2011年泉州市初中质检数学试卷
2011年泉州市晋江初中毕业班质量检查数学试卷
2011年泉州市晋江初中毕业班质量检查数 学 试 卷（满分：150分 考试时间：120分钟）学校 班级 姓名 座号＿＿＿＿ 一、选择题（每小题3分，共21分）请在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
1、5的倒数是（ ） A ．5 B ．15 C ．－5 D ．15- 2、下列计算正确的是（ ）A ．325x x x ⋅= B ．33x x x ÷= C ．325()x x = D ．33(2)2x x =3、如图，直线A B ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 相交，若∠2＝50°，则∠1＝（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°4、下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）均相同的几何体是（ ）5、下列说法中正确的是（ ） A ．“经过某一有交能信号灯的路口，恰好遇到红灯”是必然事件； B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的中位数是2；D ．想了解泉州城镇居民人均年收入水平，宜采用普查形式。
6、若反比例．．．函数的图象经过点（3，2），则该反比例．．．函数的解析式是（ ） A ．23y x =B ．6y x =C ．3y x= D ．24y x =- 7、如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别是10cm 、6cm ，则弦长AB 的长为（ ） A ．16cm B ．12cm C ．8cmD ．6cm二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
AB CDEF1 2 第3题图第7题图A ．B ．C ．D ．8、4的算术平方根是 。
9、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b （用“＞”、“＜”、或“＝”填空）。
10、动车从晋江火车站开往上海虹桥火车站，全程约为1080000米，将1080000用科学记数法表示为 。
福建省泉州市南安市2011-2012年八年级下期末数学试卷(解析版)
2011-2012学年福建省泉州市南安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）．1．（3分）要使分式有意义，x必须满足的条件是（）解：∵分式有意义，2．（3分）某校篮球队五名主力队员的身高分别为174、174、178、176、180（单位：cm），则这组数据的5．（3分）（2009•鸡西）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）为圆心，以大于6．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC≌△BOC的是（）7．（3分）（2011•盐城）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）二、填空题（每小题4分，共40分）．8．（4分）化简：=1．解：．故答案为9．（4分）数据2，4，5，7，6的极差是5．10．（4分）已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，将0.001239用科学记数法表示为 1.239×10﹣3．11．（4分）如图，若△ABC≌△DEF，且∠A=80°，∠B=30°，则∠F=70°．12．（4分）（2010•南通）如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于﹣2．13．（4分）（2008•宿迁）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是如果两条直线第三条值线索截，内错角相等，那么两直线平行．14．（4分）将直线y=﹣2x向上平移4个单位，所得到的直线为y=﹣2x+4．15．（4分）（2006•韶关）对甲乙两种机床生产的同一种零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数方差的计算结果是：机床甲：=15，S甲2=0.03；机床乙：=15，S乙2=0.06．由此可知甲（填“甲”或“乙”）机床的性能较好．16．（4分）（2011•淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）17．（4分）表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分点（x，y）的坐标值．（1）直线l1与y轴的交点坐标是（0，1）；（2）直线l1、l2与y轴围成的三角形的面积等于4．=三、解答题（共89分）．18．（9分）计算：．19．（9分）计算：（x+2）．﹣﹣20．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）∠ADE=∠AED．，21．（9分）某校为了了解八年级学生体育测试成绩情况，以八（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90～100分：B级：75﹣89分；c级：60～74分；D级：60分以下．）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内．22．（9分）（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．23．（9分）（2001•苏州）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．的图象经过点，解得24．（9分）（2011•厦门）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．=甲车所需时间是，乙车所需时间是=，，列方程求解．25．（13分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．（1）直接写出点C的坐标；（2）若反比例函数的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在线段AB上（端点除外）找一点P，使得S△PEF=S△CEF，并求出点P的坐标．y=（﹣，即，坐标代入反比例解析式得：=y=的斜率为﹣，（x+，+26．（13分）△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：27．对于一次函数y=x﹣1，当x=2时，函数值y=1．28．计算：=．=，故答案为．。
2011年福建省泉州市毕业、升学模拟考试数学试题 及参考答案
DC ACBD日都记得母亲生日 父亲生日日都不记得 2011年福建省泉州市毕业、升学模拟考试数 学 试 题（本卷共26题，满分：150分；考试时间：120分钟） 命题者：吕超群 2011-6-15一、选择题（每小题3分，共21分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．24±=B ．532a a a =⋅C ．263-=-D ．3252a a a += 2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．2个B ．1个C ．4个D ．3个3．若整数x 同时满足x x <-73与3123-<+-x ，则该整数x 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是（ ）A ．21x x x<<- B ．12-<<x x x C ．12-<<x x xD ．x x x <<-12 5．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切 6．为鼓励居民节约用水,某地区将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水x （x ＞4）立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图 叠成一个“蝶形风筝”（如图所示），则这个风筝的面积是（ ） A ．2－33 B ．332 C ．2－43 D ．2二、填空题（每小题4分，共40分）8．2011-的相反数是 ．9．人体内某种细胞的直径约为56 001 0.000米，这个数用科学记数法表示约为 米. 10．分式方程112x =-的解是 . 11．如图，在57⨯的网格图中，若每个小正方形的边长为1， 则□ABCD 的面积是 .12．方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解为 ．13．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BCA ，CM 是中线，点G 为重心，若6=AB ，则.______=MG14．一组数据31,0,,3--，x 的平均数是1，则这组数据的极差为 ．15．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠= .16．已知反比例函数y ＝2x，若第一象限内的一点P 在反比例函数图像上，请写出一 个符合的P 点坐标 ；当－4≤x ≤－1时，y 的最大值是 . 17．如图，有一直径为1的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60° 的扇形ABC .那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .三、解答题（共89分）18.（9分）计算： ()︒+-----30cos 2231(3201π19.（9分）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x的值．20.（9分）记者抽查了市区几所中学的100名学生，调查内容是 “你记得父母的生日吗？”根据调查问卷数据，记者画出如图所示的统计图，请你根据图中提供的信息答下列问题：（1）这次调查，“只记得双亲中一方生日”的学生总共有多少人？（2）在这次调查的四个小项目中，“众数”是那一个项目？它所 占的百分比是多少？圆柱圆锥 球 正方体21. (9分) 如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 垂直平分EF （1）证明：BE=CF ；（2）将条件：“AD 垂直平分EF BE=CF 仍成立，请直接写出这个条件.22. (9分)有三张完全相同的卡片,在正面分别写上2、3 上洗匀后，小丽从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张． （1）直接写出小丽抽取的卡片恰好是3的概率；（2）小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小丽获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．23.（9分）如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求： （1）点B 的坐标； （2）cos BAO ∠的值．24.（9分）某酒厂每天生产A 、B 两种品牌的白酒共600瓶，A 、B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A (1)求y 关于x 的函数关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？25.（13分）如图，对称轴为直线72x =的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在(2)基础上试探索：①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26.（13分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）直接写出直线DE 的解析式；（2）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （3）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．x2011年毕业、升学模拟考试参考答案及评分标准校审：吕超群一、选择题（每小题3分，共21分） 1-5 B A C C B 6-7C A二、填空题（每小题4分，共40分）8．2011 9．61056.1-⨯ 10．x =3 11．12 12．⎩⎨⎧==22y x 13．1 14．9 15．40° 16．21)2,1(-；答案不唯一，如 17．1238；π三、解答题（共89分）18.原式2312=-+24=19. ＝320. 解：(1) “只记得双亲中一方生日”的学生总共有13+2=15(人) ………（3分） ⑵“众数”是“父母生日都记得” ……（6分） 它所占的百分比是%6310063=. ………………（9分） 21. （1）证明：∵ ∠B=∠C ，∴ AB=AC. ……… 2分 又∵ AD 垂直EF ，∴ BD=CD ， ……… 4分 ∵ AD 平分EF ， ∴ DE=DF. ………5分∴ BE=CF. ………6分（2）换成条件：AE=AF. 或 ∠BAE=∠CAF 或 ∠A ED =∠AFD 等 …… 9分 解：（1）P （小丽抽取的卡片恰好是3=31………（3分） （2）列举所有等可能结果，画出树状图如下（列表如下）：…………（6分）由上图（表）可知，所有等可能结果共有9种，两张卡片上的数字之积为有理数的结果共5种,∴95)(＝数字之积为有理数P ＞21……………………………（8分） ∴这个游戏不公平，对小丽有利. ………………………（9分） 23. 解：（1）如图，作BH OA ⊥，垂足为H ，在Rt OHB △中，5BO = ，3sin 5BOA ∠=， 3BH ∴=．4OH ∴=． ∴点B 的坐标为(43)，．……………（4分） （2） 10OA =，4OH =，6AH ∴=．在Rt AHB △中，3BH = ，AB ∴=cos 5AH BAO AB ∴∠==9分） 24. 解:(1)(4分) y =20x +15(600-x )即y =5x +9000……………（3分） (2)(6分)根据题意得:50x +35(600-x )≥26400 ∴x ≥360……………（5分）在y =5x +9000中，y 随x 增大而减小；……………（7分） 所以当x =360时, y 有最小值,代入y =5x +9000得 y =5×360+9000=10800∴每天至少获利10800元. ……………（9分）x25. 解：（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+． 把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,27(0) 4.2a k a k ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解之，得225,.36a k ==-故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26-（2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即 －y>0,－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF 的对角线，∴2172264()2522OAE S S OA y y ==⨯⨯⋅=-=--+ ． 因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0）， 所以，自变量x 的取值范围是1＜x ＜6． （3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=． 化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x ==故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）． 点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF 是菱形； 点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF 不是菱形．②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，－3）． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ， 使OEAF 为正方形．26. 解：（1）434+-=x y ………………………………（2分） （2）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ········································································· （4分） （3）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．………………（5分） 当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ， 则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△， 则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=．………………（6分） 由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤．∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤． ·························· （8分） ②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭．………………（9分） 2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． ··············· （10分） 当PA PB =时，有PC AB ⊥，3535t t ∴-=-．解得35t =． ························ （11分） 当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭．………………（12221324205t t t ∴++=，即278800t t --=．解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =． （13分）。
福建省泉州市2011年初中数学毕业、升学模拟考试试题 人教新课标版
（第6题图）某某省某某市2011年初中数学毕业、升学模拟考试试题 人教新课标版（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校 某某 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．2-的倒数是（ ）． A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．已知5名学生的体重分别是48、53、58、41、 67（单位：㎏），则这组数据的极差（单位：㎏）是（ ）. A ．8 B ．9 C ．26 D ．41 3.下面四个立体图形中，左视图是圆的是（ ）.⎩⎨⎧=-=+210y x y x ，的解是（ ）. A ．⎩⎨⎧==46y x ， B ．⎩⎨⎧==13y x ， C ．⎩⎨⎧==91y x ， D ．⎩⎨⎧==57y x ，5.将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于（ ）. A ．30°B．45°C．60°D．75°6.如图，点D 在BC 上，︒=∠45ADC .把△ADC 沿直线AD 折叠，点C 落在点C '的位置上，如果BD =3,C B '=5 ,那么BC 的长是（ ）. A.5 B.6 C.7 D. 87．小汪骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如图所示.放学后如果他按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时走这段路所用的时间为（ ）.A ．10分B ．12分C ． 14分D ．16分二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．9的算术平方根是．（第17题图）9．分解因式：442+-x x ＝．10．2010年某某市人均生产总值约为45300元，则用科学记数法表示约为元． 11.已知⊙O 1与⊙O 2内切，⊙O 1的半径为2cm ，圆心距O 1O 2为3 cm ，则⊙O 2的半径为cm.12.不等式组⎩⎨⎧--≥+4201＞，x x 的解集是．13.计算:xx x -+-444=． 14．一个n 边形的内角和等于720︒，那么这个多边形的边数n ＝. 15.如图，菱形ABCD 的对角线BD 与AC 相交于点F ，点E 为AD 边的中点，若EF =2，则菱形ABCD 的周长等于．16.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论： ①0k <；②0a >；③当x >3时，12y y <中，正确的是 （请写出所有正确结论的序号）．17.如图是用12个相似的直角三角形所组成的图案，若最小的直角三角形的斜边11=OA ,则第二个直角三角形的斜边=2OA ，最大直角三角形的斜边=12OA .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：）（1)21(8201113-⨯-+-+--.19.（9分）先化简再求值：[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x ，其中2-=x ，31=y .xyO32y x a =+1y kx b =+（第16题图）（第15题图）20．（9分）在“送温暖，献爱心”的捐款活动中，某校九年级（一）班同学人人拿出自己的零花钱踊跃捐款，学生捐款额有10元、15元、20元、25元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图，请你解答下列问题：（1）填空：该班共有_________名同学，学生捐款额为15元的共有_______人；（2）计算该班同学平均捐款多少元？21.（9分）如图，有一个5m长的梯子斜靠在墙上，当梯子的顶端B恰好与墙的顶端重合时，测得∠BAC（点C70=A、分别为梯子、墙的底端）.(1)求梯子的底端到墙的距离AC约为多少m(精确到0.1m)?(2)要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子，梯子与地面所成的角α一般满足50º≤α≤75º．当这个梯子的底端A向外滑动1m到点/A时,梯子的顶端B下滑到B'点，求滑动后梯子与地面所成的角α约为多少度(精确到1º)？此时是否能安全使用这个梯子?22．（9分）有A 、B 两个布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2；B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-，3-和－4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ；再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y )．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率．23．（9分）如图，以ABC ∆的三边向外分别作等边ACD ∆、等边ABE ∆、等边BCF ∆，F D A E 、、、四点不在同一直线上，连结DF EF 、. （1）求证：ACB ∆≌DCF ∆；（2）请你给ABC ∆添加一些条件，使得四边形ADFE 是正方形，并加以证明.24.（9分）某商场某种商品经过两次调价，每件售价由40元降为36.1元.已知两次调价的降价率相同.（1）求每次调价的降价率；（2）经市场预测，当该商品售价为每件40元时，每天可销售249件；每件售价如果减少，每天销售量则可大幅增加.已知该商品的进价为每件30元，若该商品两次调价后，再按（1）中所求的降价率的2倍进行降价，且经三次调价后每天所获得的利润不少于调价前每天所获得的利润，试求此时每天销售量至少增加了多少件？25.（12分）已知反比例函数xky =（x >0）的图象过点A （2，4）. （1）请直接写出k 的值；（2）若点B 在该函数图象上，⊙B 与两坐标轴都相切，求⊙B 的半径长；（3）将（2）中的⊙B 绕坐标原点O 顺时针旋转 n （0<n <90）后得到⊙B '，⊙B '与x 轴相交于D C 、两点，且劣弧CD 在x 轴的上方。
2011年泉州市初中学业质量检查答案(付印稿)
2011年泉州市初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. C ；2. B ；3. A ；4.C ；5. A ；6.B ；7. D ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 6a ； 9. ()3+x x ； 10. 1110057.1⨯； 11.⎩⎨⎧==4,6y x ； 12. 28； 13.6；14. 360； 15. 2； 16. 如x y 2=（答案不惟一）；17. (1)210；(2)627π. 三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式3124+--=…………………………………………………………………（8分）4=…………………………………………………………………………（9分）19. （本小题9分）解：原式=()()()11111112-++-⋅+-+a a a a a a …………………………………………………（5分） = 1111-++-a a a ………………………………………………………………（6分） =12-+a a …………………………………………………………………………（7分） 当3-=a 时，原式=1323--+-…………………………………………………………（8分）=41…………………………（9分） 20. （本小题9分）(1)依次为：40% 正正┬ 12 40；（每个空格1分，共4分） （补图正确2分）（2）①80分以上（含80分）的人数占全班人数的60%；………………………………………………（8分）②上述成绩的中位数落在80－89分数段………………………………………………………（9分） 21.（本小题9分） (1)补充条件：CD AB =…………………………………………………（3分） 证明：∵AB ∥CD ，∴D B ∠=∠………………………………………………………………（6分） 在ABE ∆和CDF ∆中，∵CD AB =,D B ∠=∠,DF BE =，∴ABE ∆≌CDF ∆………………………………………………………（9分）补充条件：C A ∠=∠……………………………………………………………………………（3分） 证明：∵AB ∥CD ，∴D B ∠=∠……………………………………………………………………………（6分） 在ABE ∆和CDF ∆中，∵C A ∠=∠，D B ∠=∠，DF BE =，∴ABE ∆≌CDF ∆………………………………………………………………………（9分） 补充条件：CFD AEB ∠=∠……………………………………………………………………（3分） 证明：∵AB ∥CD ，∴D B ∠=∠……………………………………………………………………………（6分） 在ABE ∆和CDF ∆中，∵D B ∠=∠,DF BE =,CFD AEB ∠=∠，∴ABE ∆≌CDF ∆………………………………………………………………………（9分） 22.（本小题9分）解： (1)()317=摸出P ；………………………………………………………………………………（3分） (2) （解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，所有等可能结果为：76, 73, 67, 63, 36, 37共有6种，其中组成的两位数恰好是偶数有：76, 36，共2种.…………………………………………………………………………（7分）AB CD EF∴3162)(＝＝偶数P …………………………………………………………………………（9分）…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，所有等可能结果为：76, 73, 67, 63, 37, 36共有6种，其中组成的两位数恰好是偶数有：76, 36，共2种.……………………………………………………………………………（7分）∴3162)(＝＝偶数P ……………………………………………………………………………（9分）23.（本小题9分） (1) ∵3=OA ，∴3=OB ∵2=PB ，∴523=+=+=BP OB OP ……………………………………………（2分） 在OAP ∆中，3=OA ，4=PA ，5=OP22222252543OP AP OA ===+=+∴OAP ∆是直角三角形，且︒=∠90OAP .∴AP OA ⊥…………………………………………………………………………………（4分） ∴PA 是⊙O 的切线. ………………………………………………………………………（5分） (2)由(1)得：︒=∠90OAP ， ∴︒=∠+∠90O P ∵OP AD ⊥， ∴︒=∠90ADO∴︒=∠+∠90O DAO∴P DAO ∠=∠………………………………………………………………………………（7分）在OAP Rt ∆中，53sin sin ===∠OP OA P DAO …………………………………………………（9分）24.（本小题9分）解：（1）()x -50…………………………………………………………………………（3分） （2）依题意得：()()⎩⎨⎧≤-+≤-+26205010030,3800504090x x x x ……………………………………………………………………（5分）解得3634≤≤x （x 为正整数）∴34=x 或35或36．…………………………………………………………………………（6分） 第一种方案：A 种造型34个，B 种造型16个； 第二种方案：A 种造型35个，B 种造型15个；第三种方案：A 种造型36个，B 种造型14个．…………………………………………………（9分） 25.(本小题13分)解：(1)点()0,4B 、()3,0C ， 411-=b .…………………………………………………………（3分） （2）①如图1，设过点()0,4B 、()3,0C 的直线CB 的解析式为 ()0y kx m k =+≠，则有40,3k m m +=⎧⎨=⎩，解得：3,43k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线CB 的解析式是343+-=x y ………………………………（ 5∵MN ∥OC∴依题意得：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-343,t t N , M ⎪⎭⎫⎝⎛+-341121,2t t t ，∵当04t <<时，点M 在点N 的下方 ∴2311133424MN t t t ⎛⎫⎛⎫=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()221221222t tt =-+=--+.…………………………………………………………………………………………………（ 7分） ∴当2=t 时，MN 有最大值2.…………………………………………………………………（ 8分） ②依题意得：当MN NB =时，点B 恰好在⊙N 上………………………………………………（9分）a ）当04t <<时，如图1，由①得：MN =2122t t -+又∵MN ∥OC ，OC ⊥OB∴MN ⊥OB ，垂足为(,0)T t∴4cos 5TB OB NBT NB BC ∠===，即54=NB TB ……………………………………………………（Ⅰ） 此时点N 在点T 的上方，点T 在点B 的左边，(图1)∴4TB t =-代入（Ⅰ）式，可得：5(4)4NB t =- 由2122t t -+=5(4)4t -，可整理得：0201322=+-t t ， 解得41=t （不合题意，舍去），252=t ,故此时点M 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛-43,25.…………………（ 11分）b ）当4>t 时，如图2，点M 在点N 的上方，MN =2122t t - 此时点N 在点T 的下方，点T 在点B 的右边， ∴4TB t =- 代入（Ⅰ）式，可得：5(4)4NB t =-由251(4)242t t t -=-，可整理得：0201322=+-t t ， 解得41=t （不合题意，舍去），252=t （不合题意，舍去）. ……………………………（ 13分）综上，符合题意的点M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,25.26. （本小题13分）解：（1）()t -10；= ；（2）四边形EBPA 的面积不会变化. 理由如下：如图1，∵BF ∥AC ，∴BF 与AC 设BF 与AC 的距离为h又∵PE∥BC ，∴四边形EBCP ∴t PC EB ==，t AP -=10， ∴()()10522EB AP h t t h S h+⋅+-⋅===（3）①如图2，依题意得：AQ t =, 则10BQ t =-，又t AP -=10，EB t = ∴AQ EB =,AP BQ =, 又∵BF ∥AC ，∴QAP EBA ∠=∠∴EBQ ∆≌QAP ∆……………………………………………………………………………（6分） 在ABC ∆中，cm AC AB 10==，cm BC 12=，作BC AH ⊥于点H ，如图2，则2121⨯==BC CH 由勾股定理得：=AH 作BM AC ⊥于点M ∵ABC S ∆=12BC ⋅⋅ ∴12810BM ⨯=⋅()S 10482255BPQ EBQ BPQ QAP APB S S S S S AP BM t t ∆∆∆∆∆=+=+==⋅=-⨯=-，即24485S t =-.………………………………………………………………………………（8分）②解法一：如图2，∵BF ∥AC ，∴BE 不平行PQ∴当EQ ∥BP 时，四边形EBPQ 是梯形………………………………………………………（9分） ∴12∠=∠，又∵PE ∥BC ，∴23∠=∠，∴31∠=∠过P 、Q 分别作PK BC ⊥于点K ，BC QT ⊥于点T ，QT 交PE 于点O 则QEO Rt ∆∽Rt PBK ∆ ∴BKPKEO QO =……………（I ）………………………………………………………………（10分） 由QT ∥AH ∥PK ，得： BQT ∆∽BAH ∆∽CPK ∆.∴QT AH PKBQ AB PC==， ∴81010QT PKt t==-， ∴()t QT -=1054，45PK t =，同理可得：35CK t =，∴3125BK t =-，4(102)5QO t =-，而62121===BC PE OE代入（I ）式得： 44(102)5536125t t t -=- 化简得：2301000t t -+=P解得115t =+（不合题意，舍去）215t =-综上，当15t =-EBPQ 是梯形. ……………………………………………（13分） 解法二：如图1，∵BF ∥AC ，∴BE 不平行PQ∴当EQ ∥BP 时，四边形EBPQ 是梯形………………………………………………………（9分） ∴GPB GEQ ∠=∠，GBP EQB ∠=∠ ∴EGQ ∆∽PGB ∆∴BGGQGP EG =…………（I ）分） 又AC AB =，∴C ABC ∠=∠ 又PG ∥BC ，且BC PG ≠∴四边形GBCP 是等腰梯形∴t PC GB ==,∴t GQ 210-=又由(2)可知，t CP EB ==，同理可证∴AGP ∆∽BGE ∆∴GP EG PA EB =，∴GB QG PA EB = ∴tt t t 21010-=- 化简得：2301000t t -+=解得115t =+（不合题意，舍去）215t =-综上，当15t =-EBPQ 是梯形. ……………………………………………（13分） 注：也可利用QGP ∆∽PCB ∆或APQ ∆∽ABP ∆或直接延长EQ 等等，求解，请参照评分标准给分.四、附加题（共10分）1.（5分）60……………………………………………………………………………………（5分）2.（5分）2……………………………………………………………………………………（5分）。
2011年泉州市丰泽区初中质量检查
2011年丰泽区初中学业质量检查（含答案）数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名一、 选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．5-的倒数是 （ ） A ．5 B ．15 C ．5- D ．15- 2．下列运算正确的是 （ ）A ．235a a a =· Ｂ．222()ab a b +=+ Ｃ．235()a a = Ｄ．235a a a +=3.如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 相交，若︒=∠502， 则=∠1（ ） A ．︒40B ．︒50C ．︒130D ．︒1404.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图．．．是( )5．把不等式组11x x +⎧⎨≤⎩>0, 的解集表示在数轴上，则下图正确的是（ ）6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁 7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( )A.摩托车比汽车晚到1 hB.汽车的速度为60 km/hC. 摩托车的速度为45km/hD. A ,B 两地的路程为20 km选 手甲乙丙 丁方差(环2)0.0350.0150.0250.027A.B .C .D .第4题图主视方向 -1 0 1 -10 1 -10 1 -10 1 A ．B ．C ．D ．第7题图第3题图FA BCDOO A BCD二．填空题：（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．写出一个比0小的实数_______．9．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．10. 太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为 . 11．已知一组数据2, 1，－1，2, 3，则这组数据的众数是______. 12．计算111x x x ---结果是_____________． 13．分解因式:222m m -= ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ． 15．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，请再添加一个．．条件，使它成为菱形，则该条件可以是 . 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3，4)．连接OA ，（1）线段OA 的长 ；（2）若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是 .三．解答题：（9个小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.(9分)计算：1019(2)20113-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭19.（9分）先化简,再求值: (2)(2)(2)a a a a +-+-,其中22a =+.20.（9分）如图, △ABD 、△BCD 都是等边三角形，E 、F 分别是AD 、CD 上的两个动点，且满足DE ＝CF ．(1)求证：△BDE ≌△BCF ；(2)指出△BCF 是由△BDE 经过如何变换得到的?20第题图AB D EC14第题图第16题图bayxAO第17题图跳绳 第21题图2 4 6 8 1012 14 16 18踢毽子 乒乓球 羽毛球 其他项目学生人数(人)9 97 15 第一个班级“学生最喜欢的运动”人数的条形统计图第二个班级“学生最喜欢的运动”人数的扇形统计图其他 16%羽毛球 20%跳绳 28%踢毽子 18% 乒乓球21.（9分）某校在九年级中随机抽取两个班级进行了一次“你最喜欢的运动”的问卷调查，每名学生都选了一项．已知被调查的两个班级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，第一个班级中喜欢“踢毽子”项目的学生有_________ 人，并将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的上）（2）第二个班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数所对应的圆心角度数是_________； （3）若该校九年级共有400名学生，请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数． 22.（9分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张. (1) 分别用a 、b 表示小敏、小颖袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ) 的所有取值；（2）求点（a ，b )在落在反比例函数y=6x的图象的概率. 23. （9分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交 BC于D ． (1)请写出两个不同类型的正确结论； (2)若BC =8，ED ＝2，求sinA 的值．23第题图24. (9分 )某工艺品销售公司今年5月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）.右表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息：（1）试求月工资y 元与月销售件数x 件之间的函数关系式；（2）若职工丙今年6月份的工资不低于3000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？职工甲乙 月销售件数（x 件） 200 300 月工资（y 元）2000250025.(12分)如图，直线MN 分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数y ＝x k（x>0）的图象相交于点A ，B ．过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为F ，D ，AC 与BD 交于点K ，连接CD ． （1）比较大小：S 四边形AEOCS 四边形ODBF ；（填“>,=,<”）（2）求证：BK AK ＝DKCK； （3）试判断AN 与BM 有怎样的数量关系，并说明理由.26．（14分）如图，已知直线y ＝43x －1与y 轴交于点C ，将抛物线y ＝－41(x-2)2向上平移n 个单位（n ＞0）后与x 轴交于A ，B 两点。
2011年福建省泉州市中考模拟数学试题及答案
CA C BD2011年福建省泉州市毕业、升学模拟考试数 学 试 题（本卷共26题，满分：150分；考试时间：120分钟） 命题者：吕超群 2011-6-15一、选择题（每小题3分，共21分） 1．下列运算正确的是（ ） A ．24±= B ．532a a a =⋅C ．263-=- D ．3252a a a +=2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A ．2个 B ．1个C ．4个D ．3个3．若整数x 同时满足x x <-73与3123-<+-x ，则该整数x 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是（ ）A ．21x x x<<- B ．12-<<x x x C ．12-<<x x xD ．x xx <<-125．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两 圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切6．为鼓励居民节约用水,某地区将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水x （x ＞4）立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图 叠成一个“蝶形风筝”（如图所示），则这个风筝的面积是（ ） A ．2－33 B ．332 C ．2－43 D ．2二、填空题（每小题4分，共40分）8．2011-的相反数是 ．9．人体内某种细胞的直径约为56 001 0.000米，这个数用科学记数法表示约为 米.10．分式方程112x =-的解是 . 11．如图，在57⨯的网格图中，若每个小正方形的边长为1， 则□ABCD 的面积是. 圆柱 圆锥 球 正方体日都记母亲生父亲生日都不记得 12．方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解为 ．13．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BCA ，CM 是中线，点G 为重心，若6=AB ，则.______=MG 14．一组数据31,0,,3--，x 的平均数是1，则这组数据的极差为 ． 15．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠= .16．已知反比例函数y ＝ 2x，若第一象限内的一点P 在反比例函数图像上，请写出一个符合的P 点坐标 ；当－4≤x ≤－1时，y 的最大值是 . 17．如图，有一直径为1的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60° 的扇形ABC .那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .三、解答题（共89分）18.（9分）计算： ()︒+-----30cos 22)31(3201π19.（9分）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．20.（9分）记者抽查了市区几所中学的100名学生，调查内容是“你记得父母的生日吗？”根据调查问卷数据，记者画出如图所 示的统计图，请你根据图中提供的信息答下列问题： （1）这次调查，“只记得双亲中一方生日”的学生总共有多少人？ （2）在这次调查的四个小项目中，“众数”是那一个项目？它所 占的百分比是多少？21. (9分) 如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AD 垂直平分EF . （1）证明：BE=CF ； （2）将条件：“AD 垂直平分EF ”换成另一个条件，使得结论 BE=CF 仍成立，请直接写出这个条件.22. (9分)有三张完全相同的卡片,在正面分别写上2、3 上洗匀后，小丽从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张． （1）直接写出小丽抽取的卡片恰好是3的概率；（2）小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小丽获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．23.（9分）如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A内，5BO =，3sin5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．24.（9分）某酒厂每天生产A 、B 两种品牌的白酒共600瓶，A 、B 两种品牌的白酒每 瓶的成本和利润如下表：设每天生产A (1)求y 关于x 的函数关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？25.（13分）如图，对称轴为直线72x =的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在(2)基础上试探索：①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在， 求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26.（13分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）直接写出直线DE 的解析式；（2）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（3）以点C为圆心、12t个单位长度为半径的C⊙与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接P A、PB．①当C⊙与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当PAB△为等腰三角形时，求t的值．参考答案及评分标准校审：吕超群一、选择题（每小题3分，共21分）1-5 B A C C B 6-7C A二、填空题（每小题4分，共40分）8．2011 9．61056.1-⨯ 10．x=3 11．12 12．⎩⎨⎧==22yx13．114．9 15．40° 16．21)2,1(-；答案不唯一，如17．1238；π三、解答题（共89分）18.原式2312=-+24=+19. ＝320.解：(1) “只记得双亲中一方生日”的学生总共有13+2=15(人) ………（3分）⑵“众数”是“父母生日都记得” ……（6分）它所占的百分比是%6310063=. ………………（9分）21.（1）证明：∵∠B=∠C，∴AB=AC. ………2分又∵AD垂直EF，∴BD=CD，………4分∵AD平分EF，∴DE=DF. ………5分∴BE=CF. ………6分（2）换成条件：AE=AF.或∠BAE=∠CAF 或∠A ED =∠AFD等……9分x解：（1）P （小丽抽取的卡片恰好是3=31………（3分） （2）列举所有等可能结果，画出树状图如下（列表如下）：2 3 1222 6623 63 6 1262612…………（6分） 由上图（表）可知，所有等可能结果共有9种，两张卡片上的数字之积为有理数的结果共5种,∴95)(＝数字之积为有理数P ＞21……………………………（8分） ∴这个游戏不公平，对小丽有利. ………………………（9分） 23. 解：（1）如图，作BH OA ⊥，垂足为H ，在Rt OHB △中，5BO =，3sin 5BOA ∠=， 3BH ∴=．4OH ∴=．∴点B 的坐标为(43)，．……………（4分） （2）10OA =，4OH =，6AH ∴=．在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴=cos AH BAO AB ∴∠==9分） 24. 解:(1)(4分) y =20x +15(600-x )即y =5x +9000……………（3分） (2)(6分)根据题意得:50x +35(600-x )≥26400 ∴x ≥360……………（5分）在y =5x +9000中，y 随x 增大而减小；……………（7分） 所以当x =360时, y 有最小值,代入y =5x +9000得 y =5×360+9000=10800∴每天至少获利10800元. ……………（9分）25. 解：（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+． x把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,27(0) 4.2a k a k ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26-（2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限， 且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即 －y>0,－y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF 的对角线， ∴2172264()2522OAES SOA y y ==⨯⨯⋅=-=--+．因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0）， 所以，自变量x 的取值范围是1＜x ＜6． （3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=． 化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x ==故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）． 点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF 是菱形； 点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF 不是菱形．②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，－3）． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ， 使OEAF 为正方形．26. 解：（1）434+-=x y ………………………………（2分） （2）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ············································································· （4分）（3）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．………………（5分）当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ， 则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=．………………（6分） 由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤． ∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤． ····························· （8分） ②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭．………………（9分） 2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． ················ （10分） 当PA PB =时，有PC AB ⊥，535t t ∴-=-．解得35t =． ·························· （11分）当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭．………………（12221324205t t t ∴++=，即278800t t --=．解得452047t t ==-，∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =． （13分）。
2011年福建泉州中考数学试题及答案
DCBA2011年福建泉州中考数学试题说明：1．全卷共4页，分为选择题和非选择题两部分，考试时间为100分钟，满分为120分.2.考生答题必须全部在答题卡上作答，写在试卷上的答案无效.3.答题千考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号按要求写、涂在答题卡指定的位置上，用2B 铅笔将试室号、座位号填涂在答题卡的指定位置.4.做选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.做非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求将答案写在答题卡指定位置上，不能用铅笔、圆珠笔或红笔作答.如须改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案；不准使用涂改液和涂改带.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确）1.下列计算结果最小的是（ ）A.1+2B.1-2C.1×2D.1＋2 2.下列运算正确的是（ ）A.22(2)2a a =B.236a a a ⋅=C.2a+3a=5aD.235()a a =3.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，若BC=6，则DE 等于（ ） A.5 B.4 C.3 D.24.2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A.32，31B.31，32C.31，31D.32，355.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）6.已知1sin 2A =，且∠A 为锐角，则∠A=（ ）A.30°B.45°C.60°D.75° 7.按下列程序计算，最后输出的答案是（ ）A.3a B.21a + C.2a D.a8.一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程S （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是（ ）C图1DCBA图2(3)(2)(1)9.如图1，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（）A.0对B.1对C. 2对D.3对10.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（）A.41B.42C.43D.44二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.据韶关市2006年国民经济和社会发展统计公报显示：我市2006年在校初中学生人数约为15.9万，用科学记数法表示为_______________________________.12.因式分解：34a a-=____________________________________.13.如图2，AD是⊙O的直径，AB∥CD，∠AOC=60°，则∠BAD=______度.14.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________.15.按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.三、解答题（本大题共5小题，其中第16、17题各6分，第18、19、20小题各7分，共33分）16.计算：112(3)2π-⎛⎫-++-⎪⎝⎭17.解方程：211xx x+=-.18.如右图，方格纸中的每个都是边长为1的正方形，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到''OA B∆.（1）在给定的方格纸中画出''OA B∆；（2）OA的长为______________,'AA的长为______________________.其他共汽车图3A19.某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题： （1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图补充完整.20.已知抛物线223y x x =--与x 轴的右交点为A ，与y 轴的交点为B ，求经过A 、B 两点的直线的解析式.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），篮球1个。
2011秋泉州市洛江区初三期末质量检测数学试卷(华师大版)
洛江区2011—2012学年度初三年上学期期末质量检测数 学 试 题温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分．一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．下列计算正确的是（ ） A.632=⨯ B.532=+ C.248= D.224=-2．二次根式x -3有意义的条件是( )A.3->xB. 3≥xC.3<xD.3≤x 3．如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A.相似变换B.平移变换C.对称变换D.旋转变换 4．某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产的增长率为x ，则有( ) A. 840)21(600=+x B. 840)1(6002=+x C ．840)1(6002=+x D ．840)1(6002=-x5．小明沿着坡度为1：3的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（ ）A ．3米B ．1米C ．23 米D ．233米 6．如图，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部．现随意地将飞镖掷向正方形内，则飞镖击中圆面部分的概率是（ ） A ．12 B ．14 C ．π4 D ． π167．正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=BF=CG=DH ． 设小正方形EFGH 的面积为y ，AE=x ．则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．计算：=28 ；9．方程0)2(=-x x 的根是： ；第3题图第6题图10．从一幅没有大小王的扑克牌中随机抽出一张，是“红桃”的概率为 ； 11．已知抛物线的表达式是1)2(22-+=x y ，那么它的顶点坐标是 ； 12．在△ABC 中，∠C=90°,若cosA=31，AC=2㎝，则AB=_________㎝； 13．两个相似三角形对应边的比为1∶3，则它们面积．．的比为 ； 14．已知梯形的上底长为4㎝，中位线长为5㎝，则梯形的下底长为______㎝；15．观察分析下列数据，寻找规律：0，3 ，6 ，3，32 ，15 ，23 ，…那么第10个数据应是 ；16．如图，点E 是ABC ∆的重心，中线AD ＝6㎝，则AE ＝ ㎝。
2011福建泉州中考数学
2011年福建泉州市初中毕业、升学考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上毕业学校： 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中且只有一个答案是正确的.请在答题卡相应的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.（2011福建泉州，1，3分）－5的倒数是（ ）. A 、51-B 、51C 、－5D 、5 【答案】A2. （2011福建泉州，2，3分） 32a a ⋅等于（ ） A 、23a B 、53a C 、6a D 、8a【答案】B3. （2011福建泉州，3，3分）下列事件为必然事件的是（ ） A 、打开电视机，它正在播广告 B 、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C 、投掷一枚普通的正方体的骰子，掷得的点数小于7D 、某彩票的中奖机会是1%，买一张一定不会中奖 【答案】C4. （2011福建泉州，4，3分）下面左图是一个圆柱体，则它的正视图是（ ）【答案】A5. （2011福建泉州，5，3分）若⊙1O 的半径为3，⊙2O 的半径为1，且圆心距1O 2O =4，则⊙1O 与⊙2O 的位置的关系是（ ）.A.内含B.内切C.相交D.外切 【答案】D6. （2011福建泉州，6，3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正七边形 【答案】D7. （2011福建泉州，7，3分）若b a ,是正数，2,1==-ab b a ，则b a +=（ ）. A .－3 B.3 C .±3 D.9 【答案】B二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8. （2011福建泉州，8，4分）比较大小：.【答案】＞；9. （2011福建泉州，9，4分）分解因式：=-162x . 【答案】()()44-+x x10. （2011福建泉州，10，4分）不等式042>-x 的解集是 . 【答案】2>x11. （2011福建泉州，11，3分）根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生战役计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 . 【答案】910653.3⨯12. （2011福建泉州，12，4分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=40°，则∠A= .【答案】100°；13. （2011福建泉州，13，4分）计算：aa a 11+-= . 【答案】1；14. （2011福建泉州，14，4分）如图，点P 在∠AOB 的平分线上，P E ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，若PE=3，则PF= .【答案】3；15. （2011福建泉州，15，4分）已知函数()4232+--=x y ，当x = 时，函数取最大值为 . 【答案】2，416. （2011福建泉州，16，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则AB= ，A sin = .【答案】5，54；17. （2011福建泉州，17，4分）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF 绕着顶点A 顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP 重合，那么点B 的对应点是点 ，点E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留π）.【答案】G ，π33 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18. （2011福建泉州，18，9分）（9分）计算：10262820113-⨯+⨯-+-.【答案】解：原式=33442161613=+-=⨯+-+.19.（2011福建泉州，19，9分）先化简，再求值：()()x x x -++112，其中2-=x .【答案】解：原式=131222+=-+++x x x x x . 当2-=x 时，原式=3×（－2）+1=－6+1=－5.20.（2011福建泉州，20，9分）如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，AC=DF ，∠ACB=∠F.求证：△ABC ≌△DEF.【答案】证明：∵BE=CF ，∴BC=EF ，又∵AC=DF ，∠ABC=∠F ，∴△ABC ≌△DEF.21.（2011福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张，请你用树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率.【答案】解：（1）P （抽到数字为2）=41. （2）解法一：列举所有等可能的结果，画树状图：∴P （抽到数字和为5）=31124=. 解法二：列举所有等可能的结果，列表如下：∴P （抽到数字和为5）=31124=.22.（2011福建泉州，22，9分）心理健康是一个人健康的重要标志之一.为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频数分布表中c b a ,,的值，并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数.【答案】解：（1）10,30,5.0===c b a .频数分布直方图略. （2）优秀总人数为800×0.3=240（人）.23. （2011福建泉州，23，9分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数bx y +-=1的图象与反比例函数xky =2的图象相交于点A （5，1）和1A . （1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数xky =2的图象的特征可知：点A 和1A 关于直线x y =对称.请你根据图象，填写点1A 的坐标及21y y <时x 的取值范围.【答案】解：（1）点A （5，1）是一次函数b x y +-=1图象与反比例函数xky =2图象的交点， ∴,15,15==+-k b ∴5,6==k b ，∴61+-=x y ，xy 52=. （2）由函数图象可知：1A （1，5）；当10<<x 或5>x 时，21y y <.24. （2011福建泉州，24，9分）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，副市长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？【答案】（1）解法一：设5元、8元的笔记本分别买x 本，y 本，依题意，得：⎩⎨⎧+-=+=+13683008540y x y x ，解得：⎩⎨⎧==1525y x . 答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.解法二：设买x 本5元的笔记本，则买（40－x ）本8元笔记本，依题意，得：()136********+-=-+x x ，解得：x =25.答：略.（2）解法一：应找回的钱款为300－5×25－8×15=55≠68，故不能找回68元.解法二：设买m 本5元的笔记本，则买()m -40本8元的笔记本.依题意，得：()683004085-=-+m m ，解得388=m .因m 是正整数，所以388=m 不合题意，应舍去，故不能找回68元.解法三：买25本5元的笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元.25. （2011福建泉州，25，12分）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（0，8），点B （t b ,）在直线b x =上运动，点D 、E 、F 分别为OB 、OA 、AB 的中点，其中b 是大于零的常数. （1）判断四边形DEFB 的形状，并证明你的结论； （2）试求四边形DEFB 的面积s 与b 的关系式；（3）设直线b x =与x 轴交于点C ，问：四边形DEFB 能不能是矩形？若能，求出t 的值；若不能，说明理由.【答案】（1）四边形DEFB 是平行四边形证明：∵D 、E 分别是OB 、OA 的中点，∴DE ∥AB ，同理，EF ∥OB ，∴四边形DEFB 是平行四边形.（2）解法一：b b S AOB 4821=⋅⋅=∆ 由（1）得E F ∥OB ，∴△AEF ～△AOB ，∴,212⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AOB AEF S S ∴b S S AOB AEF ==∆∆4.同理b S ODE =∆，∴b b b b S S S S AEF O D E AO B 24=--=--=∆∆∆，即()02>=b b S .解法二：如图，连结BE ，b b S AOB 4821=⋅⋅=∆. ∵E 、F 分别为OA 、AB 的中点，∴b S S S AOB AEB AEF ===∆∆∆4121.同理b S ODE =∆，∴b b b b S S S S AEF O D E AO B 24=--=--=∆∆∆，即()02>=b b S .（3）解法一：以E 为圆心、OA 长为直径的圆记为⊙E.①当直线b x =与⊙E 相切或相交时，若点B 是切点或交点，则∠ABO=90°，由（1）知，四边形DEFB 是矩形.此时,0,40>≤<t b 可得△AO B ～△OBC ，故BOOABC OB =.即t BC OA OB 82=⋅=（注：本式也可以由三角函数值得到）.在Rt △OBC 中，22222b t OC BC OB +=+=，∴t b t 822=+,∴0822=+-b t t . 解得：22,1164b t -±=.②当直线b x =与⊙E 相离时，∠AB O ≠90°，∴四边形DEFB 不是矩形，此时4>b ， ∴当4>b 时，四边形DEFB 不是矩形.综上所述，当40≤<b ，四边形DEFB 是矩形，这时22,1164b t -±=；当4>b 时，四边形DEFB 不是矩形.解法二：由（1）知，当∠ABO=90°，四边形DEFB 是矩形，此时Rt △OB C ～Rt △ABO ，∴BOOA BC OB =，BC OA OB ⋅=2又()0,8,22222>==+=+=t t BC OA t b BC OC OB ，∴tb t 822=+，∴()22164b t -=-.① 当0162≥-b 时，解得22,1164b t -±=，这时四边形DEFB 是矩形.② 当0162<-b ，t 无实数解，这时四边形DEFB 不是矩形.综上所述，当0162≥-b 时，四边形DEFB 是矩形，此时22,1164b t -±=.解法三：如图，过点A 作A M ⊥BC 于点M ，在Rt △AMB 中，()222228t b BM AM AB -+=+=在Rt △OCB 中，22222t b BC OC OB +=+=.在△OAB 中，当222OB AB OA +=，∠ABO=90°，则四边形DEFB 是矩形. ∴()2222288=-+++t b b t ，化简得228b t t -=-，配方得：()22164b t -=-.其余同解法二.26.（2011福建泉州，26，14分）如图1，在第一象限内，直线mx y =与过点B （0，1）且平行于x 轴的直线l 相交于点A ，半径为r 的⊙Q 与直线mx y =、x 轴分别相切于点T 、E ，且与直线l 分别交于不同的M 、N 两点.（1）当点A 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛p ,33时，①填空：=p ，=m ，∠AOE= ；②如图2，连结QT 、QE ，QE 交MN 于点F ，当r =2时，试说明：以T 、M 、E 、N 为顶点的四边形是等腰梯形；（2）如图1中，连结EQ 并延长交⊙Q 于点D ，试探索：对r m ,的不同取值，经过M 、D 、N 三点的抛物线c bx ax y ++=2，a 的值会发生变化吗？若不变，求出a 的值；若变化，请说明理由.【答案】解：（1）①,3,1==m p ∠AOE=60°；②解法一：连结TM 、ME 、EN ，NQ 、MQ （如图1） ∵OE 切于点E ，l ∥x 轴∴∠OEQ =∠QFM=90°，且NF=MF又∵QF=2－1=1=EF ，∴四边形MENQ 是平行四边形，∴QN ∥ME 在Rt △QFN 中，QF=1，QN=2，∴∠FQN=60°依题意，在四边形OEQT 中，∠TOE=60°，∠OTQ =∠OEQ =90°，∴∠TQE =120° ∴∠TQE+∠NQE =180°，∴T 、Q 、N 在同一直线上∴ME ∥TN ，ME ≠TN ，且∠TMN =90°，又∠TNM =30°，∴MT=2.又QE=QN=2，∴△EQN 为等边三角形，∴EN=2，∴EN=MT ，∴四边形MENT 是等腰梯形. 注：也可证明∠MTN=∠ENT=60°.解法二：连结TM 、ME 、EN 、NQ ，并连结OQ 交直线l 于点P ，（如图2）易证∠OQE=60°. ∵在Rt △QPF 中，QF=1，∴QP=2，∴点P 在⊙O 上，∴点P 与点M 重合，即O 、M 、Q 在同一直线上，易证△QME 和△QTM 都是等边三角形，∴∠TQM =∠QME=60°，TQ ∥ME. 同解法一易证△QEN 是等边三角形，∴MT=NE=2，且∠TQM+∠MQE+∠EQN =180°.∴T 、Q 、N 在同一直线上，∴ME ∥TN ，ME ≠TN ，四边形MENT 是等腰梯形.（2）解法三：连结TM 、ME 、EN 、NQ ，并连OM 、OQ ，过M 作M H ⊥x 轴于点H （如图3）易证：∠EOQ =30°，∠TQO=∠EQN O=60°，∴OE=32，又∵MH=FE=1，∴在R t △QFN 中，FN=3=MF=HE ，∴OH=23－3=3. ∴在R t △OMH 中，tan ∠HOM= 3331==OH MH ，∴∠HOM=30°，∴点O 、M 、Q 在同一直线上.同解法二证M E ∥TN 及TM=NE （略）.（2）解法一：a 的值不变，理由如下：如图，DE 与MN 交于点F ，连结MD 、ME ，∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DME=90°，又∵∠MFD=90°，∴∠MDE=∠EMN ，∴tan ∠MDE=tan ∠EMN ，∴FMEF FD FM =，即FE FD FM ⋅=2 （1） （注：本式也可由△MDF ～△EMF 得到） ∵在平移过程中，图形的形状及特征保持不变，抛物线c bx ax y ++=2的图象可通过k ax y +=2的图象平移得到.∴可以将问题转化为：点D 在y 轴上，点M 、N 在x 轴上进行探索（如图4）由图形的对称性可得点D 为抛物线顶点，依题意，得，设D （0，k ）（012>-=r k ），M（1x ，0），N （2x ，0）（1x ＜2x ），则经过M 、D 、N 三点的抛物线为k ax y +=2（0≠a ）当0=y 时，1x 、2x 为02=+k ax 的两根，解得a k x -±=2,1，∴MF=NF=a k -±，代入（1）式得12⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k a k ，∴k a k =-，又0>k ，∴1-=a ，故a 的值不变. 解法二：a 的值不变，理由如下：同解法一有：FD FE MF ⋅=2 （1）如图5，由图形的对称性可得点D 为抛物线的顶点，设()()12,0.,>=>r k h k h D ，则()()02≠+-=a k h x a y 同解法一，当1=y 时，()12=+-k h x a ，解得ak h x a k h x -+=--=1,121 ∴a k a k h a k h MN -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1211 ∴MF=NF=21MN=a k -1，代入（1）式得()1112⋅-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k a k ，∴11-=-k a k ，又1>k ，∴1-=a ，故a 的值不变.四、附加题（共10分）在答题卡相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线）则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷问分不超过90分；如果你全卷已达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1.计算：3a +2a = ；2.如图，直线b a ,相交于点O ，若∠1=30°，则∠2= .四、附加题：1. 5a2. 30°。
2011年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题及答案
1 ．若存在，试 2
A
P
y=
2 3 x
x
O
K
第 25 题 图 1 26. （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A ， 与 y 轴交于点 B ， 且 OA = 3， AB = 5．点 P 从点 O 出发沿 OA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度 沿 AO 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动．伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB－ BO－OP 于点 E．点 P 、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止．设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t＞0） ． （1）求直线 AB 的解析式； （2） 在点 P 从 O 向 A 运动的过程中， 求△APQ 的面积 S 与 t 之间的函数关系式 （不必写出 t 的取值范围） ； （3）在点 E 从 B 向 O 运动的过程中，完成下面问题： y ①四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出 t 的值； B 若不能，请说明理由； ②当 DE 经过点 O 时，请你直接写出 t 的值．
4. 已知一元二次方程 x2 －4x+3=0 两根为 x1 、x2, 则 x 1·x2 = （ ）. A. 4 B. 3 C. －4 D. －3 5．已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2cm 和 5cm，两圆的圆心距是 3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）. A ．内含 B．外离 C．内切 D．相交 6．小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走 10 分钟到离家 500 米的地方吃早餐，吃早餐用了 20 分钟；再用 10 分钟赶到离家 1000 米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）.
福建省泉州市初中数学毕业、升学模拟考试试题 人教新
（第6题图）福建省泉州市2011年初中数学毕业、升学模拟考试试题 人教新课标版（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．2-的倒数是（ ）． A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．已知5名学生的体重分别是48、53、58、41、 67（单位：㎏），则这组数据的极差（单位：㎏）是（ ）. A ．8 B ．9 C ．26 D ．41 3.下面四个立体图形中，左视图是圆的是（ ）.4.方程组⎩⎨⎧=-=+210y x y x ，的解是（ ）.A ．⎩⎨⎧==46y x ， B ．⎩⎨⎧==13y x ， C ．⎩⎨⎧==91y x ， D ．⎩⎨⎧==57y x ，5.将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于（ ）.A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6.如图，点D 在BC 上，︒=∠45ADC .把△ADC 沿直线AD 折叠，点C 落在点C '的位置上，如果BD =3, C B '=5 ,那么BC 的长是（ ）. A.5 B.6 C.7 D. 87．小汪骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如图所示.放学后如果他按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时走这段路所用的时间为（ ）.A ．10分B ．12分C ． 14分D ．16分二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．9的算术平方根是 ． 9．分解因式：442+-x x ＝ ．10．2010年泉州市人均生产总值约为45300元，则用科学记数法表示约为 元． 11.已知⊙O 1与⊙O 2内切，⊙O 1的半径为2cm ，圆心距O 1O 2为3 cm ，则⊙O 2的半径为 cm.（第17题图）12.不等式组⎩⎨⎧--≥+4201＞，x x 的解集是 ．13.计算:xx x -+-444= ． 14．一个n 边形的内角和等于720︒，那么这个多边形的边数n ＝ . 15.如图，菱形ABCD 的对角线BD 与AC 相交于点F ，点E 为AD 边的中点，若EF =2，则菱形ABCD 的周长等于 ．16.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论： ①0k <；②0a >；③当x >3时，12y y <中，正确的是 （请写出所有正确结论的序号）．17.如图是用12个相似的直角三角形所组成的图案，若最小的直角三角形的斜边11=OA ,则第二个直角三角形的斜边=2OA ，最大直角三角形的斜边=12OA .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：）（1)21(8201113-⨯-+-+--.19.（9分）先化简再求值：[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x ，其中2-=x ，31=y .20．（9分）在“送温暖，献爱心”的捐款活动中，某校九年级（一）班同学人人拿出自己的零花钱踊跃捐xyO32y x a =+1y kx b =+（第16题图）（第15题图）款，学生捐款额有10元、15元、20元、25元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图，请你解答下列问题：（1）填空：该班共有_________名同学， 学生捐款额为15元的共有_______人； （2）计算该班同学平均捐款多少元？21.（9分）如图，有一个5m 长的梯子斜靠在墙上，当梯子的顶端B 恰好与墙的顶端重合时，测得070=∠BAC （点C A 、分别为梯子、墙的底端）.(1)求梯子的底端到墙的距离AC 约为多少m (精确到0.1m )?(2)要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子，梯子与地面所成的角α一般满足50º≤α≤75º．当这个梯子的底端A 向外滑动1m 到点/A 时,梯子的顶端B 下滑到B '点，求滑动后梯子与地面所成的角α约为多少度(精确到1º)？此时是否能安全使用这个梯子?22．（9分）有A 、B 两个布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2；B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-，3-和－4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ；再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y )．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率．23．（9分）如图，以ABC ∆的三边向外分别作等边ACD ∆、等边ABE ∆、等边BCF ∆，F D A E 、、、四点不在同一直线上，连结DF EF 、. （1）求证：ACB ∆≌DCF ∆；（2）请你给ABC ∆添加一些条件，使得四边形ADFE 是正方形，并加以证明.24.（9分）某商场某种商品经过两次调价，每件售价由40元降为36.1元.已知两次调价的降价率相同.（1）求每次调价的降价率；（2）经市场预测，当该商品售价为每件40元时，每天可销售249件；每件售价如果减少，每天销售量则可大幅增加.已知该商品的进价为每件30元，若该商品两次调价后，再按（1）中所求的降价率的2倍进行降价，且经三次调价后每天所获得的利润不少于调价前每天所获得的利润，试求此时每天销售量至少增加了多少件？25.（12分）已知反比例函数xky =（x >0）的图象过点A （2，4）. （1）请直接写出k 的值；（2）若点B 在该函数图象上，⊙B 与两坐标轴都相切，求⊙B 的半径长；（3）将（2）中的⊙B 绕坐标原点O 顺时针旋转οn （0<n <90）后得到⊙B '，⊙B '与x 轴相交于D C 、两点，且劣弧CD 在x 轴的上方。
福建省泉州市初中数学学业质量检查试题(扫描版)
福建省泉州市2015年初中数学学业质量检查试题2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.7014．12 15．6 16．10 17．10, 40 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………8分8=. ………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ………………………………………………………………6分当21-=a 时， 原式＝144()2-⨯-=6.………………………………………………………… 9分 20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠.…………………………4分 在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ）.∴（第20题图）DABE开始2 3卡片1412 3 41 3 41 2 4 1 2 3卡片2 DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ……………………………………………………3分 （2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………7分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………9分 解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………3分 1 2 3 41 ―――――― （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） ―――――― （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） ―――――― （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）――――――……………………………………………………………………………………………………7分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………………9分 22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，∴3a b +=；…………………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=， ∵2b a =， ∴23a a +=，卡片1结 果卡片2 2∴1a =，2b =，∴原方程是2230x x +-=， 解得11x =，23x =-.∴122x x +=-. …………………………………………………9分解法二： ∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.……………………………………………9分 23．（本小题9分）解:（1）50；……………………………………3分 （2）20=x ，%30=m ,补全统计图如右图所示：………………6分 (3) 10501500%)40%30(=⨯+(名)答:此次汉字听写比赛成绩达到B 级及 B 级以上的学生约有1050名.………9分 24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为tv 600=（105≤≤t ）；……………………………2分 （2）① 依题意,得600)20(3=-+v v .解得110=v ，经检验，110=v 符合题意. 当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时 和90千米/小时. ………………………………5分 ② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，200)90600(110=--t t .解得4=t .此时4401104110=⨯=t . 当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t .解得2=t .此时2201102110=⨯=t .所抽取学生的比赛成绩条形统计图155100 51015 20 25 A B C D等级人数20（第23题图）120（第24题图）t (小时)O v (千米/时)105答:甲地与B 加油站的距离为220或440千米. …………………………………9分 25．（本小题13分）解：(1) 2=CD ； ………………………………………………………………3分 (2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPEPE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线，∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE , ∴)5(3)4(22-±=+-t t t . 由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ， 由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根，∴325=t ；………………………………………………………………………8分 方法二：求出5=AE ，10=BE ， 当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t . 解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；………………………………………………………………………8分 ②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=. 设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， B A N EM y xC O （第25题图1）P G FDQ解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y . 令5=y ，得5154315=-+x ，解得15155x +=， ∴11515(,5)5N +.由矩形的对称性得，215-15(,5)5N . ∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………13分 方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD .若210MN BD ==O 作MN OQ //， 交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R .则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又10OQ MN ==2215CQ OQ OC =-=，∴OC ER CQ RN =，115RN=. ∴15RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （， ∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，B A NE M yC xO （第25题图2）PG FDR Q令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x .解得11-=x ，32=x . ∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法） 方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分 方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠o， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠， ∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小. 又MQ MO =Θ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大， 即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切.QAy xO （第26题图2）CMN y=1 F yA BxO （第26题图1）CDy=1 QF E12∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。
2011年泉港区初中学业质量检查数学试卷(含答案)
2011年泉港区初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）请在相应题目的答题区域内作答． 1．-31的相反数是（ ）A. 31 B. -3 C. 31-D.32．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．(ab )3＝ab 3C ．(a 2)3＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 33．方程114=-x 的解是（ ）A ．3-=xB ．3=xC ．5-=xD ．5=x4．如图，在梯形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 边上的中点，AD=3，BC=5. 则EF 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 5．图1所示的几何体的俯视图是（ ） 6．已知若⊙A 与⊙B 相切，AB=10cm ，若⊙A 的半径为6cm ，则⊙B 的半径为（ ） A ．4cm B ．8cm C ．16cm D ．4cm 或16cm 7．如图所示， 点P 1，P 2，P 3，…，P 10在反比例函数xy6=的第一象限内的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 10，纵坐标分别为1，3，5，…，等10个连续的奇数， 过点P 1， P 2，P 3，…，P 10 分别作y 轴的平行线交x 轴于 Q 1、，Q 2，Q 3，…，Q 10，则Q 10的坐标为（ ） A ．Q 10（199，0） B ．Q 10（196，0） C ．Q 10（193，0） D ．Q 10（19，0）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．计算：327= .9．因式分解：=-x x 22 ．10．据统计，我市在2011年“五一节”期间实现旅游收入为元，用科学记数法表示为 元．A B C D EFA ．B ．C ．D ． 图1正面P 1（x 1, 1） O yQ Q Q P 2(x 2, 3）P 3（x 3, 5）-2 -．19.（9分）先化简，再求值: )8()3(2+-+x x x ，其中34-=x .20.（9分）今年是开展全民义务植树活动30周年，某中学开展了“绿化校园，植树造林”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了统计，将收集的数据绘制了以下两幅统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，丙所占的百分比是 ， 丁对应的图心角的度数为 度； （3）若四个班种树的平均成活率是95%，全校共种树1000棵，估计这些树中，成活的树约有多少棵？- 3 -21.（9分）如图，请在下列四个等式①BD AC =，②AD BC =，③D C ∠=∠， ④DBA CAB ∠=∠中选出两个．．作为条件，推出BAD ABC ∆≅∆，并予以证明. 已知： ， （写出一种即可）. 求证：BAD ABC ∆≅∆.证明：22.（9分）将三张分别标有数字-1，1，2的卡片洗匀后，背面（背面相同）朝上. （1）从中随机抽出一张卡片，求抽出标有数字“1”的卡片的概率；（2）从中随机抽出一张卡片后不放回，其标号作为一次函数b kx y +=的系数k ；再从余下的卡片中随机抽出第二张卡片，其标号作为一次函数b kx y +=的系数 b.请你用画树状图或列表的方法表示一次函数b kx y +=所有等可能出现的结果，并求出一次函数b kx y +=具有“y 随．x的增大而增大．．．．．．”的函数性质．．．．的概率.23.（9分）如图，⊙O 的直径AB=4，直线DC 与⊙O 相交于点D ，且30=∠=∠B ADC . （1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）延长BA 交DC 于P 点，求tan ∠BPD 的值.E C DABB- 4 -24.（9分）今春以来，某市遭遇了百年不遇的严重旱灾，“旱灾无情人有情”.该市民政部门给某镇捐献200件饮用水和120件蔬菜.现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部．．运往该镇.甲、乙两种货车的装载情况和所需运费如下表，请你根据所提供的信息，（2）运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？25.（12分）如图，直线1l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，且AO=8，38=BO ，与直线xy 3=交于点C.平行于y 轴的直线2l 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止；2l 分别交线段BC 、OC 、x 轴于点D 、E 、P,以DE 为边向左侧作等边△DEF ，设直线2l 的运动时间为t （秒）.（1）直接写出直线l 1的解析式；（2）以D 、E 、O 、F 为顶点的多边形能否为梯形，若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由； （3）设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S （平方单位），试探究：S 与t 的函数关系式.CDFE （备用图）- 5 -26.（14分）已知：如图，抛物线m x x y ++=42与x 轴的负半轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C(0，3），过A 、C 两点作直线AC. （1）直接写出m 的值及点A 、B 的坐标；（2）点P 是线段AC 上一点，设△ABP 、△BPC 的面积分别为S 1、S 2，且S 1：S 2=2：3，求点P 的坐标；（3）①设⊙O ’的半径为1，圆心O ’在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 ⊙O ’与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心O ’的坐标；若不存在，请说明理由.②探究：设⊙O ’的半径为r ，圆心O ’在抛物线上运动，当r 取何值时，⊙O ’与两坐标轴都相切．．．？四、附加题（共10分）在相应题目的答题区域内作答． 1.（5分）比较大小：5- ３（填＞，＜或＝）．2.（5分）请写出一个轴对称的几何图形的名称： ．- 6 -2011年泉港区初中学业质量检查数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1. D ；2. C ；3. C ；4.C ；5. D ；6.D ；7. B ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 3；9.(2)x x -； 10.82.5510⨯； 11.90 ；12. 360； 13.130； 14. 2(1)1x ++；15. 50；16.19；17. (1) (2)32π.三、解答题（共89分）18、（9分）解：1)21(3123)2011(-+÷----π．＝1－3－2＋2 ＝－2． 19、（9分）解：原式＝2269(8)x x x x ++-+＝22698x x x x ++-- ＝29x -+当4x =-原式＝2(49-⨯-+＝89-+＝1+20、(9分) 解：（1）略（2）20% 72°（3）1000×95%=950（棵）．成活的树约有950棵．21、（9分） 解：如选①④，证明：∵AC=BD ，∠CAB=∠DBA ， AB 为公共边，- 7 -∴△ABC ≌△BAD ． 故答案为：①④． 22、（9分）解：（1）共有3张卡片，数字“1”的卡片有1张所以概率为； （2）共有6种情况，“y 随x 的增大而增大”的函数性质有4种情况，所以概率为．23、（9分） 解：（1）如图，连接OD ，∵直径AB=4，∴∠ADB=90°， ∵OB=OD ，∠ADC=∠B=30°， ∴∠B=∠ODB=30°，∴∠ODA=60°， ∴∠ODC=90°，即直线CD 是⊙O 的切线；（2）∵直线CD 是⊙O 的切线，∴∠ODP=90°，∵∠ADC=30°，∴∠POD=60°， ∴∠BPD=30°，∴tan ∠BPD=．24、（9分） 解：（1）假设甲有货车x 辆，可得乙有（8-x ）辆，根据题意得：，解40x+20（8-x ）≥200得：x≥2，解10x+20（8-x ）≥120得： x≤4，不等式的解集为：2≤x≤4，∴运输部门安排甲、乙两种货车时有方案：甲2辆，乙6辆；甲3辆，乙5辆；甲4辆，乙4辆； （2）根据运费甲每辆400元，乙每辆360元，B∴乙车用的越多费用越低，故当甲2辆，乙6辆时运费最少为：2×400+6×360=2960元．25、（12分）解：（1）设直线1为y=kx+b，当x=0时，y=b=OB=8 ，当y=0时，-8 =8k，则k=- ，所以直线为：y= ①；（2）当F在y轴上时，OFDE四点成为梯形，设P（x，0），OE=2x，则，由（1）所得DE=，解得x=3即t=3；（3）当P在y轴或者在三角形BOC外，则S=0；当P在三角形BOC内时，由以上DE= ，梯形的上底=DE-2DM= ，所以面积S== ．26、（14分）解：（1）∵抛物线y=x2+4x+m与与y轴交于点C（0，3），∴m=3，∴抛物线的的解析式为y=x2+4x+3，令y=0，得x2+4x+3=0，即得x=-1或-3，∴A（-3，0），B（-1，0），（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，即得b=3，k=1，∴直线AC的解析式为y=x+3，∵P在线段AC上，∴设点P（x，x+3），∴S1=S△ABP= AB•|x+3|=|x+3|，S2=S△BPC=S△ABC-S△ABP= ×2×3- AB•|x+3|- 8 -=3-|x+3|，∵S1：S2=2：3，∴|x+3|：（3-|x+3|）=2：3，∴|x+3|= ，解得x=- 或- ，∵P在线段AC上，∴-3＜x＜0，∴舍去x=- ，∴点P的坐标为（- ，）；（3）①⊙O′的半径为1，圆心在y=1上，解得x=-2±；圆心在y=-1上，解得x=-2；圆心在x=1上，解得y=7；圆心在x=-1上，解得x=0；∴⊙O′的坐标为（-2，-1），（-2+ ，1），（-2- ，1），（1，7），（-1，0）；②⊙O′的半径为r，与两坐标轴均相切，则圆心在y=-x或y=x上，圆心在y=x上，无交点；圆心在y=-x上，解得x= ，则r= ，∴当r= 时，⊙O′与两坐标轴都相切．- 9 -。