八年级数学下册17.1勾股定理第2课时教案新版新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理(第2课时)教案 新人教版(2021-2022学年)
勾股定理教学目标（一） 知识与技能:利用勾股定理解决实际问题。
（二)数学思考:从实际问题中抽象出数学模型,利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想。
(三)问题解决:运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题。
（四）情感态度： 1、通过研究一系列富有探究性的问题,培养学生与他人交流、合作的意识和品质。
２、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点:勾股定理的应用．教学难点：勾股定理在实际生活中的应用。
教具准备:多媒体课件教学时数:4课时教学过程：第 2 课时一、基本训练 激趣导入复习提问1、勾股定理?应用条件?2、证明方法？（面积法)３、在长方形ＡＢCD 中,宽AB 为1m,长ＢＣ为2ｍ,求AC 的长. 答:A Ｃ的长为．ﻬ二、提出目标 指导自学例1、一个门框的尺寸如图所示：(1） 若有一块长３米,宽0。
8米的薄木板,能否从门框内通过? (２) 若有一块长３米，宽1.5米的薄木板,能否从门框内通过?m 5BCDA2m1m CDA2m(３) 若有一块长３米，宽2。
２米的薄木板，能否从门框内通过? 分析:(３) 木板的宽2.2米大于１米,所以横着不能从门框内通过.木板的宽2。
2米大于２米,所以竖着不能从门框内通过． 因为对角线AC 的长度最大，所以只能试试斜着能否通过. 所以将实际问题转化为数学问题．解:（3） ∵在Rt△A BC 中,∠Ｂ=90°∴AC 2=AB 2+ＢC2（勾股定理）∴ＡC≈2。
236∵ＡＣ≈2。
236>2.2∴木板能从门框内通过(书上P ６7填空）小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Ｒt△AB Ｃ，并求出斜边AC 的长．三、合作学习 引导发现例2、如图，一个3米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙ＡO 上,这时AO 的距离为 2.5米．如果梯子的顶端Ａ沿墙下滑 0。
５米，那么梯子底端B 也外移0。
5米吗？（计算结果保留两位小数)分析：要求出梯子的底端Ｂ是否也外移0。
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版
【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.
∴CE＝ AC＝
DE＝
km.∴AE＝
km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
人教版八下数学17.1 课时2 勾股定理在实际生活中的应用教案+学案
人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用教案【教学目标】1．会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；2．能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【教学重点】运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题..【教学难点】能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【教学过程设计】一、情境导入如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？二、合作探究知识点一：勾股定理的实际应用【类型一】勾股定理在实际问题中的应用例1如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝BC2－AC2＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝B′C2－AC2＝53(米)，则船向岸边移动的距离为(12－53)米．方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．【类型二】利用勾股定理解决方位角问题例2如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1003km，BC＝100km，∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002＝200(km)，∴A、C两点之间的距离为200km.方法总结：先确定△ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC的长．【类型三】利用勾股定理解决立体图形最短距离问题例3如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB＝10cm，高AD＝20cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分两种情况比较最短距离：如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝102＋（20＋5）2＝529(cm)，如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝202＋（10＋5）2＝25(cm)．∵529＞25，∴第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．【类型四】运用勾股定理解决折叠中的有关计算例4如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是()A．1.5B．2C．2.25D．2.5解析：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【类型五】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用例5如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C 处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB.解析：在Rt△ABC中，∠B＝90°，则满足AB2＋BC2＝AC2.设BC＝a m，AC ＝b m，AD＝x m，根据两只猴子经过的路程一样可列方程组，从而求出x的值，即可计算树高．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a m，AC＝b m，AD＝x m.∵两猴子所经过的路程都是15m，则10＋a＝x＋b＝15m.∴a＝5，b＝15－x.又∵在Rt△ABC中，由勾股定理得(10＋x)2＋a2＝b2，∴(10＋x)2＋52＝(15－x)2，解得x ＝2，即AD＝2米．∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12(米)．答：树高AB为12米．方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个己知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解．知识点二：勾股定理与数轴例6如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.5＋1 B．－5＋1C.5－1D. 5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A的距离是 5.那么点A所表示的数为5－1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置来确定a的值．【板书设计】17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用1．勾股定理的应用方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合思想．2．勾股定理与数轴【教学反思】在课堂教学中应注意充分锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者．人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用学案【学习目标】1．会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；2．能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【学习重点】运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题..【学习难点】能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【自主学习】一、知识回顾1.你能补全以下勾股定理的内容吗？如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.2.勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________.3.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________.二、合作探究考点1：勾股定理的简单实际应用【典例探究】例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.【跟踪训练】1.湖的两端有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA =130米,CB =120米,则 AB 为 ( )A.50米B.120米C.100米D.130米2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？知识点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL ”思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 证明:如图,在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中,∠C =∠C ’=90°, AB =A ’ B ’,AC =A ’ C ’．求证：△ABC ≌△A ’ B ’ C ’ ．证明：在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中，∠C=∠C ’=90°，根据勾股定理得BC =_______________,B ’C ’=_________________.∵AB=A ’ B ’，AC=A ’ C ’，∴_______=________.∴____________≌____________ (________)．【典例探究】例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A (-3,5),B (1,2)求A ,B 两点间的距离.方法总结:两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点()()()()2211222121,,,,.A x y B x y AB x x y y =-+-则知识点3：利用勾股定理求最短距离想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？2.若已知圆柱体高为12 c m，底面半径为3 c m，π取3，请求出最短路线的长度.要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.【典例探究】例3 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?变式题小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？例4 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.【跟踪训练】1.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少三、知识梳理勾股定理用勾股定理解决实际问题解决“HL”判定方法证全等的正确性问题用勾股定理解决点的距离及路径最短问题四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（）A.24mB.12mC.74mD. 26c m2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12c m，则这只铅笔的长度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？。
新部编人教版八年级下册数学 《勾股定理(2)》教案
第2题图第1题图B17.1 勾股定理 第二课时一、教学目标1．核心素养:通过探索勾股定理的应用，培养运算能力、逻辑推理能力和应用意识，并逐步渗透模型思想． 2．学习目标（1）利用勾股定理解决生活中的实际问题.（2）通过添加辅助线，构造直角三角形利用勾股定理解决问题. 3．学习重点 运用勾股定理解决问题4．学习难点如何构造直角三角形利用勾股定理解决问题 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务阅读教材P25，思考：勾股定理在生活中有哪些应用？怎样将生活中的实际问题转化为数学问题？ 2．预习自测1.如图，池塘边有两点A ，B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上一点，测得BC=60m ，AC=20m,求A ，B 两点间的距离（结果保留根号）2.如图，在平面直角坐标系中有两点A 和B.求这两点之间的距离.预习自测参考答案1.2.（二）课堂设计1．知识回顾（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为、，斜边为，则.（2）公式的变形：b2 = c2-a2 →b =； a2 = c2-b2 →a =.（3）利用勾股定理可解决已知直角三角形的两边长，求第三边的问题.2．问题探究问题探究一利用勾股定理解决实际问题●活动一初步应用例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？【知识点：勾股定理的应用，无理数的大小估算；数学思想：模型思想】详解：根据勾股定理，. 所以点拨:此题可看出，木板横着或竖着都不能通过门框，只能试试斜着能否通过.而门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度，所以求出AC，再与木板的宽进行比较，就将此实际问题转化为已知直角三角形的两直角边，求斜边的问题，利用勾股定理轻松求解.例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？例2图【知识点：勾股定理的应用，无理数的大小估算；数学思想：模型思想】详解：在Rt△AOB 中，根据勾股定理，所以OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理，，错误！未找到引用源。
八年级数学下册 第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用教案 (新版)新人教版
学习资料第2课时勾股定理的应用【知识与技能】能运用勾股定理进行简单的计算及解释生活中的实际问题.【过程与方法】通过从实际问题中抽象出直角三角形的过程，初步感受转化和数形结合的思想方法。
【情感态度】通过对探究性问题的思考，培养学生与他人交流合作的意识和品质。
【教学重点】勾股定理的应用.【教学难点】应用勾股定理解决实际生活中的问题.一、情境导入，初步认识问题1求出下列直角三角形中未知边的长：①在解决上述问题时,每个直角三角形需要知道几个条件？②直角三角形中哪条边最长？问题2 在长方形ABCD中，宽AB=1cm，长BC=2cm，求AC的长。
【教学说明】在问题1中，选派四名同学上黑板演示，其它同学在座位上独立思考,然后解决问题2，教师巡视指导，加深学生对勾股定理的理解和运用。
二、思考探究，获取新知探究1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么？【分析】显然,这块薄木板横着进，竖着进都不能从门框内通过，能否斜着通过门框呢？由图可知，对角线AC是斜着通过时的最大长度，只要求出AC的长,再与木板的宽进行比较，就能知道木板能否通过门框.解：连接AC，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=1,BC=2，由AC2=AB2+BC2，得AC2=12+22=5，∴AC=5≈2.236.∵AC大于木板的宽2。
2m，所以木板能斜着通过门框。
【教学说明】教师提出问题后,可设置以下几个问题帮助学生分析：①木板能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？②如果将木板斜着拿，是否有可能通过门框？此时,要使木板能通过,则需比较哪些数据的大小？你是怎样想的？让学生在相互交流过程中获得解题思路，初步感受利用勾股定理解决生活实际问题的思想方法。
探究2如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO的距离为2。
5m.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0。
5m，那么梯子底端B也向外滑行了0。
5m吗?说说你的理由。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理第2课时教学设计
4.学生回答后，教师简要介绍勾股定理的背景和意义，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教师通过多媒体课件或黑板，展示勾股定理的公式：a² + b² = c²。
2.教师引导学生理解公式中的字母代表的意义，解释勾股定理的含义。
2.分步教学，循序渐进
针对勾股定理的教学，教师应遵循循序渐进的原则，先引导学生理解定理的概念，然后逐步引导学生掌握定理的证明方法，最后将定理应用于实际问题。在这个过程中，教师要关注学生的接受程度，适时调整教学节奏，确保学生能够扎实掌握每个环节。
3.多元化教学方法，提高课堂效果
（1）直观演示法：通过多媒体课件或实物展示，让学生直观地感受勾股定理的内涵。
a.勾股定理的证明方法有哪些？
b.勾股定理在生活中的应用实例有哪些？
c.你还能想到其他证明勾股定理的方法吗？
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.每个小组派代表分享讨论成果，其他小组给予评价和补充。
（四）课堂练习
1.教师针对勾股定理的相关知识点，设计适量、难度适中的练习题，要求学生在课堂上独立完成。
5.关注个体差异，实施分层教学
针对学生的个体差异，教师应实施分层教学，为不同层次的学生提供难易适度的教学内容和练习题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
6.情感态度与价值观的培养
在教学过程中，教师要关注学生的情感态度与价值观的培养，引导学生认识到数学学习的意义和价值，提高学生的数学素养。
7.教学评价
2.从以下三个问题中选择一个进行深入探究，并撰写探究报告：
a.勾股定理的起源与发展历史。
最新人教版八年级下册数学十七章17.1勾股定理(第二课时)教学设计
17.1勾股定理（第二课时）【教学目标】1.进一步理解巩固勾股定理联系二次根式的计算2.运用勾股定理进行简单的计算【重点难点】重点：勾股定理的简单应用难点：勾股定理的应用【教学过程设计】【活动一】(一)介绍勾股定理与第一次数学危机：“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。
然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。
毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。
希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。
天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。
但根2很快就引起了数学思想的大革命。
科学史上把这件事称为“第一次数学危机”，也让数学向前大大发展了一步。
引入斜边长为无理数时勾股定理的应用。
【活动二】讲解例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着和竖着都不能通过，只能试着斜着通过师生活动：教师和学生共同完成练习：一个门框的尺寸如图所示，一块长4m，宽3m的薄木板（能或不能）从门框内通过．1m2m师生活动：学生板演，教师进行点评【活动三】例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移动0.5m吗？师生活动：学生先思考如何解决这个问题教师讲解例题规范解题步骤【活动四】巩固提高完成书上26页练习题练习1 如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m，求A，B两点间的距离（结果取整数）2.在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4），求这两点之间的距离课堂小结1.本节课主要学习了哪些内容2.勾股定理如何应用到简单问题的解决中？作业1.复习本节课的内容2.完成练习册上的相关内容3.预习下节课内容板书设计课后反思。
2019八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理(2)教案 (新版)新人教版
精品17.1 勾股定理新授课决一些实际问题。
使分钟②媒体的使用方式包括：括精品、求出下列直角三角形中未知的边．求出下列直角三角形二、讲授新课问题1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m薄木板能否从门框内通过？为什么？生：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．ABCD中，对角线AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否通过．ABC中，根据勾股定理2.236精品做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入,为什么？试用今天学过的知识说明。
问题2：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑那么梯子底端B也外移0.5m吗？生：梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到的长度就是梯子外移的距离。
BD=OD-OB，求BD可以先求出OBOD如何求呢？生：根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB=3m=AB2-OA2=32-2.52=2.752．1.658m（精确到0.001m）OCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m精品化的数学思想、有一个圆柱,它的高等于12厘米，底面半径等于在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想从点蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π30cm、宽50 cm、高40 cm处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别，A和B是这个台阶两个相对的端点，点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是多少？精品五、课堂小结：今天大家有什么收获？。
八年级数学下册 17.1 勾股定理教案2 (新版)新人教版
第十七章 勾股定理17.1 勾股定理（2）【教学目标】知识与技能会用勾股定理解决简单的实际问题。
过程与方法经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
情感、态度与价值观树立数形结合的思想。
【教学重难点】重点：勾股定理的应用。
难点：实际问题向数学问题的转化。
【导学过程】【知识回顾】1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形中哪条边最长？2.在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求AC 长．（1）在长方形ABCD 中AB 、BC 、AC 大小关系？【新知探究】探究一、例1、一个门框的尺寸如图1所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？图1探究二、例2、如图2，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米． ①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？②如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C .算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．图2【知识梳理】（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？B C 1m 2m A C A CA O B（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流．（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？【随堂练习】1.书上P26练习2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。
3．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。
1题图 2题图 3题图30A B。
人教版数学八年级下册17.1第2课时《 勾股定理的应用》教学设计
人教版数学八年级下册17.1第2课时《勾股定理的应用》教学设计一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版数学八年级下册17.1第2课时的重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行讲解的，通过本节课的学习，使学生能够运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教材通过丰富的实例，引导学生了解勾股定理在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理，对勾股定理有一定的理解。
但是，如何将勾股定理应用于实际问题中，解决实际问题，这是学生所面临的挑战。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生，让学生通过观察实例，发现勾股定理在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察实例，引导学生发现勾股定理在实际问题中的应用，培养学生的数学观察能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生能够理解勾股定理的应用。
2.教学难点：如何引导学生发现勾股定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过观察实例，引导学生发现勾股定理在实际问题中的应用，培养学生的数学观察能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，准备好相关的实例。
2.学生准备：学生已经学习了勾股定理，对勾股定理有一定的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾勾股定理的内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师呈现相关的实例，让学生观察，引导学生发现勾股定理在实际问题中的应用。
3.操练（15分钟）教师提出问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题，学生独立完成，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生分组讨论，运用勾股定理解决问题，最后各组汇报解题过程和结果。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理的应用》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册17.1《勾股定理的应用》第2课时，主要讲述了勾股定理在实际问题中的应用。
本节课通过实例让学生了解勾股定理在解决直角三角形问题中的重要性，培养学生的应用能力。
教材内容主要包括勾股定理的证明、应用以及相关例题解析。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了勾股定理的基本概念和证明方法，对本节课的内容有一定的了解。
但学生在实际应用勾股定理解决复杂问题时，仍存在一定的困难。
因此，本节课需要通过实例引导学生学会运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的应用方法，能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为勾股定理的形式，并灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：分析典型例题，引导学生学会运用勾股定理解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教材、教辅、教案。
2.投影仪、多媒体课件。
3.相关例题及练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形现象，如篮球架、房屋建筑等，引导学生关注勾股定理在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，让学生独立思考并解答。
例题：一块长为a，宽为b的长方形木板，锯掉一个边长为c的正方形后，剩余部分能否拼成一个正方形？若能，求出正方形的边长。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，将实际问题转化为勾股定理的形式，并求解。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理2教案新版
17.1 勾股定理
新授课
能熟练运用勾股定理解决一些实际问题。
用
②媒体的使用方
、求出下列直角三角形中未知的边．求出下列直角三角形
二、讲授新课
问题1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m
薄木板能否从门框内通过？为什么？
生：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．
ABCD中，对角线AC
，再与木板的宽比较，就能知道木板是否通过．
ABC中，根据勾股定理
=1
2.236
做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入,为什么？试用今天学过的知识说明。
问题2：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙
这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑
那么梯子底端B也外移0.5m吗？
生：梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到
的长度就是梯子外移的距离。
化的数学思想
、有一个圆柱,它的高等于12厘米，底面半径等于
在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想从点
蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π
30cm、宽50 cm、高40 cm
处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到
、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别
，A和B是这个台阶两个相对的端点，
点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是多少？
五、课堂小结：今天大家有什么收获？。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第2课时)勾股定理的应用一等奖优秀教学设计
如果在箱内的 A 处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到 B
处，至少要爬多远？
B
B
40
40
C
50 A 30 D 50
C
A
30
师：你能找到解决问题的方法吗？ 师：如何把没学过的立体图形求长度转化为学过的平面
图形？ 同桌讨论后汇报思路，老师画出展开后的平面图， 学生独立解决 总结：注意把立体图形转化为平面图形求线段长．
A A
C
Ｃ
OB
C
师：怎样转化为几何问题？你能否画出图形？ 师：独立思考、小组交流合作完成 师：小组互评，答案见课本 26 页
独立思考
检测学生
小组交流 对方法的掌握
小组互评 情况
2.勾股定理拓展探究
（1）例 2:我国《九章算术》中记载了一道有趣的问题，
大意是：有一个边长为 10 尺的正方形水池,在水池的中
新人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理（第 2 课时）教学设计
一、 教材分析 1、 地位作用：
勾股定理是本章的重要内容，也是几何计算必备的知识基础．它从直角三角形的三 边关系入手，在直角三角形中进行边的计算，为今后几何计算打下基础。
勾股定理的应用是用勾股定理解决实际问题的重要一环，要让学生通过学习感受需 要把实际问题转化为数学问题，建立几何模型进行实际问题数学化．
3、4 题练 习学生应用方 程方法解决问 题的能力
5.如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是 40cm，高是 30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的 A 处，它想吃到上底与 下底面中间与 A 点相对的 B 点处的蜜糖，试问蚂蚁爬
行的最短的路程是多少？
独立思考 独立完成
第 5 题练 习学生立体图 形转化为平面 图形的能力
八年级数学下册17.1勾股定理教学设计2(新版)新人教版
课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
八年级数学下册第十七章勾股定理勾股定理二教案新人教
17．1 勾股定理（二）一、教学目的1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算。
2．难点：勾股定理的灵活运用。
三、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重在应用。
五、例习题分析例1（补充）在Rt △ABC ，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c 。
⑵已知a=1,c=2, 求b 。
⑶已知c=17,b=8, 求a 。
⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。
⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。
⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。
通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。
让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
⑴求等边△ABC 的高。
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勾股定理
第2课时
教学目标
1．会用勾股定理进行简单的计算.
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想.
教学重点难点
勾股定理的简单计算. 勾股定理的灵活运用.
教学过程
一、导入新课
复习勾股定理的文字叙述、符号语言，然后导入新课的教学．
二、新课教学
例1 一个门框的尺寸如下图所示，一块长3m、宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析：可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度．求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.
AC2＝5≈2.24.
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．
例2 如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少？
分析：这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是两条直角边还是一直角边一斜边，因此要分两种情况讨论．
解：这道题可分以下两种情况：
（1）当两条直角边是6cm 和8cm 时，根据勾股定理， 斜边长＝2286+＝10(cm)．
所以，三角形的周长＝6＋8＋10＝24(cm)； 面积＝2
1×6×8＝24(cm 2)． （2）当斜边为8cm ，一直角边为6cm(斜边大于直角边)时，根据勾股定理， 另一直角边长＝2268-＝27(cm)
所以，三角形的周长＝6＋8＋27＝14＋27(cm)； 面积＝2
1×27×6＝67(cm 2)． 例3 如下图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm ，高为15cm ，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长？
分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的A 1B 、A 2B ，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B 点，另一个端点在A 点时最长，此时可以把线段AB 放在Rt△ABC 中，其中BC 为底面直径．
解：如图，当搅拌棒在AB 位置时最长，过B 画底面直径BC ，则在Rt△ABC 中，
AC ＝15cm ，BC ＝4×2＝8cm
根据勾股定理得
所以可放的最长搅拌棒为17cm ．
三、课堂练习
1. 在Rt △ABC ，∠C ＝90°．
（1）已知a ＝b ＝5，求c ； （2）已知a ＝1，c ＝2，求b ；
（3）已知c ＝17，b ＝8，求a ； （4）已知a :b ＝1:2，c ＝5， 求a ； （5）已知b ＝15，∠A ＝30°，求a ，c ．分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系．
（1）是已知两直角边，求斜边．可直接用勾股定理求出．
（2）（3）是已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形即可求出．
（4）（5）是已知一边和两边比，求未知边．
通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边．后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想．
2 已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．
分析：已知两边中较大边是12，12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算，让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．
参考答案：1.（1）52；（2）3；（3）15；（4）5；（5）a＝53，c＝103．
2.（1）12是直角边时，第三边为13；（2）12是斜边时，第三边为119．
四、布置作业：习题17.1第3、7、8题．
教学反思。