有理数的乘方2
2.9有理数的乘方(2)[精选文档]
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找出下列各幂的底数，并计算
（1）10 2 ，10 3 ，10 4 ；
（2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
你能发现什么规
律吗?
4
1. 10的n次方等于在1的后面补n个0. 2.有理数乘方运算的符号法则 ：
正数的任何次幂为正数； 负数的偶次幂为正数,
什么是有理数的乘方？
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）.
底数
an
指数
幂
判断下列各算式中的底数和指数：
(7)2
53
( 1)2 2
3 2
2
42 3
思考发现：
1. 一个数的平方是9，这个数可能是几？如果 平方是25，结果如何呢？一个数的平方可能 是0吗？通过这道题你有什么发现？
………… 对折20次厚度为_2_20×__0._1__mm.
220 *0.1
=104857.6mm
104.8576m
104.8576÷3≈35 （层）
棋盘上的学问
古时候，有个聪明的大臣给国 你认为国王的
王发明了一种国际象棋，为表感谢， 国库里有这么
国王答应满足大臣一个要求。大臣
多米吗？
说：“就在这个棋盘上放些米吧，
64
=2 -1
18 446 744 073 709 551 615
解决问题
棋盘上的米究竟有多少?
第2格有__2_____粒米, 第3格有__2_2____粒米,
假设10000粒米为 1斤，100斤为1袋， 估计有
第4格有__2__3 ___粒米, 18446—744—07—370—9.5—51—615袋
有理数的乘方(2)
1.5有理数的乘方（2）★目标预设一、知识能力掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。
二、过程与方法首先弄清运算顺序，加、减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运逄，按照先三级、再二级，最后一级，同级运算中，从左至右，依次计算，如果有括号先解括号。
三、情感、态度、价值观在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
★教学重难点一、重点：掌握有理数的运算顺序和法则二、难点：熟练掌握有理数的运算顺序和法则★教学准备一、学生准备：扑克牌二、预习建议：有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方的有关法则★预习导学1、判断题：-(-2)÷1×(- )=8÷×=8÷1=8（）2、改错：把正确的解答写在横线上+ ×(-2)=(+)×(-2)= -23、计算：(1)-1+ + -1(2)1÷(-3)×(-3)★教学过程一、创设情景、谈话导入在小学已经学过了加、减、乘、除，四则混合运算的运算顺序，同样，有理数的混合运算也有顺序问题，且它与小学类似。
二、精讲点拨、质疑问难有理数的混合运算顺序为：1、先乘方，再乘除，最后加减。
2、同级运算，从左到右进行。
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
在这个运算顺序中，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算，应按照先三级，再二级，最后一级的顺序进行。
三、课堂活动，强化训练例1计算：1.125×(-2)+(-0.72)×(-3)(教师分析、讲解) 例2计算：(-2)+(-3)×[(-4)+2]-(-3)÷(-2)（小组讨论，代表发言，学生点评）例3计算：(8÷2)÷(- 4×2)（教师分析，独立完成，教师讲解）四、延伸拓展、巩固内化例4 -(-3)-|(-5)|×(-)-18÷|-3|（独立完成，教师巡视，适当指导，得出结论）例5计算：(-1)×{[4÷(-4)+(-1)×(-0.4)]÷(-)-2} （小组讨论，代表发言，学生点评）五、当堂反馈、布置作业作业：书P583。
有理数的乘方(2)
4、探索规律： 31=3，个位数字是3； 32=9，个位数字是9； 33=27，个位数字是7； 34=81，个位数字是1； 35=243，个位数字是3； 36=729，个位数字是9；……
那么37的个位数字是___7___， 320的个位数字是___1___。
=(-10)×(-10)×(-10)×(-10)=10000
通过上面例题的结果，你能发现那些规律？
通过例题的结果，我们可以得出：
（1）底数绝对值为10的幂的特点： 计算结果中1后面0的个数与指数相同。 （2）互为相反数的两个数的奇次幂，仍互 为相反数，偶次幂相等。 任何一个数的偶次幂都是非负数。
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次 后，厚度为2×0.1毫米。
谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放1粒，第二格
放2粒，第三格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒…一直到第64
格。”国王哈哈大笑说：“你真傻！就要这么一点米粒？”。
大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
请问：你认为国王的国库里有这么多米吗？
事实上，按大臣的要求，放满棋盘上64个格子需要米粒：
幂是。
⒋(－2)负6中数指数是，底数是。
⒌平方等于－的数是，6立方等于－ －2
的数是。 1
±－1
1
－1 64
8
64
4
例2：计算
（1）102 =10×10=100
103
=10×10×10=1000
104 =10×10×10×10=10000
（2）
=(-10)×(-10)=100
=(-10)×(-10)×(-10)=-1000
有理数的乘方2
2.9有理数的乘方（二）【学习目标】1. 理解并掌握底数为10的幂的特点；（重点）2. 理解并掌握有理数乘方运算的符号法则；（重点）3. 会应用有理数的乘方运算解决简单的应用问题.（难点）【学习过程】阅读课本第60页，完成以下任务：知识点1：底数为10的幂的特点以及有理数乘方运算的符号法则知识梳理：（1）底数为10的幂的特点：10的n 次幂等于1的后面有_____个0.（2）有理数乘方运算的符号规则：①正数的任何次幂是_____；②负数的偶次幂是___；负数的奇次幂是____；③0的任何次幂等于____； l 的任何次幂等于____.A 级：1.（1）42-）（=________（2）3)2(--=________（3）3)3.0(--=_________ A 级：2.在222228,)211(,)4(,4,0,3),21(---------这几个数中，负数有___________________. B 级：3.如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A ．－2 B.2 C.4 D.2或－2知识点2：利用有理数的乘方运算解决简单的实际问题A 级：4.面积为3.2平方米的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截后剩下的面积是多少？【学习反馈】A级：1.下列各组数中，不相等的是（）A．(－3)2与－32B．(－3)2与32C．(－2)3与－23D．|－2|3与|－23| A级：2.下列运算正确的是（）A.(32)2=92B.(－32)3=－272C.(－32)2=－94D.(－32)3=－278A级：3. (－1)2001＋(－1)2002÷1 ＋(－1)2003的值等于（）A.0B. 1C.－1D.2B级：4.如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 .A.正数B.负数C.0D.任何有理数A级：5.计算：(－1)2010=____________，53=________, －(－3)2=__________________,－22×3=_____________,- 232= ，－(－23)3= .A级：6.若x2 = 49，则x = ，若x3 = －27，则x= .A级：7.把(－3)2×3×(－3)3×3写成乘方形式 .B级：8.古代有一个城市以纺纱而闻名，当时流传着这样一首民谣：一进十八洞，一洞十八家，一家十八人，人人会纺纱，一人纺四两，共纺几两纱？那么一共应纺纱___________两（结果用18的幂来表示）.。
有理数的乘方(二)精选教学PPT课件
作业
习题2.14 知识技能 1 问题解决 2
数学史话
在第一个方格
放1粒米,在第二 个方格放2粒米, 在第三个方格放 4粒米,在第四个 方格放8粒 米…… 以此类推,在第 64个方格中放 ___粒米.
1 2 4 8 16 32 64 …
随堂练习
1.计算：
(1) ( 3)2；(2)（ - - 3）2；（3）- 53；（4）- 4 2
2
2
3
2.判断下列各式结果的符号，你能发现
什么规律？
(1)(5)4；(2)(5)5；(3) (5)6；(4) - (5)7；
规律：负数的偶数次幂是正数，
负数的奇数次幂是负数。
课堂小结
1.能熟练地进行乘方运算。 2.能归纳幂的符号的变化规律。
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。
女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。
有理数的乘方(二)
教案内容设计
个性补充
一、创设情境，引入科学计数法
（1）多媒体投影天安门广场的图片：天安门广场的面积约4千万平方M，如果我们在那里军训，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少名站成方阵军训的学生吗？
（2）通过教科书P44例题2引出本节内容.教师结合生活实际补充一些实例：
A、2000年第五次人口普查表明，我国的人口总数为12.9533亿人.
（2）－4653600000＝
负数在处理上与正数相同，“－”是原数的性质符号，与n无关.防止出现情况.
（3）5030.12＝整数位有4位，所以n＝3，防止出现情况.
（4）0.06531＝6531＝3.531
原题并不是科学记数法的形式，a不符合要求.
补充例3.把下列科学记数法表示的各数还原成原数.
(1) (2) (3)
补充例2的目的是让学生深入理解指数n与整数位之间的关系，掌握应用关系将大数表示成科学记数法的形式的方法.同时解决在表示中常出现的问题.
补充例3的目的让学生掌握数的一般形式与科学记数法形式的互化方法，并熟练运用n与整数位之间的关系，将用科学记数法表示的数还原.
通过补充练习，强化学生对科学记数法形式的掌握，尝试进行科学记数法形式的数的计算，解决与科学记数法有关的实际问题.
B、地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里
学生通过以上实例，认识大数存在的客观性和必要性.同时也感受到这些大数给我们的读、写带来了不便，也不利于我们对这些数的认识.从而要让学生认识到科学记数法出现的必然性
2.学习新知
教师结合教科书P44说一说部分，组织学生进行探究，总结出的指数与其幂含有的0的个数之间的关系.并尝试将列举出的数据化成一个较小的数乘以10的n次幂的形式.逐步得出科学记数法的表示形式
七年级数学《有理数的乘方(2)》课件
计 算：
(１） 1 100 5 24 4
( 2 ) 23 4 ( 2 )2 3
9
3
（ 3 ）4 (2)3 5 (0.28) 4
• 【课外探究】 规定一种新的运算：a b a2 b2,
求 2 (3) 的值
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪 些收获?
运算
加
减
乘
除 乘方
运算 结果
和
差
积商幂
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？ 1、（-23）+（-12）=___3_5_____。
2、（-21）+12=___9______。 3、（-2009）+2009=__0________。
4、0+（-32）=___3_2___。
5、-4－7= __1_1_____。
6、8－（-9）=__1_7______。
7、（-27）×（-3）=__8_1______。
8、（-4）×（ -5）×（-6）
=___1_2_0__。
9、12÷（ 34）= 16 10、（-2）3=___8___。
11、-（-3）2=___9____。
12、 32
4
=__94______。
13、 （-2）3×3=___2_4____。
练习：
1、在 25 中底数是（ 2
）
指数是（ 5
）
读作（ 2的5次方 ）
在 (2)8 中底数是（ -2 ）
指数是（ 8 ） 读作（ -2的8次方）
2、计算：
（1） (1)10
（3） (5)3 （5） (1 1 )2
2
（2） 83
（4） 0.13
（6） ( 1 )4 2
有理数乘方第二课时ppt课件
105335(层）
4、 取一张厚约为0.1毫米的长方形白纸， 将它对折30次之后，厚度为多少米？
能超过珠穆朗玛峰吗?(8848米)
解：对折30次后的厚度为
0.1230 0 .1 1 0 7 3 7 4 1 8 2 4
（1）第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是
2 ,(2 )2,(2 )3,(2 )4, .
例4 观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；① 0， 6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③
（2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
=-8 +（-3）× 18 + 4.5
=-8 – 54 + 4.5
=-57.5
算算有几种运算,
并说明运算次序
(1)10 2(2)34
解:原式= 1 ×2+(-8) ÷4 =2+(-2)
=0
(5)3 3(1)4 2
1
解:原式= (-125)-3 × 16
125 3 16
11(11) 35 5 3 2 114 解:原式= 11(1) 34 - 2
5 6 11 5 25
( 1 ) 4 0 ( 4 ) 2 ( 3 3 2 ) 2
解:原式= 10000+[16-12 ×2] =10000-8 =9992
例4 观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32， 64…① 0， 6，-6，18，-30， 66…② -1，2，-4， 8，-16， 32…③
有理数的乘方(2)
（2）对折30次后，厚度为多少毫米？
这张纸对折30次后 能超过珠穆朗玛峰
吗？
今天我们学习了什么内容？ 你有哪些收获？ 你还有什么疑惑？
回顾 & 思考☞
5 5 面积
5 5
5 体积
55 52 25
5的平方
555 53 125
5的立方
创设 & 情境
1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个 能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×
2
=
10个2
10 有理数的乘方
2×2×·······×2×
可以记为＿(－＿＿3)5 2.在(－5)2中,底数是_－__5_,指数是_2___.
3.在－5３中,底数是__5__,指数是_３___.
议一议
－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？ －32＝－9 (－3)2 ＝9
－32 读作 32的相反数， (－3)2 读作－３的平方
学以致用 例2. 计算:
2
=
10个2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
记作 210
a×a ×… ×a ×a n个a
记作 an
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
底数
an
指数 幂
观察 & 发现
a
n个a
a
a的1次方
a2
a的平方或a的二次方
a3
a的立方或a的三次方
a4
a的四次方
an
a的n次方
学以致用
例1: (－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3)
生活与数学（二）
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
2.9有理数的乘方(2)优秀教案
知识点一:有理数的乘方
学生活动：独思独做，组内交流。
问题1：完成下列计算
（1） ＝ ＝ ＝ ＝
（2） ＝ ＝
＝ ＝
整理提炼：
1.正数的任何次幂都为（填“正数”或“负数”）；
2.负数的奇数次幂为，负数的偶数次幂为。
即学即练：
学生活动：独思独做，师徒互助。
教学设计
授课题目
有理数的乘方（2）
授课类型
新授课
授课教师
授课科目
数学
课 时
第二课时
授课时间
教学目标
1.通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则。
2.通过实例感受当底数a大于1时，乘方运算结果增加得快。
3.能进行含有乘方的计算。
教学重点
能准确的进行有理数的乘方运算。
教学难点
有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
本节课一开始时，探究乘方运算符号法则。通过练习题的巩固，再次加深对乘方运算中符号的理解。
板书设计
2.9有理数的乘方为正数；
负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数。
2.当底数大于1时，随着指数的增加，乘方运算的结果增加得快。
二、含有乘方的计算
教学反思
1、 是________（填“正数”或“负数”）；
2、 是________（填“正数”或“负数”）；
3、 是________（填“正数”或“负数”）
问题2：
1.将一张纸对折，对折一次，再对折一次……以此类推，当对折10次后有_____层？
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
整理提炼：
当底数大于1时，随着指数的增加，乘方运算的结果（填“增加”或“减少”）得快；
1.5.1有理数的乘方(2)-PPT课件
3 8
64
1 16
64
3 4
64
5
1
7 8
24
4
48
5
1
7 8
(24
4
48)
5
1
7 8
20
5
29 8
总结
知1－讲
进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺 序进行计算，并且能够正确运用运算律．
知1－讲
【例3】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝
对值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．
知1－讲
总结
知1－讲
在进行有理数混合运算时，应先算乘方，再算 乘除，最后算加减．在同一级运算中，一般按从左 向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带分数化 成假分数，再进行计算．
知1－讲
【例2】计算:
1
7 8
3 8
1 16
3 443Fra bibliotek5.解:原式
1
7 8
3 8
1 16
3 4
64
5
1
7 8
1 计算：
(1)(-1)10×2+(-2)3÷4;
(2) (-5)3-3×
1 2
；4
(3)
11 5
1 3
1 2
3 11
5 4
;
(4) (-10)4+[(-4)2-(3+32)×2].
知1－练
已知:a，b互为相反数，c，d互为倒数，x 的绝对值为2，求 a b x3 cd 的值．
x
知1－练
导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体 代入计算即可．
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的 绝对值是2， 所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4. 所以2a＋3cd＋2b＋m2＝2(a＋b)＋3cd＋m2 ＝0＋3＋4＝7.
有理数的乘方2教案
有理数的乘方2教案教案标题：有理数的乘方2教案教案目标：1. 理解有理数的乘方的概念和性质。
2. 掌握有理数的乘方的计算方法。
3. 能够应用有理数的乘方解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 创设情境，例如：小明想要计算3的平方，我们来看看他应该怎么做。
2. 引导学生回顾乘方的概念，例如：a的n次方表示将a连乘n次，其中a为底数，n为指数。
讲解（15分钟）：1. 介绍有理数的乘方的性质，例如：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n 次方。
2. 解释有理数的负指数，例如：a的负n次方等于1除以a的n次方。
3. 提供示例，让学生通过计算来加深对有理数的乘方的理解。
练习（20分钟）：1. 分发练习题，包括计算有理数的乘方和解决实际问题的题目。
2. 让学生独立或分组完成练习题，鼓励他们使用乘方的性质进行计算。
3. 监督学生的练习过程，及时给予指导和反馈。
总结（10分钟）：1. 回顾有理数的乘方的概念和性质。
2. 强调乘方在实际问题中的应用，例如：计算面积、体积等。
3. 解答学生可能存在的疑问，并对学生的表现给予肯定和鼓励。
拓展（10分钟）：1. 提供更复杂的有理数乘方题目，挑战学生的计算能力。
2. 鼓励学生思考有理数的乘方的应用场景，例如科学计数法等。
3. 鼓励学生自主学习相关的数学知识，拓宽他们的数学视野。
作业：布置一些有理数的乘方的练习题作为家庭作业，以巩固学生的学习成果。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。
2. 检查学生在练习中的表现和解答实际问题的能力。
3. 收集学生的作业，评估他们对有理数的乘方的掌握情况。
教学资源：1. 有理数的乘方的教材或课本。
2. 练习题和解答。
3. 计算器（可选）。
教学延伸：1. 将有理数的乘方与其他数学概念进行联系，例如根号和指数函数。
2. 引导学生进行更复杂的有理数乘方的推理和证明。
3. 鼓励学生进行实际问题的探究和应用，例如金融领域中的利率计算等。
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22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢？
答案是：18 446 744 073 709 551 616
按每千粒米40克计算共需737869762948吨
拓展
猜一猜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰， 它的海拔高度是8844米。
把一张足够大的厚度为
≈
0．1毫米的纸，连续对折
30次的厚度能超过珠穆朗
玛峰。这是真的吗？
解： 对折30次后的厚度为
0.1 2
30
0.11073741824 107374182.4mm 107374.1824 m
107374.1824m 8848m
折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰
作业：习题2.14的第1 ， 2题
你发现了什么规律？
• 10的n次方等于在1的后面补n 个零； • 负数的偶次方为正，齐次方为负；
• 两个数互为相反数，偶次方相等，齐次方互 为相反数。
1. 有一种纸的厚度是0.1毫米，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫
米. (1)对折2次后，厚度为多少毫米? (2)对折6次后，厚度为多少毫米? (3)对折20次后，厚度为多少毫米? 解：(1)22×0.1＝0.4(毫米)，即对折2次后，厚度为0.4毫米.
2.9 有理数的乘方
通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结
果增长得很快。
重点：乘方运算的符号法则。 难点：理解当指数不断增加时，底数为2的幂 的增长速度。
Hale Waihona Puke 么叫乘方？• 找出下列各幂的底数，并进行计算。 3 4 5 • （1）102， 10 ， 10 ， 10
2 3 4 5 6 • （2） （-10） ，（-10） ，（-10） ，（-10） ，（-10） ，
(2)26×0.1＝6.4(毫米)，即对折6次后，厚度为6.4毫米.
(3)220×0.1＝104857.6(毫米)，即对折20次后 104857.6毫米.
，厚度为
想一想：
一根面对折过来拉一次得 2 根面条
第二次对折过来拉一次得22 =4 第三次对折过来拉一次得23=8 ......
第七次对折过来拉一次得
根面条 根面条
27=128
根面条
拓展
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国
王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格 放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一 点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+2＋