2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期中数学试卷
山东省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题
2016-2017学年度期中检测试题初二数学(考试时间:120分钟 满分:120分)第I 卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在答案栏的相应位置上。
选错、不选或多选均不得分,每小题3分,共36分)1.已知实数a,b ,若a>b, 则下列结论正确的是 ( )A 、a-5<b-5B 、2+a<2+bC 、33a b< D 、3a>3b2.方程2x-3y=5,xy=3,33=+yx ,3x-y+2z=0,62=+y x 中是二 元一次方程的有( )个。
A、1 B、2 C、3 D、4 3. 不等式4-3x ≥2x-6的非负整数解有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4.下列命题中,假命题是( )A 、两个全等三角形的对应高相等B 、三个角对应相等的两个三角形全等C 、顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等D 、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等5.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是 ( )A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定6.一个袋子中有4个珠子,其中2个是红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若在这个袋中任取2个珠子,都是红色的概率是( )A 、B 、C 、D 、7.(烟台)如图,等腰△ ABC 中,AB=AC ,∠A=20°。
线段AB 的垂直平分线交AB 于D ,交AC 于E ,连接BE ,则∠CBE 等于( )A 、80°B 、 70°C 、60°D 、50°8.(湖北)已知:一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组2-3,328,x y x y =⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为( )A 、5B 、4C 、3D 、5或49.不能使两个直角三角形全等的条件是( )A 、一条直角边及其对角对应相等B 、斜边和一条直角边对应相等C 、斜边和一锐角对应相等D 、两个锐角对应相等10、某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为 ( )A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y11.如图,点P 是AB 上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充一个条件,不一定能....推出APC APD △≌△的是( )A 、BC BD =B 、AC AD = C 、ACB ADB ∠=∠D 、CAB DAB ∠=∠12.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3c m ,则点D 到AB 的距离为( )A 、5cmB 、 3cmC 、 2cmD 、 不能确定CADP B第11题图第7题图ABC第12题图2016-2017学年度期中检测试题初二数学(考试时间:120分钟 满分:120分)第I I 卷(非选择题 共84分)第I 卷选择题答题栏二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)13.不等式组0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3,则a= , b= 。
济宁市邹城市2016-2017学年度八年级下期中数学试题含答案
2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(满分:120分 时间:100分钟)一、选择题(每题3分,共30分,把你认为正确的选项填在答案卷表格中) 1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )C D2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.4、5、6 C.2、3、4 1 、3.能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是( ). A.AD=BC, AB ∥CDB.∠A=∠B, ∠C=∠DC. AB=BC, AD=DCD.AB ∥CD, CD=AB 4.下列运算正确的是( )112 . 3 1 23B C D -==÷==-5.如图,一根长25m 的梯子, 斜立在一竖直的墙上,这时梯足底端7m,如果梯子的项端下滑4m,那么梯足将向外滑动( )A. 7mB. 8 mC. 9 mD.15m6.如图,E、F分别是ABCD的AB、CD的中点, 则图中平行四边形的个数共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.如如图,将ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是( )A. AF=EFB. AB=EFC. A E==AFD. AF=BE8.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( )A. C.9. 已知2,则y x的值为()A. 8B. 8±C. 9±D. 910.如图,在正方形ABCD中,E是AB上的一点,BE=1,AE=3BE, P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是()A. 5B. 4C. 22D. 42二、填空题(每题3分,共15分,填在答案卷横线上)11.当x_________时, 式子1x+有意义.12.若实数a、b满足则ab=_________.13.如如图,在△ABC中,∠ACB=90°, 以△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为1S 、2S 3S 、, 若1S =9 3S =25,则2S =__________.14.如图,ABCD 是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件_______使ABCD 成为菱形.(只需添加一个即可)15.如图,矩形ABCD 中,AB=3, BC=4,点E 是BC 边上一点,连接AE,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点'B 处,当△CE 'B 为直角三角形时,BE 的长为_________.2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(满分:120分 时间:100分钟)一、选择题(每题3分,共30分)题号二、填空题(每题3分,共15分)11._________12._________13._________14._________15._________三、解答题(共55分)16.计算(每题3分,共6分)① ②2+17.(6分)已知请用两种不同的方法......., 在所给的两个相同矩形中各画一个不为正方形的 菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹,不写作法).1A 1D 2A 2D1B 1C 2B 2C18. (8分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,AE=CF.求证: DE=BF19.(8分)己知如图, 四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3. 求四边形ABCD的面积.20. (8分)如图8,四边形ABCD 是菱形,对角线AC 与BD 相交于O,AB=5,AO=4(1)求菱形ABCD 的面积; (2)求点D 到AB 边距距离21.(9分)观察下列等式:11=1====……回答下列问题:(1) 利利用你观察到的规律,化简:(2) 计算:1111++……22.(10分)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN 交∠BCA的平分线于点E,交△BCA的外角∠DCA平分线于点F.(1)线段CE和CF的位置关系____________________;(2)线段OE与OF的数量关系____________________;(3)当点O在边AC上运动到什么位置, 四边形AECF是矩形,请说明理由;(4)在(3)问的基础上,△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请说明理由.八年级数学下册期中学业水平检测试题参考答案一、选择题(每题3分,共30分)二、填空题(每题3分,共15分)11. x ≥-1 ; 12. 12-; 13. 16 ; 14. OA=OC (合理即可); 15.332或三、解答题(共55分) 16.计算(每题3分,共6分) ① ② 517. (6分) 已知请用两种不同的方法.......,在所给的两个相同矩形中各画一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹,不写作法).(同种方法只给一种方法分数)18. (8分) 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD, …………………………2分.又∵AE=CF ∴DF=BE ,…………………………4分.FE DCBA又∵AB ∥CD ,∴四边形BEDF 是平行四边形, ∴DE=BF , …………………………8分.19. (8分)解:连接AC …………………………1分∵AB ⊥BC ,∴∠B=90°, …………………………2分.∴A C==3分.∴222A C C DA D+=,…………………………4分.∴∠ACD=90°, …………………………6分.∴1A B C DS =四边形…………………………8分.20. (8分)解:(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD,∴∠AOB=90°∴3O B==,又∵AC=2OA=8,BD=2OB=6,. ∴168=242A B C DS =⨯⨯菱形…………………………6分.(2)过点D 作DE ⊥AB 于点E ∵168=5=242A B C DS D E =⨯⨯=⨯菱形,∴DE=245………………8分.21.(9分) (1)利用你观察到的规律,化简:=4分.(2)计算:1=……9分.11321+1031 (2)31321211++++++++E22.(10分)(1)线段CE和CF的位置关系垂直;…………………1分. (2)线段OE与OF的数量关系相等;…………………2分. (3)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.…………………3分. 理由如下:∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,又∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∵CE⊥CF,∴∠ECF=90°,∴四边形AECF是矩形;…………………6分.(4)当点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.…………………7分.∵由(3)知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形,已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°,∴AC⊥EF,∴四边形AECF是正方形.…………………10分.。
20162017学年济宁市八年级数学下期末试卷.docx
2016-2017学年济宁市八年级数学下期末试卷2016-2017学年山东省济宁市八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共12 小题,每小题 3 分,满分36 分)1.( 3 分)下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是()A . 3,4, 5B.1, 1, c.4, 5, 6D. 1, 2,32.( 3分)下列计算正确的是()A . =2B.() 2=4c.× =D.÷ =33.( 3分)估计的值()A.在 6 和 7 之间 B.在 5 和 6 之间 c.在 3 和 4 之间 D.在2和3之间4.( 3 分)如图, ?ABcD的对角线 Ac 和 BD相交于点 o, E为 cD 边中点, Bc=8c,则 oE 的长为()A . 3cB. 4cc . 5cD. 2c5.(3 分)如图是一次函数 y=kx+b 的图象,则一次函数的解析式是()A . y=﹣ 4x+3B.y=4x+3c . y=x+3D.y=﹣ x+36 .( 3 分)正比例函数y=﹣ 2x 的大致图象是()A. B.c. D.7 .( 3 分)在平面中,下列说法正确的是()A .四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形c .对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形8.(3 分)移动公司客户经理要了解哪种“套餐”最畅销,在相关数据的统计量中,对移动公司客户经理来说,最有意义的数据是()A .方差 B.平均数c.中位数 D.众数9 .( 3 分)下列各曲线表示的y 与 x 的关系中, y 不是 x 的函数的是()A. B.c. D.10.(3 分)如图,在Rt △ABc 中,∠c=90°,边AB的垂直平分线交 Bc 于点 D,交 AB于点 E,AD平分∠ BAc,则下列结论不正确的是()A .∠B 的度数等于30°B. Ac=AE=BE=ADc .∠ ADB 的度数等于 120° D.Rt △ ADE≌Rt △ BDE≌ Rt △ ADc11.(3 分)如图,一次函数 y=﹣ x﹣ 4 与正比例函数 y=kx 的图象交于第三象限内的点A,与 y 轴交于点B,且 Ao=AB,则正比例函数的解析式为()A . y=xB. y=xc .y=xD.y=x12 .(3 分)如图,在矩形ABcD中,动点P 从点A 开始沿A→ B→ c→ D 的路径匀速运动到点 D 为止,在这个过程中,下列图象可以大致表示△ APD的面积 S 随点 P 的运动时间 t 的变化关系的是()A. B.c. D.二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分18 分)13 .(3 分)将直线y=2x 向下平移 2 个单位,所得直线的函数表达式是.14 .(3 分)若二次根式有意义,则x 的取值范围是.15.(3 分)如图,在 Rt △ABc 中,∠ AcB=90°, D、 E、 F 分别是 AB、 Bc、 cA 的中点,若 cD=6c,则 EF= c .16.( 3 分)甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这8 次射击中成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙” )17 .(3 分)端午期,王老一家自游去了离家170k 的某地,如是他离家的距离y( k)与汽行x( h)之的函数象,当他离目的地有20k ,汽一共行的是.18 .( 3 分)接正方形四中点所构成的正方形,我称原正方形的中点正方形,如,已知正方形ABcD 的中点正方形A1B1c1D1,再作正方形A1B1c1D1的中点正方形A2B2c2D2,⋯不断地作下去,第n 次所做的中点正方形AnBncnDn,若正方形ABcD的1,第10 次所作的中点正方形的.三、解答(共8 小,分66 分)19.(15 分)( 1)算:÷ +× ;(2)算:( +)() +|1 | ;(3)已知,一次函数 y=kx+3 的象点 A( 1,4).确定个一次函数的解析式,并判断点B( 1, 5), c( 0,3), D(2, 1)是否在个一次函数的象上.20.(6 分)如,在△ ABc 中, AB=10,Bc=12,Bc 上的中线 AD=8.求证:△ ABc 是等腰三角形.21.(6 分)已知,如图, Rt △ABc 中,∠ ABc=90°.(1)利用直尺和圆规按要求完成作图(保留作图痕迹):作线段 Ac 的垂直平分线,交Ac 于点;连接B,在 B 的延长线上取一点D,使 D=B,连接 AD, cD.( 2)试判断( 1)中四边形ABcD的形状,并说明理由.22 .(7分)某校八年级全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示( 1)本次共抽查学生人,并将条形图补充完整;( 2)捐款金额的众数是,平均数是;20( 3)在八年级700 名学生中,捐款20 元及以上(含元)的学生估计有多少人?23.(7 分)长方形 ABcD沿 BD对折,使 c 点落在 c′的位置时, Bc′与 AD 交于 E,若 AB=6c, Bc=8c,求重叠部分△BED的面积.24.( 8 分)有这样一类题目:将化简,如果你能找到两个数, n,使 2+n2=a,且 n=,则 a± 2,变成 2+n2+2n=(± n)2开方,从而使得化简.例如:化简因为 3± 2=1+2± 2=12+() 2+2=( 1+)2,所以 =2=|1 ± |= ±1.仿照上例化简下列各式:(1);(2).25.(8 分)如图,在?ABcD中,对角线Ac,BD交于点o,点 E,点 F 在 BD上,且 BE=DF连接 AE并延长,交 Bc 于点 G,连接 cF 并延长,交 AD于点 H.(1)求证:△ AoE≌△ coF;( 2)若 Ac 平分∠ HAG,求证:四边形AGcH是菱形.26.( 9 分)为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续骑行至目的地丙地,自行车队出发 1 小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地,自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5 倍,如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y( k )与自行车队离开甲地时间x( h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题:( 1)自行车队行驶的速度是k/h ;(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远?2016-2017学年山东省济宁市八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12 小题,每小题 3 分,满分36 分)1.( 3 分)下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是()A . 3,4, 5B.1, 1, c.4, 5, 6D. 1, 2,3【解答】解:A、32+42=52 ,可以构成直角三角形,故A 选项正确;B 、 12+12≠() 2,不可以构成直角三角形,故 B 选项错误;c 、 42+52≠ 62,不可以构成直角三角形,故 c 选项错误;D 、 12+22≠ 32,不可以构成直角三角形,故 D 选项错误.故选:A.★精品文档★2 .(3分)下列计算正确的是()A . =2B.()2=4c.×=D.÷=3【解答】解: A、 =4,故此选项错误;B、() 2=2,故此选项错误;c、× =,此选项正确,D、÷=,故此选项错误;故选: c.3 .( 3 分)估计的值()A.在 6 和 7 之间 B.在 5 和 6 之间 c.在 3 和 4 之间 D.在2和3之间【解答】解:∵25< 31<36,∴5<6,故选: B.4.( 3 分)如图, ?ABcD的对角线 Ac 和 BD相交于点 o, E 为 cD 边中点, Bc=8c,则 oE 的长为()A . 3cB. 4cc . 5cD. 2c【解答】解:∵?ABcD的对角线Ac、 BD相交于点o,∴oB=oD,∵点 E 是 cD 的中点,∴cE=DE,∴oE 是△BcD的中位线,∵ Bc=8c,∴oE=Bc=4c.故选: B.5.(3 分)如图是一次函数 y=kx+b 的图象,则一次函数的解析式是()A . y=﹣ 4x+3B.y=4x+3c . y=x+3D.y=﹣ x+3【解答】解:设一次函数解析式为:y=kx+b ,根据题意,将点A(﹣ 4, 0)和点 B( 0, 3)代入得:,解得:,∴一次函数解析式为:y=x+3.故选: c.6 .( 3 分)正比例函数y=﹣ 2x 的大致图象是()A. B.c. D.【解答】解:∵ k=﹣ 2<0,∴正比例函数 y=﹣ 2x 的图象经过二、四象限.故选: c.7 .( 3 分)在平面中,下列说法正确的是()A .四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形c .对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形【解答】解: A.四个角相等的四边形是矩形,正确;B.对角线垂直的平行四边形是菱形,故错误;c.对角线相等的平行四边形是矩形,故错误;D.四边相等的四边形应是菱形,故错误;故选: A.8.(3 分)移动公司客户经理要了解哪种“套餐”最畅销,在相关数据的统计量中,对移动公司客户经理来说,最有意义的数据是()A .方差 B.平均数c.中位数 D.众数【解答】解:移动公司客户经理要了解哪种“套餐”最畅销,在相关数据的统计量中,对移动公司客户经理来说,最有意义的数据是众数,故选: D.9 .( 3 分)下列各曲线表示的y 与 x 的关系中, y 不是 x 的函数的是()A . B.c. D.【解答】解:根据函数的意义可知:对于自变量值, y 都有唯一的值与之相对应,所以只有选项件.故选: c.x 的任何c 不满足条10.(3 分)如图,在Rt △ABc 中,∠c=90°,边AB的垂直平分线交 Bc 于点 D,交 AB于点 E,AD平分∠ BAc,则下列结论不正确的是()A .∠B 的度数等于30°B. Ac=AE=BE=ADc .∠ ADB 的度数等于120° D.Rt △ ADE≌Rt △ BDE≌ Rt △ADc【解答】解:∵DE是 AB的垂直平分线,∴AE=BE, AD=BD,∴∠ BAE=∠ B,∵ AE平分∠ BAc,∴∠ cAE=∠ BAE,∵∠ c=90°,∴∠ cAE=∠ BAE=∠ B=30°,∠ ADE=∠ BDE=60°,∴∠ ADB=120°,故 A, c 正确;易得 Rt △ ADE≌ Rt △BDE≌ Rt △ ADc,故 D 正确;由全等三角形的性质易得 Ac=AE=BE,但不等于 AD,故 B 错误,符合题意,故选: B.11.(3 分)如图,一次函数 y=﹣ x﹣ 4 与正比例函数 y=kx 的图象交于第三象限内的点A,与 y 轴交于点B,且 Ao=AB,则正比例函数的解析式为()A . y=xB. y=xc .y=xD.y=x【解答】解:设正比例函数解析式y=kx .∵y=﹣x﹣ 4,∴B(0,﹣ 4), c(﹣ 6,0).∴oc=6, oB=4.如图,过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D.又∵ Ao=AB,∴oD=BD=2.∴tan ∠cBo==,即=,解得 AD=3.∴A(﹣ 3,﹣ 2).把点 A 的坐标代入y=kx ,得﹣2=﹣3k,解得 k=.故该函数解析式为: y=x.故选: B.12 .(3 分)如图,在矩形ABcD中,动点P 从点A 开始沿A→ B→ c→ D 的路径匀速运动到点 D 为止,在这个过程中,下列图象可以大致表示△ APD的面积 S 随点 P 的运动时间 t 的变化关系的是()A. B.c. D.【解答】解:设点P 的运动速度为v,点 P 在 AB上时, S=AD?AP=vt ,点 P 在 Bc 上时, S=AD?AB, S 是定值,点 P 在 cD 上时, S=( AB+Bc+cD﹣ vt )=( AB+Bc+cD)﹣ vt ,所以,随着时间的增大, S 先匀速变大至矩形的面积的一半,然后一段时间保持不变,再匀速变小至0,纵观各选项,只有 D 选项图象符合.故选: D.二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分18 分)13 .(3 分)将直线y=2x 向下平移 2 个单位,所得直线的函数表达式是y=2x ﹣ 2.【解答】解:由题意得:平移后的解析式为:y=2x﹣ 2=2x ﹣2,即.所得直线的表达式是 y=2x﹣ 2.故答案为: y=2x ﹣ 2.14 .(3 分)若二次根式有意义,则x 的取值范围是x≥2.【解答】解:根据题意,使二次根式有意义,即 x﹣ 2≥ 0,解得 x≥ 2;故答案为: x≥2.15.(3 分)如图,在 Rt △ABc 中,∠ AcB=90°, D、 E、 F 分别是 AB、 Bc、 cA 的中点,若 cD=6c,则 EF= 6 c.【解答】解:∵∠AcB=90°, D 为 AB中点,∴AB=2cD,∵ cD=6c,∴AB=12c,∵ E、F 分别是 Bc、 cA 的中点,∴EF=AB=6c,故答案为: 6.16.( 3 分)甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这 8 次射击中成绩比较稳定的是甲(填“甲”或“乙” )【解答】解:由图表明乙这8 次成绩偏离平均数大,即波动大,而甲这8 次成绩,分布比较集中,各数据偏离平均小,方差小,则 S 甲 2<S 乙 2,即两人的成绩更加稳定的是甲.故答案为:甲.17 .(3分)端午期间,王老师一家自驾游去了离家170k 的某地,如图是他们离家的距离 y( k)与汽车行驶时间 x( h)之间的函数图象,当他们离目的地还有 20k 时,汽车一共行驶的时间是 2.25h .【解答】解:设AB段的函数解析式是y=kx+b ,y=kx+b的图象过A( 1.5 , 90), B(2.5 , 170),,解得,2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作–独家原创∴AB段函数的解析式是 y=80x 30,离目的地有 20 千米,即 y=170 20=150k,当y=150 , 80x 30=150解得: x=2.25h ,故答案: 2.25h18 .( 3 分)接正方形四中点所构成的正方形,我称原正方形的中点正方形,如,已知正方形ABcD 的中点正方形A1B1c1D1,再作正方形A1B1c1D1的中点正方形A2B2c2D2,⋯不断地作下去,第n 次所做的中点正方形AnBncnDn,若正方形ABcD的1,第 10 次所作的中点正方形的.【解答】解:察,律: AB=1,A1B1=AB=,A2B2=A1B1=,A3B3=A2B2=,⋯,∴AnBn=() n.当 n=10 , A10B10=() 10=.故答案:.三、解答(共8 小,分66 分)19.(15 分)( 1)算:÷ +× ;(2)算:( +)() +|1 | ;★精品文档★( 3)已知,一次函数y=kx+3 的图象经过点确定这个一次函数的解析式,并判断点B(﹣A( 1,4).试1, 5), c( 0,3), D(2, 1)是否在这个一次函数的图象上.【解答】解:(1)÷ +×﹣ =4+﹣ 2=4﹣(2)( +)(﹣) +|1 ﹣ |=3 ﹣2+﹣ 1=(3)由题意,得 k+3=4,解得, k=1,所以,该一次函数的解析式是:y=x+3 ;当 x=﹣ 1 时, y=2,即点 B(﹣ 1,5)不在该一次函数图象上;当 x=0 时, y=3,即点 c( 0,3)在该一次函数图象上;当x=2 时, y=5,即点 D(2,1)是不在该一次函数的图象上.20.(6 分)如图,在△ ABc 中, AB=10,Bc=12,Bc 边上的中线 AD=8.求证:△ ABc 是等腰三角形.【解答】证明:∵AD是中线, AB=10,Bc=12, AD=8,∴BD=Bc=6.∵62+82=102,即 BD2+AD2=AB2,∴△ ABD是直角三角形,则 AD⊥ Bc,★精品文档★又∵ BD=cD,∴Ac=AB,∴△ ABc 是等腰三角形.21.(6 分)已知,如图, Rt △ABc 中,∠ ABc=90°.(1)利用直尺和圆规按要求完成作图(保留作图痕迹):作线段 Ac 的垂直平分线,交 Ac 于点;连接 B,在 B 的延长线上取一点 D,使 D=B,连接 AD, cD.(2)试判断( 1)中四边形 ABcD的形状,并说明理由.【解答】解:(1)如图所示:点, D 点即为所求;(2)矩形,理由:∵Rt △ABc 中,∠ ABc=90°, B 是 Ac 边上的中线,∴ B=Ac,∵B=D, A=c∴A=c=B=D,∴四边形ABcD是矩形.22 .( 7 分)某校八年级全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示( 1)本次共抽查学生50人,并将条形图补充完整;★精品文档★( 2)捐款金额的众数是 10 ,平均数是 13.1 ;( 3)在八年级 700 名学生中,捐款 20 元及以上(含20元)的学生估计有多少人?【解答】解:(1)本次抽查的学生有: 14÷ 28%=50(人),则捐款 10 元的有 50﹣ 9﹣ 14﹣7﹣ 4=16(人),补全条形统计图图形如下:故答案为: 50;( 2)由条形图可知,捐款10 元人数最多,故众数是 10;这组数据的平均数为:=13.1 ;故答案为: 10, 13.1 .( 3)捐款 20 元及以上(含 20 元)的学生有:×700=154(人);23.(7 分)长方形 ABcD沿 BD对折,使 c 点落在 c′的位置时, Bc′与 AD 交于 E,若 AB=6c, Bc=8c,求重叠部分△BED的面积.【解答】解:∵长方形ABcD沿 BD对折,使 c 点落在 c′的位置,★精品文档★∴cD=c′ D,∠ c=∠ c′ =90°,∵四边形 ABcD是矩形,∴AB=cD,∠ A=∠c=90°,∴AB=cD,∠ AEB=∠ cED,∠ A=∠c′=90°,在△ ABE和△ c ′ DE中.,∴△ ABE≌△ c′ DE.∴BE=DE,设 AE=x,则 BE=DE=8﹣ x.由勾股定理: 62+x2=( 8﹣ x) 2解得 x=1.75 ,∴DE=8﹣ x=6.25 .∴S△DBE=× 6.25 × 6=18.75c2 .答:重叠部分面积为 18.75c2 .24.( 8 分)有这样一类题目:将化简,如果你能找到两个数, n,使 2+n2=a,且 n=,则 a± 2,变成 2+n2+2n=(± n)2开方,从而使得化简.例如:化简因为 3± 2=1+2± 2=12+() 2+2=( 1+)2,所以 =2=|1 ± |= ±1.仿照上例化简下列各式:( 1);( 2).【解答】解:(1)原式 ===+1(2)原式 ===﹣25.(8 分)如图,在?ABcD中,对角线Ac,BD交于点o,点 E,点 F 在 BD上,且 BE=DF连接 AE并延长,交 Bc 于点 G,连接 cF 并延长,交AD于点 H.( 1)求证:△ AoE≌△ coF;( 2)若 Ac 平分∠ HAG,求证:四边形AGcH是菱形.【解答】证明:( 1)∵四边形ABcD是平行四边形,∴oA=oc, oB=oD,∵ BE=DF,∴oE=oF,在△ AoE与△ coF 中,,∴△ AoE≌△ coF( SAS);(2)由( 1)得△ AoE≌△ coF,∴∠ oAE=∠ ocF,∴AE∥cF,∵AH∥cG,∴四边形AGcH是平行四边形;∵Ac 平分∠ HAG,∴∠ HAc=∠ GAc,∵AH∥cG,∴∠HAc=∠ GcA,∴∠GAc=∠GcA,∴ cG=AG;∴ ?AGcH是菱形.26.( 9 分)为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续骑行至目的地丙地,自行车队出发 1 小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地,自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5 倍,如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y( k )与自行车队离开甲地时间x( h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题:( 1)自行车队行驶的速度是24 k/h ;(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远?【解答】解:(1)由题意得自行车队行驶的速度是:72÷ 3=24k/h .故答案为: 24;(2)由题意得邮政车的速度为: 24× 2.5=60k/h .设邮政车出发 a 小时两车相遇,由题意得24( a+1) =60a,解得: a=.答:邮政车出发小时与自行车队首次相遇;(3)由题意,得邮政车到达丙地的时间为: 135÷60=,∴邮政车从丙地出发的时间为:,∴B(, 135),c ( 7.5 ,0).自行车队到达丙地的时间为: 135÷ 24+0.5=+0.5= ,∴D(, 135).设 Bc 的解析式为 y1=k1x+b1 ,由题意得,∴,∴y1=﹣ 60x+450,设 ED的解析式为 y2=k2x+b2 ,由题意得,解得:,∴y2=24x﹣12.当y1=y2 时,﹣60x+450=24x ﹣12,解得: x=5.5 .y1= ﹣60× 5.5+450=120 .答:邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地 120k.。
山东省济宁市金乡县16—17学年下学期八年级期中质量检测数学试题(图片版)(附答案)
2016-2017学年度第二学期期中考试八年级数学试题参考答案说明:解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法,只要步骤合理,解答正确,均应给出相应的分数.一、选择题:每小题3分,满分30分二、填空题:本题共5小题,每题3分,共15分11.x ≥1; 12.4; 13.556m ; 14.2; 15.2018. 三、解答题:本题共7小题,共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16.解:(1)48÷3-21×12+24=4-6+62=4+6.…………………3分 (2))1(12122-⋅+--x x x x =)1()1(122-⋅--x x x =112--x x .………………………………………5分 当12+=x 时 原式=1121)12(2-+-+=2122+=222)122(⨯⋅+=224+ (6)分 17.解:连接AC .在△ABC 中,∠B =90°,∴254322222=+=+=BC AB AC .∵CD 2=122=144,DA 2=132=169,∴AC 2+ CD 2=25+144=169. ∴AC 2+ CD 2=DA 2.∴△ADC 是直角三角形. …………………………………………………………………4分∴S 四边形ABCD =21AB ·BC +21CD ·AC =21×3×4+21×12×5=36(平方米) . (5)分∴小区种植这种草坪需的钱数为:60×36=2160(元). ………………………………6分18.(1)解:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ABC =∠D =90°,AB =BC .∵AF ⊥BE ,CG ⊥BE ,∴∠AFE =∠CGE =90°.∵∠FAE =20°,∴∠FED =∠FAE +∠AFE =20°+90°=110°.∴∠DCG =360°-∠D -∠FED -∠CGE=360°-90°-110°-90°=70°. …………………………………3分(2)猜想:CG =AF +FG . ……………………………………………………………………4分证明:∵∠ABF +∠CBG =90°,∠CBG +∠BCG =90°,∴∠ABF =∠BCG .在△ABF 和△BCG 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠︒=∠=∠BC AB BCGABF BGC AFB 90 ∴△ABF ≌△BCG (AAS )∴AF =BG ,BF =CG .∴CG =BF =BG +FG =AF +FG . …………………………………………………………7分 19.(1)解:连接CF .在Rt △ABC 中,点F 是边AB 的中点,∴CF =21AB =21×10=5. ∵点E 是边AC 的中点,∴EF 是△ABC 的中位线.∴EF ∥BC ,2EF =BC .∵2CD =BC ,∴EF =CD .∴四边形CDEF 是平行四边形.∴DE =CF =5. ……………………………………………………………………4分(2)证明:∵四边形CDEF 是平行四边形,∴CF ∥BC . ∴∠BCF =∠D .∵CF =21AB =BF , ∴∠B =∠BCF . ∴∠B =∠D .∵EF ∥BC ,∴∠MEF =∠B ,∠MFE =∠D .∴∠MEF =∠MFE .∴ME =MF .∵∠B +∠A =90°,∠D +∠DEC =90°,∴∠A =∠DEC .∵∠AEM =∠DEC .∴∠A =∠AEM .∴ME =MA .∴MA =MF .∴点M 是AF 的中点. ……………………………………………8分20.(1)画图:如图所示,AB 表示古松树的高,CD ,EF 分别表示小红、小阳的眼睛到地面的距离. ……………………………………………3分(2)解:由题意可知:CD =EF =1.6米, DE =135米,连接CF 交AB 于点G .则四边形CDEF 是矩形,CG =DB ,FG =BE ,GB =EF =1.6米,FC =DE =135米.设AG =x 米,∵∠ACG =30°,∠AFG =45°,∠AGC =∠AGF =90°,∴GF =AG =x 米,AC =2AG =2x 米.∴CG =x x x AG AC 3)2(2222=-=-米. ……………………5分∴DE =DB +BE =CG +GF =x 3+x =135米.解得x ≈49.45(米).∴AB =AG +GB =49.45+1.6≈51.1 (米).∴这棵古松树约51.1米<60米.………………………………………7分∴小阳的说法正确.………………………………………………………8分21.(1)x ;b a -;11++--m m .………………………………………………3分 (2)解:①y x +1=yx y x y x yx y x y x yx --=--=-+-222)())((;…………………6分 ②6226-+=)26)(62()26(2+-+=2222)6()2()2(262)6(-+⋅⋅+ =622346-++=32--.………………………………………… 9分 22.(1)135°;………………………………………………………………………………2分 (2)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠DAB =∠DCB =90°,AB ∥DC ,AD ∥BC ,AB =DC .∴∠BEA =∠FAD .∵AF 是∠DAB 的平分线,∴∠FAB =∠FAD =45°.∴∠FAB =∠BEA =45°.∴AB =BF .∴BE =DC . ……………………………………………6分(3)答:在点P 运动过程中,能使△BDP 成为等腰直角三角形,此时点P 是线段EF 的中点. …7分证明:连接CP .在△ECF 中,∠ECF =90°,∠FEC =∠AEB =45°,∴∠F =90°-∠FEC =90°-45°=45°.∴∠F =∠FEC .∴CE =CF .∵点P 是线段EF 的中点,∴EP =CP ,∠ECP =45°,∠EPC =90°.∴∠DCP =∠DCB +∠ECP =90°+45°=135°.∵∠BEP =∠AEC =135°,∴∠BEP =∠DCP .在△BEP 和△DCP 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CP EP DCP BEP DC BE∴△BEP ≌△DCP (SAS )∴BP =DP ,∠BPE =∠DPC .∴∠BPD =∠BPE +∠DPE =∠DPC +∠DPE =∠EPC =90°.∴△BDP 为等腰直角三角形. …………………………………………………………11分。
2016-2017学年山东省八年级(下)期中数学试卷解析
2016-2017学年山东省八年级(下)期中数学试卷一、选择题:(每小题3分,共30分)1.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列是一元二次方程的是()A.2x2﹣x﹣3=0 B.x2﹣2x+x3=0 C.x2+y2=1 D.x2+=53.方程(x﹣3)2=(x﹣3)的根为()A.3 B. 4 C.4或3 D.﹣4或34.若点A(n,2)与B(﹣3,m)关于原点对称,则n﹣m等于()A.﹣1 B.﹣5 C.1 D. 55.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1+x)2=128 B.168(1﹣x)2=128 C.168(1﹣2x)=128 D.168(1﹣x2)=1286.把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线y=x2﹣3x+5,则有()A.b=3,c=7 B.b=﹣9,c=﹣15 C.b=3,c=3 D.b=﹣9,c=217.把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a(x﹣h)2+k的形式()A.y=﹣(x﹣2)2+2 B.y=(x﹣2)2+4 C.y=﹣(x+2)2+4 D.y=2+3 8.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()A.B.C.D.9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1,其中所有正确结论的序号是()A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤10.若一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限,则函数y=mx2﹣mx()A.有最大值B.有最大值﹣C.有最小值D.有最小值﹣二、填空题:(每小题3分,共24分)11.下面图形:①四边形,②等边三角形,③正方形,④等腰梯形,⑤平行四边形,⑥圆,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有(填序号)12.关于x的方程(a+1)x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.13.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2=.14.二次函数y=﹣3(x)2+()的图象的顶点坐标是(1,﹣2).15.已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2,则k=,交点坐标为.16.若点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=﹣(x+1)2﹣1上,则y1y2.17.如果二次函数y=x2﹣3x﹣2k,不论x取任何实数,都有y>0,则k的取值范围是.18.如图,把△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于D点.若∠A′DC=90°,则∠A=度.三、解答题:(共66分)19.(12分)(2015春•广饶县校级期中)用适当的方法解下列方程(1)(3x﹣1)2=(x+1)2(2)2x2+x﹣1=0(3)用配方法解方程:x2﹣4x+1=0.20.按要求画出图形:(1)作△ABC关于原点对称的图形,得到△A2B2C2.(2)作△ABC以原点为中心逆时针旋转90°得到△A3B3C3(不用写作)21.列方程解应用题:某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干,每个支干又长出相同数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?22.已知+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线开口方向,写出顶点坐标及对称轴.23.如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(﹣4,0).(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.24.(12分)(2015春•广饶县校级期中)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?25.(14分)(2013春•广东校级期末)一位同学拿了两块45°三角尺△MNK,△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.(1)如图1,两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为,周长为.(2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠部分的面积为,周长为.(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形,如图3,请你猜想此时重叠部分的面积为.(4)在图3情况下,若AD=1,求出重叠部分图形的周长.2016-2017学年山东省八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每小题3分,共30分)1.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形.分析:根据中心对称图形的概念:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,由此结合各图形的特点求解.解答:解:根据中心对称的定义可得:A、C、D都不符合中心对称的定义.故选B.点评:本题考查中心对称的定义,属于基础题,注意掌握基本概念.2.下列是一元二次方程的是()A.2x2﹣x﹣3=0 B.x2﹣2x+x3=0 C.x2+y2=1 D.x2+=5考点:一元二次方程的定义.分析:利用只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程求解即可.解答:解:A、2x2﹣x﹣3=0是一元二次方程,故本选项正确;B、x2﹣2x+x3=0是一元三次方程,故本选项错误;C、x2+y2=1是二元二次方程,故本选项错误;D、x2+=5是分式方程,故本选项错误;故选:A.点评:本题主要考查了一元二次方程的定义,解题的关键是只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.3.方程(x﹣3)2=(x﹣3)的根为()A.3 B. 4 C.4或3 D.﹣4或3考点:解一元二次方程-因式分解法.专题:计算题.分析:将等式右边式子移到等式左边,然后提取公因式(x﹣3),再根据“两式乘积为0,则至少有一式为0”求出x的值.解答:解:(x﹣3)2=(x﹣3)(x﹣3)2﹣(x﹣3)=0(x﹣3)(x﹣4)=0x1=4,x2=3故选C点评:方程整理后,容易分解因式的,用分解因式法求解一元二次方程较简单.4.若点A(n,2)与B(﹣3,m)关于原点对称,则n﹣m等于()A.﹣1 B.﹣5 C.1 D. 5考点:关于原点对称的点的坐标.专题:计算题.分析:本题比较容易,考查平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.根据点A和点B关于原点对称就可以求出n,m的值.解答:解:∵点A(n,2)与B(﹣3,m)关于原点对称,∴n=3,m=﹣2,∴n﹣m=3﹣(﹣2)=5.故选D.点评:这一类题目是需要识记的基础题,解决的关键是对知识点的正确记忆.5.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1+x)2=128 B.168(1﹣x)2=128 C.168(1﹣2x)=128 D.168(1﹣x2)=128考点:由实际问题抽象出一元二次方程.专题:增长率问题.分析:设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是168(1﹣x),第二次后的价格是168(1﹣x)2,据此即可列方程求解.解答:解:根据题意得:168(1﹣x)2=128,故选B.点评:此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可.6.把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线y=x2﹣3x+5,则有()A.b=3,c=7 B.b=﹣9,c=﹣15 C.b=3,c=3 D.b=﹣9,c=21考点:二次函数图象与几何变换.分析:先求出y=x2﹣3x+5的顶点坐标,再根据“左加右减”求出平移前的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出,整理成二次函数的一般形式,再根据对应项系数相等解答.解答:解:∵y=x2﹣3x+5=(x﹣)2+,∴y=x2﹣3x+5的顶点坐标为(,),∵向右平移3个单位,向下平移2个单位,∴平移前的抛物线的顶点的横坐标为﹣3=﹣,纵坐标为+2=,∴平移前的抛物线的顶点坐标为(﹣,),∴平移前的抛物线为y=(x+)2+=x2+3x+7,∴b=3,c=7.故选:A.点评:本题考查了二次函数的图象与几何变换,根据两个函数图象的顶点坐标确定平移方法更简便,要注意知道平移后的顶点坐标求平移前的顶点坐标的方法.7.把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a(x﹣h)2+k的形式()A.y=﹣(x﹣2)2+2 B.y=(x﹣2)2+4 C.y=﹣(x+2)2+4 D.y=2+3考点:二次函数的三种形式.专题:配方法.分析:利用配方法先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.解答:解:y=﹣x2﹣x+3=﹣(x2+4x+4)+1+3=﹣(x+2)2+4故选C.点评:二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);(2)顶点式:y=a(x﹣h)2+k;(3)交点式(与x轴):y=a(x﹣x1)(x﹣x2).8.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()A.B.C.D.考点:二次函数的图象;一次函数的图象.分析:令x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.解答:解:x=0时,两个函数的函数值y=b,所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,所以,a>0,所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,所以,A选项错误,C选项正确.故选C.点评:本题考查了二次函数图象,一次函数的图象,应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1,其中所有正确结论的序号是()A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤考点:二次函数图象与系数的关系.分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=﹣1和x=﹣2时的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解答:解:①当x=1时,y=a+b+c<0,故①正确;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c>1,故②正确;③由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上,∴c>0,对称轴为x==﹣1,得2a=b,∴a、b同号,即b<0,∴abc>0,故③正确;④∵对称轴为x==﹣1,∴点(0,1)的对称点为(﹣2,1),∴当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c=1,故④错误;⑤∵x=﹣1时,a﹣b+c>1,又﹣=﹣1,即b=2a,∴c﹣a>1,故⑤正确.故选:①②③⑤.点评:本题考查的是二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键,解答时,要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式10.若一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限,则函数y=mx2﹣mx()A.有最大值B.有最大值﹣C.有最小值D.有最小值﹣考点:二次函数的最值;一次函数的图象.专题:压轴题.分析:本题考查二次函数最大(小)值的求法.解答:解:∵一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限,∴m+1>0,m<0,即﹣1<m<0,∴函数y=mx2﹣mx=m(x﹣)2﹣有最大值,∴最大值为﹣.故选B.点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.二、填空题:(每小题3分,共24分)11.下面图形:①四边形,②等边三角形,③正方形,④等腰梯形,⑤平行四边形,⑥圆,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有③⑥(填序号)考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:①四边形,无法确定其形状;②等边三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形;③正方形,是中心对称图形也是轴对称图形;④等腰梯形,是轴对称图形,不是中心对称图形;⑤平行四边形,不是轴对称图形,是中心对称图形;⑥圆,是中心对称图形也是轴对称图形;故答案为:③⑥.点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.12.关于x的方程(a+1)x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是a>﹣5且a≠﹣1.考点:根的判别式;一元二次方程的定义.分析:根据方程(a+1)x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根得到a+1≠0,△=42+4(a+1)>0,求出a的取值范围即可.解答:解:∵(a+1)x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根,∴a+1≠0,△=42+4(a+1)>0,∴a>﹣5且a≠﹣1,故答案为a>﹣5且a≠﹣1.点评:本题主要考查了根的判别式的知识,解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.13.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2=1.考点:解一元二次方程-因式分解法.专题:计算题.分析:设a=x2+y2,已知等式化为关于a的方程,求出方程的解得到a的值,即可确定出x2+y2的值.解答:解:设a=x2+y2,已知等式变形为:(a+1)(a+3)=8,整理得:a2+4a﹣5=0,即(a﹣1)(a+5)=0,解得:a=1或a=﹣5(舍去),则x2+y2=1.故答案为:1.点评:此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14.二次函数y=﹣3(x﹣1)2+(﹣2)的图象的顶点坐标是(1,﹣2).考点:二次函数的性质.分析:根据二次函数y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的顶点坐标为(h,k)作答即可.解答:解:二次函数y=﹣3(x﹣1)2﹣2的图象的顶点坐标是(1,﹣2).故答案为﹣1,﹣2.点评:本题考查了二次函数的性质,要熟悉顶点式的意义,并明确:y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的顶点坐标为(h,k).15.已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2,则k=,交点坐标为.考点:二次函数的性质.分析:根据交点的横坐标,代入直线解析式,可得交点的纵坐标,把交点的坐标代入抛物线解析式,利用待定系数法,可得二次函数解析式中的k值.解答:解:将x=2代入直线y=2x﹣1得,y=2×2﹣1=3,则交点坐标为(2,3),将(2,3)代入y=5x2+k得,3=5×22+k,解得k=﹣17.故答案为:﹣17,(2,3).点评:本题考查了二次函数与一次函数的交点坐标,待定系数法求二次函数的解析式,比较简单.16.若点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=﹣(x+1)2﹣1上,则y1>y2.考点:二次函数图象上点的坐标特征.分析:先判断函数的增减性,根据A、B的坐标可得出答案.解答:解:∵y=﹣(x+1)2﹣1,∴抛物线对称轴为x=﹣1,开口向下,∴当x>﹣1时,y随x增大而减小,∵﹣1<1<2,∴y1>y2.故答案为:>.点评:本题主要考查二次函数的增减性,根据二次函数解析式判断其出增减性是解题的关键.17.如果二次函数y=x2﹣3x﹣2k,不论x取任何实数,都有y>0,则k的取值范围是k <﹣.考点:抛物线与x轴的交点.分析:由a=1>0,抛物线开口向上,不论x取任何实数,都有y>0,则△<0,解不等式即可.解答:解:∵a=1>0,∴抛物线开口向上,若不论x取任何实数,都有y>0,则△<0,即9+8k<0,解得:k<﹣.故答案为:k<﹣.点评:本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,注意△与0的关系和二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的对应关系.18.如图,把△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于D点.若∠A′DC=90°,则∠A=55度.考点:旋转的性质.分析:根据旋转的性质,可得知∠ACA′=35°,从而求得∠A′的度数,又因为∠A的对应角是∠A′,则∠A度数可求.解答:解:∵△ABC绕着点C时针旋转35°,得到△AB′C′∴∠ACA′=35°,∠A'DC=90°∴∠A′=55°,∵∠A的对应角是∠A′,即∠A=∠A′,∴∠A=55°.故答案为:55.点评:根据旋转的性质,图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变.解题的关键是正确确定对应角.三、解答题:(共66分)19.(12分)(2015春•广饶县校级期中)用适当的方法解下列方程(1)(3x﹣1)2=(x+1)2(2)2x2+x﹣1=0(3)用配方法解方程:x2﹣4x+1=0.考点:解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.分析:(1)先移项、然后利用平方差公式分解因式;(2)(3)利用配方法求解即可.解答:解:(1)移项得:(3x﹣1)2﹣(x+1)2=0,(3x﹣1+x+1)(3x﹣1﹣x﹣1)=04x(2x﹣2)=0∴x1=1,x2=0(2)移项得:2x2+x=1,2()=1+∴.∴.∴x1=﹣1,.(3)移项得:x2﹣4x=﹣1,方程两边同时加上4得;x2﹣4x+4=3.∴(x﹣2)2=3.∴.解得:,.点评:本题主要考查的是解一元二次方程,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.20.按要求画出图形:(1)作△ABC关于原点对称的图形,得到△A2B2C2.(2)作△ABC以原点为中心逆时针旋转90°得到△A3B3C3(不用写作)考点:作图-旋转变换.专题:作图题.分析:(1)根据关于原点对称的点的坐标特征,画出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2即可得到△A2B2C2;(2)利用网格特点,根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A3、B3、C3即可得到△A3B3C3.解答:解:(1)如图,△A2B2C2为所作;(2)如图,△A3B3C3为所作.点评:本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.21.列方程解应用题:某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干,每个支干又长出相同数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?考点:一元二次方程的应用.分析:由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个,每个小分支又长出x个分支,则又长出x2个分支,则共有x2+x+1个分支,即可列方程求得x的值.解答:设每个支干长出的小分支的数目是x个,根据题意列方程得:x2+x+1=91,解得:x=9或x=﹣10(不合题意,应舍去);∴x=9.答:每支支干长出7个小分支.点评:此题考查了一元二次方程的应用,要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目,列方程求解,注意能够熟练运用因式分解法解方程.22.已知+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线开口方向,写出顶点坐标及对称轴.考点:二次函数的性质;二次函数的定义.分析:先根据二次函数的定义得出m﹣2≠0,且m2﹣m=2,依此求出m的值,再根据二次项系数得出抛物线的开口方向,然后将一般式转化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标.解答:解:由题意得,m﹣2≠0,且m2﹣m=2,解得m=﹣1,所以y=﹣3x2+3x+6,∵﹣3<0,∴抛物线开口向下,∵y=﹣3x2+3x+6=﹣3(x2﹣x+)++6=﹣3(x﹣)2+,∴顶点坐标为(,),对称轴是x=.点评:此题考查了二次函数的性质,重点是注意函数的开口方向、对称轴及顶点坐标,同时考查了二次函数的定义.23.如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(﹣4,0).(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.考点:待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征.分析:(1)把点A原点的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求二次函数解析式解答;(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离,然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可.解答:解:(1)由已知条件得,解得,所以,此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x;(2)∵点A的坐标为(﹣4,0),∴AO=4,设点P到x轴的距离为h,则S△AOP=×4h=8,解得h=4,①当点P在x轴上方时,﹣x2﹣4x=4,解得x=﹣2,所以,点P的坐标为(﹣2,4),②当点P在x轴下方时,﹣x2﹣4x=﹣4,解得x1=﹣2+2,x2=﹣2﹣2,所以,点P的坐标为(﹣2+2,﹣4)或(﹣2﹣2,﹣4),综上所述,点P的坐标是:(﹣2,4)、(﹣2+2,﹣4)、(﹣2﹣2,﹣4).点评:本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上的点的坐标特征,(2)要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解.24.(12分)(2015春•广饶县校级期中)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?考点:二次函数的应用.分析:(1)定住的房间数=总房间数﹣未住的房间数就可以得出y与x的关系式,根据条件中的不相等关系建立不等式组就可以求出x的取值范围;(2)根据宾馆每天总利润=客房每天总收入﹣每天的支出就可以得出W与x的关系式;(3)由(2)的解析式转化为顶点式由抛物线的性质就可以得出结论.解答:解:(1)由题意,得y=50﹣.∴y=﹣0.1x+50.∵,∴0≤x≤160(x为10的正整数倍).答:y与x的关系式为y=﹣0.1x+50,自变量x的取值范围是:0≤x≤160(x为10的正整数倍);(2)由题意,得W=(x+180)(﹣0.1x+50)﹣80(﹣0.1x+50),W=﹣0.1x2+40x+5000,答:W与x的关系式为W=﹣0.1x2+40x+5000;(3)∵W=﹣0.1x2+40x+5000;∴W=﹣0.1(x﹣200)2+9000.∴a=﹣0.1<0,∴抛物线开口向下,在对称轴的左侧W随x的增大而增大.∵0≤x≤160,∴当x=160时,W最大=8840.∴订住的房间为:y=50﹣=34个.答:一天订住34个房间时,宾馆的利润最大,最大利润是8840元.点评:本题考查了一次函数的解析式的运用,二次函数的解析式的运用,二次函数的性质的运用,运用函数解实际问题的运用,解答时求出函数的解析式是关键.25.(14分)(2013春•广东校级期末)一位同学拿了两块45°三角尺△MNK,△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.(1)如图1,两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为4,周长为4+4.(2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠部分的面积为4,周长为8.(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形,如图3,请你猜想此时重叠部分的面积为4.(4)在图3情况下,若AD=1,求出重叠部分图形的周长.考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形;三角形中位线定理.分析:(1)根据AC=BC=4,∠ACB=90°,得出AB的值,再根据M是AB的中点,得出AM=MC,求出重叠部分的面积,再根据AM,MC,AC的值即可求出周长;(2)易得重叠部分是正方形,边长为AC,面积为AC2,周长为2AC.(3)过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME,垂足为H、E.求得Rt△MHD≌Rt△MEG,则阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积.(4)先过点M作ME⊥BC于点E,MH⊥AC于点H,根据∠DMH=∠EMH,MH=ME,得出Rt△DHM≌Rt△EMG,从而得出HD=GE,CE=AD,最后根据AD和DF的值,算出DM=,即可得出答案.解答:解:(1)∵AC=BC=4,∠ACB=90°,∴AB===4,∵M是AB的中点,∴AM=2,∵∠ACM=45°,∴AM=MC,∴重叠部分的面积是=4,∴周长为:AM+MC+AC=2+2+4=4+4;故答案为:4,4+4;(2)∵叠部分是正方形,∴边长为×4=2,面积为×4×4=4,周长为2×4=8.故答案为:4,8.(3)过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME,垂足为H、E,∵M是△ABC斜边AB的中点,AC=BC=4,∴MH=BC,ME=AC,∴MH=ME,又∵∠NMK=∠HME=90°,∴∠NMH+∠HMK=90°,∠EMG+∠HMK=90°,∴∠HMD=∠EMG,在△MHD和△MEG中,∵,∴△MHD≌△MEG(ASA),∴阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积,∵正方形CEMH的面积是ME•MH=×4××4=4;∴阴影部分的面积是4;故答案为:4.(4)如图所示:过点M作ME⊥BC于点E,MH⊥AC于点H,∴四边形MECH是矩形,∴MH=CE,∵∠A=45°,∴∠AMH=45°,∴AH=MH,∴AH=CE,在Rt△DHM和Rt△GEM中,,∴Rt△DHM≌Rt△GEM.∴GE=DH,∴AH﹣DH=CE﹣GE,∴CG=AD,∵AD=1,∴DH=1.∴DM==∴四边形DMGC的周长为:CE+CD+DM+ME=AD+CD+2DM=4+2.点评:此题考查了等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质,等腰直角三角形的面积公式,正方形的面积公式,全等三角形的判定和性质求解.。
【真卷】2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级下学期期中数学试卷及解析PDF
2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下面式子是二次根式的是()A.B.C. D.a2.(3分)如图所示,两个较大正方形的面积分别是139,100.那么较小正方形的面积是()A.﹣10 B. C.39 D.783.(3分)下列二次根式属于最简二次根式的是()A.B.C. D.4.(3分)如图,平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分,分别记作S1,S2,S3,S4,下列关系式成立的是()A.S1<S2<S3<S4B.S1=S2=S3=S4C.S1+S2>S3+S4 D.S1=S3<S2=S45.(3分)下列命题的逆命题是真命题的是()A.如果x=3,那么x2=9 B.如果ac>bc,那么a>bC.对顶角相等D.对角线相等的四边形是矩形6.(3分)在一次数学课上,张老师出示了一个题目:“如图,▱ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF垂直于BD交AB,CD分别于点F,E,连接DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下:小青:OE=OF;小何:四边形DFBE是正方形;=S四边形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF.小夏:S四边形AFEDA.小青B.小何C.小夏D.小雨7.(3分)如图,矩形ABCD是由24个大小相等的正方形组成的,▱EFGH的四个顶点分别在BC,CD,AD,AB边上,且是某个小正方形的顶点,若▱EFGH的面积为32,则矩形ABCD的面积为()A.24B.12C.24 D.488.(3分)某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察,他们从同一码头出发,第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米,第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米,如果此时第一艘快艇不动,第二艘快艇向第一艘快艇靠拢,那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是()A.南偏东25°,50千米B.北偏西25°,50千米C.南偏东70°,100千米D.北偏西20°,100千米9.(3分)已知a,b在数轴上的位置如图所示,化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于()A.﹣2a B.﹣2b C.﹣2a﹣b D.210.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8cm,BD=6cm,AC上一动点P从点C出发,沿CA方向以1cm/s的速度向A运动,设点P运动时间为ts.当t等于()时,△PCD是直角三角形.A.s B.4s C.s或s D.4s或s二、填空题(本小题共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)如果式子有意义,则x的取值范围是.12.(3分)已知一个平行四边形的相邻三边长依次是a+1,a+2,2a﹣1,则它第四条边的长度是.13.(3分)在△ABC中,若AC=2m,BC=3m,AB=m,则AB边上的高线长是.14.(3分)如图,直线l1与直线l2相交于点C,点B,D分别在l1,l2上,且BC=CD=3,分别过点B,D作l2,l1的平行线相交于点A.若点A到直线l1的距离为2,则点A到直线l2的距离为.15.(3分)课本中有这样一句话:“利用勾股定理可以作出,,…线段(如图所示).”即:OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1,根据勾股定理,得OA1=;再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1,得OA2=;…以此类推,得OA2017=.三、解答题(本题共7小题,共55分)16.(6分)(1)÷﹣×+(2)先化简再求值:•(x﹣1),其中x=+1.17.(6分)某小区有一块四边形空地(如图所示,四边形ABCD),规划在这块空地上种植毎平方米60元的草坪用以美化环境,施工人员测得(单位:米):AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,∠B=90°,求小区种植这种草坪需多少钱?18.(7分)如图,在正方形ABCD中,点E是AD边上的一点,AF⊥BE于F,CG ⊥BE于G.(1)若∠FAE=20°,求∠DCG的度数;(2)猜想:AF,FG,CG三者之间的数量关系,并证明你的猜想.19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E,F分别是边AC,AB的中点,延长BC到点D,使2CD=BC,连接DE.(1)如果AB=10,求DE的长;(2)延长DE交AF于点M,求证:点M是AF的中点.20.(8分)清明节假期,小红和小阳随爸妈去旅游,他们在景点看到一棵古松树,小红惊讶的说:“呀!这棵树真高!有60多米.”小阳却不以为然:“60多米?我看没有.”两个人争论不休,爸爸笑着说:“别争了,正好我带了一副三角板,用你们学过的知识量一量、算一算,看谁说的对吧!”小红和小阳进行了以下测量:如图所示,小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上,他们用手平托三角板,保持三角板的一条直角边与地平面平行,然后前后移动各自位置,使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点,这时,测得小红和小阳之间的距离为135米,他们的眼睛到地面的距离都是1.6米.(1)请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图;(2)通过计算说明小红和小阳谁的说法正确(计算结果精确到0.1)(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24)21.(9分)【知识链接】(1)有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:的有理化因式是;1﹣的有理化因式是1+.(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去,指的是如果二次根式中分母有根号,那么通常在分子、分母上同乘一个二次根式,达到化去分母中根号的目的.【知识运用】(1)填空:2的有理化因式是;a+的有理化因式是;﹣﹣的有理化因式是.(2)把下列各式的分母有理化:①;②.22.(11分)在矩形ABCD中,∠DAB的平分线交AB于点E,交DC的延长线于点F,连接BD.(1)直接写出∠AEC的度数(不需证明);(2)求证:BE=DC;(3)点P是线段EF上一动点(不与点E,F重合),在点P运动过程中,能否使△BDP成为等腰直角三角形?若能,写出点P满足的条件并证明;若不能,请说明理由.2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下面式子是二次根式的是()A.B.C. D.a【解答】解:A、,∵a2+1>0,∴是二次根式,符合题意;B、,是三次根式,不合题意;C、,无意义,不合题意;D、a是整式,不合题意.故选:A.2.(3分)如图所示,两个较大正方形的面积分别是139,100.那么较小正方形的面积是()A.﹣10 B. C.39 D.78【解答】解:如图设直角三角形的三边分别为a、b、c.∵a2+b2=c2,a2=100,c2=139,∴b2=39,∴较小的正方形的面积为39.故选:C.3.(3分)下列二次根式属于最简二次根式的是()A.B.C. D.【解答】解:A、=|x|,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;B、=5,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;C、是最简二次根式,故本选项符合题意;D、=0.1,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;故选:C.4.(3分)如图,平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分,分别记作S1,S2,S3,S4,下列关系式成立的是()A.S1<S2<S3<S4B.S1=S2=S3=S4C.S1+S2>S3+S4 D.S1=S3<S2=S4【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∴S1=S2=S3=S4,故选:B.5.(3分)下列命题的逆命题是真命题的是()A.如果x=3,那么x2=9 B.如果ac>bc,那么a>bC.对顶角相等D.对角线相等的四边形是矩形【解答】解:A、逆命题为如果x2=9,那么x=3,错误,是假命题;B、如果a>b,那么ac>bc,当c=0时错误,是假命题;C、逆命题为相等的角为对顶角,错误,是假命题;D、逆命题为矩形是对角线相等的四边形,正确,是真命题,故选:D.6.(3分)在一次数学课上,张老师出示了一个题目:“如图,▱ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF垂直于BD交AB,CD分别于点F,E,连接DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下:小青:OE=OF;小何:四边形DFBE是正方形;小夏:S=S四边形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF.四边形AFED这四位同学写出的结论中不正确的是()A.小青B.小何C.小夏D.小雨【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,CD∥AB,∴∠ECO=∠FAO,(故小雨的结论正确),在△EOC和△FOA中,,∴△EOC≌△FOA,∴OE=OF(故小青的结论正确),∴S=S△AOF,△EOC=S△ADC=S平行四边形ABCD,∴S四边形AFED=S四边形FBCE故小夏的结论正确,∴S四边形AFED∵△EOC≌△FOA,∴EC=AF,∵CD=AB,∴DE=FB,DE∥FB,∴四边形DFBE是平行四边形,∵OD=OB,EO⊥DB,∴ED=EB,∴四边形DFBE是菱形,无法判断是正方形,故小何的结论错误,故选:B.7.(3分)如图,矩形ABCD是由24个大小相等的正方形组成的,▱EFGH的四个顶点分别在BC,CD,AD,AB边上,且是某个小正方形的顶点,若▱EFGH的面积为32,则矩形ABCD的面积为()A.24B.12C.24 D.48【解答】解:设小正方形的边长为a,易知△AEF≌△CGH,△DEH≌△BGF;故S阴影=S矩形﹣2(S△AEF+S△DEH)32=24a2﹣2×(×a×3a+×a×5a),解得a2=2,∴矩形ABCD的面积为48故选:D.8.(3分)某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察,他们从同一码头出发,第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米,第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米,如果此时第一艘快艇不动,第二艘快艇向第一艘快艇靠拢,那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是()A.南偏东25°,50千米B.北偏西25°,50千米C.南偏东70°,100千米D.北偏西20°,100千米【解答】解:∵第一艘快艇沿北偏西70°方向,第二艘快艇沿南偏西20°方向,∴∠BOA=90°,∵BO=AO=50km,∴AB=50km,∠B=∠OAB=45°,∵第二艘快艇沿南偏西20°方向,∴∠1=∠CAO=20°,∴∠2=45°﹣20°=25°,∴第二艘快艇航行的方向和距离分别是:北偏西25°,50千米.故选:B.9.(3分)已知a,b在数轴上的位置如图所示,化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于()A.﹣2a B.﹣2b C.﹣2a﹣b D.2【解答】解:由题意,可得a<0<b,且|a|<1,|b|>2,所以﹣+|1﹣b|=1﹣a﹣(a+b)+(b﹣1)=1﹣a﹣a﹣b+b﹣1=﹣2a.故选:A.10.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8cm,BD=6cm,AC上一动点P从点C出发,沿CA方向以1cm/s的速度向A运动,设点P运动时间为ts.当t等于()时,△PCD是直角三角形.A.s B.4s C.s或s D.4s或s【解答】解:①当点P与O重合时,∠DPC=90°,△PDC是直角三角形,此时t=4s.②当∠PDC=90°,△PDC是直角三角形,此时△PDC∽△DOC,∴=,∵CD==5,∴=,∴PC=,∴t=s时,△PDC是直角三角形,∴t=4s或s时,△PDC是直角三角形,故选:D.二、填空题(本小题共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)如果式子有意义,则x的取值范围是x≥1.【解答】解:由题意得,x﹣1≥0,解得,x≥1,故答案为:x≥1.12.(3分)已知一个平行四边形的相邻三边长依次是a+1,a+2,2a﹣1,则它第四条边的长度是4.【解答】解:根据题意得:a+1=2a﹣1,解得:a=2,∴a+2=4,∴平行四边形的第四条边的长度是4;故答案为:4.13.(3分)在△ABC中,若AC=2m,BC=3m,AB=m,则AB边上的高线长是cm.【解答】解:AC2+BC2=12+18=20,AB2=20,则AC2+BC2=AB2,∴∠C=90°,设AB边上的高线长为x,则×2×3=××x,解得,x=,故答案为:cm.14.(3分)如图,直线l1与直线l2相交于点C,点B,D分别在l1,l2上,且BC=CD=3,分别过点B,D作l2,l1的平行线相交于点A.若点A到直线l1的距离为2,则点A到直线l2的距离为2.【解答】解:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵BC=CD=3,∴四边形ABCD是菱形,∴点A在∠BCD的角平分线上,∵点A到直线l1的距离为2,∴点A到直线l2的距离为2,故答案为:2.15.(3分)课本中有这样一句话:“利用勾股定理可以作出,,…线段(如图所示).”即:OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1,根据勾股定理,得OA1=;再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1,得OA2=;…以此类推,得OA2017=.【解答】解:∵△OAA1为直角三角形,OA=1,AA1=1,∴OA1==;∵△OA1A2为直角三角形,A1A2=1,OA1=,∴OA2==;…,∴OA2017==.故答案为:.三、解答题(本题共7小题,共55分)16.(6分)(1)÷﹣×+(2)先化简再求值:•(x﹣1),其中x=+1.【解答】解:(1)原式=﹣+2=4﹣+2=4+;(2)原式=•(x﹣1)=,当x=+1时,原式==.17.(6分)某小区有一块四边形空地(如图所示,四边形ABCD),规划在这块空地上种植毎平方米60元的草坪用以美化环境,施工人员测得(单位:米):AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,∠B=90°,求小区种植这种草坪需多少钱?【解答】解:如图,连接AC.∵在△ABC中,AB=3,BC=4,∠B=90°,∴AC===5.又∵CD=12,DA=13,∴AD2=AC2+CD2=169,∴∠ACD=90°,=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36(平方米).∴S四边形ABCD∴60×36=2160(元).答:小区种植这种草坪需要2160元.18.(7分)如图,在正方形ABCD中,点E是AD边上的一点,AF⊥BE于F,CG ⊥BE于G.(1)若∠FAE=20°,求∠DCG的度数;(2)猜想:AF,FG,CG三者之间的数量关系,并证明你的猜想.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠D=90°,∵AF⊥BE,CG⊥BE,∴∠AFE=∠CGE=90°,∵∠FAE=20°,∴∠FED=∠FAE+∠AFE=20°+90°=110°,∴∠DCG=360°﹣∠D﹣∠FED﹣∠CGE=360°﹣90°﹣110°﹣90°=70°;(2)猜想:CG=AF+FG,证明:∵∠ABF+∠CBG=90°,∠CBG+∠BCG=90°,∴∠ABF=∠BCG,在△ABF和△BCG中∴ABF≌△BCG(AAS),∴AF=BG,BF=CG,∴CG=BF=BG+FG=AF+FG.19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E,F分别是边AC,AB的中点,延长BC到点D,使2CD=BC,连接DE.(1)如果AB=10,求DE的长;(2)延长DE交AF于点M,求证:点M是AF的中点.【解答】解:(1)连接CF,在Rt△ABC中,F是AB的中点,∴CF=AB=5,∵点E,F分别是边AC,AB的中点,∴EF∥BC,EF=BC,∵2CD=BC,∴EF=CD,EF∥CD,∴四边形EDCF是平行四边形,∴DE=CF=5;(2)如图2,∵四边形EDCF是平行四边形,∴CF∥DM,∵点E是边AC的中点,∴点M是AF的中点.20.(8分)清明节假期,小红和小阳随爸妈去旅游,他们在景点看到一棵古松树,小红惊讶的说:“呀!这棵树真高!有60多米.”小阳却不以为然:“60多米?我看没有.”两个人争论不休,爸爸笑着说:“别争了,正好我带了一副三角板,用你们学过的知识量一量、算一算,看谁说的对吧!”小红和小阳进行了以下测量:如图所示,小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上,他们用手平托三角板,保持三角板的一条直角边与地平面平行,然后前后移动各自位置,使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点,这时,测得小红和小阳之间的距离为135米,他们的眼睛到地面的距离都是1.6米.(1)请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图;(2)通过计算说明小红和小阳谁的说法正确(计算结果精确到0.1)(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24)【解答】解:(1)如图,AB表示古松树的高,CD,EF分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离;(2)由题意得,四边形CDEF是矩形,∴CD=BG=EF=1.6米,CF=DE=135米,设AG=x米,∵∠ACG=30°,∠AFG=45°,∠AGC=∠AGF=90°,∴GF=AG=x,AC=2AG=2x,∴CG==x米,∴DE=BD+BE=CG+GF=x+x=135,∴x≈49.45,∴AB=AG+GB=51.1米,∴古松树高=51.1米<60米,∴小阳的说法正确.21.(9分)【知识链接】(1)有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:的有理化因式是;1﹣的有理化因式是1+.(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去,指的是如果二次根式中分母有根号,那么通常在分子、分母上同乘一个二次根式,达到化去分母中根号的目的.【知识运用】(1)填空:2的有理化因式是;a+的有理化因式是a﹣;﹣﹣的有理化因式是.(2)把下列各式的分母有理化:①;②.【解答】解:(1);a﹣;+(2)①==②===﹣2﹣故答案为:(1);a﹣;+22.(11分)在矩形ABCD中,∠DAB的平分线交AB于点E,交DC的延长线于点F,连接BD.(1)直接写出∠AEC的度数(不需证明);(2)求证:BE=DC;(3)点P是线段EF上一动点(不与点E,F重合),在点P运动过程中,能否使△BDP成为等腰直角三角形?若能,写出点P满足的条件并证明;若不能,请说明理由.【解答】(1)解:∵四边形ABCD时矩形,∴∠DAB=∠ABC=∠DCB=90°,∵∠DAB的平分线交BC于点E,∴∠BAE=∠EAD=45°,∴∠AEC=∠ABC+∠BAE=90°+45°=135°;(2)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=∠DCB=90°,AB∥DC,AD∥BC,AB=DC.∴∠BEA=∠FAD.∵AF是∠DAB的平分线,∴∠FAB=∠FAD=45°.∴∠FAB=∠BEA=45°.∴AB=BE.∴BE=DC.(3)解:在点P运动过程中,能使△BDP成为等腰直角三角形,此时点P是线段EF的中点.理由如下:在△ECF中,∠ECF=90°,∠FEC=∠AEB=45°,∴∠F=90°﹣∠FEC=90°﹣45°=45°.∴∠F=∠FEC.∴CE=CF.∵点P是线段EF的中点,∴EP=CP,∠ECP=45°,∠EPC=90°.∴∠DCP=∠DCB+∠ECP=90°+45°=135°.∵∠BEP=∠AEC=135°,∴∠BEP=∠DCP.在△BEP和△DCP中,,∴△BEP≌△DCP(SAS),∴BP=DP,∠BPE=∠DPC.∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠DPC+∠DPE=∠EPC=90°.。
2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列根式中是最简二次根式的是()A.B.C.D.2.(3分)若函数y=有意义,则()A.x>1B.x<1C.x=1D.x≠13.(3分)由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是()A.a=7,b=24,c=25B.a=,b=4,c=5C.a=,b=1,c=D.a=,b=,c=4.(3分)下列计算正确的是()A.﹣=B.3×2=6C.(2)2=16D.=15.(3分)下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个.A.4B.3C.2D.16.(3分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与BC,AD分别相交于点E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFDC的周长为()A.16B.14C.12D.107.(3分)一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.(3分)点A(﹣5,y1)和B(﹣2,y2)都在直线y=﹣3x+2上,则y1与y2的关系是()A.y1≤y2B.y1=y2C.y1<y2D.y1>y29.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,∠DHO=20°,则∠CAD的度数是()A.20°B.25°C.30°D.40°10.(3分)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2中,正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)+=.12.(3分)若=3﹣x,则x的取值范围是.13.(3分)已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5,则第三边长为.14.(3分)将直线y=4x﹣3的图象向上平移3个单位长度,得到直线.15.(3分)一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是.三、解答题(共55分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16.(6分)计算:(1)(2)(π﹣1)0+(﹣)﹣1+|5﹣|﹣217.(6分)阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生,每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动,在这次活动中,八年级(1)班40名学生读书册数的情况如表根据表中的数据,求:(1)该班学生读书册数的平均数;(2)该班学生读书册数的中位数.18.(8分)如图,点D,C在BF上,AC∥DE,∠A=∠E,BD=CF.(1)求证:AB=EF;(2)连接AF,BE,猜想四边形ABEF的形状,并说明理由.19.(8分)如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD的面积.20.(8分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.21.(8分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象经过点A(2,3)与点B(0,5).(1)求此一次函数的表达式;(2)若点P为此一次函数图象上一点,且△POB的面积为10,求点P的坐标.22.(11分)如图,直线y=2x+m与x轴交于点A(﹣2,0),直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点,并与直线y=2x+m相交于点D,若AB=4.(1)求点D的坐标;(2)求出四边形AOCD的面积;(3)若E为x轴上一点,且△ACE为等腰三角形,写出点E的坐标(直接写出答案).2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.【解答】解:A、=,故此选项错误;B、是最简二次根式,故此选项正确;C、=3,故此选项错误;D、=2,故此选项错误;故选:B.2.【解答】解:由题意,得x﹣1≠0,解得x≠1,故选:D.3.【解答】解:A、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;B、42+52=()2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;C、12+()2=()2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;D、()2+()2≠()2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形.故选:D.4.【解答】解:A、不能化简,所以此选项错误;B、3×=6,所以此选项正确;C、(2)2=4×2=8,所以此选项错误;D、==,所以此选项错误;本题选择正确的,故选B.5.【解答】解:∵四边相等的四边形一定是菱形,∴①正确;∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形,∴②错误;∵对角线相等的平行四边形才是矩形,∴③错误;∵经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分,∴④正确;其中正确的有2个.故选:C.6.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC,∴∠F AO=∠ECO,∠AEO=∠CFO,在△COE和△AOF中,,∴△COE≌△AOF(AAS).∴OF=OE=1.5,CE=AF.故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12.故选:C.7.【解答】解:A、原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符;B、原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符;C、原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符;D、原来数据的方差==,添加数字2后的方差==,故方差发生了变化.故选:D.8.【解答】解:根据题意,得y1=﹣3×(﹣5)+2=17,即y1=17,y2=﹣3×(﹣2)+2=8;∵8<17,∴y1>y2.故选:D.9.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,AC⊥BD,∵DH⊥AB,∴OH=OB=BD,∵∠DHO=20°,∴∠OHB=90°﹣∠DHO=70°,∴∠ABD=∠OHB=70°,∴∠CAD=∠CAB=90°﹣∠ABD=20°.故选:A.10.【解答】解:∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小,∴k<0;故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴,∴a<0;当x<3时,相应的x的值,y1图象均高于y2的图象,∴y1>y2,故②③错误.故选:B.二、填空题(每小题3分,共15分)11.【解答】解:=2+=3.故答案为:3.12.【解答】解:∵=3﹣x,∴3﹣x≥0,解得:x≤3,故答案为:x≤3.13.【解答】解:当一直角边、斜边为4和5时,第三边==3;当两直角边长为4和5时,第三边=;故答案为:3或.14.【解答】解:原直线的k=4,b=﹣3;向上平移3个单位长度得到了新直线,那么新直线的k=4,b=﹣3+3=0.∴新直线的解析式为:y=4x.故答案为y=4x.15.【解答】解:由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0)、(0,3).∴可列出方程组,解得,∴该一次函数的解析式为y=,∵<0,∴当y>0时,x的取值范围是:x<2.故答案为:x<2.三、解答题(共55分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16.【解答】解:(1)原式=3﹣2+3=+3;(2)原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6.17.【解答】解:(1)该班学生读书册数的平均数为:×(4×6+5×4+6×10+7×12+8×8)=6.3(册),答:该班学生读书册数的平均数为6.3册.(2)将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列,由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册,故该班学生读书册数的中位数为:=6.5(册).答:该班学生读书册数的中位数为6.5册.18.【解答】(1)证明:∵AC∥DE,∴∠ACD=∠EDF,∵BD=CF,∴BD+DC=CF+DC,即BC=DF,在△ABC与△EFD中,∴△ABC≌△EFD(AAS),∴AB=EF;(2)猜想:四边形ABEF为平行四边形,理由如下:由(1)知△ABC≌△EFD,∴∠B=∠F,∴AB∥EF,又∵AB=EF,∴四边形ABEF为平行四边形.19.【解答】解:连接AC,过点C作CE⊥AB于点E.∵AD⊥CD,∴∠D=90°.在Rt△ACD中,AD=5,CD=12,AC===13.∵BC=13,∴AC=BC.∵CE⊥AB,AB=10,∴AE=BE=AB=×10=5.在Rt△CAE中,CE===12.∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=×5×12+×10×12=30+60=90.20.【解答】(1)证明:∵CE∥OD,DE∥OC,∴四边形OCED是平行四边形,∵矩形ABCD,∴AC=BD,OC=AC,OD=BD,∴OC=OD,∴四边形OCED是菱形;(2)解:在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=4,∴BC=2,∴AB=DC=2,连接OE,交CD于点F,∵四边形OCED为菱形,∴F为CD中点,∵O为BD中点,∴OF=BC=1,∴OE=2OF=2,∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2.21.【解答】解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,把点A(2,3)和点B(0.5)代入得:,解得:,此一次函数的表达式为:y=﹣x+5,(2)设点P的坐标为(a,﹣a+5),∵B(0,5),∴OB=5,又∵△POB的面积为10,∴×|a|=10,∴|a|=4,∴a=±4,∴点P的坐标为(4,1)或(﹣4,9).22.【解答】解:把A(﹣2,0)代入y=2x+m得﹣4+m=0,解得m=4,∴y=﹣2x+4,设B(c,0),∵AB=4,A(﹣2,0),∴|c+2|=4,∴c=2或c=﹣6(舍),∴B点坐标为(2,0),(1)把B(2,0)代入y=﹣x+n得﹣2+n=0,解得n=2,∴y=﹣x+2,解方程组得,∴D点坐标为(﹣,);(2)当x=0时,y=﹣x+2=2,∴C点坐标为(0,2),∴四边形AOCD的面积=S△DAB﹣S△COB=×4×﹣×2×2=;(3)设E(a,0),∵A(﹣2,0),C(0,2),∴AC=2,AE=|a+2|,CE=,∵△ACE是等腰三角形,①当AE=AC时,∴|a+2|=2,∴a=﹣2+2或a=﹣2﹣2,∴E(﹣2+2,0)或(﹣2﹣2,0)②当CE=CA时,∴=2,∴a=2或a=﹣2(舍)∴E(2,0),③当EA=EC时,∴|a+2|=,∴a=0,∴E(0,0),综上所述,点E的坐标为(2﹣2,0)、(﹣2﹣2,0)、(2,0)、(0,0).。
新人教版2016-2017学年山东省济宁市八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年山东省济宁市八年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(3分)下列式子没有意义的是( )A B C D 2.(3分)下列条件中,不能判断ABC ∆为直角三角形的是( ) A . 1.5a =,2b =, 2.5c = B .::3:4:5a b c = C .A B C ∠+∠=∠D .::3:4:5A B C ∠∠∠=3.(3分)下列二次根式中的最简二次根式是( )A B C D 4.(3分)如图,ABC ∆中,AD BC ⊥于D ,5AB =,4BD =,2DC =,则AC 等于( )A .13B CD .55.(3分)如图,直线l 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,c 的面积分别为5和11,则b 的面积为( )A .4B .6C .16D .556.(3分)如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A .//AB DC ,AD BC =B .//AB DC ,//AD BC C .AB DC =,AD BC =D .OA OC =,OB OD =7.(3分)一个四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的是( )A .88︒,108︒,88︒B .88︒,104︒,108︒C .88︒,92︒,92︒D .88︒,92︒,88︒8.(3分)下列四个等式:4-;②2(16=;③2(4=;④24=.正确的是( ) A .①②B .③④C .②④D .①③9.(3分)对于下列命题:(1)平行四边形的对角线互相平分;(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; (3)对角线相等的平行四边形是矩形; (4)四条边相等的四边形是菱形. 其中真命题有( ) A .(1)(2)(3)(4) B .(1)(2)(4) C .(2)(3)(4)D .(1)(2)(3)10.(3分)如图所示,有一块直角三角形纸片,90C ∠=︒,2AC =,32BC =,将斜边AB 翻折,使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处,折痕为AD ,则CE 的长为( )A .12B .34C .1D .3211.(3分)如图, 在ABC ∆中, 点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上, 且//DE CA ,//DF BA ,下列四个判断中, 不正确的是( )A . 四边形AEDF 是平行四边形B . 如果90BAC ∠=︒,那么四边形AEDF 是矩形C . 如果AD BC ⊥且AB AC =,那么四边形AEDF 是正方形D . 如果AD 平分BAC ∠,那么四边形AEDF 是菱形12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形11OA B C 的对角线1A C 和1OB 交于点1M ,以11M A 为对角线作第二个正方形2121A A B M ,对角线11A M 和22A B 交于点2M ;以21M A 为对角线作第三个正方形3132A A B M ,对角线12A M 和33A B 交于点3M ;⋯依此类推,第n 个正方形对角线交点n M 的坐标为( )A .1(12n-,1)2n B .11(12n +-,1)2n C .1(2n ,1)2n D .1(12n-,1)2n二、填空题(每小题3分,共18分)13.(3有意义,则实数x 的取值范围是 .14.(3分)如图,从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m .15.(3分)如图所示, 在数轴上点A 所表示的数为a ,则a 的值为 .16.(3分)如图,每个小正方形的边长为1,在ABC ∆中,点D 为AB 的中点,则线段CD 的长为 .17.(3分)如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,120∠=︒,则EF=cm.A18.(3分)如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A 和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm.三、解答题(本题8个小题,满分66分)19.(10分)(1;(2)计算:.20.(5分)如图,在ABC∠=︒,若2AC=,求AD的长.⊥,垂足为D,45C∆中,AD BC21.(6分)观察下列等式:=;1=;=;⋯回答下列问题:;(1(222.(6分)已知,如图所示,ABC∆中,AD是角平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且//DF AB,试说明四边形AEDF是菱形.DE AC,//23.(6分)八年级二班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后,为了测得得如图风筝的高度CE,他们进行了如下操作:(1)测得BD的长度为15米.(注:)⊥BD CE(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米.(3)牵线放风筝的小明身高1.6米.求风筝的高度CE.24.(7分)如图,在平行四边形ABCD中,60∠=︒,M、N分别是AD、BC的中点,C=.2BC CD(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD.25.(8分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点,分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形.(1)三角形三边长为4,(2)平行四边形有一锐角为45︒,且面积为6.26.(9分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.=,AB=已知:如图1,在四边形ABCD中,BC AD求证:四边形ABCD是四边形.(1)填空,补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.27.(9分)如图,在Rt ABCC∠=︒,点D从点C出发沿CABC=,30B∠=︒,5∆中,90方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,。
山东省济宁市金乡县2016-2017学年八年级(下)期中生物试卷(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期中生物试卷一、选择题(共20小题,每小题2分,满分40分)1.下列现象中的物体属于生物的是()A.弹钢琴的机器人 B.馒头上长出的“黑毛”C.能慢慢长大的钟乳石D.火山爆发时喷出岩浆2.如图是某同学观察人的口腔上皮细胞时在显微镜下看到的几个视野,以下分析正确的是()A.按照正确的操作顺序,该同学先后看到的视野依次③④②①⑤B.若观察过程中没有更换目镜,则观察视野⑤时用的物镜比观察②时用的物镜短C.观察到视野④后,该同学向右上方移动装片可观察到视野②D.要使视野①的亮度增加,把显微镜移到明亮处即可3.一说到杜鹃,你首先想到的是杜鹃鸟还是杜鹃花?生物界中动植物同名现象并不少见,它们虽同名但结构却差异很大,下列关于杜鹃鸟与杜鹃花结构层次的叙述,正确的是()A.其结构和功能的基本单位都是细胞,细胞质中都有叶绿体B.杜鹃鸟比杜鹃花多“系统”这一结构层次C.杜鹃花有保护、营养、输导、结缔、机械等几种组织D.杜鹃鸟由根、茎、叶等六种器官构成4.前段时间,全国各地发生大面积的雾霾天气,下列哪种植物可作为监测空气污染程度的指示植物()A.水绵B.肾蕨C.葫芦藓D.满江红5.我们都有这样的生活经验萝卜、梨等很多种蔬菜或水果放久了就会空心,不如刚买回来的时候好吃,这是因为存放期间()A.呼吸作用消耗了大量的氧气B.光合作用消耗了大量的水分C.呼吸作用消耗了大量的有机物D.光合作用消耗了大量的二氧化碳6.唐代诗人白居易在《钱塘湖春行》中写道:“几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥.”诗中的莺和燕具有的共同特征是()①体表被覆羽毛②前肢变为翼③体内有气囊④胎生哺乳⑤体温恒定⑥用鳃呼吸.A.①②④⑤B.②③④⑥C.①②③⑤D.①②③⑥7.下列动物行为中,属于先天性行为的是()A.猴子能够表演节目B.鹦鹉能模仿人类说话C.失去雏鸟的美国红雀喂金鱼D.成年黑猩猩堆叠木箱取高处的香蕉8.制作临时装片时,为了避免盖玻片下产生气泡,盖上盖玻片时应将盖玻片()A.一边先接触水,然后轻轻放下B.一边先接触水,然后放下轻轻一压C.轻轻平放下,然后轻轻一压D.轻轻平放下,然后用力一压9.取一片经日光照射了几小时的银边天竺葵的叶子,脱去叶绿素后用碘液染色,结果边缘未变蓝色,起他部位变成蓝色,该实验证明了()A.光合作用需要光 B.光合作用需要叶绿体C.光合作用释放氧气D.光合作用需要二氧化碳10.如图是探究植物进行某些生理过程的实验装置,其中,乙装置罩上不透光的纸盒(如图所示)几小时后,观察到两装置的试管内有气体产生(如图a、b).产生的a、b气体分别是()A.氧气、氧气B.氧气、二氧化碳C.二氧化碳、氧气 D.二氧化碳、二氧化碳11.下列有关小肠的结构特点与其吸收功能相适应的是()①小肠绒毛壁只有一层上皮细胞组成②小肠内表面有许多小肠绒毛③小肠绒毛内有毛细血管和毛细淋巴管④肠腺是小肠.黏膜上皮凹陷而成.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.在很多蔬菜和水果中都含有维生素C,要想比较不同蔬菜中维生素C含量的多少,需要利用维生素的哪个重要特性()A.维生素C能使淀粉变蓝B.维生素C使紫红色高锰酸钾溶液褪色C.维生素C遇碘变蓝色D.维生素C能使二氧化碳溶液变浑浊13.显微镜下观察人血的永久涂片,看到最多的是()A.红细胞,呈两面凹的圆饼状B.白细胞,呈球形C.血小板,呈不规则形D.红细胞,圆球形14.以下关于人体生理活动的叙述中,你认为错误的是()A.人体内的激素调节受神经系统的调控B.排尿反射是简单的、人生来就有的反射C.神经是组成神经系统结构和功能的基本单位D.人体具有许许多多的反射,也就有许许多多的反射弧15.下列有关吸毒的叙述,错误的是()A.抵制毒品最好的方法是远离吸毒的人和场所B.某人在吸毒后变得词不达意,说明毒品可能损伤到他的大脑C.用注射器“吸毒”的人,一般是将毒品直接注入人体的静脉中D.某人只要看到锡纸、打火机或注射器,毒瘾就会发作,这属于非条件反射16.在下列预防疾病或治疗疾病的措施中,人体一般不会产生抗体的是()A.注射麻疹疫苗B.口服脊髓灰质炎疫苗(糖丸)C.注射胰岛素注射液D.注射乙肝疫苗17.近几年,雾霾天气在我国中东部地区时有发生,多地城市陷入严重空气污染.下列措施中,有利于减少雾霾天气发生的是()A.提倡秸秆焚烧还田B.春节大量燃放烟花爆竹C.提倡家庭豪华装修D.发展公共交通,减少汽车尾气18.如图是人耳的结构示意图,有关描述不正确的是()A.B的作用是收集并引导声波传至外耳道B.G里面有听觉感受器,接受震动刺激后产生听觉C.E的作用是探测头部运动的方向D.遇到巨大声音时,我们要保护的结构是D19.如图为心脏结构示意图,医生给某人右手臂静脉注射一种药物治疗头痛.药物通过心脏的途径是()A.Ⅰ→Ⅲ→Ⅱ→ⅣB.Ⅳ→Ⅱ→Ⅲ→ⅠC.Ⅰ→Ⅲ→Ⅳ→ⅡD.Ⅳ→Ⅱ→Ⅰ→Ⅲ20.下列有关人体结构与功能的叙述,错误的是()A.肾小管细长而曲折,周围缠绕着大量的毛细血管,利于肾小管的重吸收B.肺泡壁和毛细血管壁由一层扁平的上皮细胞构成,利于肺泡与血液的气体交换C.心房与心室之间、心室与动脉之间、动脉血管中、静脉血管中都有瓣膜,这是防止血液在循环过程中倒流D.小肠内表面有许多环形皱襞,皱襞表面有许多小肠绒毛,这大大地增加了小肠消化和吸收的面积二、解答题(共5小题,满分60分)21.某生物兴趣小组在一次实地考察中,观察到了下列几种动物,其中有的还是人类的好朋友,请你据图回答问题.(1)上述动物中属于无脊椎动物的是,鲫鱼进行气体交换的器官是.(2)野鸭特有的呼吸方式是.(3)根据体温是否恒定,可将动物分为两类,根据这一标准,图中可与我们人类划为一类的动物是.22.如图所示为某些微波生物的形态图,请据图回答下列问题.(1)图中五种生物一定进行寄生生活的是(填图中字母).(2)在外界环境条件适宜的情况下,A、B、C三种生物的繁殖方式分别是、、.23.小明同学在做“观察叶片的结构”实验时,看到的菠菜叶片横切面如图甲所示;图乙表示发生在菠菜体内的某些生理过程,其中A、B、C表示三项生理活动,E、F表示两种物质;图丙为菠菜叶肉细胞结构示意图,请据图分析作答([]内填代号,横线上填名称)(1)在低倍镜下观察到的叶片结构如图甲所示,图中①和⑤属于组织,属于营养组织的是(填标号)和④,气孔的张开和闭合受控制.(2)植物进行细胞分裂等生命活动所需要的能量,来自于图乙中过程[A] 所释放的能量,该过程进行的主要场所是图丙中的[7] .(3)农业生产中的间作套种、合理密植,是为了提高图乙中过程[ ] 的效率,该过程进行的场所是图丙中的[2] ,该结构主要分布在图甲中的②和(填标号)中.(4)该植物体夜晚进行的生理活动是(用乙图中字母表示).24.当前整治酒后驾车行为在全国进行,然而有的人却不以为然,小严为了说服司机爸爸,他们一起做了一个“测定反应速度”的实验(实验操作如图所示).小严用手指拿着一把长30cm的直尺,当他松开直尺,爸爸见到直尺向下落下,立即用手抓住直尺,记录抓住处的数据,得到的数据如表(单位:cm):请分析回答:(1)实验结果表明:饮酒会影响人的反应速度,且饮酒越多,测量值越,人的反应速度越;(2)实验中只对爸爸一人进行了测量,测量数据还缺乏足够的说服力,在同样的实验条件下,我们可以通过增加来改进实验,增强可信度,让更多的人认识到酒后驾车的危害性.25.如图所示,①﹣⑥表示人体的某个器官或结构,A﹣E表示人体内的某项生理过程,请据图分析并回答问题(1)外界空气经A过程进入①是通过实现的;①内的氧气进入血液后随血液循环首先到达心脏的哪个腔.(2)C过程所需的消化液由分泌,D过程需要的消化液有;E过程发生的主要部位是.(3)③内的血液比②内血液中大分子的蛋白质和血细胞浓度明显升高,这主要与作用有关.(4)经⑤流出的物质的名称为,形成此物质的主要器官的结构和功能的基本单位叫做,该基本单位由图中的(填序号或字母)构成.(5)若多次检测发现某人的尿中含有大量葡萄糖,且血糖浓度过高,则可能是分泌异常引起的.2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期中生物试卷参考答案与试题解析一、选择题(共20小题,每小题2分,满分40分)1.下列现象中的物体属于生物的是()A.弹钢琴的机器人 B.馒头上长出的“黑毛”C.能慢慢长大的钟乳石D.火山爆发时喷出岩浆【考点】41:生物的特征.【分析】生物具有以下特征:1、生物的生活需要营养.2、生物能够进行呼吸.3、生物能排出体内产生的废物.4、生物能够对外界刺激作出反应.5、生物能够生长和繁殖.6、除病毒外,生物都是由细胞构成的.【解答】解:A、机器人不具有生物的特征,不属于生物;A不符合题意;B、馒头上长出的“毛毛”具有生物的特征,属于真菌.B符合题意;C、钟乳石不具有生物的特征,不属于生物;B不符合题意;D、火山爆发时喷出岩浆不具有生物的特征,不属于生物.D不符合题意.故选:B2.如图是某同学观察人的口腔上皮细胞时在显微镜下看到的几个视野,以下分析正确的是()A.按照正确的操作顺序,该同学先后看到的视野依次③④②①⑤B.若观察过程中没有更换目镜,则观察视野⑤时用的物镜比观察②时用的物镜短C.观察到视野④后,该同学向右上方移动装片可观察到视野②D.要使视野①的亮度增加,把显微镜移到明亮处即可【考点】17:显微镜的基本构造和使用方法.【分析】光学显微镜的使用步骤:1、取镜和安放①右手握住镜臂,左手托住镜座.②把显微镜放在实验台上,略偏左.安装好目镜和物镜.2、对光①转动转换器,使低倍物镜对准通光孔.注意,物镜的前端与载物台要保持2厘米的距离.②把一个较大的光圈对准通光孔.左眼注视目镜内,右眼睁开,便于以后观察画图.转动反光镜,看到明亮视野.3、观察①安装装片:把所要观察的载玻片放到载物台上,用压片夹压住,标本要正对通光孔.②调焦:转动粗准焦螺旋,使镜筒缓缓下降,眼睛看着物镜以免物镜碰到玻片标本,直到物镜接近载玻片.这时左眼向目镜内看,同时反向转动粗准焦,使镜筒缓缓上升,直到找到物象,物象不清晰,再调节细准焦螺旋,使物象更加清晰.最后整理实验台.【解答】解:A、使用显微镜,该同学先后看到的视野依次③对光、④视野不理想、②将物象移到视野中央、①换高倍镜、⑤调节细准焦螺旋,使物象更加清晰.A 正确.B、②到⑤,细胞变大,若观察过程中没有更换目镜,则观察视野⑤时用的物镜比观察②时用的物镜长,B错误;C、显微镜呈倒像,观察到视野④后,该同学向左下方移动装片可观察到视野②,C错误;D、要使视野①的亮度增加,可选用大光圈和凹面镜,D错误;故选:A3.一说到杜鹃,你首先想到的是杜鹃鸟还是杜鹃花?生物界中动植物同名现象并不少见,它们虽同名但结构却差异很大,下列关于杜鹃鸟与杜鹃花结构层次的叙述,正确的是()A.其结构和功能的基本单位都是细胞,细胞质中都有叶绿体B.杜鹃鸟比杜鹃花多“系统”这一结构层次C.杜鹃花有保护、营养、输导、结缔、机械等几种组织D.杜鹃鸟由根、茎、叶等六种器官构成【考点】31:绿色开花植物体的结构层次;38:动物体人体的结构层次.【分析】①绿色开花植物体的结构层次:细胞→组织→器官→植物体.动物体的结构层次:细胞→组织→器官→系统→动物体.②植物的组织主要有保护组织、营养组织、输导组织、分生组织、机械组织等【解答】解:A、除病毒外,生物体都是由细胞构成的.细胞是生物体结构和功能的基本单位.杜鹃花的细胞内有叶绿体,而杜鹃的细胞内没有叶绿体,A错误;B、杜鹃属于动物,动物体的结构层次:细胞→组织→器官→系统→动物体,植物体主要有六大器官构成,没有系统这一层次,B正确.C、杜鹃花属于植物,植物体的主要组织有分生组织、保护组织、营养组织、输导组织、机械组织等;动物体的主要组织有:上皮组织、结缔组织、肌肉组织、神经组织.C错误;D、杜鹃鸟是动物,没有根、茎、叶等六种器官,D错误.故选:B4.前段时间,全国各地发生大面积的雾霾天气,下列哪种植物可作为监测空气污染程度的指示植物()A.水绵B.肾蕨C.葫芦藓D.满江红【考点】LM:苔藓的主要特征及其与人类生活的关系.【分析】苔藓植物的叶只有一层细胞,二氧化硫等有毒气体可以从背腹两面侵入叶细胞,能作为监测空气污染程度的指示植物.【解答】解:葫芦藓属于苔藓植物,其植株矮小,多生活在潮湿的环境中.苔藓植物的叶只有一层细胞,二氧化硫等有毒气体可以从背腹两面侵入叶细胞,使苔藓植物的生存受到威胁.人们利用苔藓植物的这个特点,把它当做监测空气污染程度的指示植物.故选:C5.我们都有这样的生活经验萝卜、梨等很多种蔬菜或水果放久了就会空心,不如刚买回来的时候好吃,这是因为存放期间()A.呼吸作用消耗了大量的氧气B.光合作用消耗了大量的水分C.呼吸作用消耗了大量的有机物D.光合作用消耗了大量的二氧化碳【考点】9D:植物的呼吸与人类生产生活的关系.【分析】此题考查的真植物的呼吸作用.解答是可以从呼吸作用消耗有机物方面来切入.【解答】解:萝卜、梨等植物进行呼吸作用分解有机物产生二氧化碳和水,使萝卜中的有机物大量减少,导致萝卜空心,不如刚买回来的时候好吃.故选C.6.唐代诗人白居易在《钱塘湖春行》中写道:“几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥.”诗中的莺和燕具有的共同特征是()①体表被覆羽毛②前肢变为翼③体内有气囊④胎生哺乳⑤体温恒定⑥用鳃呼吸.A.①②④⑤B.②③④⑥C.①②③⑤D.①②③⑥【考点】ME:鸟类的主要特征及其适于空中飞行的特点.【分析】鸟类的主要特征是:有喙无齿,身体被覆羽毛,前肢特化为翼,长骨中空,心脏四腔,用肺呼吸,有气囊辅助呼吸,体温恒定,卵生.【解答】解:莺和燕都是鸟类,因此莺和燕具有的共同特征是①体表被覆羽毛、②前肢变为翼、③体内有气囊、⑤体温恒定.故选:C7.下列动物行为中,属于先天性行为的是()A.猴子能够表演节目B.鹦鹉能模仿人类说话C.失去雏鸟的美国红雀喂金鱼D.成年黑猩猩堆叠木箱取高处的香蕉【考点】H2:动物的先天性行为和学习行为的区别.【分析】(1)先天性行为是动物生来就有的,由动物体内的遗传物质决定的行为,是动物的一种本能,不会丧失.(2)后天学习行为是动物出生后,在动物的成长过程中,通过生活经验和学习逐渐建立起来的新的行为.【解答】解:ABD、猴子能够表演节目、鹦鹉能模仿人类说话、成年黑猩猩堆叠木箱取高处的香蕉,都是通过生活经验和学习逐渐建立的学习行为.C、失去雏鸟的美国红雀喂金鱼,是生来就有的,由动物体内的遗传物质决定的先天性行为.因此属于先天性行为的是失去雏鸟的美国红雀喂金鱼.故选:C8.制作临时装片时,为了避免盖玻片下产生气泡,盖上盖玻片时应将盖玻片()A.一边先接触水,然后轻轻放下B.一边先接触水,然后放下轻轻一压C.轻轻平放下,然后轻轻一压D.轻轻平放下,然后用力一压【考点】1A:制作临时装片观察植物细胞.【分析】在制作临时装片是盖盖玻片一步很重要,要不然容易产生气泡,气泡与细胞重叠不易观察.其正确操作是:让盖玻片的一边先接触载玻片的水滴,利用水的表面张力,缓缓的盖下时使水充满载玻片与盖玻片之间,不留气泡.【解答】解:通过分析可知,盖盖玻片时应将盖玻片一边先接触水滴,然后轻轻放下.故选:A.9.取一片经日光照射了几小时的银边天竺葵的叶子,脱去叶绿素后用碘液染色,结果边缘未变蓝色,起他部位变成蓝色,该实验证明了()A.光合作用需要光 B.光合作用需要叶绿体C.光合作用释放氧气D.光合作用需要二氧化碳【考点】XG:绿色植物在光下制造有机物的实验.【分析】探究实验主要目的是体会控制实验变量和设置对照实验的重要性.在实验中,控制变量和设置对照实验是设计实验方案必须处理好的两个关键问题,否则就得不出正确的结论.我们用淀粉遇碘变蓝色的特性,来验证淀粉是否存在.【解答】解:这个实验方案的目的是研究光合作用需要叶绿体,所以在设置对照组时,要控制其他可能影响实验结果的条件.即除了有无叶绿体的条件不同外,其他条件都应该相同,实验变量是叶绿体.取一片经日光照射了几小时的银边天竺葵的叶子,脱去叶绿素后用碘液染色后,观察结果,边缘(银边部分不含叶绿体)未变蓝色,绿叶部分遇碘变蓝,绿叶中有叶绿体的部分可以进行光合作用,证明了光合作用需要叶绿体.故选:B10.如图是探究植物进行某些生理过程的实验装置,其中,乙装置罩上不透光的纸盒(如图所示)几小时后,观察到两装置的试管内有气体产生(如图a、b).产生的a、b气体分别是()A.氧气、氧气B.氧气、二氧化碳C.二氧化碳、氧气 D.二氧化碳、二氧化碳【考点】W7:探究光合作用的条件、原料和产物.【分析】一是探究植物的呼吸作用,二是探究光合作用的产物,氧气具有助燃的性质、二氧化碳能够使澄清的石灰水变浑浊,分析解答.【解答】解:植物的光合作用是在叶绿体里利用光能把二氧化碳和水合成有机物,释放氧气,同时把光能转变成化学能储存在合成的有机物中的过程,甲装置具备光合作用的条件,能进行光合作用产生氧气.为探究“进行光合作用的是金鱼藻”,装置B设置了如图乙所示的对照组,实验的唯一变量应是光照.乙装置因缺少光照只能进行呼吸作用产生二氧化碳.故选:B11.下列有关小肠的结构特点与其吸收功能相适应的是()①小肠绒毛壁只有一层上皮细胞组成②小肠内表面有许多小肠绒毛③小肠绒毛内有毛细血管和毛细淋巴管④肠腺是小肠.黏膜上皮凹陷而成.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【考点】B5:胃和肠的结构特点.【分析】小肠在消化道内最长,长约5﹣6米;小肠壁的内表面有许多环形皱襞,皱襞上有许多绒毛状的突起,这种突起叫做小肠绒毛.由于环形皱襞和小肠绒毛的存在,使小肠的吸收面积大大增加,可达200平方米以上;小肠绒毛的壁很薄,只有一层上皮细胞构成,而且绒毛中有丰富的毛细血管和毛细淋巴管,这种结构特点有利于小肠吸收营养物质.所以小肠是吸收的主要器官.【解答】解:①绒毛壁只有一层上皮细胞组成,比较薄,利于吸收,正确②小肠内表面有许多小肠绒毛,增加了吸收的面积,正确.③小肠绒毛内有毛细血管和毛细淋巴管,利于吸收,正确.④肠腺能分泌多种消化液,适于消化,错误.故选:A12.在很多蔬菜和水果中都含有维生素C,要想比较不同蔬菜中维生素C含量的多少,需要利用维生素的哪个重要特性()A.维生素C能使淀粉变蓝B.维生素C使紫红色高锰酸钾溶液褪色C.维生素C遇碘变蓝色D.维生素C能使二氧化碳溶液变浑浊【考点】WN:探究维生素C的含量.【分析】高锰酸钾溶液的颜色是紫色,维生素C可以使高锰酸钾溶液褪色,在试管中加入等量的水果汁,在滴加高锰酸钾溶液,滴入的越少,说明水果汁中含的维生素C越低,反之越高.【解答】解:A、维生素C遇碘是不变蓝色的,淀粉遇碘液会变蓝色,不符合题意.B、维生素C的一个重要特性就是能使紫红色高锰酸钾溶液褪色.符合题意.C、淀粉遇碘变蓝色,但是维生素C遇碘不会变蓝色,不符合题意.D、能使澄清的石灰水变浑浊的应该是二氧化碳而不是维生素C,不符合题意.故选:B13.显微镜下观察人血的永久涂片,看到最多的是()A.红细胞,呈两面凹的圆饼状B.白细胞,呈球形C.血小板,呈不规则形D.红细胞,圆球形【考点】C3:血液的成分和主要功能.【分析】三种血细胞的形态结构特点、功能如下表:【解答】解:红细胞的含量为是男:(4.0~5.5)×1012个/L,女:(3.5~5.0)×1012个/L.红细胞呈两面凹的圆饼状;白细胞的含量是(4~10)×109个/L,白细胞呈球形;血小板的含量是X109个/L,血小板呈不规则形.因此显微镜下观察人血的永久涂片,看到最多的是红细胞,呈两面凹的圆饼状.故选:A14.以下关于人体生理活动的叙述中,你认为错误的是()A.人体内的激素调节受神经系统的调控B.排尿反射是简单的、人生来就有的反射C.神经是组成神经系统结构和功能的基本单位D.人体具有许许多多的反射,也就有许许多多的反射弧【考点】EF:激素调节与神经调节的关系;E2:神经元的结构和功能.【分析】通过神经系统对人体生命活动的调节叫神经调节,其基本方式是反射;化学物质通过体液(血浆、组织液、淋巴等)的运输而对人体生理活动进行的调节,就叫体液调节.如激素对人体生理活动的调节,是通过血液的运输而起作用的.【解答】解:A、在人体内,体液调节和神经调节的作用是相互联系、相互影响的,人体在神经﹣﹣﹣体液的调节下,才能够更好地适应环境的变化.例如当人情绪激动时,大脑皮层会兴奋,并通过支配肾上腺的神经促使肾上腺分泌较多的肾上腺素,这些激素能促使心跳加速,血压升高等,A正确;B、非条件反射是指人生来就有的先天性反射.是一种比较低级的神经活动,由大脑皮层以下的神经中枢(如脑干、脊髓)参与即可完成.如眨眼反射、手碰上很烫的铁马上缩回、排尿反射这种反射活动是人与生俱来、不学而能的,因此属于非条件反射,B正确;C、神经系统的结构和功能的基本单位是神经元;神经元的基本结构包括细胞体和突起两部分;神经元的突起一般包括一条长而分支少的轴突和数条短而呈树枝状分支的树突,轴突以及套在外面的髓鞘叫神经纤维,神经纤维末端的细小分支叫神经末梢,神经末梢分布在全身各处;神经元的功能是神经元受到刺激后能产生兴奋,并能把兴奋传导到其它的神经元;神经元的细胞体主要集中在脑和脊髓里,神经元的突起主要集中在周围神经系统里,C错误;D、反射是指在神经系统的参与下,人体对内外环境刺激所作出的有规律性的反应.神经调节的基本方式是反射,反射活动的结构基础称为反射弧,包括感受器、传入神经、神经中枢、传出神经和效应器.反射必须通过反射弧来完成,缺少任何一个环节反射活动都不能完成,如传出神经受损,即使有较强的刺激人体也不会作出反应,因为效应器接收不到神经传来的神经冲动,D正确.。
2016-2017学年山东省济宁市兖州市八年级(下)期中数学试卷和解析
2016-2017学年山东省济宁市兖州市八年级(下)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)若二次根式有意义,则a的取值范围是()A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a≠22.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为()A.150°B.130°C.120° D.100°3.(3分)下列计算结果正确的是()A.2+=2B.=2 C.(﹣2a2)3=﹣6a6 D.(a+1)2=a2+14.(3分)下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.5.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为()A.4 B.8 C.10 D.126.(3分)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB=BC,CD=DA B.AB∥CD,AD=BC C.AB∥CD,∠A=∠C D.∠A=∠B,∠C=∠D7.(3分)如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是()A.B.C.D.8.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,∠ABC=60°,则BD的长为()A.2 B.3 C.D.29.(3分)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为()A.13 B.19 C.25 D.16910.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE 沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()A.B.C.D.二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)11.(3分)计算:2﹣1+=.12.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,则BC=.13.(3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=.14.(3分)如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n 个图形中共有三角形的个数为.15.(3分)如图,AB=6,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°,P是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,AP=.三、解答题(共7小题,满分55分)16.(10分)计算:(1)2×;(2)﹣(3+);(3)已知a=+,b=﹣,求a2+b2﹣2ab的值.17.(6分)如图,▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E,求证:DA=DE.18.(7分)如图所示,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,∠A=90°,求四边形ABCD的面积.19.(7分)如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.20.(8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.21.(8分)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.22.(9分)如图,▱ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕交CD边于点E.(1)求证:四边形BCED′是菱形;(2)若点P是直线l上的一个动点,请计算PD′+PB的最小值.2016-2017学年山东省济宁市兖州市八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)若二次根式有意义,则a的取值范围是()A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a≠2【解答】解:∵二次根式有意义,∴a﹣2≥0,即a≥2,则a的范围是a≥2,故选:A.2.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为()A.150°B.130°C.120° D.100°【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠AEB=∠ABE,∵∠BED=150°,∴∠ABE=∠AEB=30°,∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°.故选:C.3.(3分)下列计算结果正确的是()A.2+=2B.=2 C.(﹣2a2)3=﹣6a6 D.(a+1)2=a2+1【解答】解:A、2+不是同类二次根式,所以不能合并,所以A错误;B、=2,所以B正确;C、(﹣2a2)3=﹣8a6≠﹣6a6,所以C错误;D、(a+1)2=a2+2a+1≠a2+1,所以D错误.故选:B.4.(3分)下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.【解答】解:A、,本选项不合题意;B、,本选项不合题意;C、,本选项合题意;D、,本选项不合题意;故选:C.5.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为()A.4 B.8 C.10 D.12【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,∴OA=OB=OC=OD=2,∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形DECO为平行四边形,∵OD=OC,∴四边形DECO为菱形,∴OD=DE=EC=OC=2,则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8,故选:B.6.(3分)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB=BC,CD=DA B.AB∥CD,AD=BC C.AB∥CD,∠A=∠C D.∠A=∠B,∠C=∠D【解答】解:如图所示,根据平行四边形的判定,A、B、D条件均不能判定为平行四边形,C选项中,由于AB∥CD,∠A=∠C,所以∠B=∠D,所以只有C能判定.故选:C.7.(3分)如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是()A.B.C.D.【解答】解:如图所示:连接OC,由题意可得:OB=2,BC=1,则OC==,故点M对应的数是:.故选:B.8.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,∠ABC=60°,则BD的长为()A.2 B.3 C.D.2【解答】解:∵四边形ABCD菱形,∴AC⊥BD,BD=2BO,∵∠ABC=60°,∴△ABC是正三角形,∴∠BAO=60°,∴BO=sin60°•AB=2×=,∴BD=2.故选:D.9.(3分)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为()A.13 B.19 C.25 D.169【解答】解:根据题意得:c2=a2+b2=13,4×ab=13﹣1=12,即2ab=12,则(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25,故选:C.10.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE 沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()A.B.C.D.【解答】解:连接BF,∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=3,又∵AB=4,∴AE==5,由折叠知,BF⊥AE(对应点的连线必垂直于对称轴)∴BH==,则BF=,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF==.故选:D.二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)11.(3分)计算:2﹣1+=.【解答】解:原式=+2=.故答案为:.12.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,则BC=4.【解答】解:由勾股定理得,BC==4,故答案为:4.13.(3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH= 4.8.【解答】解:在菱形ABCD中,AC⊥BD,∵AC=8,BD=6,∴OA=AC=×8=4,OB=BD=×6=3,在Rt△AOB中,AB==5,∵DH⊥AB,∴菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH,即×6×8=5•DH,解得DH=4.8,故答案为:4.8.14.(3分)如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3.【解答】解:第①是1个三角形,1=4×1﹣3;第②是5个三角形,5=4×2﹣3;第③是9个三角形,9=4×3﹣3;∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3;故答案为:4n﹣3.15.(3分)如图,AB=6,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°,P是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,AP=3或3或3.【解答】解:当∠APB=90°时,分两种情况讨论,情况一:如图1,∵AO=BO,∴PO=BO,∵∠1=120°,∴∠AOP=60°,∴△AOP为等边三角形,∴∠OAP=60°,∴∠PBA=30°,∴AP=AB=3;情况二:如图2,∵AO=BO,∠APB=90°,∴PO=BO,∵∠1=120°,∴∠BOP=60°,∴△BOP为等边三角形,∴∠OBP=60°,∴AP=AB•sin60°=6×=3;当∠BAP=90°时,如图3,∵∠1=120°,∴∠AOP=60°,∴AP=OA•tan∠AOP=3×=3,当∠ABP=90°时,如图4,∵∠1=120°,∴∠BOP=60°∵OB=3,∴PB=3,∴PA==3,故答案为:3或3或3.三、解答题(共7小题,满分55分)16.(10分)计算:(1)2×;(2)﹣(3+);(3)已知a=+,b=﹣,求a2+b2﹣2ab的值.【解答】解:(1)2×=2×2××=;(2)﹣(3+)=﹣()==﹣;(3)∵a=+,b=﹣,∴a﹣b=2,∴a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=8.17.(6分)如图,▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E,求证:DA=DE.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠E=∠BAE,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠E=∠DAE,∴DA=DE.18.(7分)如图所示,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,∠A=90°,求四边形ABCD的面积.【解答】解:连接BD,∵AB=3cm,AD=4cm,∠A=90°=×3×4=6cm2∴BD=5cm,S△ABD又∵BD=5cm,BC=13cm,CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°=×5×12=30cm2∴S△BDC=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2.∴S四边形ABCD19.(7分)如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.【解答】解:(1)如图所示,EF为所求直线;(2)四边形BEDF为菱形,理由为:证明:∵EF垂直平分BD,∴BE=DE,∠DEF=∠BEF,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,∵BF=DF,∴BE=ED=DF=BF,∴四边形BEDF为菱形.20.(8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB,∴DE∥AC,∴四边形ACDE是平行四边形;(2)解:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,AD=CD=5,∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8,∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.21.(8分)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.【解答】解:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14﹣x,由勾股定理得:AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2,AD2=AC2﹣CD2=132﹣(14﹣x)2,故152﹣x2=132﹣(14﹣x)2,解之得:x=9.∴AD=12.∴S=BC•AD=×14×12=84.△ABC22.(9分)如图,▱ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕交CD边于点E.(1)求证:四边形BCED′是菱形;(2)若点P是直线l上的一个动点,请计算PD′+PB的最小值.【解答】证明:(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,∴∠DAE=∠D′AE,∠DEA=∠D′EA,∠D=∠AD′E,∵DE∥AD′,∴∠DEA=∠EAD′,∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,∴∠DAD′=∠DED′,∴四边形DAD′E是平行四边形,∴DE=AD′,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC,∴CE=D′B,CE∥D′B,∴四边形BCED′是平行四边形;∵AD=AD′,∵AB=2,AD=1,∴AD=AD′=BD′=CE=BC=1,∴▱BCED′是菱形,(2)∵四边形DAD′E是菱形,∴D与D′关于AE对称,连接BD交AE于P,则BD的长即为PD′+PB的最小值,过D作DG⊥BA于G,∵CD∥AB,∴∠DAG=∠CDA=60°,∵AD=1,∴AG=,DG=,∴BG=,∴BD==,∴PD′+PB的最小值为.。
2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列根式中是最简二次根式的是()B.V3C.V9D.V122.(3分)若函数y=工有意义,则()X-1A.QIB.x<lC.x=lD.3.(3分)由线段。
、b,C组成的三角形不是直角三角形的是()A."=7,/?=24,c=25B.。
=顼31,b=4,c=5C.a=—,b=C,c=3D.a=—,b=—,c=l443454.(3分)下列计算正确的是()A.Vs-/3=V2B.3施X2a/5=6如C.(2血)2=16D.昌=1V35.(3分)下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个.A.4B.3C.2D.16.(3分)如图,"BCD的对角线AC,相交于O,EF过点。
与BG AD分别相交于点E,F,若A B=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFDC的周长为()A.16B.14C.12D.107.(3分)一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.(3分)点A(-5,yi)和B(-2,犯)都在直线>=-3x+2上,则yi与免的关系是()A.yiW%B.yi—y2C.y\<yiD.y\>yi9.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,位)相交于点。
,DHKAB于H,连接OH,ZDHO=20°,则ACAD的度数是()A.20°B.25°C.30°D.40°10.(3分)一次函数yi—kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论①左<0;②a>0;③当x<3时,刃</中,正确的个数是()二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)78+^2=•12.(3分)若J(x-3)2=3- x,则x的取值范围是.13.(3分)已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5,则第三边长为.14.(3分)将直线y=4x-3的图象向上平移3个单位长度,得到直线.15.(3分)一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>0时,工的取值范围是三、解答题(共55分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16.(6分)计算:(1)V27-T12+V45(2)(n-1)0+(-■!)-1+|5-、际-2必217.(6分)阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生,每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动,在这次活动中,八年级(1)班40名学生读书册数的情况如表读书册数45678人数(人)6410128根据表中的数据,求:(1)该班学生读书册数的平均数;(2)该班学生读书册数的中位数.18.(8分)如图,点D,。
2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列运算正确的是()A. B. C. D.2.下列各组数据中,能构成直角三角形的是()A. 8,15,17B. 6,7,8C. 2,3,4D. ,,3.如图所示,在数轴上点P所表示的数为()A.B.C.D.4.下列说法正确的是()A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形5.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC于BD交于点O,OE⊥BC于点E,若∠BAD=110°,则∠BOE=()A. B. C. D.6.下列说法正确的是()A. 若⊥,则▱ABCD是菱形B. 若,则▱ABCD是矩形C. 若⊥,则▱ABCD是正方形D. 若,则▱ABCD是正方形7.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将矩形沿BD折叠,点A落在点E处,DE与BC交于点F,则重叠部分△BDF的面积是()A. 20B. 16C. 12D. 108.如图所示,A BCD的周长是20cm,对角线AC于BD交于点O,AB⊥AC,E是BC的中点,△AOD的周长比△AOB的周长多2cm,则AE的长度为()9.如图所示,在▱ABCD中,BC=6,∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E,与AD交于点F,且点F为边AD的中点,AG⊥BE于点G,若AG=2,则BE的长度是()A. 10B. 8C.D.10.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,分别以直角边AB、斜边AC为边,向外作等边△ABD和等边△ACE,F为AC的中点,DE与AC交于点O,DF 与AB交于点G,给出如下结论:①四边形ADFE为菱形;②DF⊥AB;③AO=AE;④CE=4FG;其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11.若代数式有意义,则实数x的取值范围是______.12.如图所示,在▱ABCD中,AB=3.5cm,BC=5cm,AE平分∠BAD,CF∥AE,则AF=______cm.13.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、AO的中点,则△AEF的周长是______cm.14.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为4cm,∠A=120°,则EF=______cm.15.如图所示,正方形ABCD的边长是1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线CF为边作的三个正方形CFGH,如此下去,第n个正方形的面积是______.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)16.(1)计算:|-2|-+(-2)-2-(-2)0(2)计算:()2+()()四、解答题(本大题共6小题,共49.0分)17.如图所示,A、B两点被池塘隔开,不能直接测量.在A、B外选一点C,连接AC和BC,请你设计一个简单的方案,说明如何测量AB的实际距离,并简要说明理由.方案:理由:18.如图所示,在四边形ABCD中,AB=2,AD=,BC=2,∠CAD=30°,∠D=90°,求∠ACB的度数?19.阅读材料:把根式进行化简,若能找到两个数m、n,是m2+n2=x且mn=,则把x±2变成m2+n2±2mn=(m±n)2开方,从而使得化简.例如:化简解:∵3+2=1+2+2=12+()2+2×1×=(1+)2∴==1+;请你仿照上面的方法,化简下列各式:(1);(2).20.如图所示,在△ABC中,D是BC上一点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,且AF=CD,连接CF.(1)猜想BD与CD有什么数量关系,并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是矩形?并说明理由.21.在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=10,边OC=6,把矩形OABC沿直线DE对折,使点A落在点C处,直线DE与OA、BC、AC的交点分别为D、E、F.(1)求证:△CEF≌△ADF;(2)求折痕DE的长;(3)若点M在x轴上,平面内是否存在点N,使以D、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.22.已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作正方形ADEF,连接CF.(1)在图1中,当点D在边BC上时,求证:BC=CF+CD且BD⊥CF;(2)在图2中,当点D在边BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出BC、CF、CD之间的数量关系以及BD、CF的位置关系,不必说明理由;(3)在图3中,当点D在边BC的反向延长线上时,其它条件不变,①请直接写出BC、CF、CD之间的数量关系以及BD、CF的位置关系,不必说明理由;②若连接正方形的对角线AE、DF,交点为O,连接OC,在①结论的基础上,继续探究△AOC的形状,并说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解:A、原式=2,所以A选项错误;B、原式==,所以B选项正确;C、原式=|-2|=2,所以C选项错误;D、原式=2-,所以D选项错误.故选:B.利用二次根式的性质对A、C进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;根据二次根式的加减法对D进行判断.本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.2.【答案】A【解析】解:82+152=64+225=289,172=280,则82+152=172,A能构成直角三角形;62+72≠82,B不能构成直角三角形;22+32≠42,C不能构成直角三角形;()2+()2≠()2,D不能构成直角三角形;故选:A.根据勾股定理的逆定理判断即可.本题考查的是勾股定理的逆定理的应用,勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查实数与数轴、算术平方根,解答本题的关键是明确题意,求出点P表示的数,利用数形结合的思想解答.根据图形可以求得点P表示的数,从而可以解答本题.【解答】解:由题意可得,点P表示的数是:=--1.故选D.4.【答案】B【解析】解:A、对角线相等的四边形不一定是平行四边形,例如:等腰梯形的对角线相等,故本选项错误;B、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项正确;C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,例如:筝形的对角线互相垂直,故本选项错误;D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是平行四边形,故本选项错误;故选:B.根据平行四边形的判定定理对以下选项进行判断,也可以举出反例;本题考查了平行四边形的判定.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.5.【答案】C【解析】解:在菱形ABCD中,∠BAD=110°,∴∠ABC=180°-110°=70°,∴∠OBC=∠ABC=×70°=35°,∵OE⊥BC,∴∠BOE=90°-∠OBC=90°-35°=55°.故选:C.先根据菱形的邻角互补求出∠ABC的度数,再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠OBC的度数,然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.本题主要考查了菱形的邻角互补,每一条对角线平分一组对角的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟练掌握性质是解题的关键.6.【答案】B【解析】解:A、若AC⊥BD,则▱ABCD是菱形,不符合题意;B、若AC=BD,则▱ABCD是矩形,符合题意;C、若AC⊥BD,AC=BD,则▱ABCD是正方形,不符合题意;D、若AB=AD,则▱ABCD是菱形,不符合题意,故选:B.利用正方形,矩形,以及菱形的判定方法判断即可.此题考查了正方形的判定,平行四边形的性质,菱形、矩形的性质,熟练掌握各自的性质与判定是解本题的关键.7.【答案】D【解析】解:∵折叠∴∠ADB=∠BDE,BE=AB=4∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=4∴∠ADB=∠DBC∴∠BDE=∠DBC∴BF=DF在Rt△DFC中,DF2=FC2+CD 2∴DF2=(8-DF)2+16∴DF=5∴S△BDF=DF×BE=10故选:D.由折叠可得∠ADB=∠BDE,由题意可证∠ADB=∠DBC,则可得∠BDE=∠DBC△BDF的面积.本题考查了折叠问题,矩形的性质,关键是根据勾股定理列出方程.8.【答案】A【解析】解:∵ABCD的周长为20cm,∴AB+AD=10cm,OB=OD,∵△AOD的周长比△AOB的周长多2cm,∴(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB=2cm,∴AD=6cm,AB=4m.∴BC=AD=6cm.∵AC⊥AB,E是BC中点,∴AE=BC=3cm;故选:A.由ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,若△AOD的周长比△AOB的周长多2cm,可得AB+AD=10cm,AD-AB=2cm,求出AB和AD的长,得出BC的长,再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案.此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质.熟练掌握平行四边形的性质,由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键.9.【答案】C【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABF=∠E,∵点F恰好为边AD的中点,∴AF=DF,在△ABF与△DEF中,,∴△ABF≌△DEF,∴BF=EF,BE=2BF,∴AD∥BC,AD=BC=6,∵∠AFB=∠FBC,∵∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点E,∴∠ABF=∠FBC,∴∠AFB=∠ABF,∴AB=AF,∵点F为AD边的中点,AG⊥BE.∴BG==,∴BF=2,∴BE=2BF=4.故选:C.根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AF,再根据等腰三角形的性质可求出BG的长,进而可求出BF的长,根据全等三角形的性质得到BF=EF,所以BE=2BF,问题得解.本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用,题目的综合性较强,难度中等.10.【答案】D【解析】解:∵∠BAC=30°,△ABD是等边三角形,∴∠BAD=60°,∴∠DAF=90°,∴DF>AD,∴四边形ADFE不可能是菱形.故①错误.连接BF.∵△ABC是直角三角形,AF=CF,∴FA=FB,∵DA=DB,∴DF垂直平分线段AB,故②正确,∵AE⊥AB,DF⊥AB,∴AE∥DF,∵AE=2AF,DF=2AF,∴AE=DF,∴OA=OF,∴AE=AC=4OA,故③正确,在Rt△AFG中,∠FAG=30°,∴AF=2FG,∵EC=AC=2AF,∴EC=4FG,故④正确,故选:D.根据等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质等知识一一判断即可.本题考查直角三角形30度角性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.11.【答案】x≥-3且x≠2【解析】解:∵代数式有意义,∴x+3≥0,且x-2≠0,∴实数x的取值范围是:x≥-3且x≠2.故答案为:x≥-3且x≠2.直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.12.【答案】1.5【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=3.5cm,∴EC=BC-BE=5-3.5=1.5(cm),故答案为1.5.首先证明四边形AECF是平行四边形,推出AF=CE,想办法求出CE即可解决问题;本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.13.【答案】8【解析】解:在Rt△ABC中,AC==10cm,∵点E、F分别是AO、AB的中点,∴EF是△AOB的中位线,EF=OB=BD=AC=cm,AE=AB=×6=3cm,AF=AO=AC=cm,∴△AEF的周长=AE+AF+EF=8cm.故答案为:8.先求出矩形的对角线AC,根据中位线定理可得出EF,继而可得出△AEF的周长.本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质,解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质.14.【答案】2【解析】解:连接BD、AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∵∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∴∠ABO=90°-60°=30°,∵∠AOB=90°,∴AO=AB=×4=2(cm),由勾股定理得:BO=DO=2(cm),∴BD=4(cm),∵A沿EF折叠与O重合,∴EF⊥AC,EF平分AO,∵AC⊥BD,∴EF∥BD,∴EF为△ABD的中位线,∴EF=BD=2(cm),故答案为:.根据菱形性质得出AC⊥BD,AC平分∠BAD,求出∠ABO=30°,求出AO,BO、DO,根据折叠得出EF⊥AC,EF平分AO,推出EF∥BD,推出,EF为△ABD的中位线,根据三角形中位线定理求出即可.本题考查了折叠性质,菱形性质,含30度角的直角三角形性质,勾股定理,平行线分线段成比例定理等知识点的应用,主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.15.【答案】2n-1【解析】解:第一个正方形的边长为1=()0;第二个正方形的边长为=()1第三个正方形的边长为2=()2,第四个正方形的边长为2=()3,…第n个正方形的边长为()n-1,∴第n个正方形的面积是2n-1,故答案为:2n-1先求出第一个正方形边长、第二个正方形边长、第三个正方形边长,…探究规律后,即可解决问题.本题考查了正方形的性质,以及勾股定理在直角三角形中的运用,考查了学生找规律的能力,本题中找到a n的规律是解题的关键.16.【答案】解:(1)原式=2-+-1=1;(2)原式=5-2+3-2=6-2.【解析】(1)先计算绝对值、算术平方根、负整数指数幂及零指数幂,再计算加减可得;(2)先利用完全平方公式和平方差公式计算,再计算加减可得.本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握绝对值、算术平方根、负整数指数幂及零指数幂、完全平方公式和平方差公式.17.【答案】解:方案:①在AC延长线上取点A′,使得A′C=AC.在BC延长线上取点B′,使得B′C=BC.连接A′B′;②测量A′B′的长度,则AB的时间距离为A′B′,即AB=A′B′.理由:在△ABC与△A′B′C中,∴△ABC≌△A′B′C(SAS),∴AB=A′B′.【解析】利用全等三角形的判定与性质解答.在AC延长线上取点A′,使得A′C=AC.在BC延长线上取点B′,使得B′C=BC.连接A′B′.本题考查了全等三角形的应用知识,考查了同学们应用知识的能力.18.【答案】解:∵在直角△ACD中,AD=,∠CAD=30°,∠D=90°,∴AC===2,∵AB=2,BC=2,∴AC2+BC2=4+4=8=(2)2=AB2,∴∠ACB=90°.【解析】先在直角△ACD中利用三角函数求出AC,然后在△ABC中根据勾股定理的逆定理即可求出∠ACB的度数.本题考查了勾股定理及其逆定理,三角函数,熟练掌握定理是解题的关键.19.【答案】解:(1)∵5+2=3+2+2=()2+()2+2××=(+)2,∴==+;(2)∵7-4=4+3-4=22+()2-2×2×=(2-)2,∴==2-.【解析】(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案;(2)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确应用完全平方公式是解题关键.20.【答案】解:(1)猜想:BD=CD,证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,在△AEF和△DEB中,,∴△AEF≌△DEB(AAS),∴AF=BD,∵AF=CD,∴BD=CD;(2)猜想:当△ABC是以A为顶点的等腰三角形时,四边形AFCD是矩形;证明:连接DF,∵AF∥BC,AF=CD,∴四边形ADCF是平行四边形,同理可得四边形ABDF是平行四边形,∴AB=DF,∵△ABC是等腰三角形,即AB=AC,∴AC=DF,∴▱ADCF是矩形.【解析】(1)可先证得△AEF≌△DEB,可证得AF=BD,根据AF=CD,可得结论;(2)先证明四边形ADCF是平行四边形,再证明AC=DF,可得结论.本题主要考查平行四边形、矩形的判定和性质,利用全等三角形证得AF=BD 是解题的关键.21.【答案】解:(1)四边形OABC是矩形,∴AB∥OC,∴∠CEF=∠ADF,由折叠知,CF=AF=AC=5,在△CEF和△ADF中,,∴△CEF≌△ADF(AAS);(2)如图1,连接CD,设OD=m,在Rt△AOC中,根据勾股定理得,OA==8,∴AD=8-m,由折叠知,CD=AD=8-m,AC⊥DE,在Rt△COD中,根据勾股定理得,OC2+OD2=CD2,∴36+m2=(8-m)2,∴m=,∴OD=,CD=AD=,在R△CDF中,根据勾股定理得,DF=,∵△CEF≌△ADF,∴EF=DF=,∴DE=EF+DF=;(3)过点F作FH⊥DA,垂足为H,如图2,∵S△DFA=DF•AF=AD•FH,DF=,AF=5,AD=,∴FH=3.∵FH⊥AD,DF=,FH=3,∴DH=.∴OH=OD+DH=4,∴F(4,3).①若DF为菱形的一边当DM为菱形的对角线时,如图2,点N与点F关于x轴对称,则点N的坐标为(4,-3).当DM为菱形的另一边时,如图3,此时FN∥DM,FN=DF=.∵F(4,3),∴点N的坐标为(4-,3)或(4+,3),即(,3)或(,3).②若DF为菱形的对角线,如图4,∵四边形DNFM为菱形,∴MN⊥DF,DG=DF.∵DF⊥AC,∴∠DGM=∠DFC=90°.∴MN∥AC.∴△DGM∽△DFA.∴=,∴DM=DA=.∵四边形DNFM为菱形,∴NF∥DM,NF=DM=.∴点N的坐标为(4-,3)即(,3).综上所述:符合要求的点N的坐标可能为(4,-3)、(,3)、(,3)、(,3).【解析】(1)先判断出∠CEF=∠ADF,再判断出AF=CF,即可得出结论;(2)易证△CFE≌△AFD,得到EF=DF,要求DE,只需求出DF.先证明△DFA∽△COA,再根据相似三角形的对应边成比例就可求出DF,进而求出DE.(3)构成菱形的四个顶点的顺序不定,需分情况讨论.由于D、F是定点,可将线段DF分为两大类:DF为菱形的一边、DF为菱形的对角线.然后分别讨论即可.此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质、菱形的性质、三角形相似(包括全等)的性质及判定、勾股定理等知识,综合性强;另外,还考查了分类讨论的思想,注重对学生知识和能力的考查,是一道好题.22.【答案】(1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF(SAS),∴BD=CF,∠ACF=∠ABD=45°,∴∠ACF+∠ACB=90°,∴BD⊥CF;(2)(1)的结论仍然成立,理由:∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD,∠CAF=∠DAF+∠CAD=90°+∠CAD,∴∠BAD=∠CAF,在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF(SAS),∴BD=CF,∠ACF=∠ABD=45°∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°∴BD⊥CF.(3)①BC、CD与CF的关系:CD=BC+CF,BD⊥CF,理由:与(1)同法可证△BAD≌△CAF,从而可得:BD=CF,即:CD=BC+CF,∵△BAD≌△CAF(SAS),∴BD=CF,∠ACF=∠ABD=45°,∴∠ACF+∠ACB=90°,∴BD⊥CF;②△AOC是等腰三角形理由:与(1)同法可证△BAD≌△CAF,可得:∠DBA=∠FCA,又∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,则∠ABD=180°-45°=135°,∴∠ABD=∠FCA=135°∴∠DCF=135°-45°=90°∴△FCD为直角三角形.又∵四边形ADEF是正方形,对角线AE与DF相交于点O,∴OC=DF,∴OC=OA∴△AOC是等腰三角形.【解析】(1)设法证明△BAD≌△CAF与∠FCD=90°即可;(2)与(1)同法;(3)中的①与(1)相同,可证明BD=CF,又点D、B、C共线,故:CD=BC+CF;②由(1)猜想并证明BD⊥CF,从而可知△FCD为直角三角形,再由正方形的对角线的性质判定△AOC三边的特点,再进一步判定其形状.本题考查了等腰三角形、正方形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点,一般情况下,要证明两条线段相等,就得证明这两条线段所在的两个三角形全等,关键是掌握图形特点挖掘题目所隐含的条件.。
【精编】济宁市金乡县八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期中数学试卷一、(共10小题,每小题3分,满分30分)1.要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x= B.x≠C.x≥D.x≤2.下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.∠A=∠B,∠C=∠D B.AB∥CD,AD=BC C.AB∥CD,∠A=∠C D.AO=BO,CO=DO3.如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形,其中阴影部分面积相等的是()A.只有①和②相等B.只有③和④相等C.只有①和④相等D.①和②,③和④分别相等4.a、b、c为△ABC三边,不是直角三角形的是()A.a2=c2﹣b2B.a=6,b=10,c=8C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a=8k,b=17k,c=15k5.若一直角三角形的两边为5和12,则它第三边的长为()A.13 B.C.13或D.13或6.等腰三角形底边的长为8cm,周长为18cm,则该三角形底边上的高为()A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm7.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④8.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,这里的水深为()米.A.1.5 B.2 C.2.5 D.19.如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何?()A.16 B.24 C.36 D.5410.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是()A.2.5 B.C.D.2二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)11.已知y=+﹣3,则2xy的值为.12.如图,已知四边形ABCD中,AB=20cm,BC=15cm,CD=7cm,AD=24cm,∠ABC=90°.猜想∠A与∠C关系是.13.八年级(3班)同学要在广场上布置一个矩形花坛,计划用鲜花摆成两条对角线.如果一条对角线用了20盆红花,还需要从花房运来盆红花.如果一条对角线用了25盆红花,还需要从花房运来盆红花.14.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.15.如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD等于海里.三、解答题(解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)16.计算:(1)+﹣×+(2)(﹣3)2﹣﹣|1﹣2|﹣(﹣3)0.17.如图在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC= ,BC= .(2)若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为(1,﹣2),请你在图中找出一点D,写出以A、B、C、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形,在图中标出满足条件的D点位置,并直接写出D点坐标.18.已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求:(1)AB的长为;(2)S△ABC= .19.已知:如图,在▱ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.20.如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上,设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线(在山的旁边经过),与L相交于D点,经测量∠ABD=135°,BD=800米,求直线L上距离D点多远的C处开挖?(结果保留根号)21.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:DE∥AC.22.如图1,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.(1)请判断:AF与BE的数量关系是,位置关系是;(2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予说明;(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.2015-2016学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、(共10小题,每小题3分,满分30分)1.要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x= B.x≠C.x≥D.x≤【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0,再解不等式即可.【解答】解:由题意得:5x﹣3≥0,解得:x≥,故选:C.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.2.下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.∠A=∠B,∠C=∠D B.AB∥CD,AD=BC C.AB∥CD,∠A=∠C D.AO=BO,CO=DO【考点】平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形的判定定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案.【解答】解:A、∠A=∠B,∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项错误;B、AB∥CD,AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项错误;C、AB∥CD,∠A=∠C可证出∠B=∠D,能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项正确;D、AO=BO,CO=DO不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.3.如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形,其中阴影部分面积相等的是()A.只有①和②相等B.只有③和④相等C.只有①和④相等D.①和②,③和④分别相等【考点】三角形的面积.【专题】压轴题.【分析】根据三角形的面积公式来计算即可.【解答】解:小矩形的长为a,宽为b,则①中的阴影部分为两个底边长为a,高为b的三角形,∴S=×a•b×2=ab;②中的阴影部分为一个底边长为a,高为2b的三角形,∴S=×a•2b=ab;③中的阴影部分为一个底边长为a,高为b的三角形,∴S=×a•b=ab;④中的阴影部分为一个底边长为a,高为b的三角形,∴S=×a•b=ab.∴①和②,③和④分别相等.故选D.【点评】此题主要考查三角形面积公式的综合应用,关键是如何确定三角形的底边和高的长度.4.a、b、c为△ABC三边,不是直角三角形的是()A.a2=c2﹣b2B.a=6,b=10,c=8C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a=8k,b=17k,c=15k【考点】勾股定理的逆定理.【分析】利用勾股定理的逆定理判断A、B、D选项,用直角三角形各角之间的关系判断C选项.【解答】解:A、∵a2=b2﹣c2,∴a2+c2=b2,故本选项正确;B、∵62+82=102,∴a2+b2=c2,故本选项正确;C、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∴设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,∵∠A+∠B+∠C=180°,即3x+4x+5x=180°,解得,x=15°,∴5x=5×15°=75°<90°,故本选项错误;D、∵8k2+15k2=17k2,∴a2+b2=c2,故本选项正确.故选C.【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质,若已知三角形的三边判定其形状时要根据勾股定理判断;若已知三角形各角之间的关系,应根据三角形内角和定理求出最大角的度数或求出两较小角的和再进行判断.5.若一直角三角形的两边为5和12,则它第三边的长为()A.13 B.C.13或D.13或【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】此题要考虑两种情况:当所求的边是斜边时;当所求的边是直角边时.【解答】解:由题意得:当所求的边是斜边时,则有=13;当所求的边是直角边时,则有=.故选D.【点评】本题考查了勾股定理的运用,难度不大,但要注意此类题的两种情况,很多学生只选13.6.等腰三角形底边的长为8cm,周长为18cm,则该三角形底边上的高为()A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】先根据等腰三角形的两腰相等得出其腰长,再利用三线合一和勾股定理得出底边上的高即可.【解答】解:因为等腰三角形底边的长为8cm,周长为18cm,所以腰长是: cm,因为等腰三角形三线合一,可得底边上的中线即是底边上的高,可得底边上高=cm,故选D.【点评】此题考查等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形两腰相等和三线合一的性质分析.7.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④【考点】正方形的判定.【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别,结合正方形的判定方法分别判断得出即可.【解答】解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当④AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意.故选:B.【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法,正确掌握正方形的判定方法是解题关键.8.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,这里的水深为()米.A.1.5 B.2 C.2.5 D.1【考点】勾股定理的应用.【分析】设水深为h米,则红莲的高(h+1)米,因风吹花朵齐及水面,且水平距离为2m,那么水深h与水平2米组成一个以(h+1)米为斜边的直角三角形,根据勾股定理即可求出答案.【解答】解:设水深为h米,则红莲的高(h+1)米,且水平距离为2米,则(h+1)2=22+h2,解得h=1.5.故选A.【点评】此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握,此题的关键是“水深h与红莲移动的水平距离为2米组成一个以(h+1)米为斜边的直角三角形”这是此题的突破点,此题难度不大,属于中档题.9.如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何?()A.16 B.24 C.36 D.54【考点】三角形的面积;矩形的性质.【分析】由于S△ADC=S△AGC﹣S△ADG,根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解.【解答】解:S△ADC=S△AGC﹣S△ADG=×AG×BC﹣×AG×BF=×8×(6+9)﹣×8×9=60﹣36=24.故选:B.【点评】考查了三角形的面积和矩形的性质,本题关键是活用三角形面积公式进行计算.10.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是()A.2.5 B.C.D.2【考点】直角三角形斜边上的中线;勾股定理;勾股定理的逆定理.【专题】几何图形问题.【分析】连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【解答】解:如图,连接AC、CF,∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴AC=,CF=3,∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,AF===2,∵H是AF的中点,∴CH=AF=×2=.故选:B.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,正方形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)11.已知y=+﹣3,则2xy的值为﹣15 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据非负数的性质列式求出x的值,再求出y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:根据题意得,2x﹣5≥0且5﹣2x≥0,解得x≥且x≤,所以,x=,y=﹣3,所以,2xy=2××(﹣3)=﹣15.故答案为:﹣15.【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.12.如图,已知四边形ABCD中,AB=20cm,BC=15cm,CD=7cm,AD=24cm,∠ABC=90°.猜想∠A与∠C关系是互补.【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.【分析】连接AC,然后根据勾股定理求出AC的值,然后根据勾股定理的逆定理判断△ADC为Rt△,然后根据四边形的内角和定理即可得到∠A与∠C关系.【解答】解:∠A与∠C关系为:互补.理由如下:连结AC,∵∠ABC=90°,∴在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC==25cm,∵AD2+DC2=625=252=AC2,∴△ADC是直角三角形,且∠D=90°,∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°,∴∠DAB+∠BCD=180°,即∠A+∠C=180°,故答案为:互补.【点评】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理,解题的关键是:根据勾股定理的逆定理判断△ADC是直角三角形.13.八年级(3班)同学要在广场上布置一个矩形花坛,计划用鲜花摆成两条对角线.如果一条对角线用了20盆红花,还需要从花房运来19 盆红花.如果一条对角线用了25盆红花,还需要从花房运来24 盆红花.【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等,即可得出结果.【解答】解:∵矩形的对角线互相平分且相等,∴一条对角线用了20盆红花,中间一盆为对角线交点,20﹣1=19,一条对角线用了25盆红花,中间一盆为对角线交点,25﹣1=24,故答案为:19,24.【点评】本题考查了矩形的性质;熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质是解决问题的关键.14.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.【考点】正方形的性质;轴对称﹣最短路线问题.【分析】由正方形的性质得出B、D关于AC对称,根据两点之间线段最短可知,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可.【解答】解:如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B、D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3,∴AE=3,AB=5,∴DE=,故PB+PE的最小值是.故答案为:【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,正方形的性质,解此题通常是利用两点之间,线段最短的性质得出.15.如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里.【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°,∠CBD=60°,再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB,根据等角对等边得出AB=BC=20,然后解Rt△BCD,求出CD即可.【解答】解:根据题意可知∠CAD=30°,∠CBD=60°,∵∠CBD=∠CAD+∠ACB,∴∠CAD=30°=∠ACB,∴AB=BC=20海里,在Rt△CBD中,∠BDC=90°,∠DBC=60°,sin∠DBC=,∴sin60°=,∴CD=20×sin60°=20×=10海里,故答案为:10.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,难度适中.解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.三、解答题(解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)16.计算:(1)+﹣×+(2)(﹣3)2﹣﹣|1﹣2|﹣(﹣3)0.【考点】实数的运算;零指数幂.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式各项化简后,合并即可得到结果;(2)原式利用乘方的意义,绝对值的代数意义,零指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=4+﹣+2=5+;(2)原式=9﹣2﹣2+1﹣1=9﹣4.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.如图在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC= 135°,BC= 2.(2)若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为(1,﹣2),请你在图中找出一点D,写出以A、B、C、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形,在图中标出满足条件的D点位置,并直接写出D点坐标.【考点】平行四边形的判定;坐标与图形性质.【分析】(1)直接利用网格得出:∠ABC的度数,再利用勾股定理得出BC的长;(2)利用平行四边形的性质得出D点位置即可.【解答】解:(1)由图形可得:∠ABC=45°+90°=135°,BC==2;故答案为:135°,2;(2)∵点A在网格所在的坐标平面里的坐标为(1,﹣2),∴坐标系如图所示:满足条件的D点共有3个,以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形分别是▱ABCD1、▱ABD2C 和▱AD3BC.则点D的坐标为:D1(3,﹣4)或D2(7,﹣4)或D3(﹣1,0).【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、正方形的性质、勾股定理;注意不要漏解.18.已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求:(1)AB的长为 4 ;(2)S△ABC= 2+2.【考点】勾股定理.【分析】作AD⊥BC于D,AD=CD,△ACD是等腰直角三角形,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可以求出:AD=CD=2;在直角△ABD中,根据∠B=30°,求出AB、BD、BC.从而求面积.【解答】解:作AD⊥BC于D因为∠C=45°,AC=2所以AD=CD=2,又在Rt△ABD中,∠B=30°所以AB=2AD=4,所以BD=2,BC=2+2,S△ABC=2+2.【点评】一般的三角形的计算可以通过作高线,转化为直角三角形的问题求解.19.已知:如图,在▱ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定.【专题】几何综合题.【分析】(1)利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF(ASA);(2)首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形,进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED,即可得出答案.【解答】(1)证明:∵在▱ABCD中,O为对角线BD的中点,∴BO=DO,∠EDB=∠FBO,在△EOD和△FOB中,∴△DOE≌△BOF(ASA);(2)解:当∠DOE=90°时,四边形BFDE为菱形,理由:∵△DOE≌△BOF,∴OE=OF,又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形,∵∠EO D=90°,∴EF⊥BD,∴四边形BFDE为菱形.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识,得出BE=DE 是解题关键.20.如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上,设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线(在山的旁边经过),与L相交于D点,经测量∠ABD=135°,BD=800米,求直线L上距离D点多远的C处开挖?(结果保留根号)【考点】勾股定理的应用.【分析】首先证明△BCD是等腰直角三角形,再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2,然后再代入BD=800米进行计算即可.【解答】解:∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°,∵∠ABD=135°,∴∠DBC=45°,∴∠D=45°,∴CB=CD,在Rt△DCB中:CD2+BC2=BD2,2CD2=8002,CD=400(米),答:直线L上距离D点400米的C处开挖.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.21.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:DE∥AC.【考点】翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;矩形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得BC=CE=AD,AB=AE=CD,根据SSS可证△ADE≌△CED(SSS);(2)根据全等三角形的性质可得∠EDC=∠DEA,由于△ACE与△ACB关于AC所在直线对称,可得∠OAC=∠CAB,根据等量代换可得∠OAC=∠DEA,再根据平行线的判定即可求解.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD,又∵AC是折痕,∴BC=CE=AD,AB=AE=CD,在△ADE与△CED中,,∴△ADE≌△CED(SSS);(2)∵△ADE≌△CED,∴∠EDC=∠DEA,又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称,∴∠OAC=∠CAB,∵∠OCA=∠CAB,∴∠OAC=∠OCA,∴2∠OAC=2∠DEA,∴∠OAC=∠DEA,∴DE∥AC.【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,以及全等三角形的判定与性质,正确证明三角形全等是关键.22.如图1,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.(1)请判断:AF与BE的数量关系是相等,位置关系是互相垂直;(2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予说明;(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.【考点】四边形综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)易证△ADE≌△DCF,即可证明AF与BE的数量关系是:AF=BE,位置关系是:AF⊥BE.(2)证明△ADE≌△DCF,然后证明△ABE≌△ADF即可证得BE=AF,然后根据三角形内角和定理证明∠AMB=90°,从而求证;(3)与(2)的解法完全相同.【解答】解:(1)AF与BE的数量关系是:AF=BE,位置关系是:AF⊥BE.答案是:相等,互相垂直;(2)结论仍然成立.理由是:∵正方形ABCD中,AB=AD=CD,∴在△ADE和△DCF中,,∴△ADE≌△DCF,∴∠DAE=∠CDF,又∵正方形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,∴∠BAE=∠ADF,∴在△ABE和△ADF中,,∴△ABE≌△ADF,∴BE=AF,∠ABM=∠DAF,又∵∠DAF+∠BAM=90°,∴∠ABM+∠BAM=90°,∴在△ABM中,∠AMB=180°﹣(∠ABM+∠BAM)=90°,∴BE⊥AF;(3)第(1)问中的结论都能成立.理由是:∵正方形ABCD中,AB=AD=CD,∴在△ADE和△DCF中,,∴△ADE≌△DCF,∴∠DAE=∠CDF,又∵正方形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,∴∠BAE=∠ADF,∴在△ABE和△ADF中,,∴△ABE≌△ADF,∴BE=AF,∠ABM=∠DAF,又∵∠DAF+∠BAM=90°,∴∠ABM+∠BAM=90°,∴在△ABM中,∠AMB=180°﹣(∠ABM+∠BAM)=90°,∴BE⊥AF.【点评】本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,证明∠BAE=∠ADF是解题的关键.。
2022-2023学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. 12B. 127C. 8D. 32.化简二次根式(x−3)13−x得( )A. 3−xB. x−3C. −3−xD. −x−33.2、5、m是某三角形三边的长,则(m−3)2+(m−7)2等于( )A. 2m−10B. 10−2mC. 10D. 44.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动,可以添加一个条件,使四边形CBFE为菱形,下列选项中错误的是( )A. BD=AEB. CB=BFC. BE⊥CFD. BA平分∠CBF5.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,已知D是边AC的中点,连接BD,则BD的长为( )A. 2B. 52C. 3D. 56.如图,在▱ABCD中,∠ADC的平分线DE交AB于点E,若AB=11,BE=4,则▱ABCD的周长为( )A. 46B. 48C. 50D. 527.如图,在平面直角坐标系中有O,A,B三点,现需要在平面内找一点C,使以点O,A,B,C,为顶点的四边形是平行四边形,则点C的坐标不可能为( )A. (−1,3)B. (1,3)C. (3,−1)D. (−3,1)8.如图,在大正方形纸片中放置两个小正方形,已知两个小正方形的面积分别为S1 =18,S2=12,重叠部分是一个正方形,其面积为2,则空白部分的面积为( )A. 6B. 16C. 86−16D. 86−89.如图,△ABC的周长为a,以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1,再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2,…如此下去,则△A n B n C n的周长为( )A. 1a2nB. 1a3nC. 1a2n−1D. 1a3n−110.如图,在正方形ABCD中,BD是正方形ABCD的一条对角线,BE是∠ABD的平分线,交AD于点E,F是AD上一点,DF=AE,连接CF交BD于点G,连接AG交B E于点H,已知AB=4.在下列结论中:①BE=CF;②△ADG≌△CDG;③∠AHB=90°;④若点P是对角线BD上一动点,当DP=42−4时,AP+PF的值最小;其中正确的结论是( )A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11.在实数范围内将3x2−15分解因式为______ .12.如图,四边形ABCD为菱形,点P为对角线BD上一点,点E为AB边的中点,连接AP,EP,若四边形ABCD的面积为23,AB=2,则EP+AP的最小值为______ .13.如图,在四边形ABCD中,BD是对角线,E是AB的中点,连接CE交BD于点F.已知∠BCD=90°,AD=8,BD=5,若F恰好是BD的中点,则CE的长为______ .14.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE交AD于点F,若∠B=80°,∠CAD=2∠EAF,则∠ACB的度数为______ °.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作圆心,大于12直线交BC于点D,则CD的长是______.三、解答题(本大题共7小题,共56.0分。
济宁市八年级下学期期中数学试卷
济宁市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题;共18分)1. (2分)下列说法正确的是()A . 如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0B . 一个数的立方根不是正数就是负数C . 负数没有立方根D . 一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是02. (2分) (2017八下·东台期中) 下列约分结果正确的是()A .B . =x﹣yC . =﹣m+1D .3. (2分) (2017八下·东台期中) 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A .B .C .D . 14. (2分) (2017八下·东台期中) 函数y= 的图象与直线y=x有交点,那么k的取值范围是()A . k>1B . k<1C . k>﹣1D . k<﹣15. (2分) (2017八下·东台期中) 正方形具有而矩形不具有的性质是()A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 对角线互相平分且相等D . 对角线互相垂直6. (2分) (2017八下·东台期中) 小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得()A .B .C .D .7. (2分) (2017八下·东台期中) 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形,则原来的四边形的两条对角线()A . 互相垂直且相等B . 相等C . 互相平分且相等D . 互相垂直8. (2分) (2017八下·东台期中) 如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y= (x>0)的图象经过顶点B,则k的值为()A . 12B . 20C . 24D . 329. (2分) (2017八下·东台期中) 小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了错题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图所示),现有如下四种选法,你认为其中错误的是()A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④二、填空题 (共7题;共7分)10. (1分) (2017七下·平定期中) 如图,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=________°.11. (1分) (2017八下·东台期中) 当x=________时,分式的值为零.12. (1分) (2017八下·东台期中) 矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为2cm,则较长的边长为________cm.13. (1分) (2017八下·东台期中) 如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线AE交边CD于点E,AB=5cm,BC=3cm,则EC=________cm.14. (1分) (2017八下·东台期中) 反比例函数y= 的图象经过点(2,﹣1),则k的值为________.15. (1分) (2017八下·东台期中) ÷ 的运算结果是________.16. (1分) (2017八下·东台期中) 在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,斜边AO=10,直角边AB=6,反比例函数y= (x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为________.三、解答题 (共10题;共90分)17. (10分) (2017七下·兴隆期末) 解方程组或不等式组(1)(2)解不等式﹣≥1,把它的解集在数轴上表示出来.18. (10分) (2018七上·银海期末) 阅读理解题:我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的,例如:解方程x 2 2x=0,通过因式分解将方程化为x(x1)=0,从而得到x=0或x2两个一元一次方程,通过解这两个一元一次方程,求得原方程的解.(1)利用上述方法解一元二次不等式:2x(x-1)-3(x-1)<0;(2)利用函数的观点解一元二次不等式x 2 +6x+5>0.19. (5分) (2017八下·东台期中) 如图,在▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.20. (5分) (2017八下·东台期中) 如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形?请证明你的结论.21. (5分) (2017八下·东台期中) 到离学校15千米的风景区去秋游,骑车的同学提前40分钟出发,其余的同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.22. (5分) (2017八下·东台期中) 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:四边形CEDF是正方形.23. (5分) (2017八下·东台期中) 已知y=y1﹣y2 , y1与x2成正比例,y2与x+3成反比例,当x=0时,y=2;当x=2时,y=0,求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.24. (15分) (2017八下·东台期中) 病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例,2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题.(1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式;(2)求当x>2时,y与x的函数关系式;(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?25. (15分) (2017八下·东台期中) 如图,一条直线y1=klx+b与反比例函数y2= 的图象交于A(1,5)、B(5,n)两点,与x轴交于C点,(1)求反比例函数的解析式;(2)求C点坐标;(3)请直接写出当y1<y2时,x的取值范围.26. (15分) (2017八下·东台期中) 已知∠MON=90°,线段AB长为6cm,AB两端分别在OM、ON上滑动,以AB为边作正方形ABCD,对角线AC、BD相交于点P,连结OC.(1)求证:无论点A、点B怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;(2)若OP=4 ,求OA的长.(3)求OC的最大值(提示:取AB的中点Q,连接CQ、OQ,运用两点之间,线段最短)参考答案一、选择题 (共9题;共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题;共7分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题;共90分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
2023_2024学年山东省济宁市金乡县八年级下册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年山东省济宁市金乡县八年级下册期中数学模拟测试卷一、填空题(每题3分,共30分)1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A .B .C .D .5.0712832.化简二次根式得( )()x x --313A . B . C . D .x -33-x x --33--x 3.2,5,m 是某三角形三边的长,则等于( )()()2273-+-m m A .2m -10B .10-2m C .10D .44.如图,两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动,添加一个条件,使四边形CBFE 为菱形,下列选项中错误的是( )A .BD =AEB .CB =BFC .BE ⊥CFD .BA 平分∠CBF第4题图 第5题图 第6题图5.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC 的三个顶点A ,B ,C 都在格点上,已知D 是边AC 的中点,连接BD ,则BD 的长为( )A .2B .C .3D .5256.如图,在▱ABCD 中,∠ADC 的平分线DE 交BC 于点E ,若AB =11,BE =4,则▱ABCD 的周长为( )A .46B .48C .50D .527.如图,在平面直角坐标系中有O ,A ,B 三点,现需要在平面内找一点C ,使以点O ,A ,B ,C ,为顶点的四边形是平行四边形,则点C 的坐标不可能为( )A .(-1,3)B .(1,3)C .(3,-1)D .(-3,1)第7题图 第8题图8.如图,在大正方形纸片中放置两个小正方形,已知两个小正方形的面积分别为S 1=18,S 2=12,重叠部分是一个正方形,其面积为2,则空白部分的面积为( )A .6B .6C .D .1668-868-9.如图,△ABC 的周长为a ,以它的各边的中点为顶点作△A 1B 1C 1,再以△A 1B 1C 1各边的中点为顶点作△A 2B 2C 2,如此下去,则△A n B n C n 的周长为( )A .B .a n 21a n 31C .D .a n 121-a n 131-10.如图,在正方形ABCD 中,BD 是正方形ABCD 的一条对角线,BE 是∠ABD 的平分线,交AD 于点E ,F 是AD 上一点,DF =AE ,连接CF 交BD 于点G ,连接AG交BE 于点H ,已知AB =4.在下列结论中:①BE =CF ;②△ADG ≌△CDG ;③∠AHB =90°;④若点P 是对角线BD 上一动点,当DP =时,AP +PF424-的值最小;其中正确的结论是( )A .①②④B .①③④C .②③④D .①②③④二、填空题(每题3分,共15分)11.在实数范围内将3x 2-15分解因式为__________________.12.如图,四边形ABCD 为菱形,点P 为对角线BD 上一点,点E 为AB 边的中点,连接AP ,EP ,若四边形ABCD 的面积为,AB =2,则EP +AP 的最小值为______.32第12题图 第13题图 第14题图13.如图,在四边形ABCD 中,BD 是对角线,E 是AB 的中点,连接CE 交BD 于点F .已知∠BCD =90°,AD =8,BD =5,若F 恰好是BD 的中点,则CE 的长为______.14.如图,将▱ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 落在点E 处,CE 交AD 于点F ,若∠B =80°,∠CAD =2∠EAF ,则∠ACB 的度数为_______°.15.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =5,分别以点A ,B 为圆心,大于AB 的长为半径画弧,两弧的交点分别为点P ,Q ,过P ,Q 两点作直线交21BC 于点D ,则CD 的长为________.三、解答题16.(6分)计算.(1)()2057.1-252103+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-π(2)()()()2132525-++-17.(6分)先化简,再求值:,其中.1213112122-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∙++x x x x x 152-=x 18.(8分)如图是由边长均为1的小正方形组成的网格.(1)求四边形ABCD 的面积;(2)请判断AD 与CD 的位置关系,并说明理由.19.(8分)如图,在平行四边形ABCD 中,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,点F 在边CD 上,DF =BE ,连接AF ,BF .(1)求证:四边形BFDE 是矩形.(2)若AD =BE ,CF =3,BF =4,求AF 的长.20.(8分)如图,在菱形ABCD 中,∠DAB =60°,点E ,F 将对角线AC 三等分,且AC =6,连接DE ,DF ,BE ,BF .(1)求证:四边形DEBF 是菱形.(2)求菱形DEBF 的面积.第20题图 第21题图21.(9分) 如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别是(-3,0),(0,6),动点P 从点O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,同时动点C 从点B 出发,沿射线BO 方向以每秒2个单位长度的速度运动.以CP ,CO 为邻边构造平行四边形PCOD .在线段OP 延长线上有一动点E ,满足PE =AO .(1)当点C 在线段OB 上运动时,求证:四边形ADEC 为平行四边形;(2)当点P 运动的时间为时,求四边形ADEC 的周长.s 2322.(10分)问题情境:如图①,点E 为正方形ABCD 内一点,∠AEB=90°,将Rt △ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°,得到Rt △CBE’(点A 的对应点为点C ).延长AE 交CE’于点F ,连接DE .猜想证明:(1)试判断四边形BE’FE 的形状,并说明理由.(2)如图①,若AB=15,CF=3,求AE 的长.(3)如图②,若DA=DE ,请猜想线段CF 与FE’的数量关系并加以证明.试题答案和解析1.D2.C3.D4.A5.B6.D7.A8.D9.A10.D11.()()553-+x x 12.313.814.4015.5816.(1)253-(2)327-17.解:原式=.11+x 当时,原式=.152-=x 10518.解:(1)5.12322133212421212155=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=ABCD S 四边形(2)AD ⊥CD .理由:在△ADC 中,∵AD 2=12+22=5,CD 2=22+42=20,AC 2=52=25,∴AD 2+CD 2=AC 2.∴△ADC 是直角三角形,且∠ADC =90°.∴AD ⊥CD .19.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB //DC .∵DF =BE ,∴四边形BFDE 是平行四边形.∵DE ⊥AB 于点E ,∴∠DEB =90°.∴.四边形BFDE 是矩形;(2)∵四边形BFDE 是矩形,∴∠BED =90°,∠ABF =90°.∴∠BFC =90°.在Rt △BFC 中,∵CF =3,BH =4,∴.5432222=+=+=BF CF BC ∵.四边形ABCD 是平行四边形,∴AD =BC =5,AB =CD .∵AD =BE ,DF =BE ,∴DF =AD =5.∴CD =DF +CF =5+3=8,∴AB =CD =8,在Rt △ABF 中,.54482222=+=+=BF AB AF 20.(1)证明:连接BD 交AC 于点O .∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,OA =OC ,OD =OB .∵点E ,F 将对角线AC 三等分,∴AE =EF =CF ,∴OA—AE =OC —CF ,即OE =OF .∴四边形DEBF 是平行四边形.∵EF ⊥BD ,∴平行四边形DEBF 是菱形.(2)解:∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,OA=OC ,︒=︒⨯=∠=∠30602121DAB DAC ∵AC=6,∴AE=EF=CF=2,OA=OC=3.易得OB=OD=,∴BD=332∴323222121=⨯⨯=∙=BD EF S DEBF 菱形21.解:(1)连接CD 交AE 于点F ,∵四边形PCOD 是平行四边形,∴CF =DF ,OF =PF ,∵PE =AO ,∴AF =EF .又∵CF =DP ,∴四边形ADEC 为平行四边形.(2)当点P 运动的时间为时,OP =,OC =3,则OE =.s 232329由勾股定理,得.1323,232222=+==+=OE OC CE OC OA AC ∵四边形ADEC 为平行四边形,∴其周长为.132********+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+22.解:(1)四边形BE’FE 是正方形.理由:由旋转可知∠E’=∠AEB =90°,∠EBE’=90°.又∵∠AEB +∠FEB =180°,∠AEB =90°,∴∠FEB =90°.∴四边形BE’FE 是矩形.由旋转可知BE’=BE ,∴四边形BE’FE 是正方形.(2)解:∵四边形BE’FE 是正方形,∴BE’=E’F =BE .∵AB =BC =15,CF =3,∴在Rt △BE’C 中,BC 2=BE’2+E’C 2,∴225=BE ’2+(BE ’+3)2.∴BE’=9,∴BE =BE’=9.∴在Rt △AEB 中,∠AEB =90°,∴.129152222=-=-=BE AB AE (3)CF =FE’.证明:如图,过点D 作DH ⊥AE ,垂足为H ,则∠DHA =90°,∠1+∠3=90°.∵DA =DE ,∴AH =AE .21∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =DA ,∠DAB =90°.∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.∵∠AEB =∠DHA =90°,∴△AEB ≌△DHA .∴BE =AH .由(1)知四边形BE’FE 是正方形,∴BE =E’F ,∴AH =E’F .由旋转可得C’E =AE ,∴FE’=CE’,∴CF =FE’.21。
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2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下面式子是二次根式的是()A.B.C. D.a2.(3分)如图所示,两个较大正方形的面积分别是139,100.那么较小正方形的面积是()A.﹣10 B. C.39 D.783.(3分)下列二次根式属于最简二次根式的是()A.B.C. D.4.(3分)如图,平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分,分别记作S1,S2,S3,S4,下列关系式成立的是()A.S1<S2<S3<S4B.S1=S2=S3=S4C.S1+S2>S3+S4 D.S1=S3<S2=S45.(3分)下列命题的逆命题是真命题的是()A.如果x=3,那么x2=9 B.如果ac>bc,那么a>bC.对顶角相等D.对角线相等的四边形是矩形6.(3分)在一次数学课上,张老师出示了一个题目:“如图,▱ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF垂直于BD交AB,CD分别于点F,E,连接DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下:小青:OE=OF;小何:四边形DFBE是正方形;小夏:S=S四边形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF.四边形AFED这四位同学写出的结论中不正确的是()A.小青B.小何C.小夏D.小雨7.(3分)如图,矩形ABCD是由24个大小相等的正方形组成的,▱EFGH的四个顶点分别在BC,CD,AD,AB边上,且是某个小正方形的顶点,若▱EFGH的面积为32,则矩形ABCD的面积为()A.24B.12C.24 D.488.(3分)某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察,他们从同一码头出发,第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米,第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米,如果此时第一艘快艇不动,第二艘快艇向第一艘快艇靠拢,那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是()A.南偏东25°,50千米B.北偏西25°,50千米C.南偏东70°,100千米D.北偏西20°,100千米9.(3分)已知a,b在数轴上的位置如图所示,化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于()A.﹣2a B.﹣2b C.﹣2a﹣b D.210.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8cm,BD=6cm,AC上一动点P从点C出发,沿CA方向以1cm/s的速度向A运动,设点P运动时间为ts.当t等于()时,△PCD是直角三角形.A.s B.4s C.s或s D.4s或s二、填空题(本小题共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)如果式子有意义,则x的取值范围是.12.(3分)已知一个平行四边形的相邻三边长依次是a+1,a+2,2a﹣1,则它第四条边的长度是.13.(3分)在△ABC中,若AC=2m,BC=3m,AB=m,则AB边上的高线长是.14.(3分)如图,直线l1与直线l2相交于点C,点B,D分别在l1,l2上,且BC=CD=3,分别过点B,D作l2,l1的平行线相交于点A.若点A到直线l1的距离为2,则点A到直线l2的距离为.15.(3分)课本中有这样一句话:“利用勾股定理可以作出,,…线段(如图所示).”即:OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1,根据勾股定理,得OA1=;再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1,得OA2=;…以此类推,得OA2017=.三、解答题(本题共7小题,共55分)16.(6分)(1)÷﹣×+(2)先化简再求值:•(x﹣1),其中x=+1.17.(6分)某小区有一块四边形空地(如图所示,四边形ABCD),规划在这块空地上种植毎平方米60元的草坪用以美化环境,施工人员测得(单位:米):AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,∠B=90°,求小区种植这种草坪需多少钱?18.(7分)如图,在正方形ABCD中,点E是AD边上的一点,AF⊥BE于F,CG ⊥BE于G.(1)若∠FAE=20°,求∠DCG的度数;(2)猜想:AF,FG,CG三者之间的数量关系,并证明你的猜想.19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E,F分别是边AC,AB的中点,延长BC到点D,使2CD=BC,连接DE.(1)如果AB=10,求DE的长;(2)延长DE交AF于点M,求证:点M是AF的中点.20.(8分)清明节假期,小红和小阳随爸妈去旅游,他们在景点看到一棵古松树,小红惊讶的说:“呀!这棵树真高!有60多米.”小阳却不以为然:“60多米?我看没有.”两个人争论不休,爸爸笑着说:“别争了,正好我带了一副三角板,用你们学过的知识量一量、算一算,看谁说的对吧!”小红和小阳进行了以下测量:如图所示,小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上,他们用手平托三角板,保持三角板的一条直角边与地平面平行,然后前后移动各自位置,使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点,这时,测得小红和小阳之间的距离为135米,他们的眼睛到地面的距离都是1.6米.(1)请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图;(2)通过计算说明小红和小阳谁的说法正确(计算结果精确到0.1)(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24)21.(9分)【知识链接】(1)有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:的有理化因式是;1﹣的有理化因式是1+.(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去,指的是如果二次根式中分母有根号,那么通常在分子、分母上同乘一个二次根式,达到化去分母中根号的目的.【知识运用】(1)填空:2的有理化因式是;a+的有理化因式是;﹣﹣的有理化因式是.(2)把下列各式的分母有理化:①;②.22.(11分)在矩形ABCD中,∠DAB的平分线交AB于点E,交DC的延长线于点F,连接BD.(1)直接写出∠AEC的度数(不需证明);(2)求证:BE=DC;(3)点P是线段EF上一动点(不与点E,F重合),在点P运动过程中,能否使△BDP成为等腰直角三角形?若能,写出点P满足的条件并证明;若不能,请说明理由.2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下面式子是二次根式的是()A.B.C. D.a【解答】解:A、,∵a2+1>0,∴是二次根式,符合题意;B、,是三次根式,不合题意;C、,无意义,不合题意;D、a是整式,不合题意.故选:A.2.(3分)如图所示,两个较大正方形的面积分别是139,100.那么较小正方形的面积是()A.﹣10 B. C.39 D.78【解答】解:如图设直角三角形的三边分别为a、b、c.∵a2+b2=c2,a2=100,c2=139,∴b2=39,∴较小的正方形的面积为39.故选:C.3.(3分)下列二次根式属于最简二次根式的是()A.B.C. D.【解答】解:A、=|x|,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;B、=5,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;C、是最简二次根式,故本选项符合题意;D、=0.1,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;故选:C.4.(3分)如图,平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分,分别记作S1,S2,S3,S4,下列关系式成立的是()A.S1<S2<S3<S4B.S1=S2=S3=S4C.S1+S2>S3+S4 D.S1=S3<S2=S4【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∴S1=S2=S3=S4,故选:B.5.(3分)下列命题的逆命题是真命题的是()A.如果x=3,那么x2=9 B.如果ac>bc,那么a>bC.对顶角相等D.对角线相等的四边形是矩形【解答】解:A、逆命题为如果x2=9,那么x=3,错误,是假命题;B、如果a>b,那么ac>bc,当c=0时错误,是假命题;C、逆命题为相等的角为对顶角,错误,是假命题;D、逆命题为矩形是对角线相等的四边形,正确,是真命题,故选:D.6.(3分)在一次数学课上,张老师出示了一个题目:“如图,▱ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF垂直于BD交AB,CD分别于点F,E,连接DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下:小青:OE=OF;小何:四边形DFBE是正方形;=S四边形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF.小夏:S四边形AFED这四位同学写出的结论中不正确的是()A.小青B.小何C.小夏D.小雨【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,CD∥AB,∴∠ECO=∠FAO,(故小雨的结论正确),在△EOC和△FOA中,,∴△EOC≌△FOA,∴OE=OF(故小青的结论正确),=S△AOF,∴S△EOC∴S=S△ADC=S平行四边形ABCD,四边形AFED=S四边形FBCE故小夏的结论正确,∴S四边形AFED∵△EOC≌△FOA,∴EC=AF,∵CD=AB,∴DE=FB,DE∥FB,∴四边形DFBE是平行四边形,∵OD=OB,EO⊥DB,∴ED=EB,∴四边形DFBE是菱形,无法判断是正方形,故小何的结论错误,故选:B.7.(3分)如图,矩形ABCD是由24个大小相等的正方形组成的,▱EFGH的四个顶点分别在BC,CD,AD,AB边上,且是某个小正方形的顶点,若▱EFGH的面积为32,则矩形ABCD的面积为()A.24B.12C.24 D.48【解答】解:设小正方形的边长为a,易知△AEF≌△CGH,△DEH≌△BGF;故S阴影=S矩形﹣2(S△AEF+S△DEH)32=24a2﹣2×(×a×3a+×a×5a),解得a2=2,∴矩形ABCD的面积为48故选:D.8.(3分)某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察,他们从同一码头出发,第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米,第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米,如果此时第一艘快艇不动,第二艘快艇向第一艘快艇靠拢,那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是()A.南偏东25°,50千米B.北偏西25°,50千米C.南偏东70°,100千米D.北偏西20°,100千米【解答】解:∵第一艘快艇沿北偏西70°方向,第二艘快艇沿南偏西20°方向,∴∠BOA=90°,∵BO=AO=50km,∴AB=50km,∠B=∠OAB=45°,∵第二艘快艇沿南偏西20°方向,∴∠1=∠CAO=20°,∴∠2=45°﹣20°=25°,∴第二艘快艇航行的方向和距离分别是:北偏西25°,50千米.故选:B.9.(3分)已知a,b在数轴上的位置如图所示,化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于()A.﹣2a B.﹣2b C.﹣2a﹣b D.2【解答】解:由题意,可得a<0<b,且|a|<1,|b|>2,所以﹣+|1﹣b|=1﹣a﹣(a+b)+(b﹣1)=1﹣a﹣a﹣b+b﹣1=﹣2a.故选:A.10.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8cm,BD=6cm,AC上一动点P从点C出发,沿CA方向以1cm/s的速度向A运动,设点P运动时间为ts.当t等于()时,△PCD是直角三角形.A.s B.4s C.s或s D.4s或s【解答】解:①当点P与O重合时,∠DPC=90°,△PDC是直角三角形,此时t=4s.②当∠PDC=90°,△PDC是直角三角形,此时△PDC∽△DOC,∴=,∵CD==5,∴=,∴PC=,∴t=s时,△PDC是直角三角形,∴t=4s或s时,△PDC是直角三角形,故选:D.二、填空题(本小题共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)如果式子有意义,则x的取值范围是x≥1.【解答】解:由题意得,x﹣1≥0,解得,x≥1,故答案为:x≥1.12.(3分)已知一个平行四边形的相邻三边长依次是a+1,a+2,2a﹣1,则它第四条边的长度是4.【解答】解:根据题意得:a+1=2a﹣1,解得:a=2,∴a+2=4,∴平行四边形的第四条边的长度是4;故答案为:4.13.(3分)在△ABC中,若AC=2m,BC=3m,AB=m,则AB边上的高线长是cm.【解答】解:AC2+BC2=12+18=20,AB2=20,则AC2+BC2=AB2,∴∠C=90°,设AB边上的高线长为x,则×2×3=××x,解得,x=,故答案为:cm.14.(3分)如图,直线l1与直线l2相交于点C,点B,D分别在l1,l2上,且BC=CD=3,分别过点B,D作l2,l1的平行线相交于点A.若点A到直线l1的距离为2,则点A到直线l2的距离为2.【解答】解:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵BC=CD=3,∴四边形ABCD是菱形,∴点A在∠BCD的角平分线上,∵点A到直线l1的距离为2,∴点A到直线l2的距离为2,故答案为:2.15.(3分)课本中有这样一句话:“利用勾股定理可以作出,,…线段(如图所示).”即:OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1,根据勾股定理,得OA1=;再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1,得OA2=;…以此类推,得OA2017=.【解答】解:∵△OAA1为直角三角形,OA=1,AA1=1,∴OA1==;∵△OA1A2为直角三角形,A1A2=1,OA1=,∴OA2==;…,∴OA2017==.故答案为:.三、解答题(本题共7小题,共55分)16.(6分)(1)÷﹣×+(2)先化简再求值:•(x﹣1),其中x=+1.【解答】解:(1)原式=﹣+2=4﹣+2=4+;(2)原式=•(x﹣1)=,当x=+1时,原式==.17.(6分)某小区有一块四边形空地(如图所示,四边形ABCD),规划在这块空地上种植毎平方米60元的草坪用以美化环境,施工人员测得(单位:米):AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,∠B=90°,求小区种植这种草坪需多少钱?【解答】解:如图,连接AC.∵在△ABC中,AB=3,BC=4,∠B=90°,∴AC===5.又∵CD=12,DA=13,∴AD2=AC2+CD2=169,∴∠ACD=90°,=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36(平方米).∴S四边形ABCD∴60×36=2160(元).答:小区种植这种草坪需要2160元.18.(7分)如图,在正方形ABCD中,点E是AD边上的一点,AF⊥BE于F,CG ⊥BE于G.(1)若∠FAE=20°,求∠DCG的度数;(2)猜想:AF,FG,CG三者之间的数量关系,并证明你的猜想.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠D=90°,∵AF⊥BE,CG⊥BE,∴∠AFE=∠CGE=90°,∵∠FAE=20°,∴∠FED=∠FAE+∠AFE=20°+90°=110°,∴∠DCG=360°﹣∠D﹣∠FED﹣∠CGE=360°﹣90°﹣110°﹣90°=70°;(2)猜想:CG=AF+FG,证明:∵∠ABF+∠CBG=90°,∠CBG+∠BCG=90°,∴∠ABF=∠BCG,在△ABF和△BCG中∴ABF≌△BCG(AAS),∴AF=BG,BF=CG,∴CG=BF=BG+FG=AF+FG.19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E,F分别是边AC,AB的中点,延长BC到点D,使2CD=BC,连接DE.(1)如果AB=10,求DE的长;(2)延长DE交AF于点M,求证:点M是AF的中点.【解答】解:(1)连接CF,在Rt△ABC中,F是AB的中点,∴CF=AB=5,∵点E,F分别是边AC,AB的中点,∴EF∥BC,EF=BC,∵2CD=BC,∴EF=CD,EF∥CD,∴四边形EDCF是平行四边形,∴DE=CF=5;(2)如图2,∵四边形EDCF是平行四边形,∴CF∥DM,∵点E是边AC的中点,∴点M是AF的中点.20.(8分)清明节假期,小红和小阳随爸妈去旅游,他们在景点看到一棵古松树,小红惊讶的说:“呀!这棵树真高!有60多米.”小阳却不以为然:“60多米?我看没有.”两个人争论不休,爸爸笑着说:“别争了,正好我带了一副三角板,用你们学过的知识量一量、算一算,看谁说的对吧!”小红和小阳进行了以下测量:如图所示,小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上,他们用手平托三角板,保持三角板的一条直角边与地平面平行,然后前后移动各自位置,使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点,这时,测得小红和小阳之间的距离为135米,他们的眼睛到地面的距离都是1.6米.(1)请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图;(2)通过计算说明小红和小阳谁的说法正确(计算结果精确到0.1)(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24)【解答】解:(1)如图,AB表示古松树的高,CD,EF分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离;(2)由题意得,四边形CDEF是矩形,∴CD=BG=EF=1.6米,CF=DE=135米,设AG=x米,∵∠ACG=30°,∠AFG=45°,∠AGC=∠AGF=90°,∴GF=AG=x,AC=2AG=2x,∴CG==x米,∴DE=BD+BE=CG+GF=x+x=135,∴x≈49.45,∴AB=AG+GB=51.1米,∴古松树高=51.1米<60米,∴小阳的说法正确.21.(9分)【知识链接】(1)有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:的有理化因式是;1﹣的有理化因式是1+.(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去,指的是如果二次根式中分母有根号,那么通常在分子、分母上同乘一个二次根式,达到化去分母中根号的目的.【知识运用】(1)填空:2的有理化因式是;a+的有理化因式是a﹣;﹣﹣的有理化因式是.(2)把下列各式的分母有理化:①;②.【解答】解:(1);a﹣;+(2)①==②===﹣2﹣故答案为:(1);a﹣;+22.(11分)在矩形ABCD中,∠DAB的平分线交AB于点E,交DC的延长线于点F,连接BD.(1)直接写出∠AEC的度数(不需证明);(2)求证:BE=DC;(3)点P是线段EF上一动点(不与点E,F重合),在点P运动过程中,能否使△BDP成为等腰直角三角形?若能,写出点P满足的条件并证明;若不能,请说明理由.【解答】(1)解:∵四边形ABCD时矩形,∴∠DAB=∠ABC=∠DCB=90°,∵∠DAB的平分线交BC于点E,∴∠BAE=∠EAD=45°,∴∠AEC=∠ABC+∠BAE=90°+45°=135°;(2)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=∠DCB=90°,AB∥DC,AD∥BC,AB=DC.∴∠BEA=∠FAD.∵AF是∠DAB的平分线,∴∠FAB=∠FAD=45°.∴∠FAB=∠BEA=45°.∴AB=BE.∴BE=DC.(3)解:在点P运动过程中,能使△BDP成为等腰直角三角形,此时点P是线段EF的中点.理由如下:在△ECF中,∠ECF=90°,∠FEC=∠AEB=45°,∴∠F=90°﹣∠FEC=90°﹣45°=45°.∴∠F=∠FEC.∴CE=CF.∵点P是线段EF的中点,∴EP=CP,∠ECP=45°,∠EPC=90°.∴∠DCP=∠DCB+∠ECP=90°+45°=135°.∵∠BEP=∠AEC=135°,∴∠BEP=∠DCP.在△BEP和△DCP 中,,∴△BEP≌△DCP(SAS),∴BP=DP,∠BPE=∠DPC.∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠DPC+∠DPE=∠EPC=90°.∴△BDP为等腰直角三角形.。