北京市平谷区2019-2020学年初一下期末考试数学试卷及答案
北京市平谷区2020年初一下学期期末数学综合测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是1002．16的算术平方根是（）A．4 B．4±C．8±D．83．如图，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠3和∠4C．∠2和∠4D．∠1和∠44．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列说法正确的是（）A．总体是全校学生B．样本容量是1000C．个体是每名学生D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式5．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．2001801452x x=⋅+B．2002201452x x=⋅+C．2001801452x x=⋅-D．2002201452x x=⋅-6．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°7．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A ．25°B ．50°C ．75°D ．不能确定8．如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A ．90°B ．110°C ．108°D ．100°9．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A ．8a 2b=2a·4abB ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1)10．将平面直角坐标系中的点P (32)a b -+平移到点Q （a ，b ）的位置，那么下列说法正确的是（ ） A ．向左平移3个单位，再向上平移2个单位B ．向下平移3个单位，再向左平移2个单位C ．向右平移3个单位，再向下平移2个单位D ．向下平移3个单位，再向右平移2个单位二、填空题题11．某长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm ，3cm ，10cm ，容器内原有水的高度为3cm ，现准备向它继续注水. 用V （单位：cm 3）表示新注入水的体积，则V 的取值范围是 . 12．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．13．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转a 度，得到''''A B C A B ,交AC 于点D ，若'90A DC ∠=，55A ∠=，则a =________________．14．已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为__．15．如果不等式3x －m≤0有3个正整数解，则 m 的取值范围是______．16．一个六边形的内角和是 ___________.17．如图，反映的延某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为______.三、解答题18．解下列方程组或不等式组（1）52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩．19．（6分）观察后填空：①（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1； ②（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1； ③（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1.（1）填空：（x ﹣1）（x 99+x 98+x 97+…+x +1）＝ ．（2）请利用上面的结论计算：①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1； ②若x 3+x 2+x +1＝0，求x 2016的值．20．（6分）如图，已知//AB CD ，110ABE ∠=，36DCE ∠=，求BEC ∠的大小.21．（6分）一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次 2 4 18第二次 5 6 35（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.22．（8分）解方程组或不等式组：（1）()()42312322x y yx y⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩（2）()()323121x xx x+≥-⎧⎨-<+⎩23．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．24．（10分）某车站在春运期间为改进服务,抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t(以下简称购票用时,单位:分),得到如下表所示的频数分布表.分组频数一组0≤t<50(1)在表中填写缺失的数据;(2)画出频数分布直方图;(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内?(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分,要使平均购票用时不超过10分,那么请你决策一下至少要增加几个窗口?25．（10分）解下列方程组（1）28114x yy x-=⎧⎪⎨=+⎪⎩（2）2()13410216x y x yy x-+⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】A．总体是七年级学生的视力情况，故选项错误；B．个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；C．所抽取的100个学生的视力情况是一个样本，故选项错误；D．样本容量是100，故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义，解答即可．【详解】16的算术平方根 1．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，解答本题的关键是熟记算术平方根的定义．3．D【解析】试题解析：根据同位角的定义可知：图中∠1和∠4是同位角，故选D．点睛：同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．4．D【解析】【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案。
北京市平谷区2019-2020学年初一下期末考试数学试卷及答案
北京市平谷区2019-2020学年初一下期末考试数学试卷及答案下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m ，用科学记数法表示为 A.57.710m -⨯ B. 67710m -⨯ C. 57710m -⨯ D. 67.710m -⨯ 2. 下列不等式变形正确的是A ．若a b >，则22a b ->-B ．若122a -<，则4a <- C ．若a b >，则1212a b ->- D ．若a b <，则22ac bc < 3.不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是上，若∠1=65°，则∠2的度数为 A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°5．计算()835a a a --⋅的结果等于A ．0B ．82a -C ．16a -D ．162a - 6．下面计算正确的是 A ．623x x x ÷= B ．642()()x x x -÷-=-C ．34233694a b a b ab ÷= D ．322(23)()23x x x x x x --÷-=-+ 7. 下列调查中，适合普查方法的是A ．了解一批灯泡的使用寿命B ．了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率C ．了解全国中学生体重情况D ．了解电视台《红绿灯》栏目的收视率8. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ） A ．先右转50°，后左转50° A ．先右转50°，后左转40° C ．先右转50°，后左转130° D ．先右转50°，后右转40°9. 某商场一天中售出某种品牌的运动鞋25双，其中23~25尺码的鞋的销售量统计如下：在这25 A ．23.5，24 B ．24，24.5 C ．24，24 D ．24.5，24.5 10. 多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是 A ．3 B ．6 C ．3± D ．6± 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：224x y -＝ _____________________．12．用不等式表示“b 的2倍与7的差是负数” _____________________．13. 12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值为_________________．14．写出二元一次方程25x y +=的非负整数解_______________________ 15．写一个以21x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组_____________________．16. 图中的每个图都是由若干盆花组成的正多边形的图案，每条边（包括两个顶点） 有n （n >2）盆花，每个图案花盆的总数是S ，按此规律推断，S 与n 的关系式 是：_____________________．****************** ********************n =3，S=6 n =4，S=12 n =5 ，S=20 三、解答题（本题共20分，每小题5分）17.计算：121(2015)(2)13-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭．18.因式分解：3223363a b a b ab -+-．19.在下面的括号内标注理由．已知：如图，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ，且BE //CF ， 求证：AB //CD ．证明：∵BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ， ∴∠ABC =2∠1，∠BCD =2∠2.( ) ∵BE//CF ，∴∠1=∠2．（ ） ∴2∠1 =2∠2. （ ） ∴∠ABC =∠BCD ．（ ） ∴AB //CD ．（ ）20.某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动项目（只写一项）”分.其它抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图1和图2补充完整（3）已知该校九年级学生比八年级学生少5人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校三个年级学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？ 四、解答题（本题共36分，每小题6分）21.解方程组2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，22.求一元一次不等式组5626344(1)x x x x +≥-⎧⎨->-⎩的整数解．23.已知：如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，E 为 BC 上 一点，过E 点作EF ⊥AC ,垂足为F ，过点D 作DH//BC 交AB 于点H ．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH =∠CEF ． 24.化简求值：已知2760a a ++=，求2(32)(3)(21)a a a ----的值．25.列方程组解应用题某高校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅．经过测试，若同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐．若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐．求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?26．列不等式解应用题。
2020学年北京市平谷区初一下学期期末数学综合测试试题
13．若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则k的值为_______________．
14．七年级（1）班一次数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图所示（满分100
分，成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是_____．
则一个满足条件a=-1，
故答案为：-1
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
12．1.1×10-6
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 ，其中 ，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是 =0.1．
考点：频数（率）分布直方图．
15．1．
【解析】
【分析】
设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据共得21分列方程求解．
【详解】
设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．
根据题意得：2（9-x）+x=21，
解得：x=2．
9-x=1．
根据题干中所给的已知条件可知，正方形的面积是边长的平方，长方形的面积是长乘以宽，已知9张卡片的边长可以求出9张卡片拼成一个正方形的总面积.
【详解】
解：由题可知，9张卡片拼成正方形的总面积为 .
故选：A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景.
7．D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
北京市平谷区七年级下期末数学试卷有答案
平谷区第二学期期末质量监控试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，该0.000 010 5用科学计数法表示为 A ．0.105×10-5 B ．1.05×10-5 C ．1.5×10-5 D ．0.105×10-4 2．不等式x －1 <0 的解集在数轴上表示正确的是3．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是 A ．了解某地区人民对修建高速路的意见 B ．了解同批次 LED 灯泡的使用寿命 C ．了解本班同学的课外阅读情况D ．了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率 4．下列运算正确的是A ．（-a 2）⋅a 3=-a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．(2a )2=2a 2D ．(a 2 )3=a 6 5．下列四组数值中，是二元一次方程 x -2y =1的解的是 A ． 01x y =⎧⎨=-⎩ B ．12x y =⎧⎨=⎩ C ．1 1x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩6．下列命题中，假命题是A ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．两直线平行，内错角相等7．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10A ． 88．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与直线a ，b 相交于点A ，B ，且AC 垂直直线c 于点A ，若∠1=40°，则∠2的度数为 A ．140° B ．90° C ．50° D ．40° 9．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是A ．a ﹣c ＞b ﹣cB ．a +c ＜b +cC ．ac ＞bc D．a cb b<10．已知a +b =5，ab =1 ，则a 2+b 2的值为A ．6 B ．23 C ．24 D ．27二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式： a 3-ab 2= ．12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ． 13．用不等式表示“2a 与3b 的差是正数” _____________________． 14．《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．同时，书中还记载了有趣的“鸡兔同笼”问题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔?” 设有鸡x 只，兔y 只，可列方程组为_____________． 15．如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是_____________．16．如图，请你添加一个条件，使 AB ∥CD ，这个条件是 ，你的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17—24题，每小题5分，第25,26题，每小题6分）17．计算：()()25212 3.1412π-⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭． 18．已知2410x x --=，求代数式()()()2223x x y x y y --+--的值．19．求不等式组()5931311122x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解．20．解方程组：32823,.x y x y ⎧+=⎨-=⎩21．已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：∠DGC =∠BAC ．请你把书写过程补充完整． 证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠EFB =∠ADB =90°． ∴ ∥AD ．∴∠1= （ ）．∵∠1=∠2， ∴∠2=∠BAD ．∴ ∥ （ ）．∴∠DGC =∠BAC ．22．列方程组解应用题：为建设美丽的家乡，将对某条道路进行绿化改造，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？23．中国科学院第十八次院士大会于2019年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、AE经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．院士们的年龄构成如下：80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%．根据以上材料回答下列问题：（1）m=；（2）请用扇形统计图，将中国科学院院士们的各年龄阶段的人数分布表示出来．24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）当28=m2－n2时，m+n= ；（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？25．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，过E 作EF∥BD交AC于F．（1）依据题意补全图形；（2）求证：EF平分∠CED．26．阅读理解：善于思考的小聪在解方程组233,25 5.x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程②变形为：2x－3y－2y=5③．把方程①代入方程③得：3－2y=5，解得y=－1．把y=－1代入方程①得x=0．∴原方程组的解为1 xy=⎧⎨=-⎩．小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题：（1）解方程组：253,35 2.x yx y+=⎧⎨+=⎩①②；（i）把方程①代入方程②，则方程②变为；（ii）原方程组的解为．（2）解方程组：325 9419. x yx y-=⎧⎨-=⎩，初一数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．11．a (a +b )(a -b ) ；12．两直线平行，同位角相等； 13．2a －3b >0；14．+352+494x y x y =⎧⎨=⎩；15．21．16．答案不唯一，如：∠CDA =∠DAB ，依据：内错角相等，两直线平行或 ∠ECD =∠BAC ，依据：同位角相等，两直线平行或 ∠BAC +∠ACD =180°，依据：同旁内角互补，两直线平行； （条件1分，依据2分）三、解答题（本题共52分，第17—24题，每小题5分，第25,26题，每小题6分）17．()()25212 3.1412π-⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭． 解：=－4+1－1+4 ································································································· 4 =0． ············································································································ 5 18．已知x 2﹣4x ﹣1=0，求代数式（2x ﹣3）2﹣（x +y ）（x ﹣y ）﹣y 2的值．解：原式=4x 2﹣12x +9﹣x 2+y 2﹣y 2 ........................................ .. (2)=3x 2﹣12x +9． ·························································· ······························ 3 ∵x 2﹣4x ﹣1=0，∴x 2﹣4x =1，∴原式=3（x 2﹣4x ）+9 ....................................................... (4)=12． .................................................................... (5)19．解：()5931311122x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式①得：x ＜3， ···················································································· 1 解不等式②得：x ≥1， ····················································································· 3 ∴不等式组的解集为：1≤x ＜3， ········································································ 4 A∴不等式组的整数解为：1，2． ········································································ 5 20．解：32823,.x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②②×2，得 426x y -= ③ ······································································ 1 ①+③，得 7x =14，x =2． (2)把x =2带入②，得 4—y =3， ·....................................................................... 3 y =1． (4)∴原方程组得解是21,.x y ⎧=⎨=⎩ ······································································· 5 21．已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：∠DGC =∠BAC ．请你把书写过程补充完整． 证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠EFB =∠ADB =90°． ∴ EF ∥AD ． ················································· 1 ∴∠1= ∠BAD （ 两直线平行，同位角相等 ）． ···································· 3 ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠BAD ．∴ DG ∥AB （ 内错角相等，两直线平行 ）． ······························· 5 ∴∠DGC =∠BAC ．22．解：（1）设购买甲种树苗x 棵，则需购买乙种树苗y 棵． (1)由题意可得：400200300900 0 0x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， (2)解得300100x y =⎧⎨=⎩． (4)答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵． ........................................... 5 23．（1）10.7%； ................................................................................................. 1 （2）如图所示 (5)24．解：（1）14 (1)（2）（2k +2）2﹣（2k ）2 (2)=（2k +2+2k ）（2k +2﹣2k ） (3)=2（4k+2）=4（2k+1）． (4)∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4（2k+1）一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数． (5)25．（1）如图所示 (1)（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD（角平分线定义）． (2)∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE（两直线平行，内错角相等）． (3)∴∠EBD=∠BDE． (4)∵EF∥BD，∴∠EBD=∠CEF（两直线平行，同位角相等）．∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等）． (5)∴∠CEF=∠DEF．∴EF平分∠CED（角平分线定义）． (6)26．解：（1）（i）x+3=2； (1)（ii）11x y =-⎧⎨=⎩ (2)（2）325 9419x yx y-=⎧⎨-=⎩①②将方程②变形为：3（3x－2y）+2y=19③． (3)把方程①代入方程③得：3×5+2y=19,解得y=2． (4)把y=2代入方程①得x=3． (5)∴原方程组的解为32xy=⎧⎨=⎩． (6)B。
2019北京市平谷区初一(下学期)期末数学及答案
2019北京市平谷区初一（下）期末数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是2．已知1纳米=9-10 米，某种植物花粉的直径为35000纳米，那么这种花粉的直径为 A ．5-105.3⨯ 米 B ．4105.3⨯ 米 C ．9-105.3⨯ 米 D ．6-105.3⨯米 3．根据下图可以验证的乘法公式为A ．22))(（b a b a b a -=-+ B ．2222)（b ab a b a ++=+ C ．2222)（b ab a b a +-=- D ．22)（ab b a b a ab +=+4.不等式组⎩⎨⎧>+≤02,12x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各式计算正确的是A ．22423a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()3236aba b =6.铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案 A. 2B. 3C. 4D. 57.若0134622=+++-y y x x ，则x y 的值为A ． 8B ． -8C ．9D ．91 8.在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样 ②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25% ④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72° A ．①②③ B ．②③④ C ．①④D ．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如下图，是近几天的天气情况，设今天的气温为x ℃，用不等式表示今天的气温为 ．10.因式分解： ． 11．计算：)1)(2(+-x x = ．12．用一个值a 说明命题“若a ax 〉，则1x >”是错误的，则a 的值可以是 ． 13．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=--=-4212y x y x ， 则x-y 的值为 ．14．如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°，则∠2= ．15.我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题，设笼子里有鸡x 只，兔y 只.则可列二元一次方程组 .16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图)就是一例.这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着32233b ab 3b a 3a ）b a （+++=+展开式中各项的系数，等等. 有如下四个结论： ①543223455510105)(b ab b a b a b a a b a +++++=+；②当a =-2,b =1时，代数式322333b ab b a a +++的值是-1；③ 当代数式432234464a a b a b ab b ++++的值是0时,一定是a =-1,b =1； ④n b a )(+的展开式中的各项系数之和为2n.上述结论中，正确的有 （写出序号即可）．=-1232b三、解答题（本题共68分，第17~24题每小题5分，第25~28题每小题7分）17．如图，两块形状、大小完全相同的三角板按照如图所示的样子放置，找一找图中是否有互相平行的线段，完成下面证明： 证明：∵∠ =∠ ，∴ ∥ （ ）（填推理的依据）18.因式分解:32232ab b a b a +-19．计算：3)21()14.3()1(202019--+-+--π20． 解不等式：165421≥--+x x ，并在数轴上表示出它的解集．21．解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+． ， 12335y x y x22．先化简，再求值：0122=--x x ，求代数式)5(2)3)(3()1(2--+-+-x x x x 的值．23.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-->+12113)1(2x x x24.已知：如图，AB ∥CD ，∠B +∠D=180°，求证：BE ∥FD ．25.某校七年级共有男生63名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm ），经过整理获得如下信息：a.小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下，但因为不小心有部分数据被墨迹遮挡：160 160 160 161 161 162 162 162 162 162 163 163 163 164 164 164 165 165 165 166 166 167 168 168 169 170 172EFb. 小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表c. 该校七年级男生身高的平均数、中位数、众数如下：（1）补全b表中频数分布表;（2）直接写出c表中m，n的值；（3）借助于已给信息，确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围；(4)若本区七年级共有男生1260名，利用以上数据估计，全区七年级男生身高达到160及以上的男生约有多少人？26.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=32﹣12，16=52﹣32，24=72﹣52，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．（1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是；（2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为；(3)小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确.27.某学校为了改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元。
20192020学年北京市平谷区七年级下期末数学试卷及
2019-2020 学年北京市平谷区七年级下期末数学试卷及答案谷区 2011 ～学年度第二学期质量监控试卷1．全卷满分 120 分考生要仔细填写密封线内的学校、班级、姓名考场、考考 生 号。
须 知2．答题时笔迹要工整 , 绘图要清楚 , 卷面要整齐。
3．除绘图能够用铅笔外，答题一定用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。
初一 数学2012 年 6 月学校 班级 姓名 考场考号.题号 一 二 三 四五六七 总 分得分 阅卷人 复查人得分阅卷人一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）以下每题的四个选项中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填写在下表相应题号的下边．题号 12345678910答案1. 不等式 5 x2 的解集是A ． x 3B ． x 3C ． x 7D ． x 32. 假如 c 为有理数，且 c ≠ 0，以下不等式中正确的选项是A ． 3c 2c3 2C ． 3 c 2 cD ． 3c2cB ．cc3. 以下 4 对数值中是方程x 2 y3的解的是x 2,B.x 0, C.x 1, D.x 1, A.0. y 1. y1.y1.y3x 2 y ，4. 方程组3. 的解是x+2 y，x，x，x=2， A ．x=11C ．1y 1.B ．1.y 2. D ．y = 1.y．如图，直线 a ∥ b ，直线 c 与 a 、 b 订交，若∠ ＝ °， 21570则∠ 2 的度数是1A ．20°B ． 70°aC ． 50°D ． 110°b6.以下法的是．．A ．直角三角板的两个角互余 B．直外一点只好画一条直与已知直平行C．假如两个角互，那么，两个角必定都是直角D．平行于同一条直的两条直平行7．以下算正确的选项是Ａ． x·x2x22xy2C．x2x2x4D．x23x6 B ．xy8．以下运算正确的选项是A ．a2a3a5B．( a 2)2a24C．2a23a2a2D．(a 1)(a 1) a229. 学雷活中，大附中行初中校内歌唱比活，10名委各班打分，委中学某班的合唱成的打分以下表:成（分）9． 29． 39． 6 9． 79． 9人数（人）22321去掉一个最高分和最低分后，余下数据的均匀分是．．．．．．A ． 9.51 分B ．9.5 分C． 9.6 分D． 9.625 分10. 如，从（a＋ 4）cm 的正方形片中剪去一个a 1 cm的正方形( a 0) ，节余部分沿虚又剪拼成一个方形（不重叠无隙），方形的面A ．(2 a25a)cm 2B ．(3a15)cm 2C．(6 a9)cm 2 D ．(6a15)cm 2得分卷人20 分，每小 4 分）二、填空（本共x，．C11.不等式的解集是E Dx 5.12. “x与 5 的差不小于 0”用不等式表示．13. 如， CO⊥ AB， EO⊥ OD ，假如∠ 1=38°，21A OB 那么，∠ 2=．14.如，将三角形板 ABC 沿直 AB 向右平行移，使∠ A 抵达∠ B 的地点，若CAB ＝ 50°，ABC ＝ 100°，CBE 的度数．15.察以下算式：① 1×3 - 2 2 = 3 - 4 = － 1，② 2×4 - 32 = 8 –9=－ 1 ，2按以上规律第 4 个算式为；第 n（ n 是正整数）个算式为；（把这个规律用含字母n 的式子表示出来.得分阅卷人三、解答题（此题共35 分，每题 5 分）5316．分解因式：a a17. 分解因式：(2 x 1)( x+1) x(x1)解：18.计算： ( 3mn) 2 mn3 8mn (m2n4 m)解：19.化简：(a3)2a( 2 a)解：20. 已知x25x 7 0 ，求 ( x 1)(2x 1) (x1)2 1 的值．解：3x 2 y，21.解方程组：x 4 y 5.解：x+10，22. 解不等式组并求其整数解．2 x 1 ≥ 3x 1.解：得分阅卷人四、解答题（此题共12 分，每题 6 分）23.已知：如图， AB∥ EF ， BC∥ ED，AB ，DE 交于点 G.求证：B E .证明：24. 已知：如图，AB ∥ CD， AC 均分∠ BCD，∠ 12 2 .求证： AD∥ CB.证明：得分阅卷人五、解答题（此题共 6 分）25.某校体育组对本校九年级全体同学体育测试状况进行检查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D 四个等级），依据检查的数据绘制成以下的条形统计图和扇形统计图．频数（人数）3232D 级， d=5%282420 20A 级，16C级， a=25%12c=30%84B4级，请依据以上不完好的统计图供给的信息，解答以下问题：b=?A 级 B级 C 级 D 级等级B 级所占的（ 1）该 : 校体育组共抽查了__________ 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中百分比 b =___________；（2）补全条形统计图；（ 3）若该校九年级共有200 名同学，请预计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含 C 级）约有___________名．得分阅卷人六、解答题（此题共 12 分，每题 6 分）26. 列方程组解应用题：自从两岸实现“大三通”以来，据测算，空运均匀每航次可节俭 4 小时，海运均匀每航次可节俭22 小时，以两岸每年来往共计500 万人次计算，则共可为公众节俭2900 万小时 .依据这些信息，求每年采纳空运和海运来往两岸的人员各有多少万人次．解：27.解应用题：两位搬运工人要将若干箱相同的货物用电梯运到楼上.已知一箱货物的质量是65 千克，两位工人的体重之和是150 千克，电梯的载重量是1800 千克，问两位工人一次最多能运多少箱货物 .解：得分阅卷人七、解答题（此题共 5 分）28.先阅读后作答：我们已经知道，用几何图形中面积的几何意义能够解说平方差公式和完好平方公式，实质上还有一些等式也能够用这类方式加以说明．比如： (2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2，就能够用图 1 中面积的几何意义来解说．问题：（1）依据图 2 写出一个等式；（ 2）已知等式： (x +p） (x +q ） =x2+(p +q) x + pq，此中 p≠ q，请你依据图 1 的样子，画出一个用几何图形中的面积解说这个等式的几何图形．b ab ab b2a a2a2aba a b图1解：（ 2）绘图以下：初一数学试卷参照答案及评分参照一、选择题（此题共30 分，每题 3 分）.6 月题号12345678910答案A C D C B C.D C B D二、填空题（此题共20 分，每题 4 分）11. x 3 ；12.x 5 0； 13.52 °； 14.30 °； 15. 465224 25 1 ；n(n 2) (n 1)2n22n(n22n1)或 n n2n21（答案不独一） . 1三、解答题（此题共35 分，每题 5 分）16．解：原式a3 (a2 1)....................................................................................... 3 分a3 (a 1)(a 1).....................................................................................5 分17.解法一：原式(x1)(2 x 1x) ..................................................................... 3 分( x1)(x 1) ............................................................................... 4 分( x1)2............................................................................................5分解法二：(2 x1)( x+1)x(x1)(2 x 21)2x)...........................................................2 分2 x x( x2x23x1x2x.......................................................................3分x22x1................................................................................4 分1)2( x............................................................................................. 5 分18.解： ( 3mn)2 mn3 8mn (m2n4 m)9m2 n2 mn3 (8 m3n5 8m2 n).......................................................................2 分9m3 n58m3n58m2n ................................................................................4 分m3n58m2n................................................................................................5 分19.解：(a 3)2a( 2a)= a26a 92a a2........................................................................................... 4 分= 8a9 ...................................................................................................................... 5 分20. 解：( x1)(2x 1) ( x 1)212x2x 2 x 1( x22x 1) 1.............................................................2 分2x2x 2x 1 x22x 1 1-----------------------------------------------------3分x25x 1 ．---------------------------------------------------------------------------4分∵x2 5x 7，原式 =7 1 8 ．...................................................................................................5分3x 2 y，21.解：x 4 y 5.①②由①，得 x 2y .③ (1)分32把③代入②，得y 4 y 5. ...............................................................................2 分33解这个方程，得y.........................................................................................3分.32x 1 . (4)把 y代入③，得2分x ，1因此方程组的解是y3 ..................................................................................5 分. 2x+10，①22.1 ≥ 3x 1.2 x②解：解不等式① 得x 1.·····································1分解不等式② 得x ≤ 3. ·······································3分因此原不等式的解集 1 x ≤ 3. ······························4分其整数解 0,1,2， 3. ·······································5分四、解答（本共12 分，每小 6 分）23.明：∵ AB∥ EF ，∴∠E=∠ AGD. ..............................................2 分∵BC∥ED ，∴B AGD ，.......................................4 分∴B E. ............................................... 6 分24. 明：∵AB ∥ CD，∴ ∠ 2=∠ 3. .................................................2 分∵AC 均分∠ BCD ，D1∴ ∠ BCD=2∠ 3. ....................................... 3 分∵ ∠ 1 22，3∴ ∠ BCD =∠1.......................................... 4 分A2C ∴ AD ∥CB. ............................................... 6 分五、解答（本共 6 分）B25.解：（1） 80 ；40% ； ....................... 2 分（每空 1 分）（2）80 30%24；全条形形； ....... 4 分（3） 190 . ........................................................6 分六、解答（本共12 分，每小 6 分）26. 解：每年采纳空运来往的有x 万人次，海运往来的有 y 万人次 . ----------1 分x+y＝500⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分依意，得4x+22y＝ 2900x＝450..5 分解方程，得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y＝ 50450 万人次，海运来往的有50 万人次．----------6 分答：每年采纳空运来往的有27.解：一次能运x 箱物 . ..................................................................................................1分依据意，得 65x1501800 .--------------------------------------------------------------3分解这个不等式得x5. --------------------------------------------------------------------------4分2513由于 x 为正整数，因此x 的最大整数值为25. ..................................................................5 分答：两位工人一次最多能运25 箱货物 . ---------------------------------------------------------6分得分阅卷人七、解答题（此题共 5 分）解：（ 1）(a 2b)(2 a b) 2a25ab 2b2．........................................................... 2 分（2）以下图：x px x 2px..................................................... 5 分q qx pq。
★试卷3套汇总★北京市平谷区2020年初一下学期期末数学综合测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列解不等式22135x x+-的过程中，出现错误的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括号，得5x＋10＞6x－3.③移项，得5x－6x＞－10－3.④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④2．不等式组5234xx-≤-⎧⎨-+<⎩的解集表示在数轴上为（）A．B．C．D．3．代数式2a-在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a>2 C．a≥-2 D．a≤24．若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3﹣a＞3﹣b C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b 5．下列图形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．6．要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上均可7．如图所示，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB//CD的是( )A ．391人中至少有两人的生日在同一天B ．抛掷一次硬币反面一定朝上C ．任意买一张“周杰伦”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数D ．某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖9．（-3）2的计算结果是 （ ）A ．9B ．6C ．-9D ．-610．关于x 的方程3x+2a=x ﹣5的解是负数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜52B ．a ＞52C ．a ＜﹣52D ．a ＞﹣52二、填空题题11．规定：当0ab ≠时，a b a b ab ⊗=+-，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()339⊗-=-；②若0a b ⊗=，则110a b +=；③若111a b⊗=，则1a b +=；④若()40a a ⊗-=，则2a =．其中正确结论的序号是________（填上你认为所有正确结论的序号）12．如图，如果AB BC ⊥垂足为B ，5AB =，4BC =，那么点C 到AB 的距离为_______．13．不等式122123x x ++>-的正整数解为___________． 14．有一个数值转换器，原理如图：当输入x 为81时，输出的y 的值是_____．15．不等式5(2)62x x -≤+的正整数解共有_____个.1613a ，小数部分为b ，求a 2+b 13_____．17．观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………则第n （n 是正整数）个等式为_____________________________．三、解答题18．把弹簧的上端固定，在其下端挂物体，下表是测得的弹簧长度()y cm 与所挂物体的质量()x g 的一组对应值：/x g 0 1 2 3 4 5 …/y cm 1 1．5 2 2．5 3 3．5 …（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）弹簧的原长是_______cm ，物体每增加1g ，弹簧的长度增加_________cm ．（3）请你估测一下当所挂物体为8g 时，弹簧的长度是______cm ．19．（6分）若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程421804380a b b a +-=⎧⎨-+=⎩，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．20．（6分）解不等式或不等式组，并把它的解集表示在数轴上:(1) 41(2)(2)3x x -->-; (2) 24543x x x -<⎧⎨+⎩①②21．（6分）如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ．垂足为F ．（1）线段BF ＝ （填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论．22．（8分）如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB ∥CD ．23．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M （23m -，1m +）（1）若点M 到x 轴的距离为2，求点M 的坐标；（2）点N （5，-1）且MN ∥x 轴时，求点M 的坐标．24．（10分）如图，点、、分别在、、上，且，，下面写出了说明“”的过程，请填空：∵， ∴_______，________.（________________________） ∵ ∴___________，（________________________） ∵ ∴___________，（________________________） ∴.（等量代换） ∵（平角定义） ∴（等量代换）25．（10分）因式分解（1）()()2294a x y b y x -+-； （2）()222416a a +-.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；去括号：5x+10＞6x-3；移项：5x-6x ＞-10-3；系数化为1得：x ＜1．故选D ．【点睛】．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变2．B【解析】【分析】根据题意先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式52x -≤-，得x ≤3，解不等式34x -+<，得x ＞-1，∴原不等式组的解集是-1＜x ≤3.故选B ．【点睛】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．3．A【解析】【分析】根据根式有意义的条件，列出不等式求解即可.【详解】则必须20a -≥ 即：2a ≥故选A.【点睛】本题主要考查根式有意义的条件，这是重要的知识点，应当熟练掌握.4．B【解析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不合题意；B、∵a＞b，3﹣a＜3﹣b，故本选项符合题意；C、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项不合题意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．5．B【解析】试题分析：根据平行线的判定定理分别进行分析即可．解：A、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、∠1=∠2，根据内错角相等两直线平行可得AD∥CB，故此选项错误；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．6．C【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此即可解答.【详解】根据统计图的特点，要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，应采用折线统计图．本题考查了折线统计图的特点，熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键.7．B【解析】【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项符合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．8．A【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断.【详解】解：A、是必然事件，故本选项正确，B、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，故选：A.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9．A【解析】【分析】根据乘方的定义即可求解．【详解】（-3）2=（-3）×（-3）=1．本题考查了有理数的乘方，理解乘方的定义是关键．10．D【解析】【分析】先解方程求出x ，再根据解是负数得到关于a 的不等式，解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x ﹣5得 x=522a --， 因为方程的解为负数， 所以522a --<0， 解得：a ＞﹣52. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．二、填空题题11．②③④【解析】【分析】直接利用新定义求解即可判断选项的正误.【详解】解：运算a b a b ab ⊗=+-，3(3)333(3)9⊗-=--⨯-=；①错误；∵0,0,a b ab a b a b ab ⊗=≠⊗=+-，∴0a b ab +-=，∴a b ab +=， ∴111a b a abb ++==，②正确； ∵1111110,0b a ab a b a b ab ab+-⊗=+-==≠， ∴-10b a +=即1a b +=，③正确；∵(4)0a a ⊗-=，∴4(4)0a a a a +---=，故答案为：②③④.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的连结与应用，基本知识的考查.12．4【解析】【分析】根据AB⊥BC，BC=1，可知点C到AB的距离为1．【详解】∵AB⊥BC，BC=1，∴可知点C到AB的距离为1，故答案是：1．【点睛】本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义．13．1、2、3、1【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号，得：3x+3＞1x+1﹣6，移项，得：3x﹣1x＞1﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5，则不等式得整数解为1、2、3、1，故答案为：1、2、3、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集，难度适中．14【解析】【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．将x=81，将x=9，再将x=3y 15．1【解析】【分析】先解不等式，再找不等式的正整数解即可．【详解】去括号得，1x-10≤6+2x，移项得，1x-2x≤6+10，合并同类项得，3x≤16，系数化为1得，x≤163，∴正整数解有：1，4，3，2，1，共1个数．故答案为1．【点睛】本题考查了正确求不等式的正整数解，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．1【解析】【分析】a，b的值，即可代入求出即可．【详解】∴34，a=3，小数部分为：，∴a22．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．17．（n+3）2-n2=3（2n+3）【解析】试题解析：观察分析可得：1式可化为（1+3）2-12=3×（2×1+3）；2式可化为（2+3）2-22=3×（2×2+3）；…故则第n个等式为（n+3）2-n2=3（2n+3）．。
2020-2021学年北京市平谷区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）平谷是中国著名的大桃之乡，每年4月桃花竞相开放，漫山遍野，如霞似锦，如海如潮，最是壮观．吸引无数市民和游客慕名前往．桃园内弥漫着桃花花粉，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（）A．0.3×10﹣4B．3×10﹣5C．0.3×10﹣5D．3×10﹣4 2．（2分）若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣c＜0C．a﹣c＞0D．a+c＞b3．（2分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．3a2+2a2＝5a2D．（2xy）3＝6x3y34．（2分）在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．（2分）“十三五”时期是北京市迄今为止大气污染治理力度最大，成效最明显的五年，2020年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现38微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破．小明收集了2021年3月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米），并整理如表：PM2.5的浓度798081838486城区的个数312451则北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米）的众数和中位数分别为（）A．83，82B．84，82C．84，83D．83，846．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（）A．原命题与其逆命题都是真命题B．原命题与其逆命题都是假命题C．原命题是假命题，其逆命题是真命题D．原命题是真命题，其逆命题是假命题7．（2分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°8．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD 绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（）A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）用不等式表示：a的3倍与b的和不小于3．10．（2分）如果把方程x﹣2y+3＝0写成用含y的代数式表示x的形式，那么x＝．11．（2分）若多项式（x﹣1）（x+3）＝x2+ax+b，则a+b＝．12．（2分）若是方程3x+ay＝4的解，则a的值为．13．（2分）计算：（1）x÷3•＝；（2）（2x+y）2＝．14．（2分）将一副直角三角板如图摆放，点D落在AB边上，BC∥DE，则∠1＝°．15．（2分）已知方程组，则x+y的值为．16．（2分）2020年比较流行一款推理类游戏，是用剧本虚拟出一场故事，玩家根据演绎和推理案件过程，得出结论．类比，此游戏过程，请同学们用扑克牌做一个简单的推理游戏：①从左到右有三张不重复的扑克牌，这三张牌中不是红桃就是方块；②红桃右边有且仅有一张方块；③6的左边至少有一张是8；④8的右边至少有一张是8．请写出这三张牌从左到右的顺序可能是：．（填写正确的序号）①红桃8，方块6，方块8②红桃8，红桃6，方块8③红桃8，方块8，红桃6三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18、19题，每题5分，第20题10分，第21、22题，每题5分，第23题6分，第24、25题，每小题10分，第26、27题，每小题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（10分）分解因式：（1）a2﹣9；（2）a3﹣8a2+16a．18．（5分）解不等式，并求出非负整数解．19．（5分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．20．（10分）用适当的方法解下列方程组．（1）；（2）．21．（5分）计算：（﹣3a2）3+（a3）2+a2•a4．22．（5分）已知3x2+2x﹣5＝0，求代数式（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x﹣2）的值．23．（6分）2021年4月世界休闲大会在北京平谷举办，本届大会秉承了“全域、全季、全民休闲”的理念，多角度呈现．大会的主会场馆﹣﹣金海湖国际会展中心，位于金海湖畔，屹立于桃花海中，将为大家呈现了一幅用建筑写就的“山水画卷”．周末小明与父母去金海湖参观，在迎宾大道看到一种园艺造型，他们一家子有如下交流：（1）爸爸说：“如果搭配这个园艺造型需要花卉50盆，绿植90盆，每盆花卉的价格比每盆绿植的价格贵2元，而搭配这样一个园艺造型需要花费1500元，你知道每盆花卉和绿植各多少元吗？”请你帮小明解决此问题并写出求解过程．（2）妈妈说：“若需要同样的花卉和绿植布置某个展厅，要求绿植比花卉多100盆，花费不低于6500元但也不能超过7000元，”请你帮小明写出一种购买方案．24．（5分）完成下面的证明：已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OA上一点，作∠AEF＝∠AOB，交AB于点F．求证：∠EFA＝∠C．证明：∵∠AEF＝∠AOB，∴∥（）．∴∠EFA＝∠B．∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．∴∠EFA＝∠C．25．（5分）2021年平谷区创建文明城区的工作已全面启动．区教育系统结合《北京市生活垃圾管理条例》实施周年的重要节点，大力普及中学生垃圾分类知识，某校组织学生收集废弃塑料瓶活动以减少环境污染，现从七年级（2）班随机抽取了20名学生，对这20名学生一周内进行收集废弃塑料瓶活动的数量进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．过程如下：a．收集废弃塑料瓶的数量：66707178717875785880 63908085808985868087 b、整理、描述数据：数量50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人数12m91 c．收集废弃塑料瓶的数量统计图；d．样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级（2）班77.5n k 请根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，k＝；（2）在扇形统计图中，“60≤x＜70”所在的扇形的圆心角等于度；（3）七年级共有200人，估计七年级收集数量不少于80个塑料瓶的学生总人数为．26．（6分）已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD．（1）在图1中过点C作CE⊥CD，与射线BQ交于E点．①依题意补全图形；②求证：∠ADC+∠BEC＝90°；（2）如图2所示，点F是射线BQ上一动点，连接CF，∠DCF＝α，分别作∠NDC与∠CFQ的角平分线交于点G，请用含有α的代数式来表示∠DGF，直接写出无需证明．27．（6分）定义：若一个整数能表示成a2+b2（a，b都是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32+22，所以13是“完美数”；再如：因为a2+2ab+2b2＝（a+b）2+b2，所以a2+2ab+2b2也是“完美数”．（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是；（2）判断53（请填写“是”或“否”）为“完美数”；（3）已知M＝x2+4x+k（x是整数，k是常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；（4）如果数m，n都是“完美数”，m≠n，试说明mn也是“完美数”．2020-2021学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00003＝3×10﹣5．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．2．【分析】根据各点在数轴上的位置判断各数的符号，再对各选项进行判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0；∴A选项不符合题意；∵a＞c，∴a﹣c＞0；∴B选项不符合题意；∵a＞c，∴a﹣c＞0；∴C选项符合题意；∵c＜0＜a＜b，∴a+c＜b；∴D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题运用了用数轴比较两个数的大小的知识点，关键要正确利用数轴来判断．3．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方法则进行计算，从而作出判断．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意，B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意，C、3a2+2a2＝5a2，正确，故此选项符合题意，D、（2xy）3＝8x3y3，故此选项不符合题意，故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方运算，掌握运算法则是解题基础．4．【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．【分析】根据众数、中位数的定义求解即可得出答案．【解答】解：∵84出现了5次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是84微克/立方米，把这些数从小到大排列，中位数是第8、第9个数的平均数，则中位数是＝83（微克/立方米）．故选：C．【点评】本题考查了中位数和众数．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．6．【分析】写出其逆命题，进而判断即可．【解答】解：命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝b，是假命题，而命题“若a＝b，则|a|＝|b|”是真命题；故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，考查原命题、逆命题等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．7．【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．8．【分析】根据角平分线的定义可得∠AOD＝2∠EOD，∠BOD＝2∠DOF，结合平角的定义可求解∠EOF＝90°，由∠EOF的度数为定值可判定求解．【解答】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠AOD＝2∠EOD，∠BOD＝2∠DOF，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠EOD+∠DOF＝90°，即∠EOF＝90°，∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关．故选：C．【点评】本题主要考查角平分线的定义，求解∠EOF的度数是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据a的3倍即3a，再利用3a与b的和不小于3，即大于等于3，得出答案即可．【解答】解：由题意可得：3a+b≥3．故答案为：3a+b≥3．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解不小于的意义是解题关键．10．【分析】把y看作已知数表示出x即可．【解答】解：方程x﹣2y+3＝0，解得：x＝2y﹣3．故答案为：2y﹣3．【点评】此题考查了解二元一次方程，掌握等式的基本性质是解本题的关键．11．【分析】由多项式乘多项式法则可得：（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3，再由已知可得x2+2x ﹣3＝x2+ax+b，求出a＝2，b＝﹣3，即可求解．【解答】解：（x﹣1）（x+3）＝x•x+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，∵（x﹣1）（x+3）＝x2+ax+b，∴x2+2x﹣3＝x2+ax+b，∴a＝2，b＝﹣3，∴a+b＝2﹣3＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则，能够准确计算是解题的关键．12．【分析】将代入方程3x+ay＝4计算可求解a值．【解答】解：将代入方程3x+ay＝4得3×2﹣a＝4，解得a＝2，故答案为2．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．13．【分析】（1）根据单项式乘除法运算法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝4x2+4xy+y2．故答案为：，4x2+4xy+y2．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握运算法则和乘法公式．14．【分析】根据平行线的性质可得∠2的度数，再利用邻补角的性质可得∠1．【解答】解：如图：∵BC∥DE，∴∠2＝∠C＝45°．由邻补角的性质可得：∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题考查平行线的性质和邻补角的性质，能够利用平行线的性质得出∠2的度数是解题的关键．15．【分析】将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案．【解答】解：①+②得，3x+3y＝6∴x+y＝2．故答案为：2．【点评】此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键．16．【分析】由于红桃右边有且仅有一张方块，所以红桃是最左边的一张；红桃右边的两张牌中也有一张是红桃；由于6的左边至少有一张是8，所以6是最右边的一张，由于8的右边至少有一张是8，即最左边是红桃8；中间是方块8，最右边是红桃6．【解答】解：一共有三张牌：由条件②即可判断红桃右边有两张牌，一张红桃，一张方块，由条件③即可判断6的左边有两张；由条件④即可判断8的右边有两张，所以三张牌的顺次为：红桃8，方块8，红桃6．故答案为③．【点评】本题考查的是逻辑推理，完成本题的关键是抓住方位与张数来进行分析推理．三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18、19题，每题5分，第20题10分，第21、22题，每题5分，第23题6分，第24、25题，每小题10分，第26、27题，每小题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝（a+3）（a﹣3）；（2）原式＝a（a2﹣8a+16）＝a（a﹣4）2．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．18．【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，进而求出非负整数解即可．【解答】解：去分母得：4（x﹣1）≤3（1﹣x），去括号得：4x﹣4≤3﹣3x，移项得：4x+3x≤3+4，合并得：7x≤7，解得：x≤1，则不等式的非负整数解为0，1．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．19．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20．【分析】（1）将②代入①可求解x值，将x＝11代入②可求解y值，进而解方程；（2）①×2﹣②可求解x值，再将x值代入①可求解y值，进而解方程．【解答】解：（1），将②代入①得2x﹣3（x﹣4）＝1，解得x＝11，将x＝11代入②得y＝11﹣4＝7，∴方程组的解为；（2），①×2﹣②得5x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①得3×4﹣2y＝10，解得y＝1，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．21．【分析】幂的混合运算，先算乘方，然后算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣27a6+a6+a6＝﹣25a6．【点评】本题考查积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题基础．22．【分析】根据平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将3x2+2x﹣5＝0代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x﹣2）＝4x2﹣1﹣x2+2x＝3x2+2x﹣1，当3x2+2x﹣5＝0时，原式＝（3x2+2x﹣5）+4＝0+4＝4．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）设每盆绿植的价格为x元，则每盆花卉的价格为（x+2）元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购买花卉m盆，则购买绿植（m+100）盆，利用总价＝单价×数量，结合花费不低于6500元但也不能超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，取其中的任一整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设每盆绿植的价格为x元，则每盆花卉的价格为（x+2）元，依题意得：50（x+2）+90x＝1500，解得：x＝10，∴x+2＝12．答：每盆花卉的价格为12元，每盆绿植的价格为10元．（2）设购买花卉m盆，则购买绿植（m+100）盆，依题意得：，解得：250≤m≤．∵m为整数，∴m可以为250，此时m+100＝350，∴购买250盆花卉，350盆绿植．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．【分析】利用同位角相等得到AD∥EF，两直线平行，内错角相等∠B＝∠C，根据等量代换即可求得∠EFA＝∠C．【解答】证明：∵∠AEF＝∠AOB，∴EF∥OB（同位角相等，两直线平行），∴∠EFA＝∠B．∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．∴∠EFA＝∠C（等量代换）．故答案为：EF∥OB，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换．【点评】主要考查了平分线的判定和性质．熟知同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等是解题的关键．25．【分析】（1）将题干所提供的数据重新排列，再进一步求解即可；（2）用360°乘以60≤x＜70的人数所占比例即可；（3）用总人数乘以样本中收集数量不少于80个塑料瓶的学生人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）由题意知m＝7，将数据重新排列为58、63、66、70、71、71、75、78、78、78、80、80、80、80、85、85、86、87、89、90，所以这组数据的中位数n＝＝79，众数k＝80，故答案为：7、79、80；（2）在扇形统计图中，“60≤x＜70”所在的扇形的圆心角等于360°×＝36°，故答案为：36；（3）估计七年级收集数量不少于80个塑料瓶的学生总人数为200×＝100（人），故答案为：100人．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．26．【分析】（1）①根据要求作出图形即可．②过点C作CT∥MN．利用平行线的性质和判定以及垂线的性质解决问题．（2）结论：∠DGF＝180°﹣α．利用（1）中基本结论解决问题即可．【解答】（1）①解：图形如图所示．②证明：过点C作CT∥MN．∵CE⊥CD，∴∠ECD＝90°，∵CT∥MN，MN∥PQ，∴CT∥MN∥PQ，∴∠ADC＝∠DCT，∠BEC＝∠ECT，∴∠ADC+∠BEC＝∠DCT+∠ECT＝∠ECD＝90°．（2）解：如图2中，结论：∠DGF＝180°﹣α．由（1）的结论可知：∠ADC+∠BFC＝∠DCF＝α，∠GDN+∠GFQ＝∠DGF，∵DG平分∠肠道内，GF平分∠CFQ，∴∠GDN＝∠CDN，∠GFQ＝∠CFQ，∴∠DGF＝（∠CDN+∠CFQ）＝（180°﹣∠ADC+180°﹣∠BFC）＝180°﹣α．【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．27．【分析】（1）2＝12+12，5＝22+12，8＝22+22，这些数都是小于10的“完美数”；（2）利用53＝22+72即可判断；（3）由M＝x2+4x+k得M＝（x+2）2+k﹣4，则使k﹣4为一个完全平方数即可；（4）设m＝a2+b2，n＝c2+d2，则mn＝（a2+b2）（c2+d2），进行整理可得：mn＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2，从而可判断．【解答】解：（1）根据题意可得：2＝12+12，5＝22+12，8＝22+22，故2，5，8都是“完美数”，且都小于10，故答案为：2或5或8（写一个即可）；（2）53＝22+72，故53是“完美数”，故答案为：是；（3）k＝5（答案不唯一），理由：∵M＝x2+4x+k∴M＝x2+4x+4+k﹣4M＝（x+2）2+k﹣4则当k﹣4为完全平方数时，M为“完美数”，如当k﹣4＝1时，解得：k＝5．（4）设m＝a2+b2，n＝c2+d2，m≠n，则有mn＝（a2+b2）（c2+d2）＝a2c2+a2d2+b2c2+b2d2＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2+2abcd﹣2abcd＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2故mn是一个“完美数”．【点评】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．。
2019-2020学年北京市平谷区七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年北京市平谷区七年级第二学期期末综合测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（）线路不能到达学校．A．（0，4）→（0，0）→（4，0）B．（0，4）→（4，4）→（4，0）C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）【答案】D【解析】【分析】根据题意，在给出的图形中画一下四个选项的行走路线即可得出小明不能到达学校的路线.【详解】A. （0，4）→（0，0）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；B. （0，4）→（4，4）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；C. （0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；D. （0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到达学校，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，也考查了数学在生活中的应用，结合题意，自己动手操作一下即可更准确地得到结论．2．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac>bc,则a>b B．若a>b,则ac² >bc²C．若ac² >bc²，则a>b D．若a>0 ，b>0，且11a b，则a>b【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】：A ．当c ＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B ．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C ．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D ．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，1P ，2P ，3P ，⋯均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：1(0,0)P ，2(0,1)P，3(1,1)P ，4(1,1)P -，5(1,1)P --，6(1,2)P -⋯根据这个规律，点2017P 的坐标为( )A ．(504,504)--B ．(505,504)--C ．(504,504)-D ．(504,505)-【答案】A【解析】 试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P 2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2017-1）÷4，∵点P 5（-1，-1），∴点P 2017（-504，-504）．故选A ．4．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠BCF 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【解析】【分析】 利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：∵AB ∥DF ，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．已知x y ≠，且210x x -=，210y y -=，则x y +（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5 【答案】A【解析】【分析】由,x y 满足的条件及x y ≠，可得出,x y 为一元二次方程22100z --=的两个不等实根，再利用根与系数的关系即可求出x y +的值.【详解】解：∵x y ≠且221010x x y y -=-=，，∴,x y 为一元二次方程2100z z --=的两个不等实根，∴1x y +=.故选：A.【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a-是解题的关键. 6．不等式组42103x x >⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为( ) A ．0，1，2，3 B ．1，2，3 C ．2，3 D ．3【答案】B【解析】试题分析：解不等式4x ＞2，可得x ＞12；解不等式103x -+≥，解得x≤3，因此不等式组的解集为12＜x≤3，所以整数解为1，2，3.故选B.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，根据不等式的解法分别解两个不等式，取其公共部分，然后确定其整数解即可.7．a ，b 为实数，且a b >，则下列不等式的变形正确的是（ ）.A ．a x b x +<+B ．22a b -+>-+C ．33a b >D ．22a b < 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质1，可判断A ，根据不等式的性质3、1可判断B ，根据不等式的性质2，可判断C 、D ．【详解】解：A 、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C 正确；D 、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D 错误.故选：C ．【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．8．下列命题是假命题的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；B ．负数没有立方根；C ．在同一平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a cD ．同旁内角互补，两直线平行【答案】B【解析】【分析】根据垂直公理、立方根的定义、平行线的判定进行判断即可．【详解】A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；B 、负数有立方根，错误，为假命题；C 、在同一平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，正确，为真命题；D 、同旁内角互补，两直线平行，正确，为真命题；故选：B ．【点睛】本题考查命题与定理、垂直公理、立方根的定义、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用垂直公理、平行线的判定和性质解决问题．9．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B【解析】【分析】【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B ．10．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，则依据题意可列方程( )A ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2210558x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】【分析】根据牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，各列一个方程组成方程组求解即可.【详解】设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，则依据题意得5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.二、填空题11．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C 的度数是______．【答案】34°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAD ，根据角平分线的定义求出∠BAC ，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵△ABC 中，AD 是高，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAE=38°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=76°，∴∠C=180°-76°-70°=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义.12．把一副三角板按如图所示拼在一起，则∠ADE ＝_____．【答案】135°【解析】【分析】根据平角的定义计算即可．【详解】解：∵∠BDE＝45°，∴∠ADE＝180°−∠BDE＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查平角的概念，解题的关键是熟练掌握基本知识．13．如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．【答案】1【解析】【分析】根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，求出EM+EC=MC，根据垂线段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．【详解】试题分析：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴M必在AC上，∵F关于AD的对称点为M，∴ME＝EF，∴EF ＋EC ＝EM ＋EC ，即EM ＋EC ＝MC≥PC （垂线段最短），∵△ABC 的面积是41，AB ＝12， ∴12×12×PC ＝41， ∴PC ＝1，即CE ＋EF 的最小值为1．故答案为1． 点睛：本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．14．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，7ABC S =△，2DE =，4AB =，则AC 长是______．【答案】3【解析】【分析】见详解中图，因为AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，所以根据角平分线的性质可得：2DE DF ==,因为1142422ADB S AB DE ∆=⨯⨯=⨯⨯=,因为7ABC S =△，所以ADC S ∆=743-=,所以132AC DF ⨯⨯=,所以3AC =. 【详解】解：如图所示：过点D 做DF AC ⊥于F ，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，∴根据角平分线的性质可得：2DE DF ==,1142422ADB S AB DE ∆=⨯⨯=⨯⨯=, 7ABC S =△，∴ ADC S ∆=743-=,所以132AC DF ⨯⨯=,∴3AC =;故答案为3.【点睛】本题考查的是角平分线的性质，根据题意由面积关系可以求出正确答案.15．如图，用如图①中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.若295305a b <+<，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a =_____，b =_____.【答案】225， 75.【解析】【分析】根据题意图形可知，竖式纸盒需要4个长方形纸板与1个正方形纸板，横式纸盒要3个长方形纸板与2个正方形纸板，设做成横式纸盒x 个，则做成竖式纸盒（30+x ）个，即可算出总共用的纸板数，再根据295305a b <+<，即可得到不等式组求出x 的值，即可进行求解.【详解】设做成横式纸盒x 个，则做成竖式纸盒（30+x ）个，∵295305a b <+<∴2954(30)(30)32305x x x x <+++++<解得14.515.5x <<∵x 为整数，∴x=15，故a=4(1530)315++⨯=225，b=(1530)215++⨯=75【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找到不等关系进行求解.16．己知2P m m =-，2Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为______．【答案】P Q >【解析】【分析】直接求出P-Q 的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【详解】∵P=m 2−m ，Q=m−2(m 为任意实数)，∴P−Q=m2−m−(m−2)=m2−2m+2=(m−1)2+1>0∴P Q>.故答案为：P Q>.【点睛】本题考查因式分解-运用公式法和非负数的性质，解题的关键是掌握因式分解-运用公式法和非负数的性质.17．若m，n为实数，且|2m+n﹣，则（m+n）2019的值为____________________ ．【答案】-1【解析】【分析】根据几个非负数和的性质得到210280m nm n+-=⎧⎨--=⎩，然后解方程组得到m、n的值．再代入（m+n）2019计算即可；【详解】∵，∴210280 m nm n+-=⎧⎨--=⎩，解得23 mn=⎧⎨=-⎩，∴（m+n）2019=（2-3）2019=-1；故答案为-1【点睛】考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组．三、解答题18．计算：13﹣（12）0﹣（12）﹣1．【答案】2 【解析】【分析】根据乘方和指数幂的计算方法，先分别计算12、（12）0、（12）﹣1，再进行减法运算，即可得到答案.【详解】原式=8﹣1﹣4=2．【点睛】本题考查乘方和指数幂，解题的关键是掌握乘方和指数幂.19．（1）解方程组33 44 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）如图，某县对辖内的50所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A B C D、、、四等，绘制了扇形统计图，则该县被考核的学校中取得D等成绩的有多少所.【答案】（1）1xy=⎧⎨=⎩；（1）1【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可得到答案；（1）接下来利用总数×D等的百分比即可求出答案，问题即可解答. 【详解】（1）由3344x yx y+=⎧⎨+=⎩得到3344x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①得到x=1，则将x=1代入①得到y=0，故答案为1xy=⎧⎨=⎩.（1）50×(1−15%−65%−6%)=1(所)，故答案为1．【点睛】本题考查扇形统计图和解二元一次方程组，关键是掌握扇形统计图的特征，以及求解二元一次方程组的基本方法.20．解方程组和不等式组（1）解方程组｛34165-633x yx y+==；（2）解不等式组｛5323-142x xx+≥<，并把解集表示在数轴上．【答案】（1）612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2）-1≤x＜3，数轴见解析.【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组得出答案．（2）分别求得每个不等式的解集，再根据口诀即可得不等式组的解集，将其表示在数轴上即可．【详解】解：3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×3，得：9x+12y=48 ③②×2,得：10x-12y=66 ④③+④得19x＝114，解得：x＝6将x＝6代入①，解得y=-12∴方程组的解为：612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）5323142x xx+≥⎧⎪⎨-⎪⎩①＜②解:解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，∴不等式组的解集为-1≤x＜3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组，在解一元一次不等式组时要根据不等式的基本性质；解二元一次方程组时要注意代入消元法和加减消元法的应用．21．李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．（1）则一年前李大爷买入A种兔子________只，目前A、B两种兔子共________只（用含a的代数式表示）；（2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？（3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．【答案】 (1)492a-,43-a;(2)当a=1时，A、B两种兔子有42只;(3) 方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），方案三获利最大，最大利润为306元【解析】【分析】（1）利用目前他所养的这两种兔子数量相同，得出等式求解即可；（2）利用一年前买入的兔子数量多于B种兔子数量，得出不等式求解即可；（3）利用总共获利不低于280元，卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只，得出不等关系，进而利用A种兔子的数量取值范围得出即可.【详解】（1）∵一年前买入了A. B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只，∴设一年前A种兔子x只,则B种兔子(46−x)只，∴x−3=46−x−a，解得：x=492a-，目前A. B两种兔子共有：46−3−a=43−a，故答案为492a-，43−a；（2）解：由题意得出：492a－＞432a＋，解得：a＜3，由题意得：a，492a－，432a＋应为正整数，当a=1时，符合题意，即目前A、B两种兔子有42只；当a=2时，492a－，432a＋为分数，不合题意；∴当a=1时，A、B两种兔子有42只（3）解：设李大爷卖出A种兔子y只，则卖出B种兔子（30﹣y）只，由题意得出：15y+（30﹣y）×6≥280，解得：y≥1009，又∵卖出的A种兔子少于15只，即1009≤y＜15，∵y是整数，∴y=12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案：方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），显然，方案三获利最大，最大利润为306元.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等式是解题关键.22．甲、乙二人解关于x，y的方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，甲正确地解出32xy=⎧⎨=-⎩，而乙因把c抄错了，结果解得22x y =-⎧⎨=⎩，求出a ，b ，c 的值，并求乙将c 抄成了何值？ 【答案】乙把c 抄成了－11，a 的值是4，b 的值是5，c 的值是−2.【解析】【分析】把32x y ，，=⎧⎨=-⎩代入方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，，，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入2ax by +=中，可得：222a b -+=中即可得到答案．【详解】把32x y ，，=⎧⎨=-⎩代入方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，，， 可得：3223148a b c -=⎧⎨+=⎩，，， 解得：c=−2，把22x y =-⎧⎨=⎩，，代入2ax by +=中， 可得：222a b -+=，可得新的方程组：322222a b a b ，，-=⎧⎨-+=⎩， 解得：45a b =⎧⎨=⎩，， 把22x y =-⎧⎨=⎩，，代入cx−7y=8中，可得：c=－11. 答：乙把c 抄成了－11，a 的值是4，b 的值是5，c 的值是−2.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．23．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．【答案】见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.24．课外阅读是提高学生综合素养的重要途径，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取若干名学生，调查他们平均每天课外阅读的时间（t小时），并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：某校学生平均每天课外阅读时间频数表类别时间t（小时）频数（人）频率t<<11 bA 00.5t≤<21 1．4B 0.51t≤<15 1．3C 1 1.5t≥a cD 1.5某校学生平均每天课外阅读时间条形统计图（1）填空：a=________，b=________，c=________；并在图中补全条形统计图；（2）该校现有学生1211人，请你根据上述调查结果，估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有多少人？【答案】（1）5；1.2；1.1（2）481人【解析】【分析】（1）根据B 类人数及占比求出调查的总人数，再分别减去A,B,C 类的人数即可得到D 组人数，再根据各组的人数除以调查总人数求出频率，再补全补全条形统计图；（2）根据样本中的频率即可估计全校人数．【详解】（1）21÷1.4＝51（人），a ＝51−11−21−15＝5（人），b ＝11÷51＝1.2，c ＝5÷51＝1.1，故答案为5，1.2，1.1；补全条形统计图（2）该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有1211×（1.3＋1.1）＝481（人）， 答：该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有481人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，把一个点P 的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，然后将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(0,0)m n >>，得到点P '（1）若(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，则点P '坐标是_____；（2）对正方形ABCD 及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点,A B 的对应点分别为,A B ''．求,,m n a ；（3）在（2）的条件下，己知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标．【答案】（1）(11,3)-；（2）12a =，12m =，2n =；（3）()1,4 【解析】【分析】 （1）根据题意和平移的性质求点P '坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；（3）设点F 的坐标为(,)x y ，根据平移规律列方程组求解．【详解】（1）∵(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，∴(251,152)P '⨯+-⨯+∴(11,3)P '-故答案为：(11,3)-；（2）根据题意得：313202a m a m a n -+=-⎧⎪+=⎨⎪⋅+=⎩解得12122a m n ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩即12a =，12m =，2n =； （3）设点F 的坐标为(,)x y ，根据题意得1122122x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得14 xy=⎧⎨=⎩∴F的坐标为()1,4．【点睛】本题主要考察平移变换，关键是掌握坐标系中平移变换与横、纵坐标的变化规律．。
北京市平谷区2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
北京市平谷区2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中：①m 是无理数；②在数轴上可以找到表示m 的点；③m 满足不等式组4050m m ->⎧⎨-<⎩； ④m 是12的算数平方根.错误的是（ ） A ．① ② ④B ．① ②C ．② ③D ．③ 【答案】D【解析】分析：由于正方形的面积为2，利用正方形的面积公式即可计算其边长m=详解：由题意得：m=①m=,故①正确；②在数轴上可以找到表示m 的点，故②正确；③由4050m m ->⎧⎨-<⎩解得4<m<5，又，故③错误； ④m 是12的算数平方根，正确.故选D点睛：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是明确无理数的意义以及与数轴上点的一一对应关系． 2．下列问题中，不适合用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．了解全县七年级学生的平均身高D ．学校招聘教师，对应聘人员面试【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A 、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故A 不符合题意；B 、旅客上飞机前的安检是重要的调查，故B 不符合题意；C 、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C 符合题意；D 、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断【答案】B【解析】【分析】 作DF ⊥BC,BE ⊥CD,先证四边形ABCD 是平行四边形.再证Rt △BEC ≌Rt △DFC ，得，BC=DC ，所以，四边形ABCD 是菱形.【详解】如图，作DF ⊥BC,BE ⊥CD,由已知可得，AD ∥BC,AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形.在Rt △BEC 和Rt △DFC 中BCE DCF BEC DFC BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △BEC ≌Rt △DFC ，∴BC=DC∴四边形ABCD 是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.4．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，若∠1=25°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【答案】D【解析】【分析】过点B作BE平行于m，运用平行线性质，得到∠ABE+ ∠CBE=∠ABC=∠1+ ∠2,从而求出∠2.【详解】过点B作BE平行于m,又因为m∥n,所以BE∥m∥n，所以，∠ABE=∠1, ∠CBE=∠2,所以，∠ABE+ ∠CBE=∠ABC=∠1+ ∠2,所以，45°=25°+∠2，所以，∠2=20°故选：D【点睛】本题考核知识点：平行线性质.添加平行线，由平行线性质得到角相等，从等量关系推出所求的角.5．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【详解】解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；④当∠B＝∠1时，AB∥CD，故正确．所以正确的有2个故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．6．如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t（时）之间的关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据不同路段的速度即可解答.【详解】解：已知刚开始正常行驶，随之减速行驶，B 错误，在行使过程中没有出现停止速度为0的现象，C ，D 错误，故选A.【点睛】本题考查根据文字看图，分析图中的不同细节是解题关键.7．已知点A （﹣1，﹣5）和点B （2，m ），且AB 平行于x 轴，则B 点坐标为（ ）A ．（2，﹣5）B ．（2，5）C ．（2，1）D ．（2，﹣1）【答案】A【解析】【分析】直接利用平行于x 轴的性质得出A ，B 点纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵点A （﹣1，﹣5）和点B （2，m ），且AB 平行于x 轴，∴B 点坐标为：（2，﹣5）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．8．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断//AC BD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒【答案】C【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：根据∠3=∠4，可得AC ∥BD ，故A 选项能判定；根据∠D=∠DCE ，可得AC ∥BD ，故B 选项能判定；根据∠1=∠2，可得AB ∥CD ，而不能判定AC ∥BD ，故C 选项符合题意；根据∠D+∠ACD=180°，可得AC ∥BD ，故D 选项能判定；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是( )A ．9=4+5B ．25916=+C ．361521=+D ．491831=+【答案】C【解析】【分析】 本题先根据已知条件，得出三角数前面是1，3，6，10，15，21，1，依次差增加1，再从中找出规律，即可找出结果．【详解】解：根据题目中的已知条件结合图象可以得到三角形数是这样的，三角形数1，3，6，10，15，21，1，后面的数与前面的数的差依次增加1，正方形数 1 ,4 ,9 ,16 ,25 ,36 ,49，则25=10+15，36=15+21，49=21+1．故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化类问题，在解题时找出规律是解题的关键．10．若正整数x 、y 满足(25)(25)25x y --=，则x y +等于A ．18或10B ．18C ．10D ．26【答案】A【解析】 因为x,y 是正整数,所以(2x －5),(2y －5)均为整数,因为25=1×25,或25=5×5,所以存在两种情况: ① 2x －5=1, 2y －5=25,计算出x=3,y=15, 所以x+y=18,② 2x －5=5, 2y －5=5,计算出x=y=5, 所以x+y=10,故选A.点睛:本题考查有理数乘法,解决此题的关键是分类讨论,不要漏掉任何一种情况.二、填空题11．若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是__．【答案】2<x<10【解析】试题解析：6446,x -<<+210.x ∴<<故答案为：210.x <<点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.12．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF ．其中正确结论有_____填序号）【答案】①②③【解析】【分析】【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=12×140°=70°；所以①正确；∵OF ⊥OE ，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=12∠BOD ，所以②正确； ∵OP ⊥CD ，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF ；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．13．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．【答案】25°【解析】由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因为OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因为∠FOG＝30°，所以∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．14．用一个整数m的值说明命题“代数式2m-的值.”是错误的，这个整m-的值一定大于代数式2125数m的值可以是______.（写出一个即可）【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的m的值即可．【详解】解：当m=0时，2m2-5=-5，m2-1=-1，此时2m2-5＜m2-1，故答案为：m=0（答案不唯一）【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．15．若代数式243x x ++可以表示为()()211x a x b -+-+的形式，则a b +=__________．【答案】14【解析】【分析】先将所求代数式进行整理化简，，再利用已知条件与243x x ++比较，一次项系数以及常数项对应相等，从得到关于a 、b 的方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵()()211x a x b -+-+ 221x x ax a b =-++-+()221x a x b a =+-++-243x x =++∴2413a b a -=⎧⎨+-=⎩ ∴68a b =⎧⎨=⎩∴14a b +=．故答案是：14【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算、二元一次方程组以及代数求值，能够根据已知条件得到关于a 、b 的方程组是解决本题的关键．16．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝_____（度）．【答案】1【解析】【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m ∥n ，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=1°．故答案为1．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．17．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的__________．（球的体积计算公式为343V r π=）【答案】23【解析】【分析】 根据题意表示出圆柱的体积进而得出三个球的体积之和与整个盒子容积的关系.【详解】设小球的半径为r ，由题意可得圆柱的半径为r ，高度为6r ，则圆柱的体积为2366r r r ππ⨯=，三个小球的体积和为334343r r ππ⨯=， 故三个球的体积之和占整个盒子容积的334263r r ππ=.故答案为：2 3 .【点睛】此题考查圆柱体积公式，球体积计算公式，正确理解题意是解题的关键.三、解答题18．已知(x -2)+= 0，y是正数，求a的取值范围.【答案】【解析】【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和是0，则每个数都等于0，得到关于x，y的方程组，解方程组求得y的值，然后根据y是正数，即可得到关于a的不等式，从而求解．【详解】解：【点睛】本题主要考查了方程组与不等式的综合题目，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的方程组.19．某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了_____名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占_____%，选择小组合作学习的占_____%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有_____人选择小组合作学习模式．【答案】（1）500；（2）10；（3）30；（4）1.【解析】【分析】（1）根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去个人自学后老师点拨的人数以及小组合作学习的人数求出教师传授的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用教师传授的人数除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比；（4）用该校的总人数乘以选择小组合作学习所占的百分比即可得出答案．【详解】()1由题意可得，本次调查的学生有：30060%500(÷=名)，故答案为500；()2由题意可得，教师传授的学生有：50030015050(--=名)，补全的条形统计图如右图所示；()3由题意可得，选择教师传授的占：5010% 500=，选择小组合作学习的占：15030% 500=，故答案为10，30；()4由题意可得，该校1800名学生中选择小组合作学习的有：180030%540(⨯=名)，故答案为1．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．如图，点C 是线段AB 上一点，AC ＜AB ，M ，N 分别是AB 和CB 的中点，AC=8，NB=5，求线段MN 的长．【答案】1．【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得BC 的长，根据线段的和差，可得AB 的长，再根据线段中点的性质，可得BM 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：由N 是CB 的中点，NB=5，得BC=2NB=2．由线段的和差，得AB=AC+BC=8+2=3．由M 是AB 的中点，得 MB=AB=×3=4．由线段的和差，得MN=MB ﹣NB=4﹣5=1．考点：两点间的距离．21．()12330.1253233(2)4----；()2解方程：4311213x y x y -=⎧+=⎨⎩． ()3解不等式组，()()281043131132x x x x ⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）-2；（2）{53x y ==；（3）11x -<≤，将解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】 ()1根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；()2利用加减法求解可得；()3先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可得．【详解】()1原式30.5233222=-+--+-=-； ()4x 3y 1122x y 13-=⎧⎨+=⎩①②由2⨯-②①得5y 15=，y 3=，把y 3=代入②得x 5=，所以原方程组的解为{x 5y 3==； ()3解不等式()()2x 8104x 3+≤--得：x 1≤，解不等式x 13x 1132++-<得x 1>-， 则不等式组的解集为1x 1-<≤，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题主要考查实数的混合运算、解二元一次不等式组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握这些基本运算．22．将证明过程填写完整．如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，∠1＝∠1．求证AB ∥DG ．证明：∵EF ⊥BC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，（已知）∴∠CFE ＝∠CDA ＝90°（___________________________）∴AD ∥ （______________________________________）∴∠1＝∠3（______________________________________）又∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠3（________________________）∴AB ∥DG （___________________）【答案】垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定和平行线的判定对各步骤进行完善即可．【详解】∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）∴∠CFE＝∠CDA＝90°（垂直的定义）∴AD∥ EF （同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的性质和判定定理的综合运用．23．解不等式组()42691153x xxx⎧+<+⎪⎨+≤-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．【答案】112x-<；0、1【解析】【分析】分别解两个不等式，得到不等式组的解集，然后找出非负整数解即可. 【详解】解：()42691153x xxx⎧+<+⎪⎨+≤-⎪⎩①②解不等式①得12 x>-；解不等式②得1x≤；∴原不等式组的解集为11 2x-<，∴原不等式组的所有非负整数解为0，1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每个不等式的解集．24． (1)解方程组：652535x zx z+=⎧⎨+=⎩(2)解不等式组：35(1)2(32)2145x x xx x--≥-⎧⎪+⎨-⎪⎩＜,并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】（1）5xz=⎧⎨=⎩；（2）12≤x＜10，见解析.【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）652535x zx z+=⎧⎨+=⎩①②，②×5-①得：9x=0，解得：x=0，把x=0代入②得：z=5，则方程组的解为5xz=⎧⎨=⎩；（2）35(1)2(32)2145x x xx x--≥-⎧⎪⎨+-⎪⎩①＜②，由①得：x≥12，由②得：x＜10，则不等式组的解集为12≤x＜10，故答案为：（1）5xz=⎧⎨=⎩；（2）12≤x＜10，见解析.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，以及二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量()x t频数（户数）百分比05x<≤ 6 12%510x<≤24%1015x<≤16 32%1520x<≤10 20%2025x<≤ 42530x<≤ 2 4%（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t的家庭数.【答案】（1）12，0.08；图见解析；（2）68%；（3）120户.【解析】【分析】（1）根据月用电量是0<x≤5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据表格求出月均用水量在20<x≤25的频率，进而求出月均用水量超过20t的频率，乘以1000即可得到结果．【详解】(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，则月用水量5<x⩽10的频数是：50×0.24=12(户)，月用水量20<x⩽25的频率=450=0.08；故答案为12，0.08；补全的图形如下图：(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.(3)月均用水量在20<x⩽25的频率为1−(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).【点睛】此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.。
北京市2020学年七年级下册第二学期期末数学试卷【解析版】【精编】.doc
2019-2020学年北京市高级中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是（）A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对考点：坐标确定位置．分析：比如实数2和3并不能表示确定的位置，而有序实数对（2，3）就能清楚地表示这个点的横坐标是2，纵坐标是3．解答：解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，故选D．点评：本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念．2．（4分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=0考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程．解答：解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且只含一个未知数；B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程；C、x+y﹣z=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、x++1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程．故选B．点评：注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．（4分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）考点：点的坐标．分析：根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．解答：解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．点评：本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．4．（4分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A．4cm，3cm，5cm B．1cm，2cm，3cm C．25cm，12cm，11cm D．2cm，2cm，4cm考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、11+12＜25，不能构成三角形；D、2+2=4，不能构成三角形．故选A．点评：本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．5．（4分）关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣3x=6x=（2a﹣6）÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．6．（4分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．专题：几何图形问题．分析：看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为360°即可．解答：解：A、正三角形的每个内角为60°，6个能镶嵌平面，不符合题意；B、正四边形的每个内角为90°，4个能镶嵌平面，不符合题意；C、正五边形的每个内角为108°，不能镶嵌平面，符合题意；D、正六边形的每个内角为120°，3个能镶嵌平面，不符合题意；故选C．点评：考查一种图形的平面镶嵌问题；用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面，正多边形一个内角的度数能整除360°．7．（4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A．270°B．1080°C．520°D．780°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的整倍数，由此即可找出答案．解答：解：因为多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的整倍数，在这四个选项中是180的整倍数的只有1080度．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．8．（4分）（2002•南昌）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：本题主要通过观察图形得出“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序．解答：解：因为由左边图可看出“■”比“▲”重，由右边图可看出一个“▲”的重量=两个“●”的重量，所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●，故选B．点评：本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题．二、填空题9．（3分）已知点A（1，﹣2），则A点在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点A（1，﹣2）在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（3分）如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD 与△BCD的周长差为2cm，S△ADC=12cm2．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：过C作CE⊥AB于E，求出CD=AB，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CE，即可求出答案．解答：解：过C作CE⊥AB于E，∵D是斜边AB的中点，∴AD=DB=AB，∵AC=8cm，BC=6cm∴△ACD与△BCD的周长差是（AC+CD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AC﹣BC=8cm﹣6cm=2cm；在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==10（cm），∵S三角形ABC=AC×BC=AB×CE，∴×8×6=×10×CE，CE=4.8（cm），∴S三角形ADC=AD×CE=××10cm×4.8cm=12cm2，故答案为：2，12．点评：本考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出AD和CE长．11．（3分）如图，象棋盘上“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”的坐标为（﹣2，1）．考点：坐标确定位置．分析：首先根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，再进一步写出“炮”的坐标．解答：解：如图所示，则“炮”的坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．点评：此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法．12．（3分）（2006•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖4n+2块．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．解答：解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．点评：本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖．三、解答题（5分×5=25分）13．（5分）用代入法解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：把第二个方程整理得到y=3x﹣5，然后代入第一个方程求出x的值，再反代入求出y 的值，即可得解．解答：解：，由②得，y=3x﹣5③，③代入①得，2x+3（3x﹣5）=7，解得x=2，把x=2代入③得，y=6﹣5=1，所以，方程组的解是．点评：本题考查了代入消元法解二元一次方程组，从两个方程中的一个方程整理得到y=kx+b的形式的方程是解题的关键．14．（5分）用加减消元法解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据x的系数相同，利用加减消元法求解即可．解答：解：，①﹣②得，12y=﹣36，解得y=﹣3，把y=﹣3代入①得，4x+7×（﹣3）=﹣19，解得x=，所以，方程组的解是．点评：本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数的未知数．15．（5分）解不等式：≥．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集．解答：解：去分母，得：3（2+x）≥2（2x﹣1）去括号，得：6+3x≥4x﹣2，移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6，则﹣x≥﹣8，即x≤8．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（5分）解不等式组，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：故此不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．（5分）若方程组的解x与y相等，求k的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：由y=x，代入方程组求出x与k的值即可．解答：解：由题意得：y=x，代入方程组得：，解得：x=，k=10，则k的值为10．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．四、解答题（5分×2=10分）18．（2分）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．考点：三角形内角和定理．分析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解答：解：∵DE⊥AB（已知），∴∠FEA=90°（垂直定义）．∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180）=180°﹣90°﹣30°=60°．又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等），∴∠CFD=60°．∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣60°﹣80°=40°．点评：熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键．19．（2分）已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．考点：三角形的外角性质．专题：证明题．分析：由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAC=∠1+∠AEF，从而得证．解答：证明：∵∠2=∠ABC+∠BAC，∴∠2＞∠BAC，∵∠BAC=∠1+∠AEF，∴∠BAC＞∠1，∴∠1＜∠2．点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．五、作图题（6分）20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图．画（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AB边上的高CF．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧与边AB、AC两边分别相交于一点，再以这两点为圆心，以大于这两点距离的为半径画弧相交于一点，过这一点与点A作出角平分线AD即可；（2）作线段AC的垂直平分线，垂足为E，连接BE即可；（3）以C为圆心，以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可．解答：解：（1）如图，AD即为所求作的∠BAC的平分线；（2）如图，BE即为所求作的AC 边上的中线；（3）如图，CF即为所求作的AB边上的高．点评：本题考查了复杂作图，主要有角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需熟练掌握．六、解答题（21题5分）21．（5分）在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．考点：坐标与图形变化-平移．分析：先在平面直角坐标中描点．（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；（2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；（4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．解答：解：（1）A点到原点O的距离是3﹣0=3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．故答案为：3；D；平行；7，5．点评：考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式．本题是综合题型，但难度不大．七、解答题（7分）22．（7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆） 2 5乙种货车辆数（辆） 3 6累计运货吨数（吨）15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．解答：解：设甲种货车每辆每次运货x（t），乙种货车每辆每次运货y（t）．则有，解得．30×（3x+5y）=30×（3×4+5×2.5）=735（元）．答：货主应付运费735元．点评：应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．列出方程组，再求解．23．（7分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2=∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=280°；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为∠BDA+∠CEA=2∠A．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A．解答：解：（1）根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A，∴∠1+∠2=∠B+∠C；（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C；当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°；（3）如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A．点评：本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．。
2019年北京市平谷区七年级下期末数学试卷及答案
/小时平谷区度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×105 C. 25×107 D ．2.5×106 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121< B ．22a b -<- C ．33->-b a D ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是 A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A ． 30°B ．45°C ．60°D ．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A ．100B ．396C ．397D ． 400 10用小棋子摆出如下图形，则第n 个图形中小棋子的个数为A. nB. 2nＣ. n 2 Ｄ.n 2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：2218x -=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ．解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．42485223.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
2019-2020学年北京市平谷区初一下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年北京市平谷区初一下期末综合测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点在轴上，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据x轴上点纵坐标为零列方程求出m的值，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m＋3，m−1）在x轴上，∴m−1＝0，解得m＝1，所以，m＋3＝1＋3＝4，所以，点P的坐标为（4，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点纵坐标为零是解题的关键．2．以下条件中，不能判断图中的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，符合题意；B 、∵∠2=∠4，∴AB ∥CD ，不符合题意；C 、∵∠1=∠A ，∴AB ∥CD ，不符合题意；D 、∵∠2+∠3=180°，∴AB ∥CD ，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．一艘轮船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16m ，设轮船在静水中的速度为/xkm h ，水的流速为/ykm h ，根据题意，列方程组正确的是( )A ．2016x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．2016y x y x +=⎧⎨-=⎩C ．1620x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．1620y x y x +=⎧⎨-=⎩ 【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，2016x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 4．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，ED 垂直平分AB ，若AC ＝12，EC ＝5，且△ACE 的周长为30，则BE 的长为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．13【答案】D【解析】【分析】 ED 垂直平分AB ，BE ＝AE ，在通过△ACE 的周长为30计算即可【详解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．5．如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列述正确的是（）A．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位B．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位C．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质进行解答．【详解】在图形M到图形N的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位．故选A．【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解答本题的关键．6．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，连接OC．则下列说法中正确的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A．①②③B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤【答案】C【解析】【分析】①正确，利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误，证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确，证明∠ECO ＝∠OBA＝45°即可；④错误，缺少全等的条件；⑤正确，只要证明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判断．【详解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正确，∴OB＝OC，∵BE⊥AC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，即②错误，∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ACO＝45°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝CE，即③正确，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∴AE＝EB，∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，即⑤正确，无法判断△ACD≌△BCE，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．若多边形的边数增加一条，则它的外角和（）A．增加180°B．不变C．增加360°D．减少180°【答案】B【解析】【分析】依据多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关即可得出答案.【详解】根据多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关，故选B.【点睛】本题考查的是多边形的外角和知识，仔细审题，分清外角和和内角和的区别.8．一个三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，那么第三边的长可以是（）A．11厘米B．4厘米C．2厘米D．13厘米【答案】A【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围．【详解】∵9-4=5cm，9+4=13cm，∴5cm＜第三边＜13cm，各选项只有11cm在范围内．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．9．已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程组12ax cycx by+=⎧⎨-=⎩的解,则a，b间的关系是：A．a+b=3 B．a-b=-1 C．a+b=0 D．a-b=-3 【答案】A【解析】【分析】将方程组的解代入方程组得到关于a、b、c方程组，然后消掉c即可得解．【详解】将11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得,12a cc b-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，a+b=3. 故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是知道使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 10．如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的三种判定方法进行判定.【详解】解：A选项，时，（内错角相等，两直线平行），所以，不能判定，A错误；B选项（同旁内角互补，两直线平行），B正确；C、D选项能判定，C、D错误.故答案为：B【点睛】本题考查了平形四边形的判定，判定方法有3个：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，同时也要区分同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线的.二、填空题11．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元.【答案】440【解析】设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：，解得：，5×33+5×55=440（元）.12．在ABC ∆中，1123A B C ∠=∠=∠，则B 的度数是________°． 【答案】60【解析】【分析】用A ∠分别表示出,B C ∠∠,再根据三角形的内角和为180︒即可算出答案．【详解】 ∵1123A B C ∠=∠=∠ ∴=2,3B A C A ∠∠∠=∠∴23180A A A ∠+∠+∠=︒∴30A ∠=︒∴=2=60B A ∠∠︒故答案为：60【点睛】本题考查了三角形的内角和，根据题目中的关系用A ∠分别表示出,B C ∠∠是解题关键．13．124的平方根是_____． 【答案】±32 【解析】 ∵124=94，94的平方根为±32， ∴124的方根为±32. 故答案为：±32. 14．对有理数x ，y 定义一种新运算“*”：x*y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a ＋b ＝________．【答案】－11【解析】【分析】根据新定义运算规律可列出关于a ，b 的一元二次方程组，然后求解方程组即可.【详解】根据题意，得35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3524a b =-⎧⎨=⎩， 则a ＋b ＝－35＋24＝－11.故答案为：﹣11.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组.15．若函数y=()2x 222(2)x x x ⎧+≤⎨>⎩，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值等于_____．【答案】 4【解析】【分析】把y ＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x 的取值范围.【详解】由已知可得x 2+2=8或2x=8,分别解得x 1(不符合题意舍去),x 2,x 3=4故答案为或4【点睛】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x 的取值范围.16．方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是_____． 【答案】123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【解析】【分析】①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x ，把x=1代入④求出y ，把x=1，y=﹣2代入①求出z 即可．【详解】202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③ ①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程组的解为123xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故答案为：123xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．17．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______．【答案】243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.三、解答题18．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2025x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3a b-=_____.【答案】1．【解析】【详解】解：∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2025x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，∴2025a ba b-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3a﹣b=1．故答案为1．19．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示．平移△ABC ，使点A 移到点B 的位置．（1）请画出平移后的△BDE ，其中，B 、D 、E 分别为A 、B 、C 的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△ADE 的面积为【答案】（1）详见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）根据平移的要求求出顶点，再连线；（2）三角形的面积运用割补法，用梯形面积减去两个小三角形面积.【详解】(1)如图，三角形BDE 为所求（2）△ADE 的面积为：()111248262414222+⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】考核知识点：图形的平移和面积计算.运用割补法求三角形面积是关键.20．某商场有A 、B 两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A 商品和2件B 商品，可获得利润45元;销售8件A 商品和4件B 商品，可获得利润80元.(1)求A 、B 两种商品的销售单价;(2)如果该商场计划购进A 、B 两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?【答案】（1）A 、B 两种商品的销售单价分别为20，45.（2）第一种方案：A 种商品进40件，B 种商品进40件第二种方案：A 种商品进41件，B 种商品进39件第三种方案：A 种商品进42件，B 种商品进38件【解析】【分析】（1）设A 、B 两种商品的销售单价分别为x,y;再根据题意列二元一次方程组即可.（2）设A 种商品进了m 件，则可得B 种商品进了80-m 件.根据题意列出不等式组，求解即可.【详解】（1）设A 、B 两种商品的销售单价分别为x,y;根据题意可得：5(15)2(35)458(15)4(35)80x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩ 解得2045x y =⎧⎨=⎩ 所以A 、B 两种商品的销售单价分别为20，45.（2）A 种商品进了m 件，则可得B 种商品进了80-m 件.根据题意可得：1535(80)2000(2015)(4535)(80)590m m m m +-≤⎧⎨-+--≥⎩ 解得：4042m m ≥⎧⎨≤⎩所以可得4042m ≤≤因此可得当m=40时，A 种商品进40件，B 种商品进40件当m=41时，A 种商品进41件，B 种商品进39件当m=42时，A 种商品进42件，B 种商品进38件【点睛】本题主要考查二元一次方程组和不等式组的应用问题，关键在于根据题意列出方程.21． (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)【答案】232﹣1．【解析】【分析】将原式乘以(2﹣1)，利用平方差公式解决问题即可．【详解】解，将原式乘以(2﹣1)得：原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28﹣1)(28+1)(216+1)=(216﹣1)(216+1)=232﹣1．【点睛】本题考查的是平方差公式的应用，能灵活运用平方差公式是解题的关键．22．已知4y =，计算x ﹣y 2的值． 【答案】-1142 【解析】【分析】【详解】由题意得：230320x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：x=32，把x=32代入﹣4，得y=﹣4， 当x=32，y=﹣4时x ﹣y 2=32﹣16=﹣1412． 23．（1）计算: ()2233(2)(4)mn m mn ⋅-÷-；（2）计算: 2(5)(23)(2)x x x -+--；【答案】（1）4318m n ；（2）2319x x --.【解析】【分析】（1）根据幂的乘方与同底数幂乘除法法则进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【详解】解：(1)原式=()24398(4)m n mmn ⋅-÷- =()5472(4)m n mn -÷-4318m n =； (2)原式=()22271544x x x x ----+=2319x x --.【点睛】本题主要考查幂的混合运算，多项式的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握知识点.24．甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元. （1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？【答案】 (1)甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2) 选择乙比较划算【解析】【分析】（1）设甲单独完成需要x天，则乙单独完成需要1.5x天，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成列方程求解即可.x-元，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，工（2）设甲每天费用为x元，则乙每天费用为(800)程费用共36000元列方程求解，然后计算出费用比较即可.【详解】解：（1）设甲单独完成需要x天，则乙单独完成需要1.5x天，由题意得12121+=，1.5x xx天，解得20x符合题意，经检验20所以乙：30天；x-元；（2）设甲每天费用为x元，则乙每天费用为(800)+-=，解得1900x x12(800)36000x=；所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；所以甲单独完成此项工程所需费用为：1900×20=38000元；乙单独完成此项工程所需费用为：1100×30=33000元；所以选择乙比较划算；【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用以及一元一次方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．25．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为__cm．【答案】21【解析】试题分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，进而可得出结论．试题解析：∵DE垂直平分，∴AD=CD，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又∵AB=10cm，∴△ABD的周长=AB+BC=10+11=21（cm）．考点：线段垂直平分线的性质．。
〖精选3套试卷〗2020学年北京市平谷区初一下学期期末数学综合测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x的不等式组27412x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（）A．（1008，0）B．（1009，0）C．（1008，1）D．（1009，1）3．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（）A．平均分B．众数C．中位数D．最高分4．已知方程组25{27x yx y+=+=，则x y-的值是（）A．5B．-2C．2D．-5 5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．检测某批次灯泡的质量情况B．了解“春节联欢晚会”的收视率C．调查全国学生对“一带一路”知晓的情况D．调查全年级学生对“小学段”的建议6．下列方程是二元一次方程的是（）A．1x+y＝9 B．14xy＝5 C．3x﹣8y＝0 D．7x+2＝137．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，一学生把c看错得22xy=-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32xy=⎧⎨=-⎩，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2 C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定8．计算0120172017--的结果是( )A．2017B．2017-C．20162017D．120179．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题题11．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答得0分．某个学生只有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对________道题．12．对于x，y，定义新运算x⊗y=ax+by﹣3（其中a，b是常数），等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知1⊗2=9，（﹣3）⊗3=6，则2⊗（﹣7）=_____．13．3x＝4，9y＝7，则32y﹣x的值为_____．14．已知点A（3，﹣2），B（﹣1，m），直线AB与x轴平行，则m＝___．15．49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____．16．要使分式11xx-+有意义，x的取值应满足__________.17．已知关于x的不等式组9511x xx a+>+⎧⎨<+⎩的解集是x＜2，则a的取值范围是_____三、解答题18．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．19．（6分）解不等式组：3(2)421152x xx x--≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．21．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点A ，给出如下定义：若存在点B （不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m ∥x 轴，过点B 作直线n ∥y 轴，直线m ，n 相交于点C ．当线段AC ，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积. 例如：如图，点A （2，1），点B （5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为92. （1）点A 的坐标是（0，1），在点B 1（-1，0），B 2（2，3），B 3（-1，-1）中，点A 的等距点为________________.（2）点A 的坐标是（-3，1），点A 的等距点B 在第三象限，①若点B 的坐标是9122⎛⎫ ⎪⎝⎭－，－，求此时点A 的等距面积；②若点A 的等距面积不小于98，求此时点B 的横坐标t 的取值范围.22．（8分）已知23324y x x =-+--，计算x ﹣y 2的值．23．（8分）如图，已知在Rt ABC 中，ACB =∠90°，4,3AC cm BC cm ==，AC 平分BAD ∠，在AB 上取一点E ，使//CE AD ，求AE 的长．24．（10分）某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x 名工人制衣.(1)一天中制衣所获利润P 是多少(用含x 的式子表示);(2)一天中剩余布所获利润Q 是多少 (用含x 的式子表示);.(3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?25．（10分）解下面的不等式组5232121x xx x+≥+⎧⎨---⎩＞（），并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．【详解】解：不等式整理得：32 xx k<⎧⎨<+⎩，由不等式组的解集为x＜3，所以k+2≥3，得到k的范围是k≥1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【解析】【分析】根据点的移动情况确定点坐标的变化规律，进而确定点的坐标.【详解】解：由此可知和同位置点的变化规律为（n为自然数）；同理可得和同位置点的变化规律为；和同位置点的变化规律为；和同位置点的变化规律为，，所以点和点同位置，，故点的坐标为（1009，0）.故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点规律问题，找准点的变化规律是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可.【详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，故选C．【点睛】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键.4．C【解析】②-①可得x-y=2，故选C.5．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、由于该调查具有破坏性，因此适合抽样调查；B、调查范围广，用普查工作量大，因而适合抽查；C、调查全国学生对“一带一路”知晓的情况，调查范围广适合抽样调查；D、调查全年级学生对“小学段”的建议，适合用普查方式．故选D．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【解析】【分析】直接利用方程的定义，结合未知数以及次数确定方法得出答案．【详解】A．1xy=9是分式方程，故此选项错误；B．14xy=5是二元二次方程，故本选项错误；C．3x﹣8y=0，是二元一次方程，故此选项正确；D．7x+213=是一元一次方程，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，正确把握相关次数与系数确定方法是解题的关键．7．B【解析】【分析】把22xy=-⎧⎨=⎩代入2ax by+=，把32xy=⎧⎨=-⎩代入278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，得出三元一次方程组即可进行求解.【详解】把22xy=-⎧⎨=⎩代入2ax by+=，把32xy=⎧⎨=-⎩代入278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，得2223223148a ba bc-+=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2故选B【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把满足方程的解代入原方程进行求解. 8．C【解析】【分析】先根据零指数幂和负指数幂进行化简，再进行加法，即可得到答案.【详解】01 20172017--=12011620172017-=.故选择C.【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂的计算. 9．B【解析】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．10．D【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵三角形的两边长分别为3和8∴第三边的取值为8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选D【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边.二、填空题题11．13【解析】【分析】设他要对x题，则错（15-x）题，依题意分数不低于70分，表示出他得到分数大于等于70，解不等式，取最小整数即可．【详解】解：设他要对x题，依题意得：6x-2（15-x）≥70，解之得x≥12.5；因为题数应该是整数，所以至少要对13题．故答案为13.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力．注意：根据题意，未知数应该是最小整数．12．-1【解析】【分析】根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【详解】根据题意，得：239 3336 a ba b+-⎧⎨-+-⎩＝＝，整理，得：2123a ba b+⎧⎨--⎩＝①＝②，①-②，得：3b=15，解得：b=5，将b=5代入①，得：a+10=12，解得：a=2，∴x⊗y=2x+5y-3，则2⊗（-7）=2×2+5×（-7）-3=4-35-3=-1，故答案为-1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．13．74．【解析】【分析】直接利用已知结合同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴32y﹣x＝32y÷3x＝7÷4＝74．故答案为：74．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方，正确将原式变形是解题关键．14．﹣1．【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，可得m＝﹣1，从而得到答案.【详解】∵直线AB与x轴平行，∴点A（3，﹣1），B（﹣1，m）到x轴的距离相等，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．15．±7；﹣1．【解析】【分析】若一个数x，它的的平方等于a，即x²=a,那么x就叫做a的平方根,正数有两个平方根；若一个数x，它的的立方等于a，那么x就叫做a的立方根.【详解】因为，（±7）2=49，（-1）1=-27，所以，49的平方根是±7，﹣27的立方根是﹣1．故答案为：(1). ±7；(2). ﹣1．【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根. 解题关键点：理解平方根和立方根的意义.16．1x≠-【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母不为0.17．a≥1【解析】【分析】分别解不等式，根据不等式组的解集得a+1≥2.【详解】解：9511x xx a+>+⎧⎨<+⎩①②，解①得x＜2，解②得x＜a+1，∵不等式组9511x xx a+>+⎧⎨<+⎩的解集是x＜2，∴a+1≥2，∴a≥1．故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集.三、解答题18．175cm1【解析】【分析】根据开方运算，可得大正方体的棱长，根据分割成8个小正方体，可得小正方体的棱长，根据小正方体的组合，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式，可得答案．【详解】解：大正方体的边长为3125＝5cm，小正方体的棱长是52 cm，长方体的长是10cm，宽是52cm，高是5cm，长方体的表面积是（10×52+10×5+52×5）×1＝175cm1．【点睛】此题主要考查长方体的表面积，解题的关键是熟知立方根的定义. 19．-7＜x≤1.数轴见解析.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可. 【详解】解：3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①，得x≤1解不等式②，得x＞-7∴不等式组的解集为-7＜x≤1. 在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜x≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.20．见解析【解析】【分析】三边对应相等的两个三角形互为全等三角形，据此可画出图．【详解】如图所示：从图中可得到两个三角形的三条边对应相等．【点睛】考查全等三角形的性质，三边对应相等，以及在表格中如何画出全等的三角形．21．B1, B2【解析】分析：（1）根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1, B2；（2）①分别求出AC，BC的长，利用三角形的面积计算公式即可求出点A的等距面积；②分点B在点A左右两侧时进行计算求解即可.详解：（1）B1, B2 .（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（92-，12-），∴AC=BC=3 2 .∴三角形ABC的面积为19 AC BC28⋅=.∴点A的等距面积为9 8 .②当点B左侧时，如图，则有AC=BC=-3-t，∵点A的等距面积不小于98，∴1AC BC2⋅≥98，即()()13t3t2--⋅--≥98，∴9t2≤-；当点B在点A的右侧时，如图，∵点B在第三象限，同理可得，3t0 2-≤＜.故点B的横坐标t的取值范围是9t2≤-或3t02-≤＜.点睛：本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.22．-1 142【解析】【分析】【详解】由题意得：230320x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：x=32，把x=32代入﹣4，得y=﹣4， 当x=32，y=﹣4时x ﹣y 2=32﹣16=﹣1412． 23．52【解析】【分析】首先利用勾股定理求出AB ，根据AC 平分BAD ∠及//CE AD 得出AE=EC ，结合题意，进一步证明出BE=EC ，据此可知AE 为AB 的一半，从而得出答案.【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，∴5cm =，∵AC 平分BAD ∠，∴∠BAC=∠CAD ，∵//CE AD ，∴∠CAD=∠ACE ，∴∠BAC=∠ACE ，∴AE=EC ，又∵∠BAC+∠ABC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∴∠ABC=∠BCE ，∴BE=EC ，∴AE=BE=EC ，∴AE=12AB=52. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与勾股定理及角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 24． (1) 100x ；(2) 729000x -+；(3)应安排100名工人制衣.【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；（2）安排x 名工人制衣，则织布的人数为（150-x ），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806，列方程求解即可．【详解】(1)由题意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x ；(2)由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.故答案是：(9000−72x)；(3)根据题意得10072900011800x x -+=解得100x =答:应安排100名工人制衣.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系.25．不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】5232121x x x x +≥+⎧⎨---⎩①＞（）② ∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x ＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解答此题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）A ．7B ．8C ．5D ．7或82．如图，下列条件：①13∠=∠，②24180∠+∠=︒，③45∠=∠，④23∠∠=，能判断直线12l l //的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，如果AB//EF ，CD//EF ，下列各式正确的是 ( )A ．12-3180︒∠+∠∠=B ．1-2390︒∠∠+∠=C ．12390︒∠+∠+∠=D ．23-1180︒∠+∠∠=4．若，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．解方程组时，由②－①得（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线y k x b =+交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0k x b +<的解集是( )A ．2x <-B ．2x <C ．3x >-D ．3x <-7．如图，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，GA ⊥AC 于A ，则△ABC 中，AC 边上的高为()A．AD B．GA C．BE D．CF8．流感病毒可分为人流感病毒和动物流感病毒，形状呈直径约为0.00000012米的球形．数据0.00000012用科学记数法记作（）A．1.2×10﹣7B．1.2×10﹣8C．1.2×107D．0.12×10﹣89．如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车在途中停留了0.5小时；②汽车行驶3小时后离出发地最远；③汽车共行驶了120千米；④汽车返回时的速度是80千米/小时．其中正确的说法共有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，若点P（x－3, x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3二、填空题题11．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．12．在平面直角坐标系中，点A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为____．13．如图，将四个数2，5，18和π表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有__．14．6-的绝对值是_______．-______5315．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为 度16．点P （3a + 6，3－a ）在第四象限内，则a 的取值范围为___________．17．在一块边长为a cm 的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm 的小正方形，利用因式分解计算：当a ＝98 cm ，b ＝27 cm 时，剩余部分的面积是____．三、解答题18．已知直线y kx b =+经过点(0,1),(2,5)A B .(1)求直线AB 的表达式;(2)若直线5y x =--与直线AB 相交于点C ，与y 轴交于点D ，求ACD ∆的面积19．（6分）如图，已知CD 平分∠ACB ，∠1=∠1．（1）求证：DE ∥AC ；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE 的度数．20．（6分）解下列方程（组）：（1） 3135611x y x +=⎧⎨-=-⎩ （2）3 422y y y =+-- 21．（6分）解方程组.（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）3(1)5,5(1)3(5).x y y x -=+⎧⎨-=+⎩ 22．（8分）如图，在48⨯的正方形网格中，格点三角形ABC 经过平移后，B 点移到1B 点.（1）请作出三角形ABC 平移后的三角形111A B C ；（2）若72A ∠=，求1B ∠的度数.23．（8分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后点,,A B C 的对应点分别是点,,D E F ，点()0,A a ，点()0,B b ，点1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点1,42E m b a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. （1）若1a =，求m 的值；（2）若点1,34C a m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中0a >. 直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1，试探究AF 和BF 的数量关系，并说明理由.24．（10分）在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）． （1）画出三角形ABC ，并求三角形ABC 的面积；（2）将三角形ABC 平移得到三角形A′B′C′，点C 经过平移后的对应点为C′（5，4），画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标：A′（________），B′（________）（3）已知点P （﹣3，m ）为三角形ABC 内一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q （n ，﹣3），则m ＝________，n ＝________．25．（10分）有一张面积为256cm 2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm 2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.考点：等腰三角形的性质.2．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【详解】①13∠=∠，∠1和∠3是内错角，故可判定直线12l l //；②24180∠+∠=︒，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线12l l //；③45∠=∠，∠4和∠5是同位角，故可判定直线12l l //；④23∠∠=，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线12l l //；故选：B.【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.3．D【解析】【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE 和∠COF ，再由平角的定义可找到关系式．【详解】试题分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选D．4．B【解析】【分析】先对式子变形为（a+b）(a-b)=,再把代入即可.【详解】解：∵变形为（a+b）(a-b)=, ，∴（a+b）=,解得=故选B.【点睛】本题考查了整式的因式分解及整体思想，正确对式子进行因式分解是解题的关键.5．B【解析】【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．【详解】解：解方程组时，由②-①得y-（-3y）=10-2，即4y=8，故选B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．D【分析】看在x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.【详解】由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为3x <-，故不等式0kx b +<的解集是3x <-.故选：D .【点睛】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.7．C【解析】【分析】根据垂线的定义去分析，AD 、CF 等都不是AC 所对顶点向AC 所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】∵AC 边上的高是指过AC 所对顶点B 向AC 所在直线所作的垂线∴在AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，GA ⊥AC 于A 中，只有BE 符合上述条件．故选C ．【点睛】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．8．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.00000012＝1.2×10﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的使用.9．C【解析】【分析】根据函数图像与描述即可进行判断.①汽车在途中停留了2-1.5=0.5小时，正确；②汽车行驶3小时后离出发地最远，正确；③汽车共行驶了120+120=240千米，故错误；④汽车返回时的速度是120÷（4.5-3）=80千米/小时，正确．故正确的个数为3,故选C.【点睛】此题主要考查函数图像的信息判断，解题的关键是根据函数图像进行判断. 10．C【解析】因点P（x－3, x）在第二象限，可得30xx-⎧⎨⎩，解得0＜x＜3，故选C.二、填空题题11．4【解析】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1-5%）≥3.8，解得，x≥4，所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．12．(-9，81)【解析】【分析】首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．【详解】解：观察所给点的坐标可知：横坐标的绝对值和序号相同，且奇数时为负，偶数时为正；纵坐标是序号的平方，∴点A9的坐标为(－9，81)，故答案为：（－9，81）．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．13π.【解析】π的大小，再在数轴上找即可解答【详解】∵1＜2，23，45，3＜π＜4，数轴表示为2≤x≤4，π在数轴上π【点睛】此题考查实数与数轴的关系，解题关键在于确定实数的取值范围.14【解析】【分析】由相反数的定义与绝对值的含义直接得到答案．【详解】解：根据相反数的定义知：，＜53,＜30,根据绝对值的含义得：=-=33)3，．【点睛】本题考查的是实数的相反数，实数的绝对值，掌握相反数的定义与绝对值的含义是解题的关键．15．25°【解析】试题分析：根据平行线的性质定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.考点：平行线的性质16．a＞1【解析】分析：根据点P在第四象限内，可知点P的坐标特点是：横坐标为正，纵坐标为负，据此得到关于a的不等式组，从而可解得a的范围．详解：∵P点在第四象限内，∴1a+6＞0①，1-a ＜0②．解不等式①得：a ＞-2，解不等式②得：a ＞1，所以a 的取值范围是：a ＞1．故答案为：a ＞1．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17．a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝152×44＝6688(cm 2)．【解析】【分析】结合图形，知剩余部分的面积即为边长为a 的正方形的面积减去4个边长为b 的正方形的面积，再进一步运用平方差公式进行计算．【详解】根据题意，得剩余部分的面积是a 2-4b 2=（a+2b ）（a-2b ）=152×44=6688（cm 2）．故答案为6688cm 2【点睛】此题考查了因式分解的运用，能够利用因式分解简便计算．三、解答题18． (1) 21y x =+；（2）△ACD 的在面积为6.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C 的坐标，再得出点D 的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【详解】(1)将点(0,1),(2,5)A B 代人y kx b =+得: 125b k b =⎧⎨+=⎩解得：21k b =⎧⎨=⎩所以直线A 的表达式为21y x =+（2）由 215y x y x =+⎧⎨=--⎩ 得23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点(2,3)C --由5y x =-- 知点(,5)-D 0，则AD 6=，∴ A ∆CD 的在面积为16262⨯⨯=. 【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，解答本题的关键在于联立两直线解析式，利用待定系数法求解析式.19．（1）详见解析；（1）95°．【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠1=∠2，再由∠1=∠1可得出∠1=∠2，进而可得出结论；（1）根据∠2=20°可得出∠ACB 的度数，再由平行线的性质得出∠BED 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CD 平分∠ACB ，∴∠1=∠2．∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴DE ∥AC ；（1）解：∵CD 平分∠ACB ，∠2=20°，∴∠ACB=1∠2=60°．∵DE ∥AC ，∴∠BED=∠ACB=60°．∵∠B=15°，∴∠BDE=180°-60°-15°=95°．【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 20．（1）21x y =-⎧⎨=⎩；（2）1y = 【解析】【分析】（1）先对方程组中的第一个等式移项，再将其代入方程组中的第二个等式，即可得到答案；（2）先去分母，移项，系数化为1，再检验答案.【详解】（1）313511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②由①可得13x y =- ③把③代入②得()313511y y --=-解得1y =把1y =代入③，可得2x =-21x y =-⎧∴⎨=⎩（2）3422y y y =+-- 去分母可得()342y y =-+-解得 1y =经检验，1y =是原方程的解．【点睛】本题考查解二元一次方程组和分式方程，解题的关键是掌握二元一次方程组和分式方程的求解方法. 21．（1）55x y =⎧⎨=⎩（2）x 57y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）257320x y x y ①②-=⎧⎨-=⎩由①的得：y=2x-5③把③代入②得7x-3(2x-5)=20解得x=5，代入③可得y=5则原方程的解为55xy=⎧⎨=⎩（2）3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩原式整理为3y83-5y=-20xx-=⎧⎨⎩①②①-②得：4y=28解得y=7,代入①得：3x-7=8解得：x=5则原方程的解为x57y=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键在于熟练掌握计算法则.22．（1）详见解析；（2）63【解析】【分析】（1）先根据平移的性质找出对应点，然后用线段顺次连接即可；（2）先根据三角形内角和求出∠B的值，然后根据平移的性质即可求出1B∠的度数.【详解】（1）如图，（2）∵∠B=180°-72°-45°=63°，∴1B∠=∠B=63°.【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.23．（1）m 的值为6；（1）AF BF =.理由详见解析.【解析】【分析】1）当a=1时，得出A 、B 、D 、E 四点的坐标，再根据平移的规律得到1114122m b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，即可求出m 的值； （1）由平移的规律得出11422a m b a a b a =-⎧⎪⎨⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩①②，变形整理得到113442m a +=+，那么CE ∥x 轴，根据三角形BEM 的面积112BM EM =⋅=，求出a=1，A （0，1），B （0，6），C （-1，5）．根据点F 与点C 是对应点，得出F （0，4），求出AF=BF=1．【详解】解：（1）当1a =时，由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，()()0,1,0,A B b 的对应点分别为11,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,42E m b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 可得1114122m b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩， 解得65b m =⎧⎨=⎩. ∴m 的值为6.（1）由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，()0,A a ，() 0,B b 的对应点分别为1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,42E m b a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 可得11422a m b a a b a =-⎧⎪⎨⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩①②， 由②得4b a =+③，把③代入①，得24m a =+，∴113442m a +=+， ∴点C 与点E 的纵坐标相等，∴CE x ∕∕轴， ∴点10,42M a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴三角形EBM 的面积112BM EM =⋅=， ∵0a >， ∴114422BM a a a ⎛⎫=+-+= ⎪⎝⎭，EM a =. ∴2114a =， ∴2a =，∴()0,2A ，()0,6B ，()2,5C -.又∵在平移中，点F 与点C 是对应点，∴()0,4F ，∴422AF =-=642BF =-=，∴AF BF =.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了三角形的面积，有一定难度． 24．（1）见解析，15；（2）（﹣1，8），（2，1）；（3）3，1．【解析】【分析】（1）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（3）利用平移的性质得出m ，n 的值．【详解】如图所示：。
北京市平谷区2020初一下学期期末数学综合测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B 的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外） 2．如图，四边形ABCD 中，点M N ，分别在,AB BC 上，100,70,A C ∠=∠=将BMN △沿MN 翻折，得FMN ，若////,MF AD FN DC ,则B 的度数为（ ）A ．80B ．85C ．90D ．953．下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）①(2)(2)a b a b --+；②(2)(2)a b a b ---； ③(2)(2)a b a b -+；④(2)(2)a b a b -+．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（ ）A ．八折B ．八四折C ．八五折D ．八八折5．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ） A ．30° B ．36° C ．40° D ．45°7．下列计算正确的是（ ）A ．3a+b ＝3abB ．3a ﹣a ＝2C ．2a 2+3a 3＝5a 5D ．﹣a 2b+2a 2b ＝a 2b8．如图，将一张宽为3cm 的长方形纸片沿AB 折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长为（ ）A ．23B ．3C ．6D ．639．已知1纳米等于0.000000001米，那么2纳米用科学记数法表示为（ ）A ．9210-⨯米B ．80.210-⨯米C ．82010⨯米D ．9210⨯米10．下列说法中正确的个数是（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③能开尽方的数都是有理数：④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤无限小数都是无理数；A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题题11．用不等式表示“x 的2倍与1的差是正数” 用不等式表示__________．12．在自然数范围内，方程3x+y ＝0的解是__．13．不等式332x a a -≤-的正整数解为1，2，则a 的取值范围是____________________.14．如图，已知AB CD ∥，那么A E F C ∠+∠+∠+∠=_______度．15．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．16．如图所示，点O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOE ，∠DOE=90°．若∠DOC=26°25′， 则∠BOE 的度数等于________．17．将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.三、解答题18．分解因式32244x x y xy -+19．（6分）在平面直角坐标系中，点A （1，2a+3）在第一象限．（1）若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值；（2）若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围．20．（6分）（1）解方程组：4103235x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组：()2151422x x ->-⎧⎪⎨+<⎪⎩. 21．（6分）先化简，再求值（2x+3y ）（2x ﹣3y ）﹣（2x+3y ）2+12xy ，其中x ＝12019，y ＝1． 22．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l ，且AB 长为1．2．（1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ．（2）P 为直线l 上一动点，在图中标出使AP BP +的值最小的P 点，且求出AP BP +的最小值？ （1）求ABP ∆周长的最小值？23．（8分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？24．（10分）定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a ．例如：12a =，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为211233+=，和与11的商为33113÷=，所以()123f =．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为________．②计算：()35f =_________，()10f m n +=________．（2）如果一个“迥异数”b 的十位数字是k ，个位数字是()21m +，且()9f b =；另一个“迥异数”c 的十位数字是4m +，个位数字是21k -，且()11f c =，请求出“迥异数”b 和c ．（3）如果一个“迥异数”m 的十位数字是x ，个位数字是3x -，另一个“迥异数”n 的十位数字是4x -，个位数字是2，且满足()()7f m f n -<，请直接写出满足条件的所有x 的值________．25．（10分）如图①，直角梯形ABCD 中，动点P 从B 点出发，由B ﹣C ﹣D ﹣A 沿梯形的边运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，函数图象如图②所示，则直角梯形ABCD 的面积为_____．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据角平分线的性质分析，作∠E 的平分线，点P 到AB 和CD 的距离相等，即可得到S △PAB ＝S △PCD ．【详解】解：作∠E 的平分线，可得点P 到AB 和CD 的距离相等，因为AB ＝CD ，所以此时点P 满足S △PAB ＝S △PCD ．故选D ．【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB ＝CD 和三角形等底作出等高即可．2．D【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出100,70BMF FNB =︒=︒∠∠，再利用翻折的性质得出50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠，进而求出∠B 的度数．【详解】∵//,//MF AD FN DC ，100,70,A C ∠=∠=∴100,70BMF FNB =︒=︒∠∠∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN∴50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠∴180503595F B ==︒-︒-︒=︒∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了四边形翻折的问题，掌握翻折的性质、平行线的性质是解题的关键．3．B【解析】将①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根据平方差公式的定义可知不能用平方差公式计算；将②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根据平方差公式的定义可知能用平方差公式计算；根据平方差公式的定义可知③能用平方差公式计算；因为a 与2a ，2b 与b 不相等，根据平方差公式的定义可知④不能用平方差公式计算.综上可知②③能用平方差公式计算.故选B.4．B【解析】【分析】设打x 折，则售价是500×10x 元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x 的范围 【详解】要保持利润率不低于5%，设可打x 折．则500×10x ﹣100≥100×5%， 解得x≥8.1．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键． 5．C【解析】【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO 即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6．B【解析】【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1440°，解得n=10；那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，即这个多边形的一个外角是36°．故选B．【点睛】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7．D【解析】【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【详解】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．8．A【解析】【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【详解】解：如图，作AM ⊥CB ，BN ⊥AC ，垂足为M 、N ，∵长方形纸条的宽为3cm ，∴AM=BN=3cm ，又∵AB=AB∴Rt △ABN ≌Rt △BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC ，∵∠ACB=60°，∴△ACB 是等边三角形，在Rt △ABN 中，AB=sin 603BN ==．故选：A ．【点睛】此题考查翻折问题，规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型．9．A【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行解答即可.【详解】解：2纳米=9210-⨯米.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．B【解析】【分析】根据直线的性质，点到直线的距离的定义，线段的性质，实数的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】①过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故这个说法错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故这个说法错误；③能开尽方的数都是有理数，这个说法正确；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故这个说法正确；⑤无限不循环小数都是无理数，这个说法错误；综上所述：正确的有③，④共2个．故选B ．【点睛】本题考查了实数，直线、线段的性质，点到直线的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．二、填空题题11．210x【解析】【分析】x 的2倍即2x ，正数即大于1，据此列不等式．【详解】解：由题意得，2x-1＞1．故答案为：2x-1＞1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式．12．00x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】把x 看做已知数表示出y ，即可确定出自然数解．【详解】由方程3x+y ＝0，得到y ＝﹣3x ，则方程的自然数解为00x y =⎧⎨=⎩，故答案为00x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数表示出y ．13．69a ≤<.【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤3a ＜3，求出不等式的解集即可． 【详解】解答：解：3x−3a≤−2a ，移项得：3x≤−2a ＋3a ，合并同类项得：3x≤a ，∴不等式的解集是x≤3a ， ∵不等式3x−3a≤−2a 的正整数解为1，2，∴2≤3a ＜3， 解得：6≤a ＜1．故答案为：6≤a ＜1．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤3a ＜3是解此题的关键． 14．540【解析】【分析】分别过E 、F 作AB 的平行线，运用平行线的性质求解．【详解】作EM ∥AB ，FN ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥EM ∥FN ∥CD ．∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．故答案为540°．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．15．23.4【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.16．52°50′【解析】首先根据题意得出∠COE 的度数，再利用角平分线性质求出∠AOE 度数，最后进一步计算即可.【详解】∵∠DOE=90°，∠DOC=26°25′，∴∠COE=90°−26°25′=63°35′，∵OC 平分∠AOE ，∴∠AOE=2∠COE=2×63°35′=127°10′，∴∠BOE=180°−∠AOE =52°50′，故答案为：52°50′.【点睛】本题主要考查了角平分线性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17．20°.【解析】【分析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD ，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD 的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD 的度数．【详解】解：∵△B′CD 时由△BCD 翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD ，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题18．原式()22x x y =-.【分析】先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行二次因式分解.【详解】32222=x 444)4(x x y xy x xy y -+-+()22x x y =-【点睛】本题考查了提公因式法与公式分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式继续进行二次因式分解． 19．（1）-1（2）【解析】【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x 、y 轴的距离相等列出方程求解即可；根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．【详解】（1）∵点A （1，2a+3）在第一象限又∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，点A 在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a ＜﹣1且a ＞﹣32， ∴﹣32＜a ＜﹣1． 20．（1）510x y =⎧⎨=-⎩；（2）20x -<<. 【解析】【分析】 （1）利用加减消元法解方程组；（2）先分别解两个不等式，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【详解】(1)解：①2⨯得：8220x y +=③，②+③得： 1155x =，解得：x=5，把x=5代入①得：y=-10 ，所以，方程组的解为：510x y =⎧⎨=-⎩ ； (2) 解：由①得： 2x >-,由②得： 0x <,所以，不等式组的解为：20x -<<.故答案为：（1）5{10x y ==- ；（2）20x -＜＜ . 【点睛】本题考查解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．同时考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．﹣2y 2，﹣2．【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4x 2﹣9y 2﹣4x 2﹣12xy ﹣9y 2+12xy ＝﹣2y 2，当x ＝12019，y ＝1时，原式＝﹣2． 【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）点P 位置见解析，最小值为5；（1）8.2【解析】【分析】（1）根据题意作图即可（2）连接BA 1交直线l 于点P ，由两点间，线段最短即可确定点P 的位置（1）由（2）中求得点P 的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A 1P+BP=AB+A 1B【详解】（1）如图，点A 1即为所作点A 关于直线l 的对称点（2）连接BA 1交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，则AP=A 1P ，由两点之间，线段最短可知，AP BP +最短值为5，（1）由（2）可知，点P 即可使△ABP 最小的位置故△ABP 周长的最小值为AB+AP+BP=AB+A 1P+BP=1.2+A 1B=1.2+5=8.2【点睛】此题考查轴对称变换的作图及两点间线段最短的问题，解题关键在于掌握通过轴对称建立最短路径进行解题．23．（1）农民自带的零钱为50元；；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱．【解析】【分析】（1）图象与y 轴的交点就是农民自带的零钱；（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜；（4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱.【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），80+40＝120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，答：这个水果贩子一共赚了184元钱．【点睛】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题.24．（1）①21；②8；m n +；（2）3665b c ==，；（3）5或7【解析】（1）①由“迥异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由()10f m n m n +=+，可求k 的值，即可求b ；（3）根据题意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x 的值.【详解】（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”∴“迥异数”为21；②()()()()35533511810101011f f m n m n n m m n =+÷=+=+++÷=+，；（2）∵()10f m n m n +=+，且()()911f b f c ==，∴2(1)942111k m m k ++=⎧⎨++-=⎩∴32k m =⎧⎨=⎩ ∴102(1)3610(4)(21)65b k m c m k =++==++-=，；（3）∵()()7f m f n -<∴()3427x x x +---+<，解得x<8∵x−3>0，x−4>0∴x>4∴4<x<8，且x 为正整数∴x=5，6，7当x=5时，m=52，n=12，当x=6时，m=63，n=22(不合题意，舍去)，当x=7时，m=74，n=32，综上所述：x 为5或7.【点睛】本题属于新定义题目，准确结合题目所给定义进行计算求解是解决本题的关键.25．1．【解析】【分析】本题考查动点函数图象的问题，要根据图象判断出各边的边长．动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动；当运动到线段CD上时，三角形的面积的值开始固定．由图象可以看出，x为4时，面积开始不变，所以BC为4；x为9时，面积不变结束，所以CD＝9﹣4＝5；那么AD＝14﹣9＝5，AB＝58==∴直角梯形ABCD的面积为12×（5+8）×4＝1．【点睛】应根据题中所给的条件先判断出面积不变的开始与结束的点，进而判断出相应的线段的长度，再求解．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位.同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义.十“埃”等于1纳米.已知：1纳米=910-米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（）A．91010-⨯米B．9110-⨯米C．101010-⨯米D．10110-⨯米2．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是( )A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格(≥60分)人数是263．鄱阳二中七年级（6）班学生参加植树活动，甲、乙两组共植树50株，乙组植树的株数是甲组的14，若设甲组植树x株，乙组植树y株，则列方程组得（）A．5014x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩B．504x yy x-=⎧⎨=⎩C．5014x yy x+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．504x yx y-=⎧⎨=⎩4．下列说法中，正确的是（）A．腰对应相等的两个等腰三角形全等；B．等腰三角形角平分线与中线重合；C．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D．形状相同的两个三角形全等．5．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118°B．119°C．120°D．121°6．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算，跳绳次数()x在120200x≤<范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )A ．43%B ．50%C ．57%D ．73%7．比实数6小的数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．89．4的算术平方根是（ ）A ．16B ．±2C ．2D ．2 10．若433339x x x x +++=，则x =（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．14二、填空题题 11．若不等式组0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解，则a 的取值范围是_____． 12．一个数的立方根为12，则这个数为_____． 13．ABC ∆中，10AB =，2BC x =，3AC x =，则x 的取值范围是_________.14．已知 ，，则 的值为____.15．如图，从ABC ∆纸片中剪去CDE ∆，得到四边形ABDE ，若12248∠+∠=；则C ∠的度数为____.16．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于E ，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为____.17．点(,)P x y点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为6、8，则点P的坐标为__________．三、解答题18．某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元/个，排球的单价是30元/个．()1篮球和排球各购进了多少个(列方程组解答)？()2因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个(列不等式解答)？19．（6分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．试说明DE平分∠BDC．20．（6分）如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成．（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b＝2，ab＝﹣3，求：①a2+b2；②a1+b1．21．（6分）解等式22x--（x - 1）< 1，并把它的解集表示在数轴上．22．（8分）解不等式组211,? 331xx x①②+-⎧⎨+-⎩请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得________________（Ⅱ）解不等式②，得：_____________________（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为___________________.23．（8分）解不等式组431)125233x x x x x ≤+⎧⎪⎨--->⎪⎩（①②，并将其解集在数轴上表示出来。
北京市平谷区2020年初一下期末复习检测数学试题含解析
北京市平谷区2020年初一下期末复习检测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，点A 2019的横坐标为（ ）A ．1010B ．1010-C ．1008D ．1008-【答案】D【解析】【分析】 先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A 1--A 4；A 5---A 8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A 2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A 2019的横坐标为-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.2．下列变形错误的是（ ）A ．若510->x ，则2x <-B ．若x y >，则22x y >C ．若30x -<，则3x >D ．若a b <，则2211a b c c <++ 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】 A 、若510->x ，则2x <-，正确，该选项不符合题意；B 、若x y >，则22x y >不一定正确，如：12>-，但()2212<-，该选项符合题意；C 、若30x -<，则3x >，正确，该选项不符合题意；D 、∵210c +>，∴a b <，则2211a b c c <++，正确，该选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】C【解析】【分析】 由直尺对边平行，得到一对内错角相等，即23∠∠=，根据等腰直角三角形的性质得到1345+=︒∠∠，根据2∠的度数即可确定出1∠的度数.【详解】直尺对边平行，∴23∠∠=，1345+=︒∠∠，∴145345220∠=︒-∠=︒-∠=︒.故选：C .【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.4．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】B【解析】分析：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，分别计算出正五边形，正六边形，正三角形，正四边形的每个内角的度数．利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．详解：正八边形的每个内角为180°−360°÷8=135°，A. 正三角形的每个内角60∘,得135m+60n=360°,n=6−94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；B. 正四边形的每个内角是90°,得90°+2×135°=360°，所以能铺满；C. 正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°,得108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；D. 正六边形的每个内角是120度,得135m+120n=360°,n=3−98m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．故选B.点睛：本题考查了平面密铺的知识，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．5．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选D．6．不等式组2130xx≤⎧⎨+≥⎩的整数解的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2130xx≤⋯⎧⎨+≥⋯⎩①②，解①得x≤12，解②得x≥-1．则不等式组的解集是：-1≤x≤12．则整数解是-1，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．等腰三角形的两个底角相等C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；故本选项错误；B、等腰三角形的两个底角相等，故本选项正确；C、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；D、腰可以是底的两倍，故本选项错误。
2020年北京市平谷区初一下期末质量跟踪监视数学试题含解析
2020年北京市平谷区初一下期末质量跟踪监视数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是( )A．60°B．70°C．110°D．80°【答案】B【解析】【分析】过点E作一条直线EF∥AB，由平行线的传递性质EF∥CD，然后利用两直线平行，内错角相等进行做题．【详解】过点E作一条直线EF∥AB，则EF∥CD，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．2．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A．25°B．50°C．75°D．不能确定试题分析：∵AD ∥BC ，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折变换的性质可知∠EFD 1=∠EFD=155°，∴∠GFD 1=∠EFD 1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD 1+∠GFD 1=180°，∴∠DFD 1=180°﹣130°=50°．故选B ．考点：平行线的性质3．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=- D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】A【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ， ∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．4．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A ．20°B ．50°C ．25°或40°D ．20°或50°【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，可分为顶角等于40°与底角等于40°两种情况，分类求解即可得出结论.【详解】解：当顶角等于40°时，如图所示：40A ∠=,70B ACB ∴∠=∠=,90BDC ∠=,907020BCD ∴∠=-=;当底角等于40°时，如图所示：40B ACB ∠=∠=，90BDC ∠=,904050BCD ∴∠=-=故答案为D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.本题关键在于不确定等腰三角形的腰与底边（顶角与底角）的情况下，要注意分类讨论.5．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．（2-，3-）B ．（2，3-）C ．（2-，3）D ．（2，3）【分析】根据f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.6．下列命题正确的是（）A．三角形的三条中线必交于三角形内一点B．三角形的三条高均在三角形内部C．三角形的外角可能等于与它不相邻的内角D．四边形具有稳定性【答案】A【解析】【分析】利用三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的三条中线必交于三角形内一点，正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形外部，故错误；C、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故错误；D、四边形具有不稳定性，故错误，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性等知识，难度不大．7．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】∴10 260aa->⎧⎨+<⎩解得a＜﹣1．故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．下列各数是无理数的是A．0B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：根据无理数的定义可知，0，，是有理数，是无理数，故B符合题意，ACD不符合题意；故选择：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.9．用代入法解方程组23328y xx y①②=-⎧⎨+=⎩时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是().A．3x＋4y－3=8 B．3x＋4x－6=8 C．3x－2x－3=8 D．3x＋2x－6=8 【答案】B【解析】【分析】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理后即可得答案.【详解】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.10．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；B．一个射击运动员每次射击的命中环数；C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数；D．早上的太阳从西方升起【答案】A【解析】【分析】利用“在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生的事件是必然事件”这一定义直接判断即可【详解】A掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能为1、2、3、4、5、6，不可能超过6，所以掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6是必然事件，所以A正确B一个射击运动员每次射击的命中环数是随机事件，所以B不正确C任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，所以C不正确D早上的太阳从东方升起，不可能从西方升起，所以早上的太阳从西方升起是不可能事件，所以D不正确故选A【点睛】本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，属于简单题二、填空题11．对部分学生最喜爱的电视节目情况调查后，绘制成如图所示的扇形统计图，其中最喜爱体育的有50人，则最喜爱教育类节目的人数有________人．【答案】1【解析】【分析】由题意知，被调查的总人数为50÷25%＝200（人），所以最喜爱教育类节目的人数有200×40%＝1（人），故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出被调查的总人数是解答此题的关键．12．已知57xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程kx－2y－1＝0 的一组解，则k＝．【答案】3 【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把57xy=⎧⎨=⎩代入方程kx-2y-1=0中，得到关于k的方程，然后解方程就可以求出k的值．【详解】把57xy=⎧⎨=⎩代入方程kx−2y−1=0，得5k−14−1=0，解得k=3.故答案为：3.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知值代入方程13．某种药品的说明书上，贴有如表所示的标签，一次服用这种药品的剂量xmg（毫克）的范围是．【答案】10≤x≤30【解析】【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．【详解】依题意得,设一次服用的剂量为x,则x可取的值为10,15,20,30,所以一次服用的剂量为10≤x≤30.此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出不等式.14．已知关于x 的不等式组52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩无解,请写出符合题意的一个整数值a 是_____________. 【答案】2(1a ≥即可)【解析】【分析】 先将52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩变形得到6212x x a >⎧⎨->⎩，化简得到32+1x x a >⎧⎨>⎩，再结合题意得到2+13a ≥，计算即可得到答案.【详解】52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩变形得到6212x x a >⎧⎨->⎩，化简得到32+1x x a >⎧⎨>⎩，因为关于x 的不等式组52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩无解，所以2+13a ≥，解得1a ≥，故可取a=2.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法.15．某魔术师的魔术表演风靡全国，小明也学起了某魔术师发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b ﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝1．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中后，得到实数是_____．【答案】9【解析】将实数对(－1，3)放入其中得到2(1)2316,-+⨯-=把（1,1）放入其中得2621137+⨯-=16．在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah ．例如，三点坐标分别为A （0，3），B （-3，4），C （1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=1．若D （2，2），E （-2，-1），F （3，m ）三点的“矩面积”为20，则m 的值为______．【答案】2-或3【解析】【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a 和铅垂高“h ，利用分类讨论对其铅垂高“h 进行讨论，从而列出关于m∵D （2，2），E （-2，-1），F （3，m ）∴“水平底”a=3-（-2）=5“铅垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①当h=3时，三点的“矩面积”S=5×3=15≠20，不合题意；②当h=|1+m|时，三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③当h=|2-m|时，三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；综上：m=3或-2故答案为：3或-2【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题． 17．使代数式342x -的值不大于35x +的值的x 的最大整数值是____． 【答案】1【解析】【分析】首先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数值即可．【详解】 根据题意列不等式得342x -≤3x+5 解得x≤132所以x 的最大整数值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题18．如图，D E F 、、分别在ABC ∆的三条边上，//DE AB ，012180∠+∠=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市平谷区2019-2020学年初一下期末考试数学试卷及答案下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m ，用科学记数法表示为 A.57.710m -⨯ B. 67710m -⨯ C. 57710m -⨯ D. 67.710m -⨯ 2. 下列不等式变形正确的是A ．若a b >，则22a b ->-B ．若122a -<，则4a <- C ．若a b >，则1212a b ->- D ．若a b <，则22ac bc < 3.不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是上，若∠1=65°，则∠2的度数为 A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°5．计算()835a a a --⋅的结果等于A ．0B ．82a -C ．16a -D ．162a - 6．下面计算正确的是 A ．623x x x ÷= B ．642()()x x x -÷-=-C ．34233694a b a b ab ÷= D ．322(23)()23x x x x x x --÷-=-+ 7. 下列调查中，适合普查方法的是A ．了解一批灯泡的使用寿命B ．了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率C ．了解全国中学生体重情况D ．了解电视台《红绿灯》栏目的收视率8. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ） A ．先右转50°，后左转50° A ．先右转50°，后左转40° C ．先右转50°，后左转130° D ．先右转50°，后右转40°9. 某商场一天中售出某种品牌的运动鞋25双，其中23~25尺码的鞋的销售量统计如下：在这25 A ．23.5，24 B ．24，24.5 C ．24，24 D ．24.5，24.5 10. 多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是 A ．3 B ．6 C ．3± D ．6± 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：224x y -＝ _____________________．12．用不等式表示“b 的2倍与7的差是负数” _____________________．13. 12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值为_________________．14．写出二元一次方程25x y +=的非负整数解_______________________ 15．写一个以21x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组_____________________．16. 图中的每个图都是由若干盆花组成的正多边形的图案，每条边（包括两个顶点） 有n （n >2）盆花，每个图案花盆的总数是S ，按此规律推断，S 与n 的关系式 是：_____________________．****************** ********************n =3，S=6 n =4，S=12 n =5 ，S=20 三、解答题（本题共20分，每小题5分）17.计算：121(2015)(2)13-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭．18.因式分解：3223363a b a b ab -+-．19.在下面的括号内标注理由．已知：如图，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ，且BE //CF ， 求证：AB //CD ．证明：∵BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ， ∴∠ABC =2∠1，∠BCD =2∠2.( ) ∵BE//CF ，∴∠1=∠2．（ ） ∴2∠1 =2∠2. （ ） ∴∠ABC =∠BCD ．（ ） ∴AB //CD ．（ ）20.某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动项目（只写一项）”分.其它抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图1和图2补充完整（3）已知该校九年级学生比八年级学生少5人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校三个年级学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？ 四、解答题（本题共36分，每小题6分）21.解方程组2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，22.求一元一次不等式组5626344(1)x x x x +≥-⎧⎨->-⎩的整数解．23.已知：如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，E 为 BC 上 一点，过E 点作EF ⊥AC ,垂足为F ，过点D 作DH//BC 交AB 于点H ．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH =∠CEF ． 24.化简求值：已知2760a a ++=，求2(32)(3)(21)a a a ----的值．25.列方程组解应用题某高校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅．经过测试，若同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐．若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐．求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?26．列不等式解应用题。
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？五、解答题（本题共16分，每小题8分）27．王老师让全班同学们解关于x 、y 的方程组217x ay bx y +=⎧⎨-=⎩①②（其中a 和b 代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a ，解得14x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得11x y =-⎧⎨=⎩，请你求出这个方程组的正确解．28．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB //CD ，E 为形内一点，连结BE 、DE 得到∠BED ，求证：∠E =∠B +∠D . 悦悦是这样做的：过点E 作EF //AB .则有∠BEF =∠B . ∵AB //CD ，∴EF //CD . ∴∠FED =∠D .∴∠BEF +∠FED =∠B +∠D .并证明你的猜想．（3）如图3，1EG 和2EG 为∠BEF 内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点1G 和2G ，求证：12180FG E G ∠∠=︒+．～学年度第二学期期末初一数学答案及评分参考三、解答题：（本题共20分，每小题5分）17.计算：1341=+------------------------------------------------------------------------------------4分1=---------------------------------------------------------------------------------------------5分18.因式分解：223(2)ab a ab b=--+．-------------------------------------------------------------------------------3分23()ab a b=----------------------------------------------------------------------------------------------5分19.每空1分证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2.( 角平分线定义 )∵BE//CF，∴∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）∴2∠1 =2∠2. （等量的同倍量相等或等式性质）∴∠ABC=∠BCD．（等量代换）∴AB//CD．（内错角相等，两直线平行）20.本题共5分，答对每个要求给1分．(1) 4020%200÷=该校对200名学生进行了抽样调查.(2)（3）估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为202人．四、解答题（本题共36分，每小题6分）21.2312 4.x yx y+=⎧⎨-=⎩①解：②2248x y⨯-=把②，得③------------------------------------------------------------------1分77y-=-由①③得，------------------------------------------------------------------------------2分1.y=-解得--------------------------------------------------------------------------------------------3分124y x=-+=把代入②中，得，-----------------------------------------------------------------4分2.x=解得------------------------------------------------------------------------------------------------5分所以方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩．------------------------------------------------------------------------6分图2图1%其它10%踢毽子20%跳绳40%投篮各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图3022. 解：5626344(1).x x x x +≥-⎧⎨->-⎩， ①②解不等式①，得 4.x ≥-------------------------------------------------------------------------------2分 解不等式②，得0.x <--------------------------------------------------------------------------------4分在数轴上表示不等式①、②的解集，如图∴不等式组的解集为40.x -≤<---------------------------------------------------------------------5分 不等式组的整数解是-4，-3，-2，-1．--------------------------------------------------------------6分 23.（1）补全图形-----------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴BD//EF ．--------------------------------------------------------3分∴∠CEF =∠CBD .------------------------------------------------4分∵DH//BC ，∴∠BDH =∠CBD .--------------------------------5分∴∠BDH =∠CEF ．----------------------------------------------6分24. 化简求值：已知2760a a ++=，求2(32)(3)(21)a a a ----的值． 解：2(32)(3)(21)a a a ----223926(441)a a a a a =--+--+--------------------------------------------------------------2分223926441a a a a a =--+-+------------------------------------------------------------------3分 275a a =--+-----------------------------------------------------------------------------------------4分 由2760a a ++=得，276a a +=--------------------------------------------------------------5分 把276a a +=-代入，原式2(7)5a a =-++=-6+5=-1.---------------------------------------------------------------------6分25. 设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，---------------------1分根据题意，得32330022100.x y x y +=⎧⎨+=⎩；-----------------------------------------------------------3分解之得900300.x y =⎧⎨=⎩； ---------------------------------------------------------------------------------5分答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐．------------------6分 26．解：设小明答对x 道题．-------------------------------------------------------------------------1分依题意，得105(20)90x x -->．------------------------------------------------------------------3分 解得212.3x >---------------------------------------------------------------------------------------------4分 x 取最小整数为13．------------------------------------------------------------------------------------5分 答：小明至少答对13道题才能超过90分．--------------------------------------------------------6分 五、解答题（本题共16分，每小题8分）27. 解：由题意可知，14x y =⎧⎨=-⎩不是方程①的解, 11x y =-⎧⎨=⎩不是方程②的解. ----------2分把14x y =⎧⎨=-⎩代入方程②中，得47b +=，解得3b =．-----------------------------------------3分把11x y =-⎧⎨=⎩代入方程①中，得21a -+=，解得3a =．----------------------------------------4分把33a b =⎧⎨=⎩代入方程组217x ay bx y +=⎧⎨-=⎩①②中，得23137x y x y +=⎧⎨-=⎩①②------------------------------------------------------------------------------------------5分 解得21x y =⎧⎨=-⎩．--------------------------------------------------------------------------------------------7分∴原方程组的解应为21x y =⎧⎨=-⎩．-----------------------------------------------------------------------8分28.（2）补全图形和猜想∠EGF =90° ---------------2分证明：由结论（1）得∠EGF =∠BEG +∠GFD ． ∵ EG 、FG 分别平分∠BEF 和∠EFD ， ∴∠BEF =2∠BEG ，∠EFD =2∠GFD . ∵BE//CF ，∴∠BEF +∠EFD=180°． ∴2∠BEG +2∠GFD=180°．∴∠BEG +∠GFD=90°．∵∠EGF =∠BEG +∠GFD ，∴∠EGF=90°.-------------------------------------------------5（3）过点G 1作G 1H //AB ，∵AB//CD ，∴ G 1H//CD ．----------------------------------6分 由结论（1）可得213G ∠=∠+∠，111EG F BEG G FD ∠=∠+∠．------------------------7分∴∠3=2G FD ∠. ∵FG 2平分∠EFD ， ∴∠4=2G FD ∠． ∵∠1=∠2，∴224G ∠=∠+∠．∵111EG F BEG G FD ∠=∠+∠， ∴121124EG F G BEG G FD BEF EFD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠．∵AB//CD ，∴180BEF EFD ∠+∠=︒．∴12180EG F G ∠+∠=︒．--------------------------------------------------------8分以上答案仅供参考，不同做法按相应步骤给分！。