2012年福建省泉州市中考数学试卷及解析

2012年福建省泉州市中考数学试卷解析版

2012年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）﹣24B C4．（2012•泉州）如图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）B C﹣7．（2012•泉州）如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（）二、填空题8．（2007•三明）比较大小：﹣5_________0．9．（2012•成都）分解因式：x2﹣5x=_________．10．（2012•泉州）光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为_________．11．（2012•泉州）某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是_________．12．（2012•泉州）n边形的内角和为900°，则n=_________．13．计算：=_________．14．（2012•泉州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________．15．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=_________°．16．（2012•泉州）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则AD′=_________，∠AD′B=_________°．17．（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有_________条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=_________时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．三、解答题18．（2012•泉州）计算：×+|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20120．19．（2012•泉州）先化简，再求值：（x+3）2+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣2．20．（2012•泉州）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．21．（2012•泉州）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：∠DAE=∠BCF．22．（2012•泉州）为了了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了_________名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是_________度，请你把这个条形统计图补充完整；（2）如果每位老师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组，请你估计学校至少安排多少名高甲戏兴趣小组的教师．23．（2012•泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．24．（2012•泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=_________元；每辆车的改装费b=_________元，正常营运_________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？25．（2012•泉州）已知：A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=；（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．26．（2012•泉州）如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q．（1）求h的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．四、附加题27．（2012•泉州）（1）方程x﹣5=0的解是_________．（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=_________°．2012年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）﹣24B C4．（2012•泉州）如图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）B C﹣6．（2012•泉州）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）7．（2012•泉州）如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（）二、填空题8．（2007•三明）比较大小：﹣5＜0．9．（2012•成都）分解因式：x2﹣5x=x（x﹣5）．10．（2012•泉州）光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为3×108．11．（2012•泉州）某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是4．12．（2012•泉州）n边形的内角和为900°，则n=7．13．计算：=1．14．（2012•泉州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=3．BD=15．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=80°．16．（2012•泉州）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则AD′=2，∠AD′B=30°．AB=17．（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有1条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=或或时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．S=，∴=，∴==，∴==为对应边，且=，∴==，∴=或或三、解答题18．（2012•泉州）计算：×+|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20120．原式第一项利用二次根式的乘法法则•=（×=﹣19．（2012•泉州）先化简，再求值：（x+3）2+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣2．20．（2012•泉州）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．=．21．（2012•泉州）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：∠DAE=∠BCF．22．（2012•泉州）为了了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了100名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是90度，请你把这个条形统计图补充完整；（2）如果每位老师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组，请你估计学校至少安排多少名高甲戏兴趣小组的教师．部分的圆心角是：×23．（2012•泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．24．（2012•泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=90元；每辆车的改装费b=4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？25．（2012•泉州）已知：A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=；（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．=∠=，AP=AK=PK==，==26．（2012•泉州）如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q．（1）求h的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．x∴+h=1y=x，，∴a得：；=|=•（﹣•由上式知：当﹣y=，，∴a﹣y=﹣四、附加题27．（2012•泉州）（1）方程x﹣5=0的解是5．（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=130°．。

春泉州市东海中学八年级期中考数学试卷

相信自己一定行！2012年春泉州市东海中学八年级期中考数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 下列代数式中，是分式的是（）A.32-B.πxy 2C.7x D.x ＋　652．在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．方程12=x的解是（） A ．=x 1 B ．=x 2 C ．=x 21D ．=x －2 4．双曲线6y x=-经过点A （m ，3），则m 的值为（） A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2 5．如果把分式yx x-2中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 6．函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）7．如图，坐标平面内一点A （2，－1），O 是原点，P 是x 轴上一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（ A ．2B ． 3C ．4D ．5二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x ＝时，分式21-x 无意义；9．某种感冒病毒的直径是 000 012米，用科学记数法表示为_____________ 米；OAxyP10．正比例函数x y 3=的图象经过第一象限与第象限；11．计算：=⋅ab b a 2．2422---x x x =_________； 12．直线12-=x y 向上平移4个单位得到的直线的解析式为_____ ____； 13．若解分式方程441+=+-x mx x 产生增根，则=m ________； 14．点（4，－3）关于原点对称的点的坐标是 _____________；15．已知等腰△ABC 的周长为12，设它的腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 的函数关系式为___________________，自变量x 的取值范围为______ ________； 16．如图：根据图象回答问题：当x 时，0<y ； 17．如图，已知点A 在双曲线xy 6=上，且4=OA ，过A 作x AC ⊥轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．（1）则AOC ∆的面积= ，（2）ABC ∆的周长为．2012年春泉州市东海中学八年级期中考数学试卷O 2 3xy第16题成绩（考试日期：2012年4月15日时间：7:30—9:30，共120分钟）-----------------------------密--------------------封--------------------线---------------------------------一．选择题（每小题3分，共21分）8．________ 9．________ 10．________ 11．__ ______ ________ 12．_____ ___ 13．_____ ___ 14．____ ___ 15．_______ ______ __ 16．____ 17．（1）_____ _ （2）____ ____ 三．解答题(本大题共9小题，共89分)18．(9分)计算:421|3|)13(2+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--19．(9分)先化简1)111(2-÷-+x xx ，然后选择一个合适的你最喜欢的x 的值，代入求值.20．(9分)解分式方程:23222x x x -=+-21．(9分)已知一次函数3+=kx y 的图象经过点（2，7）（1）求k 的值；（2）判断点（-2，1）是否在所给函数图象上。

2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学科质量分析

2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学科质量分析前言福建省泉州市2012年初中毕业、升学考试数学试卷用于市直学校，鲤城、丰泽、洛江、泉港、台商等五区和晋江、南安、惠安、安溪、永春、德化、石狮等七县(市)的初中毕业学生的毕业暨升学考试，参加考试的学生有73173人。

基础教育课程改革以来，我市广大初中数学教育在市教育局领导下，遵照《基础教育课程改革纲要(试行)》、教育部《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》的精神，认真学习义务教育《数学课程标准》(以下简称《课标》)，结合我市数学教学实际，力求通过中考试卷，形成“依标拓本”，注重双基知识，提升综合素养，摆脱题海战术的良好风气，促进课程改革的顺利进行。

今年我市中考数学试卷与往年一样体现了课改新理念，同时，在发现、猜想、探究、归纳、推理等与素质教育相关的能力考查方面有新的突破，受到我市广大初中毕业生与数学教师的好评。

为更充分发挥考试对初中数学教学的正确导向作用，建立旨在促进学生素质全面发展的评价体系，推动我市课程改革与初中毕业、升学考试改革，全面推进素质教育，我市2012年初中毕业、升学教学考试评价依据教育部《关于2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》（以下简称《指导意见》），目的在于进一步贯彻全教会精神，更好地实现“三个有利”，即初中毕业、升学考试应有利于贯彻国家的教育方针，推进中小学实施素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于中小学课程、教学改革，培养学生的创新精神和实践能力，减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动学习，同时有利于高中阶段教育事业的均衡发展和高中新课程实验与推广。

一、命题与考试的组织2、命题依据我市数学科中考试卷应以国家教育部颁发的义务教育《课标》为依据、华东师大版初中数学实验教材为蓝本，遵照《指导意见》精神，严格遵循《课标》、《考纲》和《考试说明》的内容范围与要求进行命题，体现课改新教育理念，重视对学生数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价。

2012年泉州市初中毕业数学质检试卷

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

2012年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题一、选择题（每小题3分，共21分） 1．5-的相反数是（） A ．5B ．51C ．5-D ．51-2．下列计算正确的是（）A ．523x x x =⋅ B. 33x x x =÷ C. 523)(x x = D. 332)6x x =（3．如图，梯子的各条横档互相平行，如果01110∠=，那么2∠的度数为（） A.060 B ．070 C ．0100 D ．01104．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）5．把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）6．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.AB CD =B.AD BC =C.AB BC =D.AC BD =7．已知点(1,A ，将点A 绕原点O 顺时针．．．旋转060后的对应点为1A ，将点1A 再绕原点O 顺时针．．．旋060 后的对应点为2A ，按此作法继续下去，则点2012A 的坐标是（）A.(1,-B. (1,C. (1,-D. (2,0)- 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试

2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试语文试题（本卷共18小题；满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上毕业学校姓名考生号一、积累与运用（35分）1．阅读下面一段话，按要求作答。

（6分）“地下看西安，地上看泉州。

”在泉州这片古老而神奇的土地上，名胜古迹星罗棋布，文化遗产举世瞩目。

海丝史迹、宗教胜迹、古建筑奇观历经岁月洗礼，风雨沧桑，每块青砖绿瓦都铭刻着古城人民的智慧，闪耀着城市文明的光芒。

徜徉在如此诗意、如此魅力的城市，无不感受到她的风姿和神韵，无不感受到她的底蕴和历程，无不感受到她的内涵和气质。

（1）下列加点词词义．．相同．．的一组是（）。

（2分）A. 名．胜莫名．其妙B. 举．世举．重若轻C. 奇观．洋洋大观．D. 神韵．韵．调悠扬（2）下面所列内容不．正确．．的一项是（）。

（2分）A.“沧桑”中，“沧”字读音是cānɡ，笔画数为7画。

B.“徜徉”中，“徜”字读音是chánɡ，部首为“”。

C.“海丝”中，“丝”字读音是sī，部首为“一”。

D.“诗意”中，“诗”字读音是shī，最后一画为“亅”。

（3）下面两个句子，哪个句子的表达效果好？为什么？（2分）①能感受到她的风姿和神韵、底蕴和历程、内涵和气质。

②无不感受到她的风姿和神韵，无不感受到她的底蕴和历程，无不感受到她的内涵和气质。

2．诗文默写。

（10分）①问君何能尔？②？留取丹心照汗青。

③海日生残夜，④，西北望，射天狼。

⑤，。

可以调素琴，阅金经。

⑥令初下，，；，；期年之后，虽欲言，无可进者。

3．按提示填空。

（4分）初中三年的语文学习，让我们明白了一些人生道理。

从不平凡的科学家邓稼先的事迹中，学到了；从《应有格物致知精神》中，认识到“格物致知”的真正意义是；从小说人物李京京身上，学到了当美好的愿望遭到拒绝时，；从苏霍姆林斯基《给女儿的信》中，领会了。

4．综合性学习：桥文化。

（7分）桥文化丰富多彩，博大精深。

泉州市初中毕业数学质检试卷

2012年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题一、选择题（每小题3分，共21分） 1．5-的相反数是（） A ．5B ．51C ．5-D ．51-2．下列计算正确的是（）A ．523x x x =⋅ B. 33x x x =÷ C. 523)(x x = D.332)6x x =（ 3．如图，梯子的各条横档互相平行，如果01110∠=，那么2∠的度数为（） A.060 B ．070 C ．0100 D ．01104．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）5．把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）6．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.AB CD =B.AD BC =C.AB BC =D.AC BD =7．已知点(1,A ，将点A 绕原点O 顺时针．．．旋转060后的对应点为1A ，将点1A 再绕原点O 顺时针．．．旋060 后的对应点为2A ，按此作法继续下去，则点2012A 的坐标是（）A.(1,-B. (1,C. (1,-D. (2,0)- 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．27的立方根是 . 9．分解因式:225a -= .10．据统计，全面实现九年制义务教育以来，全国免除30 000 000多名农村寄宿制学生住宿费，请你将“30 000 000”这个数用科学记数法可表示为_______________．11．某校开展为贫穷地区捐书活动，其中10名学生捐书的册数分别为2324533637、、、、、、、、、，则这组数据的众数是．12．n 边形的内角和等于01080，则=n ．14．如果两个相似三角形的相似比为3:2，那么这两个三角形的面积比为．15．如图，点A 在半径为3的⊙O 上，过点A 的切线与OB 的延长线交于点C ，30C ∠=︒，则图中AB 的长为 .16．如图①，在菱形ABCD 中，1AD BD ==，现将ABD 沿AC 方向向右平移到△///A B D 的位置，得到图②，则阴影部分的周长为_ _．17．已知双曲线ky x=平移后，经过的点横坐标与纵坐标的对应值如下表：则：① 当6x =时，y = ．② 当3y <-时，x 的取值范围是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：011)21(3275-+÷---．19．（9分）先化简，再求值：2(3)(3)x x x --+，其中x =.20. （9分）如图，D 是ABC ∆边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，CF ∥AB ．求证：AD CF =．21.（9分）小明有红色、白色、黑色三件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤．（1）黑暗中他随机地拿出一件衬衫，则拿出白色衬衫的概率是；（2）如果他最喜欢的搭配是白色衬衫配蓝色长裤，请你求出黑暗中他随机拿出一套衣裤，正好是他最喜欢的搭配的概率（用画树状图或列表法求解）．22.（9分）推行新型农村合作医疗是近年我国实行的惠农政策之一．某数学兴趣小组随机调查了某乡镇部分村民，并根据收集的数据，绘制了如下条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了村民人，参加合作医疗并报销药费的村民所占的百分比是，被调查的村民中有人报销了医药费；（2）若该乡镇共有84000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗？要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加？23.（9分）小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：甲：月生产零件数200个，月总收入2000元；乙：月生产零件数250个，月总收入2300元；设每个工人的月基本工资都是a 元，生产每个零件的奖金b 元．（1）求a 、b 的值；（2）若某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？24．（9分）如图，在Rt △ABC 中，090C ∠=，D 是AB 的中点，DE AB ⊥交BC 于E ，M N 、分别是AC BC 、上的点，且DN DM ⊥． (1) 求证：△NDE ∽△MDA ；(2) 若68AC BC ==，，求tan DMN ∠的值．25. （13分）如图，已知抛物线bx x y +=241经过点(4,0)，顶点为M ． (1) 求b 的值；(2) 将该抛物线沿它的对称轴向下平移n 个单位长度，平移后的抛物线经过点(6,0)A ，分别与x 轴、y 轴交于点B C 、． ① 试求n 的值；② 在第二象限内的抛物线bx x y +=241上找一个点P ，使得PBCMBCS S=，并求出点P 的坐标．26. （13分）在直角坐标系中，已知(0,3)A ，(0,0)O ，(6,0)C ，(3,3)D ，点P 从C 点出发，沿着折线C D A --运动到达点A 时停止，过C 点的直线GC PC ⊥，且与过点O P C 、、三点的⊙M 交于G 点，连结OP 、PG 、 O G 。

2012年全新中考数学模拟试题五

2012年泉州市初中学业质量检查数学试题（含解答）（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1. －5的相反数是( A ). A. 5 B.51 C. －5 D. －51 2.下列式子正确的是( A ). A.532x x x =⋅ B. 33x x x =÷ C. 523)(x x = D. 336)2(x x =3. 如图，梯子的各条横档互相平行，如果∠1＝1100，那么∠2的度数为 ( B ). A. 60 0 B. 70 0 C. 1000 D. 110 04.将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( C ).5. 把不等式组⎩⎨⎧≤->+0202x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ D ）6. 如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是（ D ） A. AB ＝CD B.AD ＝BC C.AB ＝BC D. AC ＝BD7.己知点A (1，3)，将点A 绕原点O 顺时针旋转60 0后的对应点为A 1，将点A 1绕原点O 顺时针旋转60 0后的对应点为A 2，依此作法继续下去，则点A 2012的坐标是( B ) . A. (－1，3) B. (1，－3) C. (－1，－3) D. ( －2，0)二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.27的立方根是 3 ；9.分解因式：a 2－25＝ (a ＋5) (a －5) ；10.据统计，全面实现九年制义务教育以来，我省免除30 000 000多名农村寄宿制学生住宿费，将“30 000 000”这个数用科学记数法表示为__ 3×107 _；11.某校开展为贫困山区捐书活动，其中10名学生的捐书册数分别为2、3、2、4、5、3、3、6、3、7，则这组数据的众数是 3 ；12.n 边形的内角和等于1080 0，则n ＝____8______；13.化简： ._______=---ba b b a a 1 14.如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 4： 9 ； 15. 如图，点A 在半径为3的⊙O 上，过点A 的切线与OB 的延长线交于点C ，∠C ＝300，则图中AB 的长为___л____；16.如图①，在菱形ABCD 中，AD ＝BD ＝1，现将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A 1B 1D 1的位置，得到图②，则阴影部分的周长为__2____； 17. 己知双曲线xky =平移后，经过的点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： x ┅ －2 －1 0 1 3 4 5 ┅ y┅－1.5－2－3－6632┅（第3题图）12A BCD2 －2 A 2 －2 B 2 －2 C 2－2 DA B（第6题图） CD⌒（第15题图） AOBC则：(1)当x ＝6时，y ＝ 1.5 ；(2) 当y < －3时，x 的取值范围是 0 < x < 2 ；三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：|－5|－27÷3＋(21)－1－10 解：原式＝5－3＋2－1 ＝ 319.（9分）先化简，再求值：(x －3) 2－x(x ＋3)，其中x ＝2＋1．解：原式＝x 2－6x ＋9－x 2－3x ＝－9x ＋9当x ＝2＋1时，原式＝－9×(2＋1)＋9＝－9220.（9分）如图，D 是△ABC 边AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE ＝EC ，CF ∥AB. 求证：AD ＝CF.证明：∵CF ∥AB.，∴∠A ＝∠FCE在△ADE 和△C FE 中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠==⊥∠CEF AED EC AE FCE A ∴△ADE 和△C FE(ASA) ∴AD ＝CF21.（9分）小明有红色、白色、黑色三件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤。

中考真题电子版-数学福建-2012

二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学14A(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.3的相反数是( )A.-3B.13 C.3 D.-132.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489 000人,将489 000用科学记数法表示为( ) A.48.9×104 B.4.89×105 C.4.89×104 D.0.489×1063.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图．．．是( )4.如图,直线a ∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80° 5.下列计算正确的是( ) A.a+a=2a B .b 3·b 3=2b 3 C.a 3÷a=a 3 D.(a 5)2=a 76.式子√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x ≤1 C.x>1 D.x ≥17.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.48.☉O 1和☉O 2的半径分别是3 cm 和4 cm,如果O 1O 2=7 cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内含 B.相交 C.外切 D.外离9.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则A 、B 两点的距离是( )A.200米B.200√3米C.220√3米D.100(√3+1)米10.如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=kx(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.分解因式:x2-16=.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为.13.若√20n是整数,则正整数n的最小值为.14.计算:x-1x +1x=.15.如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cos A的值是.(结果保留根号)三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:|-3|+(π+1)0-√4;(2)化简:a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小题7分,共14分)(1)如图(i),点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.(2)如图(ii),方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针．．．旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?14B20.(满分12分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交☉O 于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=,PD=;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.22.(满分14分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一、选择题1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以3的相反数是-3,故选A.2.B科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,489000=4.89×105,故选B.3.C主视图即从正面看几何体得到的图形,根据几何体的形状可知C正确,故选C.4.C因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=70°,所以∠2=70°,故选C.5.A合并同类项:字母及字母的指数不变,系数相加减,所以a+a=2a,故A正确;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,所以b3·b3=b6,故B错;同底数幂的除法:底数不变,指数相减,所以a3÷a=a2,故C错;幂的乘方,底数不变,指数相乘,所以(a5)2=a10,故D错.综上,应选A.6.D二次根式有意义,要求被开方数大于或等于零,即x-1≥0,x≥1,故选D.7.B这组数据的平均数为(8+9+8+7+10)÷5=8.4;将这组数据从大到小(从小到大)排列,中位数是8,故选B.8.C圆心距等于两圆半径的和,则两圆的位置关系是外切,故选C.9.D由题目条件易得∠A=30°,∠B=45°,在Rt△CDB中,CD=DB=100米,在Rt△CAD中AD=CD=100√3米,所以A、B两点之间的距离为100(√3+1)米,故选D.tanA评析本题考查俯角的概念及利用三角函数解直角三角形的知识,综合性较强,属中等难度题.10.A当反比例函数图象经过点C时,将C(1,2)代入y=k中,解得k=2;当反比例函数图象与直x,因为切线相切时,设切点的横坐标为a,因为切点在反比例函数图象上,则切点的纵坐标为y=ka点在直线上,若横坐标为a,则切点的纵坐标为y=-a+6,所以有k=-a+6,a2-6a+k=0,若反比例函数a图象与直线AB相切,则(-6)2-4×1×k=0,k=9.综上,当2≤k≤9时,反比例函数图象与△ABC有公共点,故选A.评析本题以反比例函数、一次函数图象为背景,考查函数、方程、不等式等知识,综合性较强,题目难度较大.二、填空题11.答案(x+4)(x-4)解析利用平方差公式对x2-16进行因式分解,x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).12.答案35解析从袋子中随机摸出一个球的等可能结果有5个,其中恰好摸到红球的等可能结果为3.个,所以摸到红球的概率为3513.答案5解析当n=5时,√20n=√20×5=√100=10,n=1,2,3,4时,√20n都不是整数,故n的最小值是5.评析本题考查二次根式的相关知识,以及分类讨论的数学思想,题目灵活,考查学生的分析、解决问题的能力.14.答案 1 解析x -1x+1x =x -1+1x=1. 15.答案√5-12;√5+14解析由已知易得∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠A=∠ABD=∠DBC=36°.因为∠A=∠ABD,所以AD=BD;同理∠BDC=∠C,所以BD=BC.综上述AD=BD=BC.又∠A=∠CBD,∠BDC=∠ACB,所以△ABC ∽△BCD,所以BCAB=CD BC,BC 1=1-BC BC,解得BC=-1±√52,根据BC>0,得BC=-1+√52,所以AD=√5-12.过点D 作AB 的垂线交AB 于点E,cos A=AE AD =12÷-1+√52=√5+14.评析本题考查相似三角形的判定及性质,并利用对应边成比例考查解方程的知识,同时考查三角函数的相关知识,题目设置巧妙,综合性强,难度较大. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1-2=2; (2)原式=a-a 2+a 2+2a+1-1=3a. 17.解析 (1)证明:∵AB ∥CD, ∴∠A=∠C. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 又∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE. (2)①如图所示. ②如图所示.在旋转过程中,线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360=4π.18.解析 (1)26;50.条形图如图所示.(2)采用乘公交车上学的人数最多.(3)该校骑自行车上学的学生约为1 500×20%=300名. 19.解析 (1)设小明答对了x 道题, 依题意得5x-3(20-x)=68,解得x=16.答:小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y 道题,依题意得{5y -3(20-y)≥70,5y -3(20-y)≤90.因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834. ∵y 是正整数, ∴y=17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.评析本题考查运用一元一次不等式(组)解决实际问题的能力,根据实际问题中数量关系构建恰当的不等式是解决问题的关键,属中等难度题. 20.解析图1(1)证明:如图1,连结OC, ∵CD 为☉O 的切线, ∴OC ⊥CD, ∴∠OCD=90°. ∵AD ⊥CD, ∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°, ∴AD ∥OC, ∴∠1=∠2. ∵OA=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3,即AC 平分∠DAB.图2(2)解法一:如图2, ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°. 又∵∠B=60°, ∴∠1=∠3=30°.在Rt △ACD 中,CD=2√3, ∴AC=2CD=4√3.在Rt △ABC 中,AC=4√3, ∴AB=ACcos ∠CAB =4√3cos30°=8. 连结OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=OA=12AB=4.图3解法二:如图3,连结CE.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan∠DAC =2√3tan30°=6.∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°.又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°.在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan∠DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.评析本题考查运用圆与直线相切、圆的基本性质及三角函数知识解决问题的能力,作出恰当的辅助线能够使问题解决得更加快捷,题目综合性强,难度较大.21.解析(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB =APAC,即AD10=t6,∴AD=53t,∴BD=AB-AD=10-53t.∵BQ∥DP,∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形.即8-2t=43t,解得t=125.当t=125时,PD=43×125=165,BD=10-53×125=6,∴DP≠BD,∴▱PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-53t.要使四边形PDBQ 为菱形,则PD=BD=BQ, 当PD=BD 时,即43t=10-53t,解得t=103.当PD=BQ,t=103时,即43×103=8-103v,解得v=1615.∴当点Q 的速度为每秒1615个单位长度时,经过103秒,四边形PDBQ 是菱形.图1(3)解法一:如图1,以C 为原点,以AC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系. 依题意,可知0≤t ≤4,当t=0时,点M 1的坐标为(3,0); 当t=4时,点M 2的坐标为(1,4). 设直线M 1M 2的解析式为y=kx+b, ∴{3k +b =0,k +b =4.解得{k =-2,b =6.∴直线M 1M 2的解析式为y=-2x+6. ∵点Q(0,2t),P(6-t,0),∴在运动过程中,线段PQ 中点M 3的坐标为(6-t2,t). 把x=6-t2代入y=-2x+6,得y=-2×6-t2+6=t.∴点M 3在直线M 1M 2上.过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N,则M 2N=4,M 1N=2. ∴M 1M 2=2√5.∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度. 解法二:如图2,设E 是AC 的中点,连结ME. 当t=4时,点Q 与点B 重合,运动停止.图2设此时PQ 的中点为F,连结EF.过点M 作MN ⊥AC,垂足为N,则MN ∥BC. ∴△PMN ∽△PQC. ∴MN QC =PN PC =PMPQ ,即MN 2t =PN 6-t =12. ∴MN=t,PN=3-12t,∴CN=PC-PN=(6-t)-(3-12t)=3-12t.∴EN=CE-CN=3-(3-12t)=12t.∴tan ∠MEN=MN EN =2. ∵tan ∠MEN 的值不变,∴点M 在直线EF 上.过F 作FH ⊥AC,垂足为H.则EH=2,FH=4.∴EF=2√5.∵当t=0时,点M 与点E 重合;当t=4时,点M 与点F 重合,∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度.评析本题主要考查一次函数、三角形的相似、平行四边形(菱形)、三角函数等知识的综合应用,确定运动元素的各种状态,正确建立满足题意的等量关系是解题的关键,属较难题.22.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx(a ≠0)经过点A(3,0)、B(4,4).∴{9a +3b =0,16a +4b =4.解得{a =1,b =-3. ∴抛物线的解析式是y=x 2-3x.(2)设直线OB 的解析式为y=k 1x,由点B(4,4),得4=4k 1,解得k 1=1.∴直线OB 的解析式是y=x.∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为y=x-m.∵点D 在抛物线y=x 2-3x 上.∴可设D(x,x 2-3x).又点D 在直线y=x-m 上,∴x 2-3x=x-m,即x 2-4x+m=0.∵抛物线与直线只有一个公共点,∴Δ=16-4m=0,解得m=4.此时x 1=x 2=2,y=x 2-3x=-2,∴D 点坐标为(2,-2).(3)∵直线OB 的解析式为y=x,且A(3,0),∴点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0,3).设直线A'B 的解析式为y=k 2x+3,过点B(4,4),∴4k 2+3=4,解得k 2=14.∴直线A'B 的解析式是y=14x+3. ∵∠NBO=∠ABO,∴点N 在直线A'B 上,∴设点N (n,14n +3),又点N 在抛物线y=x 2-3x 上, ∴14n+3=n 2-3n,解得n 1=-34,n 2=4(不合题意,舍去),∴点N 的坐标为(-34,4516).图1解法一:如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(-34,-4516),B1(4,-4),∴O、D、B1都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴OP1ON1=ODOB1=12,∴点P1的坐标为(-38,-45 32).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(4532,3 8 ).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).解法二:如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,则N2(4516,34),B2(4,-4),图2∴O、D、B2都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N2OB2,∴OP1ON2=ODOB2=12,∴点P1的坐标为(4532,3 8 ).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(-38,-45 32).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).评析本题以平面直角坐标系为依托,考查一次函数、二次函数、三角形的相似等知识的综合应用,最后一问是关于点P坐标的开放性问题,考查学生通过观察、作图、分析不重不漏得到答案的能力,属难题.。

福建省各市2012年中考数学分类解析专题1 实数

某某9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. 计算：2－3 =【】 A ．－1 B ．1C ．－5D ．5【答案】A 。

【考点】有理数的加减法。

【分析】根据有理数的加减法运算法则直接得到结果：2－3 =－1。

故选A 。

2. （2012某某某某4分）－3的相反数是【】A ．13 B ．－13C ．3D ．－3 【答案】C 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此－3的相反数是3。

故选C 。

3.（2012某某某某4分）计算102【】A 5．5 C 5 D 10 【答案】A 。

【考点】二次根式的乘除法)a b =ab a 0b 0>≥，102=102=5÷A 4.（2012某某某某4分）2012的相反数是【】A ．－2012B ．2012C ．－12012D ．12012【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此2012的相反数是－2012。

故选A 。

5. （2012某某某某4分）2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为【】 A ．80×103B ．0.8×105C ．8×104D ．8×103【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

2012福建省九地市中考数学试题汇编(3月更新)

23．(本小题满分 10 分) 如图，一次函数 y k1 x b 的图象过点 A(0,3)，且与反比例函数 y 的图象相交于 B、C 两点． (1)(5 分)若 B(1，2)，求 k1 k 2 的值； (2)(5 分) 若 AB＝BC，则 k1 k 2 的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
1 2 1 x x (0 x 10) ．发射 3 s 18 6
后，导弹到达 A 点，此时位于与 L 同一水平面的 R 处雷达站测得 AR 的距离是 2 km，再过 3s 后，导弹到达 B 点． (1)(4 分)求发射点 L 与雷达站 R 之间的距离； (2)(4 分)当导弹到达 B 点时，求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值．
数
学
试
题
(满分：150 分；考试时间：120 分钟) 一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 O 分． 1．下列各数中，最小的数是( ) A．－l B．O C．1 ) D． 3 2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ．．．
2
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
0 甲班乙班 0 0
1 1 1
2 1 0
3 3 2
4 4 5
5 11 12
6 16 15
7 12 13
8 2 2
请根据以上信息解答下列问题： (1)(2 分)甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿； (2)(2 分)若答对的题数大于或等于 7 道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝＿＿＿＿＿＿ (优秀率＝
2012 福建省九地市中考数学试题汇编

2012年泉州市初中毕业升学考试

2012年泉州市初中毕业升学考试数学样卷（一）选择题（A 、B 、C 、D 四个答案中只有一个正确，请你把正确答案前的字母填在括号内） 1. 下列各式，正确的是( )．A.-2﹥1B. -3 ﹥-2C. 23>D. 23>（容易题）2. 下列运算正确的是( )．A ．642a a a =⋅B ．257()x x =C ．23y y y ÷=D ．22330ab a b -=（容易题） 3. 方程0211=+-x 的解是( )． A ．x=1 B ．x=2 C ．x ＝21 D ．x ＝－21（容易题） 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )．A ．4cm ，6cm ，11cmB ．4cm ，5cm ，1cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，6cm （容易题） 5. 如图是一房子的示意图，则其左视图是（）．（容易题）6. 已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）． A.外离 B.外切 C.相交 D.内切（中档题）7. 如图，直线3y x =，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点5A 的坐标为( )．A ．()0,16B ．()0,12C ．()0,8D ．()0,32（稍难题）yO xx y 3=B 3 B 2B 1A 4A 3A 2 A 1 第7题（第15题）正面A. B. C. D.（二）填空题8．计算：3-的倒数是 .（容易题）9．根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生工程战役计划投资3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为 .（容易题）10．某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40,43,45,46,46，这组数据的中位数为__________千克．（容易题） 11． “明天会下雨”是事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题）12．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是⌒CD 上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是_____________度. （容易题）13．反比例函数x y 2=的图象的对称轴有______条．（中档题） 14．如图所示，课外活动中，小明在与旗杆AB 距离为10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为45︒．已知测角仪器的高CD ＝1.5米，则旗杆AB的高是___________米．（中档题）15．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12∠+∠=_________度．（中档题）16．已知2ab =．①若1113b -≤≤-，则a 的取值范围是；②若0b >，且225a b +=，则a b += ．（稍难题）17．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB =；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)（稍难题）（三）解答题18. 计算：01320118262--+-⨯+⨯.（容易题）19. 给出三个多项式：22211121,41,2222x x x x x x+-++-．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．（容易题）OPD C BA第12题 21第15题45︒E DCB第14题A 第17题20. 如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．已知：求证：AED △是等腰三角形．证明：（容易题）21．吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频率分布表中a 、b 、c 的值；并补全频数分布直方图；（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 3 a10 26 6b 频率0.060.100.200.52c1.00（容易题）22．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转角α (α =∠BAD 且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α =____°时，BC ∥DE ；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中，α = °时，有 ∥ ；图③中，α = °时，有 ∥ ．第20题BE DAC（第22题图）（容易题）23．在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．（中档题）24. 上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如下表所示．世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x 间． (1)该旅游团人住的二人普通间有________间(用含x 的代数式表示)；(2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案?客房普通间(元／天)三人间 240 二人间 200（中档题）25. 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(0,8)，点(,)B b t 在直线x b =上运动，点D 、E 、F 分别为OB 、OA 、AB 的中点，其中b 是大于零的常数.（1）请判断四边形DEFB 的形状，并证明你的结论；（2）试求四边形DEFB 的面积S 与b 的关系式；（3）设直线x b =与x 轴交于点C ，问：四边形DEFB 能不能是矩形？若能，求出t 的值；若不能，图① 图② 图③α说明理由.（稍难题）26．如图1，在第一象限内，直线y mx =与过点(0,1)B 且平行于x 轴的直线l 相交于点A ，半径为r 的⊙Q 与直线y mx =、x 轴分别相切于点T 、E ，且与直线l 分别交于不同的M 、N 两点. （1）当点A 的坐标为3(,)3p 时， ① 填空：p = ，m = ，AOE ∠= ；②如图2，连结QT 、QE ，QE 交直线MN 于F ，当2r =时，试说明以T 、 M 、E 、N 为顶点的四边形是等腰梯形；（2）在图1中，连结EQ 并延长交⊙Q 于点D ，试探索：对不同的,r m 取值，经过M 、D 、N 三点的抛物线2y ax bx c =++，a 的值会变化吗？若不变，求出a 的值；若变化，请说明理由.（稍难题）〔试题示例的参考答案或解答提示〕（一）选择题：1．C ；2．A ；3．C ；4．C ； 5.C ； 6．B ；7．D. （二）填空题：8．31-； 9．93.65310⨯；10．45；11．可能； 12．45；13．2； 14．11.5； 15．270； 16．①－2≤a ≤－23；②3； 17．32，34.（三）解答题：（第26题图1）（第26题图2）18．3．19．情况一：2211214122x x x x +-+++=26x x +=(6)x x +．情况二：221121222x x x x +-+-=21x -=(1)(1)x x +-．情况三：221141222x x x x +++-=221x x ++=2(1)x +．20. 已知：①③（或①④，或②③，或②④）. 证明：在ABE △和DCE△中，B C AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；；， ABE DCE ∴△≌△.AE DE ∴=.AED △是等腰三角形.21．解： (1)12.0505===，c ，b a(2) 成绩在5.79~5.69范围内的扇形的圆心角的度数为︒=⨯︒7220%36022．解：（1） 15（2）第一种情形第二种情形第三种情形60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE注：①第（2）小题每种情形画图正确2分，填空每空1分．α未标不扣分． ②三种情形中画出两种即可．③第二种情形中的平行填一种即可．23. 解：（1）摸出白球的概率是)5.0(21或；(2)列举所有等可能的结果，画树状图： ∴两次都摸出白球的概率为P （两白）=164=41. 列表法（略）24. 解：(1)2350x-； (2)依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤〈-⨯+.2350,45002350200240x x x x第20题BE DAC第21题解得831<x ≤l 0．∵x 为整数，∴x=9或x=10．当x=9时,2350x - =223(不为整数，舍去)；当x=10时，2350x-=10.答：客房部只有一种安排方案：三人普通间10间，二人普通间10间． 25．解：（1）四边形DEFB 是平行四边形.证明：∵D 、E 分别是OB 、OA 的中点∴DE ∥AB 同理，EF ∥OB∴四边形DEFB 是平行四边形（2）解法一： 1842AOB S b b ∆=⋅⋅= 由（1）得：EF ∥OB ∴AEF ∆∽AOB ∆∴212AEF AOB S S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭∴14AEF AOB S S b ∆∆==同理 ODE S b ∆=∴OAB AEF OED S S S S ∆∆∆=--42b b b b =--=，即2(0)S b b =>解法二：连结BE ，AOB S ∆=1842b b ⋅⋅=∵E 、F 分别是OA 、AB 的中点 ∴1124AEF AEB AOB S S S b ∆∆∆=== 同理EOD S b ∆=∴AOB AEF EOD S S S S ∆∆∆=--42b b b b =--=，即2(0)S b b =>（3）解法一：以E 为圆心，OA 长为直径的圆记为⊙E ，① 当直线x b =与⊙E 相切或相交时，若点B 是交点或切点，则90ABO ∠=︒，由（1）知，四边形DEFB 是矩形. 此时0＜4b ≤，t ＞0，可得AOB ∆∽OBC ∆故OB OA BC BO=即28OB OA BC t =⋅= 在Rt OBC ∆中，22222OB BC OC t b =+=+ ∴228t b t += ∴2280t t b -+=，解得21,2416t b =±-② 当直线x b =与⊙E 相离时，90ABO ∠≠︒，∴四边形DEFB 不是矩形，此时b ＞4， ∴当b ＞4时，四边形DEFB 不是矩形综上所述：当0＜4b ≤，四边形DEFB 是矩形，这时21,2416t b =±-；当b ＞4时，四边形DEFB 不是矩形.解法二：由（1）知：当90ABO ∠=︒时，四边形DEFB 是矩形，此时Rt OCB ∆∽Rt ABO ∆.∴BC OB OB AO=，即2OB BC AO =⋅ 又22222OB OC BC b t =+=+，8OA = B C t =(0)t >，∴228b t t += ∴()22416t b -=-① 当2160b -≥时，解得21,2416t b =±-，这时四边形DEFB 是矩形. ② 当2160b -<时，t 不存在，这时四边形DEFB 不是矩形. 解法三：如图，过点A 作AMBC ⊥于点M ,在Rt AMB ∆中，22222(8)AB AM BM b t =+=+-在Rt OCB ∆中，22222OB OC BC b t =+=+在OAB ∆中，当222OB AB OA +=时，90ABO ∠=︒，则四边形DEFB 是矩形. 所以 22222(8)8b t b t +-++= 化简得：228t t b -=- 配方得：22(4)16t b -=- 其余同解法二 (略)26．简解如下：（1）① 1p =，3m =， 60AOE ∠=︒；② 连结TM 、ME 、EN 、NQ 、MQ （如图1），OE 切⊙Q 于E ， l ∥x 轴CMExAFBDx=by O∴90OEQ QFM ∠=∠=︒，且FN MF =又∵211QF EF =-==∴四边形MENQ 是平行四边形 ∴QN ∥ME在Rt QFN ∆中，1QF =，2QN =∴60FQN ∠=︒ 依题意，在四边形OEQT 中，60TOE ∠=︒，9OTQ OEQ ∠=∠=∴120TQE ∠=︒ ∴180TQE NQE ∠+∠=︒ ∴T 、Q 、N 在同一直线（直径）上∴ME ∥TN M E T N ≠ 且90TMN ∠=︒，又30TNM ∠=︒ ∴2MT =又2QE QN ==，EQN ∆为等边三角形，∴2EN =∴EN MT =∴四边形MENT 是等腰梯形注：也可证明60MTN QNE ∠=∠=︒. （2）a 的值不变. 理由如下：如图，DE 与MN 交于点F ，连结MD 、ME ，∵DE 是⊙Q 直径 ∴90DME ∠=︒又∵90MFD ∠=︒ ∴MDE EMN ∠=∠ ∴tan tan MDE EMN ∠=∠ ∴FM FEFD FM=即2FM FD FE =⋅ ………………（Ⅰ）（注：本式也可由MDF ∆∽EMF ∆得到）∵在平移中，图形的形状及特征保持不变，抛物线2y ax bx c =++的图象可通过2y ax k =+的图象平移得到.∴可以将问题转化为：点D 在y 轴上，点M 、N 在x 轴上进行探索（如图4）由图形的对称性得点D 为抛物线顶点，依题意设(0,)(210)D k k r =->，则经过M 、D 、N 三点的抛物线为：2y ax k =+(0)a ≠，由=FD k ，及（Ⅰ）式得：MF k =，∴(,0)M k - ∴2()0a k k -+=，解得1a =-.(F )ENQMD（第26题图4 ）y O 1x1y=mx（第26题图1 ）lB xy11F QA TNM EO故a的值不变.。

福建省各市2012年中考数学分类解析专题10 四边形

某某9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题 1. （2012某某某某4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH 的周长是【】A ．10B ．13C ．210D ．213【答案】D 。

【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∴22AC BD 3213==+=。

又∵点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的各边上，EF∥HG，EH∥FG，∴不妨取特例，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的各边的中点，满足EF∥HG，E H∥FG。

∴CG=ｘ，CF=32，∴FG=132。

∴四边形EFGH 的周长是213。

故选D 。

对于一般情况，可设CG=ｘ，则CF=32ｘ，DG=2－ｘ，BF=3－32ｘ。

由△CFG∽△CBD 得FG CG BD CD =，即FG x 213=，∴13FG x 2=。

由△BEF∽△BAC 得EF BF AC BC =，即33EF 2313-=ｘ，∴13EF 13x 2=-。

∴四边形EFGH 的周长是2（EF ＋EG ）=132. （2012某某某某3分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC 等于【】A．40° B．50° C．80° D．100°【答案】C。

【考点】菱形的性质，平行的性质。

【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=12∠BAD，CB∥AD。

∵∠BAC=50°，∴∠BAD=100°。

∵CB∥AD，∴∠ABC+∠BAD=180°。

∴∠ABC=180°－100°=80°。

福建省泉州晋江2012中考数学质检试题人教新课标版

2012年初中学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.1-的相反数是( ).A.1-B.1C.1±D.0 2.下列式子正确的是( ).A.532a a a =⋅ B.632a a a =⋅ C.532a a a =+ D.632a a a =+ 3.下列事件属于不确定事件的是 ( ). A.若今天星期一，则明天是星期二B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数.C.抛掷一枚硬币，出现正面朝上D.每天的19：00中央电视台播放新闻联播4.如图，在ABC ∆中，6BC =，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN等于( ).A. 6B.3C.32D. 9 5.如图，该组合体的正视图是( ) .6.若⊙A 的半径是5，⊙B 的半径是3，2=AB ，则⊙A 与⊙B 的位置关系是( ) . 则EBD ∆的周长为( ) .A M N ABD（第7题图）≥ 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.比较大小：5____3(填“>”、“<”或“＝”) . 9.分解因式：._________442=+-x x10.据报道，截至2012年3月26日，我市开展的近海水域环境污染综合治理投入资金127000000元，则127000000元用科学记数法表示为___________元. 11.计算：._______111=---a a a 12.不等式组242,50x x -⎧⎨->⎩ 的解集是___________.13.在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠40B ，则=∠A 14.如图，现有一块含︒60AB 上，然后绕其直角顶点O 旋转α度，使得斜边CD ∥AB α∠等于_____度.15.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径等于________.16.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格格点A 、B 、C ，若点A 的坐标为()2,1，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________. 17.如图，点()b a A ,在双曲线()0>=x xky 上，x AB ⊥轴于点B ，若点()34,35P 是双曲线上异于点A 的另一点. (1)______=k ；(2)若22169b a -=，则OAB ∆的内切圆半径_____=r . 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：()114.3327651--÷--+⎪⎭⎫ ⎝⎛π－.19.（9分）先化简，再求值：()()()112-+-+a a a a ，其中23-=a ．20.（9分）如图，在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.AE (第16题图)(第17题图)21.（9分）在一个不透明的布袋中放入红、黑、白三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个黑球和1个白球，若从中任意摸出一个球，摸得黑球的概率为. (1)红球的个数是______；(2)若随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出另一个小球. 有人说“摸出的两个球都是黑球的概率是61”，你认为这种说法对吗？请你用树状图或列表法说明理由.22.（9分）为了了解2012届某校男生报考某某市中考体育测试项目的意向，某校课题研究小组从毕业年段各班男生随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（1）该小组采用的调查方式是____________，被调查的样本容量是_______；（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（请标上百分率）（百分率精确到1%）；（3）该校共有600名初三男生，请估计报考A 类的男A 类C 类B 类%% 25%A 类B 类C 类项目23.（9分）已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容（如图），解答如下问题：若设小明同学从家到学校的路程为x 米，小红从家到学校所需时间是y 分钟．(1)填空：小明从家到学校的骑车时间是＿＿分钟，步行时间是＿＿＿分钟（用含x 的代数式表示）； (2)试求x 和y 的值.24.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，过圆上的点D 作直线CD ，且B CDA ∠=∠.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)作CD AT ⊥于点T ，若AT AB 5=，求B sin 的值.25.（13分）已知：把ABC Rt ∆和DEF Rt ∆按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、()E C 、F 在同一条直线上．90ACB EDF ∠=∠=︒，︒=∠45DEF ，cm AC 8=，cm BC 6=，cm EF 9=．如图（2），DEF ∆从图（1）的位置出发，以s cm /1的速度沿CB 向ABC ∆匀速移动，在DEF ∆移动的同时，点PACDOT从ABC ∆的顶点B 出发，以s cm /2的速度沿BA 向点A 匀速移动.当DEF ∆的顶点D 移动到AC 边上时，DEF ∆停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连结PQ ，设移动时间为()s t ()5.40<<t ．解答下列问题：(1)填空：_______CQ =，_______=AQ (用含t 的式子表示)； (2)当t 为何值时，点P 在以AQ 为直径的⊙M 上？(3)当P 、Q 、F 三点在同一条直线上时，如图（3），求t 的值.26.（13分）已知直线()06>-=k kx y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）填空：点P 的坐标为()__________,；（2）当1=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P到达点A 时两点同时停止运动，如图①．作PC BF ⊥于点F ，若以B 、F 、Q 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值．AB C （E ） DF图（1）图（3）图（2）图①（3）当43=k 时，设以C 为顶点的抛物线()n m x y ++=2与直线AB 的另一交点为D （如图②），设COD ∆的OC 边上的高为h ，问：是否存在某个时刻t ，使得h 有最大值？若存在，试求出t 的值；若不存在，请说明理由.四、附加题（共10分）在答题卡上第．3．面．相应题目的答题区域内作答. 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1.若菱形的边长为cm 5，则菱形的周长为_________cm .2.一元二次方程162=x 的根是.2012年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）图②1. B ；2. A ；3. C ；4.B ；5. A ；6.D ；7. C ；二、填空题（每小题4分，共40分）8.>； 9. ()22-x ； 10. 81027.1⨯； 11.1； 12. 53<≤x ； 13.︒100；14. 30； 15. 4； 16.()1,4；17. (1) 60；(2)2. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式1365--+=…………………………………………………………………（8分）7=……………………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=()1222--+a a a …………………………………………………………………（4分）=1222+-+a a a ………………………………………………………………（5分） =12+a ……………………………………………………………………………（6分）当23-=a 时，原式=1232+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ 2=-……………………………………………………………（9分）20.（本小题9分）(1)证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠……（2分）在ABC ∆和ADE ∆中，∵AB AD =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆()SAS …………………………………………（8分）∴BC=DE …………………………………………（9分）21.（本小题9分）解：(1)1；……………………………………………………………………………………（3分）B(2) 正确；…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑球的有2种.………………………（7分）∴61122)(＝＝都是黑球P ………………………………………………………………………（9分）（解法二）列表如下…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑球的有2种.………………………（7分）∴61122)(＝＝都是黑球P ………………………………………………………………………（9分）22.（本小题9分）(1)抽样抽查 100；（第1个空格1分，第2个空格2分，共3分） (2)第一次第二次黑2红黑1白黑1红红黑2白白黑2黑1红A 类B 类C 类项目补全条形统计图2分，百分率每个空格1分，共4分；（3）可以估计报考A 类的男生人数约为：60040%240⨯=(人).………………………………………………………………………………………………（2分） 23.（本小题9分）解：(1)240x 80x；………………………………………………………………………（2分）(2)依题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=,4240,280y x y x…………………………………………………………………（7分）解得⎩⎨⎧==7,720y x ，经检验，符合题意……………………………………………………………（8分）答：x 和y 的值分别为720、7．………………………………………………………………（9分） 24.（本小题9分）解：(1)连结OD . ∵OD OA =，∴21∠=∠，……………………………………………………（1分） ∵AB 是⊙O 的直径， ∴︒=∠90ADB∴︒=∠+∠901B ，…………………………………………………（3分）又B CDA ∠=∠∴︒=∠+∠902CDA ，即OD DC ⊥…………………………………（4分）∴CD 是⊙O 的切线……………………………………………………………………………（5分） (另证：作直径DE ，连结AE ，利用“直径所对的圆周角是直角”，也可得分) (2)∵CD AT ⊥，∴︒=∠90ATD ，由(1)得：︒=∠90ADB ， ∴ADB ATD ∠=∠，又B CDA ∠=∠∴ATD ∆∽ADB ∆……………………………………………………………………………（7分） ∴ABADAD AT =，C又AT AB 5=，∴225AD AT =，AT AD 5=在ABD Rt ∆中，sin AD B AB ===……………………………………………………（9分）25.(本小题13分)解：（1）CQ t =，t AQ -=8；…………………………………………………………………（3分）（2）若点P 在以AQ 为直径的⊙M 上，如图2，则必须有︒=∠90APQ ，由题意得：︒=∠90ACB ， ∴︒=∠=∠90ACB APQ 又A A ∠=∠ ∴ABC ∆∽AQP ∆ ∴ABAQAC AP =………………………………………………………（4分）由题意可得：t BP 2=，t EC =，在ABC Rt ∆中，cm AC 8=，cm BC 6=，由勾股定理得：)(1022cm BC AC AB =+=.………………………………………（5分）∴t AP 210-= 由(1)得：t AQ -=8 ∴1088210tt -=-，解得：3=t .…………………………………………（7分） ∴当3=t s 时，点P 在以AQ 为直径的⊙M 上. ………………………（8分）（3）当点P 、Q 、F 三点在同一条直线上时, 如图3，过P 作AC PN ⊥于点N ，∴︒=∠=∠=∠90PNQ ACB ANP . ∵BAC PAN ∠=∠，∴PAN ∆∽BAC ∆ ∴ACANAB AP BC PN ==.（图2）（图3）∴8102106ANt PN =-=. ∴t PN 566-=，t AN 588-=.∵AN AQ NQ -=，∴t t t NQ 535888=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=.……………………………………（10分） ∵︒=∠90ACB ,点B 、()E C 、F 在同一条直线上． ∴︒=∠90QCF ，PNQ QCF ∠=∠. ∵PQN FQC ∠=∠，∴QCF ∆∽QNP ∆.………………………………………………………（11分）∴CQ NQ FC PN =. ∴t tt t 539566=--. ∵0t <<4.5∴539566=--t t解得：1=t .…………………………………………（13分）26.(本小题13分)解：（1）()0,t ；………………………………………………………………………………（3分）（2）当1=k 时，直线AB 解析式为：6-=x y ，令0=y ，则6=x ，则6=AO . 由题意得：PF ∥OB ，BF ∥OP ，︒=∠90AOB ，∴四边形BFPO 是矩形，∴t OP BF ==，∴t OP AQ ==，t PQ 26-=……………………（5分）若四边形BFQP 是平行四边形，如图1，则PQ BF =，t t 26-=，解得：2=t ，符合题意.若四边形BFPQ 是平行四边形，如图2，则PQ BF =，62-=t t ，解得：6=t ，（图1）即点P 与点A 重合时，此时四边形BFPQ 是矩形，故6=t 符合题意. ……………………………………………………………………………（7分）（3）由题意得：3,64C t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭以C 为顶点的抛物线解析式是()6432-+-=t t x y ，当43=k 时，直线AB 解析式为：643-=x y ，同理可得：()0,8A ，()6,0-B .由()6436432-=-+-x t t x ，解得：t x =1，432+=t x ……………（9分）如图3，过点D 作CP DE ⊥于点E ，则︒=∠=∠90AOB DEC ， ∵PC ∥OB ，∴ECD OBA ∠=∠，∴DEC ∆∽AOB ∆，∴BACDOA DE =，在AOB Rt ∆中，由勾股定理得：10682222=+=+=OB OA AB∵8=AO ，10=AB ，4343=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t DE ， ∴161581043=⨯=⋅=OA BA DE CD .……………………………（10分）又CD 边上的高5241086=⨯=， ∴49524161521=⨯⨯=∆COD S∴COD S ∆为定值49．…………………………………………………………………………（11分）要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短，因为当AB OC ⊥时OC 最短，此时OC 的长为524，…………………………………………………………………………………………（12分） ∵︒=∠90AOB ，∴OBA BOC COP ∠=∠-︒=∠90，又∵OA CP ⊥，即︒=∠90OPC , ∴︒=∠=∠90AOB OPC ∴PCO Rt ∆∽OAB Rt ∆∴BA OC BO OP =，即2572106524=⨯=⋅=BA BO OC OP （图3）∴当2572=t 秒时，h 的值最大．………………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1.（5分）20………………………………………………………………………………（5分）2.（5分）4±…………………………………………………………………………………（5分）。

福建省泉州市普通中学2012届高中毕业班质量检查数学(理)试题

2012年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 复数()1i i +等于A ．1i -+B ．1i +C ．1i --D ．1i -2. 已知集合{}13A x x =<<，{}21log 2B x x =<<，则AB 等于A.{}03x x << B.{}23x x << C.{}13x x << D.{}14x x << 3. 已知(2,1),(1,3)a b ==--，则||a b -等于 ABC ．5D ．254. 执行右侧框图所表达的算法，如果最后输出的S 值为12012，那么判断框中实数a 的取值范围是 A ．20112012a ≤< B ．20112012a <≤ C ．20112012a ≤≤ D ．20122013a ≤<5. 下列四个条件：①x ，y ，z 均为直线； ②x ，y 是直线，z 是平面；③x 是直线，y ，z 是平面；④x ，y ，z 均为平面. 其中，能使命题“,x y yz x z ⊥⇒⊥”成立的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 已知实数,x y 满足2220,0,4,x y x y x y ⎧-+≥⎪+≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值是 A ．5 B ．-1 C ．2D.7. 已知二次函数2()f x ax bx =+，则“(2)0f ≥”是“函数()f x 在()1,+∞单调递增”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件8. 已知12,A A 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12,A A 的点P 恒满足1249PA PA k k ⋅=-，则椭圆C 的离心率为A ．49 B ．23 C ．59D．39. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B. 90%C. 92%D.94%10. 函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线2y x =的图象绕原点沿逆时针方向旋转90就得到函数2y x =的图象.若把双曲线2213x y -=绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图象，则旋转角θ可以是A ．30B ．45C ．60D ．90第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 11. 已知等差数列}{n a 中, 51a =,322a a =+,则11S = . 12. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 .13. 在ABC V 中，60,3B A C==，则ABC V 周长的最大值为 .14. 已知{}()(),min ,a b a a b a b b ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，设()31min ,f x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线x e =所围成的封闭图形的面积为 .15. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：10位的回文数总共有个.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分)已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，动点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离. （Ⅰ）试判断点P 的轨迹C 的形状，并写出其方程.（Ⅱ）是否存在过(4,2)N 的直线m ，使得直线m 被截得的弦AB 恰好被点N 所平分？17.（本小题满分13分）将边长为1的正三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中顶点A 与坐标原点重合.记边AB 所在直线的倾斜角为θ，已知0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅰ）试用θ表示BC 的坐标（要求将结果化简为形如(cos ,sin )αα的形式）；（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，称123侧视图正视图1212x x y y -+-为P 、Q 两点间的“taxi 距离” ，并用符号PQ 表示.试求BC 的最大值.18.（本小题满分13分）已知12310,,,,A A A A 等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12. （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按12310,,,,A A A A 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望.19. （本小题满分13分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，13AA AB AC ++=，(0)AB AC t t ==>，P 是侧棱1AA 上的动点.C 11C（Ⅰ）当1AA AB AC ==时，求证：11A C ABC ⊥平面；（Ⅱ）试求三棱锥1P BCC -的体积V 取得最大值时的t 值；（Ⅲ）若二面角1A BC C --t 的值. 20.（本小题满分14分）已知()0xf x x e =⋅，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x -'=（n N *∈）.(Ⅰ)请写出()n f x 的表达式（不需证明）；(Ⅱ)设()n f x 的极小值点为(),n n n P x y ，求n y ；(Ⅲ)设()()22188n g x x n x n =--+-+， ()n g x 的最大值为a ，()n f x 的最小值为b ，试求a b -的最小值.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换若二阶矩阵M 满足127103446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求二阶矩阵M ；（Ⅱ）把矩阵M 所对应的变换作用在曲线223861x xy y ++=上，求所得曲线的方程. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y θθ=⎧⎨=⎩（t 为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin()4πρθ-=（Ⅰ）求曲线C 的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数t ，使得直线l 与曲线C 有两个不同的公共点A 、B ，且10OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知函数()24f x x x =-+-的最小值为m ，实数,,,,,a b c n p q 满足222222a b c n p q m++=++=. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求证：4442222n p q a b c++≥．参考解答及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1． A 2．B 3．C 4．A 5．C6． D 7．C 8．D 9．B 10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．33 12．1 13.14．5415．90000三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）因点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离，所以点P 的轨迹C 是以F 为焦点、直线1x =-为准线的抛物线， ………………2分其方程为24y x =. ………………5分（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分①当直线m 的斜率不存在时，不合题意. ………………7分②当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为2(4)y k x -=-，………8分联立方程组22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩，消去y ，得2222(844)(24)0k x k k x k --++-=，（*） ………………9分∴21228448k k x x k -++==，解得1k =. ………………10分此时，方程（*）为2840x x -+=，其判别式大于零， ………………11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分解法二：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分易判断直线m 不可能垂直y 轴， ………………7分 ∴设直线m 的方程为4(2)x a y -=-，………8分联立方程组24(2)4x a y y x-=-⎧⎨=⎩，消去x ，得248160y ay a -+-=， ………………9分∵216(1)480a ∆=-+>,∴直线与轨迹C 必相交. ………………10分又1244y y a +==，∴1a =. ………………11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分解法三：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分∵1122(,),(,)A x y B x y 在轨迹C 上，∴有2112224142y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩（）（），将(1)(2)-，得2212124()y y x x -=-. ………8分当12x x =时，弦AB 的中点不是N ，不合题意， ………9分 ∴12121241y y x x y y -==-+，即直线AB 的斜率1k =, ………10分注意到点N 在曲线C 的张口内（或：经检验，直线m 与轨迹C 相交）…11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分17. 本小题主要考查三角函数的定义、两角和与差的三角函数公式、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．解：（Ⅰ）解法一：因为()cos ,sin B θθ，cos ,sin 33C ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ……2分所以cos cos ,sin sin 33BC ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………3分 22cos ,sin 33ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………7分解法二：平移BC 到AD （B 移到A ，C 移到D ），………2分由BC 的坐标与AD 的坐标相等，都等于点D 的坐标. ………3分由平几知识易得直线AD 的倾斜角为23πθ+， ∵||1AD =，∴根据三角函数的定义可得22cos ,sin 33D ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以22cos ,sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………7分（Ⅱ）解法一：22cos sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………8分 ∵0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22[,]33ππθπ+∈， ………9分 ∴22cos sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭………11分 512πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ………12分所以当12πθ=时，BC . ………13分解法二： cos cos sin sin 33BC ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………8分 ∵03πθ≤≤，∴2333πππθπ≤+≤<，即03πθθπ≤<+<， ∴cos cos cos cos()33ππθθθθ⎛⎫+-=-+ ⎪⎝⎭. ………9分 ∵03πθ≤≤，∴()232πππθθ-≥+-，∴sin sin sin sin 33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………10分 ||||BC =cos cos()3πθθ-++sin sin 3πθθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭5sin()cos())6612πππθθθ=+++=+, ………12分所以当12πθ=时，BC. ………13分18. 本题主要考查概率与统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）因为该同学通过各校考试的概率均为12，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为2821011122P C ⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭451024=. ………4分（Ⅱ）设该同学共参加了i 次考试的概率为i P （110,i i Z ≤≤∈）.∵91,19,21,102ii i i Z P i ⎧≤≤∈⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴所以该同学参加考试所需费用ξ的分布列如下：ξa 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10aP12 212 312 412 512 612 712 812 912 912………7分所以2991111(12910)2222E a ξ=⨯+⨯++⨯+⨯， ………8分令29111129222S =⨯+⨯++⨯, …（1）则2391011111128922222S =⨯+⨯++⨯+⨯, …（2）由（1）-（2）得291011111922222S =+++-⨯，所以2891111192222S =++++-⨯， ………11分所以289911111191022222E a ξ⎛⎫=++++-⨯+⨯ ⎪⎝⎭911122a ⎛⎫=+++⎪⎝⎭10112112a -=-101212a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1023512a =(元). ………13分 19. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分13分.解：（Ⅰ）证法一：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥. 又∵1AA AC =，∴四边形11AAC C 是正方形， ∴11AC A C ⊥. ………1分∵11111,,,,AB AC AB AA AA AC AAC C AA AC A ⊥⊥⊂=平面，∴11AB AAC C ⊥平面. ………2分又∵111AC AAC C ⊂平面, ∴1AB AC ⊥. ………3分 ∵111,,AB AC ABC ABAC A ⊂=平面,∴11A C ABC ⊥平面. ………4分证法二：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥. 又∵AB AC ⊥，∴分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. ……1分则11(0,0,0),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A C B C A ，11(0,1,1),(0,1,1),(1,0,0)AC AC AB =-==， ∴1110,0AC AC AC AB ⋅=⋅=， …2分 ∴111,AC AC AC AB ⊥⊥. …3分又∵111,,AB AC ABC ABAC A ⊂=平面∴11A C ABC ⊥平面. …4分证法三：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥.又∵AB AC ⊥，∴分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. ……1分则11(0,0,0),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A C B C A ,11(0,1,1),(0,1,1),(1,0,0)AC AC AB =-==. 设平面1ABC 的法向量(,,)n x y z =，则100n AC y z n AB x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，解得0x y z =⎧⎨=-⎩.令1z =，则(0,1,1)n =-， ……3分∵1AC n =-, ∴11A C ABC ⊥平面. ……4分（Ⅱ）∵111AA BB C C 平面，∴点P 到平面11BB C C 的距离等于点A 到平面11BB C C 的距离∴1112231113(32)(0)6232P BCC A BCC C ABC V V V V t t t t t ---====-=-<<, …5分'(1)V t t =--，令'0V =，得0t =（舍去）或1t =，列表，得(0,1)1 3(1,)2'V + 0 － V递增极大值递减∴当1t =时，max 16V =. …8分（Ⅲ）分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则11(0,0,0),(0,,32),(,0,0),(0,,0),(0,0,32)A C t t B t C t A t --,11(0,,23),(0,,32),(,0,0)AC t t AC t t AB t =-=-=， 1(0,0,32)CC t =-，(,,0)BC t t =-. ……9分设平面1ABC 的法向量1111(,,)n x y z =，则111111(32)00n AC ty t z n AB tx ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅==⎪⎩，解得111023x t y z t =⎧⎪⎨-=⎪⎩,令1z t =，则1(0,23,)n t t =-. …10分设平面1BCC 的法向量2222(,,)n x y z =，则2222120(32)0n BC tx ty n CC t z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩. 由于302t <<，所以解得2220x y z =⎧⎨=⎩. 令21y =，则2(1,1,0)n =. …11分设二面角1A BC C --的平面角为θ，则有1212|||cos |10||||2n n n n θ⋅===⋅. 化简得2516120t t -+=,解得2t =（舍去）或65t =. 所以当65t =时，二面角1A BC C --…13分20. 本题主要考查函数、导数、数列以及合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．满分14分．解：(Ⅰ)()()x n f x x n e =+⋅ （n N *∈）. ……4分(Ⅱ)∵()()1xn f x x n e '=++⋅，∴当()1x n >-+时，()0n f x '>；当()1x n <-+时，()0n f x '<. ∴当()1x n =-+时，()n f x 取得极小值()()()11n n f n e -+-+=-，即()1n n y e -+=-（n N *∈）. ……8分 (Ⅲ) 解法一：∵()()()()2213n g x x n n =-+++-，所以()2((1))3n a gn n =-+=-.……9分又()()()11n n b f n e -+=-+=-，∴()()213n a b n e-+-=-+，令()()()()2130x h x x ex -+=-+≥，则()()()123x h x x e -+'=--. ……10分∵()h x '在[)0,+∞单调递增，∴()()106h x h e -''≥=--， ∵()430h e-'=-<，()5420h e -'=->，∴存在()03,4x ∈使得()00h x '=. ……12分 ∵()h x '在[)0,+∞单调递增，∴当00x x ≤<时，()00h x '<；当0x x >时，()00h x '>，即()h x 在[)0,x +∞单调递增，在[)00,x 单调递减， ∴()()()0minh x h x =，又∵()43h e -=，()541h e -=+，()()43h h >， ∴当3n =时，a b -取得最小值4e -. ……14分解法二： ∵()()()()2213n g x x n n =-+++-，所以()2((1))3n a g n n =-+=-.……9分又()()()11n n b f n e -+=-+=-，∴()()213n a b n e -+-=-+，令()()213n n c n e-+=-+，则1211125n n n n c c n e e +++-=-+-，……10分当3n ≥时，1211125n n n n c c n ee+++-=-+-，又因为3n ≥，所以251n -≥，210n e+>，1101n e+<<，所以2111250n n n e e ++-+->，所以1n n c c +>.……12分又1232341114,1,c c c e e e=+=+=，123c c c >>，∴当3n =时，a b -取得最小值4e -. ……14分21.（1）选修4—2:矩阵与变换本题主要考查矩阵、逆矩阵、曲线的线性变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）记矩阵1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故2A =-，故1213122A --⎛⎫⎪= ⎪-⎝⎭. ……2分由已知得121710710123146461122M A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ……3分（Ⅱ）设二阶矩阵M 所对应的变换为1211x x y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2x x yy x y'=+⎧⎨'=+⎩，解得2x x y y x y ''=-+⎧⎨''=-⎩， ……5分又223861x xy y ++=，故有223(2)8(2)()6()1x y x y x y x y ''''''''-++-+-+-=，化简得2221x y ''+=.故所得曲线的方程为2221x y +=. ……7分（2）选修4—4:坐标系与参数方程本题主要考查曲线的参数方程、直线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想、分类与整合思想.满分7分.解：（Ⅰ）∵0t ≠，∴可将曲线C 的方程化为普通方程：2224x y t+=. ……1分①当1t =±时，曲线C 为圆心在原点，半径为2的圆； ……2分 ②当1t ≠±时，曲线C 为中心在原点的椭圆. ……3分（Ⅱ）直线l 的普通方程为：40x y -+=. ……4分联立直线与曲线的方程，消y 得222(4)4x x t++=，化简得2222(1)8120t x t x t +++=.若直线l 与曲线C 有两个不同的公共点，则422644(1)120t t t ∆=-+⋅>，解得23t >.……5分又22121222812,,11t t x x x x t t +=-=++ ……6分故12121212(4)(4)OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+++121224()1610x x x x =+++=.解得23t =与23t >相矛盾. 故不存在满足题意的实数t . ……7分（3）选修4—5；不等式选讲本题主要考查绝对值的几何意义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想以及分类与整合思想.满分7分.解：（Ⅰ）法一： 26(4)()242(24)26(2)x x f x x x x x x -≥⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-+≤⎩，……2分可得函数的最小值为2.故2m =. ……3分法二：()24(2)(4)2f x x x x x =-+-≥---=， ……2分当且仅当24x ≤≤时，等号成立，故2m =. ……3分（Ⅱ） 222222222[()()()]()n p q a b c a b c++⋅++2222()n p q a b c a b c ≥⋅+⋅+⋅ ……5分即：444222()2n p q a b c ++⨯≥2222()4n p q ++=,故4442222n p q a b c++≥. ……7分。

2012年福建中考数学真题卷含答案解析

二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学14A(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.3的相反数是( )A.-3B.13 C.3 D.-132.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489 000人,将489 000用科学记数法表示为( ) A.48.9×104 B.4.89×105 C.4.89×104 D.0.489×1063.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图．．．是( )4.如图,直线a ∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80° 5.下列计算正确的是( ) A.a+a=2a B .b 3·b 3=2b 3 C.a 3÷a=a 3 D.(a 5)2=a 76.式子√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x ≤1 C.x>1 D.x ≥17.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.48.☉O 1和☉O 2的半径分别是3 cm 和4 cm,如果O 1O 2=7 cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内含 B.相交 C.外切 D.外离9.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则A 、B 两点的距离是( )A.200米B.200√3米C.220√3米D.100(√3+1)米10.如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=kx(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.分解因式:x2-16=.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为.13.若√20n是整数,则正整数n的最小值为.14.计算:x-1x +1x=.15.如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cos A的值是.(结果保留根号)三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:|-3|+(π+1)0-√4;(2)化简:a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小题7分,共14分)(1)如图(i),点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.(2)如图(ii),方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针．．．旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?14B20.(满分12分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交☉O 于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=,PD=;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.22.(满分14分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一、选择题1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以3的相反数是-3,故选A.2.B科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,489000=4.89×105,故选B.3.C主视图即从正面看几何体得到的图形,根据几何体的形状可知C正确,故选C.4.C因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=70°,所以∠2=70°,故选C.5.A合并同类项:字母及字母的指数不变,系数相加减,所以a+a=2a,故A正确;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,所以b3·b3=b6,故B错;同底数幂的除法:底数不变,指数相减,所以a3÷a=a2,故C错;幂的乘方,底数不变,指数相乘,所以(a5)2=a10,故D错.综上,应选A.6.D二次根式有意义,要求被开方数大于或等于零,即x-1≥0,x≥1,故选D.7.B这组数据的平均数为(8+9+8+7+10)÷5=8.4;将这组数据从大到小(从小到大)排列,中位数是8,故选B.8.C圆心距等于两圆半径的和,则两圆的位置关系是外切,故选C.9.D由题目条件易得∠A=30°,∠B=45°,在Rt△CDB中,CD=DB=100米,在Rt△CAD中AD=CD=100√3米,所以A、B两点之间的距离为100(√3+1)米,故选D.tanA评析本题考查俯角的概念及利用三角函数解直角三角形的知识,综合性较强,属中等难度题.10.A当反比例函数图象经过点C时,将C(1,2)代入y=k中,解得k=2;当反比例函数图象与直x,因为切线相切时,设切点的横坐标为a,因为切点在反比例函数图象上,则切点的纵坐标为y=ka点在直线上,若横坐标为a,则切点的纵坐标为y=-a+6,所以有k=-a+6,a2-6a+k=0,若反比例函数a图象与直线AB相切,则(-6)2-4×1×k=0,k=9.综上,当2≤k≤9时,反比例函数图象与△ABC有公共点,故选A.评析本题以反比例函数、一次函数图象为背景,考查函数、方程、不等式等知识,综合性较强,题目难度较大.二、填空题11.答案(x+4)(x-4)解析利用平方差公式对x2-16进行因式分解,x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).12.答案35解析从袋子中随机摸出一个球的等可能结果有5个,其中恰好摸到红球的等可能结果为3.个,所以摸到红球的概率为3513.答案5解析当n=5时,√20n=√20×5=√100=10,n=1,2,3,4时,√20n都不是整数,故n的最小值是5.评析本题考查二次根式的相关知识,以及分类讨论的数学思想,题目灵活,考查学生的分析、解决问题的能力.14.答案 1 解析x -1x+1x =x -1+1x=1. 15.答案√5-12;√5+14解析由已知易得∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠A=∠ABD=∠DBC=36°.因为∠A=∠ABD,所以AD=BD;同理∠BDC=∠C,所以BD=BC.综上述AD=BD=BC.又∠A=∠CBD,∠BDC=∠ACB,所以△ABC ∽△BCD,所以BCAB=CD BC,BC 1=1-BC BC,解得BC=-1±√52,根据BC>0,得BC=-1+√52,所以AD=√5-12.过点D 作AB 的垂线交AB 于点E,cos A=AE AD =12÷-1+√52=√5+14.评析本题考查相似三角形的判定及性质,并利用对应边成比例考查解方程的知识,同时考查三角函数的相关知识,题目设置巧妙,综合性强,难度较大. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1-2=2; (2)原式=a-a 2+a 2+2a+1-1=3a. 17.解析 (1)证明:∵AB ∥CD, ∴∠A=∠C. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 又∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE. (2)①如图所示. ②如图所示.在旋转过程中,线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360=4π.18.解析 (1)26;50.条形图如图所示.(2)采用乘公交车上学的人数最多.(3)该校骑自行车上学的学生约为1 500×20%=300名. 19.解析 (1)设小明答对了x 道题, 依题意得5x-3(20-x)=68,解得x=16.答:小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y 道题,依题意得{5y -3(20-y)≥70,5y -3(20-y)≤90.因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834. ∵y 是正整数, ∴y=17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.评析本题考查运用一元一次不等式(组)解决实际问题的能力,根据实际问题中数量关系构建恰当的不等式是解决问题的关键,属中等难度题. 20.解析图1(1)证明:如图1,连结OC, ∵CD 为☉O 的切线, ∴OC ⊥CD, ∴∠OCD=90°. ∵AD ⊥CD, ∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°, ∴AD ∥OC, ∴∠1=∠2. ∵OA=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3,即AC 平分∠DAB.图2(2)解法一:如图2, ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°. 又∵∠B=60°, ∴∠1=∠3=30°.在Rt △ACD 中,CD=2√3, ∴AC=2CD=4√3.在Rt △ABC 中,AC=4√3, ∴AB=ACcos ∠CAB =4√3cos30°=8. 连结OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=OA=12AB=4.图3解法二:如图3,连结CE.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan∠DAC =2√3tan30°=6.∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°.又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°.在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan∠DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.评析本题考查运用圆与直线相切、圆的基本性质及三角函数知识解决问题的能力,作出恰当的辅助线能够使问题解决得更加快捷,题目综合性强,难度较大.21.解析(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB =APAC,即AD10=t6,∴AD=53t,∴BD=AB-AD=10-53t.∵BQ∥DP,∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形.即8-2t=43t,解得t=125.当t=125时,PD=43×125=165,BD=10-53×125=6,∴DP≠BD,∴▱PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-53t.要使四边形PDBQ 为菱形,则PD=BD=BQ, 当PD=BD 时,即43t=10-53t,解得t=103.当PD=BQ,t=103时,即43×103=8-103v,解得v=1615.∴当点Q 的速度为每秒1615个单位长度时,经过103秒,四边形PDBQ 是菱形.图1(3)解法一:如图1,以C 为原点,以AC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系. 依题意,可知0≤t ≤4,当t=0时,点M 1的坐标为(3,0); 当t=4时,点M 2的坐标为(1,4). 设直线M 1M 2的解析式为y=kx+b, ∴{3k +b =0,k +b =4.解得{k =-2,b =6.∴直线M 1M 2的解析式为y=-2x+6. ∵点Q(0,2t),P(6-t,0),∴在运动过程中,线段PQ 中点M 3的坐标为(6-t2,t). 把x=6-t2代入y=-2x+6,得y=-2×6-t2+6=t.∴点M 3在直线M 1M 2上.过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N,则M 2N=4,M 1N=2. ∴M 1M 2=2√5.∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度. 解法二:如图2,设E 是AC 的中点,连结ME. 当t=4时,点Q 与点B 重合,运动停止.图2设此时PQ 的中点为F,连结EF.过点M 作MN ⊥AC,垂足为N,则MN ∥BC. ∴△PMN ∽△PQC. ∴MN QC =PN PC =PMPQ ,即MN 2t =PN 6-t =12. ∴MN=t,PN=3-12t,∴CN=PC-PN=(6-t)-(3-12t)=3-12t.∴EN=CE-CN=3-(3-12t)=12t.∴tan ∠MEN=MN EN =2. ∵tan ∠MEN 的值不变,∴点M 在直线EF 上.过F 作FH ⊥AC,垂足为H.则EH=2,FH=4.∴EF=2√5.∵当t=0时,点M 与点E 重合;当t=4时,点M 与点F 重合,∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度.评析本题主要考查一次函数、三角形的相似、平行四边形(菱形)、三角函数等知识的综合应用,确定运动元素的各种状态,正确建立满足题意的等量关系是解题的关键,属较难题.22.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx(a ≠0)经过点A(3,0)、B(4,4).∴{9a +3b =0,16a +4b =4.解得{a =1,b =-3. ∴抛物线的解析式是y=x 2-3x.(2)设直线OB 的解析式为y=k 1x,由点B(4,4),得4=4k 1,解得k 1=1.∴直线OB 的解析式是y=x.∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为y=x-m.∵点D 在抛物线y=x 2-3x 上.∴可设D(x,x 2-3x).又点D 在直线y=x-m 上,∴x 2-3x=x-m,即x 2-4x+m=0.∵抛物线与直线只有一个公共点,∴Δ=16-4m=0,解得m=4.此时x 1=x 2=2,y=x 2-3x=-2,∴D 点坐标为(2,-2).(3)∵直线OB 的解析式为y=x,且A(3,0),∴点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0,3).设直线A'B 的解析式为y=k 2x+3,过点B(4,4),∴4k 2+3=4,解得k 2=14.∴直线A'B 的解析式是y=14x+3. ∵∠NBO=∠ABO,∴点N 在直线A'B 上,∴设点N (n,14n +3),又点N 在抛物线y=x 2-3x 上, ∴14n+3=n 2-3n,解得n 1=-34,n 2=4(不合题意,舍去),∴点N 的坐标为(-34,4516).图1解法一:如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(-34,-4516),B1(4,-4),∴O、D、B1都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴OP1ON1=ODOB1=12,∴点P1的坐标为(-38,-45 32).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(4532,3 8 ).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).解法二:如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,则N2(4516,34),B2(4,-4),图2∴O、D、B2都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N2OB2,∴OP1ON2=ODOB2=12,∴点P1的坐标为(4532,3 8 ).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(-38,-45 32).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).评析本题以平面直角坐标系为依托,考查一次函数、二次函数、三角形的相似等知识的综合应用,最后一问是关于点P坐标的开放性问题,考查学生通过观察、作图、分析不重不漏得到答案的能力,属难题.。

福建泉州初中升学考试数学试题答案

2012年福建泉州初中升学考试数学试题（答案）2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.毕业学校_________________姓名___________考生号_________一、选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1.的相反数是（）.A.B.7C.D.解：应选B。

⒉等于（）.A.B.C.D.解：应选C。

⒊把不等式在数轴上表示出来，则正确的是（）.解：应选B。

⒋下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（）.解：应选A。

⒌若的函数值随着的增大而增大，则的值可能是下列的（）.A.B.C.0D.3解：应选D。

⒍下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）.A.正三角形B.正方形C.圆D.菱形解：应选D。

⒎如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（）A.EFAE+EF=AE+解：应选C。

EFAB（第七题图）二、填空题(每题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应位置)⒏比较大小：__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕解：＜。

⒐因式分解：=__________.解：。

⒑光的速度大约是300000000米/秒，将300000000用科学计数法法表示为__________.解：。

⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动，各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是__________.解：4.⒓边形的内角和为900°，则=__________.解：7.⒔计算：__________.解：1.D⒕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，则BD的长是__________.解：3.ABCD（第十四题图）⒖如图，在△ABC中,∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=_°.解：80°。

福建省泉州市丰泽区2012年中考数学质量检查试卷人教新课标版

2012年丰泽区初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校某某一．选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．2-的相反数是（） A ．2 B. 2- C.12D.12-2．计算()23a 的结果是（）A ．2a B ．3a C ．5a D ．6a3. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B ．已知∠1＝35º, 则∠2的度数为（） A ．135ºB ．145ºC ． 155ºD ．165º4. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★” 所在面的对面所标的字是（） A ．花 B ．红 C ．刺 D ．桐5．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是（）6. 将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向．．．．．旋转60°角到对应点A '，则点A '的坐标是（）． A ．（4，－2） B ．)32,2( C ．)32,2(- D ．)2,32(-7.反比例函数xy 5=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<A -20 B D20 C-2 2 0二．填空题：（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．16的算术平方根是_______． 9．分解因式：=-a a 422．10. 2010年我国总人口约为l 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为.11．某班七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，15，20，30，40，50， 50（单位：元）．这组数据的中位数是__________（元）． 12．计算：aa a 11+-=_____________． 13．正八边形的每个内角为．14．如图，点C 在线段AB 的延长线上，︒=∠15DAC ，︒=∠110DB C ，则D ∠的度数是．15．如图，菱形ABCD 中，60A ∠=，对角线8BD =，则菱形ABCD 的周长等于．16.如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4），抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为．17．如图，AB 是⊙O 的直径，10=AB ，︒=∠30A ，则（1）=∠B ；（2）劣弧BC 的长为．三．解答题：（9个小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. (9分) 计算：1312623)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷+-+-19.（9分）先化简，再求值：（x ＋1）2－（x ＋2）(x －2)，其中x=21．20.（9分）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．21.（9分）如图，某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．四个开关均正常，电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态．假设开关与电灯、电扇的对应关系未知．（1）任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法求解.22.（9分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）求本次抽测的男生人数及抽测成绩的众数，并将图2中的统计图补充完整；（2）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？23.（9分）由于电力紧X，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4 125 16 8.8(1)若4月份“峰电”的用电量为8万度，5月份“峰电”的用电量为12万度，求a 、b 的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，要使该月电费不超过万元，那么该厂6月份在“峰电”的用电量至多为多少度？24. (9分 )如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. （1）求证：△ADF∽△DEC（2）若5.3=AB ,4=AD , 8.2=AF , 求平行四边形ABCD 的面积.25.(13分)如图，已知抛物线4412++-=bx x y 经过点（-0,2），与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 、C 两点. （1）求b 的值；（2）设以线段BC 为直径的圆的圆心为点D ，试判断点A 与⊙D 的位置关系，并说明理由；（3）设P 是抛物线上一个动点，且点P 位于第一象限内，求当四边形PAOC 的面积最大时，求点P 的坐标.26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知点AP 运动到原点O 处时，记Q 得位置为B. （1）求点B 的坐标；（2）求证：当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值；（3）是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1.（5分）计算：()1+x x =.2.（5分）如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是6cm ，则DE 的长是． .2012年某某市丰泽区初中质量检查数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ；7．B ．二、填空题（每小题4分，共40分）8．4； 9．()22-a a ； 10．9103.1⨯； 11．30； 12．1； 13．︒135；14．︒105； 15．32； 16．8； 17．︒60;35π．三、解答题（共89分） 18.（本题9分）解：原式33321++-+=…………………………………………(8分)6=. ……………………………………………………………(9分)19. （本题9分）解：原式41222+-++=x x x ………………………………………(4分)52+=x ……………………………………………(6分)当21=x 时，原式5212+⨯=………………………………………(7分)6=………………………………………………(9分)20.（本题9分）证明：21,2,1∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠CAD CAE CAD BADCAE BAD ∠=∠∴……………(4分)∵AB=AC ，AD=AE∴BAD ∆≌CAE ∆……………(7分) ∴BD=CE ………………………(9分)21. (本题9分)解： (1)41…… (4分) (2)解法一（画树状图）：……………………………………………………………………………………………（8分）解法二（列表）：开关1开关2AB C DA （A ，B ）（A ，C ）（A ，D ） B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ） C （C ，A ）（C ，B ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）……………………………………………………………………………………………（8分）P （正好一盏灯亮和一个扇转）32128=……………………………………………（9分） 22. (本题9分) 解：(1) 抽测的男生人数50%2010=÷=，抽测成绩的众数为5， ……………………（4分）开始A B C DB C D A C D A B D A B C 开关1 开关2……………………………………（6分）(2)2523505061416=⨯++，答：该校九年级男生中估计有252人体能达标．…（9分）23.(本题9分) 解：(1)依题意，得：⎩⎨⎧=+=+8.84124.648b a b a ……………………………………………………（4分）解得：4.0,6.0==b a …………………………………………………………（6分）(2) 设用电量为x ，依题意，得：()6.10204.06.0≤-+x x解得：13≤x ……………………………………………………………………（8分）答：用电量至多为13万度．…………………………………………………………（9分） 24．（本题9分）(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠DEC ∠B+∠C=180°（2分） ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C …………………………（4分） ∴△ADF ∽△DEC …………………（5分） (2)解：∵△ADF ∽△DEC ∴DC AF DE AD =∴5.38.24=DE ∴5=DE ………………………（8分）在Rt △ADE 中，3452222=-=-=AD DE AE∴平行四边形ABCD 的面积1234=⨯=⨯=AE BC …………………（9分） 25．（本题13分）解：（1）∵抛物线4412++-=bx x y 经过点（-0,2）∴()()0422412=+-⨯+-⨯-b ∴23=b ……………………………………（3分）（2）令0423412=++-x x 解得：8,221=-=x x∴()()0,8,0,2C B -∴()0,3,10D BC =……………………………（6分）令0=x 得：4=y ∴4=OA ∴BC OD OA AD 215342222==+=+=……………………………（7分） ∴点A D 在⊙D 上…………………………………………………………………（8分）（3）连接OP ，设()y x P ,，则四边形PAOC 的面积为：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=+=⋅+⋅=+=∆∆42341424221212x x x y x y OC x OA S S S POC PAO ()32416822++-=++-=x x x ………………………………………（12分）∴当4=x ，即P 的坐标为()6,4时，S 最大．…………………………（13分） 26.（本题13分）解：（1）过点B 作BC ⊥y 轴于点C ， ∵A(0,2)，△AOB 为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°， ∴BC=3，OC=AC=1，即B （3 1，）． ………………（3分）（2）当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，不失一般性， ∵∠PAQ=∠OAB=60°， ∴∠PAO=∠QAB ，在△APO 和△AQB 中， ∵AP=AQ ，∠PAO=∠QAB ，AO=AB ∴△APO ≌△AQB 总成立， ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，∠ABQ 为定值90°．………………（7分）（3）由（2）可知，点Q 总在过点B 且与AB 垂直的直线上，可见AO 与BQ 不平行。