微观经济学第四章 生产论

等成本线的方程：c=wL+rK
c r
K
w c k L r r
c w
等成本线斜率为 与 w r 预算线类似。
O
L
第四章 生产论
第五节
素最优组合
生产者均衡——生产要素最优组合
K C B N E
一、既定成本下最大产量的要
等成本线与等产量线相切 于一点，在切点实现要素 最优组合。
在E点，两线斜率相等：
Q
TP
Ⅰ
A E
Ⅱ
F
Ⅲ
AP
O
L1 L2
L3
MP
L
第四章 生产论
练习：错误的一种说法是：（）
（ 1）
A.只要总产量减少，边际产量一定是负
数 B.只要边际产量减少，总产量也一定是 减少 × C.边际产量曲线一定在平均产量曲线的 最高点与之相交
第四章 生产论
（ 2） A.劳动的边际产量曲线、总产量曲线、 平均产量曲线均呈先增后递减的趋势 B.劳动的边际产量为负值时，总产量会 下降 C.边际产量为0时，总产量最大 D.平均产量曲线与边际产量曲线交于平 均产量曲线的最大值点上 E.平均产量曲线与边际产量曲线交于边 际产量曲线的最大值点上 ×
Q f ( x1, x 2,, xn)
又可简写成：Q=f(L,K）
第四章 生产论
二、常见的生产函数 1、固定投入比例生产函数 也称里昂惕夫生产函数，表示各种 要素投入数量之间存在着固定的配合比 例，即每单位劳动必须有相应单位的资 本配合使用，多了少了都不能达到最优 产量。
K/L=常数
每一产量水平上
K3 O
Q2=200 C Q1=100
L1
L2
L3
C. 等产量线凸向原点。
第四章 生产论
三、边际技术替代率 MRTSLK
1.边际技术替代率（marginal rate of
technical substitution ，缩写为MRTS）， 是指在维持产量水平不变的条件下，增加一 单位的某种要素投入量所减少的另一种要素 的投入数量。
长期生产函数
（两种可变生产要素的生产函数）
一、长期生产函数 长期中，所有的要素都是可变的。 通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问 题。
Q f ( X 1 , X 2 ,, X n ) Q f ( L, K )
第四章 生产论
二、等产量线 Isoquante
1.等产量线：在技术水平不 变的条件下，可以带来相等 产量的两种生产要素L、K 的投入数量的所有不同组合 对应点的轨迹。
意味着：产量增加。 直到两种要素的边际技术 替代率(生产中的替代率）
等于两要素价格之比（市场 购买中的替代率）时，便获 得最大产量。
第四章 生产论
二、既定产量下成本最小的 要素最佳组合 w MRTSLK K r
A
A'
A'' K0
C
表明厂商应该选择最优的生产要素组合，使 两要素的边际技术替代率等于两要素价格之 比，从而实现既定产量条件下的成本最小。
第四章 生产论
2、柯布—道格拉斯生产函数 柯布—道格拉斯生产函数是经济学中 使用最为普遍的简单生产函数，一般形式 为： 劳动的产出弹性
Q A L K
技术系数


资本的产出弹性
1 : 规模报酬递减 1 : 规模报酬不变 1 : 规模报酬递增
第四章 生产论
AP是TP曲线上的点与原点连线的斜率，当连 线与TP曲线相切时，AP达到最大；
2、TP与MP的关系：
MP是TP曲线的斜率， MP的最高点是TP曲 线的拐点，当MP=0时，TP最大；
3、AP与MP的关系：
当MP>AP时，AP曲线上升，当MP<AP时， AP曲线 下降，MP自上而下穿过AP曲线的最高点。
Curve
K 线上任何一点，L、K组 合不同，但产量却相同。 与无差异曲线的比较？
O
Q
f L, K Q
Q
0
L
第四章 生产论
2.等产量线的特征
A. 在同一个平面上可以
K H
有无数条等产量线。离原 点越远的表示产量水平越 高。
A K1
R
B. 同一平面坐标图上的等
K2 B
Q3=300
产量线不会相交。
第四章 生产论
三、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线 每月产量 II I III D
Q2
C
Q1
总产量
B
L3
0
L 11
L2
每月投入劳动
每月产量
Q﹡ Q〞 Q′ 0 L1 A
E
平均产量
边际产量
L2 L3
每月投入劳动
第四章 生产论
四、总产量、平均产量、边际产量之间的关系 返回 1、TP与AP的关系：
MP
L
总产出绝对下降。 （需减员增效）
第四章 生产论
进 一 步 图 示
MP=0 TP最大
Q MP>AP AP
G
B MP<AP AP Ⅱ
A
MP=AP E AP最大
TP
MP<0 TP
Ⅰ
Ⅲ
F AP O L1 L2 L3 L MP
第四章 生产论
例1：短期生产函数为
Q L 24L 240L
E D
MPL MPK w r
B L
0
L0
B''
B'
第四章 生产论
三、追求利润最大化的厂商能够实现最优的生产组合
( L, K ) P f ( L, K ) (w L r K )
f P w0 L L
f P r 0 K K
f / L MPL w f / K MPK r
第四章 生产论
练习：

已知某企业的生产函数Q=L2/3K1/3，劳动的价格w=2， 资本的价格r=1, (1)当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K 和Q的均衡值。 （2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、 K和C 的均衡值。
第四章 生产论
第六节 扩展线（ Expansion path ）
动所生产出来的全部产量。

TP f(L)
平均产量AP（average product ） ：平均每单位可变要
素劳动的投入所生产出来的产量。 AP = f(L)/L
边际产量MP（marginal product） ：增加一单位可变要
素劳动的投入量所增加的产量。

df ( L ) MP dL
1.等斜线 等斜线是一组等产量线上边际技术 替代率相等的点的轨迹。
脊线就是等斜线
在一个平面坐标图形中有无数条等斜线。
第四章 生产论
二、厂商的目标
遵循微观经济学中理性人的 假定，我们一般认为厂商的目标 就是追求利润最大化.
第四章 生产论
第二节 生产函数
一、生产函数（product function） 生产函数表示在一定的时期内，在一 定的生产技术水平不变的条件下，生产中 所使用的各种生产要素的投入量与所能产 生的最大产量之间的关系。通常可写成：
第四章 生产论
对均衡条件的进一步说明：
If: MRTS LK
dk 4 w 1 dl 1 r 1
说明：生产者在成本不变 的条件下，减少一单位资
这样：理性生产者 就会调整这两种要素 的投入量： 减少资本的投入 增加劳动的投入 （C点向E点移动）
本的投入，增加一单位劳 动的投入，可以使产量增 加。
w MRTSLK r
Q1 L O A M 既定成本下最大产量 的要素最佳组合
D
Q3 Q2
MPL MPK w r
为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商可 以通过对两要素投入量的不断调整，使得最后 一单位货币成本无论用来购买哪一种生产要素 所带来的边际产量相等时，生产者便实现了既 定成本条件下的最大产量。
脊线：所有等产量线上斜率为零的点和斜率为无穷大的点与原 点连接起来而形成的两条线。 F K 上脊线（0F）：所 E 有等产量曲线上斜 率为无穷大的点的 连线。或者说是资 本的边际产量为零 的点的连线。
K H A REEE K1 K2 Q3=300 B Q2=200 K3 C Q1=100 O

下脊线（0E）：所 有等产量曲线上斜 率为零的点的连线 或者说是劳动的边 际产量为零的点的 连线。
L1
L2
L3
L
0
L
第四章 生产论
五、 等成本线（企业预算线）
等成本线是在既定的成本和 既定的生产要素的价格下， 生产者可以购买到的两种生 产要素的各种不同数量组合 对应点的轨迹。
c=600,w=20,r=10 组合方式 L 30 20 10 0 K 0 20 40 60
K
●B
A B C
●A
D
O
L
第四章 生产论
第四章 生产论
3、边际技术替代率递减规律 在维持产量水平不变的前提下， 随着一种生产要素投入数量的增加， K 每一单位的这种生产要素所能替代的 另一种生产要素的数量是递减的。
K1
等产量线某一点的边际技术替代率等 于该点的斜率的绝对值，决定了等产 量线凸向原ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
K2
O
L
L
L
第四章 生产论
四、生产的经济区域
一、短期生产函数
假定在一定的技术条件下，生产某产品的 各投入要素中只有一种（通常是劳动）是可变 的，分析这种可变要素（劳动）投入量的变化 对产量的影响就是短期生产函数。可写成：
Q f ( L)
或