2017中考数学第一轮复习第四单元“三角形”经典课件
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2017中考数学第一轮复习第四单元“三角形”经典PPT课件
图 18－4 [解析] 能用一个大写的英文字母表示的角，是在角的顶点处只有 一个角．
·新课标
第18讲 │ 考点随堂练
6．∠A 与∠B 互为补角，且∠A>∠B，那么∠B 的余角等于
(A )
A.12(∠A－∠B)
B.12(∠A＋∠B)
C.12∠A
D.12∠B
[解析] ∠A 与∠B 互为补角，则∠A＋∠B＝180°，所以 ∠B＝180°－∠A，则∠B 的余角为＝90°－(180°－∠A)＝ ∠A－90°＝∠A－12(∠A＋∠B)＝12(∠A－∠B)．
直线是一根拉直的线，射线是直线上的一点和一旁的部分，线段 概念
是直线上的两点及其中间部分．
直线 ①一个小写的英文字母；②直线上的__两____点表示．
①一个小写的英文字母；②端点和射线上另外一点，端点
表示法
射线 放在___前__边____．
线段 ①一个小写的英文字母；②线段的端点．
直线 无端点，可以向两边无限延伸．
9．如图 18－7，∠AOB＝100°，OF 是∠BOC 的平分线，∠AOE ＝∠EOD，∠EOF＝140°，求∠COD 的度数．
图 18－7 解： 因为∠AOB＝100°，∠EOF＝140°，所以∠AOE＋∠BOF ＝360°－100°－140°＝120°.又因为∠EOF＝140°，∠AOE＝ ∠EOD，OF 是∠BOC 的平分线，所以∠BOF＝∠COF， ∠COD＝140°－120°＝20°.
3．下列说法正确的是( C ) A．过一点 P 只能作一条直线 B．经过三点只能作一条直线 C．直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 D．直线 a 比直线 b 短
[解析] 经过一个点可以画无数条直线，经过三点可能可以 画 3 条直线，也可能画一条直线，直线可以向两方无限延 伸，所以直线不能比较长短．所以只有 C 是正确的，用直 线上的两个点表示直线，表示时位置可以交换．
·新课标
第18讲 │ 考点随堂练
6．∠A 与∠B 互为补角，且∠A>∠B，那么∠B 的余角等于
(A )
A.12(∠A－∠B)
B.12(∠A＋∠B)
C.12∠A
D.12∠B
[解析] ∠A 与∠B 互为补角，则∠A＋∠B＝180°，所以 ∠B＝180°－∠A，则∠B 的余角为＝90°－(180°－∠A)＝ ∠A－90°＝∠A－12(∠A＋∠B)＝12(∠A－∠B)．
直线是一根拉直的线，射线是直线上的一点和一旁的部分，线段 概念
是直线上的两点及其中间部分．
直线 ①一个小写的英文字母；②直线上的__两____点表示．
①一个小写的英文字母；②端点和射线上另外一点，端点
表示法
射线 放在___前__边____．
线段 ①一个小写的英文字母；②线段的端点．
直线 无端点，可以向两边无限延伸．
9．如图 18－7，∠AOB＝100°，OF 是∠BOC 的平分线，∠AOE ＝∠EOD，∠EOF＝140°，求∠COD 的度数．
图 18－7 解： 因为∠AOB＝100°，∠EOF＝140°，所以∠AOE＋∠BOF ＝360°－100°－140°＝120°.又因为∠EOF＝140°，∠AOE＝ ∠EOD，OF 是∠BOC 的平分线，所以∠BOF＝∠COF， ∠COD＝140°－120°＝20°.
3．下列说法正确的是( C ) A．过一点 P 只能作一条直线 B．经过三点只能作一条直线 C．直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 D．直线 a 比直线 b 短
[解析] 经过一个点可以画无数条直线，经过三点可能可以 画 3 条直线，也可能画一条直线，直线可以向两方无限延 伸，所以直线不能比较长短．所以只有 C 是正确的，用直 线上的两个点表示直线，表示时位置可以交换．
中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.4相似三角形课件
,=且������+b���������1���+( b2b+,d…≠+0 bn≠).0,那么������������11++������������22++… …++������������������������
=
������������11.
特别提醒
有关等比性质的注意事项:( 1 )等比性质的证明运用了“设 k 法”( 即引入新的参数
特别提醒 这些相似三角形的基本图形只是最基本的,也是为了让同学们尽快地熟悉常见的相似 三角形的情况,但在实际问题中,两个相似三角形的位置各种各样、千变万化,脑海中不 能仅局限于以上这几种情况.
考点扫描
名师考点精讲
考点1 考点2 考点3 考点4
典例3 ( 2018·亳州利辛县模拟 )在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法
解答题
23(
②
2
分值 5
)5
) )
10
4
5 )5
2019 年中考命题预测
考查内容:相似三角形的判定和性 质. 考查题型:从安徽省近几年的中考 试题可以看出,有关相似形的题目 每年都会考,有时是选择题,有时是 解答题( 含作图题 ),分值在 5~10 分不等,且有分值在增大、越来越重 视的趋势. 中考趋势:预测 2019 年的中考,会延 续近几年的趋势,考 1~2 个有关相似 形的题目,可能是选择题,也可能是 解答题( 含作图题 ),如果是解答 题,很可能是与其他知识的综合,“相 似形”会是题目中的 1~2 个小问.
4.4 相似三角形
考纲解读
了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段的概念,了解黄金分割.了解图形相 似的概念,了解相似多边形和相似比,理解相似三角形的概念和性质.理解并掌握两条直 线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.理解并掌握相似三角形的判定定理.能够 利用相似三角形的判定定理和相似三角形的性质定理证明和解决有关的问题.了解位 似图形的概念,能够利用位似将一个图形放大或缩小,能利用图形的相似解决一些简单 实际问题.
第四单元三角形(新)中考数学第一轮中考考点复习公开课PPT1
答图
2．[2018·自贡]在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆 放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠2的度数是( D )
A．50° B．45° C．40° D．35°
【解析】如答图所示，∵a∥b，
∴∠1＝∠α＝55°，∴∠β＝90°－∠α＝
35°.又∵b∥c，∴∠2＝∠β＝35°.故选D.
答图
第四单元 三角形（新）中考数学第一轮 中考考点复习教学PPT- 1-PPT执教课件【推荐】
类型之二 角的概念与计算
如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE 平分∠BOD，且∠BOC＝4∠AOD，求∠COE的度数．
解：∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠COD＝12∠AOC. ∵∠BOC＝4∠AOD，∴∠BOC＝2∠AOC. ∵∠BOC＋∠AOC＝180°，∴3∠AOC＝180°， ∴∠AOC＝60°，∴∠COD＝12∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝120°，∴∠BOD＝150°. ∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠BOE＝75°， ∴∠COE＝∠DOE－∠COD＝75°－30°＝45°.
( A)
A．AB＝12 C．AM＝5
B．BC＝4 D．CN＝2
第四单元 三角形（新）中考数学第一轮 中考考点复习教学PPT- 1-PPT执教课件【推荐】
第四单元 三角形（新）中考数学第一轮 中考考点复习教学PPT- 1-PPT执教课件【推荐】
【解析】∵点M是AC的中点，∴AM＝MC＝
1 2
AC.∵点N是
第四单元 三角形（新）中考数学第一轮 中考考点复习教学PPT- 1-PPT执教课件【推荐】
第四单元 三角形（新）中考数学第一轮 中考考点复习教学PPT- 1-PPT执教课件【推荐】
专题4.4 相似三角形中考数学第一轮总复习课件
∴ =
= 2,
h2 BC
A
h1
P h2 F
h3
E
C
中考数学第一轮总复习
专题4.4 相似三角形
知识梳理
典例精讲
考点聚焦
查漏补缺
提升能力
01 比 例 线 段
02 相 似 三 角 形 的 判 定
03 相 似 三 角 形 的 性 质
04 相 似 三 角 形 的 应 用
精讲精练
考点聚焦
比例线段
知识点一
线段的比 在同一单位长度下,两条线段长度的比叫做两条线段的比。
4
9
或
部分,连接BE,AC相交于F,则S△AEF:S△CBF25
=_______.
25
B(1,0)
x
强化训练
相似三角形
提升能力
3.如图,在△ABC中,点G为△ABC的重心,过点G作DE∥BC,分别交AB,AC于
4:5
点D,E,则△ADE与四边形DBCE的面积比为_____.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,点D,E,F,分别在边AC,AB,BC上,且四边形
A
2
1
D
B.AB:AD=AC:AE
D.AB:AD=BC:DE
B
E
C
01
比例线段
02
相似三角形的判定
考点聚焦
03
相似三角形的性质
04
相似三角形的应用
精讲精练
考点聚焦
定义
相似三角形的性质
知识点三
相等
成比例
如果两个三角形的各角对应____各边对应______,那么这两个三角形
相似.
相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成比例
= 2,
h2 BC
A
h1
P h2 F
h3
E
C
中考数学第一轮总复习
专题4.4 相似三角形
知识梳理
典例精讲
考点聚焦
查漏补缺
提升能力
01 比 例 线 段
02 相 似 三 角 形 的 判 定
03 相 似 三 角 形 的 性 质
04 相 似 三 角 形 的 应 用
精讲精练
考点聚焦
比例线段
知识点一
线段的比 在同一单位长度下,两条线段长度的比叫做两条线段的比。
4
9
或
部分,连接BE,AC相交于F,则S△AEF:S△CBF25
=_______.
25
B(1,0)
x
强化训练
相似三角形
提升能力
3.如图,在△ABC中,点G为△ABC的重心,过点G作DE∥BC,分别交AB,AC于
4:5
点D,E,则△ADE与四边形DBCE的面积比为_____.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,点D,E,F,分别在边AC,AB,BC上,且四边形
A
2
1
D
B.AB:AD=AC:AE
D.AB:AD=BC:DE
B
E
C
01
比例线段
02
相似三角形的判定
考点聚焦
03
相似三角形的性质
04
相似三角形的应用
精讲精练
考点聚焦
定义
相似三角形的性质
知识点三
相等
成比例
如果两个三角形的各角对应____各边对应______,那么这两个三角形
相似.
相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成比例
第四单元三角形(新)中考数学第一轮中考考点复习公开课PPT
②当∠ABC为底角，∠BAC为锐角时，如答图2所示，BD＝ AC＝12AB，∴∠BAC＝30°，则∠ABC＝75°；
1 2
③当∠ABC为底角，∠BAC为钝角时，如答图3所示，BD＝ AC＝12AB，∴∠BAD＝30°，∠BAC＝150°，则∠ABC＝15°.
1 2
综上所述，△ ABC的度数为45°或75°或15°.
1．如图，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AB＝AC，BC ＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A 的度数．
解：由题意，可设∠EDB＝∠DBE＝x°，则∠A＝∠AED＝ 2x°，∠BDC＝∠C＝∠ABC＝3x°.在△ ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C ＝180°，即2x°＋3x°＋3x°＝180°，解得x＝22.5，故∠A＝45°.
类型之三 方程思想和分类讨论思想 如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于A，C两点，分
别过A，C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OA＞OC) 的长分别是一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个实数根．
(1)求点C的坐标； (2)求直线MN的解析式； (3)在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角 形是等腰三角形，求出点P的坐标．
核心素养专练4——方程思想和分类讨论思想
类型之一 方程思想 如图，在△ ABC中，AB＝AC，点D在AC上，
且BD＝BC＝AD.求△ ABC各角的度数． 解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD， ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD. 设∠A＝x°，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°， ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x°， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＝x°＋2x°＋2x°＝180°，解得x＝36， ∴在△ ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.
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(2)勾股定理与逆定理的区别与联系： ①联系：两者都与三角形的三边有关且都包含等式a2＋b2＝c2. ②区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”作为条件 得到a2＋b2＝c2，而其逆定理是以“一个三角形的三边a，b，c满足 a2＋b2＝c2”作为条件得到这个三角形是直角三角形，可见二者的 题设和结论正好相反．
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类型之四 勾股定理与拼图 [2019·巴中]如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶
点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m 与点D.
(1)求证：EC＝BD； (2)若设△ AEC三边分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理．
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类型之二 勾股定理的运用
如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相
距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至
少飞行( B )
A．8米
B．10米
C．12米
D．14米
【解析】如答图，设大树高为AB＝10米，小树高为CD＝4米，
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1．[2020·原创]如图，已知圆柱的底面直径BC＝
6 π
，高AB＝
3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回
C点，则小虫爬行的最短路程为( D )
A．3 2
B．3 5
C．6 5
D．6 2
【解析】把圆柱侧面展开，展开图如答图所示，点 A，C 的
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类型之四 勾股定理与拼图 [2019·巴中]如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶
点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m 与点D.
(1)求证：EC＝BD； (2)若设△ AEC三边分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理．
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类型之二 勾股定理的运用
如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相
距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至
少飞行( B )
A．8米
B．10米
C．12米
D．14米
【解析】如答图，设大树高为AB＝10米，小树高为CD＝4米，
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1．[2020·原创]如图，已知圆柱的底面直径BC＝
6 π
，高AB＝
3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回
C点，则小虫爬行的最短路程为( D )
A．3 2
B．3 5
C．6 5
D．6 2
【解析】把圆柱侧面展开，展开图如答图所示，点 A，C 的
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中考数学 第四单元 三角形 第17课时 三角形与全等三角形课件浙教级数学课件
∵FD=CD,∴FD=BD.∴∠B=∠BFD.∵∠C=∠DFE,∴∠B+∠C=∠BFD+∠DFE.
∴∠FAE=∠AFE.∴AE=FE.选项 A 正确.
选项 B,易知 E 为 AC 的中点,又 D 为 BC 的中点,∴DE 为△ABC 的中位线.∴AB=2DE.选项 B 正确.
选项 C,∵BF∥DE,∴△ADF 和△ADE 的高相等.
[解析] 依据 SAS 全等判定定理可得乙
(
)
三角形与△ABC 全等,依据 AAS 全等判
定定理可得丙三角形与△ABC
全等,由
c
图 17-6
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
于条件不足,不能判定甲三角形与
△ABC 全等,故选 B.
第十四页，共三十八页。
课前双基巩固
2.[2018·金华] 如图 17-7,△ABC 的两条高 AD,BE 相交于点 F,请添加一
(2)试探究∠DAE 与∠B,∠C 之间的关系,写出你的结论(不必证明).
图 17-10
第二十页，共三十八页。
高频考向探究
例 2 如图 17-10,在△ABC 中,AD,AE 分别是△ABC 的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.
(1)求∠DAE 的度数;
图 17-10
∵∠B=30°,∠C=50°,
单元思维导图
第一页，共三十八页。
UNIT FOUR
第四单元(dānyuán) 三角形
第 17 课时(kèshí)
三角形与全等三角形
第二页，共三十八页。
课前双基巩固
考点一 三角形中的重要(zhòngyào)线段
1.[2017·长沙] 一个三角形三个内角的度数之比为 1∶2∶3,则这个三
∴∠FAE=∠AFE.∴AE=FE.选项 A 正确.
选项 B,易知 E 为 AC 的中点,又 D 为 BC 的中点,∴DE 为△ABC 的中位线.∴AB=2DE.选项 B 正确.
选项 C,∵BF∥DE,∴△ADF 和△ADE 的高相等.
[解析] 依据 SAS 全等判定定理可得乙
(
)
三角形与△ABC 全等,依据 AAS 全等判
定定理可得丙三角形与△ABC
全等,由
c
图 17-6
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
于条件不足,不能判定甲三角形与
△ABC 全等,故选 B.
第十四页，共三十八页。
课前双基巩固
2.[2018·金华] 如图 17-7,△ABC 的两条高 AD,BE 相交于点 F,请添加一
(2)试探究∠DAE 与∠B,∠C 之间的关系,写出你的结论(不必证明).
图 17-10
第二十页，共三十八页。
高频考向探究
例 2 如图 17-10,在△ABC 中,AD,AE 分别是△ABC 的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.
(1)求∠DAE 的度数;
图 17-10
∵∠B=30°,∠C=50°,
单元思维导图
第一页，共三十八页。
UNIT FOUR
第四单元(dānyuán) 三角形
第 17 课时(kèshí)
三角形与全等三角形
第二页，共三十八页。
课前双基巩固
考点一 三角形中的重要(zhòngyào)线段
1.[2017·长沙] 一个三角形三个内角的度数之比为 1∶2∶3,则这个三