南京师大附中2012初三中考数学模拟测试(13)
2012中考数学模拟测试题及答案
1．下列各数中是负数的是（ ） A ．－(－3)B ．－(－3)2C ．－(－2)3D ．|－2|2．下列计算正确的是（ ）A．3a += B ．632a a a ÷= C ．()122a a -=- D ．()32628a a -=- 3．6月5日是世界环境日，“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36105.9万．平方千米,用科学记数法(保留三个有效数字)表示为（ ）A ．61061.3⨯平方千米B ．71061.3⨯平方千米C ．81061.3⨯平方千米D ．91061.3⨯平方千米 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）．5．已知下列四个命题：（1）．对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）．相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（3）．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（4）．对角线垂直相等的四边形是菱形。
其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6．已知112233(2)(1)(2)P y P y P y --，，，，，是反比例函数2y x=的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）Ａ．321y y y << Ｂ．123y y y << Ｃ．213y y y << Ｄ． 以上都不对 7．如右图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两 条平行线a b 、上，已知155∠=°，则2∠的度数为（ ） A ．45° B ．125° C ．55° D ．35° 8．已知点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 9．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，成都市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、3010．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限， ⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1）， D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ）A ．35(,)22B ．3(,2)2C ．5(2,)2D ．53(,22A B C D主视图图俯视图(第4题)11．如图，直线b kx y +=1与y 2 =- x －1交于点P ，它们分别与x 轴交于A 、B ， 且B 、P 、A 三点的横坐分别为-1，-2，-3，则满足y 1＞y 2的x 的取值范围是 。
中考数学模拟试卷
中考数学模拟试题2011、4、12注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列各式中，是最简二次根式的是 （ ）A ．8aB ．12aC ．ab 2D ．a22．若方程x 2－3x －2＝0的两实根为x 1、x 2，则(x 1＋2)(x 2＋2)的值为A ．－4B ．6C ．8D ．12 （ ） 3．已知△ABC 的三边长分别为3cm 、4cm 、5cm ，D 、E 、F 分别为△ABC 各边的中点，则△DEF 的周长为（ ） A ．3cm B ．6cm C ．12cm D ．24cm4．给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个5．若直线l 和⊙O 在同一平面内，且⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为2cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为 A ．相离 B ．相交 C ．相交 D ．以上都不对 6下列调查方式合适的是A ．为了了解江苏人民对电影《南京》的感受，小华到南师大附中随机采访了8名初三学生B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过QQ 向3位好友做了调查C ．为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 7．已知⊙O 的半径为10，P 为⊙O 内一点，且OP ＝6，则过P 点，且长度为整数的弦有（ ） A ．5条 B ．6条 C ．8条 D ．10条8．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和．．．．均相等．图中给出了部分点图，则P 处所对应的点图是 （ ）二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．）9．－3的相反数是__________，25的算术平方根是__________．10．2008年8月8日晚8时，世人期待已久的北京奥运会胜利开幕，主会场“鸟巢”给众人留下了深刻的记忆，“鸟巢”总用钢量约为110 000吨，这个数据用科学记数法可表A ．B ．C ．D ． P（第8题）示为__________吨． 11．分解因式：（1）a 2＋4a ＋4＝_________________；（2）x 3y －9xy ＝___________________．12．在函数y ＝22x －3 中，自变量x 的取值范围是________________；在函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是________________． 13．五边形的内角和为_________°，外角和为__________°．14．抛物线y ＝x 2－4x －5与x 轴的正半轴的交点坐标为_________，与y 轴的交点坐标为_________．15．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的高为_______cm ，侧面积为____________cm 2．（结果保留π）16．给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称．．性角度．．．分析，其中与众不同的一种图形是___________． 17．某学习小组10名学生在英语口语测试中成绩如下：10分的有8人，7分的有2人，则该学习小组10名学生英语口语测试的平均成绩为_________分．18．如图，在Rt △ABC 中，已知：∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝3cm ，以斜边AB 的中点P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt △A ′B ′C ′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____________ cm 2．三、认真答一答（本大题共有10小题，共96分．） 19．（每小题4分，共8分）（1）计算：(－2)2－(2－3)0＋2·tan45°； （2）解不等式：x6 －1＞x －23 ；20.（本小题满分4分） 先将x 2＋2x x －1·(1－1x )化简，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．21．（本小题满分8分）如图，已知E 、F 分别为矩形ABCD 的边BA 、DC 的延长线上的点，且AE ＝12 AB ，CF ＝12 CD ，连结EF 分别交AD 、BC 于点G 、H ．请你找出图中与DG 相等的线段，并加以证明．P B'C'A'CBA （第18题） HGFE DC BA如图，在Rt △ABC 中，已知∠ABC ＝90°，BC ＝8，以AB 为直径作⊙O ，连结OC ，过点C 作⊙O 的切线CD ，D 为切点，若sin ∠OCD ＝35 ，求直径AB 的长．23．（本小题满分10分）一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次． （1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为m 、n ，若把m 、n 分别作为点P 的横坐标和纵坐标，求点P （m ，n ）在双曲线y ＝12x 上的概率.24．（本小题满分10分）某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：否 否 否 有时 否 是 否 否 有时 否 否 有时 否 是 否 否 否 有时 否 否 否否有时否否是否否否有时（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为__________，频率为_________；（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；（3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一、两句话表示即可）ODCBA某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB ＝90°，∠CAB ＝54°，BC ＝60米．（1）现学校准备从点C 处向河岸AB 修一条小路CD ，使得CD 将生物园分割成面积相等的两部分．请你用直尺和圆规在图中作出小路CD （保留作图痕迹）；（2）为便于浇灌，学校在点C 处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．26．（本小题满分10分）无锡市一水果销售公司，需将一批大浮杨梅运往某地，有汽车、火车这两种运输工具可供选择，且两者行驶的路程相等．主要参考数据如下：若这批大浮杨梅在运输过程中（含装卸时间）的损耗为120元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？运输工具 途中平均速度（单位：千米/时） 途中平均费用（单位：元/千米） 装卸时间（单位：小时）装卸费用 （单位：元）汽车 80 10 1 480 火车120831440CB A如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC 的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．yx OA BCDEM28．（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝20cm ，CD ＝25cm ．动点P 、Q 同时从A 点出发：点P 以3cm/s 的速度沿A →D →C 的路线运动，点Q 以4cm/s 的速度沿A →B →C 的路线运动，且P 、Q 两点同时到达点C ．（1）求梯形ABCD 的面积； （2）设P 、Q 两点运动的时间为t （秒），四边形APCQ 的面积为S （cm 2），试求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t ，使得四边形APCQ 的面积恰为梯形ABCD 的面积的25？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．Q P D CBA参考答案：一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．A 12．C 13．B 14．B 15．C 16．D 17．C 18．A 二、细心填一填（本大题共有10小题，每题3分，共30分）1．3，5 2．1.1×105 3．（1）(a ＋2)2；（2）xy (x ＋3)(x －3) 4．x ≠32 ；x ≥－25．540，360 6．（5，0）（多写一个答案扣1分），（0，－5） 7．33，18π8．等边三角形 9．9.4 10．94三、认真答一答（本大题共有10小题，共96分） 19．解：（1）5；（2）x ＜－2；20、化简得x ＋2，例如取x ＝2（不能取1和0），得结果为4． 21．略22．直径AB ＝12.23．（1）略；（2）点P （m ，n ）在双曲线y ＝12x 上的概率为19.24．（1）21，0.7；（2）画扇形统计图；（3）只要大致意思正确，即可.25．（1）用尺规作AB 的垂直平分线交AB 于点D ，连结CD .（2）作高CE . 由∠CAB ＝54°得∠ABC ＝36°. 在Rt △BCE 中，CEBC ＝sin ∠CBE .∴CE ＝BC ·sin ∠CBE ＝60·sin36°≈35.27（米）.∴铺设管道的最低费用＝50·CE ≈1763（元）（得到结果为1764元不扣分）.26．设到达目的地的路程为x 千米. 则选择汽车作为运输工具所需费用y 1＝(x80 ＋1)×120＋10x ＋480＝11.5x ＋600；选择火车作为运输工具所需费用y 2＝(x120 ＋3)×120＋8x ＋1440＝9x＋1800.①若y 1＝y 2，即11.5x ＋600＝9x ＋1200，解得x ＝480. 即路程为480千米时，两种工具都可；②若y 1＜y 2，即11.5x ＋600＜9x ＋1200，解得x ＜480. 即路程少于480千米时，选用汽车； ③若y 1＞y 2，即11.5x ＋600＞9x ＋1200，解得x ＞480. 即路程多于480千米时，选用火车. 27．（1）根据△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2及E （2，6），可得C （0，4）.∴D （0，2）. 由D （0，2）、E （2，6）可得直线AD 所对应的函数关系式为y ＝2x ＋2. 当y ＝0时，2x ＋2＝0，解得x ＝－1. ∴A （－1，0）.由A （－1，0）、C （0，4）、E （2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y ＝－x 2＋3x ＋4. （2）BD ⊥AD .……………………………………………………………………………………（6分）求得B （4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA ＝90°，即BD ⊥AD .（3）法1：求得M （23 ，103 ），AM ＝53 5. 由△ANB ∽△ABM ，得AN AB ＝ABAM，即AB 2＝AM ·AN ，∴52＝53 5·AN ，解得AN ＝3 5.从而求得N （2，6）.法2：由OB ＝OC ＝4及∠BOC ＝90°得∠ABC ＝45°.由BD ⊥AD 及BD ＝DE ＝25得∠AEB ＝45°.∴△AEB ∽△ABM ，即点E 符合条件，∴N （2，6）.28．（1）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，由已知得AD ＝BE ，DE ＝AB ＝20cm ．在Rt △DEC 中，根据勾股定理得EC ＝15cm ．由题意得AD ＋DC 3 ＝AB ＋BE ＋EC4 ，∴AD ＋253 ＝20＋AD ＋154 ．解得AD ＝5． ∴梯形ABCD 的面积＝(AD ＋BC )×AB 2 ＝(5＋20)×202 ＝250（cm 2）．（2）当P 、Q 两点运动的时间为t （秒）时，点P 运动的路程为3t （cm ），点Q 运动的路程为4t （cm ）．①当0＜t ≤53时，P 在AD 上运动，Q 在AB 上运动．此时四边形APCQ 的面积S ＝S 梯形ABCD －S △BCQ －S △CDP ＝70t ．②当53＜t ≤5时，P 在DC 上运动，Q 在AB 上运动．此时四边形APCQ 的面积S ＝S 梯形ABCD －S △BCQ －S △ADP ＝34t ＋60． ③当5＜t ＜10时，P 在DC 上运动，Q 在BC 上运动．此时四边形APCQ 的面积S ＝S 梯形ABCD －S △ABQ －S △ADP ＝－46t ＋460．（3）①当0＜t ≤53 时，由S ＝70t ＝250×25 ，解得t ＝107．②当53 ＜t ≤5时，由S ＝34t ＋60＝250×25 ，解得t ＝2017 ．又∵53 ＜t ≤5，∴t ＝2017不合题意，舍去．③当5＜t ＜10时，由S ＝－46t ＋460＝250×25 ，解得t ＝18023．∴当t ＝107 或t ＝18023 时，四边形APCQ 的面积恰为梯形ABCD 的面积的25．考点说明：题号考点1 最简二次根式2 一元二次方程根与系数的关系3 三角形中位线4 特殊四边形的判定5 直线与圆的位置关系6 抽查与普查7 垂径定理8 找规律9 相反数、平方根10 科学计数法11 因式分解12 分式、二次根式的概念13 多变形内角和、外角和定理14 抛物线与坐标轴的交点坐标15 圆锥的侧面积16 中心对称和轴对称17 平均数的计算18 图形的旋转19 数的计算、解不等式20 分式的计算21 矩形的性质的应用22 圆的性质和切线的应用23 树状图、列表法求概率24 数据的统计25 解直角三角形26 方程、函数和不等式的综合应用27 二次函数的性质和应用28 动态几何和梯形结合。
2012年南京市中考数学试题及解析
2012年南京市中考数学试卷（本试卷满分120分,考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、（2012江苏南京2分)下列四个数中，负数是【 】A 。
-2B 。
()2-2C 。
D .【答案】C 。
【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质,有理数的乘方的定义,算术平方根。
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解:A 、｜-2｜=2，是正数，故本选项错误;B 、()2-2=4，是正数,故本选项错误;C 、 ＜0,是负数，故本选项正确;D ，是正数，故本选项错误。
故选C 。
2、（2012江苏南京2分)PM 2。
5是指大气中直径小于或等于0。
0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【 】 A . -50.2510⨯B . -60.2510⨯C 。
-52.510⨯D 。
-62.510⨯【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤｜a ｜＜10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1;当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0)。
0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=-52.510⨯。
故选C 。
3、（2012江苏南京2分）计算()()3222a a ÷的结果是【 】A 。
aB . 2a C 。
3a D . 4a【答案】B 。
【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法.【分析】根据幂的乘方首先进行化简,再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案： ()()3222642==aa a a a ÷÷，故选B 。
4、（2012江苏南京2分)12的负的平方根介于【 】 A . -5和—4之间 B 。
南京师大附中2011-2012学年九年级(上)期末数学综合练习卷(一)
（1）一、选择题：3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是…（ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形； B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形； C ．当AC ＝BD 时，它是正方形； D ．当∠ABC ＝900时，它是矩形． 4．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差…………………（ ）A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定5．给出下列四个结论：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中正确结论的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ． 0个6．定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是…………（ ） A ．a ＝bB ． a ＝cC ．b ＝cD ．a ＝b ＝c7．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，．则图中与∠ABD 相等的有…（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图所示是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过A 点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x ＝1，BA（第7题）给出五个结论：①bc >0；②a +b +c <0；③4a -2b +c >0；④方程ax 2+bx +c ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3；⑤当x<1时，y 随着x 的增大而增大．其中正确结论是…………（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①④⑤二、填空题10．两圆有多种位置关系，右图中没有出现的位置关系是 ．12．已知圆锥的底面直径为 4 cm ，其母线长为 3 cm ，则它的侧面积为 cm 2．13．如图任意四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点，当四边形ABCD 满足条件 时（填一个即可），四边形EGFH 是菱形．14．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，此抛物线的解析式是 ．15．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示若y >0，则x 的取值范围是 ．16．已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠COA ＝120°，则∠CBA 的度数为____________ ． 17．如图，在△ABC 中，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∠ABC ＝30°，把△ABC 以点B 为中心按逆时针方向旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C ’处，那么AC边扫过的图(第17题)A（第10题）（第8题）（第14题）（第13题）HGFEDCA形（图中阴影部分）的面积是 cm 2．18．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ．三、解答题20．若x ＝0是关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2＋2m －8＝0的解，求实数m 的值，并解此方程．22．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，E ，且∠CBD ＝∠A ． (1) 判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2) 若AD ∶AO ＝8∶5，BC ＝8，求BD 的长．24．某电器租赁公司有同一型号的电器设备10套．经过一段时间的经营发现：当每套电器设备的月租金为50元时，恰好全部租出。
南京师大附中2011-2012学年九年级(上)期末数学综合练习卷(三)
九年级（上）期末综合练习卷（3）一、选择题：1．二次根式(－2)2的值等于………………………………………………………………（ ） A ．－2 B ．±2 C ．2 D ．42．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k >－1 B ．k >－1且k ≠0 C ．k <1 D ． k <1且k ≠03．如图，∠C ＝15°，且⌒AB＝⌒BC ＝⌒CD ，则∠E 的度数为…………………………………（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°4．下列函数中，自变量取值范围错误的是…………………………………………………（ ） A ．y ＝3x －1中，x 为全体实数 B ．y ＝(x －1)0中，x 为全体实数C ．y ＝1x +2中，x >－2 D ．y ＝1(x +1)(x －2)中，x ≠－1且x ≠2 5. 将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)1y x =++B ．23(2)1y x =+-C ．23(2)1y x =-+D ．23(2)1y x =--7． 6．下列命题，其中正确的有…………… （ ）（1）长度相等的两条弧是等弧 （2）面积相等的两个圆是等圆（3）劣弧比优弧短 （4）菱形的四个顶点在同一个圆上 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．已知二次函数y =ax 2+bx +c (a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②a －b +c ＞0； ③ 2a +b =0；④240b ac -> ⑤a +b +c ＞m (am +b )+c ，（m ＞1的实数），其中正确的结论有（ ）A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，RtΔABC 中，∠C ＝900，AC ＝6，BC ＝8，CD 为直径的⊙O 与AB 相切于E ， 则⊙O 的 半径是……………………………………………………………………………………( ) A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．4 9．已知点(－1,y 1)、(－312,y 2)、(12,y 3)在函数y ＝3x 2＋6x ＋12的图象上，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是……………………………………………………………………………………（ ）A ．y 1>y 2> y 3B ．y 2>y 1> y 3C ．y 2>y 3> y 1D ．y 3>y 1> y 210.如图，P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，则这样的点共有 （ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 二、填空题：11．抛物线y ＝x 2－2x +3的顶点坐标是 ．12．若2是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，则k ＝ ．13．已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ．14．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3 cm 和5 cm ，且它们相切，则圆心距O 1O 2等于 cm ．E(第3题) (第8题)ABC DP E(第10题) x y15. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为 ．16．CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，AD 、BD 是方程x 2－6x +4=0的两根，则S △ABC ＝ ． 17．如图，⊙O 1和⊙O 2的半径为2和3，连接O 1O 2，交⊙O 2于点P ，O 1O 2＝7，若将⊙O 1绕点P 是顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O 1与⊙O 2相切时的旋转时间为 秒．18．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4，若以C 点为圆心、r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的范围是 ．三、解答题： 19．（6分）已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为41，求侧面展开后所得扇形的圆心角的度数。
2012年南京市中考数学试题(含答案)
2012年南京市中考数学试题(含答案)2012年南京中考数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、下列四个数中，负数是 A. B. C. D. 2、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3、计算的结果是 A. B. C. D. 4、12的负的平方根介于 A. -5和-4之间 B. -4与-3之间 C. -3与-2之间 D. -2与-1之间 5、若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6、如图，菱形纸片ABCD 中，，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F CD时，的值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7、使有意义的的取值范围是 8、计算的结果是 9、方程的解是 10、如图，、、、是五边形ABCDE的4个外角，若，则 11、已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为 12、已知下列函数① ② ③ ，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有（填写所有正确选项的序号） 13、某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 1 1 2 7 6 2 则所有员工的年薪的平均数比中位数多万元。
14、如图，将的按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm （结果精确到0.1 cm，参考数据：，，）15、如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm16、（6分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是三、解答题（本大题共11题，共88分） 17、（6分）解方程组18、（9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。
2012学年江苏省南京中考数学年试题答案
3.设 A, B 为直线 y x 与圆 x2 y2 1的两个交点,则 | AB |
（）
无
A.1
C. 3
4. (1 3x)5 的展开式中 x3 的系数为
B. 2 D. 2
（）
A. 270
B. 90
效
C）
5. sin 47 sin17 cos30 cos17
C1
A1
B1
C
A
D
B
题（20）图
21.（本小题满分 12 分,（Ⅰ）小问 5 分,（Ⅱ）小问 7 分.） 如图,设椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上,上顶点为 A ,左、右焦点分别为 F1, F2 , 线段 OF1,OF2 的中点分别为 B1, B2 ,且 △AB1B2 是面积为 4 的直角三角形. （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过 B1 作直线交椭圆于 P,Q 两点,使 PB2 QB2 ,求 PB2Q 的面积.
f (x π) 6
20.（本小题满分 12 分,（Ⅰ）小问 4 分,（Ⅱ）小问 8 分.） 如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1 中, AB 4 , AC BC 3 , D 为 AB 的中点. （Ⅰ）求异面直线 CC1 和 AB 的距离； （Ⅱ）若 AB1 A1C ,求二面角 A1 CD B1 的平面角的余弦值.
A. 3 2
C. 1 2
B. 1 2
D. 3 2
6.设 x R ,向量 a (x,1) , b (1,2) ,且 a b ,则| a b |
（） （）
A. 5
B. 10
C. 2 5
D.10
7 . 已 知 a log2 3 log2 3 , b log2 9 log2 3 , c log3 2 , 则 a,b,c 的 大 小 关 系 是
2012南京中考数学试题及答案
2012南京中考数学试题及答案一、选择题题目1：三个连续自然数的和是45，它们分别是多少？A. 14、15、16B. 15、16、17C. 16、17、18D. 17、18、19题目2：已知直线a:b=2:3，点A在直线上，点B不在直线上，则下列比例关系中不正确的是：A. AB:BC=2:3B. AB:AC=2:5C. BC:AC=1:2D. AC:AB=4:1题目3：若x:y=2:3，y:z=4:5，则x:z=A. 8:15B. 4:5C. 4:9D. 6:5题目4：200根藤条，每根藤条长5m，可以绕成一个底面直径为10m的井口的话，井口的深度是多少？A. 40mB. 30mC. 20mD. 10m题目5：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别是BC上的点，使得BE:EF=3:2，若AD=5cm，DC=13cm，DF=6cm，则BE=A. 5.6cmB. 4.8cmC. 6.4cmD. 7.2cm题目6：若正方形的周长是16cm，求它的面积。
A. 16cm²B. 32cm²C. 64cm²D. 128cm²题目7：把一个100cm²的正方形纸片上的一个小正方形剪下来后，剩下的纸片面积是该小正方形面积的2倍，这个小正方形面积是多少？A. 12.5cm²B. 16.67cm²C. 20cm²D. 25cm²题目8：如图，正方形ABCD边长为8cm，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
问：矩形EFGH的周长是多少？A. 24cmB. 32cmC. 40cmD. 48cm题目9：求：(51÷3+2)×2-8÷4=A. 34B. 38C. 42D. 46题目10：已知a:b=3:4，b:c=5:6，求a:b:c的比值。
A. 15:20:24B. 18:24:30C. 21:28:34D. 24:32:38二、填空题题目1：一圆锥的底面积是12cm²，若这个圆锥的体积是9cm³，则这个圆锥的高为______cm。
2012-2013中考数学模拟试题(附答案)s
2012-2013中考数学模拟测试题（考试时间120分钟，总分120分）第I 卷 （共24分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑，本大题共12个小题，每小题2分）1. 5的倒数是A ．51B ．51- C ．－5 D ．52．在函数12y x =-+中，自变量x 的取值范围是A ．2x -≥B ．2x -≤C ．2x ≠-D ．2x ≠3．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤4．下列几何图形中，一定是中心对称图形的有A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个5．下列运算中，结果正确的是 A ．444a a a += B ．325a a a = C ．824a a a ÷=D ．236(2)6a a -=-6．直线y=x －1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限7．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是2 3-3题图a ac丙︒72︒50 乙︒50甲a︒507250︒︒︒58c ba CBAA 、甲乙B 、甲丙C 、乙丙D 乙8．为建设生态城市，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表： 班级 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 棵数1518222529141819160下列说法错误的是 A ．这组数据的众数是18 B ．这组数据的中位数是18.5C ．这组数据的平均数是20D ．以平均数20（棵）为标准评价这次植树活动中各班植树任务完成情况比较合理9．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是10．如图10-1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为 A ．234cm B ．236cm C ．238cm D ．240cm图10-1 图10-211.把2010个边长为1的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是 A ．4020 B. 4022 C. 4024 D.4026 12.将抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，（第11题图）…ABCD(第9题图)如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为 A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21个单位 D ．2个单位 第Ⅱ卷 （共96分）二、填空题（每题3分，共18分）13. 若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 ． 14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 °15．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．16．三张完全相同的卡片上分别写有函数x y 2=、xy 3=、2x y =，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是 ．17.直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′,则图中阴影部分的面积是______________。
2012年南师大附中中考模拟数学试题（三）含答案
2012年南师大附中中考模拟数学试题（三）含答案CBAO 2012年南师大附中中考模拟数学试题（三）一．选择题(每小题3分，共36分) 1.3-的倒数是 A.3B. 3-C.31D. 31-2函数y x 的取值范围为A ．x ≥-1B ．x ≥1C ．x ≤-1D ．x ≤13.不等式组10x >，2-x ≤的解集在数轴上表示为（）4. 关于下列说法①买一张彩票一定中奖；②从一副普通扑克牌中任意抽取一张，一定是红桃；判断正确的是（）A ．①②都正确B ．只有①正确C ．只有②正确D ．①②都错误5.已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，12x x +的值是（ A ．6B ．6-C．-1 D ．16.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A ．40.2110-?B ．42.110-?C ．52.110-?D．62110-? 7.如图OA=OB=OC ，且∠ACB=40°，则∠AOB的度数大小为（） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°8.如图所示的几何体的俯视图是（） A B C D9. 如图直线y = 3x ，点A 1（1，0）过A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，以OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，按此做法进行下列，则A 6的坐标（） A ．(8, 0) B ．（16, 0） C ．(32, 0) D ．(64, 0) 10. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 是AB 边上一点，⊙O 与AC 、BC都相切，若BC ＝3，AC ＝4，则⊙O 的半径为（） A ．1 B ．2C ．25 D ．712 11.某市今年总人口数370万, 以汉族人口为主, 另有A 、B 、C 、D 等少数民族, 根据图中信息, 对今年该市人口数有下列判断：①该市少数民族总人口数是55.5万人；②该市总人口数中A 民族占40%；③该市D 民族人口数比B 民族人口数多11.1万人；④若该市今年参加A ．B ．C ．D ．C中考的学生约有40000人, 则B 民族参加中考的学生约300人, 其中正确的判断有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. ．如图，正方形ABCD 中，P 为对角线上的点，PB ＝AB ，连PC ，作CE ⊥CP 交AP 的延长线于E ，AE 交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，则下列结论：①E 为FG 的中点；②CD CF FG ?=42；③AD ＝DE ；④2CF DF =．其中正确的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共12分）13、计算：sin45°=14. 一组数据2、4、6、6、8这五个数的中位数是______;众数是_____,极差是______.15. 直线y= -2x-4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将线段AB 绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C 、D ，恰好落在反比例函数x k y =的图象上，且D 、C 两点横坐标之比为3 : 1，则k= 。
2012年江苏省南京市中考数学试卷-答案
∴x
3 1y 2
，∴
CF FD
x y
3 1 ，故选 A. 2
【提示】首先延长 DC 与 AD ，交于点 M ，由四边形 ABCD 是菱形与折叠的性质，易求得△BCM 是等腰 三角形， △DFM 是含 30°角的直角三角形，然后设 CF x，DF DF y ，利用正切函数的知识，即可求 得答案。 【考点】翻折变换（折叠问题）。
1 / 11
条件，故选 A. 【提示】先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出的取值范围，找出符合 条件的 k 的值即可。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。 6.【答案】A 【解析】解：延长 DC 与 AD ，交于点 M ，∵在菱形纸片 ABCD 中， A 60 ， ∴ DCA A 60 ，AB∥CD ，∴ D 180 A 120 ，根据折叠的性质，可得 ADF D 120 ， ∴ FDM 180 ADF 60 ，∵ DF CD ，∴ DFM 90 ，M 90 FDM 30 ， ∵ BCM 180 BCD 120 ，∴ CBM 180 BCM M 30 ，∴ CBM M ， ∴ BC CM ，设 CF x，DF DF y ，则 BC CM CD CF DF x y ，
第Ⅱ卷
二、填空题 7.【答案】 x 1 【解析】解：∵ 1 x 有意义，∴1 x 0 ，解得： x 1. 【提示】根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出 x 的范围。 【考点】二次根式有意义的条件。 8.【答案】 2 1
2012-2013中考数学模拟试题(附答案)
2012-2013中考数学模拟测试题（考试时间120分钟，总分120分）第I 卷 （共24分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑，本大题共12个小题，每小题2分）1. －6的绝对值是 A.-6B.6C.61D.61-2.据中新社北京2010年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为A ．75.46410⨯吨B ．85.46410⨯吨C ．95.46410⨯吨D ．105.46410⨯吨3. 下列计算错误．．的是 A.020111=819=± C.1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭D.4216=4. 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=2BC,则sinA 的值是 A.12B.2C.5D. 26. 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是A. B. C. D.7. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是 A ．3 B ．4 C ． 23 D ．2+238. 二次函数223y x x=--的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是A．－1＜x＜3B．x＜－1C． x＞3D．x＜－1或x＞39. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（A）22（B）32（C）5（D）5310. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为A．100°； B．120°； C．135°； D．150°11. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2012应标在（）A.第502个正方形的左下角B.第502个正方形的右上角C.第503个正方形的左下角D.第503个正方形的右上角12.将一张矩形纸片沿着它的一条对称轴按如下方式对折。
2012中考数学模拟卷(三份)及预测卷
1 1 2 010 1 1 1 【答案】 解： (1) － (2)① (提示： 原式＝1－ ＋ － ＋„ n n＋1 2 011 2 2 3 1 1 1 2 010 n 1 1 1 ＋ － ＝1 － ＝ ) ② (提示： 原式＝1－ ＋ － 2 010 2 011 2 011 2 011 n＋1 2 2 3 1 1 1 n ＋„＋ － ＝1－ ＝ ) n n＋1 n＋1 n＋1
线l上，且PA＝3 cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则点P到直线l的距离
为( ) A．3 cm B．4 cm
C．5 cm
D．不大于3 cm
【解析】依据垂线段最短可得P 到l的距离不大于3 cm. 【答案】D
9．(2012中考预测题)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件一定 能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是( )
中考预测卷
1．(2012 中考预测题)|－3|的相反数是( A．3 B．－3 1 1 C. D．－ 3 3
)
【解析】注意先计算|－3|＝3，再求3的相反数是－3. 【答案】B
2．(2012中考预测题)若m²23＝26，则m等于( A ．2 B ．4
)
C ．6
D ．8
【解析】∵m²23＝26，∴m＝26÷23＝26－3＝23＝8. 【答案】D
－1<x<1，则(a＋b)
＝________. x >a x－a>0 【解析】解 得 b b － 2 x >0 ， x< . 2
，∴(a＋b)
2 012
a＝－1 由题意得 b ＝1 2
＝1.
a＝－1 即 b ＝2
＝(－1＋2)
2 012
15．(1)(2011· 株洲改编)计算：|－2|－( 3)0＋(－1)2 012. 1 (2)(2011· 荆州)计算： 12－( )－1－|2－2 3|. 2 (3)(2011· 成都改编)计算：2cos30° ＋|－3|－ 3(2 010－π)0＋(－1)2 012.
2012中考数学模拟题(包含答案)
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 绝密★启用前2012年广州市初中毕业生学业考试综合训练数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、2的倒数是（ ） A 、12 B 、－12C 、2D 、－2 2、不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）3．下列命题中，属于假命题的是（ ） A 、三角形两边之差小于第三边 B 、三角形的外角和是360°C 、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分D 、等边三角形即是轴对称图形，又是中心对称图形 4、方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ）A ．12.x y =-⎧⎨=⎩， B ．23.x y =-⎧⎨=⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，5、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）6．如图，水平放置的下列几何体，主视图不是．．长方形的是（ ）7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10，EF =8，则GF 的长等于（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5B ．D ．A ．C ． GF E D CBAＢ．Ｃ．D．8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）9、已知x＜1）A、x－1 B、x＋1 C、－x－1 D、1－x10．已知圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（）A．20π B．15π C．12π D．30π第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．如图，已知a b∥，1=50∠︒，则2∠= °．12．计算0)2(-=_________．13．使11+x在实数范围内有意义的x的取值范围是．14、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝54，则AC＝_________．15、袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是__________．16．如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同样的方法，作出了正△A2B2C2，……，由此可得，正△A8B8C8的面积是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）因式分解：aax42-．18．（本小题满分9分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．请根据图表中的信息回答以下问题．（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．C1B第16题图第14题图AB CD第19题图19．（本小题满分10分）如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ADC ∠的平分线DE ，交AB 于点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：AD AE =．20．（本小题满分10分）先化简，再求值：22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．21．（本小题满分12分）某企业2009年盈利1500万元，2011年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2009年到2011年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2010年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2012年盈利多少万元？22．（本小题满分12分）如图 ，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．23．（本小题满分12分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．A F24．（本小题满分14分）如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =.（1）求EC ∶CF 的值； （2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由； （3）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0）， 与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．图1 A D CB E 图2B C E D A F P F2012年广州市初中毕业生学业考试综合训练参考答案17．(2)(2)a x x +-18．（1）a 的值：10（人）；（2）这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数：15元，平均数：12元 19．略20．原式＝6x ＋5，当13x =-时，原式＝3．21．（1）该企业2010年盈利1800万元；（2）预计2012年盈利2592万元22．解：（1）由题意，得31m =+，解得2m =，所以一次函数的解析式为12y x =+．由题意，得31k =，解得3k =，所以反比例函数的解析式为23y x =． 由题意，得32x x+=，解得1213x x ==-，．当23x =-时，121y y ==-，所以交点(31)B --，．（2）由图象可知，当30x -<≤或1x ≥时，函数值12y y ≥．23．解：（1）直线FC与⊙O 相切．理由如下：连接OC ．∵OA OC =，∴12∠=∠，由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒． ∴直线FC 与⊙O 相切．（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===， ∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE 中，sin602CE OC =⋅︒=⨯……8分 ∵直径AB 垂直于弦CD ， ∴2CD CE ==．……9分24．解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=° 四边形ABCD 为正方形90B C ∴∠=∠=° 1390∴∠+∠=°12∠=∠ （3）90DAM ABE DA AB ∠=∠==°，A D1DAM ABE ∴△≌△DM AE ∴=AE EP =DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形．解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形 证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ． 90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°Rt Rt DAM ABE ∴△≌△14DM AE ∴=∠=∠，1590∠+∠=° 4590∴∠+∠=°AE DM ∴⊥ AE EP ⊥ DM EP ∴⊥∴四边形DMEP 为平行四边形（备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得分）25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ． 而 25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+． 设直线BD 的解析式为y = k 1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b 1 = 3． 所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3． 由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ，得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）．同理可得直线EF 解析式为y =21x +23． 联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）． （3）设K （t ，4212+--t t ），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．则 KN = y K －y N =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t 2－3t + 5 =－（t +23）2 +429．B CED A F P5 41M即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．。
2012年中考数学模拟试题及答案详解
2012年中考数学模拟试题及答案详解注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题(每小题3 分，共24分)1.下列计算中，正确的是A.2x+3y=5xyB.x·x4=x4C.x8÷x2=x4D.（x2y）3=x6y32．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是A．（-1，2） Ｂ．（-1，3）Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2）4．如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是A． B．2C．4 D．条件不足，无法求5．正比例函数的图象经过第二、四象限，若同时满足方程，则此方程的根的情况是Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）A．21 B．22 C．23 D．247．如图，在△ABC中，AC=，则AB等于A．4 B．5C．6 D．78. A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3，则过点A且长小于10的整数弦的条数是A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题（每空3分，共18分）9．分解因式2x2-4xy +2y2= .10.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝ .第10题图第11题图第13题图11.如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ．12.关于x的分式方程有增根x=-2，则k的值是 ． 13．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成600的角，在直线上取一点P，使∠APB＝300，则满足条件的点P有 个.14．如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）.若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC的周长最短.请把第Ⅰ卷选择题答案填在下面相对应的位置上题号12345678答案9. ；10. ； 11. ；12. ；13. ； 14. .第Ⅱ卷三、解答题：15.（5分）计算：16.（5分）17.(5分)先化简，再求值：，其中（tan45°-cos30°）18．（ 6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。
2025届江苏南京师范大附属中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析
2025届江苏南京师范大附属中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若275x y z ==，设y A x y z =++，x z B y +=，x y z C x +-=，则A 、B 、C 的大小顺序为（ ） A ．A B C >>B ．A BC << C ．C A B >>D ．A C B << 2．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知1O 和2O 的半径长分别是方程2680x x -+=的两根，且125O O =，则1O 和2O 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．内切 C ．内含 D ．外切4．如图，E 为矩形ABCD 的CD 边延长线上一点，BE 交AD 于G ， AF ⊥BE 于F ， 图中相似三角形的对数是（ ）A ．5B ．7C ．8D ．105．一元二次方程220200x +=的根的情况是( )A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根65x -x 的值可以是（ ）A ．2B ．0C ．1D ．9 7．一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ） A ．1(1)19802x x -= B ．(1)1980x x -= C ．1(1)19802x x += D ．(1)1980x x +=8．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3sin 4A ∠=，8AB cm =，则ABC 的面积是( )A ．26cmB ．224cmC ．267cmD ．2247cm9．如图，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )A ．1323B ．43C ．45511D ．145310．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=70°，点O 是△ABC 的外心，则∠BOC 的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，P 1是反比例函数k y x=(k ＞0)在第一象限图象上的一点，点A 1的坐标为(2，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等边三角形，则A 2点的坐标为_____．12．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）13．某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元. 设平均每次下调的百分率为x ，则可列方程为____________________.14．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x 队参加比赛，则根据题意可列方程为_____．15．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．16．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．17．已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，1cot 3B =，2BC =，那么AC =_____________. 18．已知关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．三、解答题(共66分)19．（10分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_____．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xoy 中()()0,86,,()00,,3A B C ，点D 从点A 运动到点B 停止，连接CD ，以CD 长为直径作P .（1）若ACD AOB ，求P 的半径； （2）当P 与AB 相切时，求POB 的面积；（3）连接AP BP 、，在整个运动过程中，PAB △的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由.21．（6分）先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．222244()4422x x x x x x x x22．（8分）已知：△ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是__________；(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1；四边形AA 2C 2C 的面积是__________平方单位．23．（8分）如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1/cm s ．连接PQ ，设运动时间为()()04<<t s t ．⊥？（1）当t为何值时，PQ AC∆的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）设APQ24．（8分）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？25．（10分）感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面积为（用含m的式子表示）．拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD 的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．，，三类分别装26．（10分）为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按A B C袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是C类的概率是；（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B 【分析】根据275x y z ==，设x=1a ，y=7a ，z=5a ，进而代入A ，B ，C 分别求出即可． 【详解】解：∵275x y z ==，设x=1a ，y=7a ，z=5a ， ∴y A x y z =++=712752a a a a =++， x z B y +==257a a a +=1， x y z C x +-==2752a a a a+-=1． ∴A ＜B ＜C ．故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x ，y ，z 的值进而求出是解题的关键．2、D【解析】先写出三角形底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s 一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系为S=12ah ，即2s h a =； 该函数是反比例函数，且2s ＞0，h ＞0；故其图象只在第一象限．故选：D ．【点睛】 本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数k y x=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．3、A【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．圆心距<两个半径和，说明两圆相交.【详解】解：解方程x 2-6x+8=0得：x 1=2，x 2=4，∵O 1O 2=5，x 2-x 1=2，x 2+x 1=6，∴x 2-x 1＜O 1O 2＜x 2+x 1．∴⊙O 1与⊙O 2相交．故选A ．【点睛】此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，关键解出两圆半径．4、D【解析】试题解析：∵矩形ABCD∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠DAB =∠ADE =90︒∴△EDG ∽△ECB ∽△BAG∵AF ⊥BE∴∠AFG =∠BFA =∠DAB =∠ADE =90︒∵∠AGF =∠BGA ，∠ABF =∠GBA∴△GAF ∽△GBA ∽△ABF∴△EDG ∽△ECB ∽△BAG ∽△AFG ∽△BFA∴共有10对故选D ．5、D【分析】先求出24b ac -的值，再进行判断即可得出答案．【详解】解：一元二次方程x 2+2020=0中，24b ac -=0-4×1×2020＜0，故原方程无实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）24b ac -＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）24b ac -=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）24b ac -＜0⇔方程没有实数根．6、D0，可得x-5≥0，解不等式就可得到答案.∴x-5≥0，∴x ≥5，观察个选项，可以发现x 的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.7、B【分析】每个好友都有一次发给QQ 群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x 个好友，每人发(x -1)条消息，则发消息共有x （x -1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x （x -1）=1980.【详解】解：设有x 个好友，依题意，得：x （x -1）=1980.故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键. 8、C【分析】在Rt △ABC 中，求出BC ，AC 即可解决问题．【详解】解：在Rt △ACB 中，∵∠C=90°，AB=8cm ，∴sinA=BC AB =34， ∴BC=6（cm ），∴==cm ），∴S △ABC =12•BC •AC=12×6×cm 2）． 故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9、C【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长，从而求出AD 和AC ，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长，然后证出△APC ∽△ACB ，列出比例式即可求出AB ，最后用勾股定理即可求出BC ．【详解】解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y=2 ∴CD=2∵点D 为AC 边中点，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=()211s +时，y 最小，即CP 最小 根据垂线段最短∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP=()()1211211⨯+=+所以此时AP=(21111AD +-=∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB=90°∴△APC ∽△ACB∴AP AC AC AB= 即1144AB= 解得：AB=161111在Rt △ABC 中，22455AB AC -= 故选C ．【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．10、D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A 的度数，然后根据圆周角定理可得∠O ＝2∠A ，进而可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°，∴∠A ＝180°−70°×2＝40°，∵点O 是△ABC 的外心，∴∠BOC ＝40°×2＝80°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．二、填空题(每小题3分,共24分)11、 0)【分析】由于△P 1OA 1为等边三角形，作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P 1的坐标，根据点P 1是反比例函数y ＝k x(k ＞0)图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P 2D ⊥A 1A 2，垂足为D ．设A 1D ＝a ，由于△P 2A 1A 2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a 的代数式分别表示点P 2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a 的值，进而得出A 2点的坐标．【详解】作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，∵△P 1OA 1为边长是2的等边三角形，∴OC ＝1，P 1C ＝∴P 1(1．代入y ＝k x，得k所以反比例函数的解析式为y ． 作P 2D ⊥A 1A 2，垂足为D ．设A 1D ＝a ，则OD ＝2+a ，P 2D ，∴P 2(2+a ．∵P 2(2+a 在反比例函数的图象上，∴代入y ＝x a化简得a 2+2a ﹣1＝0解得：a ＝﹣1±2． ∵a ＞0，∴a ＝﹣1+2．∴A 1A 2＝﹣2+22，∴OA 2＝OA 1+A 1A 2＝22，所以点A 2的坐标为(22，0)．故答案为：(22，0)．【点睛】此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．12、3π【解析】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式2360n r S π=，即可求解. 根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为212033360S ππ==. 考点：扇形面积的计算13、26500(1)5265x -=【分析】根据连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元，可得出一元二次方程.【详解】根据题意可得，楼盘原价为每平方米6500元，每次下调的百分率为x ，经过两次下调即为()21x -，最终价格为每平方米5265元.故得：26500(1)5265x -=【点睛】本题主要考察了一元二次方程的应用，熟练掌握解平均变化率的相关方程题时解题的关键.14、(1)2x x -＝45 【分析】设这次有x 队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：(1)2x x -场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝45场，依此等量关系列出方程．【详解】解：设这次有x 队参加比赛，则此次比赛的总场数为(1)2x x -场， 根据题意列出方程得：(1)2x x -＝45， 故答案是：(1)452x x -=． 【点睛】 考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以1．15、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数．【详解】解：1000×150＝1（件）， 故答案为：1．【点睛】考查样本估计总体，求出样本中次品所占的百分比是解题的关键．16、，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P的坐标)2. 17、1【分析】根据三角函数的定义即可求解．【详解】∵cotB=BC AC ， ∴AC=13BC BC cotB= =3BC=1． 故答案是：1．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义及运用，解题关键在于掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．18、1m<【详解】根据题意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，解得m<1.故答案为m<1.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.三、解答题(共66分)19、（1）25；（2）两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310．【分析】（1）先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案；（2）先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）中心对称图形的卡片是A和D，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25，故答案为25；（2）轴对称图形的卡片是B、C、E.画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，分别是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=63 2010=．【点睛】本题考查了用画树状图或列表法求两次事件的概率、中心对称图形和轴对称图形的定义等知识，熟知中心对称图形和轴对称图形的定义以及用画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.20、（1）158；（2）11710；（3）是，152【分析】（1）若ACD AOB，则AC CDAO OB=,代入数值即可求得CD,从而求得P的半径.（2）当P与AB相切时，则CD⊥AB，利用△ACD∽△ABO，得出比例式求得CD，AD的长，过P点作PE⊥AO 于E点，再利用△CPE∽△CAD，得出比例式求得P点的坐标，即可求得△POB的面积.（3）①若P与AB有一个交点，则P与AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=1322CD=,则△15=2PABS②若P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF,则∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，过P点作PG⊥AB于G点，则DG=12DF，PG为△DCF的中位线，PG=1322CF=, 则△15=2PABS,综上所述，△PAB的面积是定值，为152.【详解】（1）根据题意得：OA=8，OB=6，OC=3 ∴AC=5∵ACD AOB∴AC CD AO OB=即5= 86CD∴CD=15 4∴P的半径为15 8（2）在直角三角形AOB中，OA=8，OB=6，∴2210OA OB+=，当P与AB相切时，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO∴△ACD∽△ABO∴AC AD CDAB AO OB==，即5=1068CD AD=∴CD=3，AD=4∵CD为圆P的直径∴CP=13 22 CD=过P点作PE⊥AO于E点，则∠PEC=∠ADC=90°，∠PCE=∠ACD ∴△CPE∽△CAD∴CP CE AC CD=即32= 53CE∴CE=9 10∴OE=39 10故P点的纵坐标为39 10∴△POB的面积=139117 6= 21010⨯⨯（3）①若P与AB有一个交点，则P与AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=1322CD=,则△1315=10=222PABS⨯⨯②若P 与AB 有两个交点，设另一个交点为F ，连接CF,则∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，过P 点作PG ⊥AB 于G 点，则DG=12DF ，PG 为△DCF 的中位线，PG=1322CF = , 则△1315=10=222PAB S ⨯⨯.综上所述，△PAB 的面积是定值，为152. 【点睛】 本题考查的是圆及相似三角形的综合应用，熟练的掌握直线与圆的位置关系，相似三角形的判定是关键.21、原式=x ，当x ＝﹣1时，原式＝﹣1 【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从0、2、4、﹣1中选使得公分母不为0的数值代入最简分式中即可.【详解】解：原式2(2)44[](2)2(2)x x x x x x x 44()22(2)xx x x x x 4(2)24x x x x xx∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x≠0∴x≠2且x≠4且x≠0∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、(1)画图见解析，（2，–2）； (2)画图见解析，7.1．【解析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可；根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，四边形AA2C2C的面积是=．故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.1．【点睛】本题考查了作图﹣位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解答本题的关键．23、（1）209（2）S＝−310（t−52）2＋158，t＝52，S有最大值，最大值为158．【分析】（1）利用分线段成比例定理构建方程即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】（1）∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴AP AQ AB AC=，在Rt△ACB中，AB＝2222435AC BC+=+=∴554t t-=，解得t＝209，∴t为209时，PQ⊥AC．（2）如图，作PH⊥AC于H．∵PH∥BC，∴PA PH AB BC=，∴553t PH-=，∴PH＝35（5−t），∴S＝12•AQ•PH＝12×t×35（5−t）＝−310t2＋32t＝−310（t−52）2＋158，∵−310＜0，∴t＝52，S有最大值，最大值为158．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、变短了2.8米.【解析】试题分析：试题解析：根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．试题解析：如图：∵∠MAC=∠MOP=90°， ∠AMC=∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP ， ∴=MA AC MO OP ， 即 1.5=209MA MA ， 解得，MA=4米；同理,由△NBD ∽△NOP ，可求得NB=1.2米，则马晓明的身影变短了4−1.2=2.8米．∴变短了，短了2.8米．25、感知：（1）详见解析；（1）12m 1；拓展： 12m 1，理由详见解析；应用：16， 14m 1． 【解析】感知：（1）由题意可得CA ＝CB ，∠A ＝∠ABC ＝25°，由旋转的性质可得BA ＝BD ，∠ABD ＝90°，可得∠DBE ＝∠ABC ，即可证△ACB ≌△BED ；（1）由△ACB ≌△BED ，可得BC ＝DE ＝m ，根据三角形面积求法可求△BCD 的面积；拓展：作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ，可证△ACB ≌△BGD ，可得BC ＝DG ＝m ，根据三角形面积求法可求△BCD 的面积；应用：过点A 作AN ⊥BC 于N ，过点D 作DM ⊥BC 的延长线于点M ，由等腰三角形的性质可以得出BN ＝12BC ，由条件可以得出△AFB ≌△BED 就可以得出BN ＝DM ，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】感知：证明：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CA ＝CB ＝m ，∠A ＝∠ABC ＝25°， 由旋转的性质可知，BA ＝BD ，∠ABD ＝90°， ∴∠DBE ＝25°， 在△ACB 和△DEB 中，，∴△ACB ≌△BED （AAS ）（1）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m1，故答案为m1，拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m1，应用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝2．∴S△BCD＝BC•DM＝×8×2＝16，若BC＝m，则BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC•DM＝×m×m＝m1故答案为16，m1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性质，直角三角形的性质，面积计算，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.26、（1）13；（2）23．【分析】（1）一共有3种等可能的结果，恰为C类的概率是1 3（2）根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】（1）1 3（2）甲乙A B CA （A,A）（A,B）（A,C）B （B,A）（B,B）（B,C）C （C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有6 种，即（A,B），（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,∴P（甲、乙投放的垃圾是不同类别）23 ．【点睛】本题考查了列表法或树状图以及概率的求法.。
江苏南京师范大附属中学2024届中考数学模拟试题含解析
江苏南京师范大附属中学2024届中考数学模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )A．44 B．45 C．46 D．472．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．29B．34C．52D．413．16的相反数是( )A．6 B．－6 C．16D．16-4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．83B．8 C．43D．66．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．407．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3-B．3C．2D．88．函数y=4x-中自变量x的取值范围是A．x≥0B．x≥4C．x≤4D．x>49．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( )A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃10．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．11．已知反比例函数1yx=下列结论正确的是（）A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限C．y 随着x 的增大而减小D．当x > 1时，y < 112．下列运算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5D．（﹣2x2）3=﹣8x6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．x 时，y随x的增大而减小．写出一个符14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1合条件的函数：__________．15．已知，则=_____．16．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．17．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．18．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元 2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．20．（6分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 3≈1.7）21．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．22．（8分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF ，使得ABEF ABC S S ∆=.23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．24．（10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）25．（10分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P 是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．27．（12分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．【题目详解】解：如图所示：∵四边形为正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故选：A ．【题目点拨】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．2、D【解题分析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即PA +PB 的最小值为41．故选D ．3、D【解题分析】根据相反数的定义解答即可．【题目详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16-． 故选D ．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．4、D【解题分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5、D【解题分析】分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解:如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴，∴∴6，故选D．点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键.6、B【解题分析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n+个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.7、D【解题分析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．【题目详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．【题目点拨】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.8、B根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【题目详解】根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，则自变量x的取值范围是x≥1．故选B．【题目点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．9、C【解题分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【题目详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【题目点拨】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10、B【解题分析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．11、B【解题分析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A．反比例函数y=1x，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；B．反比例函数y=1x，图象在第一、三象限，故此选项正确；C．反比例函数y=1x，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D．反比例函数y=1x，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．12、D根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【题目详解】∵（a3）2=a6，∴选项A不符合题意；∵（-x）2÷x=x，∴选项B不符合题意；∵a3（-a）2=a5，∴选项C不符合题意；∵（-2x2）3=-8x6，∴选项D符合题意．故选D．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1 2【解题分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【题目详解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=ACAB=12．故选D．【题目点拨】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．14、y=-x+2（答案不唯一）【解题分析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．15、【解题分析】由可知值，再将化为的形式进行求解即可.【题目详解】解：∵，∴，∴原式=.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值.16、k≥﹣1【解题分析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．详解：∵关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根，∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案为k≥-1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．17、256或5013．【解题分析】由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个定值，且∠OMN不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN 是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM=90°时，则DN⊥BC.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，2cos cos45201022AC BC C BC=⋅=⋅︒=⨯=，∵DE是△ABC的中位线，∴111025222CE AC==⨯=，∴在Rt△CFE中，2sin sin455252EF CE C BC=⋅=⋅︒=⨯=，5FC EF==.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. ∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，5 tan12EFEMFMF∠==，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴11201022DE BC==⨯=，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴5 tan tan12DEO EMF∠=∠=，∴在Rt△ODE中，525tan10126 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，222212513ME MF EF=++=，∴在Rt△MFE中，5 sin13EFEMFME∠==，∵∠DEO=∠EMF，∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述，DO的长是256或5013.故本题应填写：256或5013.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.18、13．【解题分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【题目详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是21 63 ．故答案为1 3【题目点拨】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、8.2 km【解题分析】首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解．【题目详解】解：设小明家到单位的路程是x千米．依题意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．解得：x=8.2答：小明家到单位的路程是8.2千米．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．20、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解题分析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD=tan AD ACD=tan30x= 3x在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴325+x=3x•tan68°解得：x≈100米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．视频21、（1）见解析（2）相切【解题分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【题目详解】（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【题目点拨】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．22、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案．（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【题目详解】（1）如图所示：CD即为所求.（2）【题目点拨】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．23、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解题分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【题目详解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，CDADtan30︒=21213?33==，在Rt△BDC中，CD21BD73tan603===︒，∴AB=AD－BD=213?73=14314 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．24、54小时【解题分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【题目详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题25、（1）y=﹣12x2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．【解题分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），将点C （0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12， 则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2； （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线BD 解析式为y=12x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2）， 则QM=-12m 2+32m+2-（12m-2）=-12m 2+m+4， ∵F （0，12）、D （0，-2）， ∴DF=52， ∵QM ∥DF ，∴当-12m 2+m+4=52时，四边形DMQF 是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【题目详解】请在此输入详解！26、（1）10；（2）87；（3）9环 【解题分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【题目详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=， 方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【题目点拨】 本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．27、（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）14. 【解题分析】试题分析：（1）用B 的频数除以B 所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C 的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）算出A 的所占的百分比,再进一步算出C 所占的百分比，再扇形统计图中C 所对圆心角的度数；（4）列出树形图即可求得结论．试题解析：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图；（3）180100%30%600⨯=，360°×（1－10%－30%－40%）=72°．（4）如图；（列表方法略，参照给分）．P（C粽）=31 124=．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法．。
南京师大附中初三中考数学模拟测试
①E ②A B J ③（14）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，） 1．下面四个由−2和3组成的算式中，运算值最小的是（ ） A ．−2− 3 B ．−2 ⨯ 3 C ．3−2D ．(−3)23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB ＝30°， ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ）A ．3cm 2B ．3cm C． D ．9cm4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率5．如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E 为AB 的中点，AJ ＞JB ．判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）A ．甲＜乙＜丙B ．乙＜丙＜甲C ．丙＜乙＜甲D ．甲＝乙＝丙6．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ） A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．） 7．计算：(50－8)÷2＝ ．8．函数y =中自变量x 的取值范围是__________________． 9．温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为（保留两位有效数字） _______． 10．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ．11．如图，直线l 经过等边ABC △的顶点B ，在l 上取点D 、E ，若AD ＝2 cm ，CE ＝5 cm ，并使∠ADB ＝∠CEB ＝120°．则DE ＝ cm ．12．如图，将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2． (第7题图)（第8题图）42（第10题图）13．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．14．已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y ≤8,则kb 的值为 ．15.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。
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C． a b
2
a 6b3
D． a 2 · a3 a 6
3．如图，⊙ o1 、⊙ o2 相内切于点 A，其半径分别是 2 和 1，将⊙ o1 沿直线 o1 o2 平移至两 圆再次相切时，则点 o1 移动的长度是（ ） ． A．4 B．8 C．2 D．2 或 4 ４．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前 3 个五边形， 要完成这一圆环还需（ ）个五边形． A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形，若梯形上、下底的长分别为 6、 14，两腰长为 12、16，则下列数据表示此小三角形的三边长的是（ ）
1 x 2 3.5 的一部分(如图)，若命 5
中篮圈中心，则他与篮底的距离 约为____________. 2cm 60°
P
Q
1
（第 10 题）
12． 一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形 （如图所示） ， 则三角形与矩形周长之比为
．Leabharlann 13．如图，在 Rt△ABC 中，AB＝6，AC＝8，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F， 求△AEF 面积最大为 ． 14．如图, ⊙P 过 O、 A0,6 、 C 2,0 ，半径 PB⊥PA，双曲线 y 则 k 的值是___ ___。
2
我的袋子中有 四张除数字外 完全相同的卡片： 小丽
我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片： 小 兵
小冬
我先从小丽的袋子中抽 出—张卡片，再从小兵 的袋子中抽出—张卡 片.
25.(7 分) 2012 年 3 月 23 日至 3 月 25 日为期 3 天、以“云联世界感知未来”为主题的 2012 中 国(重庆)国际云计算博览会(下称云博会)在渝召开，重庆新市委书记张德江说在未来 10 年内重庆实施“云端计划” 建设智慧重庆。 市委市政府非常重视“云端服务器”的建设， 几年前就已经着手建设“云端服务器”，据统计，某行政区在去年前 7 个月内，“云端服务 器”的数量与月份之间的关系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 月份 x（月） 云端服务器数量 y1 (台) 32 34 36 38 40 42 44
（2）①如果 M 2，x 1 ， 2x min 2，x 1 ， 2x ，求 x ； ②根据①，你发现了结论“如果 M a，b，c min a，b，c ，那么 （填
a，b，c 的大小关系） ” ．证明你发现的结论；
则 M 2x y 2，x 2 y， 2x y min 2x y 2，x 2 y， 2x y ， x y ． 2 （ 3）在同一直角坐标系中作出函数 y x 1 ， y ( x 1) ， ③运用②的结论，填空： y
B D C
2 1.41 ， 3 1.73 ， 5 2.24 ， 6 2.45 ）
B
A
D
B
C
图1 图2 （第 21 题）
A
² C
A
图3
3
22． （7 分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校对本校若干名同学家长对“禁止 中学生带手机到学校”现象的看法进行调查，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和 扇形统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 A、B、C 级所占 的百分比分别为 a=___________；b= ___________；c=_________； （2）补全条形统计图； （ 3 ） 若该 校 同学 共有 1600 名同 学 ，请 你 估计该 校 同 学家 长 认同 孩子带 手 机有 ___________人．请你谈谈对这个调查结果的看法． 频数（人数） 32 28 24 20 16 12 8 4 0 4 无所谓 基本 赞成 非常 不赞成 等级 赞成 20 非常赞成 c=？ 32 不赞成 d=5%
a min 1， 2，a 1
解决下列问题：
(a ≤ 1)； (a 1).
cos 45， tan 30 （1）填空： min sin 30 ，
；如果 min 2， 2x 2， 4 2x 2 ，
则 x 的取值范围为 ________ ≤ x ≤ _________ ．
而由于部分地区陆续被划分到其它行政区，该行政区 8 至 12 月份“云端服务器”数量 y2 (台)与月份 x（月）之间存在如图所示的变化趋势： (1)请观察表格， 用所学过的一次函数、 反比例函数或二次函数的有关知识， 直接写出 y1 与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 y2 与 x 之间满足的一次函数 关系式； (2)在 2011 年内，市政府每月对每一台云端服务器的资金也随月份发生改变，若对每一 台服务器的投入的资金 p1（万元） 与月份 x 满足函数关系式： p1 0.5x 10.5 ， （1≤x≤7， 且 x 为整数） ； 8 至 12 月份的资金投入 p2（万元） 与月份 x 满足函数关系式：p2 0.5 x 10 （8≤x≤12， 且 x 为整数） 求去年哪个月政府对该片区的资金投入最大， 并求出这个最大投入； （3）2012 年 1 月到 3 月份，政府计划该区的云端服务器每月的数量比去年 12 份减少 2a%，在去年 12 月份的基础上每月每一台云端服务器资金投入量将增加 0.5a%，某民营企 业为表示对“智慧重庆”的鼎力支持， 决定在 1 月到 3 月份对每台云端服务器分别赞助 3 万元。 若计划 1 月到 3 月份用于云端服务器所需的资金总额 （政府+民企赞助） 一共达到 546 万元， 2 2 请参考以下数据，估计 a 的整数值。 （参考数据：17 =289，18 =324，192=361）
2 15. 抛 物 线 y x (m 2) x
k ( x 0) 恰好经过 B 点， x
m
9 m 的图像与坐标轴有两个不同的交点，则 4
y y Ai Pi P
_
。 A
_
O Bi C
_
x
B
_
O
_
x
16. 如图，分别过点 Pi（i，0） （i=1，2，…，n）作 x 轴的垂线，交 y
初三数学中考模拟试测试（13）
一．仔细选一选(本题有 6 题，每小题 2 分，共 12 分) 1.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.2 和﹣2 B.﹣2 和
1 2
C.﹣2 和﹣
1 2
D.
1 和2 2
3
2．下列运算正确的是（ A． a a a
6 2 3
） ． B． a
2 3
a8
26 14
8
9
10
11 12
x
5
26. （8 分） 一辆快车从甲地驶往乙地， 一辆慢车从乙地驶往甲地， 两车同时出发， 匀速行驶． 设 快车行驶的时间为 x（h） ，两车之间的距离为 y（km） ，图中的折线表示从两车出发至快车 到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系．请根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为__________ km； 图中点 B 的实际意义是______________________________________________ ； 图象理解 （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 km，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t h，求 t 的值； 问题解决 （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从 乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图象 （温馨提示： 请画在答题卡相对应的图上） ． y（km） 280 A C
（第 19 题）
E A F
2
20． （ 6 分）已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D。 （1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A，D 两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹） ，再判断 直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，半径为 2，AB=6, 求线段 AD、AE 与 劣弧 DE 所 围成的图形 面积． （结果保留根号和 ）
O
B 2
（第 26 题）
x（h）
6
27、(8 分)如图，在梯形纸片 ABCD 中， BC // AD, A D 90 , tan A 2 ，过点 B 作
BH AD 于 H , BC BH 2 。 动点 F 从点 D 出发， 以每秒 1 个单位的速度沿 DH 运动 到点 H 停止，在运动过程中，过点 F 作 FE AD 交折线 D C B 于点 E ，将纸片沿直 线 EF 折叠，点 C 、 D 的对应点分别是点 C1 、 D1 。设 F 点运动的时间是 x 秒（ x 0 ） 。 （1）当点 E 和点 C 重合时，求运动时间 x 的值； （2） 在整个运动过程中， 设 EFD1 或四边形 EFD1C1 与梯形 ABCD 重叠部分 面积为 S ， ．．．．
min x 1， ( x 1) 2， 2 x 的最大值为
．通过观察图象，填空： y 2 x 的图象（不需列表描点） ．
O
x
4
24. (7 分)阅读对话，解答问题． (1) 分别用 a 、 b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法 或列表法写出（ a ， b ) 的所有取值； (2) 求在（ a ， b )中使关于 x 的一元二次方程 x ax 2b 0 有实数根的概率．
二．认真填一填（本题有 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．一组数据的-1,1,0,2,3 的方差是 ． 8.地球上的水总体积约有 13 亿 8600 万立方千米，用科学记数法表示（保留 2 个有效数字） 约为 立方千米． x 3 9. 如果关于 x 的一元一次不等式组 的解集为 x 3 ．则 a 的取值范围是________. x a 10．将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ 的长是__________. 11. 林书豪在某次投篮中， 球的运动路线是抛物线 y