2016年泉州市中考数学试卷
2016届福建泉州晋江市中考二模数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届福建泉州晋江市中考二模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：96分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、点O 是△ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为（ ） A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°【答案】C ． 【解析】试题分析：如图所示：∵O 是△ABC 的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°， 故∠BAC 的度数为：40°或140°．故选：C ．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．试卷第2页，共19页2、如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 为斜边AC 的中点，BD=6cm ，则AC 的长为（ ）A ．3B ．6C ．D ．12【答案】D ． 【解析】试题分析：∵∠ABC=90°，点D 为斜边AC 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD ，∵BD=6cm ，∴AC=12cm ，故选：D ． 【考点】直角三角形斜边上的中线．3、学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是（ ） A ．2B ．3C ．3.5D ．4【答案】B ． 【解析】试题分析：先把这些数从小到大排列，再找出最中间的数，然后根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：2、2、3、3、3、4、4、5，最中间的数是=3，则这组数据的中位数是3； 故选B ．【考点】中位数． 4、在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．D ．5【答案】A ．【解析】试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜＜0＜5，故在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是﹣2． 故选：A ．【考点】实数大小比较．5、如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：∵，∴这个不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，A 、解不等式组得：x ＞1，故本选项错误；B 、解不等式组得：﹣2＜x≤1，故本选项错误；C 、解不等式组得：﹣1≤x ＜2，故本选项错误；D 、解不等式组得：﹣1＜x≤2，故本选项正确． 故选D ．【考点】在数轴上表示不等式的解集． 6、计算（a 2b ）3的结果是（ ） A ．a 6b 3B ．a 2b 3C ．a 5b 3D ．a 6b【答案】A ． 【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出（a 2b ）3的结果（a 2b ）3=（a 2）3•b 3=a 6b 3 即计算（a 2b ）3的结果是a 6b 3．试卷第4页，共19页故选：A ．【考点】幂的乘方与积的乘方．7、9的算术平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．±9【答案】A ．【解析】试题分析：根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．9的算术平方根是3．故选：A ．【考点】算术平方根．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）8、如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC 、BD 两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB ，然后再沿OB 的中垂线EF 将扇形OAB 剪成左右两部分，则∠OEF= °；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为 ．【答案】90， +4．【解析】试题分析：如图3，∵EF 是OB 的中垂线，∴∠OEF=90°，OE=OB=OF ，∴∠EFO=30°，∠EOF=60°，由勾股定理得：EF==，由折叠得：∠F′OF=120°，∴∠FOA=30°，∴∠FOG=60°， 则右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为：2+2F′F=×2+2×=+4．故答案为：90， +4．【考点】剪纸问题；弧长的计算．试卷第6页，共19页9、已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则此二次函数图象的对称轴为直线__；当y ＞0时，x 的取值范围是__．【答案】x=1；﹣1＜x ＜3．【解析】试题分析：直接利用图表中数据进而结合二次函数对称性分析得出对称轴以及x 的取值范围．【解答】解：如图表所示：可得x=1时，y 的值最大，则此二次函数图象的对称轴为直线：x=1；可得，当x=﹣1，以及x=3时，y=0，且图象开口向下，则当y ＞0时，x 的取值范围是：﹣1＜x ＜3．故答案为：x=1；﹣1＜x ＜3． 【考点】二次函数的性质．10、如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，∠EAC=30°，AC=12，则AE 的长为 ．【答案】3．【解析】试题分析：∵在▱ABCD 中，AC=12，根据平行四边形对角线互相平分，∴OA=AC=6，∵AE ⊥BD ，∠EAC=30°，∴AE=OA•cos30°=6×=3．故答案为：3．【考点】平行四边形的性质．11、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，AB=10，则tanA= ．【答案】【解析】试题分析：∵∠C=90°，BC=6，AB=10，∴AC==8，∴tanA==．故答案为：．【考点】锐角三角函数的定义． 12、方程5x=3（x ﹣4）的解为 ．【答案】x=﹣6 【解析】试题分析：去括号得：5x=3x ﹣12， 移项合并得：2x=﹣12， 解得：x=﹣6， 故答案为：x=﹣6【考点】一元一次方程的解． 13、因式分解：x 3﹣x= ．【答案】x （x+1）（x ﹣1） 【解析】试题分析：原式=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1）， 故答案为：x （x+1）（x ﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．14、如图，已知∠B=115°，如果CD ∥BE ，那么∠1= °．【答案】65． 【解析】试题分析：∵CD ∥BE ，∴∠B=∠CGB=115°，∴∠1=180°﹣∠CGB=180°﹣115°=65°， 故答案为：65．试卷第8页，共19页【考点】平行线的性质．15、崖城13﹣1气田是我国海上最大合作气田，年产气约为3400000000立方米，将数据3400000000用科学记数法表示为 ．【答案】3.4×109． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．3400000000=3.4×109， 故答案为：3.4×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．16、计算：= ．【答案】2． 【解析】试题分析：根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．【解答】解：原式===2．故答案为2．【考点】分式的加减法． 17、2016的相反数是 ．【答案】﹣2016． 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数．2016的相反数是﹣2016． 故答案为：﹣2016． 【考点】相反数．三、计算题（题型注释）18、计算：【答案】4． 【解析】试题分析：根据零指数幂运算、绝对值，二次根式化简进行计算即可．试题解析：原式=16×+3÷﹣1﹣2=4+3﹣1﹣2=4．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．四、解答题（题型注释）19、如图，已知直线y=﹣x 和双曲线（k ＞0），点A （m ，n ）（m ＞0）在双曲线上．（1）当m=n=2时， ①直接写出k 的值；②将直线y=﹣x 作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线只有一个交点．（2）将直线y=﹣x 绕着原点O 旋转，设旋转后的直线与双曲线交于点B （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）和点C ．设直线AB ，AC 分别与x 轴交于D ，E 两点，试问：与试卷第10页，共19页的值存在怎样的数量关系？请说明理由．【答案】（1）①k=4；②只要将直线y=﹣x 向上或向下平移4个单位长度，所得到的直线与双曲线只有一个交点；（2）综上所述，．理由见试题解析.【解析】试题分析：（1）①当m=n=2时，得出A （2，2），把点A （2，2）代入双曲线（k ＞0）求出k 的值即可；②设平移后的直线解析式为y=﹣x+b 1，由直线和双曲线解析式组成方程组，整理可得方程：x 2﹣b 1x+4=0，当判别式=0时，求出b 1=±4即可；（2）分两种情况讨论：由双曲线的对称性可知，C （﹣a ，﹣b ），①当点A 在直线BC 的上方时，过A 、B 、C 分别作y 轴的垂线，垂足分别为F 、G 、H ，则OF=n ，OG=OH=b ，得出FG=OF ﹣OG=n ﹣b ，FH=OF+OH=n+b ，由平行线得出比例式，即可得出结论； ②当点A 在直线BC 的下方时，同理可得出结论；即可得出结果． 试题解析：（1）①当m=n=2时，A （2，2），把点A （2，2）代入双曲线（k ＞0）得：k=2×2=4；②设平移后的直线解析式为y=﹣x+b 1，由可得，，整理可得：x 2﹣b 1x+4=0，当△=-4×1×4=0，即b 1=±4时，方程x 2﹣b 1x+4=0有两个相等的实数根，此时直线y=﹣x+b 1与双曲线只有一个交点，∴只要将直线y=﹣x 向上或向下平移4个单位长度，所得到的直线与双曲线只有一个交点；（2）=2，理由如下：分两种情况讨论：由双曲线的对称性可知，C （﹣a ，﹣b ）①当点A 在直线BC 的上方时，如图所示：过A 、B 、C 分别作y 轴的垂线，垂足分别为F 、G 、H ，则OF=n ，OG=OH=b ，∴FG=OF ﹣OG=n ﹣b ，FH=OF+OH=n+b ，∵AF ∥BG ∥x 轴，∴，∵AF ∥x 轴∥CH ，∴，∴=2；②当点A 在直线BC 的下方时，同理可求：，，∴；综上所述，．【考点】反比例函数综合题．根的判别式、平行线分线段成比例定理．20、如图，在矩形ABCD 中，AB=8k ，BC=5k （k 为常数，且k ＞0），动点P 在AB 边上（点P 不与A 、B 重合），点Q 、R 分别在BC 、DA 边上，且AP ：BQ ：DR=3：2：1．点A 关于直线PR 的对称点为A′，连接PA′、RA′、PQ ． （1）若k=4，PA=15，则四边形PARA′的形状是 ；试卷第12页，共19页（2）设DR=x ，点B 关于直线PQ 的对称点为B′点．①记△PRA′的面积为S 1，△PQB′的面积为S 2．当S 1＜S 2时，求相应x 的取值范围及S 2﹣S 1的最大值；（用含k 的代数式表示）②在点P 的运动过程中，判断点B′能否与点A′重合？请说明理由．【答案】（1）正方形；（2）当x=时，S 2﹣S 1有最大值，最大值为k 2．（3）点B′不能与点A′重合．理由见解析. 【解析】试题分析：（1）先证明四边形PARA′是菱形，再根据∠A=90°，可以推出四边形PARA′是正方形．（2）①分别求出S 1，S 2，根据S 1＜S 2，确定自变量取值范围，再构建S 2﹣S 1关于x 的二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题． ②点B'不能与点A'重合，利用反证法即可证明．试题解析：（1）∵k=4，PA=15，AP ：BQ ：DR=3：2：1，∴DR=5，BC=AD=20，AR=AP=15，∵A 、A′关于PR 对称，∴RA=RA′=PA=PA′，∴四边形PARA′是菱形，∵∠A=90°，∴四边形PARA′是正方形． 故答案为正方形；（2）①由题意可知，BQ=2x ，PA=3x ，AR=5k ﹣x ，BP=8k ﹣3x ，∵S 1=S △PRA =•AR•AP=•（5k ﹣x ）•3x=﹣x 2+kx ，S 2=S △PQB =•BP•BQ=（8k ﹣3x ）•2x=﹣3x 2+8kx ，由S 1＜S 2可得，﹣x 2+＜﹣3x 2+8kx ，∵x ＞0，∴x 取值范围为0＜x ＜k ，∴S 2﹣S 1=﹣x 2+kx=﹣（x ﹣）2+k 2，∴当x=时，S 2﹣S 1有最大值，最大值为k 2．②点B'不能与点A'重合．理由如下：如图，假设点B'与点A'重合，则有∠APR+∠A'PR+∠B'PQ+∠BPQ=180°，由对称的性质可得，∠A'PR=∠APR ，∠B'PQ=∠BPQ ，∴∠APR+∠BPQ=×180°=90°，由∠A=90°可得，∠APR+∠PRA=90°，∴∠PRA=∠BPQ ，又∵∠A=∠B=90°∴Rt △PAR ∽Rt △QBP ，∴，即PA•BP=AR•QB ．∴3x （8k ﹣3x ）=（5k ﹣x ）•2x ，解得，x 1=0（不合题意舍去），x 2=2k ，又∵PA=PA'，PB=PB'=PA'，∴PA=PB ，∴3x=8k ﹣3x ，解得x=k≠2k ，故点B'不能与点A'重合．【考点】四边形综合题．正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，二次函数的性质．21、某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元． （1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．【答案】（1）甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元．（2）进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件． 【解析】试题分析：（1）设甲商品每件获利x 元、乙商品每件获利y 元，列出方程组即可解决问题．（2）设甲商品进货a 件，总获利为w 元，构建一次函数，利用一次函数性质解决问题． 试题解析：（1）设甲商品每件获利x 元、乙商品每件获利y 元，试卷第14页，共19页由题意，得，解得：．答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元． （2）设甲商品进货a 件，总获利为w 元， 由题意w=10a+15（200﹣a ）=﹣5a+3000 由﹣5a+3000≥2300解得：a≤140．∴a 的取值范围为120≤a≤140，且a 是整数；∵﹣5＜0，∴w 随a 增大而减小， ∴当a=120时，w 最大，此时200﹣a=80．∴进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件． 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．22、如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A （3，4），C 在x 轴的负半轴，抛物线y=﹣（x ﹣2）2+k 过点A ．（1）求k 的值；（2）若把抛物线y=﹣（x ﹣2）2+k 沿x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C ．试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．【答案】（1）（2）当m=5时，点B 在平移后的抛物线上；当m=9时，点B不在平移后的抛物线上． 【解析】试题分析：（1）将点A 的坐标代入二次函数解析式中，可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设AB 与y 轴交于点D ，结合勾股定理以及菱形的性质找出点B 、C 的坐标，根据二次函数的解析式求出该抛物线与x 轴的交点坐标，再根据平移的性质找出平移后过C点的二次函数的解析式，代入B 点的坐标来验证其是否在平移后的函数图象上即可得出结论..试题解析：（1）∵经过点A （3，4），∴，解得：；（2）如图所示，设AB 与y 轴交于点D ，则AD ⊥y 轴，AD=3，OD=4，．∵四边形OABC 是菱形，∴OA=AB=OC=5，BD=AB ﹣AD=2，∴B （﹣2，4）．令y=0，得，解得：x 1=0，x 2=4，∴抛物线与x 轴交点为O （0，0）和E （4，0），OE=4，当m=OC=5时，平移后的抛物线为，令x=﹣2得，，∴点B 在平移后的抛物线上；当m=CE=9时，平移后的抛物线为，令x=﹣2得，，试卷第16页，共19页∴点B 不在平移后的抛物线上．综上，当m=5时，点B 在平移后的抛物线上；当m=9时，点B 不在平移后的抛物线上． 【考点】二次函数图象与几何变换；菱形的性质．23、某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表． 校本课程选修意向统计表 请根据图表信息，解答下列问题： （1）参与调查的学生有 名；（2）在统计表中，a= ，b= ，请你补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修A 课程？【答案】（1）100；（2）40，15，图见试题及解析；（3）该校有800名学生选修A 课程． 【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和表格可知选B 的有25人占调查学生的25%，从而可以求得参与调查的学生数；（2）根据调查的学生数可以求得a 、b 的值，以及选D 的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据表格总选A 的学生所占的百分比，可以估算该校有多少名学生选修A 课程．试题解析：（1）根据条形统计图和表格可知，选B 的有25人占调查学生的25%， ∴参与调查的学生有：25÷25%=100（名），故答案为：100；（2）由（1）和表格可得，a%=40÷100×100%=40%，b%=15÷100×100%=15%， 故答案为：40，15，选D 的学生有：100×20%=20（名） 补全条形统计图如右图所示， （3）由题意可得， 40%×2000=800（名）即该校有800名学生选修A 课程．【考点】条形统计图；用样本估计总体．24、将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x 2﹣4x+3=0的根的概率为 ；（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x 2﹣4x+3=0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？【答案】（1）；（2）游戏不公平．【解析】试题分析：（1）解方程求出方程的根，即可求出甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x 2﹣4x+3=0的根的概率；（2）列表或画树形图，然后根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率，再利用概率的大小来判断游戏是否公平．试题解析：（1）∵x 2﹣4x+3=0，∴x=1或3，试卷第18页，共19页∴甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x 2﹣4x+3=0的根的概率=，故答案为：；（2）列表如下： 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种．∵P （甲获胜）=，P （乙获胜）=，∴P （甲获胜）＜P （乙获胜）， ∴游戏不公平．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．25、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BE 与CD 相交于点F ，且AD=AE ，∠1=∠2．求证：∠FBC=∠FCB ．【答案】证明见试题解析 【解析】试题分析：由AAS 证明△ABE ≌△ACD ，得出AB=AC ，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB ，即可得出结论．试题解析：在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴∠ABC ﹣∠1=∠ACB ﹣∠2，∴∠FBC=∠FCB ． 【考点】全等三角形的判定与性质．【答案】6．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2+12x+9﹣4x2+3x=15x+9，当时，原式=﹣3+9=6．【考点】整式的混合运算—化简求值．。
2016年福建省泉州市中考数学模拟试卷带答案解析
2016年福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（）A．2 B．5 C．8 D．94．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a2﹣a=a C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a25．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．平行四边形6．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A．40 B．24 C．20 D．107．（3分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．4二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）的平方根为．9．（4分）据报道，2016年2月9日，约有30 000 000海内外泉州人士关注央视春晚“泉州风采”，将30 000 000 用科学记数法表示为．10．（4分）分解因式：x2﹣2x=．11．（4分）一个正n边形的内角和等于900°，则n=．12．（4分）计算：+=．13．（4分）方程组的解是．14．（4分）抛物线y=x2﹣2x的对称轴为直线．15．（4分）如图，在▱ABCD中，BC=10，则AD的长为．16．（4分）一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的弧长是cm．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，则（1）点D到直线AB的距离是；（2）BC的长度为．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：÷﹣（π﹣1）0+|﹣3|+（）﹣1．19．（9分）先化简，再求值：（1+a）2+a（6﹣a），其中a=﹣．20．（9分）在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“x+y＞0”的概率．21．（9分）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．22．（9分）今年泉州元宵期间，某数学兴趣小组为了了解游客最喜欢的花灯类型，随机抽取部分游客进行调查，并将调查的结果绘制成下面两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取的游客人数为，“传统”型所对应的圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）据了解，今年观赏花灯的游客约100万人，请你估计“最喜欢现代型”花灯的人数是多少？23．（9分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点A（，2）．（1）求k的值；（2）如图，在反比例函数（x＞0）上有一点C，过A点的直线l∥x轴，并与OC的延长线交于点B，且OC=2BC，求点C的坐标．24．（9分）某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示．（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为万元；（2）当10≤x≤30时，求出y与x的函数关系式；（3）问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．25．（13分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣+3与x轴、y轴相交于B、C两点，动点D在线段OB上，将线段DC绕着点D顺时针旋转90°得到DE，过点E 作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥y轴，交直线l于F，设点D的横坐标为m．（1）请直接写出点B、C的坐标；（2）当点E落在直线BC上时，求tan∠FDE的值；（3）对于常数m，探究：在直线l上是否存在点G，使得∠CDO=∠DFE+∠DGH？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D 分别再∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，O为圆心．（1）直接写出∠AFE的度数；（2）当点D在点F的右侧时，①求证：EF﹣DF=AF；②若AB=4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．2016年福建省泉州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【解答】解：﹣2016的相反数是2016，故选：A．2．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选D．3．（3分）一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（）A．2 B．5 C．8 D．9【解答】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列是：2、5、5、5、8、8、9，故这组数据的中位数是5，故选B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a2﹣a=a C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a2【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．5．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．平行四边形【解答】解：A、正方形是轴对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，故此选项错误；C、圆是轴对称图形，故此选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．6．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A．40 B．24 C．20 D．10【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=×8=4，BO=×6=3，AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长=5×4=20．故选：C．7．（3分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．4【解答】解：解不等式x﹣1≥2，得：x≥3，解不等式3x﹣7＜8，得：x＜5，由题意得：3≤x＜5，则x的整数值为：3、4；故选A．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）的平方根为±3．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．9．（4分）据报道，2016年2月9日，约有30 000 000海内外泉州人士关注央视春晚“泉州风采”，将30 000 000 用科学记数法表示为3×107．【解答】解：30 000 000=3×107，故答案为：3×107．10．（4分）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．11．（4分）一个正n边形的内角和等于900°，则n=7．【解答】解：这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，故答案为：7．12．（4分）计算：+=3．【解答】解：原式=﹣===3．故答案为：3．13．（4分）方程组的解是．【解答】解：，把①代入②得：3x+x=4，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：．14．（4分）抛物线y=x2﹣2x的对称轴为直线x=1．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，故答案为：x=1．15．（4分）如图，在▱ABCD中，BC=10，则AD的长为10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10；故答案为：10．16．（4分）一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的弧长是6πcm．【解答】解：设弧长为L，则15π=L×5，解得L=6π．故答案为：6π．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，则（1）点D到直线AB的距离是1；（2）BC的长度为．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1，即点D到直线AB的距离是1，故答案为：1．（2）∵∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠A，∴∠ABC=2∠A，∵∠C=90°，∴∠A=∠DBC=30°，∴BC=CD=．故答案为：．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：÷﹣（π﹣1）0+|﹣3|+（）﹣1．【解答】解：÷﹣（π﹣1）0+|﹣3|+（）﹣1=4÷﹣1+3+2=4﹣1+3+2=8．19．（9分）先化简，再求值：（1+a）2+a（6﹣a），其中a=﹣．【解答】解：原式=1+2a+a2+6a﹣a2=8a+1，当a=﹣时，原式=﹣4+1=﹣3．20．（9分）在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“x+y＞0”的概率．【解答】解：（1）根据题意得：抽取的数字为负的情况有1个，则P（数字为负数）=；（2）列表如下：由列表可知，所有等可能的结果有12种，其中“x+y＞0”的结果有6种，则P（x+y ＞0）=．21．（9分）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠A=90°，CF⊥BE，∴∠A=∠CFB=90°，∵BE=BC，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴AB=FC．22．（9分）今年泉州元宵期间，某数学兴趣小组为了了解游客最喜欢的花灯类型，随机抽取部分游客进行调查，并将调查的结果绘制成下面两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取的游客人数为1000，“传统”型所对应的圆心角为144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）据了解，今年观赏花灯的游客约100万人，请你估计“最喜欢现代型”花灯的人数是多少？【解答】解：（1）本次抽取的游客人数为：260÷26%=1000，“传统”型所对应的圆心角为：×360°=144°，故答案为：1000，144；（2）选择“创意”的游客有：1000×20%=200（人），补全的条形统计图如右图所示，（3）100×=14（万人），即“最喜欢现代型”花灯的游客有14万人．23．（9分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点A（，2）．（1）求k的值；与OC的延长线交于点B，且OC=2BC，求点C的坐标．【解答】解：（1）把点A （，2）代入y=得k=3；（2）过点C作MN⊥x轴，分别交l、x轴于点M、N．∵AB⊥y轴，∴MB∥x轴，∴△MBC∽△NOC，∴=．∵OC=2BC，=，即=．∵A（，2），∴MN=2，∴CN=，∴=，解得ON=．∴C（，）．24．（9分）某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示．（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为20万元；（2）当10≤x≤30时，求出y与x的函数关系式；【解答】解：（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为10×（10﹣8）=20（万元）．故答案为：20．（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∵函数图象过点（10，8），（30，6），∴有，解得：．∴当10≤x≤30时，y与x的函数关系式为y=﹣x+9．（3）设销售量为m台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．∵37.5＞20，∴m＞10，又∵m为正整数，∴4m≠37.5．∴只有在10＜m＜30内，公式销售机器人的总利润才有可能为37.5万元．依题意得：m[10﹣（﹣m+9）]=37.5，解得：m1=15，m2=﹣25（舍去）．答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．25．（13分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣+3与x轴、y轴相交于B、C两点，动点D在线段OB上，将线段DC绕着点D顺时针旋转90°得到DE，过点E 作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥y轴，交直线l于F，设点D的横坐标为m．（1）请直接写出点B、C的坐标；（2）当点E落在直线BC上时，求tan∠FDE的值；（3）对于常数m，探究：在直线l上是否存在点G，使得∠CDO=∠DFE+∠DGH？【解答】解：（1）∵直线y=﹣+3与x轴、y轴相交于B、C两点，∴令y=0，则0=﹣+3，解得x=5，令x=0，则y=3，∴B（5，0），C（0，3）；（2）如图1，∵∠CDE=90°，∴∠CDO+∠EDH=90°，∵∠CDO+∠OCD=90°，∴∠OCD=∠EDH，在△OCD和△HDE中，，∴△OCD≌△HDE（AAS），∴DH=OC=3，∵直线l⊥x轴于H，CF⊥y轴，∴四边形COHF是矩形，∴FH=OC=3，∴DH=HF，∴∠HDF=45°，即∠HDE+∠FDE=45°，∵CD=DE，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠OCD+∠ECF=45°，∴∠ECF=∠FDE，∵∠OBC=∠ECF，∵tan∠OBC==，∴tan∠FDE=．∴∠CDO=∠DEH，要使∠CDO=∠DFE+∠DGH，只要∠DEH=∠DFE+∠DGH，在△DEF中，∠DEH=∠EDF+∠DFE，∴只要∠EDF=∠DGF，∵∠FED=∠GED，只要△EDF∽△EGD，∴只要=，即DE2=EF•EG，由（2）可知：DE2=CD2=OD2+OC2=m2+32，EF=3﹣m，∴当0＜m＜3时，BG=+m=，HO=3+m，此时，G（3+m，），根据对称可知，当0＜m＜3时，此时还存在G′（3+m，﹣）；当m=3时，此时点E和点F重合，∠DFE不存在，当3≤m≤5时，点E在F的上方，此时，∠DFE＞∠DEF，此时不存在∠CDO=∠DFE+∠DGH，综上，当0＜m＜3时，存在∠CDO=∠DFE+∠DGH，此时G（3+m，）或（3+m，﹣）．26．（13分）如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D 分别再∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，O为圆心．（1）直接写出∠AFE的度数；（2）当点D在点F的右侧时，①求证：EF﹣DF=AF；②若AB=4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．【解答】解：（1）∠AFE=45°，连接AF，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠AFE=∠EDF=45°；（2）①连接EF，∵∠EFD=∠EAD=90°，∴∠BFE=90°，∵∠AFE=45°，∴∠AFB=∠AFE=45°，∴AB=AF，∠BAF=90°，∴∠BAD=∠FAE，在△ABD和△AFE中，，∴△ABD≌△AFE，∴BD=EF，∴EF﹣DF=BD﹣DF=BF，∵AF=BF•cos∠AFB=BF，即BF=AF，∴EF﹣DF=AF；∵∠BAF=90°，AB=4，∴BF===8，设BD=x，则EF=x，DF=x﹣8，∵BE2=EF2+BF2，8＜BE≤4，∴128＜EF2+82＜208，∴8＜EF＜12，即8＜x＜12，∴S=DE2=[x2+（x﹣8）2]=（x﹣4）2+8π，∵＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为直线x=4，∴当8＜x≤12时，16π＜S≤40π．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
福建省泉州市2016届九年级中考模拟数学试题解析(解析版)
一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．有理数﹣2016的相反数是（）A．2016B．﹣2016C．12016D．﹣12016【答案】A．【解析】试题分析：﹣2016的相反数是2016，故选A．考点：相反数．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：俯视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2，故选C．考点：简单组合体的三视图．3．一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（）A．2B．5C．8D．9【答案】B．【解析】试题分析：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列是：2、5、5、5、8、8、9，故这组数据的中位数是5，故选B．考点：中位数．4．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a2﹣a=a C．a2a3=a5D．a6÷a3=a2【答案】C．【解析】试题分析：A．合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B．不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．5．下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．平行四边形【答案】D．【解析】试题分析：A．正方形是轴对称图形，故此选项错误；B．等腰三角形是轴对称图形，故此选项错误；C．圆是轴对称图形，故此选项错误；D．平行四边形不是轴对称图形，故此选项正确．故选D．考点：轴对称图形．6．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A．40B．24C．20D．10【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=12×8=4，BO=12×6=3，AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB=5，∴此菱形的周长=5×4=20．故选C．考点：菱形的性质．7．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4B．4，5C．3，4，5D．4【答案】A．【解析】试题分析：解不等式x﹣1≥2，得：x≥3，解不等式3x﹣7＜8，得：x＜5，由题意得：3≤x＜5，则x的整数值为：3、4；故选A．考点：一元一次不等式的整数解．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．81的平方根为．【答案】±9．【解析】试题分析：8l的平方根为±9．故答案为：±9．考点：平方根．9．据报道，2016年2月9日，约有30000000海内外泉州人士关注央视春晚“泉州风采”，将30000000用科学记数法表示为．【答案】3×107．【解析】试题分析：30000000=3×107，故答案为：3×107．考点：科学记数法—表示较大的数．10．分解因式：x2﹣2x= ．【答案】x（x﹣2）．【解析】试题分析：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．11．一个正n边形的内角和等于900°，则n= ．【答案】7． 【解析】试题分析：这个多边形的边数是n ，则：（n ﹣2）180°=900°，解得n =7，故答案为：7． 考点：多边形内角与外角． 12．计算：3622n n n+--= ．【答案】3． 【解析】 试题分析：原式=3622n n n ---=362n n --=3(2)2n n --=3．故答案为：3．考点：分式的加减法．13．方程组34y x x y =⎧⎨+=⎩的解是 ．【答案】11x y =⎧⎨=⎩．【解析】 试题分析：34y x x y =⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：3x +x =4，即x =1，把x =1代入①得：y =1，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组．14．抛物线y =x 2﹣2x 的对称轴为直线 ． 【答案】x =1． 【解析】试题分析：∵抛物线y =x 2﹣2x =（x ﹣1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x =1，故答案为：x =1． 考点：二次函数的性质．15．如图，在▱ABCD 中，BC =10，则AD 的长为 ．【答案】10．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10；故答案为：10．考点：平行四边形的性质．16．一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的弧长是cm．【答案】6π．【解析】1L×5，解得L=6π．故答案为：6π．试题分析：设弧长为L，则：15π=2考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，则（1）点D到直线AB的距离是；（2）BC的长度为．【答案】（1）1；（2．【解析】试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1，即点D到直线AB的距离是1，故答案为：1．（2）∵∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠A，∴∠ABC=2∠A，∵∠C=90°，∴∠A=∠DBC=30°，∴BC．考点：角平分线的性质．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18011(1)3()2π---+-+．【答案】8． 【解析】试题分析：直接利用利用绝对值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简各数进而得出答案．试题解析：原式=132-++=4﹣1+3+2=8． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 19．先化简，再求值：（1+a ）2+a （6﹣a ），其中a =12-．【答案】﹣3． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=1+2a +a 2+6a ﹣a 2=8a +1 当a =12-时，原式=﹣4+1=﹣3．考点：整式的混合运算—化简求值．20．在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x （不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“x +y ＞0”的概率． 【答案】（1）14；（2）12．【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解即可；（2）先利用树状图展示12种等可能的结果数，再得到x +y ＞0的所有可能的数目，即可求出其概率． 试题解析：（1）根据题意得：抽取的数字为负的情况有1个，则P （数字为负数）=14；（2）列表如下：由列表可知，所有等可能的结果有12种，其中“x+y＞0”的结果有6种，则P（x+y＞0）=612=12．考点：1．模拟实验；2．列表法与树状图法．21．如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C 作CF⊥BE，垂足为F，求证：A B=FC．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：要证AB=FC，需证△ABE≌△FCB，由已知根据AAS可证△ABE≌△FCB．试题解析：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠A=90°，CF⊥BE，∴∠A=∠CFB=90°，∵BE=BC，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴AB=FC．考点：全等三角形的判定与性质．22．今年泉州元宵期间，某数学兴趣小组为了了解游客最喜欢的花灯类型，随机抽取部分游客进行调查，并将调查的结果绘制成下面两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取的游客人数为，“传统”型所对应的圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）据了解，今年观赏花灯的游客约100万人，请你估计“最喜欢现代型”花灯的人数是多少？【答案】（1）1000，144；（2）作图见解析；（3）14万．【解析】考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．23．在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=的图象过点A（32，2）．（1）求k的值；（2）如图，在反比例函数kyx=（x＞0）上有一点C，过A点的直线l∥x轴，并与OC的延长线交于点B，且OC=2BC，求点C的坐标．【答案】（1）k=3；（2）C（94，43）．【解析】考点：反比例函数图象上点的坐标特征．24．某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示．（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为万元；（2）当10≤x≤30时，求出y与x的函数关系式；（3）问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．【答案】（1）20；（2）1910y x=-+；（3）15．【解析】试题分析：（1）由“总利润=单台利润×销售数量”结合图象即可得出结论；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，由函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出结论； （3）设销售量为m 台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．分析销售利润为37.5万元时，销售台数m 的范围，再结合此时进价y 与x 的函数关系式得出销售m 台时的进价，再由“总利润=单台利润×销售数量”即可得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论．．试题解析：（1）当x =10时，公司销售机器人的总利润为10×（10﹣8）=20（万元）． 故答案为：20．（2）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，∵函数图象过点（10，8），（30，6），∴有810630k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：1109k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当10≤x ≤30时，y 与x 的函数关系式为1910y x =-+． （3）设销售量为m 台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．∵37.5＞20，∴m ＞10，又∵m 为正整数，∴4m ≠37.5，∴只有在10＜m ＜30内，公式销售机器人的总利润才有可能为37.5万元． 依题意得：m [10﹣（1910m -+）]=37.5，解得：m 1=15，m 2=﹣25（舍去）． 答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元． 考点：1．一次函数的应用；2．一次函数的图象． 25．在平面直角坐标系中，直线335y x =-+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，动点D 在线段OB 上，将线段DC 绕着点D 顺时针旋转90°得到DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴于H ，过点C 作CF ⊥y 轴，交直线l 于F ，设点D 的横坐标为m ．（1）请直接写出点B 、C 的坐标；（2）当点E 落在直线BC 上时，求tan ∠FDE 的值；（3）对于常数m ，探究：在直线l 上是否存在点G ，使得∠CDO =∠DFE +∠DGH ？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B （5，0），C （0，3）；（2）35；（3）当0＜m ＜3时，存在∠CDO =∠DFE +∠DGH ，此时G （3+m ，933m m+-）或（3+m ，﹣933m m+-）．【解析】试题分析：（1）分别令x =0和y =0，即可求得；（2）证得四边形COHF 是矩形，然后证得△OCD ≌△HDE ，从而证得△DHF 是等腰直角三角形，得出∠HDE +∠FDE =45°，由∠OCD +∠ECF =45°，得出∠ECF =∠FDE ，进一步得出∠OBC =∠FDE ，解直角三角形即可求得tan ∠OBC =OC OB=35，从而得出tan ∠FDE =35．（3）根据三角形全等的性质要使∠CDO =∠DFE +∠DGH ，只要△EDF ∽△EGD ，所以只要EF DE DEEG=，即DE 2=EF •EG ，由（2）可知：D E 2=CD 2=OD 2+OC 2=m 2+32，EF =3﹣m ，然后分三种情况讨论即可求得． 试题解析：（1）∵直线335y x =-+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，∴令y =0，则0=335x -+，解得x =5，令x =0，则y =3，∴B （5，0），C （0，3）；（2）如图1，∵∠CDE =90°，∴∠CDO +∠EDH =90°，∵∠CDO +∠OCD =90°，∴∠OCD =∠EDH ，在△OCD 和△HDE 中，∵∠OCD =∠HDE ，∠COD =∠DHE =90°，CD =DE ，∴△OCD ≌△HDE （AAS ），∴DH =OC =3，∵直线l ⊥x 轴于H ，CF ⊥y 轴，∴四边形COHF 是矩形，∴FH =OC =3，∴DH =HF ，∴∠HDF =45°，即∠HDE +∠FDE =45°，∵CD =DE ，∠CDE =90°，∴∠DCE =45°，∴∠OCD +∠ECF =45°，∴∠ECF =∠FDE ，∵∠OBC =∠ECF ，∵tan ∠OBC =OC OB=35，∴tan ∠FDE =35．（3）如图2，由（2）可知△OCD ≌△HDE ，∴∠CDO =∠DEH ，要使∠CDO =∠DFE +∠DGH ，只要∠DEH =∠DFE +∠DGH ，在△DEF 中，∠DEH =∠EDF +∠DFE ，∴只要∠EDF =∠DGF ，∵∠FED =∠GED ，只要△EDF ∽△EGD ，∴只要EF DE DEEG=，即DE 2=EF •EG ，由（2）可知：D E 2=CD 2=OD 2+OC 2=m 2+32，EF =3﹣m ，∴当0＜m ＜3时，EG =293m m m++-=933m m+-，HO =3+m ，此时，G （3+m ，933m m+-），根据对称可知，当0＜m ＜3时，此时还存在G ′（3+m ，﹣933m m+-）；当m =3时，此时点E 和点F 重合，∠DFE 不存在，当3≤m ≤5时，点E 在F 的上方，此时，∠DFE ＞∠DEF ，此时不存在∠CDO =∠DFE +∠DGH ，综上，当0＜m ＜3时，存在∠CDO =∠DFE +∠DGH ，此时G （3+m ，933m m+-）或（3+m ，﹣933m m+-）．考点：1．一次函数综合题；2．动点型；3．探究型；4．和差倍分；5．分类讨论；6．压轴题． 26．如图，∠ABC =45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE =AD ，顶点A 、D 分别再∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动（不与点B 重合），△ADE 的外接圆交BC 于点F ，O 为圆心． （1）直接写出∠AFE 的度数；（2）当点D 在点F 的右侧时，①求证：EF ﹣DF AF ；②若AB =BE ≤O 的面积S 的取值范围．【答案】（1）45°；（2）①证明见解析；②16π＜S ＜40π． 【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理即可得到结论；（2）①根据已知条件得到AB =AF ，∠BAF =90°推出△ABD ≌△AFE ，根据全等三角形的性质得到BD =EF ，由线段的和差得到EF ﹣DF =BD ﹣DF =BF ，根据三角函数的定义得到BF AF ，即可得到结论；②由（2）①得BD =EF ，根据已知条件得到BF =8，根据勾股定理得到BE ≤8＜EF ＜12，于是得到S =2π（x ﹣4）2+8π，根据二次函数的性质即可得到结论．试题解析：（1）∠AFE =45°，连接AF ，∵△ADE 是等腰直角三角形，∴∠AFE =∠EDF =45°；（2）①连接EF ，∵∠EFD =∠EAD =90°，∴∠BFE =90°，∵∠AFE =45°，∴∠AFB =∠AFE =45°，∴AB =AF ，∠BAF =90°，∴∠BAD =∠F AE ，在△ABD 和△AFE 中，∵AD =AE ，∠BAD =∠F AE ，AB =AF ，∴△ABD ≌△AFE ，∴BD =EF ，∴EF ﹣DF =BD ﹣DF =BF ，∵AF =BF •cos ∠AFB BF ，即BF AF ，∴EF ﹣DF AF ；②由（2）①得BD =EF ，∵∠BAF =90°，AB =，∴BF =cos AB ABF∠=8，设BD =x ，则EF =x ，DF =x ﹣8，∵BE 2=EF 2+BF 2，＜BE ≤128＜EF 2+82＜208，∴8＜EF ＜12，即8＜x ＜12，∴S =4πDE 2=4π[x 2+（x ﹣8）2]=2π（x ﹣4）2+8π，∵2π＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为直线x =4，∴当8＜x ＜12时，S 随x 的增大而增大，∴16π＜S ＜40π．考点：1．圆的综合题；2．和差倍分；3．动点型；4．综合题．。
[真卷]2016年福建省泉州市泉港区中考数学模拟试卷(5月份)含参考答案
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2016年福建省泉州市泉港区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．（3分）由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某大学生对新一代无人机的续航时间进行7次测试，一次性飞行时间（单位：分钟）分别为20、22、21、26、25、22、25．则这7次测试续航时间的中位数是（）A．22或25 B．25 C．22 D．216．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形7．（3分）反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1二、填空题（每题4分，共40分）8．（4分）计算：a2•a4=．9．（4分）分解因式：x2﹣9=．10．（4分）计算：=．11．（4分）经济日报5月8日讯，4月份我国外贸出口延续正增长态势，进出口总值195 000 000万元．请将“195 000 000”这个数据用科学记数法表示：．12．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在矩形的一边上，∠1=130°，则∠2=°．13．（4分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cos∠A=．15．（4分）如图，在⊙O中，点C是AB的中点，AB=4cm，OC=1cm，则OB的长是cm．16．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线L，则抛物线L的解析式为．17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠．分别以B、C为圆心，BC 长为半径画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．则①∠DAE=度；②若BC=9，与的长度之和为．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：（x+2）2﹣x（x+3），其中x=﹣2．20．（9分）如图，AF与BE相交于点C，AB∥EF，AB=EF．求证：AC=CF．21．（9分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．22．（9分）如图，二次函数y=x2﹣4x+3+的图象的对称轴交x轴于A点．（1）请写出OA的长度；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否在该函数的图象上？23．（9分）随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高．某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．24．（9分）屈原食品公司接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只5元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小明第x天生产的粽子数量为n只，n与x满足如下关系式：．（1）小明第几天生产的粽子数量为390只？（2）设第x天每只粽子的成本是y元，y与x之间的关系的函数图象如图所示．若小明第x天的净利润为w元，试求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的净利润最大？最大值是多少元？（提示：净利润=出厂价﹣成本）25．（13分）阅读理解：如图1，点P，Q是双曲线上不同的两点，过点P，Q分别作PB⊥y轴于B点、QA⊥x轴于A点，两垂线的交点为E点，则有=，请利用这一性质解决问题．问题解决：（1）如图1，如果QE=6，AQ=3，BP=4．填空：PE=；（2）如图2，点A，B是双曲线y=上不同的两点，直线AB与x轴、y轴相交于点C，D：①求证：AC=BD．②已知：直线AB的关系为y=﹣x+2，CD=4AB．试求出k的值．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，以OC为直径的圆交y轴于点D，∠DOC=30°，OC=2．延长DC至点B，使得CB=4DC，过B点作BA∥OC交x轴于A 点．（1）请求出BC的长度；（2）若P点与B点是关于直线AC的对称点，试求出点P的坐标；（3）若点M、N分别为CB、AB上的动点，P点与B点是关于直线MN的对称点，过点P作x轴的平行线，与AC、OC分别交于点E、F．若PE﹕PF=1：3，点P的横坐标为m．请求出点P的纵坐标，并直接写出m的取值范围．2016年福建省泉州市泉港区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=5，故此选项错误；B、=﹣2，正确；C、=2，故此选项错误；D、3﹣2=，故此选项错误；故选：B．3．（3分）一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：x+1≥2，解得x≥1．故选A．4．（3分）由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体从上向下看，其俯视图是三个并排的三个小正方形，故选：D．5．（3分）某大学生对新一代无人机的续航时间进行7次测试，一次性飞行时间（单位：分钟）分别为20、22、21、26、25、22、25．则这7次测试续航时间的中位数是（）A．22或25 B．25 C．22 D．21【解答】解：将这一组数据从小到大排列为：20、21、22、22、25、25、26，最中间的那个数为22，则中位数为22．故选：C．6．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【解答】解：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，则AC⊥BD，∴EH∥AC，FG∥AC，∴EH∥FG，同理得EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，同理得：四边形ENOM是平行四边形，∴∠FEH=∠NOM=90°，∴▱EFGH是矩形，∴顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是矩形；故选B．7．（3分）反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数中，k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1），（x2，y2）两点位于第二象限，点（x3，y3）位于第四象限，∴y3＜y1＜y2．故选C．二、填空题（每题4分，共40分）8．（4分）计算：a2•a4=a6．【解答】解：a2•a4=a2+4=a6．故答案为：a6．9．（4分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．10．（4分）计算：=1．【解答】解：原式==1．故答案为：111．（4分）经济日报5月8日讯，4月份我国外贸出口延续正增长态势，进出口总值195 000 000万元．请将“195 000 000”这个数据用科学记数法表示： 1.95×108．【解答】解：195 000 000=1.95×108，故答案为：1.95×108．12．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在矩形的一边上，∠1=130°，则∠2= 50°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠3，∵∠1=130°，∴∠3=180°﹣∠1=50°，∴∠2=50°，故答案为：50．13．（4分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cos∠A=．【解答】解：由勾股定理，得AB==5，cos∠A==，故答案为：．15．（4分）如图，在⊙O中，点C是AB的中点，AB=4cm，OC=1cm，则OB的长是cm．【解答】解：∵点C是AB的中点，∴CO⊥AB，∵AB=4cm，OC=1cm，∴BC=2，则BO==（cm）．故答案为：．16．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线L，则抛物线L的解析式为y=（x﹣4）2+3．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移4个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（4，3），所以平移后的抛物线L的解析式为y=（x﹣4）2+3．故答案为y=（x﹣4）2+3．17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠．分别以B、C为圆心，BC 长为半径画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．则①∠DAE=25度；②若BC=9，与的长度之和为π．【解答】解：①连接CD，BD，∵AB=AC，BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴∠DAE=∠BAC=25°；故答案为：25；②∵AB=AC，∠BAC=50，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵BD=CD=BC，∴△BDC为等边三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴∠DBE=∠DCF=55°，∵BC=9，∴BD=CD=9，∴的长度=的长度==π；∴，的长度之和为π．故答案为：π．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．【解答】解：原式=2﹣+1+﹣2=1．19．（9分）先化简，再求值：（x+2）2﹣x（x+3），其中x=﹣2．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣x2﹣3x=x+4，当x=﹣2时，原式=﹣2+4=2．20．（9分）如图，AF与BE相交于点C，AB∥EF，AB=EF．求证：AC=CF．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠A=∠F，∠B=∠E，在△ABC和△FEC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=CF．21．（9分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．22．（9分）如图，二次函数y=x2﹣4x+3+的图象的对称轴交x轴于A点．（1）请写出OA的长度；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否在该函数的图象上？【解答】解：（1）∵x=﹣=﹣=2，∴A（2，0）．∴OA=2．（2）如图所示：过A′作A′B⊥OA，垂足为B．由旋转的性质可知：OA′=OA=2．∵∠A′OA=60°，A′B⊥OA，∴OB=1，A′B=∴A′（1，）．∵将x=1时，y=12﹣4+3+=，∴A′在该函数的图象上．23．（9分）随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高．某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a= 0.3 ，b= 24 ，c= 120 ； （2）请将条形统计图补充完整；（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．【解答】解：（1）本次调查的总台数c=18÷0.15=120， a=36÷120=0.3，b=120﹣18﹣36﹣30﹣12=24， 故答案为：0.3，24，120．（2）由（1）知，D组的人数为24人，补全条形图如图：（3）×2000=600（台），答：估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的约有600台．24．（9分）屈原食品公司接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只5元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小明第x天生产的粽子数量为n只，n与x满足如下关系式：．（1）小明第几天生产的粽子数量为390只？（2）设第x天每只粽子的成本是y元，y与x之间的关系的函数图象如图所示．若小明第x天的净利润为w元，试求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的净利润最大？最大值是多少元？（提示：净利润=出厂价﹣成本）【解答】解：（1）∵45×5=225＜390，∴30x+90=390，解得：x=10，答：小明第10天生产的粽子数量为390只；（2）由图象可知，当0≤x≤9时，y=3.4；当9＜x≤15时，设y=kx+b，将（9，3.4）、（15，4）代入，得：，解得：，∴y=0.1x+2.5；①当0≤x≤5时，w=（5﹣3.4）×45x=72x，∵w随x的增大而增大，=360元；∴当x=5时，w取得最大值，w最大②当5＜x≤9时，w=（5﹣3.4）（30x+90）=48x+144，∵w随x的增大而增大，=576元；∴当x=9时，w取得最大值，w最大③当9＜x≤15时，w=[5﹣（0.1x+2.5）]（30x+90）=﹣3x2+66x+225=﹣3（x﹣11）2+588，∴当x=11时，w取得最大值，w=588元；最大=588元，综上，当x=11时，w取得最大值，w最大答：第11天的净利润最大，最大值是588元．25．（13分）阅读理解：如图1，点P，Q是双曲线上不同的两点，过点P，Q分别作PB⊥y轴于B点、QA⊥x轴于A点，两垂线的交点为E点，则有=，请利用这一性质解决问题．问题解决：（1）如图1，如果QE=6，AQ=3，BP=4．填空：PE=8；（2）如图2，点A，B是双曲线y=上不同的两点，直线AB与x轴、y轴相交于点C，D：①求证：AC=BD．②已知：直线AB的关系为y=﹣x+2，CD=4AB．试求出k的值．【解答】（1）解：∵=，QE=6，AQ=3，BP=4，∴PE===8．故答案为：8．（2）①证明：过点A作y轴的垂线交y轴于点E，过点B作x轴的垂线交x轴于点F，延长EA、FB交于点M，如图3所示．∵ME⊥y轴，MF⊥x轴，∴△CAE∽△BAM∽△BDF，∴，，∵，∴，∴AC=BD．证毕．②当x=0时，y=2，∴点C（0，2）；当y=0时，有﹣x+2=0，解得：x=2，∴点D（2，0）．∵CD=4AB，AC=BD，∴==．∵AE⊥y轴，∴AE∥DO，∴△ACE∽△DCO，∵CO=2，OD=2，∴CE=EA=，∴点A的坐标为（，）．∵点A在双曲线y=上，∴×=k=．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，以OC为直径的圆交y轴于点D，∠DOC=30°，OC=2．延长DC至点B，使得CB=4DC，过B点作BA∥OC交x轴于A 点．（1）请求出BC的长度；（2）若P点与B点是关于直线AC的对称点，试求出点P的坐标；（3）若点M、N分别为CB、AB上的动点，P点与B点是关于直线MN的对称点，过点P作x轴的平行线，与AC、OC分别交于点E、F．若PE﹕PF=1：3，点P的横坐标为m．请求出点P的纵坐标，并直接写出m的取值范围．【解答】（1）由题意知：OC是直径，∴∠ODC=90°，∵∠DOC=30°，∴BC=4DC=4；（2）连接AC，由（1）可知：∠ODC=90°∴CD∥OA，∵BA∥OC，∴四边形AOCB是平行四边形，∴OA=BC=4，∵∠COD=30°，∴∠COA=∠OCD=60°，∵，∴△OCA∽△CDO，∴∠OCA=90°，在BA的延长线上截取AP=AB，过点P作PG⊥x轴于点G，∴AP=2，∠OAP=60°，∴AG=1，PG=，∴OG=OA﹣AG=3，∴P（3，﹣）；（3）由题意知：当M与C重合，N在AB上移动时，m的范围是3＜m＜5，当N与A重合，M在CB上移动时，m的范围是2＜m＜5，∴点P与B关于MN对称时，2＜m＜5，由（1）可知，点C的坐标为（1，），点A的坐标为（4，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（4，0）和C（1，）代入y=kx+b，得：，∴，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+，设直线OC的解析式为：y=mx，把C（1，）代入y=mx，∴m=，∴直线OC的解析式为：y=x，设P的纵坐标为a，∴P的坐标为（m，a）∵PF∥x轴，∴E、F的纵坐标为a，令y=a代入y=﹣x+，∴x=4﹣a，∴E（4﹣a，a），令y=a代入y=x，∴x=a，∴F（a，a），如图1，当点P在AC的右侧时，∴PE=m﹣（4﹣a）=m﹣4+a，PF=m﹣a，∵PF=3PE，∴m﹣a=3（m﹣4+a），∴a=，如图2，当点P在EF之间时，此时，PE=4﹣a﹣m，PF=m﹣a，∵PF=3PE，∴m﹣a=3（4﹣a﹣m），∴a=（3﹣m），综上所述，P的纵坐标为或（3﹣m），m的范围是：2＜m＜5．。
2016年泉州中考数学试题及答案(解析版)
2016年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y33．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．26．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根为．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．10．因式分解：1﹣x2=．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．12．十边形的外角和是°．13．计算：=．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．2016年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（x2y）3=x6y3．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB，即可得出结果．【解答】解：∵AB和⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOB=90°﹣60°=30°；故选：B．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质，证出∠ABO=90°是解决问题的关键．5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．2【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：将数据由小到大排列2，2，3，4，5，中位数是3，故选：C．【点评】本题考查了中位数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【考点】圆锥的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【分析】根据∠A 为直角，∠B 为直角与∠C 为直角三种情况进行分析． 【解答】解：如图，①当∠A 为直角时，过点A 作垂线与直线的交点W （﹣8，10）， ②当∠B 为直角时，过点B 作垂线与直线的交点S （2，2.5）， ③若∠C 为直角则点C 在以线段AB 为直径、AB 中点E （﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣的交点上．过点E 作垂线与直线的交点为F （﹣3，），则EF=∵直线y=﹣与x 轴的交点M 为（，0），∴EM=，EF==∵E 到直线y=﹣的距离d==5∴以线段AB 为直径、E （﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=﹣上有一点C 满足∠C=90°．综上所述，使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为3， 故选：C ．【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C 为直角的情况是否存在．二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．27的立方根为 3 ． 【考点】立方根． 【专题】计算题．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．因式分解：1﹣x2=（1﹣x）（1+x）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．【解答】解：∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．【点评】本题考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=4．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．12．十边形的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．计算：=3．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===3，故答案为：3【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=5．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．【解答】解：由直角三角形的性质，得CE=AB=5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=2：3．【考点】相交弦定理．【分析】根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，于是得到结论．【解答】解：∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，∴AE•BE=CE•DE，∴AE：DE=CE：BE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了相交弦定理，熟练掌握相交弦定理是解题的关键．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值．【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．【点评】本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=15；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．中线性质可知S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，=S△ABE+S△CDE+S△BCE则S四边形ABCD=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．【解答】解：原式=1+2﹣2﹣1=0．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等知识，属于基础题．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．【解答】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据“演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数即可；（2）求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）根据题意得：3800×20%=760（名），则最喜爱征文活动的学生人数为760名．【点评】此题考查了扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式及坐标的平移的知识，解题的关键时确定反比例函数的解析式．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由PE=PF，PH⊥EF可判断PH平分∠FPE，然后根据圆中角定理得到=；（2）连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，先计算出PH=2，则可判断△OPH为等腰直角三角形得到∠OPQ=45°，再判断△OPQ为等腰直角三角形得到∠POQ=90°，然后根据垂径的推理由=得到OQ⊥CD，则根据平行线的判定方法得OP∥CD；（3）直线CD交MN于A，如图，由特殊角的三角函数值得∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，利用OB⊥CD得到∠AOB=60°，则∠POH=60°，然后在Rt△POH中利用正弦的定义计算出PH即可．【解答】（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF，∴PH平分∠FPE，∴∠DPQ=∠CPQ，∴=；（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，∵OH=2，OP=4，∴PH==2，∴△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ=45°，而OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∵=，∴OQ⊥CD，∴OP∥CD；（3）解：直线CD交MN于A，如图，∵cosα=，∴∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，而OB⊥CD，∴∠AOB=60°，∵OH⊥PQ，∴∠POH=60°，在Rt△POH中，∵sin∠POH=，∴PH=4sin60°=2，即点P到MN的距离为2．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推理、圆周角定理；能够灵活应用等腰直角三角形的性质和三角函数进行几何计算．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．【考点】四边形综合题；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，∴B′D=B′E，设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，∴B′E=b﹣a=B′D，∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，∴直角三角形C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，∵CD=DQ+CQ=a+b，∴a+a=a+b，整理得（+1）a=b，∴==，即=．【点评】本题主要考查了平行四边形以及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质．在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质．。
2016年泉州市南安市中考数学模拟试卷含答案解析
2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a6C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．3．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．与方差s2：平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共40分）．8．在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．9．分解因式：x2﹣4x=．10．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．11．计算：=．12．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是．13．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．14．如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为．15．如图，AB和⊙O切于点B，AB=4，OA=5，则cosA=．16．已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM为cm，则的⊙O半径为cm．17．如图，在平面直角坐标系中，点A为（5，0），点B为（﹣5，0），点C为（3，﹣4），点D为第一象限上的一个动点，且OD=5．①∠ACB=度；②若∠AOD=50°，则∠ACD=度．三、解答题（共89分）18．计算：．19．先化简，再求值：2a（a+2b）+（a﹣2b）2，其中a=﹣1，．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．求证：△BAE≌△BCF．21．2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？22．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为．（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．23．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．24．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）求四边形EFGH面积的最小值．25．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）①如图1，当∠ABE=45°，时，a=，b=；②如图2，当∠ABE=30°，c=4时，求a和b的值归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．26．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的相反数是2016，故选：A．2．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a6C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．3．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．【解答】解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选：B．4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示， 故选：C ．与方差s 2： 平均数 ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5， ∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选A ． 6．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A 点坐标．【解答】解：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB ， ∴B 点与D 点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．二、填空题（每小题4分，共40分）．8．在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2．【考点】实数大小比较．【分析】利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果．【解答】解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．9．分解因式：x2﹣4x=x（x﹣4）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．10．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为3.16×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．【解答】解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．11．计算：=1．【考点】分式的加减法．【分析】分母不变，把分子相加减即可．【解答】解：原式===1．故答案为：1．12．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．13．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为：2．14．如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为12．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系得出两根的积为12，即是矩形ABCD的两邻的积，然后利用面积计算公式求得答案即可．【解答】解：∵设矩形ABCD的两邻边长分别为α、β是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，∴αβ=12，∴矩形ABCD的面积为12．故答案为：12．15．如图，AB和⊙O切于点B，AB=4，OA=5，则cosA=．【考点】切线的性质．【分析】先根据切线的性质得到∠OBA=90°，然后根据余弦的定义求解．【解答】解：∵AB和⊙O切于点B，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴cosA==．故答案为．16．已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM为cm，则的⊙O半径为2cm．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA、OB，证出△AOB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OAM=60°，∴OM=OA•sin∠OAM，∴OA===2（cm）．故答案为：2．17．如图，在平面直角坐标系中，点A为（5，0），点B为（﹣5，0），点C为（3，﹣4），点D为第一象限上的一个动点，且OD=5．①∠ACB=90度；②若∠AOD=50°，则∠ACD=25度．【考点】勾股定理的逆定理；坐标与图形性质．【分析】①利用勾股定理结合A、B、C三点坐标可得BC、AB、AC的长，再利用勾股定理逆定理可证出∠ACB=90°；②首先连接OC，利用勾股定理计算出CO的长，进而可得B、C、D都在以O为圆心，半径为5的圆上，再根据圆周角定理可得∠ACD的度数．【解答】解：①∵点A为（5，0），点B为（﹣5，0），点C为（3，﹣4），∴AB=10，BC===4，AC===2，∵（4）2+（2）2=102，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，故答案为：90；②连接OC，∵点C为（3，﹣4），∴CO==5，∵OD=5，∴B、C、D都在以O为圆心，半径为5的圆上，∵∠AOD=50°，∴∠ACD=25°，故答案为：25°．三、解答题（共89分）18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1++﹣=．19．先化简，再求值：2a（a+2b）+（a﹣2b）2，其中a=﹣1，．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案．【解答】解：原式=2a2+4ab+a2﹣4ab+4b2=3a2+4b2，当a=1，b=时；原式=3×（﹣1）2+4×（）2=15．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．求证：△BAE≌△BCF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定．【分析】首先根据菱形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠BCA，由等角的补角相等得到∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是根据SAS即可证明△BAE≌△BCF．【解答】证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE与△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS）．21．2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据70分的人数除以占的百分比，得出抽取的总份数，补全统计图即可；（2）根据游戏份数占的百分比，乘以900即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%=120（份），得80分的作品数为120﹣（6+24+36+12）=42（份），补全统计图，如图所示；（2）根据题意得：900×=360（份），则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有360份．22．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为．（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．【解答】解：（1）主持人是女生的概率=，故答案为：；（2）画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）=．23．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意分别求出当1≤x≤8时，每平方米的售价应为4000﹣（8﹣x）×30元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为4000+（x﹣8）×50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．【解答】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．24．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）求四边形EFGH面积的最小值．【考点】正方形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）设四边形EFGH面积为S，BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形；（2）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，当x=4时，S的最小值=32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2．25．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）①如图1，当∠ABE=45°，时，a=2，b=2；②如图2，当∠ABE=30°，c=4时，求a和b的值归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断△ABP是等腰直角三角形，再得到△EFP也是等腰直角三角形，最后计算即可；（2）先设AP=m，BP=n，表示出线段PE，PF，最后利用勾股定理即可．【解答】解：（1）①当∠ABE=45°，时，a=，b=如图1，连接EF，则EF是△ABC的中位线∴EF==，∵∠ABE=45°，AE⊥EF∴△ABP是等腰直角三角形，∵EF∥AB，∴△EFP也是等腰直角三角形，∴AP=BP=2，EP=FP=1，∴AE=BF=，∴.②如图2，连接EF，则EF是△ABC的中位线．∵∠ABE=30°，AE⊥BF，AB=4，∴AP=2，BP=，∵EF∥AB，EF=AB，PE=，PF=1∴AE=，BF=∴，．（2）a2+b2=5c2如图3，连接EF，设AP=m，BP=n，则c2=AB2=m2+n2，∵EF∥AB，EF=AB，∴PE=BP=n，PF=AP=m，∴，，∴b2=AC2=4AE2=4m2+n2，a2=BC2=4BF2=4n2+m2∴a2+b2=5（m2+n2）=5c2．26．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=90°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用圆周角定理，直径所对的圆周角等于90°，即可得出答案；（2）利用（1）中的结论易得OB是的垂直平分线，易得点B，点C的坐标，由点O，点B 的坐标易得OB所在直线的解析式，从而得出点E的坐标，用待定系数法得抛物线的解析式；（3）利用（2）的结论易得点P的坐标，分类讨论①若点P在CD的左侧，延长OP交CD 于Q，如右图2，易得OP所在直线的函数关系式，表示出Q点的纵坐标，得QE的长，表示出四边形POAE的面积；②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，易得AP所在直线的解析式，从而求得Q点的纵坐标，得QE求得四边形POAE 的面积，当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令=16，解得p，得出结论．【解答】解：（1）∵OA是⊙O的直径，∴∠OBA=90°，故答案为：90；（2）连接OC，如图1所示，∵由（1）知OB⊥AC，又AB=BC，∴OB是AC的垂直平分线，∴OC=OA=10，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6，∴C（6，8），B（8，4）∴OB所在直线的函数关系为y=x，又∵E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3，即E（6，3），抛物线过O（0，0），E（6，3），A（10，0），∴设此抛物线的函数关系式为y=ax（x﹣10），把E点坐标代入得：3=6a（6﹣10），解得a=﹣．∴此抛物线的函数关系式为y=﹣x（x﹣10），即y=﹣x2+x；（3）设点P（p，﹣p2+p），①若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图2，OP所在直线函数关系式为：y=（﹣p+）x∴当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，∴QE=﹣3=，S四边形POAE=S△OAE+S△OPE=S△OAE+S△OQE﹣S△PQE=•OA•DE+QE•OD﹣•QE•P x•=×10×3+×（﹣p+）×6﹣•（）•（6﹣p），=②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，P（p，﹣p2+p），A（10，0）∴设AP所在直线方程为：y=kx+b，把P和A坐标代入得，，解得．∴AP所在直线方程为：y=x+，∴当x=6时，y=•6+=P，即Q点纵坐标为P，∴QE=P﹣3，∴S四边形POAE=S△OAE+S△APE=S△OAE+S△AQE﹣S△PQE=•OA•DE+•QE•DA﹣•QE•（P x﹣6）=×10×3+•QE•（DA﹣P x+6）=15+•（p﹣3）•（10﹣p）==，∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令=16，解得，p=3±，∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，综上所知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．2016年5月31日第21页（共21页）。
泉州中考数学试题及答案9-中考 (2).doc
：2016年泉州中考数学试题及答案第9页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
福建省泉州市惠安县2016年中考数学二模试卷(含解析)
福建省泉州市惠安县2016年中考数学二模试卷一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错或不答的一律得0分．1．计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．2．下列计算错误的是（）A．6a+2a=8a B．a﹣（a﹣3）=3 C．a2÷a2=0 D．a﹣1•a2=a3．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是（）A．13人B．12人C．10元D．20元5．下列事件发生属于不可能事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmC．任取一个实数x，都有|x|≥0D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．B．2 C．D．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．若∠A=70°，则∠A的余角是______度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是______吨．10．计算： =______．11．分解因式：xy2﹣9x=______．12．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为______．13．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=______．14．若关于x的方程x2+（k﹣2）x﹣k2=0的两根互为相反数，则k=______．15．如果圆锥的底面周长为2πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是______cm2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为______．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx﹣3k（k＜0）与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，动点D（异于点A、B）在线段AB上，DC⊥x轴于C．（1）不论k取任何负数，直线l总经过一个定点，写出该定点的坐标为______；（2）当点C的横坐标为2时，在x轴上存在点P，使得PB⊥PD，则k的取值范围为______．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：|﹣2|﹣（﹣2）2+2sin60°﹣（2π﹣1）0．19．先化简，再求值：2x（x+1）+（x﹣1）2，其中x=2．20．如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△ADE≌△CDF．21．某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有______名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是______度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？22．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．24．某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=在乙地销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=（1）将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=______；（2）设某商品获得总利润W（百元），当在甲地销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在甲地销售利润+在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．25．（12分）（2016•惠安县二模）如图，在平面直角坐标xOy内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数表达式．26．（14分）（2016•惠安县二模）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围．2016年福建省泉州市惠安县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错或不答的一律得0分．1．计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根．【分析】即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．【解答】解： =2．故选A．【点评】本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．2．下列计算错误的是（）A．6a+2a=8a B．a﹣（a﹣3）=3 C．a2÷a2=0 D．a﹣1•a2=a【考点】同底数幂的除法；整式的加减；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、6a+2a=8a，正确，不合题意；B、a﹣（a﹣3）=3，正确，不合题意；C、a2÷a2=1，错误，符合题意；D、a﹣1•a2=a，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及去括号法尔以及同底数幂的乘除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．【解答】解：A 、能组成三棱锥，是；B 、不组成三棱锥，故不是；C 、组成的是三棱柱，故不是；D 、组成的是四棱锥，故不是；故选A ．【点评】本题主要考查了三棱锥的表面展开图和空间想象能力，注意几何体的形状特点进而分析才行．4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是（ ）A ．13人B ．12人C ．10元D ．20元【考点】中位数．【分析】根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数．【解答】解：∵10+13+12+15=50，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），∴它们的平均数即为中位数，=20（元），∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D ．【点评】本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键．5．下列事件发生属于不可能事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmC．任取一个实数x，都有|x|≥0D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：A、射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故A错误；B、画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm是不可能事件，故B正确；C、任取一个实数x，都有|x|≥0是必然事件，故C错误；D、抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．B．2 C．D．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=4﹣x，根据角平分线的性质求得CD，求得S△ABD，由勾股定理得到AD，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，设CD=x，则BD=8﹣x，∵AD平分∠BAC，∴=，即=，解得，x=∴CD=，∴S△ABD=×AB•DE=×5=，∵AD==，设BD到AD的距离是h，∴S△ABD=×AD•h，∴h=．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．若∠A=70°，则∠A的余角是20 度．【考点】余角和补角．【分析】根据互余的定义计算即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的余角是：90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题主要考查了余角的定义，若两个角的度数和为90°，则这两个角互余，那么一个角是另一个角的余角，熟练掌握定义是关键．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是6.8×104吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将68000用科学记数法表示为：6.8×104．故答案为：6.8×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．计算： = 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，再加减，然后约分．【解答】解：原式=﹣==1．【点评】本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键．11．分解因式：xy2﹣9x= x（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．12．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为54°．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OB，则OB=OA，得出∠BAO=∠ABO，再求出正五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果．【解答】解：连接OB，则OB=OA，∴∠BAO=∠ABO，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB==72°，∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；故答案为：54°．【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、正五边形中心角的求法；熟练掌握正五边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE= 1：3 ．【考点】三角形的重心．【分析】直接根据三角形重心的性质即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴OD：CD=1：3，∴S△DOE：S△DCE=1：3．故答案为：1：3．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．14．若关于x的方程x2+（k﹣2）x﹣k2=0的两根互为相反数，则k= 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】利用x1+x2=﹣可得到﹣（k﹣2）=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得﹣（k﹣2）=0，解得k=2．故答案为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．如果圆锥的底面周长为2πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是3πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π=，然后根据扇形的面积公式计算该圆锥的侧面积．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得2π=，解得l=3，所以该圆锥的侧面积=•2π•3=3π（cm2）．故答案为3π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx﹣3k（k＜0）与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，动点D（异于点A、B）在线段AB上，DC⊥x轴于C．（1）不论k取任何负数，直线l总经过一个定点，写出该定点的坐标为（3，0）；（2）当点C的横坐标为2时，在x轴上存在点P，使得PB⊥PD，则k的取值范围为﹣．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）在y=kx﹣3k（k＜0）中，当y=0时，x=3，即：不论k取任何负数，直线l 总经过定点（3，0）．（2）可设点P的坐标为（a，0），证明△BOP∽△PCD，由分析k的取值范围．【解答】解：（1）∵y=kx﹣3k=k（x﹣3），又∵k≠0，∴x﹣3=0，即：x=3∴x=3时，y=0，即不论k取任何负数，直线l总经过定点（3，0），故答案为：（3，0），（2）设点P的坐标为（a，0），∵OB⊥OA，PB⊥PD，DC⊥OA，∴∠BOP=∠PCD=90°，∠BPD=90°，∴∠BPO+∠DPC=90°，又∵∠BPO+∠PBO=90°，∴PBO=∠DPC，∴△BOP∽△PCD，∴，∵y=kx﹣3k，点P（a，0），点A（3，0），∴x=0时，y=﹣3k，OP=a，PC=2﹣a，CD=2k﹣3k=﹣k，∴BO=﹣3k，∴解得，3k2=2a﹣a2∴a2﹣2a+1=1﹣3k2∴（a﹣1）2=1﹣3k2∵（a﹣1）2≥0，∴1﹣3k2≥0∴﹣，又∵k＜0，∴﹣【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质，解题的关键证明△BOP∽△PCD，由分析k的取值范围三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：|﹣2|﹣（﹣2）2+2sin60°﹣（2π﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数的幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣﹣4+﹣1=﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．先化简，再求值：2x（x+1）+（x﹣1）2，其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2+2x+x2﹣2x+1=3x2+1，当x=2时，原式=3×（2）2+1=36+1=37．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△ADE≌△CDF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定．【分析】直接利用菱形的性质得出AD=CD；∠A=∠C，再利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD；∠A=∠C，又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∴∠AED=∠CFD=90°；在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定方法，正确掌握菱形的性质是解题关键．21．某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有200 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．【解答】解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案为：200，36．如图：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率．【考点】列表法与树状图法；分式有意义的条件．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数；（2）找出能使分式有意义的（x，y）情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有9种；（2）∵分式的最简公分母为（x+y）（x﹣y），∴x≠﹣y且x≠y时，分式有意义，∴能使分式有意义的（x，y）有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A（2，﹣1）在抛物线y=ax2+bx﹣1，代入即可；（2）由于点C是直线y=x+1和抛物线对称轴x=1的交点，确定出点C的坐标，再根据△BCD ∽△ABC得到BC2=CD×AB，CD的长，从而求出点D坐标，即可．【解答】解：（1）∵点A（2，﹣1）在抛物线y=ax2+bx﹣1上，∴4a+2b﹣1=﹣1，∴﹣=1，∴对称轴为x=1，∴B（1，0）．（2）∵直线y=x+1与此抛物线的对称轴x=1交于点C，∴C（1，2），∴BC=2，∵∠DEB=45°，∠xBA=45°，∴∠BCD=∠CBA=135°，∵∠BDC=∠ACB，∴△BCD∽△ABC，∴BC2=CD×AB，∴CD=2，设点D（m，m+1），∵C（1，2），∴（m﹣1）2+（m+1﹣2）2=（2）2，∴m=3或m=﹣1（舍），∴D（3，4），∵点D在抛物线y=ax2+bx﹣1上，∴9a+3b﹣1=4，∵4a+2b﹣1=﹣1，∴a=，b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了确定抛物线解析式，对称轴的方法，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判定三角形相似．24．某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=在乙地销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=（1）将y2转换为以x为自变量的函数，则y2= ；（2）设某商品获得总利润W（百元），当在甲地销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在甲地销售利润+在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用采购某商品60箱销往甲乙两地，表示出t与x的关系即可，进而代入y2求出即可；（2）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式即可；（3）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式，进而利用函数增减性求出函数最值即可．【解答】解：（1）∵某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，在甲地销售数量x（箱），∴在乙地销售数量t=60﹣x，①当0＜t≤30，即0＜60﹣x≤30，解得：30≤x＜60，此时y2=6；②当30≤t＜60，即30≤60﹣x＜60，解得：0＜x≤30，此时y2=﹣（60﹣x）+8=x+4；综上，．（2）综合y1=和（1）中 y2，当对应的x范围是0＜x≤20 时，W1=（x+5）x+（x+4）（60﹣x）=x2+5x+240；（3）当20＜x≤30 时，W2=（﹣x+75）x+（x+4）（60﹣x）=﹣x2+75x+240∵x=﹣=＞30，∴W在20＜x≤30随x增大而增大，∴当x=30时，W2取得最大值为2407.5（百元）．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，得出W与x的函数解析式是解题关键．25．（12分）（2016•惠安县二模）如图，在平面直角坐标xOy内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数表达式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）直接把点A（1，4）代入反比例函数y=，求出m的值即可；（2）设BD，AC交于点E，利用锐角三角函数的定义得出tan∠EAB=tan∠ECD，进而可得出结论；（3）根据DC∥AB，当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，由中心对称的性质得出a的值，故可得出点B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数表达式即可；②当AD与BC所在直线不平行时，由轴对称的性质得：BD=AC，求出a的值，故可得出点B 的坐标，设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，利用待定系数法求出直线AB的函数表达式即可．【解答】解：（1）∵函数（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4；（2）解法1，设BD，AC交于点E，∵在Rt△AEB中，tan∠EAB===；在Rt△CED中，tan∠ECD===；∴∠EAB=∠ECD；∴DC∥AB．解法2，设BD，AC交于点E，根据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，）．∵a＞0，AE=4﹣，CE=，EB=a﹣1，ED=1；∴==a﹣1，∴==a﹣1．又∵∠AEB=∠CED；∴△AEB∽△CED∴∠EAB=∠ECD；∴DC∥AB．（3）解法1，∵DC∥AB，∴当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，由中心对称的性质得：BE=DE，则a﹣1=1，得a=2．∴点B的坐标是（2，2）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6．②当AD与BC所在直线不平行时，由轴对称的性质得：BD=AC，∴a=4，∴点B的坐标是（4，1）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+5．综上所述，所求直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5．解法2，当AD=BC时，AD2=BC2．在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2；在Rt△BEC中，BC2=BE2+CE2∴，整理得：a3﹣2a2﹣16a﹣32=0，∴（a﹣2）（a+4）（a﹣4）=0；∴a=2或a=﹣4或a=4，∵a＞1，∴a=2或a=4．①当a=2时，点B的坐标是（2，2）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数解析式是y=﹣2x+6．②当a=4时，点B的坐标是（4，1）．设直线AB的函数解析式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+5．综上所述，所求直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式等知识，难度适中．26．（14分）（2016•惠安县二模）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可判断．（2）只要证明∠CEG=∠ADB即可解决问题．（3）首先证明S矩形EFCG=，想办法求出CF的范围即可解决问题，只要求出CF的最大值以及最小值．【解答】解：（1）证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°，∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°，∴四边形EFCG是矩形．（2）由（1）知四边形EFCG是矩形．∴CF∥EG，∴∠CEG=∠ECF，∵∠ECF=∠EDF，∴∠CEG=∠EDF，在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，∴tan，∴tan∠CEG=；（3）∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG，∴tan∠FCE=tan∠CEG=，∵∠CFE=90°，∴EF=CF，∴S矩形EFCG=；连结OD，如图2①，∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°，∴∠GDB=90°．（Ⅰ）当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．…（10分）（Ⅱ）当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．（Ⅲ）当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=BC×CD=BD×CF，∴4×3=5×CF，∴CF=，∴≤CF≤4，∵S矩形EFCG=，∴×（）2≤S矩形EFCG≤×42，∴≤S矩形EFCG≤12．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、锐角三角函数勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会转化的思想，学会取特殊点特殊位置探究问题，属于中考压轴题．。
2016年福建省泉州市晋江市中考数学二模试卷(解析版)
2016年福建省泉州市晋江市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±92．（3分）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b3．（3分）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．4．（3分）在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是（）A．﹣2B．0C．D．55．（3分）学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．3.5D．46．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，BD＝6cm，则AC 的长为（）A．3B．6C．D．127．（3分）点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）2016的相反数是．9．（4分）计算：＝．10．（4分）崖城13﹣1气田是我国海上最大合作气田，年产气约为3400000000立方米，将数据3400000000用科学记数法表示为．11．（4分）如图，已知∠B＝115°，如果CD∥BE，那么∠1＝°．12．（4分）因式分解：x3﹣x＝．13．（4分）方程5x＝3（x﹣4）的解为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则tan A＝．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AC＝12，则AE的长为．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则此二次函数图象的对称轴为直线；当y＞0时，x的取值范围是．17．（4分）如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC、BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF＝°；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：（2x+3）2﹣x（4x﹣3），其中．20．（9分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，BE与CD相交于点F，且AD＝AE，∠1＝∠2．求证：∠FBC＝∠FCB．21．（9分）将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3＝0的根的概率为；（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？22．（9分）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表．校本课程选修意向统计表请根据图表信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生有名；（2）在统计表中，a＝，b＝，请你补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修A课程？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C 在x轴的负半轴，抛物线y＝﹣（x﹣2）2+k过点A．（1）求k的值；（2）若把抛物线y＝﹣（x﹣2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．24．（9分）某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元．（1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．25．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8k，BC＝5k（k为常数，且k＞0），动点P在AB边上（点P不与A、B重合），点Q、R分别在BC、DA边上，且AP：BQ：DR＝3：2：1．点A关于直线PR的对称点为A′，连接P A′、RA′、PQ．（1）若k＝4，P A＝15，则四边形P ARA′的形状是；（2）设DR＝x，点B关于直线PQ的对称点为B′点．①记△PRA′的面积为S1，△PQB′的面积为S2．当S1＜S2时，求相应x的取值范围及S2﹣S1的最大值；（用含k的代数式表示）②在点P的运动过程中，判断点B′能否与点A′重合？请说明理由．26．（13分）如图，已知直线y＝﹣x和双曲线（k＞0），点A（m，n）（m＞0）在双曲线上．（1）当m＝n＝2时，①直接写出k的值；②将直线y＝﹣x作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线只有一个交点．（2）将直线y＝﹣x绕着原点O旋转，设旋转后的直线与双曲线交于点B（a，b）（a ＞0，b＞0）和点C．设直线AB，AC分别与x轴交于D，E两点，试问：与的值存在怎样的数量关系？请说明理由．2016年福建省泉州市晋江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±9【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b【解答】解：（a2b）3＝（a2）3•b3＝a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．3．（3分）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴这个不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，A、解不等式组得：x＞1，故本选项错误；B、解不等式组得：﹣2＜x≤1，故本选项错误；C、解不等式组得：﹣1≤x＜2，故本选项错误；D、解不等式组得：﹣1＜x≤2，故本选项正确．故选：D．4．（3分）在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是（）A．﹣2B．0C．D．5【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜＜0＜5，故在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是﹣2．故选：A．5．（3分）学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．3.5D．4【解答】解：把这些数从小到大排列为：2、2、3、3、3、4、4、5，最中间的数是＝3，则这组数据的中位数是3；故选：B．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，BD＝6cm，则AC 的长为（）A．3B．6C．D．12【解答】解：∵∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，∴AC＝2BD，∵BD＝6cm，∴AC＝12cm，故选：D．7．（3分）点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°【解答】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC＝80°，∴∠A＝40°，∠A′＝140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）2016的相反数是﹣2016．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故答案为：﹣2016．9．（4分）计算：＝2．【解答】解：原式＝＝＝2．故答案为2．10．（4分）崖城13﹣1气田是我国海上最大合作气田，年产气约为3400000000立方米，将数据3400000000用科学记数法表示为 3.4×109．【解答】解：3400000000＝3.4×109，故答案为：3.4×109．11．（4分）如图，已知∠B＝115°，如果CD∥BE，那么∠1＝65°°．【解答】解：∵CD∥BE，∴∠B＝∠CGB＝115°，∴∠1＝180°﹣∠CGB＝180°﹣115°＝65°，故答案为：65．12．（4分）因式分解：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）13．（4分）方程5x＝3（x﹣4）的解为x＝﹣6．【解答】解：去括号得：5x＝3x﹣12，移项合并得：2x＝﹣12，解得：x＝﹣6，故答案为：x＝﹣614．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则tan A＝．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，∴AC＝＝8，∴tan A＝＝．故答案为：．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AC＝12，则AE的长为3．【解答】解：∵在▱ABCD中，AC＝12，∴OA＝AC＝6，∵AE⊥BD，∠EAC＝30°，∴AE＝OA•cos30°＝6×＝3．故答案为：3．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则此二次函数图象的对称轴为直线x＝1；当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．【解答】解：如图表所示：可得x＝1时，y的值最大，则此二次函数图象的对称轴为直线：x＝1；可得，当x＝﹣1，以及x＝3时，y＝0，且图象开口向下，则当y＞0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3．故答案为：x＝1；﹣1＜x＜3．17．（4分）如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC、BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF＝90°；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为+4．【解答】解：如图3，∵EF是OB的中垂线，∴∠OEF＝90°，OE＝OB＝OF，∴∠EFO＝30°，∠EOF＝60°，由勾股定理得：EF＝＝，由折叠得：∠F′OF＝120°，∴∠FOA＝30°，∴∠FOG＝60°，则右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为：2+2F′F＝×2+2×＝+4．故答案为：90，+4．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．【解答】解：原式＝16×+3÷﹣1﹣2＝4+3﹣1﹣2＝4．19．（9分）先化简，再求值：（2x+3）2﹣x（4x﹣3），其中．【解答】解：原式＝4x2+12x+9﹣4x2+3x＝15x+9，当x＝﹣时，原式＝﹣3+9＝6．20．（9分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，BE与CD相交于点F，且AD＝AE，∠1＝∠2．求证：∠FBC＝∠FCB．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠1＝∠ACB﹣∠2，∴∠FBC＝∠FCB．21．（9分）将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3＝0的根的概率为；（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，∴x＝1或3，∴甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3＝0的根的概率＝，故答案为：；（2）列表如下：由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种．∵P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝，∴P（甲获胜）＜P（乙获胜），∴游戏不公平．22．（9分）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表．校本课程选修意向统计表请根据图表信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生有100名；（2）在统计表中，a＝40，b＝15，请你补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修A课程？【解答】解：（1）根据条形统计图和表格可知，选B的有25人占调查学生的25%，∴参与调查的学生有：25÷25%＝100（名），故答案为：100；（2）由（1）和表格可得，a%＝40÷100×100%＝40%，b%＝15÷100×100%＝15%，故答案为：40，15，选D的学生有：100×20%＝20（名）补全条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，40%×2000＝800（名）即该校有800名学生选修A课程．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C 在x轴的负半轴，抛物线y＝﹣（x﹣2）2+k过点A．（1）求k的值；（2）若把抛物线y＝﹣（x﹣2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．【解答】解：（1）∵经过点A（3，4），∴，解得：；（2）如图所示，设AB与y轴交于点D，则AD⊥y轴，AD＝3，OD＝4，．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OC＝5，BD＝AB﹣AD＝2，∴B（﹣2，4）．令y＝0，得，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线与x轴交点为O（0，0）和E（4，0），OE＝4，当m＝OC＝5时，平移后的抛物线为，令x＝﹣2得，，∴点B在平移后的抛物线上；当m＝CE＝9时，平移后的抛物线为，令x＝﹣2得，，∴点B不在平移后的抛物线上．综上，当m＝5时，点B在平移后的抛物线上；当m＝9时，点B不在平移后的抛物线上．24．（9分）某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元．（1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．【解答】解：（1）设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元，由题意，得，解得：．答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元．（2）设甲商品进货a件，总获利为w元，由题意w＝10a+15（200﹣a）＝﹣5a+3000由﹣5a+3000≥2300解得：a≤140．∴a的取值范围为120≤a≤140，且a是整数；∵﹣5＜0，∴w随a增大而减小，∴当a＝120时，w最大，此时200﹣a＝80．∴进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件．25．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8k，BC＝5k（k为常数，且k＞0），动点P在AB边上（点P不与A、B重合），点Q、R分别在BC、DA边上，且AP：BQ：DR＝3：2：1．点A关于直线PR的对称点为A′，连接P A′、RA′、PQ．（1）若k＝4，P A＝15，则四边形P ARA′的形状是正方形；（2）设DR＝x，点B关于直线PQ的对称点为B′点．①记△PRA′的面积为S1，△PQB′的面积为S2．当S1＜S2时，求相应x的取值范围及S2﹣S1的最大值；（用含k的代数式表示）②在点P的运动过程中，判断点B′能否与点A′重合？请说明理由．【解答】解：（1）∵k＝4，P A＝15，AP：BQ：DR＝3：2：1，∴DR＝5，BC＝AD＝20，AR＝AP＝15，∵A、A′关于PR对称，∴RA＝RA′＝P A＝P A′，∴四边形P ARA′是菱形，∵∠A＝90°，∴四边形P ARA′是正方形．故答案为正方形；（2）解：①由题意可知，BQ＝2x，P A＝3x，AR＝5k﹣x，BP＝8k﹣3x，∵S1＝S△PRA＝•AR•AP＝•（5k﹣x）•3x＝﹣x2+kx，S2＝S△PQB＝•BP•BQ＝（8k﹣3x）•2x＝﹣3x2+8kx，由S1＜S2可得，﹣x2+＜﹣3x2+8kx，∵x＞0，∴x取值范围为0＜x＜k，∴S2﹣S1＝﹣x2+kx＝﹣（x﹣）2+k2，∴当x＝时，S2﹣S1有最大值，最大值为k2．②点B'不能与点A'重合．理由如下：如图，假设点B'与点A'重合，则有∠APR+∠A'PR+∠B'PQ+∠BPQ＝180°，由对称的性质可得，∠A'PR＝∠APR，∠B'PQ＝∠BPQ，∴∠APR+∠BPQ＝×180°＝90°，由∠A＝90°可得，∠APR+∠PRA＝90°，∴∠PRA＝∠BPQ，又∵∠A＝∠B＝90°∴Rt△P AR∽Rt△QBP，∴，即P A•BP＝AR•QB．∴3x（8k﹣3x）＝（5k﹣x）•2x，解得，x1＝0（不合题意舍去），x2＝2k，又∵P A＝P A'，PB＝PB'＝P A'，∴P A＝PB，∴3x＝8k﹣3x，解得x＝k≠2k，故点B'不能与点A'重合．26．（13分）如图，已知直线y＝﹣x和双曲线（k＞0），点A（m，n）（m＞0）在双曲线上．（1）当m＝n＝2时，①直接写出k的值；②将直线y＝﹣x作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线只有一个交点．（2）将直线y＝﹣x绕着原点O旋转，设旋转后的直线与双曲线交于点B（a，b）（a ＞0，b＞0）和点C．设直线AB，AC分别与x轴交于D，E两点，试问：与的值存在怎样的数量关系？请说明理由．【解答】解：（1）①当m＝n＝2时，A（2，2），把点A（2，2）代入双曲线（k＞0）得：k＝2×2＝4；②设平移后的直线解析式为y＝﹣x+b1，由可得，，整理可得：x2﹣b1x+4＝0，当，即b1＝±4时，方程x2﹣b1x+4＝0有两个相等的实数根，此时直线y＝﹣x+b1与双曲线只有一个交点，∴只要将直线y＝﹣x向上或向下平移4个单位长度，所得到的直线与双曲线只有一个交点；（2），理由如下：分两种情况讨论：由双曲线的对称性可知，C（﹣a，﹣b）①当点A在直线BC的上方时，如图所示：过A、B、C分别作y轴的垂线，垂足分别为F、G、H，则OF＝n，OG＝OH＝b，∴FG＝OF﹣OG＝n﹣b，FH＝OF+OH＝n+b，∵AF∥BG∥x轴，∴＝＝，∵AF∥x轴∥CH，∴＝＝，∴+＝+＝2；②当点A在直线BC的下方时，同理可求：＝，＝，∴﹣＝﹣＝2；综上所述，．。
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3 7、如图，已知点 A (-8,0)、B(2,0)，点 C 在直线 y = - x +
4 上，则使△ABC 是直角三角形的点
福建省泉州市 2016 年中考数学试题
一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）
1、-3 的绝对值是（ ）。
1
1 A.3 B.-3
C. -
D.
3
3
2、
（x 2 y ）的结果是（ ）
1 A. x 5 y 3
B. x 6 y
C. -
D. x 6 y 3
3
⎧x - 1 > 0,
3、不等式组 ⎨
的解集是（ ）
⎩x ≤ 2
A.x ≤ 2
B.x>1
C.1<x ≤ 2
D.无解
4、如图，AB 和⊙O 相切于点 B ， ∠AOB = 600 ，则 ∠A 的大小为（
）
A.15 0
B.30 0
C.45 0
D .60 0
5、一组数据：2，5，4，3，2 的中位数是（
）
A.4
B.3.2
C.3
D.2
6、如图，圆锥地面半径为 rcm ，母线长为 10cm ，其侧面展开图是圆心角为 216 0 的扇形，
则 r 的值为（
）
A.3
B.3
C.3 π
D.6 π
3
4
C 的个数为（
）。
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题4分，共40分）
8、27的立方根是___________.
9、我国的陆地面积约为9600000平方千米，把9600000用科学计数法表示为________________.
10、因式分解：1-x2=______________.
11、如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=8，则DE的长为________.
12、十边形的外交和是________0.
13、计算：
3m3
+
m+1m+1
=
_________.
14、如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=________.
15、如图，⊙0的弦AB/CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE:DE=_______________.
16、找出下列图形中数的规律，依次，a的值为____________.
0+-1
2
17、如图，在四边形ABCD中，AB//DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3。
（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=_____________；
（2）若AB>DC，则此时四边形ABCD的面积S'_______S（用“>”或“=”或“<”填空）。
A.
解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
18、（9分）计算：（π-3）+-2-20÷5（-1）
19、（9分）先化简，再求值：（x+2）-4x(x+1)，其中x=2。
20、（9分）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900，点E在AB 上。
求证：△CDA≌△CEB
（9分）A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，12.
5.它们除了数字外没有任何区别。
（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜。
请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
22、（9分）近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书交于活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？
（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数。
23、（9分）已知反比例函数的图像经过点P(2,-3).
（1）求该函数的解析式；
（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n>0）个单位得到点P'，使得点P'恰好在该函数的图像上，求n的值和点P沿y轴平移的方向。
24、（9分）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销售量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示。
（1）试求出y与x的之间的一个函数关系式；
（2）利用（1）的结论：
①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润。
②进口产品检验，运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？
25、我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂
直平分这条弧所对的弦。
你可以利用这一结论解决问题。
如图，点P在MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E,F，且PE=PF。
（1）比较弧CQ与弧DQ的大小
（2）若OH=22，求证：OP//CD
（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=
3
时，点P的位置。
2
26、如图，在四边形ABCD中，AB//BC，∠A=∠C,点P在边AB上。
(1)判断四边形ABCD的形状并加以证明；
(2)若AB=CD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，且B'C'经过点D,折痕与四边形的另一交点为Q.
①在图2中作出四边形PB'C'Q（保留作图痕迹，不必说明做法和理由）；
②如果∠C=600，那么AP
PB为何值时，B'P⊥AB。