第二节 切割型组合体
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工程制图-组合体的三视图
6. 同一个方向上连续标注的几个尺寸应该尽量配置在 少数几条线上，避免标注封闭尺寸
7. 尺寸应该尽可能标注在轮廓线外面，应该尽量避免 在虚线上标注尺寸
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2.分解形体对投影
• 分解形体 —— 参照特征视图，分解形体。
• 对投影 —— 利用“三等”关系，找每一部分 的三个投影，想象出它们的形状。
3.综合起来想整体
在看懂每部分形体的基础上，进一步分析它 们之间的组合方式(表面连接关系）和相对位置关 系，从而想象出整体的形状。
4.线面分析攻难点
一般情况下，形体清晰的零件，用上述形体 分析方法看图就可以解决。但对于一些较复杂的 零件，特别是由切割体组成的零件，单用形体分 析法还不够，需采用线面分析法。
线面分析法：
视图上的一个封闭线框，一般情况下代表一个面的投影，不 同线框之间的关系，反映了物体表面的变化。
§12-2 组合体的画图方法
• 对组合体进行形体分解 —— 分块 。• 弄清各部分的形状及相对位置关系。 • 按照各块的主次和相对位置关系，逐个画
出它们的投影。 • 分析及正确表示各部分形体之间的表面过
返回
二、尺寸分类和尺寸基准
1.定形尺寸 2.定位尺寸
确定组合体各组成部分形状大小的尺寸。 确定各基本形体之间的相对位置尺寸。
3.总体尺寸 组合体的总长、总宽、总高尺寸。
4.尺寸基准 标注尺寸的起点就是尺寸基准。
返回
三棱柱
四棱柱
六棱柱
二 、 基 本
立
四棱台
体
圆柱
圆锥
的
尺
寸
标
注
半球
圆台
四棱锥 圆球 内环
渡关系 • 检查、加深。
返回
(一)形体分析
7. 尺寸应该尽可能标注在轮廓线外面，应该尽量避免 在虚线上标注尺寸
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2.分解形体对投影
• 分解形体 —— 参照特征视图，分解形体。
• 对投影 —— 利用“三等”关系，找每一部分 的三个投影，想象出它们的形状。
3.综合起来想整体
在看懂每部分形体的基础上，进一步分析它 们之间的组合方式(表面连接关系）和相对位置关 系，从而想象出整体的形状。
4.线面分析攻难点
一般情况下，形体清晰的零件，用上述形体 分析方法看图就可以解决。但对于一些较复杂的 零件，特别是由切割体组成的零件，单用形体分 析法还不够，需采用线面分析法。
线面分析法：
视图上的一个封闭线框，一般情况下代表一个面的投影，不 同线框之间的关系，反映了物体表面的变化。
§12-2 组合体的画图方法
• 对组合体进行形体分解 —— 分块 。• 弄清各部分的形状及相对位置关系。 • 按照各块的主次和相对位置关系，逐个画
出它们的投影。 • 分析及正确表示各部分形体之间的表面过
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二、尺寸分类和尺寸基准
1.定形尺寸 2.定位尺寸
确定组合体各组成部分形状大小的尺寸。 确定各基本形体之间的相对位置尺寸。
3.总体尺寸 组合体的总长、总宽、总高尺寸。
4.尺寸基准 标注尺寸的起点就是尺寸基准。
返回
三棱柱
四棱柱
六棱柱
二 、 基 本
立
四棱台
体
圆柱
圆锥
的
尺
寸
标
注
半球
圆台
四棱锥 圆球 内环
渡关系 • 检查、加深。
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(一)形体分析
第二章 基本体和切割体
O X
X
a c 利用平面的积聚性求解
《工程制图基础》
b a
●
O
k
●
b
k
d
c 通过在面内作辅助线求解
例2
已知AC 为正平线，补全平行四边形ABCD 的水平投影。 b b 解法一
解法二
a d d a
k
c
a d d a
c
X
O
X
O
k b
c
c
b
《工程制图基础》
2.2 基本立体的形成及其三视图 常见的基本立体
H
c
d
《工程制图基础》
例1
判断图中两条直线是否平行。
b
①
a
X
d
c c b d
对于一般位置直线， 只要有两个同面投影互相 平行，空间两直线就平行。 O AB//CD
a
《工程制图基础》
例2
判断图中两条直线是否平行
Z
② c
a
c
a b
d
X
b b
O
d
YW
c d a
YH
对于特殊位置直线，只有 两个同面投影互相平行，空间 直线不一定平行。
例
过点C作水平线CD与AB相交。
b k d
c● a
X
先作正面投影
O
a c k
●
d b
《工程制图基础》
（3） 两直线交叉
a c
X
1(2 ) 3 4
●
d 两直线相交吗？ 投影特性：
O
●
●
b
●
c a
●
2
●
同面投影可能相交，但 “交点” b 不符合空间一个点的投影规律。 d “交点”是两直线上的一 对重 影点的投影，用其可帮助判断 两直线的空间位置。
X
a c 利用平面的积聚性求解
《工程制图基础》
b a
●
O
k
●
b
k
d
c 通过在面内作辅助线求解
例2
已知AC 为正平线，补全平行四边形ABCD 的水平投影。 b b 解法一
解法二
a d d a
k
c
a d d a
c
X
O
X
O
k b
c
c
b
《工程制图基础》
2.2 基本立体的形成及其三视图 常见的基本立体
H
c
d
《工程制图基础》
例1
判断图中两条直线是否平行。
b
①
a
X
d
c c b d
对于一般位置直线， 只要有两个同面投影互相 平行，空间两直线就平行。 O AB//CD
a
《工程制图基础》
例2
判断图中两条直线是否平行
Z
② c
a
c
a b
d
X
b b
O
d
YW
c d a
YH
对于特殊位置直线，只有 两个同面投影互相平行，空间 直线不一定平行。
例
过点C作水平线CD与AB相交。
b k d
c● a
X
先作正面投影
O
a c k
●
d b
《工程制图基础》
（3） 两直线交叉
a c
X
1(2 ) 3 4
●
d 两直线相交吗？ 投影特性：
O
●
●
b
●
c a
●
2
●
同面投影可能相交，但 “交点” b 不符合空间一个点的投影规律。 d “交点”是两直线上的一 对重 影点的投影，用其可帮助判断 两直线的空间位置。
组合体的组合形式
翅膀，跌落地下。从此，昭君 就得来“落雁”的代称。
貂婵:
三国时汉献帝的大臣司 徒王允的歌妓貂婵在后 花园拜月时，忽然轻风 吹来，一块浮云将那皎 洁的明月遮住。这时正 好王允瞧见。王允为宣 扬他的女儿长得如何漂 亮，逢人就说，我的女 儿和月亮比美，月亮比 不过，赶紧躲在云彩后 面，因此，貂婵也就被
人们称为“闭月”了。
赛一赛：按照给定的视图，将两长方体进行叠加组合。
1、
2、
（２）相切： 两形体接触表面光滑过渡
y
y
切点
结 论
相切的两表面分界处不画线
（3）相贯：两形体表面彼此相交。
形体分析：平面与曲面相交，产生交线。 视图分析: 相交处的分界线要画出交线.
表面与表面相贯时，产生的交线有两种
平面与曲面相贯：
直线
第五章 组合体
第二节 组合体的组合形式
组合：
古代四大美女
“沉鱼落雁，闭月羞花”
沉鱼
貂婵
落雁
杨玉环
闭月
西施
羞花
王昭君
西施:
春秋战国时期，越国 有一个叫西施的，是 个浣纱的女子，五官 端正，粉面桃花，相 貌过人。她在河边浣 纱时，清彻的河水映 照她俊俏的身影，使 他显得更加美丽，这 时，鱼儿看见她的倒 影，忘记了游水，渐 渐地沉到河底。从此， 西施这个“沉鱼”的 代称，在附近流传开
来
王
昭
汉元帝在位期间，南北交兵，
君
边界不得安静。汉元帝为安抚
北匈奴，选昭君与单于结成姻
缘，以保两国永远和好。在一
个秋高气爽的日子里，昭君告
别了故土，登程北去。一路上，
马嘶雁鸣，撕裂她的心肝；悲
切之感，使她心绪难平。她在
表达与识读常见组合体(一)(叠加型、切割型组合体的画法)
第四节 表达与识读常见组合体
画组合体视图的主要步骤为先形体分析，然后 选择视图。画图时先主要后次要，先定位置后定 形状，先画基本形体叠加，再画切口、穿孔和圆 角等局部形状。
叠加型、切割型组合体的画法
一、叠加型组合体视图画法 1 ．叠加型组合体形体分析、主视图选择。
叠加型、切割型组合体的画法
2．叠加型组合体视图画法源自叠加型、切割型组合体的画法
二、切割型组合体视图画法 1 ．切割型组合体形体分析、主视图选择。
2．切割型组合体视图画法 切割型组合体的画法.swf
画组合体视图的主要步骤为先形体分析，然后 选择视图。画图时先主要后次要，先定位置后定 形状，先画基本形体叠加，再画切口、穿孔和圆 角等局部形状。
叠加型、切割型组合体的画法
一、叠加型组合体视图画法 1 ．叠加型组合体形体分析、主视图选择。
叠加型、切割型组合体的画法
2．叠加型组合体视图画法源自叠加型、切割型组合体的画法
二、切割型组合体视图画法 1 ．切割型组合体形体分析、主视图选择。
2．切割型组合体视图画法 切割型组合体的画法.swf
形体的投影—组合体投影(建筑识图)
知识2 组合体投影
一、组合体的类型 二、组合体的投影 三、组合体的尺寸标注
1
•一、组合体的投影
• 工程中由若干基本体通过叠加或切割，形成组合形体。组合体类型包括： 1、叠加型：由基本体叠加而成。 2、切割型：由一个基本体切割掉若干基本体而成。 3、混合型：形体的一部分为叠加型，一部分为切割型。
叠加型
100 382
300
250
400 550
定形尺寸 定位尺寸 总尺寸
尺寸标注没有唯一答案
15
2、标注原则
• 明显、清晰、整齐、美观。 • 同一部位的尺寸尽量集中在一个视图上。 • 尺寸尽量标注在图形外部，同方向的连续尺寸标注应共线。
3、• 尺标寸注标步注之骤间尽量避免交叉。
• 定形尺寸→定位尺寸→总尺寸。
14
三、组合体的尺寸标注
300
200
482
618 150
300
200
768
250
100
4
二、组合体的投影
2、组合体投影
•（1）分析方法 • 形体分析法（总体分析，判断组合体类型，分解为各基本体）。 • 线面分析法（局部分析，识别关键点、线、面，运用点线面投影规律绘图）。
（2）解题思路
观察组合体组成
绘制各基本体投影
处理组合处图线
运用投影规律检查
5
二、组合体的投影
（3）组合体投影练习 •【例】已知形体的立体图，求作其三面投影图。
•点击播放动画
6
•二、组合体的投影
【例】已知形体的立体图，补全形体的三面正投影图。
7
二、组合体的投影
【例】已知形体的立体图，求作形体的三面正投影图。
正立面投影方向
一、组合体的类型 二、组合体的投影 三、组合体的尺寸标注
1
•一、组合体的投影
• 工程中由若干基本体通过叠加或切割，形成组合形体。组合体类型包括： 1、叠加型：由基本体叠加而成。 2、切割型：由一个基本体切割掉若干基本体而成。 3、混合型：形体的一部分为叠加型，一部分为切割型。
叠加型
100 382
300
250
400 550
定形尺寸 定位尺寸 总尺寸
尺寸标注没有唯一答案
15
2、标注原则
• 明显、清晰、整齐、美观。 • 同一部位的尺寸尽量集中在一个视图上。 • 尺寸尽量标注在图形外部，同方向的连续尺寸标注应共线。
3、• 尺标寸注标步注之骤间尽量避免交叉。
• 定形尺寸→定位尺寸→总尺寸。
14
三、组合体的尺寸标注
300
200
482
618 150
300
200
768
250
100
4
二、组合体的投影
2、组合体投影
•（1）分析方法 • 形体分析法（总体分析，判断组合体类型，分解为各基本体）。 • 线面分析法（局部分析，识别关键点、线、面，运用点线面投影规律绘图）。
（2）解题思路
观察组合体组成
绘制各基本体投影
处理组合处图线
运用投影规律检查
5
二、组合体的投影
（3）组合体投影练习 •【例】已知形体的立体图，求作其三面投影图。
•点击播放动画
6
•二、组合体的投影
【例】已知形体的立体图，补全形体的三面正投影图。
7
二、组合体的投影
【例】已知形体的立体图，求作形体的三面正投影图。
正立面投影方向
绘制切割类组合体三视图
标注尺寸
标注组合体的整体尺寸和 各个部分的尺寸，以及必 要的定位尺寸和定形尺寸 。
04
实例分析：复杂切割类组合体三 视图绘制
多面体切割
切割方式
多面体切割是指通过平面或曲面 将多面体进行切割，形成新的多
面体形态。
切割后的视图表达
在绘制三视图时，需要准确表达 切割后的形状和大小，包括切割
面的位置、形状和尺寸等。
标注尺寸及技术要求
在三视图中标注组合体的总体 尺寸、定位尺寸和定形尺寸， 确保尺寸的准确性和完整性。
根据实际需要，标注必要的表 面粗糙度、形位公差等技术要 求。
在标注尺寸时，要注意尺寸线 的放置位置，避免与轮廓线重 叠或交叉，保持图形的清晰易 读。
பைடு நூலகம்
03
实例分析：简单切割类组合体三 视图绘制
长方体切割成三棱柱
切割类组合体特点
具有规则的几何形状，表面由平 面、曲面或平面与曲面组合而成 ，各组成部分之间有明显的分界 线。
常见类型与实例
长方体切割实例：角钢、槽 钢等；
常见类型：长方体切割、圆 柱切割、圆锥切割、球体切
割等。
01
02
03
圆柱切割实例：轴承座、法 兰盘等；
圆锥切割实例：圆锥齿轮、 锥度塞规等；
04
问题描述
在绘制组合体三视图时，未能充分考虑到技术要求或理解错误等原因，导致技术要求不明确或错误，无法满足设 计要求和工艺要求。
解决方法
在绘制组合体三视图时，应认真阅读和理解技术要求，确保技术要求的准确性和可行性。对于不明确或错误的技 术要求，应及时与设计人员或工艺人员沟通协商，以确保技术要求的正确实施。同时，在绘制过程中应注意细节 和规范性，避免出现不必要的误解和歧义。
机械制图第章组合体
图5-7 轴承座
第七页，共57页。
资讯
5.2.3 确定绘图(huìtú)比例和图幅
应根据物体大小和复杂程度，选择国家标准规定的比例和图幅。 确定图幅时，应留出一定的位置用于标注(biāo zhù)尺寸和画标 题栏5.2。.4 绘制(huìzhì)底图
绘图前先计算各视图的尺寸，再通过定位基准线将各视图布置 在适当位置。一般以物体的中心线、轴线、对称线、底面或端面 的投影等作为视图的定位基准线。
图5-20 支架的特征(tèzhēng)视图
第二十四页，共57页。
资讯
5.4.2 读图的基本(jīběn)方法 1. 形体(xíngtǐ)分析法 按照投影规律将组合体视图分解为若干部分，在分析出各部分的形状和相 对位置后，综合想象出物体空间形状的方法称为形体分析法。 下面以图5-21所示的组合体为例，介绍形体分析法的应用。 (1) 按投影规律分解视图 可将组合体的主视图分解为4个线框，每个线框表示一个组成部分，如 图5-21(a)所示。
通常选取组合体的对称面、底面、端面以及回转体轴线等作为尺寸基 准。
第十五页，共57页。
资讯
3. 组合体尺寸(chǐ cun)标注的方法与步骤
标注(biāo zhù)尺寸时，先将组合体分解为若干基本体，并逐个标注 (biāo zhù)出尺寸，如图5-14所示。
圆筒
底板
凸台
支承板
肋板
图5-14 标注(biāo zhù)各部分的尺寸
1. 画叠加类组合体 一般是按先画主要形体，后画次要形体的顺序，依次画出组合 体的各个组成部分。
第八页，共57页。
资讯
轴承座三视图的画图(huà tú)步骤如图5-8(a)～(d)所示。
(a) 定位并画出 主要(zhǔyào)形 体
第七页，共57页。
资讯
5.2.3 确定绘图(huìtú)比例和图幅
应根据物体大小和复杂程度，选择国家标准规定的比例和图幅。 确定图幅时，应留出一定的位置用于标注(biāo zhù)尺寸和画标 题栏5.2。.4 绘制(huìzhì)底图
绘图前先计算各视图的尺寸，再通过定位基准线将各视图布置 在适当位置。一般以物体的中心线、轴线、对称线、底面或端面 的投影等作为视图的定位基准线。
图5-20 支架的特征(tèzhēng)视图
第二十四页，共57页。
资讯
5.4.2 读图的基本(jīběn)方法 1. 形体(xíngtǐ)分析法 按照投影规律将组合体视图分解为若干部分，在分析出各部分的形状和相 对位置后，综合想象出物体空间形状的方法称为形体分析法。 下面以图5-21所示的组合体为例，介绍形体分析法的应用。 (1) 按投影规律分解视图 可将组合体的主视图分解为4个线框，每个线框表示一个组成部分，如 图5-21(a)所示。
通常选取组合体的对称面、底面、端面以及回转体轴线等作为尺寸基 准。
第十五页，共57页。
资讯
3. 组合体尺寸(chǐ cun)标注的方法与步骤
标注(biāo zhù)尺寸时，先将组合体分解为若干基本体，并逐个标注 (biāo zhù)出尺寸，如图5-14所示。
圆筒
底板
凸台
支承板
肋板
图5-14 标注(biāo zhù)各部分的尺寸
1. 画叠加类组合体 一般是按先画主要形体，后画次要形体的顺序，依次画出组合 体的各个组成部分。
第八页，共57页。
资讯
轴承座三视图的画图(huà tú)步骤如图5-8(a)～(d)所示。
(a) 定位并画出 主要(zhǔyào)形 体
机械制图第四章 组合体
（h）描深，完成轴承座三视图 图4-6 轴承座三视图的画法
二、切割型组合体的画法
以图4-7所示的导向块为例，介绍切割型组合体三视图的 画法。
1.形体分析 如图4-7（a)所示的导向块，可以看成是由长方体依次切 去Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个形体而形成的切割型组合体。
(a)形体分析 图4-7 导向块的形体分析、视图选择
（a）
图4-4 支架的形体分析
（b）
第二节 组合体视图的画法
一、叠加型组合体的画法
1．形体分析 以轴承座为例，来说明绘制组合体三视图的方法和步骤。 画组合体视图之前，应对组合体进行形体分析，了解组 成组合体的各基本体的形状、组合形式、相对位置及其在某 方向上是否对称，以便对组合体的整体形状有个总的概念， 为画其视图作好准备。
(a)平齐
(b)不平齐 图4-2 相邻立体表面间的关系（一）
3. 相切 相邻两基本体表面相切时，其相切处是光滑过 渡，无分界线，因此在相切处不画切线的投影，如图4-3（a） 所示。
4. 相交 相邻两基本体表面相交时，在相交处应该画出 交线，如图4-3（b）所示。
（a）相切
（b）相交
图4-3相邻立体表面间的关系（二）
三、组合体的形体分析法
假想将一个复杂的组合体分解成若干个基本体，分析各基 本体的形状、基本体间的相对位置关系及各基本体间表面连 接关系，以便于进行画图、看图和标注尺寸，这种分析组合 体的思维方法称为形体分析法。用形体分析法分析组合体， 能化繁为简，化难为易，提高绘图的质量和速度。
形体分析法是画、看组合体视图及标注尺寸的最基本方法 之一。
2.视图选择 选择如图4-7(b)所示的按稳定位置放置导向块，再选择A 向为主视图投射方向，因为A向投射，最能反映导向块的形状 特征。
二、切割型组合体的画法
以图4-7所示的导向块为例，介绍切割型组合体三视图的 画法。
1.形体分析 如图4-7（a)所示的导向块，可以看成是由长方体依次切 去Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个形体而形成的切割型组合体。
(a)形体分析 图4-7 导向块的形体分析、视图选择
（a）
图4-4 支架的形体分析
（b）
第二节 组合体视图的画法
一、叠加型组合体的画法
1．形体分析 以轴承座为例，来说明绘制组合体三视图的方法和步骤。 画组合体视图之前，应对组合体进行形体分析，了解组 成组合体的各基本体的形状、组合形式、相对位置及其在某 方向上是否对称，以便对组合体的整体形状有个总的概念， 为画其视图作好准备。
(a)平齐
(b)不平齐 图4-2 相邻立体表面间的关系（一）
3. 相切 相邻两基本体表面相切时，其相切处是光滑过 渡，无分界线，因此在相切处不画切线的投影，如图4-3（a） 所示。
4. 相交 相邻两基本体表面相交时，在相交处应该画出 交线，如图4-3（b）所示。
（a）相切
（b）相交
图4-3相邻立体表面间的关系（二）
三、组合体的形体分析法
假想将一个复杂的组合体分解成若干个基本体，分析各基 本体的形状、基本体间的相对位置关系及各基本体间表面连 接关系，以便于进行画图、看图和标注尺寸，这种分析组合 体的思维方法称为形体分析法。用形体分析法分析组合体， 能化繁为简，化难为易，提高绘图的质量和速度。
形体分析法是画、看组合体视图及标注尺寸的最基本方法 之一。
2.视图选择 选择如图4-7(b)所示的按稳定位置放置导向块，再选择A 向为主视图投射方向，因为A向投射，最能反映导向块的形状 特征。
工程制图课件：组合体的三视图
组合体的三视图
在运用形体分析法时一般应注意三点： (1) 要把复杂的组合体合理地分解为若干个基本形体，以有利于问题简单化。 (2) 要正确地分析各基本形体的形状、相对位置和组合形式，以便于分析两形体表面之间的连接关系，正确 绘制其视图。 (3) 该方法只是假想地把组合体进行分解，形体仍是一个完整的组合体，而不是产生了多个形体。 2. 线面分析法 线面分析法，就是在运用形体分析法的基础上，对组合体中一些比较复杂的局部，结合线、面分析，如分 析形体的表面形状、面与面的相对位置、表面之间的交线等，来帮助想象出该组合体的完整形状。 每一个视图都是由图线(粗实线或虚线)和由图线围成的封闭线框组成的。进行线面分析，实质上就是分析视 图中一些图线和线框的含义。搞清这些图线和线框的含义，对画图和读图是很有帮助的。 (1) 图线的含义。视图中的每条图线，可能是下面的三种情况之一：① 组合体上平面或曲面的积聚性；② 组合体上两个面的交线；③ 组合体上曲面的转向轮廓线。
组合体的三视图
2. 选择主视图 该支座的摆放位置如图3-18(a)所示，其符合自然位置原则。 图3-19是支座从前后左右四个不同方向观察得到的视图。应用实体原则可以发现，“A”向视图优于“C” 向视图，“B”向视图优于“D”向视图；再针对“A”向视图和“B”向视图，使用特征原则和实体原则进行分 析比较：如果把“A”向作为主视图，其左视图为“B”向视图；如果把“B”向作为主视图，其左视图为“D” 向视图。因此应当选择“A”向视图作为支座的主视图。主视图确定后，其他视图也随之确定。
组合体的三视图
第一节 概述 第二节 画组合体三视图 第三节 读组合体三视图
组合体的三视图
第一节 概 述
组合体的三视图
一、组合体的组合形式 既然组合体是由若干个基本体按照一定的方式方法组合而成的，那么，在绘制或阅读组合体视图时就必须 分析和研究组合体的组合形式。组合体的组合形式分为叠加和挖切两大类，如图3-1所示。
组合体的三面投影图
Ø1
四、组合体的尺寸标注
组合体尺寸标注的基本方法 形体分析法 在标注组合体尺寸时，首先要确定尺寸基准（即尺寸标注的起点）。 三个基准：长度方向、宽度方向、高度方向
可作为尺寸基准的要素 重要的基面，对称面，回转面的轴线等。
左右对称中心线： 长度方向尺寸基准
底面：高度方向尺 寸基准
前后对称中心线： 宽度方向尺寸基准
读图——也称看图。
根据所画出的多面正投影图，运用投影规律和画图规则，综合多面正投影 图表达的信息，想象出组合体的 空间形状。
画图——运用正投影法表达组合体；
读图——画图的逆过程。
几个投影联系起来读 图—特征投影
2. 先局部后整体，逐步读图 培养构思能力—整体构思
a"
a'
b"
b'
c'
c"
d" d'
Ф36
45° 90 98 Ф22
12
40
42
48
2）标注定形尺寸 底板:长98,宽42,高12 圆筒:外直径Ф36，高度40
内径Ф22，高度48 肋板:长90,宽14,倾角45°
Ф36
45° 90 98 Ф22
12
40
42
48
（3）标注定位尺寸
各基本体之间的相对 位置尺寸.
（4）标注总体尺寸
（有时可以是某基本 体的定形尺寸）
本章小结
在对组合体的组合方式进 行分析的基础上，运用形 体分析法画组合体的三面 图、尺寸标注，读图。
组合体由基本体按一定的相对位置以叠加 和切割两种方式混合组成的。
一、组合体的三面图 1. 组合体三面图的形成
在工程制图中，通常将物体在投影面体系 中的正投影称为视图 。
四、组合体的尺寸标注
组合体尺寸标注的基本方法 形体分析法 在标注组合体尺寸时，首先要确定尺寸基准（即尺寸标注的起点）。 三个基准：长度方向、宽度方向、高度方向
可作为尺寸基准的要素 重要的基面，对称面，回转面的轴线等。
左右对称中心线： 长度方向尺寸基准
底面：高度方向尺 寸基准
前后对称中心线： 宽度方向尺寸基准
读图——也称看图。
根据所画出的多面正投影图，运用投影规律和画图规则，综合多面正投影 图表达的信息，想象出组合体的 空间形状。
画图——运用正投影法表达组合体；
读图——画图的逆过程。
几个投影联系起来读 图—特征投影
2. 先局部后整体，逐步读图 培养构思能力—整体构思
a"
a'
b"
b'
c'
c"
d" d'
Ф36
45° 90 98 Ф22
12
40
42
48
2）标注定形尺寸 底板:长98,宽42,高12 圆筒:外直径Ф36，高度40
内径Ф22，高度48 肋板:长90,宽14,倾角45°
Ф36
45° 90 98 Ф22
12
40
42
48
（3）标注定位尺寸
各基本体之间的相对 位置尺寸.
（4）标注总体尺寸
（有时可以是某基本 体的定形尺寸）
本章小结
在对组合体的组合方式进 行分析的基础上，运用形 体分析法画组合体的三面 图、尺寸标注，读图。
组合体由基本体按一定的相对位置以叠加 和切割两种方式混合组成的。
一、组合体的三面图 1. 组合体三面图的形成
在工程制图中，通常将物体在投影面体系 中的正投影称为视图 。
建筑工程制图与识图第4章 组合体的投影
拉伸成三维空间物体的过程。因此，读图的过程就是拉伸平面
图框的过程，如图4.12所示。 对于简单立体，图框容易找到，而对于复杂立体，要区分图框 就要运用读图的基本方法---形体分析法。首先在投影图上划分 出封闭线框，即按线框将组合体划分成若干基本形体，然后运用投 影规律，找出对应投影，想出各部分的形状，最后根据相对位置和 连接形式综合想象出组合体的整体形状。
线型的变化，并从具有积聚性或反映形状特征最明显的投影图画
起。如图4.11所示为切割型组合体的绘图步骤。
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4.3.3 综合型组合体画法 对于既有叠加又有切割的综合型组合体，同样需要进行形体 分析和选择正立面图的投影方向，然后遵循先实（实形体）后虚（挖 空部分）、先大（大形体）后小（小形体）、先轮廓后细节、3个视图联
图4.9 挡土墙的形体分析
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（2）选择正立面图的投影方向
画图时，首先要确定正立面图的投影方向。将挡土墙按自然 位置摆正后，其正立面图按最能反映出组合体的结构特征和形状 特征的原则选择。 （3）绘图步骤 叠加型组合体的画图步骤如图4.10所示。 画图时应注意以下两点： ①画叠加型组合体时，按照形体分析的结果逐个画出各组成 部分。 ②画每一基本体时，先从反映其形状特征的投影图开始，再
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4.5.3 曲面立体与曲面立体的相贯线 两曲面立体相交，在一般情况下其相贯线是封闭的空间曲线。 从相贯线的性质可知，求作两曲面立体相贯线的作图可归结为求 两曲面的共有点问题。 例4.4 如图4.26所示，求作轴线垂直正交的两圆柱相贯后 的正立面图。 1）分析 小圆柱垂直水平投影面，相贯线的水平投影是小圆柱的水平 投影；大圆柱垂直侧面投影面，相贯线的侧面投影是大圆柱与小圆 柱的公共部分的侧面投影，即一段圆弧。只需求出两圆柱及相贯 线的正面投影。
工程制图-4组合体的投影
11
投影面的垂直面：一斜两类似 投影面的平行面：两线一实形
p'
q'
p''
r'
s'
q''
s'' r''
p
r
q
s
12
4.2 组合体三视图的画法
以轴承座为例，阐述画组合体视图的方法和步骤
1.形体分析
轴承座由圆筒、支承板、肋板、 底板组成。
➢ 支承板、肋板和底板均是平面体。 ➢ 支承板的左、右侧面与圆筒的外圆
G面 F面
24
② 视图上封闭线框里面套小线框可能是凹孔（坑） 或凸台。
25
2.读图的方法和步骤
读图的方法 形体分析法
线面分析法
读图时：一般先用形体分析法分析，分析 不出时用线面分析法。
读图的步骤：
划线框 分形体
对投影 想形状
定位置, 综合起来 想整体
(a)划线框，分形体
以特征视图为主，配合其它视图,进行初步的投影分析 和空间分析，划出线框，分出基本形体。
下图所示的组合体，可分解成由两个长方块和一个竖 板三大块叠加而成。
9
用形体分析法画出下图所示组合体的三视图。
• 形体分析:可分为两个基本体（一个L型棱柱和一个三棱 柱）或三个基本体（两个长方体和一个三棱柱）。
• 逐个画出各基本体。
10
(2)线面分析法
组合体也可以看成是由若干面（平面或曲面）、 线（直线或曲线）所围成的。线面分析法就是分析 组合体视图中的某些线、面的投影关系,以确定组合 体该部分形状的方法。以下图所示压块为例说明线 面分析法的应用。
D
2)最能反映物体的形状和位置特征;
投影面的垂直面：一斜两类似 投影面的平行面：两线一实形
p'
q'
p''
r'
s'
q''
s'' r''
p
r
q
s
12
4.2 组合体三视图的画法
以轴承座为例，阐述画组合体视图的方法和步骤
1.形体分析
轴承座由圆筒、支承板、肋板、 底板组成。
➢ 支承板、肋板和底板均是平面体。 ➢ 支承板的左、右侧面与圆筒的外圆
G面 F面
24
② 视图上封闭线框里面套小线框可能是凹孔（坑） 或凸台。
25
2.读图的方法和步骤
读图的方法 形体分析法
线面分析法
读图时：一般先用形体分析法分析，分析 不出时用线面分析法。
读图的步骤：
划线框 分形体
对投影 想形状
定位置, 综合起来 想整体
(a)划线框，分形体
以特征视图为主，配合其它视图,进行初步的投影分析 和空间分析，划出线框，分出基本形体。
下图所示的组合体，可分解成由两个长方块和一个竖 板三大块叠加而成。
9
用形体分析法画出下图所示组合体的三视图。
• 形体分析:可分为两个基本体（一个L型棱柱和一个三棱 柱）或三个基本体（两个长方体和一个三棱柱）。
• 逐个画出各基本体。
10
(2)线面分析法
组合体也可以看成是由若干面（平面或曲面）、 线（直线或曲线）所围成的。线面分析法就是分析 组合体视图中的某些线、面的投影关系,以确定组合 体该部分形状的方法。以下图所示压块为例说明线 面分析法的应用。
D
2)最能反映物体的形状和位置特征;
组合体—切割型组合体(化工制图课件)
截平面的位置 截交线的形状
与轴线平行 矩形
圆锥的截交线
与轴线垂直 圆
轴测图
与轴线倾斜 椭圆
投影图
圆柱的截交线
截平面 的位置
与轴线垂直
与轴线倾斜且与 所有素线相交
只平行于任一 素线
平行于任意 两条素线
通过锥顶
截交线 的形状圆Biblioteka 椭圆抛物线加直线组 合
双曲线与直线组合
三角形
轴测图
投影图
四棱柱开槽
提示：
① 因四棱柱最前、最后两条侧棱在开槽部位被切掉，故左视图中的左右轮廓线，在 开槽部位向内“收缩”。其收缩程度与槽宽有关，槽越宽收缩越大。 ② 注意区分槽底侧面投影的可见性，即槽底的侧面投影积聚成直线，中间一段不可 见，应画成细虚线。
圆柱开槽
槽底侧面投影不可见
槽越宽收缩越大
因圆柱的最前、最 后两条转向素线在开 槽部位被切去，故左 视图中的外形轮廓线， 在开槽部位向内“收 缩”
化工制图及CAD
知识点3：切割型组合体
截交线的概念
截交线的概念 截平面 —— 用以截切物体的平面 截断体 —— 当立体被平面截断成两部分时，
任何一部分均称为截断体 截交线 —— 截平面与立体表面的交线
基本性质 共有性 截交线是截平面与立体表面的共有线
封闭性 由于任何立体都有一定的范围，所以截交线 一定是闭合的平面图形
机械制图 (多学时) 第3版 第四单元 组合体
机械制图多学时（第三版）
第四单元 组合体
二、组合体的尺寸标注
1、尺寸齐全
尺寸标注既不 遗漏，也不重复， 应先注出各基本形 体的大小尺寸，再 确定相对位置的定 位尺寸。最后注出 总体尺寸。
机械制图多学时（第三版）
第四单元 组合体
3、带切口形体的尺寸标注
对于带切 口的形体，除 了标注基本形 体的尺寸外， 还要注出确定 截平面位置的 尺寸。不应在 交线上标注尺 寸。
机械制图多学时（第三版）
第四单元 组合体
二、组合体的尺寸标注
1、尺寸齐全
尺寸标注既不 遗漏，也不重复， 应先注出各基本形 体的大小尺寸，再 确定相对位置的定 位尺寸。最后注出 总体尺寸。
组合体尺寸标注的基本要求是“正确、 齐全和清晰”。
正确指符合国家标准的规定； 齐全指标注尺寸既不遗漏，也不多余； 清晰指尺寸注写布局整齐、清楚， 便于 看图。
机械制图多学时（第三版）
第四单元 组合体
第二节 标注组合体的尺寸
一、基本体的尺寸标注
要掌握组合体的尺寸标注，必须了 解和熟悉基本体的尺寸标注。基本体的 大小通常由长、宽、高三个方向的尺寸 来确定。
（4）表面相 交 当相邻两 形体的表面相 交时，在相交 处应画出交线。
机械制图多学时（第三版）
组 合 体 表 面 间 的 连 接 关 系
机械制图多学时（第三版）
第四单元 组合体
三、画组合体视图的方法与步骤
1、叠加型组合体
1）形体分析 轴承座由三个基本 形体组成，即底板、轴 套和支承板。支承板底 面与底板叠合，左右斜 面与轴套圆柱面相切， 三个基本形体的后端面 平齐。
第四单元 组合体
第四单元 组合体
第一节 第二节 第三节
第四单元 组合体
二、组合体的尺寸标注
1、尺寸齐全
尺寸标注既不 遗漏，也不重复， 应先注出各基本形 体的大小尺寸，再 确定相对位置的定 位尺寸。最后注出 总体尺寸。
机械制图多学时（第三版）
第四单元 组合体
3、带切口形体的尺寸标注
对于带切 口的形体，除 了标注基本形 体的尺寸外， 还要注出确定 截平面位置的 尺寸。不应在 交线上标注尺 寸。
机械制图多学时（第三版）
第四单元 组合体
二、组合体的尺寸标注
1、尺寸齐全
尺寸标注既不 遗漏，也不重复， 应先注出各基本形 体的大小尺寸，再 确定相对位置的定 位尺寸。最后注出 总体尺寸。
组合体尺寸标注的基本要求是“正确、 齐全和清晰”。
正确指符合国家标准的规定； 齐全指标注尺寸既不遗漏，也不多余； 清晰指尺寸注写布局整齐、清楚， 便于 看图。
机械制图多学时（第三版）
第四单元 组合体
第二节 标注组合体的尺寸
一、基本体的尺寸标注
要掌握组合体的尺寸标注，必须了 解和熟悉基本体的尺寸标注。基本体的 大小通常由长、宽、高三个方向的尺寸 来确定。
（4）表面相 交 当相邻两 形体的表面相 交时，在相交 处应画出交线。
机械制图多学时（第三版）
组 合 体 表 面 间 的 连 接 关 系
机械制图多学时（第三版）
第四单元 组合体
三、画组合体视图的方法与步骤
1、叠加型组合体
1）形体分析 轴承座由三个基本 形体组成，即底板、轴 套和支承板。支承板底 面与底板叠合，左右斜 面与轴套圆柱面相切， 三个基本形体的后端面 平齐。
第四单元 组合体
第四单元 组合体
第一节 第二节 第三节
组合体的投影及识读(与“组合体”有关文档共6张)
合想象出组合体的形状。 因而，用形体分析法读图时，可将组合体的某一视图（一般选主视图）划分成若干封闭线框，找出与这些封闭线框对应的其他投影，联系线框
的各投影进行分析，确定它们所表达的基本形体的形状，然后按各基本形体的相对位置，联系所给视图，综合想象出组合体的形状。 认识视图，划分线框，对照投影，从而确定基本形体的形状
常 复 体图应本的（的形以 杂分轮 一 其 体形 时1析廓 般 他 的.体 ，用组投 选 投 形分 才形合影 主 影 状析 使体体。 视 ， ，法 用分的因 图 联 然为线析三而 ） 系 后主面法视， 划 线 按，分读图用 分 框 各只析图可形 成 的 基以体 若 各 本是法看分 干 投 形在。出析 封 影 体遇，法 闭 进 的到视读 线 行 相组图图 框 分 对合上时 ， 析 位体的， 找 ， 置的封可 出 确 ，某闭将 与 定 联些线组 这 它 系部框合 些 们 所代体 封 所 给分表的 闭 表 视投基某 线 达 图影本一 框 的 ，关形视 对 基 综系 2通（读（在组(已2读组通因 的根1为（1在 在叠1组在1、 、 、 ． ．）常2图2某合知图合常而各据组2某某加合某） ） ） 22读读组一以 所 些 体 组 所 体 以 ，投 组 任 合 些些 是 体 些综综组读读组合读般形用情合用按形用 影合何体情 情指按情由合合合图图合体图在体的况体的其体形 进体复。况 况两其况若各各体时时体及时无分基下的基组分体 行的杂下 下基组下干基基视，，视其，标析本，两本合析分 分视的， ，本合，个本本图在在图组在注法方两面方方法析 析图机两 两形方两基形形的物物的合物的为法个视法式为法 ，，器个 个体式个本体体方体体方方体情主是视图是，主读 确想零视 视的，视立的的法 的 的 法 式 的况，线图补线通，图定象件图图表通图体形形各各各下只面相画面常只时 它出，相 相面常相以状状视视视，是分同第分可是， 们它如同 同叠可同某和和图图图根在析，三析以在可 所的果， ，加以，种相相中中中据遇法但视法分遇将 表空只但 但或分但方对对，，，一到和第图和为到组 达间考第 第相为第式位位应应应个组形三形叠组合 的形虑三 三交叠三构置置先先先视合体视体加合体 基状他视 视后加视成，，找找找图体分图分式体的 本，们图 图形式图的想想出出出不的析不析和的某 形这的不 不成和不立象象形形形能某法同法挖某一 体是形同 同，挖同体出出状状状确些。，。切些视 的读状， ，挖切，称组组特特特定部也式部图 形图、也 也切式也为合合征征征物分可。分（ 状的大可 可是。可组体体视视视体投能投一 ，基小能 能指能合的的图图图的影表影般 然本和表 表一表体完完，，，形关示关选 后要表示 示个示。整整再再再状系两系主 按求面两 两基两形形联联联。复种复视 各。相种 种本种状状系系系杂完杂图 基对完 完体完其其其时全时） 本位全 全被全它它它，不，划 形置不 不一不视视视才同才分 体，同 同个同图图图使的使成 的都的 的或的进进进用形用若 相可形 形多形行行行线体线干 对以体 体个体分分分面。面封 位抽。 。平。析析析分分闭 置象面，，，析析线 ，的或就就就法法框 联看曲能能能。。， 系成面较较较找 所是截为 为 为出给 由 切迅迅迅与 视基形速速速这 图本成而而而些 ，形。确确确封 综体切切切闭 合如地地地线 想棱想想想框 象柱象象象对 出、出出出应 组棱物物物的 合锥体体体其 体等的的的他 的组形形形投 形合状状状影 状而。。。， 。成联 ，系 故线 称框 之
的各投影进行分析，确定它们所表达的基本形体的形状，然后按各基本形体的相对位置，联系所给视图，综合想象出组合体的形状。 认识视图，划分线框，对照投影，从而确定基本形体的形状
常 复 体图应本的（的形以 杂分轮 一 其 体形 时1析廓 般 他 的.体 ，用组投 选 投 形分 才形合影 主 影 状析 使体体。 视 ， ，法 用分的因 图 联 然为线析三而 ） 系 后主面法视， 划 线 按，分读图用 分 框 各只析图可形 成 的 基以体 若 各 本是法看分 干 投 形在。出析 封 影 体遇，法 闭 进 的到视读 线 行 相组图图 框 分 对合上时 ， 析 位体的， 找 ， 置的封可 出 确 ，某闭将 与 定 联些线组 这 它 系部框合 些 们 所代体 封 所 给分表的 闭 表 视投基某 线 达 图影本一 框 的 ，关形视 对 基 综系 2通（读（在组(已2读组通因 的根1为（1在 在叠1组在1、 、 、 ． ．）常2图2某合知图合常而各据组2某某加合某） ） ） 22读读组一以 所 些 体 组 所 体 以 ，投 组 任 合 些些 是 体 些综综组读读组合读般形用情合用按形用 影合何体情 情指按情由合合合图图合体图在体的况体的其体形 进体复。况 况两其况若各各体时时体及时无分基下的基组分体 行的杂下 下基组下干基基视，，视其，标析本，两本合析分 分视的， ，本合，个本本图在在图组在注法方两面方方法析 析图机两 两形方两基形形的物物的合物的为法个视法式为法 ，，器个 个体式个本体体方体体方方体情主是视图是，主读 确想零视 视的，视立的的法 的 的 法 式 的况，线图补线通，图定象件图图表通图体形形各各各下只面相画面常只时 它出，相 相面常相以状状视视视，是分同第分可是， 们它如同 同叠可同某和和图图图根在析，三析以在可 所的果， ，加以，种相相中中中据遇法但视法分遇将 表空只但 但或分但方对对，，，一到和第图和为到组 达间考第 第相为第式位位应应应个组形三形叠组合 的形虑三 三交叠三构置置先先先视合体视体加合体 基状他视 视后加视成，，找找找图体分图分式体的 本，们图 图形式图的想想出出出不的析不析和的某 形这的不 不成和不立象象形形形能某法同法挖某一 体是形同 同，挖同体出出状状状确些。，。切些视 的读状， ，挖切，称组组特特特定部也式部图 形图、也 也切式也为合合征征征物分可。分（ 状的大可 可是。可组体体视视视体投能投一 ，基小能 能指能合的的图图图的影表影般 然本和表 表一表体完完，，，形关示关选 后要表示 示个示。整整再再再状系两系主 按求面两 两基两形形联联联。复种复视 各。相种 种本种状状系系系杂完杂图 基对完 完体完其其其时全时） 本位全 全被全它它它，不，划 形置不 不一不视视视才同才分 体，同 同个同图图图使的使成 的都的 的或的进进进用形用若 相可形 形多形行行行线体线干 对以体 体个体分分分面。面封 位抽。 。平。析析析分分闭 置象面，，，析析线 ，的或就就就法法框 联看曲能能能。。， 系成面较较较找 所是截为 为 为出给 由 切迅迅迅与 视基形速速速这 图本成而而而些 ，形。确确确封 综体切切切闭 合如地地地线 想棱想想想框 象柱象象象对 出、出出出应 组棱物物物的 合锥体体体其 体等的的的他 的组形形形投 形合状状状影 状而。。。， 。成联 ，系 故线 称框 之
第二节 切割型组合体
Ⅵ
2"
ⅣⅠຫໍສະໝຸດ Ⅴ Ⅲ1Ⅷ7 3
Ⅱ
Ⅶ
5
作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别 截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判 别可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向 轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点， 分曲线可见与不可见部分的分界点。 分曲线可见与不可见部分的分界点。 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。
圆
两条相交直线 椭圆
抛物线
双曲线
例7 已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影和 侧面投影均为椭圆； 侧面投影均为椭圆； 求出截交线上的特殊点Ⅰ 2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ、 Ⅳ ； 求出一般点Ⅴ 3 求出一般点Ⅴ； 光滑且顺次地连接各点， 4 光滑且顺次地连接各点 ， 作 出截交线，并且判别可见性； 出截交线，并且判别可见性； 整理轮廓线。 5 整理轮廓线。
（5′）
1′ 2′
4′
（3′）
Ⅵ Ⅴ
3 5 1 2 4 6
Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ
3.2.2 平面切割曲面立体
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线， 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线 ， 或 是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。 是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。 求其截交线常用辅助线法和辅助面法。 求其截交线常用辅助线法和辅助面法。
切割型组合体
17
2021/4/9
请点击鼠标左键显示俯1视8 图形
2021/4/9
19
2021/4/9
请点击鼠标左键显示俯2视0 图形
2021/4/9
21
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请点击鼠标左键显示左2视2 图形
2021/4/9
请点击鼠标左键显示俯2视3 图形
2021/4/9
24
2021/4/9
请点击鼠标左键显示俯2视5 图形
《题西林壁》
【宋】苏轼
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
2021/4/9
1
§3-2切 割 型 组 合 体
章节分析：
一、平面截割平面立体
练习题
二、平面切割曲面立体
练习题
2021/4/9
2
复习回顾
一.平面立体截交线的特点 二.平面立体截交线的求法 三.截切平面立体的解题思路 四.求平面立体截交线的步骤
3、 圆球截交线：
圆球被任意方向的平面截切，
截交线形状：
其截交线都是圆
2021/4/9
请点击鼠标左键显示后面内容
7
平面切割曲面立体
2. 截交线的求法
( 1 ) 积 聚 性 法 ： 利 用 有 积 聚 性 的 投 影 求 截 交 线 ；
(适合圆柱)
方法： (2)素 线 法 ： 利 用 立 体 表 面 的 素 线 求 截 交 线 ；
(3) 矩形: P 平行 于轴线。
矩形
2021/4/9
5
请点击鼠标左键显示后面内容
2、 圆锥截交线：
① 圆 : P 于 轴 线 ；
② 椭圆 : P 倾斜于轴线； ③双曲线: P // 于轴线； 截交线形状：④抛物线: P // 于轮廓线；
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例5 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤 1 分析 2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 求出截交线上的特殊点Ⅰ Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ； 3 光滑且顺次地连接各点 ， 作 光滑且顺次地连接各点， 出截交线，并且判别可见性； 出截交线，并且判别可见性； 4 整理轮廓线。 整理轮廓线。
例6 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。
圆
两条相交直线 椭圆
抛物线
双曲线
例7 已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影和 侧面投影均为椭圆； 侧面投影均为椭圆； 求出截交线上的特殊点Ⅰ 2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ、 Ⅳ ； 求出一般点Ⅴ 3 求出一般点Ⅴ； 光滑且顺次地连接各点， 4 光滑且顺次地连接各点 ， 作 出截交线，并且判别可见性； 出截交线，并且判别可见性； 整理轮廓线。 5 整理轮廓线。
3.2.1 平面切割平面立体
求截交线的问题实质上就是求属于平面的点、 求截交线的问题实质上就是求属于平面的点、 线的问题。 线的问题。
六棱柱被切割 1.画出被切割前 1.画出被切割前 六棱柱的投影。 2.根据截交线各 2.根据截交线各 顶点的正面、 水平投影，作 出其侧面投影。 3.连接各点侧面 3.连接各点侧面 投影，擦去多 余线条，描深 轮廓。
3.2 切割型组合体
3.2.1 平面切割平面立体
3.2.2 平面切割曲面立体
截交线的概念
截平面 截交线
平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交 该平面称为截平面。 线，该平面称为截平面。 截交线具有封闭性和共有性。 截交线具有封闭性和共有性。 截交线通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组 成的平面图形或多边形。 成的平面图形或多边形。
1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的 两条平行直线
截平面垂直于轴线， 截平面垂直于轴线， 交线为 圆
截平面倾斜于轴线， 截平面倾斜于轴线， 交线为 椭圆
平面与圆柱的截交线
两条平行直线
垂直于轴线的圆
椭 圆
例4 求斜切圆柱的截交线
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭 侧面投影为圆； 圆，侧面投影为圆；
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分 ， 侧面投影 为矩形； 为矩形； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3顺次地连接各点， 作出截 顺次地连接各点， 顺次地连接各点 交线并判别可见性； 交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。 整理轮廓线。
Ⅱ
Ⅳ Ⅰ Ⅲ
2. 平面与圆锥相交
2’
2”(3”)
1 2 4 5 3
例9 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
1’ 2’(3’) 3” 6’ 4’(5’) 5”
1” 2” 6” 4”
5 3 6 1 2 4
3. 平面与圆球相交
平面与圆球相交,截交线为 圆
例10
求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。
本 章 小 结
1.掌握立体的投影特性和作图方法及立体 表面上取点、取线的方法。 2.掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球 相交，求表面交线的方法； 掌握截交线的性 质及求截交线的方法； 3.掌握两回转体表面相交时相贯线的性质； 掌握相贯可见性的判别方法;了解和掌握相贯 线的特殊情况和读图。
1'
a'
2' 3'
b'c' c c"
3"
y
1"
a" y
2"
2 求出截交线上的折 点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ b" ； 3 顺次地连接各点， 顺次地连接各点， 作出截交线， 作出截交线 ， 并且判 别可见性； 别可见性；
3
yLeabharlann 整理轮廓线。 4 整理轮廓线。
a
1 4
s y
2
b
例3
求立体截切后的投影
6′ 6″ 5″ 3″ 4″ 1″ 2″
例8
求正平面与圆锥的截交线。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影 和侧面投影已知 ， 正面投影 为双曲线并反映实形； 为双曲线并反映实形；
1’ 4’ 5’ 3’
1”
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、ⅡⅢ； ⅡⅢ； 求出一般点ⅣⅤ 3 求出一般点ⅣⅤ ；
4”(5”) 4
光滑且顺次地连接各点， 光滑且顺次地连接各点 ， 作出截交线， 作出截交线 ， 并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。 整理轮廓线。
1' 5‘6' 3‘(4‘) 7'8' 2' 8 2 8" 4 6 4" 6"
1" 5"
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 求出截交线上的特殊点Ⅰ Ⅱ 、 Ⅲ、 Ⅳ ； 3 求出若干个一般点 Ⅴ 、 Ⅵ 、 求出若干个一般点Ⅴ Ⅶ 、 Ⅷ；
3" 7"
4 光滑且顺次地连接各点 ， 作 光滑且顺次地连接各点， 出截交线，并且判别可见性； 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 整理轮廓线。
Ⅵ
2"
Ⅳ
Ⅰ
Ⅴ Ⅲ
1
Ⅷ
7 3
Ⅱ
Ⅶ
5
作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别 截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判 别可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向 轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点， 分曲线可见与不可见部分的分界点。 分曲线可见与不可见部分的分界点。 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。
三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。 例1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。
s’ 3′ 2′ 1′
a’ b’ c’
s″ 3″ 1″ a″(c″) 2″
y
b″
a 1 s 2 3
c
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
A
b
y
B
例2 求带切口三棱锥的投影
s' s"
4' 4"
解题步骤 1 分析 截交线的正 面投影已知， 面投影已知 ， 水平投 影和侧面投影未知； 影和侧面投影未知；
（5′）
1′ 2′
4′
（3′）
Ⅵ Ⅴ
3 5 1 2 4 6
Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ
3.2.2 平面切割曲面立体
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线， 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线 ， 或 是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。 是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。 求其截交线常用辅助线法和辅助面法。 求其截交线常用辅助线法和辅助面法。