2017年安徽省中小学教师招聘小学数学专业 知识 真题

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20.如图，在直角梯形 ABCD 中，AB//CD，∠BAD=90°且 AB=8，AD=3，CD=4，动 图 P、Q 分别以点 B 和点 A 为起点同时出发，点 P 沿 B→A 以每秒 1 个单位速度 运动，终点为 A，点 A 沿 A→D→C→B，以每秒 1.5 个单位速度运动，终点为 B。 设ΔPAQ 的面积为 y，运动时间为 x 秒。 （Ⅰ）求 y 关于 x 的函数解析式 y=f（x） 。 （Ⅱ）画出函数 y=f（x）的图像。

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12、已知向量 a =（1,1） ， b =(0,1),若（λ a + b ）⊥（ a -λ b ） ，则 λ的值为 解析：考查向量的坐标运算与数量积运算、向量垂直的条件。




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13、计算： 0 ( x 2 x 1)dx =
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解《义务教育数学课程标准（2011 年版） 》在课程目标中指出，义务教育数学课 程目标分为总目标与学段目标，其中总目标从知识技能、 （ 情感态度等四个方面具体阐述。 A、数学思考 B、过程方法
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A
） 、问题解决和
C、思想方法
D、活动经验
10、 《义务教育数学课程标准（2011 年版） 》在评价建议中指出教学评价应当采取 多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护 学生的自尊心和自信心，下列是一位老师在某一教学单元学习结束时所采取的评 价方式，哪一个不符合上述评价理念。 （ C ） A、要求学生自我设计一个“学习小结” ，用合适的形式（表、图、卡片、电子文 档等）归纳学到的知识和方法，学习中的收获，遇到的问题等，教师通过学习小 结对学生的学习情况进行评价。 B、要求学生自我设计一个“学习小结” ，分小组在班级汇报交流，每一位同学总 结自己的进步，反思自己的不足，同学们相互评价。 C、进行单元书面测验，并张榜公布学习成绩，教师表扬先进，批评后进 D、进行单元书面测验，师生共同分析试卷，找出成绩与问题所在，改进教与学 二、填空题 11、掷一枚骰子，向上点数不大于 4 的概率为 解析：用好列举法，P=
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14、计算： lim x 0
sin x 1 2x 2
解析：考查函数极限，两个重要极限之一。 15、 《义务教育数学课程标准（2011 年版） 》在教学建议中提出教学中应当处理好 “预设”与“生成”的关系，主要是要求数学方案在形成与实施过程中，教师应 当 ①②⑤ (写出所有正确的编码) ①理解和钻研教材，以充分把握教材内容 ②对教材进行再创造，以准确体现教学基本理念和课程内容规定的要求 ③对教学要有预案，教学过程应完全按照预案实施 ④教学不需要预案，教学过程应当自由发挥与创造 ⑤教学要有预案，教学过程应当根据教学实际，适时调整预案 三、解答题 16、 （8 分） 甲、乙两工程队合铺一条公路，原计划甲、乙两工程队合铺路长度 比为 5:3，乙队完成任务后，帮助甲队铺路 10 千米，甲乙两队实际铺路长度比为 9:7，求这条公路的长度？
解答:设原来甲乙分别铺 5 x,3x 千米，则可列
5 x 10 9 3 x 10 7
解得 x 20,8 x 160 答：这条公路的长度为 160 千米。
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17、 （8 分） 如图，Rt△ABC 中，∠ ABC=90 º，AB=8cm，以 AB 为直径的半圆和 AC 相交， 图中阴影部分①的面积比②的面积少 28.28cm ²， 求 BC 的长 （ 取 3.14） 。 解答:我们记空白部分为，则由 -=28.28 得 （+）-（+）=28.28 即
解析：利用椭圆的标准方程，了解 a, b, c 的意义即可。 7、 已知等差数列｛ an ｝的前 n 项和为 S n ， 若 a1 =1, S10 =100,则公差 d 的值为 （ B ） A、1 B、2 C、3 D、4
解析：利用等差数列的求和公式可得。 8、《义务教育数学课程标准（2011 年版） 》在课程性质中指出，义务教育阶段的 数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和（ D 9、A、创新性 B、理论性 C、实践性 ） D、发展性
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(2) 在RtO1 AO2中, B为O1O2的中点, AB=O1B,AB=BO 2 . 又 O1 A O1 B AB O1B O1 A O1 AB 600 , BAO2 300. 又 AO2 CO2 , C 300. 于是在RtBO2C中, BO2 即BC 2 BO2 . 1 BC , 2
3 2 4 ( x 8 x), 0 x 2, 14 3 f ( x) x 12, 2 x , （Ⅰ） 3 2 9 2 14 ( x 8) , x 8. 20 3
（Ⅱ）图像大致如下：
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21.教学案例分析 数学广角——搭配数学片段 出示问题， 用
S ABC S半圆 =28.28
设 BC=x,则 14x-3.14 142 =28.28 解得 x=24 答：BC 的长为 24cm.
18（8 分） 已知函数 f（x）=Asin（3x+ ）+1 （1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）若函数 f（x）的最大值为 3，求 A 的值。
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2017 年安徽省中小学教师招聘考试小学数学专业知识真题卷 （满分 120 分，考试时间：150 分钟） 一、单项选择题 1、下列命题正确的是（ D ） A、所有的偶数都是合数 C、一个数的因数一定比它的倍数小 个 解析：2 是最小的质数，也是偶数；一个正整数是其本身的因数，也是其倍数。 B、最小的质数是 1 D、两个不同质数的公因数只有 1
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请你依据教学素材，撰写一份符合课程基本理念的教学过程设计（只要求写出教 学过程）。
教学过程 一、 活动激趣，引入新课
1、请大家在练习纸上任意画两条直线。 2、收集学生作品，展示各种情况。
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二、交流讨论，构建新知 1、小组讨论把所画的两条直线的形状进行分类，并说一你为什么这样分， 理由是什么。 2、理解“相交”和“不相交”,探索特征 师：它们都有什么共同特征？ 师：两条直线“交叉在一起” ，用我们的数学语言来讲就是两条直线相交了， 是两条直线位置关系的一种。 3、归纳平行线特征，揭示平行的概念 师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）画长点，相交了吗？（没有）再 长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会） （边提问边用课件 演示） 师：这种情况我们在数学上就说这两条直线互相平行。 （板书：互相平行） 4、引出“在同一平面内” 。 出示一个立方体纸盒，理解同一平面和不同平面，并强调“在同一平面内” 。 数学中，我们可以用字母来表示直线，如，这条直线可以叫直线 a，那这条 可以叫（直线 b） ，互相平行的两条直线中，一条直线是另一条直线的（平行线） 。 这样我们就可以说直线 a 和直线 b——互相平行，可以说直线 a 平行直线 b 也可 以说直线 b 平行直线 a。 5、小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？什么是平行？用自 己的话来说一说。
解答：
(1) AO1是 O2的切线， AO1 AO2 , 即O1 AO2 900. 在 O1中， O1 A O1 B, O1 AB ABO1. 同理在 O2中，有O2 AB C. 又 O2 BC ABO1 , 在O2 BC中， C OBC C ABO1 O2 AB O1 AB 900 , 从而BO2C 900 , 即O2C O1O2 .
解析： （1） T (2)
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19、 （8 分） 如图，已知⊙Q ₁与⊙Q ₂都过点 AO ₁是⊙O ₂的切线，连结 O ₁O ₂交⊙ O ₁于点 B，连结 AB 并延长⊙O ₂于点 C，连结 O ₂C. （1）求证：O ₂C⊥O ₁O ₂; （2）当 B 为 O ₁O ₂中点时，求证：BC=2O ₂B.
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师：老师写的数有什么规律吗？ 生：老师先拿出两个卡片，摆出一个两位数，然后调换数字顺序又摆成一个两位 数。 师：回答很好，老师用调换数字法。 （板书：调换数字法） 接下来老师又板书：12、13、21、23、31、32。然后问：同学们再来观察这次老 师写的数又有什么规律？ 生：一张卡片放在十位数上，另外两张卡片分别放在个位上，组成两个两位数。 师：对，这方法叫固定十位法。 （板书：固定十位法） 师：这两种方法好在哪里呢？ 生：学生茫然。 师： （总结）不重复，不遗漏（板书：不重复，不遗漏） 师：一共摆成几个两位数？ 生： （齐答）6 个。 （1）分析教学片段教学过程中师生哪些行为值得肯定。 （2）分析上述教学过程中存在问题并进行改进。 本节课《数学广角》重点是让二年级学生初步感知生活中的排列与组合问题，是 让学生经历探索简单事物的排列组合，是一节操作性很强的活动课。对于二年级 学生来说排列、组合问题是比较陌生有趣的，也是比较难的。如何有顺序、全面 地进行排列和组合是本节课的主要任务。 排列、组合的思想方法，不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基 础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。 纵观整节课我有以下看法：
2、 广场上的大钟敲 6 下， 敲完需要 10 秒， 那么 12 时敲响 12 下， 敲完需要 （ B ） 秒 A、20 B、22 C、24 D、26
解析：敲 6 下，间隔 5，即每一个间隔需 2 秒，故 12 下需 11 个间隔，22 秒。
3、甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 平均数（环） 方差（环 2） 甲 8.9 0.235 乙 8.9 0.146 丙 8.9 0.315 丁 8.9 0.267
这四个发挥最稳定的是（ B ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
解析：在平均数相同的情况下，方差越小越稳定。
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4、 “x<1”是“x<2”的（ A A、充分不必要条件 也不
） B、必要不充分 C、充要条件 D、既不