工程力学 第一课

取AB梁，其受力图如图 思考: CD杆的受力图能否画 为下图所示？ 若这样画，梁AB的受力图 又如何改动?
例5
B
F1
C
FBx B FBy
F1
C
F2
A D
FCA FCD F1
F1
B C
F2 FAx A
D
B
C
F2
FAx A FAD
FAy
FCD
FAy
FD
例7
不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出梯子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
FC
C B FB FG
B G
D FDx G FDy FE
B
FB
FC
FDy
FDx
D
FFy
F
FFx
P
FFy
FFx
F

约束力尚无法表示的约束
固定端(插入端)约束
练习题6

铰链（销钉）处受力分析
F C
F
C
Fcx1 F’cy1
Fcx2
Fcy1 Fcy2
F’cy2
C
A D E B
F’cx1
例1
接触，画出碾子的受力图．
F
A
碾子重为 P，拉力为 F， A、 B 处光滑
P
B
解：
隔离研究对 象画出简图
画出主动力
画出约束力
F
A
P
B
FA
FB
例2
q（N/m）， 屋架受均布风力 屋架重为 P ，画出屋架的受 力图．
解：取屋架
画出主动力
FAy
q
FBy
画出约束力
FAx
P
例3
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与 系统整体受力图．
（5）滑移铰链支座—— Fy ⊥光滑面
§1-3
画受力图步骤：
物体的受力分析和受力图
1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图. 2、画出所有主动力(重力,风力,拉力等),一般为已知力. 3、按约束性质画出所有被动力（约束反力）. 注意: 1.在受力图上应画出所有力，主动力和约束反力（被动力） 2.只画外力,不画内力. 3.研究对象要一个一个取.
对力的认识还处于发展中. (导致科学的发展和社会的变革)
力的三要素：
大小、方向、作用点.
力是矢量
力的表示方法:
黑体
F
加矢量符号 大小用模表示 力的单位:
F
F
F
F
牛(N) 千牛(kN)
F
A
F
A
力系：一群力. 可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系， 平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间 力偶系，空间任意力系．
FB FBx ´ FBy ´
C
FCx
FCy
C
FC
BC 杆为二力杆
FB
FR1 ´
F’B
FA C FC
练习题4
考虑球的自重,绘制每个球的受力图.
A B
FC
A A B FD
PA
FD
B FE
PB
FN
练习题5
不考虑各杆件自重(重物出外),绘制每根杆件的 受力图. C A D G E F B
P
C A E F P FAx A FAy C D
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
§1-2
约束和约束力
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. 体现为力. 约束力：约束对非自由体的作用力(约束力,约束反力,反力)． 铁轨对于火车, 地面对于桌子等
约 束 力

大小——待定
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
工程常见的约束
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运 动．
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不 变的物体. 永远不变形的物体。
第一章
公理1
静力学公理和物体的受力分析
§1-1 静力学公理
二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分 条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直
F
考虑到左拱在三个力作用下平 衡，可按三力平衡汇交定理画 出左拱的受力图.
FC
B
FA
整体受力图
思考：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？此时上述定理画法不再适用
例4
水平均质梁 ，电动 AB 重为 P 1 机重为 P ，不计杆CD 的自重， 2
画出杆CD和梁AB的受力图．
解:(有二力杆么?) 取CD杆，其为二力构件(二力 杆)，画它的受力图
FCy
FCx
FBy
解：
隔离右拱
FBx
隔离左拱
F
FCx
FCy
注意作用力与反作用力的 方向要相反
FAy
FAx
整体受力图
F
FBy
FAy
FAx
FBx
思考:此时C处的约束力需要画么?
另一种画法:
用定理画
公理1
二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是
这两个力 等值, 反向, 共线
线上。
二力使刚体平衡 等值, 反向, 共线
F1 F2
二力使刚体平衡
等值, 反向, 共线
对变形体是必要而非充分条件.
公理2 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。 平衡力系对刚体的总效应为零,它不会改变刚体的运 动状态.
F3
F4
推论1 力的可传性原理
解： 右拱BC满足这个条件 象BC拱这样的刚体,不论形状如 何,如果只在两个力作用下平衡( 只在两点受力),则称之为二力杆 或二力构件.它所受的两个力一 定等值,反向,共线.
左拱呢? 推论2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用 线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作 用线通过汇交点。 O
F1 A F2 FR
FR F1 F2
它是力系简化的基础。
推论2 三力平衡汇交定理
刚体受三个不平行的力作用而 保持平衡，则此三力必在同一平 面内，且作用线相交于一点。 证明 A C
F1 F2
B
F3
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O
平衡时 F3必与 F12共线则三力必汇交O点，且共面．
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 证明
F2 F
A B
F2
=
F
A
F1
B
=
B A
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向 和作用线(作用点)．
公理3
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这 两个力邻为边构成的平行四边形的对角线确定。
用 F 表示． T
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）
（1） 径向轴承（向心轴承）
轴承 轴
约束特点： 轴在轴承孔内，只能一点接触.
光滑接触面约束
当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束为法向约 束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心． 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方 向均有改变．
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触面约束） 常见的有不考虑摩擦的支持面、齿轮的啮合面等.
特点:只限制物体沿接触面法线向内部的位移,不能限制沿 切向的位移.
FN
通常用FN 表示
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束（绳索约束） 特点:柔索只能受拉力。柔索对物体的约束力沿着柔索 背向被约束物体．
Fy
Fy
Fx
在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成． 约束力： 构件受到垂直于光滑面的约束力．
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动．
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．
约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间 力.可用三个正交分力表示．
可用二个正交的分力 F , F 表示． x y
FBx
FBy
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆 柱销钉组成，如剪刀．
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题， 与轴承一样，可用两个正交分力表示．
, Fcy Fcy 其中有作用反作用关系 Fcx Fcx
一般不必分析销钉受力，当要分析时， 必须把销钉单独取出．
（3） 固定铰链支座
由构件,销钉与地面或固定支座连接而成． 约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、 固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与 孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．
简图
FCy
FCx
4、其它类型约束 （1）滚动铰链支座(滑移铰链支座)
C
C
F’cx1 F
Fcx1
C Fcy1
A
B
A
B
小结: 正确的绘制受力图是进行力学分析的基础,需注意一下几点: 1.取出恰当的研究对象进行隔离,可以取单个物体,也可以取 整体,还可以取部分物体组成的系统.取一次研究对象画一个 受力图. 2.准确的确定力的数目.既不能凭空“创造”一个力,也不能 漏掉一个力.一般来说,凡是研究对象与外界接触的地方都有 约束力的存在.不同的约束方式力的数目不同. 3.注意作用力与反作用力.若确定其中一个力的方向,则其反 作用力一定要与之相反. 4.内力不画,只画外力. 5.注意先找二力杆;销钉不画. 6.力是矢量;要有名称.
F
注意与平衡力的区别
F
思考:天花板上通过绳子悬挂一重物,其中哪些力为平衡 力,哪些力为作用力与反作用力? 在画物体受力图时要注意此公理的应用．
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚 化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对 变形体是必要的但非充分的．
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一 个复杂力系．
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡方程，并 应用这些条件解决静力学实际问题 ．
几个基本概念：
力：
力是使得物体运动的原因. 力是一个物体对另一个物体的作用. 物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运 动状态发生改变． 力的作用效果: 使物体运动状态发生变化(理论力学) 使物体形状发生变化(材料力学)
理论力学
一、理论力学的研究对象
理论力学：是研究宏观物体机械运动一般规律的一门学科。 属古典力学范畴 机械运动：是指物体在空间的位置随时间的变化。
理论力学的研究对象：
低速宏观物体，质点系和刚体。
二、理论力学的研究内容
静力学： 研究物体的平衡规律以及力的一般性合成法则。 运动学： 研究物体运动的几何性质，不涉及引起物体运动 的原因。 动力学：
（3）止推轴承 约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴向的 位移限制．
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正 交分力 FAx , FAy , FAz ．
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
（2）柔索约束——拉力 FT
（3）光滑铰链—— 一对正交分力 F F x y （4）固定铰链支座—— 一对正交分力 F F x y
C
F’cx2
A
B
若将C销钉放在AC上
F C Fcx1 F’cy1 Fcy1 F’cx1
Fcx2 Fcy2 F’cy2
C F’cx2 A B FC Fcx2 Fcy2 F’cy2 C F’cx2
C
A
B
若将C销钉放在BC上
F C Fcx1 F’cy1 Fcy1 Fcy2
Fcx2
F’cy1
F’cy2
F’cx1 C F’cx2
FRA
W
FRB
练习题2
已知：F1 , F2 , F3 。 求：AB 杆的受力图。
F1 F2 F3 B
A
解：
FAy F1 A FAx B FRB F2 F3
练习题3
已知：结构如图，圆盘重 为W ,杆重不计。 求： 1.圆盘的受力图；
2.AB 杆+BC 杆的受力图； 3.BC 杆的受力图； 4.AB 杆的受力图；
解： 1.圆盘的受力图
W
FR2
FR1
2.AB 杆+BC 杆的受力图
FR1´
FAx
FAy
FCx FCy
3.AB 杆的受力图
FBy FBx FR1 ´
4.BC 杆的受力图
FBx ´ FBy ´
FAx C FAy
FCx
FCy
注意: 作用力与反作用力的关系
讨论 能否将AB杆、BC杆的受力图进一步简化？
解：
绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力 图如图（c）所示
梯子右边部分受力 图如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分 梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
练习题1
已知：球重W，各处光滑。 求： 球的受力图。 解：


取球为研究对象 画出球的简图 画主动力 画出约束力
研究物体运动与受力之间的关系。
三、理论力学的学习目的与任务:
(1)学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续 课程打下坚实基础。
(2)能应用所学理论，解决一些较简单的实际问题。 (3)培养辨证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问 题的能力。
静力学引言
静力学
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立 各种力系的平衡条件的科学． 1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每 个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图．