过程控制系统2-2

（4）自相关函数：如果一个信号，它总是一定程 度上影响着时间间隔 以后的值，也就是说x（t+ ） 依赖于x（t），则称x（t+ ）与x（t）是相关的。 一个信号x（t）的自相关函数为x（t）与x（t+ ） 之乘积的时间平均值，记作Rxx（ ）

（5）互相关函数：如果一个信号x（t）对另外一 个信号y（t）的值也有所影响，x（t）和y（t+ ） 之间是有关系的，称之为互相关。
列伪随机信号，施加于被测系统。 （5）输入信号的同时记录输入、输出的数据。 （6）计算互相关函数,并采用前述实验结果的 数据处理办法求传递函数。
用M序列辩识对象的实例

某常压加热炉,炉膛温度受所加燃料的影响， 燃料量又与燃料调节阀的压力有关，现在 要求测定燃料压力与炉膛温度之间的动态 关系。
频率特性的相关测试原理图
sinwt a X(t) f(x) 对象 X f 坐标 转换 A R lgR
y(t)
X coswt
f
b
B

图中： A——被测对象响应 G( j ) 的同相分量； B——被测对象响应 的正交分量； R——输出的基波幅值； θ——对象输入与输出的相位差； lgR——输出基波幅值的对数值

该输出信号y(t)分别于sinwt及coswt进行相关运算 有

式中：a1 系统输出一次谐波的同相分量；b1系统 输出一次谐波的正交分量；T周期；N正整数。有： b1 a1 A= R1 B= R1
4、统计相关法

在被测对象上加随机信号x（t），测量被控 参数y（t），计算出自相关函数 Rxx ( ) 和x （t）与y（t）的互相关函数 Rxy ( ) ，求出脉 冲响应 g（t），然后转换成阶跃响应，最 后得到G(s)。 抗干扰性强，在获得同样的信息量时，对系 统正常运行的干扰程度比其它的方法低。对 反应慢、过渡时间长的系统更为有效。

测试原理的数学表达 y(t ) R2 sin(t ) 其中： R1 R2分别为对象输入、输出信号的幅值 θ是对象输入与输出的相位差 考虑系统有干扰：
a0 y(t ) R2 sin(t ) (ak sin kt bk cos kt ) n(t ) 2 k 1 n(t)为随机干扰

小结


6、测定动态特性的频域方法。对被控对象施加不 同频率的正弦波，测出输入量与输出量的幅值比 和相位差，从而获得对象的频率特性，来确定被 控对象的传递函数。 7、测定动态特性的统计相关法。对被控对象施加 某种随机信号或直接利用对象输入端本身存在的 随机噪音进行观察和记录，可以在生产过程正常 运行状态下进行在线辨识，精度较高。 8、测定动态特性的辨识方法。必须假定一种模型 结构，通过极小化模型与过程之间的误差准则函 数来确定模型的参数。 这类辨识方法根据不同 的基本原理又可分为最小二乘法；梯度校正法； 极大似然法三种类型。

测试对象频率特性方框图
x
信号发生器 调节阀 对象 测量仪
y
变换器 记录仪


用正弦波的输入信号测定对象频率特性的优点在 于，能直接从记录曲线上求得频率特性 测量装置应能滤出与激励频率一致的有用信号， 并显示其响应幅值，相对于激励信号的相角，给 出其同相分量及正交分量，画出在该测量点上系 统响应的奈氏图。 原理：激励输入信号经波形变换可得到幅值恒定 的正余弦参考信号。 把参考信号与被测信号进 行相关处理（即相乘和平均）；所得常值（直流） 部分保存了被测信号同频分量（基波）的幅值和 相角信息。
第二章

小结

建模的原理一般可分为机理法和测试法。 1、机理法建模就是根据所研究系统各部件的生产 过程中实际发生的变化机理，写出多种有关的平 衡方程，分析过程的内在联系，消去中间变量， 写出输入与输出变量之间的关系。 2、单容对象指只有一个储能部件的对象，是由一 阶传递函数所描述。该单容对象有、无平衡能力 可分别用一阶惯性环节或积分环节来描述。对于 有些对象中某些变量不能瞬时跟踪变化，需要一 定的延时，因而在数学模型中以纯延时环节 来表示。
第二章 过程控制系统建模方法 测试建模
频域法 测定动态特性的相关法 最小二乘法
3.频域法

被控对象的动态特性可用频率特性来描述，与传 递函数及微分方程一样，也表征系统的运动规律。 频率特性表达式可以通过频率特性测试的方法来 得到。在所研究对象的输入端加入某个频率的正 弦波信号，同时记录输入和输出的稳定振荡波形， 可测得该被控对象的频率特性。

在调节燃料流量的阀门压力附加一个M序列 得到以下曲线：

根据各个采样时刻y（t）值，计算互相关 函数Rxy，然后在坐标上标出，连成光滑的 曲线：

最后可求得过程的传递函数如下：
5 最小二乘法

最小二乘的基本思想“未知量的最可能的 值，它使各次实际观测值和计算值之间的 差值的平方乘以度量其精确度的数值以后 的和为最小”。

由于是线性系统，总 的输出y（t）是y1 （t） „yn（t）的总 和 只要知道一个“脉冲 响应函数”就可以求 出该对象任意输入量 的相应。

图2.24
用M序列作为测试信号

用M序列作为测试信号来辨识对象的脉冲响 应函数的步骤, 步骤大致如下:
（1）通过预备实验粗估对象的特性 （2）选择M序列的参数 （3）选择测试信号的幅值a （4）用伪随机信号发生器或计算机产生M序
第二章

小结
3、多容对象是指有多个储能部件的对象， 它对应的数学模型是高阶传递函数。 4、测试法建模，它是根据过程的输入和输 出的实测数据进行某种数学处理后得到的 模型。 它完全从外特性上测试和描述它的动 态性质，可以不要求掌握其内部机理。采 用测试法时注意输入信号的选择和测试数 据的准确性
第二章
统计相关法基本原理

一个线性对象的输入函数x(t)是平稳的随机 过程，相应的输出y（t）也是平稳的随机过 程。设g（t）为对象的脉冲响应函数,相关 法的思想就是：从输入x（t）与输出y（t） 的互相关函数，来确定脉冲响应函数。
统计相关法基本原理
对于线性系统，对象的动态特性可用脉冲 相应函数描述。 任意形式的输入x（t）可看作无数个“脉 冲”叠加组成的 对应于每一个脉冲xn（t），输出端有一个 响应yn（t）
第一章作业
1 过程控制系统由哪些基本单元构成，与运 动控制系统有无区别。 2衰减比和衰减率可表征过程控制系统的什么 特性。
第二章作业
1 描述对象动态特性的方法有哪些？ 2 对象的纯滞后时间产生的原因是什么？ 3 某水槽如下图所示。其中F为槽的截面积，R1、R2 和R3均 为线性水阻，Q1为流入量，Q2和Q3位流出量，要求：i） 写出以水位H为输出量，Q1为输入量的对象特性方程；ii） 写出对象的传递函数G（s ） ，并指出其增益K和时间常 数T的数值。

小结
5、测定动态特性的时域方法。根据对被控 对象施加阶跃输入，测绘出对象输出量随 时间变化的响应曲线，或施加脉冲输入测 绘出输出的脉冲响应曲线。由响应曲线的 结果分析，确定出被控对象的传递函数 使用这种方法可首先确定被测系统的模型 阶次，选择合适的标准模型类型，然后采 取一种方法确定出参数。
第二章

4、统计相关法

（1）随机信号：设信号都是随时间随机变化的， 称为随机信号. 它们的集合称为随机过程。 （2）平均值、均方值：若有足够多随机信号，在 任一时刻这些随机信号的平均值和均方值可记作：

（3）平稳随机过程：随机过程是一个时间函数， 它的每一个时刻的数值都可以看作为一个随机变 量。如果一个随机过程，它的统计特性在各个时 刻都不变，则称之为平稳随机过程。