2014年武汉市九年级四月调考数学试卷(学生版)

2013~2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制2014.4.24 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：
1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120分.考试
用时120分钟.
2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和
座位号.
3.答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不得答在
．．．．“试卷
．．”上．.
4.答第Ⅱ卷（非选择题）用
0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在
．．第．Ⅰ、Ⅱ
．．．卷的
．．“．试卷
．．”．上．
无效
．．.．
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1．在数﹣1、0、1、2中，最大的数是
A．﹣1．B．0．C．1．D．2．
2．式子x－5 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥5．B．x＞﹣5．C．x ≥﹣5．D．x＞5．
3．下列计算正确的是
A．（﹣4）＋（﹣6）＝10．B． 2 ＝1．
C．6－9＝﹣3．D．8 － 3 ＝8－3 ．
4．对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：
跳绳的成绩（个）130 135 140 145 150
人数（人） 1 3 11 3 2 则这20个数据的极差和众数分别是：
A．10，3．B．20，140．C．5，140．D．1，3．5．下列计算正确的是
A．2x＋x＝3x2．B．2x2·3x2＝6x4．C．x6÷x2＝x3．D．2x－x＝2．6．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B（4，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE．若DE＝1，则端点D的坐标为
y
x
E
D
B
A
O
A．（2，1）．B．（2，2）．
C．（1，1）．D．（1，2）．
7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是
A．．B．．
C．．D．．
8．七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格和扇形统计图．
成绩x（分）频数（人）
50≤x＜60 10
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100 50
若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；
70分以上（含70分），90以下（不含90分）的学生可获得二等奖；
其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，
七年级学生获得二等奖的人数大约有
A．1200人．B．120人．C．60人．D．600人．
50≤x＜60
5%
60≤x＜70
10%
70≤x＜80
80≤x＜90
30%
90≤x＜100
第19题图
A
B C
D
E
C
B
O
P
A
x
y A
C
B O
9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为
第1个图 第2个图 第3个图
A ．30．
B ．46．
C ．55．
D ．60．
10．如图，P 为的⊙O 内的一个定点，A 为⊙O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与⊙O 交于B 、C 两点．若⊙O 的半径长为3，OP ＝ 3 ，则弦BC 的最大值为
A ．2 3 ．
B ．3．
C ．6 ．
D ．3 2 ．
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：x 3－4x ＝__________________．
12．载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小慧在百度中搜索“马航 最新消息”，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学计数法表示为____________． 13．一只不透明的口袋中装有10个小球，它们只有颜色不同，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出 一球，是红球的概率为__________．
14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分钟内既进
水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升） 与时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示．则a ＝_________．
x y /分
/升a 1230
20
4
O
24x
y
C
B
A
32O
1D C
A
B
15．如图所示，反比例函数x
k
y =图象上的三点A 、B 、C 的横坐标分别为1、2、3．若AB ＝2BC ，则k 的值为____________．
16．如图，在等边三角形∆ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则CD
BD
＝___________ ．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（本小题满分6分）
解方程：
31
21
x x =-．
18．（本小题满分6分）
直线y ＝kx ＋4经过点A （1，5），求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集． 19．（本小题满分6分）
已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ． 求证：AB ＝AC ．
20．（本小题满分7分）
如图，在平面直角坐标系中,∆
ABC 的顶点坐标分别为A (﹣1，5)、B (﹣1，1)、C (﹣3，1)．将∆ABC 向右平移2个单位、再向下平移4
个单位得到∆A 1B 1C 1；将∆ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2． （1）请直接写出点C 1和C 2的坐标；
（2）请直接写出线段A 1A 2的长．
21．（本小题满分7分）
菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．
（1）直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；
（2）请问关于获奖年龄的这组数据的中位数在哪一个年龄段中？
（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”的概率．
22．（本小题满分8分）
已知：P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．
（1）如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；
（2）如图2，若sin∠P＝
12
13，求tan∠C的值．
B
A
O
P
C B
A
O
P
C
图1 图2
23．（本小题满分10分）
某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：2
cm）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．材料板的宽x
（单位：cm）
24 30 42 54
成本c
（单位：元）
96 150 294 486
销售价格y
(单位：元)
780 900 1140 1380
（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．
①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；
②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少？
24
年龄段(岁) 27≤x＜29 29≤x＜31 31≤x＜33 33≤x＜35 35≤x＜37 37≤x＜39 39≤x＜41 频数（人） 1 2 7 5 a b c
频率0.025 0.175 0.15
24．（本小题满分10分）
如图1，在 ABC 中，点D 从A 出发，在AB 边上以每秒一个单位的速度向B 运动，同时点F 从B 出发，在BC 边上以相同的速度向C 运动，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．运动时间为t 秒．
（1）若AB ＝5，BC ＝6，当t 为何值时，四边形DFCE 为平行四边形； （2）如图2，连接AF 、CD ．若BD ＝DE ，求证：∠BAF ＝∠BCD ；
（3）如图3，AF 交DE 于点M ，在DC 上取点N ，使MN ∥AC ，连接FN ．
①求证：BF CF ＝DN
CN
；
②若AB ＝5，BC ＝6，AC ＝4，当MN ＝FN 时，请直接写出t 的值．
E
F
A
B
C
D E
F A
B C D
N
M
E
F A
B C
D
25．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2－4a ＋4 (a ＜0)经过第一象限内的定点P ． （1）直接写出点P 的坐标；
（2）直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1在相交于A 、B 两点，如图1所示，直线P A 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值；
（3）若a ＝﹣1，点M 坐标为（2，0）是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点．设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式．
x
y
C
D
B
P
O
A
x
y
O
图1 备用图
图1 图2 图3。