2010年福建泉州市中考数学试题(WORD版含答案)

2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（每小题3分，共21分） 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题
卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．10的相反数是 ( ). A.
110 B. 110
- C. 10- (D) 10 2. 下列各式，正确的是（
）
A.12≥-
B. 23-≥-
C. 23≥
D. 23≥
3．9的平方根是（ ）.
A. 3±
B. 3
C. ±3
D. 3 4．把不等式1x ≥-的解集在数轴上表示出来，则正确的是(
).
5．下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（ ）.
6．新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10
分钟买文具后，用了15分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y （米）与时间x （分）之间函数关系的是（ ）.
7．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边
AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，
则1+2∠∠=（ ）
A. 140︒
B. 130︒
C. 110︒
D. 70︒
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．方程280x +=的解是 .
9．据了解，今年泉州市中考考生大约101000人，将101000用科学记数法表示为 .
10. 四边形的外角和等于 度.
11. 某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：46,46,45,40,43，
则这组数据的中位数为
千克.
12. 如图，已知：直线AB ∥CD ，︒=∠651，则=∠2
. 13. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，︒=∠45A ，则=∠BOC .
14. 计算：
111
a
a a +
++= .
15. 在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而
（填“增大”或“减小”），当
50≤≤x 时，y 的最小值为
.
16. 现有四条钢线，长度分别为（单位：cm ）7、6、3、2，从中取出三根连成一个三角形，这三根
的长度可以为
.（写出一种即可）
17. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2 和1，则弦长AB =
；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径
为
.(结果保留根号)
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
18.（9分）计算：01
|3|(3)8242π--+--÷+⨯.
19.（9分）先化简，再求值:2
(1)(1)(1)x x x x +-+-，其中2x =-.
20.（9分）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频率分布表中a 、b 、c 的值；并补全频数分布直方图；
（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频数 3 a
10 26 6
b
频率
0.06
0.10
0.20
0.52
c
1.00
21.（9分）如图, 正方形ABCD 中, E 是CD 上一点, F 在CB 的延长线上,且BF DE =。

(1)求证:
ADE ∆≌ABF ∆；
(2)问：将ADE ∆顺时针旋转多少度后与ABF ∆重合，旋转中心是什么？
22.（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其
中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀． （1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等
可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．
23．（9分）如图，在梯形ABCD 中，︒=∠=∠90B A ，=AB 25，点E 在AB 上，
︒=∠45AED ，6=DE ,7=CE .
求：AE 的长及BCE ∠sin 的值．
加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元.
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填写下列表格：
（2）求这批蔬菜共多少吨.
可以利用这一结论解决问题.
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数x
y 3
=
的图象分别交于第一、三象限的点B 、D ，已知点)0,(m A -、)0,(m C .
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是 ;
（2）①当点B 为)1,(p 时，四边形ABCD 是矩形，试求p 、α、和m 有值；
②观察猜想：对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有几个？(不必说理) （3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能, 直接写出B 点的坐标, 若不能, 说明理由.
1
抛物线图象上，且以BC 为直径的⊙M 恰好经过顶点A .
（1）求k 的值; （2）求点C 的坐标；
（3）若点P 的纵坐标为t ，且点P 在该抛物线的对称轴l 上运动，试探索：
①当12S S S <<时，求t 的取值范围（其中：S 为△PAB 的面积，1S 为△OAB 的面积，2S 为四边形OACB 的面积）；
②当t 取何值时，点P 在⊙M 上.（写出t 的值即可）
四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．
填空：
1.（5分）计算：=-x x 32 .
2.（5分）如图，在△ABC 中，BC=2，则中位线DE=
.
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．A ； 6．D ；7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）
8．4-=x ； 9．5
1001.1⨯； 10．360； 11．45； 12．65°； 13．90°；
14．1； 15．增大，3； 16．7、6、3（或7、6、2）； 17．3
4
,32底面半径为的长为弦AB ； 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）
解：原式=2
1
44813⨯+-
+ ……………………………………………（7分） =224+- …………………………………………………………（8分）
=4 ……………………………………………………………… （9分）
19.（本小题9分）
解：原式＝2
321x x x -+- ……………………………………………（4分）
＝13
-x ………………………………………………………（6分）
当2-=x 时，原式＝1)2(3
-- ………………………………………(7分）
=18--……………………………………………（8分）
=9- ……………………………………………（9分） 20．（本小题9分） 解：(1)12.0505===，c ，b a ………………………………………… （3分）
………………………（6分）
(2) 成绩在5.79~5.69范围内的扇形的圆心角的度数为︒=⨯︒7220%360…………………（9分） 21.（本小题9分）
（1）证明：在正方形ABCD 中
︒=∠=∠90ABC D ，AB AD =…………（1分） ︒=∠∴90ABF ，ABF D ∠=∠∴ ………（3分）
又BF DE = ……………………………（4分）
∴ADE ∆≌ABF ∆…………………………（5分）
（2）将ADE ∆顺时针旋转 90 后与ABF ∆重合， …………………………………（7分） 旋转中心是点
A
．…………………………………（9分）
22.（本小题9分）
解：（1）摸出白球的概率是
)5.0(2
1
或；…………………………………………（4分） 列举所有等可能的结果，画树状图：
………………………（8分）
∴两次都摸出白球的概率为P （两白）=164=4
1
…………………………………（9分） （解法二）列表如下：（略） 23.（本小题9分）
解：（1）如图，在DAE Rt ∆中，︒=∠90A ,︒=∠45AED ,6=DE
∵AE
AED =
∠cos …………………………………………（2分）
∴AED DE AE ∠⨯=cos ……………………………………（3分）
=︒⨯45cos 6 ……………………………………（4分） =23 ……………………………………（5分） （2）∵AE AB BE -= ………………………………………………（6分）
∴222325=-=BE ……………………………………………（7分） 在BCE Rt ∆中，7=EC ,CE BE BCE =∠sin …………………………………（8分） =7
22 ………………………………………………（9分） 24.（本小题9分）
解：（1）
……………………………………………………（4分）
（2）由（1）得：⎩⎨⎧=+=+100000
8000600015y x y x
……………………………（6分） 解得：⎩⎨⎧==510y x …………………………………………（8分）
∴7058103=⨯+⨯
答：这批蔬菜共有7058103=⨯+⨯吨…………………………………………（9分）
25.（本小题12分）
解：（1）平行四边形 …………（3分）
（2）①∵点)1,(p B 在x y 3=的图象上，∴p
31= ∴3=p ………………………………（4分）
过B 作E x BE 轴于⊥，则13==
，BE OE 在BOE Rt ∆中，3331tan ===
OE BE α α=30° ……………………………………………………………（5分）
精加工 粗加工 加工的天数（天） x y 获得的利润（元） 6000x 8000y
∴2=OB
又∵点B 、D 是正比例函数与反比例函数图象的交点，
∴点B 、D 关于原点O 成中心对称
………………………………………（6分）
∴OB=OD=2 ∵四边形ABCD 为矩形，且)0,(m A - )0,(m C
∴2====OD OC OB OA ………………………………………………………（7分）
∴2=m ； ……………………………………………………………（8分）
②能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有2个； ………………………………（9分）
（3）四边形ABCD 不能是菱形. ……………………………………………（10分）
法一：∵点A 、C 的坐标分别为)0,(m -、)0,(m
∴四边形ABCD 的对角线AC 在x 轴上.
又∵点B 、D 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.
∴对角线AC 与BD 不可能垂直.
∴四边形ABCD 不能是菱形
法二：若四边形ABCD 为菱形，则对角线AC ⊥BD ，且AC 与BD 互相平分，
因为点A 、C 的坐标分别为（-m ，0）、（m ，0）
所以点A 、C 关于原点O 对称，且AC 在x 轴上. ……………………………………（11分） 所以BD 应在y 轴上，这与“点B 、D 分别在第一、三象限”矛盾，
所以四边形ABCD 不可能为菱形. ……………………………………………………（12分）
26.（本小题14分）
解：（1）∵点B （0，1）在k x x y +-=241的图象上，∴k +-⨯=004
112………………（2分） ∴k=1………………（3分）
（2）由（1）知抛物线为：
22)2(4
1141-=+-=x y x x y 即 ∴顶点A 为（2，0） …………（4分）
∴OA=2，OB=1
过C （m ，n ）作CD ⊥x 轴于D ，则CD=n ，OD=m ，∴AD=m-2
由已知得∠BAC=90° …………………（5分）
∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°∴∠OBA=∠CAD
∴Rt △OAB ∽Rt △DCA
∴212n m ，OA CD OB AD =-=即(或tan ∠OBA= tan ∠CAD 2
12-==m n ，AD CD OB OA 即)…（6分） ∴n=2(m-2)； 又点C （m,n ）在2)2(41-=
x y 上，∴2)2(41-=m n ∴2)2(4
1)2(2-=-m m ，即0)10)(2(8=--m m ∴m=2或m=10；当m=2时，n=0, 当m=10时，n=16；…………………（7分） ∴符合条件的点C 的坐标为（2，0）或（10，16）…（8分）
（3）①依题意得，点C （2，0）不符合条件，∴点C 为（10，16） 此时12
11=⨯=OB OA S 212=-=∆ACD BODC S S S ……………………………… （9分）
又点P 在函数2)2(41-==
x y 图象的对称轴x=2上，∴P （2,t ），AP= ∴AP AP OA S =⨯=2
1= ……………………………（10分） ∵21S S S ≤≤
∴当t ≥0时，S=t ，∴1﹤t ﹤21. ………………（11分）
∴当t ﹤0时，S=-t ，∴-21﹤t ﹤-1
∴t 的取值范围是：1﹤t ﹤21或-21﹤t ﹤-1 …………（12分）
②t=0，1，17. ……………………………………（14分）
四、附加题（共10分，每小题5分）
1. -x ；
2. 1. t t。