac＜0是这个方程没有实根的充要条件．A．③④ B．②③C．①②③ D．①②④(2)若p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x＜2，则p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【思路探究】(1)Δ＝b2－4ac与方程有何关系？当Δ＝0，Δ＞0或Δ＜0时，一元二次方程的根的情况如何？(2)不等式(x－1)(x＋2)≤0的解集是什么？p、q有怎样的关系？【自主解答】(1)①对，Δ≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0有实根；②对，Δ＝0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根；③错，Δ＞0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根，但ax2＋bx＋c＝0有实根DΔ＞0；④对，Δ＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0无实根．故选D.(2)p：－2≤x≤1，q：x＜2，显然p⇒q，但qD p，即p是q的充分不必要条件．【答案】(1)D (2)A1．判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q，及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q真，则p是q成立的充分条件；若q⇒p真，则p是q成立的必要条件．要否定p与q不能相互推出时，可以举出一个反例进行否定．2．判定方法常用以下几种：(1)定义法：借助“⇒”号，可记为：箭头所指为必要，箭尾跟着充分．(2)集合法：将命题p、q分别看做集合A，B，当A⊆B时，p是q的充分条件，q是p 的必要条件，即p⇒q，可以用“小范围推出大范围”来记忆；当A＝B时，p、q互为充要条件．已知如下三个命题中：①(2013·福州高二检测)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件；②(2013·临沂高二检测)对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件；③直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0.则“ab＝1”是“l1∥l2”的必要不充分条件；④“m＜－2或m＞6”是“y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点”的充要条件．正确的结论是________．【解析】①中，当a＝2时，有(a－1)(a－2)＝0；但当(a－1)(a－2)＝0时，a＝1或a＝2，不一定有a＝2.∴“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件，①正确．②∵a>bD ac2>bc2(c＝0)，但ac2>bc2⇒a>b.∴“a>b”是“ac2>bc2”必要不充分条件，②错．③中，ab＝1且ac＝3时，l1与l2重合，但l1∥l2⇒a1＝1b，即ab＝1，∴“ab＝1”是“l1∥l2”的必要不充分条件，③正确．④中，y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点⇔Δ＝m2－4(m＋3)＞0⇔m＜－2或m＞6.∴是充要条件，④正确．【答案】①③④充分条件、必要条件、充要条件的应用(2013·大连高二期末)设集合A＝{x|－x2＋x＋6≤0}，关于x的不等式x2－ax －2a2＞0的解集为B(其中a＜0)．(1)求集合B；(2)设p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【思路探究】 (1)不等式x 2－ax －2a 2＞0的解集是什么？(2)由“綈p 是綈q 的必要不充分条件”可得怎样的推出关系？这种推出关系的等价关系是什么？表现在集合上又是怎样的？【自主解答】 (1)x 2－ax －2a 2＞0⇔(x －2a )(x ＋a )＞0，解得x ＞－a 或x ＜2a .故集合B ＝{x |x ＞－a 或x ＜2a }．(2)法一若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则綈q ⇒綈p ，由此可得p ⇒q ，则A ＝{x |x 2－x －6≥0}＝{x |(x －3)(x ＋2)≥0} ＝{x |x ≥3或x ≤－2} 由p ⇒q ，可得A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＜3－2＜2a ，⇒a ＞－1.法二 A ＝{x |x ≥3或x ≤－2}，∁U A ＝{x |－2＜x ＜3}，而∁U B ＝{x |2a ≤x ≤－a }，由綈p 是綈q 的必要不充分条件，可得綈q ⇒綈p ，也即∁U B ⊆∁U A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＞－2－a ＜3，⇒a ＞－1.1．利用充分、必要条件求参数的取值范围问题，常利用集合法求解，即先化简集合A ＝{x |p (x )}和B ＝{x |q (x )}，然后根据p 与q 的关系(充分、必要、充要条件)，得出集合A 与B 的包含关系，进而得到相关不等式组(也可借助数轴)，求出参数的取值范围．2．判断p 是q 的什么条件，若直接判断困难，还可以用等价命题来判断，有时也可通过举反例否定充分性或必要性．已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)．若綈p 是綈q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．【解】法一由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)． ∴綈p ：A ＝{x |x ＞10或x ＜－2}，綈q ：B ＝{x |x ＞1＋m 或x ＜1－m }． ∵綈p 是綈q 的充分而不必要条件，∴A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1＋m ≤10，1－m ≥－2，解得0＜m ≤3.∴m 的取值范围是{m |0＜m ≤3}．法二由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)， ∴p ：A ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．∵綈p 是綈q 的充分不必要条件， ∴q 也是p 的充分不必要条件，∴B A .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1＋m ≤10，1－m ≥－2，解得0＜m ≤3.∴m 的取值范围是{m |0＜m ≤3}.充要条件的证明求证：方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不等的实根的充要条件是：0＜m ＜13.【思路探究】先找出条件和结论，然后证明充分性和必要性都成立．【自主解答】充分性(由条件推结论)： ∵0＜m ＜13，∴方程mx 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝4－12m ＞0， ∴方程有两个不等的实根．设方程的两根为x 1、x 2，当0＜m ＜13时，x 1＋x 2＝2m ＞0且x 1x 2＝3m ＞0，故方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，即0＜m ＜13⇒方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根．必要性(由结论推条件)：若方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－12m ＞0x 1x 2＞0，∴0＜m ＜13，即方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根⇒0＜m ＜13.综上，方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜13.1．证明p 是q 的充要条件，既要证明命题“p ⇒q ”为真，又要证明“q ⇒p ”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．2．证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p 是q 的充要条件”与“p 的充要条件是q ”这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论．求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0. 【证明】假设p ：方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是1，q ：a ＋b ＋c ＝0.(1)证明p ⇒q ，即证明必要性． ∵x ＝1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根， ∴a ·12＋b ·1＋c ＝0，即a ＋b ＋c ＝0.(2)证明q ⇒p ，即证明充分性．由a ＋b ＋c ＝0，得c ＝－a －b . ∵ax 2＋bx ＋c ＝0，∴ax 2＋bx －a －b ＝0，即a (x 2－1)＋b (x －1)＝0. 故(x －1)(ax ＋a ＋b )＝0. ∴x ＝1是方程的一个根．故方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0. 五、易误辨析因考虑不周到致误一次函数y ＝－m nx ＋1n的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是( )A ．m ＞0，n ＞0B ．mn ＜0C ．m ＜0，n ＜0D ．mn ＞0【错解】由题意可得，一次函数y ＝－m nx ＋1n的图象同时经过第一、二、四象限，即⎩⎪⎨⎪⎧－mn ＜0，1n ＞0，解得m ＞0，n ＞0，所以选A.【答案】 A【错因分析】 p 的必要不充分条件是q ，即q 是p 的必要不充分条件，则qDp 且p ⇒q ，故本题应是题干⇒选项，而选项D 题干，选项A 为充要条件．【防范措施】要说明p 是q 的充分不必要条件，须满足p ⇒q ，但qD p ；要说明p是q 的必要不充分条件，须满足pDq ，但q ⇒p ；要说明p 是q 的充要条件，须满足p ⇒q且q ⇒p ，解题时一定要考虑周到，切莫顾此失彼．【正解】一次函数y ＝－m n x ＋1n 的图象同时经过第一、二、四象限，即⎩⎪⎨⎪⎧－mn ＜0，1n ＞0，得m ＞0，n ＞0.故由函数y ＝－m nx ＋1n的图象同时经过第一、二、四象限可以推出mn ＞0，而由mn ＞0不一定推出函数y ＝－m nx ＋1n的图象过一、二、四象限，所以选D.【答案】 D 六、课堂小结充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法用定义法判断直观、简捷，且一般情况下，错误率低，在解题中应用极为广泛．(2)集合法从集合角度看，设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|满足条件q}．①若A⊆B，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的充分不必要条件．②若A⊇B，则p是q的必要条件；若A B，则p是q的必要不充分条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．④若A⃘B，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．(3)等价转化法当某一命题不易直接判断条件和结论的关系(特别是对于否定形式或“≠”形式的命题)时，可利用原命题与逆否命题等价来解决．(4)传递法充分条件与必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒p3⇒…⇒p n，则可得p1⇒p n，充要条件也有传递性．七、双基达标1．(2013·成都高二检测)“x＝3”是“x2＝9”的( )A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】当x＝3时，x2＝9；但x2＝9，有x＝±3.∴“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．【答案】 A2．设p：x2＋3x－4＞0，q：x＝2，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当x2＋3x－4＞0时，不一定有x＝2；但当x＝2时，必有x2＋3x－4＞0，故p是q的必要不充分条件．【答案】 B3．在“x 2＋(y －2)2＝0是x (y －2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．【答案】 x 2＋(y －2)2＝0 x (y －2)＝04．若p ：x ＝1或x ＝2；q ：x －1＝x －1，则p 是q 的什么条件？【解】因为x ＝1或x ＝2⇒x －1＝x －1；x －1＝x －1⇒x ＝1或x ＝2，所以p 是q 的充要条件.八、知能检测一、选择题1．若集合A ＝{1，m 2}，B ＝{2,4}，则m ＝2是A ∩B ＝{4}的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当m ＝2时，m 2＝4，A ∩B ＝{4}，但m 2＝4时，m ＝±2，∴A ∩B ＝{4}得m ＝±2.【答案】 A2．(2013·济南高二检测)设α，β∈(－π2，π2)，那么“α＜β”是“tan α＜tan β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】在(－π2，π2)中，函数y ＝tan x 为增函数，所以设α、β∈(－π2，π2)，那么“α＜β”是tan α＜tan β的充要条件．【答案】 C3．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( )A ．p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b 且c >dB ．p ：A B ，q ：x ∈A ⇒x ∈BC ．p ：x ＝1，q ：x 2＝xD ．p ：a >1，q ：f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数【解析】易知由a ＋c >b ＋dDa >b 且c >d . 但a >b 且c >d ，可得a ＋c >b ＋d∴“p ：a ＋c >b ＋d ”是“q ：a >b 且c >d ”的必要不充分条件．故选A.【答案】 A4．“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件【解析】由“α＞β”D “sin α＞sin β”；由“sin α＞sin β”D “α＞β”，应选C.(也可以举反例)．【答案】 C5．(2013·青岛高二检测)下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是( ) ①p ：m ＜－2或m ＞6，q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点；②p ：f －x f x＝1，q ：y ＝f (x )是偶函数； ③p ：cos α＝cos β；tan α＝tan β；④p ：A ∩B ＝A ，q ：∁U B ⊆∁U A .A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【解析】 ①y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点，则Δ＝m 2－4(m ＋3)＞0，得m ＞6或m ＜－2，所以p 是q 的充要条件．②若y ＝f (x )中存在x 0，使得f (x 0)＝0，则p 是q 的充分不必要条件．③当α＝β＝k π＋π2时，tan α，tan β无意义，所以p 是q 的必要不充分条件． ④p 是q 的充要条件．【答案】 D二、填空题6．下列不等式：①x ＜1；②0＜x ＜1；③－1＜x ＜0；④－1＜x ＜1.其中，可以是x 2＜1的一个充分条件的所有序号为________．【答案】 ②③④7．(2013·武汉高二检测)“b 2＝ac ”是“a 、b 、c ”成等比数列的________条件．【解析】 “b 2＝acD”a ，b ，c 成等比数列，如b 2＝ac ＝0；而“a ，b ，c ”成等比数列“⇒”“b 2＝ac ”．【答案】必要不充分8．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋(m ＋1)y ＝2－m 与直线mx ＋2y ＝－8互相垂直的充要条件是m ＝______.【解析】直线x ＋(m ＋1)y ＝2－m 与直线mx ＋2y ＝－8互相垂直⇔1·m ＋(m ＋1)·2＝0⇔m ＝－23. 【答案】－23 三、解答题9．指出下列命题中，p 是q 的什么条件．(1)p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－x －12≤34，q ：13x 2＋32x －3≥0； (2)p ：ax 2＋ax ＋1＞0的解集是R ，q ：0＜a ＜4；(3)p ：A ∪B ＝A ，q ：A ∩B ＝B .【解】 (1)化简得p ：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 72≤x ≤132， q ：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤－6或x ≥32.如图由图可知，⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 72≤x ≤132⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤－6或x ≥32，所以p 是q 的充分不必要条件．(2)因为ax 2＋ax ＋1＞0的解集是R ，所以①当a ＝0时成立；②当a ≠0时，ax 2＋ax ＋1＞0的解集是R ，有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝a 2－4a ＜0，a ＞0，解得0＜a ＜4，所以0≤a ＜4.所以pD ⇒/q ，q ⇒p ，所以p 是q 的必要不充分条件．(3)对于p ：A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，对于q ：A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，即p ⇔q ，所以p 是q 的充要条件．10．若A ＝{x |a ＜x ＜a ＋2}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，且A 是B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【解】 ∵A 是B 的充分不必要条件，∴A B .又A ＝{x |a <x <a ＋2}，B ＝{x |x <－1或x >3}．因此a ＋2≤－1或a ≥3，∴实数a 的取值范围是a ≥3或a ≤－3.11．设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，证明：“a 2＝b (b ＋c )”是“A ＝2B ”的充要条件．【证明】充分性：由a 2＝b (b ＋c )＝b 2＋c 2－2bc cos A 可得1＋2cos A ＝c b ＝sin C sin B. 即sin B ＋2sin B cos A ＝sin(A ＋B )．化简，得sin B ＝sin(A －B )．由于sin B ＞0且在三角形中，故B ＝A －B ，即A ＝2B .必要性：若A ＝2B ，则A －B ＝B ，sin(A ＋B )＝sin B ，即sin(A ＋B )＝2sin B cos A ＝sin A .∴sin(A ＋B )＝sin B (1＋2cos A )．∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，∴sin(A ＋B )＝sin C ，即sin C ＝sin B (1＋2cos A )．∴sin C sin B ＝1＋2cos A ＝1＋b 2＋c 2－a 2bc ＝b 2＋c 2－a 2＋bc bc，即c b ＝b 2＋c 2＋bc －a bc. 化简得a 2＝b (b ＋c )．∴a 2＝b (b ＋c )是“A ＝2B ”的充要条件.九、备课资源试求关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件．【自主解答】如果方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根，设两负根为x 1，x 2，则x 1x 2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4≥0，x 1＋x 2＝－m ＜0，解之得m≥2. 因此m ≥2是方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的必要条件．下面证明充分性．因为m ≥2，所以Δ＝m 2－4≥0，所以方程x 2＋mx ＋1＝0有实根，设两根为x 1，x 2，由根与系数的关系知，x 1x 2＝1＞0，所以x 1，x 2同号．又x 1＋x 2＝－m ≤－2＜0，所以x 1，x 2同为负数．故m ≥2是方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件．求关于x 的不等式kx 2＋x ＋k ＞0(k ≠0)恒成立的充要条件．【解】 kx 2＋x ＋k ＞0(k ≠0)恒成立．⇔⎩⎪⎨⎪⎧ k ＞0Δ＝1－4k 2＜0⇔k ＞12.。

高中数学人教A版选修2-1第一章常用逻辑用语

第一章常用逻辑用语第2节充分条件与必要条件1.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.“a >b 且c >d ”是“a +c >b +d ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A B⊆”的() A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在△ABC中，“A>30°”是“1sin2A>”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设x∈R，则“12x>”是“2x2+x－1>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设，是向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：1.A2.A3.B4.Aa rb r ||||a b =r r ||||a b a b +=-r r rr5.A6.A7.D。

高中数学选修2-1(人教A版)第一章常用逻辑用语1.1知识点总结含同步练习及答案

2.若则命题的四种形式描述：若则命题命题的常见形式为“若 p 则 q ”，其中 p 叫做命题的条件， q 叫做命题的结论．逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为原命题（original proposition），另一个称为原命题的逆命题（inverse proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的逆命题为“若 q ，则 p ”．否命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题称为互否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题（negative proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的否命题为“若 ¬p ，则 ¬q ”．逆否命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题称为互为逆否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题（inverse and negative proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的逆否命题为“若 ¬q ，则 ¬p ”．四种命题的相互关系四种命题的真假关系 ① 互为逆否的两个命题，它们有相同的真假性； ② 互逆或互否的两个命题，它们的真假性没有关系．例题：把下列命题改写成“若 p ，则 q ” 的形式，并判断命题的真假．（1）当 ac > bc 时， a > b ；（2）已知 x ，y 为正整数，且 y = x + 1 ，当 y = 3 时，x = 2；（3）当 m > （4）菱形的对角线互相垂直．解：（1）若 ac > bc，则 a > b，假命题；（2）已知 x ，y 为正整数，且 y = x + 1 ，若 y = 3，则 x = 2 ，真命题；（3）若 m > （4）若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，真命题．

高中数学选修2-1(人教A版)第一章常用逻辑用语1.3知识点总结含同步练习及答案

四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）A．真真 B．假假 C．真假 D．假真解：B因为 " 或 " 的否定是真命题，则 " 或 "为假命题，故，都为假命题．p q p q p q p q p q p q p q 若命题，则为（）A．且 B．或 C．且 D．解：B因为命题，所以且，故命题或．p :x ∈A ∩B ¬p x ∉A x ∉B x ∉A x ∉B x ∈A x ∉B x ∉A ∪B p :x ∈A ∩B x ∈A x ∈B ¬p :x ∉A x ∉B 答案：1. 已知命题，则是 A ．B ．或 C ．且 D ．Cp :x ∈A ∪B ¬p ()x ∉A ∩B x ∉A x ∉B x ∉A x ∉Bx ∈A ∩B答案：解析：2. 已知命题：所有有理数都是实数；命题：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A ．B ．C ．D ．D命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有为真命题．p q ()(¬p )∨qp ∧q (¬p )∧(¬q )(¬p )∨(¬q )p q (¬p )∨(¬q )答案：解析：3. 如果命题" "为真命题，则 A ．均为真命题B ．均为假命题C ．中至少有一个为真命题D ．中至多有一个为真命题D 的否定为，∴ 中至少有一个为真命题．∴ 中至多有一个为真命题．¬(p ∧q )()p ,q p ,q p ,q p ,q ¬(p ∧q )(¬p )∨(¬q )¬p ,¬q p ,q 答案：解析：4. 命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则 A ．" 或 "为假B ．" 且 "为真C ．真假D ．假真D 当，时，从不能推出，所以为假命题，显然为真．p :a ,b ∈R |a |+|b |>1|a +b |>1q :y =|x −1|−2−−−−−−−−√(−∞,−1]∪[3,+∞)()p q p q p q p q a=−2b =2|a |+|b |>1|a +b |>1pq高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

高中数学(人教版A版选修2-1)配套课时作业：第一章常用逻辑用语 1.1.1 Word版含答案

第一章常用逻辑用语§ 1.1命题及其关系1.1.1命题【课时目标】 1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是不是平面图形呢？2．下列语句是命题的是()①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤3．下列命题中，是真命题的是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集B．若x2＝1，则x＝1C．空集是任何集合的真子集D．x2－5x＝0的根是自然数4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．45．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数6．在空间中，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．二、填空题7．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2>bc 2，则a >b .其中真命题的序号是________．8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是____________________，结论q 是_ _______________________________________________________________________．9．下列语句是命题的是________．①求证3是无理数；②x 2＋4x ＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数；⑤若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0.三、解答题10．判断下列命题的真假：(1)已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ≠c ，b ≠d ，则a ＋b ≠c ＋d ；(2)对任意的x ∈N ，都有x 3>x 2成立；(3)若m >1，则方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．11．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假．(1)偶数能被2整除．(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根．12．设有两个命题：p ：x 2－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x 是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【能力提升】13．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题：①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1； ③若l ＝12，则－22≤m ≤0. 其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．314．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．41．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题．2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p 则q ”的形式，改法不一定唯一．课时作业答案解析第一章常用逻辑用语§1.1 命题及其关系1.1.1 命题知识梳理1．真假陈述句真假2．条件结论作业设计1．B [A 、D 是疑问句，不是命题，C 中语句不能判断真假．]2．A [④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．]3．D [A 中方程在实数范围内无解，故是假命题；B 中若x 2＝1，则x ＝±1，故B 是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C 是假命题；所以选D.]4．B [命题②④为真命题．]5．C [命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]6．D7．①④解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．8．若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称9．②④⑤解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数12既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2≥0恒成立，x 2＋4x ＋7＝(x ＋2)2＋3>0恒成立．10．解 (1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当x ＝0时，x 3>x 2不成立．(3)真命题．∵m >1⇒Δ＝4－4m <0，∴方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆． 11．解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实数根，真命题． 12．解若命题p 为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m ≤1；若命题q 为真命题，则7－3m >1，即m <2.所以命题p 和q 中有且只有一个是真命题时，有p 真q 假或p 假q 真，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤1，m ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m <2. 故m 的取值范围是1<m <2.13．D [①m ＝1时，l ≥m ＝1且x 2≥1，∴l ＝1，故①正确．②m ＝－12时，m 2＝14，故l ≥14.又l ≤1，∴②正确． ③l ＝12时，m 2≤12且m ≤0，则－22≤m ≤0，∴③正确．] 14．B [①由面面垂直知，不正确；②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；③由线面平行判定定理知，正确；④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．综上所述知，③，④正确．]高中数学学习技巧：在学习的过程中逐步做到：提出问题，实验探究，展开讨论，形成新知，应用反思。

高中数学人教A版选修2-1《第一章常用逻辑用语》复习教案

4、复合命题
⑴复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）.
⑵复合命题的真假判断
“ 或 ”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；
“ 且 ”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；
“非 ”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.
5、全称量词与存在量词
⑴全称量词与全称命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.
4.已知a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么是的条件.
5.“ ”的条件是“ ”
活动三：归纳整理、提高认识（1分钟）
1．通过对本章的学习，同学对各种命题之间关系是否理解？
2．区别真命题与假命题；四种命题；四种条件；三类命题有什么区别？
活动四：作业布置、提高巩固
课后作业
1.写出命题“若，则或 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。
教学难点
如何判断一个命题为真？
教学方法
通过观察.类比.思考.交流和讨论等.
教学过程：
批注
活动一：师生互动、归纳知识（10分钟）
问题1：我们学习这一章，你有什么收获？说出来与大家分享一下？
一、知识归纳
（1）．函数与方程单元知识网络书本P28页
（2）．知识梳理 1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；
（4）会区别一个否命题、命题的否定、含有一个命题量词的否定.
2.过程与方法
学生通过观察和类比，借助具体的例子理解各种命题的关系.
3.情感、态度与价值观
提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.

安徽省铜陵市高中数学第一章常用逻辑用语算法和统计学案无答案新人教A版选修2_1

方差分别为（）
A.81.2 ， 84.4
B.78.8,4.4
中位数、众数、平均数差、标准差
C.81.2,4.4 D.78.8,75.6 2.一组数据的方差为 s2，将这组数据中的方每个数据都扩大为原来的 2 倍，所得一组新数据的方差为（）
①中位数、众数、平均数的定义
A.
1 2
s2
B.s2
率分布直方图、频率分布折线展示任务组的频数如下：
图、茎叶图）估计总体分布. 分工，做［12.5,15.5） 3; ［24.5,27.5） 10;
知识建构图
好展示前［15.5,18.5） 8;
［27.5,30.5） 5;
的准备；［18.5,21.5） 9; ［30.5,33.5） 4;
样本频率估计总体
字特征
数、中位数的概念及算法②分析三数的优
学法指导：查阅课本 71-78 相关内容，回顾缺点③会运用公式求样本的稳定情况）
中位数、众数、平均数、方差、标准差的求 1.一个数据中的每一个都减去 80 得到一组
法，并能用这些数据分析总体.
新的数据，如果求得新数据的平均数为
知识建构图样本数字特征
1.2，方差为 4.4，则原来数据的平均数和
2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生
产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相
应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对照
数据。
x3 4 5 6
y2 3 4 4
.
.
5
5
（1）请画出上述数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小方程
y
b
x
a
（3）已知该厂技改前生产 100 吨甲产品的生活能耗为 90 吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

安徽省铜陵市高中数学第一章常用逻辑用语算法与统计考查课学案无答案新人教A版选修2_120180906

算法与统计考查课考查内容：算法考查主题：能够读懂框图和程序解决问题，熟练掌握各种算法案例。

考查形式：封闭式训练，导师不指导、不讨论、不抄袭.温馨提示：本次训练时间约为40分钟，请同学们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容.一、选择题：1．程序框图符号“”可用于（）if A thenBA. 输出a=10B. 赋值a=10C. 判断a=10D. 输入a=1else Cend if2．条件语句的一般形式如右所示，其中B表示的是( ) A．条件B．条件语句C．满足条件时执行的内容D．不满足条件时执行的内容3．将两个数a=2, b= -6交换，使a= -6, b=2，下列语句正确的是( )A．a=b B．c=a C．b=a D．a=cb=a a=b a=b c=bb=c b=a4．x=5y=6x=-1 i=6PRINT x+y=11y=20 s=0ENDIF x<0 THEN WHILE ①x=y+3 s=s+i上面程序运行时输出的结果是( )ELSE②A.x+y=11B.11C.x+yD.出错信息y=y-3 ENDEND IF PRINT s5．图中程序运行后输出的结果为( )PRINT x－y ；y+x END（A）3 43 （B）43 3END- 1 -填写的语句可以是( )A．①i>1 ②i=i－1 B．①i>1 ②i=i+1C．①i>=1 ②i=i+1 D．①i>=1 ②i=i－17．（2008年海南高考）右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c开始8.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么输入a,b,c在程序中UNTIL后面的“条件”应为( )A. i>10B. i<8 i=11s=1DOs=s*ii=i－1LOOP UNTIL “条件”PRINT Si=1WHILE i<8i=i+2s=2*i+3x=ab>x是x=b END （第8题）否WENDC. i<=9 PRINT sEND是x=c否D. i<9输出x 9.右边程序运行后输出的结束的结果是( )A．17S=1B．19I=1WHILE I<=10C．21S=3*SD．23I=I+1WENDPRINT S10.如右图所示的程序是用来( )ENDA．计算3×10的值3的值C．计算D．计算1×2×3×…×10的值- 2 -11.已知函数y＝f(x)的程序框图如图所示．函数y＝f(x)的表达式为。

【必做练习】高中数学第一章《常用逻辑用语》算法和统计学案(无答案)新人教A版选修2-1

①两人小对子间相互批改，解决问题并
【议题 1】（方案提示： ①从比较三种随机抽样不同入手，判断选择合适抽样方法，②理清相应抽样方法的一般步骤，③计算清楚每个个体被选择的可能性，④关注各抽样方式的注意点） 1. 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的 15000 名学生的数
最新人教版试题
下面抽取样本的方式属于简单随机抽样的有 ①从无数多个个体中抽取 100 个个
布直方图和茎叶图的画法”
上请根据上述资料，设计一个样本容量为总体容量的 0.1 的抽样方案。
体作为样本；
议题三：
②盒子里共有 80 个零件，从中选出 “ 中位数
5 个零件进行质量检验。在抽样操作 u ，众数，
知识导图
相互做出学成绩中抽取容量为 150 的样本。请你用系统抽
对方出的样写出抽样过程
随机抽样
题目 .
②四人共
简单随机抽样
系统抽样同组
分层抽样
互动重点：
①定义
①一般步骤结合议题
①定义
中的具体
②常用两种方法
②注意点问题探讨
②一般步骤 ③两种方法步骤
共同点：每个个体被抽到的可能性
部编本试题，欢迎下载！
最新人教版试题画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较
掌握频率分布直方图画法，试着完成右侧教师选题
【考点 3】用样本的数字特征估计总体的数字特征
【议题 3】（方案提示：①了解平均数、众数、
学法指导：查阅课本 71-78 相关内容，回顾中位中位数的概念及算法②分析三数的优缺点③会
【议题 2】（方案提示： ①了解画频率分布直方图

安徽省铜陵市高中数学第一章常用逻辑用语常用逻辑用语反牢学案无答案新人教A版选修2_120180906

常用逻辑用语反馈课反馈主题：命题及其关系；充分条件与必要条件；简单的逻辑联结词；全称量词与存在量词. 反馈形式： 40分钟自主性反馈+5分钟对子间批改·互动+25分钟小组互动提升+30分钟展示提升自练自检环节互评释疑环节问题解决·展示提升环节知识建构（内容·学法·时间）互动策略展示方案（内容·方式·时间）【考点1】命题及其关系学法指导：回顾教材1-8页内容，完成小节的知识建构知识导图命题命题及四种命题其关系四种命题间的相互关系运用知识建构自主完成右侧教师选题①两人小对子间相互批改，解决问题并相互做出对方出的题目.②四人共同体1、在组长的主持下确定好需要展示的题目；2、确定好本组所扩展的题目；3、进行展示任务分【议题1】（方案提示：①从解题入手，提炼知识点，②突出需要重点回顾的知识点，③可补充本考点的典型题目）1.下列语句中假命题的个数是( )①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数．A． 2 B． 3 C． 4 D． 52.命题“若p,则q”的逆命题是( )A．若q,则p B.若﹁p,则﹁q C.若﹁q,则﹁pD.若p,则﹁q3.命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是( )．A．若A∪B＝B，则A∩B＝A B．若A∩B≠A，则A∪B≠BC．若A∪B≠B，则A∩B≠A D．若A∪B≠B，则A∩B＝A4.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零．工，做好展示前的准备；【考点2】充分条件与必要条件学法指导：回顾第9页内容，完成下面知识建构知识建构图充分条件必要条件充分条件必要条件充要条件掌握条件关系的基础上，试着完成右侧教师选题【议题2】（方案提示：①认识充分条件的概念②认识必要条件概念③掌握充要条件的概念，灵活运用性质解题，进行展示）1.设x是实数，则“x>0”是“|x|>0”的( )．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要2.给定两个命题p,q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.若不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是2131<<x，则实数m的取值范围是____.4.已知p：|x－4|>6，q：x2－2x＋1－a2>0(a>0)，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．5.已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点3】简单的逻辑联结词学法指导：查阅课本相关内容，回顾“且”，“或”，“非”的概念，完成下面的知识建构.知识建构图且简单的逻或辑联结词非【议题3】（方案提示：①区别且，或，非特点②联系性质解决问题③寻找与逻辑联结词有关的题型组内互相解答）1.已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题为真的是( )．A．p∧q B．p∨q C．p D． (p)∧(q)2.由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“p”形式的复合命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“p”为真的是( )．A．p：3为偶数；q：4是奇数 B．p：3＋2＝6，q：5＞3C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b} D．p：QR；q：N＝N3.已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果￢p(1)是真命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．联系逻辑联结词特点解答右侧的教师命题4.写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假．(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；(2)若x2－3x－10＝0，则x＝－2或x＝5.5.设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋41a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点4】全称量词与存在量词学法指导：查阅课本相关内容，回顾含有量词的命题的否定的概念，完成下面的知识建构.全称量词全称量词存在量词与存在量词【议题4】1.“∀x∈R，使3x>2”的否定是( )A．∀x∈R，使3x<2 B．∀x∈R，使3x≤2 C．∃x0∈R，使3x0<2 D．∃x0∈R，使3x0≤2 2.命题p：∃m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“￢p”形式的命题是( )A．∃m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0无实根B．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根3.“∃x0∉M，p(x0)”的否定是( )A．∀x∈M，￢p(x) B．∀x∉M，p(x) C．∀x∉M，￢p(x) D．∀x∈M，p(x)含有量词的命题的否定沿着知识建构、自主运用解决右侧教师选题4.命题“同位角相等”的否定为________，否命题为________．5..若存在x0∈R，使ax02＋2x0＋a<0，求实数a 的取值范围.三、【培辅课】（附培辅单）疑惑告知：效果描述：四、【反思课】：今日心得：今日不足：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！。