2019-2020学年福建省福州市八年级(上)期末数学试卷

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2019-2020学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列说法正确的是（）A．可能性很大的事情是必然发生的B．可能性很小的事情是不可能发生的C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”3．（4分）若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥04．（4分）在平面直角坐标系中，点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣b，﹣a）C．（﹣a，b）D．（b，a）5．（4分）从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是直线x＝2，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝57．（4分）如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A＝35°，则∠D等于（）A．50°B．65°C．55°D．70°8．（4分）为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t（单位：h），温度为y（单位：℃）．当4≤t≤8时，y与t的函数关系是y＝﹣t2+10t+11，则4≤t≤8时该地区的最高温度是（）A．11℃B．27℃C．35℃D．36℃9．（4分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝35°，则∠B+∠E的度数是（）A．210°B．215°C．235°D．250°10．（4分）对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，则当x≥8时，有（）A．最小值y＝B．最小值y＝﹣1C．最大值y＝D．最大值y＝﹣1二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝2，ED＝3，则的值是．12．（4分）圆心角为120°，半径为2的扇形的弧长是．13．（4分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H．向正方形ABCD 区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是．14．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE 所夹的锐角是．15．（4分）若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则的值是．16．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE＝90°，连接AE．若BC＝4，AC＝5，则AE的最小值是．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．18．（8分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回．请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率．19．（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度．如图，标杆BE高1.5m，测得AB＝0.9m，BC＝39.1m，求白塔的高CD．20．（8分）如图，已知⊙O，A是的中点，过点A作AD∥BC．求证：AD与⊙O相切．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E 落在边AB上（点E不与点B重合），连接AD．（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元．（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗．23．（10分）如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．（1）已知△AOB的面积是3，求k的值；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值．24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE 于点G，连接CD，CG，且∠CBE＝∠ACG．（1）求证：CG＝CD；（2）若AB＝4，BC＝2，求CD的长．25．（14分）已知抛物线C：y＝ax2﹣4（m﹣1）x+3m2﹣6m+2．（1）当a＝1，m＝0时，求抛物线C与x轴的交点个数；（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当m≠0时，过点（m，m2﹣2m+2）的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t+2，且点A在第三象限．以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围．2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、可能性很大的事情也可能不会发生，故错误，不符合题意；B、可能性很小的事情是也可能发生的，故错误，不符合题意；C、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故错误，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是180°”，正确，符合题意，故选：D．3．【解答】解：∵x2﹣m＝0，∴x2＝m，由x2﹣m＝0知m≥0，故选：D．4．【解答】解：点（a，b）关于原点对称的点的坐标是：（﹣a，﹣b）．故选：A．5．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，∴积为偶数的概率是＝，故选：C．6．【解答】解：令y＝0得：x2+bx＝0．解得：x1＝0，x2＝﹣b．∵抛物线的对称轴为x＝2，∴﹣b＝4．解得：b＝﹣4．将b＝﹣4代入x2+bx＝5得：x2﹣4x＝5．整理得：x2﹣4x﹣5＝0，即（x﹣5）（x+1）＝0．解得：x1＝5，x2＝﹣1．故选：D．7．【解答】解：连DA，如图，∵点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∴DA＝DB，DB＝DC，即DA＝DB＝DC，∴点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，∴∠BDC＝2∠BAC＝2×35°＝70°．故选：D．8．【解答】解：∵y＝﹣t2+10t+11＝﹣（t﹣5）2+36，∴当t＝5时有最大值36℃，∴4≤t≤8时该地区的最高温度是36℃，故选：D．9．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B+∠E＝180°+35°＝215°．故选：B．10．【解答】解：由当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，得x＝﹣1时，y＝4．k＝﹣1×4＝﹣4，反比例函数解析式为y＝﹣，当x≥8时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，当x＝8时，y最小值＝﹣，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠EDC，∠EBA＝∠ECD，∴△EAB∽△EDC，∴，又∵AE＝2，ED＝3，∴，故答案为．12．【解答】解：l＝＝＝π．故答案为：π．13．【解答】解：设AD＝AB＝BC＝DC＝2，则AH＝GD＝AE＝BE＝CF＝BF＝GC＝DG＝1，可得四边形HEFG是正方形，边长为：，故阴影部分面积为：2，∵正方形ABCD的面积为：4，∴该点落在阴影部分的概率是：．故答案为：．14．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，∴直线BC与直线DE所夹的锐角＝旋转角＝55°，故答案为：55°．15．【解答】解：＝＝，∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，∴＝＝1，故答案为1．16．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AC于H，∵∠BDE＝90°＝∠C，∴∠EDA+∠BDC＝90°，∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠EDA，且DE＝BD，∠H＝∠C＝90°，∴△BDC≌△DEH（AAS）∴EH＝CD，DH＝BC＝4，∴AH＝DH﹣AD＝CD﹣1，∵AE2＝AH2+EH2＝CD2+（CD﹣1）2＝2（CD﹣）2+≥∴当CD＝时，AE的最小值为，故答案为．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：x2﹣6x﹣1＝0，移项得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，开方得：x﹣3＝±，则x1＝3+，x2＝3﹣．18．【解答】解：依题意得，共有6种结果，分别是（红，黄，蓝）（红，蓝，黄）（黄，红，蓝）（黄，蓝，红）（蓝，红，黄）（蓝，黄，红），所有结果发生的可能性都相等，其中第三次摸出的球是红球的结果又2种，则第三次摸出的球是红球的概率是＝．19．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5，AB＝0.9，BC＝39.1，∴AC＝16，∴＝，∴CD＝．∴白塔的高CD为米．20．【解答】证明：过点O作OF⊥BC于F，延长OF交⊙O于点E，如图所示：∴＝，∠OFB＝90°，∴E是的中点，∵A是的中点，∴点E与点A重合，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OFB＝90°，∴OA⊥AD，∵点A为半径OA的外端点，∴AD与⊙O相切．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，DC＝AC，EC＝BC，∵AB＝AC，∴DC＝AB，∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB，∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠CEB＝∠DCE，∴DC∥AB，又∵DC＝AC，AB＝AC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．【解答】解：（1）∵50＜60，∴120×50＝6000元，答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元．（2）∵购买60棵树苗所需要支付的树苗款为120×60＝7200元＜8800元，∴该中学购买的树苗超过60棵，∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好将至100元，∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价为100元，此时所需支付的树苗款超过100000元，而100000＞8800，∴该中学购买的树苗不过100棵，设购买了x（60＜x≤100）棵，根据题意可知：x[20﹣0.5（x﹣60）]＝8800，解得：x＝220（舍去）或x＝80，答：这所学校购买了80棵树苗23．【解答】解：（1）∵双曲线y＝上的一点A（m，n），过点A作AB⊥x轴于点B，∴AB＝n，OB＝m，又∵△AOB的面积是3，∴mn＝3，∴mn＝6，∵点A在双曲线y＝上，∴k＝mn＝6；（2）如图，延长DC交x轴于E，由旋转可得△AOB≌△ACD，∠BAD＝90°，∴AD＝AB＝n，CD＝OB＝m，∠ADC＝90°，∵AB⊥x轴，∴∠ABE＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴∠DEB＝90°，∴DE＝AB＝n，CE＝n﹣m，OE＝m+n，∴C（m+n，n﹣m），∵点A，C都在双曲线上，∴mn＝（m+n）（n﹣m），即m2+mn﹣n2＝0，方程两边同时除以n2，得+﹣1＝0，解得＝，∵n＞m＞0，∴＝．24．【解答】解：（1）如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠1+∠2＝90°∵AD⊥BE于点G，∴∠1+∠5＝90°∴∠2＝∠5∵∠CBE＝∠ACG．即∠4＝∠3∠DGC＝∠2+∠3＝∠5+∠4＝∠ABC∵∠ABC＝∠D∴∠DGC＝∠D∴CG＝CD；（2）如图．连接AE、CE，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝2，根据勾股定理，得AC＝＝6，∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∴∠AGE＝∠BEC，∴AD∥CE，∵∠CAE＝∠4，∠3＝∠4，∴∠CAE＝∠3，∴AE∥CG，∴四边形AGCE是平行四边形，∴AF＝FC＝3，在Rt△ABF中，BF＝＝5，∵S△ABF＝BF•AG＝AB•AF∴AG＝．过点C作CI⊥AD于点I，得矩形GICE，∴EC＝GI，∵CG＝CD，∴GI＝DI∵四边形AGCE是平行四边形，∴EC＝AG＝，∵∠D＝∠ABC，∠CID＝∠BAC＝90°，∴△CID∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝．答：CD的长为．25．【解答】解：（1）当a＝1，m＝0时，抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+2，△＝8＞0，故C与x轴的交点个数为2；（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点为：（﹣，﹣+2），假设点C在第四象限，则﹣＞0，且﹣+2＜0，解得：0＞且＞0，故a无解，故顶点不能落在第四象限；（3）将点（m，m2﹣2m+2）代入抛物线表达式并整理得：（a﹣2）m2＝0，∵m≠0，故a＝2；则抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4（m﹣1）x+（3m2﹣6m+2），则顶点坐标为：（m﹣1，m2﹣2m），当m﹣1＝t时，m＝t+1，则点A（t，t2﹣1）；当m﹣1＝t+1时，m＝t+3，点B（t+2，t2+4t+3）；点A在第三象限，即t＜0且t2﹣1＜0，解得：﹣1＜t＜0；y B﹣y A＝4t+4＞0，故点B在点A的右上方，AB2＝22+（4t+4）2＝16（t+1）2+4，﹣1＜t＜0时，4＜AB2＜20；S＝π（）2＝，故π＜S＜5π．。

2019-2020学年福建省宁德市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年福建省宁德市中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为cm．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．2019-2020学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B＝∠C，分为两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时，根据∠B＝∠C和三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时．3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．【点评】注意对因式分解概念的理解．4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等【分析】利用三角形的高可能在三角形内部或外部和三角形全等的判定方法对A进行判断；利用“SSS”可对B进行判断；利用“SAS”可对C进行判断；根据直角三角形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、一边和这一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项错误；B、两边和第三边上的中线对应相等的两三角形全等，所以B选项正确；C、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C选项错误；D、直角三角形的斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．也考查了等腰三角形的判定与性质．5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．【分析】此题应先对x2﹣8xy+16y2＝0变形得（x﹣4y）2＝0，则可求出y的值，再把x、y代入（2x﹣3y）2即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣8xy+16y2＝0，∴（x﹣4y）2＝0，x＝4y，又x＝5，∴y＝，∴（2x﹣3y）2＝（10﹣）2＝．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，关键在于利用完全平方公式分解因式求出y的值．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA＝PQ，可求得PQ＝2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝2，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．7．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选：C．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）【分析】作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y＝x﹣2，把y＝0代入求出x即可．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A（﹣2，4），∴C（﹣2，﹣4），设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝﹣2，∴y＝x﹣2，把y＝0代入得：0＝x﹣2，x＝2，即P的坐标是（2，0），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC＝EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定【分析】平面内不在同一条直线的三个点就组成一个三角形．到AB距离相等的点在AB 的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC 的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．【解答】解：到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．故选：A．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】根据旋转的性质得到∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，利用三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：如图，设AC，BD相交于O，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转40°，到△BDE的位置，∴∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，∵∠AOB+∠A+∠ABD＝∠COD+∠D+∠α＝180°，而∠AOB＝∠COD，∴∠α＝∠ABD＝40°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为3cm．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD＝3．【解答】解：∵BC＝10，BD＝7，∴CD＝3．由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为1．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y的值为：3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为9cm．【分析】由题意得AE＝AE′，AD＝AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．【分析】（1）（2）首先化简，然后把x＝2，y＝﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．（3）首先应用完全平方公式，求出a、b、c的值各是多少；然后把求出的a、b、c的值代入a3+b3+c3﹣3abc，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）当x＝2，y＝﹣1时，（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+4y2+4xy﹣2y2＝3x2+3y2＝3×22+3×（﹣1）2＝12+3＝15（2）（＝（2a+b）（16a2﹣b2）∵当a＝﹣1，b＝2时，∴原式＝0；（3）a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，∴a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c+3＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，∴a＝b＝c＝1，∴a3+b3+c3﹣3abc＝0．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，以及整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）【分析】（1）原式利用零指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝3+2+4﹣1﹣2＝5+1；（2）去分母得：x2+2x﹣x2+4＝8，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC＝＝，BC＝，AB＝，再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，＝；则s△ABC（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF【分析】根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE即可．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，∴△CBF，△ABE都是直角三角形，∵BC＝BA，CF＝AE，∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴BE＝BF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∵∠ADC＝130°，∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝80°．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记性质是解题的关键．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．【分析】本题用到的关系是：调运量＝调运吨数×调运的路程．本题可根据该关系求出总共的调运量．【解答】解：设A水库向甲地调水为x万吨，水的调运总量为y万吨，则A水库向乙地调水为（14﹣x）万吨；则y＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+50（x﹣1）＝10x+1270（1≤x≤14），∵y＝10x+1270中，k＝10＞0，∴y随x的增大而增大，当x取14时，y值最大，即y＝10×14+1270＝1410，当x＝14时，14﹣x＝0，15﹣x＝1，x﹣1＝13，答：从A水库到甲地调运14万吨，从A水库到到乙地调运0万吨；从B水库向甲地调运1万吨，从B水库向乙地调运13万吨，水的调运总量最大．【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）＝180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．【分析】先由AB＝AC，BD＝AB及E是AB中点计算出，又∠A＝∠A，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得出△AEC∽△ACD，由相似三角形对应边成比例得出，即CD＝2CE．【解答】证明：∵E是AB中点，可设：AE＝BE＝x，∵AB＝AC，BD＝AB，则有AC＝2x，AD＝4x，∴，又∵∠A＝∠A，∴△AEC∽△ACD，∴，∴CD＝2CE．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度适中，根据条件计算出，是解题的关键．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．【分析】延长AE、BC交于点F．根据同角的余角相等，得∠DBC＝∠FAC；在△BCD 和△ACF中，根据ASA证明全等，得AF＝BD，从而AE＝EF，根据线段垂直平分线的性质，得AB＝BF，再根据等腰三角形的三线合一即可证明．【解答】证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∠ACF＝∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠DBC＝∠FAC，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD．又AE＝BD，∴AE＝AF＝EF，即点E是AF的中点．∵BE⊥AF∴DE是AF的垂直平分线∴AB＝BF，根据等腰三角形三线合一的性质可知：BD是∠ABC的角平分线．【点评】此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：8．【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC 的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．【解答】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC＝6，BC边上的高为4，∴DE＝3，DD′＝4，∴D′E＝＝＝5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E＝3+5＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．。

人教版2019-2020学年福建省厦门市八年级(上)第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年福建省厦门市八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线3．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．94．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．（4分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．（4分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°7．（4分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°9．（4分）下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④10．（4分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A．25°B．27°C．30°D．45°二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）如图，一面小红旗，其中∠A＝60°，∠B＝30°，则∠BCD＝．12．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．13．（4分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．14．（4分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为．15．（4分）若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．16．（4分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程组：18．（8分）解不等式组．19．（8分）在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）20．（8分）如图，AD＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．21．（8分）如图，已知CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，CE与BF相交于点D，且AD平分∠BAC，求证：BD＝CD．22．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BF＝AC，FD＝CD．求证：AC⊥BE．23．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD．求证：（1）BE＝CF；（2）∠ABD+∠ACD＝180°．24．（12分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF求证：BE+CF＞EF．25．（14分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC ＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并给出理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．3．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．4．解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4＝5，9+4＝13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．5．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．6．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′＝∠B′CB，又∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．7．解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．8．解：如图，∠2＝30°，∠1＝∠3﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．故选：C．9．解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的故选：A．10．解：在△ADB和△CDB，∵BD＝BD，∠ADB＝∠CDB＝90°，AD＝CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD＝∠CBD，又∵∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝54°，∴∠ABD＝∠CBD＝×∠ABC＝27°．在△ADB和△EDC中，∵AD＝CD，∠ADB＝∠EDC＝90°，BD＝ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E＝∠ABD．∴∠E＝∠ABD＝∠CBD＝27°．所以，本题应选择B．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．解：∠BCD是三角形ABC的外角，所以∠BCD＝∠A+∠B＝60°+30°＝90°．故填90°．12．解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．13．解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．14．解：∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC．△EBC的周长＝BC+BE+EC，＝BC+BE+AE，＝BC+AB，＝8+10，＝18（cm）．故答案为：18cm．15．解：多边形的边数＝360°÷36°＝10，对角线条数＝＝35条．故答案为：35．16．解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF，∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴ACN≌△ABM，即结论③正确；∵∠BAE＝∠CAF，∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN，∴AM＝AN，∴CM＝BN，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解：解法1：（1）+（2），得5x＝10，∴x＝2，（3分）把x＝2代入（1），得4﹣y＝3，∴y＝1，（2分）∴方程组的解是．（1分）解法2：由（1），得y＝2x﹣3，③（1分）把③代入（2），得3x+2x﹣3＝7，∴x＝2，（2分）把x＝2代入③，得y＝1，（2分）∴方程组的解是．（1分）18．解：，由①得：x＞1，由②得：x≥﹣2，不等式组的解集为：x＞1．19．解：如图，点P为所作．20．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAC＝∠2+∠BAC，即∠CAE＝∠BAD．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS）．∴AB＝AC．21．证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，∴∠BDE+∠B＝90°，∠FDC+∠90°，∵∠BDE＝∠CDF，∴∠B＝∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△BAD与△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（AAS），∴BD＝CD．22．证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD＝∠DAC，∵∠BDF＝90°，∴∠DBF+∠BFD＝90°，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∴∠AEF＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥BE．23．解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE＝CF；（2）∵RT△BDE≌RT△CDF，∴∠ACD＝∠DBE，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABD+∠ACD＝180°．24．证明：延长FD至G，使得GD＝DF，连接BG，EG ∵在△DFC和△DGB中，，∴△DFC≌△DGB（SAS），∴BG＝CF，∵在△EDF和△EDG中∴△EDF≌△EDG（SAS），∴EF＝EG在△BEG中，两边之和大于第三边，∴BG+BE＞EG又∵EF＝EG，BG＝CF，∴BE+CF＞EF．25．解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠BEC＝∠AFC＝90°，∴∠BCE+∠ACF＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；②∠α+∠ACB＝180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为∠α+∠ACB＝180°．（2）结论：EF＝BE+AF．理由：如图3中，∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠a＝∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，∴∠EBC＝∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF＝CE，BE＝CF，∵EF＝CE+CF，∴EF＝BE+AF．故答案为：＝，EF＝|BE﹣AF|；②∠α+∠ACB＝180°时．。

八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 (含答案)

东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A.4910-⨯B. 3910-⨯C. 30.910-⨯D. 40.910-⨯ 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．()m a b ma mb +=+B ．23313(1)1x x x x -+=-+ C ．()()23212x x x x ++=++ D ．22(2)+4+4a a a +=3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①B.②C.③D.④4. 下列各式计算正确的是 A.2133a aa -⋅= B.236()ab ab = C.22(2)4x x -=- D.824623x x x ÷=5. 对于任意的实数x ，总有意义的分式是A.152--x x B.231x x -+ C.x x 812+ D.21x -6.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为A.40°B.50°C.80°D.100°7.若分式2213x x -+的值为正数，则x 需满足的条件是 A. x 为任意实数 B. 12x ＜ C. 12x ＞D. 12x ＞- 8. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在A.∠A 的平分线上B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上9.如图，已知∠MON 及其边上一点A .以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. AOC ABC S S =△△ B. ∠OCB ＝90° C. ∠MON ＝30° D. OC ＝2BC10. 已知OP 平分∠AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：39a a -＝ _ . 12. 已知 -2是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为________ . 13. 如图，BE 与CD 交于点A ,且∠C ＝∠D .添加一个条件：，使得△ABC ≌△AED .BA CM第8题图第9题图14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE =28°，则∠AEF 的大小为 °.15. 如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则C P +EP 的最小值等于 .16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数.（1）()5a b +展开式中4a b 的系数为；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3+23x x x +-. 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角. 作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ； ② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ； ③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ； ④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ； ⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形. 请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ；（2）∠A ＝∠O 的作图依据是；（3）小红说小明的作图不全面，原因是 .19.计算：()201π533-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AD ＝AE .连接BD ,CE,∠ABD ＝∠ACE . 求证：AB ＝AC .21. 计算：2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦.B22. 解方程：2151=24xx x +--- . 23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F .（1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1 图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1）在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.A'F E C A GA'F E C设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整：届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首届 270 000x第二届 330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.27. 在ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2）如图2，直线l 与ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD . 求证：∠BAD =∠BCD .28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在 △ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====L L ，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距lE D A C B lA B 图1 图2点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCCADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.()()33a a a +- 12. 2 13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC ＝AD 14. 59 15. 4 16. 5 ；128三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解：原式()()()()332=223x x x x x -+++-L L L L 分()()2336423x x x x x -++=+-L L L L 分 ()()26523x x x +=+-L L L L 分 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分19.解：()-201π53⎛⎫- ⎪⎝⎭94=-+……………………4分=……………………5分20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.即∠BAD ＝∠CAE. ……………………2分在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）. …………………… 4分 ∴ AB ＝AC. …………………… 5分2222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n mm n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分分分B()()()222124532453112343x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分分经检验：13x =-是原方程的解. ∴13x =-.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分 ∵∠A BF '＝90°, ∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分同理，△EFG 也是等边三角形， ∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分 24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分GA''DA'FECAB图2A'FECA图1（2）D (-3,0)； ……………………4分（3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分……………………………………………………………………………………4分（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 27. 解：（1）①补全图形;……………………1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ，则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF . ∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中， DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt ADE ≌Rt CDF . ∴∠BAD =∠FCD.∵∠FCD +∠BCD =180°，∴Rt ADN ≌Rt CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分B（3）32a a PC ＜＜.……………………7分。

2018-2019学年福建省福州市仓山区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年福建省福州市仓山区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC7．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°8．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF 的长度是（）A．2B．3C．4D．69．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．14．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是．15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝．17．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是．18．如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC 于F，AD交CE于H．①△BCE≌△ACD；②CF＝CH；③△CFH为等边三角形；④FH∥BD；⑤AD与BE的夹角为60°，以上结论正确的是．三、解答题。

福建省福州市晋安区学八级上学期期末数学试卷(内含答案详析)

福建省福州市晋安区年八年级上学期期末试卷数学（考试时间共120分钟，满分100分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5 B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a103．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°5．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A． 4 B．5 C．6 D．78．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．（3分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A． 1 B．2 C．3 D．4二、耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）分解因式：x2﹣16=．13．（3分）计算：a2b2÷（）2=．14．（3分）已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为．15．（3分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．16．（3分）如图（1）是长方形纸带，∠D EF=m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数（用含m的代数式表示）．三、用心做一做（注意：解答必须写出必要的解题过程或推理步骤，共52分）17．（4分）分解因式：mn2﹣6mn+9m．18．（4分）化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）19．（5分）解方程：．20．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．（6分）先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．22．（9分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？23．（9分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）如图1，判断△AOG的形状，并予以证明；（2）如图2，若点B、C关于y轴对称，连接BC，交y轴于点K①求证：AG=BG；②观察，你发现∠AOB=（直接写出结论，不需证明）24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．福建省福州市晋安区年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5 B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a10考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．解答：解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解答：解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．故选A．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠B=70°，∴∠A=180°﹣2∠B=180°﹣2×70°=40°．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．5．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．解答：解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．点评：本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．解答：解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．7．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A． 4 B．5 C．6 D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．解答：解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9．（3分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）考点：完全平方公式的几何背景．分析：通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．解答：解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：C．点评：本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A． 1 B．2 C．3 D．4考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=A C•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：依题意得1﹣x≠0，解得x≠1．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（3分）分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）．考点：因式分解-运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．13．（3分）计算：a2b2÷（）2=a4．考点：分式的乘除法．分析：首先计算乘方，然后把除法转化为乘法，进行约分即可．解答：解：原式=a2b2÷=a2b2•=a4．故答案是：a4．点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．14．（3分）已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为4．考点：完全平方公式．分析：求出a=2+b，代入a2﹣b2﹣4b，再进行计算即可．解答：解：∵a﹣b=2，∴a=2+b，∴那么a2﹣b2﹣4b的=（2+b）2﹣b2﹣4b=4+4b+b2﹣b2﹣4b=4，故答案为：4．点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的化简能力．15．（3分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根据三角形的内角和等于180°求解即可．解答：解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180°．点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质以及三角形的内角和定理，把五个角转换为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．16．（3分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数180°﹣3m（用含m的代数式表示）．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图1，证明∠CFE=180°﹣m．此为解决该题的关键性结论；证明∠CFG=180°﹣2m，进而证明，∠CFE=180°﹣3m，即可解决问题．解答：解：如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥CF，∴∠DEF+∠CFE=180°∴∠CFE=180°﹣m．如图2，∵∠EFG=∠DEF=m，∴∠CFG=180°﹣2m．如图3，∠CFE=∠CFG﹣∠EFG=180°﹣3m．故答案为180°﹣3m．点评：该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以平行线的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；在图2、图3中，∠CFG的大小始终不变，这是解题的关键．三、用心做一做（注意：解答必须写出必要的解题过程或推理步骤，共52分）17．（4分）分解因式：mn2﹣6mn+9m．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取m后，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（4分）化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：方程两边同时乘以x（x+2）得：2（x+2）+x（x+2）=x2，去括号得：2x+4+x2+2x=x2，解得：x=﹣1，检验：把x=﹣1代入x（x+2）≠0，故x=﹣1是原方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．解答：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．点评：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．（6分）先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到原式=•，约分后得到原式=，由于x不能取±1，2，所以可以把x=0代入计算．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．22．（9分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用．分析：（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．解答：解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．点评：此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23．（9分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）如图1，判断△AOG的形状，并予以证明；（2）如图2，若点B、C关于y轴对称，连接BC，交y轴于点K①求证：AG=BG；②观察，你发现∠AOB=90°（直接写出结论，不需证明）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；平行线分线段成比例．分析：（1）利用已知条件可证明∠GOA=∠GAO，由等腰三角形的判定可得AG=OG，所以△AOG是等腰三角形；（2）①由已知可得BK=KC，因为AC∥y轴，可得GA=GB；②接连BC，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，易证△COD≌△BOE（HL），设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，利用全等三角形的性质和已知条件证明∠AOB=∠ACB=90°．解答：解：（1）△AOG的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO=∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO，∴∠GOA=∠GAO，∴AG=OG，∴△AOG是等腰三角形；（2）①证明：∵点B、C关于y轴对称，∴BK=KC，∵AC∥y轴，∴GA=GB；②如下图，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，∴AC⊥BC，在Rt△COD和Rt△BOE中，，∴△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠EBO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又∵2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°．点评：本题考查了角平分线的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，题目的综合性强，解题的关键是正确添加辅助线．24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，证明∠ACB=45°，即可解决问题．（2）证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，即可解决问题．（3）证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD=∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．解答：解：（1）如图1，∠BCE=90°，故答案为90．（2）如图2，α+β=180°；理由如下：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，∴α+β=180°．（3）α=β．理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC；在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE﹣∠ACB，∴β=∠ACB+α﹣∠ACB，∴α=β．点评：该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．。

2019-2020学年福建省福州市连江县教研片八年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年福建省福州市连江县教研片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．（4分）一个三角形的两边分别是2和7，则它的第三边可能是（）A．3B．4C．5D．64．（4分）若点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m，n的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣4B．m＝0，n＝4C．m＝﹣6，n＝4D．m＝﹣6，n＝05．（4分）下列等式一定成立的是（）A．a2+a3＝a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（2ab2）3＝6a3b6D．（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab6．（4分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为（）A．75°B．105°C．135°D．165°7．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°8．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7B．6C．5D．49．（4分）已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A．7B．11C．9D．510．（4分）若a＝20180，b＝2016×2018﹣20172，，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．12．（4分）计算：x5•x3的结果等于．13．（4分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．14．（4分）如图，等边△ABC的周长是18，D是AC边上的中点，点E在BC边的延长线上．如果DE＝DB，那么CE的长是．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）16．（4分）如图，已知∠AOB＝60°，点C在边OA上，点D、E在边OB上，CD＝CE，OC＝12，DE＝2，则OD ＝．三、解答题（共86分）17．（8分）（1）计算：（9x2﹣12x3）÷9x2；（2）分解因式：3x2﹣6xy+3y2．18．（8分）先化简，再求值：（2x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y），其中x＝2，y＝5．19．（8分）按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）在x轴上画出点Q，使△QAC的周长最小．20．（8分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．证明：△ADE≌△CFE．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．22．（10分）已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①作BE平分∠ABD交AC于点E；②在BA的延长线上截取AF＝BA，连接EF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．23．（10分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；（2）从A，B两题中任选一题作答：A．请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母；B．请画出一个几何图形，表示（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母．24．（12分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB＝AC，AO＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC＝130°．（1）由已知条件可知哪两个三角形全等，理由．（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB＝α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，3），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC 交y轴于点E．（1）如图①，若点C的坐标为（2，0），试求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜3，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分∠ADC（3）若点C在x轴正半轴上运动，当AD﹣CD＝OC时，求∠OCB的度数．2019-2020学年福建省福州市连江县教研片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：7﹣2＜a＜7+2．即：5＜a＜9故选：D．4．【解答】解：∵点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m+3＝0，n﹣2＝2，解得：m＝﹣6，n＝4，故选：C．5．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；C、（2ab2）3＝8a3b6，故本选项错误；D、（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1＝45°+90°＝135°，∠α＝∠1+30°＝135°+30°＝165°．故选：D．7．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵DE＝3，AB＝6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC＝15，∴△ADC的面积＝15﹣9＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高＝DE＝3，∴AC＝6×2÷3＝4，故选：D．9．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a2﹣ab﹣3b＝a（a﹣b）﹣3b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×3＝9故选：C．10．【解答】解：∵a＝20180＝1，b＝2016×2018﹣20172＝（2017﹣1）（2017+1）﹣20172＝20172﹣1﹣20172＝﹣1，＝（﹣）2017×（）2017×＝（﹣）2017×＝（﹣1）2017×＝﹣．∵﹣＜﹣1＜1，∴c＜b＜a故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．【解答】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．12．【解答】解：x5•x3＝x5+3＝x8故答案为：x8．13．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n＝360°，解得n＝10．故正多边形的边数是10．14．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC＝60°，∴∠DBE＝30°，又DE＝DB，∴∠E＝∠DBE＝30°，∵等边△ABC的周长为18，∴AC＝6，且∠ACB＝60°，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝AC＝3．故答案为：3．15．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．16．【解答】解：如图，作CH⊥OB于H．∵CD＝CE，CH⊥DE，∴DH＝HE＝1，在Rt△OCH中，∵OC＝12，∠O＝60°，∴∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝6，∴OD＝OH﹣DH＝6﹣1＝5，故答案为5．三、解答题（共86分）17．【解答】解：（1）原式＝9x2÷9x2﹣12x3÷9x2＝1x；（2）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）218．【解答】解：原式＝4x2﹣12xy+9y2+x2﹣9y2＝5x2﹣12xy，当x＝2、y＝5时，原式＝5×22﹣12×2×5＝20﹣120＝﹣100．19．【解答】解：（1）△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）点Q即为所求．20．【解答】证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，．∴△ADE≌△CFE（AAS）．21．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．22．【解答】解：（1）①如图，点E即为所求；②如图，AF，EF即为所求；（2）∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD．∵AC∥BD，∴∠EBD＝∠AEB，∴AE＝AB．∵AB＝AF＝AF，∴AE＝AF，∴△BEF是直角三角形．23．【解答】解：（1）由图2可得等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（1）A、画出的图形如下：B、24．【解答】（1）解：△AOB≌△ADC，理由如下：∵∠BAC＝∠OAD＝90°，∴∠BAO＝∠CAD，在△AOB和△ADC中，，∴△AOB≌△ADC（SAS）；故答案为：△AOB≌△ADC，SAS；（2）∵∠BOC＝130°，∴∠BOA+∠AOC＝360°﹣130°＝230°，∵△AOB≌△ADC，∠AOB＝∠ADC，∴∠ADC+∠AOC＝230°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∠OAD＝90°，∴四边形AOCD中，∠DCO＝360°﹣90°﹣230°＝40°；（3）分三种情况：①当CD＝CO时，∴∠CDO＝∠COD＝（180°﹣∠DCO）＝（180°﹣40°）＝70°∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA＝45°，∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝70°+45°＝115°又∠AOB＝∠ADC＝α，∴α＝115°；②当OD＝CO时，则∠DCO＝∠CDO＝40°，∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝40°+45°＝85°∴α＝85°；③当CD＝OD时，则∠DCO＝∠DOC＝40°，∴∠CDO＝180°﹣∠DCO﹣∠DOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝100°+45°＝145°，∴α＝145°；综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△COD是等腰三角形．25．【解答】解：（1）如图①，∵AD⊥BC，BO⊥AO，∴∠AOE＝∠BDE，又∵∠AEO＝∠BED，∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴△AOE≌△BOC，∴OE＝OC，又∵点C的坐标为（2，0），∴OC＝2＝OE，∴点E的坐标为（0，2）；（2）如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，∵△AOE≌△BOC，∴S△AOE＝S△BOC，且AE＝BC，∵OM⊥AE，ON⊥BC，∴OM＝ON，∴OD平分∠ADC；（3）如所示，在DA上截取DP＝DC，连接OP，∵∠PDO＝∠CDO，OD＝OD，∴△OPD≌△OCD，∴OC＝OP，∠OPD＝∠OCD，∵AD﹣CD＝OC，∴AD﹣DP＝OP，即AP＝OP，∴∠P AO＝∠POA，∴∠OPD＝∠P AO+∠POA＝2∠P AO＝∠OCB，又∵∠P AO+∠OCD＝90°，∴3∠P AO＝90°，∴∠P AO＝30°，。

福州市初二上学期期末数学试卷含答案

福州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．m（a+b+c）=ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）C．x2+5x+5=x（x+5）+5D．a2+1=a（a+）3．（4分）下列运算正确的是（）A．y3?y2=y6B．（a?b）3=a?b3C．x2+x3=x5D．（﹣m2）4=m8，则∠BCB′的度数为，∠ACB=90°，∠A′CB=20°4．（4分）如图，△ABC≌△A′B′Ｃ（）A．20°B．40°C．70°D．90°5．（4分）已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm7．（4分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′8．（4分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′＝≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边9．（4分）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．2010．（4分）若a=，b=，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．12．（4分）当x=时，分式无意义．13．（4分）用科学记数法表示：0.0012=．14．（4分）如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图中共有对全等三角形．15．（4分）若a+b=，a﹣b=，则ab=．16．（4分）如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．19．（8分）计算：÷+×﹣．20．（8分）先化简再求值：[（a﹣b）2﹣b（b﹣a）]÷a，其中a=4，b=﹣．21．（8分）化简：（﹣）÷22．（10分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（Ⅰ）尺规作图：（i）在AN上取一点C，使BC=BA；（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．23．（10分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）24．（12分）请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5=x2+2?x?3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是；（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD．（Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．福州市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．m（a+b+c）=ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）C．x2+5x+5=x（x+5）+5D．a2+1=a（a+）【解答】解：A、m（a+b+c）=ma+mb+mc，不符合题意；B、x2+5x=x（x+5），符合题意；C、x2+5x+5=x（x+5）+5，不符合题意；D、a2+1=a（a+），不符合题意，故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．y3?y2=y6B．（a?b）3=a?b3C．x2+x3=x5D．（﹣m2）4=m8【解答】解：A、y3?y2=y5，此选项错误；B、（a?b）3=a3?b3，此选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，此选项错误；D、（﹣m2）4=m8，此选项正确；故选：D．4．（4分）如图，△ABC≌△A′B′Ｃ，则∠BCB′的度数为，∠ACB=90°，∠A′CB=20°（）A．20°B．40°C．70°D．90°，【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′．∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB=70°故选：C．5．（4分）已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：所有的组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．6．（4分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故选：C．7．（4分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的【解答】解：用5x和5y代替式子中的x和y得：==×，则分式的值．故选：D．∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′8．（4分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′＝≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边，，CD=C′D′′D′=O′C′【解答】解：由题意可知，OD=OC=O中，在△COD和△C′O′D′，（SSS），∴△COD≌△C′O′D′故选：D．9．（4分）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．20【解答】解：4x2+kx+25=（2x+a）2，当a=5时，k=20，当a=﹣5时，k=﹣20，故k+a的值可以是：﹣25．故选：A．10．（4分）若a=，b=，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1【解答】解：∵a===，b=，∴a=b．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．12．（4分）当x=时，分式无意义．【解答】解：∵分式无意义，∴2x﹣7=0，解得：x=．故答案为：．13．（4分）用科学记数法表示：0.0012= 1.2×10﹣3．【解答】解：0.0012=1.2×10﹣3．故答案为：1.2×10﹣3．14．（4分）如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图中共有4对全等三角形．【解答】解：如图：∵折叠的性质得出△ABD与△CDB，△EDB形状完全相同，即全等，，得出△ABF≌△EDF，所以图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF共有4对，故答案为：415．（4分）若a+b=，a﹣b=，则ab=1．【解答】解：将a+b=，a﹣b=两式相加得：2a=+，即a=，将a=5代入a﹣b=中，得：﹣b=，即b=，则ab==1．故答案为：1．16．（4分）如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为6．【解答】解：如图所示，作点C关于AD的对称点G，作点C关于AB的对称点H，连接GE，HF，DG，BH，则DG=DC，BC=BH，∵AD⊥CD，AB⊥BC，∴AD垂直平分CG，AB垂直平分HC，∴CE=GE，CF=HF，∴△CEF周长=CE+CF+EF=GE+FH+EF，当点G，E，F，H在同一直线上时，GE+FH+EF的最小值等于GH的长，此时，DB是△CGH的中位线，∴GH=2BD=2×3=6，∴△CEF周长的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．【解答】解：（Ⅰ）原式=3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式=y（y2+6y+9）=y（y+3）2．18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．19．（8分）计算：÷+×﹣．【解答】解：原式=+﹣=+2﹣=．20．（8分）先化简再求值：[（a﹣b）2﹣b（b﹣a）]÷a，其中a=4，b=﹣．【解答】解：原式=[a2﹣2ab+b2﹣b2+ab]÷a=[a2﹣ab]÷a=a﹣b，当a=4，b=﹣时，原式=4﹣（﹣）=5．21．（8分）化简：（﹣）÷【解答】解：原式=?=?=22．（10分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（Ⅰ）尺规作图：（i）在AN上取一点C，使BC=BA；（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．【解答】（Ⅰ）解：（i）如图，点C为所作；（ii）如图，BD为所作；（Ⅱ）证明：∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．23．（10分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）【解答】解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．由题意：﹣=5，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．24．（12分）请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5=x2+2?x?3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是﹣10；（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+2）2﹣5=（x+a）2+b，∴a=2，b=﹣5，∴ab=2×（﹣5）=﹣10．故答案是：﹣10；（Ⅱ）证明：x2+2x+7=x2+2x+（）2﹣（）2+7=（x+）2+1．∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7的最小值是1，∴无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）2x2+kx+7=（x）+2?x?+（k）2﹣（k）2+7=（x+k）2﹣k2+7．∵（x+k）2≥0，∴（x+k）2﹣k2+7的最小值是﹣k2+7，∴﹣k2+7=2，解得k=±2．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD．（Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．【解答】解：（I）∵△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=AD．又∵∠BAC=30°，∴AC平分∠BAD，∴AC垂直平分BD，∴CD=CB．∴∠BDC=∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=90°﹣60°=30°．（II）△ABC是等腰三角形．理由：设∠BDC=x，则∠BAC=2x，∠CAD=60°﹣2x，∠ADC=60°+x．∴∠CAD=180°﹣∠CAD﹣∠ADC=60°+x，∴∠ACD=∠ADC，∴AC=AD．∵AB=AD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．（III）当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立．如图：作等边△BCE，连接DE，则BC=EC，∠BCE=60°．∵∠BCD=150°，∴∠ECD=360°﹣∠BCD﹣∠BCE=150°，∴∠DCE=∠DCB．又∵CD=CD，∴△BCD≌△ECD，∴∠BDC=∠EDC，即∠BDE=2∠BDC．又∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE=60°+∠DBC．又∵BC=BE，∴△BDE≌△BAC，∴∠BAC=∠BDE，∴∠BAC=2∠BDC．度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB ，OC=OD ；②∠AOB =∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图△OCD ∽△OAB △OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB=90°时，除△OCD ∽△OAB△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OA OB OC OD ACBDtan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有2222CD AB BC AD ；BD AC S ABCD 21（对角线互相垂直四边形）。

2019-2020学年福建福州八下期末数学试卷 (1)

2019-2020学年福建福州八下期末数学试卷1.要使二次根式√x−2有意义，x的值可能是()A.2B.1C.0D.−1【答案】A【解析】根据题意得x−2⩾0，x⩾2，故x值可能为2故选A．【知识点】二次根式有意义的条件;2.一次函数y=−2x+3的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】y=−2x+3可得函数图象如下：由图易知，不经过第三象限．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响;3.下列计算正确的是()A.√2+√2=2 B.√2×√2=2C.(√2)2=2√2 D.2+√2=2√2【答案】B【知识点】二次根式的乘法;4.在数据：1，3，3，4，5，6中，下列统计量所代表的值是3的是()A.平均数B.方差C.中位数D.众数【答案】D【解析】∵3在1，3，3，4，5，6中出现的最多，∴3是众数．【知识点】众数;5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是()A.BD平分∠ADCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC【答案】B【解析】由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知OA=OC，故选项D成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，可知选项A，C成立；所以B不一定正确．【知识点】菱形的性质;6.小明用刻度不超过100◦C 的温度计来估计某食用油的沸点温度：将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10s 测量一次锅中的油温，得到如下数据：时间t (单位:s )010203040油温y (单位:◦C )1030507090当加热100s 时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是()A.150◦C B.170◦C C.190◦C D.210◦C【答案】D【解析】观察表数据知，每时间增加10s ，油温增加20摄氏度，时间0秒时是10摄氏度，故沸点温度为：10+10010×20=210（摄氏度）．【知识点】其他实际问题;7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．若边AB 的长不变，边BC 的长逐渐增大．下列说法正确的是()A.边CD 的长也逐渐增大B.∠AOB 也逐渐增大C.边OD 的长也逐渐增大D.∠ACB 也逐渐增大【答案】A【知识点】矩形的性质;8.下面的统计表描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数是()日加工零件数345678人数458964A.5B.6C.5.5D.9【答案】B【解析】将36个数据按大小顺序排列，中位数是第18，19个数的平均数．因为4+5+8=17，4+5+8+9=26，所以中位数是(6+6)÷2=6【知识点】中位数;9.已知A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)是直线y =(m −1)x +3上的相异两点，若(x 1−x 2)(y 1−y 2)<0．则m 的取值范围是()A.m >1B.m <1C.m ⩾1D.m ⩽1【答案】B【解析】∵(x 1−x 2)(y 1−y 2)<0，故若x 1−x 2>0即x 1>x 2时，y 1−y 2<0，即y 1<y 2，若x 1−x 2<0则x 1<x 2，y 1−y 2>0则y 1>y 2，故y =(m −1)x +3是减函数，即y 随x 的增大而减小，故m −1<0，故m <1【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响;10.若a =2019×2021−2019×2020，b =√20222−4×2021，c =√20202+20，则a ，b ，c 的大小关系是()A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.b <c <a【答案】A【解析】∵a =2019×2021−2019×2020=2019×(2020+1)−2019×2020=2019×2020+2019−2019×2020=2019,b =√20222−4×2021=»(2021+1)2−4×2021=√20212+2×2021+1−4×2021=√20212−2×2021+1=»(2021−1)2=2020,∴a <b ，∵c =√20202+20>√20202，即c >2020，∴a <b <c【知识点】完全平方式;二次根式的化简;11.如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，量得DE 的长为25米，则AB 的长是米．【答案】50;【解析】∵点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，∴AB =2DE ，∵DE =25米，∴AB =2×25=50米．【知识点】三角形的中位线;12.已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为【答案】4或√34;【解析】注意题干的表达，给定两边但并未说明斜边是那一条，因此需要分类讨论，若5作为斜边，则由勾股定理可求得第三边为4，若第三边为斜边，则由勾股定理求得斜边为√34，因此答案选C ．【知识点】勾股定理;13.甲、乙两地某月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 2甲s 2乙（填>或<）．【答案】>;【解析】观察图象可知，乙地气温波动较大，所以s 2甲>s 2乙【知识点】方差;14.已知平行四边形ABCD 中，若∠A +∠C =220◦，则∠B 的度数是度．【答案】70;【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∠A +∠B =180◦，∵∠A +∠C =220◦，∴∠A =110◦，∴∠B =70◦【知识点】平行四边形及其性质;15.在Rt △ABC 中，∠BAC =90◦，且a +c =9，a −c =4，则b 的值是【答案】6;【解析】在Rt △ABC 中，∵∠BAC =90◦，∴b 2+c 2=a 2，又∵a +c =9，a −c =4，∴(a +c )(a −c )=a 2−c 2=36，∴b 2=a 2−c 2=36，∴b =6，b =−6（舍去）．【知识点】勾股定理;16.如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，B 为AB 边上一点，连接DE ，点P 从点D 出发，沿D →E →B 以1cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是△P CD 的面积y （单位：cm 2）随时间x （单位：s ）的变化而变化的图象，其中0⩽x ⩽b ，则b的值是【答案】6;【解析】由图象可知：a ⩽x ⩽b 时，y =S △P CD =85a ，则此时为点P 由E 到B 点，∵正方形ABCD 边长为4cm ，∴AD =CD =AB =BC =4cm ，∠BCD =∠ADC =∠DAB =∠ABC =90◦，当点P 在线段BE 上时，BE 与CD 间距离为4，∴y =S △P CD =12CD ×AD =85a ，85a =8，∴a =5s ，∴点P 由点D 以1cm /s 速度运动到点E 用时a =5s ，∴DE =1cm /s ×5s =5cm ，Rt △ADE 中DE 2=AD 2+AE 2，∴AE =√DE 2−AD 2=√52−42=3cm ，∴BE =AB −AE =4−3=1cm ，∴BE 1cm /s =1cm1cm /s=1s ，∴P 点从D 到B 用时b =a +1=5+1=6s ，故b 值为6【知识点】正方形的性质;用函数图象表示实际问题中的函数关系;勾股定理;17.计算：√8−(√2)0+(√2−1)2【答案】√8−Ä√2ä0+Ä√2−1ä2=2√2−1+2+1−2√2=2.【知识点】二次根式的混合运算;18.已知一次函数y =kx +2（k =0）的图象经过点(1,4)(1)求该函数的解析式并画出图象．(2)根据图象，直接写出当y ⩽0时x 的取值范围．【答案】(1)∵y =kx +2过点(1,4)，∴k +2=4，解得k =2，∴y =2x +2，令x =0，y =2，令y =0，x =−1，知y =2x +2过(−1,0)，(0,2)，则图象如图．(2)y =2x +2与x 轴交于(−1,0)，结合图象知，当y ⩽0时，x ⩽−1【解析】1.略2.略【知识点】一次函数的解析式;一次函数与一次不等式的关系;画一次函数图象;19.如图，点A ，B 分别在∠MON 的两条边OM ，ON上．(1)尺规作图：过点B 在∠MON 内部作射线BC ∥OM ，并在BC 上截取BD =OA ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接AD ，OD ，AB ．若OA =OB ，OD =8，AB =6，求△ABD 的面积．【答案】(1)如图所示，作∠CBN=∠AOB，在BC上截取BD=OA，则射线BC与线段BD 即为所求．(2)如图所示：连接AD，OD，AB，由（1）可知四边形AOBD为平行四边形，若OA=OB，则平行四边形AOBD为菱形，所以S△ABD=12S菱形AOBD，因为OD=8，AB=6，所以S△ABD=12·[12·(8×6)]=12，故答案为：12【解析】1.略2.略【知识点】作一个角等于已知角;菱形的面积;20.数学著作《九章算术》中有这样一个问题：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央处有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．求水的深度和这根芦苇的长度．【答案】由题得图设芦苇长为x，即BC=x，则水深DC=x−1，而BD=5，在Rt△BDC中，BC2=DB2+CD2，x 2=(x −1)2+52，解得x =13，而CD 为12，即水深12尺，芦苇长13尺．【知识点】勾股定理的实际应用;21.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，将△ABO 平移到△DCE ，已知AO =1，BO =2，AB =√5，求证：四边形OCED是矩形．【答案】∵AO =1，OB =2，AB =√5，∴AO 2+OB 2=12+22=5，AB 2=(√5)2=5，∴AO 2+OB 2=AB 2，∴△AOB 是直角三角形，∠AOB =90◦，∴∠COD =∠AOB =90◦∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于O ，∴OA =OC ，OD =OB 根据平移性质可知，△ABO ∼=△DCE ，∴AO =DE ，BO =CE ，∴OC =DE ，OD =CE ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵∠COD =90◦，∴四边形OCED 是矩形．【知识点】矩形的概念;22.小林经营一家水果店，准备对店里的旺季水蜜桃开展一周的礼盒包装促销活动，其中8斤装的礼盒单价为60元，10斤装的礼盒单价为68元．若每斤水蜜桃的进价为5元，每个礼盒的包装成本为2元．预估这两种包装的水蜜桃礼盒均有顾客购买，且会售出30盒，其中8斤装的礼盒数不多于10斤装的礼盒数的一半．(1)设8斤装的礼盒有x 盒，这30盒水蜜桃售出的利润为y 元，求y 与x 的关系式．(2)在（1）的情况下，8斤装的礼盒数x 为何值时这30盒水蜜桃售出的利润最大？并求出利润的最大值．【答案】(1)8斤装的礼盒有x 盒，则10斤装的礼盒有(30−x )盒，且x ⩽30−x2，即x ⩽10，8斤装的礼盒每盒利润为：60−8×5−2=60−40−2=18元，10斤装的礼盒每盒利润为：68−10×5−2=68−50−2=16元，∴总利润y =18x +16(30−x )=18x +480−16x =2x +480，∴y 与x 的关系式为：y =2x +480(0<x ⩽10)(2)在（1）的条件下：y =2x +480，这是一个一次函数，且k >0，∴当x 取最大值时，y 就有最大值，∵x 的取值范围是：0<x ⩽10，故当x =10时，利润y 最大，最大利润y =2×10+480=500元，∴8斤装的礼盒数x =10时，这30盒水蜜桃售出的利润最大，利润的最大值为500元．【解析】1.略2.略【知识点】利润问题;23.某家庭为了解某品牌节水龙头的节水效果，记录了未使用节水龙头一个月（30天）的日用水量（单位：t ）和使用该节水龙头一个月（30天）的日用水量，得到如下图表：未使用节水龙头的日用水量频数分布表组别日用水量x (单位:t )频数第一组0⩽x <0.21第二组0.2⩽x <0.42第三组0.4⩽x <0.67第四组0.6⩽x <0.813第五组0.8⩽x <1.06第六组1.0⩽x <1.21(1)估计该家庭记录的未使用节水龙头的日用水量的平均数．(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少吨水？（一年按365天计算）【答案】(1)取未使用节水龙头的各分组中日用水量的平均数乘以天数，相加，除以30可得其日用水量的平均数．即0.1×1+0.3×2+0.5×7+0.7×13+0.9×6+1.1×1300.66t(2)使（1）中方法计算使用节水龙头的日用水量的平均数为0.1×1+0.3×6+0.5×14+0.7×7+0.9×230=0.52t 则一年可节省(0.66−0.52)×365=51.1吨水．【解析】1.略2.略【知识点】加权平均数;用样本估算总体;24.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1经过A (0,2)，B (1,0)两点，直线l 2的解析式是y =kx +k （k =0）．(1)求直线l1的解析式．(2)试说明直线l2必经过一定点，并求出该定点的坐标．(3)将线段AB沿某个方向平移得到线段EF，其中E是点A的对应点．设点E的坐标为(m,n)，若点F在直线l2上，试说明点(−2,2)在n关于m的函数图象上．【答案】(1)设直线l1的解析式为y=k1x+b1，∵A(0,2)，B(1,0)在l1上，∴b1=2,k1×1+b1=0,∴k1=−2,b1=2,∴y=−2x+2(2)∵直线l2的解析式是y=kx+k，∴y=k(x+1)，当x=−1时，y=0，∴直线l2必经过点(−1,0)(3)∵线段AB经过平移得到线段EF且E(m,n)是A(0,2)的对应点，∴点A先向右平移m个单位，再向上平移(n−2)个单位得到点E，∴x F=1+m，y F=0+n−2=n−2，∴点B平移过后的对应点F(1+m,n−2)，∵点F在直线l2上且l2的解析式为y=kx+k，∴k(1+m)+k=n−2，∴n=km+2k+2，当m=−2时，n=−2k+2k+2=2，∴点(−2,2)在n关于m的函数图象上．【解析】1.略2.略3.略【知识点】一次函数的解析式;一次函数图像上点的坐标特征;25.如图，正方形ABCD中，AB=√5，在边CD的右侧作等腰三角形DCE，使DC=DE，记∠CDE为α（0◦<α<90◦），连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，交EC的延长线于点F，连接AF(1)求∠DEA的大小（用α的代数式表示）．(2)求证：△AEF为等腰直角三角形．(3)当CF=√2时，求点E到CD的距离．【答案】(1)∵ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90◦，又∵CD=DE，∠CDE=α，∴AD=DE，∠ADE=∠ADC+∠CDE=90◦+α，∴在等腰△ADE中，∠DEA=∠DAE，∴∠DEA+∠DAE+∠ADE=180◦，∴∠DEA=180◦−90◦−α2=45◦−12α(2)由（1）知，AD=DE，又∵DG⊥AE，∴由三线合一得：DG为AE中线，∴DF是AE的垂直平分线，由垂直平分线性质可得：AF=EF，又∵在△CDE中，CD=DE，∠CDE=α，∴∠DCE=∠DEC，∴∠DCE+∠DEC+∠CDE=180◦，∴∠DEC=180◦−α2=90◦−12α，又∵∠AEC=∠DEC−∠DEA=90◦−12α−(45◦−12α)=45◦,∴AF=EF，∴∠F AE=∠AEC=45◦，∴在△AEF中，∠AF E=180◦−∠F AE−∠AEC=180◦−90◦=90◦，∴△AEF为等腰直角三角形．(3)如图所示，过C作CH⊥DF交DF于点H，过D作DP⊥EF交EF于点P，∵由（2）知△AEF为等腰直角三角形，DF垂直平分AE，∴∠EF D=12∠AF E=45◦，又∵CH⊥DF，∴△CHF为等腰直角三角形，∴CH=F H，∵CF=√2，∴由勾股定理得：CH2+F H2=CF2，解得：CH=F H=1，又∵CD=√5，∴在Rt△CDH中，DH=√CD2−CH2=2，∴DF=F H+DH=3，又∵DP⊥EF，∴△DF P也是等腰直角三角形，∴F P2+DP2=DF2，解得：P F=DP=32√2，∴CP=P F−CF=3 2√2−√2=√22，又∵DC=DE，DP⊥CE，∴CP=EP=√22，即有：CE=√2，设E到CD的距离为h，∴12·h·CD=12·DP·CE，∴12·h×√5=12×32√2×√2，解得：h=35√5，∴点E到CD的距离为：35√5【解析】1.略2.略3.略【知识点】等腰直角三角形的判定;正方形的性质;11。

八年级数学上册 2019-2020学年八年级(上)期末名校校考试卷及答案

八年级数学上册2019-2020学年八年级（上）期末名校校考试卷及答案一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．2.如图，▱ABCD的对角线交于点O，已知△OCD的面积等于3，则▱ABCD的面积等于（）A．6B．12C．15D．243.正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°4.在某校“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数5.对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是（）A．平均数是3B．中位数是3C．众数是3D．方差是2.56.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x7.点M的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（3，b），若将线段MN平移至M'N'的位置，点M'的坐标为（a，﹣2），点N'的坐标为（4，﹣4），则a﹣b的值为（）A．0B．﹣4C．﹣2D．68.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC＝∠E C．BC⊥DE D．AD+BC＝AE9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4010.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本题共10个小题）11.某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是．12.如图中的5个数据的标准差是．13.若无意义，且分式的值等于零，那么＝．14.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝．15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝．16.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是．17.如果，那么．18.已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是．19.若，则K＝．20.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．三、解答题（本大题共9个小题）21.分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4922.解方程：．23.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为0，﹣1，﹣3，1，2的极差．24.已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）平移△ABC：若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．26.近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行．随着市民对这两种车的使用率的提升，经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人．初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查，就收入（单位：千元）情况制作了如下的统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆．从收入的情况看，上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人．已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”，公司就分别收人1元和2元，通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数，说明哪种车比较抢手？27.列方程解应用题：在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式，若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B超市购买的数量比在A 超市购买的数量多5个．请求出这种篮球的标价．28.如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．（1）△COD是三角形．（2）若OB＝5，OC＝3，求OA的长．29.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．参考答案一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2.如图，▱ABCD的对角线交于点O，已知△OCD的面积等于3，则▱ABCD的面积等于（）A．6B．12C．15D．24【考点】K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】由▱ABCD的对角线相交于点O，可得OA＝OC，OB＝OD，然后根据三角形中线的性质，求得S△COD＝S△AOD＝S△AOB＝3，继而求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△BOC＝S△COD＝3，同理：S△COD＝S△AOD＝S△AOB＝3，∴S▱ABCD＝4S△COD＝12．故选：B．3.正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】55：几何图形．【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10＝36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°＝144°；故选：D．4.在某校“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【考点】W A：统计量的选择．【专题】1：常规题型．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩，要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．5.对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是（）A．平均数是3B．中位数是3C．众数是3D．方差是2.5【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【解答】解：A、平均数为＝3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为×[（1﹣3）2+（6﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]＝2.8，错误；故选：D．6.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x【考点】44：整式的加减；54：因式分解﹣运用公式法．【专题】1：常规题型．【分析】分①4x2是平方项，②4x2是乘积二倍项，③1是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意；B、4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；C、4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；D、4x2+1+4x＝（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；故选：A．7.点M的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（3，b），若将线段MN平移至M'N'的位置，点M'的坐标为（a，﹣2），点N'的坐标为（4，﹣4），则a﹣b的值为（）A．0B．﹣4C．﹣2D．6【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】558：平移、旋转与对称；69：应用意识．【分析】由题意可知平移后横坐标加1，纵坐标减5，由此求出a，b即可解决问题．【解答】解：由题意可知平移后横坐标加1，纵坐标减5，∴a＝﹣1，b＝1，∴a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：C．8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC＝∠E C．BC⊥DE D．AD+BC＝AE 【考点】JB：平行线的判定与性质；R2：旋转的性质．【专题】1：常规题型．【分析】利用旋转的性质得BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∠C＝∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD＝AB，∠BAD＝60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC＝∠C，于是可判断∠DAC＝∠E，接着利用AD＝AB，BE ＝BC可判断AD+BC＝AE，利用∠CBE＝60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，∴BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∠C＝∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD＝AB，∠BAD＝60°，∵∠BAD＝∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠C，∴∠DAC＝∠E，∵AE＝AB+BE，而AD＝AB，BE＝BC，∴AD+BC＝AE，∵∠CBE＝60°，∴只有当∠E＝30°时，BC⊥DE．故选：C．9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】1：常规题型．【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．10.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【专题】17：推理填空题．【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA＝BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN＝DE＝．故选：C．二、填空题（本题共10个小题）11.某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是30%．【考点】W2：加权平均数．【专题】542：统计的应用；61：数感．【分析】根据权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如平日成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%等．【解答】解：根据加权平均数的定义可知：期中成绩的权为30%．故答案为30%．12.如图中的5个数据的标准差是0．【考点】W8：标准差．【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念．【分析】由图知5个数据均为3，从而得出这组数据没有波动，即可得出答案．【解答】解：由图知这5个数据均为3，∴这组数据的标准差为0，故答案为：0．13.若无意义，且分式的值等于零，那么＝2．【考点】62：分式有意义的条件；63：分式的值为零的条件．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】直接利用分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”分析得出答案．【解答】解：∵无意义∴a+2＝0，a＝﹣2∵分式的值等于零，∴|b|﹣1＝0，b﹣1≠0，∴b＝﹣1，∴＝＝2，故答案为2．14.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝72°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据已知比例设∠A＝2x，∠B＝3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角的度数．【解答】解：依题意设∠A＝2x，∠B＝3x，由平行四边形的性质，得∠A+∠B＝180°，∴2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，又∵∠A＝∠C，∴∠C＝72°．故答案为72°．15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝3．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】557：梯形；67：推理能力．【分析】连接CF并延长交AB于G，证明△FDC≌△FBG，根据全等三角形的性质得到BG＝DC＝6，CF＝FG，求出AG，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：连接CF并延长交AB于G，∵AB∥CD，∴∠FDC＝∠FBG，在△FDC和△FBG中，，∴△FDC≌△FBG（ASA）∴BG＝DC＝6，CF＝FG，∴AG＝AB﹣BG＝12﹣6＝6，∵CE＝EA，CF＝FG，∴EF＝AG＝3，故答案为：3．16.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】首先根据题意画出图形，再连接AC，根据三角形的中位线得到HG∥AC，HG ＝AC，EF∥AC，EF＝AC，可以推出EF＝GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可．【解答】解：这个图形一定是平行四边形，理由是：根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形．17.如果，那么．【考点】RA：几何变换的类型．【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称；69：应用意识．【分析】观察图象的变化，根据旋转变换的性质轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：由题意性质180，可得图形：18.已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是k≤3且k≠1．【考点】B2：分式方程的解．【专题】522：分式方程及应用；66：运算能力．【分析】求出分式方程的解，根据解是非负数求出k的取值范围．【解答】解：去分母得：1+2（x﹣2）＝x﹣k，解得：x＝3﹣k，由题意得：3﹣k≥0，且3﹣k≠2，解得：k≤3且k≠1，∴k的取值范围是k≤3且k≠1，故答案为：k≤3且k≠1．19.若，则K＝1．【考点】6B：分式的加减法．【专题】17：推理填空题；513：分式；66：运算能力．【分析】根据分式的加减和恒等关系即可求解．【解答】解：原式变形，得＝∴3K＝3，4K＝4，解得K＝1．故答案为1．20.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了180米．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30＝12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12＝180（米）．故答案为：180．三、解答题（本大题共9个小题）21.分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式分解即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式分解即可．【解答】解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．22.解方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，化简，得x+2＝3，解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0．∴x＝1不是原方程的解，原分式方程无解．23.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为0，﹣1，﹣3，1，2的极差．【考点】6D：分式的化简求值；W6：极差．【专题】1：常规题型．【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，最后算乘法，再代入求出即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2﹣（﹣3）＝5时，原式＝＝．24.已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】16：压轴题．【分析】首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．【解答】解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．25.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）平移△ABC：若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（，﹣1）．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；（2）由点A的对称点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对称点，顺次连接可得；（3）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，点P即为对称中心，其坐标为（，﹣1），故答案为：（，﹣1）．26.近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行．随着市民对这两种车的使用率的提升，经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人．初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查，就收入（单位：千元）情况制作了如下的统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆．从收入的情况看，上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人．已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”，公司就分别收人1元和2元，通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数，说明哪种车比较抢手？【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；66：运算能力．【分析】（1）根据加权平均数、中位数、众数、方差的定义即可求解；（2）根据方差的结果进行判断即可．【解答】解：（1）7×20%+8×10%+4×10%+5×20%+6×（1﹣20%﹣10%﹣10%﹣20%）＝6（千克）；（4+5）÷2＝4.5（千克）；×[5×（6﹣4）2+2（6﹣5）2+2×（9﹣6）2+（12﹣6）2]＝7.6（千克）．故答案为6、4.5、7.6．（2）因为两家的平均周收入相同，周收入中位数和众数“哈罗单车”都大于“哈罗助力车”，而方差“哈罗单车”小于“哈罗助力车”，比较稳定．答：“哈罗单车”比较抢手．27.列方程解应用题：在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式，若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B超市购买的数量比在A 超市购买的数量多5个．请求出这种篮球的标价．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用；69：应用意识．【分析】设这种篮球的标价为x元，根据数量＝总价÷单价结合在B超市购买的数量比在A超市购买的数量多5个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种篮球的标价为x元，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种篮球的标价为50元．28.如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．（1）△COD是等边三角形．（2）若OB＝5，OC＝3，求OA的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；KQ：勾股定理；R2：旋转的性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）由旋转的性质可得CO＝CD，AD＝BO，∠ACB＝∠DCO＝60°，可证△COD是等边三角形；（2）由等边三角形的性质可得OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，可得∠ADO＝90°，由勾股定理可求OA的长．【解答】解：（1）∵将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴CO＝CD，AD＝BO＝5，∠ACB＝∠DCO＝60°，∠BOC＝∠ADC＝150°，∴△COD是等边三角形，故答案为：等边；（2）∵△COD是等边三角形，∴OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，∴∠ADO＝ADC﹣∠ODC＝90°，∴AO2＝AD2+OD2＝9+25＝34，∴AO＝．29.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠BAE＝∠E．得出AB＝BE，即可得出结论；（2）同（1）证出DA＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DF A．∴∠DAF＝∠DF A．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．。

人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案

13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P

M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN；（2）在（1）的条件下求△AMN 的周长；（3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
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（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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2019-2020学年福建省漳州市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年福建省漳州市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，属于分式的为（）A．B．C．D．2．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，关于该图形的对称性，下列说法正确的是（）A．是中心对称图形但不是轴对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是中心对称图形也是轴对称图形D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形3．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A．2 B．3 C．4 D．2或44．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．6a2b3＝2a2b•3b2D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x5．若a＞b，则下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞06．若分式的值等于0，则x的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．7．若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点B．点P是△ABC三条角平分线的交点C．点P是△ABC三边上高的交点D．点P是△ABC三边中线的交点8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（1，0），平移线段AB，使点A落在点A1（2，3）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，1）C．（4，0）D．（﹣2，1）9．下列计算正确的是（）A．1+＝B．C．a÷b•＝a D．10．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（共6小题）.11．因式分解：a2﹣4＝．12．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是．13．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2），则不等式kx+b＜2的解集为．15．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠BAC ＝120°，∠C＝40°，则∠BAD的大小为度．16．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BD＝，则CD的长为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．17．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2xy2．18．如图，已知AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE＝CF．求证：AB∥CD．19．解不等式组：．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+2．21．证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在CB上找一点E，使EB＝EA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝8，求CE的长．23．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．（1）求k的取值范围；（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．24．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．25．某药店销售A，B两种口罩，每个A种口罩比B种进价多0.5元，用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同．（1）求A，B两种口罩每个的进价；（2）药店计划购进A，B两种口罩共10000个，其中A种口罩的进货量不多于3000个，且B种口罩进货量不超过A种口罩进货量的3倍．设购进A种口罩m个．①求m的取值范围；②若A种口罩每个售价3元，B种口罩每个售价2元，药店决定从销售A种口罩的利润中按每个捐款a（0.4＜a＜0.6）元给红十字会，做为慈善基金．设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为W元，求药店获得利润W最大时的进货方案．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1．下列各式中，属于分式的为（）A．B．C．D．解：A、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；B、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；C、分母中含有未知数，所以它是分式；D、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；故选：C．2．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，关于该图形的对称性，下列说法正确的是（）A．是中心对称图形但不是轴对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是中心对称图形也是轴对称图形D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形解：该图形是中心对称图形但不是轴对称图形．故选：A．3．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A．2 B．3 C．4 D．2或4解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选：C．4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．6a2b3＝2a2b•3b2D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；C、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；D、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．故选：B．5．若a＞b，则下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0 解：A、若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，原变形成立，故本选项不符合题意；B、若a＞b，则6a＞6b，原变形成立，故本选项不符合题意；C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，原变形不成立，故本选项符合题意；D、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形成立，故本选项不符合题意；故选：C．6．若分式的值等于0，则x的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．解：∵分式的值等于0，∴2x﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝．故选：D．7．若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点B．点P是△ABC三条角平分线的交点C．点P是△ABC三边上高的交点D．点P是△ABC三边中线的交点解：∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∵PB＝PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上，∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（1，0），平移线段AB，使点A落在点A1（2，3）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，1）C．（4，0）D．（﹣2，1）解：由点A（﹣1，2）平移后A1（2，3）可得坐标的变化规律是：横坐标+3，纵坐标+1，∴点B的对应点B1的坐标（4，1）．故选：B．9．下列计算正确的是（）A．1+＝B．C．a÷b•＝a D．解：（A）原式＝，故A错误．（B）原式＝+＝，故B错误．（C）原式＝a×•＝，故C错误．故选：D．10．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．11．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．12．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5）．解：点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．13．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠2 ．解：∵分式在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．14．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2），则不等式kx+b＜2的解集为x ＞﹣1 ．解：∵次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx+b上，∴当x＝﹣1时，y＝kx+b＝2，∴当x＞﹣1时，kx+b＜2，即不等式kx+b＜2的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．15．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠BAC ＝120°，∠C＝40°，则∠BAD的大小为80 度．解：∵∠BAC＝120°，∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝20°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝80°，故答案为：80．16．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BD＝，则CD的长为 2 ．解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，在Rt△BED中，∠B＝45°，∴2DE2＝BD2＝（）2＝2，∴DE2＝1，∴DF＝DE＝1，在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴CD＝2DF＝2，故答案为：2．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．17．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2xy2．解：（1）mx+my＝m（x+y）；（2）2x2+4xy+2xy2＝2（x2+2xy+xy2）＝2（x+y）2．18．如图，已知AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE＝CF．求证：AB∥CD．解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．又∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在Rt△AFB与Rt△CED中，，∴△AFB≌△CED（HL）．∴∠A＝∠C．∴AB∥CD．19．解不等式组：．解：，由①得：x＜4，由②得；x≥﹣，则原不等式组的解集为﹣≤x＜4．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+2．解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝+2时，原式＝＝．21．证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．【解答】已知：△ABC中，AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，求证：BD＝CE．证明：∵AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，∴DC＝BE，∠DCB＝∠EBC．∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD＝CE．即等腰三角形的两腰上的中线相等．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在CB上找一点E，使EB＝EA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝8，求CE的长．解：（1）如图，点E为所作；（2）设CE＝x，则EB＝AE＝8﹣x，在Rt△ACE中，∵AC2+BC2＝AE2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CE的长为3．23．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．（1）求k的取值范围；（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．解：（1）由题意得，解得0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k＜2；（2）依题意，得k＝a，∴y2＝kx﹣k+1，∵对任意实数x，y1＜y2都成立，∴2k﹣4＜﹣k+1，解得k＜，∵0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k．24．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°﹣97°﹣60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如图，连接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝5，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝4，∴AD＝DE＝4．25．某药店销售A，B两种口罩，每个A种口罩比B种进价多0.5元，用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同．（1）求A，B两种口罩每个的进价；（2）药店计划购进A，B两种口罩共10000个，其中A种口罩的进货量不多于3000个，且B种口罩进货量不超过A种口罩进货量的3倍．设购进A种口罩m个．①求m的取值范围；②若A种口罩每个售价3元，B种口罩每个售价2元，药店决定从销售A种口罩的利润中按每个捐款a（0.4＜a＜0.6）元给红十字会，做为慈善基金．设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为W元，求药店获得利润W最大时的进货方案．解：（1）设A口罩每个的进价x元，则B口罩每个的进价（x﹣0.5）元，根据题意，得，解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解并且符合题意．∴B口罩每个的进价2﹣0.5＝1.5（元），答：A口罩每个的进价2元，则B口罩每个的进价1.5元．（2）①依题意得，10000﹣m≤3m，解得m≥2500，∵m≤3000，∴m的取值范围为2500≤x≤3000；②由①，得2500≤x≤3000；依题意，得W＝（3﹣2﹣a）m+（2﹣1.5）（10000﹣m）＝（0.5﹣a）m+5000．（Ⅰ）当0.4＜a＜0.5时，∵0.5﹣a＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝3000时，W取最大值；（Ⅱ）当a＝0.5时，W的值为5000；（Ⅲ）当0.5＜a＜0.6时，∵0.5﹣a＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝2500时，W取最大值；综上所述，当0.4＜a＜0.5时，药店购A种口罩3000个，B种口罩7000个；当a＝0.5时，药店进A种口罩和B种口罩在符合题意的购买范围内的整数均可；当0.5＜a＜0.6时，药店购A种口罩2500个，B种口罩7500个．。

福建省福州市闽侯县2019-2020学年八年级(上)期末考试物理试题及参考答案

福建省福州市闽侯县2019-2020学年八年级（上）期末考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．国际单位制中，力的单位是（）A．米B．牛顿C．分贝D．千克2．关闭发动机的汽车会慢慢停下，是因为受到了（）A．压力B．重力C．支持力D．摩擦力3．调节收音机的音量，是为了改变声音的（）A．音调B．响度C．音色D．频率4．教师用粉笔在黑板上板书时，粉笔保持不变的是（）A．质量B．密度C．体积D．长度5．下列关于一个八年级学生的数据，其中最符合实际的是（）A．体重约500 N B．质量约500 kgC．身高约1.65 cm D．步行速度约1 km/h6．如图所示现象中，表示力可以使物体的运动状态发生改变的是（）A．捏扁气球B．拧干毛巾C．将球踢飞D．将弓拉弯7．小明同学在一根弹簧上进行如图所示操作，观察他这两次的操作以及现象，可以研究的是（）A ．力的作用效果与力的大小的关系B ．力的作用效果与力的方向的关系C ．力的作用效果与手的形状的关系D ．力的作用效果与力的作用点的关系8．下列四种做法中，可以减小摩擦力的是（）A ．雪天给车轮安装防滑链B ．刹车时用力捏紧车闸C ．在冰冻路面上铺上稻草D ．给行李箱安装上轮子9．如图所示，是能够在一定范围内任意伸缩，方便自拍的“自拍神器”自拍杆。

与直接拿手机自拍相比，利用自拍杆可以（）A ．减小物距B ．增大像距C ．增大像的大小D ．增大取景范围 10．如图所示的现象中，与日食的形成原因相同的是（）A ．笔在水面处“折断”B ．雨后彩虹C ．树荫下圆形光斑D ．水中拱桥的倒影 11．把一个实心金属球放入盛满水的杯子中时，从杯中溢出10克水．若将这个金属球放入盛满酒精（330.810kg /m ）的杯子中，则从杯中溢出酒精的质量( )A ．10克B ．8克C ．9克D ．无法确定 12．随着无线网络的普及，越来越多的青少年由于长时间的使用手机，导致看远处物体时感到非常模糊．这种视力缺陷类型以及矫正示意图是A ．②④B ．①③C ．①④D ．②③13．往四个相同的玻璃杯中分别装入质量相等的蜂蜜、盐水、酒精和水（它们的密度大小关系为ρ蜂蜜＞ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精），则液面最高的是（）A．蜂蜜B．盐水C．水D．酒精14．如图，从斜面滚下的小球在水平面上运动时，其水平方向（）A．只受到前进的动力B．只受到水平面的阻力C．受到阻力和动力D．不受任何力的作用15．如图所示，把透明塑料薄膜粘贴在玻璃水槽侧壁，向薄膜内吹气使薄膜膨胀，就成了一个“空气透镜”。

2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)

2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在△ABC中，若AB=AC=5，∠B=60°，则BC的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 63.某小学为了表示学校男、女生各占全校人数的百分比，应绘制统计图．( )A. 条形B. 扇形C. 折线D. 无法确定4.如图，已知a//b，截线c与直线a，b分别交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线b于点C，连接AC，若∠CAB=50°，则∠ACB的度数是( )A. 50°B. 65°C. 80°D. 75°5.如图，AD//BC，BD平分∠ABC，AD=2，则AB的长为( )A. 1B. 2C. 4D. 66.在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点Q(2,3)，点P所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.下面调查中，适合采用全面调查的是( )A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查我市食品合格情况C. 我的班级同学的身高情况D. 调查中央电视台《开学第一课》收视率8.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若AD=4，BC=3CD，则BC的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 69.下列说法正确的是( )A. 有两条边不相等的三角形不是等腰三角形B. 有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形C. 有两个内角分别是40°和110°的三角形是等腰三角形D. 如果三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形10.在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标可能是( )A. (0,0)B. (0,−1)C. (0,5)D. (0,3)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点P(−1,5)关于x轴的对称点P′的坐标是______ ．12.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=6cm，则△PMN的周长是______ cm．13.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为______度．14.如图，等边三角形ABC的边长如图所示，那么y=______ ．15.如图，三角形ABC 的顶点B 用数对(1,1)表示，顶点A 用数对(4,5)表示，如果作三角形ABC 关于直线l 对称的三角形A′B′C′，那么点B 的对称点B′用数对______ 表示．16.如图，已知点D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BD ⊥CD ，∠A =∠ABD ，若AC =6，BC =4，则BD 的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

福建省福州市仓山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2023—2024学年第一学期校内期中质量检查八年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A ．4，6，9B ．2，3，6C ．5，4，9D ．2，4，73．据文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数8.26亿人次，数据8.26亿用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．下列计算结果为的是（）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系xOy 中，点关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，D 是BC 的中点，F 是AC 的中点，E 在AD 上，且，若的面积90.82610⨯88.2610⨯98.2610⨯882.610⨯720︒6x 24x x +24x x ⋅()42x 42x x ÷()2,1P ()2,1-()2,1-()2,1--()2,1ABC ADE △≌△70,25B E ∠=︒∠=︒DAE ∠75︒80︒85︒90︒ABC △2AE DE =ABC △是18，则的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知，若a ，b 均为整数，则c 的值不可能为（）A ．B ．1C ．3D ．510．在平面直角坐标系xOy 中，，动点B 在x 轴上，连接AB ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转至AC ，连接OC ，则线段OC 长度最小为（）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．在等腰中，周长为14，底边长为6，则腰长等于__________．12．如图，，若，则的度数为___________．13．如图，在中，，E 在AC 上，D 在BC 的延长线上，若，则的度数为___________．EFC △()()26x a x b x cx ++=+-1-()0,4A 60︒ABC △,DE BC DF AC ∥∥120DFB ∠=︒DEC ∠ABC △60,50A B ∠=︒∠=︒20D ∠=︒CED ∠14．如图，在中，，AD 是的角平分线，若，则点D 到AC 的距离为__________．15．已知．m ，n 为正整数，则_________（用含a ，b 的式子表示）．16．如图，在中，，BD ，CE 是的角平分线，BD 与CE 交于点F ，则下面结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①；②；③若D 是AC 的中点，则是等边三角形；④．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）计算：．18．（8分）解不等式组：19．（8分）如图，AC ，BD 相交于点E ，．求证：．ABC △90,30B C ∠=︒∠=︒ABC △6AD =3,3m n a b ==323m n +=ABC △60A ∠=ABC △120BFC ∠=︒BE CD BC +>ABC △::BEF BFC S S AE AC =△△()()4234242x x x x x ⋅⋅-+2123224x x x+≤⎧⎪⎨-+<⎪⎩,AB DC A D =∠=∠AC DB =20．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张30元．如果45名学生购票恰好用去1230元，甲，乙两种票各买了多少张?21．（8分）如图，在中，DE 是线段AB 的垂直平分线，，求证：．22．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．（要求补全下图并根据图形写出已知、求证和证明过程）23．（10分）如图，是等边三角形，D 是内一点，．（1）求作点D 关于直线BC 的对称点E ；（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下连接AE ，BE ，CE ，延长BE 至F ，使得，求证：．24．（12分）如图，轴于点B ，点C 在线段OB 上运动（点C 不与O ，B 重合），，且．ABC △AD CD =AC AB ⊥ABC △ABC △120BDC ∠=︒EF EC =AE BF =()4,4,A AB y ⊥CD AC ⊥CD AC =（1）如图1，当点C 的坐标为时，①求点D 的坐标；②设CD 与x 轴交于点M ，求的面积；（2）如图2，C 是OB 的中点，过点B 作于点E ，BF 与OA 交于点F ，求证：．25．（14分）如图，在中，，将BC 绕点B 逆时针旋转至BD ，点C 的对应点为点D ，连接AD ，CD ，其中．（1）求证：，（2）如备用图，延长CD 至点M ，使得．求证：①AD 平分﹔②A ，M ，B 三点共线．2023—2024学年第一学期校内期中质量检查八年级数学参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．()0,3OMC △BF AC ⊥AFB OFC ∠=∠ABC △,AB AC BAC α=∠=β2180αβ+=︒ABD ACD ∠=∠CM BC =BDM ∠4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D 2．A3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C 10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．4 12． 13．14．3 15． 16．①③④三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：解：原式6分．8分（注：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算各2分）18．（8分）解不等式组：解：解不等式①，1分2分解不等式②，5分， 6分7分∴不等式组的解集为．8分19．证明：在和中∴ 3分∴ 5分∴ 7分∴．8分20．解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张． 1分根据题意得：5分解得．7分60︒50︒32a b ()()4234242x x x x x -+⋅⋅8884x x x =-+84x =2123224x x x+≤⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②21x ≤-+1x ≤-2238x x +-<2382x x -<-6x -<6x >-61x -<≤-ABE △DCE △AEB DECA DAB DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABE DCE AAS △≌△,AE DE BE CE ==AE CE DE BE +=+AC DB =4524301230x y x y +=⎧⎨+=⎩2025x y =⎧⎨=⎩答：甲种票买了20张，乙种票买了25张． 8分（注：列方程组共4分，列对一个方程2分，解出得1分，解出得1分）21．证明：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴ 2分∴3分∵，∴ 5分设在中，∴，∴，∴ 7分∴．8分22．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．（要求补全下图并根据图形写出已知、求证和证明过程）已知：如图，，AG ，DH 分别是和的中线3分求证：．4分证明：∵，∴ 5分∵AG ，DH 分别是和的中线∴ 6分∴6分在和中∴ 9分∴． 10分（注：补全图形得1分，写出已知得2分）23．（1）解：如图所示，点E 即为所求；3分20x =25y =AD BD =B BAD ∠=∠AD CD =C DAC ∠=∠,B BAD C DAC αβ∠=∠=∠=∠=ABC △180B C BAC ∠+∠+∠=︒22180αβ+=︒90αβ+=︒90BAC ∠=︒AC AB ⊥ABC DEF △≌△ABC △DEF △AG DH =ABC DEF △≌△,,AB DE BC EF B E ==∠=∠ABC △DEF △11,22BG BC EH EF ==BG EH =ABG △DEH △AB DE B EBG EH ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩()ABG DEH SAS △≌△AG DH =（注：作图正确得2分，文字叙述完整得1分）（2）证明：连接CF ，根据对称性可知，∴ 4分∵，∴是等边三角形 5分∴6分∵是等边三角形，∴ 7分∴，∴8分在和中∴ 9分∴． 10分24．（1）解：①作轴于点H120BEC BDC ∠=∠=︒18060CEF BEC ∠=︒-∠=︒EF EC =CEF △,60CE CF ECF =∠=︒ABC △,60AC BC ACB =∠=︒ACB BCE ECF BCE ∠+∠=∠+∠ACE BCF ∠=∠ACE △BCF △AC BC ACE BCFCE CF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ACE BCF SAS △≌△AE BF =DH y ⊥∵轴，轴，∴ 1分∵，∴ ∵∴2分在和中∴∴ 3分∵，∴∴，∴； 4分②连接OD ，∵ 5分∴由①知， 6分∴， 7分∴，∴， 8分DH y ⊥AB y ⊥90ABC CHD ∠=∠=︒CD AC ⊥90ACD ∠=︒,ACH BAC ABC ACH DCH ACD ∠=∠+∠∠=∠+∠BAC HCD ∠=∠ABC △CHD △ABC CHD BAC HCDAC CD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABC CHD AAS △≌△,AB CH BC HD ==()()4,4,0,3A C 4,3,1AB OC BC ===1,1HD OH ==()1,1D -OMC OMD OCD S S S +=△△△111222OM OC OM OH OC HD ⋅+⋅=⋅1,3,1HD OC OH ===322OM =34OM =113932248OMCS OM OC =⋅=⨯⨯=△（2）证明：延长BF 交x 轴于点P ，∵C 是OB 的中点∴，∵轴，∴∴∴9分在和中∴∴ 10分∴在和中∴∴ 11分∴．12分25．（1）证明：根据题意可得∴ 1分在中，∴ 2分∵，∴ 3分在中，2OC BC ==AB y ⊥BF AC ⊥90ABC AEB ∠=∠=︒90,90OBP EBA BAC EBA ∠+∠=︒∠+∠=︒BAC OBP ∠=∠ABC △BOP △BAC OBP AB BOABC BOP ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩()ABC BOP ASA △≌△BC OP =,45OC OP COF POF =∠=∠=︒COF △POF △OC OP COF POFOF OF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()COF POF SAS △≌△OFC OFP ∠=∠AFB OFC ∠=∠,BC BD CBD β=∠=BDC BCD ∠=∠BCD △180BDC BCD CBD ∠+∠+∠=︒2180BDC β∠+=︒2180αβ+=︒BDC α∠=ABC △180ABC ACB α∠+∠=-在中，∴∴∴； 4分（2）证明：①过点A 作，垂足分别为H ，K 5分∴在和中∴ 6分∴ 7分∵，∴AD 平分﹔ 8分②连接AM ，设AC 与BD 交于点G在和中∴ 9分∴，∴ 10分∵，∴ 11分BCD △180DBC DCB α∠+∠=-ABC ACB DBC DCB∠+∠=∠+∠ABD DBC ACB DBC ACB ACD∠+∠+∠=∠+∠+∠ABD ACD ∠=∠,AH CM AK BD ⊥⊥90AKB AHC ∠=∠=︒ABK △ACH △AKB AHCABK ACHAB AC∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABK ACH AAS △≌△AK AH =,AH CM AK BD ⊥⊥BDM ∠ABD △ACM △AB ACABD ACMBD CM=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABD ACM SAS △≌△BAD CAM ∠=∠BAC DAM α∠=∠=AB AC =902BCG α∠=︒-由（1）知，且AD 平分∴ 12分∵ ∴ 13分∴∴A ，M ，B 三点共线． 14分BDC α∠=BDM ∠902ADG α∠=︒-,AGB CAD ADG AGB CBD BCG ∠=∠+∠∠=∠+∠CAD CBD β∠=∠=2180BAC DAM CAD αβ∠+∠+∠=+=︒。

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2019-2020学年福建省福州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题40分，每小题4分）
1、计算3﹣2的结果是（）
A ．﹣9
B ．9
C ．19
D ．−19 2、下列计算正确的是（）
A ．x 2÷x 2＝0
B ．（﹣2x ）2＝﹣4x 2
C ．x 9÷x 3＝x 3
D ．（x 2）3＝x 6 3、四边形的内角和是（）
A ．180°
B ．360°
C ．540°
D ．600° 4、下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A ．线段
B ．角
C ．等腰三角形
D ．有30°角的直角三角形
5、甲完成一项工作需要n 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工
作的（）
A ．3n
B ．13n
C ．1n +13
D ．1n+3
6、下列计算正确的是（）
A ．（
a 3
b ）2=a 26b B ．a a−b −b b−a =1 C ．1a +1b =2a+b D ．−x−y x+y =−1
7、分解因式x 2﹣2x +1的最终结果是（）
A ．x （x ﹣2）+1
B ．（x +1）（x ﹣2）
C ．（x ﹣1）2
D ．（x +1）2
8、已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于y 轴对称，则a +b 的值为（）
A ．﹣1
B ．1
C ．3
D ．﹣3
9、若x 2﹣mx +9是完全平方式，则m 的值等于（）
A ．6．
B ．﹣6
C ．6或﹣6
D ．12或﹣12
10、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B 的平分线交AC 点D ，且AD ＝BD ＝BC ．则∠BDC 等于（）
A ．75°
B ．72°
C ．60°
D ．45°
二、填空题（本题24分，每小题4分）
11、计算（﹣2x 3）3＝．
12、当分式1x−3有意义时，则x 满足的条件是．
13、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝12，则BC ＝．
14、如果a ﹣b ＝6，ab ＝2019，那么b 2+6b +6＝．
15、若m 为实数，分式x(x+2)
x +m 不是最简分式，则m ＝．
16、已知A （0，2）和B （4，2），点P 在x 轴上，若要使P A +PB 最小，则点P 的坐标为．
三、解答题（本题86分）
17、计算：
（1）6a 2b 4÷3ab 2×2ab （2）（2x +5）（x ﹣5）
18、分解因式：
（1）3x 3﹣27x （2）（y 2+1）2﹣4y 2
19、解方程：
2x 3x+3+1=x x+1．
20、如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形．
21、先化简后求值：
（1）（x﹣3）2+（2x﹣1）（2x+1）﹣4x（x﹣3），其中x=−1 3．
（2）（3
m−2+1）÷3m+3
2
，其中m＝4．
22、求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
23、观察下列各等式
12+（1×2）2+22＝（1×2+1）2
22+（2×3）2+32＝（2×3+1）2
32+（3×4）2+42＝（3×4+1）2
42+（4×5）2+52＝（4×5+1）2
……
（1）请你根据上面规律，写出第8个等式是：
（2）请你猜想第n个等式为：，并证明你的结论．
24、某建筑公司甲、乙两个工程队共同参与一项改造工程．已知甲队单独完成这项工程的时间是乙队单独完
成这项工程时间的1.5倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队单独做45天后，再由甲、乙两队合做30天，完成了该项改造工程任务．
（1）求甲、乙两队单独完成改造工程任务各需多少天；
（2）这项改造工程共投资240万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？
25、△ABC是等边三角形，点D在射线AC上，延长BC至E，使CE＝AD．
（1）如图（1），当点D为线段AC中点时，求证：DB＝DE．
（2）如图（2），当点D在线段AC的延长线上时，DB＝DE还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．。