沪科版数学八年级上册12.3一次函数与二元一次方程
最新沪科版八年级数学上册课件：12.3一次函数与二元一次方程
x+y=5
2x-y=1
将方程组变形,
y=5-x
发现:
y=3
y=2x-1 -1
1 2 3 4 5 x
一次函数 y=5-x与 y=2x-1的图象的交点为(2,3), 因此 x=2 就是方程组 x+y=5 的解
2x-y=1
二元一次方程组的解与以 这两个方程所对应的一次函 数图象的交点坐标相对应。
由此可得:
y
y=-2x+4
归纳总结
从数的角度看
解二元一次方程组
当自变量为何值时两 个函数的值相等，以 及这个函数值是何值。
从形的角度看
解二元一次方程组
确定两条直线 交点的坐标
数形结合思想。
总结提升
•1、本节课学习了什么内容？ •2、你有何收获？
作业布置 课堂作业：习题12.3 1 2（2）（4）；3（选择做） 家庭作业：1、基训12.2 （1）（2） 2、预习下一节内容
当堂训练
x=2 方程x-y=1有一个解为 ，则一次 y=1
函数y=x-1的图象上有一点为
(2,1)
.
一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),
x=3 则方程2x-y=4有一个解为 y=2
.
合作探究
做一做
①
②在同一坐标系中画图象
y
5 4 3 2 1
0
:
y=5-x
y=2x-1
(2, 3)
解方程组
(1)转化 y= -x-2 y= -x+2.5
y
y= -x+2.5
(2)画图 （3）两条直线有什么 位置关系？方程组解的 情况怎样？
0
x
两直线平行，无交点， 故方程组无解。
沪科版八年级上册 12.3 一次函数与二元一次方程 ppt课件
;
两个一次函数关系式可以写成 一个二元一次方程组
问题??
这两个一次函数的图象 与 相应的二元一次方程组的解
有什么关系？
;
问题：
1、如何画出二元一次方程的图像.
2、在同一个直角坐标系中，画出以下
二(1元)x 一 2次y 方2程的图像(2).2x y 6
的解是：xy
3 2
x-y=1
3
x+y=5
;
例2 利用图象解法解方程组
5x-2y=4
同样，(0, -2)和(2,
10x-4y=8
3)也在表示方程② 的直线上，所以方
程①、 ②的图象都
解 对于方程①，有 是经过(0, -2)和(2,
3)两点的直线l，就
x02 y -2 3
是说，这两条直线 重合，显然，直线l 上每一个点的坐标
解：作出两个方程的图象
如图，两条直线平行，所 以方程组无解
8
7
6
5
3x+2y = -2
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 o
-1
-2
-3
-4
-5
123 4 x
6x+4y = 4
;
思索：
• 以上几个方程组可以写成如下规范方式，
他能说出在什么情况下，方程有独一的解，
在什么情况下方程有无数个解，在什么情
况下，方程无解吗？
函数y= -
3 2
x+3的图象。
它是一条直线
;
3x+2y=6
8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 o
沪科版数学八年级上册12.3一次函数与二元一次方程(1)
课题12.3一次函数与二元一次方程（1）课时第1课时（总第课时）科任教师教学目标知识与能力：1.使学生了解一次函数可以看成是一个二元一次方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系；2.初步理解一次函数的图象与二元一次方程的图象之间的对应关系。
过程与方法：经历探究二元一次方程的图象的画法过程，进一步发展数形结合的意识和数学建模的思想。
情感、态度价值观：通过利用一次函数的图象解决问题的过程，体会事物之间是有普遍联系的，学会用联系的观点观察、分析问题。
重难点重点：二元一次方程的图象。
难点：一次函数的图象与二元一次方程的图象之间的对应关系。
教学一、新课引入：我们已经学习了一次函数的解析式、图象及性质等，那么二元一次方程与一次函数之间存在怎样的关系呢？本节课我们将着重探讨这个问题。
二、学习目标：1、了解一次函数可以看成是一个二元一次方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系；2、理解一次函数的图象与二元一次方程的图象之间的对应关系。
三、自学提纲：自学书本50页内容，解决以下问题：1.将下列二元一次方程写成y=kx+b的形式：(1)3x-2y=5;(2)3y-x=3;(3)2x-y-3=0;讨论补充记录学生先自学8过程教学2、(1)方程2x-y-3=0的解有多少个？你能写几个出来吗？(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=2x-3的图象上吗？(3)在一次函数y=2x-3的图象上任取一点，它的坐标适合方程2x-y-3=0吗？(4)方程2x-y-3=0的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=2x-3的图象相同吗？四、合作探究：解决自学提纲中的问题。
一次函数y=kx+b图象与二元一次方程kx-y+b=0的解有何关系？一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图象上。
一次函数与二元一次方程可以相互转化的，从形式到内容它们都是统一的。
沪科版八年级数学上册1一次函数与二元一次方程课件
例题与练习
范例 方程4x－b＝5的解为x＝2，则直线y＝4x－b的图象一定
经过点( A )
A．(2，5)
B．(0，3)
C．(0，4)
D．(－3，0)
仿例 下列图象中，以方程－2x＋y－2＝0的解为坐标的点组 成的图象是( B )
变例 点P为直线3x＋y＝10上的任意点，满足横、纵坐标均为
正整数的P点有( B )
第十二章 一次函数
12.3 一次函数与二元一次方程
导入新课
1．(1)什么叫二元一次方程的解？ (2)一次函数的图象是什么？ (3)如图，求一次函数的解析式．
解：(1)使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫二元
一次方程的解；
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象是一条直线；
(3)把点(0，2)，(3，0)代入y＝kx＋b，
画出
y= 3 x 3 2
的图象
解：1.列表
y
8
7
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
6
5
3
4
y= x 3 … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 …
3
2
2
2.描点
1
-3 -2 -1O 1 2 3 -1
x
3.连线
-2
-3
知识归纳
一般地，一个二元一次方程可以 转化成一次函数 y=kx+b （k，b为常 数，且k≠0）的情势，所以，每个二 元一次方程都对应一个一次函数，也 对应一条直线.
1 2
x+1
（3）检验点P的坐标是不是下面方程组的解？ x+2y=2
2x-y=-6
解：方程x+2y=2可以转化成
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。
本节内容主要介绍了二元一次方程的定义、性质以及解法，并通过一次函数与二元一次方程之间的关系，让学生理解并掌握二元一次方程的解法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初一、初二的相关知识，包括一元一次方程、一次函数等。
但部分学生对这些知识的掌握程度不一，因此教师在教学过程中要注意因材施教，既要照顾到基础差的学生，也要激发基础好的学生的学习兴趣。
此外，学生对于实际问题与数学知识的结合还有一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的解法，能够运用一次函数与二元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程的定义、性质和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，并运用一次函数与二元一次方程解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程，让学生感受到数学与生活的联系。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程的解法，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程的定义、性质和解法。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程，激发学生的学习兴趣。
数学沪科版八年级(上册)12.3.1一次函数与二元一次方程
y
6
y
4.5
y
3
y
1.5
y
0
(-2,6) (-1,4.5) (0,3) (1,1.5) (2,0)
问题4：反过来，如果在函数图像上任取一点， 它组成的有序数对是方程的解吗？
问题5：以方程的解为坐标的所有点组成的图象 与一次函数的图象相同吗？
总结归纳：
结论1：每个二元一次方程都对应一个一次函数（数）， 也对应一条直线（形）
方程为( B ) A．3x－2y＝6
B．2x－3y＝6
C．2x－3y＝－6 D．3x－2y＝－6
3、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方
程 x－2y＝2 的解是( C )
4、如图是一次函数y=ax-b的图象，则关于x的方程ax-1=b 的解为x=_____
5.直线l是以二元一次方程8x-4y=5的解为坐标所构成的，则该直线不经过的 象限是__________
结论2： 二元一次方程的解
从从 数形 到到 形数
一一对应
一次函数图像上的点
x 2
y
3
(2,3)
x 3
y
2
(3,2)
小练：
x 2
1：方程x-y=1有一个解是
y
1
，则一次函数y=x-1的图像上
必有一个点的坐标是_______
2：一次函数y=2x-4的图像上有一个点的坐标为(3,2)，则方程 2x-y=4必有一个解是_________
12.中3物.1理一次函数与二元一次方程（组）
知识回顾： 1.一次函数与一元一次方程之间的关系 2.一次函数与一元一次不等式之间的关系
本课目标：
1.一次函数与二元一次方程之间的关系 2.利用图像求解二元一次方程组
沪科版数学八年级上册12.3一次函数与二元一次方程(1)
y=
-
3 2
x+3
… 7.5
6
4.5
3
1.5
0 －1.5 …
表中每一对x、y的值代入方程 3x+2y=6都成立，所以每组有 序数对都是方程3x+2y=6的解
以这些有序数对为坐标，在坐标 平面内找出点作图，就得到二 元一次方程3x+2y=6的图象。
由上可知，二元一次方程 3x+2y=6的图象就是一次 函数y=- 32x+3的图象。它 是一条直线
的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。
本节课你学习了什么知识？
学习了一次函数与二元一次方程是对应关系的知识。
5种
3x-y=5
作业 习题12.3
第1题
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
含有两个未知数，且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程 无数个
二元一次方程与一次函数之间有什么联系呢？
方程3x+2y=6的解有多少个？你能画出以这个 方程的解为坐标的所有点组成的图形吗？
我们把方程3x+2y=6化成一次函数的形式
y= - 23x+3
对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可 以求得相应的y值，列表如下
3x+2y=6
8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 o
-1 -2 -3 -4 -5
123 4 x
二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图
象上的点有什么关系？ 你认为应如何表述?
一般地，一次函数y=kx＋b的图象
上任意一点的坐标都是二元一次方程
kx-y+b=0 的一个解; 以二元一次kx－y＋b=0的解为坐标
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数和方程的基本概念的基础上进行的，主要让学生了解一次函数与二元一次方程之间的关系，学会如何利用一次函数解决实际问题。
教材通过实例引入一次函数，让学生通过观察、分析、归纳总结一次函数的性质，进而引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程，从而解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了函数和方程的基础知识，对函数和方程的概念、性质有一定的了解。
但部分学生对函数和方程之间的关系理解不够深入，对如何将实际问题转化为方程解决实际问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导、启发、讲解等方式，帮助他们更好地理解和掌握本节内容。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数与二元一次方程之间的关系，掌握一次函数的性质。
2.培养学生将实际问题转化为二元一次方程解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数与二元一次方程之间的关系，一次函数的性质。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，利用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数的性质。
2.利用实例讲解，让学生了解如何将实际问题转化为二元一次方程。
3.通过小组讨论、交流，培养学生合作学习的能力。
4.运用练习、巩固、拓展环节，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示一次函数与二元一次方程的实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备拓展题，提高学生解决问题的能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入一次函数与二元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）展示一次函数的图像，引导学生观察、分析、归纳总结一次函数的性质。
数学沪科版八年级(上册)《12.3一次函数与二元一次方程》(共24张PPT)
3x 5y 8 2x y 1
y=-
_3 5
x+_58
y=2x-1
在同一直角坐标系中画出函数
38
y= x +
55
与 y = 2 x - 1的图象
这个交点(1,1)是
方程组 3x 5y 8 2x y 1
的解吗?
问:当自变量取何值时,函数 y = 3x + 8 与 y = 2 x - 1的值相等?
y y
1 4
解为： xy
1 1
4,如图，两直线l1、l2交点 坐标可以看作是
方程组
的解，
这两条直线的交点坐标
是(
)
解析：（待定系数法）
l 过（0，4），（2，0）， 1
l2过（0，-4），（6，0）；
2x y 4
2 3
x
y
4
x
4
2
o
l2
6
y
(3,-2)
-4
l1
图象法解二元一次方程组
x 2y 3 利用函数图象解二元一次方程组 3x y 5
沪科版 八上教材
y=2x-3 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程
这是怎 么回事？
一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程
y=2x-3 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程?
这是怎 么回事？
y=2x-3 2x-y-3=0
活动一
探究二元一次方程与一次函数的关系
1、二元一次方程与一次函数的转化
(1)对于方程3x+5y =8如何用x表示y?
y=
3 x 8 55
12.3 一次函数与二元一次方程 沪科版八年级数学上册
图象；
(3)找交点：由图象确定两直线交点的坐标；
(4)写结论：依据点的坐标写出方程组的解.
感悟新知
知2－讲
3. 两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系
两条直线有交点(相交)֞方程组只有一组解；
两条直线无交点(平行)֞方程组无解；
两条直线是同一直线(重合)֞方程组有无数组解.
感悟新知
知2－讲
感悟新知
－－＝，
(2)方程，直线 y＝3x－1 与 y＝2x 交点的坐标为
3x－y－1＝0，
(1，2)，则方程组
2x－y＝0，
y＝3x－1，
x＝1，
即
的解为
y＝2x
y＝2.
感悟新知
知2－练
(3)不等式3x－1>2x的解集.
2-1. 在同一平面直角坐标系内用列表、描两点画直线的方
法，画出一次函数y＝3x－1和y＝2x的图象，利用图象
求：
解：列表：
图象如图所示．
x
0
1
y＝3x－1
－1
2
y＝2x
0
2
感悟新知
知2－练
(1)方程3x－1＝2x的解；
解：由图象可知，直线y＝3x－1与y＝2x交点的横坐标
为1，
则方程3x－1＝2x的解为x＝1.
即
感悟新知
知1－讲
(1)二元一次方程
转化
一次函数
(2) 二元一次方程的解
上的点的坐标.
转化
转化
一条直线；
一次函数两变量的值
转化
直线
感悟新知
知1－讲
2. 二元一次方程与一次函数的区别
(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；
沪科版数学八年级上册 一次函数与二元一次方程
1.当 a1 : a2 ≠ b1 : b2 时 ，两直线相交，故方程组有唯一解； 2.当 a1 : a2 = b1 : b2 = c1 : c2 时，两直线重合，故方程组有无 穷多组解；
3.当 a1 : a2 = b1 : b2 ≠ c1 : c2 时，两直线平行，故方程组无解.
1.一次函数 y = 5 - x 与 y = 2x - 1 图象的交点为(2，3)，
点的直线，即两直线重合，直线上
2
1O -2 -1-1 1 2
-2
x
每一个点的坐标都是原方程组的解，
所以原方程组有无穷多组解.
练一练
1
.若二元一次方程组
x y 5 2x y 8
的解为
x y
3 2
，则函
数 y = 5 - x 与 y = -2x + 8 的图象的交点坐标为（3，2）.
2.一次函数 y = 5 - x 与 y = -2x + 8 图象的交点为(3，2)
-2 -1-1 O1 2
x
-2
所以方程组无解.
6x + 4y = -4
6. 如图，求直线 l1 与 l2 的交点坐标. y 解：因为直线 l1 过点(-1，0)， (0，2) ，用待定系数法可求得
直线 l1 的解析式为 y = 2x + 2.同理
可求得直线 解方程组
yyl2==的2-xx解++析23式得 为xy ==y813=即-x直+线3.
y
=
2x+6
的解，所以两直线交点即方程组
x
2
y
2x
y
2 的解.
6
总结归纳
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二
上海沪科版初中数学八年级上册12.3 一次函数与二元一次方程1
{ ) 想．(难点)
y＝k1x＋b1，
点 P， 则 方 程 组
y＝k2x＋b2 的 解 是
( )
一、情境导入 (1)二 元 一 次 方 程 y－ x＝ 1 有 多 少 个 解？你能写出方程的几组解吗？ (2)二元一次方程 y－x＝1 可以写成一 次函数吗？ (3)画出一次函数 y＝x＋1 的图象． (4)把(1)题中方程的几组解作为坐标 的点在(3)题中坐标系上描出来，你发现了 什么？ (5)一次函数 y＝x＋1 的图象上的点的 坐标适合二元一次方程 y－x＝1 吗？ 二、合作探究 探究点一：一次函数与二元一次方程
{ ) 2x＋3y＝4，①
(3) 4x＝－6y＋8.②
解析：可以用方程组对应系数的比来 判断，也可以化成一次函数关系式，比较 k，b 是否相等来判断，方法应灵活．
解：(1)把方程②化为一般形式为 y＝ 3 2x＋ ，与方程①对比：k 相等，b 不等， 2 两直线平行，所以原方程组无解；
35 (2)由 ≠ 可 知 ， 原 方 程 组 有 唯 一
2 －3 解；
234 (3)将②变形为 4x＋6y＝8.由 ＝ ＝
468 知，原方程组有无数个解．
方法总结：二元一次方程组的解有三 种情况．当把二元一次方程组化为标准形
{ ) a1x＋b1y＝c1，
式 a2x＋b2y＝c2 后，比较两个方程中 x 的系数之比、y 的系数之比以及常数项之 比，从中可以发现以下规律：
【类型四】 利用一次函数的图象与二 元一次方程的关系解不等式
直线 l1：y＝k1x＋b 与直线 l2：y ＝k2x＋c 如图所示，则关于 x 的不等式 k1x ＋b＜k2x＋c 的解集为( )
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2 解析：如图所示，直线 y＝k1x＋b 与 直线 y＝k2x＋c 相交于点(1，－2)，当 x＜ 1 时，直线 y＝k1x＋b 上的部分在直线 y＝ k2x＋c 上相应部分的下方，所以不等式 k1x ＋b＜k2x＋c 的解集为 x＜1.故答案为 B. 方法总结：方程 k1x＋b＝k2x＋c 的解 就是直线 y＝k1x＋b 与 y＝k2x＋c 的交点的 横坐标；不等式 k1x＋b＞k2x＋c 的解集就 是在直线 y＝k1x＋b 与 y＝k2x＋c 的交点一 侧，使直线 y＝k1x＋b 位于直线 y＝k2x＋c 上方对应的自变量的取值范围；不等式 k1x ＋b＜k2x＋c 的解集就是在直线 y＝k1x＋b 与 y＝k2x＋c 的交点一侧，使直线 y＝k1x ＋b 位于直线 y＝k2x＋c 下方对应的自变量 的取值范围． 三、板书设计
上海沪科版初中数学八年级上册12.3 一次函数与二元一次方程
上海沪科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！上海沪科版初中数学和你一起共同进步学业有成！12.3一次函数与二元一次方程【当堂检测】1.A、B两地相距100 千米, 甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶 , 则他们各自离A地的距离 s( 千米 ) 都是骑车时间 t( 时 ) 的一次函数 .1 小时后乙距离 A 地 80 千米；2 小时后甲距离 A 地 30 千米 .问经过多长时间两人将相遇?2.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．(3)求△PAB的面积．3.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；⑵请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？【课后巩固】1.利用函数解方程组：⎩⎨⎧=+=-72302y x y x2.求直线93+=x y 与直线72-=x y 的交点坐标。
你有哪些方法?；与同伴交流，3.已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，求k 的值和交点纵坐标．4.(1)A 、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A 、B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A 地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米，问经过多长时间两人将相遇?(2)求如下图所示的两直线1l 、2l 的交点坐标。