2015-2016年广东省江门市蓬江区八年级(上)期末数学试卷和解析答案
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
江门市16-17第一学期期末测试8年级数学试卷及答案(1)
2016-2017学年度第一学期期末测试八年级数学说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1、三角形的两边长分别是3和5，则第三边的长x 的取值范围是（ ） A 、3>x B 、8<x C 、53<<x D 、82<<x2、已知ABC ∆的中线为AD ，则下列结论正确的是（ ）A 、DC BD =B 、AC AB = C 、BC BD 2= D 、BC DC 2= 3、下列图形中，具有稳定性的是（ ）A 、正方形B 、长方形C 、三角形D 、 平行四边形 4、计算2)103(⨯，结果是（ ）A 、90B 、60C 、900D 、600 5、下列计算正确的是（ ）A 、743a a a =⋅ B 、743)(a a = C 、3632)(b a b a = D 、a a a =÷436、要使分式11+x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、1=x B 、1≠x C 、1-=x D 、1-≠x 7、点（－2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A 、（2，3）B 、（2，－3）C 、（－2，－3）D 、（－2，3） 8、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、正方形D 、圆9、下列各式中，不是完全平方式的是（ ）A 、122++x x B 、122+-x x C 、442+-x x D 、932++x x 10、如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，则下列结论错误的是（ ） A 、BCD A ∠=∠ B 、BCD ACD ∠=∠ C 、ACD B ∠=∠ D 、CDB CDA ∠=∠二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上．11、计算：=÷57m m ．12、计算：=-+)12)(12(x x ． 13、因式分解：=+xy x 632 ．14、在ABC ∆中，︒=∠20A ，︒=∠80B ，则C ∠的度数是 ． 15、七边形的内角和为 ．16、如图，在A B C ∆中，3= AB ，点D 是BC 边上的点，连结AD ，将ABD∆沿直线AD 对折，点B 恰好落在边AC 的中点处，则AC 的长为 ．2016-2017学年度第一学期期末测试八年级数学答案及评分标准一、选择题D A C CA D C A D B 二、填空题11、2m 12、142-x 13、)2(3y x x + 14、︒80 15、︒900 16、6 评分说明：第13题若能写出提取的公因式)(3x 但括号内错误的，给2分，第14题、15题若写成80，900的，没有写度的单位的送分给2分（九年级评分按中考要求不给分）．其它题目正确给4分，不正确给0分．CDABBACD三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17、计算：（1）)3(22ab ab -⋅； （2）)3)(12(+-x x ． 解：（1）3222632)3(2b a b b a a ab ab -=⋅⋅⋅⋅⨯-=-⋅； （2）352362)3)(12(22-+=--+=+-x x x x x x x ．评分说明：（1）3分，系数、字母a 、字母b 分别相乘正确各给1分；（2）3分，两个多项式相乘正确给2分，答案正确占1分．（解题格式不规范的，全卷扣1分，即本题扣分，则下面的题目不再扣分）18、（1）约分：96922++-x x x ； （2）解分式方程：175-=x x ．解：（1）33)3()3)(3(969222+-=+-+=++-x x x x x x x x ． （2）去分母，得x x 7)1(5=-．x x 755=-，25-=x ，经检验，原方程的根是25-=x ． 评分说明：（1）3分，其中分子分母分解正确各给1分，答案正确给1分；（2）3分，其中正确去分母给1分，正确求出方程的解给1分，检验给1分．19、如图，在ABC ∆中，AC AB =．（1）作BC 的中点D （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AD ，若︒=∠30BAD ，证明ABC ∆是等边三角形． 解：（1）图略；3分评分说明：画图正确2分，写出“点D 就是所求”给1分； （2）∵AC AB =，AD 是底边BC 的中线， ∴AD 平分BAC ∠， 4分 ∴︒=∠=∠602BAD BAC ， 5分 ∴ABC ∆是等边三角形． 6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）B A20、先化简，后求值：)2)(2()32(2y x y x y x -+-+，其中21=x ，2-=y ． 解：原式)4()9124(2222y x y xy x --++= 4分21012y xy +=， 5分当21=x ，2-=y 时， 原式284012)2(10)2(2112101222=+-=-⨯+-⨯⨯=+=y xy ． 7分 评分说明：计算2)32(y x + 和)2)(2(y x y x -+正确的，分别给2分，最后代入数字求值正确，但计算错误的扣1分．21、甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（6-x ）个零件， 1分 依题意得66090-=x x ， 4分 解得 18=x ，， 5分经检验，18=x 是方程的根，∴126=-x 6分 答：甲、乙每小时各做18个、12个零件． 7分 评分说明：没有检验一句话扣1分22、已知：如图，E 、F 在AC 上，AD ∥CB ，且CB AD =，B D ∠=∠． （1）证明：CBE ADF ∆≅∆； （2）证明：BE ∥DF ．解：（1）证明：∵AD ∥CB ，∴C A ∠=∠， 1分 在ADF ∆和CBE ∆中，∵B D ∠=∠，CB AD =，C A ∠=∠， ∴CBE ADF ∆≅∆（ASA ）； 4分 （2）由（1）得CEB AFD ∠=∠∴BEF DFE ∠=∠， 5分ADFEBC∴BE ∥DF ． 7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、（1）先化简，后求值：x x xx x x x ÷--++--1444222，其中23=x ； （2）已知511=+b a （b a ≠），求)()(a b a bb a b a -+-的值． 解：（1）原式xx x x x x x 11)1()2()2)(2(2⋅--+--+=4分22122-=+-+=x xx x ， 5分 当23=x 时，原式621322323222-=-=-⨯=-=x x ； 6分 （2）abb a b a ab b a a b a b b a b a +=--=-+-)()()(22511=+=b a （b a ≠）． 9分 评分说明：（1）共6分，其中能将分式中的42-x ，442+-x x ，x x -2分解各给1分，除号变为乘号给1分，化简结果正确给1分，代入求值正确给1分；（2）共3分，正确相加给1分，约分（化简）给1分，答案正确给1分．24、如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，AB CF ⊥于点F ，点D 、E 分别在AC 、BC 上运动，且保持CE AD =，连结DE ，EF ，FD ．（1）证明：FB AF CF ==；（2）证明：DEF ∆是等腰直角三角形；（3）当DE ∥AB 时，证明：AC FD ⊥，BC FE ⊥． 解：（1）∵︒=∠90ACB ，BC AC =， ∴︒=∠=∠45B A ， 1分 又∵AB CF ⊥，∴FB AF =， 2分︒=∠=∠45A ACF ，CEBA FD∴FB AF CF ==； （或直接说明“CF 是ABC Rt ∆的斜边中线”得证） 3分 （2）∵︒=∠45FCE ，∴FCE A ∠=∠， 4分 在ADF ∆和CEF ∆中，CF AF =，FCE A ∠=∠，CE AD =，∴CEF ADF ∆≅∆（SAS ）， 5分 ∴EF DF =，AFD CFE ∠=∠，︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90AFC AFD CFD CFE CFD DFE ，∴DEF ∆是等腰直角三角形； 6分 （3）∵DE ∥AB ，∴︒=∠=∠45A CDE ， 7分 而︒=∠45FDE ，∴︒=∠+∠=∠90FDE CDE FDC ， ∴AC FD ⊥， 8分 同理，BC FE ⊥． 9分25、如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，点E 在AC 上，CE CD =，CBE CAD ∠=∠，AD 与BE 相交于点F ，连结CF ，CF 的延长线交AB 于点G ．（1）证明：BC AC =； （2）证明：AB CG ⊥；（3）若x CF =，1=CG ，ABC ∆的面积为1S ，ABF ∆的面积为2S ，证明；121S S S x -=． 解：（1）证明：在ACD ∆和BCE ∆中，∵BCE ACD ∠=∠，CBE CAD ∠=∠，CE CD =， ∴BCE ACD ∆≅∆（AAS ）， 2分 ∴BC AC =； 3分 （2）证明：由（1）得BC AC =，∴CBA CAB ∠=∠， 而CBE CAD ∠=∠，∴FBA FAB ∠=∠ ∴FB FA =， 4分 在ACF ∆和BCF ∆中，BC AC =，FB FA =，CF CF =，DC EF∴BCF ACF ∆≅∆（SSS ）， 5分 ∴BCF ACF ∠=∠，即CG 是ACB ∠的平分线， ∴AB CG ⊥， 6分 （3）∵AB CG AB S 21211=⋅=，)1(21212x AB FG AB S -=⋅⋅=， 7分 xS S -=1121，21)1(S x S =-， 8分 ∴解得121S S S x -=． 9分。
广东省江门市蓬江区八年级(上)期末数学试卷
23. 阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用 上 述方法就无法分解，如 x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子会发现，前两项符 合平 方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式 ，然后 提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y） ＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y） ＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）
15.【答案】45°
【解析】
解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°． ∵等边三角形 ADE， ∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°． ∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°， AB=AE， ∠AEB=∠ABE=（180°-∠BAE）÷2=15°， ∠BED=∠DEA-∠AEB=60°-15°=45°． 故答案为：45°． 根据正方形的性质，可得 AB 与 AD 的关系，∠BAD 的度数，根据等边三角形 的性质，可得AE 与 AD 的关系，∠AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得 ∠AEB 与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB 的度数，根据角的 和差，可得答案． 本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出∠BAE 的度数，再求 出∠AEB，最后求出答案．
1 直线 BF 垂直于 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1）．求证：AE=CG； 2 直线 AH 垂直于 CE，垂足为 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2）．试猜想
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
江门市蓬江区2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析 (1)
2018-2019学年广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．化简的结果是（）A．B．C．D．4y3．点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，2）4．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．13 B．6 C．5 D．45．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣26．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2C．x2+x2=2x2D．（x3）4=x77．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°8．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F D．AC=DF，BC=EF9．解分式方程，可知方程（）A．解为x=7 B．解为x=8 C．解为x=15 D．无解10．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题11．用科学记数法表示：0.000000102=．12．因式分解：x2﹣4x=．13．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．14．计算：（π﹣3）0﹣2﹣1=．15．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是．16．如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD的长度为．三、解答题（一）17．化简：（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．19．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．四、解答题（二）20．化简求值：，其中a=3．21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？22．分解因式：x2+12x﹣189，分析：由于常数项数值较大，则将x2+12x变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行：x2+12x﹣189=x2+2×6x+62﹣62﹣189=（x+6）2﹣36﹣189=（x+6）2﹣225=（x+6）2﹣152=（x+6+15）（x+6﹣15）=（x+21）（x﹣9）请按照上面的方法分解因式：x2﹣60x+884．五、解答题（三）23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．24．请你认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a2﹣b2的值．25．如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，在如图1所示的状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线n向左平移（1）当△ABC移到图2位置时连接AF，DC，求证：AF=DC；（2）如图3，在上述平移过程中，当点C与EF的中点重合时，直线n与AD有什么位置关系，请写出证明过程．2018-2019学年广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．化简的结果是（）A．B．C．D．4y【考点】约分．【专题】计算题．【分析】根据分式的基本性质把分子分母约去公因式5x即可．【解答】解：原式==．故选C．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．3．点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2），故选：A．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．13 B．6 C．5 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠=0，解得：x≠﹣2．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母≠0，理解分式有意义的条件是关键．6．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2C．x2+x2=2x2D．（x3）4=x7【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项计算即可．【解答】解：A、a6÷a2=a4，错误；B、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误；C、x2+x2=2x2，正确；D、（x3）4=x12，错误；故选C【点评】此题考查同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项问题，关键是根据法则进行计算判断．7．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【考点】三角形的外角性质．【分析】先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，=45°+60°，=105°．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F D．AC=DF，BC=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、没有对应边相等，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、可利用HL判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．解分式方程，可知方程（）A．解为x=7 B．解为x=8 C．解为x=15 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，解分式方程首先要确定最简公分母，将分式方程化成整式方程求解，再将所求解代入最简公分母进行检验，若最简公分母为零，则方程无解．【解答】解：最简公分母为（x﹣7），去分母，得x﹣8+1=8（x﹣7），解得x=7，代入x﹣7=0．∴此方程无解．故选D．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）解分式方程去分母时一定要注意不要漏乘．10．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．二、填空题11．用科学记数法表示：0.000000102= 1.02×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7；故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．因式分解：x2﹣4x=x（x﹣4）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故答案为：8．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．计算：（π﹣3）0﹣2﹣1=．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先根据零指数幂的运算方法，求出（π﹣3）0的值是多少；然后根据负整指数幂的运算方法，求出2﹣1的值是多少；最后根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣3）0﹣2﹣1=1﹣=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．15．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x﹣2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可．【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故答案为：【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则，正确转化为同底数幂的除法是解题关键．16．如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD的长度为1．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∠AOB=30°；∵PC∥OB（已知），∴∠ACP=∠AOB=30°（两直线平行，同位角相等），∴在Rt△PCE中，PE=PC=×2=1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=1，故答案是：1．【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．三、解答题（一）17．化简：（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy．【考点】整式的混合运算．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=x2﹣y2+x2﹣2y2=2x2﹣3y2．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．四、解答题（二）20．化简求值：，其中a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当a=3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设篮球的单价为x元，则足球的单价为（x﹣40）元，根据用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，列方程求解．【解答】解：设篮球的单价为x元，依题意得，=，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．分解因式：x2+12x﹣189，分析：由于常数项数值较大，则将x2+12x变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行：x2+12x﹣189=x2+2×6x+62﹣62﹣189=（x+6）2﹣36﹣189=（x+6）2﹣225=（x+6）2﹣152=（x+6+15）（x+6﹣15）=（x+21）（x﹣9）请按照上面的方法分解因式：x2﹣60x+884．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】阅读型．【分析】根据题意利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式得出答案．【解答】解：x2﹣60x+884=x2﹣60x+900﹣900+884=（x﹣30）2﹣16=（x﹣30+4）（x﹣30﹣4）=（x﹣26）（x﹣34）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．五、解答题（三）23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B==70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题．24．请你认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a2﹣b2的值．【考点】完全平方公式的几何背景；列代数式；代数式求值．【专题】图表型；数形结合；面积法；整式．【分析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=53﹣2×14=25，∴a﹣b=±5又∵a＞b＞0，∴a﹣b=5，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=9×5=45．【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义是关键．25．如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，在如图1所示的状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线n向左平移（1）当△ABC移到图2位置时连接AF，DC，求证：AF=DC；（2）如图3，在上述平移过程中，当点C与EF的中点重合时，直线n与AD有什么位置关系，请写出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】（1）先找出相等条件，利用三角形全等的判定定理得出三角形全等，从而对应边相等得出结论．（2）根据边角关系得出四边形ACDF为菱形，菱形的对角线互相垂直，证出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∴AB=DE，BC=EF，又∵BF=BC﹣CF，EC=EF﹣CF，∴BF=EC，在△ABF和△DEC中，AB=DE，BF=EC，∠ABC=∠DEF，∴△ABF≌△DEC（SAS），∴AF=DC，证毕．（2）直线n与AD垂直，证明：连接AD，如图，∵△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，且∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，∴∠ACB=∠DFE=60°，AC=DF，∴AC∥DF，四边形ACDF为平行四边形，在△DEF中，∠DFE=60°，∠DEF=30°，∠EDF=90°，且点C为线段EF的中点，∴DC=CF=CE，在△CDF中，DC=CF，∠DFE=60°，∴△DCF为等边三角形，DF=DC，又∵四边形ACDF为平行四边形，∴四边形ACDF为菱形，∴AD⊥CF，即AD⊥n，证毕，故直线n与AD垂直成立．【点评】本题考查了三角形的判定定理和菱形对角线互相垂直的性质，解题的关键是找对相等的边角．2019年3月7日。
(2021年整理)2015--2016学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
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2015—2016学年度第一学期末测试一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个. A 。
1 B2 C.3 D.4 2。
与3—2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3。
当分式21-x 有意义时,x 的取值范围是（ ）A.x ＜2 B 。
x ＞2 C.x ≠2 D 。
x ≥2 4.下列长度的各种线段,可以组成三角形的是（ ） A 。
1,2，3B.1,5,5 C 。
3，3，6 D 。
4,5，6 5.下列式子一定成立的是（ )A 。
3232a a a =+B 。
632a a a =• C. ()623a a = D 。
326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为( ) A.6 B 。
7 C.8 D 。
97。
空气质量检测数据pm2。
5是值环境空气中，直径小于等于2。
5微米的颗粒物,已知1微米=0。
000001米，2。
5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A 。
2。
5×106B.2.5×105C 。
2.5×10—5D 。
2.5×10-68。
已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为( )。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
广东省江门市蓬江区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
第1页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省江门市蓬江区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列标志是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .2. 下列各式中，是最简分式的是（ ）A .B .C .D .3. 某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（ ）A . 0.8×10﹣5米B . 80×10﹣7米C . 8×10﹣6米D . 8×10﹣7米4. 正五边形的内角和是（ ）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720° 5. 使分式有意义的x 的取值范围是（ ）A . x≠1B . x≠2C . x≠D . x≠0答案第2页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 计算（﹣2b ）3的结果是（ ）A . ﹣8b 3B . 8b 3C . ﹣6b 3D . 6b 37. 如图，若△ABE△△ACF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 58. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点，△BAD ＝35°，则△C 的度数为（ ）A . 35°B . 45°C . 55°D . 60°9. 若三角形的三边长分别为3，1+2x ，8，则x 的取值范围是（ ） A . 2＜x ＜5 B . 3＜x ＜8 C . 4＜x ＜7 D . 5＜x ＜910. 若 ﹣ ＝4，则分式 的值是（ ）A .B .C .D . 2第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)。
广东省江门市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题
40°2015-2016学年广东省江门市台山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的 一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上. 1已知三角形的两条边长分别为 3和4，则第三边的长不可能是 （A . 3B . 4C . 6D . 72 •要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ）x _ 1A . x=1B . X M |C . x= — 1D . x 亠 1 3.在△ ABC 中，/ C=90 ° / A=30 ° AB=10，则 BC 的长是( )A. 5 B . 6 C . 8 D . 10 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是 （）5.点M （ 3, 2）关于y 轴对称的点的坐标为（）)C . ( a 3) 2=a 5D . (2ab 2) 2=4a 2b 4 7.用科学记数法表示0.000 010 8，结果是()—5—6—4A . 1.08X10B . 1.8 XI0C . 1.08 XI0D . 1.8X10B .D .4个选项中，只有 ）A . (— 3, 2)B . ( 3, — 2)C . (— 3,— 2)D . ( 3, 2)6.下列运算正确的是（ A . a 4?a 2=a 8 B . a 8%2=a 4 A . .■ -- B . (— 2) — 2=4 C . =8 D . (— 2) 0=1/ BCB =30 °则/ ACA 的度数为（&下列式子不正确的是（）10. 如图，在△ ABC中，AB=AC , AD丄BC , BE丄AC ,则下列结论不正确的是（40°二、填空题(本大题共 6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案写在答题 卷相应的位置上.11 .计算：2x 2 ?3xy= __________ .212.计算：(x - 2) = _____________ . 13 .因式分解：8x - 2=_ .1 214 .方程.，「的解为________ .15 . 一个六边形的内角和是 ___________ .16 . Rt △ ABC 中，Z B=90 ° AD 平分Z BAC , DE 丄 AC 于 E ，若 BC=8 , DE=3，贝CD 的 长度是 ___________ .三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18 分) 17 .计算:(1) (- 2xy 2) 2?(xy ) 3; (2) (x - y ) (x 2+xy+y 2).18计算:19 .已知Z ABC .(1 )用尺规作图：作Z DEF ，使Z DEF= Z ABC (不写作法，保留作图痕迹)C . Z BAD= / CAD D . Z CBE= Z DACcB . CE=AE(2)在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？四、解答题(四)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20 •先化简，后求值：(x+3y) 2+ (x+3y) (x - 3y)- 6y (x- 1),其中x=2，尸…£ •21. 如图，已知点C, E 在线段BF 上，AC=DE , BE=CF，/ ACB= / DEF .求证：AB=DF .22. 我市某一城市绿化工程，若由甲队单独完成需要60天.现由甲队先做20天，剩下的工程由甲，乙两队合作24天可完成，求乙队单独完成该工程需要多少天.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. (1)先化简，后求值：，其中x=3 ;x* x _424. 如图，在△ ABC中，BE丄AC , CF丄AB , BE与CF相交于点D，且BD=AC，点G在CF 的延长线上，且CG=AB .(1)证明：△ ABD ◎△ GCA ;(2)判断△ ADG是怎样的三角形；(3)证明：GF=FD .25. 如图，在△ ABC 中，/ ABC=90 ° AB=BC , AC=2a，点O 是AC 的中点，点P是AC 的任意一点，点D在BC边上，且满足PB=PD，作DE丄AC于点E,设DE=x .(1)证明：PE=OB ;(2 )若厶PDC的面积为y,用a, x表示y，并求当x=2时，y的值；(3)记m=AP?PC+x2，证明：不论点P在什么位置，m的值不变.2015-2016学年广东省江门市台山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上.1已知三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长不可能是（）A . 3 B. 4 C. 6 D. 7【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.【解答】解：：•此三角形且两边为3和4,•••第三边的取值范围是：1 V x V 7,在这个范围内的都符合要求.故选D .【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.12. 要使分式〒；有意义，则x的取值范围是（）A . x=1 B. X M| C. x= —1 D . x 亠1【考点】分式有意义的条件.【分析】分式有意义的条件是分母不等于零.【解答】解：•••分式一^有意义，• X—1 .解得；X力.故选：B .【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.3. 在厶ABC 中，/C=90 ° / A=30 ° AB=10，则BC 的长是（）<.5B. 6C. 8 D. 10【考点】含30度角的直角三角形.【分析】根据含30度角的直角三角形性质得出B【解答】解：BC= AB，代入求出即可.C•••在△ ABC 中，/ C=90 ° / A=30 ° • BCUAB ,•/ AB=10 ,••• BC=5 ,故选A .【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角是30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.4. 下列图形中，不是轴对称图形的是()A. ElB.运C.迥］D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，只有D不是轴对称图形，故选：D.【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.5. 点M ( 3, 2)关于y轴对称的点的坐标为()A . (-3, 2) B. ( 3, - 2) C. (- 3,- 2) D . ( 3, 2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可.【解答】解：点M (3, 2)关于y轴对称的点的坐标为(-3, 2).故选：A.【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等.6. 下列运算正确的是()A、a4?a2=a8 B. a8^=a4 C. (a3) 2=a5 D. (2ab2) 2=4a2b4【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法底数不变指数相加，同底数幕的除法底数不变指数相减，幕的乘方底数不变指数相乘，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案.【解答】解：A、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幕的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幕的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D.【点评】本题考查了同底数幕的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.7. 用科学记数法表示0.000 010 8，结果是()A . 1.08X10-5B . 1.8XI0-6C . 1.08XI0-4D . 1.8X10「5【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 axio 「n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.000 010 8=1.08 X10「5, 故选：A .【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 axi0「n ,其中1哼a|v 10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.&下列式子不正确的是()A .二 -一B . (-2)「2=4C .上 1=8 D . (- 2) °=1【考点】负整数指数幕；零指数幕.【分析】根据负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，非零的零次幕等于 1,可得答案.【解答】 解：A 、负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，故 A 正确；B 、 负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，故 B 错误；C 、 负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，故 C 正确；D 、 非零的零次幕等于 1,故D 正确； 故选：B .【点评】本题考查了负整数指数幕，负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数， 非零的零次幕等于1.9. 如图，△ ACB ◎△ ACB ； / BCB =30 ° 则/ ACA 的度数为(A . 20°B . 30°C . 35 °D . 40 【考点】全等三角形的性质. 【专题】计算题.【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可. 【解答】 解：•••△ ACB A'CB', •••/ ACB= / A CB : 即/ ACA + / A CB= / B CB+ / A CB , •••/ ACA = / B CB , 又/ B CB=30 °•••/ ACA =30 ° 故选：B .【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用, 解. 10. 如图，在 △ ABC 中，AB=AC , AD 丄BC , BE 丄AC ，则下列结论不正确的是 (利用全等三角形的性质求B . CE=AE C.Z BAD= / CAD D ./ CBE= / DAC【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=CD , / BAD= / CAD，故①③ 正确；根据垂直的c定义得到/ ADC= / BEC=90 °根据三角形的内角和得到/ CBE= / DAC ,故④ 正确；由AB再C, AD丄BC,得到CE锻E .故③ 错误.【解答】解：I AB=AC , AD丄BC ,••• BD=CD，/ BAD= / CAD，故①③ 正确；•/ AD 丄BC , BE 丄AC ,•••/ ADC= / BEC=90 °•••/ CBE=90 °-Z C,Z DAC=90。
广东省江门市蓬江区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
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参考答案 1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
（1） 直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE＝CG； （2） 直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．试猜想CM与BE有怎样的数量和位置关系？并
证明你的猜想．
25. 如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
广东省江门市蓬江区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
一 、 选 择 题 （ 共 30分 ）
1. 下列标志是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 某细胞的直径约为0.000ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ008米，该直径用科学记数法表示为（ ） A . 0.8×10﹣5米 B . 80×10﹣7米 C . 8×10﹣6米 D . 8×10﹣7米
公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y） ＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y） ＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1） 分解因式x2﹣2xy+y2﹣25； （2） △ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 24. 在△BC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
2015-2016学年新课标人教版八年级上期末数学试卷(有答案)
2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在4．下列运算错误的是( )A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）55．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足__________．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=__________．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于__________度．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于__________度．15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=__________cm．16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、有1条对称轴；B、有3条对称轴；C、有无数条对称轴；D、有4条对称轴．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列运算错误的是( )A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．5．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x﹣6）（x+1），错误；B、原式=（x﹣2）（x+3），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．故选A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17（cm）．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法，利用HL、ASA进而判断即可．【解答】解：由题意可得出：△ABE≌△ACF（HL），△ADF≌△ADE（HL），△ABD≌△ACD （SAS），△BFD≌△CED（ASA）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m【考点】含30度角的直角三角形．【专题】应用题．【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，∵∠ADE=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=6m，∴DE=3m．故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的5倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=360°×5，解得n=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于50度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠AEF=65°，然后在△EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AFE，∴∠ACB=∠AEF=65°，∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°．故答案为50．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于80度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．【解答】解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，∴∠BAC=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度数，难度适中．15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=2cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB．要得到OE=OF，就要让△ODE≌△ODF，①②④都行，只有③ED=FD不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．【点评】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项即可；（2）先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=7a2•4a2+a•（﹣27a3）=28a4﹣27a4=a4；（2）原式=（a+1）2﹣b2+b2﹣2a=a2+2a+1﹣2a=a2+1．【点评】本题考查了整式的混合运算：先算乘方，再算乘法，最后算加减；注意乘法公式的运用．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=2代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=3代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2﹣4y2+x2=5（x2﹣y2），当x=1，y=2时，原式=5×（1﹣4）=﹣15；（2）原式=﹣•=+===，当x=1，y=3，∴原式=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠BAD=x．由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．然后在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【解答】解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中．设∠BAD=x，利用∠ADC=60°列出关于x的方程是解题的关键．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∠EAD=∠FAD．又∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，∴∠EDA=∠FDA=45°．在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（ASA），∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质．此题利用了等腰三角形“三线合一”的性质推知来证明三角形全等的对应角．21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．【考点】分式方程的应用．【分析】可设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，以相遇时时间相等作为等量关系，列出方程求解即可．【解答】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，依题意有=，解得x1=90，x2=﹣18（不合题意舍去），经检验，x=90是原方程的解，==60，90×4+60×9=360+540=900（千米）．答：客车的速度是90千米/小时，则货车的速度是60千米/小时，甲乙两城间的路程是900千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意分式方程要验根．22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在AB上取一点F，使A F=AC，连结EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．【解答】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由PO=PD，利用等边对等角和三角形内角和定理可求得∠POD=67.5°，∠OPB=67.5°，然后利用等角对等边可得出结论；（2）过点O作OC⊥AB于C，首先利用等腰直角三角形的性质可以得到∠COB=∠B=45°，OC=5，然后证得∠POC=∠DPE，进而利用AAS证明△POC≌△DPE，再根据全等三角形的性质可得OC=PE．【解答】（1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB，∴∠B=45°，∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°，∴∠POD=∠OPB，∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形；（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=AB=5，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=5，∴PE的值不变，为5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识，解答（2）的关键是正确作出辅助线，并利用AAS证得△POC≌△DPE．。
2018-2019学年广东省江门市蓬江区八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A. 米B. 米C. 米D. 米3.正五边形的内角和是（）A. B. C. D.4.使分式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.5.计算（-2b）3的结果是（）A. B. C. D.6.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.B.C.D.8.下列各式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.9.若三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是（）A. B. C. D.10.若-=4，则分式的值是（）A. B. C. D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=50°，则∠C度数为______．12.点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是______．13.分解因式：2a2-4a=______．14.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是______．16.如图，已知△ABC中，AB=AC=16cm，∠B=∠C，BC=10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为______厘米/秒．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：4x3•x-（x2）2-（2019-π）0+2x7÷x318.先化简，再求值：（1+）÷，然后从0＜x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.解方程：-=220.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=32°，求∠CAO的度数．21.在△ABC中，∠C=90°（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（不写作法图，保留作图痕迹）（2）若AC=2，∠B=15°，求BD的长．22.小张从家出发去距离9千米的婆婆家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，求小张骑自行车的平均速度．23.阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2-4y2-2x+4y=（x2-4y2）-（2x-4y）=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2-2xy+y2-25；（2）△ABC三边a，b，c满足a2-ab-ac+bc=0，判断△ABC的形状．24.在△BC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．试猜想CM与BE有怎样的数量和位置关系？并证明你的猜想．25.如图，△ABC中，AB=BC=AC=24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：将0.0000008用科学记数法表示为：8×10-7．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：多边形的内角和为（n-2）•180°=（5-2）×180°=540°．故选：C．利用多边形的内角和为（n-2）•180°即可解决问题．本题利用多边形的内角和公式即可解决问题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，有2x-1≠0，解可得x≠．故自变量x的取值范围是x≠．故选：C．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式2x-1≠0，解可得自变量x的取值范围．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5.【答案】A【解析】解：（-2b）3=-8b3．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=3，故选：B．根据全等三角形的对应边相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故选：C．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、=b，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；B、=，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；C、=，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；D、中分子、分母不含公因式，原式不是最简分式，故本选项符合题意；故选：D．根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．9.【答案】A【解析】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜1+2x＜3+8，解得：2＜x＜5．故选：A．首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得8-3＜1+2x＜3+8，解不等式即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10.【答案】B【解析】解：∵-=4，∴=4，可得：x-y=-4xy，∴===，故选：B．先化简分式，再代入求值即可．此题考查分式的化简求值，关键是先化简分式解答．11.【答案】40°【解析】解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-50°=40°，故答案为：40°．根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．12.【答案】（1，2）【解析】解：根据轴对称的性质，得点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．13.【答案】2a（a-2）【解析】解：2a2-4a=2a（a-2）．故答案为：2a（a-2）．观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．本题考查了因式分解的基本方法一---提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．14.【答案】5【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC 边的长，即为5cm．此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°-∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DEA-∠AEB=60°-15°=45°．故答案为：45°．根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．16.【答案】2或3.2【解析】解：∵AB=16cm，BC=10cm，点D为AB的中点，∴BD=×16=8cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，PC=（10-2t）cm①当BD=PC时，10-2t=8，解得：t=1，则BP=CQ=2，故点Q的运动速度为：2÷1=2（厘米/秒）；②当BP=PC时，∵BC=10cm，∴BP=PC=5cm，∴t=5÷2=2.5（秒）．故点Q的运动速度为8÷2.5=3.2（厘米/秒）．故答案为：2或3.2厘米/秒根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．17.【答案】解：原式=4x4-x4-1+2x4=5x4-1．【解析】先计算乘法和乘方及除法、零指数幂，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=（+）÷=•=，∵x≠±2且x≠3，∴在0＜x≤3的范围内使分式有意义的x的值为x=1，则原式==-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19.【答案】解：方程两边同乘（x-3），得1+x=2（x-3）解得，x=7，检验，当x=7时，x-3=4≠0，∴x=7是原方程的解，∴原方程的解为x=7．【解析】根据解分式方程的一般步骤解出方程．本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20.【答案】证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=32°，∵∠C=90°，∴∠BAC=58°，∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=26°．【解析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．21.【答案】解：（1）如图，点D、E为所作；（2）连接AD，如图，∵DE垂直平分AB，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=15°+15°=30°，在Rt△ADC中，DA=2AC=4，∴DB=4．【解析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线即可；（2）连接AD，利用线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，则∠DAB=∠B=15°，所以∠ADC=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出DA，从而得到DB的长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质．22.【答案】解：设小张骑自行车的平均速度为x千米/时，则乘汽车的平均速度为3x千米/时，依题意，得：-=，解得：x=18，经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意．答：小张骑自行车的平均速度为18千米/时．【解析】设小张骑自行车的平均速度为x千米/时，则乘汽车的平均速度为3x千米/时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）x2-2xy+y2-25=（x-y）2 -25=（x-y+5）（x-y-5）（2）∵a2-ab-ac+bc=0∴a（a-b）-c（a-b）=（a-b）（a-c）=0∴△ABC的形状为等腰三角形．【解析】（1）应用分组分解法，把x2-2xy+y2-25分解因式即可．（2）首先应用分组分解法，把x2-2xy+y2-25分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出△ABC的形状即可．此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意分组分解法的应用24.【答案】解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）BE=CM，BE⊥CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．∵AC=BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，即BE⊥CM．【解析】（1）根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM，利用三线合一即可得到BE⊥CM．本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，运用等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t-t=24∴t=24答：点M，N运动24秒后，M、N两点重合（2）设点M、N运动x秒后，可得到等边三角形△AMN∵△AMN是等边三角形∴AN=AM，∴x=24-2x解得：x=8∴点M、N运动8秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠C=∠B=60°∵△AMN是等腰三角形∴AM=AN∴∠AMN=∠ANM，且∠B=∠C，AC=AB，∴△ACN≌△ABM（AAS）∴CN=BM∴CM=BN∴y-24=72-2y∴y=32答：当M、N运动32秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．【解析】（1）由点N运动路程=点M运动路程+AB间的路程，列出方程，可求t的值；（2）由等边三角形的性质可得AN=AM，可列方程，即可求x的值；（3）由全等三角形的性质可得CM=BN，可列方程，可求y的值．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键．。
2015-2016年江门市蓬江区数学八年级(下)期末卷(含答案)
2015—2016学年度第二学期期末调研测试题八年级数学（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 使式子 x _2016有意义，X 的取值范围是（ ）A. x >2016B. x V 2016C. x > 2016D. x < 2016 2. 下列计算正确的是（ ）A. 2 5B. 2 3 . 3 =6C. 4.3「3 3 =1D. 3 2.. 2 =5 22S 乙 1.1，S 丙2 =0.7，则成绩最稳定的同学是（A •甲 4. 直线y =2x -4与y 轴的交点坐标是（ A • （4，0） B. 5. 如图，在平行四边形 A • AB=CD B. ACB.乙 C. D. 无法确定 (0，4) C. (-4,0 ))D. （0， ABCD 中，下列说法一定正确的是（丄BD-4 )在边长为 1的小正方形组成的网格纸中有一个三角形, 则该三角形中最长边的长为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 37. 如图，菱形ABCD 中, / B=60°，AB=4,则以AC 为边长的正方形 ACEF 的面积为（ A.16 B.12 C.8 D.4 8. 下列命题中错误的是（ ） A •平行四边形的对角线互相平分B•菱形的对角线互相垂直 •同位角相等9.小刚匀速跑步到公园， 在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家， 小刚离家的10.如图，ABC 的中位线，点3 F 在DE 上, 若AB=6,BC=8贝U EF 的长为（ ）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2（第10题）、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 分）11. _______________________ 化简：*硬=12. 有一组数据：9、6、8、7、7、8，这组数据的中位数是__________________ .13. 小龙去文具店买日记本，已知每本日记本定价为2元，小龙所花的钱y（元）与所买日记本的本数x（本）之间的关系式为_______________________ .14. 边长为3的菱形的周长是________________ .15. 如图，带阴影长方形的面积是 _________________ .16. 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到（第16 题）△ ABC则厶ABC中BC边上的高是 _____________解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算: （2 .3）2、16 （、2 .3）2 - .1818. 已知平面直角坐标系中的三点分别为A（1，3），B （5，3），C（2，0）（1）在平面直角坐标系中找出A B、C三个点；（2）在x的正半轴上找到一个点D,连结四个点，使得四个点构成平行四边形；（3）_______________________________ 点D的坐标是.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 在矩形ABCD中, AC与BD相交于0点，BE丄AC于点E, CF丄BD于点F,证明：BE=CF.BA21. 在“创文”活动过程中，某学校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗、地面、桌椅，某天两个班级的各项卫生成绩分别如下表：门窗地面桌椅一班928890二班909585(1)两个班的平均分分别是多少；(2)按学校的考评要求，将门窗、地面、桌椅，这三项得分依次按35% 40% 25%勺比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由.22.已知函数y =(12 —3m)x m - 2.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 陈老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a21 2 3-132-152-11补充完整表格；2请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n (n> 1)的代数式表示: a= _________ ，b= _________ ，c= _________ ；3猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想.24. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，/ B = 90°, AB= BC = 4米，点P 以1米/分的速度从 A 点出发移动到 B 点，同时点Q 以2米/分的速度从B 点出发移动到C 点(当一个点到 达后全部停止移动)• (1) ____________________________ 哪一个点先到达： ________________ ;从出发到停止用时： __________________________________ 分；(2) 设经过x 分钟后，△ PCB 的面积为y i 平方米，△ QAB 的面积为y 2平方米，分别写岀y i , y 2关于x 之间的函数关系式；(3) 同时移动多少分钟，(2)中两个三角形的面积相等？25.随信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域， 网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A, B 两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/ (元/min )A 7 25 0.01 Bmn0.01设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为y A 元，y B 元.(1) ______________________________________________________________ 如图y B 与x 之间函数关系图象，请根据图象填空m= ______________________________________ ; n=__ (2 )请写出y A 与x 之间函数关系式，以及yB 与x 之间函数关系式；(3) 选择哪种方式上网学习合算，为什么？(4)移动时间在什么范围内时：△ 的面积？PCB 的面积大于△ QAB 的面积？ △ PCB 的面积小于△ QAB2015—2016学年度第二学期期末调研测试题八年级数学评分标准、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、C2、B 3 、C 4、D 5、A6、B7、A8 、D 9 、C 10 、B、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、3b12、7.5 13 、y=2x14、12152 3、2、45cm 16 、三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、解：原式=12 4 2 2.6 ,6 ..................... （正确计算一个结果得 1 分,=21 6 ........................................ （ 6 分）18、（1）正确找出A、B、C三个点；........... （3分）（2）正确找到点D,连结四个点，使四边形ABCD勾成平行四边形；........... （（3）点D的坐标是（6, 0） . ............... （6分）共4分）5分）19、证明：•••ABE=60, DE=121 12 AB =602••• AB=10 .............................. （ 3 分） 又••• AC=8 BC=6—2/2卄 22 2AC + BC = AB 即 8 + 6 = 10• △ ABC 为直角三角形. ................ （6分）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题20、证明：•••四边形 ABCD 为矩形• OB=OC ........................... （ 2 分） •/ BE 1 AC CF 丄 BD•••/ BEO 2 CFO=90 ............................... •••/ AOB 2 DOC / BEO=Z CFO=90 , •••△ BEO^A CFO （AAS .............................. • BE=CF ............................ （ 7 分）21、解：（1） 一班的平均分： （92+88+90）- 3=90 ................. （ 1 分）二班的平均分：（90+95+85）- 3=90 ................... （ 2 分）因此一班的平均分为 90分，二班的平均分为 90分. （2） —班的加权平均成绩：92 35% 88 40% 90 25%89.9 ............ （ 4 分） 35% 40% 25%二班的加权平均成绩： 90 35% 95 40% 85 25%「90.75 ........ （ 6 分）35% 40% 25%所以二班的卫生成绩咼 ................ （7 分）22、解：（1）v 函数图象经过原点 • m-2=0 即 m=2 .......................... （ 2 分） （2）：•—次函数y 随着x 的增大而减小•• 12 — 3m K 0 即 m> 4 ............................. （ 4 分）（3）：一次函数图象经过第一、二、三象限7分，共21分）（6分）（3）（ （1⑵ OB（20 151O 25 57第7页共8页24、解Q 点，22 2（n 1）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）2 223、解：（1） 4-1, 4+1 .............. （ 2 分）（2） a=n 2-1, b=2n , c=n 2+1............... （ 5 分）4 2 2=n - 2n 1 4n =n 4 2n 2 1 （8 分）/• 8-2x=4x 12 _3m >0 m 一2 >0 m 的取值范围是 2v m< 4.（6分） （7 分）八2丄」2 / 2 八2」/c\2a b （n 1）（2n（6分） 9分）y 2 J AB BQ J 4 2x =4x2 2（6分）（3屮=y 2因此同时移动4分钟时，（2）中的两个三角形面积相等3△ PCB的 9分）44（4）由y 1>y 2,解得x，所以当0：：： x 时，△ PCB 的 3 3 面积大于厶QAB 的面积； ................. （8分）44由y 1< y 2,解得x•—，所以当 x 岂2时， 3 3面积小于厶QAB 的面积.•••以a , b , c 为边长的三角形是直角三角形（2 分）y 1 =丄 PB BC =丄（4 —x ） 4 =8 — 2x 22（4分） 解得x =—3 （7 分）⑵『人「（…5）[7 +（x —25）汇0.01 江60 （x >25）即7（°沁乞25）[0.6x -8（XA25）（4分）25、解: （1） m=10, n=50（2 分）10 (0 兰x 兰50)yB =」10 +(x—50)x0.01 X60 (XA50)即y B二10 (0乞x ^50)................... ( 6 分)j0.6x-20 (x . 50)(3)当y A =10 时，0.6x-8=10解得x=30 ........................... ( 7分)所以当0 w x v 30时，选A方式合算；当x=30时，选A与B方式一样；当x > 30时，选B方式合算. ............. (9分)。
江门市蓬江区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．化简的结果是（）A．B．C．D．4y3．点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，2）4．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．13 B．6 C．5 D．45．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣26．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2C．x2+x2=2x2D．（x3）4=x77．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°8．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F D．AC=DF，BC=EF9．解分式方程，可知方程（）A．解为x=7 B．解为x=8 C．解为x=15 D．无解10．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题11．用科学记数法表示：0.000000102=．12．因式分解：x2﹣4x=．13．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．14．计算：（π﹣3）0﹣2﹣1=．15．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是．16．如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD的长度为．三、解答题（一）17．化简：（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．19．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．四、解答题（二）20．化简求值：，其中a=3．21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？22．分解因式：x2+12x﹣189，分析：由于常数项数值较大，则将x2+12x变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行：x2+12x﹣189=x2+2×6x+62﹣62﹣189=（x+6）2﹣36﹣189=（x+6）2﹣225=（x+6）2﹣152=（x+6+15）（x+6﹣15）=（x+21）（x﹣9）请按照上面的方法分解因式：x2﹣60x+884．五、解答题（三）23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．24．请你认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a2﹣b2的值．25．如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，在如图1所示的状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线n向左平移（1）当△ABC移到图2位置时连接AF，DC，求证：AF=DC；（2）如图3，在上述平移过程中，当点C与EF的中点重合时，直线n与AD有什么位置关系，请写出证明过程．2015-2016学年广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．化简的结果是（）A．B．C．D．4y【考点】约分．【专题】计算题．【分析】根据分式的基本性质把分子分母约去公因式5x即可．【解答】解：原式==．故选C．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．3．点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2），故选：A．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．13 B．6 C．5 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠=0，解得：x≠﹣2．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母≠0，理解分式有意义的条件是关键．6．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2C．x2+x2=2x2D．（x3）4=x7【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项计算即可．【解答】解：A、a6÷a2=a4，错误；B、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误；C、x2+x2=2x2，正确；D、（x3）4=x12，错误；故选C【点评】此题考查同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项问题，关键是根据法则进行计算判断．7．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【考点】三角形的外角性质．【分析】先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，=45°+60°，=105°．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F D．AC=DF，BC=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、没有对应边相等，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、可利用HL判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．解分式方程，可知方程（）A．解为x=7 B．解为x=8 C．解为x=15 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，解分式方程首先要确定最简公分母，将分式方程化成整式方程求解，再将所求解代入最简公分母进行检验，若最简公分母为零，则方程无解．【解答】解：最简公分母为（x﹣7），去分母，得x﹣8+1=8（x﹣7），解得x=7，代入x﹣7=0．∴此方程无解．故选D．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）解分式方程去分母时一定要注意不要漏乘．10．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．二、填空题11．用科学记数法表示：0.000000102= 1.02×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7；故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．因式分解：x2﹣4x=x（x﹣4）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故答案为：8．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．计算：（π﹣3）0﹣2﹣1=．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先根据零指数幂的运算方法，求出（π﹣3）0的值是多少；然后根据负整指数幂的运算方法，求出2﹣1的值是多少；最后根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣3）0﹣2﹣1=1﹣=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．15．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x﹣2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可．【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故答案为：【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则，正确转化为同底数幂的除法是解题关键．16．如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD的长度为1．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∠AOB=30°；∵PC∥OB（已知），∴∠ACP=∠AOB=30°（两直线平行，同位角相等），∴在Rt△PCE中，PE=PC=×2=1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=1，故答案是：1．【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．三、解答题（一）17．化简：（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy．【考点】整式的混合运算．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=x2﹣y2+x2﹣2y2=2x2﹣3y2．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．四、解答题（二）20．化简求值：，其中a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当a=3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设篮球的单价为x元，则足球的单价为（x﹣40）元，根据用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，列方程求解．【解答】解：设篮球的单价为x元，依题意得，=，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．分解因式：x2+12x﹣189，分析：由于常数项数值较大，则将x2+12x变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行：x2+12x﹣189=x2+2×6x+62﹣62﹣189=（x+6）2﹣36﹣189=（x+6）2﹣225=（x+6）2﹣152=（x+6+15）（x+6﹣15）=（x+21）（x﹣9）请按照上面的方法分解因式：x2﹣60x+884．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】阅读型．【分析】根据题意利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式得出答案．【解答】解：x2﹣60x+884=x2﹣60x+900﹣900+884=（x﹣30）2﹣16=（x﹣30+4）（x﹣30﹣4）=（x﹣26）（x﹣34）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．五、解答题（三）23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B==70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题．24．请你认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a2﹣b2的值．【考点】完全平方公式的几何背景；列代数式；代数式求值．【专题】图表型；数形结合；面积法；整式．【分析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=53﹣2×14=25，∴a﹣b=±5又∵a＞b＞0，∴a﹣b=5，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=9×5=45．【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义是关键．25．如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，在如图1所示的状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线n向左平移（1）当△ABC移到图2位置时连接AF，DC，求证：AF=DC；（2）如图3，在上述平移过程中，当点C与EF的中点重合时，直线n与AD有什么位置关系，请写出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】（1）先找出相等条件，利用三角形全等的判定定理得出三角形全等，从而对应边相等得出结论．（2）根据边角关系得出四边形ACDF为菱形，菱形的对角线互相垂直，证出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∴AB=DE，BC=EF，又∵BF=BC﹣CF，EC=EF﹣CF，∴BF=EC，在△ABF和△DEC中，AB=DE，BF=EC，∠ABC=∠DEF，∴△ABF≌△DEC（SAS），∴AF=DC，证毕．（2）直线n与AD垂直，证明：连接AD，如图，∵△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，且∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，∴∠ACB=∠DFE=60°，AC=DF，∴AC∥DF，四边形ACDF为平行四边形，在△DEF中，∠DFE=60°，∠DEF=30°，∠EDF=90°，且点C为线段EF的中点，∴DC=CF=CE，在△CDF中，DC=CF，∠DFE=60°，∴△DCF为等边三角形，DF=DC，又∵四边形ACDF为平行四边形，∴四边形ACDF为菱形，∴AD⊥CF，即AD⊥n，证毕，故直线n与AD垂直成立．【点评】本题考查了三角形的判定定理和菱形对角线互相垂直的性质，解题的关键是找对相等的边角．2016年3月7日。
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2015-2016学年广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列图形中，是轴对称图形地是（）A．B．C．D．2．（3分）化简地结果是（）A．B．C．D．4y3．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称地点地坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，2）4．（3分）已知三角形地两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长地是（）A．13 B．6 C．5 D．45．（3分）使分式有意义地x地取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣26．（3分）下列运算正确地是（）A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2C．x2+x2=2x2D．（x3）4=x77．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°8．（3分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给地条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等地是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F D．AC=DF，BC=EF9．（3分）解分式方程，可知方程（）A．解为x=7 B．解为x=8 C．解为x=15 D．无解10．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F是平面上地6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F地度数是（）A．180°B．360°C．540° D．720°二、填空题11．（3分）用科学记数法表示：0.000000102=．12．（3分）因式分解：x2﹣4x=．13．（3分）一个多边形地内角和等于1080°，这个多边形是边形．14．（3分）计算：（π﹣3）0﹣2﹣1=．15．（3分）若3x=4，3y=6，则3x﹣2y地值是．16．（3分）如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD地长度为．三、解答题（一）17．化简：（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．19．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点地距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D地位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD地度数．四、解答题（二）20．化简求值：，其中a=3．21．某校为了丰富学生地校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球地单价比足球地单价多40元，用1500元购进地篮球个数与900元购进地足球个数相同，篮球与足球地单价各是多少元？22．分解因式：x2+12x﹣189，分析：由于常数项数值较大，则将x2+12x变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行：x2+12x﹣189=x2+2×6x+62﹣62﹣189=（x+6）2﹣36﹣189=（x+6）2﹣225=（x+6）2﹣152=（x+6+15）（x+6﹣15）=（x+21）（x﹣9）请按照上面地方法分解因式：x2﹣60x+884．五、解答题（三）23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF地度数．24．请你认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形地面积地和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样地等量关系？请用等式表示；（3）如果图中地a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b地值；②a2﹣b2地值．25．如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合地三角板，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，在如图1所示地状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线n 向左平移（1）当△ABC移到图2位置时连接AF，DC，求证：AF=DC；（2）如图3，在上述平移过程中，当点C与EF地中点重合时，直线n与AD有什么位置关系，请写出证明过程．2015-2016学年广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列图形中，是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）化简地结果是（）A．B．C．D．4y【解答】解：原式==．故选C．3．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称地点地坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，2）【解答】解：点（﹣4，﹣2）关于y轴对称地点地坐标是（4，﹣2），故选：A．4．（3分）已知三角形地两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长地是（）A．13 B．6 C．5 D．4【解答】解：设这个三角形地第三边为x．根据三角形地三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：B．5．（3分）使分式有意义地x地取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【解答】解：根据题意得：x+2≠=0，解得：x≠﹣2．故选A．6．（3分）下列运算正确地是（）A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2C．x2+x2=2x2D．（x3）4=x7【解答】解：A、a6÷a2=a4，错误；B、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误；C、x2+x2=2x2，正确；D、（x3）4=x12，错误；故选C7．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【解答】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形地外角性质得，∠1=∠2+60°，=45°+60°，=105°．故选B．8．（3分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给地条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等地是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F D．AC=DF，BC=EF【解答】解：A、可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、没有对应边相等，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、可利用HL判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：C．9．（3分）解分式方程，可知方程（）A．解为x=7 B．解为x=8 C．解为x=15 D．无解【解答】解：最简公分母为（x﹣7），去分母，得x﹣8+1=8（x﹣7），解得x=7，代入x﹣7=0．∴此方程无解．故选D．10．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F是平面上地6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F地度数是（）A．180°B．360°C．540° D．720°【解答】解：∵∠1是△ABG地外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH地外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI地外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH地外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选B．二、填空题11．（3分）用科学记数法表示：0.000000102= 1.02×10﹣7．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7；故答案为：1.02×10﹣7．12．（3分）因式分解：x2﹣4x=x（x﹣4）．【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．13．（3分）一个多边形地内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故答案为：8．14．（3分）计算：（π﹣3）0﹣2﹣1=．【解答】解：（π﹣3）0﹣2﹣1=1﹣=．故答案为：．15．（3分）若3x=4，3y=6，则3x﹣2y地值是．【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故答案为：16．（3分）如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD地长度为1．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上地点到角两边地距离相等），∠AOB=30°；∵PC∥OB（已知），∴∠ACP=∠AOB=30°（两直线平行，同位角相等），∴在Rt△PCE中，PE=PC=×2=1（在直角三角形中，30°角所对地直角边等于斜边地一半），∴PD=PE=1，故答案是：1．三、解答题（一）17．化简：（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy．【解答】解：原式=x2﹣y2+x2﹣2y2=2x2﹣3y2．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．19．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点地距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D地位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD地度数．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．四、解答题（二）20．化简求值：，其中a=3．【解答】解：原式=•=，当a=3时，原式==．21．某校为了丰富学生地校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球地单价比足球地单价多40元，用1500元购进地篮球个数与900元购进地足球个数相同，篮球与足球地单价各是多少元？【解答】解：设篮球地单价为x元，依题意得，=，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程地解，且符合题意，则足球地价钱为：100﹣40=60（元）．答：篮球和足球地单价分别为100元，60元．22．分解因式：x2+12x﹣189，分析：由于常数项数值较大，则将x2+12x变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行：x2+12x﹣189=x2+2×6x+62﹣62﹣189=（x+6）2﹣36﹣189=（x+6）2﹣225=（x+6）2﹣152=（x+6+15）（x+6﹣15）【解答】解：x2﹣60x+884=x2﹣60x+900﹣900+884=（x﹣30）2﹣16=（x﹣30+4）（x﹣30﹣4）=（x﹣26）（x﹣34）．五、解答题（三）23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF地度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠DEF=70°24．请你认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形地面积地和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样地等量关系？请用等式表示；（3）如果图中地a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b地值；②a2﹣b2地值．【解答】解：（1）两个阴影图形地面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=53﹣2×14=25，∴a﹣b=±5a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=9×5=45．25．如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合地三角板，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，在如图1所示地状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线n 向左平移（1）当△ABC移到图2位置时连接AF，DC，求证：AF=DC；（2）如图3，在上述平移过程中，当点C与EF地中点重合时，直线n与AD有什么位置关系，请写出证明过程．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两块可以完全重合地三角板，∴AB=DE，BC=EF，又∵BF=BC﹣CF，EC=EF﹣CF，∴BF=EC，在△ABF和△DEC中，AB=DE，BF=EC，∠ABC=∠DEF，∴△ABF≌△DEC（SAS），∴AF=DC，证毕．（2）直线n与AD垂直，证明：连接AD，如图，∴∠ACB=∠DFE=60°，AC=DF，∴AC∥DF，四边形ACDF为平行四边形，在△DEF中，∠DFE=60°，∠DEF=30°，∠EDF=90°，且点C为线段EF地中点，∴DC=CF=CE，在△CDF中，DC=CF，∠DFE=60°，∴△DCF为等边三角形，DF=DC，又∵四边形ACDF为平行四边形，∴四边形ACDF为菱形，∴AD⊥CF，即AD⊥n，证毕，故直线n与AD垂直成立．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。