7.3.1一次函数(1)
数学 7.3 一次函数(1) 教案
7.3 一次函数(1)〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q 提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数)0(≠+=k b k b kx y 都为常数，且、叫做一次函数。
当0=b时，一次函数b kx y +=就成为)0(≠=k k kx y 为常数，叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式b kx y +=，其中y b x k ,,,中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中b k ,符合什么条件？（2）在什么条件下，)0(≠+=k b kx y 为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？,2r C π= ,20032+=x y ,200vt = (),32x y -= ()x x s -=50 例1：求出下列各题中x 与y 之间的关系，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数：（1） 某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2mx 之间的关系。
（2） 正方形周长x 与面积y 之间的关系。
（3） 假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱元）(y 与所存月数x 之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以x 平方米能种玉米x 6株。
初中代数全部知识点总结
初中代数全部知识点总结一、一元一次方程1.1 一元一次方程的概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。
1.2 一元一次方程的解法解一元一次方程的基本原理是利用等式两边相等的性质，依次进行加减乘除等运算，将未知数的系数移到方程左侧得到解。
解方程的方法有通用解法、分式法、增根法等。
1.3 一元一次方程的应用一元一次方程在应用中经常用于解决各种实际问题，例如：找未知数、计算问题等。
1.4 一元一次方程的性质一元一次方程的两边同加（减）一个相同数都可以得到等价方程。
一元一次方程两边同乘（除）一个非零数也可以得到等价方程。
不等式方程相同的运算性质和方程相同。
二、一元一次不等式2.1 一元一次不等式的概念一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的不等式。
2.2 一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法和解一元一次方程类似，也是通过等式两边相等的性质，依次进行加减乘除等运算，将未知数的系数移到不等式左侧得到解。
2.3 一元一次不等式的解集不等式不等于号的方向，一元一次不等式有解集的范围表示。
例如：x > 2，表示x的取值范围为大于2的所有实数。
2.4 一元一次不等式的性质一元一次不等式的两边同加（减）一个相同数都可以得到等价不等式。
一元一次不等式两边同乘（除）一个非零数也可以得到等价不等式。
两不等式的和、差与它们间的大小关系相同。
连续不等式的加减法。
三、二元一次方程3.1 二元一次方程的概念二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
3.2 二元一次方程的解法解二元一次方程，常用的有代入消元法、加减消元法、配方法等。
3.3 二元一次方程的应用二元一次方程在实际问题中经常用于解决两个未知数之间的关系的问题。
3.4 二元一次方程的性质二元一次方程的两边同加(减)一个相同数都可以得到等价方程。
一次函数课例研究分析报告
第一次《一次函数》教学方案7.3一次函数（1）教学目标：1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
2、能根据问题信息写出一次函数的表达式。
3、正确理解一次函数的概念并能灵活运用。
重点难点：重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。
难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力教学过程：概念形成与辨析合作学习：思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20~25oc时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t有关，即c的值大约是t的7倍与35的差；c=7t-35（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；G=h-105 (h>0)（3）某城市的市内电话的月收额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元每分收取）y=0.1x+22（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ，宽不变，长方形的面积y 随x 的变化而变化。
y=-5x+50观察这些函数解析式并回答问题y=-6x+5 c=7t-35 G=h-105 y=0.1x+22 y=-5x+50问题1、以上函数解析式自变量的次数是多少？都是关于自变量的几次式？ 问题2、你能写出关于x 的一次式的一般形式吗？学生讨论归纳特征：1、以上函数解析式自变量的次数都是一次；并且是关于自变量的一次整式。
2、都是自变量的k 倍与一个常数的和。
总结：一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数， k ≠0）的函数，叫做一次函数。
当b=0时，即y=kx ，所以说正比例函数是特殊的一次函数，常数k 叫做比例系数，b 是常数项，特别说明：)0(≠=k kx y 既是正比例函数也是一次函数。
设计说明：从合作学习，到问题1、问题2的抽取共性，形成概念。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中的基础概念之一，也是学习更高级数学知识的基础。
它在数学、物理、经济学等领域都有着广泛的应用。
本文将对一次函数的相关知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一重要的数学概念。
一、一次函数的定义。
一次函数是指形式为f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数且a不等于0。
在一次函数中，x的最高次数为1，因此也称为线性函数。
一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，截距为b。
二、一次函数的性质。
1. 斜率，一次函数的斜率表示函数图像在x轴上每增加1个单位对应的y轴上的增加量。
斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减，斜率为零表示函数水平。
2. 截距，一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点坐标，记作(0, b)。
截距决定了函数图像的位置关系。
3. 单调性，当斜率大于0时，函数递增；当斜率小于0时，函数递减。
4. 零点，一次函数的零点表示函数图像与x轴的交点坐标，记作(x, 0)。
零点决定了函数的根的位置。
5. 定义域和值域，一次函数的定义域为全体实数，值域为全体实数。
这意味着一次函数的图像可以覆盖整个坐标平面。
三、一次函数的图像。
一次函数的图像是一条直线，其特点是斜率和截距决定了直线的位置和倾斜程度。
当斜率增大时，直线越陡；当截距增大时，直线在y轴上的位置越高。
四、一次函数的应用。
1. 经济学中的应用，一次函数可以用来描述成本、收益、供求关系等经济学问题。
2. 物理学中的应用，一次函数可以用来描述速度、加速度、位移等物理学问题。
3. 工程学中的应用，一次函数可以用来描述线性电路、材料强度、温度变化等工程学问题。
五、一次函数的解题方法。
1. 求斜率，通过两点坐标的差值来求斜率，斜率为Δy/Δx。
2. 求截距，当已知斜率和一点坐标时，可以利用直线方程求截距。
3. 求零点，将函数值设为0，通过代数方法求解x的值。
4. 确定单调性，通过斜率的正负来确定函数的单调性。
《一次函数》课件
一次函数与二次函数的比较
一次函数和二次函数是代数学中两个重要的函数类型。它们有着不同的表达 形式、图像特征以及应用领域。了解它们的比较有助于更好地理解它们的区 别和用途。
结束语
一次函数在数学和实际应用中具有重要意义。它是代数学的基础，也是许多实际问题的数学模型。 深入学习一次函数将为你打开更广阔的知识之门。
一次函数的图像具有一些特殊性质，比如它通过平面上的两个点，就能够确 定这条直线。而且，直线的斜率是一次函数的重要属性之一。
一次函数的表示形式
一次函数可以用不同的表示形式来表达，最常见的是一般式、斜截式和点斜 式。这些不同的表示形式在不同的情况下有着各自的优势。
一次函数的应用
一次函数在经济学中有着广泛的应用，比如用于经济模型的构建和预测；在 物理学中，一次函数可以描述一些简单的物理现象，如匀速直线运动；在工 程学中，一次函数可以用于建模和优化等领域。
《一次函数最新》PPT课 件
欢迎进入《一次函数最新》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨一次函数 的各个方面，让你全面了解它的定义、图像、表达形式以及应用等内容。
什么是一次函数
一次函数是代数学中的基础概念，它可以用一个方程形式表示，其中每一项 的次数都是1。一次函数
初中数学《一次函数》
初中数学《一次函数》全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一次函数是初中数学中的一个重要知识点，也是进入代数学习的基础。
学习一次函数不仅可以帮助我们更好地理解数学运算的规律，更有利于我们在实际生活中进行问题的解决和分析。
本文将详细介绍一次函数的定义、性质、图像及应用等内容，希望对初中生了解和掌握一次函数有所帮助。
一次函数是指函数表达式为y=ax+b的函数，其中a和b为常数且a≠0。
a被称为函数的斜率，表示函数图像在横坐标上的变化速率；b被称为函数的截距，表示函数图像与纵坐标轴的交点坐标。
在数学中，一次函数也叫做线性函数，因为它的图像是一条直线。
一次函数的图像是一条具有一定斜率和截距的直线。
当a>0时，函数图像是递增的；当a<0时，函数图像是递减的。
斜率的绝对值越大，函数图像的倾斜程度就越大；截距的绝对值越大，函数图像与纵坐标轴的距离就越远。
一次函数在实际生活中有着广泛的应用。
某商品的售价与销量之间的关系就可以用一次函数来描述；某公司的收入与支出之间的关系也可以用一次函数来描述。
通过分析这些函数，我们可以更好地预测未来的趋势，帮助做出更明智的决策。
在学习一次函数时，我们需要掌握一些基本的性质和运算规律。
两条直线平行的条件是它们的斜率相等，截距不相等；两条直线垂直的条件是它们的斜率互为相反数。
我们还需要了解一次函数的表示方法、图像的绘制方法、函数值域和定义域等相关知识，才能更好地理解和运用一次函数。
初中数学《一次函数》是一个重要的知识点，对于学生的数学学习和实际应用都有着重要的意义。
通过认真学习和掌握一次函数的相关内容，我们可以更好地理解数学的规律，提高数学分析和解决问题的能力。
希望同学们能够认真对待一次函数的学习，掌握好基础知识，为将来更深入的数学学习打下坚实的基础。
【作者：初中数学家教老师】第二篇示例：初中数学《一次函数》一次函数是初中数学中的重要概念之一，也是数学学科中的基础知识之一。
一次函数(1)PPT教学课件
y=k1x+ k2(x-2)
当x=1时，y=0，得：0=k1+k2(1-2)
①
当x=－3时，y=4，得：4=-3k1+k2(-3-2) ②
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①②组合得：
0k1k2(1-2) 4-31k k2(--32)
解之得：
k
1
-1 2
k2
-1
2
∴ y与x之间的函数关系式为： y=- x+1
y=0.3x+5
思考：这个函数是正比例函数吗?
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学习目标：
１、掌握一次函数解析式的特点及意义； ２、理解一次函数与正比例函数的关系。
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二、自主预习
1、正比例函数一般式： y=kx（k是常数，k≠0）
2、正比例函数的图象：
一条经过原点和(1,k)的直线
y y= kx (k＞0)
（ 3） y=-0.5x-1
（ 4） y=5x26
2、下列说法正确的是 ① ③ （填序号）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；
④若y=kx+b，则y是x的一次函数。
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3、 已知方程3x-2y=1,把它写成y是x的一次函数的形 式是_y__=_1.5x-_0_._5_ ,当 x = 1时, y =__1__;当 y = 4 时, x =__3__。
9
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位： 元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费
（按0.1元/min收取）.
y = 0.1x + 22
一次函数课件
鼓励学生们对所学知识点进行反思和探究，扩展他们的思维和理解。
希望能为你们Βιβλιοθήκη 学习提供帮助！谢谢大家的聆听，希望这份一次函数PPT课件能够对你们的数学学习有所帮 助！
一次函数的性质和应用
一次函数的解析式和常用函数符号
了解一次函数的解析式表示和常用函数符号，方便理解和使用。
一次函数的增减性和最值定理
掌握一次函数的增减性和最值定理，能够分析函数的起伏和最值。
一次函数在经济、物理等领域中的应用
了解一次函数在实际应用中的实例，深入理解和应用数学概念。
一次函数的应用题解析
一次函数PPT课件
# 一次函数PPT课件大纲 为世界上的所有数学爱好者准备了一份关于一次函数的幻灯片课件。
引言
本次课程将介绍一次函数的定义、常见应用以及图像和特征。让我们一起深 入探索这个有趣的数学概念！
一次函数的图像和特征
1
一次函数的性质和特征
2
了解一次函数的性质和特征，对解题和
应用至关重要。
1
经典的应用题类型及解法
分析和解决一些常见的与一次函数相关的应用问题。
2
实际案例分析与课堂练习
通过实际案例分析和课堂练习，加深对一次函数应用的理解。
总结和思考
本节课程的重点和难点
总结本节课程的重点和难点，帮助巩固学习成果。
学生们需要掌握的知识和技能
明确学生们需要掌握的知识和技能，并提供学习资源指导。
3
一次函数的图像
我们将通过图像展示一次函数的形态， 以帮助理解和记忆。
一次函数的导数斜率
掌握一次函数的导数斜率，能够计算并 应用在实际问题中。
一次函数的表示方法
一次函数的标准式和一般式
一次函数 (课件)
-1
图象交y轴的正半轴时，-2b＞0． 图象交y轴的负半轴时， b＜0
b ,0 k
图象交y轴的原点时， b=0
下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？
(1) y 10x 9
y的值随着x值的增大增大
(2) y 0.3x 2 y的值随着x值的增大减小
(3) y 5x 4
k<0 b=0 k<0 b>0 k<0 b<0
经过第二、四象限 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限
3
2•
1
·· -3 -2 -1 O● 1 2 3 4 5 6
· -1
x
当k＜0时，y随x的增大而减小-2
y
· 0，b y＝kx＋b(k≠0)的简便画法：
6 y x6
5
一般选取与 x 轴的交点－bk，0，
4 3
与 y 轴的交点(0，b)．
2•
· 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
一般地，形如y=kx（k是 常数，k≠0）的函数，叫做 正比例函数。
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为 常数，ｋ≠０）的形式，则称ｙ是ｘ的一 次函数
特别地，当ｂ＝０时， ｙ＝ｋｘ＋ｂ即ｙ＝ｋｘ，所以说正比例函数是
特殊的一次函数。
在同一直角坐标系中画出 y=2x和y=2x+2的图象y
1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
当k>0时，y随x的增大而增大
y
· 6 · 5
y=2x
4
·· 3
2
《一次函数》PPT课件(第1课时)
解：由题意可得m－1≠0，1－m2=0，解得m=－1.
即m=－1时，这个函数是正比例函数.
随堂练习 1.下列说法正确的是（ D ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数
随堂练习
2.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是( A )
解：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时， 气温从5 ℃减少6x℃. 因此y与x的函数解析式为y＝5－6x. 这个函数也可以写为y＝－6x＋5.
合作探究 当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在位置的气温就
是当x＝0.5时函数 y＝－6x＋5 的值，即 y＝－6×0.5＋5 ＝2(℃).
(1) y＝－8x；
(2)
y
8 ； x
(3) y＝5x2＋6； (4) y＝－0.5x－1.
解：(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．
随堂练习 5.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是 y cm. (1)写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的 2 倍，求长方形的面积.
一次函数
第1课时
-.
学习目标
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的 联系. 2.能利用一次函数解决简单的实际问题.
新课导入 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃. 登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. (1)试用函数解析式表示y与x的关系.
y 3中3 xx
不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数，即一元一次方程，是数学中常见的函数形式。
它的特点是变量的最高次数为1，表示为y = ax + b的形式，其中a和b是实数常数。
本文将对一次函数的基本概念、性质及应用进行总结。
一、一次函数的定义及特点一次函数是指变量的最高次数为1的函数，通常表示为y = ax + b。
其中，a称为一次项系数，b称为常数项。
1. 一次函数的定义域和值域一次函数的定义域为整个实数集，即(-∞, +∞)。
其值域同样为整个实数集，即(-∞, +∞)。
2. 一次函数的图像特点一次函数的图像是一条直线。
当a > 0时，表示直线为正斜率，斜率越大，直线越陡；当a < 0时，表示直线为负斜率，斜率越小，直线越陡峭；当a = 0时，表示直线为水平线。
3. 一次函数的斜率和截距斜率是一次函数中的重要概念，表示函数图像上两个点间的垂直距离与水平距离的比值。
对于一次函数y = ax + b来说，斜率为a。
截距则表示直线与y轴的交点，在一次函数中即b。
二、一次函数的性质1. 一次函数的单调性一次函数的单调性取决于其斜率的正负性。
当a > 0时，函数单调递增；当a < 0时，函数单调递减。
2. 一次函数的零点一次函数的零点是指函数值等于零的x值。
对于一次函数y = ax + b 来说，其零点为-x = b / a。
3. 一次函数的最值一次函数的最值即函数的最大值和最小值。
对于一次函数而言，由于其斜率始终为常数，所以不存在最值。
三、一次函数的应用1. 直线方程的求解一次函数可用于求解直线方程。
假设已知通过两个点P（x1, y1）和Q（x2, y2），可根据两点式直线方程求解。
首先根据两点间的差值确定斜率a，然后再利用一次函数的形式求解常数项b。
2. 经济学中的线性关系一次函数常用于经济学中建立线性关系模型。
例如，将总收入与销售数量之间的关系表示为一次函数，可以帮助经济学家预测在不同销售情况下的总收入。
一次函数说课课件
§7.3 一次函数（第一课时）
说 课 的 内 容
1 2 3 4
教材与学情分析 教学方法分析 教学过程分析 教学设计说明
1
教材和学情分析
——教材的地位和作用
函数知识
最 简 单 的 最 先 研 究
“数与代数”
核心内容
研究方法
一次函数 数学建模
其他函数 数形结合
1
教材和学情分析
——学情分析
请你从数学知识方面和思想方 法方面来谈谈你的感受。
3
教学过程分析
5．梳理知识，课堂升华 一、知识方面：
（1）一次函数、正比例函数的概念。 （2）会根据数量关系，求一次函数、正比例函 数的解析式。 （3）会求一次函数的值。
3
教学过程分析
1．情境导入，探索新知
情境二： 一根弹簧在弹性限度内，所挂物体的质 量x和弹簧的长度y的关系如下表所示：
x (千克) y (厘米) 0 3 1 3.5 2 4 3 4.5 4 5 … …
根据上表，请写出y关于x的函数解析 式： y 0.5 x 3 ．
3
教学过程分析
1．情境导入，探索新知
y 0.5 x 3
S 0.4t
比较上面三个函数，它们有哪些共同特征？
①所含的代数式是整式；
②自变量的次数是一次。
3
教学过程分析
1．情境导入，探索新知
一次函数的概念： 一般的，函数y=kx+b (k,b都是常数，且k≠0) 叫 做一次函数。 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=k x (k为常数， k≠0)，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。
总结归纳能力 常量与变量 函数的概念 函数三种表示法 会列简单实际问题 中的函数解析式
1月1日子菲的一次函数作业
7.3 一次函数(1)1、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金＿＿＿＿元。
2、已知某种商品买入价为x 元，销售价为y 元，毛利率为45%（毛利率=100%⨯销售价-买入价买入价），则y 关于x 的函数解析式为 。
3、油箱有油40升，油从管道中匀速流出，100秒可流完，油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （秒）间的函数关系式是（ ）A 、Q=40－52t B 、Q=40+25t C 、Q=40－25t D 、Q=25t 4、已知等腰三角形周长20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数关系式是y=20－2x ，则自变量x 取值范围是（ ）A 、0＜x ＜10B 、5＜x ＜10C 、一切实数D 、x ＞010、如图，OB ⊥OA 于点O ，以OA 为半径画弧，交OB 于B ，点P 是半径OA 上的动点，已知OA=2cm ，设OP=xcm ，阴影部分的面积为ycm 2（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）利用第（1）题结果，求以 AB 为弓形的面积。
7.3 一次函数（2）1、已知y=28(3)m m x --，y 是x 的正比例函数，则m 的值为 。
2、如果等腰三角形顶角为x 度，底角为y 度，则y 关于x 的函数关系式为 。
10、某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出50元，若卡内余钱为y （元），取钱的次数为x （利息忽略不计）（1）写出y 与x 之间的函数关系式（2）求自变量x 的取值范围（3）取多少次钱后，余额为原存款的14。
八年级数学上册：7.3一次函数(第1课时)课件浙教版
与概率的结合
在一次函数的图像上，可以结 合概率的知识，研究随机事件 的概率分布。
04
习题与解答
习题
01
02
03
04
1、题目
已知点$( - 2,y_{1})$， $(0,y_{2})$都在直线$y = - 3x + 4$上，则 $y_{1}$____$y_{2}$．
答案与解析
答案：$>$
解析：由题意可知，直线$y = - 3x + 4$的斜率为$-3$，表示当$x$增大时，$y$的 值会减小。因此，当$x = -2$时，$y_{1}$的值会大于当$x = 0$时，$y_{2}$的值。
答案与解析
• 2、答案与解析 • 答案：$y = - x + 1$ • 解析：根据两点确定一条直线的原理，代入点$(1, -3)$和$( -
答案与解析
3、答案与解析
答案：$y = - x + frac{1}{3}$
解析：根据两点确定一条直线的 原理，代入点$(2, -1)$和$( 3,4)$到直线方程中，得到两个方 程组：$left{ begin{matrix} 2k + b = -1 -3k + b = 4 end{matrix} right.$，解得： $left{ begin{matrix} k = -1 b = frac{5}{3} end{matrix} right.$， 所以函数的解析式为$y = - x + frac{5}{3}$。
100%
最大值和最小值的求解
在一次函数的图像上，可以找到 函数的最大值或最小值点，从而 求出对应的x值。
7.3 一次函数(1)
例2、 按国家2006年1月1日起实施的有 关个人所得税的规定，全月应纳税所得 额(指月工资中，扣除国家规定的免税部 分1600元后的剩余部分）不超过500元的 税率为5%，超过500元至2000元部分的税 率的为10%。
问题1：甲的月工资收入为2000元，则应 纳税所得额为_4_0_0_元___，应纳个人所得税 为 __2_0_元__.
例2、 按国家2006年1月1日起实施的有 关个人所得税的规定，全月应纳税所得 额(指月工资中，扣除国家规定的免税部 分1600元后的剩余部分）不超过500元的 税率为5%，超过500元至2000元部分的税 率的为10%。
问题4: 小明妈妈的工资为每月 3400元,小聪妈妈的工资为每月 3600元,问她俩每月应缴个人所 得税多少元？
课内练习2 作业题4、5
一次函数：y kx b(k 0)
当b 0时，y kx
正比例函数
关系？ 正比例函数
一次函数定义
若两个变量x，y之间的关系
可以表示成 y kx b（k,b为常
数，k≠０）的形式，则称y是x
正 的一次函数 比 特别地，当ｂ＝０时，称y 例 是x的正比例函数.常数k叫 函 做比例系数 数
说一说：下列函数关系式中，哪些是一
次函数？哪些是正比例函数？
(1)c 2r
练习 2
1.已知y是x的正比例函数,当x=－2 时，y=6,求该函数的解析式,以及 当x=3时的函数值.
2.已知y是x的一次函数,当x=2时， y=5;当x=3时,y=7,求该函数的解 析式.
3、若y＝（m-2)x m2－3 － 4是
《一次函数》_实用课件
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4．已知正比例函数y＝(m＋2)x经过第二、四象限，则m_＜__－__2__，y随 x的增大而___减__小___．
5．若点(－3，m)和点(4，n)都在函数y＝－5x的图象上，则m，n的大 小关系是___m_＞__n____．
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10．(2016·眉山)若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象 经过第____二__、__四___象限．
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7．已知正比例函数y＝(1－2a)x. (1)a为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)a为何值时，y随x的增大而减小？ (3)若函数图象经过(－1，2)，求此函数的解析式并作出图象．
解：(1)a＜12 (2)a＞12 (3)y＝－2x，图象略
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11．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，点A，D分别是x 轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，求k的值．
解：设A点坐标为(a，0)，则B点坐标为(a，2a)，即AB＝2a，∴D点坐 标为(3a，0)，由此可得C点坐标为(3a，3ak)，又∵DC＝AB＝2a，∴3ak ＝2a，解得k＝2
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7.3 一次函数(1)
月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至
2000元部分的税率的为10%。 1）设全月应纳税所得额为x元。且500<x≤2000应纳个 人所得税为y元，求关于x的函数解析式和自变量的取值范
围： 500×5%+（x-500)×10%=0.1x-25（ 500＜x≤2000 ) y=
2）小明妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资为 每月3600元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
y=60x;
y=9+8x;
y=3000-300x;
y=2000+3.2x；
做一做
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则m= 1
（2）若y＝（m-2)x 则m =
。
m2－3
－ 4是一次函数, 。
-
2
m 2 3
（3）若 y x
(m 2) 是正比例函数，
则m=
2
。
例1、求出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判
当x=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）。
练一练
2、一某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高 1℃，它的体积增加0.37L。 （1）写出气体体积V（L）与温度t(℃)之间的函数解 析式； （2）求当温度为30℃时气体的体积。 （3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？
当x=1800（元）时，y =0.1×1800-25=155（元）
当x= 2000 （元）时，y =0.1×2000-25=175（元）
练一练
1、一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服
务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收
费0.4元。
7.3一次函数
三、解答题： 解答题： 1、一辆汽车由杭州匀速驶往相 、 的温州， 距324km的温州，已知汽车的速 的温州 度是60km/h， 度是60km/h，求汽车距温州的 路程s(km)与行驶时间 路程 与行驶时间t(h)的函数 的函数 与行驶时间 关系式。 关系式。
≠ 0）
那么y叫做 的一次函数． 那么 叫做x的一次函数． 叫做
特别地， 特别地，当b＝０时，一次函数 y = kx + b 就成为 ＝
y = kx
（
是常数， k 是常数，
k ≠ 0）
这时， 叫做 叫做x的正比例函数. 这时，y叫做 的正比例函数
作为一次函数的解析式 y = k x + b ,其中 k, x, b, y 中，哪些是常 其中 哪些是变量？哪一个是自变量？ 量，哪些是变量？哪一个是自变量？ 哪一个是自变量的函数？其中k、 哪一个是自变量的函数？其中 、 b符合什么条件？ 符合什么条件？ 符合什么条件 在什么条件下， 在什么条件下， y = kx + b (k≠0)为正比例函数？ 为正比例函数？ 为正比例函数 对于一般的一次函数， 对于一般的一次函数，它的自变 量的取值范围是什么？ 量的取值范围是什么？
7.3.1一次函数
观察下列函数式的特征， 观察下列函数式的特征， 写出与其相似的函数式。 写出与其相似的函数式。
y=2x, m = -2t , Q = 2t+6 , y = 3x – 5 , y = 6n+7
一次函数的概念
一般地， 一般地，如果
y = kx + b
8年级上册数学作业本答案北师大版
8年级上册数学作业本答案北师大版（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日第７章一次函数【７．１】【７．３（１）】１．ｓ，ｔ；６０千米／时２．ｙ，ｘ；１２０元／立方米１．－３，０；－１，－１；－３，１３．常量是ｐ，变量是ｍ，ｑ２．（１）ｙ＝１２ｘ，是一次函数，也是正比例函数４．常量是１０，１１０，变量是Ｎ，Ｈ．１３岁需９７时，１４岁需９６时，１５岁需９５时（２）ｙ＝５００－３ｘ，是一次函数，但不是正比例函数５．（１）Ｔ，ｔ是变量（２）ｔ，Ｗ是变量６．ｆ，ｘ是变量，ｋ是常量３．（１）Ｑ＝－４ｔ（２）２０（３）－１７２【７．２（１）】４．（１）ｙ＝２０００ｘ＋１２０００（２）２２０００１．ｙ＝（１＋３０６％）ｘ；５１５３；存入银行５０００元，定期一年后可得本息和为５．（１）ｙ＝００２ｔ＋５０（２）８０元，１２２元５１５３元６．（１）Ｔ＝－４．８ｈ＋２４（２）９．６℃（３）６ｋｍ７．（１）是（２）２３．８５元；６５．７元；１２９．４元２．（１）瓜子质量ｘ（２）１４６３．（１）－４（２）４３（３）４４．（１）４．９ｍ；１２２．５ｍ（２）４ｓ５８【７．３（２）】３．（１）ｙ＝６００ｘ＋４００（２）１１２０元４．（１）Ｑ＝９５ｘ＋３２（２）２１２１．－３；２－６２．Ｂ５．（１）当０≤ｘ≤４时，ｙ＝１２ｘ；当ｘ＞４时，ｙ＝１６ｘ－１６（３．（１）ｙ＝２ｘ＋３，ｘ为任何实数（２）１（３）ｘ＜－３２）１２元／立方米，１６元／立方米（３）９立方米２６．２０，９０４．（１）ｙ＝５３ｘ＋２５３（２）不配套【７．５（２）】５．（１）８４ｃｍ（２）ｙ＝２７ｘ＋３（３）１１张ｘ＝３，６．（１）可用一次函数来描述该山区气温与海拔的关系．ｙ＝－ｘ１．｛２００＋２２ｙ＝２（２）４００≤ｘ≤８００２．（１）２（２）２，８０（３）４０千米（４）ｙ＝２０ｘ（５）ｙ＝４０ｘ－８０【ｘ＝１７．４（１）】３．｛（近似值也可）ｙ＝２１．（１）（３，０）；（０，６）（２）－２（３）一，三；一，三，四２．Ｄ４．（１）２；６（２）３（３）ｙ＝３ｘ（４）ｙ＝－ｘ＋８（５）１～５（包括１和５）３．（１）ｙ＝－３ｘ＋３（２）不在４．图略５．设参加人数为ｘ人，则选择甲旅行社需游费：７５％3５００ｘ＝３７５ｘ（元），选择５．（１）ｙ＝１６－２ｘ，０＜ｘ＜４（２）图略乙旅行社需游费：８０％3５００（ｘ－１）＝（４００ｘ－４００）（元）．当３７５ｘ＝４００ｘ－６．（１）ｙ１＝５０＋０．４ｘ；ｙ２＝０．６ｘ（２）略４００时，ｘ＝１６．故当１０≤ｘ＜１６时，选择乙旅行社费用较少；当人数ｘ＝１６（３）（２５０，１５０）．当通话时间为２５０分时，两种方式的每月话费都为１５０元时，两家旅行社费用相同；当１６＜ｘ≤２５时，选择甲旅行社费用较少７．（１）不过第四象限（２）ｍ＞３课题学习【７．４（２）】方案一，废渣月处理费ｙ１＝００５ｘ＋２０，方案二，废渣月处理费ｙ２＝０１ｘ．１．Ｃ２．５＜ｓ＜１１３．ｙ１＜ｙ２处理费用越高，利润越小，因此应选择处理费用较低的方案．当产品的月生产４．（１）Ｂ（０，－３）（２）Ａ８，（）量小于４００件时应选方案二；等于４００件时两方案均可，大于４００件时，选方３０，ｋ＝９８案一５．（１）１０００万ｍ３（２）４０天６．（１）ｙ＝３２００００－２０００ｘ复习题（２）方案为Ａ型车厢２６节，Ｂ型车厢１４节，总运费为２６８０００元１．ｓ，，（）０；（０，７）【ｐ；０．０５３Ｌ／ｋｍ；ｐ＝００５３ｓ；１０．６２．在３．７７．５（１）】２１．ｙ＝２２ｘ２．如ｙ＝－ｘ＋１等４．ｘ≠３５．Ｂ６．Ａ７．（１）ｙ＝－５２ｘ（２）ｙ＝２ｘ＋４５９８．ｙ＝０．５ｘ＋１５（０≤ｘ≤１８），图略９．ｙ＝－２ｘ－１ｘ＋ｙ＞１０，｛①１０．（１）２（２）ｙ＝２ｘ＋３０（３）１０个０．９ｘ＋ｙ＝１０－０．８．②１１．（１）Ｓ＝－４ｘ＋４０（２）０＜ｘ＜１０（３）Ｐ（７，３）由②，得ｙ＝９．２－０．９ｘ．③１２．（１）２４分（２）１２千米（３）３８分把③代入①，得ｘ＋９．２－０．９ｘ＞１０，解得ｘ＞８．又由ｘ≤１０且为整数，得ｘ＝９，或ｘ＝１０．总复习题把ｘ＝９代入③，得ｙ＝１．１；把ｘ＝１０代入③，得ｙ＝０２．所以饼干的标价为每盒１．Ａ９元，牛奶的标价为每袋１．１元；或饼干的标价２．Ｄ３．Ｄ４．Ｂ５．Ｂ６．Ｂ７．Ｄ为每盒８．２５１０元，牛奶的标价为每袋０２元９．３０１０．ｘ＞－５１１．４０°１２．等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线和底边上的高互相重合；直角２７．７三角形斜边上的中线等于斜边的一半；等边对等角；２８．（１）１５００元∠ＢＡＤ；内错角相等，两直线平行（２）印刷费为（２．２3４＋０．７3６）3２０００＝２６０００（元），总费用为２６０００＋１５００＝２７５００（元）１３．１２≤ｘ＜２１４．图略１５．５１６．４（３）设印数为ｘ千册．１７．由已知可得Ｒｔ△ＢＦＤ≌Ｒｔ△ＣＥＤ（ＨＬ），得∠Ｂ＝∠Ｃ．所以△ＡＢＣ是①若４≤ｘ＜５，由题意，得１０００3（２．２3４＋０．７3６）ｘ＋１５００≤等腰三角形６００００，解得ｘ≤４．５．∴４≤ｘ≤４．５；１８．１０米１９．Ｄ２０．Ｃ２１．Ｃ２２．Ｄ２３．Ｃ２４．Ｂ②若ｘ≥５，由题意，得１０００3（２．０3４＋０．６3６）ｘ＋１５００≤６００００，解得ｘ≤５．０４．∴５≤ｘ≤５．０４．２５．（１）Ａ（１，槡３）（２）槡３３４综上所述，符合要求的印数ｘ（千册）的取值范围为４≤ｘ≤４．５或２６．设饼干的标价为每盒ｘ元，牛奶的标价为每袋ｙ元，则５≤ｘ≤５．０４。
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（3）y = 1000+1000×0.16%x = 1000+1.6x； y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
y=kx 已知正比例函数 .当x=-2时，y=6, (2)计算当x=-3时，y的值; (1)求比例系数k的值. (3)计算y=-3时，x的值。 解(1)设该正比例函数为 y=kx 将x=－2 ，y=6代入得： 6=k×(-2) ∴k=-3 ∴原正比例函数为： y=-3x y=(-3)x(-3)=9 (2)将x=-3代入得： (3)将y=-3代入得： -3=-3x列各题中，x与y之间的关系式，并判断y是否为x 的一次函数，是否为正比例函数。
(2)圆珠笔每支0.6元，购买圆珠笔的总价y(元)与购买 支数x之间的关系。
解：y=0.6x， y是x的一次函数，且为正比例函数。
(3)甲、乙两地之间的距离为300km，汽车从甲地出发开 往乙地的 平均速度y(km/h)和到达乙地所需时间x(时)之间的 关系。 y不是x的一次函数。 解：y=300/x，
解：x=100时，y=0.4×100-18=30
x=200时，y=0.4×200-18=62
∴每月通话100分，200分的话费分别为30元，62元。
（1）若 y =5x
3m-2
是正比例函数，
则 m = 1
。
m2 -3
（2）若 y = (m-2)x
是正比例函数，
则 m = -2 。 （3）若 y = x
1、已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=6， 求y关于x的函数解析式.并求当x=3时的函数 值。 2、已知y与（x-1）成正比例，且当x=4时， y=-2，求y关于x的函数解析式。 3、请你写出一个一次函数，并且当x=1时，y=4. y 4x y 3 x 1 ……
按国家2008年3月1日公布的有关个人 所得税的规定，公民全月应纳税所得额： 不超过500元的税率为5%，
1、张老师开车到距离学校9公里的文化用品市场 去购买艺术节活动的各种材料，若他以30千米/时 的速度从学校出发，行驶的时间为t时，汽车距离 文化用品市场的路程为s公里,则s关于t的函数解 析式为 s= -30t + 9 。
2、张老师准备在一家文具店购买纸张和奖状，各 种纸张共需380元，若张老师还需购买单价为0.2 元奖状x张，那么张老师在这家文具店需付总金额 y元关于奖状张数x的关系式是 y= 0.2x + 380 _____________.
(3)h= -20t+ 1200
(4)w=3n
（1）等号两边的代数式都是整式； （2）自变量的次数是一次；
八年级 上 册 课程标准浙教版实验教科书
一般的,形如y=kx+b(k、b都是常数，且k≠0） 的形式，则称y是x的一次函数。其中k叫一次项 系数,b叫做常数项。 如果b=0,则y=kx+b就变成y=kx(k为常数且k≠0), 叫做y是x正比例函数,其中常数k叫做比例系数 因此:正比例函数是一次函数的特殊的形式
m2 -3
+ (m-2)
。
是正比例函数，
则 m = 2
①一次函数y=kx+b(k、b都是常数，且k≠0）
这节课我们学到 ②正比例函数y=kx(k是常数，且k≠0） 了哪些知识？ ③利用这两个函数的定义,解决与定义相关的
题目.
④建立一次函数模型,解决实际问题.
作业：
作业：必做题：1、书上作业题A组 2、作业本（2） 选做题：书上作业题B组
判断:说明理由
1.一次函数是正比例函数. 2.正比例函数不是一次函数.
3.不是一次函数就不是正比例函数. 4.一个函数不是一次函数就是正比例 函数.
1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些 是正比例函数？如果是系数k和常数项b的值各是多少？ 函数
y 2 x2 3
一次函数
（填是或不是）
例2 按国家2008年3月1日公布的有关个人所 得税的规定，
公民全月应纳税额 不超过500元的税率为5%，
扣除免税部 分2000元的 剩余部分
超过500元至2000部分的税率为10% 设全月应纳税所得额为x元，应纳个人所得税为 y元. （2）小明妈妈的工资为每月3400元，小红妈妈 的工资为每月 4000元，问她俩每月应缴个人所 得税多少元？
超过500元至2000部分的税率为10%
应纳税所得额是指工资（薪金）中扣除国家规 定的免税部分2000元后的剩余部分
问题1：老师的月工资收入为2000元，则应纳税所得 20元 额为_______，应纳个人所得税为 ______. 400元
问题2：校长的月工资收入为3200 元，则应纳税所得 1600元 135元 额为_______，应纳个人所得税为 ______.
课本作业题3 已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8，求y关于 x的函数解析式，以及当x=3时的函数值。 解：设y=kx， 将x=-2，y=8代入：k=-4 ∴y=-4x 当x=3时，y=-12
课本作业题4 移动通讯某种套餐的收费标准为：每月基本服务费30 元，每月免费通话120分，以后每分收费0.4元。 (1)写出每月话费y关于通话时间x（x＞120）的函数 解析式。 解：y = 30+0.4(x-120) ∴ y = 0.4x-18 （x＞120） (2)分别求出每月通话时间为100分，200分的话费。
正比例函数
（填是或不是）
K
b
是
不是
2/3 -2 2π -2
C=2π r y=2(3-x) y=6-2x y=x(50-x) y=-x2+50x
t 200 v
是
是 不是 不是
是
不是 不是 不是 不是
0
6
x 1 y 2
是
1/2 1/2
例1、求出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为
x的一次函数?是否为正比例函数?
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植 面积x(m2)之间的关系. 解：（1）y=6x； y是x的一次函数，也是x的正比例函数
(2) 正方形周长x与面积y之间的关系;
x 2 y不是x的一次函数，也不是正比例函数 （2）y= ( ) ， 4
(3) 假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和
3、某文具店购进1200个篆刻用的石头章，其销售 单价为3元. （1）该文化用品的销售金额w与销售数量n之间 w=3n 的函数关系式为 ； （2）预计每小时可销售20个石头章,则当天内石头章 剩余量h(个)与销售时间t(小时)之间的关系式 为 h= -20t + 1200 。
这些函数有哪些共同特征? (1)s= -30t+ 9 (2)y= 0.2x+ 380
例2 按国家2008年3月1日公布的有关个人所 得税的规定，
公民全月应纳税额 不超过500元的税率为5%，
扣除免税部 分2000元的 剩余部分
超过500元至2000部分的税率为10% 设全月应纳税所得额为x元，应纳个人所得税为 y元.
(1)设全月应纳税所得额为x元，且500< x≤2000， 应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式
例2 按国家2008年3月1日公布的有关个人所 得税的规定，
公民全月应纳税额 不超过500元的税率为5%，
扣除免税部 分2000元的 剩余部分
超过500元至2000部分的税率为10% 设全月应纳税所得额为x元，应纳个人所得税为 y元. （3）小华妈妈的11月工资应缴个人所得税112 元，小华妈妈11月的实发工资多少元？