物理 法拉第电磁感应定律的专项 培优 易错 难题练习题附详细答案

物理法拉第电磁感应定律的专项培优易错难题练习题附详细答案
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；
（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．
【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J
【解析】
【详解】
(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度
===
v gh gL
222m/s
此时金属框刚好做匀速运动，则有：
mg=BIL
又
E BLv
==
I
R R
联立解得
1mgR
=
B
L v
代入数据得：
1T
B=
(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度
022v gh gL =>
即有
0mg BI L <
又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有
'222v v gL =+
解得：
6m /s v '=
根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有
2v v gh '==
即有
0.3m h =
(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：
'2211
(2)22
mv mg L mv Q +=+ 代入解得：
00.3J Q =
则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。

2．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．
【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220
B l t m
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③
联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E
R
⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得: R =220
B l t m
3．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．
（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；
（2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．
（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．
【答案】（1）E BLv =；（2）v E BL =（3）见解析 【解析】 【分析】
(1)先求出金属棒MN 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量∆Φ ,再由法拉第电磁感应
定律求得E 的表达式;
(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，1v f e B =,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M 移动到N 的过程中,非静电力做功v W e Bl =,根据电动势定义
W
E q
=
计算得出E. （3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况． 【详解】
（1）如图所示，在一小段时间∆t 内，金属棒MN 的位移 x v t ∆=∆
这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t ∆=∆=∆ 穿过闭合电路的磁通量的变化量
B S BLv t ∆Φ=∆=∆
根据法拉第电磁感应定律 E t
∆Φ
=∆ 解得 E BLv =
（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力
1v f e B =，f 1即非静电力
在f 的作用下，电子从N 移动到M 的过程中，非静电力做功
v W e BL =
根据电动势定义 W E q
= 解得 v E BL =
（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．
设自由电荷的电荷量为q ，沿导体棒定向移动的速率为u ．
如图所示，沿棒方向的洛伦兹力1f q B =v ，做正功11ΔΔW f u t q Bu t =⋅=v 垂直棒方向的洛伦兹力2f quB =，做负功
22ΔΔW f v t quBv t =-⋅=-
所以12+=0W W ，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．
1f 做正功，将正电荷从N 端搬运到M 端，1f 相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电
动势”，使电源的电能增加；2f 做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用． 【点睛】
本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．
4．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。

一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。

ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。

重力加速度为g 。

求：
（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。

【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 7
2L
t g
= 【解析】 【详解】
(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有
2
1sin 302
mgL mv ︒=
， 则线框进入磁场时的速度
2sin30v g L gL =︒=
线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流
E I R
=
ab 边受到的安培力
22B L v
F BIL R
== 线框匀速进入磁场，则有
22sin 30B L v
mg R
︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv 线框所受的安培力变为
22422B L v
F BI L mg R
==''=
方向沿斜面向上
（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则
224sin 30B L v mg R
︒=
'
解得
4v v =
'=根据能量守恒定律有
2211
sin 30222
mg L mv mv Q ︒'⨯+=+
解得4732
mgL
Q =
线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v
=
设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：
22sin 302mg t BLIt mv mv ︒-='-
其中
()022BL L x I t R
-=
联立以上两式解得
()02432L x v t v
g
-=
-
线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有
00
34x x t v v
='=
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为
123
72L
t t t t g
=++=
5．如图(a )所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1, 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b )所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求
(1) 0~t 0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E ； (2) 0~t 1时间内通过电阻R 1的电荷量q ．
【答案】（1）2020n B r E t π=（2）2
0120
3n B t r q Rt π=
【解析】 【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律E n t
φ
∆=∆有2020n B r B E n S t t π∆==∆ ① （2）由题意可知总电阻 R 总=R +2R =3 R ② 由闭合电路的欧姆定律有电阻R 1中的电流E
I R =
总
③ 0~t 1时间内通过电阻R1的电荷量1q It = ④
由①②③④式得2
01203n B t r q Rt π=
6．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n 个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…n 组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B 、2B 、3B 、…nB ，两导轨左端MP 间接入电阻R ，一质量为m 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。

（1）对导体棒ab 施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n 个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻R 的电荷量q 。

（2）对导体棒ab 施加水平向右的恒力F0，让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t 。

（3）对导体棒ab 施加水平向右的恒定拉力F1，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由
静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒ab保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。

【答案】⑴；⑵；⑶
【解析】
试题分析:⑴电路中产生的感应电动势。

通过电阻的电荷量。

导体棒穿过1区过程。

解得
（2）棒匀速运动的速度为v，则
设棒在前x0/2距离运动的时间为t1，则
由动量定律：F0 t1-BqL=mv；解得：
设棒在后x0/2匀速运动的时间为t2，则
所以棒通过区域1所用的总时间：
（3）进入1区时拉力为，速度，则有。

解得；。

进入i区时的拉力。

导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动，由功能关系有
解得。

考点：动能定理的应用；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化
7．如图所示，两彼此平行的金属导轨MN、PQ水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金属框架NDQ，∠NDQ=1200，ND与DQ的长度均为L，MP右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场．导轨MN、PQ电阻
不计，金属棒与金属框架NDQ 单位长度的电阻值为r ，金属棒质量为m ，长度与MN 、PQ 之间的间距相同，与导轨MN 、PQ 的动摩擦因数为．现让金属棒从曲面上离水平面高h 的位置由静止释放，金属棒恰好能运动到NQ 边界处．
(1)刚进入磁场时回路的电流强度i 0；
(2)棒从MP 运动到NQ 所用的时间为t ，求导轨MN 、PQ 的长度s ；
(3)棒到达NQ 后，施加一外力使棒以恒定的加速度a 继续向右运动，求此后回路中电功率的最大值p max ．
【答案】06(23)B gh
i r
=+；023(2)m gh umgt r
S ++=（）；22max 4(23)P r =+ 【解析】 【详解】
解：(1)金属棒从光滑绝缘曲面向下运动，机械能守恒，设刚进入MP 边界时，速度大小为
0v ，则：2
012
mgh mv =
解得：0v 2gh =
刚进入磁场时产生的感应电动势：10e Bdv = 导轨宽度：3d L =
回路电阻：(23)R Lr =+ 联立可得：06(23)B gh i r
=
+
(2)设长度为S ，从MP 到NQ 过程中的任一时刻，速度为i v ，在此后无穷小的t ∆时间内，
根据动量定理：22()i
i B d v umg t m v R
∑+∆=∑∆
22(3(23)i i L t umg t m v Lr
+∑∆=∑∆+
2(23)i i v t umg t m v r
∆+∑∆=∑∆+
200(23)umgt mv r
+=+
得：023(2)m gh umgt r
S ++=
（）
(3)金属棒匀加速运动，v at =
切割磁感线的有效长度为：0
2
1'2cos60)tan 602
l L at =⋅-︒（ 产生感应电动势：E Bl v '=
221
2(cos60)tan 603()2
E B L at at Ba L at t =⋅︒-︒⋅=-
回路的瞬时电阻：
202
20
121[2(cos60)tan 60(cos60)(23)()2cos602
R r L at L at r L at =︒-+︒-=+- 功率：
22222222222422
22()[()]24(23)()(23)(23)E L L P at Lt a t R a a r L at r r
===-+=--++-++
金属棒运动到D 点，所需的时间设为t '，则有： 211
22
L at '= 解得：L
t a
'=
当2L
t t a
'=
<时， 22max 4(23)P r =
+
8．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。

匀强磁场与导轨平面垂直。

阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。

t ＝0时，将开关S 由1掷到2。

用q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。

请定性画出以上各物理量随时间变化的图象（q-t 、i-t 、v-t 、a-t 图象）。

【答案】图见解析. 【解析】 【详解】
开关S 由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流。

导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动。

导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势E=Blv ，即增大，则实际电流减小，安培力F=BIL ，即减小，加速度a =F /m ，即减小。

因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。

由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的，故a-t 图像如图：
由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电。

当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动。

则v-t 图像如图：
；
当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），故q-t 图像如图：
这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流。

I-t 图像如图：
9．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 和PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m ，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg 、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F 沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U 随时间t 变化关系如图乙所示。

求：
(1)金属杆在5s 末的运动速率
(2)第4s 末时外力F 的功率
【答案】(1) 2.5m/s v = (2) 0.18W P =
【解析】(1)由题意，电压表的示数为R U BLv R r =⋅+ 5s 末电压表的示数0.2V U = ，
所以代入数据可得 2.5m/s v =
(2)由R U BLv R r
=⋅+及U -t 图像可知,U 随时间均匀变化,导体棒在力F 作用下匀加速运动 ()1R r v U a t R BL t
+∆∆==⋅⋅∆∆ 代入数据可得20.5m/s a =
在4s 末，金属杆的切割速度为()12m/s R r v U R BL
⋅'='+=⋅ 此时拉力F 为22B L v F ma R r
-=+' 所以4s 末拉力F 的功率为0.18W P Fv =='
【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，由电路的串联关系先求出电动势，再求出速度；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第5秒末外力F 的功率．
10．如图所示，质量为2m 的 U 形线框ABCD 下边长度为L ，电阻为R ，其它部分电阻不计，其内侧有质量为m ，电阻为R 的导体棒PQ ，PQ 与线框相接触良好，可在线框内上下滑动．整个装置竖直放置，其下方有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ．将整个装置从静止释放，在下落过程线框底边始终水平．当线框底边进入磁场时恰好做匀速运动，此时导体棒PQ 与线框间的滑动摩擦力为．经过一段时间，导体棒PQ 恰好到达磁场上边界，但未进入磁场，PQ 运动的距离是线框在磁场中运动距离的两倍．不计空气阻力，重力加速度为g ．求：
（1）线框刚进入磁场时，BC 两端的电势差；
（2）导体棒PQ 到达磁场上边界时速度大小；
（3）导体棒PQ 到达磁场上边界前的过程线框中产生的焦耳热．
【答案】（1）52mgR BL （2）2215mgR B L （3）322
44125m g R B L
【解析】
试题分析：（1）线框刚进入磁场时是做匀速运动．由平衡知识可列：
122
mg mg BIL += 52BC mgR U IR BL
== （2）设导体棒到达磁场上边界速度为，线框底边进入磁场时的速度为
；导体棒相对于线框的距离为
，线框在磁场中下降的距离为．
52mgR IR BL ε==
联解上述方程式得：22
15PQ mgR B L υ= （3）线框下降的时间与导体棒下滑的时间相等
联解上述方程式得：322
44
125m g R Q B L = 考点：法拉第电磁感应定律；物体的平衡.
11．如图所示，在倾角为30︒的斜面上，固定一宽度为0.25m L =的足够长平行金属光滑导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器．电源电动势为 3.0V E =，内阻为1.0r =Ω．质量20g m =的金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.80T B =．导轨与金属棒的电阻不计，取210m/s g =．
(1)如果保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器接入到电路中的阻值是多少；
(2)如果拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器阻值不变化，求金属棒所能达到的最大速度值；
(3)在第(2)问中金属棒达到最大速度前，某时刻的速度为10m/s ，求此时金属棒的加速度大小．
【答案】(1) 5R =Ω (2) 12.5m/s v = (3) 21m/s a =
【解析】(1)因为金属棒静止在金属轨道上，受力平衡，如图所示，
安培力0F BIL =
根据平衡条件知0sin30F mg =︒ 联立得sin300.5A mg I BL
︒== 设变阻器接入电路的阻值为R ，根据闭合电路欧姆定律()E I R r =+， 联立计算得出5E R r I =
-=Ω． (2)金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小，回路中电流大小应与上面情况相同，即金属棒产生的电动势， 0.55V 2.5V E IR ==⨯=，
由E BLv =得2512.5m/s 0.80.25E v BL =
==⨯． (3)
当棒的速度为10m/s ，所受的安培力大小为2222'
0.80.2510N 0.08N 5
B L v F BI L R ⨯⨯===='安； 根据牛顿第二定律得： '
sin30mg F ma ︒-=安
计算得出： 21m/s a =．
【点睛】本题是金属棒平衡问题和动力学问题，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小．
12．如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨
HGDEF ，EF ∥GH ，DE =EF =DG =GH =EG =L ．一质量为m 足够长导体棒AC 垂直EF 方向放置于在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r ．整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现对导体棒AC 施加一水平向右的外力，使导体棒从D 位置开始以速度v 0沿EF 方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．
(1)求导体棒运动到FH 位置，即将离开导轨时，FH 两端的电势差．
(2)关于导体棒运动过程中回路产生感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认 为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认 为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切 割长度不变，电流才是恒定不变的．你认为这两位同学的观点正确吗?请通过推算证 明你的观点．
(3)求导体棒从D 位置运动到EG 位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．
【答案】(1)045FH
U BLv = (2)两个同学的观点都不正确 (3)2203B L v Q '= 【解析】
【分析】
【详解】
(1)导体棒运动到FH 位置，即将离开导轨时，由于切割磁感线产生的电动势为E =BLv 0在电路中切割磁感线的那部分导体相当于电源，则此时可将电路等效为：
可以将切割磁感线的FH 棒看成电动势为E ，内阻为r 的电源，
根据题意知，外电路电阻为R =4r ，
再根据闭合电路欧姆定律得FH 间的电势差：004445
FH R r U E BLv BLv R r r r =
==++ (2)两个同学的观点都不正确
取AC 棒在D 到EG 运动过程中的某一位置，MN 间距离设为x ，
则由题意有：DM =NM =DN =x
则此时切割磁感线的有效长度为x ，则回路中产生的感应电动势E =Bxv 0
回路的总电阻为R =3rx 据欧姆定律知电路中电流为0033Bxv Bv E I R rx r ===，即此过程中电流是恒定的； 当导体棒由EG 棒至FH 的过程中，由于切割磁感线的导体长度一定，故产生的感应电动势恒定，但电路中电阻是随运动而增加的据欧姆定律可得，电路中的电流是减小的．
(3)设任意时刻沿运动方向的位移为s ,如图所示：
则32
s x = 安培力与位移的关系为2200233A B v x B v s F BIx r === AC 棒在DEG 上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功，
又因为A F s ∝，所以2203032212
A B L v F Q L +=⨯=
因为导体棒从D 至EG 过程中，导体棒的电阻始终是回路中电阻的13
，
所以导体棒中产生的焦耳热2203336
B L v Q Q '==
13．如图，两根光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，导轨间距为L ，左端连有阻值为R 的电阻。

一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场区域。

已知金属杆以速度v 0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界(图中虚线位置)时速度恰好为零。

金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。

除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。

求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率.
【答案】22022B L v F R
=,22202B L v P R = 【解析】
【详解】
设金属杆运动的加速度大小为a ，运动的位移为x ，
根据运动学公式，有202v ax =
设金属杆运动到磁场区域中间位置时的速度为v ，
根据运动学公式，有22022x v v a
-= 联立以上各式解得:022
v v = 金属杆运动到磁场区域中间位置时，产生的感应电动势为E =BLv
通过金属杆的电流为E I R
=
金属杆受到的安培力为F =BIL 解得：22022B L v F R
= 电流的功率为2P I R =
解得：22202B L v P R
=
14．如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨JK 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L=l.0
m ，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J 、P 两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab 垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab 的质量m=0.20 kg ，电阻r=0.50 Ω，重物的质量M=0.60 kg ，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示，不计导轨电阻， g=10 m/s 2 。

求：
(1)t=0时刻金属棒的加速度
(2)求磁感应强度B 的大小以及在0.6 s 内通过电阻R 的电荷量；
(3)在0.6 s 内电阻R 产生的热量。

【答案】(1)a=6.25m/s 2 255C (3)Q R =1.8J 【解析】
【分析】
根据电量公式q=I•△t ，闭合电路欧姆定律E I R r
=+，法拉第电磁感应定律：E t ∆Φ=∆，联立可得通过电阻R 的电量；由能量守恒定律求电阻R 中产生的热量。

【详解】
(1) 对金属棒和重物整体
Mg-mgsinθ=(M+m)a
解得：a=6.25m/s 2 ；
(2) 由题图(b)可以看出最终金属棒ab 将匀速运动，匀速运动的速度
3.5s m v s t
∆==∆ 感应电动势E=BLv 感应电流E I R r =
+ 金属棒所受安培力22B L v F BIL R r
==+ 速运动时，金属棒受力平衡，则可得
22sin B L v mg Mg R r
θ+=+ 联立解得：5B T =
在0.6 s 内金属棒ab 上滑的距离s=1.40m
通过电阻R 的电荷量
255BLs q C R s ==+； (3) 由能量守恒定律得 21sin ()2
Mgx mgx Q M m v θ=+++ 解得Q=2.1 J
又因为
R R Q Q R r
=+ 联立解得：Q R =1.8J 。

【点睛】
本题主要考查了电磁感应与力学、电路知识的综合，抓住位移图象的意义：斜率等于速度，根据平衡条件和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解。

15．如图所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d ＝1 m ，导轨间接有一个阻值为R ＝2 Ω的灯泡，一质量为m ＝1 kg 的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r ＝1 Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为B ＝2 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，现对金属棒施加一水平向右的拉力F ＝10 N ，使金属棒从静止开始向右运动．求：
则金属棒达到的稳定速度v 是多少？此时灯泡的实际功率P 是多少？
【答案】6 m/s 32W
【解析】
由1Bdv I R r
=+和F 安＝BId 可得221B d v F R r
=+安 根据平衡条件可得F ＝μmg ＋F 安
解得v 1＝6 m/s
由P=I 2R 得P=32W。