等差、等比数列的基本运算
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n
试求此数列的首项a1和公比q.
10、 在正项等比数列
a 中，公比为 q , b
n
n
n
aa
1
2
a n 1 .求证
b
n
为等比数列，并求其公比.
11、等差数列
a 中， a
n
2
a
5
19 , S 5 40 , 则
a
1
.
12、 等比数列
a 中，a
n
n2
a
n
， 则实数q=
）
7 2
7 2
n
n 1
A．
B.
7 2
n 1
D.
7 2
n 1
C．
7、
四个数，前三数成等比数列且和为19，后三数成等差数列且和为12，求此四数.
8、在[1000，2000]内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？
9、数列
a 为正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，
a a
5 6
等于
(
)
5 1
5 1
1
A.
31、
2
B.
n
2
C. 2
n 1 n
n
D.不确定 ( )
a 是实数构成的等比数列，S =a +…+a ，则数列 S 中
B.必有一项为0 D.或无一项为0，或无穷多项为0
A.任一项均不为0 C.至多有有限项为0
32、三个数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列，再将此等差数列的第二项减去4，
n
1
n
n
，n=
。
28、等差数列
a 中，a =10，a ，a ，a
n
3
3
7
10成等差数列，则公差d=
，公比q=
。
29、等差数列
a 中，d=1，S
n
98=137，则a2+a4+a6+…+a98=
。
a 30、若正项等比数列 a 的公比q≠1，且a3，a5，a6成等比数列，则 a
n
3 4
又成等比数列，求这三个数。
33、等比数列
a 中，a +a =66，a ·a
n
1
n
2
n-1=128，Sn=126，求n，q。
34、已知
a 是等差数列，m，n∈N，且m≠n。(1)若 a
n
m
n, a n m
，试求a1，d，Sn及 a n m ；
(2)若 S m
n, S
n
m
n
1
2
3
4
7
8
。
21、公差不为0的等差数列
a 和递增的等比数列 b ，已知a =b =1，a =b ，a =b ，若a =b ，
n n
1
1
3
3
7
5
m
9
则m=
。
22、等比数列
a 的各项均为正数，且a =4，a =64那么公比q等于
n
4
8
(
)
1
A. 2
B. 2
C.2
D.4
a 23、等差数列 a 的公差d≠0，若a1，a3，a9成等比数列，则 a
1、等差数列
a 中 , a
n
m
a
n
， （用m、 d表示） a m n n、 ，
a
m
（用
n、d表示）.
2、等差数列
a 中 , a
n
2
a
5
19 , S 5 40 .则
a
1
.
3、等比数列
a 中， a
n
1
a
2
30 , a 3
a
4
60 , 则
a
7
a
8
. ）
n
1
2
a a
3 4
a a
9 10
的值为(
)
7
10
16
13
A. 10
B. 7
C. 13
D. 16
24、四个数，前三数成等比数列且和为19，后三数成等差数列且和为12，求此四个数。
25、数列
a 共3n项，前n项和为S ，中间n项和为S ，最后n项和为S 。求证：(1)若 a 成等
n
1
，试求a1，d及an。
35、
a 为等比数列，且
n
S
a
1
a
2
a
n
,T
1
1
1
2
1
a
aБайду номын сангаас
a
n
， 求
a 的前n项之积。
n
36、数列
a 中，a =n(n-5)，求该数列中所有满足0＜a ＜200的项之和S。
n
n
n
37、在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个?
q
在等比数列 a n 中，设前n项和、前2n项和、前3n项和分别为A、B、C，试比较 A 与A（B+C）的大小，并证明你的结论.
18、
2
B
2
19、等差数列
a 中，a +a =19，S =40，则a =
n
2
5
5
1
。
20、等比数列
a 中，a +a =30，a +a =60，则a +a =
， a n3 若
a
n
时， q=
.
d
13、在等差数列中，已知公差
1 2 ，且 a 1
a
3
a
5
a
99
60
，则
a
1
a
2
a
3
a
100
等于
.
14、一凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差是10o，最小内角100o，则边数
n=
.
15、等差数列
a 中， a
n
3
10 , a 3 , a 7 , a 10
4、在a和b（ab）两数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（
ba
ba
A．
n
B. n 1
ba
ab
C． n 1
5、2000是等差数列4，6，8，…的（
D. n 2 ） B.第999项 D.第1001项
A．第998项 C．第10000项
3
6、等差数列0，
1 2 ，-7，…的第n+1项是（
差数列，则S1，S2，S3也成等差数列；(2)若
a 成等比数列，则S ，S ，S 也成等比数列。
n
2
3
n
1
2
3
26、和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第一项，第四项和第二
十五项，求这三个数。
27、等比数列
a 中，a =1，a =-512，S =-341，则q=
成等比数列，则公差d=
，公比
q=
.
16、
等差数列
a 中， d
n
1, S 98 137
，则 a 2
a
4
a
6
a
98
.
17、设
a b c, b c a, c a b, a b c
3
成等比数列，且公比为q，求证：
（1） （2）
q
q
a c
2
q 1
试求此数列的首项a1和公比q.
10、 在正项等比数列
a 中，公比为 q , b
n
n
n
aa
1
2
a n 1 .求证
b
n
为等比数列，并求其公比.
11、等差数列
a 中， a
n
2
a
5
19 , S 5 40 , 则
a
1
.
12、 等比数列
a 中，a
n
n2
a
n
， 则实数q=
）
7 2
7 2
n
n 1
A．
B.
7 2
n 1
D.
7 2
n 1
C．
7、
四个数，前三数成等比数列且和为19，后三数成等差数列且和为12，求此四数.
8、在[1000，2000]内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？
9、数列
a 为正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，
a a
5 6
等于
(
)
5 1
5 1
1
A.
31、
2
B.
n
2
C. 2
n 1 n
n
D.不确定 ( )
a 是实数构成的等比数列，S =a +…+a ，则数列 S 中
B.必有一项为0 D.或无一项为0，或无穷多项为0
A.任一项均不为0 C.至多有有限项为0
32、三个数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列，再将此等差数列的第二项减去4，
n
1
n
n
，n=
。
28、等差数列
a 中，a =10，a ，a ，a
n
3
3
7
10成等差数列，则公差d=
，公比q=
。
29、等差数列
a 中，d=1，S
n
98=137，则a2+a4+a6+…+a98=
。
a 30、若正项等比数列 a 的公比q≠1，且a3，a5，a6成等比数列，则 a
n
3 4
又成等比数列，求这三个数。
33、等比数列
a 中，a +a =66，a ·a
n
1
n
2
n-1=128，Sn=126，求n，q。
34、已知
a 是等差数列，m，n∈N，且m≠n。(1)若 a
n
m
n, a n m
，试求a1，d，Sn及 a n m ；
(2)若 S m
n, S
n
m
n
1
2
3
4
7
8
。
21、公差不为0的等差数列
a 和递增的等比数列 b ，已知a =b =1，a =b ，a =b ，若a =b ，
n n
1
1
3
3
7
5
m
9
则m=
。
22、等比数列
a 的各项均为正数，且a =4，a =64那么公比q等于
n
4
8
(
)
1
A. 2
B. 2
C.2
D.4
a 23、等差数列 a 的公差d≠0，若a1，a3，a9成等比数列，则 a
1、等差数列
a 中 , a
n
m
a
n
， （用m、 d表示） a m n n、 ，
a
m
（用
n、d表示）.
2、等差数列
a 中 , a
n
2
a
5
19 , S 5 40 .则
a
1
.
3、等比数列
a 中， a
n
1
a
2
30 , a 3
a
4
60 , 则
a
7
a
8
. ）
n
1
2
a a
3 4
a a
9 10
的值为(
)
7
10
16
13
A. 10
B. 7
C. 13
D. 16
24、四个数，前三数成等比数列且和为19，后三数成等差数列且和为12，求此四个数。
25、数列
a 共3n项，前n项和为S ，中间n项和为S ，最后n项和为S 。求证：(1)若 a 成等
n
1
，试求a1，d及an。
35、
a 为等比数列，且
n
S
a
1
a
2
a
n
,T
1
1
1
2
1
a
aБайду номын сангаас
a
n
， 求
a 的前n项之积。
n
36、数列
a 中，a =n(n-5)，求该数列中所有满足0＜a ＜200的项之和S。
n
n
n
37、在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个?
q
在等比数列 a n 中，设前n项和、前2n项和、前3n项和分别为A、B、C，试比较 A 与A（B+C）的大小，并证明你的结论.
18、
2
B
2
19、等差数列
a 中，a +a =19，S =40，则a =
n
2
5
5
1
。
20、等比数列
a 中，a +a =30，a +a =60，则a +a =
， a n3 若
a
n
时， q=
.
d
13、在等差数列中，已知公差
1 2 ，且 a 1
a
3
a
5
a
99
60
，则
a
1
a
2
a
3
a
100
等于
.
14、一凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差是10o，最小内角100o，则边数
n=
.
15、等差数列
a 中， a
n
3
10 , a 3 , a 7 , a 10
4、在a和b（ab）两数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（
ba
ba
A．
n
B. n 1
ba
ab
C． n 1
5、2000是等差数列4，6，8，…的（
D. n 2 ） B.第999项 D.第1001项
A．第998项 C．第10000项
3
6、等差数列0，
1 2 ，-7，…的第n+1项是（
差数列，则S1，S2，S3也成等差数列；(2)若
a 成等比数列，则S ，S ，S 也成等比数列。
n
2
3
n
1
2
3
26、和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第一项，第四项和第二
十五项，求这三个数。
27、等比数列
a 中，a =1，a =-512，S =-341，则q=
成等比数列，则公差d=
，公比
q=
.
16、
等差数列
a 中， d
n
1, S 98 137
，则 a 2
a
4
a
6
a
98
.
17、设
a b c, b c a, c a b, a b c
3
成等比数列，且公比为q，求证：
（1） （2）
q
q
a c
2
q 1