2015_2016学年度保定市第二学期期末检测八年级数学试题(竞秀区)
河北省保定市竞秀区八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
河北省保定市竞秀区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．3.14159262．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，﹣4）B．（﹣6，3）C．（5，2） D．（﹣4，﹣6）3．如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数（单位：百人）的极差是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列计算正确的是（）A．×=1 B． =1 C．=2 D．=±25．下列语句中，不是命题的是（）A．自然数也是整数B．延长线段ABC．两个锐角的和一定是直角D．同角的余角相等6．下列说法：①﹣是17的一个平方根；②的立方根是；③0.1的算术平方根是0.01；④实数和数轴上的点一一对应．其中，正确的有（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：颜色白色黄色蓝色紫色红色数量（个）56 128 520 210 160经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A．平均数B．方差 C．中位数D．众数9．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．19 B．15 C．12 D．610．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠411．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．13．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（）A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定14．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地15．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B处的最短距离为（）A．13cm B． cm C．2cm D．20cm16．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．的平方根是．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则k+b= ．19．已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为．20．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表示式为S=a+﹣1，小明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数．请你根据图1推断公式，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算：（1）（2）（3）解方程组：（4）解方程组：．22．在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）点C关于x轴对称点的坐标为；（3）以C、D、E为顶点的三角形的面积为；（4）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△CDE的面积，点P的坐标为．23．某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请填写表格：平均数方差中位数命中9环（含9环）以上的环数甲 7 1.2 7 1乙 5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差向结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③从平均数和折线统计图走势相结合看，的成绩好些；④如果别的队的选手成绩基本在8环左右，若要选一人参加比赛，你认为应该选．24．已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C．25．某建筑工地的建筑材料每天需要120吨，已知甲材料每天最多可调出80吨，乙材料场每天最多可调出90吨．若从甲材料调运50吨建筑材料、从乙材料场调运70吨建筑材料到该工地的总运费为26000元，从甲材料场调运75吨建筑材料、从乙材料场调运45吨建筑材料到该工地的总运费为27000元．（1）求从甲、乙两材料场调运一吨建筑材料到该工地的运费各是多少元？（2）设从甲材料场调运材料a吨，总运费为W元，试写出W与a的函数关系式（注明自变量取值范围），并用函数知识说明怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？每天的总运费最低为多少元？26．有一条公路连接A、B两地，一个骑行俱乐部上午9点从A地出发到达B地后返回，图中折线表示骑车人离A地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9时从B地出发，以60千米/小时的速度为匀速行驶，图中的粗线表示客车离A地的距离与时间的函数关系．（1）A、B两地相距千米，骑车人最快速度是千米/小时；（2）设骑车人离A地的距离为y1，客车离A地的距离为y2，时间为x，分别求出9点到10点之间二者的函数关系式；（3）若客车到达A地后立即返回B地（乘客上下车停留时间忽略不计），在原图上画出客车返程中离A地的距离与时间的函数图象，求出函数关系式，并求出客车与骑车人第二次相遇的时间．（4）若客车以原速度往返于两地（乘客上下车停留时间忽略不计），客车和骑车人还会相遇几次？直接写出相遇的时间．2015-2016学年河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．3.1415926【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、=2是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.1415926是有理数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，﹣4）B．（﹣6，3）C．（5，2） D．（﹣4，﹣6）【考点】点的坐标．【分析】根据小手盖住的点在第四象限解答．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，﹣4）在第四象限，点（﹣6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（﹣4，﹣6）在第三象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数（单位：百人）的极差是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】极差；折线统计图．【专题】图表型．【分析】根据极差的公式求解，即用5减去2即可．【解答】解：这五天参观人数（单位：百人）的极差=5﹣2=3．故选C．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．4．下列计算正确的是（）A．×=1 B． =1 C．=2 D．=±2【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式混合运算法则化简判断得出答案．【解答】解：A、×=1，正确；B、﹣=2﹣，故此选项错误；C、÷=，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列语句中，不是命题的是（）A．自然数也是整数B．延长线段ABC．两个锐角的和一定是直角D．同角的余角相等【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：自然数也是整数，两个锐角的和一定是直角，同角的余角相等，它们都是命题，而延长线段AB为描叙性语言，它不是命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．下列说法：①﹣是17的一个平方根；②的立方根是；③0.1的算术平方根是0.01；④实数和数轴上的点一一对应．其中，正确的有（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点】立方根；平方根；算术平方根；实数与数轴．【分析】根据平方根、立方根的定义，算术平方根，数轴，正数有两个平方根，且互为相反数，即可解答．【解答】解：①﹣是17的一个平方根，正确；②的立方根是，故错误；③0.1的算术平方根是，故错误；④实数和数轴上的点一一对应，正确；故选：B．【点评】本题考查了平方根、立方根，算术平方根，数轴，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，正数有两个平方根，且互为相反数．7．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠α的度数．【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，故选：A．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数．8．某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：颜色白色黄色蓝色紫色红色数量（个）56 128 520 210 160经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A．平均数B．方差 C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【分析】经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色笔袋的人数最多，即众数．【解答】解：由于销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，所以选择多进蓝色笔袋的主要根据众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．19 B．15 C．12 D．6【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25﹣6=19，故选A．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．10．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠4【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．【解答】解：A、由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D、由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选D．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．11．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．【解答】解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，由题意得，．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．12．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．13．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（）A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定【考点】方差．【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故选C【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．14．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400﹣150=250千米，故C选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选C．【点评】本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力．15．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B处的最短距离为（）A．13cm B． cm C．2cm D．20cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和．【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．的平方根是±．【考点】立方根；平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，一个非负数正数的平方根有两个，注意，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题时首先化简=3，然后求3的平方根即可解决问题．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则k+b= ﹣2 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两条直线相交或平行问题由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，﹣2）代入一次函数解析式可求出b的值，最后计算出k+b 即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∴y=2x+b，把点A（1，﹣2）代入y=2x+b得2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴k+b=2﹣4=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．19．已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为7 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先将x，y的值代入方程组，进而解方程组求出答案．【解答】解：由题意可得：，解得：，故3m﹣n=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确解方程组是解题关键．20．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表示式为S=a+﹣1，小明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数．请你根据图1推断公式，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是17.5 ．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．【解答】解：根据图1可得，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；代入图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．故答案为：17.5【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形外格点的数目，难度不大．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算：（1）（2）（3）解方程组：（4）解方程组：．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【专题】实数；一次方程（组）及应用．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质化简，计算即可得到结果；（3）方程组利用代入消元法求出解即可；（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4﹣6﹣1=﹣3；（2）原式=+1+3﹣2=2+1；（3）方程组整理得：，①代入②可得：8﹣4x+1=5x，解得：x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（4）方程组整理得：，①﹣②得：5y=30，解得：y=6，把y=6代入②得：x=24，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．（1）点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣3，0）；（2）点C关于x轴对称点的坐标为（﹣2，2）；（3）以C、D、E为顶点的三角形的面积为 6 ；（4）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△CDE的面积，点P的坐标为（﹣6，0）（0，0）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据题意得出点的坐标即可；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点得出点的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可；（4）根据三角形的面积公式和x坐标的特点解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣4，4）（﹣3，0）；（2）可得点C关于x轴对称点的坐标为（﹣2，2）；故答案为：（﹣2，2）；（3）C、D、E为顶点的三角形的面积=，故答案为：6；（4）因为△ABP的面积等于△CDE的面积=6，可得：点P坐标为：（﹣6，0）（0，0），故答案为：（﹣6，0）（0，0）．【点评】本题主要考查了图形与坐标问题，关键是运用学生画直角坐标系的能力和在坐标系中求出某一个点的坐标解答．23．某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请填写表格：平均数方差中位数命中9环（含9环）以上的环数甲 7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差向结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③从平均数和折线统计图走势相结合看，乙的成绩好些；④如果别的队的选手成绩基本在8环左右，若要选一人参加比赛，你认为应该选乙．【考点】方差；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）分别根据方差公式、中位数的定义以及算术平均数的计算方法进行计算即可得解；（2）分别根据平均数、方差、中位数的意义解答即可．【解答】解：（1）甲：方差= [（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]，=（4+4+0+1+0+1+1+1+0+0），=×12，=1.2；成绩按照从小到大的顺序排列如下：5、6、6、7、7、7、7、7、8、8、9，第5、6两个数都是7，所以，中位数是7；命中9环以上的有1环；乙：平均数=（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=×70=7，成绩按照从小到大的顺序排列如下：2、4、6、7、7、8、8、9、9、10，第5个数是7，第6个数是8，所以，中位数是（7+8）=7.5；命中9环以上的有3次；填表如下：平均数方差中位数命中9环以上的环数甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3（2）①从平均数和方差结合看：甲的成绩好些；因为，甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，成绩比乙更稳定；②从平均数和中位数相结合看：乙的成绩稍微好．因为，两人的平均数相同，乙的中位数稍微高；③从平均数和命中9环以上的次数结合看：乙的成绩好些．因为，甲、乙的平均数一样，而乙的方命中9环以上的次数有3次，而甲只有1次；④综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩提高潜力大，更具有培养价值．应选乙．【点评】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．24．已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的判定得出AD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠3=∠2，根据平行线的判定得出DE∥AC即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADG=∠FGC=90°，∴AD∥FG，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中．25．某建筑工地的建筑材料每天需要120吨，已知甲材料每天最多可调出80吨，乙材料场每天最多可调出90吨．若从甲材料调运50吨建筑材料、从乙材料场调运70吨建筑材料到该工地的总运费为26000元，从甲材料场调运75吨建筑材料、从乙材料场调运45吨建筑材料到该工地的总运费为27000元．（1）求从甲、乙两材料场调运一吨建筑材料到该工地的运费各是多少元？（2）设从甲材料场调运材料a吨，总运费为W元，试写出W与a的函数关系式（注明自变量取值范围），并用函数知识说明怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？每天的总运费最低为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设从甲场调运x吨饮用水，则从乙场调运y吨，根据调运的总运费即可列方程组求解；（2）求a的范围，根据函数的性质，即可求得．【解答】解：（1）设甲材料场调运一吨建筑材料的运费是x元，乙材料场调运一吨建筑材料的运费是y元，解得．答：甲材料场调运一吨建筑材料的运费是240元，乙材料场调运一吨建筑材料的运费是200元；（2）W=240a+200（120﹣a）=40a+24000（30≤a≤80），∵k＞0，∴w随a的增大而增大，∴a取最小值30时w有最小值25200元，此时从甲材料场调运30吨建筑材料、从乙材料场调运90吨建筑材料到该工地．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．26．有一条公路连接A、B两地，一个骑行俱乐部上午9点从A地出发到达B地后返回，图中折线表示骑车人离A地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9时从B地出发，以60千米/小时的速度为匀速行驶，图中的粗线表示客车离A地的距离与时间的函数关系．（1）A、B两地相距60 千米，骑车人最快速度是45 千米/小时；（2）设骑车人离A地的距离为y1，客车离A地的距离为y2，时间为x，分别求出9点到10点之间二者的函数关系式；（3）若客车到达A地后立即返回B地（乘客上下车停留时间忽略不计），在原图上画出客车返程中离A地的距离与时间的函数图象，求出函数关系式，并求出客车与骑车人第二次相遇的时间．（4）若客车以原速度往返于两地（乘客上下车停留时间忽略不计），客车和骑车人还会相遇几次？直接写出相遇的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合图形，可以得知两地间的距离，而速度为斜率的绝对值，从而得出结论；（2）根据点在直线上，可以求出两个函数的关系式；（3）根据点在直线上可以求出10＜x≤11时，y2的关系式，而此时y1为固定值，结合y1=y2解方程即可得出结论；（4）同（2）的方法，结合图形找出车和骑车的关系式，令y1=y2即可求出相遇时间．。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
2015-2016学年度八年级第二学期期末考试数学试题及参考答案
2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是 （ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4． 已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图 第13题图 第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ． 三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程： （1）x x 3322=-（用公式法解） （2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。
2015-2016学年河北省保定市定州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下面哪个点在函数y＝﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，﹣7）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，﹣5）2．（3分）的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝4B．+＝C．÷＝2D．＝﹣154．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，4）5．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．（3分）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）A．9B．9.5C．3D．127．（3分）已知一次函数y＝kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角9．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．9°C．27°D．18°10．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）11．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．712．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分，共24分13．（3分）比较大小：23．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．16．（3分）已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为．17．（3分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的函数值y为．18．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A 恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是．19．（3分）如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是．20．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．（6分）计算：﹣2×+（2+）2．22．（8分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，BE＝2．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．23．（8分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．24．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，AE＝AB，连结AE、BD．（1）求证：∠ABE＝∠EAD；（2）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．26．（10分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下面哪个点在函数y＝﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，﹣7）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，﹣5）【解答】解：当x＝﹣5时，y＝13，（﹣5，﹣7）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；当x＝0.5时，y＝2，（0.5，2）在函数y＝﹣2x+3的图象上；当x＝3时，y＝﹣3，（3，0）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；当x＝1时，y＝1，（1，﹣5）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；故选：B．2．（3分）的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：因为，的倒数是，而＝故：选D3．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝4B．+＝C．÷＝2D．＝﹣15【解答】解：A、×＝2，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、÷＝2．故C选项正确；D、＝15，故D选项错误．故选：C．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，4）【解答】解：∵令y＝0，则﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标是（2，0）．故选：B．5．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD＝BC，AB＝DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选：C．6．（3分）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）A．9B．9.5C．3D．12【解答】解：∵众数是9，∴x＝9，从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，处在第3、4位的数都是9，9为中位数．所以本题这组数据的中位数是9．故选：A．7．（3分）已知一次函数y＝kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：∵一次函数y＝kx+1中y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b＝1＞0，∴该函数的图象经过第一、二、四象限．故选：B．8．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．故选：B．9．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．9°C．27°D．18°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ADE：∠EDC＝3：2，∴∠EDC＝×90°＝36°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODC＝∠OCD＝90°﹣36°＝54°，∴∠BDE＝∠ODC﹣∠EDC＝54°﹣36°＝18°；故选：D．10．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．11．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．7【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE＝AD＝3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝×＝2；故选：A．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点p在CB上运动时，y＝AB•AD，y不变；④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选：B．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分，共24分13．（3分）比较大小：2＜3．【解答】解：∵2＝，3＝，∴2＜3．故答案为：＜．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．15．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y ＝6+0.3x．【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k＝0.3，b＝6，根据题意可得：y＝6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y＝6+0.3x．16．（3分）已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为6．【解答】解：把（﹣2，0）代入两个函数解析式中，得：a＝4，b＝﹣2∴B（0，4），C（0，﹣2）∴S△ABC＝×2×（4+2）＝6．故填6．17．（3分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的函数值y为．【解答】解：∵2＜＜4，∴当x＝时，符合y＝．∴y＝＝．故答案为：．18．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A 恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是75°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠A+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠FBC＝30°，根据折叠可得AB＝BF，∴FB＝BC，∴∠BFC＝∠BCF＝（180°﹣30°）÷2＝75°，故答案为：75°．19．（3分）如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是2﹣2．【解答】解：由相邻两个正方形的面积分别为2和4，得到边长为和2，则阴影部分面积S＝×（2﹣）＝2﹣2，故答案为：2﹣220．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为（）n﹣1．．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°，∴AC2＝12+12，AC＝同理可得：AE＝（）2，AG＝（）3…，∴第n个正方形的边长a n＝（）n﹣1．故答案为（）n﹣1．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．（6分）计算：﹣2×+（2+）2．【解答】解：原式＝﹣2+8+4+3＝4﹣2+11+4＝15+2．22．（8分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，BE＝2．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1＝60°，根据折叠的性质可得：∠BEF＝∠2＝60°，∴∠3＝180°﹣∠BEF﹣∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠3＝60°，∴∠ABE＝30°，∵BE＝2，∴AE＝1，AB＝，AD＝AE+BE＝AE+BE＝3，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD＝×3＝3．23．（8分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴y＝x+29.75．∴y关于x的函数关系式为：y＝+29.75；（2）当x＝6.2时，y＝×6.2+29.75＝37.5．答：此时体温计的读数为37.5℃．24．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4＝40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为＝36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，AE＝AB，连结AE、BD．（1）求证：∠ABE＝∠EAD；（2）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE，∵∠ABE＝∠AEB，∠AEB＝2∠ADB，∴∠ABE＝2∠ADB，∴∠ABD＝∠ABE﹣∠DBE＝2∠ADB﹣∠ADB＝∠ADB，∴AB＝AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．26．（10分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．【解答】解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为：270．（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为＝90吨；∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50＝40吨，∴m＝270+40×3＝390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y ＝kx+b（k≠0），∵图象经过点A（3，270），B（6，390），∴解得∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y＝40x+150．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．。
河北省保定市2015-2016学年八年级下学期期末调研考试数学试卷(扫描版)
2015—2016学年度第二学期期末调研考试八年级数学参考答案一、 本大题共16小题，1-6小题每空2分，7-16小题每空3分．共42分二、本大题共4个小题；每小题3分，共12分 17.43+-=x y 18. 2+-=x y 19. 2-<x 20. ⎩⎨⎧=-=11y x 三、解答题（本大题6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21、（本小题满分10分）（1）解：原式=36………………5分（2）解：原式=577335⨯⨯………………3分 =577335⨯⨯…………………………4分 =1…………………………………………5分22、（本小题10分）解：（1）设蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式是b kx y +=……1分则根据题意得：⎩⎨⎧+=+=bk b 312024…………………………………3分解得：24,4=-=b k …………………………………………4分所以，y 与x 之间的函数关系式是244+-=x y …………6分 (2)令y =0，则2440+-=x ……………8分解得：x =6………………………………………9分所以，蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是6小时。
……10分23、本小题满分10分(1) 证明：∵ECD ACB ∆∆和都是等腰直角三角形…………………………1分∴EC=CD ，AC=CB ……………………………………………2分∵ACD DCB ACD ECA ∠-︒=∠∠-︒=∠9090，………3分 ∴DCB ECA ∠=∠………………………………………………4分∴BCD ACE ∆≅∆ ………………………………………………5分（2）解：∵BCD ACE ∆≅∆∴B EAC ∠=∠,DB EA =……………………7分∵︒=∠+∠90CAB B∴︒=∠+∠=∠90CAB EAC EAD …………8分 ∴22AD EA DE +=…………………………9分 =2268+=10 …………………………………………10分24、（本小题满分12分）解：（1）甲乙丙三人的平均分分别是3907884++=84，3758085++=80，3739080++=81……3分 所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙…………………5分（2）因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰………7分 乙的加权平均分是：%20%30%50%2075%3080%5085++⨯+⨯+⨯=81.5…9分 丙的加权平均分是：%20%30%50%2073%3090%5080++⨯+⨯+⨯=81.6…11分因为丙的加权平均分最高，因此，丙将被录用。
2014-2015学年河北省保定市竞秀区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题三分，共30分）1．（2分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞2．（2分）已知分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．（2分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．（2分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD6．（2分）把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和﹣x D．x和x﹣17．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm8．（3分）化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．19．（3分）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞010．（3分）△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对11．（3分）如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣512．（3分）如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为．14．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．15．（3分）在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A、B两点的距离小于3，请写出a所满足的不等式．16．（3分）若解分式方程产生增根，则m=．17．（3分）如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．18．（3分）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．三、解答题（本题共8小题，共72分）19．（8分）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．20．（8分）先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0中选一个合适的数代入并求值．21．（8分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是对角线BD上两点，且BF=DE，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．24．（10分）如图，MA⊥AB于A，NB⊥AB于B，点O是AB的中点，点D是BN 上一点，且BD=AO，点C是AM上一点，∠COD=α．（1）如图1，若AC=AO，则OC与OD的数量关系为，α=；（2）在（1）的条件下，若点P为BN上一点，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OQ，连接CQ，在图2中补全图形．请猜想CQ与DP的数量关系，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若∠OQC=30°，OC=，则CQ=（用含α的代数式表示）．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．（12分）【问题背景】如图1，图2，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把此四边形分割成面积相等的两部分．如图3，图4，分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把该平行四边形分割成面积相等的四部分．【探究发现】（1）如图5，点E为▱ABCD内任意一点，过点E画一条直线，将▱ABCD分成面积相等的两部分，简述画法并说明画法的正确性．（2）请在图6中画出两条直线，将▱ABCD分割成四部分，且使含有平行四边形一组对角的两部分面积相等．要求：其中一条直线经过点E（不必叙述画法）回答：有多少种方法？它们有怎样的共同特点？（3）如图7，已知▱ABCD中，BD平分∠ABC，点P为BC边上任意一点．请在图中画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．要求其中一条直线经过点P．简要叙述画法．【延伸提升】（1）如图8，▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=1：2，点Q为BC边上任意一点．请用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．要求：画出图形并简要叙述画图方法．（2）对于任意▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=a：b，点Q为BC边上任意一点．如果用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．请简要叙述画图方法．2014-2015学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题三分，共30分）1．（2分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．2．（2分）已知分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=2，故选：A．3．（2分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．因为找不出这样的一个点，将这个图形绕这一点旋转180°后能够与自身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：B．4．（2分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.不能约分，是最简分式，B.=，C.=，D.=﹣1，故选：A．5．（2分）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD【解答】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选：A．6．（2分）把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和﹣x D．x和x﹣1【解答】解：原式=x（x﹣1），故选：D．7．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm【解答】解：∵对角线AC，BD交于点O，∴点O是AC的中点，∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=2×3=6（cm），即AB的长为6cm．故选：C．8．（3分）化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．1【解答】解：原式==a+b．故选：B．9．（3分）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．10．（3分）△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对【解答】解：甲同学作了∠ABC的平分线和底边BC的垂直平分线，因为AB=AC，所以BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为△ABC内角的平分线，点O到三边的距离相等，所以甲同学的作法正确；乙同学作了∠ABC和∠ACB的平分线，则点O到三边的距离相等，所以乙同学的作法正确．故选：A．11．（3分）如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故选：A．12．（3分）如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°【解答】解：从图中可发现移动形成的三角形ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°﹣30°=60°，故△ABC是等边三角形．∴∠ACB=60°，∴∠2=90°﹣60°=30°．所以本题的答案为南偏东30°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为±4．【解答】解：∵x2+kx+4=x2+kx+22，∴kx=±2×2x，解得k=±4．故答案为：±4．14．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．15．（3分）在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A、B两点的距离小于3，请写出a所满足的不等式﹣2＜a＜4．【解答】解：由题意可得：a﹣1＜3和1﹣a＜3，解得：﹣2＜a＜4．故答案为：﹣2＜a＜4．16．（3分）若解分式方程产生增根，则m=﹣5．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．17．（3分）如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为960米2．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（42﹣2）米，宽为（25﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（42﹣2）（25﹣1）=960（米2）．故答案为960．18．（3分）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．【解答】方法一：解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心，∴∠BOB1=30°，∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°，∵每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，∴还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合，∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，∵cos∠B1OM=cos30°==，∴===，即=，∴=（）2=，即S△OB1A1=S△OBA=，同理，可得=（）2=，即S△OB2A2=S△OB1A1=（）2=，…，∴S=S△OB9A9=（）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是．△OB10A10故答案为．方法二：∵∠AOA1=30°，∠A1OA2=30°，∠AOB=60°，∴每构造一次增加30°，∴n==10，∵△OBA∽△OB1A1，∴⇒，=1，∵S△OBA∴S=，q=，△OB1A1∴S=．△OB10A10三、解答题（本题共8小题，共72分）19．（8分）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣＜x＜1，在数轴上表示不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为﹣1，0．20．（8分）先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0中选一个合适的数代入并求值．【解答】解：原式=•=，当x=0时，原式=﹣．21．（8分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）．【解答】解：阴影部分面积=πR2﹣4πr2=π（R2﹣4r2）=π（R﹣2r）（R+2r）=3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8﹣2×1.6﹚=108．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．23．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是对角线BD上两点，且BF=DE，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．【解答】证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO、BO=DO，∵BF=DE，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形．24．（10分）如图，MA⊥AB于A，NB⊥AB于B，点O是AB的中点，点D是BN 上一点，且BD=AO，点C是AM上一点，∠COD=α．（1）如图1，若AC=AO，则OC与OD的数量关系为OC=OD，α=90°；（2）在（1）的条件下，若点P为BN上一点，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OQ，连接CQ，在图2中补全图形．请猜想CQ与DP的数量关系，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若∠OQC=30°，OC=，则CQ=（﹣1）a（用含α的代数式表示）．【解答】解：（1）∵点O是AB的中点，∴AO=BO，又∵BD=AO，∴BD=BO，∴∠DOB=∠BDO=45°，又∵AC=AO，∴AC=BD，在△CAO和△DBO中，，∴△CAO≌△DBO，∴OC=OD，∠COA=∠BOD=45°，∴∠COD=α=90°；（2）如图2，∵∠COD=∠POQ=90°，∴∠QOC=∠POD，在△QOC和△POD中，，∴△QOC≌△POD，∴CQ=DP；（3）∵OD=OC=，△BOD是等腰直角三角形，∴BD=OB=a，∵∠OPD=∠OQC=30°，∴BP=a，则PD=a﹣a，∴CQ=PD=（﹣1）a．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．26．（12分）【问题背景】如图1，图2，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把此四边形分割成面积相等的两部分．如图3，图4，分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把该平行四边形分割成面积相等的四部分．【探究发现】（1）如图5，点E为▱ABCD内任意一点，过点E画一条直线，将▱ABCD分成面积相等的两部分，简述画法并说明画法的正确性．（2）请在图6中画出两条直线，将▱ABCD分割成四部分，且使含有平行四边形一组对角的两部分面积相等．要求：其中一条直线经过点E（不必叙述画法）回答：有多少种方法？它们有怎样的共同特点？（3）如图7，已知▱ABCD中，BD平分∠ABC，点P为BC边上任意一点．请在图中画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．要求其中一条直线经过点P．简要叙述画法．【延伸提升】（1）如图8，▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=1：2，点Q为BC边上任意一点．请用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．要求：画出图形并简要叙述画图方法．（2）对于任意▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=a：b，点Q为BC边上任意一点．如果用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．请简要叙述画图方法．【解答】解：【探究发现】（1）如图1，画法：连接AC、BD相交于点O，过点E、O画直线交BC于点F，交AD于点N，则直线EF为所求；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，EF过对角线的交点O，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠4，在△AON与△COF中，，∴△AON≌△COF，=S△COF，∴S△AON=S▱ABCD，∵S△ABC=S▱ABCD；∴S四边形ABFN（2）如图2，有无数种画法；共同点：两条直线经过对角线的交点O，分别与平行四边形的一组对边相交；（3）如图3，画法：连接AC，交BD于点O，过点O，P作直线OP，在AB上取一点M，使BM=CP，过点M，O作直线MO，则直线OP，OM为所求；【延伸提升】（1）如图4，连接AC，BD交于点O，过点O，Q作直线OQ，在AB上取点M，使BM=CQ，过点M，O作直线，则直线OQ，OM为所求；（2）连接AC，BD交于点O，过点O，Q作直线OQ，在AB上取一点M，使BM：CQ=a：b，过点M，O作直线，则直线OQ，OM为所求．。
15-16学年第二学期八年级期末数学试卷及参考答案
2015－2016学年度第二学期期末质量监测八 年 级 数 学 试 题（时间：100分钟 总分：100分）温馨提示：1．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，本次考试满分100分，时间100分钟，祝你答题成功！2．数学试卷共6页，共22题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认 为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1. 在数﹣，0，1，中，最大的数是（ ）A ．B ．1C ．0D ． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，23．如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．2第3题 第4题4. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．12C ．24D ．30 5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 若=b ﹣a ，则（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，C．中位数40 D．这10户家庭月用电量共205度8. 两个一次函数y=ax﹣b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm第9题第10题10. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．12. 已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长，且满足关系+|a ﹣b|=0，则△ABC 的形状为 ．13. 如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是 ． 14. 在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为 ．第13题 第16题x 与方差S 2： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 16．如图，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数． 三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）计算：（1）﹣÷（2）（2﹣3）（3+2）18. （本小题满分8分）如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19.（本小题满分8分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20. （本小题满分8分）某校为了解八年级女生体能情况，抽取了50名八年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是40，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的八年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是39次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为38次，已知该校八年级有女生250名，试估计该校八年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21. （本小题满分9分）A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其它不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x≥﹣1 12.等腰直角三角形 13. 214.或 15.甲 16. 60°三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）（1）解：原式=2﹣…………………………………………………3分=…………………………………………………………………4分（2）解：原式=（2）2﹣32…………………………………………2分=﹣1……………………………………………………………4分18.（本小题满分8分）解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．…………………………………………………………………5分（2）x＞﹣3．……………………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（每小题4分，满分8分）20.（本小题满分8分）解：（1）38 ；38 ………………………………………………………………………2分（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；………………4分（3）合格人数为：250×80%=200（人）．………………………………………………8分21.（本小题满分9分）（1）如下表：………………3分（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，……5分由，解得：1≤x≤13．……………………………………………………………………………6分（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．…………………………9分22．（本小题满分11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；………………………………………… 3分（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN…………………………………………………………………………… 6分（3）解：作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，……………………………………………………………… 10分x的取值范围为0≤x≤．………………………………………………………… 11分。
河北省保定市八年级下学期数学期末考试试卷
河北省保定市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列函数中是一次函数的是（）A . y=2014B . y=﹣C . y=D . y=x2+2x﹣32. （2分） (2017八下·武进期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（）A . （0，－2）B . （0，0）C . （－2，0）D . （0，4）4. （2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（）A . AC=BDB . AC⊥BDC . AO=DOD . AO=CO5. （2分）在一个多边形的内角中，锐角不能多于（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个6. （2分）(2019·梧州) 正九边形的一个内角的度数是（）A . 108°B . 120°C . 135°D . 140°7. （2分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A . 12B . 13C . 144D . 1948. （2分）观察下列图形，并阅读图形下方的相关文字（如图），像这样，20条直线相交，最多交点的个数有（）A . 185B . 190C . 200D . 210二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H；下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正确的结论有________10. （1分）(2017·绥化) 在等腰△ABC中，A D⊥BC交直线BC于点D，若AD= BC，则△ABC的顶角的度数为________．11. （1分） (2017八下·长春期末) 【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为________12. （1分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y= x平行，则该一次函数与坐标轴围成三角形的面积为________．13. （1分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为________14. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，cosB= ，现作如下操作：将△ACB沿直线AC翻折，然后再放大得到△A′CB′，联结A′B，如果△AA′B是等腰三角形，那么B′C的长是________．15. （1分）如果9排16号可以用有序数对表示为（9，16），那么10排9号可以表示为________ ．16. （1分） (2018八上·北仑期末) 如图，点，向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点；点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点；……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为________．三、解答题 (共10题；共100分)17. （10分）如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；（2）求点C的坐标；（3）求S△COB．18. （10分）(2017·江汉模拟) 如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N．（1）当A点第一次落在直线y=x上时，求点A所经过的路线长；（2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．19. （10分） (2016九下·赣县期中) 已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．20. （5分）如图，CD⊥DE，AB⊥BF，AB=CD，AE=CF，求证：AB∥CD．21. （5分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．22. （10分）(2020·百色模拟) 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长.23. （15分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级5名学生调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），得到一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：分组划记频数频率0.55~1.05正正…140.281.05~1.55正正正150.301.55~2.05正 (7)2.05~2.55…40.082.55~3.05…50.103.05~3.55 (3)3.55~4.05T0.04（1）填写频率分布表中末完成的部分．（2）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.55h的学生所占的百分比是________．（3）针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．24. （10分）(2019·郑州模拟) 如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？25. （10分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）26. （15分） (2019八上·驿城期中) 如图，直线与轴、轴分别相交于点、，点的坐标为，点的坐标为，点是直线上的一个动点.（1）求的值；（2）点在第二象限内的直线上的运动过程中，写出的面积与的函整表达式，并写出自变量的取值范围；（3）探究，当点在直线上运动到时，的面积可能是吗，若能，请求出点的坐标；若不能，说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共100分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
保定市数学八年级下学期期末考试试卷
保定市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·黄石模拟) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·永登期中) 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 3，4，5B . 6，8，10C . 5，12，13D . 13，16，183. （2分）(2020·西安模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A . △AEF∽△CABB . CF＝2AFC . DF＝DCD . tan∠CAD＝4. （2分） (2020八下·江阴月考) 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当时，它是矩形B . 当时，它是菱形C . 当时，它是菱形D . 当且时，它是正方形5. （2分）要判断小明同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A . 方差B . 众数C . 平均数D . 中位数6. （2分）(2017·平顶山模拟) 如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)7. （2分）点P（x，y）在第二象限，化简 =________．8. （1分）(2018·福清模拟) 已知函数y=﹣x+3，当x=________时，函数值为0．9. （1分）(2017·长清模拟) 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．10. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝________cm.11. （2分）(2017·贺州) 如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为________．12. （1分） (2019八上·织金期中) 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm、4cm，那么斜边为________cm;13. （1分）如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离为，则与间的距离是________ ．14. （1分） (2019九上·台州开学考) 边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1 ， S2 ，则S1+S2的值为________.三、综合题 (共10题；共82分)15. （5分）计算：①②16. （5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由．17. （6分）(2018·利州模拟) 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=________；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．18. （2分） (2020八下·邯郸月考) 如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（−1，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移3个单位长度，得到△A1O1B1 ，求线段OB1的长；（3）在（2）中△AOB扫过的面积是________．19. （15分） (2020八下·襄阳开学考) 如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A.B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置.20. （15分）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示．注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；（3）已知市场部销售该种蔬菜，4、5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤，求4、5两个月销量各多少万公斤？21. （15分）(2019·石家庄模拟) 在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确，乙在数据整理与绘图过程中均有个别不正确．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的不正确（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为________；（3）该班学生的身高数据的中位数是________；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？22. （2分）(2019·盘锦) 如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣的图象上，点B在第一象限y2＝的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝，S矩形OCBE＝ S矩形ODAE.（1）求点B的坐标.（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式.23. （11分）(2018·罗平模拟) 阅读下面材料:如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P 旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圆心在P(2,-1),半径为5的圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2=25.（1）填空: ①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:________; ②以B(-1,-2)为圆心, 为半径的圆的方程为:________;（2）根据以上材料解决以下问题:如图2,以B(-6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是☉B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC= .①连接EC,证明EC是☉B的切线;②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的☉P的方程;若不存在,说明理由.24. （6分） (2017八下·建昌期末) 某超市购进一批文具袋，每个进价为8元．试销售期间，记录的每天的销售数量与销售单价的数据如下表：销售单价x（元）11121314…销售数量y（个）34323028…备注：物价局规定，每个文具袋的售价不低于8元且不高于18元（1）请你根据表中信息判断y是x的什么函数？求出其函数关系式，并写出自变量取值范围．（2）有一天文具袋的销售单价为17元，不计其他因素，求该天销售文具袋的利润为多少元？参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共10题；共82分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。
2015_2016学年度保定市第二学期期末调研考试八年级数学试卷(莲池区)
2015_2016学年度保定市第二学期期末调研考试八年级数学试卷（莲池区）一、选择题（共16小题；共80分）1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是A. B.C. D.2. 下列多项式不能运用平方差公式分解的是A. B.C. D.3. 等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数是A. B. 或 C. 或 D.4. 若，下列不等式不一定成立的是A. B. C. D.5. 若分式的值为，则A. B. C. D.6. 一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形的边数为A. 五B. 六C. 七D. 八7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.8. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为A. B. C. D.9. 如图，沿平移一段距离后得到，已知，，则点与点之间的距离是A. B. C. D. 无法确定10. 若关于的方程有增根，则的值为A. B. C. D.11. 如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集正确的是A. B. C. D.12. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点．若，则的度数为A. B. C. D.13. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是A. B. C. D.14. 如图，在中，，，是边上的两点，且有，则图中等腰三角形的个数是A. B. C. D.15. 如图，在平行四边形中，于点，以点为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接．若，，则的大小为A. B. C. D.16. 如图，平行四边形的面积为，对角线交于点；以，为邻边作平行四边形，连接交于，以，为邻边作平行四边形，，依此类推，则平行四边形的面积为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）17. 分解因式： ______．18. 如图，在平行四边形中，与交于点，点是的中点，连接．若的周长为，则的周长为______．19. 已知分式方程的解是正数，则的取值范围是______．20. 如图，在中，，，是的平分线，若，那么______．三、解答题（共6小题；共78分）21. （1）因式分解：．（2）先化简，，再任选一个你喜欢的数代入求值．（3）解不等式组并写出它的所有非负整数解．22. 如图所示，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）将绕坐标原点逆时针旋转，得到，画出图形，直接写出的对应点的坐标；（2）请直接写出：以，，为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．23. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（1）上述分解因式的方法是______，共应用了______ 次．（2）若因式分解，则需应用上述方法______ 次，因式分解的结果是______．（3）因式分解：（为正整数）．24. 如图，等边的边长是，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求的长．25. 某文具店第一次用元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少?（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于元，问每个笔记本的售价至少是多少元?26. 如图，点，分别是等边边，上的动点（端点除外），点从顶点出发，点从顶点同时出发，且它们的运动速度相同，连接，交于点．（1）求证：．（2）当点，分别在，边上运动时，变化吗?若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图，若点，在运动到终点后继续按原速在射线，上运动时，直线，交点为，则在这一运动过程中变化吗?若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．答案第一部分1. C2. A3. B4. D5. C6. B7. D8. C9. B 10. D11. B 12. D 13. C 14. B 15. A16. C第二部分17.18.19. 且20.第三部分21. （1）（2）或，取，则原式．（3）解，得解，得所以不等式组的所有非负整数的解为：．22. （1）如图所示，即为所求．．（2）或或．23. （1）提公因式法；（2）；（3）．24. （1），分别为，的中点，，（三角形中位线定理），，，，四边形是平行四边形．（2）是等边三角形，，，为的中点，，．，由勾股定理得，在中，，四边形是平行四边形，．25. （1）设第一次每个笔记本的进价为元，由题意得解得：经检验，是原方程的解．所以，第一次每个笔记本的进价为元．（2）设每个笔记本的售价为元，由题意得解得：所以每个笔记本的售价至少为元．26. （1）为等边三角形，，，在和中，．（2）不变．由（1）得，，，．（3）不变．是等边三角形，，，，，由题可知，，，在和中，，，即．。
2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷-y-河北省保定市
2015-2016学年河北省保定市八年级(下)期末数学试卷班级 姓名一、选择题(本大题共12个小题；共36分.在每题的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.若二次根式有意义,则x 应满足的条件是( )A.x=B.x ＜C.x ≥D.x ≤2.下列各式中,最简二次根式是( ) A.B.C.D.3.能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直 4.适合下列条件的△ABC 中,直角三角形的个数为( )①a=,b=,c=；②a=6,b=8,c=10；③a=7,b=24,c=25；④a=2,b=3,c=4.A.1个B.2个C.3个D.4个5.正比例函数y=kx(k ＜0)的图象上两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),且x 1＜x 2,则下列不等式中恒成立的是( ) A.y 1+y 2＞0 B.y 1+y 2＜0 C.y 1﹣y 2＞0 D.y 1﹣y 2＜06.下列条件之一能使菱形ABCD 是正方形的为( ) ①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD.A.①③B.②③C.②④D.①②③ 7.一次函数y=kx ﹣b 的图象(其中k ＜0,b ＞0)大致是( )A. B. C. D.8.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为( ) A.3.5,3 B.3,4 C.3,3.5 D.4,39.直线y=kx +b 交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点,则不等式kx +b ≥0的解集为( ) A.x ≥﹣8 B.x ≤﹣8 C.x ≥13 D.x ≤13 10.如图所示:数轴上点A 所表示的数为a,则a 的值是( )A. +1B.﹣+1C.﹣1D.11.如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、 BF 的中点M 、N,连接AM,CN,MN,若AB=,BC=,则图中阴影部分的面积为( ) A.4 B.2 C.2 D.212.如图,周长为16的菱形ABCD 中,点E,F 分别在AB,AD 边上,AE=1,AF=3,P 为BD 上一动点,则线段EP +FP 的长最短为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17. = .18.数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是 .19.如右图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB,BC,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 .20.如图,已知直线l 1:y=k 1x +4与直线l 2:y=k 2x ﹣5交于点A,它们与y 轴的交点分别为点B,C,点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点,则线段EF 的长度为 .三、解答题(本大题共6个小题,共52分.解答应写出文字说明,说理过程或演算步骤) 21.计算(1)(2).22.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点,连接AD 、CF.(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCF 是菱形？为什么？第11题图 第12题图 第20题图 第19题图23. 如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成 平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1, (1)求线段A ′C ′的长度；(2)试比较立体图中∠BAC 与展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？ 并写出过程.24.甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA 表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.25.某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下,根据统计图中给出的信息,解答下列问题： (1)设营业员的月销售额为x(单位：万元),商场规定：当x ＜15时为不称职,当15≤x ＜20时,为基本称职,当20≤x ＜25为称职,当x ≥25时为优秀.称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？(2)根据(1)中规定,所有称职以上(职称和优秀)的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？ (3)为了调动营业员的工作积极性,决定制定月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职以上(称职和优秀)的营业员有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由.某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生设购买种票张种票张数是A 种票的3倍还多7张,C 种票y 张,根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出x 与y 之间的函数关系式；(2)设购票总费用为W 元,求W(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)为方便学生游玩,计划购买学生的夜场票不低于20张,且节假日通票至少购买5张,有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？2015-2016学年河北省保定市高阳县八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16个小题；1-6小题,每题2分；7-16小题,每题3分；共42分.在每题的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.若二次根式有意义,则x 应满足的条件是( )A.x=B.x ＜C.x ≥D.x ≤【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围. 【解答】解：∵要使有意义,∴5﹣2x ≥0, 解得：x ≤.故选：D.2.已知平行四边形ABCD 的周长为32,AB=4,则BC 的长为( ) A.4 B.12 C .24 D .28【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB +BC)=32,即可求出答案. 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∵平行四边形ABCD 的周长是32, ∴2(AB +BC)=32, ∴BC=12. 故选B.3.下列各式中,最简二次根式是( ) A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可. 【解答】解：被开方数含分母,不是最简二次根式,A 错误；=2不是最简二次根式,B 错误；=x不是最简二次根式,C 错误；,是最简二次根式,D 正确,故选：D.4.以下四点：(1,2),(2,3),(0,1),(﹣2,3)在直线y=2x +1上的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】把四个点的坐标分别代入直线解析式,看其是否满足解析式,可判断其是否在直线上. 【解答】解：在y=2x +1中,当x=1时,代入得y=3,所以点(1,2)不在直线上, 当x=2时,代入得y=5,所以点(2,3)不在直线上, 当x=0时,代入得y=1,所以点(0,1)在直线上,当x=﹣2时,代入得y=﹣4+3=﹣1,所以点(﹣2,3)不在直线上, 综上可知在直线y=2x +1上的点只有一个, 故选A.5.能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直 【考点】矩形的判定.【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可.【解答】解：A 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故正确； B 、对角线互相垂直平分的是菱形,故错误；C 、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形,故错误；D 、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形,故错误, 故选A.6.适合下列条件的△ABC 中,直角三角形的个数为( ) ①a=,b=,c=； ②a=6,b=8,c=10； ③a=7,b=24,c=25； ④a=2,b=3,c=4.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义,验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论. 【解答】解：①∵a=,b=,c=), ∵()2+()2≠()；∴满足①的三角形不是直角三角形；②a=6,b=8,c=10,∵62+82=102,∴满足②的三角形是直角三角形；③a=7,b=24,c=25,∵72+242=252,∴满足③的三角形为直角三角形；④a=2,b=3,c=4.∵22+32≠42,∴满足④的三角形不是直角三角形.综上可知：满足②③的三角形均为直角三角形.故选B.7.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=36,S乙2=30,则两组成绩的稳定性()A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定【考点】方差.【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,即可得出答案.【解答】解：∵甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=36,S乙2=30,∴S甲2＞S乙2,∴乙组比甲组的成绩稳定；故选B.8.已知正比例函数y=kx(k＜0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1＜x2,则下列不等式中恒成立的是()A.y1+y2＞0B.y1+y2＜0C.y1﹣y2＞0D.y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象.【分析】根据k＜0,正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答.【解答】解：∵直线y=kx的k＜0,∴函数值y随x的增大而减小,∵x1＜x2,∴y1＞y2,∴y1﹣y2＞0.故选：C.9.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为()①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BD.A.①③B.②③C.②④D.①②③【考点】正方形的判定. 【分析】直接利用正方形的判定方法,有一个角是90°的菱形是正方形,以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可.【解答】解：∵四边形ABCD是菱形,∴当∠BAD=90°时,菱形ABCD是正方形,故②正确；∵四边形ABCD是菱形,∴当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故④正确；故选：C.10.一次函数y=kx﹣b的图象(其中k＜0,b＞0)大致是()A. B. C. D.【考点】一次函数的图象.【分析】利用一次函数图象的性质分析得出即可.【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b的图象(其中k＜0,b＞0),∴图象过二、四象限,﹣b＜0,则图象与y轴交于负半轴,故选：D.11.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为()A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3【考点】中位数；算术平均数.【分析】根据题意可知x=2,然后根据平均数、中位数的定义求解即可.【解答】解：∵这组数据的众数是2,∴x=2,将数据从小到大排列为：2,2,2,4,4,7,则平均数=(2+2+2+4+4+7)÷6=3.5,中位数为：3.故选：A.12.直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点,则不等式kx+b≥0的解集为()A.x≥﹣8B.x≤﹣8C.x≥13D.x≤13【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】把A(﹣8,0),B(0,13)两点代入解析式解答,再利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可.【解答】解：由直线y=kx +b 交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点可以看出,x 轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x ≥﹣8,故不等式kx +b ≥0的解集是x ≥﹣8. 故选：A.13.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a,则a 的值是( )A.+1 B.﹣+1 C.﹣1 D.【考点】勾股定理；实数与数轴.【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长,再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标. 【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2, ∴斜边长为：=,∴﹣1到A 的距离是,那么点A 所表示的数为：﹣1. 故选C.14.如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、 BF 的中点M 、N,连接AM,CN,MN,若AB=,BC=,则图中阴影部分的面积为( )A.4B.2C.2D.2【考点】矩形的性质.【分析】利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出S △AEM =S △AMD ,S △BNC =S △FNC ,S 四边形EBNM =S 四边形DMNF ,即可得出答案.【解答】解：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、BF 的中点M 、N, ∴S △AEM =S △AMD ,S △BNC =S △FNC ,S 四边形EBNM =S 四边形DMNF , ∴图中阴影部分的面积=×AB ×BC=××=2.故选B.15.如图,周长为16的菱形ABCD 中,点E,F 分别在AB,AD 边上,AE=1,AF=3,P 为BD 上一动点,则线段EP +FP 的长最短为( )A.3B.4C.5D.6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质. 【分析】在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG 与BD 的交点就是P.EG 的长就是EP +FP 的最小值,据此即可求解.【解答】解：在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG 与BD 的交点就是P. ∵AE=DG,且AE ∥DG,∴四边形ADGE 是平行四边形, ∴EG=AD=4. 故选B.16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点B 在第一象限,直线y=与边AB 、BC 分别交于点D 、E,若点B 的坐标为(m,1),则m 的值可能是( )A.﹣1B.1C.2D.4【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】求出点E 和直线y=﹣x +2与x 轴交点的坐标,即可判断m 的范围,由此可以解决问题. 【解答】解：∵B 、E 两点的纵坐标相同,B 点的纵坐标为1, ∴点E 的纵坐标为1, ∵点E 在y=﹣x +2上, ∴点E 的坐标(,1),∵直线y=﹣x +2与x 轴的交点为(3,0), ∴由图象可知点B 的横坐标＜m ＜3,∴m=2. 故选C.二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17.=.【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可. 【解答】解：===.故答案为：.18.数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是.【考点】方差.【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可. 【解答】解：这组数据﹣2,﹣1,0,3,5的平均数是(﹣2﹣1+0+3+5)÷5=1, 则这组数据的方差是：[(﹣2﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(0﹣1)2+(3﹣1)2+(5﹣1)2]=；故答案为：.19.如右图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB,BC,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 20cm 2 .【考点】勾股定理.【分析】根据阴影部分的面积等于以AC 、CB 为直径的两个半圆的面积加上△ABC 的面积再减去以AB 为直径的半圆的面积列式并整理,再利用勾股定理解答.【解答】解：由图可知,阴影部分的面积=π(AC)2+π(BC)2+S △ABC ﹣π(AB)2,=(AC 2+BC 2﹣AB 2)+S △ABC ,在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2, ∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2.故答案为：20cm 2.20.如图,已知直线l 1：y=k 1x +4与直线l 2：y=k 2x ﹣5交于点A,它们与y 轴的交点分别为点B,C,点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点,则线段EF 的长度为.【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题.【分析】根据直线方程易求点B 、C 的坐标,由两点间的距离得到BC 的长度.所以根据三角形中位线定理来求EF 的长度.【解答】解：如图,∵直线l 1：y=k 1x +4,直线l 2：y=k 2x ﹣5, ∴B(0,4),C(0,﹣5), 则BC=9.又∵点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点, ∴EF 是△ABC 的中位线, ∴EF=BC=. 故答案是：.三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明,说理过程或演算步骤) 21.计算 (1)(2).【考点】二次根式的混合运算. 【分析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可. 【解答】解：(1)原式=(2)2﹣()2 =20﹣3 =17； (2)原式=2﹣﹣﹣=﹣.22.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点,连接AD 、CF.(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCF 是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；平行四边形的判定.【分析】(1)首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF 是平行四边形,进而得出AF=DC,利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,进而得出答案； (2)利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可. 【解答】(1)证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点, ∴DE ∥AB, ∵AF ∥BC,∴四边形ABDF 是平行四边形, ∴AF=BD,则AF=DC, ∵AF ∥BC,∴四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 是直角三角形时,四边形ADCF 是菱形, 理由：∵点D 是边BC 的中点,△ABC 是直角三角形, ∴AD=DC,∴平行四边形ADCF 是菱形.23.如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1,(1)求线段A ′C ′的长度；(2)试比较立体图中∠BAC 与展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？并写出过程.【考点】几何体的展开图.【分析】(1)由长方形中最长的线段为对角线,从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长；(2)要确定角的大小关系,一般把两个角分别放在两个三角形中,然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解.【解答】解：(1)如图(1)中的A ′C ′,在Rt △A ′C ′D ′中,∵C ′D ′=1,A ′D ′=3,由勾股定理得, ∴(2)∵立体图中∠BAC 为平面等腰直角三角形的一锐角, ∴∠BAC=45°.在平面展开图中,连接线段B ′C ′,由勾股定理可得：A'B'=,B'C'=.又∵A ′B ′2+B ′C ′2=A ′C ′2,由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形. 又∵A ′B ′=B ′C ′,∴△A ′B ′C ′为等腰直角三角形. ∴∠B ′A ′C ′=45°.∴∠BAC 与∠B ′A ′C ′相等. 24.甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA 表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 0.5 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)利用图象得出CD 这段时间为2.5﹣2=0.5,得出答案即可；(2)利用D 点坐标为：(2.5,80),E 点坐标为：(4.5,300),求出函数解析式即可； (3)利用OA 的解析式得出,当60x=110x ﹣195时,即可求出轿车追上货车的时间.【解答】解：(1)利用图象可得：线段CD 表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；(2)根据D 点坐标为：(2.5,80),E 点坐标为：(4.5,300), 代入y=kx +b,得：,解得：,故线段DE 对应的函数解析式为：y=110x ﹣195(2.5≤x ≤4.5)；(3)∵A 点坐标为：(5,300), 代入解析式y=ax 得, 300=5a, 解得：a=60,故y=60x,当60x=110x ﹣195,解得：x=3.9,故3.9﹣1=2.9(小时),答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.25.某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下,根据统计图中给出的信息,解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元),商场规定：当x ＜15时为不称职,当15≤x ＜20时,为基本称职,当20≤x ＜25为称职,当x ≥25时为优秀.称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？(2)根据(1)中规定,所有称职以上(职称和优秀)的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？ (3)为了调动营业员的工作积极性,决定制定月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职以上(称职和优秀)的营业员有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由.【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数.【分析】(1)首先求出称职、优秀层次营业员人数,进而根据百分比的意义求解； (2)根据中位数、众数和平均数的意义解答即可；(3)如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖,月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数,因为中位数以上的人数占总人数的一半左右. 【解答】解：(1)由图可知营业员优秀人数为2+1=3(人),由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30(人), 则称职的有18人,所占百分比为×100%=70%；(2)中位数是22万元； 众数是20万元； 平均数是：=22(万元).(3)这个奖励标准应定月销售额为22万元合适.因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元,说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半,正好使称职以上营业员有一半能获奖.某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生设购买种票张种票张数是A 种票的3倍还多7张,C 种票y 张,根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出x 与y 之间的函数关系式；(2)设购票总费用为W 元,求W(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)为方便学生游玩,计划购买学生的夜场票不低于20张,且节假日通票至少购买5张,有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据总票数为100得到x+3x+7+y=100,然后用x表示y即可；(2)利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120(3x+7)+150(93﹣4x),然后整理即可；(3)根据题意得到不等式组,再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22,于是得到共有3种购票方案,然后根据一次函数的性质求w的最小值.【解答】解：(1)根据题意,x+3x+7+y=100,所以y=93﹣4x；(2)w=80x+120(3x+7)+150(93﹣4x)=﹣160x+14790；(3)依题意得解得20≤x≤22,因为整数x为20、21、22,所以共有3种购票方案(A、20,B、67,C、13；A、21,B、70,C、9；A、22,B、73,C、5)；而w=﹣160x+14790,因为k=﹣160＜0,所以y随x的增大而减小,=22×(﹣160)+14790=11270,所以当x=22时,y最小即当A种票为22张,B种票73张,C种票为5张时费用最少,最少费用为11270元.。
保定市八年级下学期数学期末试卷
保定市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·北京模拟) 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·宁城期末) 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A . 5条B . 6条C . 7条D . 8条3. （2分） (2019八上·绿园期末) 下列命题中，为真命题的是（）A . 对顶角相等B . 同位角相等C . 若，则D . 若，则4. （2分）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（）A . -1+x2y2B . x2+x+C . -x2-y2D . 4x2y2-4xy+15. （2分）(2018·宜宾) 一元二次方程的两根分别为和，则为（）A .B . 1C . 2D . 06. （2分） (2020九上·遂宁期末) 下列说法中正确是（）A . “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为”，表示每抛掷两次就有一次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的概率稳定在附近D . 某种彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定有一张中奖7. （2分） (2017八下·重庆期中) 若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为12cm，那么第三边上的高为（）A . 12 cmB . 10 cmC . 8 cmD . 6 cm8. （2分）(2018·南湖模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，过点0的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF=6．则AE2+BF2的值为（）A . 9B . 16C . 18D . 369. （2分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A . 8B . 7C . 6D . 510. （2分） (2017八下·无棣期末) 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠ADO的度数是（）A . 30°B . 55°C . 65°D . 75°二、填空题 (共9题；共12分)11. （2分）(2017·云南) 使有意义的x的取值范围为________．12. （2分） (2016七下·吴中期中) 如果多项式x2+kx﹣6分解因式为（x﹣2）（x+3），则k的值是________．13. （1分） (2017九上·武汉期中) 若x=－2是关于x的方程x2－2ax+8=0的一个根，则a= ________ ．14. （2分）(2018·哈尔滨) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F 分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.15. （1分） (2018八上·柘城期末) 已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是________.16. （1分） (2016八上·西昌期末) 若关于x的分式方程无解，则m的值是________．17. （1分） (2017七下·义乌期中) 已知，用的代数式表示，则 ________。
河北省保定市竞秀区八年级数学下学期期末考试试题(扫
河北省保定市竞秀区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题2015—2016学年度第二学期期末考试 八年级数学试题答案及评分标准 （仅供参考，其它解法，参照给分）一、选择题（1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题2分，共42分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 CDDBDCDCCCBDBCAD二.填空题（每小题3分，共12分）17．2x (x －2)2； 18．34； 19．2，60°； 20．(4n +1，3)；三、解答题21．(1) 解: 11122x x x --=+--112x x -=-+- ……………………………………………………………3分x =2 ……………………………………………………………………… 4分 检验：将x =2代入原方程，分母x －2=0， 所以，x =2是增根，原方程无解． …………………………………………………5分（2）原式= 221(2)(2)2(1)x x x x x -+-+⨯-- = 21(2)(2)2(1)x x x x x --+⨯--……………………………………………………………3分 =12-+x x …………………………………………………………………………4分 当x =3时，原式=325312+=-． ……………………………………………………5分 22. 解：412x y k x y k-=-⎧⎨+=⎩①+②得：3x －3y =2k －1， 213k x y --= ……………………………………4分由2103k -≤解得：12k ≤ …………………………………………………………6分则：k 的最大正整数解为0． ……………………………………………………8分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ……………1分 ∵点F 为DC 的延长线上的一点，∴AB ∥DF ，∴∠BAE =∠CFE ，∠ECF =∠EBA ，………………………………………………2分 ∵E 为BC 中点，∴BE =CE ，………………………………………………………3分 在△BAE 和△CFE 中，BAE CFEECF EBA BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△CFE （AAS ）…………………………………………………………4分 ∴AB =CF ，②①∴CF =CD …………………………………………………………………………6分 （2）解：DE ⊥AF ………………………………………………………………………7分 理由：∵AF 平分∠BAD ，∴∠ BAF =∠DAF ， ∵AB ∥DF ∴∠BAF =∠F ，∴∠DAF =∠F ，………………………………………………………………………9分 ∴DA =DF ， …………………………………………………………………………10分 又由（1）知△BAE ≌△CFE ，∴AE =EF ，∴DE ⊥AF ．…………………………………………………………………11分 24．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求 ……………4分 （2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求 …………………8分 （3）如图所示，此时△PAB 的周长最小点P 的坐标为：（﹣2，0） ……………………11分 25．解：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x 元， …1分由题意得：4000500010x x =+， …………………………4分 解得：x =40， ………………………………………………………………………6分经检验，x =40是所列方程的根，且符合题意．……………………………………7分 （2）设第二批专用绳每根的售价为y 元，由题意得： (4010)6040401040y -+-≥+， …………………………………………………………11分 解得：y ≥75．………………………………………………………………………12分 答：第一批专用绳的进货价格是每根40元．第二批专用绳每根的售价至少为75元． ………………………………………13分 26．（1）①∠1=∠2 …………………………………………………………………………1分 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60° ∵∠ADN =60°， ∴∠1+∠ADC =120°，∠ADC +∠2=120°， ∴∠1=∠2， …………………………………3分 ②证明：∵CF ∥AB ， FM ∥BC∴四边形BMFC 是平行四边形。
八年级下册数学保定数学期末试卷复习练习(Word版含答案)
八年级下册数学保定数学期末试卷复习练习(Word 版含答案)一、选择题1．要使二次根式9x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠9 B ．x ＞9 C ．x ≤9 D ．x ≥9 2．以下列长度的三条线段为三角形的三边，能组成直角三角形的一组是（ ）A ．2，5，6B ．2，1，2C ．1，1，2D ．3，7，83．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，添加下列选项中的一个条件，不能得到四边形ABCD 是平行四边形，这个选项是（ ） A ．AD ＝BCB ．AB ∥CDC ．AB ＝CDD ．∠A ＝∠C4．甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是25S =甲，212S =乙，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲和乙一样D ．无法确定5．如图，已知正方形B 的面积为100，如果正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积为（ ）A ．269B ．69C ．169D ．256．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AFE 处．若∠B ＝42°，∠DAE ＝20°，则∠FEC 的大小为（ ）A ．50°B ．54°C ．56°D ．62°7．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB ＝16π，高BC ＝12cm ，P 为BC 的中点，一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱的表面爬到P 点的最短距离为( )A ．9cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm8．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB=6cm ，则下列四个结论中正确的个数有（ ）①图1中的BC 长是8cm ， ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为24cm 2， ③图1中的CD 长是4cm ， ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为18cm 2． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．代数式2021x -中，字母x 的取值范围是____________． 10．已知菱形ABCD 的面积为24，AC ＝6，则AB ＝___．11．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，23AC BC +=，1ABC S ∆=，则斜边AB 的长为____.12．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，顺次连结各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为______cm ．13．如图，直线l 的解析式为y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0），若0＜kx +b ＜1.5，则自变量x 的取值范围为_________．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．15．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为 ________________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在点D处．（1）当四边形ACPD为菱形时，∠BCP＝______．（2）当∠DPA＝30°时，DP＝______．三、解答题17．计算：（1）281 2（227483＋；（3188 2732+（4）│13＋（2019－2）0－（－12）2－．18．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？19．如图所示，在77⨯的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB 为边的菱形ABCD ，菱形的面积为8；（2）在图中画出腰长为5的等腰三角形ABE ，且点E 在小正方形顶点上； （3）连接CE ，请直接写出线段CE 的长．20．已知：如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，//,//DE AC DF AB ． 求证：四边形AEDF 是菱形．21．观察下列等式： ()()221212121==++-；②()()13232323232-==-++-； ③()()14343434343-==-++-；······回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：165=+ ． （2）11n n=++ ．（n 为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算：11111 (1223342016201720172018)++++++++++ 22．根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下： 时间x /h 0 12 24 36 48 … 水位y /m4040.340.640.941.2…在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系． （1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y 随时间x 的变化规律； （2）当水库的水位达到43m 时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪． ①下雨几小时后必须泄洪？②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m ，求开始泄洪后，水库水位y 与时间x 之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？23．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交A 、B 两点，与直线12y x b =-+相交于点(2,)C m ，（1）求点A 、B 的坐标； （2）求m 和b 的值；（3）若直线12y x b =-+与x 轴相交于点D ．动点P 从点D 开始，以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动，设点P 的运动时间为t 秒，①若点P 在线段DA 上，且ACP ∆的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使ACP ∆为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．25．如图1，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =； （1）试说明ABC ∆是等腰三角形；（2）已知Δ40ABC S =cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t (秒)． ①若DMN ∆的边与BC 平行，求t 的值；②在点N 运动的过程中，ADN ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：x -9≥0， 解得：x ≥9， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．C解析：C 【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算求解即可得到答案. 【详解】解：A 、22225296+=≠，故此选项错误；B 、222132+=≠，故此选项错误；C 、222112+==，故此选项正确；D 、22237588+=≠，故此选择错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握，如果一个三角形的三边满足222+=a b c ，那么这个三角形是直角三角形.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断． 【详解】解：A 、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；B 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；C 、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项符合题意；D 、∵AD ∥BC ，∴∠A +∠B =180°．∵∠A =∠C ，∴∠C +∠B =180°．∴CD ∥A B ． ∴四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，属于基础题型，关键要记准平行四边形的判定方法．4．A解析：A 【解析】 【分析】平均成绩相同情况下，方差越小越稳定即可求解． 【详解】解：∵甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是25S =甲，212S =乙，2S 甲＜2S 乙，∴甲同学的数学成绩比较稳定． 故选择A ． 【点睛】本题考查用平均数，方差进行决策，掌握平均数是集中趋势的物理量，方差是离散程度的物理量，方差越小波动越小，方差越大波动越大越不稳定是解题关键．5．B解析：B 【解析】根据题意知正方形的B 面积为100，正方形C 的面积为169， 则字母A 所代表的正方形的面积=169−100=69. 故选B ．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠AEF ＝∠AED ，再根据平行四边形的性质得到∠D ，根据三角形内角和定理求得∠AED ，根据补角求得∠AEC 即可得到答案. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D ＝42°， ∵∠DAE ＝20°，∴∠AED ＝180°﹣42°﹣20°＝118°， ∴∠AEC ＝62°，∵将△ADE 沿AE 折叠至△AFE 处， ∴∠AEF ＝∠AED ＝118°，∴∠FEC ＝∠AEF ﹣∠AEC ＝118°﹣62°＝56°． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，补角的性质解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．B解析：B 【解析】 【分析】把圆柱的侧面展开，连接AP ，利用勾股定理即可得出AP 的长，即蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离． 【详解】解：如图：展开后线段AB 的长度是圆柱中半圆AB 的周长，圆柱底面直径16cm π、高12BC cm =，P 为BC 的中点，∴6BP cm =，1168,2AB cm ππ∴=⨯⨯=在Rt ABP 中，22228610()AP AB PB cm ++=，∴蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm ，故选：B ． 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．D解析：D 【分析】①根据题意得：动点P 在GC 上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC 和BC 的长；②由（1）可得BC 的长，又由AB=6cm ，可以计算出△ABP 的面积，计算可得y 的值； ③动点P 在DC 上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得CD 的长；④根据图2中的N 点表示第12秒时，表示点P 到达H 点，即可得出△ABP 的面积； 【详解】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；②第4秒时P到达D点.P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，面积y=12×6×8=24cm2；③第4秒时P到达D点.由图象可知CD=2⨯2=4cm④图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点.AF=BC+DE=8+2⨯3=14,所以AH=AF-FH=14-2⨯4=6.△ABP的面积=12⨯6⨯6=18cm2．则四个结论正确；故选D【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题9．x≥2021【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：∵∴20210x-≥，解得：2021x≥．故答案为：2021x≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．10．B解析：5【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长．然后根据勾股定理即可求得边长．【详解】解：菱形ABCD的面积=12AC•BD，∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，∴另一条对角线BD的长=8cm；∵OA=OC，OB=OD,∴OA=3，OB=4，又∵AC⊥BD，∴由勾股定理得：2222345AB OA OB =+=+=，故答案为：5【点睛】本题考查了菱形的性质．菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键．11．A解析：2【解析】【分析】根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得AB 的长.【详解】∵∠C=90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，∵S △ABC =12AC•BC=1，∴AC•BC=2，∵3∴(AC+BC)2=AC 2+BC 2+2AC•BC=AB 232，∴AB 2=8，∴2故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式，熟练掌握勾股定理的内容以及完全平方公式的变形是解题的关键. 12．B解析：20【分析】首先根据矩形的性质得出10cm BD AC ==，然后利用三角形中位线的性质求解即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴10cm BD AC ==．∵E 、F 、G 、H 分别是矩形四条边的中点， ∴115cm,5cm 22EH FG BD EF GH AC ======， ∴四边形EFGH 的周长为5420cm ⨯=，故答案为：20．【点睛】本题主要考查矩形的性质和三角形中位线的性质，掌握矩形的性质是关键．13．﹣2＜x ＜1【分析】把（1，1.5），（﹣2，0）代入y ＝kx +b 解不等式即可得到结论．【详解】解：把（1，1.5），（﹣2，0）代入y ＝kx +b得 1.520k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线l 的解析式为y ＝12x +1，∵0＜kx +b ＜1.5，∴0＜12x +1＜1.5，解得：﹣2＜x ＜1，∴自变量x 的取值范围为﹣2＜x ＜1，故答案为：﹣2＜x ＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式组，解题的关键在于能够准确求出一次函数的解析式. 14．A 3【分析】根据矩形的性质得出OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90°，求出△AOB 是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，∵60∠=，AOB∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,AD【点睛】考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.15．【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a ＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb解析：3 2【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a ＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb），∵四边形ABCD是正方形，∴BC//x轴，∴﹣3a＝kb，∵BC＝AB，∴b﹣a＝kb，∴b﹣a＝﹣3a，∴b＝﹣2a，∴﹣3a＝﹣2ak，∴k＝32，故填32．【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键．16．30° 6﹣2【分析】（1）由翻折可得，BP＝DP，由菱形性质可得CP＝DP，则可得CP＝DP，即可求∠BCP＝30°；（2）过P作PH⊥BC交于H，由折叠的性质结合三角形性质可解析：30° 6﹣【分析】（1）由翻折可得，BP＝DP，由菱形性质可得CP＝DP，则可得CP＝DP，即可求∠BCP＝30°；（2）过P作PH⊥BC交于H，由折叠的性质结合三角形性质可得∠PCH＝45°，在Rt△PBH中，∠B＝30°，PB＝2PH，HB，在Rt△CHP中，PH＝CH，则有PH＝求出PH即可求PD．【详解】解：（1）由翻折可得，BP＝DP，∵四边形ACPD为菱形，∴CP＝DP，∴CP＝BP，∵∠B＝30°，∴∠BCP＝30°，故答案为：30°；（2）过P作PH⊥BC交于H，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴BC＝在Rt△PBH中，∠B＝30°，PB＝2PH，由勾股定理得HB，由翻折的性质，∠BPC＝∠CPD，∵∠DPA＝30°，∴∠BPC﹣30°+∠BPC＝180°，∴∠BPC＝105°，∴∠PCB＝180°﹣105°﹣30°＝45°，在Rt△CHP中，PH＝CH，∴PH＝∴PH＝3∴PB＝PD＝6﹣故答案为：6﹣【点睛】本题考查图形的翻折，直角三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握图形翻折的性质，灵活解直角三角形是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）7；（3）4；（4）【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根解析：（17222）7；（3）4；（434【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根式运算法则计算即可；（4）先根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可；【详解】解：（1）原式＝1222272222==（233373733=＋4；（3）原式＝3332222+9－5＝4；（4311434+-=．【点睛】本题考查二次根式的运算、0指数幂、负整数指数幂，解题的关键是先化简再进行计算．18．（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，进而得出答案．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC解析：（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，进而得出答案．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7，∴AC2.4=（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，∴A′C＝AC−A′A＝2.4−0.9＝1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2＋B′C2＝A′B′2，∴1.52＋B′C2＝2.52，∴B′C＝2（m），∴BB′＝CB′−BC＝2−0.7＝1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．【点睛】此题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】(1)根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；(2)根据图中所给的AB计算出AB的长不等于5，即AB为底，然后利用勾解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）CE=【解析】【分析】(1)根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；(2)根据图中所给的AB计算出AB的长不等于5，即AB为底，然后利用勾股定理找出E点即可；(3)利用勾股定理进行相应的计算即可得到答案.【详解】解：(1) 根据菱形的性质：菱形的四边都相等，菱形的面积为8，画出的图形如下图所示(2)如图所示22105∵=+=≠AB BP AP∴AB为等腰三角形ABE的底∴AE=BE=5225∵=+==BE BT ET AE∴下图即为所求(3)如图所示，连接EC则由题意得2217+=CE CH EH【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确利用网格结合勾股定理是解题的关键. 20．见解析．【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了解析：见解析．【分析】DE AC DF AB四边形AEDF是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．根据//,//【详解】DE AC DF AB，解：∵//,//∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD 平分BAC ∠，∴12∠=∠，∵//DE AC ，∴23∠∠=，∴13∠=∠，∴AE DE =，∴平行四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题考查了平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行推理证明．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案解析：（1231【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1==（2==（3··，1?·=1=；【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键．22．（1）；（2）①120小时；② （120≤x ＜168），y ＝（x ＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即 解析：（1）14040y x =+；（2）①120小时；②14920y x =-+ （120≤x ＜168），y ＝353.240x -+（x ＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度 【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即可求出解析式；（2）①取y ＝43，算出对应的x 即可；②开始泄洪后的水位为水库的量减去泄洪的量，分别用x 表示出对应的值，即可写出y 与x 的关系式，取y ＝40，求出x 即可．【详解】解：（1）观察发现x 和y 满足一次函数的关系，设y ＝kx +b ，代入（0，40）（12，40.3）得：4040.312b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：14040k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴14040y x =+； （2）①当y ＝43时，有1434040x =+， 解得x ＝120，∴120小时时必须泄洪； ②在下雨的7天内，即120≤x ＜168时，1430.05(120)4920y x x =--=-+， 7天后，即x ＞168时，此时没有下雨，水位每小时下降10.050.07540+=米， 13(72440)0.075(120)53.24040y x x =⨯⨯+--=-+， 当y ＝40时，有：1494020x -+=， 解得x ＝180（不合，舍去）， 或者353.24040x -+=，则x ＝176，176﹣120＝56，∴泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求出一次函数的解析式，根据解析式求出y满足一定条件时对应的x的值．23．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得解析：（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论；（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出AN，，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，的面积最大，而BD最大是，即可得出结论．【详解】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，，，点P，是CD，DE的中点，，，，，∴=，BD CE，，，，，，，，，故答案为：，；（2）是等腰直角三角形．由旋转知，，，，，，，利用三角形的中位线得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，∴最大时，的面积最大，MN且DE在顶点A上面，∴最大，MN连接，AN，在ADE∆中，，，，在中，，，，．方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，最大时，面积最大， ∴点D 在BA 的延长线上，，，．【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大．24．（1），；（2）；（3）①；②存在，或或或 【解析】 【分析】（1）分别使，，代入，即可求出点、的坐标；（2）把代入直线，可求，可得C 点的坐标，再把C 点坐标代入直线，即可得出的值； （3）①根据解析：（1）(2,0)A -，(0,2)B ；（2）4,5m b ==；（3）①7t =；②存在，4t =或12t =-1242t或8t=【解析】 【分析】（1）分别使0x =，0y =，代入2y x =+，即可求出点A 、B 的坐标；（2）把(2,)C m 代入直线2y x =+，可求m ，可得C 点的坐标，再把C 点坐标代入直线12y x b =-+，即可得出b 的值；（3）①根据ACP ∆的面积公式列等式可得t 的值； ②存在，分三种情况：.a 当AC CP =时，如图①，.b 当AC AP =时，如图②，.c 当AP PC =时，如图③，分别求t 的值即可． 【详解】解（1）在2y x =+中 当0x =时，2y = 当0y =时，2x =-(2,0)A ∴-，(0,2)B（2）点(2,)C m 在直线2y x =+上224m ∴=+=又点(2,4)C 也在直线12y x b =-+上∴即1452x解得5b =（3）在152y x =-+中当0x =时，10x = (10,0)D ∴ (2,0)A -12AD ∴=①设PD t =，则12AP t 过C 作CE AP ⊥于E ，则4CE = 由ACP ∆的面积为10 得1(12)4102t 解得7t =②过C 作CE AP ⊥于E 则4CE =，4AE =AC ∴=.a 当AC CP =时，如图①所示 则28AP AE4PDAD AP4t ∴=.b 当1242AP AP AC时，如图②所示 11242DP t，21242DP t.c 当CP AP =时，如图③所示设EP a 则224CPa ，4AP a2244a a解得0a =4AP ∴=8PD8t ∴=综上所述，当4t =或12t =-1242t 或8t =时，ACP ∆为等腰三角形【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．25．（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形. 【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2解析：（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，365s，或5s时，ΔADN为等腰三角形.【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）①由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MN∥BC时，AM＝AN和当DN∥BC时，AD＝AN两种情况得出方程，解方程即可；②分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC22AD CD5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）①S△ABC＝12×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．当MN∥BC时，AM＝AN，即10−t＝t，此时t＝5，当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；②ΔADN能成为等腰三角形，分三种情况：（ⅰ）若AD =AN =6，如图：则t =61=6s ；（ⅱ）若DA =DN ，如图：过点D 作DH AC ⊥于点H ，则AH =NH ， 由1122ACDSAD CD AC DH =⋅=⋅，得11681022DH ⨯⨯=⨯⨯，解得245DH =， 在Rt ADH 中，222224186()55AH AD DH =-=-=， 3625AN AH ∴==， 3615AN t s ∴==； （ⅲ）若ND =NA ，如图：过点N 作NQ AB ⊥于点Q ，则AQ =DQ =3，142NQ CD ==，5AN ∴==， 51ANt s ∴==； 综上，点N 运动的时间为6s ，365s ，或5s 时，ΔADN 为等腰三角形. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想．。
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2015_2016学年度保定市第二学期期末检测八年级数学试题（竞秀区）
一、选择题（共16小题；共80分）
1. 不等式的解集是
A. B. C. D.
2. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
4. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形
5. 下列等式从左到右的变形，是分解因式的是
A. B.
C. D.
6. 如图，在平行四边形中，是对角线，的交点，下列结论错误的是
A. B. C. D.
7. 分式可变形为
A. B. C. D.
8. 若关于的分式方程的解为，则值为
A. B. C. D.
9. 如图，平行四边形纸片的面积为，，．沿两对角线将四边形
剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（，重合）形成图形戊，如图所示，则图形戊的两对角线长度和为
A. B. C. D.
10. 如图所示，已知四边形，，分别是，上的点，，分别是，的中点，
当点在上从点向点移动而点不动时，那么下列结论成立的是
A. 线段的长逐渐增大
B. 线段的长逐渐减少
C. 线段的长不变
D. 线段的长不能确定
11. 如图，在中，，，垂直平分交于，若，
则
A. B. C. D.
12. 计算：
A. B. C. D.
13. 如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式
的解集为
A. B. C. D.
14. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若
，则长度为
A. B. C. D.
15. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台所需时间与原计划生产台
机器所需时间相同．设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是
A. B. C. D.
16. 如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边，
分别交，于点，，连接交于点．给出以下五个结论：①；
②；③；④是等腰直角三角形；⑤四边形的面积是面
积的一半．其中正确的结论是
A. 只有①
B. ①②④
C. ①②③④
D. ①②④⑤
二、填空题（共4小题；共20分）
17. 因式分解：．
18. 若，则的值是．
19. 如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到
，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为，旋转角的度数为．
20. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与
关于点成中心对称，再作与关于点成中心，对称如此作下去，则（是正整数）的顶点的坐标是．
三、解答题（共6小题；共78分）
21. （1）解方程：
．
（2）先化简，再求值：
，其中．
22. 已知关于，的方程组满足，求的最大整数值．
23. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出向右平移个单位长度后得到；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）在轴上确定一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．
24. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长与的延长线交于．
（1）求证：；
（2）若平分，连接，试判断与的位置关系，并说明理由．
25. 某体育用品专卖店今年3 月初用元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售
完．该店于 3 月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了元，结果进第二批专用绳共用了元．
（1）第一批专用绳每根的进货价是多少元?
（2）若第一批专用绳的售价是每根元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元?（提示：利润售价进价，利润率
利润
）
成本
26. 如图，在等边中，点在直线上，连接，作，直线交射线
于点，过点作交直线于点．
（1）当点在线段上，为锐角时，如图1，
①判断与的大小关系，并说明理由；
②过点作交射线于点．求证：；
（2）当点在线段的延长线上，为锐角时，如图2；
当点在线段的延长线上，为钝角或直角时，如图3，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（2）的条件下，若，，直接写出和的长度．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. B
5. D
6. C
7. D
8. C
9. C 10. C
11. B 12. D 13. B 14. C 15. B
【解析】设原计划平均每天生产台机器，则实际平均每天生产台机器，由题意得，．
16. D
第二部分
17.
18.
19. ；
20.
第三部分
21. （1）
检验：将代入原方程，分母，
是增根，原方程无解．
原式
（2）
当时，原式．
22. 解：
得：，，
由解得：．
则：的最大正整数解为．
23. （1）如图所示：
即为所求．
（2）如图所示：
即为所求．
（3）如图所示，
此时的周长最小点的坐标为：．24. （1）四边形是平行四边形，
，．
点为的延长线上的一点，
，
，，
为中点，
，
在和中，
，
，
．
（2）．
理由：平分，
，
，
，
，
，
又由（1）知，
，
．
25. （1）设第一批绳进货时的价格为每根元，由题意得：解得
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
答：第一批专用绳的进货价格是每根元．
（2）设第二批专用绳每根的售价为元，由题意得：解得：
答：第二批专用绳每根的售价至少为元．
26. （1）①，
是等边三角形．
，
，
，，
．
②，，
四边形是平行四边形．
，，
，，
又，
，
是等边三角形，
，，
，，
在和中，
，
，
．
（2）图2，
；
图3，
．
（3）图2，
，．
图3，
，．。