2015-2016学年八年级数学上册第38课时+因式分解-完全平方式课件+新人教版

3、揭题

为了快速口算，我们今天就来学习

完全平方式的因式分解，学了完全平方式
的因式分解，你就知道快速口算的方法和

技巧了。

公式法
（完全平方式）

二、探究
1、完全平方式
因式分解与整式乘法是两种互逆的变形, 把
乘法的完全平方式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来,就得到因式分解的完全平方式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

2、辨析 结构特点
完全平方式 a2  2ab  b2  (a  b)2

左边：① 项数：共三项，即a、b两数的平方项
，a、b两数积的2倍。

② 次数：左边每一项的次数都是二次。
③ 符号：左边a、b两数的平方项必须同号。

右边：是a、b两数和（或差）的平方。
当a、b同号时，a2+2ab+b2=(a+b)2

例6 分解因式
(1) 3ax2+6axy+3ay2 分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因 式3a，应先提出公因式，再进一步分 解。 解：3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2

(2) (a+b)2-12(a+b)+36 分析：只要把a+b看成一个整体,(a+b)2-

12(a+b)+36 就是一个完全平方式。即
(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2.(a+b).6+62 m2 - 2 . m . 6+62 解： (a+b)2-12(a+b)+36 = (a+b)2-2.(a+b).6+62 =(a+b-6)2

现在回头来看看我们上课时提出的问题，

快速口算

当a、b异号时，a2-2ab+b2=(a-b)2

3、深刻理解
下列各式是不是完全平方式，为什么？ 是 （1） x2-4x+4______________ 不是，缺乘积项 （2） x2+16 _________________

不是，缺乘积项的2倍 （3）9m2+3mn+n2_____________________ 不是，平方项异号 （4）-y2-12xy+36x2 ____________________

，因此可通过“奏”成完全平方式的方法，将
已知条件转化成wenku.baidu.com负数之和等于0的形式，从而 利用非负数的性质来求解。

解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0
即(a+1)2+(b-2)2=0
a  1  0  b  2  0 a  1  b  2

∴ 2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3 =7
（1）832+2×83×17+172

（2）1042-2×104×4+42
你看出快速口算的奥妙了吧？你能快速口

算了吗？
（1）832+2×83×17+172=(83+17)2=10000

（2）1042-2×104×4+42=(104-4)2=10000

四、巩固提升
1、基础练习
（1）填空 2 =(___ y 2 25x2 5x +__) _____+10xy+y 9y2 __-3y x 6xy x2-_____+ ____=( )2

2、 拓展练习

你知道完全平方 式中的乘积项是 怎样组成的？

（1）已知4X2-px+9是完全平方式，求p的值。

分析：完全平方式中的乘积项是一、二
两数乘积的2倍。

解：把4X2-px+9变形为(2x)2+px+32,由完
全平方式的意义得，

P= 2 ×2 ×3 ＝  12

(2) 分解因式 (x2+y2)2-4x2y2 温馨提示： 从整体看，(x2+y2)2-4x2y2

a2 +2. a . b+b2

解： 16x2+24x+9

= (4x)2+2.4x.3+32
=(4x+3)2 (2) -x2+4xy-4y2 分析：-x2+4xy-4y2中有两个平方项，且平 方项同为“-”，乘积项4xy正好是x与2y的积 的2倍，符合完全平方式的结构特点。

解： -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2） =- [x2-2.x.2y+(2y)2] =-(x-2y)2
一、问题讨论
1、问题 前面我们学习了因式分解，你能用因式分解的方法 快速口算出 （1）832+2×83×17+172 （2）1042-2×104×4+42 等于多少吗？ 比一比，试一试，看谁算得又对又快!说出来

和大家分享一下。

2、讨论 （1）832+2×83×17+172=？ （2）1042-2×104×4+42=？ 如果能快速算出来，说说你是怎么算的？ 如果不能快速口算出来，你想不想知道快速 口算的方法呢？

符合平方差公式的特点，可先用平方差公式
分解，然后再用完全平方式进行分解。 解：(x2+y2)2-4x2y2 =[(x2+y2)+2xy][(x2+y2)-2xy] =(x+y)2(x-y)2

3、能力提升
(1) 已知:a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值
。 温馨提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a-4b+5 与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)
是 （5） -m2+10mn-5n2______________

不是，只有一个平方项 （6） 9x2+6x_________________________

三、引领示范
例5 分解因式 (1) 16x2+24x+9 分析：16x2=(4x)2,9=32,24x=2.4x.3 符合完全平方式的特点，是一个完全平方式。 即 16x2+24x+9= (4x)2+2.4x.3+32

考考你
(2)已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满 足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断△ABC的 形状。 温馨提示：将条件a2+2b2+c2-2b(a+c)=0变形 为a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，左边与完全平方式 十分相似。可将其奏成两个完全平方式的和， 然后利用非负数性质就能解决问题了。
2= (3x +____ 9x2 24xy 4x ) 2 ___+____+16y

这些等式只给了两 个已知项，你能完 成这些填空吗？

2 -36mn+___=(___ 81m ____ 4n2 9m - 2n)2

2、分解因式
（1）a2+8a+16 解:原式=(a+4)2 （2）-1-a2+2a 解:原式=-(1+a2-2a)=-(1-a)2 （3）xy-8xy2+16xy3 解:原式=xy(1-8y+16y2)=xy(1-4y)2 （4）(a+2b)2-6(a2+2ab)+9a2 解:原式=(a+2b-3a)2=(2b-a)2